人教A版高中数学选修一高二期期中考试.docx
人教A版高中数学选修一期中考试高二试题(理科).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作期中考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(每小题5分, 共60分)1、“若p ，则q ”为真命题，则p ⌝是q ⌝的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 3、不等式x 2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．-1<x<3B ．0<x<3C ．-2<x<3D ．-2<x<14、有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球； （4）所有女生都爱踢足球； 其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是 （ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）5、设命题p ：c b a , , 是三个非零向量；命题q ：{}c , b , a 为空间的一组基底，则命题q 是命题p的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6、过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，如果x 1+x 2=6，则|AB|的长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°8、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足xyOFBAOC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 ( )A 、平面B 、直线C 、圆D 、线段9、椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8 10．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为（ ）A ．13-B ．26C ．213+ D ．13+11、直线y = x-a 与抛物线ax y =2交于A 、B 两点，若F 为抛物线焦点，则AFB ∆是（ ）A 锐角三角形。
高中数学人教A版选修-期中考试题一含答案
填在题中横线上．
13．设中心在原点的椭圆与双曲线 2x2－2y2＝1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒
数，则该椭圆的方程是
______________________________________________________.
14．给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1>3x”；
( ) ( ) π
π
时结论成立；③正确，平移后得 f x－ ＝cos x－ .
3
3
[答案] ③
1 15.[解析] |PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－ ，当|PA|＋|PM|取最小值，则 A，P，F 三点共线，
2
7
1 19 所以(|PA|＋|PM|)min＝|AF|－2＝5－2＝2.
9 [答案]
[答案] B
12.[解析] F1(－c,0)，F2(c,0)
( ) b
抛物线的焦点 F ，0 ，根据题意，得 2
( ) ( ) b
b
＋c : c－ ＝5:3，
2
2
∴c＝2b.
∴a2＝c2＋b2＝5b2，∴a＝ 5b，
c 2b 2 5 ∴e＝ ＝ ＝ .故选 D.
a 5b 5
[答案] D
x2 y2 13.[解析] 设椭圆方程为 ＋ ＝1，焦点为(－c,0)，(c,0)．
|ME|，当点 M 在抛物线上移动时，|ME|＋|MA|的值在变化，显然当 M 移到 M′时，A，M′，E
1 共 线 ， |M′E|＋ |M′A|最 小 ， 此 时 AM′∥ Ox， 把 y＝ － 2 代 入 y2＝ 8x， 得 x＝ ， 所 以
2
( ) 1
人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx
2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性 回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。
人教A版高中数学选修一高二期期中考试.docx
贵州省遵义四中2015届高二期期中考试高二数学（文科）注意事项：1. 本试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分；考试时间120分钟；满分150分。
2. 作答时请将选择题用2B 铅笔填涂在答题卡上，若需修改，请先用橡皮擦除干净，再选涂其他选项；非选择题部分请用黑色签字笔在答题卡相应的位置作答；在试卷上作答无．．．．．．．效．。
3. 本试卷考试内容为必修1至必修5以及选修1-1第一章全部内容考试结束后，请将答题卡交回，并保存好考试试卷，以便老师讲评。
第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求）1．同时掷两枚2012年版的一元硬币，恰有一枚正面朝上的概率为A.61B .41 C.31 D.212.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A ．6B ．8C ．10D ．123. 为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为A ．12B ．20C ．30D ．404.要得到函数cos 2y x =的图像，可以将函数cos(2)6y x π=-的图像A.向右平移12π个单位得到 B.向左平移12π个单位得到 C.向右平移6π个单位得到 D.向左平移6π个单位得到 5.设,m n 均为正整数，则“,m n 均为偶数”是“m n +为偶数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件6.执行如下图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是A ．8B ．5C ．3D ．27.如上图程序运行后，输出的结果为A ．7B ．8C ．3,4,5,6,7D ．4,5,6,7,88.已知,,a b c 均为实数，在命题“若a b >，则22ac bc >”的原命题，逆命题，否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为A.0B.1C.2D.49. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则（第6题）（第7题）点Q 取自ABE ∆内部的概率等于 A.23 B.12 C.13 D.1410.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为 A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒11. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是A ．30B ．40C ．50D ．5512.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分）二.填空题（本题共4小题，没小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）13.将八进制数(8)127化成二进制数为________．14.从1,2,3,4四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．15.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和且567,9a a ==则10S = . 16.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．三.解答题（本题共6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（第11题）17．（本题满分10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射击命中的环数如下 甲:9,8,6,8,6,5,8,9,7,4. 乙:9,5,7,8,7,6,8,6，7,7.(Ⅰ) 分别计算甲、乙两人射击命中环数平均数、方差； (Ⅱ）比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛.18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为0，125a =且11113,,a a a 成等比数列。
人教A版高中数学选修一高级(下)期中考试卷.docx
威远县竟力中学高2015级（下）期中考试卷一、选择题：（每题只有一个答案符合题意，每小题5分，共50分） 1．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值2．椭圆221259x y +=上的点M 到焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，则ON 为 （ ）A ．4B ．2C ．8D ．233. 函数()1sin f x x x =+- ,()0,2x π∈，则函数（ ）A ．在()0,2π内是增函数B ．在()0,2π内是减函数C ．在()0,π内是增函数，在(),2ππ内是减函数D ．在()0,π内是减函数，在(),2ππ内是增函数4．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，且它的一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则此双曲线的方程为( ) A. 22156x y -= B. 22175x y -= C. 22136x y -= D. 22143x y -= 5. 如图1所示为'()y f x =的图像，则下列判断正确的是( ) ①()f x 在(),1-∞上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；O 1 23 4 －1 xy③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数；④2x =是()f x 的极小值点 （图1） A 、①②③ B 、①③④ C 、③④ D 、②③6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x 7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--8．设函数()f x 的图象如图2，则函数'()y f x =的图象可能是下图中的( )图 29． 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A ． ),3[]3,(+∞--∞B ． ]3,3[-C ． ),3()3,(+∞--∞D ． )3,3(-10．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为( ) A ．21B ．1C ．31 D ．2二、填空题：（每小题5分，共25分）11．曲线9y x =在点()3,3M 处的切线方程是_____ ．12．椭圆192522=+y x 的焦点1F 2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则 21PF F ∆ 的面积为_____ ． 13．函数()ln f x x x =的单调递减区间是_____ ．14．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为____、____．