宁夏银川一中2013-2014学年高二上学期期中考试试卷数学含答案
银川一中上高二数学(理)期中试卷及答案
银川一中2015/2016学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)命题人：尹秀香 尹向阳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．14 D ．132. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A. 57.2 3.6B. 57.2 56.4C. 62.8 63.6D. 62.8 3.63. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( ) A. 0.09B. 0.98C. 0.97D. 0.964．已知命题x x x p 32,)0,(:<-∞∈∃；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 ( ） A ． q p ∧B ． )(q p ⌝∨C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∧⌝)(5．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M的纵坐标是（ ） A ．±34B ．±32C ．±22D ．±346．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件 7. 方程2|y|-1=1(1)x --表示的曲线是( ) A . 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆8．某学校对高二年级一次考试进行抽样分析. 右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制 的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[96，98）， [98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106]. 已知样本中成绩小于100分的人数是36， 则样本中成绩大于或等于98分且小于104 分的人数是（ ） A. 90 B. 75C. 60D. 459. 椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离 心率为（ ） A ．33 B ．55 C ．21 D ．2 10. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 94511．已知椭圆1251622=+y x 的焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，若连接21,F F ，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是（ ） A. 3 B.516 C.53或165 D. 16312．如图，点A 为椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ A.225 B. 23C. 235D.223 二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是 14．若不等式a x <-|1||成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________． 15．短轴长为25，离心率e=32的椭圆的两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为_____________。
【数学】2013-2014年宁夏银川一中高一(上)数学期中试卷带答案
2013-2014学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分。
本大题共48分。
每小题所给四个选项中。
只有一个是正确选项）1．（4.00分）已知全集U={1。
2。
3。
4。
5。
6}。
集合M={2。
3。
5}。
N={4。
5}。
则∁U（M∪N）的非空真子集有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（4.00分）已知全集U=R。
集合A={x|y=。
集合B={y|y=2x。
x∈R}。
则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}3．（4.00分）下列各组函数中。
表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）=B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）=D．f（x）=和g（x）=x+1。
（x≠1）4．（4.00分）设a=log0.22。
b=log0.23。
c=20.2。
d=0.22。
则这四个数的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜c＜a＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c5．（4.00分）幂函数y=x﹣1及直线y=x。
y=1。
x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①。
②。
③。
④。
⑤。
⑥。
⑦。
⑧（如图所示）。
那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤6．（4.00分）根据表格中的数据。
可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123e x0.371 2.727.3920.09x+212345A．（﹣1。
0）B．（0。
1） C．（1。
2） D．（2。
3）7．（4.00分）下列函数为偶函数且在[0。
+∞）上为增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=2x D．y=﹣x28．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x2+2x﹣3）。
若f（2）＞0。
则此函数的单调递增区间是（）A．（1。
+∞）∪（﹣∞。
﹣3）B．（1。
+∞）C．（﹣∞。
﹣1）D．（﹣∞。
【数学】宁夏银川一中2013-2014学年高二上学期期中15
数 学宁夏银川一中2013-2014学年高二上学期期中一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确） 1. 在△ABC 中，a=2,b=2,A=4π,则B=( ) A.12π B.6πC.656ππ或 D. 121112ππ或 2．首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值范围是 （ ） A.),38(+∞B.)3,(-∞C.)3,38[ D.]3,38(3. 在△ABC 中，bsinA<a<b,则此三角形有（ ）A.一解B.两解C.无解D.不确定 4. 数列 ,,,,132x x x 前n 项和n S =( )A.x x n--11; B.x x n ---111; C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠---)1()1(111x nx x x n ;D.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(11x nx x x n5. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm, 灯塔A 在观察站C 的北偏东20°, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )6. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-0860322x x x x 的解集为A ，设不等式0))(2(<--x m x 的解集为B ，且A B A = ，则（ ）A .2<mB .2≤m C.2≥m D.2>m7. 在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABC S ，则边BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．78．若数列{a n }的通项公式122)52(4)52(5---⋅=n n n a ，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于（ ） A. 3B ．4C ．5D ．69．对于任意[1,1]a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值大于零，那么x 的取值范围是（ ）A.(1,3)B.(,1)(3,)-∞⋃+∞C.(1,2)D.(3,)+∞10．若011<<ba ,则下列不等式:①||||ab >;②ab b a <+;③2>+b a a b ④22a a b b <-中，正确的不等式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知数列{a n }的通项公式是1+=bn ana n ，其中a 、b 均为正常数，那么数列{a n }的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．不单调D ．与a 、b 的取值相关12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则3a ＋2b 的最小值为( )A. 4B.1325C. 1D. 2 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 数列{}n a 、{}n b 满足1=n n b a ，n n a n +=2，则数列{}n b 的前10项和为 . 14. 不等式x 2－(a +1)|x |+a ＞0的解集为{x |x ＜－1或x ＞1，x ∈R },则a 的取值范围为 . 15. 若,322sin 2sin ,21sin sin cos cos =+=+y x y x y x 则=+)sin(y x _______. 16. 关于x 的方程0532=+-a x x 的两个根为21,x x ，且满足31,0221<<<<-x x ，则实数a 的取值范围是 . 三.解答题(6道题，共70分) 17．(本小题满分10分)设函数θθθcos sin 3)(+=f ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (x ,y )，且0≤θ≤π(1)若点P 的坐标为)23,21(，求)(θf 的值； (2)若点P (x ,y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数)(θf 的最小值和最大值. 18．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1、a 11、a 13成等比数列. (1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1+a 4+a 7+…+a 3n -2。
宁夏银川市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试卷含答案(1)
