经济数学基础2012年12月期末考试复习资料(共四部分)

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经济数学基础12期末考试答案

经济数学基础12期末考试答案
一、选择题（共10题，每题2分，共20分）
答案：
1. B
2. A
3. C
4. D
5. B
6. D
7. A
8. C
9. A
10. B
二、简答题（共4题，每题10分，共40分）
答案：
1. 简单回归分析是一种用来研究两个变量之间关系的方法。

它通过最小二乘法估计回归系数，从而确定变量之间的函数关系。

简
单回归分析的基本假设是线性关系，即变量之间的关系可以用一条
直线来表示。

2. 边际效应是指某一变量的小幅变化对其他变量的影响程度。

边际效应可以用来衡量某一变量对结果的贡献程度或变动趋势。

在
经济数学中，边际效应通常指的是单位变化量对结果的影响。

3. 理性选择模型是一种经济学理论模型，用来解释个体行为和
社会结果。

该模型基于假设个体具有理性，能够最大化自身的效用。

理性选择模型通过考虑个体的选择和激励，来解析经济中的决策问
题和结果。

4. 弹性是指某一变量对另一变量的影响程度。

弹性可以分为价
格弹性和收入弹性。

价格弹性是指价格变化对需求量的影响程度，
收入弹性是指收入变化对需求量的影响程度。

弹性可以帮助我们预
测市场变化和调整政策。

三、计算题（共2题，每题20分，共40分）
答案：
1. 计算过程略。

2. 计算过程略。

四、分析题（共2题，每题10分，共20分）答案：
1. 分析过程略。

2. 分析过程略。

《经济数学基础》期末复习资料.doc

《经济数学基础》期末复习资料.doc经济数学基础期末复习指导—>复习要求和重点第1章函数1.理解函数概念，了解函数的两要素——定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。

2.掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。

3.掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。

4.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。

5.了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。

6.理解常数函数、眼函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切)。

7.了解需求、供给、成木、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。

本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。

第2章一?元函数微分学1.知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，知道极限存在的充分必要条件：lim f (x) = A <=> lim /(x) = * 且lim /(x) = AA—>A0V；2.了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsin— = 0。

3.掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方?法。

两个重要极限的一般形式是：.. sina(x) ,lim ------- ---- = 1心T O 6Z(X)| —lim (1 + ——)机对=e, lim (l + a(x))°⑴=e(p(x) Q(X)~>04.了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。

