山东省临沂市经济技术开发区2015-2016学年八年级数学下学期期中学业水平质量调研试题 新人教版
山东省临沂市经济技术开发区2015-2016学年七年级下学期期中学业水平质量调研数学试题(解析版)
山东省临沂市经济技术开发区2015-2016学年七年级期中学业水平质量调研数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.如图，∠1和∠2是对顶角的是( )【答案】B【解析】 试题分析：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.根据定义可得B 为对顶角.考点：对顶角的定义2.在实数：3.141 59，364，1.010 010 001，4.21··，π，227中，无理数有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数.考点：无理数的定义3.下列命题中，是真命题的是( )A ．相等的角是对顶角B ．垂线段最短C9 D.无限小数都是无理数【答案】B【解析】试题分析：对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角；点到直线的距离中垂线段最短；81=9，则81的平方根是 3；无限不循环小数是无理数.考点：(1)、对顶角的性质；(2)、垂线段的性质；(3)、平方根的计算；(4)、无理数的定义.4.．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，垂足为B ，∠1=40°，则∠2的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【答案】B【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠BCD=∠1=40°，根据三角形内角和定理可得：∠2=90°-∠BCD=90°-40°=50°.考点：平行线的性质5.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠4B ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°【答案】C【解析】试题分析：根据∠3=∠4可得AC ∥BD ；根据∠D=∠DCE 可得：AC ∥BD ；根据∠1=∠2可得：AB ∥CD ；根据∠D+∠ACD=180°可得AC ∥BD.考点：平行线的判定6.已知点M （a ，b ）在第三象限，则点N （-b ，a ）在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：a 0，b 0，则-b 0，则点(-b ，a)在第四象限.考点：象限中点的特征7.1-是a 的相反数，那么a 的值是( )A ．1．1． D【答案】A【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，则a=-(2-1)=1-2.考点：相反数的定义8.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】试题分析：根据16109 ，则4103 ，即51104 +，根据题意可得：[]110+=4. 考点：无理数的估算9.如果2x-7y=8，那么用含y 的代数式表示x 正确的是( )A ．y = -827x -B ．y =287x + C ．x =278y + D ．x =872y-【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：2x=8+7y ，则x=278y+.考点：代数式的表示10.已知点A （1，0）B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )A ．（-4，0）B ．(6,0)C ．（-4，0）或（6，0）D ．（0，12）或（0，-8）【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的面积可得AP 的长度为5，根据点A 的坐标可得：点P 的坐标为(-4,0)或(6,0). 考点：(1)、分类讨论；(2)、坐标系中三角形面积的计算.11.如图,数轴上，AB ＝AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( )A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ． 23－1D ．23＋1【答案】D【解析】试题分析：设点C 所表示的数为x ，根据AB=AC 可得：x-3=3-(-1)，则x=23+1，即点C 所对应的实数是23+1.考点：数轴上两点之间距离的计算12.若定义：f(a ，b)＝(－a ，b)，g(m ，n)＝(m ，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g[f(2，－3)]＝ ( )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 【答案】B【解析】试题分析：根据新定义的计算法则可得：g 【f(2，-3)】=g(-2，-3)=(-2,3).考点：新定义 二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）．13.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，则∠BOD 的度数为________【答案】35°【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠AOE=∠AOC=21∠EOC=35°，根据对顶角的性质可得：∠BOD=∠AOC=35°.考点：角度的计算14.如图，A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到线段A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为(2，a)、(b ， 3)，则a ＋b ＝________【答案】2【解析】试题分析：根据题意可得：图像向右平移1个单位，然后再向上平移一个单位，则a=b=1，即a+b=2. 考点：图像的平移15.已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为______【答案】(2，-3)3绝对值是______________【答案】3-5【解析】试题分析：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.5-3为负数，则5-3的绝对值为3-5.考点：绝对值的计算.17.若关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩则m n -的值是_________ 【答案】1【解析】 试题分析：将⎩⎨⎧==11y x 代入方程组可得：⎩⎨⎧=+=-n m m 113，则⎩⎨⎧==32n m ，即32-=-n m =1. 考点：二元一次方程组18.二元一次方程410x y +=的所有正整数解是_____________________【答案】126,2x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 【解析】 试题分析：根据方程的正整数解的性质可得：方程的解为：⎩⎨⎧==61y x 和⎩⎨⎧==22y x . 考点：二元一次方程的整数解 19.已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB ＝5，则B 点的坐标为______________【答案】（8,2）或（-2,2）【解析】试题分析：根据AB ∥x 轴可得：点A 和点B 的纵坐标相等，则53=-x ，即x=8或x=-2，则点B 的坐标为(8,2)或(-2,2).考点：平行线中点坐标的特点20.如图，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第n 个图案中有白色地面砖________ 块【答案】4n+2【解析】试题分析：第一个图形中白色地面砖有4×1+2=6个；第二个图形中白色地面砖有4×2+2=10个；第三个图形中白色地面砖有4×3+2=14个；则第n 个图形中白色地面砖有(4n+2)个.考点：规律题三、解答题（共60分）21.（本题共3小题，每小题6分，共18分）（1）解方程341929x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）计算：25＋3－64—1-（3） 解方程 (2x －1)2＝36 【答案】(1)、⎩⎨⎧==15y x ；(2)、2-2；(3)、72x =或52x =- 22.（本小题满分9分）填写推理理由：已知：如图，CD ∥EF ，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.解：∵CD ∥EF ，∴∠DCB ＝∠2(________________)．∵∠1＝∠2，∴∠DCB ＝∠1(________)．∴GD ∥CB(________________)．∴∠3＝∠ACB(________________)．【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据平行线的判定与性质定理以及等量代换的关系进行填空即可.试题解析：两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等考点：平行线的性质与判定23.（本小题满分9分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理．【答案】∠AED=∠C ；证明过程见解析【解析】试题分析：根据∠1+∠4=180°，∠1+∠2+180°得出∠2=∠4，从而说明AB ∥EF ，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE ，根据∠3=∠B 得出∠ADE=∠B ，从而说明DE ∥BC ，最后根据平行线的性质得出答案.试题解析：∠AED=∠C∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2+180° ∴∠2=∠4 ∴AB ∥EF∴∠3=∠ADE ∵∠3=∠B ∴∠ADE=∠B ∴DE ∥BC ∴∠AED=∠C考点：平行线的性质与判定24.（本小题满分12分）如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；B(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．(3)求图中△ABC的面积．【答案】(1)、A(2，3)与D(－2，－3)；B(1，2)与E(－1，－2)；C(3，1)与F(－3，－1)；横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；(2)、a=-1，b=-1；(3)、23【解析】试题分析：(1)、根据平面直角坐标系得出各点的坐标，然后根据点的坐标得出横、纵坐标之间的关系；(2)、根据横、纵坐标的关系列出方程，求出a和b的值；(3)、将三角形的面积转化成正方形的面积减去三个直角三角形的面积，得出答案.试题解析：(1)、A(2，3)与D(－2，－3)；B(1，2)与E(－1，－2)；C(3，1)与F(－3，－1)．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数(2)、由(1)可得a＋3＝－2a，4－b＝－(2b－3)．解得a＝－1，b＝－1(3)、三角形ABC的面积=2×2-1212⨯⨯-1212⨯⨯-1112⨯⨯=32考点：平面直角坐标系25.（本小题满分12分）探究：如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3有一点P，（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并说明理由．第18题图【答案】(1)、∠APB=∠PAC+∠PBD，理由见解析；(2)、当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB；当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB.理由见解析.【解析】试题分析：(1)、过点P作PE∥l1根据l1∥l2得出PE∥l2∥l1,从而得出∠PAC=∠1,∠PBD=∠2，然后得出答案；(2)、分点P在C、D两点的外侧运动，在l1上方和在l2下方时两种情况，分别根据(1)的方法得出答案. 试题解析：(1)、当点P在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1, ∵l1∥l2, ∴PE∥l2∥l1,∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2, ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；(2)、ⅰ）当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2, ∴∠PEC=∠PBD, ∵∠PEC=∠PAC+∠APB,∴∠PBD=∠PAC+∠APB．ⅱ）当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2, ∴∠PED=∠PAC, ∵∠PED=∠PBD+∠APB, ∴∠PAC=∠PBD+∠APB．考点：平行线的性质。
