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益阳市最新初中数学—分式的真题汇编含答案解析

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湖南省益阳市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

湖南省益阳市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（）A．1 B．0 C．D．﹣3【解答】解：四个实数1，0，，﹣3中，﹣3＜0＜1＜，故最大的数是：．故选：C．2．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，又x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：A．3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，故选：D．4．（4分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．4 C．3.5 D．3【解答】解：根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，所以这组数据为2，3，4，7，则这组数据的中位数为＝3.5，故选：C．5．（4分）同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：，由①得，x＝9+y③，把③代入②得，4（9+y）+3y＝1，解得，y＝﹣5，代入③得，x＝9﹣5＝4，∴方程组的解为，故选：A．6．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）2，故此选项错误；B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；故选：C．7．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0 B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．8．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10 B．8 C．7 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的长可能为6．故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（）A．∠DAE＝30°B．∠BAC＝45°C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠CBE＝30°，故选项A不合题意，∴cos∠DAC＝＝，故选项D不合题意，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴DE＝CE＝CD＝AB，∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴，故选项C不合题意，故选：B．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为 3.6×104．【解答】解：36000＝3.6×104．故答案为：3.6×104．12．（4分）如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为132°．【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故答案为：132°．13．（4分）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为12 cm．【解答】解：法一：∵的长为36cm，∴＝36，∴OA＝，则的长为：＝×＝12（cm）；法二：∵与所对应的圆心角度数的比值为270°：90°＝3：1，∴与的弧长之比为3：1，∴的弧长为36÷3＝12（cm），答：的长为12cm．故答案为：12．14．（4分）反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则k＝﹣5 ．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），∴3＝，解得k＝﹣5．故答案是：﹣5．15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是．【解答】解：∵口袋中有6粒弹珠，随机拿出1颗共有6种等可能结果，其中送出的弹珠颜色为红色的有2种结果，∴送出的弹珠颜色为红色的概率是＝，故答案为：．16．（4分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 5 ．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．17．（4分）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（答案不唯一）（写出一个符合条件的即可）．【解答】解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．18．（4分）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是1800 元．【解答】解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，30k＝60，得k＝2，即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，20a＝30，得a＝1.5，即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，设日销售利润为W元，当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，综上所述，最大日销售利润为1800元，故答案为：1800．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣3）2+2×（﹣1）﹣|﹣2|．【解答】解：原式＝9+2﹣2﹣2＝7．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝2．21．（8分）如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O 于C，D．求证：AC＝BD．【解答】证明：∵OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，∴OM⊥AB，∵MA＝MB，∴△ABO是等腰三角形，∴OA＝OB，∵OC＝OD，∴OA﹣OC＝OB﹣OD，即：AC＝BD．22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 字数 4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1 请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数x（画）A字数（个）A组1≤x≤322B组4≤x≤6mC组7≤x≤976D组10≤x≤12nE组13≤x≤1518请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画（C组）的字数有多少个？【解答】解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；（2）m＝16+14+20＝50，n＝14+11+9＝34，∵被抽查的汉子个数为4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1＝200（个），∴扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数为360°×＝90°；（3）估计笔画数在7～9画（C组）的字数有3500×＝1330（个）．23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α；（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）【解答】解：（1）∵斜坡CD的坡度i＝1：1，∴tanα＝DH：CH＝1：1＝1，∴α＝45°．答：斜坡CD的坡角α为45°；（2）由（1）可知：CH＝DH＝12，α＝45°．∴∠PCH＝∠PCD+α＝26°+45°＝71°，在Rt△PCH中，∵tan∠PCH＝＝≈2.90，∴PD≈22.8（米）．22.8＞18，答：此次改造符合电力部门的安全要求．24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．＝5（套），即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，解得y≥8．答：至少还需要生产8天才能完成任务．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P 作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF＝PH．【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则MN2＝（x2﹣x1）2】2+（y2﹣y1）（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；x …0 2 4 6 8 …y … 5 2 1 2 5 …（3）点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值X 围．【解答】解：（1）当P与C（0，5）重合，∴PH＝5，PF＝＝5，∴PH＝PF，∴点P运动过程中经过点C．（2）由题意：y2＝（x﹣4）2+（y﹣2）2，整理得，y＝x2﹣2x+5，∴函数解析式为y＝x2﹣2x+5，当x＝0时，y＝5，当x＝2时，y＝2，当x＝4时，y＝1，当x＝6时，y＝2，当x＝8时，y＝5，函数图象如图所示：故答案为5，2，1，2，5．（3）由题意C′（0，﹣5），F（4，2），∴直线FC′的解析式为y＝x﹣5，设抛物线交直线FC′于G，K．由，解得或，∴G（，），K（，），观察图象可知满足条件的PF长度的取值X围为1≤PF＜．26．（12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B 到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠D＝90°，∵将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，∴BE＝BF，∠CBE＝∠ABF，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠D＝180°，∴四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）①过C作CF⊥BF于点F，如图1，则∠CFE＝90°，∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝90°，∵BF⊥AD，∴∠DEF＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝1，∵∠ABE+∠A＝∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC＝5，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，设BE＝CF＝x，则BF＝x﹣1，∵CE2+BF2＝BC2，∴x2+（x﹣1）2＝52，解得，x＝4，或x＝﹣3（舍），∴BE＝4；②如图2，延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，过G作GH⊥BC，与BC的延长线交于点H．则BC＝BF＝5，CD＝DG＝1，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴CM＝FM，＝GN，∴△MNC的周长＝CM+MN+＝FM+MN+GN＝FG的值最小，∵四边形ABCD是“直等补”四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠HCG＝180°，∴∠A＝∠H CG，∵∠AEB＝∠CHG＝90°，∴∵AB＝5，BE＝4，∴AE＝，∴，∴GH＝，CH＝，∴FH＝FC+CH＝，∴FG＝＝8，∴△MNC周长的最小值为8．。

湖南省益阳市中考数学试卷含答案试卷分析详解

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湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ， 当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75． 故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。

2024年-人教版数学八年级上册第15章——15.3《分式方程》同步练习及(含答案)3

2024年-人教版数学八年级上册第15章——15.3《分式方程》同步练习及(含答案)3
15.3 第3课时 分式方程的应用
一、选择题
1．小明和小张两人 练习 电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相 等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的 是（ ）
A： B： C： D：
2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所 用的天数相等，若设甲班每天植 树x棵，则根据题意列出的方程是()．
20．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
5．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）
18 ．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程：．
三、解答题
19．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.

最新湖南省益阳市初三中考数学试卷

最新湖南省益阳市初三中考数学试卷

湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列四个实数中，最小的实数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣12．（5分）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B． C． D．3．（5分）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形4．（5分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8 C．0.4×108D．﹣4×1085．（5分）下列各式化简后的结果为3的是（）A． B．C．D．6．（5分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤07．（5分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα8．（5分）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（）A．cm2B．cm2C．30cm2D．7.5cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．10．（5分）如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= ．11．（5分）代数式有意义，则x的取值范围是．12．（5分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为．13．（5分）如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为．14．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B AC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．三、解答题（本大题8个小题，共80分）15．（8分）计算：|﹣4|﹣2cos60°+（﹣）0﹣（﹣3）2．16．（8分）先化简，再求值：+，其中x=﹣2．17．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC 的延长线交于点E．求证：BC=CE．18．（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19．（10分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．21．（12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．22．（14分）如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（•益阳）下列四个实数中，最小的实数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣1【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2，故选C．2．（5分）（•益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B． C． D．【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选D．3．（5分）（•益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选：C．4．（5分）（•益阳）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8 C．0.4×108D．﹣4×108【解答】解：0.000 000 04=4×10﹣8，故选B．5．（5分）（•益阳）下列各式化简后的结果为3的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．6．（5分）（•益阳）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选A7．（5分）（•益阳）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．8．（5分）（•益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（）A．cm2B．cm2C．30cm2D．7.5cm2【解答】解：12×=3（cm）10×=2.5（cm）3×2.5=7.5（cm2）答：其主视图的面积是7.5cm2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）（•益阳）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．10．（5分）（•益阳）如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= 6.5 ．【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∵CD是AB边上的中线，∴CD=6.5；故答案为：6.5．11．（5分）（•益阳）代数式有意义，则x的取值范围是x．【解答】解：由题意可知：∴x≤且x≠2，∴x的取值范围为：x≤故答案为：x12．（5分）（•益阳）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为48 ．【解答】解：设被调查的学生人数为x人，则有=0.25，解得x=48，经检验x=48是方程的解．故答案为48；13．（5分）（•益阳）如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为108°．【解答】解：∵五边形的内角和=（5﹣2）•180°=540°，又∵五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=540°÷5=108°．故答案是：108°．14．（5分）（•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b ．【解答】解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°，∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b．三、解答题（本大题8个小题，共80分）15．（8分）（•益阳）计算：|﹣4|﹣2cos60°+（﹣）0﹣（﹣3）2．【解答】解：原式=4﹣2×+1﹣9，=﹣5．16．（8分）（•益阳）先化简，再求值：+，其中x=﹣2．【解答】解：原式==x+1+x+1=2x+2．当x=﹣2时，原式=﹣2．17．（8分）（•益阳）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点，即DF=CF，∴△ADF≌△ECF，∴AD=CE，∴BC=CE．18．（10分）（•益阳）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）．（2）∵（分），（分），（分），∴＞，＞∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是．19．（10分）（•益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？【解答】解：（1）设去年餐饮利润x万元，住宿利润y万元，依题意得：，解得：，答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元；（2）设今年土特产利润m万元，依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣11≥10，解之得，m≥7.4，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．20．（10分）（•益阳）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．21．（12分）（•益阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．【解答】解：（1）不一定，设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．则有解得，∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；（3）设点A（p，q），则，∵直线AB经过点P（，），由（2）得，∴p+q=1，∴，解并检验得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，∴解得，∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．22．（14分）（•益阳）如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）①由已知得2x2=x+1，解得或x=1，当时，，当x=1时，y=2，∴A、B两点的坐标分别为（，），（ 1，2）；②如图1，过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥y轴于D，由①及已知有A（，），B（ 1，2），且OM=ON=1，∴，，∴tan∠ANM=tan∠BNM，∴∠ANM=∠BNM；（2）∠ANM=∠BNM成立，①当k=0，△ABN是关于y轴的轴对称图形，∴∠ANM=∠BNM；②当k≠0，根据题意得：OM=ON=b，设、B．如图2，过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥y轴于F，由题意可知：ax2=kx+b，即ax2﹣kx﹣b=0，∴，∵===，∴，∴Rt△AEN∽Rt△BFN，∴∠ANM=∠BNM．。

