基于滑模自适应观测器的交流伺服系统

基于滑模自适应观测器的交流伺服系统于兆勤　苏　平广东工业大学机械电子工程系,广州,510090摘要　提出了一种新型的无位置、速度传感器的交流伺服系统的设计方法,它采用滑模自适应观测器来估算转子的位置及速度.理论分析表明,滑模自适应观测器对测量噪声有较强的鲁棒性,且能保证估算方法的渐近稳定.仿真结果证明了该方法的有效性.关键词　交流调速;伺服系统;传感器;仿真中图资料法分类号　TM351;　TM38314;　TM92112 随着变频调速及高性能交流伺服控制技术的发展,现代数控机床中广泛采用交流调速技术代替直流伺服系统.近年来,数控机床不断向高速化、高精度化方向发展,因而对伺服系统提出了更高的要求,如调速性能要好,鲁棒性要强等.伺服系统的性能好坏将直接影响数控机床的工作性能.伺服系统中,目前普遍采用交流永磁同步电机.在自控式永磁同步电机中,为控制定子电流向量与转子磁链向量垂直,需要检测转子位置.通常采用编码器或旋转变压器作为位置传感器.但是,系统中加入位置传感器,不但增加了系统的成本和系统安装的困难,而且降低了系统的机械鲁棒性.为此,国外很多学者对无位置、速度器的无刷直流电动机调速系统进行了研究[1～2].然则,就现有的有关文献而言,尚有某些不足之处.如某些控制策略仅适用于电机高速运行,而低速性能则不甚理想;某些则对位置、速度辨识算法鲁棒性不够强.本文提出了一种采用滑模自适应观测器[3]估算转子位置和速度的算法,该方法在宽调速范围内,具有良好的调速性能,可大大提高系统的鲁棒性.图1　永磁同步电动机模型1　滑模观测器 图1为交流永磁同步电机模型,定子为三相绕组,转子为永磁极,无阻尼绕组.如果将定子三相电流控制为 i A =I m sin θi B =I m sin (θ-23π)I c =I m sin (θ+23π)系统,(1)则合成电流向量表达式为 _i IS =2/3(i A +ai B +a 2i c )=3/2I m e j(θ-π2)1(2)式中,I m 为定子电流幅值;θ为转子位置,且θ=ωt (ω为定子电流角频率);a =e j 120°=cos120°+j sin120°. 由式(2)可见,合成电流向量与转子磁极方向正交,由于电机磁通完全由转子磁极产生(为收稿日期:1997-07-02 于兆勤　男　38岁　副教授第15卷　第1期广东工业大学学报Vol.15　Nol.11998年3月Journal of G u angdong U niversity of T echnology March 1998恒定量),所以电机电磁转矩表达式为 T =p |_iIS|ψ=K i I m 1(3)式中,p 为电机磁极对数,ψ为转子磁通在定子绕组中产生的磁链;K i =3/2pψ为常数. 如果按式(1)控制定子电流,则必须给出转子位置θ.本文采用滑模观测器来估算转子位置和速度.图2　交流永磁同步电机调速系统 图2为交流永磁同步电机调速系统结构框图.图中,滑模观测器根据检测的定子电流i A 、i B和定子电压u AB 、u B C 、u CA 来估算转子位置θ和速度ω.对于三相星形不带零线接法,定子C 相电流i c 的表达式为 i c =-(i A +i B )1(4)对电源电压的检测可通过检测PWM 模式信号和PWM 逆变器的直流电源电压来实现.速度指令ω3与由观测器估算的速度值^ω比较,其偏差送速度调节器(PI 调节器),速度调节器输出作为转矩电流指令i 3T .根据转子位置估算值^θ,通过坐标变换将电流指令i 3T 变换为三相电流指令i 3A 、i 3B 、i 3C ,即 i 3A =i 3T sin ^θi 3B =i 3T sin (^θ-23π)i 3C=i 3T sin (^θ+23π)S ,(5)同理,电磁转矩表达式为 T e =K i i 3T 1(6)可以证明,如果滑模观测器能准确地观测转子位置θ和速度ω,则系统将有优良的调速性能. 为分析系统方便,本文将三相坐标系(A B C 坐标系)变换为以同步速度旋转的两相坐标系(dq 坐标系,取永磁件基波磁场方向为d 轴,而q 轴顺着旋转方向超前d 轴90°电角度),其变换矩阵为 C =2/3　cos θ　cos (θ-23π)　cos (θ+2π3)-sin θ　-sin (θ-2π3)-sin (θ+2π3)l.,(7)53第1期于兆勤　苏　平:基于滑模自适应观测器的交流伺服系统 定子电流i s 和电压u s 分别为 i s =i d iq =C i Ai Bi C 中产,(8) u s =u d u q子位.本=C u Au B u C图2为1(9)在dq 坐标系中,电机的状态方程为 ddti s =Ai s +B u s +K E u i ,(10)式中,u A 、u B 、u C 分别为定子A 、B 、C 相的相电压;i s =(i d i q )T 为定子电流;u s =(u d u q )T为定子电压;u i =(o ω)T 为定子绕组感应电压;　A=-R/L d 00　-R/L q 换为三;　B =1/L d 00　1/L q ,　;　K E =-32K eL q,其中:R 为定子绕组电阻;L d 、L q 分别为定子绕组在d 、q 轴上的电感;K e 为电动势常数. 由式(10)可知,根据检测的定子电压u s 和电流i s ,可以计算感应电压u i .