2008年四川省绵阳市中考数学试卷(WORD版含答案)
四川省绵阳市中考数学试卷含答案
四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。
2008年绵阳高级中等教育学校招生统一考试数学备用试题
绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学备用试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．32- 的倒数等于（ ）． A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2．下列各式中，计算正确的是（ ）．A ．5a 2－2a 2 = 3B ．2a + 3b = 5abC ．（2xy 2）2 = 4x 2y 4D ．6mn ÷ 3n = 3m3．下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（ ）．4．据报道，“5·12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（ ）．A ．2.01×107B ．2.01×108C ．2.01×109D ．2×1095．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）．6．如图，△ABC 中，延长边AB 、CA 构成∠1、∠2，若∠C = 55°，则∠1 +∠2 =（ ）．A ．125°B ．235°C ．250°D ．305°7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD于O ．给出下列结论：① BC 平分∠ABD ；② △ABO ≌△CDO ；③∠AOC = 120°；④ △BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④8．绵阳市（结果保留3个有效数字）（ ）．A ．85.7°B ．86°C ．42.7°D ．43°9．若实数m ，n 满足2m + 3n = 0 且 4m + n －10 = 0，则过点P （m ，n ）的反比例函数的解析式为（ ）．A ．x y 61=B ．x y 61-=C ．x y 6=D ．xy 6-= 10．如图，△ABC 中 ，∠C = 90°，∠A = 30°，BD 是∠ABC 的平分线，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 : S 2 =（ ）．A ．2 : 1B ．2: 1C ．3 : 2D ．2 :311．如图，正方形ABCD 中，DE = 2AE ，DF = CF ，则 sin ∠BEF =（ ）．A ．410B ．810C ．10103D ．31 12．抛物线bx x y 2322+=与x 轴的两个不同交点是O 和A ，顶点B 在直线y = kx 上，若△OAB 是等边三角形，则b =（ ）． A ．±3 B ．±3 C ．33± D ．31± 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．︱－2︱= ．14．若1)1(2-=-a a ，则实数a 的取值范围是 ．15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 互相平行，E 、F 分别是圆周上两点，则∠BEC +∠AFD = 度．16．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a ，b ，则a + b =6的概率为 ．17．“5·12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A 处测得塔顶B 的仰角为60°；地震后，在A 处测得塔顶B 的仰角为45°，则该水塔沉陷了 米．（精确到0.01，3≈1.7321，2≈1.4142）18．连接抛物线y = ax 2（a ≠0）上任意四点所组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）．① 菱形； ② 有三条边相等的四边形； ③ 梯形； ④ 平行四边形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算：6)273482()31()21()3(120÷-+--÷--π． （2）化简：)111()1111(22aa a a a ---÷++-．20．（本题满分12分）已知反比例函数xm y 5-=的图象有一支在第一象限． （1）求常数m 的取值范围；（2）若它的图象与函数y = x 的图象一个交点的纵坐标为2，求当－2＜x ＜－1时，反比例函数值y 的取值范围．21．（本题满分12分）某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书（1（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．22．（本题满分12分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．（本题满分12分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；（2）若P A = 2 +2，∠P = 45，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，在□ABDO中，已知A、D两点的坐标分别为A（3，3），D（23，0）．将□ABDO向左平移3个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛物线C经过点A′、B′、D′．（1）在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分）（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现．（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．一、填空题1～6．DCDCBB 7～12．BADACA二、填空题13．2 14．a ≥1 15．180 16．61 17．21.96 18．②③ 三、解答题19．（1）原式=6)3938(3411÷-+-÷=6334÷--=221-． （2）原式=)1()1(11122-+-÷--++a a a a a a a =)1(11222--÷-a a a a =－2a 2． 20．（1）∵ 反比例函数的图象有一支在第一象限，∴ m －5＞0，即 m ＞5．因此 m 的取值范围为m ＞5．（2）由题意可知，反比例函数xm y 5-=的图象经过点（2，2）， ∴ 2×2 = m －5，得 m = 9，∴xy 4=． 当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．故根据反比例函数图象知，当－2＜x ＜－1时，y 的取值范围是－4＜x ＜－2．21．（1（2（3）建议：可多采购些文艺类书籍．22．（1有 x 80000×2 =4+x ．解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价． （2）由（1）知，第一批购入了 80000 ÷ 40 = 2000件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为2000×（58－40）+（2000×2－150）×（58－44）+ 150×（58×0.8－44）= 90260元．答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元．23．（1）△OBD ∽△P AD ．证明 ∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴ ∠OAP =∠OBD = 90°． 又∠D =∠D ，∴ △OBD ∽△P AD ．（2） ∵ ∠P = 45°， ∴ ∠DOB = 45°，∴ △OBD 、△P AD 均是等腰直角三角形， 从而 PD =2P A ，BD = OB ．又 ∵ P A = 2 +2，P A = PB ，∴ BD = OB = PD －PB =2P A －P A =（2－1）P A =（2－1）（2+2）=2．故 S 阴影 = S △OBD －S 扇形 =23604521BD BD OB ⋅-⋅⋅π=2812221⨯-⨯⋅π=41π-． 24．（1）作出平移后的四边形A ′B ′D ′O ′如右．顶点坐标分别为A ′（0，3）、B ′（23，3）、D ′（3，0）、O ′（－3，0）．（2）由题意可设抛物线C 的解析式为 y = ax 2 + bx +3，则 ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+⋅=+⋅+⋅=,33)3(0,332)32(322b a b a 解得 a =33，b =－2． ∴ 抛物线C 的解析式为 y =33x 2－2x +3． ∵ 四边形A ′B ′D ′O ′是平行四边形，∴ 它的面积为O ′D ′×OA ′ = 23×3= 6．假设存在点P ，则△ABP 的面积为3．设△ABP 的高为h ，则 21×AB ×h =21×23×h = 3，得 h =3． 即点P 到AB 的距离为3，∴ P 点的纵坐标为0或23．∴ 当P 的纵坐标为0时，即有 0 =33x 2－2x +3，解得 x 1 = x 2 =3． 当P 的纵坐标为23时，即有 23=33x 2－2x +3，解得631-=x ，632+=x ． 因此存在满足条件的点P ，坐标为（3，0），（63-，23），（63+，23）．25．（1）DF = DM ．（2）仍具有（1）的结论，即DF = DM ．证明：延长CD ，过M 作MP ⊥CD ，交于P ，P 为垂足．∵ ∠MBP +∠ABC = 90°，∠BAC +∠ABC = 90°，∴ ∠MBP =∠BAC ．又 ∠ACB =∠MPB = 90°，AB = BM ，∴ △ABC ≌△BMP ，从而 BC = MP ．∵ BC = BF ， ∴ BF = MP ．又 ∠PDM =∠BDF ，∠DPM =∠DBF ，∴ △DBF ≌△DPM ， ∴ DF = DM ．（3）高．证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．∵∠MBP +∠BMP = 90°，∠ABG +∠MBP = 90°，∴∠BMP =∠ABG．又∠MPB =∠AGB = 90°，AB = BM，∴△ABG≌△BMP，∴MP = BG．同理△FQB≌△BGC，∴FQ = BG，∴MP = FQ．∵∠FDQ =∠MDP，∠FQD =∠MPD = 90°，∴△FDQ≌△MDP，进而DF = DM．说明过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF = AB = BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．。