2021-2022学年湖南省益阳市赫山区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖南省益阳市赫山区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷1.若分式x2−4x−2的值为零，则x的值为( )A. −1B. 2C. −2D. 2或−22.一个数的算术平方根是√3，则这个数是( )A. 3B. √3C. ±√3D. −√33.下列各数，立方根一定是负数的是( )A. −aB. −a2C. −a2−1D. −a3−14.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. √x−1B. √18C. √116D. √9a25.若a>b，则下列各式中一定成立的是( )A. a+2<b+2B. a−2<b−2C. a2>b2D. −2a>−2b6.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是( )A. 3，4，5B. 5，7，7C. 10，6，4.5D. 4，5，97.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm8.下列命题中，其逆命题成立的是( )①等边对等角；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④无理数是无限小数．A. ①B. ②C. ③D. ④9.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是( )A. 12000x+100=120001.2x B. 12000x =120001.2x +100 C. 12000x−100=120001.2xD.12000x=120001.2x −10010. 设a 1=1+112+122，a 2=1+122+132，a 3=1+132+142，…，a n=1+1n 2+1(n+1)2，其中n为正整数，则√a 1+√a 2+√a 3+⋯+√a 2021的值是( )A. 202020192020B. 202020202021C. 202120202021D. 20212021202211. 分式1x−a，当x =5时没有意义，则a 的值为______．12. 计算：√49+√−83=______． 13. 化简：2x 3y −2z 03x −1y=______．14. 如果不等式(a −3)x >a −3的解集是x <1，那么a 的取值范围是______． 15. 要使六边形木架不变形，至少要钉上______ 根木条．16. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为15°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为______．17. 有关于x 的不等式组{x −m <03x −1>2(x −1)无解，那么m 的取值范围是______ ．18. 定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4.如果[x+12]=−3，那么x 的取值范围是______．19. 计算：(√24−√16)÷√2−(2√18+3√427).20. 先化简，再求值：(a 2a−1+11−a)⋅1a，其中a =−12．21. 解方程：2+x 2−x +16x 2−4=−1．22. 解不等式组{x −32(x −2)≤51+3x 2>2x −1，并在数轴上把不等式的解集表示出来．23.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．24.如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E，求证：(1)△ADC≌△CEB；(2)DE=AD+BE．25.“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．如：√2+1√2−1=(√2+1)(√2+1)(√2−1)(√2+1)=3+2√2．除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．如：化简√2+√3−√2−√3．解：设x=√2+√3−√2−√3，易知√2+√3>√2−√3，故x>0．由于x2=(√2+√3−√2−√3)2=2+√3+2−√3−2√(2+√3)(2−√3)=2．解得x=√2，即√2+√3−√2−√3=√2根据以上方法，化简：3−2√23+2√2+√3−√5−√3+√5．26.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x2−4=0，x−2≠0，解出x即可．解：∵分式x 2−4x−2的值为零，∴x2−4=0，∴x=±2，∵x−2≠0，∴x≠2，∴x=−2，故选：C．本题考查分式的性质，熟练掌握分式值为零的条件，注意分母不为零的隐含条件是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：一个数的算术平方根是√3，这个数是3．故选：A．根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根，记为√a(a≥0)．3.【答案】C【解析】解：∵−a2−1≤−1，∴−a2−1的立方根一定是负数．故选：C．本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．4.【答案】A【解析】根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．解：A、根号内已为最简，故A符合题意；B、√18=3√2，即√18非最简根式，故B不符合题意；C、√116=14，即√116非最简根式，故C不符合题意；D、√9a2=3|a|，即√9a2非最简根式，故D不符合题意；故选：A．本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式．5.【答案】C【解析】解：A、不等式两边同时加上2，不等号方向不变，则a+2>b+2，故此项错误；B、不等式两边同时减去2，不等号方向不变，则a−2>b−2，故此项错误；C、不等式两边同时除以一个相同的正数，不等号符号不变，则a2>b2，故此项正确；D、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号方向改变，则−2a<−2b，故此项错误；故选：C．本题考查不等式的基本性质运用，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘以一个负数，不等式符号要改变．6.【答案】D【解析】解：A、3+4>5，满足三角形三边关系，故此项正确；B、5+7>7，满足三角形三边关系，故此项正确；C、10+6>4.5，满足三角形三边关系，故此项正确；D、4+5=9，不满足三角形三边关系，故此项错误，故选D．本题解题的关键是掌握三角形的三边关系，三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，7.【答案】C【解析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=2ⅹ3=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15cm．故选：C．此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．解：①等边对等角的逆命题为等角对等边，成立，符合题意；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是，如果两个角相等，那么这两个角都是直角，不成立，不符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为，如果两个数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立，不符合题意；④无理数是无限小数的逆命题为无限小数都是无理数，不成立，不符合题意，故选：A．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．9.【答案】B【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000x =120001.2x+100，故选：B．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10.【答案】D【解析】计算通项公式√1+1n2+1(n+1)2，将n=1，2，3，…，2022代入可得结论．解：∵n为正整数，∴√a n=√1+1n2+1(n+1)2=√n2⋅(n+1)2+(n+1)2+n2n2(n+1)2=√[n(n+1)]2+2n(n+1)+1n(n+1)=√(n2+n+1)2 n(n+1)=n2+n+1 n(n+1)=1+1n(n+1)，∴√a1+√a2+√a3+⋯+√a2021=(1+11×2)+(1+12×3)+(1+13×4)+⋯+(1+12021×2022)=2021+1−12+12−13+13−14+⋯+12021−12022=2021+1−1 2022=202120212022． 故选：D ．本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数1n(n+1)化为1n −1n+1，再化简√a n ，寻找抵消规律求和．11.【答案】5【解析】根据分式没有意义的条件知道当x =5时，分母等于0即可得出答案． 解：∵当x =5时，x −a =0， ∴5−a =0， ∴a =5， 故答案为：5．本题考查了分式没有意义的条件，掌握分式没有意义的条件：分母等于0是解题的关键．12.【答案】5【解析】根据算术平方根和立方根的定义分别化简，再计算加减． 解：√49+√−83=7+(−2)=5， 故答案为：5．本题考查了算术平方根、立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．13.【答案】2x 43y 3【解析】解：原式=2x3⋅1y2⋅13⋅1x⋅y=2x3y23yx=2x3y2·x3y=2x43y3．故答案为：2x 43y3．根据零指数幂和负整数指数幂即可得出答案．本题考查了零指数幂和负整数指数幂，掌握a−p=1a p(a≠0)是解题的关键．14.【答案】a<3【解析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解：∵(a−3)x>a−3的解集是x<1，∴a−3<0，解得：a<3，故答案为：a<3．本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键．15.【答案】3【解析】要使六边形木架稳定，只要将六边形木架分成4个三角形即可．解：如图所示，至少要钉上3根木条．故答案为：3．本题考查了三角形的稳定性，是基础题．16.【答案】135°【解析】根据半角三角形的定义得出β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．解：∵α=15°，∴β=2α=30°，∴最大内角的度数=180°−15°−30°=135°．故答案为：135°．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．17.【答案】m≤−1【解析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．解：∵解不等式x−m<0得：x<m，解不等式3x−1>2(x−1)得：x>−1，又∵不等式组无解，∴m≤−1，故答案为：m≤−1．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】−7≤x<−5【解析】根据题意得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解：∵[x+12]=−3，∴{x+12<−2①x+12≥−3②，解不等式①，得x<−5，解不等式②，得x≥−7，所以不等式组的解集是−7≤x<−5，故答案为：−7≤x<−5．本题考查了有理数的大小比较和解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】解：原式=(2√6−4)÷√2−(2×√24+3×2√39)=2√6÷√2−4÷√2−√22−2√33=2√3−2√2−√22−2√33=4√33−5√22．【解析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=(a2a−1−1a−1)⋅1a=a2−1a−1⋅1a=(a+1)(a−1)a−1⋅1a=a+1a，当a=−12时，原式=−12+1−12=−1．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：方程两边同乘以x2−4，−(2+x)(x+2)+16=−(x−2)(x+2)−x2−4x−4+16+x2−4=04x=8x=2，把x =2代入(x −2)(x +2)=0，所以x =2是原方程的增根，方程无解．【解析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x 2−4，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：{x −32(x −2)≤5①1+3x 2>2x −1②， 由①得x ≥−4，由②得x <3，所以原不等式组的解集为−4≤x <3，数轴表示：．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．23.【答案】解：(1)如图所示：BD 即为所求； (2)∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∵∠A =36°，∴∠ABC =∠ACB =(180°−36°)÷2=72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC =36°，∴∠BDC =∠ABD +∠A =36°+36°=72°，∴BD =BC ，∴△DBC 是等腰三角形．【解析】(1)以B 为圆心，以任意长为半径画弧交AB 、AC 于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B 作直线即可；(2)由∠A =36°，求出∠C 、∠ABC 的度数，能求出∠ABD 和∠CBD 的度数，即可求出∠BDC ，根据等角对等边即可推出答案．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C 、∠BDC 的度数．24.【答案】证明：(1)∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∴∠DAC +∠ACD =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠BEC ∠DAC =∠BCE AC =BC, ∴△ADC≌△CEB(AAS)；(2)∵△ADC≌△CEB ，∴DC =BE ，AD =EC ，∵DE =DC +EC ，∴DE =BE +AD ．【解析】(1)由垂直得∠ADC =∠BEC =90°，由同角的余角相等得：∠DAC =∠BCE ，因此根据AAS可以证明△ADC≌△CEB ；(2)由(1)中的全等得：DC =BE ，AD =EC ，根据线段的和可得结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键；在证明角相等时常利用同角的余角相等来证明角的大小关系；要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．25.【答案】解：设x=√3−√5√3+√5，易知√3−√5<√3+√5，故x<0，由于x2=(√3−√5√3+√5)2=3−√5+3+√5−2√(3−√5)(3+√5)=2，所以x=−√2，即√3−√5√3+√5=−√2，所以原式=√2)(3−2√2)(3+2√2)(3−2√2)√2=17−12√2−√2=17−13√2．【解析】根据题目提供的方法先计算√3−√5√3+√5.再计算√23+2√2，进而进行计算即可．本题考查分母有理化，平方差公式以及二次根式的化简和性质，掌握分母有理化，平方差公式以及二次根式的化简和性质是正确解答的前提．26.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵{AB=CA∠ABQ=∠CAP AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；(3)解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：在△ABQ与△CAP中，{AP=BQ∠CAP=∠ABQ=60°AB=CA,∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠CAP=180°−60°=120°．【解析】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；(2)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，结合三角形外角性质从而可得到∠QMC的度数；(3)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，结合三角形外角性质和三角形内角和可得到∠QMC的度数．。

湖南省益阳市2022年中考数学真题试题(含解析)3

湖南省益阳市2022年中考数学真题试题(含解析)3

2022年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题〔此题共10个小题，每题4分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔4分〕﹣6的倒数是〔〕A．﹣B．C．﹣6 D．62．〔4分〕以下运算正确的选项是〔〕A．＝﹣2 B．〔2〕2＝6 C．+＝D．×＝3．〔4分〕以下几何体中，其侧面展开图为扇形的是〔〕A．B．C．D．4．〔4分〕解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的选项是〔〕A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3〔2x﹣1〕D．x+2＝3〔2x﹣1〕5．〔4分〕以下函数中，y总随x的增大而减小的是〔〕A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x26．〔4分〕一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的选项是〔〕A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是87．〔4分〕M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，那么△ABC一定是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．〔4分〕南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，那么此时大桥主架顶端离水面的高CD为〔〕A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+9．〔4分〕如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，以下结论不一定成立的是〔〕A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 10．〔4分〕二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下图，以下结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的选项是〔〕A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题〔此题共8个小题，每题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上〕11．〔4分〕国家发改委发布信息，到 2022年12月底，高速公路电子不停车快速收费〔ETC〕用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为．12．〔4分〕假设一个多边形的内角和与外角和之和是900°，那么该多边形的边数是．13．〔4分〕不等式组的解集为．14．〔4分〕如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，假设∠1＝142°，那么∠2＝度．15．〔4分〕在如下图的方格纸〔1格长为1个单位长度〕中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，那么其旋转角的度数是．16．〔4分〕小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的概率是．17．〔4分〕反比例函数y＝的图象上有一点P〔2，n〕，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，假设点Q也在该函数的图象上，那么k＝．18．〔4分〕观察以下等式：①3﹣2＝〔﹣1〕2，②5﹣2＝〔﹣〕2，③7﹣2＝〔﹣〕2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．三、解答题〔此题共8个小题，共78分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕19．〔8分〕计算：4sin60°+〔﹣ 2022〕0﹣〔〕﹣1+|﹣2|．20．〔8分〕化简：〔﹣4〕÷．21．〔8分〕，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．22．〔10分〕某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数〔含驾驶员〕进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如下图的不完整的统计图表．类别频率A mB0.35C0.20D nE0.05 〔1〕求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．23．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．〔1〕判断四边形AMCD的形状，并说明理由；〔2〕求证：ND＝NE；〔3〕假设DE＝2，EC＝3，求BC的长．24．〔10分〕为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻〞轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻〞轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元〔利润＝售价﹣本钱〕．由于开发本钱下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖本钱下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．〔1〕求去年每千克小龙虾的养殖本钱与售价；〔2〕该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，假设今年的水稻种植本钱为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻〞轮作收入不少于8万元，那么稻谷的亩产量至少会到达多少千克？25．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，A〔1，4〕，B〔3，0〕．〔1〕求抛物线对应的二次函数表达式；〔2〕探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M 是BE的中点，那么OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两局部？请说明理由；〔3〕应用：如图2，P〔m，n〕是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：假设点A、B的坐标分别为〔x1，y1〕、〔x2，y2〕，那么线段AB的中点坐标为〔，〕．26．〔12分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．假设不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．〔1〕当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；〔2〕设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；〔3〕当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．2022年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共10个小题，每题4分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔4分〕﹣6的倒数是〔〕A．﹣B．C．﹣6 D．6【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣．应选：A．【点评】此题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．〔4分〕以下运算正确的选项是〔〕A．＝﹣2 B．〔2〕2＝6 C．+＝D．×＝【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法那么计算即可．【解答】解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法那么知本选项正确．应选：D．【点评】此题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法那么，属于根底计算能力的考查，此题较为简单．3．〔4分〕以下几何体中，其侧面展开图为扇形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．应选：C．【点评】此题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．4．〔4分〕解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的选项是〔〕A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3〔2x﹣1〕D．x+2＝3〔2x﹣1〕【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以〔2x﹣1〕，把分式方程便可转化成一元一次方程．【解答】解：方程两边都乘以〔2x﹣1〕，得x﹣2＝3〔2x﹣1〕，应选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．〔4分〕以下函数中，y总随x的增大而减小的是〔〕A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答此题．【解答】解：y＝4x中y随x的增大而增大，应选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，应选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，应选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，应选项D 不符合题意，应选：B．【点评】此题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答此题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．6．〔4分〕一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的选项是〔〕A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．【解答】解：由平均数的公式得平均数＝〔5+8+8+9+10〕÷5＝8，方差＝[〔5﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔10﹣8〕2]＝2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，应选：D．【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．7．〔4分〕M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，那么△ABC一定是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【解答】解：如下图，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，应选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．〔4分〕南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，那么此时大桥主架顶端离水面的高CD为〔〕A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+【分析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝a tanα，BD＝a tanβ，得出CD ＝BC+BD＝a tanα+a tanβ即可．【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝，tanβ＝，∴BC＝a tanα，BD＝a tanβ，∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ；应选：C．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键．9．〔4分〕如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，以下结论不一定成立的是〔〕A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．应选：D．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．10．〔4分〕二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下图，以下结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的选项是〔〕A．①②B．①④C．②③D．②④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；②∵对称轴x＜﹣1，∴﹣＜﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴b﹣2a＜0，故②正确．③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故③错误．④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误；应选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题〔此题共8个小题，每题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上〕11．〔4分〕国家发改委发布信息，到 2022年12月底，高速公路电子不停车快速收费〔ETC〕用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为 1.8×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将180 000 000科学记数法表示为1.8×108．故答案为：1.8×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．〔4分〕假设一个多边形的内角和与外角和之和是900°，那么该多边形的边数是 5 ．【分析】此题需先根据条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出此题即可．13．〔4分〕不等式组的解集为x＜﹣3 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜1，解②得：x＜﹣3，那么不等式组的解集是：x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．14．〔4分〕如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，假设∠1＝142°，那么∠2＝52 度．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠OCD＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为：52．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．15．〔4分〕在如下图的方格纸〔1格长为1个单位长度〕中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，那么其旋转角的度数是90°．【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故答案为90°．【点评】此题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．16．〔4分〕小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的概率是．【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册〞的概率为；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．〔4分〕反比例函数y＝的图象上有一点P〔2，n〕，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，假设点Q也在该函数的图象上，那么k＝ 6 ．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3〔n﹣1〕，解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为〔2，n〕，那么点Q的坐标为〔3，n﹣1〕，依题意得：k＝2n＝3〔n﹣1〕，解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．18．〔4分〕观察以下等式：①3﹣2＝〔﹣1〕2，②5﹣2＝〔﹣〕2，③7﹣2＝〔﹣〕2，…请你根据以上规律，写出第6个等式13﹣2＝〔﹣〕2．【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n〔n+1〕，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为〔﹣〕2〔n≥1的整数〕．【解答】解：写出第6个等式为13﹣2＝〔﹣〕2．故答案为13﹣2＝〔﹣〕2．【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题〔此题共8个小题，共78分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕19．〔8分〕计算：4sin60°+〔﹣ 2022〕0﹣〔〕﹣1+|﹣2|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法那么，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔8分〕化简：〔﹣4〕÷．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．21．〔8分〕，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD．【解答】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E∴在△ABC和△EAD中∴△ABC≌△EAD〔AAS〕．【点评】此题是全等三角形证明的根底题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．22．〔10分〕某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数〔含驾驶员〕进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如下图的不完整的统计图表．类别频率A mB0.35C0.20D nE0.05 〔1〕求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．【分析】〔1〕由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；〔2〕用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；〔3〕利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：〔1〕本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160〔辆〕，m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣〔0.3+0.35+0.20+0.05〕＝0.1；〔2〕B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，补全图形如下：〔3〕估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500〔辆〕．【点评】此题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比拟．也考查了用样本估计总体和频率分布表．23．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．〔1〕判断四边形AMCD的形状，并说明理由；〔2〕求证：ND＝NE；〔3〕假设DE＝2，EC＝3，求BC的长．【分析】〔1〕证明四边形AMCD的对角线互相平分，且∠CNM＝90°，可得四边形AMCD为菱形；〔2〕可证得∠CMN＝∠DEN，由CD＝CM可证出∠CDM＝∠CMN，那么∠DEN＝∠CDM，结论得证；〔3〕证出△MDC∽△EDN，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，那么BC可求出．【解答】〔1〕解：四边形AMCD是菱形，理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点，∴CM＝AM，∵CM为⊙O的直径，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四边形AMCD是菱形．〔2〕∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，∴∠CEN+∠CMN＝180°，∵∠CEN+∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE．〔3〕∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，∴△MDC∽△EDN，∴，设DN＝x，那么MD＝2x，由此得，解得：x＝或x＝﹣〔不合题意，舍去〕，∴，∵MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN，∴BC＝2．【点评】此题考查了圆综合知识，熟练运用圆周角定理、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．〔10分〕为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻〞轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻〞轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元〔利润＝售价﹣本钱〕．由于开发本钱下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖本钱下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．〔1〕求去年每千克小龙虾的养殖本钱与售价；〔2〕该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，假设今年的水稻种植本钱为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻〞轮作收入不少于8万元，那么稻谷的亩产量至少会到达多少千克？【分析】〔1〕设去年每千克小龙虾的养殖本钱与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；〔2〕设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：〔1〕设去年每千克小龙虾的养殖本钱与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖本钱与售价分别为8元、40元；〔2〕设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，解得：z≥640；答：稻谷的亩产量至少会到达640千克．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．25．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，A〔1，4〕，B〔3，0〕．〔1〕求抛物线对应的二次函数表达式；〔2〕探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M 是BE的中点，那么OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两局部？请说明理由；〔3〕应用：如图2，P〔m，n〕是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：假设点A、B的坐标分别为〔x1，y1〕、〔x2，y2〕，那么线段AB的中点坐标为〔，〕．【分析】〔1〕函数表达式为：y＝a〔x﹣1〕2+4，将点B坐标的坐标代入上式，即可求解；〔2〕利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解；〔3〕由〔2〕知：点N是PQ的中点，即可求解．【解答】解：〔1〕函数表达式为：y＝a〔x﹣1〕2+4，将点B坐标的坐标代入上式得：0＝a〔3﹣1〕2+4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3；〔2〕OM将四边形OBAD分成面积相等的两局部，理由：如图1，∵DE∥AO，S△ODA＝S△OEA，S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM，即：S四边形OMAD＝S△OBM，∴S△OME＝S△OBM，∴S四边形OMAD＝S△OBM；〔3〕设点P〔m，n〕，n＝﹣m2+2m+3，而m+n＝﹣1，解得：m＝﹣1或4，故点P〔4，﹣5〕；如图2，故点D作QD∥AC交PC的延长线于点Q，由〔2〕知：点N是PQ的中点，将点C〔﹣1，0〕、P〔4，﹣5〕的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣1…①，同理直线AC的表达式为：y＝2x+2，直线DQ∥CA，且直线DQ经过点D〔0，3〕，同理可得直线DQ的表达式为：y＝2x+3…②，联立①②并解得：x＝﹣，即点Q〔﹣，〕，∵点N是PQ的中点，由中点公式得：点N〔，﹣〕．【点评】此题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形面积的计算等，其中〔3〕直接利用〔2〕的结论，即点N是PQ的中点，是此题解题的突破点．26．〔12分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．假设不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．〔1〕当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；〔2〕设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；〔3〕当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．【分析】〔1〕作CE⊥y轴，先证∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝＝2，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，从而得出点C坐标；〔2〕先求出S△DCM＝6，结合S四边形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，据此知x2+y2＝36，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y，代入x2+y2＝36求得x的值，从而得出答案；〔3〕由M为AD的中点，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，那么此时OC与AD的交点为M，ON⊥AD，证△CMD∽△OMN 得＝＝，据此求得MN＝，ON＝，AN＝AM﹣MN＝，再由OA＝及cos∠OAD＝可得答案．【解答】解：〔1〕如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴点C的坐标为〔2，3+2〕；〔2〕∵M为AD的中点，∴DM＝3，S△DCM＝6，又S四边形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，那么x2+y2＝36，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y，将x＝y代入x2+y2＝36得x2＝18，解得x＝3〔负值舍去〕，∴OA＝3；〔3〕OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，∴OM＝3，CM＝＝5，∴OC≤OM+CM＝8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，那么此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴＝＝，即＝＝，解得MN＝，ON＝，∴AN＝AM﹣MN＝，在Rt△OAN中，OA＝＝，∴cos∠OAD＝＝．【点评】此题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点．。

