安徽省合肥一中2013届高三冲刺高考最后1卷(数学理)扫描版
2013年安徽省高考数学理科(精校版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. （1）设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z i z z 22=+⋅，则z =(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i （2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是(A)61 (B)2425 (C)43 (D)1211 （3）在下列命题中，不是公理的是(A)平行于同一个平面的两个平面平行(B)过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 （4）“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（5）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法一定正确的是(A)这种抽样方法是一种分层抽样 (B)这种抽样方法是一种系统抽样(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 (D)该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 （6）已知一元二次不等式()0f x >的解集为112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则(10)0xf >的解集为 (A){}1lg 2x x x <->-或 (B){}1lg 2x x -<<- (C){}lg 2x x >- (D){}lg 2x x <-（7）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为(A)()0cos 2θρρθ=∈=R 和 (B)()cos 22θρρθπ=∈=R 和 (C)()cos 12θρρθπ=∈=R 和 (D)()cos 12θρρθπ=∈=R 和（8）函数()y f x =的图象如图所示，在区间[]a b ，上可找到(2)n n ≥个不同的数11n x x x ,⋯,，，使得nn x x f x x f x x f )(...)()(2211===，则n 的取值范围是 (A){3，4} (B){2，3，4} (C){3，4，5} (D){2，3}（9）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足||||2OA OB OA OB ==⋅=,则点集{|,||||1,,}P OP OA OB λμλμλμ=++≤∈R所表示的区域面积是(A)22 (B)32 (C)24 (D)34 （10）若函数32()f x ax ax bx c =+++有极值点12,x x ，且11()f x x =，则关于x 的方程()23()2()0f x af x b ++=的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C)5 (D)6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上. （11）若83)(xa x +的展开式中4x 的系数为7，则实数a =____. （12）设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若+=2,3sin 5sin b c a A B =，则角C =_____.（13）已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点，若该抛物线上存在点C,使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为_____.（14）如图，互不相同的点12,,,n A A A ⋯,⋯和12,,,n B B B ⋯,⋯分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等，设n n OA a =，若1212a a ==，，则数列{}n a 的通项公式是_______.（15）如图，正方体1111ABCD A BC D -棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号). ①当0<CQ <21时，S 为四边形②当CQ =21时，S 为等腰梯形③当CQ =43时，S 与11C D 的交点R 满足1C R =31④当43<CQ <1时，S 为六边形⑤当CQ =1时，S 的面积为26Q1A BC三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2013年高考数学押题卷(最后一卷)试题及答案(理科数学)
2013高考数学押题卷(最后一卷)（ 理 科 数 学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．若ii m -+1是纯m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1 D2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=xx N x x M ，则N M ⋂=( )A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( )A ．21 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25 C ．-5 D ．46．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ．022=+-y x 7．函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是( ) ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由x y 2sin 2=的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④ （D ）①②③④8．已知620126(12)xa ax axa x-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1B ．1-C ．63 D ．629．若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]10．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211．△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312．在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A ．68B ．π6C ．24πD ．6π二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，B=3π中，且34=⋅BC BA ,则△ABC 的面积是14．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是15．已知向量,满足：2||,1||==，且6)2()(-=-⋅+b a b a ，则向量a 与b 的夹角是16．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是正视图 侧视图 俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2013年安徽高考数学真题(理科)解析版(word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2013年安徽，理1，5分】设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z =（ ）（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 【答案】A【解析】设()i z a b a b =+∈R ,，则由·i+2=2z z z 得()()i i i 2i (2)a b a b a b +-+=+，即22i (2i )22a b a b ++=+， 所以22a =，222a b b +=，所以1a =，1b =，即i 1i z a b =+=+，故选A ．