银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷命题人：张国庆一、选择题(每小题5分,共60分)1．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥B ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++>D ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++< 2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。
学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为181 B ．不全相等 C ．都相等，且为92350 D ．都不相等 3．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的 ( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97, 97,96,94,93，设这组数的平均数为a ，中位数为b ，众 数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4, 则输出s 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．106．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1422=+py p x 的一个焦点，则=p （ ）A ．4B ．8C ．10D ．127．已知双曲线12222=-b y a x 的离心率为513，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 8．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同 学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ）A ．53 B ．95C ．52D ．439．已知曲线122=+by a x 和直线01=++by ax （b a ,为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（ ）10．抛物线24y x =的焦点为F ，点(3,2)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对),(y x ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56=m ，那么可以估计π≈（ ） A ．2578 B ．1756C ．722D ．928 12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A B 1 C D ． 1二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.14．已知样本y x ,,9,8,7的平均数是8，标准差是2，则=xy __________.15．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 2作倾斜角为π4的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为__________.16．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线与抛物线交于B A ,两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦AB 中点的轨迹方程为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）在平面直角坐标系中,记满足3,3≤≤q p 的点()q p ,形成区域A .(1)若点()q p ,的横、纵坐标均在集合{}5,4,3,2,1中随机选择，求点()q p ,落在区域A 内的概率(2)点()q p ,落在区域A 内均匀出现，求方程022=+-q x x 有两个不相等实数根的概率18.（12分）已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：R x ∈∀,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 19．（12分）某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销1天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据：(1)根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：(2)预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，515160i i i x y ==∑，5212010i i x ==∑ 20．(12分)2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.⎪⎭⎫ ⎝⎛=100: 满意程度的平均分满意率注21．(12分)抛物线x y 42=的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足2=．(1)求直线l 的斜率；(2)过焦点F 与l 垂直的直线交抛物线于D C 、两点，求四边形ABCD 的面积． 22．(12分)已知椭圆22:194x y C +=，若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1，求直线l 的方程；(2)若直线l 过点()6,0，点()0,0P x 满足0PM PN k k +=（,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率），求0x 的值.高二期中考试理科数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)13.7 14. 60 15. 34 16. )1(22-=x y 三、解答题：17．试题解析：（1）根据题意，点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域， 其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个，点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x 、y 都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M （x ，y ）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M （x ，y ）落在上述区域的概率416691=⨯=p （2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程022=+-q x x 有两个实数根，则有△=4-4q>0， 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24，即方程022=+-q x x 有两个实数根的概率，3236242==P 18．解：（Ⅰ）因为对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立，所以0)32(442<+-=∆m m ，解得 31<<-m ，．…………2分又“q ”是真命题等价于“q ”是假命题，．…………3分 所以所求实数m 的取值范围是(][)∞+-∞-，31, ．…………4分 （Ⅱ）201222<<=+m x m y x 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程，……6分 恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，““q p q p q p ,∨∧，………7分⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m q p 或假时，真当，无解…………9分32,01312,0<≤≤<-⎩⎨⎧<<-≥≤m m m m m q p 或，则或真时，假当，…………11分 (][)3,20,1 -的取值范围是综上所述，实数m ．…………12分19.解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯，ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+． （2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++= 由100.075)1a ⨯+=（解得0.025a =， 设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人，即不满意的人数为120人..（2）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计市民满意程度的平均得分为80.7， 所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>， 故该项目能通过验收.21.（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设()11,A x y ， ()22,B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得．812=m 与又 42,0=∴>m m 所以直线AB 的斜率是22=AB k ． (2)CD AB ⊥∴直线CD 的斜率42-=CD k 直线CD 的方程)1(42--=x y ，将直线CD 的方程与抛物线的方程联立,消去y 得：01342=+-x x 设()),(,,4433y x D y x C3443=+x x 3623443=+=++=∴p x x CD由（1）知2421==+m y y2522422)(2121=+⨯=++=+∴y y m x x2922521=+=++=p x x AB8136292121=⨯⨯=∙=CD AB S ABCD 22.设()11,M x y ，()22,N x y ，由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上，故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=，则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩，则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k k x x k x --+++=⇒=故0x 的值为32。
宁夏银川一中高二数学上学期期中考试 新人教A版