15．对于曲线C ∶1422-+-k y kx=1，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25其中所有正确命题的序号为_____ ．三、解答题：（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 边长为多少时，盒子容积最大？17．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为32，求椭圆的标准方程．18．已知函数32()f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点1x =处的切线为:310l x y -+=，若23x =时，()y f x =有极值． (1)求()y f x =的解析式； (2)求()y f x =在[]3,1-上的最大值和最小值．19．如图某抛物线形拱桥跨度是20m ，拱桥高度是4m ，在建桥时，每4m 需用一根支柱支撑，求其中最长支柱AB 的长．20.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值.(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.21.已知椭圆C 经过点3(1,)2A ,两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -.(1)求椭圆C 的方程；(2) P 、Q 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AP 的斜率与AQ 的斜率互为相反数,求证直线PQ 的斜率为定值,并求出这个定值.威远县竟力中学高2015级（下）期中考试卷（答案） 一．选择题1.C2.A3.A4.C5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 二．填空题11.06=+-y x 12. 9 13.)1,0(e14. 32、16 15.③④三．解答题16.解：设小正方形的边长为x ，则x x x V )25)(28(--= 化简得)250(4026423<<+-=x x x x V 因为4052122'+-=x x V 令舍）或(31010'==⇒=x x V x)1,0(1 )25,1( )('x V+-x yOP Q A)(x V↑极大值↓所以当1=x 时)(x V 取极大值18)1(=V因为)(x V 在)25,0(内只有一个极大值点，所以18)1()(max ==V x V即当小正方形的边长为1cm 时盒子的容积最大为183cm17.解：①焦点在x 轴上；由题意可知3223,4=⇒==c a c a 41216222=-=-=c a b ，所以椭圆的标准方程为141622=+y x ②焦点在y 轴上；由题意可知4823,42222=⇒+===c c b a a c b 且 642=a ，所以椭圆的标准方程为1166422=+x y18.（1）解：由题意可知切点坐标为)3,1( 3)1('=f 323=++b a 2=a所以3)1(=f ⇒31=+++c b a ⇒4-=b0)32('=f 03434=++b a 4=c所以442)(23+-+=x x x x f（2）解：由（1）知0)('443)('2=-+=x f x x x f 令得232-==x x 或x )2,3(--2-)32,2(- 32 )1,32( )('x f +-+ )(x f↑x↓x↑所以)(x f 在2-=x 处取得极大值12)2(=-f在32=x 处取得极小值2768)32(=f又因为74121827)3(=+++-=-f ，34421)1(=+-+=f综上所述12)(max =x f ，2768)(min=x f .19.以拱桥的顶点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系.设抛物线的标准方程为)0(22>-=p py x 由题意可知)4,10(-P 代入得)4(2100-⨯-=p 225=⇒p 抛物线方程为y x 252-=设点B 的坐标为),2(B y 可得254-=By点A 的坐标为)4,2(-所以25964254)4(=+-=--=B y AB20.（1）由题意可知0)32('0)1('=-=f f 得2,21-=-=b a 所以c x x x x f +--=221)(23，故可知23)('2--=x x x f 令0)('>x f 得321-<>x x 或 所以)(x f 的单调增区间为)32,(),1(--∞+∞和单调减区间为)1,32(-（2）解：]2,1[-∈x ，2)(c x f <恒成立，即c c x x x -<--223221恒成立即c c -2大于xx x 22123--的最大值 令x x x x g 221)(23--=由（1）中单调性可知)(x g 在]2,1[-上的最大值为2.所以12022-<>⇒>--c c c c 或21.解：（1）由题意，c=1，可设椭圆方程为解得，（舍去）所以椭圆方程为。
人教A版高中数学选修一高二(下)期中考试
-----------------------------------------------------
分
(2) 解：由 (1) 知， f (x)
1 x3 1 x2 2x
3
2
∴ f (x ) x3 2x2 x m 0 即 2 x3 3 x 2 x m 0 6 分
3
2
设 g (x) 2 x3 3 x 2 x m ，则 g (x ) 2 x2 3x 1 ( x 1)(2x 1) 7 分
不等式 f (x) ex 的解集为 (
)
A． ( － 2，＋∞ )B ．(0 ，＋∞ )C． (1 ，＋∞ )D．(4 ，＋∞ )
二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置 ) 。
13 ． 由 y x3, y2 x 围 成 的 平 面 图 形 绕 x 轴 旋 转 一 周 所 得 到 的 旋 转 体 的 体 积
9．甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 ( )
A． 6 种 B．12 种 C．24 种
D． 30 种
10. 若
x
2－
1 x
n 的展开式的二项式系数之和为
64，则其常数项为 (
)
A．－ 20B．－ 15C．15D． 20
11.
若 (2x
－1)
＝ 2016
(2)
若
f ( x) ≥ 2tx -
1 x2
在 x∈ (0,1]
内恒成立 , 求实数 t 的取值范围 .
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
人教A版选修一高二期中考试.docx
2015—2016学年下学期高二期中考试数学试题（文）时间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：襄州一中 命题教师：学 校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。
网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p :2x =或3y =，则p ⌝为( )A. 2x =或3y ≠B. 2x ≠或3y =C. 2x ≠或3y ≠D. 2x ≠且3y ≠ 2．抛物线2x ay =的准线方程是1y =-，则a =（ ）A. 16a =B. 8a =C. 4a =D.2a = 3．已知直线y m =是曲线2xy xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 2e - B. e - C. 2e -D. 1e -4. 若动点(,)M x y6=，则M 的轨迹为（ ）A. 双曲线116922=-y x 的右支 B. 双曲线221916x y -=的左支 C. 椭圆1162522=+y x D. 双曲线191622=-y x 的右支 5. 函数()sin ,0,22x f x x x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ） A ．1212π- B6π C．12π+．162π+ 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中6．已知函数2()lnf x k x x=-在(1,)+∞上为增函数，则k的取值范围是（）A.(,1)(1,)-∞-+∞U B. [)1,+∞ C. (],1-∞- D. (][),11,-∞-+∞U7. 已知抛物线22(0)y px p=>的焦点F恰好是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则椭圆的离心率为( )A.22B.32C.21- D. 31-8．函数3211()32f x ax bx cx d=+++的图像如图所示，设2()x ax bx c dϕ=-++，则下列结论成立的是( )A.(1)0ϕ> B．(1)0ϕ<C.(1)0ϕ≤ D．(1)0ϕ=9.下列命题正确的是（）A．“22a b>”是“22a b>”的充分不必要条件；B．在△ABC中，“A B>”是“sin sinA B>”的充要条件；C．“1a b>+”是“a b>”的必要不充分条件；D．“若0x=或0y=，则220x y+=”是真命题.10．在下列图形中，可能是方程20ax by+=和221ax by+=(0)ab≠图形的是（）11.若一个函数在其定义域内函数值恒为正值，则称该函数为“正函数”，下列函数不是．．“正函数”的是（）A．()sin,(0,)f x x x xπ=-∈ B．ln()1xf xx=-C．()1xf x e x=-- D．()lnf x x x=-12.如图，设抛物线xy42=的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C，其中点,A B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是( )A.11++AFBFB.1122++AFBFxFOAyC.11--AF BF D.1122--AF BF第II 卷二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷的相应位置上) 13. 函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是 ．14．已知命题:34p x a -<-<，命题:(1)(3)0q x x +-<，且q 是p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是 ．15．设12,F F 为曲线1C :22124y x -=的焦点，P 是曲线222:14924x y C +=与1C 的一个交点，则 △12PF F 的面积为________．16.定义在R 上的函数()f x 的图像过点(0,5)，其导函数是()f x '，且满足()1()f x f x '<-，则不等式()4x x e f x e >+（e 为自然对数的底数）的解集为________． 三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p :方程221257x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆, 命题q ：双曲线2214y x m-=的离心率(1,2)e ∈,若“p q ⌝⌝∨”为假命题，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等．（Ⅰ）机器人行进至何处时到点F 与到点(3,2)M -的距离之和最小？ （Ⅱ）若机器人接触不到过点(1,0)K -且斜率为k 的直线，求k 的取值范围． 19.