（2）【2013年安徽，理2，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）（A ）16 （B ）2524（C ）34 （D ）1112【答案】D【解析】开始28<，11022s =+=，224n =+=；返回，48<，113244s =+=，426n =+=；返回，68<，31114612s =+=，628n =+=；返回，88<不成立，输出1112s =，故选D ．（3）【2013年安徽，理3，5分】在下列命题中，不是．．公理的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】由立体几何基本知识知，B 选项为公理2，C 选项为公理1，D 选项为公理3，A 选项不是公理，故选A ． （4）【2013年安徽，理4，5分】“0a ≤”是“函数()1|()|f x ax x =-在区间(0)+∞，内单调递增”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】函数()f x 的图象有以下三种情形：0a = 0a > 0a < 由图象可知()f x 在区间(0)+∞，内单调递增时，0a ≤，故选C ．（5）【2013年安徽，理5，5分】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93．下列说法一定正确的是（ ）（A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样 （C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C【解析】解法一：对A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A 选项错； 对B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B 选项错； 对C 选项，男生方差为40，女生方差为30．所以C 选项正确；对D 选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91．所以D 选项错，故选C ． 解法二：五名男生成绩的平均数为869488920150(9)9++++=，五名女生成绩的平均数为()18893938893915++++=，五名男生成绩的方差为22222218690949088909290909085s (-)+(-)+(-)+(-)+(-)==，五名女生成绩的方差为2222288913939165s (-)+(-)==，所以2212s s >，故选C ．（6）【2013年安徽，理6，5分】已知一元二次不等式()0f x <的解集为112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则()100x f ＞的解集为（ ）（A ）{|}1lg2x x x <->-或 （B ）lg |}12{x x -<<- （C ）l 2|g {}x x >- （D ）l 2|g {}x x <- 【答案】D【解析】由题意知11012x -<<，所以1lg lg 22x =-<，故选D ．（7）【2013年安徽，理7，5分】在极坐标系中，圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）（A ）()0cos 2θρρθ=∈=R 和 （B ）)s (co 2θρρθ=∈=R 和（C ）)s (co 1θρρθ=∈=R 和 （D ）()0cos 1θρρθ=∈=R 和 【答案】B【解析】由题意可知，圆2cos ρθ=可化为普通方程为2211()x y -+=．所以圆的垂直于x 轴的两条切线方程分别为0x =和2x =，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为()θρ=∈R 和cos 2ρθ=，故选B ． （8）【2013年安徽，理8，5分】函数()y f x =的图象如图所示，在区间[]a b ,上可找到()2n n ≥个不同的数12n x x x ⋯,，,，使得1212===n nf x f x f x x x x ()()()，则n 的取值范围是（ ） （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4,5 （D ）{}2,3 【答案】B【解析】1212===n n f x f x f x x x x ()()()可化为1212000===00n n f x f x f x x x x ()-()-()----，故上式可理解为()y f x =图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即n 可看成过原点的直线与()y f x =的交点个数． 如图所示，由数形结合知识可得，①为2n =，②为3n =，③为4n =，故选B ．（9）【2013年安徽，理9，5分】在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足=2OA OB OA OB =⋅=，则点集{}=+,1,P OP OA OB λμλμμ+≤∈R 所表示的区域的面积是（）（A ）（B ）（C ） （D ） 【答案】D【解析】以OA ，OB 为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A ，B两点关于x 轴对称，由已知=2OA OB OA OB =⋅=，可得出60AOB ∠=︒，点)A ，点)1B -，点()D ，现设()P x y ，，则由=+OP OA OB λμ得())),1x y λμ=+-，即x y λμλμ+)=-=⎪⎩，由于1λμ+≤，λμ∈R ，，可得11x y ⎧≤⎪⎨-≤≤⎪⎩画出动点()P x y ，满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为，故选D ．（10）【2013年安徽，理10，5分】若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】A【解析】由()2320f x x ax b '=++=得，1x x =或2x x =，即()()()2320f x af x b ++=的根为()1f x x =或()2f x x =的解．如图所示12x x < 21x x <由图象可知()1f x x =有2个解，()2f x x =有1个解，因此()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数为3， 故选A ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2013年安徽，理11，5分】若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ． 【答案】12【解析】∵8x ⎛+ ⎝的通项为1838C ()r r r r x a x --883388=C C r rr r r r r r a x x a x ----=，∴843r r --=，解得3r =．∴338C 7a =， 得12a =．（12）【2013年安徽，理12，5分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若2b c a +=，3sin 5sin A B =，则角C = ．【答案】2π3【解析】∵3sin 5sin A B =，∴35a b =．① 又∵2b c a +=，②∴由①②可得，53a b =，73c b =，∴22222257133cos 52223b b b b ac C ab b b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-⨯⨯，∴2π3C =．（13）【2013年安徽，理13，5分】已知直线y a =交抛物线2y x =于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为 ．【答案】[1)+∞，【解析】如图，设20200()()C x x x a ≠,，()A a ，(),B a a ，则()200,CA x a x =--，()200,CB a x a x =-．∵CA CB ⊥，∴0CA CB ⋅=，即()()222000a x a x --+-=，()()2210a x a x --+-=，∴210xa =-≥，∴1a ≥．（14）【2013年安徽，理14，5分】如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11nnn n A B B A ++的面积均相等．设n n OA a =．若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式是 ．【答案】n a =【解析】设11OA B S S ∆=，∵11a =，22a =，n n OA a =，∴11OA =，22OA =．又易知1122OA B OA B ∆∆∽，∴1122221221124OA B OA B S OA S OA ∆∆()⎛⎫=== ⎪()⎝⎭．