国家体育场屋盖结构的风振响应特点_田玉基

式中, S PP ( X ) 是测压点风压时程的互谱矩阵; H j ( X ) 1 2 2 。 - X + i# 2F j Xj + Xj
文献 [ 10] 提出了在时域内背景响应 和共振响应 的定义 , 即低频慢变过程是背景响应 , 高频快变 过程 是共振响应。第 j 阶振型的总响应可写成 qj ( t ) = qb, j ( t) + q r, j ( t) 其位移功率谱是 S j ( X) = Sb, j ( X)+ 2Q br, j ( X ) S b , j ( X )S r , j ( X) + S r , j ( X) ( 7) ( 6)
[ 10]
上标 T 表示矩阵转置 ) , 并且设 X = 5 Q , 对式 ( 2) 进 行振型分解 , 可写为
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Q + DQ Û+ 8 Q = 5 LP ( t)
2 T
( 3)
式中, Q 、 Q Û、 Q 表示截断振型的位移、 速度、 加速度向 量 ; 8 是结构前 n 阶圆频率组成的对角矩阵, 即 8 = diag [ X1 X2 , Xn ] ; D 表示阻 尼矩 阵的 解耦 形 式 , 即 D = diag 2F j 是第 j 1 X1 F 2 X2 , 2F n Xn , 其中 F 阶振型的阻尼比。 结构的第 j 阶振型在脉动风荷载作用下的振动方 程是
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2 #
土Байду номын сангаас
木
工
程
学
报
2010 年
布和振型特性 ( 形状、 频率 ) 确定主导振型。针对这一 问题 , 研究者提 出了应变能方 法
[ 9] [ 3]
、 R itz向 量法
[ 4-8]
、
L anczos向量法 等多种主导振型选取方法。 对国家体育场风振响应分析过程中, 设计人员和 研究人员关注的另一个问题是 屋盖结构的风振响应 特点。其中, 在屋盖风振响应 之中, 根据 平均风响应 与脉动风响应所占的比例 , 可以判断屋盖结构的风振 响应是以静力响应为主还是以动力响应为主 ; 在脉动 风响应之中, 根据 背景响应和共振响应所 占的比例, 可以判断屋盖结构是以低频振 动为主还是以高频振 动为主。当振型频率远离振型荷载频率时 , 振型位移 响应的功率谱通常近似分解为 背景响应功率谱与共 振响应功率谱。但这种定义方式不能考 虑背景响应 和共振响应之间的耦合效应。 Davenport
T
提出了时
域内的背景响应和共振响应的定义方式, 即振型位移 响应可看作低频响应 (背景响应 ) 和高频响应 ( 共振响 应 )之和。 本文采用 Davenpo rt 对背景响应和共振响应的 定义方式 , 推导了背景 响应、 共振响应的 基于能量的 主导振型参与系数 , 计算了国家体育场屋盖结构的平 均风响应、 背景响应和 共振响应, 分析了 屋盖结构的 振型响应特点以及振型耦合效应、 背景响应与共振响 应耦合项对计算结果的影响程度。 国家体育场的风洞试验模型采用 1 B 300 的刚性缩 尺模型, 在内屋盖、 外屋盖、 内缘屋盖的上下 (或内外 ) 表面以及立面杆件上共安装了 509 个测压孔 , 同步测 量了 36个风向角的结构表面风压分布情况。本文以 北京地区 340b 主风向角 ( 重现期 100 年 ) 为例计算分 析了国家体育场屋盖结构的风振响应特点。
[1 , 2]
引
言
国家体育场是北京奥 运会开闭幕式 以及田径比
赛的主场 馆, 它 以其独特 的外观造 型被人们 称之为 / 鸟巢 0, 它已经成为北京奥运会的标志性建筑。国家 体育场的平面形状为椭圆形, 长轴 320m, 短轴 280 米; 体育场的马鞍形屋盖由 12m 高的多榀空间刚接的钢 架组 成 主要 受力 体 系, 屋 盖中 部 开有 一 个 182m @ 124m 的洞口 , 在钢架的上下弦分别铺设 ETFE 薄膜材 料以遮风避雨。 对于像国家体育场这样的大跨度屋盖结构 , 风荷
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1 平均风响应
结构在平均风荷载作用下的静力平衡方程是 KX s = LP s ( 1) 式中 , K 是结构的刚度矩阵 , P s 是测压点处的平均风 压, L 表示测压点从属面积上作用单位风压荷载时节 点等效力组成的转换矩阵 , X s 表示平均风荷载作用下 节点的位移向量。 340b 风向角情况下, 在平均风作用下的屋盖竖向 位移响应如图 1 所示。
qj ( t ) + 2F Û j Xj q j ( t) + Xj q j ( t) = f j ( t )
T j # #
2
( 4)
式中, f j ( t ) = U LP ( t ) , 表示第 j 阶振型的广义荷载; qj 、q Û q j 分别表示第 j 阶振型位移、 速度、 加速度响应; j 、 Uj 表示第 j 阶振型向量; Xj, F j 表示第 j 阶振型的圆频 率和阻尼比。第 j 阶振型的位移响应功率谱是 T T * S j ( X ) = H j ( X) # Uj LSP P ( X) L U j #H j ( X ) 是位移传递函数 , H j ( X ) = ( 5)