知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。

5.理解导数定义，会求曲线的切线。

知道可导与连续的关系。

6.熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。

7.了解微分概念，即dy = y f dx o会求函数的微分。

8.知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。

本章重点：极限概念，极限、导数和微分的计算。

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经济数学基础期末复习第1章函数复习知识点：函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的儿个常见函数、建立函数关系式复习要求：(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值：(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幕函数、指数函数、对数函数和三角函数(止弦、余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5)了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；下而我们来看例题.例1 设/(x) = x + l，则/(/(x) +1)=( ).A. xB. x+ 1 C・ x + 2 D・ x + 3解由于 /(尢)=无+1,得 /(/(兀)+ 1)=(/(劝 + 1) + 1 = /(兀)+ 2将/(尢)=尤+ 1代入，得/(/(尢)+ i)二(兀+1)+ 2 =尢+ 3正确答案：D例2下列函数中，( )不是基本初等函数./1、v , 7 sin 兀 3 FTA. y = (―)B. y = lnx~C. y = -----------------------------D. y = six'' e " ‘ cos x解因为y = Inx2是由y = lnw, u = x2复合组成的，所以它不是基本初等函数.正确答案：Bfcos X. x < 0例3设函数f(x)=，则( ).[0, x > 0TT 7TA. /(-—) = /(—)B. /(0) = /(2龙)4 4C. /(0) = /(-2龙)D. /(y) = -^-4 2解因为一2龙v 0 ,故/(-2zr) = cos(-2兀)=1且/(0) = 1,所以 /(()) = /(—2龙)正确答案：C例4生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产尢件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出尢件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？解(1)生产兀件该种产品的总成本为C(Q = 10000 +20,平均成本为：C(x) =巴叫+ 20・x(2)售出兀件该种产品的总收入为：R(x) = 30x.(3)生产x件该种产品的利润为：L(x) = R(Q — C(x) = 30x-(10000 + 20兀)=10x-10000第2章一元函数微分学复习知识点：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重耍极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的儿何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则复习要求：(1)了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；(2)了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；(3)棠握极限的四则运算法则，棠握两个重要极限，学握求简单极限的常用方法；(4)了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；(5)理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；(6)熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；(7)知道微分的概念，会求函数的微分；(8)知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数.下而我们举一些例题复习本章的重点内容.例5 极限lim%sin — = _________ .go x解因为当XT 0时，兀是无穷小量，sin丄是有界变量.故当兀_>0时，兀sin —仍然是无穷小量.所以limxsin—= 0.X XTO x正确答案：0例6 若lim /(x) = A ,则f(x)在点处( )XT%A.有定义B.没有定义C.极限存在D.有定义，且极限存在解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关.正确答案：C兀 +1x > 0 例7当k时，f(x) = \ .在尢=0处仅仅是左连续.[x 2+kx<0解因为函数是左连续的，即/(0_)= lim(x+l) = l = /(0)A->0-若/(0+)= Iim(，+Q = R = 1XT O 十即当£ = 1时，/（x ）在x = 0不仅是左连续，而且是连续的. 所以，只有当k^\时，/（尢）在x = 0仅仅是左连续的. 正确答案：H 1解因为/（.r ） = cos-是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0. 4所以由导数定义可得lim /（X +^）-/（A ）=r （0）=（）心 TO Ax正确答案：A注意：这里的/（x ） = cos-不是余弦函数.4例9曲线y = %5 - x 在点（1, 0 ）处的切线是（）.A. y = 2x-2B. y = -2x + 2C. y = 2 兀 + 2D. y = —2x — 2解由导数的定义和它的几何意义可知，y\\） = （x 3-xY\ =（3x 2-l ）|=2X=1X=1是曲线y = x 3-X 在点（1, 0）处的切线斜率，故切线方程是y-0 = 2(x-1),即 y = 2x 一2正确答案：A例10已知y = *“,则-()・A. x 3 B ・ 3x 2 C. 6x D. 6A. 0若/(尢)=COS—则］饰/（2）7⑴ 心TOArC.• 71 -sin — D..71sin—解直接利用导数的公式计算：y' = (: X 4)' = r\ y" = (x 3), = 3x 2 4正确答案：B例11计算下列极限z、v V9 + sin3x -3(1)lim ----------------- 戈TO x3- r 1(3) lim( ---------------- )Z x 2-l x-\(l)解对分子进行有理化，即分子、分母同乘j9 + sin3x + 3,然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算.即1. 79 +sin 3% -3 v (j9 + sin3x _ 3)(j9 + sin3兀 + 3) lim ---------------------- = lim - ------------- / --------------- 入 TO x so 9 + sin 3x + 3) ..sin 3x 1 1 1 = lim ------- x lim , ------ ------- 二3x —=— 工TO x V9 + sin3x + 3 6 2(2)解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法则和连续函数定义进行计算.即r (x — 1)4 — 1 3=lim - ------ = ------- =— XT 4 (兀 + 3) 4 + 3 7(3)解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算.即=lim —— = -1Si % + 1 例12求下列导数或微分：设 y =(仮 +1)(^^ -1)，求 dy . Qx 设 y = J^ + e v sin 兀，求 dy.iS y = COSA /X + ln ------- ,求・ 2x-l ・解因为丿=(頁+1)(厶一1)=一頁+厶A/XV X⑵ iin /「％ + 4YT 4 无一 -X -\2— 5x + 4Jimcm)IT4 (X -4)(X + 3) (3— 兀)一(兀+1) 1)(1)(1)----- )= limx 一 1XT1dy = ----- —（I H—）dv2y/x X注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数, 简化计算过程.导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数.（2）解因为）/_0严血才一1 +罕11兀+ 7宁兀2厶 + e v sin x 2 Jx + e v sin x所以d尸畑」2jx + e' sinx）（3）解y f = （cos- ln（2^- l））z-sin Vx •(V%)/ ------ -- =2x — 1一〔2頁绅后2-1】复合函数求导数要注意下而两步：①分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；②依照法则依次对屮间变量直至白变量求导，再把相应的导数乘起来.第3章导数的应用复习知识点：函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用复习要求：（1）掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；（2）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；（3）了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；（4）熟练学握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）.下面通过例题复习本章重点内容例13函数f（x） = x-\nx的单调增加区间是________________解因为= （x-[nxY=\- —x令y,（x） = l-->0,得X>\x故函数的单调增加区间是（l,+oo）・正确答案：（l,+oo）例14满足方程f(x) = 0的点是函数y = /(x)的().A.极大值点B.极小值点解由驻点定义可知，正确答案：C 例15下列结论中()不正确.A. /(x)在x = x 0处连续，则一定在兀o 处可微.B. /⑴在x = x 0处不连续，则一定在兀o 处不可导.C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D. 若/(兀)在［G,刃内恒有f\x) < 0 ,则在⑷ 川内函数是单调下降的.解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法.下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自己练习.例16生产某种产品g 台时的边际成本C'⑷= 2.5g + l()()()(元/台)，固定成本500 元，若已知边际收入为= 2q + 2000,试求(1) 获得最大利润时的产量；(2) 从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化? 解(1) L'=R'-C‘二 2g + 2000 —(2.5q + 1000) =-0.5^ + 1000令r = 0,求得唯一驻点q = 2000 .因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大.(2)在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为「2100 1 。

(整理)经济数学基础年12月期末考试复习资料(共四部分,77

经济数学基础2012年12月期末考试复习资料（共四部分，77题）第一部分单项选择（1—5题）、填空（2—10题）.（每小题3分，共52题考10题）第1、6小题试题知识点范围第一编微分学第1章函数（重点考试类型四个，共9题）类型一：利用函数三要素判断两个函数相等函数的两要素：1、定义域：使函数（解析式）有意义的自变量x 的范围2、对应关系：)(x f y =1.下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等.A.x x g x x f ==)(,)()(2B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C.x x g x y ln 2)(,ln 2== D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f1解答：D. 1cos sin )(22=+=x x x f 三角恒等式所以选D 类型二：利用三种基本形式求函数的定义域及间断点的判定三种基本形式（①)(1x f 0)(≠x f ②)(x f 0)(≥x f ③)(lnx f 0)( x f ）2、函数xx y -++=41)2ln(的定义域是（A ） A.（-2，4） B.()()+∞⋃-,44,,2 C.)4,(-∞ D. ()+∞-,22解答. 根据定义域的基本类型：⎩⎨⎧>->+0402x x 42<->x x ∴ ∈x （-2，4）∴ 选A3.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是[)2,5- 3.解答：2005<≤⋃<≤-x x ⇒ 25<≤-x 即 [)2,5- 4、函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是2;1==x x 。