山东省临沂市经济开发区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市经济开发区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣42．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．4．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍5．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．56．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．已知y=，则的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE10．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣211．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．1012．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13．在实数范围内因式分解：3m2﹣6=．14．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是m2．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．17．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=度．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．19．如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n=．三、解答题（本大题共60分）21．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．22．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？23．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．24．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2016-2017学年山东省临沂市经济开发区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣4【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+4≥0，解得x≥﹣4．故选D．2．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B、∵2+2≠2，∴不能构成直角三角形；C、∵12+2=22，∴能构成直角三角形；D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．故选C．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．4．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选A．5．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】L8：菱形的性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．7．已知y=，则的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】L5：平行四边形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．10．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．11．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．10【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故选D．12．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13．在实数范围内因式分解：3m2﹣6=3（m+）（m﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：3m2﹣6=3（m2﹣2）=3（m+）（m﹣）．故答案为：3（m+）（m﹣）．14．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是240m2．【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．【解答】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．故答案为：240．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．【考点】L9：菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长14和4．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD ﹣CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴CD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，∴BC的长为DB﹣BC=9﹣5=4．故答案为14或4．17．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=22.5度．【考点】LE：正方形的性质．【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．【解答】解：连接BD，则BD=AC∵BE=AC∴BE=BD∴∠E=°=22.5°18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．19．如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是10cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案为：10．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n=﹣．【考点】76：分母有理化．【分析】首先根据题意，可得：a1+a2+a3+…+a n=，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…a1+a2+a3+…+a n===﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共60分）21．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．22．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的长度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC==2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1==1.5m，∴BB1=CB1﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m答：梯足向外移动了0.8m．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】DC⊥OE，先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，证出四边形OCED是菱形，得出对角线互相垂直即可．【解答】解：OE⊥DC，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥DC．24．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【考点】KQ：勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．2017年5月30日。
临沂市2016年八年级数学期中考试试题
八年级数学试题第３页 （共６页 ）
得分 评卷人 ２０．（本 题 满 分 ９ 分 ）
如图，在平面直角坐标系中，已知 犃（１，２），犅（３，１），犆（－２，－１）． （１）在图中作出△犃犅犆 关于狔 轴对称的△犃１犅１犆１； （２）写出点 犃１，犅１，犆１ 的坐标（直接写答案）； （３）△犃１犅１犆１ 的面积是多少？（写出求解过程，否则不得分）
Ａ．５，１１，６ Ｂ．６，８，１ Ｃ．１０，５，４ Ｄ．６，９，１４
４．如 图 是 用 直 尺 和 圆 规 作 角 平 分 线 的 示 意 图 ，通 过 证 明
△犇犗犘≌△犈犗犘 可以说明犗犆 是∠犃犗犅 的角平分线，
那么△犇犗犘 ≌△犈犗犘 的依据是
Ａ．ＳＳＳ
Ｂ．ＳＡＳ
Ａ．１ 个
Ｂ．２ 个
Ｃ．３ 个
Ｄ．４ 个
Ｄ．底 角 的 ２ 倍
得分 评卷人 二 、填 空 题 （请 将 正 确 答 案 填 写 在 横 线 中 ，每 小 题 ３ 分 ，共 ２４ 分 ）
１１．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木 门 背 面 加 钉 了 一 根 木 条，这 样 做 的 道 理 是 利
方法判定
△犃犅犆≌ △犇犈犆．
１４．一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 ３６°，则 该 多 边 形 的 内 角 和 等 于
．
１５．如图，犗犆 平分 ∠犃犗犅，犘 是犗犆 上 一 点，犘犕 ⊥犗犃，犘犖⊥犗犅，垂 足 分 别 为 犕，犖，犘犕
＝７ｃｍ，∠犅犗犆＝３０°，则 ∠犃犗犅＝
痕，则∠犆犅犇 的度数为
Ａ．６０°
Ｂ．７５°
Ｃ．９０°
Ｄ．９５°
１０．如 图，从 下 列 四 个 条 件：①犅犆 ＝犅′犆，② 犃犆 ＝ 犃′犆，
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
2015-2016年山东省临沂市费县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省临沂市费县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12D．3．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分4．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．107．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1B．2C．D．48．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直9．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．（3分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2 11．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．1612．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定二、填空题13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．（4分）计算的结果是．15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）．17．（4分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．18．（4分）已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．19．（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD 的长为cm．20．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．三、解答题21．（8分）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．22．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．23．（7分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C 两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2015-2016学年山东省临沂市费县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选：B．2．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12D．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm【解答】解：如图，由题意得：AC=15×5=75cm，BC=30×6=180cm，故AB===195cm．故选：A．6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1B．2C．D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选：B．8．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．9．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．10．（3分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2【解答】解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）=（3﹣4）2015•（+2）=﹣﹣2．故选：D．11．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．16【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠B′EF=∠EFB=60°，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°﹣60°=120°，∴∠A′EB′=∠A′EF﹣∠B′EF=120°﹣60°=60°．在Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选：D．12．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．二、填空题13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．14．（4分）计算的结果是2．【解答】解：原式=2×=2．故答案为2．15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，=S△COF，∴S△AOE∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．16．（4分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（只填一个）．【解答】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．17．（4分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．18．（4分）已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=22.5度．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，AC=BD，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．故答案为：22.5．19．（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD 的长为6cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，∴AB==20，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，设CD=x，则BD=16﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，即CD的长为6cm．故答案为6．20．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为4．【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1=OA=，OA2=OA1=•=2，OA3=OA2=2，OA4=OA3=2•=4．故答案为：4．三、解答题21．（8分）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．【解答】解：（1）原式=7﹣5﹣（3+6+18）=2﹣21﹣6=﹣19﹣6；（2）原式=﹣﹣+2=﹣4﹣+2=﹣4+．22．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．23．（7分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C 两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）【解答】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，∴BD=BC=×20=10（米），∴CD==10（米），∴AD=AB+BD=80+10=90米，在Rt△ACD中，AC==≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵∠ADC=150°∴∠BDC=150°﹣60°=90°；（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为××AB×AD=16，∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面积=×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+16．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF==10，∴OC=EF=5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