中考数学试题(word版含答案)
初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度 甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 E图（b ） 第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分 第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ） 第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分 又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分 法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分 （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°， （3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。
绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试物理试卷
机密★启用前绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试物理试卷本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页，满分100分。
考试时间90分钟。
第I卷（选择题，共30分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上，考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项是最符合题目要求的）1．下列说法正确的是A．电磁波的传播速度为3×105m/sB.月球上相距较近的甲、乙两宇航员能直接对话交流C.水中的倒影是由于光的直线传播形成的D.光年是天文学中的长度单位2.关于地磁场的说法中正确的是A.地球的南极对应地磁场的南极B.地球的北极对应地磁场的南极C.地球的南北极磁性比地球赤道处的磁性小D.放在地球赤道处的小磁针静止时N极指向地球南极3.下列实验中能反映分子间存在引力的是A.②④B.③④C.①③D.①②4．对公式U＝IR的正确理解是A.由U＝IR知，电压与电流成正比B.由U＝IR知，电流与电阻成反比C.由U＝IR知，电压与电阻成正比D.电阻一定时，电流与电压成正比5.从冰箱里拿出的一冰块，当它熔化成水后，下列说法中正确的是A.它的比热容变小B.它的质量变小C.它的内能增大D.它的密度不变6.小明自制了一个音调可变的哨子，当他拉动活塞使其在管中不同位置时，用嘴吹管的上端能分别吹出“dou（1）”、“ruai（2）”、“mi（3）”三个音阶，如右图所示，则这三个音阶与活塞在管中的位置相对应的序号是A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲C.丙、甲、乙D.乙、甲、丙7.下列装置中利用了电磁感应现象的是8.小华家中有一台标有“220V、1200W”的空调；正常工作半小时消耗的电能是A. 0.6度B. 2.2度C. 1.2度D. 0.5度9.小明同学以实际行动迎接2008奥运会的到来，积极参加体育锻炼，他在一次50m短跑训练中，测得从起点到达不同位置所经历的时间如下图所示，则他跑完全程的平均速度是A. 6.51m/sB. 6.25m/sC. 5m/sD. 6.67m/s10.一艘摩托艇由河里开进海里，则A.摩托艇所受浮力不变B.摩托艇所受浮力变大C.摩托艇所受浮力变小D.摩托艇排开液体的体积变大11．在如图所示装置中，甲物体重15N，乙物体重10N，弹簧秤的示数12N，不计绳重和轴对滑轮的摩擦，则甲物体受到的摩擦力的大小和方向是A.大小为2N，方向水平向左B.大小为10N，方向水平向左C.大小为12N，方向水平向右D.大小为2N，方向水平向右12.如图所示，当开关S闭合，两灯L1、L2消耗的电功率之比为2:3，则两灯L1、L2的电阻之比是A. 3：2B. 1：1C. 2：1D. 2：313.某同学站在体重计上测体重，当他站着不动时，下列说法正确的是A.他受到的支持力和他对体重计的压力是一对平衡力B.他受到的重力和他对体重计的压力是一对相互作用力C.他受到的支持力和他对体重计的压力是一对相互作用力D.他对体重计的压力就是他受到的重力14.在如图所示的电路中，闭合电键S1、S2时，灯泡L正常发光， V表有示数；现只断开电键S2，观察到的现象是A.灯泡L变亮，○V表示数变小B.灯泡L变暗，○V表示数变大C.灯泡L变亮，○V表示数变大D.灯泡L变暗，○V表示数变小15．化学实验桌上有一锥形瓶，经测量知道该空锥形瓶重0.5N，底面积为50cm2，现向其中注人200ml水，测得水面距瓶底6cm，如右图所示。
2008四川绵阳中考数学试卷(word版有答案
绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－2的绝对值等于（ ）．A ．2B ．－2C ．±2D ．212．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．3．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23D ．2 4．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．42 5．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）． A ．相交或相切 B ．相交或内含 C ．相交或相离 D ．相切或相离6．“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）．A ．4.674×1011 元B ．4.674×1010 元C ．4.674×109 元D ．4.674×108 元7．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）．A ．115°B ．120°C ．125°D ．135°8．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）．A ．－5B ．5C ．－1D ．1 9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．11．二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜312．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）． A ．33 B ．43 C ．63 D ．83二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．3×（－31）= ． 14．函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 ． 15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图 中作出将五角星ABCDE 向其东北方向平移23个单位的图形． 16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2， 3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够 整除第二次底面上的数字的概率是 ． 17．如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若 ∠BEC = 60°，C 是BD⌒的中点，则tan ∠ACD = ． 18．△ABC 中，∠C = 90°，AB = 1，tan A =43，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于 F ，E 、F 是垂足，则EF 的 最小值等于 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2+31）×86－20080÷sin 45°．（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？21．（本题满分12分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数xky的图象上，点D 的坐标为（0，－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．22．（本题满分12分）A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241． （1）若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的23倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP = x ，△ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ．（1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折△ADP 后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan 2α 是角2α 的正切值，它可以用角α 的正切值tan α 来表示，即 2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°）． 