一元二次方程与几何综合

一元二次方程与几何综合

1．如图，ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在B 点停止．

（1）如果点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28cm QPC S =△？

（2）如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，再经过几秒钟，24cm QPC S =△？

（3）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ BQ =？

2．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90A ∠=︒，2CD =，3AB =，7AD =，点P 为线段AD 上一点，CP BP ⊥，求DP 的长．

3．如图，直角梯形AECD 中，AE CD ∥，90E ∠=︒，12AE CE ==，M 为EC 上一点，若45MAD ∠=︒，10DM =，求EM 的长．

4．如图，在ABC △中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．

（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发那么几秒后，PQ 的长度等于？

（2）在（1）中，PQB △的面积能否等于27cm ？请说明理由．

5．如图，在矩形ABCD 中，12cm AB =，6cm BC =，点P 从A 点出发沿AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；同时，点Q 从C 点出发沿CD 以1cm/s 的速度向点D 移动，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．

（1）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是6cm ？

（2）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？

6．已知正方形ABCD 的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD 的长增加了x ，AB 的长减少了kx （其中0k ＞，0)x ＞．

（1）若2k =，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125；

（2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x 与k 的数量关系．