2015-2016年山东省临沂市临沭县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．（3分）下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12D．3．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分4．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．107．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1B．2C．D．48．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直9．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．（3分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2 11．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．1612．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．（4分）计算的结果是．15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）．17．（4分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．18．（4分）已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．19．（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD 的长为cm．20．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．三、解答下列各题（满分52分）21．（8分）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．22．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．23．（7分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C 两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2015-2016学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．（3分）下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选：B．2．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12D．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm【解答】解：如图，由题意得：AC=15×5=75cm，BC=30×6=180cm，故AB===195cm．故选：A．6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1B．2C．D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选：B．8．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．9．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．10．（3分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2【解答】解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）=（3﹣4）2015•（+2）=﹣﹣2．故选：D．11．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．16【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠B′EF=∠EFB=60°，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°﹣60°=120°，∴∠A′EB′=∠A′EF﹣∠B′EF=120°﹣60°=60°．在Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选：D．12．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．14．（4分）计算的结果是2．【解答】解：原式=2×=2．故答案为2．15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，=S△COF，∴S△AOE∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．16．（4分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（只填一个）．【解答】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．17．（4分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．18．（4分）已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=22.5度．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，AC=BD，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．故答案为：22.5．19．（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD 的长为6cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，∴AB==20，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，设CD=x，则BD=16﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，即CD的长为6cm．故答案为6．20．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为4．【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1=OA=，OA2=OA1=•=2，OA3=OA2=2，OA4=OA3=2•=4．故答案为：4．三、解答下列各题（满分52分）21．（8分）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．【解答】解：（1）原式=7﹣5﹣（3+6+18）=2﹣21﹣6=﹣19﹣6；（2）原式=﹣﹣+2=﹣4﹣+2=﹣4+．22．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．23．（7分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C 两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）【解答】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，∴BD=BC=×20=10（米），∴CD==10（米），∴AD=AB+BD=80+10=90米，在Rt△ACD中，AC==≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵∠ADC=150°∴∠BDC=150°﹣60°=90°；（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为××AB×AD=16，∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面积=×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+16．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF==10，∴OC=EF=5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
初二下册数学 2015-2016年临沂市沂水县八年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x B．x C．x D．x2．以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（ ）A．5，12，13 B．C．7，24，25 D．8，15，173．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．24．下列四个等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正确的是（ ）A．①② B．③④ C．②④ D．①③5．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A．64 B．72 C．76 D．846．化简的结果是（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°8．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）A． B．或C．D．109．如图，▱ABCD的周长为10cm，AE平分∠BAD，若CE=1cm，则AB的长度是（ ）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm10．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（ ）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm11．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（ ）A．B．C．1 D．12．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（ ）A．18 B．15 C．12 D．913．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，则BE的长为（ ）A．B．2 C．4﹣4D．4﹣214．如图，菱形ABCD的对角线BD长为4cm，高AE长为2cm，则菱形ABCD的周长为（ ）A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm．若=2﹣x，则x=+1）（）﹣（）；3）．他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．23．观察下列各式：①；②；③．（1）上面各式成立吗？请写出验证过程；（2）请用字母n（n是正整数且n≥2）表示上面三个式子的规律，并给出证明．24．将一副直角三角板如图①摆放，等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，如图②，若BF=12，求DF的长．25．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．2015-2016学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x B．x C．x D．x【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5﹣2x≥0，解得，x≤，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（ ）A．5，12，13 B．C．7，24，25 D．8，15，17【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；D、82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错误；B、==，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、2，是最简二次根式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．4．下列四个等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正确的是（ ）A．①② B．③④ C．②④ D．①③【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义、以及有理数的乘方法则判断即可．【解答】解：① ==4，故①错误；②（﹣）2=（﹣2）2=4，故②错误，③正确；④（）2=22=4，故④正确．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、有理数的乘方法则的应用，掌握运算的先后顺序是解题的关键．5．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A．64 B．72 C．76 D．84【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△求面积．