2020-2021学年湖南省益阳市某校初二(上)10月月考数学试卷

2020-2021学年湖南省益阳市某校初二(上)10月月考数学试卷
2020-2021学年湖南省益阳市某校初二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.下列各式是分式的是( )
A. B. C. D.
2.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
3.生物学家发现了一种病毒，其长度约为 ，将数据 用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.要使分式 有意义，则 的取值应满足( )
不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 ________.
化简： _________.
已知关于 的方程 会产生增根，则增根为________， 的值为________.
________.
已知 ，则 ________．
三、解答题
约分：
；
.
解方程：；.计：；.计算：
；
.
已知： ， ，求：
故答案为： .
【答案】
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
直接利用分式的定义分析得出答案．
【解答】
解：∵分式 的值为零，
∴ ，且 ,
解得： ．
故答案为： ．
【答案】
【考点】
最简公分母
通分
【解析】
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母
【解答】
解： ， ， 中：
， ， 的最小公倍数为 ，
字母 ， ， 的最高次幂均为 ，
2.
【答案】
B
【考点】
分式的乘方
分式的乘除运算
【解析】
根据分式乘法法则计算即可.
【解答】
解：根据分式的乘方运算可得： .
故选 .
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较小的数

益阳数学分式解答题(篇)(Word版 含解析)

益阳数学分式解答题(篇)(Word版 含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量）（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？ 【答案】（1）100；（2）98. 【解析】 【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可； （2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案. 【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.5401.25100x x ⨯=⨯+，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解， 答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨. （2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨， 设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m⨯+⨯+≥90%，m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.2．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】 【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.3．已知11x a b c ⎛⎫=+⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1 【解析】 【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可. 【详解】（1）,,ac ab bc ab bc acx y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时，1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bcx bc bc++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac abz ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠，∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac +++++=+++++++ab bc acab bc ac +=+=1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.4．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成 【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.81015a ba b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元． 答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．5．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。

2021年最新初中数学—分式的难题汇编附答案解析(1)

2021年最新初中数学—分式的难题汇编附答案解析(1)

一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．21x x +B ．22m n m n-+C ．22a ba b+- D ．22x yx y xy ++2．如果把5xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的50倍C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的1103．设2222x 18n x 33x x 9+=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．若x 2-6xy +9y 2=0，那么x y x y-+的值为（ ）A ．12yB ．12y-C ．12D ．12-5．已知0212,,0.253a b c --⎛⎫=-== ⎪⎝⎭⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a6．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．116B ．-116C ．16D ．﹣167．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．33.510-⨯米D ．93.510-⨯8．已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则分式x yx y-+的值为（ ） A ．13- B ．13C ．13yD ．y 31-9．与分式11a a -+--相等的式子是（ ） A ．11a a +- B ．11a a -+ C ．11a a +-- D ．11a a --+ 10．如果把分式2++a ba b中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．缩小10倍C ．是原来的20倍D ．扩大10倍11．下列分式运算中，正确的是（ ）A ．111x y x y+=+B ．x a ax b b +=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c adb d bc= 12．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A ．3410-⨯B ．80.4 10⨯C ．8410⨯D ．8410-⨯13．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22b by x xy= B ．2ab b a a =C ．22b b a a=D ．11b b a a +=+ 14．若115a b =，则a b a b-+的值是（ ） A ．25B ．38C ．35D ．11515．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁16．函数 y =211x x x -+-的自变量 x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1 B ．x ≠ 1且x ≠ 2C ．x ≥ -1且x ≠ 1D ．x ≥ -117．将分式2a bab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的12倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变18．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ）A ．32B ．﹣3nC ．﹣32n D ．9219．下列命题中：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332x x -+无意义，那么x ＝﹣23；这些命题及其逆命题都是真命题的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④20．计算33x yx y x y---的结果是（ ） A ．1B ．0C ．3D ．621．若222110.2,2,(),()22a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<D ．c a d b <<<22．使分式211x x -+的值为0，这时x 应为（ ）A ．x ＝±1 B ．x ＝1C ．x ＝1 且 x≠﹣1D ．x 的值不确定23．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab aab b a b=-- D ．a aa b a b=--++ 24．计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1；②(-x 4)2÷x 4=x 4；③(x -3)0=1(x ≠3)；④(-a 3b )3÷5212a b =-2a 4b 正确的有（ ）题 A ．4B ．3C ．2D ．125．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( )A ．21xx-- B ．12x- C ．1x - D ．无法确定【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．【详解】 解：A.21xx +，分子分母的最大公因式为1； B. 22m n m n-+，分子分母中含有公因式m+n;C.22a ba b+-,分子分母中含有公因式a+b ； D. 22x y x y xy ++，分子分母中含有公因式x+y故选：A. 【点睛】最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．2．C解析：C 【解析】 【分析】首先分别判断出x 与y 都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可． 【详解】解：∵x 与y 都扩大为原来的10倍，∴5xy 扩大为原来的100倍，x+y 扩大为原来的10倍， ∴5xyx y+的值扩大为原来的10倍， 即这个代数式的值扩大为原来的10倍． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．3．B解析：B 【解析】 【分析】先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=222218339x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-=()()262621833x x x x x ---+++-=()()()2333x x x ++-=23x - 当x-3=±1、±2，即x=4、2、1、5时 分式23x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据完全平方公式求出x 与y 的关系，代入计算即可． 【详解】 x 2-6xy+9y 2=0， （x-3y ）2=0， ∴x=3y ，则x y x y -+=3132y y y y -=+， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的计算是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可. 【详解】2129==10.25=4342a b c --⎛⎛⎫=-== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，，， ∵4＞94＞1， ∴c ＞a ＞b ．故选C ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】先把原式展开，再根据题意2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知20a -=，20a b +=，然后求解即可． 【详解】2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，∴2020a ab -=⎧⎨+=⎩， 2a ∴=，4b =-，41216b a -∴==． 故选A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．7．B解析：B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．B解析：B 【解析】试题解析：∵x 2-4xy+4y 2=0， ∴（x-2y ）2=0， ∴x=2y ， ∴133x y y x y y -==+. 故选B ．9．B解析：B 【分析】根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答． 【详解】 解：原式= 1)(1)a a --+-（ =11a a -+故选：B ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．10．A解析：A 【分析】根据分式的基本性质代入化简即可. 【详解】 扩大后为：102022=1010)a b a b a ba b a b a b+++=+++10（）10(分式的值还是不变 故选：A. 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.11．C解析：C 【分析】根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题． 【详解】解：∵11,x yx y xy ++=故A 错误； (0)x a ax x b b+≠≠+，故B 错误；.22()()x y x y x y x y x y x y -+-==+--，故C 正确； ∵.a c ac b d bd =，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．12．D解析：D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：0.000 000 04=4×10-8， 故选：D ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．B解析：B 【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】 A 、22b byx xy=，其中y≠0，故选项错误； B 、2ab baa =，其中左边隐含a≠0，故选项正确； C 、2b aba a=，故选项错误． D 、根据分式基本性质知道11b b a a ++≠，故选项错误；故选B ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．14．B【分析】直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案． 【详解】解：∵115a b = ∴设11a x =，5b x =∴11531158a b x x a b x x --==++ 故选：B 【点睛】此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．15．B解析：B 【分析】找出题中出错的地方即可． 【详解】乙同学的过程有误，应为()()22a ab ab b a b a b +-++-，故选B ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．C解析：C 【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0， 解得：x≥-1且x≠1． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．17．A解析：A 【分析】用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案.用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：()2221=222822+++=⨯⨯⨯a b a ba b a b ab ab，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.18．A解析：A 【分析】直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案． 【详解】 解：原式＝2()m n m n m m n ++--•(+)()m n m n m-＝3()m m m n -•(+)()m n m n m-＝3()m n m+， ∵m+2n ＝0， ∴m ＝﹣2n ，∴原式＝32n n --＝32．故选：A ． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.19．D解析：D 【分析】分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断． 【详解】解：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；若a ＝1，b ＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a 、b ，如果a 2＞b 2，那么a ＞b ；若a ＝﹣2，b ＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题；④如果分式332xx-+无意义，那么x＝﹣23；此命题为真命题，其逆命题为：如果x＝﹣2 3，那么分式332xx-+无意义，所以逆命题为真命题；故选：D．【点睛】此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.20．C解析：C【分析】根据同分母的分式加减的法则进行计算即可．【详解】解：()333=3x yx yx y x y x y--= ---故选C.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键．21．B解析：B【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-14=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1，∴-0.25＜-0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．【点睛】题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．22．B解析：B【分析】使分式211xx-+的值为0，则x2-1=0,且x+1≠0.【详解】使分式211x x -+的值为0， 则x 2-1=0,且x+1≠0解得x ＝1故选：B【点睛】考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.23．C解析：C【分析】根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a ab a +=+，故A 错误； B 、22a b +，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b=--+-，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．24．B解析：B【分析】根据整数指数幂的运算法则解答即可．【详解】解：①(a 3)2÷a 5=a 6÷a 5=a ，故原式错误；②(-x 4)2÷x 4=x 8÷x 4=x 4，故原式正确；③因为x ≠3，所以x -3≠0，(x -3)0=1，故原式正确；④(-a 3b )3÷12a 5b 2=-a 9b 3÷12a 5b 2=-2a 4b ，故原式正确. 所以正确的有3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键.25．C解析：C【分析】按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可．【详解】解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠， ∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a xx-===----，34111211()1a x x a x===-----… ∴以x−1，12x -，21x x--为一组，依次循环， ∵2017÷3=672…1，∴2017a 的值与a 1的值相同，∴20171a x =-，故选：C ．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．。