4解答：0232=+-x x ⇒ 0)2)(1(=--x x ⇒ 11=x 22=x ∴ 间断点是11=x 22=x 类型三：求函数值的两种方法1、已知)(x f 求[])(x f ϕ （代入法）5.设xx f 1)(=，则))((x f f =（C ） A. x 1 B. 21xC.xD. 2x5解答. ()()11)(=⇒=f x x f []()x xx f x f f ====11)(11)( ∴ 选C 6.生产某产品的成本函数为q q C 280)(+=，则当产量50=q 单位时，该产品的平均成本为 3.6 .6解答：qq C q C )()(=6.3505028050)50()50(=⨯+==C C2、已知[])(x f ϕ求)(x f （变量替换法） 7.若函数62)1(2+-=-x x x f ，则5)(2+=x x f7解答：令t x =-1 1+=t x ()56)1(2162)()1(222+=++-+=+-==-t t t x x t f x f ∴ 5)(2+=x x f 类型四：应用求)(x f -的值判断函数的奇偶性及奇偶函数的几何性质⎩⎨⎧-=-)()()(x f x f x f是奇函数对称坐标原点则轴是偶函数对称则)()(x f y x f8.下列函数中为偶函数的是（A ） A.x x y sin = B.x x y +=2 C.x x y --=22 D. x x y cos =8解答. 对答案A 判断x x x f y sin )(== ()()()sin =f )(sin )sin ()sin()()(x f x x x x x x x f ==-⋅-=--=- ∴ 选A9.设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称。

经济数学基础12期末复习指导

经济数学基础12期末复习指导第一部分课程考试的有关说明（一）本考试适用于广播电视大学金融与管理专业的学生。

（2）命题依据本课程的命题依据中央广播电视大学经济数学基础课程大纲的要求。

内容包括微积分（不包括多元函数）和线性代数（不包括行列式）。

教材包括李一元主编的《经济数学基础》和李林书主编的《向我学习经济数学》（均由高等教育出版社出版）。

此外，还配备了“经济数学基础速查卡”、“经济数学基础CAI课件”等辅助教学媒体。

(三)命题原则本课程的考试命题在教学大纲规定的教学目的、教学要求和教学内容的范围之内。

（四）试题的类型和结构试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。

填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。

试题按难度分为简单题、中等题和困难题。

他们在试卷中的分数比例是4:4:2。

微积分和线性代数在期末考试中所占的比例与它们在教学内容中所占的比例大致相同。

微积分约占三分之二，线性代数约占三分之一1.填空题（每小题3分，共15分），2.单项选择题(每小题3分，共15分)，3.微积分计算题（每小题10分，共20分），4.线性代数计算题（每小题15分，共30分），5.应用题（20分），微分或积分部分的题。

答题时限。

本课程期末考试的答题时限为90分钟。

第二部分题型讲解(一)单项选择题应试多项选择题在电大考试中很常见，尤其是对于注册的视听学生。

单选题占40%。

因此，理解并学会解决单选题是非常重要的单项选择题的特点是题量大，知识的覆盖面宽，信息量多，答案也告诉了大家，应试时间短．目的是考核同学的基本概念、基本的知识和极简单的计算的掌握程度和熟练程度．常用方法有1.直接推导法是根据问题的已知条件或结论，使用常规的问题解决程序，使用概念、定理和规则，通过分析或计算得到正确的结果，并推导出正确的选项。

例如1??1?23?2?46?202?4?2??的秩是()矩阵a＝?(a)0(b)1(c)2(d)3求矩阵的秩就是将矩阵转化为阶梯矩阵。

电大经济数学基础12全套试题及答案汇总(供参考)

电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ．7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = ．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()xx ef e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。

10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。

6．函数()2x xe ef x --=的图形关于原点对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。

8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。

10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组有非零解。

6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = 。

8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。

10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。

6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。

8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A 为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。

2024年电大《经济数学基础12》考试题及答案

2024年电大《经济数学基础12》考试题及答案2024年电大《经济数学基础12》考试题及答案一、单选题1、以下哪个选项是正确的经济数学基础12的考试题目？ A. “求导数的方法是什么？” B. “如何用Excel进行回归分析？” C. “什么是市场均衡价格？” D. “如何计算股票的收益率？”正确答案是A. “求导数的方法是什么？”。

该问题涉及到经济数学基础12的基本概念，是有关微积分的求导数的方法，是经济数学基础12的考试题目。

而其他三个问题则涉及到不同的学科领域，不是经济数学基础12的考试题目。

二、多选题 2. 下列哪些是经济数学基础12的多选题？ A. “求导数的步骤有哪些？” B. “什么是市场均衡价格？” C. “如何用Excel进行回归分析？” D. “如何计算股票的收益率？”正确答案是A. “求导数的步骤有哪些？”。