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．数列 11,22,5,2的一个通项公式是（ ）A. n aB. n aC. n a =D. n a 2．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( )A ．(2，72)B ．(2，－12) C ．(3,2) D ．(1,3) 3．已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为（ ）A ．32B ．64C ．256D ．±644．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )．若b a +与a b 24-平行，则实数x 的值是（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．25．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B ＝( ) A.53 B.54 C.55 D.56 6．一个等差数列的前4项是a ，x ，b ，x 2，则ba 等于（ ） A ．41 B ．21 C ．31 D ．32 7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝（ ） A.14 B.34 C.24 D.238．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30° △ABC 的面积为23，那么b 等于（ ） A.231+ B.31+ C.232+ D.32+ 9．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C. 23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB →10. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2n n f +（n ∈N *），且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2a n ＋3，则a 5＝______________. 12．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝13．给出下列命题：①若22b a +=0,则b a ==0；②若A （x 1,y 1),B(x 2,y 2),则)2,2(212121y y x x AB ++=; ③已知c b a ,,是三个非零向量，若0=+b a ,则|c a ⋅|=|c b ⋅|;④已知λ1＞0,λ2＞0,e 1,e 2是一组基底，a =λ11e +λ22e ,则a 与1e 不共线，a 与2e 也不共线； ⑤a 与b 共线⇔||||b a b a =⋅.其中正确命题的序号是_____________.14．数列}{n a 的前n 项和)1(log 1.0n S n += ，则____991110=+++a a a15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高AB= 米；三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c,已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及A 的正弦值.17.（本题满分12分）已知|a |＝3，|b |＝2.(1)若a 与b 的夹角为150°，求|a ＋2b |；(2)若a －b 与a 垂直，求a 与b 的夹角大小．18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a 的值．19.（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{}n b 的前三项分别是621,,a a a 。
宁夏银川一中2013-2014学年高二上学期期中考试试卷 数学
宁夏银川一中2013-2014学年高二上学期期中考试试卷数 学 试 卷一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确）1. 在△ABC 中，a=2,b=2,A=4π,则B=( ) A.12π B.6π C.656ππ或 D. 121112ππ或 2．首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值范围是 （ ） A.),38(+∞ B.)3,(-∞ C.)3,38[ D.]3,38(3. 在△ABC 中，bsinA<a<b,则此三角形有（ ）A.一解B.两解C.无解D.不确定4. 数列 ,,,,132x x x 前n 项和n S =( ) A.x x n --11; B.x x n ---111; C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠---)1()1(111x n x x x n ; D.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(11x n x x x n 5. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm, 灯塔A 在观察站C 的北偏东20°, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )akm D.2akm6. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-0860322x x x x 的解集为A ，设不等式0))(2(<--x m x 的解集为B ， 且A B A = ，则（ ）A .2<mB .2≤m C.2≥m D.2>m7. 在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABC S ，则边BC 的长为（ ） A ．3 B ．3C ．7D ．7 8．若数列{a n }的通项公式122)52(4)52(5---⋅=n n n a ，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于（ ）A. 3 B ．4 C ．5 D ．69．对于任意[1,1]a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值大于零，那么x 的取值范围是（ ）A.(1,3)B.(,1)(3,)-∞⋃+∞C.(1,2)D.(3,)+∞ 10．若011<<b a ,则下列不等式①||||a b >;②ab b a <+;③2>+b a a b ④22a a b b <-中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知数列{a n }的通项公式是1+=bn an a n ，其中a 、b 均为正常数，那么数列{a n }的单调性为（ ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．不单调 D ．与a 、b 的取值相关12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则3a ＋2b的最小值为( ) A. 4 B. 1325C. 1D. 2 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 数列{}n a 、{}n b 满足1=n n b a ，n n a n +=2，则数列{}n b 的前10项和为 .14. 不等式x 2－(a +1)|x |+a ＞0的解集为{x |x ＜－1或x ＞1，x ∈R },则a 的取值范围为 .15. 若,322sin 2sin ,21sin sin cos cos =+=+y x y x y x 则=+)sin(y x _______. 16. 关于x 的方程0532=+-a x x 的两个根为21,x x ，且满足31,0221<<<<-x x ，则实数a 的取值范围是 .三.解答题(6道题，共70分)17．(本小题满分10分) 设函数θθθcos sin 3)(+=f ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (x ,y )，且0≤θ≤π(1)若点P 的坐标为)23,21(，求)(θf 的值；(2)若点P (x ,y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数)(θf 的最小值和最大值.18．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1、a 11、a 13成等比数列.(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1+a 4+a 7+…+a 3n -2。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．椭圆221716x y +=的焦点坐标为（）A ．()0,3±B ．()0,4±C ．()3,0±D ．()4,0±2．直线210x y -+=的一个方向向量是（）A ．()2,1B ．()1,2C ．()2,1-D ．()1,2-3．若平面α的一个法向量为()1,2,0，平面β的一个法向量为()2,1,0-，则平面α和平面β的位置关系是（）．A ．平行B ．相交但不垂直C ．垂直D ．重合4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程是3y =-，实轴的长度为则双曲线C 的标准方程为（）A ．2213x y -=B ．2212x y -=C ．22132x y -=D ．22123x y -=5．已知圆()()22211x y r -+-=经过点()2,2P ，则圆在点P 处的切线方程为（）A ．40x y +-=B ．0x y +=C ．0x y -=D ．40x y --=6．已知椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,焦距为2c ,若直线)与椭圆交于M 点,且满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1,则椭圆的离心率是AB C ．12-D 7．已知椭圆22:1248x y E +=，过右焦点F 且倾斜角为45︒的直线交椭圆E 于A 、B 两点，AB设的中点为M ，则直线OM 的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．3-D ．8．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时1t 秒；若将装置中的Ω去掉，如图②，此光线从点1F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时2t 秒；若218t t =，则Γ与Ω的离心率之比为（）A ．3:4B ．2:3C ．1:2D ．二、多选题9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1BA 的中点，F 为1CC 的中点，则（）A ．1DE AB ⊥B ．直线//EF 平面ABCDC ．直线BF 与平面11ABB A D ．点B 到平面1ACD 的距离是2210．已知圆C ：()2224x y -+=，直线l ：()1230m x y m ++--=（m ∈R ），则（）A ．直线l 恒过定点()1,1B ．存在实数m ，使得直线l 与圆C 没有公共点C ．当3m =-时，圆C 上恰有两个点到直线l 的距离等于1D ．圆C 与圆222810x y x y +-++=恰有两条公切线11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，左、右焦点分别为12,,F F P是椭圆C 上异于,A B 的一点，且12OF OP PF ==（O 为坐标原点），记,PA PB 的斜率分别为12,k k ，设I 为12PF F 的内心，记1212,,IPF IPF IF F 的面积分别为12,S S ，3S ，则（）A ．120PF PF ⋅=B ．C 的离心率为2C ．123k k =-D ．12312S S S +=三、填空题12．双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于.13．已知过定点(2,0)A -的动圆M 与定圆22:(2)36B x y -+=相内切，则动圆的圆心的轨迹方程为.14．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为1F ，2F .若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=︒，则椭圆的离心率e 的取值范围为.