上海市第一学期期中考试八年级数学
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版八上数学期中综合测评一、填空题（共14小题；共70分）1. 求值：√9=．2. 化简：√(√3−2)2=．3. 如果二次根式√2−4x有意义，那么x的取值范围是．4. 请写出√x−6的一个有理化因式：．5. 计算：√8−√18=．6. 计算：√15÷2√5=．a−1和√2a−1是同类二次根式，则7. 如果最简二次根式√3+2bab=．8. 方程x2−3x=0的解是．9. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−1=．10. 一元二次方程x2−2x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．11. 当x=时，代数式x2−x的值为6．12. 不等式x−2<√2x的解集为．13. 某种药品，由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是100元，降价两次后的售价是64元．设每次降价的百分率为x，可以列出方程．14. 设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a=4，b，c是关于x的方程x2−6x+m=0的两个根，则m的值是．二、选择题（共4小题；共20分）15. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )B. √0.5C. √5D. √50A. √1516. 下列方程是一元二次方程的是( )=0A. (x+3)(x−3)+4=0B. x2−1xC. 3x2−4y=0D. (x+1)(x−3)+4=x2+x17. 下列关于x的方程中，一定有实数解的是( )A. x2−x+1=0B. √2x2−2x+1=0C. x2−mx−1=0D. x2−x−m=018. 化简√nm2(m<0)的结果是( )A. √nm B. −√nmC. √−nmD. −√−nm三、解答题（共9小题；共63分）19. 计算：13√9x3−5x2√1x+6x√x4．20. 计算：√12−√3−1√3+1−√43．21. 解方程：2x2+1=2√6x．22. 用配方法解方程：2x2+8x−1=0．23. 解方程：3(x−7)2=2(x−7)．24. 已知关于x的一元二次方程m4x2−(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根．25. 某校计划种植一块面积为960平方米的长方形草坪，已知该长方形草坪的长比宽的2倍还多8米，问这个长方形草坪的长为多少米?26. 先化简，再求值：a 2−1a−1−√a2−2a+1a−a，其中a=2+√3．27. 阅读以下材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，我们知道当判别式Δ=b2−4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为x=−b±√b2−4ac2a（求根公式），根据求根公式我们容易发现，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1和x2，那么x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca，这就是一元二次方程根与系数的关系定理（又称韦达定理）．利用一元二次方程的根与系数的关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，如果x1和x2是方程x2−3x−10=0的两个实数根，那么x1+x2=−ba =3，x1⋅x2=ca=−10．回答下列问题（直接写出结果）：（1）已知x1和x2是方程2x2+4x−7=0的两个实数根，那么x1+ x2=，x1⋅x2=，x12+ x22=；（2）如果a和b是方程x2+2x−2012=0的两个实数根，那么代数式a2+ 3a+b的值为．答案第一部分 1. 3 2. 2−√3 3. x ≤12 4. √x −6 5. −√2 6. √32 7. 38. x 1=0，x 2=3 9. 2(x −3+√174)(x −3−√174)10. a <1 11. 3 或 −2 12. x >−2−2√2 13. 100(1−x )2=64 14. 8 或 9第二部分 15. C 16. A 17. C 18. B第三部分 19. −x √x ． 20. 73√3−2． 21. x 1=√6+22，x 2=√6−22． 22. x 1=3√22−2，x 1=−3√22−2．23. x 1=7，x 2=233．24. m =−12，x 1=x 2=−2． 25. 48 米．26. 5．27. （1）−2；−7；112（2）2010。
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版数学八上期中测试卷一、填空题(共14小题；共70分)1-当X _________________ 时，√xT5是二次根式. 2. 化简：V16ab i(α > 0) = ______________ .3. √=64 + √64=_______________ .4. 分母有理化:7J π= --------------------------------------- •5. 计算：(W+ 2)'(% —2)°= ______________ .6. 计算：(32 + 42)7=________________ .7. 方程X 2-2√3X + 3 = 0 中，根的判斷式△= ___________________________ . 8. 方程2X 2-3X -2 = 0 的根的情况是 ________________________ . 9. 方程x 2-3x-2Ar = O没有实数根，则k 的取值范囲是 _____________________ .10. 如果最简二次根式√3x -10和√5同类根式，那么X= ____________________________ . 11. 在实数范囲内分解因式X 2-3= ______________________ .12. 正比例函数y = kx 过点A (3, —2),则该函数解析式是 __________________________ . 13. 正比例函数y = (3a-2)x 的图象过第一、三象限，则a 的取值范围是 _________________ •14. 已知点Λ在函数y = -(k≠O) 上，过点Λ作两坐标轴的垂线，垂足分别为・\M 9 N 9且由四点 O, A 9 M 9 N 所囲成的四边形的而积是12 ,则k 的值 是 .二. 选择题(共4小题；共20分) 15. 下列说法正确的是(•.)18.如果二次三项式^X 2 + 3X + 4 在实数范围内能分解因式，则m 的取值范围是A.任何数的平方根都有两个B.负数没有平方根C.只有正数才有平方根 16. “\/-十可以化简为(..)A. — J_aB. Q_aD.正数的两个平方根互为倒数C. — y/uD ・ ∖fu17.下列各数中，不能使√(x -5)2 = 5-x成立的X 的取值是(. A. 6B. 5C. 4D. 3A W<4 且 w≠°B. /n 0 O9 D. O < /H ≤ —或 m < O10 三、解答题(共9小题；共63分) 计算题・(1) √0W6- √(-l)3+ √(≡2) + √3 × √5 ÷ .20.请回答：(1) √1.96×105∙√4×10-2 ；(2) (2√5)2 + l√32 + ^-l√5∂2Λ∕^- 3√^ + (√z ^) × √z5 +23. 解方程：√3 (x + √3) = √2 (x - √2)24. 如图，正比例函数y = k λx 的图象与反比例函数y =-的图象交于A 9 B 两・\点，点A 坐标为(√I2√J) •C. 91619.21. 22. (√5 + 2)(2 - √5) +1 ______ 3 3- √7 ^ √7 + 2(2)(1) 分别求出这两个函数的解析式;(2) 求点B的坐标•25. 已知y = y i + y2, y↑与X成正比例，2y = 一4 ： X = 3时，7 = 6亍，求『与兀},2与X成反比例，且当X = -I时, 之间的函数关系式•26.已知X是√3-√2的相反数，y是√3-√2的倒数，求X I-Xy + y2的值.(2)若P 为射线OA 上的一点，则：① 设P 点横坐标为X, ΔOPB 的而积为S,写出S 关于 指出自变量X 的取值范围；② 当'POB 是直角三角形时，求P 点坐标•点B 坐标为(4.0).的函数解析式,答案第一部分1.2-52. 3. 4.4bVab 4√5-25.√5 + 26. 7.5 O8.有两个不相等的实数根f 99.k <——810.511.(X + (X —12.2丿=_亍X213. a > —3 14.±12第二部分15.B16.17.A A18.D第三部分19.(1) 3.04(2) - + 3√3"20.(1) 28√Tθ .(2) 20 + √2 .21.24∣-√5 ・O22.5 √7 2 " "F •23.% = -5√3-5√2 •24. (1) y = - 9 y = 2x .X Z(2) (-√3.-2√3).225. y = 2x + -・X26. X = —y/3 - 41 , y= √3 —χ∕2 , X I-Xy^r y1 =. 1127. (1) y = 2x .(2)① S = 4x(x>0).②PI (F ,尸2 (4.8).。
2022-2023学年上海市嘉定区八年级上学期数学期中考试考试卷带讲解
【点睛】本题考查了函数图像，解题的关键从图像中读取信息，注意分析其中的“关键点”，分析各图像的变化趋势．
25.如图，某建筑工程队在一堵墙边上用20米长的铁栏围成一个面积为60平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是11米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？
9.已知函数 ，那么f（2）＝___．
1
【分析】将 代入函数的解析式即可得．【详解】解：由题意得： ，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了求函数值，熟练掌握函数值的求解方法是解题关键．
10. 的根为____________．
，
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【详解】解： ，
，
，
或 ，
， ；
故答案为： ， ．
【小问1详解】
解：由题意可知：乙比甲先出发0.5小时；
小问2详解】
（千米），
甲骑行的速度是每小时 千米；
【小问3详解】
由图像可知甲、乙两同学骑自行车相遇后，甲的直线上升的快， 相遇后，甲的速度大于乙的速度；
【小问4详解】
由图像可知：甲同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了1.5小时，乙同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了2.5小时，所以甲比乙少用了 （小时），
2022学年第一学期八年级数学学科阶段性练习
（练习时间90分钟，总分100分）