(本小题满分12分)已知函数3()ln f x x x =-. （Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设3()g x x x t =-+，若函数()()()=-h x f x g x 在1[,]e e上(e 为自然对数的底数，2.718e ≈）恰有两个不同的零点,求实数t 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为(0,1)A -（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y kx m =+(0)k ≠相交于不同的两点,P Q ，当点A 在线段PQ 的垂直平分线上时,求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，边长为2米的正方形钢板ABCD 缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC 是以直线AD 为对称轴，以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分. 工人师傅沿直线EF 将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形. （Ⅰ）求边缘线OC 所在的抛物线的方程；（Ⅱ）当剩余的直角梯形ABEF 的面积最大时，求线段EF 所在直线的方程，并求梯形面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln f x x x ax =++，a R ∈. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大值.2015—2016学年下学期高二期中考试 数学（文科）参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） D C C A B D C A B D C C二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13． (1,)+∞（[)1,+∞也可） 14．[]1,2- 15. 24 16. (,0)-∞三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.解：当命题p 为真，167<<m …………………3分当命题q 为真，012m <<…………………6分p q ⌝⌝∨Q 为假，q p ∧∴为真………………8分则所求实数m 的取值范围是712m <<…………10分18．解：（Ⅰ）由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为24y x =…………3分 设机器人行进至点P 时到点F 与到点M 的距离和最小,且P 到抛物线的准线的距离为d ， 由抛物线定义：PF PM d PM +=+,当机器人到点F 与到点M 的距离和最小时，MP 垂直直线1x =-，此时，点P 的坐标为(1,2)-…………6分（Ⅱ）过点(1,0)K -且斜率为k 的直线方程为(1)y k x =+， 由题意知直线与抛物线无交点，机器人是接触不到该直线的， 联立消去y ，得2222(24)0k x k x k +-+=…………8分 则Δ＝224(24)40k k --<……………10分 所以21k >，得1k >或1k <-.……………12分 19.解：（Ⅰ）函数定义域为(0,)+∞ ……………1分21()3f x x x'=-，∴(1)2f '= ……………3分 又(1)1=f ，∴所求切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=……………5分（Ⅱ）函数()()()ln =-=-+-h x f x g x x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的零点，等价于ln 0-+-=x x t 在1[,]e e 上恰有两个不同的实根，等价于ln =-t x x 在1[,]e e 上恰有两个不同的实根，……………7分令()ln ,=-k x x x 则11'()1-=-=x k x x x∴当1(,1)∈x e 时，'()0<k x ，∴()k x 在1(,1)e递减；当(1,]∈x e 时，'()0>k x ，∴()k x 在(1,]e 递增. 故min ()(1)1==k x k ，……………9分又11()1,()1,k k e e e e=+=-Q 11()()20-=-+<k k e e e e ，∴1()()<k k e e ………11分∴1(1)()<≤k t k e ，即1(1,1]∈+t e……………12分20.解：（Ⅰ）由已知1b =，3c a =解得a =2213x y += ………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立直线和椭圆方程得方程组22222(31)633013y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩∴2121222633,3131km m x x x x k k --+==++，212226223131k m my y m k k -+=+=++由0∆>，得2231k m >-……………7分， 设线段PQ 的中点为E ，则AE PQ ⊥,222131313331AEmm k k k km km k ++++==--+，2231123113AE PQ m k k k k m k km ++==-⇒=+>-， 解得12m >,……………9分 又222131m k m -=>-，得：02m <<……………11分 综上可得122m <<,即为所求……………12分（设P 、Q 及中点E 的坐标用点差法亦可） 21.解：（Ⅰ）设边缘线OC 的方程为2y ax =(02)x ≤≤ 又∵点(2,1)C 在抛物线上，,∴41a =得41=a∴214y x =………………4分 （Ⅱ）要使梯形ABEF 的面积最大，则直线EF 必与边缘线OC 相切，设切点为21(,)4P t t (02)t ≤≤当0t =或2t =时，2S =.当(0,2)t ∈时，∵x y 21='，直线EF 的方程为211()42y t t x t -=-即21124y tx t =-由此可求得21(2,)4E t t -，21(0,)4F t -………………………6分从而有2t 411||-=AF ， 141||2++-=t t BE设梯形的面积为()S t则221)141()411(|)||(|||21)(222++-=++-+-=+=t t t t t BE AF AB t S 215(1)22t =--+∴当1t =时，max 5()2S t =……………………………10分此时，直线EF 的方程为1124y x =-………………………12分22.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞, ∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. …………………2分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立. 当0x >时,12x x +≥=当且仅当12x x=,即x =时,取等号.∴a -≤,即a ≥-. ∴a的取值范围为)⎡-+∞⎣.…………………5分（Ⅱ）当1a =，()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211ln 1x x g x x +-'=+.…………………6分∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. …………………8分 令()11ln x x xϕ=+-()0x >,由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<, ∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减.∵()413ln 3ln 33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>,()514ln 4ln44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈.………………10分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤.∵t ∈N *，∴t 的最大值为3.…………………12分高二数学文科双向细目表。
人教A版高中数学选修一高级(下)期中考试卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作威远县竟力中学高2015级（下）期中考试卷一、选择题：（每题只有一个答案符合题意，每小题5分，共50分） 1．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值2．椭圆221259x y +=上的点M 到焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，则ON 为 （ ）A ．4B ．2C ．8D ．233. 函数()1sin f x x x =+- ,()0,2x π∈，则函数（ ）A ．在()0,2π内是增函数B ．在()0,2π内是减函数C ．在()0,π内是增函数，在(),2ππ内是减函数D ．在()0,π内是减函数，在(),2ππ内是增函数4．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，且它的一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则此双曲线的方程为( ) A. 22156x y -= B. 22175x y -= C. 22136x y -= D. 22143x y -= 5. 如图1所示为'()y f x =的图像，则下列判断正确的是( ) ①()f x 在(),1-∞上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数；O 1 2 3 4 －1 xy④2x =是()f x 的极小值点 （图1） A 、①②③ B 、①③④ C 、③④ D 、②③6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x 7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--8．设函数()f x 的图象如图2，则函数'()y f x =的图象可能是下图中的( )图 29． 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A ． ),3[]3,(+∞--∞B ． ]3,3[-C ． ),3()3,(+∞--∞D ． )3,3(-10．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为( )A ．21B ．1C ．31 D ．2二、填空题：（每小题5分，共25分）11．曲线9y x =在点()3,3M 处的切线方程是_____ ．12．椭圆192522=+y x 的焦点1F 2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则 21PF F ∆ 的面积为_____ ． 13．函数()ln f x x x =的单调递减区间是_____ ．14．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为____、____．15．对于曲线C ∶1422-+-k y kx=1，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25其中所有正确命题的序号为_____ ．三、解答题：（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 边长为多少时，盒子容积最大？17．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为32，求椭圆的标准方程．18．已知函数32()f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点1x =处的切线为:310l x y -+=，若23x =时，()y f x =有极值． (1)求()y f x =的解析式； (2)求()y f x =在[]3,1-上的最大值和最小值．19．如图某抛物线形拱桥跨度是20m ，拱桥高度是4m ，在建桥时，每4m 需用一根支柱支撑，求其中最长支柱AB 的长．