人教版高考数学理科一轮总复习配套课件11.2古典概型
高考数学一轮复习 11.2 古典概型课件 理 新人教A版
考点1
简单古典概型的概率
1.事件 A 的概率的计算，关键是分清基本事件个数 n 与事件
A 中包含的结果数 nA.因此，必须解决好下面三个方面的问题： (1)本试验是否是等可能？
(2)本试验的基本事件有多少个？
(3)事件 A 是什么，它包含多少个基本事件？
2．基本事件的计算可以用排列组合的知识计算．
(2)依题意，二人离开的所有情况有 6×6＝36 种，二人在同 一层离开的情况有 6 种，又每一个人自第二层开始在每一层离开 电梯是等可能的，∴这 2 个人在不同层离开的概率 P＝1－6×6 6＝ 5 6.
答案：(1)B
5 (2)6
考点2
复杂事件的古典概型问题
1.求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义，必
考情分析 预测与备考：2015 年高考可能会保持 2014 年的命题 形式单独出一道选择题或填空题，会以实际或数学其他领域 的材料为背景，对古典概型的计算实施考查．备考时要注意 模型的特点、计算公式，特别要注意理解、分析、逻辑推理 能力.
基础
知识回顾
感悟教材 · 学与思
(对应学生用书 P238)
【解析】 (1)基本事件总数为 N＝7×9＝63，其中 m，n 都 为奇数的事件个数为 M＝4×5＝20，所以所求概率
P＝MN ＝2603. (2)9 个数，5 个奇数，4 个偶数，根据题意所求概率为 1－CC2529＝1138.
【答案】
20 (1)63
13 (2)18
用枚举法或排列组合知识求出事件总数和符 合条件的事件个数，然后根据公式 P＝MN计算求得．
要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和，或者是先去求对立事
件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件第九章 第五节 古典概型ppt版本
考点二
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事 件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后 利用古典概型的概率计算公式进行计算．
答题模板系列 9.古典概型综合问题的答题模板
试题
易误点析
【典例】 (12 分)(2015·高考福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒 体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道相供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
知识点
知识点
试题
解析
3．(2016·南京模拟)现从甲、
乙、丙 3 人中随机选派 2 人参
加某项活动，则甲被选中的概
2
率为___3_____．
从甲、乙、丙 3 人中随机 选派 2 人参加某项活动， 有甲、乙，甲、丙，乙、 丙三种可能，则甲被选中 的概率为23.
知识点
知识点
试题
解析
4．(2016·昆明模拟)投掷两颗 抛掷两颗相同的正方体骰
知识点
知识点
[自测练习]
试题
解析
1．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学
各自参加其中一个小组，每位同学参加
各个小组的可能性相同，则这两位同学
参加同一个兴趣小组的概率为( A )
1
1
A.3
B.2
C.23
D.34
甲、乙两位同学参加 3 个 小组的所有可能性有 3×3 ＝9 种，其中，甲、乙参 加同一小组的情况有 3 种． 故甲、乙参加同一个兴趣 小组的概率 P＝39＝31.
[90,100]．
为 0.4. (3) 受 访 职 工 中 评 分 在 [50,60) 的 有 ： 50×0.006×10 ＝
数学人教版一轮复习课件：第11章第2讲 古典概型
画出树状图如图11-2-1所示.
图 11-2-1
由图12-2-1可知,所有的基本事件共有25个,满足题意的基本事件有10个,故
10
所求概率为
25
=
2
.
5
考法1 古典概型的求法
(2)(排列、组合法)不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,
2
从中随机选取两个不同的数,有C10
古典概型,在高考中常与平面向量、集合、函数、数列、解析几何、
命题分 统计等知识交汇命题,命题角度及背景新颖,考查知识全面,能力要
析预测 求较高.本部分内容重点考查数学建模与数学运算素养.
在2022年高考备考过程中要注意古典概型与数学文化、实际
生活密切联系的问题,要加强实际应用问题的训练.