根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = α ）参考答案一、填空题1～6．AADBCB 7～12．CDABDC二、填空题13．－1 14．x ≥－2且x ≠0 15．图形如右 16．165 17．33 18．2512 三、解答题 19．（1）原式=221212)3141(÷-⨯+-=21212121⨯-⨯= 0． （2）原式=)1)(1()1(1)1(4)1(2122+---+-+⋅-+m m m m m m m m m =)1)(1(2)1)(1(2+--+-m m m m m =)1(2)1)(1()1(2+=+--m m m m ．20．（1）（2）由频数折线图，得（19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 = 21.5625， 所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．21．（1）∵ A （m ，3）与B （n ，2）关于直线y = x 对称， ∴ m = 2，n = 3， 即 A （2，3），B （3，2）．于是由 3 = k ∕2，得 k = 6． 因此反比例函数的解析式为xy 6=． （2）设过B 、D 的直线的解析式为y = kx + b ． ∴ 2 = 3k + b ，且 －2 = 0 · k + b ． 解得k =34，b =－2． 故直线BD 的解析式为 y =34x －2． ∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5．即 C （1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2． 在Rt △OCD 中，DC =5.225.122=+． ∴ sin ∠DCO =545.22==DC DO ． 说明：过点B 作BE ⊥y 轴于E ，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin ∠DCO = sin ∠DBE =54．22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时． 设乙队的速度为x ，则甲队为1.5x + 5．由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）×2 + 1 = 176． 整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30． ∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50．即甲队赶路的速度为50 km ∕h ，乙队赶路的速度为30 km ∕h ． （2）设若由乙队单独施工，需x 小时才能完成． 则由题意有 6×（21241÷）+ 5.5×x1= 1． 解得 x = 11．即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．23．设每天的房价为60 + 5x 元，则有x 个房间空闲，已住宿了30－x 个房间． 于是度假村的利润 y =（30－x ）（60 + 5x ）－20（30－x ），其中0≤x ≤30． ∴ y =（30－x ）· 5 ·（8 + x ）= 5（240 + 22x －x 2）=－5（x －11）2 + 1805．因此，当x = 11时，y 取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．法二 设每天的房价为x 元，利润y 元满足)56030)(20(---=x x y =84046512-+-x x （60≤x ≤210，是5的倍数）． 法三 设房价定为每间增加x 元，利润y 元满足)530)(2060(x x y --+==120022512++-x x （0≤x ≤150，是5的倍数）．24．∵ AB 是直径，∴ ∠ACB = 90°． 在Rt △ABC 中，BC =2222610-=-AC AB = 8（cm ）． ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ AD ⌒=BD ⌒，进而AD = BD ． 于是在Rt △ABD 中，得 AD = BD =22AB = 52（cm ）． 过E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，F 、G 是垂足，则四边形CFEG 是正方形．设EF = EG = x ，由三角形面积公式，得 21AC · x +21BC · x =21AC · BC ，即 21×6 · x + 12×8×x = 12×6×8，解得 x =724．∴ CE = 2x =7224． 由 △ADE ∽△CBE ，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC ， 即 DE : BE = AE :7224= 52: 8， 解得 AE =730，BE = AB －AE = 10－730=740， ∴ DE =7225． G因此 CD = CE + DE =7224+7225= 72（cm ）． 答：AD 、CD 的长依次为52cm ，72cm ．说明：另法一 求CD 时还可以作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接OD ．另法二 过A 作AF ⊥CD 于F ，则△ACF 是等腰直角三角形．25．（1）由题意可得 ∠DAC =∠D ′AC =∠ACE ，∴ AE = CE ．设 AE = CE = m ，则 BE = 10－m ．在Rt △ABE 中，得 m 2 = 82 +（10－m ）2，m = 8.2．∴ 重叠部分的面积 y =21· CE · AB =21×8.2×8 = 32.8（平方单位）． 另法 过E 作EO ⊥AC 于O ，由Rt △ABC ∽Rt △EOC 可求得EO ．（2）由题意可得 △DAP ≌△D ′AP ，∴ AD ′ = AD = 10，PD ′ = DP = x ．在Rt △ABD ′ 中，∵ AB = 8，∴ BD ′ =22810-= 6，于是 CD ′ = 4．在Rt △PCD ′ 中，由 x 2 = 42 +（8－x ）2，得 x = 5．此时 y =21· AD · DP =21×10×5 = 25（平方单位）． 表明当DP = 5时，点D 恰好落在BC 边上，这时y = 25．另法 由Rt △ABD ′∽Rt △PCD ′ 可求得DP ．（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点．当0≤x ≤5时，由图甲知 y = S △AD ′P = S △ADP =21· AD · DP = 5x ． 当5＜x ＜8时，如图丙，设∠DAP = α，则 ∠AEB = 2α，∠FPC = 2α．在Rt △ADP 中，得 tan α =10x AD DP =．根据阅读材料，得 tan2α =2210020)10(1102x x x x-=-⋅． 在Rt △ABE 中，有 BE = AB ∕tan2α =21008x -=xx 5)100(22-． 同理，在Rt △PCF 中，有 CF =（8－x ）tan2α =2100)8(20x x x --． ∴ △ABE 的面积 S △ABE =21· AB · BE =21×8×x x 5)100(22-=xx 5)100(82-． △PCF 的面积S △PCF =21· PC · CF =21（8－x ）×2100)8(20x x x --=22100)8(10xx x --． 而直角梯形ABCP 的面积为S 梯形ABCP =21（PC + AB ）×BC =21（8－x + 8）×10 = 80－5x ． 故重叠部分的面积 y = S 梯形ABCP －S △ABE －S △PCF = 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --． 经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．综上所述，当0≤x ≤5时，y = 5x ；当5＜x ≤8时，y = 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．。
2008年全国各地中考数学试卷及详细答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 。
2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则=x 。
3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环2。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。
6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是 。
当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。
8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是 【 】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是 【 】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是 【 】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组： （1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =， 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
2008年四川省绵阳市中考数学试卷