20.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值.(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.21.已知椭圆C 经过点3(1,)2A ,两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -.(1)求椭圆C 的方程；(2) P 、Q 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AP 的斜率与AQ 的斜率互为相反数,求证直线PQ 的斜率为定值,并求出这个定值.威远县竟力中学高2015级（下）期中考试卷（答案） 一．选择题1.C2.A3.A4.C5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 二．填空题11.06=+-y x 12. 9 13.)1,0(e14. 32、16 15.③④三．解答题16.解：设小正方形的边长为x ，则x x x V )25)(28(--= 化简得)250(4026423<<+-=x x x x V 因为4052122'+-=x x V 令舍）或(31010'==⇒=x x V x)1,0(1 )25,1( )('x V+-x yOP Q A)(x V↑极大值↓所以当1=x 时)(x V 取极大值18)1(=V因为)(x V 在)25,0(内只有一个极大值点，所以18)1()(max ==V x V即当小正方形的边长为1cm 时盒子的容积最大为183cm17.解：①焦点在x 轴上；由题意可知3223,4=⇒==c a c a 41216222=-=-=c a b ，所以椭圆的标准方程为141622=+y x ②焦点在y 轴上；由题意可知4823,42222=⇒+===c c b a a c b 且 642=a ，所以椭圆的标准方程为1166422=+x y18.（1）解：由题意可知切点坐标为)3,1( 3)1('=f 323=++b a 2=a所以3)1(=f ⇒31=+++c b a ⇒4-=b0)32('=f 03434=++b a 4=c所以442)(23+-+=x x x x f（2）解：由（1）知0)('443)('2=-+=x f x x x f 令得232-==x x 或x )2,3(--2-)32,2(- 32 )1,32( )('x f +-+ )(x f↑x↓x↑所以)(x f 在2-=x 处取得极大值12)2(=-f在32=x 处取得极小值2768)32(=f又因为74121827)3(=+++-=-f ，34421)1(=+-+=f综上所述12)(max =x f ，2768)(min=x f .19.以拱桥的顶点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系.设抛物线的标准方程为)0(22>-=p py x 由题意可知)4,10(-P 代入得)4(2100-⨯-=p 225=⇒p 抛物线方程为y x 252-=设点B 的坐标为),2(B y 可得254-=By点A 的坐标为)4,2(-所以25964254)4(=+-=--=B y AB20.（1）由题意可知0)32('0)1('=-=f f 得2,21-=-=b a 所以c x x x x f +--=221)(23，故可知23)('2--=x x x f 令0)('>x f 得321-<>x x 或 所以)(x f 的单调增区间为)32,(),1(--∞+∞和单调减区间为)1,32(-（2）解：]2,1[-∈x ，2)(c x f <恒成立，即c c x x x -<--223221恒成立即c c -2大于xx x 22123--的最大值 令x x x x g 221)(23--=由（1）中单调性可知)(x g 在]2,1[-上的最大值为2.所以12022-<>⇒>--c c c c 或21.解：（1）由题意，c=1，可设椭圆方程为解得，（舍去）所以椭圆方程为。
人教A版高中数学选修一第二学期期中考试.docx
安徽省舒城晓天中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x123 45A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23 C ．aD ．2a 8、 若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、22log 1y x =-C 、21log y x = D 、212log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
人教A版高中数学选修一第二学期期中考试 (6).docx
吴川二中2012-2013学年度第二学期期中考试高二文科数学试题说明:本卷满分150分,考试时间120分钟参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=回归直线方程：a bx y+=ˆ ，∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini ini ii x xy y x xxn xy x n yx b 1212121)())((,x b y a -=参考数据:P(k 2>k) 0.50 0.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.845.0246.6357.879 10.83一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分）1、设有一条回归直线方程为x y 5.12-=，则变量x 增加一个单位时( )A ．y 平均增加1.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均增加2个单位2、在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K 〉3.841时，有%95的把握说明两个事件有关，当2K 〉6.635时，有%99 的把握说明两个事件有关，当841.32≤K 时，认为两个事件无关。
在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的87.202＝K 根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间( ) A ．有95%的把握认为两者有关 B. 约有95%的打鼾者患心脏病 C. 有99%的把握认为两者有关 D. 约有99%的打鼾者患心脏病 3、下列表述正确的是 ( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤ 4、 i 是虚数单位，计算=++32i i i （ ）A ．－1B ．1C ．i -D ．i 5、若复数iiz -=1，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行。
人教A版高中数学选修一第一学期期中考试 (2).docx
2012— 2013学年度第一学期期中考试高二级数学试题说明:本试卷分第I 卷（试题卷）和第II 卷（答题卷）两部分，共110分.考试时间120分钟.第I 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、已知3a a n 1n =-+，则数列}a {n 是( )A ．常数列B ．摆动数列C ．等差数列D ．等比数列 2、如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a > 3、不等式0)2x )(3x (<+-的解集为（ ）A. {}2x x <-B. {}23x x -<<C. {}23x x x <->或D. {}3x x > 4、已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）． A ．它的首项是-2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是-3 C ．它的首项是-3，公差是2 D ．它的首项是3，公差是-2 5、在等比数列}a {n 中，,8a 2=64a 5=，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．86、在下列各点中，不在．．不等式532<+y x 表示的平面区域内的点为（ ） A ． )1,0( B ． )0,1( C ． )2,0( D ． )0,2( 7、下列已知△ABC 的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（ ） A ． 030,16,8===A b a 有两解 B ． 060,20,18===B c b 有一解 C ． 090,2,15===A b a 无解 D ． 0150,25,30===A b a 有一解8、在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )． A ．135° B ．105° C ．45° D ．75°9、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果2220a b c +-<，那么△ABC 是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有(1,)n n n N *>∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201220139999a a a a a a a a ++++=L L （ ）A 、20102011B 、20112012C 、20122013D 、20132012二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11、已知x 是4和16的等差中项，则=x 12、函数=)x (f xx 4+，),0(x +∞∈的最小值为 13、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a = 8，∠B = 60°，∠C = 75°，那么b 等于____ ______14、 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于三、解答题：（本大题共7小题，共64分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 15、（8分）已知关于x 的一元二次不等式03x 4ax 2>+-（1）当1a =时，求不等式03x 4ax 2>+-的解集； （4分）（2）当a 取什么值时，关于x 的一元二次不等式03x 4ax 2>+-对一切实数x 都成立？ （4分） 16、（8分）在ABC ∆中, , , A B C ∠∠∠所对的边分别为, , a b c ，已知4,5,a b c == （1）求C ∠的大小； （4分） （2）求ABC ∆的面积．（4分） 17、（8分）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （4分）（2）若数列{}n a 的前n 项和35S n -=，求n 的值． （4分）18、（10分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60o 方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/ 小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. （1）求渔船甲的速度； （5分）（2）求sin α的值. （5分）19、（10分）已知y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+2202y x y x ，求y x 2z +=的最大值和最小值.. 20、（10分）已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 满足n n S b r =+（0b >且1,,b b r ≠均为常数）（1）求r 的值； （4分）（2）当b=2时，记n n a 41n b +=)N n (*∈，求数列}b {n 的前n 项的和n T .（6分） 21、（附加题，10分）已知函数2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足12a =，且1()()()0n n n n a a g a f a +-+=． （1）试探究数列{1}n a -是否是等比数列？（5分） （2）试证明11ni i a n =≥+∑.（5分）2012—2013学年度第一学期期中考试高二级数学科答题卷第II 卷一、选择题（将合题意的选项序号填入相应题号下的空格中。