考点帮·必备知识通关
243 331 112
342 241 244 431 233 214 344 142 134
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为
1
9
1
6
2
9
5
18
A. B. C. D.
考法2 随机模拟的应用
解析 由18组随机数得,恰好在第三次停止摸球的有142,112,241,142,共4
4
组,所以恰好第三次就停止摸球的概率约为
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高考数学一轮总复习 11.2 古典概型精品课件 理 新人教版
1 3 1
P=6=2.
2
第九页，共27页。
答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
探究
(tànjiū)突
破
考点一 基本事件及其事件的构成
【例 1】 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做
投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面
3.如果一次试验中所有可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的
可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是
的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)=
第三页，共27页。
.
1
;如果某个事件 A 包含
梳理
(shūlǐ)自
测
想一想怎样理解古典概型中每个基本事件的等可能性?
答案:就是试验的每种结果出现的可能性是均等的.例如先后抛
C.P1<P2=P3
B.P1<P2<P3
D.P3=P2<P1
关闭
先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能,而点数之和为 12,11,10 的概率
关闭
1
1
1
分别为
P1= ,P2= ,P3= .
B
36
18
12
解析
解析
(jiě
第七页，共27页。
答案
答案
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
4.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo 第十页，共27页。
高三数学一轮复习 第十一章 第2课时 古典概型课件
3．概率的一般加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－ P(A∩B) 公式使用中要注意： (1)公式的作用是求 A∪B 的概率，当 A∩B＝∅时， A、B 互斥，此时 P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)； (2)要计算 P(A∪B)，需要求 P(A)、P(B)，更重要 的是把握事件 A∩B，并求其概率；
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B，则事 件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc， bd，be，共 7 个基本事件． 所以 P(B)＝170＝0.7. 答：至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求较复杂的古典概型概率
对于较复杂事件的概率，关键是理解题目的 实际含义，把实际问题转化为概率模型，用 分析法、列表法求出基本事件的总数，必要 时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和， 或者先去求对立事件的概率，进而再用互斥 事件的概率加法公式或对立事件的概率公式 求出所求事件的概率．
(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．
从近两年的高考试题来看，古典概型是高考 的热点，可在选择题、填空题中单独考查， 也可在解答题中与统计或随机变量的分布列 一起考查，属容易或中档题．以考查基本概 念、基本运算为主．
(本小题满分12分)(2010·天津卷)有编号为A1， A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位： cm)，得到下面数据：
解析： 由集合 P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0} 可得 P＝{－6，－4,0}， 由 Q＝{y|y＝2n－1,1≤n≤2，n∈N*}，可得 Q ＝{1,3}， M＝P∪Q＝{－6，－4,0,1,3}． 因为点 A(x′，y′)的坐标 x′∈M，y′∈M， 所以满足条件的 A 点共有 5×5＝25 个． (1)正 好在第 三象限的 点有 (－ 6，－ 6)， (－ 4， －6)，(－6，－4)，(－4，－4)4 个点．
11.2 古典概型与几何概型
2012高考数学第一轮复习§11.2 古典概型与几何概型考纲要求：1、 理解古典概型及其概率计算公式；2、 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；3、 了解几何概型的意义，能求试验中几何概型的概率。
知识梳理：见《优化设计》 典型例题：题型一：古典概型的概率求法例1有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x ，y ）表示结果，其中x 表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： （1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”； （3）事件“出现点数相等”.例2 有100张外形完全一样且已编号的卡片（从1号到100号），从中任取一张，计算： （1）卡片编号是偶数的概率；（2）卡片编号是13的倍数的概率； （3）卡片编号是质数的概率.练习1、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A 、21 B 、31 C 、32D 、1 2、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 3、袋中有3只白球和a 只黑球，若从中任取1只球是白球的概率为31，则a = 4、箱子中装有十张卡片，卡片上分别写有1到10的十个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y .每张卡片每一次被取出的机会是等可能的.求x+y 是10的倍数的概率. 题型二：几何概型的概率求法例2（1）在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17＜a ＜20的概率是（ ） A 、31 B 、21 C 、103 D 、105（2）在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是 （3）向边长为1的正方形内随机投一粒豆子，则豆子到正方形的顶点A 的距离不大于21的概率是（ ） A 、8π B 、4π C 、π1 D 、16π（4）设有关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0.若a 是从区间［0,3］任取的一个数，b 是从区间［0,2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.练习：1、某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均为每小时一班，则此人等车时间不多于10分钟的概率是2、用橡皮泥做成一个直径为6 cm 的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1 cm 的概率是3、在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率.巩固练习：1、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 . 答案 322、掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为 . 答案 213、袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是 . 答案 654、一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 . 答案643 5、掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件N ：“至少一次正面朝上” .则P (M )= ,P (N )= .答案 21 436、从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为 . 答案 317、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 . 答案103 8、设D 是半径为R 的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C ，连接CD 得一弦，若A 表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P （A ）= . 