ABE【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6．化简的结果是（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法，可分母有理化．【解答】解： ==﹣，故选：A．【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法是解题关键．7．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．【解答】解：（A）∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；（B）∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；（C）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；（D）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误．故选 D．【点评】本题考查了平行四边形的多种判定方法，考查了矩形的判定，本题中根据不同方法判定平行四边形是解题的关键．8．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）A． B．或C．D．10【考点】等腰三角形的性质．【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=BC=5，然后根据勾股定理求得AF=12，连接AP，由图可得：S△APB+S△APC=S△ABC，代入数值，解答出即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC=5，∴AF==12．连接AP，由图可得，S△APB+S△APC=S△ABC，∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=13，∵S△APB+S△APC=S△ABC，∴×13×PD+×13×PE=×10×12，∴PD+PE=．故选A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．9．如图，▱ABCD的周长为10cm，AE平分∠BAD，若CE=1cm，则AB的长度是（ ）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB ，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+1）cm，得出方程x+x+1=5，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+1）cm，∵▱ABCD的周长为10cm，∴x+x+1=5，解得：x=2，即AB=2cm．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．10．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（ ）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得DO=BD，AO=AC，再利用勾股定理计算出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BD，AO=AC，∵AC=20cm，BD=12cm，∴DO=6cm，AO=10cm，∴AD==8（cm），故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．11．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（ ）A．B．C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=2，BC=，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得AE的长，继而求得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=，∴AB==，由折叠的性质可得：AE=AB=，∴CE=AE﹣AC=．故选A．【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键． 12．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（ ）A．18 B．15 C．12 D．9【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=3，再证明△OAB是等边三角形，即可求出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=3，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=3，∴△ABO的周长=OA+AB+OB=3OA=9；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，则BE的长为（ ）A．B．2 C．4﹣4D．4﹣2【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质．14．如图，菱形ABCD的对角线BD长为4cm，高AE长为2cm，则菱形ABCD的周长为（ ）A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm【考点】菱形的性质．【分析】由三角形ACB的面积为定值可求出AC=BC，再由菱形的性质可证明△ACB是等边三角形，所BO=BD=22=AE BC=AC AE=2．若=2﹣x，则【解答】解：∵时，x=+1x=+1AC=BC=AB=24cmAD===25 BD===25∵BF⊥AM，∴BA=BM，∵AF=FM，AE=EC，∴CM=2EF=4，∴BM=BC﹣CM=6，∴AB=BM=6．故答案为6．【点评】本题考查三角形中位线定理、解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（1）（）﹣（）；（2）（3）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE∥BF．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质可得DC=AB，DC∥AB，进而可证出∠CAB=∠DCA，然后再证明△DEC≌△BFA（SAS），可得∠DEF=∠BFA，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠CAB=∠DCA，∵AE=CD，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，∴△DEC≌△BFA（SAS），∴∠DEF=∠BFA，∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△DEC≌△BFA，此题难度不大．22．八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2﹣BD2=252﹣152=400，所以，CD=±20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，答：风筝的高度CE为21.6米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．23．观察下列各式：①；②；③．（1）上面各式成立吗？请写出验证过程；（2）请用字母n（n是正整数且n≥2）表示上面三个式子的规律，并给出证明．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】（1）利用二次根式的化简进行验证即可；（2）根据等式的左右两边的变化规律可写出其式子的规律，利用二次根式的化简可证明．【解答】解：（1）成立．验证如下：①====2，②====3，③====4，∴各式都成立；（2）规律： =n，证明：∵====n，∴等式成立．【点评】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，即=|a|．24．将一副直角三角板如图①摆放，等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，如图②，若BF=12，求DF的长．【考点】旋转的性质．【分析】由三角板的特点直接得到∠DEF=30°，再用锐角三角函数求解．【解答】解：在Rt△DEF中，∠DEF=30°，BF=12，∴sin∠DEF=，∴DF=BF×sin∠DEF=12×=6．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是掌握锐角三角函数的意义．25．（2013•临夏州）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC ．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴∠BME=∠BME=45°，∴∠AME=135°=∠ECF，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：成立，理由是：如图2，在AB上截取BM=BE，连接ME，∵∠B=90°，∴∠BME=∠BEM=45°，∴∠AME=135°=∠ECF，∵AB=BC，BM=BE，∴AM=EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（3）成立．证明：如图3，在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45°，∵CF平分∠DCG，∴∠N=∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90°=∠BEA+90°，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME ≌△ECF．。
山东省临沂市经济技术开发区2015-2016学年八年级下学期期中学业水平质量调研英语试题(解析版)
（时间90 分钟总分100分）第I卷（选择题共45分）一、听力测试（共15小题，计15分）注意：听力测试分四部分。
做题时，先将答案画在试卷上，录音内容结束后，将所选答案转涂到答题卡上。
（一）听句子，选择与句子内容相对应的图片。
每个句子读两遍。
A B CD E F1. __________2. __________3. __________4. __________5. __________（二）听对话和问题，根据所听内容，选择最佳答案。
对话和问题都读两遍。
6. A. Set up a food bank. B. Help the sick kids. C. Give out food to them.7. A. Call her up. B. Write a letter. C. Say sorry to her.8. A. At 6:45. B. At 7:00. C. At 7:15.9. A. On the street. B. At home. C. At the bus stop.10. A. Because he has a basketball game tomorrow.B. Because his mum has a fever.C. Because he has to take care of his friends.（三）听对话，根据对话内容，判断下列句子正误，正确的用A表示，不正确的用B表示。
对话读两遍。
听对话前，你们有20秒钟的时间阅读下列句子。
11. Bob is talking with a nurse now.12. Bob is ill and he has a headache.13. Bob went to a birthday party yesterday.14. Bob ate four pieces of cake at the party.15. Jane ate less cake and ice cream than Bob.请考生们先找到第四大题的B）部分，你们将有5秒钟的准备时间。
山东省临沂市经济技术开发区八年级数学下学期期中学业
山东省临沂市经济技术开发区2015-2016学年八年级数学下学期期中学业水平质量调研试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列二次根式有意义的范围为x≥3的是A.3+x B.31-xC.31+xD.3-x2．下列运算正确的是A.235=- B.312914= C. 228=- D.428=÷3．下列二次根式,不能与3合并的是A.48B.18C.311 D.75-4．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为A．8 B. 4 C．6 D．无法计算5．正方形具有而菱形不具有的性质是A．对角线互相平分 B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等 D．对边相等6．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m7．如图，在□ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是A．8 B．9 C．10 D．119．在△ABC中，∠C＝90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于A．3 B．32 C．52 D．以上都不对10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为A．43 B．23 C．3 D．311．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形12．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，第6题图第7题图第8题图其中正确的是A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①③④二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24)13、（1）．计算：2(3)-=（2）．平面直角坐标系中，已知点A (－1,3)和点B (1,2)，则线段AB 的长为 （3）．如图 ，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠EBD =_______ （4）．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)， 则顶点C 的坐标是 （5）．已知12-=x ，则221x x ++的值为____________（6）．如图，正方形ABCD 的面积为10，则图中阴影部分的面积为 （7）．菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6和8，则菱形ABCD 的周长是___________第12题图（8）．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于M，则点M对应的数字是_____________三、解答题（共60分）14．（本题2小题，每小题8分，共16分）（1）计算：118424 3.2-+÷（2）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC＝45°.