2008年四川省绵阳市中考数学试卷收藏试卷下载试卷试卷分析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、-2的绝对值是（）A 、-2 B 、2 C 、- D 、 ★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）A 、B 、C 、D 、 ☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、以下所给的数值中，为不等式-2x+3＜0的解的是（）A 、-2B 、-1C 、D 、2 ☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、某校初三•一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数等于（）A 、38B 、39C 、40D 、42 ☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）A、相交或相切B、相交或内含C、相交或相离D、相切或相离☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、“5•12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯：截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（）A、4.674×1011元B、4.674×1010元C、4.674×109元D、4.674×108元☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（）A、110°B、115°C、120°D、125°★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p的值为（）A、-5B、5C、-1D、1☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）A、B、C、D、☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）A、B、C、D、★★★☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮11、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A、x＜0或x＞2B、0＜x＜2C、x＜-1或x＞3D、-1＜x＜3显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A、B、C、D、★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13、3×（- ）=-1．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、函数y= 中，自变量x的取值范围是x≥-2且x≠0．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形．答案如下图显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是的中点，则tan∠ACD=．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA= ，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F 是垂足，则EF的最小值等于．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共7小题，满分90分）19、（1）计算：（-2-2+ ）×-20080÷sin 45°；（2）计算：．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1，图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适？（精确到0.1吨）显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y= 的图象上，点D的坐标为（0，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、A，B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲，乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的．（1）若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲，乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天•间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮25、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα来表示，即（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP=a）。
四川省绵阳市中考数学试题(WORD版及答案).docx
2012 年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题： [ 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共36 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的] 。
1． 4 的算术平方根是： [ ]。
A． 2；B． -2 ；C．± 2；D． 2。
2．点 M（ 1， -2 ）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。
A．（ -1 ， -2 ）；B．（ 1， 2）；C．（ -1 ， 2）；D．（ -2 ， 1）。
3．下列事件中，是随机事件的是：[ ]。
A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有 2 个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
4．下列图形中[ 如图 1 所示 ] ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。
图15．绵阳市统计局发布2012 年一季度全市完成用科学记数法表示为：[ ]。
910A． 31.7 × 10 元；B．3.17×10元；GDP共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据C．3.17×1011元；D ．31.7 × 1010元。
6．把一个正五菱柱如图 2 摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[]。
图 27．如图 3 所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠ 2=[ ]。
A． 225 °；B． 235°；C． 270°；图 3D．与虚线的位置有关。
8．已知 a＞ b， c≠ 0，则下列关系一定成立的是：[ ]。
A． ac＞ bc；B．[a/c]＞ [b/c]； C．c-a ＞ c-b ；D．c+a＞c+b。
9．如图 4 所示，图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m＞ n）的长方形，用剪刀沿图中虚线[ 对称轴 ] 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。
四川省绵阳市中考数学试卷副卷精品文档8页
2008年四川省绵阳市中考数学试卷（副卷）收藏试卷下载试卷试卷分析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、- 的倒数等于（）A、B、- C、D、-★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、下列各式中，计算正确的是（）A、5a2-2a2=3B、2a+3b=5abC、（2xy2）2=4x2y4D、6mn÷3n=3m显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（）A、B、C、D、显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、据报道，“5•12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（）A、2.01×107B、2.01×108C、2.01×109D、2×109显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A、B、C、D、☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、如图，△ABC中，延长边AB、CA构成∠1，∠2，若∠C=55°，则∠1+∠2=（）A、125°B、235°C、250°D、305°显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD 于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（）A、①③B、②④C、①②D、③④显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试文化笔试科目的满分值为：若把表中各笔试科目满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角为（结果保留3个有效数字）（ ）A 、85.7°B 、86°C 、42.7°D 、43° 显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、若实数m ，n 满足2m+3n=0且4m+n-10=0，则过点P （m ，n ）的反比例函数的解析式为（ ）A 、y=B 、y=C 、y=D 、y=- 显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1：S 2=（ ）A 、2：1B 、 ：1C 、3：2D 、2： 显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮11、如图，正方形ABCD 中，DE=2AE ，DF=CF ，则sin ∠BEF=（ ）A 、B 、C 、D 、显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、抛物线y= x 2+2bx 与x 轴的两个不同交点是O 和A ，顶点B 在直线y=kx 上，若△OAB 是等边三角形，则b=（ ）A 、±B 、±3C 、±D 、±显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13、计算：|-2|=2★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、若，则实数a的取值范围是a≥1显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、如图，⊙O的弦AB、CD互相平行，E、F分别是圆周上两点，则∠BEC+∠AFD=180度．