北师大版八年级数学上册三元一次方程组优质PPT
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北师大八年级数学上册《8 三元一次方程组》课件
三元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个三元一次方程组的解.
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ① 2x+y-z 20 ② x-y １ ③
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同？解上面的方程 组时，你能先消去未知数y（或z），从而得 到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代 表回答思考所获）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
①得到关于y的一元一次方程.
x 231 解 得 ： y 2 2 0
z 2 0 0
所以，七，八，九年级的学生 人数分别为23Байду номын сангаас,220,200人.
5.课堂小结
(1)三元一次方程组的概念； (2)三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.
第五章 二元一次方程组
8. 三元一次方程组
1.创设情景，导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求 这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组：
x y z 23
2
x
+
y
-z
20
x - y 1
x y z 23
某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分 别为x,y,z人，得方程：
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ① 2x+y-z 20 ② x-y １ ③
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同？解上面的方程 组时，你能先消去未知数y（或z），从而得 到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代 表回答思考所获）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
①得到关于y的一元一次方程.
x 231 解 得 ： y 2 2 0
z 2 0 0
所以，七，八，九年级的学生 人数分别为23Байду номын сангаас,220,200人.
5.课堂小结
(1)三元一次方程组的概念； (2)三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.
第五章 二元一次方程组
8. 三元一次方程组
1.创设情景，导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求 这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组：
x y z 23
2
x
+
y
-z
20
x - y 1
x y z 23
某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分 别为x,y,z人，得方程：
课件北师大版八年级数学上册 三元一次方程组课件
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当 x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
典例精析
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1
④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 x=9
所以原方程的解是 y=8
z=6
解：①+③得：3x+2y=43 ④
的化归思想。
讲授新课
一
自主学习
三元一次方程及方程组的概念
课本P129，回答下列问题
1、什么是三元一次方程？ 2、什么是三元一次方程组？ 3、什么是三元一次方程组的解?
总结归纳
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有
三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这
到甲队，则甲、乙、丙三队人数相同，问：甲、乙、丙
自主学习 前两次消元
三元一次方程代及方入程组消的概元念 法和加减消元法
消元法
1、一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位
理解三元一次方程（组）的概念．
经到检乙验 队得，原则方乙程队组人2的数、解是为甲解：队人二数的元2倍一； 次方程组的基本思路是什么？
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当 x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
典例精析
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1
④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 x=9
所以原方程的解是 y=8
z=6
解：①+③得：3x+2y=43 ④
的化归思想。
讲授新课
一
自主学习
三元一次方程及方程组的概念
课本P129，回答下列问题
1、什么是三元一次方程？ 2、什么是三元一次方程组？ 3、什么是三元一次方程组的解?
总结归纳
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有
三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这
到甲队，则甲、乙、丙三队人数相同，问：甲、乙、丙
自主学习 前两次消元
三元一次方程代及方入程组消的概元念 法和加减消元法
消元法
1、一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位
理解三元一次方程（组）的概念．
经到检乙验 队得，原则方乙程队组人2的数、解是为甲解：队人二数的元2倍一； 次方程组的基本思路是什么？
北师大版八年级上册三元一次方程组课件
次方程
随堂练习
1.一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、
百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数
字、十位数字的和大2.求这个三位数.
x+y+z=26,
2.解方程组: x-y=1，
2x-y+z=18.
百、十、个
x
y
z
x + y + z = 14
x +z = y
7x –(y + z) =2
A. a=1，b=0
B. a=-1，b=0
C. a=±1，b=0
D. a=0，b=0
练一练
3.三元一次方程组
a - b + c =0
4a +2b + c =3
消去一个
2a + b -3c =19
未知数后所得的二元一次方程组是 ( D )
A.
C.
a+b=1
B.
3a+b=3
3a+b=4
2a+b=4
a+b=1
把 y = 8 代入④，得 x = 9
所以原方程组的解是
x=9
y=8
z=6
例1 解三元一次方程组
x + y + z = 23
①
x –y = 1
②
2x + y - z = 20
③
解法二：
①+③得: 3x + 2y = 43
④
x –y = 1
②
3x + 2y = 43
④
例1 解三元一次方程组
x + y + z = 23
=3
1.以 = 1 为解建立一个三元一次方程，不
随堂练习
1.一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、
百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数
字、十位数字的和大2.求这个三位数.
x+y+z=26,
2.解方程组: x-y=1，
2x-y+z=18.
