2021年中考数学复习精讲课件第29讲 图形的相似

的对应边长为( A )
A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
Hale Waihona Puke 3．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，DE∥ BC，M 为 BC 边上一点(不与点 B，C 重合)，连接 AM 交 DE 于点
N，则( C )
A．AADN ＝AANE
B．MBDN ＝MCEN
3)，B(3，0).以点 O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13 的
位似图形△OCD，则点 C 坐标( B )
A．(－1，－1)
B．(－43 ，－1)
C．(－1，－43 )
D．(－2，－1)
6．如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 交 l1，l2，l3 于点 A，B，C；直线
重点题型
题题组组训训练练
证明：(1)连接 OC，OE，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∵E 为 BD 的中点，∴BE＝CE＝ DE，∴∠ECB＝∠EBC，∵BD 与⊙O 相切于点 B，∴∠ABD＝90°， ∴∠OBC＋EBC＝90°，∴∠OCB＋∠ECB＝90°，∴∠OCE＝90°， ∴OC⊥CE，又∵OC 为半径，∴CE 是⊙O 的切线；
BC＝3，则AD＝__5__．
考考点点精精讲讲
对应训练
考 点 三 相似多边形及其性质
1．定义：各角对应⑬ 相等 ，各边对应⑭ 成比例 的两个多边 形叫做相似多边形，相似多边形⑮ 对应边 的比叫做相似比
2．性质
(1)相似多边形对应角⑯相__等__，对应边⑰ 成比例
.
(2)相似多边形的周长比等于⑱ 相似比 ，面积比等于
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°；∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝ ∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；
(2) 解 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ DC ＝ AB ＝ 8.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE ＝DACF ，即6DE3 ＝483 ，∴DE＝12.∵AD∥BC，
(2)∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD，∴△BCD∽△ABD，∴ABDD
＝CBDD ，∴BD2＝AD·CD，∴(3 5 )2＝5AD，∴AD＝9，∵E 为 BD
的中点，O 为 AB 的中点，∴OE＝12 AD＝92 ，∴O，E 两点之间的
距离为92 .
重重点点题题型型
题组训练
题 型 三 相似三角形的应用
(2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，
∴AC＝6，可证△BDF∽△BCA，∴180 ＝B4F ，∴BF＝5，∴CF ＝BC－BF＝3，∵∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△
OAC∽△ECF，∴OECA
例 1.(2020·杭州)如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，
BC，AC 边上，DE∥AC，EF∥AB. (1)求证：△BDE∽△EFC.
(2)设AFCF ＝12 ， ①若 BC＝12，求线段 BE 的长； ②若△EFC 的面积是 20，求△ABC 的面积．
重重点点题题型型
题组训练
(2)∵E 是 BC 的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE＝
AB2＋BE2 ＝ 62＋22 ＝2 10 ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD
＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴ADBF ＝AADE ，∴DF＝ABA·EAD ＝
6×4 2 10
＝65
10 .
重重点点题题型型
题 型 二 相似三角形和圆结合的证明及计算
相似
(3)三边对应⑩ 成比例 ，两三角形相似
直角三角形
(1)一组⑪_锐__角_对应相等，两三角形相似
(2)两直角边对应成比例，两三角形相似 (3)⑫_斜__边_和一直角边对应成比例，两三角形相似
对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
4．(杭州模拟)已知平行四边形 ABCD，点 E 是 DA 延长线上一
点，则( B )
例3.(2020·凉山州)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边 BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方 形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
重重点点题题型型
题组训练
解：设正方形零件的边长为 xmm，则 KD＝EF＝x，AK＝80 －x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴BECF ＝AAKD ， ∴1x20 ＝808－0 x ，解得：x＝48.答：正方形零件的边长为 48mm.
重点题型
题题组组训训练练
3．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处 放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再 将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的 顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2 m，BD ＝2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6 m，试确定楼 的高度OE.
＝22.1
，∴OE＝32，答：楼的
高度 OE 为 32 米．
诊断自测
1．(2020·毕节)已知ba ＝25 ，则a＋b b 的值为( C )
A．25
B．35
C．75
D．23
2．(2020·绍兴)如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与
其投影的相似比为 2：5，且三角板的一边长为 8 cm.则投影三角板
A．1.24米
B．1.38米
C．1.42米
D．1.62米
考点精讲
对对应应训训练练
3．(温州二模)如图，直线 l1，l2 被一组平行线所截，交点分
别为点 A，B，C，及点 D，E，F，如果 DE＝2，DF＝5，BC
＝4，则 AB 的长为( B )
A．43
B．83
C．2
D．6
考 点二
考考点点精精讲讲
3．平行线分线段成比例
定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(两边的延长线)，所得
的对应线段成比例
考点精讲
1．(2020·湘潭)若yx
＝37
，则x－x y
4 ＝__7__．
对对应应训训练练
2．(2020·武威)生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人 体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618， 可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为( A )
)2＝49
，∴S△ABC＝94
S△EFC＝94
×20＝45.
重点题型
题题组组训训练练
1．(2020·苏州)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点， DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：△ABE∽△DFA； (2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠ DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△ DFA；
A．AADE ＝ACMD
B．AADE ＝MEMC
C．BCMD ＝BBDF
D．EBDC ＝BAMD
考点精讲
对对应应训训练练
5．(2020·威海)如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB， ∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝__3__．
考点精讲
对对应应训训练练
6．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4， 16
＝ACCF
OA·CF ，∴EC＝ AC
5×3 ＝6
＝52
.
重点题型
题题组组训训练练
2．(2020·永州)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，
BD 与⊙O 相切于点 B，BD 交 AC 的延长线于点 D，E 为 BD 的中 点，连接 CE.
(1)求证：CE 是⊙O 的切线．
(2)已知 BD＝3 5 ，CD＝5，求 O，E 两点之间的距离．
C．BDMN ＝MNEC
D．MDNC ＝BNME
4．如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD＝AB
＝2，AD⊥AB.过点 D 作 DE⊥AD，DE 交 AC 于点 E.若 DE＝1，
则△ABC 的面积为( B )
A．4 2
B．4
C．2 5
D．8
5．(2020·嘉兴)如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为 O(0，0)，A(4，
a＋c＋…＋m b＋d＋…＋n
＝ba
考考点点精精讲讲
对应训练
2．黄金分割：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，且
②
AC AB
＝ABCC
，那么就说线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫
做线段 AB 的③ 黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比，即AACB ＝
5－1 2
≈0.618
⑲相似比的平方.
考点精讲
对对应应训训练练
7．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，
则下列结论正确的是( B )
A．∠E＝2∠K B．BC＝2HI C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL
考 点 四 位似图形
考考点点精精讲讲
相似三角形的性质及判定
对应训练
1．性质 (1)相似三角形对应角④ 相等 ，对应边⑤ 成比例 . (2)相似三角形的对应线段(边、高、⑥ 中线 、角平分线)成比