第13（3）题图第13（4）题图第13（6）题图第13（8）题图第14（2）题图15．（本小题满分10分）如图，已知∠AOB ，OA =OB ,点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．16.（本小题满分10分）如图，已知矩形ABCD ，AD =4，CD =10，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是PD、PC 、CD 的中点． （1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2）请直接写出当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形；17. （本小题满分11分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CA 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．18．（本小题满分13分）已知，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥DE 且交AG 于点F ． （1）求证：AE ＝BF ；第15题图 第16题图 第17题图（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=6，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为______第18题图2015—2016学年度下学期期中学业水平质量调研试题 八年级数学参考答案 2016.4一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） DCBAC CACCD BA 二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分) 13、（1） 3 （2） 5 （3） ο30 （4）(7，3)（5）2 （6）102（7）20 （8）110- 三、解答题（共60分） 14．（本题2小题，每小题8分，共16分）（1）解：=222223+- ………………6分23=. ………………8分（2）证明：连接AC ,则由勾股定理可以得到:10,5,5===AB BC AC ………………3分∴222AB BC AC =+ ………………4分 ∴ABC ∆是直角三角形 ………………5分 又AC=BC ,∴ABC CAB ∠=∠ ………………6分 ∴ο45=∠ABC ………………8分 15．（本小题满分10分）解: 如图：OP 是∠AOB 的平分线………………4分理由：由四边形AEBF 是平行四边形可以知道AP=BP , ………………6分 又OA=0B ,则OP 是等腰三角形OAB 底边AB 上的中线所以OP 是∠AOB 的平分线 ………………10分 16.（本小题满分10分）(1)证明:∵M ,E 分别为PD ,CD 的中点,∴ME ∥PC ………………3分 同理可证:ME ∥PD . ………………5分 ∴四边形PMEN 为平行四边形. ………………8分(2)解:当PA =5时,四边形PMEN 为菱形. ………………10分 17. （本小题满分11分）（1）证明：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠MAE =∠CAE ，∴∠D AE =∠DAC +∠CAE =180°=90°，又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC =∠CEA =90°，∴四边形ADCE 为矩形． ………………6分 （2）当△ABC 满足∠BAC =90°时，四边形ADCE 是一个正方形．理由：∵AB=AC ，∴∠ACB =∠B =45°，∵AD ⊥BC ，∴∠CAD =∠ACD =45°，∴DC =AD ， ∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形．∴当∠BAC =90°时，四边形ADCE 是一个正方形．………………11分 18．（本小题满分13分）（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠BAD =90° ………………2分∵DE ⊥AG ， ∴∠DEG =∠AED =90° ,∴∠ADE+∠DAE =90°又∵∠BAF +∠DAE =∠BAD =90°， ∴∠ADE =∠BAF ． ∵BF ∥DE ， ∴∠AFB =∠DEG =∠AED ． 在△ABF 与△DAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AED AFB ,,∴△ABF ≌△DAE （AAS ）． ∴BF=AE ．………………5分 (2) DF=CE ; DF ⊥CE …………………7分证明：∵∠ADE +∠DAE =90°,∠ADE +∠CDE =90°∴∠DAE =∠CDE 在△ADF 与△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AD CDE DAE DE AF ,,∴△ADF ≌△DCE （ASA ）．∴DF=CE ．∴∠DEC =∠DFE , ∵∠DEC +∠GEC =90°,∴∠GEC +∠DFE =90°∴DF ⊥CE ………………11分 (3)S CDEF =3 ………………13分。
山东省临沂市费县四校2015-2016学年八年级数学下学期期中联考试题(扫描版) 新人教版
山东省临沂市费县四校2015-2016学年八年级数学下学期期中联考试题2015—2016学年度下学期期中抽测八年级数学参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1----12：BBDDA CBDCD DC二、13、01x x ≥≠且 ；14.2； 15.3； 16．AB BC ⊥（或添加一个直角）； 17．1； 18.22.5 ；19.6； 20．4．三、21.(1) 原式=7﹣5﹣（3+6+18） ----------------2分=2﹣21﹣6 ---------------------------3分=﹣19﹣6．-------------------------------------------4分（2）原式=﹣﹣+2-------------2分=﹣4﹣+2------------------------------------------3分=﹣4+；-----------------------------------------4分22.证明：∵点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点，∴DE ∥AC ，DF ∥AB ，-------------------------------2分∴四边形AEDF 是平行四边形，--------------------------3分又∵AD ⊥BC ，BD =CD ，∴AB =AC ，-----------------------------------------------------5分∴AE =AF ，-------------------------------------------------------------6分 ∴平行四边形AEDF 是菱形．------------------------------------------723.解：过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，∵∠ABC =120°，∴∠CBD =60°，----------------------------------------------2分在Rt △BCD 中，∠BCD =90°﹣∠CBD =30°，∴BD =BC =×20=10（米），---------------------------3分∴CD ==10（米），-------------------------4分∴AD =AB +BD =80+10=90米，-----------------------------5分在Rt △ACD 中，AC ==≈92（米），答：A 、C 两点之间的距离约为92米．------------------------------------8分24.解：（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形------------------------------2分，∵∠ADC=150°∴∠BDC=150°﹣60°=90°；-----------------------------4分（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为××AB×AD=16，----------------------------6分∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得BC=10，CD=6，------------------------------------------8分∴直角△BCD的面积=×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+16．------------------------------10分25.（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．------------------------------------1分∵△ACD是等边三角形，∴AD=C D．-----------------------------------------2分在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），------------------------------------4分∴∠ADE=∠CDE=30°．-----------------------------------5分∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥C B．-----------------------------------------------------6分（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，-----7分理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，------------------------------------8分∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，--------------------------------------9分∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．--------------------------------10分26. （1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，----------------------------------------------------------------------------1分∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，---------------------------------------------------------------------------2分∴∠1=∠2，∠3=∠4，--------------------------------------------------------------------------3分∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；----------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，-------------------------------------------------------------------5分∵CE=8，CF=6，∴EF==10，-------------------------------------------------------------------------6分∴OC=EF=5；--------------------------------------------------------------------------------7分（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．----------8分证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，-------------------------------------------9分∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．----------------------------------------------10分。
山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·海沧期末) 下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·东台期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 1.5，2，2.5B . 4，5，6C . 2，3，4D . 1，，33. （2分）(2019·青海模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，则S△BFC：S△CDF的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：94. （2分） (2017八下·钦州港期中) 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=55. （2分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）B . 45°C . 60°D . 135°6. （2分） (2020八下·新昌期中) 二次根式有意义时，的取值范围是（）A . <B . ≤C . >D . ≥7. （2分） (2019八下·临颍期末) 下列说法错误的是（）A . 一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B . 一组数据的平均数不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C . 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D . 众数、中位数、平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势8. （2分） (2019八下·红河期末) 某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：月用水量/m345689户数23311这10户家庭的月平均用水量是（）A . 2m3B . 3.2m3C . 5.8m3D . 6.4m39. （2分）(2019·黄石) 如图，在中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则（）A . 125°B . 145°C . 175°10. （2分）直角三角形的两条直角边分别是6和8，则其斜边上的高是（）A . 4.8B . 5C . 3D . 10二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）计算 =________．12. （1分） (2019八下·湖北期末) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________.13. （1分）如图，菱形的周长为，对角线与相交于点，，，垂足为，则 ________.14. （2分） (2016九下·苏州期中) 如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为________．三、解答题 (共10题；共44分)15. （1分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。