该问题涉及到经济数学基础12的基本概念，是有关微积分的求导数的步骤，是经济数学基础12的多选题。

而其他三个问题则不是经济数学基础12的多选题。

三、判断题 3. 下列命题是否正确：“在市场均衡点，供给量等于需求量。

”正确答案是正确。

这是一个经济学的基本原理，即在市场均衡点，供给量等于需求量，这是经济数学基础12的基本概念之一。

四、填空题 4. 如果一个函数f(x)在x=3处可导，那么该函数的导数f'(3)等于______。

正确答案是0。

根据导数的定义，函数在某一点处的导数就是函数在该点的切线的斜率。

因此，当x=3时，该函数的导数f'(3)就是函数在x=3处的切线的斜率，而该斜率显然等于0。

五、简答题 5. 请简述什么是泰勒级数，并说明它在经济学中的应用。

正确答案如下：泰勒级数是一个无穷级数，它可以用一个函数在某一点处的幂级数展开来表示该函数。

在经济学中，泰勒级数被广泛应用于近似计算、误差分析和数值模拟等领域。

例如，可以用泰勒级数来近似计算非线性函数的局部线性行为，或者用它来建立经济学模型并进行数值模拟。

经济数学基础复习资料答案(更新至2012年7月最新)

经济数学基础复习资料答案一、单项选择题1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x2．设11)(+=xx f ，则=))((x f f （A ）．A ．11++x xB ．x x +1C ．111++xD ．x+11 3．设xx f +=11)(，则=))((x f f （A ）．A ．x x ++21B ．x x ++12C ．x +21D ．x+114．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x gC ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 5．下列各函数对中两个函数相等的是（C ）． A ．2)(x x f =，x x g =)( B ．2)()(x x f =，x x g =)(C ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 6．函数xx y -++=41)2ln(的定义域是(A)．A ．)42(，-B ．)4()42(∞+-，，C ．)4(，-∞D ．)2(∞+， 7．函数x x y -++=5)1ln(1的定义域为（D ）． A ．),1(+∞- B ．,5](-∞ C ．]5,1(- D ．]5,0()0,1( - 8．函数242--=x x y 的定义域是（B ）． A ．)2[∞+-， B ．)2()22[∞+-，， C ．)2()2(∞+---∞，， D ．)2()2(∞+-∞，， 9．函数lg(1)xy x =+的定义域是 (D ）．A ．1x >-B ．0x >C ．0x ≠D ．10x x >-≠且 10．下列函数在区间),(+∞-∞上单调增加的是（C ）．A ．x sinB ．x 21 C ．x 3 D ．31x - 11．下列函数在区间)(∞+-∞，上是单调下降的是（D ）． A ．x sin B ．x3 C ．2x D ．x -5 12．下列函数在区间),(+∞-∞上单调减少的是（D ）．A ．x cosB ．x 2C ．2x D ．x -2 13．下列函数在区间),(+∞-∞上单调减少的是（D ）． A ．x sin B ．x 2 C ．2x D ．x -3 14．下列函数中的单调减函数是(C)．A ．3x y = B ．xy 1=C ．x y -=D ．x e y = 15．下列函数在指定区间),(+∞-∞上单调增加的是（B ）．A ．x sinB ．x eC ．2x D ．x -3 16．下列函数在区间),(+∞-∞上单调减少的是（D ）． A ．x cos B ．x 2 C ．2x D ．x -3 17．下列函数中，（D ）在区间),(+∞-∞上是单调减少的． A ．x e B ．x sin C ．12+-x D ．23+-x 18．函数1)(2-=x x f 在区间]10[，上是（A ）． A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增加后减少 D ．先减少后增加 19．下列结论中，（D ）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．周期函数都是有界函数D ．奇函数的图形关于坐标原点对称 20．下列函数中为偶函数的是(A)．A ．x x y sin =B ．x x y +=2C ．xxy --=22 D ．x x y cos =20．下列函数中为偶函数的是(C)．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2x x e e y -+= D ．x x y sin 2=21．下列函数中为奇函数的是（B ）．A ．x x sin 3B ．)1ln(2x x ++ C ．2x x e e -+ D ．2sin 2+x x22．下列函数中为奇函数的是（C ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +23．下列函数中为奇函数的是（C ）． A ．x x y -=2B ．xxe e y -+= C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 24．极限=--→11sin)1(lim 1x x x (C)． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．不存在25．极限=→xx x 21sinlim 0(C)． A ．21B ．2C ．0D ．不存在 26．已知1sin )(-=xxx f ，当（A ）时，)(x f 为无穷小量。

经济数学基础12--复习资料

【经济数学基础12】复习资料经济数学基础12复习资料一、单项选择题1．下列函数中为偶函数的是（）． (A) sin y x x = (B) 2y x x =+ (C) 22x x y -=- (D) cos y x x = 正确答案：A2．下列函数中为奇函数的是（）． (A) sin y x x = (B) 1ln1x y x -=+ (C) e e x x y -=+ (D) 2y x x =- 正确答案：B3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A.2(),()f x g x x ==B. 21(),()11x f x g x x x -==+- C. 2()ln ,()2ln f x x g x x ==D. 22()sin cos ,()1f x x x g x =+=正确答案：D4．下列结论中正确的是（）． (A) 周期函数都是有界函数 (B) 基本初等函数都是单调函数 (C) 奇函数的图形关于坐标原点对称 (D) 偶函数的图形关于坐标原点对称正确答案：C5．下列极限存在的是（）．A ．22lim 1x x x →∞- B ．01lim 21x x →-C ．lim sin x x →∞D ．1lim e xx →正确答案：A6．已知()1sin xf x x=-，当（）时，)(x f 为无穷小量．A. 0x →B. 1x →C. x →-∞D. x →+∞ 正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（）A ．ln(1)x +B ．21xx + C ．21e x -D ．xxsin 正确答案： D8．函数0(),0x f x k x ≠=⎪=⎩在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2正确答案：B9.曲线sin y x =在点)0,π(处的切线斜率是（）． (A) 1 (B) 2 (C)21(D) 1- 正确答案：D10．曲线y =在点（0, 1）处的切线斜率为（）。