∴11112233OA B A B B A S S S ∆==梯形．∵所有梯形11n n n n A B B A ++的面积 均相等，且11n n OA B OA B ∆∆∽，∴1n OA OA ．∴1n a a =∴n a（15）【2013年安徽，理15，5分】如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q为线段1CC 上的动点，过点A P Q ，，的平面截该正方体所得的截面记为S ．则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①当012CQ <<时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；④当341CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S【答案】①②③⑤【解析】当12CQ =时，222111154D Q D C C Q =+=，22254AP AB BP =+=，所以1D Q AP =，又因为1//2AD PQ ，所以②正确；当012CQ <<时，截面为APQM ，且为四边形，故①也正确，如图（1）所示；如（2）图，当34CQ =时，由1QCN QC R ∆∆∽得11C Q C RCQ CN =，即114314C R =，113C R =，故③正确；如图（3）所示，当341CQ <<时，截面为五边形APQMF ，所以④错误；当1CQ =时，截面为1APC E ，可知1AC =EP =1APC E 为菱形，S四边形1APC E =，故⑤正确．图（1） 图（2） 图（3）三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2013年安徽，理16，12分】已知函数()4cos πsin ()4·0x f x x ωωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=>+的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）讨论f (x )在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性．解：（1）())2π4cos sin cos sin2c os24f x x x x x x x x ωωωωωωω=⋅⋅⎛⎫+=+ =⎝⎭+⎪+π2sin 24x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因为()f x 的最小正周期为π，且0ω>，从而有2π=π2ω，故1ω=．（2）由（1）知，()π2sin 24f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=0π2x ≤≤，则ππ5π2444x ≤+≤．当πππ2442x ≤+≤即π08x ≤≤时，()f x 单调递增；当ππ5π2244x ≤+≤即ππ82x ≤≤时，()f x 单调递减． 综上可知，()f x 在区间π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．（17）【2013年安徽，理17，12分】设函数()()221f x ax a x =-+，其中0a >，区间(){}|0I x f x =>．（1）求I 的长度(注：区间()αβ，的长度定义为βα-；（2）给定常数()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值． 解：（1）因为方程()()22100ax a x a -+=>有两个实根10x =，221ax a =+，故()0f x >的解集为{}12|x x x x <<． 因此区间20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，I 的长度为21a a +． （2）设()21d a aa=+，则()22211a a a d -(+')=．令()0d a '=，得1a =．01k <<，故当11k a -≤<时，()0d a '>， ()d a 单调递增；当11a k <≤+时，()0d a '<，()d a 单调递减．所以当11k a k -≤≤+时，()d a 的最小 值必定在1a k =-或1a k =+处取得．而23223211211111211kd k k k k k d k k k k -(-)--+(-)==<+(+)-++(+)，故()()11d k d k -<+． 因此当1a k =-时，()d a 在区间[]1,1k k -+上取得最小值2122kk k --+．（18）【2013年安徽，理18，12分】设椭圆E ：2222=11x y a a +-的焦点在x 轴上．（1）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；（2）设12F F ，分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线2F P 交y 轴于点Q ，并且11F P FQ ⊥．证明：当a 变化时，点P 在某定直线上． 解：（1）因为焦距为1，所以22141a -=，解得258a =．故椭圆E 的方程为2288=153x y +．（2）设00()P x y ,，()1,0F c -，()2,0F c ，其中c =．由题设知0x c ≠，则直线1F P 的斜率100F P y k x c=+， 直线2F P 的斜率200F P y k x c =-，故直线2F P 的方程为00()y y x c x c =--．当0x =时，0cy y c x =-， 即点Q 坐标为00(0,)cy c x -．因此，直线1F Q 的斜率为100F Q yk c x =-． 由于11F P FQ ⊥，所以1100001F P F Q y yk k x c c x ⋅=⋅=-+-．化简得22200(21)y x a =--．① 将①代入E 方程，由于点00()P x y ，在第一象限，解得20x a =，201y a =-，即点P 在定直线1x y +=上．（19）【2013年安徽，理19，13分】如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为22.5︒，AB和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60︒． （1）证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面； （2）求cos COD ∠． 解：（1）设面PAB 与面PCD 的交线为l ．//AB CD ，AB 不在面PCD 内，所以//AB 面PCD ．又因为AB 面PAB ，面PAB 与面PCD 的交线为l ，所以//AB l ． 由直线AB 在底面上而l 在底面外可知，l 与底面平行．（2）设CD 的中点为F ．连接OF ，PF ．由圆的性质，2COD COF ∠=∠，OF CD ⊥．因为OP ⊥底面，CD ⊂底面，所以OP CD ⊥．又OP OF O =，故CD ⊥面OPF ．又CD ⊂面PCD ，因此面OPF ⊥面PCD ．从而直线OP 在面PCD 上的射影为直线PF ， 故OPF ∠为OP 与面PCD 所成的角．60OPF ∠=︒．设OP h =，则tan tan60OF OP OPF h h =⋅∠=⋅︒=．根据题设有22.5OCP ∠=︒，得tan tan 22.5OP h OC OCP ==∠︒．由22tan 22.51tan 22.51tan45︒-=︒=︒和tan22.50︒>，得tan22.51︒，因此1)OC h ==．在Rt OCF ∆中，os c OF OC OF C ===∠，故22cos cos 22co ()2s 1=171COD COF COF ∠=∠=∠---=（20）【2013年安徽，理20，13分】设函数()2322*21()23n nf x x n x x x x n-++++∈∈+=R N ，．证明：（1）对每个*n ∈N ，存在唯一的2,13n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈，满足()0n n f x =；（2）对任意*p ∈N ，由（1）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<．解：（1）对每个*n ∈N ，当0x >时，()11+02n n x f x x n -++'=>，故()n f x 在(0)+∞，内单调递增． 由于()110f =，当2n ≥时，()2221110231n f n=+++>，故()10n f ≥．