益阳市初中数学因式分解真题汇编含答案解析

益阳市初中数学因式分解真题汇编含答案解析

益阳市初中数学因式分解真题汇编含答案解析一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+ 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.2．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．3．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1【答案】B【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．4．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，a 2（a-b ）+b 2（a-b ）-c 2（a-b ）=0，（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．所以a=b 或a 2+b 2=c 2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．6．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-B ．236(36)x xy x x x y --=-C ．223311(4)44a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】 利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．【详解】A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. 223211(4)44-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．7．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16【答案】B【解析】【分析】 直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b ）=10，ab=6，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．8．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B ．x 2+1=x(x+1x )C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.9．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义， 故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.10．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．11．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.12．下列各因式分解正确的是（ ）A ．﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x+2）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．4x 2﹣4x+1=（2x ﹣1）2D ．x 3﹣4x=2（x ﹣2）（x+2）【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】A ．﹣x 2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A 错误；B ．x 2+2x ﹣1无法因式分解，故B 错误；C.4x 2﹣4x+1=(2x ﹣1)2，故C 正确；D 、x 3﹣4x= x(x ﹣2)(x+2)，故D 错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．13．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．14．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．15．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．16．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x(x －2)＋(2－x)【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．【详解】A. x 2﹣1=（x+1）（x-1）；B. x 2+2x+1=（x+1）2 ;C. x 2﹣2x+1 =（x-1）2;D. x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B ；故选B.18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．19．下列因式分解正确的是（ ）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】 根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )A ．－2B ．2C ．22015D ．－22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) 2015+(-2)2016=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015=(-2) 2015×(1-2)=22015.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。

2023年湖南省益阳市中考数学真题(解析版)

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益阳市2023年初中学业水平考试数 学考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 四个实数13-，0，2中，最大的数是（ ）A. 13- B. 0 C. 2D.【答案】C 【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵1023-<<<，∴最大的数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2. 下列计算正确的是（ ）A 236x x x ×= B. ()235x x = C. ()2236x x = D. 32x x x ¸=【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方运算可判断B ，根据积的乘方运算可判断C ，根据同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235x x x ×=，故A 不符合题意；()236x x =，故B 不符合题意；()2239x x =，故C 不符合题意；.32x x x ¸=，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记以上基础的运算的运算法则是解本题的关键．3. 下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义分别判断可得出结果．【详解】解：由轴对称图形定义可知：A ，B ，C 不能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形；D 选项中的图形能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形， 故选：D ．【点睛】此题主要是考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．4. 将不等式组0,20x x >ìí-£î的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先解不等式20x -≤，再利用大于向右拐，小于向左拐在数轴上表示两个解集即可．【详解】解：020x x >ìí-£î①②，由② 得：2x £，在数轴上表示两个不等式的解集如下：，∴不等式组的解集为：02x <£；故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用数轴上确定不等式组的解集，熟练的使用数轴工具是解本题的关键．5. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A. 14510121580x y x y +=ìí+=î B. 14510121580x y x y -=ìí+=îC. 14512101580x y x y +=ìí+=î D. 14512101580x y x y -=ìí+=î【答案】A 【解析】【分析】设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据“用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据题意得：14510121580x y x y +=ìí+=î．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6. 乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）A. 收缩压的中位数为139B. 舒张压的众数为88C. 收缩压的平均数为142D. 舒张压的方差为887【答案】A 【解析】【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A ，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C ，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C ，再根据方差公式计算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A 符合题意；收缩压的平均数为：()113613914031481511427++´++=，故C 不符合题意；舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D 不符合题意；舒张压的平均数为：()190928839080887++´++=，∴舒张压的方差为：()()()()2222218829088928838888808877S éù=´-+-+´-+-=ëû；故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．7. 如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A. OA OB =B. OA OB ^C. OA OC =D. OBA OBCÐ=Ð【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在ABCD Y 中，OA OC =，OB OD =，则OA OB =不一定成立，该选项不符合题意；B 、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则OA OB ^不一定成立，该选项不符合题意；C 、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在ABCD Y 中，OA OC =，该选项符合题意；D 、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则OBA OBC Ð=Ð不一定成立，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形性质，熟记平行四边形对角线相互平分是解决问题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有三点()0,1A ，()4,1B，()5,6C ，则sin BAC Ð=（）A.12B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】如图，取格点D ，连接CD ，AD ，则B 在AD 上，由()0,1A ，()4,1B ，()5,6C ，证明45BAC Ð=°，可得sin sin 45BAC Ð=°=【详解】解：如图，取格点D ，连接CD ，AD ，则B 在AD 上，∵()0,1A ，()4,1B ，()5,6C ，∴5AD =，5CD =，90ADC Ð=°，∴45BAC Ð=°，∴sin sin 45BAC Ð=°=故选C【点睛】本题考查的是坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．9. 下列因式分解正确的是（ ）A. ()2224221a a a -+=- B. ()2a ab a a a b ++=+C. ()()22444a b a b a b -=+- D. ()233a b ab ab a b -=-【答案】A 【解析】【分析】利用提公因式法，公式法对各项进行因式分解，即可求解．【详解】解：A 、()()22224222121a a a a a -+=-+=-，故本选项正确，符合题意；B 、()21a ab a a a b ++=++，故本选项错误，不符合题意；C 、()()22422a b a b a b -=+-，故本选项错误，不符合题意；D 、()()()3322ab ab ab a b ab a b a b -=-=+-，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．10. 关于一次函数1y x =+，下列说法正确的是（ ）A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y 轴交于点()0,1C. 函数值y 随自变量x 的增大而减小 D. 当1x >-时，0y <【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】解：由题意可得：0,0k b >>，∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y 随自变量x 的增大而增大，故A 、C 错；当0x =时，1y =，∴图象与y 轴交于点()0,1，故B 正确；当=1x -时，0y =，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴当1x >-时，0y >，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11. 据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27％．将1590000用科学记数法表示为______．【答案】61.5910´【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ´，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：将1590000用科学记数法表示为61.5910´．故答案为：61.5910´【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．12. _______．【答案】10【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．10==．故答案为：10．=13. 从110:这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是______．【答案】310##0.3【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可.【详解】解：由题意可得：在110:中共有10个整数，3的倍数只有3，6，9，共3个，∴随机抽取一个数，抽到3的倍数的概率是310，故答案为：310.【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.14. 分式方程422x x=-的解是______．【答案】2x =-【解析】分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：去分母得：()224x x -=，解得：2x =-，检验：当2x =-时，()20x x -¹，∴原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．15. 我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数2y x =的图象向上平移1个单位得到21y x =+的图象；将二次函数21y x =+的图象向左平移2个单位得到()221y x =++的图象．若将反比例函数6y x=的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是______．【答案】63y x=-【解析】【分析】函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减，根据平移规则可得答案．【详解】解：将反比例函数6y x=的图象向下平移3个单位可得平移后的解析式为：63y x=-，故答案为：63y x=-．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，解题的关键是理解并熟记函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减．【16. 如图，正六边形ABCDEF 中，FAB Ð=______°．【答案】120°##120度【解析】【分析】由正六边形的内角和为()62180-´°，结合正六边形的所有的内角都相等，再列式计算即可．【详解】解：∵正六边形ABCDEF ，∴正六边形的所有的内角都相等；∴()621801206FAB -´°Ð==°；故答案为：120°．【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，熟记正多边形的每个内角都相等是解本题的关键．17. 如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为AB 的中点，连接DE ，将DAE V 绕点D 按逆时针方向旋转90°得到DCF V ，连接EF ，则EF 的长为______．【答案】【解析】【分析】由正方形ABCD ，可得4AD DC AB ===，A ADC BCD 90Ð=Ð=Ð=°，90DCF Ð=°，证明2AE BE ==，求解2224220DE =+=，再结合旋转的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴4AD DC AB ===，A ADC BCD 90Ð=Ð=Ð=°，∴90DCF Ð=°，∵E 为AB 的中点，∴2AE BE ==，∴2224220DE =+=，由旋转可得：90EDF Ð=°，DE DF =，∴==；故答案为：．【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，熟记旋转的性质是解本题的关键．18. 如图，在ABCD Y 中，6AB =，4=AD ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接DE ，分别以D E ，为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF ，交DE 于点M ，过点M 作∥MN AB 交BC 于点N ．则MN 的长为______．【答案】4【解析】【分析】由尺规作图可知，射线AF 是BAD Ð的角平分线，由于4AD AE ==，结合等腰三角形“三线合一”得M 是DE 边中点，再由∥MN AB ，根据平行线分线段成比例定理得到N 是边BC 中点，利用梯形中位线的判定与性质得到()12MN DC EB =+即可得到答案．【详解】解：由题意可知4AD AE ==，射线AF 是BAD Ð的角平分线，\由等腰三角形“三线合一”得M 是DE 边中点，Q∥MN AB ，\由平行线分线段成比例定理得到1BN EMNC MD==，即N 边BC 中点，\MN 是梯形BCDE 的中位线，\()12MN DC EB =+，在ABCD Y 中，6CD AB ==，642BE AB AE =-=-=，则4MN =，是故答案为：4．【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共78分）19. 211123⎛⎫---´- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可．211123⎛⎫---´- ⎪⎝⎭134=--+=【点睛】本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘方运算，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算法则是解本题的关键．20. 如图，AB CD ∥，直线MN 与,AB CD 分别交于点E ，F ，CD 上有一点G 且GE GF =，1122Ð=°．求2Ð的度数．【答案】64°【解析】【分析】根据AB CD ∥，可得1122DFE Ð=Ð=°，从而得到58EFG Ð=°，再由GE GF =，可得58FEG EFG Ð=Ð=°，然后根据三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥，1122Ð=°∴1122DFE Ð=Ð=°，∴18058EFG DFE Ð=°-Ð=°，∵GE GF =，∴58FEG EFG Ð=Ð=°，∴218064FEG EFG Ð=°-Ð-Ð=°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．21. 先化简，再求值：()2112111x x x ⎛⎫-¸ ⎪-+⎝⎭-，其中1x =-．【答案】11x x -+，1-【解析】【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再把1x =-代入化简后的分式中进行计算即可．【详解】解：()2112111x x x ⎛⎫-¸ ⎪-+⎝⎭-()()()()()211111112x x x x x x x éù-+-=-×êú-+-+ëû()()()212112x x x -=×+-11x x -=+；当1x =-时，原式1==．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟练的计算分式的混合运算是解本题的关键．22. 我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A 72B108C48D m请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求以上图表中m ，n 的值及扇形统计图中A 等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有多少人？【答案】（1）本次被调查的学生人数是240人；（2）12m =，45n =；图中A 等级对应的圆心角度数为108°；（3）该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有900人．【解析】【分析】（1）由C 等级的人数除以其占比可得总人数，（2）由总人数减去A ，B ，C 三个等级的人数可得m 的值，再由B 等级的人数除以总人数可得n 的值，由A 等级的占比乘以360°可得圆心角的度数；（3）由A ，B 等级的占比乘以1200，可得答案．【小问1详解】解：∵4820%240¸=，∴本次被调查的学生人数是240人；【小问2详解】由题意可得：240721084812m =---=，10845%240=，∴45n =；72360108240´°=°，∴图中A 等级对应的圆心角度数为108°；【小问3详解】∵721081200900240+´=，∴该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有900人．【点睛】本题考查的从频数分布表与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．23. 如图，线段AB 与O e 相切于点B ，AO 交O e 于点M ，其延长线交O e 于点C ，连接BC ，120ABC Ð=°，D 为O e 上一点且 DB的中点为M ，连接AD ，CD ．（1）求ACB Ð的度数；（2）四边形ABCD 是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；（3）若6AC =，求 CD的长．【答案】（1）30°（2）是菱形，证明见解析（3） CD 的长为43p ．【解析】【分析】（1）如图，连接OB ，证明90Ð=°ABO ，而120ABC Ð=°，可得1209030OBC Ð=°-°=°，再结合等腰三角形的性质可得答案；（2）先证明30ACD ACB Ð=Ð=°，即60DCB Ð=°，而120ABC Ð=°，求解30CAB ACB Ð=°=Ð，可得BA BC =，证明 CDCB =，可得CD CB =，再证明AD AB =，可得AD AB BC CD ===，从而可得结论；（3）如图，连接OD ，BD ，交AC 于Q ，证明DBC △为等边三角形，可得2120DOC DBC Ð=Ð=°，证明3QA QC ==，AC BD ^，求解2OC =，再利用弧长公式进行计算即可．【小问1详解】解：如图，连接OB ，∵线段AB 与O e 相切于点B ，∴90Ð=°ABO ，而120ABC Ð=°，∴1209030OBC Ð=°-°=°，∵OB OC =，∴30OBC OCB Ð=Ð=°；【小问2详解】四边形ABCD 是菱形，理由如下：∵ DB的中点为M ，30ACB Ð=°，∴30ACD ACB Ð=Ð=°，即60DCB Ð=°，而120ABC Ð=°，∴1801203030CAB ACB Ð=°-°-°=°=Ð，∴BA BC =，∵ DB的中点为M ，CM 为直径，∴ CDCB =，∴CD CB =，∵30ACD ACB Ð=°=Ð，AC AC =，∴ACD ACB ≌△△，∴AD AB =，∴AD AB BC CD ===，∴四边形ABCD 是菱形．【小问3详解】如图，连接OD ，BD ，交AC 于Q ，∵CD CB =，60DCB Ð=°，∴DBC △为等边三角形，∴60DBC Ð=°，∴2120DOC DBC Ð=Ð=°，∵菱形ABCD ，6AC =，∴3QA QC ==，AC BD ^，∴903060CBQ Ð=°-°=°，∵30OBC Ð=°，∴30QBO Ð=°，∴1122OQ OB OC ==，∴132OC OC +=，2OC =，∴ CD 的长为120241803p p ´=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与系数，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，切线的性质，弧长的计算，作出合适的辅助线是解本题的关键．24. 某企业准备对A ，B 两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A 项目一年后的收益A y （万元）与投入资金x （万元）的函数表达式为：25A y x =，投资B 项目一年后的收益B y （万元）与投入资金x （万元）的函数表达式为：2125B y x x =-+．（1）若将10万元资金投入A 项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A ，B 两个项目投入相同资金m （0m >）万元，一年后两者获得的收益相等，则m 的值是多少？的（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A ，B 两个项目中，当A ，B 两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？【答案】（1）4万元 （2）8m =（3）当A ，B 两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得收益之和最大，最大值是16万元．【解析】【分析】（1）把10x =代入25A y x =可得答案；（2）当x m =时，可得221255m m m =-+，再解方程可得答案；（3）设投入到B 项目的资金为x 万元，则投入到A 项目的资金为()32x -万元，设总收益为y 万元，A B y y y =+21864555x x =-++，而032x ££，再利用二次函数的性质可得答案．【小问1详解】解：∵投资A 项目一年后的收益A y （万元）与投入资金x （万元）的函数表达式为：25A y x =，当10x =时，21045A y =´=（万元）；【小问2详解】∵对A ，B 两个项目投入相同的资金m （0m >）万元，一年后两者获得的收益相等，∴221255m m m =-+，整理得：280m m -=，解得：18m =，20m =（不符合题意），∴m 的值为8．【小问3详解】2125B y x x =-+设投入到B 项目的资金为x 万元，则投入到A 项目的资金为()32x -万元，设总收益为y 万元，∴A By y y =+()22132255x x x =--+的21864555x x =-++，而032x ££，∴当854125x =-=⎛⎫´- ⎪⎝⎭时，132641616555y =-´++=最大（万元）；∴当A ，B 两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一元二次方程的解法，列二次函数的解析式，二次函数的性质，理解题意，选择合适的方法解题是关键．25. 如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC >，点D 在边AC 上，将线段DA 绕点D 按顺时针方向旋转90°得到DA ¢，线段DA ¢交AB 于点E ，作A F AB ¢^于点F ，与线段AC 交于点G ，连接,FC GB ．（1）求证：ADE A DG ¢≌△△；（2）求证：AF GB AG FC ×=×；（3）若8AC =，1tan 2A =，当A G ¢平分四边形DCBE 的面积时，求AD 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得,90DA DA ADA GDA ¢¢¢=Ð=Ð=°，再根据A F AB ¢^，可得A A ¢Ð=Ð，即可；（2）根据90BFG ACB Ð=Ð=°，可得点B ，C ，G ，F 四点共圆，从而得到CBG CFG Ð=Ð，180ABC CGF Ð+Ð=°，从而得到AGF ABC Ð=Ð，进而得到ACF ABG Ð=Ð，可证明ABG ACF ∽V V ，即可；（3）连接EG ，根据8AC =，1tan 2A =，可得4,2BC A D AD DE ¢===，2A F EF ¢=，AB =，设DE DG x ==，则2A D AD x ¢==可得AE A G ¢==，A E x ¢=，83CG x =-，,EF x A F ¢==，FG x =，BF x =，再由A G ¢平分四边形DCBE 的面积，可得DEG FEG BFG BCG S S S S +=+V V V V ，从而得到关于x 的方程，即可求解．【小问1详解】证明：∵线段DA 绕点D 按顺时针方向旋转90°得到DA ¢，∴,90DA DA ADA GDA ¢¢¢=Ð=Ð=°，∴90A AED Ð+Ð=°，∵A F AB ¢^，即90A FE ¢Ð=°，∴90A AEF ¢Ð+Ð=°，∵AED AEF Ð=Ð，∴A A ¢Ð=Ð，在ADE V 和A DG ¢V 中，∵A A ¢Ð=Ð， ,90DA DA ADA GDA ¢¢¢=Ð=Ð=°，∴ADE A DG ¢≌△△；【小问2详解】证明：∵90BFG ACB Ð=Ð=°，∴点B ，C ，G ，F 四点共圆，∴CBG CFG Ð=Ð，180ABC CGF Ð+Ð=°，∵180AGF CGF Ð+Ð=°，∴AGF ABC Ð=Ð，∵,AGF CFG ACF ABC ABG CBG Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，∴ACF ABG Ð=Ð，∵A A Ð=Ð，∴ABG ACF ∽V V ，∴AG BG AF CF=，即AF GB AG FC ×=×；【小问3详解】解：如图，连接EG ，∵ADE A DG ¢≌△△，∴DE DG =，AE A G ¢=，∵8AC =，1tan 2A =，∴11tan ,tan 22BC DE EF A A AC AD A F ¢=====¢，∴4,2BC A D AD DE ¢===，2A F EF ¢=，∴AB =，设DE DG x ==，则2A D AD x ¢==，∴AE A G ¢==，A E x ¢=，83CG x =-，∴,EF x A F x ¢==，∴FG x =，BF x =，∵A G ¢平分四边形DCBE 的面积，∴DEG FEG BFG BCG S S S S +=+V V V V ，∴111222DE EF FG BC CG BF FG ´´=´+´，即()211114832222x x x x x ⎛⎫+=´-+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：x =（负值舍去），∴2AD x ==【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:(2)(0)l y a x a =+>与x 轴交于点A ，与抛物线2:E y ax =交于B ，C 两点（B 在C 的左边）．（1）求A 点的坐标；（2）如图1，若B 点关于x 轴的对称点为B ¢点，当以点A ，B ¢，C 为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a 的值；（3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如()2,1-，()2,0等均为格点．如图2，直线l 与抛物线E 所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a 的取值范围．【答案】（1）()20-，（2）1a =或a =； （3）132023a <£或7a =．【解析】【分析】（1）对于直线():2l y a x =+，令0y =，求出x ，即可求解；（2）表示出点A ，B ¢，C 的坐标，利用勾股定理解方程求解，注意直角顶点不确定，需分类讨论；（3）直线l 与抛物线E 所围成的封闭图形（不包含边界）中的格点只能落在y 轴和直线1x =上，各为13个，分别求出a 的范围．【小问1详解】解：对于直线():2l y a x =+，当0y =时，2x =-，∴A 点的坐标为()2,0-；【小问2详解】解：联立直线:(2)l y a x =+与抛物线2:E y ax =得：2(2)y a x y ax=+ìí=î，220x x \--=，1x \=-或2x =，(1)B a \-，，(24)C a ，，B Q 点关于x 轴的对称点为B ¢点，(1)B a ¢\--，，2222(21)(0)1AB a a ¢\=-+++=+，2222(22)(40)1616AC a a =++-=+，2222(21)(4)259B C a a a ¢=+++=+，若90CAB ¢Ð=°，则222AB AC B C ¢¢+=，即22211616259a a a +++=+，所以1a =，若90AB C ¢Ð=°，则222AB B C AC ¢¢+=，即22212591616a a a +++=+，所以a =，若90ACB ¢Ð=°，则222AC B C AB ¢¢+=，即22216162591a a a +++=+，此方程无解．1a \=或a =；【小问3详解】解：如图，直线l 与抛物线E 所围成的封闭图形（不包含边界）中的格点只能落在y 轴和直线1x =上，(02)D a Q ，，(1)E a ，，(13)F a ，，2OD EF a \==，Q 格点数恰好是26个，\落在y 轴和直线1x =上的格点数应各为13个，\落在y 轴的格点应满足13214a <£，即1372a <£，①若1372a <<，即1372E y <<，所以线段EF 上的格点应该为(1,7)，(1，8)(1¼¼，19)，19320a \<£\192033a <£\132023a <£②若7a =，7E y =，21F y =，所以线段EF 上的格点正好13个，综上，132023a <£或7a =．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，勾股定理，关键是弄清格点只能落在y 轴和直线1x =上，各为13个，并对点D 、F 进行定位．。