答案 319、有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为 答案 P （A ）=103310--=104=0.4. 10、有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有这个细菌的概率为 答案 P （A ）=21.0=201=0.05. 11、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是 . 答案16112、同时抛掷两枚骰子.（1）求“点数之和为6”的概率；（2）求“至少有一个5点或6点”的概率. 解 同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：共有36个不同的结果.（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率P =365.（2）方法一 从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率 P =3620=95.方法二 至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率P =3616=94， 所以至少有一个5点或6点的概率为1-94=95.13、某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5)，(3,4), (3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A ）， 即（1，2），（1，3），（2，3），故P （A ）=103.故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为103.14、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2、B 3通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. （1）求A 1被选中的概率；（2）求B 1和C 1不全被选中的概率.解 （1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 2,B 3,C 1),(A 2,B 3,C 2),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2),(A 3,B 3,C 1),(A 3,B 3,C 2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2)} 事件M 由6个基本事件组成，因而P （M ）=186=31. （2）用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于N ={（A 1,B 1,C 1）,(A 2,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 1)}，事件N 有3个基本事件组成，所以P （N ）=183=61，由对立事件的概率公式得 P （N ）=1-P （N ）=1-61=65.15、5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求： （1）甲中奖的概率P （A ）； （2）甲、乙都中奖的概率； （3）只有乙中奖的概率； （4）乙中奖的概率.解 （1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P 1=52.（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共5×4=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P 2=202=101. （3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有3×2=6种基本事件，∴P 3=206=103. （4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P 4=52.16、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.解 以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x -y |≤15.在如图所示平面直角坐标系下，（x ,y ）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：P （A ）=S S A =222604560-=600302526003-=167. 所以，两人能会面的概率是167.17、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？解 设事件A “父亲离开家前能得到报纸”.在平面直角坐标系内，以x 和y 分别表示报纸送到和父亲离开家的时间，则父亲能得到报纸的充要条件是x ≤y ,而（x ,y )的所有可能结果是边长为1的正方形，而能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示，这是一个几何概型问题，A μ=12-21×21×21=87，Ωμ =1，所以P （A ）=ΩμμA =87.18、将长为l 的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率. 解 设A =“3段构成三角形”，x ,y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l -x -y . 则试验的全部结果可构成集合Ω={（x ，y ）|0＜x ＜l ,0＜y ＜l ,0＜x +y ＜l },要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x +y ＞l -x -y ⇒x +y ＞2l,x +l -x -y ＞y ⇒y ＜2l ,y +l -x -y ＞x ⇒x ＜2l . 故所求结果构成集合A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<>+2,2,2|),(l x l y l y x y x . 由图可知，所求概率为P （A ）=的面积的面积ΩA =222122l l ⎪⎭⎫ ⎝⎛∙=41.。
2022数学第十一章概率11.2古典概型学案文含解析新人教A版
11。
2古典概型必备知识预案自诊知识梳理1.基本事件在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为。
2.基本事件的特点（1)任何两个基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件）都可以表示成的和.3。
古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件.(2）等可能性:每个基本事件出现的可能性。
4。
古典概型的概率公式.P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数1。
任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和。
2。
求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举法、列表法和树状图法。
考点自诊1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1）在一次古典概型试验中,其基本事件的发生一定是等可能的.(）（2）基本事件的概率都是1n。
若某个事件A包含的结果有m个,则P(A)=mn.(）（3）掷一枚质地均匀的硬币两次，出现“两个正面”“一正一反"“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()(4）在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,那么事件A的概率为card(A)card(I)。
()(5)从1,2，3,4,5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0。
2.()2.某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈,决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是（)A.14B.13C。
12D.343.(2019全国3,3）两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(）A。
16B。
14C。
13D.124.从集合A={1，3，5,7,9｝和集合B=｛2,4，6,8｝中各取一个数,那么这两个数之和除以3余1的概率是()A。
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第11章 概率 11.2 古典概型、条件概率与全概率公式
P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件 B⊆Ω,有 P(B)= ∑ P(Ai)P(B|Ai).