人教A版高中数学选修一第二学期期中试卷高二年级(理)·.docx
第二学期期中试卷高二年级（理）·数学（满分120分 时间100分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
题号 一 二 三 总分 分数第Ⅰ卷（选择题 共48分）要求：1、选择题的选项填涂在答题卡上 2、填空题的答案写在第一卷的空格处。
一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1．3．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（ ）①只有船准时起航，才能准时到达目的港； ②这艘船是准时到达目的港的； ③这艘船是准时起航的． Ａ．① Ｂ．② Ｃ．②和③ Ｄ．③ 2．设i 是虚数单位，计算23i i i ++= （ ） A ．-1 B ．1 C ．-i D ．i 3．复数21i=- ( ) A.1+i B .1-i C.-1+i D.-1-i4.由x x x x y 以及，和直线曲线21,2===轴所围图形的面积为（ ）A. 1. B ．.4 C ． 2 D ．35. 函数3y x x =+的递增区间是（ ） A ．)1,(-∞ B ．)1,1(- C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞6．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒7．数列{a n }中，已知a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( )A ．3n －2B ．n 2C ．3n －1D ．4n －3座位号------------------------------------------密---------------------------封---------------------------------------线------------------------------------------8．下列几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A .5和22比较大小；B .由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C .我校高中高二级有11个班，1班有67人，2班有71人，3班有69人，由此推测各班都超过60人；D .预测股票走势图.9． 函数的导数为1234+-=x x y （ ） A. 2334x x - B. 13423+-x x C. 2364x x - D. 16423+-x x10．下列等于1的积分是（ ）A ．dx x ⎰1B ．dx x ⎰+1)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰102111．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y12．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝3x －x 3的极大值点坐标为(b ，c )则ad 等于( )A ．1B ．－2C ．－1D ．2二．填空题 （每小题4分，共16分）13．把区间[]1,0分成n 个小区间，第i 个小期间为 。
人教A版高中数学选修一第二学期期中考试 (4).docx
固镇二中2010—2011学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）参考公式： 回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yy yR ， 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,一.选择题 1.已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a = ( ) A.1 B.1- C.2 D.2-2.在复平面内，复数11i-所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.复数（- i +1i）3等于（ ） A.8 B.－8 C.8i D.－8i4.已知i 为虚数单位，则复数)1(i i z +-=在复平面上所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限P (K 2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8285.在复平面内，复数2(13)1ii i+++对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.复数534+i的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+iD ．3545-i 7.复数z=5+ai 的模为13，则a 的值为（ ）A ．12B ． -12C ．12或-12D ． 48.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以02>a ”，你认为这个推理( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的9.如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3>≈k ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为( ) A.5% B.10% C.15% D.20%10.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数262450根据表中数据得到25018158927232426k ()⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 5.059，因为p (K 2≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A.95% B.97.5% C.99% D.2.5%11.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A 模型1的相关指数2R 为0.97 B 模型2的相关指数2R 为0.80 C 模型3的相关指数2R 为0.59 D 模型4的相关指数2R 为0.2512.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 （ ）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm 以上C.身高在145.83cm 以下D.身高在145.83cm 左右二填空题13.若x 是实数,y 是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则2x+yi=______14.读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________.15．回归直线方程为81.05.0ˆ-=x y，则25=x 时，y 的估计值为_____________ 16．若i z 21+=，则z z 22-的值为_____________固镇二中2010—2011学年度第二学期期中考试高二数学答题卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）13． 14． 15． 16．三解答题17．已知复数i m m m m z )6()23(22--+++=,则当实数m 为何值时，复数z 是： (1)实数； (2)虚数; (3)纯虚数； (4)对应的点在第三象限。
人教A版高中数学选修一第二学期期中考试高二(理科).docx
包集中学2010-2011学年度第二学期期中考试高二（理科）数学卷一、选择题（10×5=50）1.下列语句是命题的为 （ ） A. x-1=0 B. 他还年青C. 20-5×3=10D. 在20020年前,将有人登上为火星 2．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若命题p 的否命题是命题q ，命题q 的逆命题是命题r ，则r 是p 的( ) A. 逆否命题 B.否命题 C. 逆命题 D.原命题4.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是（ ） A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1)5．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 23±=B ．x y 32±=C ．x y 49±=6. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支7．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215D ．10 8.已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则x,y 的值分别是（ ） A. 6和10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和-109.已知ABCD 是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D 的坐标为（ ）A. (1,1,-7)B. (5,13,-3)C. (-3,1,5)D. (5,3,1) 10.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -在空间直角坐标系中，若,E F 分别是1,BC DD 中点，则EF u u u r的坐标为( ) A. (1,2,1)- B.(1,2,1)-- C.(1,2,1)-- D. (1,2,1)--二、填空题（5×5=25）11.抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿12.以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为： ．13. 若曲线1122=++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 14.已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么b a ⋅= 。
人教A版高中数学选修一第一学期期中考试高二数.docx