益阳市初中数学函数基础知识真题汇编含答案解析

益阳市初中数学函数基础知识真题汇编含答案解析

益阳市初中数学函数基础知识真题汇编含答案解析一、选择题1．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt，PB=a-vt；则阴影面积22222 111S)()()22222244a vt a vt v avt tπππππ-=--=+（由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意．故选D．2．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时【答案】D 【解析】试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意；C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D ．考点：函数的图象．3．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62； ∵△APQ 为直角三角形，∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =−14x 2+32x整理得：y=−14(x−3)2+94根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选D．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．4．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A．24 B．40 C．56 D．60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．【详解】∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．5．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据s 随t 的增大而减小，即可判断选项A 、B 错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C 、D 的正误．【详解】解：∵s 随t 的增大而减小，∴选项A 、B 错误；∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快，∴s 随t 的增大减小得比开始的快，∴选项C 错误；选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键6．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．1323B ．3C ．5511D ．53【答案】C【解析】【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2∴CD=2∵点D 为AC 边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=()211s +时，y 最小，即CP 最小 根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD -=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB∴AP AC AC AB = 即1144AB= 解得：AB=1111在Rt △ABC 中，22455AB AC -= 故选C ．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．7．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．A、B两地之间的距离是450千米B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时C．甲车的速度是80千米/时D．点M的坐标是（6，90）【答案】C【解析】【分析】A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A 、B 两地之间的距离；B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；C.由A 的解答过程可得结论；D.根据题意列式计算即可得出点M 的纵坐标．．【详解】∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；∴A 、B 两地之间的距离为：90×5＝450千米．故选项A 不合题意；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x 小时，根据题意得：60x +90（x ﹣6）＝450，解得x ＝6.6，∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．故选项B 不合题意；∵甲车的速度为90千米/时．故选项C 符合题意；点M 的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x ，y 的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A ，B 两地之间的距离是解题的关键.11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．【详解】解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，可解得8AB =，6BC =，即6AD =，①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．12．如图所示的图象（折线ABCDE ）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可．【详解】解：①由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错；②从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1（小时），故②对；③汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90）÷（6-4）=25（千米/小时），汽车6小时至9小时之间的速度为：140÷（9-6）≈46.7（千米/小时），所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大，故③对；④汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故④错；故选：B．【点睛】本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键．m s，13．甲乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6/ m s，设经过xs后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym，则y与乙的速度为4/x0300x≤≤之间的关系可用图像表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据同向而行，二人的速度差为642/m s -=，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题．【详解】二人速度差为642/m s -=，100秒时，二人相距2×100=200米，200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0，300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．∴()201004002(100200)2400(200300)x x y x x x x ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，函数图象均为线段，只有C 选项符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．14．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．故选D ．考点：函数的图象．15．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h ，点P 的运动速度为v ，根据等边三角形的性质可得出点P 在AB 上运动时△ACP 的面积为S ，也可得出点P 在BC 上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h ，点P 的运动速度为v ，①点P 在AB 上运动时，△ACP 的面积为S=12hvt ，是关于t 的一次函数关系式； ②当点P 在BC 上运动时，△ACP 的面积为S=12h （AB+BC-vt ）=-12hvt+12h （AB+BC ），是关于t 的一次函数关系式；故选C ．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S 与t 的关系式，难度一般．16．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确；41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．17．如图，点P 是▱ABCD 边上的一动点，E 是AD 的中点，点P 沿E→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，随着点P 位置的变化，△BAP 的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，△BAP 的面积大于0；当点P 在AD 边上运动时，△BAP 的底边AB 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大；当P 在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP 面积保持不变；当点P 带CB 边上运动时，△BAP 的底边AB 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而减小； 故选D ．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．18．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（ ）A ．a=20B ．b=4C ．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件．D ．人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象可以求得a 、b 的值，从而可以判断选项A 和B 是否正确，根据C 和D 的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，a ＝60÷3＝20，故选项A 正确，b ＝（140−60）÷（40−20）＝80÷20＝4，故选项B 正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20＋180602030504-=+=（件），故选项C 错误；由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，故选项D 正确， 故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=x 2+2C ．2x +D ．y=12x + 【答案】C【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．2y x =+20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ．考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．20．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．。

益阳市八年级数学上册第五单元《分式》检测(有答案解析)

益阳市八年级数学上册第五单元《分式》检测(有答案解析)
本题考查了分式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键
解析：4
【分析】
将x=2代入求解即可．
【详解】
将x=2代入 =1，得 ，
解得k=4，
故答案为：4．
11． 的结果是（）
A． B． C．2D．0
12．在代数式 ， ， ， 中，分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．若关于 的分式方程 的解为正数，则常数 的取值范围是______．
14．计算： 的结果是________．
15．若x＝2是关于x的分式方程 ＝1的解，则实数k的值等于_____．
【详解】
= =a-3，
当a=1时，原式=1-3=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】
解：
＝
＝
＝ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．
5．C
解析：C
【分析】
利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【详解】
A． ，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；
B． ，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；
C． ，从左边到右边分子和分母同时除以 ，分式的值不变，故正确；