=1
5.贝叶斯公式
设 A1,A2,…,An 是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且 P(Ai)>0,
P(A|B)= ()
=
0.3×0.5
0.8
=
3
16
.
3
.
16
5.某公司在某地区对商品A进行调查,随机调查了100位购买商品A的顾客
的性别,其中男性顾客18位.已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性
人口占该地区总人口的46%.从该地区中任选一人,若此人是男性,则此人购
买商品A的概率为
1
30
.
10
故所求概率 P=
25
=
2
.
5
(2)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( C )
1
A.3
2
B.5
2
C.3
4
D.5
将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行的总的排法有C62 =15(种),
其中 2 个 0 不相邻的排法有C52 =10(种),
所以 2 个 0
10
不相邻的概率为
( B )
3
A.8
3
B.10
3
C.11
3
D.5
设事件A表示“有1名主任医师被选派”,事件B表示“2名主任医师都被选
派”,则在有1名主任医师被选派的条件下,2名主任医师都被选派的概率为
()
P(B|A)= ()
2025届高中数学一轮复习课件《古典概型》ppt
其中向上点数之和为偶数的有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共 18 种，故向上点数之和为偶数 的概率为1386＝12，故 D 正确．
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)(2024·广东东莞期末)甲、乙、丙、丁四人在足球训练中进行传球训练，从
甲开始传球，甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人，以此类推，则经过 3 次传
球后乙恰好接到 1 次球的概率为( )
A．1247
B．59
C．1267
D．1277
答案
高考一轮总复习•数学
其中向上点数之和为 5 的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，故向上点数之和为 5 的概 率为346＝19，故 A 错误；
解析
高考一轮总复习•数学
第22页
其中向上点数之和为 7 的有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共 6 种，故向上点数 之和为 7 的概率为366＝16，故 B 正确；
所以这 2 名学生来自不同年级的概率为46＝23. 方法二：P＝2×C242＝23.
故选 D．
高考一轮总复习•数学
第16页
(2)解：①列树状图如下： 清晰且简单易行，尽量按某一顺序，不重不漏． ②由①可知，基本事件总数为 8，有两次或两次以上正面向上的情况有 4 种， ∴P(由爸爸陪同前往)＝12； 有两次或两次以上反面向上的情况有 4 种， ∴P(由妈妈陪同前往)＝12.
高考数学一轮复习 11.2 古典概型精品教学案(教师版)新人教版
【考纲解读】1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.【例题精析】考点一 古典概型例1.（2010年高考山东卷文科19） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率. 【解析】（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。
因此所求事件的概率为1/3。
（II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n ≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件n<m+2 的事件的概率为【名师点睛】本小题主要考查古典概型,考查了学生分析问题、解决问题的能力.【变式训练】1.(2012年高考山东卷文科18)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.考点二古典概型与其它知识的结合例2.(2011年高考广东卷文科17)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1234 5成绩x n7076727072(1)求第6位同学的成绩x6(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．【解析】(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，∴16(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90，这6位同学成绩的方差【变式训练】2.（2009年高考山东卷文科第19题）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100150z标准型30045060010辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件【易错专区】问题：综合应用例.(2010年高考浙江卷文科17)在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG OE OF =+的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 。
【世纪金榜】人教版第一轮复习理科数学教师用书配套课件古典概型
(4)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点,这点 到正方形中心距离小于或等于1”的概率. ( ) (5)从长为1的线段AB上任取一点C,求满足AC≤ 1 的概率是多少”是古
3
典概型. ( )
【解析】(1)错误.摸到红球的概率为 1 ,摸到黑球的概率为 1 ,摸到
【规律方法】古典概型中基本事件的探求方法 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的. (2)树状图法:适合较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定 基本事件时(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同.有时也可 以看成是无序的,如(1,2)(2,1)相同.