山东省临沂市八年级下学期期中数学试卷
山东省临沂市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列代数式：−， 0，， 2x−y ，，其中分式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2016·徐州) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≥2C . x＜2D . x≠23. （2分） a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）若反比例函数的图象经过点（m ， 3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限5. （2分）已知，则的值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣26. （2分）(2019·台州) 已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（，2）；②（，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1 ，y1），B（x2 ， y2）是图象C上任意两点，若x1>x2 ，则y1-y2 ，其中真命题是（）A . ①②B . ①③④C . ②③④D . ①②③④7. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A . a=1B . a=2C . a=3D . a=49. （2分）已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ±110. （2分）(2017·佳木斯) 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（-m，-n），如g （2，1）=（-2，-1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]=（）A . （3，2）B . （3，-2）C . （-3，2）D . （-3，-2）12. （2分）(2017·贺州) 一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y= （a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .13. （2分）已知两点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A . y1＞y2＞0B . y1＜y2＜0C . y2＞y1＞0D . y2＜y1＜014. （2分） (2017九上·宛城期中) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A . 1：7B . 1：6C . 1：5D . 1：4二、填空题 (共7题；共8分)15. （1分） (2016八上·禹州期末) 石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为________．16. （1分） m=________时，方程 = +1有增根．17. （2分）(2013·常州) 已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．18. （1分）(2018·扬州) 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为________．19. （1分）(2014·泰州) 将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．20. （1分） (2017九上·天长期末) 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________21. （1分）如图，直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)22. （5分）(2016·晋江模拟) 计算：．23. （10分）(2016·镇江)（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．24. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．25. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？26. （10分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线与双曲线y= （k≠0，且 >o）交点A，点A的横坐标为2．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求三角形 AOB的面积．27. （15分）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共7题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共6题；共50分) 22-1、23-1、23-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
山东省临沂市临沂经济技术开发区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
山东省临沂市临沂经济技术开发区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．33B．8．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为ABCD的边AB在x轴上，向推，使点D落在y轴正半轴上点A．()3,1B．中，延长9．如图，在ABCEF=位于点E右侧），且2A．3B．10．如图是一个长为4，宽为达底部的直吸管，吸管在盒内部分A．5≤a≤12．．．．．如图，矩形ABCD中，ABE∆沿直线BE折叠后得到BG交CD于点F，若AB FD的长为()A．1B．26D二、填空题13．当2＜a＜3时，化简：a______．14．如图，ABCD是长方形地面，长，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走15．如图，菱形ABCD 的边长为10，对角线18AC =，点E 、F 分别是边CD BC ，的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG =______16．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，下列结论：①DE ＝FG ；②DE ⊥FG ；③∠BFG ＝∠ADE ；④FG 的最小值为3．其中正确结论的序号为__．三、解答题(1)已知M 、N 把线段AB 分割成AM 点M 、N 是线段AB 的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，且BN 的长．20．如图，在ABC 中，34AB AC ==，，(1)求BC 边的长的取值范围？(2)若AD 是ABC 的中线，求AD 取值范围？21．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，点O 是EF 中点，连结BO 井延长到G ，且GO ＝BO ，连接EG ，FG（1）试求四边形EBFG 的形状，说明理由；（2）求证:BD ⊥BG（3）当AB ＝BE ＝1时，求EF 的长，22．如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG ∥CD 交BE 于点G ，连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若AB =6，AD =10，求四边形CEFG 的面积．23．如图1，Rt ABC △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，D 为CA 上一动点，E 为BC 延长线上的动点，始终保持CE CD =，连接BD 和AE ，以AE 为边作正方形AEGF ，连接DF ．(1)请判断四边形ABDF 的形状，并说明理由；(2)当214ABD S BD =时，求AEC ∠的度数；参考答案：【点睛】本题考查了勾股定理的应用、线段的和差，熟练掌握勾股定理是解题关键．6．A【分析】依题意先求出两个阴影正方形的边长，再求出空白小长方形的长和宽即可求解．【详解】解：由题意可知，阴影部分大正方形的边长为：阴影部分小正方形的边长为：【详解】解：A 、由作图可知，AC BD ⊥，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B 、由作图可知AB BC AD AB ==，，即四边相等的平行四边形是菱形，正确；C 、由作图可知AB DC AD BC ==，，只能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、由作图可知DAC CAB DCA ACB ∠=∠∠=∠，，对角线AC 平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．12．B【分析】根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE =DE =EG ，然后利用“HL ”证明△EDF 和△EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF =GF ；设FD =x ，表示出FC 、BF ，然后在Rt △BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE =EG ，AB =BG ，∴ED =EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A =∠D =90°，∴∠EGF =90°，连接EF ，∵在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，ED EG EF EF＝＝⎧⎨⎩，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF =FG ，【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，AB＝10+2＝12m，是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，221213+=m，点，它至少要走13m的路程．本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键．16．①②③【分析】①连接BE，可得四边形EFBG＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当【详解】解：①连接BE ，交FG 于点O ，如图，∵EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，∴∠EFB ＝∠EGB ＝90°．∵∠ABC ＝90°，∴四边形EFBG 为矩形．∴FG ＝BE ，OB ＝OF ＝OE ＝OG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ＝45°．在△ABE 和△ADE 中，AE AE BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADE （SAS ）．∴BE ＝DE ．∴DE ＝FG ．∴①正确；②延长DE ，交FG 于M ，交FB 于点H ，∵△ABE ≌△ADE ，∴∠ABE ＝∠ADE ．由①知：OB ＝OF ，∴∠OFB ＝∠ABE ．∴∠OFB ＝∠ADE ．∵∠BAD ＝90°，∴∠ADE +∠AHD ＝90°．∴∠OFB +∠AHD ＝90°．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，造全等三角形是解题的关键．21．(1)四边形EBFG是矩形;（【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形平行四边形可得四边形由∠CBF=90°，即可判断▱EBFG（2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°（3）连接AE，由AB＝BE＝1BF=BC=1+2再由勾股定理即可求出【详解】解：（1）结论：四边形理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四边形EBFG是平行四边形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴▱EBFG是矩形.在Rt △ABE 中，AB =BE =1∴AE =222AB BE +=，∵DF 是AC 垂直平分线，∴AE =CE ，∴BC =1+2∵∠CDE =∠CBF =90°，∴∠C =∠BFE ，在△ABC 和△EBF 中，90C BFE ABC EBF AB EB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EBF （AAS ）∴BF =BC ，在Rt △BEF 中，BE =1，BF ∴EF =2221BE BF +=+【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判断，线段垂直平分线的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．。
临沂市开发区八年级下期中数学试卷及答案-精校