湖南省益阳市某校初中部2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中考试数学试题

湖南省益阳市某校初中部2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中考试数学试题

湖南省益阳市某校初中部2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，20cmD.5cm，5cm，11cm2. 解分式方程时，去分母后变形为A. B.C. D.3. 下列运算正确的是（）A.2a+3b=5abB.2(2a−b)=4a−2bC. D.4. 如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.扩大4倍5. 若a=−22，b=2−2，c=()−2，d=()0，则a、b、c、d的大小关系是()A.a<b<d<cB.a<b<c<dC.b<a<d<cD.a<c<b<d6. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≅△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC7. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A.360ºB.250ºC.180ºD.140º8. 如图，AD⊥BC于D，DE是△ADC的中线，则以AD为高的三角形有()A.3个B.4个C.5个D.6个9. 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于()A.13B.17C.13或17D.10或1710. 已知关于的分式方程无解，则的值为()A. B. C. D.或二、填空题如果分式有意义，那么x的取值范围是________．湖南常住人口有69000000人，用科学计数法表示为________．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________在△ABC中，若AB=4，BC=2，且AC的长为偶数，则AC=________．若则________如图，已知△ABC≅△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=________如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50∘，则∠B等于________．三、解答题计算（1）2a·a2·a3+(−2a3)2−a8÷a2(2)(π−3.14)0−()−3−12019（3）（4）先化简，再求值；，其中a=4.解方程：（1）-＝2；（2）+＝1.若a，b为实数，且，求3a−b的值．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.甲、乙两个施工队共同完成居民小区“阳光绿化改造工程，乙队先单独完成单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程，已知乙队单独完此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69∘，求∠DAC的度数．仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：=2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：=1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，AD // BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD（1）求证：△ABD≅△BCA．（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．参考答案与试题解析湖南省益阳市某校初中部2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．【解答】解：A、因为3+4<8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；B、因为8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；C、因为13+12>20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；D、因为5+5<11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．2.【答案】D【考点】解分式方程【解析】试题分析：方程2x−1+x+21−x=3，两边都乘以x−1去分母后得：2−(x+2)=3(x−1)，故选D．【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】合并同类项积的乘方及其应用同底数幂的除法【解析】试题分析：A．2a和3b不是同类项不能合并，故A错误；B．2(2a−b)=4a−2b，故B正确；c．(a2)3=a5，故C错误；D．a5+a2=a4，故D错误．故选B．【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】分式的基本性质圆周角定理余角和补角【解析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的α和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】：分式(a 2a+b)中的α、b都同时扩大2倍，(2a)2 2a+2b =2a2 a+b该分式的值扩大2倍．故选：C．5.【答案】A【考点】负整数指数幂零指数幂【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】∵a=−22=−4b=2−2=14c=(12)−2=4d=(12)=1−4≤14<1≤4a<b<d<c故选：A．6.【答案】D【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【解答】AD=ADA、当BD=DC,AB=AC时，利用SSS证明△ABD≅△ACD________，正确；B、当∴ ADB=∠ADC,BD=DC时，利用SAS证明△ABD≅△ACD，正确；C、当∠B=∠C,∠BAD=∠CAD时，利用AA证明△ABD≅△ACD，正确；D、当∠B=CC,BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≅△ACD，错误．故选D．7.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理得出ΔA+∠B=100∘，进而利用四边形内角和定理得出答案．【解答】△ABC中，∠C=70∘∠A+∠B=180∘−∠C=110∘∴∠1+∠2=360∘−110∘=250∘故选B．8.【答案】A【考点】三角形的高【解析】由于AD⊥BC于D，图中共有5个三角形，只有3个有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．详解：AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有3个，…以AD为高的三角形有3个．故选：A．【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6<7所以不能构成三角形，故舍去，…答案只有17.故选B．【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】分式方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3=0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3−2x−9+mx=−x+3整理得：(m−1)x=9当m−1=0，即m=1时，该整式方程无解；当m−1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3把x=3代入整式方程得：3m−3=9解得：m=4综上，m的值为1或4，故选：D．二、填空题【答案】x+1【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】分式一一有意义，"x−1"．x−1+0，即x=1.故答案为x=1.【解答】此题暂无解答【答案】6.9×107【考点】科学记数法--表示较大的数有理数的混合运算【解析】科学记数法的表示形式为3×10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将69000000用科学记数法表示为6.9×107故填：6.9×107【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可．【解答】：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，…命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形．【答案】4【考点】三角形三边关系【解析】根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可．【解答】解：4−2≤AC<4+2所以2<AC<6因为AC是偶数，所以AC为4；故答案为4．【答案】8【考点】幂的乘方及其应用同底数幂的除法【解析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案【解答】3x−2y−3=0,∴3x−2y=3原式=23x+227=23=23=8故填：8.【答案】7cm．【考点】全等三角形的性质【解析】由全等三角形的性质可得8C=EF，进一步即得18F=EC，再根据题中数据可求得BF 的长，进而可求得BC的长【解答】解：△ABC≅△DEF BC=EF，即BF=EC BE=10cm,CF=4cmBF=BE−CF2=10−42=3crℎ，∴BC=BF+FC=3+4=7cm故答案为：7cm．【答案】135∘【考点】全等图形全等三角形的性质与判定全等三角形的性质【解析】易证△ABC≅△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90∘，即可求解．【解答】∵ AC=BE,BC=DE,∠ACB=∠BED=90∘△ABC≅△BDE(SAS)∠1=∠DBB∠DBE+∠3=90∘∠1+∠3=90∘2=12×90∘=45∘∠1+∠2+∠3=90∘+45∘=135∘故答案是：135∘B∼【答案】70∘或20∘．【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定【解析】此题根据．△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，分情况讨论即可．【解答】解：根据．△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50∘∴∴ A=90∘−50∘=40∘．AB=AC∠B=AC∴AB=180∘−∠A2=180∘−40∘2=70∘②当∠A为钝角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50∘∴ ∠1=90∘−50∘=40∘∴ ∠BAC =180∘−∠1=180∘−40∘=140∘∵ AB =AC∴ A ==2=180∘−140∘2=20∘50∘r _AB —c故答案为：70∘或20∘三、解答题【答案】（1）l ．（2）5a 6（3）−8(3)−4y x 2−y 2 （4）3a (a−1)；4【考点】分式的混合运算【解析】（1）根据幂的公式即可求解；（2）根据实数的性质即可化简求解；（3）先通分，再进行求解；（4）先根据分式的运算法则进行化简，再代入即可求解．【解答】（1）2a ⋅a 2⋅a 3+(−2a 3)2−a 8÷a 2=26+46−a 6=5a 6（2）(π−3.44)0−(12)−3−1−12019 =1−8−1=−8（3）2x+y −2x−y=2(x −y )(x +y )(x −y )−2(x +y )(x +y )(x −y )=−4y (x +y )(x −y ) =−4y x 2−y 2（4）(1+1a 2−1)÷a 3(a+1)=(a 2−1a 2−1+1a 2−1)⋅3(a +1)a=a 2(a +1)(a −1)⋅3(a +1)a=3a (a −1)把a =4代入原式=3×4(4−1)=4【答案】（1）x =15；（2）原方程无解．【考点】解分式方程【解析】（1）解分式方程的一般步骤是去分母化成整式方程，按照整式方程的步骤解题，最后验根即可．【解答】（1）方程两边同乘x −7，得x +1=2x −14解得x =15经检验，x =15是分式方程的解．（2）方程两边同乘(x −1)(x +1)，得(x +1)2−4=(x −1)(x +1)解得x =检验：把x =代入(x −1)(x +1)=0所以原方程无解．【答案】2【考点】分式有意义、无意义的条件分式值为零的条件【解析】根据题意可得{a −2=0b 2−16=0，解方程组可得a,b,再代入求值． 【解答】解：(a −2)2+|b 2−16|∴ {a −2=0b 2−16=0b +4≥0,解得{a =2b =4, 3a −b =6−4=2故3a −b 的值是2．【答案】见解析．【考点】三角形的外角性质余角和补角对顶角（1）、根据20BC=20CB得出OB=OC，然后根据SAS证明△AOB和△DOC全等，从而得出答案．详解：证明：20BC=∠OCB，OB=OC.在△AOB和△DOC中，OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC△AOB≅△DOC(AA)，∴∠1=22【解答】此题暂无解答【答案】甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天【考点】分式方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题由实际问题抽象为分式方程【解析】根据题意，根据工作总量来列等量关系．等量关系为：乙2天的工作量+甲乙合作10天的工作量=1【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x−5)天．由题意，得：2x−5+10x+10x−5=1化简得：x2−27x+50=0解得：x1=25x2=2经检验：x1=25x2=2都是方程的根；但x2=2不符合题意，舍去．x=25，则x−5=25−5=20…甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天．【答案】32∘【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=2=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69∘=180∘，解方程求得x的值，即可求得∠4、△3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得么DAC的度数即可．【解答】设∠1=∠2=x∠4=∠3=∠1+∠2=2x在△ABC中，∠4+∠2+∠EAC=180∘2x+x+69∘=180∘解得x=37即∠===37∘∠4=∠3=37∘×2=74∘在△ADC中，2+2+20AC=180∘∴∠DAC=180∘−∠4−∠3=180∘−74∘=32∘.（1）2+3x−1；（2）0,2,−2,【考点】分式的加减运算【解析】（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x 的值即可．r 详解】（1）原式=2(x−1)+3x−1=2+3x−1（2）由（1）得：2x+1x−1=2+3x−1要使2x+1x−1为整数，则3x−1必为整数，∴ x −为3的因数，x −1=±1或±3解得：x =0，2，−2，4；【解答】此题暂无解答【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△DBC 是等腰三角形，见解析．【考点】全等三角形的应用【解析】（1）如图，根据垂直关系可得∠1=22，再根据ASA 即可证明△BAD ≅△CBE ；（2）由（1）得AD =AE ，再求得∠6=47=45∘，即可得证；（3）由垂直平分线的性质知CD =CE ，由（1）得CE =BD ，故△DBC 是等腰三角形．【解答】（1）如图证明：∵ ∵ ABC =90∘BD ⊥EC∴ ∠1+∠3=90∘2+2=90∘∴ ∠1=∠2在△BAD 和△CBE 中，{∠1=∠2B.A =CB ∠BAD =∠CBE =90∘ △BAD ≅△CBE (ASA )（2）证明：．E 是AB 中点，EB =EAAD =BEAE =ADADIIBC∠7=∠ACB=45∘∠6=45∘∴26=z7又AD=AEAM⊥DE，且EM=DM即AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形(CD=BD)理由如下：由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD CD=BD△DBC是等腰三角形．。