又21122222213322112111231 ()0233343343313n k n k n n n k k f k --==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎣⎦=-++≤-+=-+⋅=-⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-∑∑，所以存在唯一的2,13n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈，满足()0n n f x =．（2）当0x >时，()()()1121n n n n f x f x x f x n ++(+)=+>，故()()()1110n n n n n n f x f x f x +++>==． 由()1n f x +在(0)+∞，内单调递增知，1n n x x +<，故{}n x 为单调递减数列，从而对任意*n p ∈N ，，n p n x x +<． 对任意*p ∈N ，由于()222102n nn n n n f x x x x n-++++==，①()2122221+021n n n pn p n p n p n p p n p n n p x x x x x n n n f x p ++++++++-++++++=(+)(+=)＋．②①式减去②式并移项，利用01n p n x x +<<≤，得222211k kk k n pn pnn p n n p n n n p p k k n k n x x x x k x x k k +++++==+=++=-+≤-∑∑∑21111(1)n pn pk n k n k k k ++=+=+≤<-∑∑111n n p n =-<+．因此，对任意*p ∈N ，都有01n n p n x x +<-<．（21）【2013年安徽，理21，13分】某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X ． （1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （2）求使()P X m =取得最大值的整数m ．解：（1）因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立．由于()()11C C k n k n P A B k n P --===，故()()=1k P A P B n=-，因此学生甲收到活动通知信息的概率222211k kn k P n n -⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． （2）当k n =时，m 只能取n ，有()()1P X m P X n ====．当k n <时，整数m 满足k m t ≤≤，其中t 是2k和n 中的较小者．由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为2(C )k n ．当X m =时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k m -．仅收到李老师或 仅收到张老师转发信息的学生人数均为m k -．由乘法计数原理知：事件{}X m =所含基本事件数为 2C CCC CCk k m m k k m k m k nkn kn kn k------=．此时()22C C C C C (C )C k k m m k m k m k n k n k kn k k kn nP X m ------===． 当k m t ≤<时，()()1P X m P X m =≤=+⇔C C m k m k k n k ---≤11C C m k m kkn k +-+--⇔()()()212m k n m k m -+≤-- ⇔ 2(1)22k m k n +≤-+．假如2(1)22k k k t n +≤-<+成立，则当()21k +能被2n +整除时， 22(1)(1)22122k k k k k t n n ++-<≤+-≤++．故()P X m =在2(1)22k k n m +-+=和2(1)212k m k n ++-+=处达最大值； 当()21k +不能被2n +整除时，()P X m =在2(1)22m k k n ⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=处达最大值．(注：[]x 表示不超过x 的最大整数)，下面证明2(1)22k t n k k ≤+-<+．因为1k n ≤<，所以22(1)1222k kn k k k n n +----=++2111022k k k k n n (+)---≥=≥++．而22(1)12<022k n k k n n n +(-+)--=-++，故()2122k k n n +-<+． 显然2(1)222k k k n +-<+．因此2(1)22k t n k k ≤+-<+．祝福语祝你考试成功!。
2013年安徽省高考数学(理)试卷及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 (1) 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z i z z 22=+⋅，则z=(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i(2)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中 (A)61 (B)2425 (C)43 (D)1211(3)在下列命题中, 不是公理的是 (A)平行于同一个平面的两个平面平行(B)过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所以点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(4)”a ≤0”是”函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条(D)既不充分也不必要条件(5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,下列说法正确的是 (A)这种抽样方法是一种分层抽样 (B)这种抽样方法是一种系统抽样 (C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 (D) 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数(6)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为}211|{>-<x x x 或,则f(10x)>0的解集为 (A){x|x<-1或x>-lg2} (B) {x|<-1<x<-lg2} (C) {x| x>-lg2}(D) {x| x<-lg2}(7)在极坐标系中圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 (A) θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2 (B) θ=2π(ρ∈R)和ρcos θ=2 (C) θ=2π(ρ∈R)和ρcos θ=1 (D) θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1(8)函数y=f(x)的图象如图所示, 在区间[a,b]上可找到n(n ≥2)个不同的数x 1,x 2,…, x n ,使得nn x x f x x f x x f )(...)()(2211===,则n 的取值范围是 (A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3}(9)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A,B 满足2||||=⋅==,则点集},,1||||,|{R P ∈≤++=μλμλμλ所表示的区域面积是(A)22 (B)32 (C)24(D)34(10)若函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c 有极值点x 1,x 2,且f(x 1)=x 1,则关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 (11)若83)(xa x +的展开式中x 4的系数为7,则实数a=____ (12)设⊿ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=_____13)已知直线y=a 交抛物线y=x 2于A,B 两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB 为直角,则a 的取值范围为_____(14)如图,互不相同的点A 1,A 2,…,A n ,…和B 1,B 2,…,B n ,…分别在角O 的两条边上,所有A n B n 相互平行,且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等,设OA n =a n ,若a 1=1,a 2=2,则数列{a n }的通项公式是_______(15)如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是_____(写出所有正确的命题的编号)①当0<CQ<21时,S 为四边形 ②当CQ=21时,S 为等腰梯形 ③当CQ=43时,S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=31④当43<CQ<1时,S 为六边形 ⑤当CQ=1时,S 的面积为26 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2013年高考安徽省理科数学及解析答案【完美解析版,完美打印】