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b=6的概率为显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、“5•12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了21.96米．（精确到0.01，≈1.7321，≈1.4142）．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、连接抛物线y=ax2（a≠0）上任意四点所组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）．①菱形；②有三条边相等的四边形；③梯形；④平行四边形．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共7小题，满分0分）19、（1）计算：；（2）化简：．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、已知反比例函数的图象有一支在第一象限．（1）求常数m的取值范围；（2）若它的图象与函数y=x的图象一个交点的纵坐标为2，求当-2＜x＜-1时，反比例函数值y的取值范围．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书进行了分类统计，结果如下：（1）补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；（2）若PA=2+ ，∠P=45°，求图中阴影部分的面积．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、如图，在▱ABDO中，已知A、D两点的坐标分别为A（，），D（2 ，0）．将▱ABDO向左平移个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛物线C经过点A′、B′、D′．（1）在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮25、（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现DF=DM．（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的高线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。
2008年绵阳市中考数学模拟试题
2008年某某市中考数学模拟试题（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为了解城区中小学生视力状况，现从城区所有中小学校中抽取小学生、初中生、高中生各100人，发现其中只有150人的情况尚属良好．请判断在这一调查事件中，调查的样本容量是 B A ．城区所有的中小学生人数 B ．300 C ．150 D ．100×1015米3，21世纪初，世界人口约61亿．请根据以上信息，计算并用科学计数法出世界人均可利用淡水占有量大约是 C×106米3 ×106米3 ×105米3 ×105米3 3．如图，实数a 、b 在数轴上的对应点分别是A 、B ，则∣a -b ∣=BA ．a -bB ．b -aC ．a +bD ．-a -b4．已知函数y =xx 1+-，则自变量x 的取值X 围为 C A ．x ≠0 B ．x ≤1 C ．x ≤1且x ≠0 D ．x ≥-1且x ≠0 5．A 、B 、C 、D 、E 分布在如图所示的正方形网格中，则角α、β、θ的大小关系是 AA ．α=β<θB ．α<β<θC ．α<β=θD ．α=β=θ6．下面各图是由正三角形和正方形拼成的，其中是轴对称但不是中心对称的A B C D 7．下图中是左图正方体的展开图的是 Da0 b （第3题）E（第5题）A ．B ．C ．D ． 8．下列说法正确的是 CA ．某事件发生的概率是21，这就是说，在两次重复试验中，必有一次发生 B ．从一幅完整的扑克牌中，抽到红桃的可能性为41C ．两枚硬币同时抛下，出现一正一反的概率是21D ．某种彩票的中奖概率为1%，买一X 这样的彩票不一定中奖，但买100X 一定会中奖 9．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于P 、Q 两点，并且P 的纵坐标为6，则△POQ 的面积为 A A ．16 B ．32 C ．216 D ．23210．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根是-1，二次函数y =ax 2+bx +c的图像的顶点坐标为（1，4），则关于x 的不等式ax 2+c >(2-b )x -1的解是 D A ．x <-1或x >3 B ．x <-2或x >2C ．-1<x <3D ．-2<x <2第Ⅱ卷 （非选择题，共120分）二、填空题：本题共8个小题，每小题4分，共32分．直接将最后的结论填在题中横线上．11．计算：(-2)×(-3)-3×(-2)=12.12．如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠AOB =70º，AB =AC ，则∠BAC = 35º． 13．左图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），请将甲的体重的取值X 围在数轴上表示出来． （略）40kg ）50kg ）4050（第13题）ABCO（第12题）彻底禁烟 设立吸烟室其他不吸烟者 吸烟者（第15题）（第16题）14．一个三角形的三个角之比为1∶2∶3，最长边为20，则最短边为10．“15．国际无烟日”来临之际，小明就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查的结果制作成如下图16．教学楼旁边有一颗树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．在阳光下他们测得一根长为1m的直立竹竿的影长是0.9m ．他们马上测量树高时，发现数的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高．他们侧的地面的影长为2.7m ，落在墙壁上的影长为1.2m ，请你和他们一起计算一下，树高是．17．四X 大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取（不放回），在从桌子上剩下的3X 中随机抽取第二X ，请用画树状图的方法计算抽得的两X 卡片上的数字之积为奇数的概率为61． 18．如图，正方形ABCD 的边长为a ，以A 为圆心作弧BD ，以AB 为直径作弧AB ，M 是AD 上一点，以DM 为直径作弧DM 与弧AB 相切，则图中阴影部分的面积为725πa 2． 三、解答题：本题共7个小题，共88分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）解方程：11231=---x x x ． 解：原方程可化为 (x -1)(2x -1)-3x =x (2x -1)，整理得 -5x =-1，ABCDM解得 x =51． 经检验知，x =51是原方程的解．（2）已知13-=x ，求)1(1xx x x -÷-的值．解：原式=x x x x 112-÷- =)1)(1(1+-⨯-x x xx x =11+x ． ∴当13-=x 时，原式=3331=． 20．（本小题满分12分）直线y =kx +b 过点P (1，2)，且它交x 轴，y 轴于A 、B 两点，若△ABO 面积为21，求此直线的解析式． 解：∵ 直线通过点P (1，2)， ∴k +b =2 （1）当x =0时，y =b ，即OB =|b |；当y =0时，x =kb-，即OA =k b -．∵△ABO 面积为21，即21OA ·OB =21， ∴|b |·kb-=1． （2） 将（1）变为k =2-b ，并代入（2）中得 b 2=|2-b |， 当b <2时，即为 b 2=2-b ，解得b =-2，或b =1． ∴ 此时k =4，或k =1．故此时直线的解析式为y =4x -2，或y =x +1． 当b >2时，即为 b 2=b -2，即b 2-b +2=0． ∵Δ=(-1)2-4×2=-7<0，故此时方程无解．综上所述，所求直线的解析式为y =4x -2，或y =x +1． 21．（本小题满分12分）某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图某某息回答下列问题：（1）该年级报名参加数学培训的人数有15．（2）该年级报名参加这三科奥训的总人数是50 ．请补全上述统计图．（略）（3）根据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数的3倍，则应从数学组抽调多少名学生？解：设应抽调x 人，则由题意得 3(15-x )=25+x ，解得 x =5．答：应从数学组抽调5名学生到化学组． 22．（本小题满分12分）如图，已知，在△ABC 中，内切圆⊙I 和边BC 、CA 、AB 分别切于D 、E 、F ．（1）若AB =6，AC =8，BC =10，试求内切圆的面积；（2）若∠A =88º，试求∠FDE 的度数，并探求∠A 与∠FDE 有何关系？ （3）△DEF 一定是锐角三角形吗？为什么？解：（1）显然6、8、10是一组勾股数，则△ABC 是直角三角形． ∴S △ABC =21AB ×AC =24， 又连结AI 、BI 、CI ，则由内切圆的性质知，IF 、ID 、IE 分别是△ABI 、△BCI 、ACI 的高，设此高为r ，则有： S △ABC =S △ABI +S △BCI +S △ACI =21×AB ×r +21×CB ×r +21×AC ×r =r ×(AB +BC +AC )=12 r . ∴12r =24，解得r =2．报名人数分布直方图化学 50%数学 ( ) 物理 ( )报名人数扇形分布图· A BCEFDI故⊙I 的面积为4π． （2）∵⊙I 内切于△ABC ， ∴IF ⊥AB ，IE ⊥AC ，∴在四边形AEIF 中，∠A +∠EIF =180º。