四、解答题15．已知22:120+++-= C x y Dx Ey 关于直线240x y +-=对称，且圆心在y 轴上.(1)求C 的标准方程；(2)已知动点M 在直线5y x =-上，过点M 引C 的切线MA ，求MA 的最小值.16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点．（1）求椭圆的方程．（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ △的面积．17．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，,PA AD ⊥PB =2AB =,PA BC ==4,60ABC ︒∠=，点E 是线段BC （包括端点）上的动点.(1)若12BE BC =，求证：平面PAE ⊥平面PED ；(2)平面PED 和平面ABCD 的夹角为α，直线BC 与平面PED 所成角为β，求αβ+的值.18．已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，实轴长和离心率均为2.(1)求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；(2)过()0,2E 且倾斜角为45 的直线l 与双曲线C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅的值（O 为坐标原点）.19．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，离心率为12，且以坐标原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y +-=相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线2x =-上两点M ，N 关于x 轴对称，直线AM 与椭圆C 相交于点(B B 异于点)A ，直线BN 与x 轴相交于点D ，若AMD 的面积为833，求直线AM 的方程；(3)P 是y 轴正半轴上的一点，过椭圆C 的右焦点F 和点P 的直线l 与椭圆C 交于G ，H 两点，求||||||PG PH PF +的取值范围．。
宁夏银川一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
宁夏银川一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．若复数z 满足i z 435-=，则z 的虚部为（ ） A ．4- B ．54- C ．4 D ．54【答案】D【解析】试题分析：对于z a bi =+，a 为实部，b 为虚部，()()()53434343455i z i i i +==+-+,则z 的虚部为54．考点：复数的定义与运算． 2．=+810910C C （ ）A ．45B ．55C ．65D ．以上都不对 【答案】B 【解析】试题分析：由nm nm mC C -=，得91101010C C ==,8210101094521C C ⨯===⨯,则98101055C C +=． 考点：组合数的计算． 3．若函数xe x x y -++=23log ，则='y （ ）．A ．x e x x -++2ln 1414 B ．x e x x --+2ln 1414 C ．x e x x --+2ln 132D ．x e x x -++2ln 132 【答案】C【解析】 试题分析：由 ()1'nn xnx-=，()1log 'log a a x e x =，()'x xe e =,可知213ln 2x y x e x -'=+-． 考点：基本函数的导数公式，复合函数求导．4．演绎推理“因为对数函数log (0,1)a y x a a =>≠是增函数，而函数13log y x =是对数函数，所以13log y x =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误 【答案】A 【解析】试题分析：大前提错误，对数函数当1a >时，为增函数，当01a <<时，为减函数． 考点：演绎推理，对数函数的性质． 5．=-⎰dx xe x )2(21（ ） A ．2ln 22-e B ．2ln 22--e e C ．2ln 22++e e D ．2ln 22+-e e 【答案】B 【解析】 试题分析：() 222211 12()|2ln |2ln 2xx e dx e x e e x-=-=--⎰． 考点：定积分的计算．6．已知抛物线2x y =，和抛物线相切且与直线042=+-y x 平行的的直线方程为 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．012=+-y x D ．012=--y x 【答案】D 【解析】试题分析：由题得'2y x =,与直线042=+-y x 平行，则斜率为2，可得切点为()1,1，所以直线方程为012=--y x ．考点：导数的几何意义，直线方程．7．现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（ ）A ．5544A A + B ．5544A A C ．442A D ．44442A A 【答案】D 【解析】试题分析：男生为排头逐一相间可得4444A A ,女生为排头逐一相间也可得到4444A A ，共有44442A A ．考点：排列数，分类加法原理．8．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )A ．－1<a <2B ．－3<a <6C ．a <－1或a >2D ．a <－3或a >6 【答案】D 【解析】试题分析：()2'326f x x ax a =+++,函数有极大值与极小值，则()'0f x =，即方程23260x ax a +++=有两个不等的根，所以()241260a a ∆=-+>，解得3a <-或6a >．考点：函数的极值． 9．一物体在力⎩⎨⎧>+≤≤=)2(43)20(10)(x x x x F (单位N)的作用下沿与力F 相同的方向,从x=0处运动到4=x (单位 m )处,则力)(x F 做的功为( ) A ．44 B ．46 C ．48 D ．50【答案】B 【解析】 试题分析：由题可得力)(x F 做的功为()()424224020023103410|4|462f x dx dx x dx x x x ⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰．考点：定积分的计算与应用．10．若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于 （ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．0【答案】B 【解析】试题分析：()()'2'12f x f x =+,则()()'12'12f f =+，所以()'12f =-，可知()'24f x x =-，那么()'04f =-．考点：求导数．11．函数x x x x f cos sin )(+=的导函数原点处的部分图象大致为 ( )【答案】A 【解析】试题分析：()'cos f x x x =，结合余弦函数图象，当0x >时，cos x 从左到右依次先大于0后小于0；当0x <时，cos x 从右到左依次先大于0后小于0 ，可得()'cos f x x x =图象大致为A ．考点：求导函数，余弦函数图象12．设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2D ．1(,1]2【答案】A 【解析】试题分析：()2'310f x x =+>，()f x 单调递增，又3()f x x x =+为奇函数，原不等式可化为()()sin 1f m x f x >-，即sin 1m x x >-，可变为11sin m x <-，又02πθ<<，得0sin 1x <<，111sin x >-，所以1m ≤时恒成立．考点：利用导数判断函数的单调性，函数的奇偶性，不等式恒成立．二、填空题 13．2532(x )x-展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 【答案】40 【解析】试题分析：()()52105155322rrrr r r r T C xC x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,常数项中1050r -=，即2r =，可得常数项为()225240C -=． 考点：二项展开式．14．已知z 是复数，且1||=z ，则|43|i z +-的最大值为 ． 【答案】6 【解析】试题分析：1||=z ,在复平面中z 表示的是单位圆，()|34||34|z i z i -+=--为表示z 的点与表示34i -的点距离，结合图象可知最大值为6． 考点：复数的几何意义，数形结合的数学思想．15．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a ；类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．【答案】38a【解析】试题分析：结合空间正方体的结构特征，即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的体积，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a ；类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为38a．考点：类比推理．16．已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值。
银川一中20132014学年度(下)高二期中考试
银川一中2013-2014学年度(下)高二期中考试.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. ） 1．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．14.1 B ．19 C ．12 D ．-302．i 是虚数单位,复数ii+-12在复平面上的对应点在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n + 4. 4．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a >0，b >0，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a >0，b <0，则a b ＋b a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2 5．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且ADDB ＝2， 那么△ADE 与四边形DBCE 的面积比是( B )A. 23B. 25C. 45D. 49 6. 在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为（ ）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=-7．将椭圆14922=+y x 按φ:⎩⎨⎧>=>=0)( ')0( 'μμλλy y x x ，变换后得到圆9''22=+y x ,则( ) A. λ=3, μ=4B.λ=3,μ=2C. λ=1, μ=D.λ=1,μ=8．若不等式ax 2+bx+c <0的解集为{x|x <-21或x >31}，则aba -的值为 ( )A ．61 B. -61 C. 65 D.-659．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表: 根据上表可得回归方程a x b y ˆˆˆ+=，其中b ˆ=9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为 ( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元10. 对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( )A. )0,2( B . )0,4( C.)2,0(D.)4,0(-11. 直线11,2()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为 A ．(3,3)-B ．( C．3)- D ．(3,…① ② ③12. 如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y 的最小值是 ( )A.23B. 23-2C. 1+3D. 2-3 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 曲线的参数方程是211,1x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩(t 为参数,)t ≠0，则它的普通方程为______________.14. 在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|= 。