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，z 复数z 的共轭复数，若z i z z 22=+∙，则=z ( ) （A ）i +1； （B ）i -1； （C ）i +-1； （D ）i --1.（2）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为( ) （A ）61； （B ）2425； （C ）43； （D ）1211. （3）在下列命题中，不是公理的是( )（A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行；（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内；（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线.（4）“0≤a ”是函数”()()x ax x f 1-=在区间()+∞,0内单调递增”的()（A ）充分不必要条件； （B ）必要不充分条件；（C ）充分必要条件； （D ）既不充分也不必要条件.（4）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ) （A ）这种抽样方法是一种分层抽样； （B ）这种抽样方法是一种系统抽样；（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差； （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.（6）已知一元二次不等式()0<x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211|x x x 或，则()010>xf 的解集为( ) （A ）{}2lg 1|->-<x x x 或；（B ）{}2lg 1|-<<-x x ；（C ）{}2lg |->x x ；（D ）{}2lg |-<x x . （7）在极坐标系中，圆θρcos 2=的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )（A ）()R ∈=ρθ0和2cos =θρ；（B ）和2cos =θρ； （C ）和1cos =θρ；（D ）()R ∈=ρθ0和1cos =θρ.（8）)函数()x f y =的图像如图所示，在区间[]b a ,上可找到n ()2≥n 个不同的数n x x x ,,,21 使得()()()nn x x f x x f x x f === 2211.则n 的取值范围为( )（A ）{3,4}； （B ）{2,3,4}； （C ）{3,4,5}； （D ）{2,3}. （9）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，B A 、两定点满足2=∙，则点集{}R P ∈+=μλλ,,1|,所表示的区域的面积是( )（A ）22； （B ）32； （C ）24； （D ）34.（10）已知函数()c bx ax x x f +++=23有两个极值点21,x x ，若()11x x f =，则关于x 的方程()()()0232=++b x af x f 的不同实根个数为( )（A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）若83⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中4x 的系数为7，则实数=a _________. （12）设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,.若a c b 2=+，则B A sin 5sin 3=，则角=C _________.（13）已知直线a y =交抛物线2x y =于B A ,两点.若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为___________.（14）如图，互不相同的点 ,,,,21n A A A 和 ,,,,,321n B B B B分别在O ∠的两条边上，所有n n B A 相互平行，且所有梯形11++n n n n A B B A的面积均相等.设n n a OA =，若11=a ，22=a 则数列{}n a 的通项公式是____________.（15）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ,P ,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是____________（写出所有正确命题的编号）.①当210<<CQ 时，S 为四边形； ②当21=CQ 时，S 为等腰梯形； ③当43=CQ 时，S 与11D C 的交点R 满足311=R C ；④当143<<CQ 时，S 为六边形；⑤当1=CQ 时，S 的面积为26.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=4sin cos 4πωωx x x f 的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）讨论()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性.找试卷就去尚学考试淘宝店铺（17）（本小题满分12分）设函数()()221x a ax x f +-=，其中0>a ，区间(){}0|>=x f x I .（Ⅰ）求区间I 的长度（注：区间()βα,的长度定义为αβ-）；（Ⅱ）给定常数()1,0∈k ，当k a k +<<-11时，求I 长度的最小值.（18）（本小题满分12分）设椭圆E ：112222=-+ay a x 的焦点在轴上 （Ⅰ）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆的方程；（Ⅱ）设21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆E 上的第一象限内的点，直线P F 2 交y 轴与点Q ，并且Q F P F 11⊥，证明：当a 变化时，点P 在某定直线上.（19）（本小题满分13分）如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为22.5°.AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60°，（Ⅰ）证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面； （Ⅱ）求CAD ∠cos .（20）（本小题满分13分）设函数()22222321nx x x x x f n n +++++-= ()*,N n R x ∈∈，证明：（Ⅰ）对每个*N n ∈，存在唯一的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,32n x ，满足()0=n n x f ；（Ⅱ）对任意*N p ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足nx x p n n 10<-<+.（21）（本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X （Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （Ⅱ）求使取()m X P =得最大值的整数m .2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）解析答案1、【答案】A【解析】设bi a z +=，则bi a z -=，()()()bi a i bi a bi a z i z z +=+-+⇔=+⋅∴2222即()bi a i b a 22222+=++⎩⎨⎧=+=⇒b b a a 22222⎩⎨⎧==⇒11b a i z +=⇒1，故选A. 2、【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,故选D. 3、【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；A 选项可以推导证明，故是定理. 4、【答案】C【解析】(充分性)当0=a 时，()x x f =在()+∞,0单调递增. 