一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. ；B. ；C. ；D. ．
A
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
2022-2023学年上海市黄浦区八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.化简： =_______.
【分析】根据化简二次根式的法则计算即可.
【详解】解： =
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，熟练掌握化简二次根式的法则是解题的关键.
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，解决本题的关键是掌握正比例函数 中，当 时，y随x的减小而增大．
15.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品原来每盒200元，经过两次降价，每次降价的百分率相同，现在每盒售价128元，则这种药品每次降价的百分率为____________．
8.方程 的解为__________．
【分析】根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出△的值，最后套用求根公式解得．
【详解】解：
a=-1，b=-5，c=6，
△=b2-4ac=25+24=49
x= ，
所以 ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法或配方法，这两种方法适用于任何一元二次方程．
9.函数y= 的定义域为_____．
x＞﹣3．
【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y= 中，x+3＞0，
上海市第一学期期中测验八年级数学
上海市第一学期期中测验八年级数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：八年级数学第一学期期中考试试卷（一）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：12= ________．2．如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是____________． 3．化简：()23-π= ____________．4．化简：()043>b ab=___________． 5．分母有理化：3101- =_____________．6．化简：()=-2223_____________．7．若1-=x 是方程032=--mx x 的一个根，则m 的值为：________． 8．方程x x =22的根是 ．9．在实数范围内因式分解：=+-132x x __________________．10．某服装原价为a 元，如果连续两次以同样的百分率x 降价，那么两次降价后的价格为________________元．（用含a 和x 的代数式表示）11．将命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式：__________________________________________________________________________． 12．等腰三角形的一条边长是3cm ，另一条边长是5cm ，那么它的周长是____________cm.13．如图1，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB =CD ，DE ∥AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件，可以是 _______．（只需填一个条件）14．如图2, 上午10时，一艘船从A 处出发，以每小时18海里的速度向正东方向航行，在A 处观察到北偏东70°的方向上有一岛在C 处，下午1时航行到B 处，观察到C 岛在北偏东50°的方向上，则此时船所在的B 处与C 岛之间的距离为_______海里．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）FEDC BA图１50°70°CBA 图216．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．a 20 B ．a21 C ．42ba D ．22ba +17．n m -的一个有理化因式是（ ）A ．n m +B ．n m -C ．n m +D ．n m -18．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B ．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；C ．三角形的一个外角等于两个内角的和；D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．计算：y x 52÷ 20．计算：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---31685.062721．用配方法解方程：0682=--x x 22．解方程：0)1(2)1(2=-+-x x x23．如图３，这是小丽制作的一个风筝，她根据AB =AD ，∠ABC =∠ADC ，不用测量就知BC =CD ，请你用所学知识说明理由．四、（本大题共3题，每题7分，满分 21分）24．已知关于x 的一元二次方程 ()()011212=++---m x m x m （m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．25．某人利用8米长的墙为一边，用长14米的竹篱笆作为另三边，围成一个面积为20平方米的长方形菜园，长方形菜园的长和宽各是多少？ BDAC图326．把两个含有45°角的直角三角板如图４放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）判断AF 和BE 的位置关系并说明理由．五、(本大题只有1题, 第（1）小题2分, 第（2）小题5分, 第（3）小题2分, 满分9分)27．如图５，已知△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 上，DE ∥AB 交AC 于E ，延长DE 至点F ，使EF =AE ，联结AF 、BE 和CF ．（1）求证：△EDC 是等边三角形；（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中的一组加以证明； （3）若BE ⊥AC ，试说明点D 在BC 上的位置．图5图4AFB C ED FEDCBA CBA备用图八年级数学第一学期期中考试试卷（二）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：12＝ ．2．如果21a -有意义，那么a 的取值范围是 ． 3．化简：2(0)xy y >＝ ． 4．当5<a 时，化简=-5a ．5．分母有理化：131=- ． 6．不等式0622>-x 的解集是 ．7．若最简根式a a 31113--与是同类根式，则=a ．8．如果方程2(4)230m x mx --+=是一元二次方程，那么m 的取值范围是 ． 9．方程28x x =的根是 ．10．如果关于x 的一元二次方程03)1(32=-+-+m x m x 有一个根是0，那么 =m ．11．在实数范围内因式分解：241x x ++= ．12．一元二次方程54222+=-x x x 的二次项系数是_______常数项是_________13．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：． 14．已知关于x 的方程05222=--m x x 根的判别式的值36，则m ＝ ． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．x y -的一个有理化因式是（ ） （A ）y x - （B ）y x +（C ）y x - （D ）y x +16．在式子4、5.0、321、22b a +中，是最简二次根式的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个17．下列说法正确的是（ ）（A ）任何实数a 的倒数是a1（B ）任何实数a 的平方根为a ±（C ）任何实数a 都能用数轴上的点表示 （D ）任何实数a 的绝对值都是正数 18．下列命题中，假命题是（ ）（C ）两个全等三角形的面积相等 （D ）垂直于同一条直线的两条直线平行 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19．化简：125(0))4yx x>.20．计算：14318(80)22522-+-.21．用配方法解方程：23210x x +-=.22．解方程：(3)(1)5x x +-=.23．已知：如图，ABC ∆中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE 、CD 交于O 。
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版八上数学期中测试卷一、填空题（共15小题；共60分）1. 求值：√18=．2. 若最简二次根式√2a+5b+3与2√3是同类二次根式，则a+ b=．3. 不等式(1−√2)x<1的解集为．4. 如果f(x)=xx−1，那么f(3)=．5. 等式√x2−9=√x−3⋅√x+3成立的条件是．6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则∣a−b∣+√a2的结果为．7. 方程x2+2x=0的根是．8. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+2m−3=0有一个根为零，则m的值为．9. 当k时，关于x的方程3x2−2x+k−1=0有两个实数根．10. 在实数范围内分解因式：x2−6x+2=．11. 函数y=√3x−2的定义域是．12. 已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数表达式为．13. 已知正比例函数y=(3k−1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14. 一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=．15. 对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b={a2−ab,a≥bab−b2,a<b．例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，则x1∗x2=．二、选择题（共5小题；共20分）16. 下列结论中正确的有( )（1）√6m(a2+b2)不是最简二次根式；是同类二次根式；（2）√8a与√12a（3）√a与√a互为有理化因式；（4）(x−1)(x+2)=x2是一元二次方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17. 