宁夏银川市第一中学高二上学期期中考试数学(理科)试题Word版含答案
银川一中2021/2021学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷命题教师：一、选择题〔本大题共12题，共60分〕1．命题p ：01,2≥+-∈∀x x R x ，以下p ⌝形式正确的选项是〔 〕 A ．R x p ∈∃⌝0:，使得01020≥+-x x B ．R x p ∈∃⌝0:，使得01020<+-x x C ．01,:2<+-∈∀⌝x x R x p D ．01,:2≤+-∈∀⌝x x R x p 2．椭圆1251622=+y x 的焦点坐标为〔 〕 A ．()0,3±B ．()3,0±C ．)0,9(±D ．()9,0±3．设F 1、F 2分别是双曲线1422=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|=5， 那么|PF 2|=〔 〕 A ．1B ．3C ．3或7D ．1或94．“-3<m <4〞是“方程13422=++-m y m x 表示椭圆〞的〔 〕条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如下图．假设甲、乙两人的平均成绩分别是乙甲，x x ，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定 B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定 C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定 D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定6．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，那么①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为〔〕 A ．①B ．②C ．③D ．④7．在数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数大于40的概率为〔 〕 A ．51B ．52C ．53D ．548．在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾〞，较长的直角边称为“股〞，斜边称为“弦〞。
宁夏银川一中高二数学期中试卷 文(含答案)
银川一中2014/2015学年度(上)高二期中考试数 学 试 卷(文科)一、选择题（共60分）1. 命题“若A ∩B=A ，则A ⊆B 的逆否命题是（ ） A ．若A ∪B ≠A ，则A ⊇B B ．若A ∩B ≠A ，则A ⊆B C ．若A ⊆B ，则A ∩B ≠A D ．若A ⊇B ，则A ∩B ≠A 2．已知a ＞b ＞1，P=b a lg lg ⋅ ，Q=)lg (lg 21b a +，R=)2lg(b a +则P,Q,R 关系是（ ） A. P ＞Q ＞R B. Q ＞R ＞P C.P ＞R ＞Q D.R ＞Q ＞P 3．对于实数x,y ，条件p:x+y ≠8,条件q:x ≠2或y ≠6，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．都不对 4．下列命题中正确的个数是( )①∃x ∈R,x ≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③∃x ∈{x|x 是无理数}，x 2是无理数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 为真，p ∧q 为真，⌝p 为假B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假 6．△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( ) A ．192522=+y x (y ≠0) B. 192522=+x y (y ≠0) C. 191622=+y x (y ≠0) D. 191622=+x y (y ≠0) 7．方程mx 2-my 2=n 中，若mn<0,则方程的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的双曲线8．若θ是任意实数，则方程x 2+4y 2sin θ=1所表示的曲线一定不是( ) A ．圆 B ．双曲线 C ．直线 D ．抛物线9．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( )A ．8B ．10C ．6D ．410．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( ) A ．1 B ．25C ．2D ．511．若不等式 x 2+px+q ＜0的解集为（-31,21）则不等式qx 2+px+1＞0的解集为（ ） A ．（-3,2） B ．（-2,3） C ．（-21,31） D ．R 12．关于x 的不等式0>-b ax 的解集是(1,+∞),则关于x 的不等式(b ax +)(2x -)>0的解集是 ( )A.()),2(1,+∞⋃∞-B.(-1,2)C. (1,2)D.()),2(1,+∞⋃-∞-二、填空题(共20分)13. 不等式3x 2-3x+20≤的解集是_____________14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。
2013-2014年宁夏银川一中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2013-2014学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“∃x∈Z，x2+2x+1≤0”的否定是（）A．∃x∈Z，x2+2x+1＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1≤0D．∀x∈Z，x2+2x+1＞02．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．3．（5分）设集合，则A∩B的子集的个数是（）A．2B．4C．6D．84．（5分）如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．5．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=7．（5分）一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，﹣2，﹣3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（）A．1B．C．D．8．（5分）过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF=，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B 的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 11．（5分）已知向量分别是空间三条不同直线l1，l2，l3的方向向量，则下列命题中正确的是（）A．B．C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒∃λ，μ∈R，使得D．l1，l2，l3共点⇒∃λ，μ∈R，使得12．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”．其中真命题的序号为．14．（5分）过点M（1，1）作一直线与椭圆+=1相交于A，B两点，若M 点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为．15．（5分）抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则的最大值为．16．（5分）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是．三．解答题（满分70分）17．（10分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．18．（12分）直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点．（1）求证：CE⊥A′D；（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．19．（12分）已知点P（x0，y0）是椭圆上的一点．F1、F2是椭圆C 的左右焦点．（1）若∠F1PF2是钝角，求点P横坐标x0的取值范围；（2）求代数式的最大值．20．（12分）已知动圆过定点（1，0），且与直线x=﹣1相切．（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，且满足•=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）在四棱锥P﹣OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．（1）若D是PC的中点，求证：BD∥平面AOP；（2）求二面角P﹣AB﹣O的余弦值．22．（12分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A 和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB 的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．2013-2014学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“∃x∈Z，x2+2x+1≤0”的否定是（）A．∃x∈Z，x2+2x+1＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1≤0D．∀x∈Z，x2+2x+1＞0【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈Z，x2+2x+1≤0”的否定是：∀x∈Z，x2+2x+1＞0．故选：D．2．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可设椭圆C的方程为=1，则c=，e==，∴a=2，∴b2=1，∴椭圆的方程为，故选：B．