当0<a 时，又因0>x ，()x ax x f +-=2在()+∞,0单调递增.∴0≤a 是()x f 的单调递增的充分条件.(必要性)因0>x ，∴()1-=ax x x f ，当01≥-ax 即xa 1≤，()x ax x f -=2，满足题意；当01<-ax 即x a 1>，()x ax x f +-=2不满足是递增函数.综上，01≤≤xa .5、【答案】C【解析】 对A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A 选项错. 对B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B 选项错. 对D 选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91.所以D 选项错. 对C 选项，男生方差为40，女生方差为30.所以C 选项正确. 6、【答案】D【解析】由题知，一元二次不等式()0>x f 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1，即要求21101<<-x，∴2lg -<x . 7、【答案】B【解析】在极坐标系中，圆心坐标0,1==θρ，半径1=r ，∴左切线为2πθ=，右切线为2cos =θρ.8、【答案】B【解析】数形结合的思想，由题知，过原点的直线与曲线相交的交点个数即n 的取值，交点可取2,3,4. 9、【答案】D【解析】2=∙OB OA ，知道OA 与OB 的夹角θ为3π，∴OAB ∆为正三角形；当1,0,0≤+>>μλμλ知点P 在OAB ∆内部（含边界），由对称性，所求的区域面积344==∆OAB S S . 10、【答案】A【解析】()()()0232=++b x af x f ⇔()()0'=x f f⇔()1x x f =或()2x x f =，不妨设21x x <，又因为()b ax x x f ++=232'，所以()x f 单调递增区间为()()+∞∞-,,21x x ，单调递减区间为()21,x x ，所以()1x x f =有两个实数根，()2x x f =有一个实数根. 11、【答案】21【解析】通向rr r r x a x C T ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+3881，则由题意知，解得3=r ，又 7338=a C 解得21=a . 12、【答案】32π【解析】B A sin 5sin 3=⇔b a 53=a c b 2=+ a b 53=∴，57ac =，212222-=-+=ab c b a cocC ，π32=C .13、【答案】[)+∞,1【解析】由题意，()a a A ,-，()a a B,，设()2,x x C ，其中a x ±≠，由CB CA ⊥，()()0122=+--a x a x，从而仅有012=+-a x ，12+=x a [)+∞∈,1.14、【答案】23-n【解析】设11B OA ∆的面积为'S ，每个梯形的面积为S ，则221''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+a a S S S ，'3S S =∴，又 21'')1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-n a a S S n S，∴23-=n a n . 15、【答案】①②③⑤【解析】设该截面与棱1DD 相交于T ，则PQ AT //且PQ AT 2=CQ DT 2=⇒.对①，当210<<CQ 时，则10<<DT ，∴截面S 为四边形，且为梯形，∴为真.对②，当21=CQ 时，1=DT ，T 与1D 重合，∴截面S 为梯形1APQD ，且Q D AP 1=，∴截面S 为等腰梯形，∴为真..对③，当43=CQ 时，23=DT ，∴411=QC ，211=T D ，利用三角形相似解得311=R C ，∴为真.对④，当143<<CQ 时，则223<<DT ，∴截面S 与线段11D A 、11D C 相交，∴截面S 为五边形，∴为假.对⑤，当1=CQ 时，Q 与1C 重合，∴截面S 与线段11D A 相交于中点1G ，此时截面S 为菱形11G APC ，对角线长度分别为2，3，S 的面积为26.∴为真.16、【解：】（Ⅰ）()⎪⎭⎫⎝⎛+=4sincos 4cossin cos 4πωπωωx x x x f =()x x x ωωωcos sin cos 22+=xx x ωωω2cos 22sin cos 22+∙=22cos 22sin 2++x x ωω=242sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πωx ∴πωπ==22T ，解得1=ω.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()242sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f ，若20π≤≤x ，则45424πππ≤+≤x .当2424πππ≤+≤x 即80π≤≤x 时，()x f 单调递增；当45422πππ≤+≤x 即28ππ≤≤x 时，()x f 单调递减； 综上所述，()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π单调递增；在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,8ππ单调递减.【解析】本题考查三角恒等变换和三角函数的图像及性质等基础知识和基本性能.考查逻辑推理能力和运算求解能力.17、【解：】（Ⅰ） 方程()0122=+-x a ax ()0>a 有两实数根01=x ，221a ax +=；∴()0>x f 的解集为{}21|x x x x <<，区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21,0a a I ，区间I 的长度为21a a +. （Ⅱ）设()21a a a d +=，而()()222'11a a a d +-=，令()0'=a d 得1=a ，由于10<<k ，故 当11<≤-a k 时，()0'>a d ，()a d 单调递增；当k a +≤<11时，()0'<a d ，()a d 单调递减；∴当k a k +≤≤-11时，()a d 的最小值必定在k a -=1或k a +=1处取得.又 ()()()()1221111111323222<+---=++-+-=+-kk k k k k kk d k d ， ∴当k a -=1时，()a d 在区间[]k k +-1,1上取得最小值2221kk k+--. 【解析】本题考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用等基础知识和基本技能.考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力. 18、【解：】（Ⅰ） 焦距为1，∴41122=-a ，解得852=a .故椭圆E 的方程为1385822=+x x . （Ⅱ）设()00,y x P ，()0,1c F -，()0,1c F ，其中122-=a c .由题意知c x ≠0，则直线P F 1的斜率c x y k F P +=001，直线P F 2的斜率c x y k F P -=002，故直线P F 2的方程为()c x cx y y --=00.当0=x 时，00x c cy y -=，即点Q 坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-00,0x c cy .∴直线Q F 1的斜率为01x c y k Q F -=，又 Q F P F 11⊥，∴1000011-=-∙+=∙x c y c x y k k Q F P F ，化简得()1222020--=a x y .-------------------------------------------------①，将①式代入椭圆E 的方程，由于点()00,y x P 在第一象限，解得20201,a y a x -==，所以点P 在定直线1=+y x 上.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质.直线与直线、直线与椭圆的位置关系等基础知识和基本性能，考查数形结合思想，逻辑推理能力和运算求解能力. 