但是,这种方法需要求出定子电流的导数,从而带来测量噪声.为此,本文采用滑模观测器来估算感应电压u i .滑模观测器状态方程为 dd t ^i s=A ^i s +B u s +K E ^u i +K 1(^i s -i s ),(11)图3　滑模观测器式中,^i s 和^u i 分别为i s 和u i 的估算值;1(^i s -i s )=(sgn (^i d -i d )sgn (^i q -i q ))T ;K =k I ,k 为开关增益.K 1(^i s -i s )用以校正i s 和u i 的估算误差.图3为滑模观测器结构图,电源线电压u AB 、u BC 、u CA 首先转换为相电压u A 、u B 、u C ,然后再变换到dq 坐标系上,根据文献[3]分析可知,当系统参数无误差时,^θ=θ,因此,将^θ=θ代入式(7),通过式(9)的变换得到u s =(u d u q )T .定子电流估算值^i s =(^i d ^i q )T与实际值i s =(i d i q )T比较,其偏差的符号函数作为反馈控制量.转换^ω、位置^θ和感应电压^u i 由下节所述的自适应估算方法来估算.选择滑模超平面为 S =^i s -i s ≡e =O , (12)式中,S =(s d s q )T =((^i d -i d )　(^i q -i q ))T . 式(11)减式(1)得误差方程 ・e s =Ae s +K E (^ui -u i )+K 1(e s )1(13)63广东工业大学学报第15卷根据滑模存在条件 S d ・S d =(-R L d |^i d -i d |+K E |^u id -u id |+k )(|^i d -i d |)<o S q ・S q =(-R L q |^i q -i q |+K E |^uiq -u iq |+k )(|^i q -i q |)<o ;,(14)推出 k <min {(R L d |^i d -i d |+|K E ||^u id -u id |),(R L q|^i q -i q |+|K E ||^u iq -u iq |)}1(15)也就是说,要满足滑模存在条件,则k 应满足式(15)中两项中的最小项.当系统进入滑动模态以后 ・e s =e s =o ,(16)此时式(13)为 Z ≡-K 1(e s )=K E (^ui -u i )1(17)上式不包含定子电流微分项,且当e s =O (即^i s =i s )时,^u i =u i ,故由此估算的转子位置和速度具有较强的鲁棒性.2　转子位置和速度自适应估算方法 在dq 坐标系中,^ui 和u i 可分别表示为 ^u i =-^ω[0-1],(18) u i =-ω[0-1]1(19)将式(18)和式(19)代入式(13)得 ・e s =Ae s -K E [o-^ω+ω]+K 1(e s ),(20)即 e s =Ae s -K E (^ω-ω)[0-1]+K 1(e s )1(21)观测器的设计原则应使观测器响应速度比系统速度快,否则观测器将无法准确观测系统状态.所以相对于转子速度观测值^ω,可以认为转子速度实际值的变化率为零.设观测器自适应律为 ・^ω=-gZ T [0-1],(22)式中,g 为正常数.系统处于滑动模态时,式(21)可写为 Z =-K 1(e s )=-K E (^ω-ω)[0-1]1(23)选择李雅普诺夫函数为 V =12(^ω-ω)2,(24)则 ・V =(^ω-ω)・^ω=-(^ω-ω)g Z T [0-1]g K E (^ω-ω)2≤01(25)73第1期于兆勤　苏　平:基于滑模自适应观测器的交流伺服系统 由于V 是正定的,・V 是负定的,所以系统是渐近稳定的. 对式(22)积分,可得速度观测值^ω,以此作为速度反馈来控制电机转速. 在永磁伺服电机控制中,为使励磁磁场与电枢磁场正交(即实现磁场定向),必须控制d 轴电流为零(i d =0).此时,q 轴电流i q 就是定子合成电流,即i q =i 3T .对^ω积分,可得^θ,由式(5)计算出定子三相电流指令i 3A 、i 3B 、i 3c .3　计算机仿真结果 采用前述控制方案和算法,对系统进行了计算机仿真,图4为仿真结果.(a )和(b )分别为速度指令n 3由50r/min 升至500r/min 和2000r/min ,再降回50r/min 两种情况下的速度响应曲线.图中,n 为实际速度,^n为观测器估算速度.由图可见,速度观测值^n 围绕指令值n 3抖动,这是滑模观测中Z 信号作用的结果.由于切换滞后,使^n抖动,抖动幅度与k 有关.在满足条件式(15)的情况下,k 值越大,抖动幅度越大.但是k 值不能无限减小,因为电机在加速和减速过程中,速度估算误差较大,所以观测器要有足够的开关增益(k 值),才能使系统在加速或减速以后,速度估算值尽快接近实际值.实际速度n 变化比较平滑,当n 3为2000r/min 时,稳态误差小于015%.图4　计算机仿真结果4　结论 滑模自适应观测器在无位置、速度传感器的交流永磁同步电机调速系统中,解决了对位置、速度估算的鲁棒性问题.计算机仿真结果表明,该方案是行之有效的.