百、十、个
x
y
z
x + y + z = 14
x +z = y
7x –(y + z) =2
A. a=1，b=0
B. a=-1，b=0
C. a=±1，b=0
D. a=0，b=0
练一练
3.三元一次方程组
a - b + c =0
4a +2b + c =3
消去一个
2a + b -3c =19
未知数后所得的二元一次方程组是 ( D )
A.
C.
a+b=1
B.
3a+b=3
3a+b=4
2a+b=4
a+b=1
把 y = 8 代入④，得 x = 9
所以原方程组的解是
x=9
y=8
z=6
例1 解三元一次方程组
x + y + z = 23
①
x –y = 1
②
2x + y - z = 20
③
解法二：
①+③得: 3x + 2y = 43
④
x –y = 1
②
3x + 2y = 43
④
例1 解三元一次方程组
x + y + z = 23
=3
1.以 = 1 为解建立一个三元一次方程，不
初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第8节三元一次方程组课件
解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米，
根据题意列方程组得 x y z 142
x
y
z
41
28 30 35 2
x 35
y 30
z 28
47 10
x 42
y
30
z 70
解得
当堂检测
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为
（）
A.2
B.3
三元一次方程组
三个小动物年龄的和是26岁
流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄 之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x，y，z 可
以列出以下三个方x程+y：+z=26, x-y=1 2x+z-y=18．
1.知识目标
（1）了解三元一次方程组的概念； （2）掌握三元一次方程组的解法； （3）能列三元一次方程组解决实际问题.
x＋y－z＝6， ①
3.解三元一次方程组 x－3y＋2z＝1， ②
3x＋2y－z＝4. ③
11 x ,
5
32
【答案】
y , 5
51 z .
5
4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当
x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② ②－①25，a＋得5b＋a＋c=b6=01. ④③ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤
x y z 17 ① 3x y 7z 2
√
方程个数不一定是三个,但至
x y 16 ② 3x y 2
北师大版数学八年级上册：三元一次方程组ppt演讲教学
北师大版 数学八 年级上 册：三 元一次 方程组p pt演讲 教学
x y 1,
2
x z 0, 的解是( ).
y z 1.
x 1,
(A)
y
1,
z 0;
x 1,
(B)
y
0,
z 1.
x 0,
(C)
y
1,
z 1.
北师大版 数学八 年级上 册：三 元一次 方程组p pt演讲 教学
①与④组成方程组 3x 4z 7
解得 ：
x 5 z 2
11x 10z
把x=5，z=-2代入②得：y=
35
x
∴
y
5 1 3
北师大版 数学八 年级上 册：三 元一次 方程组p pt演讲 教学
z 2
北师大版 数学八 年级上 册：三 元一次 方程组p pt演讲 教学
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
x y 16,
(1)
y
z
z x
12, 10.
7x 6 y 7z 100, x 2 y z 0,
（4） 3x y 2z 0;
a : b : c 3 : 4 : 5,
(2) a b c 36; (5)
(3)
北师大版 数学八 年级上 册：三 元一次 方程组p pt演讲 教学
3x 2 y z 13, x y 2z 7, 2x 3y z 12.
北师大版 数学八 年级上 册：三 元一次 方程组p pt演讲 教学
北师大版 数学八 年级上 册：三 元一次 方程组p pt演讲 教学
x y 27
y
z
33
z x 30
① ②
③
北师大版八年级数学上册《 三元一次方程组》优课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1，
解这个方程组，得
a=3， 把 b=代-2入①，得
a=3， 因此 b=-2，
c=-5.
4a＋b=10.
a=3， b=-2.
c=-5
5.某农场300名职工耕种51 hm2土地，计划种植水稻、棉 花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入 的资金如下表：
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3x＋2y－z＝4. ③
答案：
11 x ,
5
32 y ,
5
51 z .
5
1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2， 则z＝_______. 【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值. 答案：4
2.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ,则x＝_____， z＋x－y＝1. ③
y＝______，z＝_______. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可.
You made my day!
我们，还在路上……
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1，
解这个方程组，得
a=3， 把 b=代-2入①，得
a=3， 因此 b=-2，
c=-5.
4a＋b=10.
a=3， b=-2.
c=-5
5.某农场300名职工耕种51 hm2土地，计划种植水稻、棉 花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入 的资金如下表：
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3x＋2y－z＝4. ③
答案：
11 x ,
5
32 y ,
5
51 z .
5
1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2， 则z＝_______. 【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值. 答案：4
2.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ,则x＝_____， z＋x－y＝1. ③
y＝______，z＝_______. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可.