19、（Ⅰ）【证明】设面PAB 与面PCD 的交线为l ， CD AB //且⊄AB 面PCD ,//AB ∴面PCD ； 又 ⊂AB 面PAB ，面PAB 与面PCD 的交线为l ，∴l AB //.由于⊂AB 底面，⊄l 底面，∴l 与底面平行. （Ⅱ）【解】取CD 的中点F ，连接OF,PF.由圆和等腰三角形性质知，COF CAD ∠=∠2,CD OF ⊥. ⊥OP 底面，∴CD OP ⊥， O OP OF = ，∴⊥CD 面OPF .又 ⊂CD 面PCD ，∴面PCD ⊥面OPF ，∴OP 在平面PCD 上的射影即为PF ，∴︒=∠60OPF .设h OP =，在POF Rt ∆中，h OPF OP OF 3tan =∠∙=.由15.22tan -15.22tan 245tan =︒︒=︒，解得1-25.22tan =︒（负根舍去），在POC Rt ∆中，()h hOP OC 12125.22tan +=-=︒=，在FOC Rt ∆中，123cos +==∠OC OFCOF ，212171cos 2cos 2-=-∠=∠COF CAD .【解析】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，直线与平面、直线与直线间所成角的计算等基础知识和性能，考查空间概念、推理论证能力和运算求解能力.20、（Ⅰ）【证明】对于*N n ∈，当0>x 时，()0211'>+++=-nx x x f n n，故()x f n 在()+∞,0内单调递增. ()011=f ，当2≥n 时，()013121111222>+++++-=nf n ，故()01≥n f .又 223223233223232132n f nn ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎪⎭⎫⎝⎛2232223223223231n⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤3132132413112-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙+-=-n 032311<⎪⎭⎫ ⎝⎛∙-=-n ∴存在唯一的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,32n x ，满足()0=n n x f . （Ⅱ）【证明】当0>x 时，()()()()x f n x x f x f n n n n >++=++2111， 故()()()0111==>+++n n n n n n x f x f x f，由()x f n 1+在()+∞,0内单调递增知，n n x x <+1，故{}n x 为单调递减数列，从而对任意n ，*N p ∈，n p n x x <+即0>-+p n n x x .对任意*N p ∈，由于()032122322=+++++-=nx x x x x f n nn n n n n -------------------------------------------------①()0)()2()1(3212222122322=++++++++++++-=++++++++++++p n x n x n x n x x x x x f pn pn n pn n pn npn pn pn p n p n p n -------②①式减去②式并移项，利用10≤<<+n p n x x 得，222212233222)()2()1(32p n x n x n x nx x x x x x x x px pn x pn x pn nnn p n np n np n p n n +++++++-++-+-=-++++++++++()()()2222121p n x n x n x px pn x pn x pn ++++++≤++++++()()()22212111p n n n +++++≤()()())(11)2(1111p n p n n n n n +-+++++++<pn n +-=11 n1<. ∴对任意*N p ∈，都有nx x p n n 10<-<+. 【解析】本题主要考查函数的导数及其应用、函数零点的判定、等比数列的求和、以及不等式放缩等基础知识和技巧，检验学生综合运用知识分析和解决问题的能力、推理论证和运算求解能力. 21、（Ⅰ）【解】设事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”，找试卷就去尚学考试淘宝店铺2013安徽●理科数学第 11 页事件A 与与事件B 是相互独立事件，所以A 与B 相互独立，由于()()nkB P A P ==，故()=A P ()=B P n k -1，得出学生甲收到活动通知信息的概率222211n k kn n k P -=⎪⎭⎫⎝⎛--=. （Ⅱ）【解】当n k =时，m 只能取n ，有()()1====n X P m X P ； 当n k <时，整数m 满足t m k ≤≤(其中：t 是k 2和n 中较小者).由于“李老师和张老师各自独立随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为()2k nC ，当m X =时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数为m k -2，仅收到李老师（或张老师）转发信息的学生人数为k m -，由乘法计数原理知：事件{}m X =所包含事件数为k m kn k m kk n k m kn m k kkn CCC CCC ------=2，此时()()knkm k n k m k k nk m kn m k k k n C C C C C C C m X P ------===22. 当t m k ≤≤时，()()1+=≤=m X P m X P ⇔km k n k m kk m k n k m k C C C C -+--+---≤11⇔()()()m k m n k m --≤+-212⇔()2122++-≤n k k m .下面验证：()t n k k k ≤++-≤2122. n k ≤≤1 ，∴()()02121121212222≥+-=+--+≥+--=-++-n k n k k k n k kn k n k k . 而()()02121222<++--=-++-n k n n n k k 故n n k n k <++--2)1(22；显然()k n k k 22122<++-. ∴()t n k k k ≤++-≤2122.当()21+k 能被2+n 整除时，()()t n k k n k k k ≤++-+<++-≤211221222，故()m X P =在()2122++-=n k k m 和()21122++-+=n k k m 处达最大值.当()21+k 不能被2+n 整除时，()m X P =在()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=2122n k k m 处达最大值.(注：[]x 表示不超过x 的最大整数.)【解析】本题主要考查古典概率、计数原理、分类讨论思想等基础知识和基本技能，考查抽象的思想、逻辑推理能力、运算求解能力、以及运用数学知识解决实际问题的能力.。
2013安徽--高考数学理科试题及解析(精校版)
.
所以, .
（Ⅱ） .
.
。
法二：（Ⅰ）证明;设面 与面 的交线为 ，
因为 ， 不在面 内，所以 ,
又因为 ,面 与面 的交线为 ，所以 ，
由直线 在底面上，而 在地面外可知， 与底面平行。
（Ⅱ）解：设 的中点为 ，连接 ,
由圆的性质， ,
因为
又 ,因此 ,而直线 在面 上的射影为直线 ，故
5．C【解析】对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。
对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。
对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。
对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。
所以选C
6．D【解析】由题知，一元二次不等式 的解集是 ，即 .所以x<-ln2,所以选D。
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
5．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是
7．B【解析】在极坐标系中，圆心坐标
所以选B
8．B【解析】由题知，过原点的直线y = x与曲线 相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4.
所以选B
9．D【解析】考察三点共线向量知识:
.
在本题中， .
建立直角坐标系，设
A(2,0),
所以选D
10．A【解析】使用代值法。
设 .
.