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根18. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y=−3x上，且x1<x2，则( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较y1，y2的大小19. 在水管放水的过程中，放水的时间x（分钟）与流出的水量y(m3)是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2m3，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是( )A.B.C.D.20. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)为“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c三、解答题（共9小题；共72分）21. 计算：2a √4a+√1a−2a√1a3．22. 计算：2√6x7÷4√x33÷12√x2．23. 解方程：2x(x−2)=x2−3．24. 用配方法解方程2x2−4x−7=0．25. 先化简，再求值：x+1x ÷(x−1+x22x)，其中x=√2+1．26. 已知a，b，c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程12x2−bx+3b−4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．27. 已知：正比例函数y=kx(k≠0)过A(−2,3)．（1）求比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S△PAO=6，并求点P的坐标．28. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少?29. 如图①所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−9,0)，直线l的解析式为y=−2x，在直线l上有一点B使得△ABO的面积为27．（1）求点B的坐标；（2）如图②，当点B在第二象限时，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，求梯形OABC的面积；（3）在（2）的条件下是否存在直线m经过坐标原点O，且将直角梯形OABC 的面积分为1:5的两部分?若存在，请直接写出直线m的解析式；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. 3√22. −23. x>−1−√24. 325. x≥36. b−2a7. x1=0，x2=−28. −39. ≤4310. (x−3−√7)(x−3+√7)11. x≥2312. y=12x13. k>1314. 20%15. 4或−4第二部分16. C17. D18. C19. C20. A第三部分21. 3a√a．22. 6x√x．23. x1=1，x2=3．24. x1=1+32√2，x2=1−32√2．25. 原式=2x−1=√2.26. △ABC 为等腰三角形．27. （1） k =−32．（2） P (4,0) 或 P (−4,0)．28. 这个仓库的宽为 10 米，长为 14 米．29. （1） 点 B 的坐标为 (3,−6) 或 (−3,6)．（2） 36．（3） y =−3x 和 y =−423x ．。
上海市闵行区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.B. C.与3 D.【答案】B【解析】【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A.，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B.=，是同类二次根式，故该选项符合题意；C.33=-和3，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；D.==故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.的一个有理化因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．【详解】解：A m n =+，的一个有理化因式，故A 符合题意；B =+不是的一个有理化因式，故B 不符合题意；C =-的一个有理化因式，故C 不符合题意；D =，的一个有理化因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．3.下列选项中的数是一元二次方程28x x x +=-的根的是（）A.2- B.5 C.4- D.4【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解出一元二次方程的解，再作出判断即可．【详解】解：28x x x +=-，移项得2280x x +-=，因式分解得(4)(2)0x x +-=，所以40x +=或20x -=，解得4x =-或2x =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.4=D.2=-【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．【详解】解：A 、与B 、6742=⨯=，故本选项不合题意；C 4==，故本选项符合题意；D 2=，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5.下列命题中，假命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.面积相等的两个三角形全等C.等腰三角形的顶角平分线垂直于底边D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】B【解析】【分析】分别利用平行线的判定、三角形全等的判定方法、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质逐一判断即可．【详解】A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选项A 不合题意；B ．面积相等的两个三角形不一定全等，故选项B 是假命题，符合题意；C ．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，是真命题，故选项C 不合题意；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题，故选项D 不合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握已经学过的概念、性质、定理是解题的关键．6.已知a 、b 、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程()220ax b c x a +-+=的实数根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知Δ0<，可知一元二次方程根的情况．【详解】解：[]222()44()()b c a b c a b c a ∆=--=-+--，∵a 、b 、c 是三角形三边的长，∴00b c a b c a -+>--<，，∴4()()0b c a b c a ∆=-+--<，∴原方程没有实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，三角形的三边关系，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.分母有理化：=____________．【答案】【解析】【即可分母有理化．255==．．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化．8.=____________．【答案】3π-【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】∵π>3，∴π−3>0；=π−3.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.9.设x x应满足的条件是____________．【答案】14 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵二次根式∴410x-≥，解得14x ≥，故答案为：14x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．10.比较大小：-．（填“>”“<”“=”）【答案】＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：∵=，-==∴-即-故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．11.已知2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围为___________．【答案】0a ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：因为2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，所以a 的取值范围为0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠．特别要注意0a ≠的条件．12.不等式10->的解集是____________．【答案】66x <-【解析】【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以66x <-，故答案为：6x <-【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．13.方程()87x x -=-的根是____________．【答案】17x =，21x =【解析】【分析】把原方程化为一般形式后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵()87x x -=-，∴2870x x -+=，∴()()710x x --=，∴70x -=或10x -=，解得17x =，21x =，故答案为：17x =，21x =【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据所给方程的特点选择适当的是解题的关键．14.一种型号的电视，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，如果每次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x ，那么根据题意可列出方程：______．