经济数学基础12考试A及答

经济数学基础12考试A及答————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：经济数学基础12 试题 A 卷及答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1．下列函数中为偶函数的是（）．(A) sin y x x = (B) 2y x x =+(C) 22x x y -=- (D) cos y x x =2．下列函数中为奇函数的是（）．(A) sin y x x = (B) 1ln 1x y x -=+ (C) e e x x y -=+ (D) 2y x x =-3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等． A.2()(),()f x x g x x == B. 21(),()11x f x g x x x -==+- C. 2()ln ,()2ln f x x g x x ==D. 22()sin cos ,()1f x x x g x =+=4．下列结论中正确的是（）．(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称5．下列极限存在的是（）．A ．22lim 1x x x →∞- B ．01lim 21x x →- C ．limsin x x →∞ D ．10lime xx →6．已知()1sin x f x x=-，当（）时，)(x f 为无穷小量．A. 0x →B. 1x →C. x →-∞D. x →+∞正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（）A ．ln(1)x +B ．21x x +C ．21e x - D ．x x sin8．函数112,0(),0x x f x x k x ⎧-+≠⎪=⎨⎪=⎩在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 9.曲线sin y x =在点)0,π(处的切线斜率是（）．(A) 1 (B) 2 (C)21 (D) 1-10．曲线11y x =+在点（0, 1）处的切线斜率为（）。

经济数学基础复习及答案

《经济数学基础》期末复习及答案定义域：1．函数ln(2)y x =+ ( A ）． A ．(2,4)- B ．(2,4)(4,)-+∞C ．(,4)-∞D ．(2,)-+∞ 2．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 3．函数y x x =+--113ln()的定]义域是（-1，0）⋃（0,3] )4．函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是 ]2,1(-.5．函数1142++-=x x y 的定义域是 ]2,1()1,2[---6．函数()x x y --+=31ln 1的定义域是 ()⋃-0,1（0，3]. 7．函数()f x =的定义域是(,2](2,-∞-+∞． 8．函数1()l n (f x x =+的定义域是 (-3,-2)(-2,3]⋃ ．9．函数2e ,50()1,02xx f x x x ⎧--≤<⎪=⎨-≤<⎪⎩的定义域是[-5，2] ． 10.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是]2,5(- ．11．函数1()l n (5)2f x x x =++-的定义域是_(52)(2)-⋃+∞，，。

函数的定义域就是指使得式子有意义的x 的取值范围。

一些常见的式子有意义的条件： 1，分母不等于0；2，开平方：根号里面大于等于0，如果根号在分母下面，一定不要使分母是0了。

3，对数里面必须大于0，例如：x y 2log =，x 的位置必须大于0，x ln 中，x 位置必须大于0，若x lg ，x ln ，x a log 作分母，x 位置还不能取1连续：1．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ A ）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1 D ．），∞+1[ 2．若函数f x ()在x x =0处极限存在，则f x ()在x x =0处（ A ）．若函数f(x)在A. 可能没有定义B. 连续C. 可导D. 不连续3．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( B)． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C)．A ．-2B ．-1C ．1D ．25. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （ A ）．A. 1B. 0C. 2D.1-6．若函数21, 0(), 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则k = ( B )．A ． 1-B ．1C ．0D ．2 7．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x x xx f 在x = 0处连续，则k = ( B )．A ．-2B ．-1C ．1D ．28．已知211()11x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若f(x)在（-∞，++∞）内连续，则a= 2 ．9．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处连续，则=a 2 . 10．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = ．11．函数3212--+=x x x y 的间断点是3,1=-=x x ．12. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞．连续简单地说就是图像不断开。

《经济数学基础12》复习1.doc

微分学部分综合练习一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 3．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x4．下列函数中为奇函数的是（ C ）． A ．x x y -=2 B ．x x y -+=e e C ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．12+x xB ．)1ln(x +C ．21e x - D ．xxsin7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）．A. y = xB. y = 2xC. y = 21x D. y = -x 10．设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 - x12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．[)5,2-2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是．(-5, 2 ) 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．62-x4．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．Y 轴5．=+∞→xxx x sin lim.16．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．0→x7.曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是．(1)0.5y '=注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程000()()y y f x x x '-=-8．函数y x =-312()的驻点是.x=19. 需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．2p -三、计算题（通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题） 1．已知yxx xcos 2-=，求)(x y '．解： 2cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x x y x x x --''=-=- 2sin cos 2ln 2xx x x x+=+ 2．已知()2sin ln xf x x x =+，求)(x f ' ．解 xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x x x --= 4．已知xx y 53eln -+=，求)(x y ' ．解：)5(e)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=5．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设x x y x+=2cos e ，求y d 解：因为212cos 23)2sin (e2x x y x+-=' 所以 x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-=7．设x y x 5sin cos e +=，求y d ．解：因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y x x x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y x d )sin cos 5cos e (d 4sin -= 8．设xx y -+=2tan 3，求y d ．解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x xx y xd )2ln 2cos 3(d 322--= 四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++= 625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）4．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解因为 ()9800()0.536C q C q q q q==++ (0)q > 298009800()(0.536)0.5C q q qq''=++=- 令()0C q '=，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为9800(140)0.514036176140C =⨯++= （元） 5．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解因为 C q ()=C q q ()=2502010q q ++ ， 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q，得150q =，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．积分学部分综合练习一、单选题1．下列等式不成立的是（）．正确答案：DA ．)d(e d e x x x =B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =2．若c x x f x+-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（）. 正确答案：DA . 2ex -- B . 2e 21x- C . 2e 41x- D . 2e 41x--注意：主要考察原函数和二阶导数3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．正确答案：C A ．⎰+x x c 1)d os(2 B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x x xd 124. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（）．正确答案：CA ．x 1B ．-x 1C ．21xD ．-21x5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：BA ．)(d )(x F x x f xa=⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F b a-=⎰ D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰6．下列定积分中积分值为0的是（）．正确答案：AA ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ7．下列定积分计算正确的是（）．正确答案：D A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0d sin 22=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ8．下列无穷积分中收敛的是（）．正确答案：CA ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x9．无穷限积分 ⎰∞+13d 1x x=（）．正确答案：C A ．0 B ．21- C ．21 D. ∞二、填空题1．=⎰-x x d e d 2 ．应该填写：x x d e 2-注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。