所以选A
2013年高考试题——数学理(安徽卷)解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi2a 2)i b (a2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i z b a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524 （C ）34（D ）1112【答案】D【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选D（3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
所以选A（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒=.)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。
13年高考真题——理科数学(安徽卷)-推荐下载
（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有
的点都在此平面内
（D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有
一条过该点的公共直线
（C） 1 i
3
（C）
4
（4）“ a 0 ”是“函数 f x | ax 1x | 在区间 0,+内单调递增”的（ ）
安徽卷
2013 年高考真题理科数学（解析版）
（C） 2 R和 cos 1
（8）函数 y f x的图像如图所示，在区间a,b上可找到
n n 2个不同的数 x1, x2 ,,xn ，使得
f x1 f x2 f xn 。则 n 的取值范围是（ ）
（13）已知直线 y a 交抛物线 y x2 于 A, B 两点。若该抛物 线上存在点 C ，使得 ACB 为直角，则 a 的取值范围为________。
（14）如图，互不相同的点 A1, A2 ,, An , 和
x4 的系数为
B1, B2 ,, Bn , 分别在角 O 的两条边上，所有 An Bn 相互平行，且所有梯形 An Bn Bn1An1 的
7，则实数ห้องสมุดไป่ตู้a
（D）6
______。
（D） 4 3
安徽卷
2013 年高考真题理科数学（解析版）
该正方体所得的截面记为 S 。则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）。①
当 0 CQ 1 时， S 为四边形；②当 CQ 1 时， S 为等腰梯形；③当 CQ 3 时， S 与
I x | f x 0。
f
⑴求区间 I 的长度（注：区间 , 的长度定义为 ）；⑵给定常数 k 0,1，当
2013年安徽省高考数学试卷(理科)及答案(Word版)
2013年安徽卷理科数学解答（全部word 版）太和二中 赵玉苗一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若z +2=2z zi ， 则z =（ A ）（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ D ）（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112（3）在下列命题中，不是公理．．的是（ A ） （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 （4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ C ）（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ C ）（A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 （6）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（ D ）（A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x （C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x开始S=0，n=21s s n=+n=n+28n <输出s结束否是（7）在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ B ） （A ）=0()cos =2R ∈θρρθ和 （B ）=()cos =22R ∈πθρρθ和（C ） =()cos =12R ∈πθρρθ和 （D ）=0()cos =1R ∈θρρθ和（8）函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（ B ） （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3 （9）在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满（ D ）足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R =++≤∈λμλμλμ所表示的区域的面积 是（ D ）（A ）22 （B ）23 （C ） 42 （D ）43（10）若函数32()=+x +b +f x x a x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程23()+2()+=0f x af x b 的不同实根个数是（ A ）（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6解答:显然()()12=,=f x x f x x 是方程23(())2()0f x af x b ++=的两个实根，所以，画图知选A.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省合肥一中2013届高三冲刺高考最后一卷 理综 扫描版无答案.pdf
1．免疫是机体的一种特殊的保护生理功能，下列有关叙述正确的是（ ） A．B淋巴细胞、T淋巴细胞需经过抗原刺激才能分化形成 B．淋巴因子可促进B细胞增殖分化为浆细胞 C．记忆细胞接受抗原刺激后，能直接产生抗体 D．在过敏反应中，发挥主要作用的淋巴细胞是T淋巴细胞 2．关于人体内的细胞生命历程的说法，正确的是（ ） A．衰老的细胞中没有基因的表达 B．细胞分裂都有遗传物质的复制、都出现纺锤体 C．原癌基因和抑癌基因存在于机体正常细胞中 D．细胞的分裂、分化、坏死对生物体均有积极的意义 3．下列有关遗传、变异及生物进化的叙述正确的是（ ） A．自然选择是种群基因频率改变的唯一原因 B．各种变异均为生物的进化提供原材料 C．种群基因频率的改变达到生殖隔离的程度才会形成新物种 D．地理隔离与生殖隔离之间没有任何关系 4．下列关于群落演替的说法不正确的是（ ） A．只有群落的结构受到干扰或破坏，才会出现群落的演替 B．群落演替过程中种群的基因频率会发生变化 C．群落演替总的趋势是物种多样性的增加 D．一般次生演替的速度比初生演替的速度快 5．图1为细胞膜亚显微结构示意图，图2为突触结构示意图，下列叙述正确的是（ ） A．图1中Ⅰ侧为细胞膜内侧，Ⅱ侧为细胞膜外侧 B．脂质分子可优先通过细胞膜与图1中A密切相关 C．图2中E为突触后膜，F为突触前膜，C物质被释放出来依靠主动转运 D．图2中C为神经递质，C与D结合后，突触后膜电位可由外正内负变为外负内正 6．将一片新鲜叶片放在特殊的装置内，给予不同强度的光照，测到氧气释放情况如下表所示： 光照强度/klx024********O2/（μL·cm－2叶面·min－1）－0.200.20.40.81.21.21.2对上表数据分析，错误的是（ ） A．该叶片呼吸作用吸收O2的速率为0.2/(μL·cm－2叶面·min－1) B．光照强度为2 klx时，光合速度与呼吸速率相等 C．光照强度为8 klx时，光合作用产生O2的速率为0.8/(μL·cm－2叶面·min－1) D．光照强度超过10 klx时，光合速率不再提高 29．（10分）在夏季晴朗白天，测定一片树林中的甜槠（大型乔木）、披针叶苔草（草本）的CO2吸收速率的日变化曲线（见图甲）。