海南省琼州学院附属中学2015～2016学年度第一学期期中考试高二数学文科试题（内容：圆锥曲线 导数及其应用）满分150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卡内）1．椭圆1422=+y x 的长轴等于 ( )A ．1B ．2C ．4D ．21 2．抛物线x y 22=的准线方程为 ( )A ．21-=xB ．21-=y C ．1-=x D ．1-=y 3．双曲线191622=-y x 的渐近线方程是 ( ) A ．x y 43±= B ．x y 34±= C ．x y 169±= D ．x y 916±= 4．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．则△AF 1B 的周长为 ( )A ． 8B ．12C ．16D ．20 5．函数,4)(2+=ax x f 且,2)4('=f 则a 为 ( )A ．4B ．41 C ．－41 D ．－81 6．函数3y x x =+的递增区间是 ( )A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞7．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是 ( )A ．1k <B ．2k >C ．1k <或2k >D ．12k <<8．椭圆以双曲线19-1622=y x 的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，则椭圆的标准方程为( ) A ．192522=+x y B ．192522=+y x C ．1162522=+x y D ．1162522=+y x 9．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是 ( )10．动圆C 经过定点()0,2F 且与直线02=+x 相切，则动圆的圆心C 的轨迹方程是( )A ．2=xB ．2=yC ．x y 82=D ．y x 82= 11．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上的动点，若△PF 1F 2最大面积为22a ，则其离心率为( )A ．21B ．22C ．31 D ．32 12．已知定点）（4,3A ，点P 为抛物线x y 42=上一动点，点P 到直线1-=x 距离为d ，则dPA +||的最小值为 ( )A ．2B ．．．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。
人教A版高中数学选修一期中试卷答案(理科).docx
一、选择题1-----6 DDABCA 7----12 BBCDCB二、填空题13． 2,30x R x x ∃∈-+≤ 14．2π15．14 16．①④ 三、解答题17.解：因为双曲线焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为 22221(0,0)y x a b a b-=>>..........................................1 因为2c=8，所以c=4，从而双曲线的两个焦点分别是(04),(04)-，， (4)由双曲线的定义知：2|a = 1596=-= (8)所以a=3，从而2221697b c a =-=-= (10)因此，所求双曲线的标准方程为 22197y x -=………………………………………………………12 18．解：（1）茎叶图如图所示甲 乙7 2 9 81 5 7 0 8 3 3 8 4 6 (6)（2）x 甲=2738303735316+++++=33，33x =乙....................................8 2473s =甲，2383s =乙 ...............................................................10 乙稳定 (12)19．记A=“选取的标签为相邻整数” P （A ）=310…………………………………6 记B=“3张标签数字之和为10”P （B ）=318185125=………………………………6 20．解：设00(,),(,)M x y B x y ,则由2133OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r 得 00211,(0)333x x y y y =+=≠ 即 0032,3(0)x x y y y =-=≠……………………………………………………6 因为点00(,)B x y 在椭圆2214x y +=上，所以 220014x y += ① 把0032,3(0)x x y y y =-=≠代入方程①，得 22(32)91(0)4x y y -+=≠.........................................................12 21．解：因为p ⌝是q ⌝的充分条件，所以p q ⌝⇒⌝，从而q p ⇒...................3 故B A ⊆ (6)又因为A =}{13x x ≤< B ={}2,x x ax x a a R -≤-∈={}()(1)0,x x a x a R --≤∈ (8)所以13a ≤<………………………………………………………………………12 22．解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==， 故曲线C 的方程为2214y x +=． ······················ 3分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，由22141.y x y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，213585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，212AOB S AB y ∆==45………………………………………………………………6 （Ⅲ）2222221122()OA OB x y x y -=+-+u u u u r u u u u r22221212()4(11)x x x x =-+--+12123()()x x x x =--+1226()4k x x k -=+．………………………………………………………9分 因为A 在第一象限，故10x >．由12234x x k =-+知20x <，从而120x x ->．又0k >， 故220OA OB ->u u u u r u u u u r ，即在题设条件下，恒有OA OB >u u u u r u u u u r ．…………………… 14分。
人教A版高中数学选修一高二上学期期中考试.docx
雷州市客路中学2015年高二上学期期中考试数学（理科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、若a b c >>，则下列不等式成立的是 ( ) A.11a c b c >-- B. 11a cb c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2、1和4的等比中项是（ ）A ．2B ．2±C ．25D ． 5 3、不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A 、{|13}x x x ≤-≥或 B 、}31|{≤≤-x x C 、{|31}x x x ≤-≥或 D 、}13|{≤≤-x x 4、的值为，则公比中，等比数列q a a a n 200920128}{=（ ）A ．2±B ． 2C ． 2-D ． 8 5、等差数列{ a n }中，a 1＋3 a 8＋a 15＝120，则2 a 9－a 10 ＝（ ）A ．24B ．22C ．20D ．－8 6、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或7、已知数列{}n a 满足的值为则若411,76)121(12)210(2a a a a a a a n n n n n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+（ ） A ．76B ．73 C ．75 D ．71 8、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ）A ．bc d a >+2B ．bc d a <+2C ．2a dbc +≥ D ．bc d a ≤+2 9、在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上都不对10、若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是二、填空题（每题5分，共20分。
人教A版选修一—下学期期中联考.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014—2015学年下学期期中联考高中二年级 数学（文）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。
考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。
交卷时只交机读卡和答题卷。
可能用到的公式: ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量.P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=A. 1i -B. 1i +C. 1i --D. 1i -+ 2．一位母亲记录了儿子3—9岁的身高（数据略），由此建立的身高与年龄的回归模型为yˆ=7.19x +73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A ．身高一定是145.83cm B ．身高在145.83cm 以上 C ．身高在145.83cm 左右 D ．身高在145.83cm 以下3．下面结构图中，框①,②处分别填入A. l α⊂，l α⊥B. l α⊂，l 与α相交C. l α⊄，l α⊥D. l α⊄，l 与α相交4．复数i i4321-+（i 是虚数单位）的虚部为A ．51-B ．5i -C ．52iD ．525．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ,y 之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．6．下面是一段“三段论”推理过程：若函数()f x 在(,)a b 内可导且单调递增，则在(,)a b 内，()0f x '>恒成立.因为3()f x x =在(1,1)-内可导且单调递增，所以在(1,1)-内，2()30f x x '=>恒成立.以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 结论正确D. 推理形式错误7．根据如下样本数据x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 得到的线性回归方程为a x yˆ7.0ˆ+=，则a ˆ的值为 A ．2- B ．2.2- C ．3.2- D ．6.2- 8．已知f (x )＝cos x ，且1()'()f x f x =,1()'()n n f x f x +=*()n N ∈，则f 2015(x )=A ． －sin xB ．－cos xC ． sin xD ． cos x9．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ,b ,c 中恰有一个偶数”正确的反设为A ．a ,b ,c 中至少有两个偶数B ．a ,b ,c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ,b ,c都是奇数D ．a ,b ,c 都是偶数10．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性直线l 与平面α的位置l α⊂①α//l②AB C D11．关于线性回归模型y bx a e =++,给出下列说法:①y bx a e =++是一次函数; ②因变量y 是由自变量x 唯一确定的;③因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生;④随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生. 以上说法中正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：①“mn ＝nm ”类比得到“1221z z z z =”；②“11||±=⇒=x x ”类比得到“11||±=⇒=z z ”； ③“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“||||||2121z z z z =”；④“22||x x =”类比得到“22||z z =”； 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