3．（5分）设集合，则A∩B的子集的个数是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：集合A为双曲线，B为指数函数的图象，作出两个曲线对应的图象，由图象可知两个曲线的交点个数为3个，∴A∩B共有3个交点，∴A∩B的子集的个数是23=8，故选：D．4．（5分）如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，，∴=．又，∴=．故选：C．5．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．7．（5分）一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，﹣2，﹣3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（）A．1B．C．D．【解答】解：设A（1，﹣2，﹣3），B（0，1，0），C（0，1，1），D（0，0，1），则B、C、D三点在平面xoz内，=（0，0，1），=（0，1，0），∵•=0，∴BC⊥DC底面三角形BCD为直角三角形，且|BC|=|DC|=1，其面积S=×1×1=；三棱锥的高为1，∵A的横坐标为1，∴A到平面xoz的距离为1，∴三棱锥的体积V=××1=．故选：D．8．（5分）过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线l上的占P（t，t+9），取F1（﹣3，0）关于l的对称点Q（﹣9，6），根据椭圆定义，2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|≥|QF2|=6当且仅当Q，P，F2共线，即kPF2=kQF2，即=，上述不等式取等号，∴t=﹣5．∴P（﹣5，4），据c=3，a=3，知a2=45，b2=36，∴椭圆的方程为+=1．故选：C．9．（5分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF=，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，设AD=2a，则AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=AB=2a．==a2．在△AGC中，AC=CG=2a，AG=2a，∴S△ACG设B到平面AGC的距离为h，则由V C=V B﹣AGC可得，﹣ABG∴h=，∴GB与平面AGC所成角的正弦值为=．10．（5分）已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B 的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【解答】解：∵在△ABC中，cos2B＞cos2A⇔1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A⇔sin2B＜sin2A ⇔sinA＞sinB⇔A＞B故A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件，即命题p为真命题；∵x∈（0，），∴函数y=+tanx+2﹣1≥2﹣1=1，∴命题q为真命题；由复合命题真值表知，p∧q为真命题；p∧（￢q）为假命题；￢p∧q为假命题；￢p∧￢q为假命题，故选：A．11．（5分）已知向量分别是空间三条不同直线l1，l2，l3的方向向量，则下列命题中正确的是（）A．B．C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒∃λ，μ∈R，使得D．l1，l2，l3共点⇒∃λ，μ∈R，使得【解答】解：A．由l1⊥l2，l2⊥l3，可得与共面，但是不一定共线，因此不正确；B．由l1⊥l2，l2∥l3，可得l1⊥l3，∴，∴与不共线，因此不正确；C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒，，共面⇒∃λ，μ∈R，使得，因此正确；D．l1，l2，l3共点．可知l1，l2，l3不一定共面，因此，，不一定共面，故推不出：点∃λ，μ∈R，使得，因此不正确．综上可知：只有C正确．故选：C．12．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”．其中真命题的序号为①③．【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题：“若x，y互为相反数，则x+y=0”逆命题正确；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“不全等三角形的面积不相等”，三角形的命题公式可知只有三角形的底边与高的乘积相等命题相等，所以否命题不正确；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题：“x2+2x+q=0没有实根，则q＞1”，因为x2+2x+q=0没有实根，所以4﹣4q＜0可得q＞1，所以逆否命题正确；④“不等边三角形的三个内角相等”，显然不正确．正确命题有①③．故答案为：①③．14．（5分）过点M（1，1）作一直线与椭圆+=1相交于A，B两点，若M 点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为4x+9y﹣13=0．【解答】解：由题意，直线AB的斜率存在，设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x﹣1）+1，代入椭圆方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1﹣k）x+9（1﹣k）2﹣36=0设A、B的横坐标分别为x1、x2，则=1，解之得k=﹣故AB所在直线的方程为，即为4x+9y﹣13=0．故答案为：4x+9y﹣13=0．15．（5分）抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则的最大值为．【解答】解：不妨设抛物线方程为：y2=2px（p＞0），焦点F（，0），设M（m，n），则n2=2pm，m＞0，设M 到准线x=﹣的距离等于d，则=====．令，t＞﹣，则m=∴==≤=（当且仅当t=p2时，等号成立）．故的最大值为，故答案为．16．（5分）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（0，）．【解答】解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2，①取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中，AE=ED=，∵两边之和大于第三边∴＜2，得0＜a＜，（负值0值舍）②由①②得0＜a＜．故答案为：（0，）．三．解答题（满分70分）17．（10分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．【解答】证明：如图因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），所以经过点F的直线的方程可设为；代入抛物线方程得y2﹣2pmy﹣p2=0，若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2=﹣p2．因为BC∥x轴，且点c在准线x=﹣上，所以点c的坐标为（﹣，y2），故直线CO的斜率为．即k也是直线OA的斜率，当直线AB的斜率不存在时，结论亦成立．所以直线AC经过原点O．18．（12分）直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点．（1）求证：CE⊥A′D；（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．【解答】解：（1）证明：设=a，=b，=c，根据题意，|a|=|b|=|c|且a•b=b•c=c•a=0，∴=b+c，=﹣c+b﹣a．∴•=﹣c2+b2=0．∴⊥，即CE⊥A′D．（2）=﹣a+c，∴||=|a|，||=|a|．•=（﹣a+c）•（b+c）=c2=|a|2，∴cos＜，＞==．即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为．19．（12分）已知点P（x0，y0）是椭圆上的一点．F1、F2是椭圆C 的左右焦点．（1）若∠F1PF2是钝角，求点P横坐标x0的取值范围；（2）求代数式的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆，∴a2=5，b2=1，∴c=，∴椭圆的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），要使∠F1PF2=θ为钝角，满足cosθ＜0即可，在△F1PF2中，根据余弦定理得：=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|，∵cosθ=＜0，只要＜0，又根据椭圆的第二定义知：|PF1|=e|x0+|，|PF2|=e|x0﹣|，|F1F2|=2c，∴＜0，[e||]2+[e||]2﹣（2c）2＜0，∴+，∵e=，a=，c=2，∴，∴．∴点P横坐标x0的取值范围{x0|}．（2）∵点P（x0，y0）是椭圆上的一点，∴=1﹣，∴=1﹣+2x0=﹣（x0﹣5）2+6，∵﹣，∴在[﹣，]上是增函数，∴当时，代数式取最大值为1﹣+2=．20．（12分）已知动圆过定点（1，0），且与直线x=﹣1相切．（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，且满足•=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图，设M为动圆圆心，F（1，0），过点M作直线x=﹣1的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|=|MN|即动点M到定点F与到定直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F（1，0）为焦点，x=﹣1为准线，∴动圆圆心的轨迹方程为y2=4x；（2）由题可设直线l的方程为x=k（y﹣1）（k≠0）由得y2﹣4ky+4k=0；△=16k2﹣16k＞0⇒k＜0ork＞1设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4k由，即x1x2+y1y2=0⇒（k2+1）y1y2﹣k2（y1+y2）+k2=0，解得k=﹣4或k=0（舍去），∴直线l存在，其方程为x+4y﹣4=0．21．（12分）在四棱锥P﹣OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．（1）若D是PC的中点，求证：BD∥平面AOP；（2）求二面角P﹣AB﹣O的余弦值．【解答】解：（1）证明：如图，建立空间直角坐标系O﹣xyz．连接OB，易知△OBC为等边三角形，，则D（0，1，1），．又易知平面AOP的法向量为，由，得，又∵BD⊄平面AOP，∴BD∥平面AOP（2）在△OAB中，OB=2，∠AOB=∠ABO=30°，则∠OAB=120°，由正弦定理，得，即，∴，．设平面PAB的法向量为，由，令，则y=﹣1，z=1，即又平面OABC的法向量为，∴．∴二面角P﹣AB﹣O的余弦值为22．（12分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A 和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB 的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，（6分）又B（2，0）由得，∴，（8分）故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（10分）（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：又所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴（11分）要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．（14分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(试题版)