经济数学基础12历年真题

经济数学基础12历年真题1.下列各函数中为偶函数的是（B）．2.当x→+∞时，下列变量为无穷小量的是（C）．3.下列结论中正确的是（A）．4.下列结论或等式正确的是（B）．5.线性方程组Am×n二、填空题(每题3分，共15分)6.函数f(x)=9-x^2/ln(x-1)的定义域是（x>1）．7.函数f(x)=2+x在x=2点的切线斜率是（1）．8.若∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(3x+5)dx=1/3F(3x+5)+c．9.设矩阵A=[1 -2.4 3]，I为单位矩阵，则(I-A)T=[-2 6.-3 -1]．三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11．设y=cosx+ln(3x)，求y'．y'=-sinx+1/x12．计算不定积分∫x^2/x dx．x dx=x^2/2+C四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵A=[2 -1.3 1]，求A^-1．A^-1=[1 1.-3 2]/714．求下列线性方程组的一般解：2x1-5x2+2x3-3x4=0x1+2x2-x3+3x4=02x1+14x2-6x3+12x4=0x1=5x2-2x3+3x4x3=13x2-5x4其中x2和x4为自由变量，x1和x3为主元素变量。

五、应用题（本题20分）15．设生产某产品的总成本函数为C(x)=x+3（万元），其中x为产量（百吨），销售百吨时的边际收入为R'(x)=15-2x（万元/百吨），求：1）利润最大时的产量；2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？1）利润最大时的产量为5百吨；2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会减少2万元。

BAC.(AB)BAD.(AB)AB5．已知函数y x22x1，则其最小值为（）．A．0B．1C． 1D．不存在最小值二、填空题(每空3分，本题共15分)6．函数f(x)x24x3在区间（，2]上是（）函数。

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经济数学基础2012年12月期末考试复习资料（共四部分，77题）第一部分单项选择（1—5题）、填空（2—10题）.（每小题3分，共52题考10题）第1、6小题试题知识点范围第一编微分学第1章函数（重点考试类型四个，共9题）类型一：利用函数三要素判断两个函数相等函数的两要素：1、定义域：使函数（解析式）有意义的自变量x 的范围2、对应关系：)(x f y =1.下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等.A.x x g x x f ==)(,)()(2B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C.x x g x y ln 2)(,ln 2==D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f1解答：D. 1cos sin )(22=+=x x x f 三角恒等式所以选D 类型二：利用三种基本形式求函数的定义域及间断点的判定三种基本形式（①)(1x f 0)(≠x f ②)(x f 0)(≥x f ③)(ln x f0)( x f ）2、函数xx y -++=41)2ln(的定义域是（A ） A.（-2，4） B.()()+∞⋃-,44,,2C.)4,(-∞ D. ()+∞-,22解答. 根据定义域的基本类型：⎩⎨⎧>->+0402x x 42<->x x ∴ ∈x （-2，4）∴ 选A3.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是[)2,5-3.解答：2005<≤⋃<≤-x x ⇒ 25<≤-x 即 [)2,5- 4、函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是2;1==x x 。

4解答：0232=+-x x ⇒ 0)2)(1(=--x x ⇒ 11=x 22=x ∴ 间断点是11=x 22=x类型三：求函数值的两种方法1、已知)(x f 求[])(x f ϕ （代入法）5.设xx f 1)(=，则))((x f f =（C ） A. x 1 B. 21xC.xD. 2x5解答. ()()11)(=⇒=f x x f []()x xx f x f f ====11)(11)( ∴ 选C 6.生产某产品的成本函数为q q C 280)(+=，则当产量50=q 单位时，该产品的平均成本为 3.6 . 6解答：qq C q C )()(=6.3505028050)50()50(=⨯+==C C2、已知[])(x f ϕ求)(x f （变量替换法） 7.若函数62)1(2+-=-x x x f ，则5)(2+=x x f7解答：令tx =-1 1+=t x()56)1(2162)()1(222+=++-+=+-==-t t t x x t f x f ∴ 5)(2+=x x f 类型四：应用求)(x f -的值判断函数的奇偶性及奇偶函数的几何性质⎩⎨⎧-=-)()()(x f x f x f是奇函数对称坐标原点则轴是偶函数对称则)()(x f y x f8.下列函数中为偶函数的是（A ） A.xx y sin = B.x x y +=2C.x x y --=22 D. x x y cos =8解答. 对答案A 判断xx x f y sin )(==()()()sin =f)(sin )sin ()sin()()(x f x x x x x x x f ==-⋅-=--=- ∴ 选A9.设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称。