基金项目 : 国家杰出青 年科学 基金资 助项目 ( 50725826 ) , 国 家自然 科 学基金重大研究计划重点资助项目 ( 90815021) 作者简介 : 田玉基 , 博士 , 副教授 收稿日期 : 2008-06 -02
计算风振响
应。由于大跨空间结构体量庞大且钝体形态明显, 风 场遇到其阻碍时 , 会形成明确的冲击、 分离、 再附以及 涡脱等特征湍流 , 这往往导致屋盖结构表面风荷载分 布十分复杂。风荷载分布与 振型形状的相关性 决定 了振型风荷载的大小。此时, 需要根据荷载的空间分
[ 10]
图 1 平均风响应 ( mm ) Fig . 1 D isp lace m ent und er m ean w ind (mm )
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刚度矩阵; X 、 X 、 X Û表示脉动风荷载作用下节点的位 移、 速度和加速度; L 表示测压点从属面积上作用单位 风压荷载时节点等效力组成的转换矩阵 ; P ( t) 是测 压点处的脉动风压荷载。 设结构 的 振 型 矩阵 是 5 = [ U1, U 2, ,, U n ] 且 5 M 5 = I ( 其中 n 是截断频率的个数 , I 是单位矩阵,
Characteristics of w ind-induced responses for B eijing N ational Stadium
T ia n Yuji Yang Q ing shan ( Beijin g Jiao tong Un iv ersity, B eijing 100044 , China) A bstract : T he m ode energy partic ip ation coeffic ie nts for background responses and resonant responses are invest ig ated to identify the dom inant m odes of th e B eijing N ational Stadiu m. T he components o f the d isp lace m ent responses under w ind o f azi m uth 340 degree are analyzed and their characteristics are obtained. T he fluctu ating com ponent is the m ain part of the tota l responses , and the m ean w ind responses are much less than the f lu ctu ating responses. The backg round responses prevail aga in st th e resonant responses. The backg round responses of the dom in ant m odes are coupled strong ly because o f the c lo sely spaced frequenc ies and the w id e -band spectrum s . The couplin g effect for the resonant responses of the dom in ant m odes can be ignored , because all o f the resonant peaks are narrow. The prevailing frequency of w in d load is so different from the fu ndam en tal frequency o f the Be ijing National Stadiu m that the corre lation betw een backg round response and resonant response is neglig ib le. K eywords : dom in ant m ode ; background response; resonant response; m odes coup ling effect E-m ai: l yu jit ian@ b jtu . edu . cn 载引起的屋盖结构的风振响应以及等效静力风 荷载 是结构设计人员关注的主要问题 之一。风荷载 是大 跨结构的常遇随机动荷载, 为了满足正常使用和承载 力两个极限状态 , 不允许结构在风荷载作用下进入材 料非线性阶 段, 而且已有研究表明 , 刚性空间结 构在 风荷载作用下的几何非线性也不甚明显 , 因此在分析 刚性空间结构的风荷载响应时一般采用线弹性模型。 线弹性结构在随机风荷载作用下的分析方法有 时域 分析 方法和频 域分析方 法两类 , 为了工 程应用的 方 便 , 一般采用基于振型分解的频域法