1银川一中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线y =x +2023的倾斜角为()A.π4B.π3C.2π3D.3π42.焦点在y 轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为23的椭圆方程为()A.x 24+y 2=1B.x 22+y 2=1C.x 2+y 22=1D.x 2+y 24=13.在空间直角坐标系中，直线l 1,l 2的方向量分别为a=2,1,-3 ,b =2,2,2 ，则()A.l 1⊥l 2B.l 1⎳l 2C.l 1与l 2异面D.l 1与l 2相交4.已知动点M (x ,y )满足(x +2)2+y 2-(x -2)2+y 2=4，则动点M 的轨迹是()A.射线B.直线C.椭圆D.双曲线的一支5.圆C 1：x -3 2+y +1 2=4关于直线x +y =0对称的圆C 2的方程为()A.x -3 2+y -1 2=4B.x +1 2+y -3 2=4C.x +3 2+y +1 2=4D.x -1 2+y +3 2=46.双曲线x 2a 2-y 2b 2=1a >0,b >0 的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是()A.π4B.23πC.3π4D.5π67.过点A 1,1 ，B 3,3 且圆心在直线y =3x 上的圆与y 轴相交于P ，Q 两点，则PQ =()A.3B.32C.23D.48.如图所示，用一束与平面α成60°角的平行光线照射半径为3的球O ，在平面α上形成的投影为椭圆C 及其内部，则椭圆C 的()A.长轴长为3B.离心率为22C.焦距为2D.面积为3π二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知双曲线C :y 216-x 29=-1的焦点分别为F 1,F 2，则下列结论正确的是()A.渐近线方程为3x ±4y =0B.双曲线C 与椭圆x 225+y 29=1的离心率互为倒数C.若双曲线C 上一点P 满足PF 1 =2PF 2 ，则△PF 1F 2的周长为28D.若从双曲线C 的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为610.有关圆C 1:x 2+y 2+2x +8y -8=0与圆C 2:x 2+y 2-4x -4y -1=0下列哪些结论是正确的()A.圆C 1的圆心坐标为-1,-4 ，半径为5B.若M ,N 分别为两圆上两个点，则MN 的最大距离为8+35C.两圆外切D.若P ,Q 为圆C 2上的两个动点，且PQ =4，则PQ 的中点的轨迹方程为x -2 2+y -2 2=511.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =AA 1=1，且∠A 1AB =∠A 1AD =∠BAD =60°，则下列说法中正确的有()A.BD 1 =AA 1 +AD -ABB.BD 1=3C.AC 1⊥BDD.直线A 1C ⊥平面BDD 1B 112.若实数x ，y 满足曲线C ：y =1+4-x 2，则下列结论正确的是()A.1≤y ≤3B.y x +3的最小值为15C.直线y =k x -3 +3与曲线C 恰有1个交点，则实数k ∈25,2D.曲线C 上有4个点到直线3x -4y +6=0的距离为1.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l 1：4x +ay +1=0，l 2：2a +6 x +2y +a +1=0，当l 1∥l 2时，a 的值为__________.14.若椭圆的对称中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线x -2y +2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为______.15.设F 1，F 2分别是椭圆C 的左，右焦点，过点F 1的直线交椭圆C 于M ，N 两点，若MF 1 =3F 1N，且cos ∠MNF 2=45，则椭圆C 的离心率为_________.16.已知M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 是圆C ：x -3 2+y -4 2=4上的两个不同的点，若MN =22，则x 1+y 1 +x 2+y 2 的取值范围为___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知离心率为54的双曲线C 与椭圆x 245+y 220=1的焦点相同.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)求双曲线C 的焦点到渐近线的距离.18.已知圆C :x 2+y 2=3，直线l 过点A -2,0 .(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的斜率；(2)线段AB 的端点B 在圆C 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.19.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1=AC =6,AB =8,BC =10，点D 是线段BC 的中点，(1)求证：AB ⊥A 1C(2)求D 点到平面A 1B 1C 的距离；20.椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆C 经过点2,0 且短轴长为2.(1)求椭圆C 标准方程：(2)过点2,1 且倾斜角为π4的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中垂线与x 轴交于点Q ，P 是椭圆C 上的一点，求PQ 的最小值.21.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=CA=3，AD=CD=1，平面AA1C1C⊥平面ABCD，AA1⊥AB.(1)求证：AA1⊥平面ABCD；(2)若E为线段BC的中点，直线A1E与平面ABCD所成角为45°，求平面AA1E与平面A1EC1的夹角的余弦值.22.已知圆E：x2+y2+22x-14=0，点M是圆E上的动点，点F2,0，N为MF的中点，过N 作SN⊥MF交ME于S，设点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点P0,1的动直线l与曲线C相交于A，B两点.在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使QAQB=PAPB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。
宁夏大学附属中学2013-2014学年高二上学期期中考试数
1、如果0,0a b <>，那么下列不等中正确的是（ ）A ．11a b< B< C ．22a b < D ．a b > 2、若0,0,0x y a ay +><>，则x y -的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定 3、若01,01x y <<<<，则在22,,2x y x y xy ++ ）A ．2xyB ．x y + C． D ．22x y + 4、在ABC ∆中，32a b c +=，233a b c +=，则sin :sin :sin A B C 等于（ ）A ．2:3:4B ．3:4:5C ．4:5:6D ．3:5:7 5、若集合{}{}*(21)(3)0,5A x x x B x N x =+-<=∈≤，则A B 是（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}4,5D ．{}1,2,3,4,5 6、在ABC ∆中，已知3sin b B =，且cos cos B C =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 7、若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系是（ ） A ．()()f x g x < B ．()()f x g x = C ．()()f x g x > D ．随x 的变化而变化8、由不等式组10100x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，所表示的平面区域的面积是（ ）A ．2B ．1C ．12D ． 4 9、在数列2，9，23，44，72，… 中，紧接着72后面的那一项应该是（ ） A ．82 B ．107 C ．100 D ．83 10、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ）A ．2B ．4C ．152 D ．17211、在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若15160,0S S ><，则在15121215,S S S a a a 中最大的是（ ） A ．11S a B ．88S a C ．99S a D ．1515S a 12、已知实数12,,,x a a y 等成等差列，12,,,x b b y 成等比数列，则21212()a a b b +的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．(][),44,-∞-+∞ C ．(][),04,-∞+∞ D ．不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）13、ABC ∆中，三边长分别为7,5,6AB BC CA ===，则cos()A C += 。
【数学】宁夏银川市宁夏大学附属中学2013-2014学年高二上学期期中考试(文)
1、在ABC ∆中，已知75,60,2A B c =︒=︒=，则b 等于（ ）A．832、若0,0,0x y a ay +><>，则x y -的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定3、在数列{}n a 中，111,(1)2(2)3n n n a a a n -==-⋅≥，则5a 等于（ ） A ．163-B ．163C ．83-D ．834、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =，序号n 等于（ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1015、在等差数列{}n a 中，已知5710,n a a S +=是数列{}n a 的前n 项和，则11S 等于（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．606、已知{}n a 为等比数列，47562,8a a a a +==-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S 等于（ ）A ．11B ．5C ．8-D ．11- 8、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ）A ．44a -≤≤B ．44a -<<C ．4a ≤-，或4a ≥D ．4a <-，或4a > 9、若,a b c d >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．a ac d> D ．d a c b -<-10、不等式250ax x c ++>的解集为1132xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则,a c 的值为（ ）A ．6,1a c ==B ．6,1a c =-=-C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=- 11、等比数列{}n a 中，1221nn a a a +++=- ，则22212n a a a +++= （ ）A ．2(21)n -B ．1(21)3n- C ．41n- D ．1(41)3n-12、已知,x y 为正实数，且41x y +=，则xy 的最大值为（ ）A ．14 B ．18 C ．116 D ．132二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a =。