2015-2016学年山东省临沂市开发区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列二次根式有意义的范围为x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣4．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等 D．对边相等6．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m7．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（）A．3 B．C．D．以上都不对10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．311．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形12．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④D．①③④二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分）13．化简： = ．14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．16．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．17．已知x=﹣1．求x2+2x+1的值为．18．如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为．19．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为，周长为．20．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．三、解答题（共60分）21．计算：22．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．23．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．24．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形．25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG 于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为．2015-2016学年山东省临沂市开发区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列二次根式有意义的范围为x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，故选：D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的除法和合并同类二次根式的法则対各个选项进行计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；=，B错误；﹣=2﹣=，C正确；÷===2，D错误，故选：C．3．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、=4，故与可以合并，此选项错误；B、=3，故与不可以合并，此选项正确；C、=，故与可以合并，此选项错误；D、﹣=﹣5，故与可以合并，此选项错误．故选：B．4．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等 D．对边相等【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选C6．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m【考点】勾股定理的应用．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得AB，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：AB==2，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是1.5+2=3.5（m）．故选C．7．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．9．在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（）A．3 B．C．D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴AB===2；故选：C．10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，=×2×=；∴S△ABC故选C．11．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．12．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④D．①③④【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定．【分析】根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EF∥BC，进而可得△AEF∽△ABC，从而得到===，进而得到EF是△ABC的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF的周长是△ABC的一半，进而得到△DEF的周长等于△ABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=AB，AF=AC，若四边形AEDF是菱形则AE=AF，即可得到AB=AC．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线，∴AO=DO=AD，AD⊥EF，∴∠AOF=90°，∴∠AOF=∠ADC=90°，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴===，∴EF是△ABC的中位线，故①正确；∵EF是△ABC的中位线，∴△AEF的周长是△ABC的一半，根据折叠可得△AEF≌△DEF，∴△DEF的周长等于△ABC周长的一半，故②正确；∵EF是△ABC的中位线，∴AE=AB，AF=AC，若四边形AEDF是菱形，则AE=AF，∴AB=AC，故③正确；根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，不能确定∠AED和∠AFD的度数，故④错误；故选：A．二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分）13．化简： = 3 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解： ==3，故答案为：3．14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式可以求得线段AB的长，本题得以解决．【解答】解：点A（﹣1，3）和点B（1，2），∴AB=，故答案为：．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= 30°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】欲求∠EBD，只要求出∠ABD，∠ABE，只要证明△BAE是顶角为150°的等腰三角形即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=45°，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE=AB，∠DAE=60°，∴∠BAE=150°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=15°，∴∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣15°=30°故答案为30°．16．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BFC=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．17．已知x=﹣1．求x2+2x+1的值为 2 ．【考点】代数式求值；因式分解的应用．【分析】根据x2+2x+1=（x+1）2，可将代数式化简，然后代入x的值即可得出答案．【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2，∵x=﹣1，∴x2+2x+1=（x+1）2=2．故答案为：2．18．如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为．【考点】正方形的性质．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．=正方形ABCD的面积=．【解答】解：依题意有S阴影故答案为：．19．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为24 ，周长为20 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；根据菱形的对角线互相垂直平分求出两条对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据周长公式列式计算即可得解．【解答】解：菱形ABCD的面积=×6×8=24；∵两条对角线长分别为6和8，∴两对角线的一半分别为3，4，由勾股定理得，菱形的边长==5，所以，菱形的周长=4×5=20．故答案为：24；20．20．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M 点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（共60分）21．计算：【考点】二次根式的混合运算．【分析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：==．22．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连结AC，先依据勾股定理求得AB、AC、BC的长，然后依据勾股定理的逆定理可求得△ABC为直角三角形，然后依据AC=BC可得到三角形ABC为等腰直角三角形，故此可得到∠ABC=45°．【解答】证明：连接AC，则由勾股定理可以得到：AC=，BC=，AB=．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．∴∠ABC=45°．23．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先作平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP．【解答】解：如图：OP是∠AOB的平分线；理由：由四边形AEBF是平行四边形可以知道AP=BP，又OA=0B，则OP是等腰三角形OAB底边AB上的中线，所以OP是∠AOB的平分线．24．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得ME∥PC，EN∥PD，继而证得四边形PMEN是平行四边形；（2）由AP=BP=5，可证得△APD≌△BPC（SAS），继而可得PD=PC，则可得PM=EM=EN=PN，继而证得四边形PMEN是菱形．【解答】（1）证明：∵M，E分别为PD，CD的中点，∴ME∥PC，同理可证：ME∥PD，∴四边形PMEN为平行四边形；（2）解：当PA=5时，四边形PMEN为菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AP=5，AB=CD=10，∴AP=BP，在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（SAS），∴PD=PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴EN=PM=PD，PN=EM=PC，∴PM=EM=EN=PN，∴四边形PMEN是菱形．25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．26．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG 于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为 3 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（3）根据线段中点的定义求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后利用△ABG的面积列出方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，从而得到AE=EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得DF=AD，然后根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）DF=CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF=DE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△FAD和△EDC中，，∴△FAD≌△EDC（SAS），∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴DF⊥CE；（3）∵AB=，G为CB中点，∴BG=BC=，由勾股定理得，AG===，=AG•BF=AB•BG，∵S△ABG∴וBF=××，解得BF=，由勾股定理得，AF===，∵△AFB≌△DEA，∴AE=BF=，∴AE=EF=，∴DE垂直平分AF，∴DF=AD=，由（2）知，DF=CE且DF⊥CE，∴四边形CDEF的面积=DF•CE=××=3．故答案为：3．2017年3月13日。
临沂经济技术开发区2016年八年级下期中学业水平质量调研试题
形，
其中正确的是
A．①②③
B．①②④
C．②④
D．①③④
第 12 题图
八年级数学第 2 页，共 6 页
（2）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 为小正方形的顶点，求证：∠ABC＝ 45°.
第 14（2）题图 15．（本小题满分 10 分）
如图，已知∠AOB，OA=OB,点 E 在 OB 上，且四边形 AEBF 是平行四边形，请你 只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说 明理由．
第 16 题图
第 17 题图
18．（本小题满分 13 分）
八年级数学第 5 页，共 6 页
4．Rt△ABC 中，斜边 BC=2，则 AB 2+AC2+BC2 的值为
A．8
B. 4
C．6
D．无法计算
5．正方形具有而菱形不具有的性质是
A．对角线互相平分
B．每一条对角线平分一组对角
C．对角线相等
D．对边相等
6．如图，是一段楼梯，高 BC 是 1.5m，斜边 AC 是 2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么
A．菱形
B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形
D．对角线相等的四边形
12．如图，已知 AD 是三角形纸片 ABC 的高，将纸片沿直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重
合，给出下列判断：
①EF 是△ABC 的中位线；
②△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；
③若四边形 AEDF 是菱形，则 AB=AC； ④若∠BAC 是直角，则四边形 AEDF 是矩
1．下列二次根式有意义的范围为 x≥3 的是
A. x 3
B.