【变式训练】1.高一(2)班有4个学习小组,从中抽出2个小组进行作业
C52 C92
13. 18
考点1 基本事件及事件的构成 【典例1】有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4, 下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示 第1颗正四面体玩具底面出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具底面出 现的点数.试写出: (1)试验的基本事件. (2)事件“底面出现点数之和大于3”. (3)事件“底面出现点数相等”.
10 5
命题角度2:古典概型与函数零点交汇命题
【典例4】(2015·景德镇模拟)设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则
2
3
白球的概率为 1 ,所以(1)错.(2)正确.取到小于0的数的概率为 1 ,取
6
2
到不小于0的概率也为 1 ,所以(2)正确.(3)错误.男同学当选的概率
2
为 1 ,女同学当选的概率为 1 ,所以(3)错.(4)错误.由正方形内点的
2023版高考数学一轮总复习11-2离散型随机变量及其分布列均值与方差课件
例 (2020山东泰安三模)某水果批发商经销某种水果(以下简称A水果),购 入价为300元/袋,并以360元/袋的价格售出,若前8小时内所购进的A水果 没有售完,则批发商将没售完的A水果以220元/袋的价格低价处理完毕 (根据经验,2小时内完全能够把A水果低价处理完,且当天不再购进).该水 果批发商根据往年的销量,统计了100天内A水果在每天的前8小时的销售 量,制成如下条形统计图.
+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机
变量X服从超几何分布.
4.离散型随机变量的均值与方差
1)均值的定义:一般地,若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
则E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散 型随机变量取值的平均水平.
2
3)=P(ξ=-3)= 1 ,P(ξ=1)=P(ξ=-1)= 3,故随机变量|ξ|的分布列为
8
8
|ξ|
1
故E(|ξ|)=1×3 +3× 1= ,3
4
42
D(|ξ|)=1
3 2
2
×
3+
4
3
3 2
2
×
=14
.故3 选B.
4
答案 B
应用 利用均值、方差进行决策 解决均值、方差实际问题的策略 1)把握“1”实质:随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差 反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变 量,是实际生产中用于方案取舍的重要理论依据. 2)运用“2”策略: ①当均值不同时,两个随机变量取值的水平有区别,可直接对问题作出判断. ②若两随机变量的均值相同或相差不大,则可通过方差来研究两随机变 量的离散程度或者稳定程度,进行决策.
古典概型、条件概率与全概率公式-高考数学复习课件
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.古典概型
具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率
模型,简称古典概型.
(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;
(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.
B=“取到的产品是优质品”,则由已知得
P(A1)=0.6,P(A2)=0.2,P(A3)=0.2,
P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.85,P(B|A3)=0.8.
故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·
P(B|A3)
=0.6×0.9+0.2×0.85+0.2×0.8=0.87.
概率的乘法公式:由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则
P(AB)=P(A)P(B|A).
问题思考
条件概率中,P(B|A)与P(A|B)的意义一样吗?
不一样,P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;P(A|B)是在事
件B发生的条件下,事件A发生的概率.
4.全概率公式
解题心得全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条有效途径,是概率
论中一个有效的分析工具,其重要意义在于:对于一个复杂的事件,若无法
直接求出它的概率,则可以“化整为零”,通过选择样本空间的划分将该复杂
事件分解为若干个简单事件来进行处理,从而使分析问题的思路变得清晰
条理,化繁为简,化难为易.