【答案】()2750014800x -=【解析】【分析】设每次降价百分率为x ，根据原来每台售价为7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，可列出方程．【详解】解：每次降价百分率为x ，()2750014800x -=．故答案为：()2750014800x -=．【点睛】本题考查理一元二次方程的应用，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，列出方程是关键．15.在实数范围内分解因式：231x x --=_________.【答案】(22x x --##()(22x x --【解析】【分析】求出方程2310x x --=中的判别式的值，求出方程的两个解，代入212()()ax bx c a x x x x ++=--即可．【详解】设2310x x --=，∵2(3)41(1)13∆=--⨯⨯-=，∴3132x ±=∴1 2x =，2 2x =，∴231()()22x x x x --=--．故答案为：3133+13(22x x ---．【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式和解一元二次方程，注意：若x 1和x 2是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则212()()ax bx c a x x x x ++=--．16.已知关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，则该方程的另一个根是___________．【答案】1-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，∴该方程的另一个根是313-=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若其两根为12x x ，则1212bc a x x x x a+=-=，．17.已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．写出一个即可）【答案】BC BD =（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是BC BD =，在ACB △和ADB 中，AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ACB ADB ≌△△，故答案为：BC BD =（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．18.阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3AC =，4BC =，由定理得222AC BC AB +=，代入数据计算求得5AB =．请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：已知：如图，90C ∠=︒，AB CD ∥，5AB =，11CD =，8AC =，点E 是BD 的中点，那么AE 的长为____________．【答案】5【解析】【分析】延长AE 交CD 于点F ，如图所示，只要证得()ASA ABE FDE ≌，根据全等三角形的性质可得AE EF =，5AB DF ==，然后在Rt ACF 中，利用勾股定理求得10AF ===，最后可得152AE EF AF ===．【详解】解：延长AE 交CD 于点F，如图所示，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，∵点E 是BD 的中点，∴BE DE =，在ABE 和FDE V 中B D BE DE AEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FDE ≌，∴AE EF =，5AB DF ==，∵11CD =，∴1156CF DC DF =-=-=，又∵90C ∠=︒，8AC =，∴Rt ACF中，10AF ===，∴152AE EF AF ===，故答案为：5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键．三、简答题：（本大题共4题，满分32分）19.（1）计算：-+；（2（其中0x >）．【答案】（1）3-；（2）3y x 【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质及二次根式的加减混合运算计算即可；（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）-21224=-⨯+()2221122=---++3=-（2====3yx=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及加减乘除混合运算的法则是解题的关键.20.（1）解方程：()()22131x x -=-；（2）用配方法解方程：23620x x +-=．【答案】（1）112x =-，21x =；（2）11513x =-+，21513x =--【解析】【分析】（1）把方程移项变形后，利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用配方法解方程即可．【详解】解：（1）()()22131x x -=-解：移项，得()()202131x x -+-=因式分解得，()()2110x x +-=，∴210x +=或10x -=，解得112x =-，21x =；（2）23620x x +-=，解：方程两边同除以3，得22203x x +-=，移项，得2232x x +=，方程两边同加上一次项系数一半的平方，得221321x x +=++，即()2513x +=，∴1513x +=±，解得11513x =-+，21513x =--．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21.已知：x =，求代数式221x x --的值．【答案】1【解析】【分析】先分母有理数求出1x =+，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：∵1x ==，∴221x x --2(1)11x =---211)2=--32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，能求出x 的值是解此题的关键．22.已知：a 、b 20b +=，求关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=的根．【答案】12113x x ==，【解析】、b 的值，然后解一元二次方程即可．20b +=020b ≥+=≥，，∴30202a b -=+=，，∴322a b ==-，，∴原一元二次方程即为2312022x x -+=，整理得：23410x x -+=，∴()()3110x x --=，解得12113x x ==．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，正确求出a 、b 的值是解题的关键．四、解答题：（本大题共2题，满分16分）23.如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AD AE =，BD CE =，求证：B C ∠=∠.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∵180ADE ADB AED AEC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB AEC ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AE ADB AEC BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴B C ∠=∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.某小区为了美化环境，准备在一块长50米，宽42米的长方形场地上修筑内外宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是1920平方米，求道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】设道路的宽度为x 米，根据平移的性质可知草坪的面积可以看作一个长为()50x -米，宽为()42x -米的长方形面积，据此列出方程求解即可．【详解】解：设道路的宽度为x 米，由题意得()()50421920x x --=，∴2921800x x -+=，解得2x =或90x =（不符合题意，舍去）∴道路的宽度为2米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．五、综合题：（本大题共1题，满分10分）25.已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交AC 于点F ，AD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：AE AF =；（2）过点E 作EG D C ∥交AC 于点G ，过点F 作FH BC ⊥，垂足为点H ．①请判断AF 与CG 的数量关系，并说明理由；②当AE BE =时，设BF x =，试用含有x 的式子表示GC 的长．【答案】（1）见解析（2）①AF CG =，理由见解析；②12CG x =．【解析】【分析】（1）根据90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，90AFB ABF ∠=︒-∠，得AFE AEF ∠=∠，从而AE AF =；（2）①由角平分线的性质知AF FH =，由（1）知AF AE =，则AE FH =，再利用AAS 证明AEG FHC ≌△△，得AG CF =，即可证明；②由等腰三角形的性质可得BAE ABE ∠=∠，可证AE EF AF BE ===，可得结论．【小问1详解】证明：∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，∵90AFB ABF ∠=︒-∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴AE AF =；【小问2详解】解：①AF CG =，理由如下：∵BF 平分ABC ∠，FA AB FH BC ⊥⊥，，∴AF FH =，由（1）知AF AE =，∴AE FH =，∵EG D C ∥，∴90AEG FHC ∠=∠=︒，AGE C ∠=∠，∴(AAS)AEG FHC ≌△△，∴AG CF =，∴AF CG =；②∵AE BE =，∴BAE ABE ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴EAF EFA ∠=∠，∴AE EF =，∴AE EF AF BE ===，∴2BF AF =，∴12CG AF x ==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，得到AEG FHC ≌△△是解题的关键．第16页/共16页。