参考文献1　Consoli A ,Musumeci S ,Raciti A ,Testa A.Sensorless vector and s peed control of brushless motor drives.IEEETrans.Industrial Electronics ,1994,41(1):91～952　Matsui N ,Shigyo M.Brushless dc motor control without position and speed sensors ,IEEE Trans.Industrial Appli 2cations ,1992,28(1):120～1263　Furuhashi T ,Sangwongwanich S ,Okuma S.A position -and -speed sensorless control for brushless DC motor us 2ing an adaptive sliding mode observer.IEEE Trans.Industrial Electronics ,1992,39(2):89～95(下转第95页)83广东工业大学学报第15卷Error Elimination of the G rating LayingLing Lizheng(Dept.of Mathematics and Physics ,G DU T ,Guangzhou ,510090)Abstract When the grating experiment is done ,it is difficult to check whether the grating is laidperpendicularly to the incident beam of light.If not ,the error is formed.There is a lst ranking er 2ror with the diffraction angle of the bright veins of one side.The 1st ranking error may be elimi 2nated by using the mean of the absolute value of the diffraction angle of the same level of both sides ;but a 2nd ranking deviation remains.The minimum diffraction angle method is recommend 2ed ,and the accuracy and precision of the experiment are increased in many ways.(1)The 1st and 2nd ranking errors of the grating laying can be eliminated.(2)The bright of vein higher levels can be observed ,so that the relative errors from the estimating reading are reduced ,and the angle rate of chromatic dispersion and the angle resolving power are increased.(3)The veins are brighter and sharper ,so that their angle resolving power are evenstronger ,and their reading of angle position are more precise.K ey w ords grating experiment ;laying error ;diffraction angle(上接第38页)A Position -and -V elocity Sensorless Control for AC Servo SystemUsing an Adaptive Sliding Mode ObserverYu Zhaoqin Su PingDept.of Mechanical and Electronical Engineering ,G DU T ,Guangzhou ,510090Abstract A new method of position -and -velocity sensorless control for AC servo system using an adap 2tive sliding mode observer to estimate the position and velocity of the rotor is presented.Theoretical analyses show that the sliding mode observer is robust to measurement noises ,and stability of estimation method is assured.Simulation are carried out to veritfy the feasibility of this method.K ey w ords AC variable speed ;servo system ;sensor ;simulation59第1期梁礼正:光栅放置误差的消除 。