四川绵阳示范初中08-09学年九年级上期末教学质量测试试卷--数学
保密 ★ 启用前 【考试时间：2008年1月22日上午9:00－10:30】四川省 绵阳市示范初中2008级第五学期末教学质量测试数 学 试 题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答第I 卷前，2一、选择题：本大题共12个小题，每小题1．将方程 3x （x －1）= 5（x + 2A ．4x 2－4x C ．4x 2 + 4x －2．将一元二次方程x 2－2x －2 = 0A ．（x －2）2 = 2 C ．（x －1）2 3．下列计算正确的是（ ）．．1)21)(21(=-+4．－a32 D ．－a36 5．冠军属于外国选手 ．冠军属于中国选手乙627个小正方体，从这些正方体中任取）．A ．2719B ．94 C ．32D ．2787．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系的原点．若点A 的坐标为（－2，3）， 则点C 的坐标为（ ）． A ．（2，3） B ．（2，－3） C ．（－2，3） D ．（－2，－3）8．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒9．已知相切两圆的半径是一元二次方程x 2－9x + 20 = 0的两个根，则这两个圆的圆心距是（ ）．A ．9B ．1或9C ．1D ．4或5 10．如图，△DEC 是由△ABC 经过了如下的几何变换而得到的： ① 以AC 所在直线为对称轴作轴对称， 再以C 为旋转中心，顺时针旋转90︒； ② 以C 为旋转中心，顺时针旋转90︒得△A ′B ′C ′，再以A ′C ′ 所在直线为对称轴作轴对称；③ 将△ABC 向下、 向左各平移1个单位，再以AC 的中点为中心作 中心对称．其中正确的变换有（ ）． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 11．已知如图，圆锥的底面圆的半径为r （r ＞0），母线长OA 为3r ，C 为母线OB 的中点．在圆锥的侧面上， 一只蚂蚁从点A 爬行到点C 的最短线路长为（ ）．A ．r 23 B ．r 233 C ．r 33D ．r 33 12．若关于x 的一元二次方程 ax 2+ bx + c = 0（a ≠0）各项系数满足a + b + c = 0，则此方程的根的情况：① 必有两个不相等的实数根； ② 当a = c 时，有两个相等的实数根；③ 当a 、c 同号时，方程有两个正的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共64分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔答在答题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共 6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在答题卷的横线上． 13．若32-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE⌒的两个等分点， ∠COD = 35︒，则∠AOE 的度数为 ．15．若方程x 2－m = 0有非零整数根，则m 的值可以是 ．（只填一个）16．如图，在△ABC 中，∠A = 90︒，BC = 4 cm ，分别以点B 、C 为圆心的两个等圆相外切，则这两个阴影扇形的面积之和为 cm 2．17．如图，AB 是⊙O 的直径，AB = AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC = 45︒．给出下列五个AECBD结论：①∠EBC ④ 劣弧AE ⌒ 是劣孤 DE⌒18．在围棋盒中有x 则y 与x 的函数关系式为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分6分）计算：272)6322(+÷-．20．（本题满分6分）如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点（不含A 、B 点），F 为BC 边的延长线上一点，△DAE 旋转后能与△DCF 重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）如果连结EF ，那么△DEF 是怎样的三角形？ 21．（本题满分8分）某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ 22．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB = AC = 10，BC = 16． （1）试用尺规作图法作出△ABC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出⊙O 的半径． 23．（本题满分10分）如图甲，直线PA 交⊙O 于A 、E 两点，PA 的垂线CD 切⊙O 于点C ，过点A 作⊙O 的直径AB ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）如图乙，将直线CD 向下平行移动，得到CD 与⊙O 相切于C ，AC 还平分∠DAB 吗？说明理由；（3）在将直线CD 向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC 相等的角（不要求证明）．D AE BCFA B C24．（本题满分8分）在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图甲所示，其中花园四周小路的宽度都相等．小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2 m或12 m．请解答下列问题：（1（2初中2008级第五学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．BCCD ADBC BABC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．x≥2314．75（75︒） 15．1，4等 16．π17．①②④ 18．xy52=，x是正整数，且是5的倍数三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原式=332632222⋅+÷-÷=33332+-= 2．……………………… 6分20．（1）D ……………………… 2分（2）90︒……………………… 4分（3）等腰直角三角形……………………… 6分21．（1）树状图如下：甲品牌乙品牌 2分列表如下：有6种可能的结果（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．……………………… 4分（2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ），（A ，E ），所以A •型号电脑被选中的概率是3162=． ……………………… 8分 22．（1）略（有作图痕迹，圆心等）． ……………………… 3分 （2）连结OA 交BC 于D ，连结OC ．因为 AB = AC ，所以由垂径定理，得 OA ⊥BC 于D ，BD = CD = 8． 在Rt △ADC 中，68102222=-=-=CE AC AD ．设 OC = OA = R ，则OD = R －6．在Rt △OCD 中，由 OC 2 = OD 2 + CD 2， 得 R 2=（R －6）2+ 82，解得 325=R ． ……… 8分 23．（1）连结OC ．∵ OA 、OC 是⊙O 的半径，∴ OA = OC ，得 ∠OAC =∠OCA ．∵ CD 切⊙O 于点C ，∴ CD ⊥OC ．又 ∵ CD ⊥PA ，∴ OC ∥PA ，于是得∠PAC =∠OCA ，故 ∠OAC =∠PAC ，表明AC 平分∠DAB ． ……………………… 4分（2）AC 平分∠DAB ．连结OC ．∵ CD 切⊙O 于C ，∴ CD ⊥OC ．又 ∵ AD ⊥CD ，∴ OC ∥AD ，于是得∠COB =∠DAB ．而 OA = OC ，所以 ∠CAO =∠ACO ， 因此 ∠DAC =∠ACO =∠CAO ，表明AC 平分∠DAB……………………… 8分（3）∠DAC =∠BAF ． ……………………… 10分 24．甲 乙（1）小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为x 米． 则根据题意，列出方程，得 121621)212)(216(⨯⨯=--x x ，即 x 2－14x + 24 = 0，解得x = 2 或 x = 12．由于矩形荒地的宽是12 m ，故舍去x = 12，得花园四周小路宽为2 cm ，所以小明的结果不对．……………………5分（2）小亮的设计方案：由于其中花园的四个角上均为相同的扇形，所以设扇形的半径为x 米，列方程得1216212⨯⨯=x π，所以πππ6464==x （≈5.53）． ……………………8分。
四川省绵阳市中考数学试题WORD版及答案
2012 年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题： [ 本大题共 12 小题，每题 3 分，共36 分．在每题给出的 4 个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的] 。