9解答：()()()21010-+=f∴()21010)(x x x f ---+=-=21010xx -+=)(x f ∴)(x f 是偶函数，偶函数关于y 轴对称。

第2、7小题试题知识点范围第一编微分学第2章极限与导数微分（重点考试类型七个，共14题）类型一：利用极限的运算性质、重要极限公式和无穷小量与有界量的关系求极限 1、和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商 2、1sin lim 0=→xx x3、无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量4、常函数的极限等于常函数 10 已知1sin )(-=xxx f ，当（A ）时)(x f 为无穷小量。

A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x10解答：0111sin 1sin lim 000=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→→→x x x im l x x im l x x （,1sin lim 0=→x x x 重要极限公式；常数的极限等于本身） ∴ 选A 11. 当时，变量（D ）是无穷小量． A.x31 B. x xsin C. )2ln(+x D. xx 1sin11解答：01sinlim 0=→x x x ∵当0→x 时x 是无穷小量 x1sin 是有界量，利用无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量 ∴ 选D 12.求极限xxx x +∞→sin lim= 1 .12解答：1101sin 1sin lim =+=+=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→∞→∞→x x x im l x x im l x x （01lim=∞→xx ∴是有界函数是无穷小量；x xx sin 1,∞→）类型二：应用极限值等于函数值判断函数的连续性)(lim )(00x f x f x x →=13、已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .13解答：211)1(1)1)(1(111121=+=+=-+-=--→→→x im l x x x im l x x iml x x x a f =)1( ∵ 在1处连续 ∴2)(lim )1(1==→x f f x 2=a类型三：利用极限的定义及常函数的导数为零求导 14.若f （x ）=cos4π,则0lim→∆x xx f x x f ∆-∆+)()(=（A ） A.0 B.22 C.-sin 4π D. sin 4π14解答：)()()(0x f x x f x x f iml x '=∆-∆+→∆ ∵ 224cos )(==πx f 是常函数，常函数的导数为零 ∴ 选A15. 已知xx f 2cos )(=，则[]=')0(f 0 .15.解答： 1cos 2cos )0(0==f 则 []()01cos )0(='='f类型四：利用导数的几何意义求切线斜率或切线方程1.导数的几何意义：函数)(x f y = 在某点处的导数，就是曲线在该处的切线切线斜率。

2、切线方程：))((000x x x y y y -'=- 16.曲线11+=x y 在点（0，1）处的切线斜率为（A ）. A.21-B.21C.3)1(21+x D. 3)1(21+-x16.解答：()()()()2323211211121111---+-='+⋅+-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x x x x y()211021)0(23-=+-='-y ∴ 选 A17.曲线y=sinx 在点（π，0）的切线斜率是（-1） 17解答：()x x y cos sin ='=' 1cos )(-=='ππy 18. 曲线x y =在点(4, 2)处的切线方程为044=+-y x18解答：()x x x x y 212112121=='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='='- 41421)4(='='y )2,4(),(00=y x∴ ))((000x x x y y y -'=- ⇒ )4(412-=-x y 整理得： 044=+-y x类型五：利用导数判断函数的单调性单调性：0)( x f '正值，↑)(x f 单调递增； 0)( x f '负值，↓)(x f 单调递增19.下列函数在区间（-,∞+)∞上单调增加的是（C ） A.sinx B.X 21 C.X3 D.1-3x19、解答：对C 来讲 ()3ln 33xx=' 0ln 3> x 3在()+∞∞-,永远大于0 ∴0ln 33>x x y 3=在()+∞∞-,是单调增加的函数 ∴选C20.下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ） A.x sin B. x3 C. 2x D. x -520解答:对D 来讲 ()1105-=-='-x 01<- ∴ ()015<-='-='x yx y -=5在()+∞∞-,上是单调下降的函数 ∴选D类型六：利用导数求函数的驻点驻点：导数值等于零的点 21.函数y=(x-2)3的驻点是2=x21解答：()[]()()()223232232-='-⋅-='-='x x x x y 令 0='y ⇒()0232=-x ⇒ 2=x 是驻点类型七：利用导数求需求量弹性弹性公式：)()(p q p q p E p '⋅=22.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为)(D E p =。

A.pp 23- B.pp23- C. pp23--D.pp23--22.解答：()p p p p p q 12122023)(2121-=⋅-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-='-='- pp p p p p q p q p E p 23123)()(--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-='⋅=∴ 选 D 23需求量q 对价格p 的函数为2100)(pep q -=，则需求弹性)(A E p =. A. 2p-B. 2pC. p 50-D. p 50 23、解答：2100)(p ep q -=2250)2(100)(pp e pep q ---='-=' p e ep p q p q pE p p p 21)50(100)()(22-=-='⋅=-- ∴ 选 A第3、8小题试题知识点范围第二编第1章不定积分、第2章定积分部分第3章积分应用（重点考试类型六个，共9题）类型一：利用不定积分的定于求原函数 24.下列函数中，（D ）是2sin x x 的原函数。