宁夏银川一中-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题
一、选择题（每小题5分，共60分） 1. “02=-x x ”是“1=x ”嘚( ）A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知命题p ：∀x ∈R ，x>sinx ，则p 嘚否定形式为( )A ．非p ：∃x ∈R ，x<sinxB ．非p ：∀x ∈R ，x ≤sinxC ．非p ：∃x ∈R ，x ≤si nxD ．非p ：∀x ∈R ，x<sin x 3. 在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ）A.4-B.4±C. 2-D. 2±4. 已知数列｛a n ｝嘚前n 项和2n S n n =+，那么它嘚通项公式为a n =( )A.nB.2nC.2n+1D.n+15. 设F 1,F 2是椭圆192522=+y x 嘚两焦点，P 为椭圆上一点，则三角形PF 1F 2嘚周长为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．不确定6．椭圆嘚一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆嘚离心率为（ ）A ．21 B ．23 C ．22 D ．33 7．下列说法中，正确嘚是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a<b ”嘚逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”嘚必要不充分条件C ．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x>1”是“x>2”嘚充分不必要条件8. 已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确嘚是 ( )A.22a b am bm >⇒>B.a b a b c c>⇒>C.3311,0a b ab a b >>⇒<D.2211,0a b ab a b>>⇒< 9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-><+<242y y x x y 表示嘚平面区域嘚面积为（ ）A ．325B ．350 C ．3100 D ．310 10．已知x>0, y>0,128=+x y ,则x+y 嘚最小值为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 2411. 已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10,则它嘚前10项和为（ ）A ．138 B.135 C.95 D.2312. 在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a嘚取值范围为( )A ．11<<-aB ．20<<aC ．2123<<-aD ．2321<<-a 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 若,1>a 则11-+a a 嘚最小值是__________. 14．不等式01312>--x x 嘚解集为_____________. 15. 已知ｘ，ｙ满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤823040y x y x ，则2ｘ＋ｙ嘚最大值为________.16．已知点P （4，2）是直线L 被椭圆193622=+y x 所截得嘚弦嘚中点，则直线L 嘚方程为_________.三.解答题(6道题，共70分)17.（本小题满分10分）已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（1）求{}n a 嘚通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和S n 嘚最大值．18. (本小题满分12分)已知不等式2230x x --<嘚解集为A ，不等式260x x +-<嘚解集为B 。
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银川一中2013/2014学年度(上)高二期中考试
数 学 试 卷
命题人：蔡伟
一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确） 1. 在△ABC 中，a=2,b=2,A=
4
π
,则B=( ) A.
12π B.6π
C.6
56ππ或 D. 121112ππ或 2．首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值范围是 （ ） A.),3
8(+∞
B.)3,(-∞
C.)3,38[
D.]3,3
8(
3. 在△ABC 中，bsinA<a<b,则此三角形有（ ） A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定
4. 数列 ,,,,13
2x x x 前n 项和n S =( )
A.x x n --11;
B.x x n ---111
; C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠---)1()1(111
x n
x x
x n ; D.⎪⎩⎪
⎨⎧=≠--)
1()1(11x n
x x x n
5. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm, 灯塔A 在观察站C 的北偏东20°, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为( ) A.akm
akm
akm D.2akm
6. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-0
860
322x x x x 的解集为A ，设不等式0))(2(<--x m x 的解集为B ，
且A B A = ，则（ ）
A .2<m
B .2≤m C.2≥m D.2>m
7. 在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积2
3
=∆ABC S ，则边BC 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．7
D ．7
8．若数列{a n }的通项公式122)5
2(4)52(5---⋅=n n n a ，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于（ ） A. 3
B ．4
C ．5
D ．6
9．对于任意[1,1]a ∈-，函数2
()(4)42f x x a x a =+-+-的值大于零，那么x 的取值范围是（ ）
A.(1,3)
B.(,1)(3,)-∞⋃+∞
C.(1,2)
D.(3,)+∞
10．若011<<b a ,则下列不等式:①||||a b >;②ab b a <+;③2>+b a a b ④22a a b b <-
中，正确的不等式有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．已知数列{a n }的通项公式是1
+=
bn an
a n ，其中a 、
b 均为正常数，那么数列{a n }的单调性为（ ）
A ．单调递增
B ．单调递减
C ．不单调
D ．与a 、b 的取值相关
12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为
12，则3a ＋2
b 的最小值为( )
A. 4
B. 13
25 C. 1 D. 2 二.填空题（每小题5分，共20分）
13. 数列{}n a 、{}n b 满足1=n n b a ，n n a n +=2，则数列{}n b 的前10项和为 . 14. 不等式x 2－(a +1)|x |+a ＞0的解集为{x |x ＜－1或x ＞1，x ∈R },则a 的取值范围为 . 15. 若,3
2
2sin 2sin ,21sin sin cos cos =+=
+y x y x y x 则=+)sin(y x _______. 16. 关于x 的方程0532=+-a x x 的两个根为21,x x ，且满足31,0221<<<<-x x ，则实数a 的取值范围是 .
三.解答题(6道题，共70分) 17．(本小题满分10分)
设函数θθθcos sin 3)(+=
f ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴
非负半轴重合，终边经过点P (x ,y )，且0≤θ≤π
(1)若点P 的坐标为)2
3
,
21(，求)(θf 的值； (2)若点P (x ,y )为平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，
并求函数)(θf 的最小值和最大值. 18．(本小题满分12分)
已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1、a 11、a 13成等比数列.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求a 1+a 4+a 7+…+a 3n -2。
19．(本小题满分12分)
某食品加工厂定期购买玉米，已知该厂每天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1 800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天
20．(本小题满分12分)
已知函数b
ax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.
（1）求函数f (x )的解析式；
（2）设k>1，解关于x 的不等式；x
k
x k x f --+<2)1()(
21．(本小题满分12分)
已知△ABC 中，角A ，B ，C ，所对的边分别是a,b,c ，且2(a 2+b 2-c 2)=3ab ； （1）求2
sin 2
B
A +
（2）若c=2，求△ABC 面积的最大值。
22．(本小题满分12分)
设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为Sn ，满足*
21,144N n n a S n n ∈--=+,且a 2、
a 5、a 14构成等比数列.
(1)证明5412+=
a a ;
(2)求数列{a n }的通项公式； (3)证明：对一切正整数n ，有2
111113221<+++n n a a a a a a .。