【恒心】高考数学(理科)一轮复习突破课件011002-古典概型
规律方法
(1)一是本题易把(2,4)和(4,2)，(1,2) 则 C 表示“点(x，y)在圆 x2＋y2＝15 上或圆的外部”． 和(2,1)看成同一个基本事件，造成 又事件 C 包含基本事件： 计算错误．二是当所求事件情况较 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，复杂时，一般要分类计算，即用互 (3,1)，(3,2)共有 8 个． 斥事件的概率加法公式或考虑用 8 2 ∴P(C)＝ ＝ ， 36 9 对立事件求解． (2) 当所求事件含有 “ 至少 ”“ 至 2 7 从而 P( C )＝1－P(C)＝1－ ＝ . 9 9 多”或分类情况较多时，通常考虑 用对立事件的概率公式 P(A)＝1－ 7 2 2 ∴点(x，y)在圆 x ＋y ＝15 上或圆外部的概率为 . 9 P( A )求解．
解 从 6 道题中任取 2 道有 n＝C2 6＝15(种)取法． 则 A 发生共有 m＝C2 4＝6 种结果．
规律方法
(1)记“所取的 2 道题都是甲类题”为事件 A有关古典 6 2 本事件数． ∴所求事件概率 P(A)＝ ＝ ＝ . n 15 5 (1)基本事件总数较少时， (2)记“所取的 2 道题不是同一类题”事件为用列举法把所有基本事件 B， 1 一一列出时，要做到不重 事件 B 包含的基本事件有 C1 4C2＝8(种)， 复、不遗漏，可借助“树 8 则事件 B 的概率为 P(B)＝ . 状图”列举．(2)注意区分 15 排列与组合，以及计数原 理的正确使用．
解
由题意，先后掷 2 次，向上的点数(x，y)共有
n＝6×6＝36 种等可能结果，为古典概型． (1)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B， 则事件 B 与“两数均为偶数”为对立事件，记为 B .
2015年高三数学(理)一轮复习讲义：11.2古典概型(人教A版)-推荐下载
P(A)＝ 基本事件的总数 . 辨析感悟
1．古典概型的意义 (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事 件是“发芽与不发芽”．(×) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果 是等可能事件．(×) (3)(教材习题改编)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概
cardA m 个元素的子集，故 P(A)＝ cardI ＝ n ，如(4)；根据古典概型概率公式计算，如(5)、 (6)．
考点一 简单古典概型的概率 【例 1】 现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题 解答．试求： (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率； (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率． 解 从 6 道题中任取 2 道有 n＝C26＝15(种)取法． (1)记“所取的 2 道题都是甲类题”为事件 A，则 A 发生共有 m＝C24＝6 种结 果．
第 2 讲 古典概型 [最新考纲] 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.
知识梳理
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型13C13＝9.
91
∴P(B)＝36＝4，则 P(B)＝1－P(B)＝4，
因此，两数中至少有一个奇数的概率为4.
(2)点(x，y)在圆 x2＋y2＝15 的内部记为事件 C，则C表示“点(x，y)在圆
x2＋y2＝15 上或圆的外部”．
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;如果某个事件 A 包含
.
-4-
想一想怎样理解古典概型中每个基本事件的等可能性?
答案:就是试验的每种结果出现的可能性是均等的.例如先后抛
掷两枚均匀的硬币,共出现“正、正”,“正、反”,“反、正”,“反、反” 这四种等可能的结果.如果认为只有“两个正面”,“两个反面”,“一正 一反”这三种结果,那么显然这三种结果不是等可能的.
11.2 古典概型
-2-
1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
-3-
1.基本事件有如下特点: (1)任何两个基本事件是
互斥
的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 2.一般地,一次试验有下面两个特征:
基本事件的和 .