1． 4 的算术平方根是： [ ]。
A． 2；B． -2 ；C．± 2；D． 2。
2．点 M（ 1， -2 ）对于原点对称的点的坐标是：[ ]。
A．（ -1 ， -2 ）；B．（ 1， 2）；C．（ -1 ， 2）；D．（ -2 ， 1）。
3．以下事件中，是随机事件的是：[ ]。
A．胸怀四边形的内角和为180°；B．往常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有2 个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．投掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
4．以下图形中[ 如图 1 所示 ] ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。
图15．绵阳市统计局公布2012 年一季度全市达成用科学记数法表示为：[ ]。
910A． 31.7 × 10 元；B．×10元；GDP共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据C．×1011元； D ．31.7 × 1010元。
6．把一个正五菱柱如图 2 摆放，当投射线由正前面射到后方时，它的正投影是：[]。
图 27．如图 3 所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠ 2=[ ]。
A． 225 °；B． 235°；C． 270°；图 3D．与虚线的地点相关。
8．已知 a＞ b， c≠ 0，则以下关系必定建立的是：[ ]。
A． ac＞ bc；B．[a/c]＞ [b/c]； C．c-a ＞ c-b ；D．c+a＞c+b。
9．如图 4 所示，图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m＞ n）的长方形，用剪刀沿图中虚线[ 对称轴 ] 剪开，把它分红四块形状和大小都同样的小长方形，而后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。
绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试物理试卷
机密★启用前绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试物理试卷试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷1至4页，第II卷5至6页，满分100分。
考试时间90分钟。
第I卷（选择题，共30分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上，考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项是最符合题目要求的）1．下列说法正确的是A．电磁波的传播速度为3×105m/s B.月球上相距较近的甲、乙两宇航员能直接对话交流C.水中的倒影是由于光的直线传播形成的D.光年是天文学中的长度单位2.关于地磁场的说法中正确的是A.地球的南极对应地磁场的南极B.地球的北极对应地磁场的南极C.地球的南北极磁性比地球赤道处的磁性小D.放在地球赤道处的小磁针静止时N极指向地球南极3.下列实验中能反映分子间存在引力的是A.②④B.③④C.①③D.①②4．对公式U＝IR的正确理解是A.由U＝IR知，电压与电流成正比B.由U＝IR知，电流与电阻成反比C.由U＝IR知，电压与电阻成正比D.电阻一定时，电流与电压成正比5.从冰箱里拿出的一冰块，当它熔化成水后，下列说法中正确的是A.它的比热容变小B.它的质量变小C.它的内能增大D.它的密度不变6.小明自制了一个音调可变的哨子，当他拉动活塞使其在管中不同位置时，用嘴吹管的上端能分别吹出“dou（1）”、“ruai（2）”、“mi（3）”三个音阶，如右图所示，则这三个音阶与活塞在管中的位置相对应的序号是A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲C.丙、甲、乙D.乙、甲、丙7.下列装置中利用了电磁感应现象的是8.小华家中有一台标有“220V、1200W”的空调；正常工作半小时消耗的电能是A. 0.6度B. 2.2度C. 1.2度D. 0.5度9.小明同学以实际行动迎接2008奥运会的到来，积极参加体育锻炼，他在一次50m短跑训练中，测得从起点到达不同位置所经历的时间如下图所示，则他跑完全程的平均速度是A. 6.51m/sB. 6.25m/sC. 5m/sD. 6.67m/s10.一艘摩托艇由河里开进海里，则A.摩托艇所受浮力不变B.摩托艇所受浮力变大C.摩托艇所受浮力变小D.摩托艇排开液体的体积变大11．在如右图所示装置中，甲物体重15N，乙物体重10N，弹簧秤的示数12N，不计绳重和轴对滑轮的摩擦，则甲物体受到的摩擦力的大小和方向是A.大小为2N，方向水平向左B.大小为10N，方向水平向左C.大小为12N，方向水平向右D.大小为2N，方向水平向右12.如右图所示，当开关S闭合，两灯L1、L2消耗的电功率之比为2:3，则两灯L1、L2的电阻之比是A. 3：2B. 1：1C. 2：1D. 2：313.某同学站在体重计上测体重，当他站着不动时，下列说法正确的是A.他受到的支持力和他对体重计的压力是一对平衡力B.他受到的重力和他对体重计的压力是一对相互作用力C.他受到的支持力和他对体重计的压力是一对相互作用力D.他对体重计的压力就是他受到的重力14.在如右图所示的电路中，闭合开关S1、S2时，灯泡L正常发光，电压表有示数；现只断开开关S2，观察到的现象是A.灯泡L变亮，○V表示数变小B.灯泡L变暗，○V表示数变大C.灯泡L变亮，○V表示数变大D.灯泡L变暗，○V表示数变小15．化学实验桌上有一锥形瓶，经测量知道该空锥形瓶重0.5N，底面积为50cm2，现向其中注入200ml水，测得水面距瓶底6cm，如右图所示。
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2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 1 页 共 12 页绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－2的绝对值等于（ ）．A ．2B ．－2C ．±2D ．212．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．3．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23D ．2 4．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．42 5．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬， 会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）． A ．相交或相切 B ．相交或内含 C ．相交或相离 D ．相切或相离6．“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）．A ．4.674×1011 元B ．4.674×1010 元C ．4.674×109 元D ．4.674×108 元2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 2 页 共 12 页7．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）．A ．115°B ．120°C ．125°D ．135°8．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）．A ．－5B ．5C ．－1D ．1 9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．11．二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜32008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 3 页 共 12 页12．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）． A ．33 B ．43 C ．63 D ．83二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．3×（－31）= ． 14．函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 ． 15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图 中作出将五角星ABCDE 向其东北方向平移23个单位的图形． 16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2， 3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够 整除第二次底面上的数字的概率是 ． 17．如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若 ∠BEC = 60°，C 是BD⌒的中点，则tan ∠ACD = ． 18．△ABC 中，∠C = 90°，AB = 1，tan A =43，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于 F ，E 、F 是垂足，则EF 的 最小值等于 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2+31）×86－20080÷sin 45°．2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 4 页 共 12 页（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 5 页 共 12 页21．