人教A版高中数学选修一-第二学期高二期中考试
2011-2012学年第二学期高风中学高二期中考试数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）。
1.设全集{},,U a b c =，集合{}A a =，{},B a b =，则下列不成立的是（）A ．U C A B =∅I （）B ．A B A =I C ．A B B =U D ．A B ≠⊂ 2．函数1()lg 11f x x x =++-的定义域是（） A ．{}11x x x ≠>-或B ．{}11x x x ≠>-且C ．{}10x x x ≠>或D ．{}10x x x ≠>且3．“1x <1<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．复数1iz i+=的模为（）A ．1i +B ．1C ．2D5．下列函数中，在R 上为增函数且满足()()0f x f x -+=的函数是（）A ．3()2f x x x =+B ．3()2f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-6．已知对数函数()f x 的图象经过点()2,1，则此函数的图象必经过下列点中的（）A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(3,2)D ．(4,2)7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60︒”时，反设正确的是（）A ．假设三内角都小于60︒；B ．假设三内角都不小于60︒；C ．假设三内角至多有一个小于60︒D ．假设三内角至多有两个小于60︒8．函数)(x f y =的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A ．)2()3()3()2(0f f f f -<'<'<B ．)2()3()2()3(0f f f f -<'<'<C ．)3()2()2()3(0f f f f '<'<-<D ．)2()2()3()3(0f f f f '<-<'<9．已知函数2()(1)1f x ax a x =+-+，若对任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x ≠，12()x x -12[()()]0f x f x ->恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[)1,-+∞B ．[)1,0(0,)-+∞UC ．[)0,+∞D ．[)1,+∞10．已知函数2,0,()lg ,0.x a x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩有三个不同零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[)2,0-B ．[)2,-+∞C ．()2,0-D ．(],2-∞-二、填空题（每小题4分，共7小题28分）11.若函数20()l g 0x x f x o x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩ ，则(1)(1)f f --= ；12.函数()ln (0)af x x a x=->的单调递增区间为 ； 13.已知集合A ＝{}2log ,1y y x x =>，B ＝{}2,1xy y x -=>，则A B =I ； 14.若复数2(514)z m m i =--是虚数，则实数m 的取值范围为 ； 15.已知()1sin cos f x x x =-，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2012f x = ；16.命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m --++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 ；17.下列命题：①若定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(2)f f -<，则()f x 在(0,)+∞上为增函数； ②若对于定义域内的任意x ，存在实数M 满足()f x M ≤，则称M 是函数()f x 的最大值；③二次函数2()f x ax bx c =++的图象关于y 轴对称的充要条件是0b =；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则()0f x '≥是()f x 为增函数的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 18．(本小题满分14分)已知集合{}22(1)30,A x x m x m m m R =--+-≤∈. （1）若[]1,2A =-，求实数m 的值； （2）若[]1,2A ≠⊂，求实数m 的取值范围.19．(本小题满分14分)已知函数[]2()48,5,20f x x kx x =--∈(1)当80k =时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数k 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,20上不是单调函数20．(本小题满分14分)已知函数2()()()g x x a x a =++，（),R b a ∈. （1）求()g x 的导数()g x '；（2）若函数()()()f x g x b a x =+-在1=x 处有极值为10，求,a b 的值．21．（本题满分15分）已知函数()xf x =．（Ⅰ）计算1122f x f x ⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （Ⅱ）设a R ∈，解关于x 的不等式：211(1)22f x a x a ⎛⎫-+++< ⎪⎝⎭．22．(本小题满分15分)已知函数()e xf x kx x =-∈R ，. （Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围.2011学年第二学期高风中学高二期中考试数学（文科）试卷参考答案一、A 、D 、B 、D 、A 、D 、A 、D 、C 、A二、－1、（0，+∞）、1(0,)2、(,2)(2,1](7,)-∞--+∞U U 、sin cos x x --、3m >、③ 三、18.解：（1）{}[]22211(1)30,1,2232m x x m x m m m R m m m -=⎧--+-≤∈=-⇒⇒=⎨-=-⎩；[]{}[]2222()(1)3(2)1,2(1)30,(1)02,3(2)0f x x m x m mx x m x m m m Rf m f =--+-≠⊂--+-≤∈≤⎧−−−−−−−−→⇒∈⎨≤⎩令 19.解：(1)当80k =时，[]22()48084(10)408,5,20f x x x x x =--=--∈max min ()(20)8;()(10)408f x f f x f ⇒==-==-.(2)()y f x =在区间[]5,20上不是单调函数520401608kk ⇒<<⇒<<. 20．解：（1）2()32g x x ax a '=++；（2）⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+++==++='33114101)1(023)1(2b a b a a b a f b a f 或当⎩⎨⎧-==114b a 时，013264,1183)(2>+=∆-+='x x x f ，所以函数有极值点；当0)1(3)(,332≥-='⎩⎨⎧=-=x x f b a 时，所以函数无极值点；4,11a b ∴==-.21．解：（Ⅰ）11122f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L（Ⅱ）()1x f x ==，故()f x 在实数集上是单调递增函数 由（Ⅰ），令12x =，得1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭L L 原不等式即为211(1)22f x a x a f ⎛⎫⎛⎫-+++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211(1)22x a x a ∴-+++<，即()(1)0x a x --<L L故，当1a <时，不等式的解集为{}1x a x <<； 当1a =时，不等式的解集为φ；当1a >时，不等式的解集为{}1x x a <<.22．解：（Ⅰ）由e k =得()e e xf x x =-，所以()e e xf x '=-．由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，;由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，．（Ⅱ）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数．于是()0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立．由()e 0x f x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)xf x k k x '=->->≥,此时()f x 在[0)+∞，上单调递增,故()(0)10f x f =>≥，符合题意．②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当x 变化时()()f x f x '，的变化情况如下表：由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥．依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<．班级平均：重点班：108.39；普通班：69.53；61.76；71.23；普通班平均：67.51；总平均：77.73。
高中数学人教A版选修2-1高二级期中考试.docx
广东实验中学2011—2012下学年高二级期中考试理科 数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.用数学归纳法证明33n n ≥(n ≥3,n ∈N )第一步应验证( )A. n =1B. n =2C. n =3D. n =42．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B.20 C.30 D.1205．若抛物线2ay x =的离心率a e 2=，则该抛物线准线方程是 （ ） A ．1-=x B ． 21-=x C ． 41-=x D ． 81-=x 6．如果双曲线12222=-by a x 的两条渐近线互相垂直，则离心率e 等于（）A2 B 2 C3 D 227．某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（ ） A ．16种 B ．18种 C ．24种 D ．32种8．已知点(1,0,0),(0,1,1)A B -,向量66OCOA OB =-，则向量OB 与OC 的夹角是（ ） A. 23π B.2π C. 3π D. 6π9.不等式①233x x +>,②2b aa b+≥,其中恒成立的是（ ） A ．① B ．② C ．①② D ．都不对10. 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则以b a ,为邻边的平行四边形的面积为12. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 13.=+⎰-11)2(dx x e x ．14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ………………………………………三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：222004232(48)(48)()1123117i i i i i i-+---+++++-16.一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数X 的概率分布列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作贵州省遵义四中2015届高二期期中考试高二数学（文科）注意事项：1. 本试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分；考试时间120分钟；满分150分。