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．分式的化简求值（共1小题）1．（2021•益阳）先化简，再求值：，其中a＝2．二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2021•益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）﹣益（阳）﹣常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？三．二次函数的应用（共1小题）3．（2023•益阳）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益y A（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：y A＝x，投资B项目一年后的收益y B（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：y B＝﹣x2+2x．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？四．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•益阳）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝a（x+2）（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线E：y＝ax2交于B，C两点（B在C的左边）．（1）求A点的坐标；（2）如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；（3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（﹣2，1），（2，0）等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．5．（2021•益阳）已知函数y＝的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上．（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2＜x1．①当y2＝y1＝4时，求x1，x2的值；②若|x2|＝|x1|，设w＝y1﹣y2，求w的最小值；（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x 轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．6．（2022•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为y A，y B，设s＝y A﹣y B，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．五．四边形综合题（共1小题）7．（2022•益阳）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC ′．（1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？六．圆的综合题（共2小题）8．（2023•益阳）如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，其延长线交⊙O于点C，连接BC，∠ABC＝120°，D为⊙O上一点且的中点为M，连接AD，CD．（1）求∠ACB的度数；（2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若AC＝6，求的长．9．（2021•益阳）如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G．（1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；（2）求证：①BD＝CF；②BD2＝DE2+AE•EG．七．相似形综合题（共1小题）10．（2023•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，点D在边AC上，将线段DA绕点D按顺时针方向旋转90°得到DA′，线段DA′交AB于点E，作A′F⊥AB 于点F，与线段AC交于点G，连接FC，GB．（1）求证：△ADE≌△A′DG；（2）求证：AF•GB＝AG•FC；（3）若AC＝8，tan A＝，当A′G平分四边形DCBE的面积时，求AD的长．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）11．（2021•益阳）“2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米，求宝塔BD的高（精确到1米）．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）九．扇形统计图（共1小题）12．（2023•益阳）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A：非常满意；B：满意；C：一般；D：不满意，根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A72B108C48D m请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？一十．条形统计图（共1小题）13．（2022•益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c 1.16（2）班a b8 1.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2021•益阳）先化简，再求值：，其中a＝2．【答案】，﹣2．【解答】解：原式＝•＝，当a＝2时，原式＝＝﹣2．二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2021•益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）﹣益（阳）﹣常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米．（2）甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成．【解答】解：（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，根据题意，得：，解得：，答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米．（2）设甲队后期每天施工a千米，甲原来每天的施工长度为64÷40×＝0.7（千米），乙每天的施工长度为64÷40×＝0.9（千米），根据题意，得：0.7×5+0.9×（40﹣3）+（40﹣3﹣5）a≥64，解得：a≥0.85，答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成．三．二次函数的应用（共1小题）3．（2023•益阳）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益y A（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：y A＝x，投资B项目一年后的收益y B（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：y B＝﹣x2+2x．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？【答案】（1）将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；（2）m＝8；（3）投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元．【解答】解：（1）当x＝10时，y A＝（万元），答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；（2）由题意得：当x＝m时，y A＝y B，∴∴m1＝8，m2＝0（舍去），∴m＝8；（3）设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），一年后获利为W万元，由题意得，W＝＝﹣，∴当t＝4时，W最大＝16，32﹣t＝28，∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元．四．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•益阳）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝a（x+2）（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线E：y＝ax2交于B，C两点（B在C的左边）．（1）求A点的坐标；（2）如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；（3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（﹣2，1），（2，0）等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．【答案】（1）（﹣2，0）；（2）a＝1或a＝；（3）＜a≤或a＝7．【解答】解：（1）令y＝a（x+2）＝0，得x＝﹣2，A点的坐标为（﹣2，0）；（2）联立直线l：y＝a（x+2）与抛物线E：y＝ax2得：，∴x2﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣1或x＝2，∴B（﹣1，a），C（2，4a），∵B点关于x轴的对称点为B′点，∴B'（﹣1，﹣a），∴AB'2＝（﹣2+1）2+（0+a）2＝a2+1，AC2＝（2+2）2+（4a﹣0）2＝16a2+16，B'C2＝（2+1）2+（4a+a）2＝25a2+9，若∠CAB'＝90°，则AB'2+AC2＝B'C2，即a2+1+16a2+16＝25a2+9，所以a＝1，若∠AB'C＝90°，则AB'2+B'C2＝AC2，即a2+1+25a2+9＝16a2+16，所以a＝，若∠ACB'＝90°，则AC2+B'C2＝AB'2，即16a2+16+25a2+9＝a2+1，此方程无解．∴a＝1或a＝．（3）如图，直线l与抛物线E所围成的封闭图形（不包含边界）中的格点只能落在y轴和直线x＝1上，∵D（0，2a），E（1，a），F（1，3a），∴OD＝EF＝2a，∵格点数恰好是26个，∴落在y轴和直线x＝1上的格点数应各为13个，∴落在y轴的格点应满足13＜2a≤14，即＜a≤7，①若＜a＜7，则即＜y E＜7，所以线段EF上的格点应该为（1，7），（1，8）……（1，19），∴19＜3a≤20∴＜a≤∴＜a≤②若a＝7，y E＝7，y F＝21，所以线段EF上的格点正好13个，综上，＜a≤或a＝7．5．（2021•益阳）已知函数y＝的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上．（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2＜x1．①当y2＝y1＝4时，求x1，x2的值；②若|x2|＝|x1|，设w＝y1﹣y2，求w的最小值；（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x 轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）①x1＝2，x2＝﹣4；②﹣；（2）直线AQ'与y轴交于一定点M，坐标为（0，）．【解答】解：（1）①∵y＝，由x2＜x1且y2＝y1＝4时，由y1＝x12＝4，∴x1＝2（负值舍），由y2＝﹣x2＝4，∴x2＝﹣4，②∵|x2|＝|x1|且x2＜x1．x1＞0，∴x2＜0且x1＝﹣x2，∴y1＝x12，y2＝﹣x2＝x1，∴w＝y1﹣y2＝x12﹣x1＝（x1﹣）2﹣，∴当x1＝时，w有最小值为﹣，（2）如图，设直线AQ'交y轴于点M（0，b），连接QQ'，∵AQ⊥x轴，∴AQ∥y轴，∴∠AP'M＝∠P'AQ，∵点Q与Q'关于AP'对称，∴AQ＝AQ'，AP'⊥QQ'，∴∠P'AQ＝∠P'AQ'，∴∠AP'M＝∠P'AQ'，∴AM＝P'M，∵点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上．∴x1＞0，y1＝x12＞0，∴x1＝，∵AP⊥y轴，∴P点的坐标为（0，y1），AP＝x1＝，∵点P与P'关于x轴对称，∴点P'的坐标为（0，﹣y1），∴PM＝|y1﹣b|，AM＝P'M＝|y1+b|，∵在Rt△APM中，由勾股定理得：（）2+|y1﹣b|2＝|y1+b|2，化简得：y1﹣4by1＝0，∵y1＞0，∴b＝，∴直线AQ'与y轴交于一定点M，坐标为（0，）．6．（2022•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为y A，y B，设s＝y A﹣y B，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a＝2．（2）m＝﹣．（3）存在，G（0，﹣）．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P的坐标为（m，2m2），∵点P在抛物线F：y＝ax2上，∴am2＝2m2，∴a＝2．（2）∵直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B，∴y A＝﹣（t﹣m）2+2m2＝﹣t2+2mt+m2，y B＝2t2，∴s＝y A﹣y B＝﹣t2+2mt+m2﹣2t2＝﹣3t2+2mt+m2＝﹣3（t﹣m）2+m2，∵﹣3＜0，∴当t＝m时，s的最大值为m2，∵s的最大值为4，∴m2＝4，解得m＝±，∵m＜0，∴m＝﹣．（3）存在，理由如下：设点M的横坐标为n，则M（n，2n2），∴Q（2n﹣m，4n2﹣2m2），∵点Q在x轴正半轴上，∴2n﹣m＞0且4n2﹣2m2＝0，∴n＝﹣m，∴M（﹣m，m2），Q（﹣m﹣m，0）．如图，过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N，∴∠K＝∠N＝90°，∠QPK+∠PQK＝90°，∵∠PQG＝90°，∴∠PQK+∠GQN＝90°，∴∠QPK＝∠GQN，∴△PKQ∽△QNG，∴PK：QN＝KQ：GN，即PK•GN＝KQ•QN．∵PK＝﹣m﹣m﹣m＝﹣m﹣2m，KQ＝2m2，GN＝﹣m﹣m，∴（﹣m﹣2m）（﹣m﹣m）＝2m2•QN解得QN＝．∴G（0，﹣）．五．四边形综合题（共1小题）7．（2022•益阳）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC ′．（1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？【答案】（1）①△AFB∽△BCE，②△AFB∽△CGE，③△AFB∽△BGC（任意回答一个即可）；（2）7.5；（3）CE的长为或3．【解答】解：（1）（任意回答一个即可）；①如图1，△AFB∽△BCE，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠BCE＝∠ABC＝90°，∴∠BEC＝∠ABF，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠BCE＝90°，∴△AFB∽△BCE；②△AFB∽△CGE，理由如下：∵CG⊥BE，∴∠CGE＝90°，∴∠CGE＝∠AFB，∵∠CEG＝∠ABF，∴△AFB∽△CGE；③△AFB∽△BGC，理由如下：∵∠ABF+∠CBG＝∠CBG+∠BCG＝90°，∴∠ABF＝∠BCG，∵∠AFB＝∠CGB＝90°，∴△AFB∽△BGC；（2）∵四边形AFCC'是平行四边形，∴AF＝CC'，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴＝，即＝＝，设AF＝5x，BG＝3x，∴CC'＝AF＝5x，∵CG＝C'G，∴CG＝C'G＝2.5x，∵△AFB∽△BCE∽△BGC，∴＝，即＝，∴CE＝7.5；（3）分两种情况：①当C'F＝BC'时，如图2，∵C'G⊥BE，∴BG＝GF，∵CG＝C'G，∴四边形BCFC'是菱形，∴CF＝CB＝9，由（2）知：AF＝5x，BG＝3x，∴BF＝6x，∵△AFB∽△BCE，∴＝，即＝，∴＝，∴CE＝；②当C'F＝BF时，如图3，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴＝＝＝，设BF＝5a，CG＝3a，∴C'F＝5a，∵CG＝C'G，BE⊥CC'，∴CF＝C'F＝5a，∴FG＝4a，∵tan∠CBE＝＝，∴＝，∴CE＝3；综上，当CE的长为或3时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形．六．圆的综合题（共2小题）8．（2023•益阳）如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，其延长线交⊙O于点C，连接BC，∠ABC＝120°，D为⊙O上一点且的中点为M，连接AD，CD．（1）求∠ACB的度数；（2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若AC＝6，求的长．【答案】（1）30°；（2）四边形ABCD是菱形，理由见解答过程；（3）π．【解答】解：（1）如图，连接OB，∵线段AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠ACB＝∠OBC＝30°；（2）四边形ABCD是菱形，理由如下；连接BM，DM，∵的中点为M，∴∠DCM＝∠BCM＝30°，DM＝BM，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠CAB＝30°＝∠ACB＝∠DCM，∴AB＝BC，AB∥CD，∵MC为⊙O的直径，∴∠CDM＝∠CBM＝90°，在Rt△CDM和Rt△CBM中，，∴Rt△CDM≌Rt△CBM（HL），∴CD＝CB，∴CD＝AB，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）如图，连接OD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝120°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝30°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∠COD＝180°﹣∠OCD﹣∠ODC＝120°，∴OA＝2OD＝2OC，∵AC＝OA+OC＝6，∴OC＝2，∴的长＝＝π．9．（2021•益阳）如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G．（1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；（2）求证：①BD＝CF；②BD2＝DE2+AE•EG．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）EA平分∠DEF，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠AEB，∴∠ABC＝∠AEB∵∠ABC+∠AEC＝180°，∠AEF+∠AEC＝180°，∴∠ABC＝∠AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∴EA平分∠DEF，（2）①由（1）知：EA平分∠DEF，∵BD⊥AC，AF⊥CE，∴AD＝AF，在Rt△ABD和Rt△ACF中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACF（HL），∴BD＝CF，②由（1）知，∠AEB＝∠AEF，∵∠AEF＝∠CEG，∴∠AEB＝∠CEG，∵∠BAE+∠BCE＝180°，∠BCE+∠ECG＝180°，∴∠BAE＝∠ECG，∴△AEB∽△CEG，∴，∴BE•CE＝AE•EG，∴BD2﹣DE2＝（BD+DE）（BD﹣DE）＝BE（CF﹣EF）＝BE•CE，∴BD2﹣DE2＝AE•EG，即BD2＝DE2+AE•EG．七．相似形综合题（共1小题）10．（2023•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，点D在边AC上，将线段DA绕点D按顺时针方向旋转90°得到DA′，线段DA′交AB于点E，作A′F⊥AB 于点F，与线段AC交于点G，连接FC，GB．（1）求证：△ADE≌△A′DG；（2）求证：AF•GB＝AG•FC；（3）若AC＝8，tan A＝，当A′G平分四边形DCBE的面积时，求AD的长．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答；（3）AD＝．【解答】（1）证明：∵∠A+∠AGA'＝90°，∠A'+∠AGA'＝90°，∴∠A＝∠A'，∵AD＝A'D，∠ADE＝∠A'DG＝90°，∴△ADE≌△A′DG（ASA）；（2）证明：∵∠AFG＝∠ACB＝90°，∠FAG＝∠CAB，∴△AFG∽△ACB，∴＝，∴＝，∵∠FAC＝∠GAB，∴△FAC∽△GAB，∴＝，∴AF•GB＝AG•FC；（3）解：∵tan A＝＝＝，AC＝8，∴BC＝4，∴S△ACB＝16，设DE＝DG＝x，则AD＝A'D＝2x，AE＝A'G＝x，∴A'E＝A'D﹣DE＝2x﹣x＝x，∴S△ADE＝S△A′DG＝x2，∵△A'FE∽△A'DG，∴＝，∴S△A'FE：S△A'DG＝1：5，∴S四边形DGFE＝S△A'DG＝x2，∵S△ACB＝S△ADE+S四边形DCBE，A′G平分四边形DCBE的面积，∴S△ACB＝S△ADE+2S四边形DGFE，∴16＝x2+x2，∴x＝，∴AD＝．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）11．（2021•益阳）“2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米，求宝塔BD的高（精确到1米）．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【答案】27米．【解答】解：在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，cos∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝AB•sin13°≈50×0.22＝11（米）；AC＝AB•cos∠BAC＝AB•cos13°≈50×0.97＝48.5（米）；在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，∴CD＝AC•tan∠DAC＝AC•tan38°≈48.5×0.78＝37.83（米）；∴BD＝CD﹣BC≈37.83﹣11＝26.83≈27（米），答：宝塔BD的高约为27米．九．扇形统计图（共1小题）12．（2023•益阳）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A：非常满意；B：满意；C：一般；D：不满意，根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A72B108C48D m请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？【答案】（1）240人；（2）m＝12，n＝45%，扇形统计图中A等级对应的圆心角度数＝108°；（3）估计满意度为A，B等级的学生共有＝900人．【解答】解：（1）根据条形图可知：C的人数是48人，所以本次被调查的学生人数是48÷20%＝240人；（2）m＝240﹣72﹣108﹣48＝12，n＝108÷240＝45%，扇形统计图中A等级对应的圆心角度数＝＝108°；（3）∵该校共有学生1200人，∴估计满意度为A，B等级的学生共有＝900人．一十．条形统计图（共1小题）13．（2022•益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c 1.16（2）班a b8 1.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．【答案】（1）6人；（2）8，9，8；（3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．【解答】解：（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；（2）由题意知，a＝＝8；b＝9；c＝8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；（3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．。

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．2．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？四．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）5．（2022•益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）6．（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．六．全等三角形的判定（共1小题）7．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．七．等腰三角形的性质（共1小题）8．（2023•益阳）如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G 且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数．八．矩形的性质（共1小题）9．（2021•益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长．九．扇形面积的计算（共1小题）10．（2022•益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB 的延长线于点P，连接CA，CO，CB．（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．一十．条形统计图（共1小题）11．（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．【答案】．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+4＝．2．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．【答案】0．【解答】解：原式＝1+（﹣3）+2＝0．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．【答案】．【解答】解：（﹣）÷＝＝．当x＝﹣1时，原式＝．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【答案】（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻；（2）最多安排甲收割4小时．【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：﹣＝0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y+2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．四．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）5．（2022•益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．【答案】（1）A′（﹣2，0）；（2）y＝﹣x+2．【解答】解：（1）令y＝0，则x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．（2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）6．（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．【答案】（1）（2，0）；（2）y＝．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，∴当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）．设过点B的反比例函数解析式为y＝，则2＝，解得k＝4，∴该反比例函数的表达式为y＝．六．全等三角形的判定（共1小题）7．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．【答案】证明过程见解答部分．【解答】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．七．等腰三角形的性质（共1小题）8．（2023•益阳）如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G 且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数．【答案】64．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠MFD＝∠1＝122°，∠MFD＝∠AEF，∠2＝∠AEG，∵GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF＝180°﹣∠MFD＝180°﹣122°＝58°，∴∠2＝180°﹣58°﹣58°＝64°．八．矩形的性质（共1小题）9．（2021•益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长．【答案】AC＝12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AC＝BD，∠BCD＝90°，又∵∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝2×6＝12，∴AC＝12．九．扇形面积的计算（共1小题）10．（2022•益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB 的延长线于点P，连接CA，CO，CB．（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【答案】（1）证明见解答过程；（2）∠P的度数是30°；（3）阴影部分的面积是2π﹣2．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度数是30°；（3）解：由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝BC•AC＝×2×2＝2，∴阴影部分的面积是π×（）2﹣2＝2π﹣2，答：阴影部分的面积是2π﹣2．一十．条形统计图（共1小题）11．（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．【答案】（1）本次被调查的居民人数是400人；（2）见解析；（3）估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人．【解答】解：（1）140÷35%＝400（人），答：本次被调查的居民人数是400人；（2）偏好球类的人数：400×25%＝100（人），补全条形统计图如下：（3）10000×80%×（1﹣35%﹣30%﹣25%）＝800（人），答：估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人．。