上海市风华初级中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题
上海市风华初级中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题一、单选题1．下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（）A ．21210x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭B ．()211x x x +=+C ．()10x x -=D ．210ax x ++=2)0m n ⋅<，那么化简结果正确的是（）A ．B ．-C ．-D ．3．把式子分母有理化过程中，错误的是（）A==+B=C==D=4．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值（）A ．1或1-B ．12C ．1D ．1-5．下列命题中，是假命题的是（）A ．两个全等的三角形一定关于某点成中心对称B ．周长相等的两个等边三角形全等C ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．已知a 、b 、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程()220ax b c x a +-+=的实数根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根；C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题7=．82x <的解集是．9．比较大小：（填“>”“<”“=”）10．若方程240x mx ++=的两根之差的平方为48，则m 的值为．11．若关于x 的方程()2210kx k x k -++=有实根．则实数k 的取值范围是．12．某商场三月份的销售额是100万元，计划五月份销售额达到121万元，若每个月的增长率都是x ，则可以列方程是．13．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程213400x x -+=的根，则此三角形的周长为．14．二次三项式在实数范围内因式分解：2223x xy y --=．15．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．16．如图所示，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设2a =，则这个正方形的面积是．17．等腰ABC V 中，AB AC =，点D 、点E 分别在边BC 、边AC 上，AD AE =，设BAD α∠=，EDC β∠=，则α与β的数量关系是．18．已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线l 经过点A ，过点B 、C 分别作BD l ⊥，CE l ⊥，垂足为点D 、点E ，则垂线段BD 、CE 的长度与线段DE 的长度满足的数量关系是．三、解答题190+．20．化简求值：已知a b =⎤⋅⎥⎦的值．21．解方程8（x+2）2＝12（3x+1）222．用配方法解方程：22510x x -+=23．已知关于x 的方程220()211x m x m ++++=有两个不相等的实数根，请判断关于y 的方程20y y m --=是否有两个相等的实数根，并说明理由．24．某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（利用墙，墙长50米），用130米长的建筑材料围成一个占地总面积为825平方米的3个长方形仓库（如图），为了便于搬运货物，现决定在与墙平行的边BC 上，每个仓库预留出1个长度为1米的门，求与墙垂直的边AB 的长．25．已知：如图，ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CF AB ∥且CD 平分FCA ∠，联结FD 并延长交边AB 于点E ，说明CF AC AE =-的理由．26．求证：不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等．（要求：根据命题，画出图形，再写出已知、求证，完成证明）27．如图，已知等边ABC V ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形时，直接写出BEC ∠为______度．。
上海沪教版八年级上数学期中试卷(一)
第一学期八年级数学期中考试-1一、填空：（每题2分，共24分）1、把一元二次方程x x 2)1(2=-化为一般式：__________________________________ 2、21-__________（填“是”、“不是”）一元二次方程x x x 6322-=-的根。
3、不解方程，判断方程224515x x x x -=+-根的情况：______________________________ 4、在实数范围内分解因式：___________________________462=+-x x5、在实数范围内分解因式：_________________________________342=+--x x6、当x 取________________时，式子3392-•+=-x x x 有意义。
7、化简：_________________273=-a8、若最简二次根式1522+x 与172--x 是同类二次根式，则_________=x 9、化简：___________________)27()57(22=-+- 10、当m 取_________________时，方程023)2(1=-+--x xm m 是一元二次方程。
11、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x 的根，则该三角形的周长为___________________________12、若关于x 的方程0122=--x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______ 二、选择题：（每题3分，共18分）13、下列运算正确的是…………………………………………………………..（ ）A 、39±=B 、 33-=-C 、 932=- D 、39-=-14、下列二次根式是最简二次根式的是………………………………………..（ ） A 、31 B 、122++x x C 、 12+x D 、22c15、在二次根式2,20,2,8,18,50)(4322a ab b a -中，与 2是同类二次根式的有………………………………………………….（ ）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个16、方程1)5)(1(=--x x 的两个根为……………………………………….（ ）D A、1,521==xx B、53,5321-=+=xxC、2,621==xx D、53,5321--=+=xx17、如图，在面积a2为的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为a33，则BE的长…………………………………………………（）A、36aB 、66aC、36D、6618、关于x的方程02=--axax的解的情况是………（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、以上结论都不对三、简答题：（每题5分，共40分）19、计算：123319483+-20、计算：2213⨯÷21、计算：)3252)(2352(-+-+22、解不等式：xx312+<解下列一元二次方程：（23题指定方法，其它各题方法自选）23、（配方法）01442=-+xx24、=+2)1(2y1025、0)6(3)6(4=---xxx26、21438)3(2--+=-+yyyy----------------------------------------装----------------------------------------------------订------------------------------------------------线----------------------------------------------图二DCBA 图一D CB四、解答题：（每题6分，共18分） 27、用12米长的一根铁丝围成长方形，（1）如果长方形的面积为5平方米，那么此时长方形的两邻边长分别是多少米？ （2）能否围成面积是10平方米的长方形？为什么？28、某厂1月份的产值为10万元， 第一季度产值共为33.1万元，若每个月的增长率相同，求这个增长率。
2022-2023学年上海市宝山区八年级上学期数学期中试卷含详解
2022年第一学期期中测试八年级数学一、填空题（每小题2分，满分28分）1.如果有意义，那么a 的取值范围是_____________________.2.当x =__________与是同类二次根式．3.=______．4.＝_____．5.=______．6.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：=______．7.当m _______时，关于x 的方程()22350m x mx +-+=是一元二次方程．8.方程2x x =的解是______．9.关于x 的一元二次方程(2220a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值是_____．10.如果关于x 的方程2320x k -+-=有两个实数根，那么k 的取值范围为______．11.在实数范围内分解因式：224x x -++=_______．12.某地区规划将21000平方米矩形土地用于修建文化广场，已知该片土地的宽为x 米，长比宽长10米，那么这块矩形土地的长是______米．13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为a 、b 、c ，记2a b cp ++=，那么其面积S =．如果某个三角形的三边长分别为5，6，7时，其面积S 介于整数n 和1n +之间，那么n 的值是______．14.等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于x 的方程250x x k -+=的两根，那么k 的值是_____．二、选择题（每小题2分，满分12分）15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B. C.D.16.下列运算正确的是（）A.2+=B.=C.=D.+=17.0)m >所得结果相同的是（）A. B. C.- D.-18.关于x 的方程225x mx m +-=-的一个根是4，那么m 的值是（）A.3-或4B.3-或7C.3或4D.3或719.