A.2cos 21x B. 2cos 2x C. 2cos x - D. 2cos 21x - 24解答方法1：对于答案D：()()()'⋅--='-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='2222sin 21cos 21cos 21x x x x y ()22sin 2sin 21x x x x =⋅= 所以选D24解答方法2： c x dx x dx x x +-==⎰⎰2222cos 21sin 21sin ∴ 选 D 类型二：不定积分的基本性质基本性质积分的基本性质:1)⎰=')())((x f dx x f )1'⎰=dx x f dx x f d )())(( 2)⎰+='c x f dx x f )()( )2'⎰+=c x f x df )()(25.若⎰++=c x dx x f x 222)(，则x x f x 4ln 2)(2+=25 解答：根据不定积分的性质，两边同时求导()()x c x dx x f x x4ln 222)(22+='++='⎰ ⇒[])()(x f dx x f ='⎰∴x x f x 4ln 2)(2+=26.若)(x f '存在且连续，则[]'⎰)(x df =)(x f '26解答：⎰+=c x f x df )()( []())()()(x f c x f x df '='+='⎰类型三：利用凑微分法求不定积分所有的微分公式左右倒置都是凑微分公式但常用的有五类①对数函数 x d dx xln 1= ②指数函数 xx de dx e =③三角函数 x d xdx sin cos = x d xdx cos sin -= ④幂函数 221dx xdx = x d dx x112-= )(b ax d adx += 27. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f )d x -(1x 2⎰=()c x F +--212127解答：()()()()222212121211dx x f xdx x f dx x xf ⎰⎰⎰-⋅=⋅-=-()()[]()()22221121121xd x f x d x f ---=---=⎰⎰ 令 u x =-21 ()()221121x d x f ---⎰=⎰-du u f )(21∵⎰+=cx F dx x f )()( ∴⎰+=cu F du u f )()(⇒()()()c x F xd x f +--=---⎰2221211121 类型四：利用牛--莱公式计算定积分牛顿－莱布尼茨公式：F(x)是f(x)d 一个原函数则b abax F a F b F dx x f ⎰=-=)()()()(28.若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（B ）. A.)()()(a F b F dx x f ba-='⎰B.)()()(a F x F dx x f xa-=⎰C.)()()(a f b f dx x F ba-=⎰D. ⎰=x ax F dx x f )()(28解答：是)(x F )(x f 的一个原函 ∴ )()()()(a F x F x F dx x f xaxa -==⎰∴ 选B类型五：利用奇偶函数在对称区间上的积分性质计算定积分奇偶函数在对称区间上的积分性质⎰⎰-⎪⎩⎪⎨⎧=aaa dx x f dx x f 0)(20)(是偶函数是奇函数)()(x f x f29.下列定积分中积分值为0的是（B ）．A ．x x x d sin ⎰-ππ B ．x xx d 22211⎰--- C ．x xx d 2e e 11⎰--+D ．x x x d )cos (223⎰-+ππ29解答：对于B 答案中的被积函数222)(xx x f --=则)(222222)()(x f x f xx x x -=--=-=----- ∴][是奇函数在1,1)(-x f根据奇函数在对称区间上的积分值为0 ∴ 选 B 30.⎰-=+11)1cos (dx x x 230解答：()⎰⎰⎰---+=+111111cos 1cos dx xdx x dx x x x 是奇函数 x cos 是偶函数x x cos ∴是奇函数故 ⎰-=110cos xdx x2)1(11111=--==--⎰xdx ∴ ()21cos 11=+⎰-dx x x类型六：计算无穷积分无穷积分：1、⎰⎰+∞+∞→=baab dx x f dx x f )(lim)( 2、⎰⎰∞--∞→=baba dx x f dx x f )(lim)(31.⎰+∞=131dx x （ C ）. A.0 B. 21- C. 21D. ∞ 31解答方法1:212102111123=+-=-=+∞∞+⎰x dx x31解答方法2：bb bb x dx x ∞+∞→∞+∞→-=⎰231lim 211lim =21)10(21)11(lim 212=--=--+∞→b b∴ 选C无穷积分收敛32.下列无穷积分中收敛的是（B ） A.⎰+∞1dx e xB. ⎰+∞121dx x C. ⎰+∞131dx xD.⎰+∞11dx x32解答：根据定理对幂函数a x 1当1>a 时无穷积分⎰+∞11dx x a收敛；当1≤a 时无穷积分⎰+∞11dx xa 发散 ∴ 选 B 第4、9小题试题知识点范围线性代数第2章矩阵（重点考试类型四个共10题）类型一：利用矩阵相加和相乘的条件判断积矩阵的结构矩阵相乘的条件：1前面矩阵（左边）的列数与后面矩阵（右边）的行数相等时才能相乘 33.设A 为n m ⨯矩阵，B 为t s ⨯矩阵，且乘积矩阵B AC T 有意义,则C 为（D ）矩阵． A ．t m ⨯B ．m t ⨯C ．s n ⨯D ．n s ⨯33解答：n m A ⨯ t s B ⨯ 由于 TAC ； B C T有意义 ∴ TC 为s n ⨯矩阵 C 为n s ⨯矩阵 ∴ 选 D34.两个矩阵A 、B 既可相加又可相乘的充分必要条件是同阶方阵.34解答：① A ，B 可相加，则 A ，B 为同形矩阵即若n m A ⨯则 n m B ⨯ ②A ，B 可相乘则 m n = AB ∴为同阶方阵类型二：矩阵乘法的特性、对称矩阵的性质、可逆矩阵的性质、可交换矩阵的性质 1、对称矩阵：若称矩A 满足T A A =则A 为对称矩阵。