2021-2022学年-有答案-湖南省益阳市某校初二(上)10月月考数学试卷

2021-2022学年-有答案-湖南省益阳市某校初二(上)10月月考数学试卷

2021-2022学年湖南省益阳市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列式子：23x ，2x3，1a+b，1+aa−b，m−nπ，其中是分式的个数为( )A.5B.4C.3D.22. 如果分式x2−1x+1的值为0，那么x的值是( )A.x=±1B.x=1C.x=−1D.x=−23. 将ab2a+3b中的a，b都扩大原来的5倍，则分式的值( )A.不变B.扩大10倍C.扩大5倍D.扩大25倍4. 计算(1−11−a )(1a2−1)的结果为( )A.−a+1a B.a−1aC.a1−aD.a+11−a5. 已知a，b，c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4−2a2b2−2b2c2−2c2a2的值是（）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负6. 关于x的分式方程mx+1=−1的解是负数，则m的取值范围是（）A.m>−1B.m>−1且m≠0C.m≥−1D.m≥−1且m≠07. 已知a m=2，a n=3，则a4m−3n的值是( )A.−1627B.1627C.−2716D.27168. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A.24x+2−20x=1 B.20x−24x+2=1C.24x −20x+2=1 D.20x+2−24x=19. 下列命题是假命题的个数是( ) ①.全等三角形的对应角相等 ②.若 |a|=−a ，则a >0 ③.两直线平行，内错角相等 ④.只有锐角才有余角 A.0个 B.4个C.2个D.1个10. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，边AC 上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( ) A.7 B.11C.7或10D.7或11二、填空题如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是________个.三、解答题 计算：(1)a−1a 2−4a+4÷a 2−1a 2−4； (2)2a 2−4⋅(a 2+44a−1)÷(12−1a ).计算：(1)(−12)−2−23×0.125+20040+|−1|(2)(a 2b −c )3⋅(c 2−ab )2÷(bc a )4解方程： (1)1200x −12001.5x=10；(2)7x 2+x +3x 2−x =6x 2−1.化简分式a2−1a2+2a+1÷a2−aa+1，然后选取一个你喜欢的a值代入，求分式的值.设n为正整数，求证：11×3+13×5+⋯+1(2n−1)(2n+1)<12.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，求阴影部分的面积.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．(1)求该种纪念品4月份的销售价格；(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？已知a，b，c是三角形的三边长.(1)化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|；(2)当(b+c)(b−c)+2a(b−c)=0时，试判断△ABC的形状；(3)判断式子a2−b2+c2−2ac的符号.参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省益阳市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【解答】解：23x ，1a+b，1+aa−b是分式，共3个.故选C.2.【答案】B【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2−1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选B.3.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：根据题意，可得5a⋅5b2×5a+3×5b =5×ab2a+3b.故选C．4.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1−11−a )(1a2−1)=(−a1−a)(1−a2a2)=−a(1+a)a2=−a+1a.故选A.5.【答案】B【考点】三角形三边关系因式分解的应用【解析】从变形给定的代数式入手，对a4+b4+c4−2a2b2−2b2c2−2c2a2进行因式分解，根据三角形三边关系判断各个因式的正负，再判断代数式的正负．【解答】解：原式=(a4+b4+c4+2a2b2−2b2c2−2c2a2)−4a2b2=(a2+b2−c2)2−(2ab)2=(a2+b2−c2+2ab)(a2+b2−c2−2ab)=[(a+b)2−c2][(a−b)2−c2]=(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(a−b−c)，又a，b，c是一个三角形的三边，∴a+b+c>0，a+b−c>0，a−b+c>0，a−b−c<0，∴(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(a−b−c)<0.故选B.6.【答案】B【考点】分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：mx+1=−1，m=−x−1，∵x<0，∴−x−1>−1，即m>−1，又∵x+1≠0，∴x≠−1，∴m≠0.综上所述，m>−1且m≠0.故选B.7.【答案】B【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵a m=2，a n=3∴a4m−3n=a4m÷a3n=(a m)4÷(a n)3=16÷27=1627．故选B．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+2)本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：依题意，本月买了(x+2)本笔记本，根据题意得20x −20+4x+2=1，即20x −24x+2=1.故选B.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析 【解答】解：①.全等三角形的对应角相等，是真命题； ②.若|a|=−a ，则a <0，是假命题； ③.两直线平行，内错角相等，是真命题； ④.只有锐角才有余角，是真命题. 综上，假命题的个数是1个. 故选D . 10. 【答案】 D【考点】三角形三边关系代入消元法解二元一次方程组 【解析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 【解答】解：设等腰三角形的底边长为x ，腰长为y ，则根据题意，得①{x +y2=15,y +y 2=12或②{x +y2=12,y +y2=15,解方程组①得：{x =11,y =8,根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：{x =7,y =10,根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7； 故选D . 二、填空题 【答案】 8【考点】等腰三角形的判定 【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰． 【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个. 故答案为：8.三、解答题【答案】解：(1)原式=a−1(a−2)2⋅a2−4 a2−1=a−1(a−2)2⋅(a+2)(a−2)(a+1)(a−1)=a+2 (a−2)(a+1)=a+2a2−a−2；(2)原式=2(a+2)(a−2)⋅(a2+44a−4a4a)÷(a2a−22a)=2(a+2)(a−2)⋅(a−2)24a⋅2aa−2=1a+2.【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=a−1(a−2)2⋅a2−4 a2−1=a−1(a−2)2⋅(a+2)(a−2)(a+1)(a−1)=a+2 (a−2)(a+1)=a+2a2−a−2；(2)原式=2(a+2)(a−2)⋅(a2+44a−4a4a)÷(a2a−22a)=2(a+2)(a−2)⋅(a−2)24a⋅2aa−2=1a+2.【答案】解：(1)(−12)−2−23×0.125+20040+|−1| =4−1+1+1 =5；(2)(a 2b −c )3⋅(c 2−ab )2÷(bc a )4=a 6b 3−c 3⋅c 4a 2b 2⋅a 4b 4c 4 =−a 8b 3c 3.【考点】分式的混合运算 有理数的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)(−12)−2−23×0.125+20040+|−1| =4−1+1+1 =5；(2)(a 2b −c )3⋅(c 2−ab )2÷(bc a )4=a 6b 3−c 3⋅c 4a 2b 2⋅a 4b 4c 4 =−a 8b 3c 3. 【答案】解：(1)等号两边分别乘1.5x ，原方程可化为120×1.5−120=1.5x ， 60=1.5x ，x =40,经检验得x =40是原方程的解.(2)等号两边分别乘x(x 2−1)，原方程可化为7(x −1)+3(x +1)=6x ， 即4x =4， 解得x =1，经检验得x =1是原方程的增根. 故原方程无解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)等号两边分别乘1.5x，原方程可化为120×1.5−120=1.5x，60=1.5x，x=40,经检验得x=40是原方程的解.(2)等号两边分别乘x(x2−1)，原方程可化为7(x−1)+3(x+1)=6x，即4x=4，解得x=1，经检验得x=1是原方程的增根.故原方程无解.【答案】解：a 2−1a2+2a+1÷a2−aa+1=(a−1)(a+1)(a+1)2÷a(a−1)a+1=(a−1)(a+1)(a+1)2×a+1a(a−1)=1a.当a=1时，原式=1.【考点】完全平方公式与平方差公式的综合分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：a 2−1a2+2a+1÷a2−aa+1=(a−1)(a+1)(a+1)2÷a(a−1)a+1=(a−1)(a+1)(a+1)2×a+1a(a−1)=1a.当a=1时，原式=1. 【答案】证明：11×3+13×5+⋯+1(2n−1)(2n+1)=12×(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12×(1−12n+1)=12×2n2n+1=n2n+1<n+122n+1=12.即原式得证. 【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】证明：11×3+13×5+⋯+1(2n−1)(2n+1)=12×(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12×(1−12n+1)=12×2n2n+1=n2n+1<n+122n+1=12.即原式得证.【答案】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC=2. ∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=12S△ABD=1，∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2.∵点F为EC的中点，∴S△BEF=12S△BEC=1，即阴影部分的面积为1cm2．【考点】三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD=S△ADC=12S△ABC=2，同理得到S△EBD=S△EDC=12S△ABD=1，则S△BEC=2，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF=12S△BEC=1．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC=2.∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=12S△ABD=1，∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2.∵点F为EC的中点，∴S△BEF=12S△BEC=1，即阴影部分的面积为1cm2．【答案】解：(1)设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得2000x =2000+7000.9x−20，2000 x =3000x−20，∴20x=1000，解得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，所以该种纪念品4月份的销售价格是50元.答：该种纪念品4月份的销售价格是50元.(2)由(1)知4月份销售件数为200050=40（件），所以四月份每件盈利80040=20（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20−5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．答：5月份销售这种纪念品获利900元．【考点】列代数式求值分式方程的应用【解析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量−20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．【解答】解：(1)设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得2000x =2000+7000.9x−20，2000 x =3000x−20，∴20x=1000，解得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，所以该种纪念品4月份的销售价格是50元.答：该种纪念品4月份的销售价格是50元.(2)由(1)知4月份销售件数为200050=40（件），所以四月份每件盈利80040=20（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20−5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．答：5月份销售这种纪念品获利900元．【答案】解：(1)∵a，b，c是三角形的三边长，∴a−b−c=a−(b+c)<0，b−c−a=b−(c+a)<0，c−a−b=c−(a+b)<0，∴原式=−(a−b−c)−(b−c−a)−(c−a−b)=−a+b+c−b+c+a−c+a+b=a+b+c；(2)∵(b+c)(b−c)+2a(b−c)=0，∴(b+c+2a)(b−c)=0.∵a>0，b>0，c>0，∴b+c+2a>0，∴b−c=0，即b=c.故△ABC是等腰三角形.(3)a2−b2+c2−2ac=a2+c2−2ac+b2=(a−c)2−b2=(a−c−b)(a−c+b)，∵a，b，c是三角形的三边长，∴a−c−b=a−(c+b)<0，a−c+b=a+b−c>0，∴(a−c−b)(a−c+b)<0，即原式的符号为负.【考点】三角形三边关系因式分解的应用因式分解-提公因式法等腰三角形的判定绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a，b，c是三角形的三边长，∴a−b−c=a−(b+c)<0，b−c−a=b−(c+a)<0，c−a−b=c−(a+b)<0，∴原式=−(a−b−c)−(b−c−a)−(c−a−b)=−a+b+c−b+c+a−c+a+b=a+b+c；(2)∵(b+c)(b−c)+2a(b−c)=0，∴(b+c+2a)(b−c)=0.∵a>0，b>0，c>0，∴b+c+2a>0，∴b−c=0，即b=c.故△ABC是等腰三角形.(3)a2−b2+c2−2ac=a2+c2−2ac+b2=(a−c)2−b2=(a−c−b)(a−c+b)，∵a，b，c是三角形的三边长，∴a−c−b=a−(c+b)<0，a−c+b=a+b−c>0，∴(a−c−b)(a−c+b)<0，即原式的符号为负.。

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一、选择题1．若分式的值为0，则x 的值为A ．B ．C ．D ．不存在2．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列分式约分正确的是（ ）A ．236a a a =B ．1-=-+y x y xC ．316222=b a abD ．m mn m n m 12=++4．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数5．已知：分式的值为零，分式无意义，则的值是（ ） A ．-5或-2B ．-1或-4C ．1或4D ．5或26．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )A ．220.220.33a a a a a a --=--B ．11x x x y x y+--=-- C ．116321623a a a a --=++D ．22b a a b a b-=-+7．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣28．若a ＝－0.3－2，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c9．7x-有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3B ．x ＜7且x≠3C ．x≤7且x≠2D ．x≤7且x≠310．下列各式变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来2倍B ．缩小为原来倍C ．不变D ．缩小为原来的12．若xy y x =+，则yx 11+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 13．无论x 取何值，总是有意义的分式是（ ）A ．21xx + B ．221xx + C ．331xx + D ．21x x + 14．下列变形正确的是（ ）A ．x y y xx y y x--=++ B ．222()x y x y y x x y +-=-- C ．2a a a ab b+=D ．0.250.25a b a ba b a b++=++15．下列计算正确的是（ ）． A ．32b b b x x x+= B ．0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab⋅=D ．22()1aa a a a -÷=- 16．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3． A ．1.239×10﹣3 B ．1.2×10﹣3C ．1.239×10﹣2D ．1.239×10﹣417．计算222x yx y y x+--的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2x y +D ．x y +18．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ．21a a + B ．211a a -+ C ．211a - D ．11a + 19．函数22y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≠D ．2x ≤20．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy yπ----其中是分式的个数( )． A ．2B ．3C ．4D ．521．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关22．若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的23．下列分式中是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．24．下列分式中，最简分式是（ ） A ．B ．C ．D ．25．如果把分式22a bab+中的a 和b 都扩大了2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 ∵分式的值为0， ∴ ，解得：，故选B.点睛：求使分式值为0的字母的取值时，要注意需同时满足两点：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.2．A解析：A 【解析】试题分析：原有的同学每人分担的车费应该为元，而实际每人分担的车费为元，方程应该表示为：．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．3．D解析：D 【解析】试题分析：A.约分的结果为a3;B.不能进行约分；C.约分的结果为ab3。

D.约分的结果正确，故选D 考点：分式的化简4．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去． 故x 的值为4． 故选A ．考点：分式的值为零的条件．5．A解析：A 【分析】当分式的分子为零，且分母不为零时，则分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义. 【详解】 根据题意可得：，=0，解得：x=-3，y=1或-2，则x+y=-2或-5.【点睛】考核知识点：分式的性质.6．C解析：C 【详解】 解：A.220.21020.3103a a a a a a--=--，故原选项错误；B.11x xx y x y+--=--，故原选项错误；C.116321623a aaa--=++，故此选项正确；D.22b ab aa b-=-+，故原选项错误，故选C．7．B解析：B【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0可得且x+2≠0，解得x=2，故选B. 8．D解析：D【解析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．由a=−0.09,b=−19，c=9，d=1，得到：c>d>a>b，故选B.9．D解析：D【解析】试题解析：∵代数式7x-有意义，∴7-x≥0，且2x-6≠0，解得：x≤7且x≠3，故选D．10．D解析：D【解析】试题分析：因为x y x yx y x y-+-=--+，所以A错误；因为2a bc d-+不能再化简，所以B错误；因为0.20.032030.40.05405a b a bc d c d--=++，所以C错误；因为，所以D正确；故选：D.考点：分式的性质. 11．B解析：B【解析】试题分析：当a 和b 都扩大2倍时，原式=，即分式的值缩小为原来的.考点：分式的值12．B解析：B 【解析】试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可. y x 11+=1==+xyxy xy y x 考点：分式的通分，整体带入.13．B解析：B 【解析】A. 当2x+1≠0时,分式有意义,即x≠−12，所以A 选项错误； B. 当x 为任何实数，分式有意义，所以B 选项正确；C. 当3x +1≠0时，分式有意义，即x≠−1，所以C 选项错误；D. 当x²≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D 选项错误． 故选B.14．D解析：D 【解析】A 选项错误，x y x y -+=-y xy x-+；B 选项错误， x y y x +-=x y y x y x y x +---（）（）（）（）=()222y xx y --；C 选项错误，2a a ab+=1a a ab +（）=1a b +；D 选项正确. 故选D.点睛：分式的性质：分式的分子分母乘以或者除以同一个不为零的整式，分式的值不变.15．C解析：C 【解析】 A 选项：∵334b b b b b x x x x++==，∴A 错误；B 选项：∵2a a a a a a b b a a b a b a b -=+=-----，∴B 错误；C 选项：∵2222bc a a b c ab⋅=，故C 正确； D 选项：∵221()(1)(1)1a a a a a a a a a--÷=-⋅=--，∴D 错误； 故选C.16．A解析：A 【解析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.001239 =1.239×0.001=1.239×10﹣3，故选A ．17．A解析：A 【解析】2x y 2x y y 2x +--=2x y 2x y 2x y ---=2x y2x y--=1， 故选：A.18．B解析：B 【解析】分式有意义的条件是：“分母的值不为0”，在A 中，当0a =时，分式无意义；在C 中当1a =±时，分式无意义；在D 中当1a =-时分式无意义；只有B 中，无论a 为何值，分式都有意义；故选B.19．B解析：B 【详解】解：根据题意得：x ﹣2≥0且x ﹣2≠0，解得：x ＞2． 故选B ． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．20．B解析：B 【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有字母的式子，因此可知2a，22x y xy -，21x y -是分式，共三个．故选B考点：分式的概念21．C解析：C．【解析】试题解析：∵a＋b＋c=0，∴a=－（b＋c），∴a2=（b＋c）2，同理b2=（a＋c）2，c2=（a＋b）2．∴原式=11111()0 22a b cbc ac ab abc++-++=-⨯=，故选C．考点：分式的运算．22．B解析：B【解析】由题意得==，缩小为原来的故选B23．A解析：A【解析】选项A，的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；选项B，原式=2x；选项C，原式=11x+；选项D，原式=-1．故选A．24．B解析：B【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．25．C解析：C【解析】分式22a bab+中的a和b都扩大了2倍，得:4212822a b a bab ab ++=⨯, 所以是缩小了2倍. 故选C.。

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