已知关于x 的一元二次方程20bx ax ab +-=，其中a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么这个方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根；D.只有一个实数根20.某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价销售，降价后的单价为16.2元，且两次降价的百分比均为x ，那么可列方程为（）A .()216.2120x -= B.()220116.2x -=C.()22012016.2x -=- D.()201216.2x -=三、简答题（每小题5分，满分40分）21.12-．22.计算：⎛⎛- ⎝⎝．23.计算：()40n >．24.解方程:22(2)5x x x -=+25.解方程：()()()2234230x x x x --+-=．26.用配方法解方程：x 2+6x ﹣3＝0．27.解不等式：3x +>．28.已知a =，求22124412a a a a a++-+-的值．四、解答题（第29、30题，每小题6分，第31题8分，满分20分）29.要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完．求鸡场的长与宽各是多少米？30.已知a 、b 为整数，关于x 的方程230x ax b -+-=有两个不相等的实数根，关于x 的方程()2670x a x b +-+-=有两个相等的实数根，关于x 的方程()2450x a x b +-+-=没有实数根，求a 与b 的值．31.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．（1）A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加%a ；B 产品产量将在去年的基础上减少%a ，但B 产品的销售单价将提高2%a ．则今年A 、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加31%25a ．求a 的值．2022年第一学期期中测试八年级数学一、填空题（每小题2分，满分28分）1.如果有意义，那么a 的取值范围是_____________________.【答案】12a ≥【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，2a-1≥0，解得，a≥12，故答案为a≥12．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2.当x =__________与是同类二次根式．【答案】4【分析】根据同类二次根式的定义可知被开方数相等，由此得到方程，解方程即可．【详解】解：由题意可知：326x x -=+，解得：4x =，故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式定义（化成最简二次根式后的被开方数相同）和最简二次根式，熟记定义是解题的关键．3.=______．【答案】1-##1-+【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．=11-=．1．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．4.＝_____．【答案】【详解】解-==故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键5.=______．【答案】)0,0a b=≥≥计算，再化简即可得出答案．===故答案为：．)0,0a b=≥≥是解题的关键．6.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：=______．【答案】2-##2-+【分析】将分子和分母同时乘以(2-，再运用平方差公式进行化简即可得到结果．25252451-====--．2-【点睛】本题主要考查二次根式的化简，当分母为含有二次根式的多项式时，可利用平方差公式进行“分母有理化”，掌握此方法是解此题的关键．7.当m_______时，关于x的方程()22350m x mx+-+=是一元二次方程．【答案】2m≠-【分析】根据一元二次方程的定义可得2m≠-，即可求解．【详解】解：∵关于x的方程()22350m x mx+-+=是一元二次方程，∴20m+≠，解得：2m≠-，故答案为：2m≠-．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．8.方程2x x =的解是______．【答案】10x =，21x =【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可求出结果．【详解】解2x x =移项得：20x x -=提公因式得：(1)0-=x x ∴0x =或10x -=解得：10x =，21x =．【点睛】本题主要考查求解一元二次方程，灵活选择一元二次方程的求解方法是解题的关键．9.关于x 的一元二次方程(2220a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值是_____．【答案】a =【分析】把0代入一元二次方程(2220a x x a -++-=，得220a -=，解出a 的值，再根据一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，即可．【详解】∵一元二次方程(2220a x x a ++-=的一个根为0，∴220a -=，∴a =∵一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，∴0a ≠，解得：a ≠∴a =故答案为：a =【点睛】本题考查二次根式，一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和解．10.如果关于x 的方程2320x k -+-=有两个实数根，那么k 的取值范围为______．【答案】9011k ≤≤【分析】根据题意计算一元二次方程根的判别式，得到0∆≥，结合二次根式有意义的条件得出0k ≥，即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程2320x k +-=有两个实数根，∴(()2244320b ac k ∆=-=--≥，即11280k k +-+≥解得911k ≤，有意义，∴0k ≥∴9011k ≤≤，故答案为：9011k ≤≤．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一元二次方程20ax bx c ++=(0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．11.在实数范围内分解因式：224x x -++=_______．【答案】(11x x --+--【分析】先分组得到原式()2215x x =--+-⎡⎤⎣⎦，然后利用平方差公式分解因式．【详解】解：()222424x x x x -++=---()2215x x =--+-⎡⎤⎣⎦()221x ⎡⎤⎢⎥⎣---⎦=(11x x =--+--．故答案为：(11x x --+--．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式：实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示）．12.某地区规划将21000平方米矩形土地用于修建文化广场，已知该片土地的宽为x 米，长比宽长10米，那么这块矩形土地的长是______米．【答案】150【分析】土地的宽为x 米，则长为()10x +米，根据矩形面积为21000平方米列一元二次方程，求解即可．【详解】解：根据题意，土地的宽为x 米，则长为()10x +米，∴()1021000x x +=，解得1140x =，2150x =-（不合题意，舍去），∴矩形土地的长为14010150+=（米），故答案为：150．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为a 、b 、c ，记2a b cp ++=，那么其面积S =．如果某个三角形的三边长分别为5，6，7时，其面积S 介于整数n 和1n +之间，那么n 的值是______．【答案】14【分析】根据题意，先求出p ，然后求出S ，再根据二次根式比较大小的方法，即可．【详解】∵三角形的三边长为a 、b 、c ，记2a b cp ++=，面积S =，∴当三角形的三边长分别为5，6，7时，56792p ++==，∴面积S ==，∵214196=，215225=，∴196216225<<，∴1415<<，∵S 介于整数n 和1n +之间，∴14n =．故答案为：14．【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是理解题意，求出p ，S ；掌握二次根式比较大小的方法．14.等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于x 的方程250x x k -+=的两根，那么k 的值是_____．【答案】4或254【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得125x x +=，12x x k =，根据题意可得124,1x x ==或1252x x ==,进而即可求解．【详解】解：设250x x k -+=的两个根分别为12,x x ，∴125x x +=，12x x k=∵等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于x 的方程250x x k -+=的两根，∴124,1x x ==或1252x x ==,∴4k =或254，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、选择题（每小题2分，满分12分）15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．【详解】解：A.10==，故A 不符合题意；B.24041521510105====，故B 不符合题意；C.是最简二次根式，故C 符合题意；D.21m ==-，故D 不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解答本题的关键．16.下列运算正确的是（）A.2+=B.=C.= D.+=【答案】C=，同类二次根式，二次根式的加减运算，即可．【详解】A 、2BC ==D +==，错误．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加减运算．17.0)m >所得结果相同的是（）A. B. C.- D.-【答案】D【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．0)m >有意义，∴0n <=-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．18.