2. 作答时请将选择题用2B 铅笔填涂在答题卡上，若需修改，请先用橡皮擦除干净，再选涂其他选项；非选择题部分请用黑色签字笔在答题卡相应的位置作答；在试卷上作答无．．．．．．．效．。
3. 本试卷考试内容为必修1至必修5以及选修1-1第一章全部内容考试结束后，请将答题卡交回，并保存好考试试卷，以便老师讲评。
第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求）1．同时掷两枚2012年版的一元硬币，恰有一枚正面朝上的概率为A.61B .41 C.31 D.212.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A ．6B ．8C ．10D ．123. 为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为A ．12B ．20C ．30D ．40 4.要得到函数cos 2y x =的图像，可以将函数cos(2)6y x π=-的图像A.向右平移12π个单位得到 B.向左平移12π个单位得到 C.向右平移6π个单位得到 D.向左平移6π个单位得到 5.设,m n 均为正整数，则“,m n 均为偶数”是“m n +为偶数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件6.执行如下图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是A ．8B ．5C ．3D ．27.如上图程序运行后，输出的结果为A．7B ．8C ．3,4,5,6,7D ．4,5,6,7,88.已知,,a b c 均为实数，在命题“若a b >，则22ac bc >”的原命题，逆命题，否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为A.0B.1C.2D.49. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于（第6题）（第7题）A.23 B.12 C.13 D.1410.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为 A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒11. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是A ．30B ．40C ．50D ．5512.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分）二.填空题（本题共4小题，没小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）13.将八进制数(8)127化成二进制数为________．14.从1,2,3,4四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．15.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和且567,9a a ==则10S = . 16.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．三.解答题（本题共6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击水平进行了测试,两人在相同条件下各（第11题）射击命中的环数如下 甲:9,8,6,8,6,5,8,9,7,4. 乙:9,5,7,8,7,6,8,6，7,7.(Ⅰ) 分别计算甲、乙两人射击命中环数平均数、方差； (Ⅱ）比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛.18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为0，125a =且11113,,a a a 成等比数列。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a （Ⅱ）求147932n a a a a a -+++++19．（本题满分12分）袋中装有4个白球，2个黑球，从袋中一次任意取出2个球，求下列事件发生的概率； （Ⅰ）事件A ：取出的2个球均为白球； （Ⅱ）事件B ：取出的2个球颜色不相同。
20.（本题满分12分）从区间[0,2]内任意取2个实数,x y ，设“这2个数的和不小于1”为事件A ，求A 发生的概率。
21.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ；若10cos 10A =，5cos 5C =； （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4c =，求ABC ∆的面积。
22.（本题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心横坐标为整数，且与直线:43290l x y +-=相切； （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50(0)ax y a -+=>与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围。
遵义四中2013-2014学年度第一学期期中考试试题参考答案一、选择题1-5：DBCBA 6-10：CDCBC 11-12：BB 二、填空题13.(2)1010111 14. 1315. 80 16. 12000 三、解答题 17. 解：（1）9+8+6+8+6+5+8+9+7+4=710x =甲；……………………………………………………………2分9+5+7+8+7+6+8+6+7+7=710x =乙；……………………………………………………………4分222222222221[(9-7)+(8-7)+(6-7)+(8-7)+(6-7)+(5-7)+(8-7)+(9-7)+(7-7)+(4-7)] 2.610s ==甲……6分222222222221[(9-7)+(5-7)+(7-7)+(8-7)+(7-7)+(6-7)+(8-7)+(6-7)+(7-7)+(7-7)] 1.210s ==乙………8分（2）由（1）可知，甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩更稳定；应该选乙参加比赛。
……………………………………………………………………………………………………10分 18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可知11113,,a a a 成等比数列，故211113a a a =………………………………………………………………………………1分 即2111(10)(12)a d a a d +=+于是有1(225)0d a d +=……………………………3分又125a =，所以0d =（舍去）或2d =-…………………………………………4分 由等差数列通项公式可知1(1)25(1)(2)227n a a n d n n =+-=+-⨯-=-+……6分（2）令147932n n S a a a a a -=+++++；由（1）可知3263n a n -=-+…………8分所以数列32{}n a -是首项为25，公差为6-的等差数列……………………………10分 从而213211()(25316)32822n n S n a a n n n n -=+=+-=-+………………………12分 19.解： 设4个白球的编号为1,2,3,4，2个红球的编号为,a b ，从袋中的6个球中任取2个球的方法有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,),(1,),(2,3),(2,4),(2,),(2,),(3,4),(3,),(3,)a b a b a b (4,),(4,),(,)a b a b 共15种情况………………………………………………………………………………………………………4分（1）从袋中的6个球中任意取出2个，2个都是白球的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况…………………………………………………6分所以取出的2球全是白球的概率62()155P A ==…………………………………………………8分 （2）从袋中的6个球中任意取出2个，2个球颜色不同的取法有(1,),(1,)(2,),(2,),(3,),(3,ab a b a b a b共8种情况……………………………………10分所以取出的2个球颜色不相同的概率8()15P B =…………………………………………………12分 20.解：由题可知，从区间[0,2]内任意取2个实数,x y 所有基本事件构成集合{(,)|02,02}x y x y Ω=≤≤≤≤ 满足2个实数,x y 的和不小于1的基本事件构成集合{(,)|02,02,1}A x y x y x y =≤≤≤≤+≥全部结果构成集合Ω是一个边长为2的正方形及其内部；事件A 所含基本事件构成的集合A 为图中的阴影部分（如下图所示）所以所求概率为22121172()28A P A -⨯⨯===Ω的面积的面积21. 解：（1）由10cos 10A =及(0,)A π∈可得310s i n 10A =………………………………………………1分 由5cos 5C =及(0,)C π∈可得25sin 5C =…………………………………………………2分 又A B C π++=所以()B A C π=-+从而cos cos()B A C =-+ 又105310252cos()cos cos sin sin 1051052A C A C A C +=-=⨯-⨯=-…………………5分从而2c os 2B =，又(0B π∈，所以yx11 O224B π=……………………………………………………7分（2）由（1）可知310sin 10A =，25sin 5C =，又4c =所以由正弦定理有sin sin a cA C=所以s i43s i25c Aa C==⨯⨯=…………………………………………………10分所以ABC∆的面积为11sin 324sin 6224S ac B π==⨯⨯⨯=…………………………………12分22.解：（1）设圆心为(,0)()m m Z ∈由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以|429|55m -=………………………2分 即|429|25m -=，解得1m =或272m =，又m 为整数，故1m =……………………………… 4分所以，所求圆的方程为22(1)25x y -+=…………………………………………………………………6分（2）由直线方程50(0)ax y a -+=>可得5y ax =+代入圆的方程22(1)25x y -+=消去y整理可得到22(1)2(51)10a x a x ++-+=()*……………8分由于直线50(0)ax y a -+=>与圆22(1)25x y -+=交于,A B 两点，故方程()*有2个不同的实数根从而判别式224(51)4(1)0a a ∆=--+>…………………………………………………………9分化简得21250a a ->，由于a >解得512a >……………………………………………………11分 所以实数a 的取值范围为5……………………………………………………………………12分(,)12。