(1)有限性,即在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限 个不同的基本事件; (2)等可能性,每个基本事件发生的可能性是相等的,称具有这两个特点 的概率模型为古典概型. 判断一个试验是否是古典概型,在于该试验是否具有古典概型的两个 特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性. 3.如果一次试验中所有可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的 可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)=
1 3
2 故所求概率为 6
=
1 . 3
关闭
解析
答案
-9-
5.盒子中共有大小相同的 3 个白球,1 个黑球,若从中随机摸出两个球,则它 们颜色不同的概率是 .
关闭
1 3 1 P=6=2. 2
基本事件总数为 6 种情况,其中颜色不同的共有 3 种情况,所以所求概率为 关闭
解析
答案
-10-
考点一 基本事件及其事件的构成
答案 考点一 考点二 考点三
1 3
-13-
考点二
古典概型的概率
关闭
【例 2】 (2013 山东高考)某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单 从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事 位:解 米: )(1) 及体重指标 (单位 :千克 /米 2)如下表所示 : 件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个. A ,因此这些基本事件的出现是等可能的 B C D E 由于每个人被选到的机会均等 . 身高 1.78 1以下的事件有 .69 1.73 1.75 .79 1.B 82 选到的 2 人身高都在 :(A,B1 ),( A,C),( ,C),共 3 个. 3 1 因此选到的 2 体重指标 人身高都在19 1.2 78 以下的概率为 P= 25.1 18.5 23 .3 =20..9
关闭
先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能,而点数之和为 12,11,10 的概率 关闭 分别为 P1= ,P2= ,P3= . B 36 18 12
解析 答案
1 1 1
-8-
4.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机ห้องสมุดไป่ตู้两个数,则其中一个数是另一个数的两 倍的概率是 .
关闭
所有情况共有 6 种,而其中一个数为另一个数两倍的有 2 种情况.
)
B.
1 3
C.
4 9
D.
5 9
关闭
依题意 k 和 b 的所有可能的取法一共有 3×3=9(种),其中当直线 y=kx+b 不 关闭
C 经过第二象限时应有 k>0,b<0,一共有 2×2=4(种),所以所求概率为 .
解析 答案
4 9
-7-
3.先后抛掷两枚质地均匀的骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次 是 P1,P2,P3,则( A.P1=P2<P3 C.P1<P2=P3 ) B.P1<P2<P3 D.P3=P2<P1
【例 1】 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做 投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面 体玩具朝下面的点数,y 表示第 2 颗正四面体玩具朝下面的点数.试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“朝下面的点数之和大于 3”; (3)事件“朝下面的点数相等”.
考点二
考点三
-12-
举一反三 1 盒中有 3 只灯泡,其中 2 只是正品,1 只是次品.
(1)从中取出 1 只,然后放回,再取 1 只,求①连续 2 次取出的都是正品所 关闭 包含的基本事件总数;②两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的基本
解:(1) 事件总数 ;将灯泡中 2 只正品记为 a1,a2,1 只次品记为 b, 则第一次取 1 只,第二次取 1 只,基本事件总数为 9 个, (2)从中一次任取出 2 只,求 2 只都是正品的概率. ①连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2) 共 4 个基本事件; ②两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的基本事件为 (a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)共 4 个基本事件. (2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3,即 a1a2,a1b,a2b,“2 只都是 正品”的基本事件数是 1,所以其概率为 P= .
-5-
基础自测
1.一枚硬币连掷 2 次,恰有一次正面朝上的概率为( A.
2 3
)
1 2
B.
1 4
C.
1 3
D.
关闭
D
答案
-6-
2.从集合 A={2,3,-4}中随机选取一个数记为 k,从集合 B={-2,-3,4}中随机选 取一个数记为 b,则直线 y=kx+b 不经过第二象限的概率为( A.
2 9
考点一 考点二 考点三
关闭
答案
-11-
方法提炼 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题,其判断 依据是:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件 出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基 本事件的个数,然后利用古典概型的概率公式求解.
考点一
解:(1)这个试验的基本事件为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4). (2)事件“朝下面的点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“朝下面的点数相等”包含以下 4 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).