关于x 的方程225x mx m +-=-的一个根是4，那么m 的值是（）A.3-或4B.3-或7C.3或4D.3或7【答案】B【分析】根据一元二次方程解的定义，将4x =代入原方程得到关于m 的一元二次方程，解一元二次方程即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程225x mx m +-=-的一个根是4，∴21645m m +-=-，即24210m m --=，即()()730m m -+=解得127,3m m ==-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．19.已知关于x 的一元二次方程20bx ax ab +-=，其中a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么这个方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根；D.只有一个实数根【答案】A【分析】由数轴可知：0a >，0b <，然后计算根的判别式的值即可得出答案．【详解】由数轴可知：0a >，0b <∴2240a ab ∆=+>；∴方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式的方法、某点在数轴上的位置确定其正负是解题的关键，属于基础知识题．20.某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价销售，降价后的单价为16.2元，且两次降价的百分比均为x ，那么可列方程为（）A.()216.2120x -= B.()220116.2x -=C.()22012016.2x -=- D.()201216.2x -=【答案】B【分析】根据降价后的单价为16.2元，且两次降价的百分比均为x ，列方程即可．【详解】解：∵降价后的单价为16.2元，且两次降价的百分比均为x ，∴可列方程为：()220116.2x -=，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键．三、简答题（每小题5分，满分40分）21.12-．【答案】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减，进行运算，即可．【12(1132=⨯-111322=⨯-⨯+⨯==．【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减运算．22.计算：⎛⎛- ⎝⎝．【答案】-【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，然后根据二次根式的加减，进行运算，即可．【详解】⎛⎛- ⎝⎝⎛=-+ ⎝36232⎛⎛=⨯--+ ⎝⎝9232323⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭92322332233=---623323=-=【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是把二次根式化简为最简二次根式，二次根式的加减．23.计算：()40n >．【答案】52【分析】先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：4-436n mn m ⎛=⋅⋅ ⎝122m ⎛=-⋅ ⎝122⎛=-- ⎝122=+52=【点睛】本题考查了二次根式的加减法，关键是利用二次根式的性质先化简成最简二次根式．24.解方程:22(2)5x x x -=+【答案】125,1x x ==-【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x+1）（x-5）=0，方程就可以化为两个一元一次方程x+1=0或x-5=0，解两个一元一次方程即可.【详解】22(2)5x x x -=+，方程变形为：2450x x --=∴(1)(5)0x x +-=∴x+1=0，x-5=0,∴125,1x x ==-【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可以化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.25.解方程：()()()2234230x x x x --+-=．【答案】123,42x x ==【分析】根据因式分解解一元二次方程即可求解．【详解】解：()()()2234230x x x x --+-=，∴()()23240x x x --+=⎡⎤⎣⎦，∴()()2340x x --=，解得：123,42x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．26.用配方法解方程：x 2+6x ﹣3＝0．【答案】13x -+＝，23x --＝．【分析】按照配方法的步骤和方法解方程即可．【详解】解：x 2+6x ﹣3＝0，移项得，263x x +＝，两边加9得，26912x x ++＝，2(3)12x +＝，开方得，3x +±＝，13x -+＝，23x --＝．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法解方程．27.解不等式：3x +>．【答案】12x <+【分析】先移项，然后系数化为1，然后分母有理化，即可．【详解】3x+>解：3x ->-()3x ->-x <3x -<)()2233x -+<-12921x --<-12x <+．【点睛】本题考查不等式，二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握解不等式，二次根式分母有理化．28.已知a =，求22124412a a a a a ++-+-的值．【答案】115a a++，【分析】根据分母有理化得出2a =-，然后根据分式的加减运算以及二次根式的性质化简，最后将2a =，12a=+代入进行计算即可求解．【详解】解：∵a =22==-，∴22124412a a a a a++-+-()211a a +=+()212a a a a -=+--11a a=++，∵2a ==-，∴12a=∴原式2125=-++=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．四、解答题（第29、30题，每小题6分，第31题8分，满分20分）29.要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完．求鸡场的长与宽各是多少米？【答案】与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m.【详解】试卷分析：设围在两边的是m ，则只围了一边的是（35-2）m ，x 和（35-2）就是鸡场的长或宽．然后用面积做等量关系可列方程求解，同时对两根要进行检验是否符合实际情况．试卷解析：设与墙垂直的一边长为m ，则与墙平行的边长为（35-2）m ，可列方程为即解得当=10时，35-2=15当=7.5时，35-2=20＞18(舍去)所以鸡场的面积能达到，方案是与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m.考点：一元二次方程的实际应用．30.已知a 、b 为整数，关于x 的方程230x ax b -+-=有两个不相等的实数根，关于x 的方程()2670x a x b +-+-=有两个相等的实数根，关于x 的方程()2450x a x b +-+-=没有实数根，求a 与b 的值．【答案】2a =，3b =．【分析】利用一元二次方程根的判别式，分别得到2412a b +>①；24128a b a +=-②；2484a b a +<+③；把②分别代入①③得不等式组，解之即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程230x ax b -+-=有两个不相等的实数根，∴()()24130a b ∆=--⨯⨯->，即2412a b +>①；∵关于x 的方程()2670x a x b +-+-=有两个相等的实数根，∴()()264170a b ∆=--⨯⨯-=，即24128a b a +=-②；∵关于x 的方程()2450x a x b +-+-=没有实数根，∴()()244150a b ∆=--⨯⨯-<，即2484a b a +<+③；把②分别代入①③得12812a ->且12884a a -<+，解得533a <<，而a 为整数，∴2a =，把代入2a =②得441228b +=⨯-，解得3b =，故，2a =，3b =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，注意：一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数，0a ≠），当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac -<时，方程没有实数根．31.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．（1）A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加%a ；B 产品产量将在去年的基础上减少%a ，但B 产品的销售单价将提高2%a ．则今年A 、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加31%25a ．求a 的值．【答案】（1）A 产品的销售单价为300元，B 产品的销售单价为200元（2）30a =-【分析】（1）设A 产品的销售单价为x 元，B 产品的销售单价为y 元，由题意：A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设去年每个车间生产产品的数量为t 件，根据总销售额=销售单价⨯销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【小问1详解】设A 产品的销售单价为x 元，B 产品的销售单价为y 元，由题意得：100500x y x y =+⎧⎨+=⎩，解得：300200x y =⎧⎨=⎩，答：A 产品的销售单价为300元，B 产品的销售单价为200元；【小问2详解】设去年每个车间生产产品的数量为t 件，由题意得：31300(1%)200(12%)(1%)500(1%)25a t a a t t a +++-=+解得0a =（舍去）或30a =-【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程（组）．。