1 x 3
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【三套打包】临沂市八年级下学期期中数学试题及答案
最新人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题.（本题共10小题每小题3分，共30分） 1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ． 7D ．253、下列计算错误的是（ ） A ．27714=⨯B ．23060=÷C ．a a a 8259=+;D ．3223=-4、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分;B ．四条边都相等C ．对角相等D ．邻角互补 5、如图，在▱ABCD 中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．246、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：2D. 1：37、在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ．当ADAG＝（ ）时，四边形BHDG 为菱形 A ．94B ．83C ．54D ．538、的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．±9、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（ ）A ．B ．C ．或D ．无法确定10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ） A ．59B ．512 C ．516 D ．524 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11、在△ABC 中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB= ． 12、计算：2)252(+＝__________13、如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．14、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为__________15、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分BAC ∠，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则正方形边长为 。
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山东省临沂市经济技术开发区2015-2016学年八年级数学下学期期中学业水平
质量调研试题
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列二次根式有意义的范围为x ≥3的是 A.3+x
B.
3
1
-x C.
3
1
+x D.3-x
2．下列运算正确的是 A.235=- B.3
1
2914
= C. 228=- D.428=÷ 3．下列二次根式,不能与3合并的是
A.48
B.18
C.3
11 D.75-
4．Rt △ABC 中，斜边BC =2，则AB 2
+AC 2
+BC 2
的值为
A ．8 B. 4 C ．6 D ．无法计算 5．正方形具有而菱形不具有的性质是
A ．对角线互相平分
B ．每一条对角线平分一组对角
C ．对角线相等
D ．对边相等
6．如图，是一段楼梯，高BC 是1.5m ，斜边AC 是2.5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 A ．2.5m B ．3m C ．3.5m D ．4m
7
AD
=6，
ADC
交BC
A ．2
B D ．5
8AC 与⊥AC ，若BD 的长是 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，若AC =2，BC =4，则AB 的长度等于
A ．3
B ．32
C ．52
D ．以上都不对 10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为
A ．．．3 D 11．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是 A ．菱形
B ．对角线相互垂直的四边形
C ．正方形
D ．对角线相等的四边形
12．如图，已知AD 是三角形纸片ABC 的高，将纸片沿直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，给出下列判断： ①EF 是△ABC 的中位线； ②△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半； ③若四边形AEDF 是菱形，则AB =AC ； ④若∠BAC 是直角，则四边形AEDF 是矩形，
其中正确的是
A ．①②③
B ．①②④
C ．②④
D ．①③④
二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24
13、（1）（2）．平面直角坐标系中，已知点A (－1,3)和点B (1,2)，则线段AB 的长为 （3）．如图 ，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠EBD =_______ （4）．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)， 则顶点C 的坐标是 （5）．已知12-=
x ，则221x x ++的值为____________
（6）．如图，正方形ABCD ，则图中阴影部分的面积为 （7）．菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6和8，则菱形ABCD 的周长是___________
（8）．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于M，则点M对应的数字是_____________
三、解答题
（共60
分）14．（本题2小题，每小题8分，共16分）
（1
（2）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC＝45°.
15．（本小题满分10分）
如图，已知∠AOB，OA=OB,点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
）求证：四边形
17. （本小题满分11分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CA的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
18．（本小题满分13分）
已知，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，
BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；
2015—2016学年度下学期期中学业水平质量调研试题 八年级数学参考答案 2016.4
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） DCBAC CACCD BA 二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)
13、（1） 3 （2）（3） 30 （4）(7，3)
（5）2 （6（7）20 （8）110- 三、解答题（共60分） 14．（本题2小题，每小题8分，共16分）
（1）解：=222223+- ………………6分
23=. ………………8分
（2）证明：连接AC ,则由勾股定理可以得到:
10,5,5===AB BC AC ………………3分
∴2
22AB BC AC =+ ………………4分
∴ABC ∆是直角三角形 ………………5分 又AC=BC ,∴ABC CAB ∠=∠ ………………6分 ∴
45=∠ABC ………………8分 15．（本小题满分10分）
解: 如图：OP 是∠AOB 的平分线
………………4分
理由：由四边形AEBF 是平行四边形可以知道
AP=BP , ………………6分 又OA=0B ,则OP 是等腰三角形OAB 底边AB 上的中线
所以OP 是∠AOB 的平分线 ………………10分 16.（本小题满分10分）
(1)证明:∵M ,E 分别为PD ,CD 的中点,
∴ME ∥PC ………………3分 同理可证:ME ∥PD . ………………5分 ∴四边形PMEN 为平行四边形. ………………8分
(2)解:当PA =5时,四边形PMEN 为菱形. ………………10分 17. （本小题满分11分）
（1）证明：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，
∴∠BAD =∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
∴∠MAE =∠CAE ，∴∠D AE =∠DAC +∠CAE =180°=90°，
又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC =∠CEA =90°，
∴四边形ADCE 为矩形． ………………6分 （2）当△ABC 满足∠BAC =90°时，四边形ADCE 是一个正方形．
理由：∵AB=AC ，∴∠ACB =∠B =45°，∵AD ⊥BC ，∴∠CAD =∠ACD =45°，∴DC =AD ， ∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形．
∴当∠BAC =90°时，四边形ADCE 是一个正方形．………………11分 18．（本小题满分13分）
（1）证明：∵ABCD 是正方形，
∴AD=AB ，∠BAD =90° ………………2分
∵DE ⊥AG ， ∴∠DEG =∠AED =90° ,∴∠ADE+∠DAE =90°
又∵∠BAF +∠DAE =∠BAD =90°， ∴∠ADE =∠BAF ． ∵BF ∥DE ， ∴∠AFB =∠DEG =∠AED ． 在△ABF 与△DAE 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AED AFB ,,∴△ABF ≌△DAE （AAS ）． ∴BF=AE ．………………5分 (2) DF=CE ; DF ⊥CE …………………7分
证明：∵∠ADE +∠DAE =90°,∠ADE +∠CDE =90°∴∠DAE =∠CDE 在△ADF 与△DCE 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=DC AD CDE DAE DE AF ,,∴△ADF ≌△DCE （ASA ）．∴DF=CE ．∴∠DEC =∠DFE , ∵∠DEC +∠GEC =90°,∴∠GEC +∠DFE =90°∴DF ⊥CE ………………11分 (3)S CDEF =3 ………………13分。