（本题满分12分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数xky的图象上，点D 的坐标为（0，－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．22．（本题满分12分）A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241． （1）若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的23倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？2008年四川省绵阳市中考数学试卷第6 页共12 页23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 7 页 共 12 页25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP = x ，△ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ．（1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折△ADP 后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan 2α 是角2α 的正切值，它可以用角α 的正切值tan α 来表示，即 2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°）． 根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = α ）2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 8 页 共 12 页参考答案一、填空题1～6．AADBCB 7～12．CDABDC 二、填空题13．－1 14．x ≥－2且x ≠0 15．图形如右 16．165 17．33 18．2512 三、解答题 19．（1）原式=221212)3141(÷-⨯+-=21212121⨯-⨯= 0． （2）原式=)1)(1()1(1)1(4)1(2122+---+-+⋅-+m m m m m m m m m =)1)(1(2)1)(1(2+--+-m m m m m =)1(2)1)(1()1(2+=+--m m m m ．20．（1）（2）由频数折线图，得（19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 = 21.5625， 所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 9 页 共 12 页21．（1）∵ A （m ，3）与B （n ，2）关于直线y = x 对称， ∴ m = 2，n = 3， 即 A （2，3），B （3，2）．于是由 3 = k ∕2，得 k = 6． 因此反比例函数的解析式为xy 6=． （2）设过B 、D 的直线的解析式为y = kx + b ． ∴ 2 = 3k + b ，且 －2 = 0 · k + b ． 解得k =34，b =－2． 故直线BD 的解析式为 y =34x －2． ∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5．即 C （1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2． 在Rt △OCD 中，DC =5.225.122=+． ∴ sin ∠DCO =545.22==DC DO ． 说明：过点B 作BE ⊥y 轴于E ，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin ∠DCO = sin ∠DBE =54．22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时． 设乙队的速度为x ，则甲队为1.5x + 5．由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）×2 + 1 = 176． 整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30． ∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50．即甲队赶路的速度为50 km ∕h ，乙队赶路的速度为30 km ∕h ． （2）设若由乙队单独施工，需x 小时才能完成． 则由题意有 6×（21241÷）+ 5.5×x1= 1． 解得 x = 11．即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 10 页 共 12 页23．设每天的房价为60 + 5x 元，则有x 个房间空闲，已住宿了30－x 个房间． 于是度假村的利润 y =（30－x ）（60 + 5x ）－20（30－x ），其中0≤x ≤30． ∴ y =（30－x ）· 5 ·（8 + x ）= 5（240 + 22x －x 2）=－5（x －11）2 + 1805．因此，当x = 11时，y 取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．法二 设每天的房价为x 元，利润y 元满足)56030)(20(---=x x y =84046512-+-x x （60≤x ≤210，是5的倍数）． 法三 设房价定为每间增加x 元，利润y 元满足)530)(2060(x x y --+==120022512++-x x （0≤x ≤150，是5的倍数）．24．∵ AB 是直径，∴ ∠ACB = 90°． 在Rt △ABC 中，BC =2222610-=-AC AB = 8（cm ）． ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ AD ⌒=BD ⌒，进而AD = BD ． 于是在Rt △ABD 中，得 AD = BD =22AB = 52（cm ）． 过E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，F 、G 是垂足，则四边形CFEG 是正方形．设EF = EG = x ，由三角形面积公式，得 21AC · x +21BC · x =21AC · BC ， 即 21×6 · x + 12×8×x = 12×6×8，解得 x =724．∴ CE = 2x =7224． 由 △ADE ∽△CBE ，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC ， 即 DE : BE = AE :7224= 52: 8， 解得 AE =730，BE = AB －AE = 10－730=740， ∴ DE =7225． G2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 11 页 共 12 页因此 CD = CE + DE =7224+7225= 72（cm ）． 答：AD 、CD 的长依次为52cm ，72cm ．说明：另法一 求CD 时还可以作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接OD ．另法二 过A 作AF ⊥CD 于F ，则△ACF 是等腰直角三角形．25．（1）由题意可得 ∠DAC =∠D ′AC =∠ACE ，∴ AE = CE ．设 AE = CE = m ，则 BE = 10－m ．在Rt △ABE 中，得 m 2 = 82 +（10－m ）2，m = 8.2．∴ 重叠部分的面积 y =21· CE · AB =21×8.2×8 = 32.8（平方单位）． 另法 过E 作EO ⊥AC 于O ，由Rt △ABC ∽Rt △EOC 可求得EO ．（2）由题意可得 △DAP ≌△D ′AP ，∴ AD ′ = AD = 10，PD ′ = DP = x ．在Rt △ABD ′ 中，∵ AB = 8，∴ BD ′ =22810-= 6，于是 CD ′ = 4．在Rt △PCD ′ 中，由 x 2 = 42 +（8－x ）2，得 x = 5．此时 y =21· AD · DP =21×10×5 = 25（平方单位）． 表明当DP = 5时，点D 恰好落在BC 边上，这时y = 25．另法 由Rt △ABD ′∽Rt △PCD ′ 可求得DP ．（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点．当0≤x ≤5时，由图甲知 y = S △AD ′P = S △ADP =21· AD · DP = 5x ． 当5＜x ＜8时，如图丙，设∠DAP = α，则 ∠AEB = 2α，∠FPC = 2α．在Rt △ADP 中，得 tan α =10x AD DP =．2008年四川省绵阳市中考数学试卷 第 12 页 共 12 页 根据阅读材料，得 tan2α =2210020)10(1102x x x x-=-⋅． 在Rt △ABE 中，有 BE = AB ∕tan2α =21008x -=xx 5)100(22-． 同理，在Rt △PCF 中，有 CF =（8－x ）tan2α =2100)8(20x x x --． ∴ △ABE 的面积 S △ABE =21· AB · BE =21×8×x x 5)100(22-=xx 5)100(82-． △PCF 的面积S △PCF =21· PC · CF =21（8－x ）×2100)8(20x x x --=22100)8(10xx x --． 而直角梯形ABCP 的面积为S 梯形ABCP =21（PC + AB ）×BC =21（8－x + 8）×10 = 80－5x ． 故重叠部分的面积 y = S 梯形ABCP －S △ABE －S △PCF = 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --． 经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．综上所述，当0≤x ≤5时，y = 5x ；当5＜x ≤8时，y = 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．。