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八年级数学第一学期期中考试试卷（一）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：12= ________．2．如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是____________． 3．化简：()23-π= ____________．4．化简：()043>b ab=___________． 5．分母有理化：3101- =_____________．6．化简：()=-2223_____________．7．若1-=x 是方程032=--mx x 的一个根，则m 的值为：________． 8．方程x x =22的根是 ．9．在实数范围内因式分解：=+-132x x __________________．10．某服装原价为a 元，如果连续两次以同样的百分率x 降价，那么两次降价后的价格为________________元．（用含a 和x 的代数式表示）11．将命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式：__________________________________________________________________________． 12．等腰三角形的一条边长是3cm ，另一条边长是5cm ，那么它的周长是____________cm.13．如图1，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB =CD ，DE ∥AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件，可以是 _______．（只需填一个条件）14．如图2, 上午10时，一艘船从A 处出发，以每小时18海里的速度向正东方向航行，在A 处观察到北偏东70°的方向上有一岛在C 处，下午1时航行到B 处，观察到C 岛在北偏东50°的方向上，则此时船所在的B 处与C 岛之间的距离为_______海里．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）A ．022=+-x xB ．01222=+-x x C ．012=--mx x D ．02=--m x xFA图１16．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．a 20 B ．a21 C ．42ba D ．22ba +17．n m -的一个有理化因式是（ ）A ．n m +B ．n m -C ．n m +D ．n m -18．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B ．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；C ．三角形的一个外角等于两个内角的和；D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．计算：y x 52÷ 20．计算：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---31685.0627 21．用配方法解方程：0682=--x x 22．解方程：0)1(2)1(2=-+-x x x23．如图３，这是小丽制作的一个风筝，她根据AB =AD ，∠ABC =∠ADC ，不用测量就知BC =CD ，请你用所学知识说明理由．四、（本大题共3题，每题7分，满分 21分）24．已知关于x 的一元二次方程 ()()011212=++---m x m x m （m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．25．某人利用8米长的墙为一边，用长14米的竹篱笆作为另三边，围成一个面积为20平方米的长方形菜园，长方形菜园的长和宽各是多少？26．把两个含有45°角的直角三角板如图４放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）判断AF 和BE 的位置关系并说明理由．五、(本大题只有1题, 第（1）小题2分, 第（2）小题5分, 第（327．如图５，已知△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 上，DE ∥AB 交AC 于E ，延长DE 至点F ，使EF =AE ，联结AF 、BE 和CF ．（1）求证：△EDC 是等边三角形；（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中的一组加以证明； （3）若BE ⊥AC ，试说明点D 在BC 上的位置．八年级数学第一学期期中考试试卷（二）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1＝ ．2有意义，那么a 的取值范围是 ． 30)y >＝ ． 4．当5<a 时，化简=-5a ．5= ． 6．不等式0622>-x 的解集是 ．7．若最简根式a a 31113--与是同类根式，则=a ．8．如果方程2(4)230m x mx --+=是一元二次方程，那么m 的取值范围是 ． 9．方程28x x =的根是 ．10．如果关于x 的一元二次方程03)1(32=-+-+m x m x 有一个根是0，那么 =m ．11．在实数范围内因式分解：241x x ++= ．12．一元二次方程54222+=-x x x 的二次项系数是_______常数项是_________13．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：． 14．已知关于x 的方程05222=--m x x 根的判别式的值36，则m ＝ ． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）BB15） （A ）y x - （B ）y x +（C ）y x - （D ）y x +16．在式子4、5.0、321、22b a +中，是最简二次根式的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个17．下列说法正确的是（ ） （A ）任何实数a 的倒数是a1（B ）任何实数a 的平方根为a ±（C ）任何实数a 都能用数轴上的点表示 （D ）任何实数a 的绝对值都是正数 18．下列命题中，假命题是（ ）（A ）对顶角相等 （B ）内错角相等（C ）两个全等三角形的面积相等 （D ）垂直于同一条直线的两条直线平行 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分） 190))x >. 20-21．用配方法解方程：23210x x +-=.22．解方程：(3)(1)5x x +-=.23．已知：如图，ABC ∆中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE 、CD 交于O 。
求证：DO ＝EO ．四、（本大题共3题，每题7分，满分 21分） 24．已知关于x 的一元二次方程 2212(0)mx mx x m m +-=-≠（m 为常数）．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求m 的值；（3）如果方程没有实数根，求m 的取值范围．25．光华厂今年的产值是400万元，计划两年后年产值将达到625万元，若每年的产值增长率相同，求这个厂的增长率？26．已知：如图，E 是四边形ABCD 的边AD 上一点，且△ABC 和△CDE 都是等边三角形．求证：BE ＝AD ．五、[本大题只有1题, 第（1）小题2 分, 第（2）小题3分, 第（3）小题427．已知：如图5，∠ADC ＝90，DC ∥AB ，BA ＝BC ，AE ⊥BC ，垂足为点（1） 求证：∠AFB ＝90°； （2） 求证：△ADC ≌△AEC ； （3） 联结DE ，试判断DE 与BF 的位置关系，并证明．一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，为最简二次根式的是（ ） （A ）8;（B ）31; （C ）ab a 22+ ; （D ）222b ab a ++2．下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（ ） （A ）42+x（B ）22-x（C ）12+-x x（D ）12++x x3． 在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）. （A ）a 2;（B ）23a ;（C ）3a ;（D ）4a4．下面四种说法中，错误的是（A ）三条直线相交，最多有3个交点；（B ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（C ）在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； （D ）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 5．下列关于x 的方程中一定有实数解的是 （A ）012=+-x x （B ）012=--mx x （C ）01222=+-x x（D ）02=--m x x6．等腰三角形有两条边长分别为3cm 、5cm ，它的周长为 （A ）11cm （B ）13cm （C ）11或13cm （D ）无法确定 二．填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算=4___________．8．方程()20x x -=的根是___________． 9．当_____=x 时，12-x 有意义10．如果1-=x 是方程522=+-a x x 的一个解，那么=a ___________．11．25-的一个有理化因式是___________．12．某件商品在9月份的价格为100元，经过两个月后的价格为121元，如果这件商品价格每月的增长率相同，则这个增长率为___________． 13．如果一元二次方程022=+-k x x 有实数根，那么k 的取值范围是___________． 14．若x ＜0,化简()x x -+-322的正确结果是___________．15．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是___________． 16．在实数范围内因式分解：=--422x x ___________．17．将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的 形式___________．18．等腰三角形有一个角是80°，那么另外两个角为___________．三．解答题（本大题共8题，第19—22题每题6分；第23、24题每题7分；第25题8分；） 19．计算：24623214218-+--+20．化简：)43(1689622<<+-++-x x x x x 21．解方程：612322=--x x 22．已知关于x 的一元二次方程02)12(2=-+--m x m mx （0>m ），求证：这个方程有两个不相等的实数根．23.已知：如图，在四边形ABCD 中, AB =CD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，DE =BF ．求证：∠A ＝∠C ．24．将一条长为20 cm（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 25. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC ∠=∠，旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？BABCDO 110αA BC ABC。