北师大版-数学-八年级上册--5.8 三元一次方程组 (共26张PPT)
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
解析：根据三元一次方程组的概念进行判断，①②④是 三元一次方程组，③中出现的含未知数的项x2，3xy均为 二次项，所以它不是三元一次方程组.故选C.
三元一次方程组必须满足：①方程组中有且只 有三个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③ 方程组中的每个方程都是整式方程.
题型一 灵活求解三元一次方程组
2x 3 y z 6, 例5 解方程组： x y 2z 1,
x 2 y z 5. 解：（方法一）由②，得x=y-2z-1.④
将④代入①，③得，2 y 2z 1 3 y z 6,
y 2z 1 2 y z 5,
5 y 3z 8，⑤ 化简，得 3 y 3z 6.⑥
将y=1代入④中，得x=2.把x=2，y=1代入①中，得z=-1.
所以原方程组的解为
x y
2， 1，
z 1.
题型二 三元一次方程组的简单运用
例6 在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3； 当x=-1时，y=0.求a，b，c的值.
4 a b c，
解：由题意，得方程组 3 4a 2b c，
图5-8-1.
x y 83,①
根据题意，得 y z 21，② ①+②+③，得2(x+y+z)=142，
z x 38.③
即x + y+ z=71.④
④-①，得z=-12.
④-②，得x=50.
④-③，得y=33.
x 50,
所以三元一次方程组的解为
y
33,
z 12.
故三个里应填入的数分别为50，33，-12.
解得
y
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3x
4z
7
1
2x 3y z 9
3
5例x 19：y解三7z元一8 次方程组
①
②
怎样解三 元一次方 程组？
③
分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到
一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③得：11x+10z=35 ④
1.了解三元一次方程组的含义.
2.会用代入法或加减法解三元一 次方程组.
3.掌握解三元一次方程组的思想 “消元”，即将“三元”化为“ 二元”或“一元”的思想.
有甲、乙、丙三种货物，若购
甲2件、乙1件、丙1件共需15元； 若购甲1件、乙2件、丙1件共需16 元；若购甲1件、乙1件、丙2件共 需17元，问甲、乙、丙每件各几元 ？
①与④组成方程组 3x 4z 7
解得 ：
x 5 z 2
11x 10z
把x=5，z=-2代入②得：y=
35
x
∴
y
5 1 3
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z 2
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不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
x y 1,
2
x z 0, 的解是( ).
y z 1.
x 1,
(A)
y
1,
z 0;
x 1,
(B)
5.8三元一次方程组(课件)八年级数学上册(北师大版)
求 三 个 小 动
物 的 年 龄
探究新知
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄
x岁
y岁 三个未知数（元 ）
z岁
探究新知
等量关系：用方程表示等量关系. (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
x+y+z=26.
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相 加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
随堂练习
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b ，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负
数都为0.
a b 1 0,
a 3,
可得方程组 b 2a c 0,解得 b 4,
A．
B.
C.
D.
分层作业 【能力提升作业】
4．若方程组
的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k= .
5．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了多销售服装， 对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1 件共需350元；如果购买甲服装1件，乙服装2件,丙服装3件共需370元,某 顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需 元.
三元一次方 消元 二元一次方 消元 一元一次方
程组
程组
程
解释应用
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
北师大版八年级数学上册：5.8 三元一次方程组 课件(共10张PPT)
x y z 6 ③
每个方程都不缺“谁”，消“谁”好？用什么方法消？
能力提升
x y 3 ①
分组竞赛解三元一次方程组
y
z
4
②
z x 5 ③
你能有多少 种方法求解？
谈一谈你本节课的收获……
消元具体做法： （1）若某个未知数变形后表达式较简单，可用代入消元法。 （2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系 时，可选用加减消元法。 （3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况 下，缺某元、消某元。 （4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两 次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去 同一个元。 （5）特殊方程组特殊解。
拓展练习 解方程组
x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20
进入微课学习
要求： 1.认真聆听 2.做好笔记 学习完以后，老师要检测哦
微课检测
解下列方程组：
x y z 2 x y z 0 x z 4
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9 y 7z 8
“小试牛刀”——看谁反应快
3x y z 4 ① 请说说你会如何消元? 2x 3y z 12 ②
1.了解三元一次方程组的概念 2.会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二 元”,进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组 3.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法
甲、乙、丙三数的和是23 甲数比乙数大1
甲数的2倍与乙数的和比丙数大20
求这 三个 数?
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得：
北师大版义务教育教科书八年级数学（上）
§ 5.8 三元一次方程组
每个方程都不缺“谁”，消“谁”好？用什么方法消？
能力提升
x y 3 ①
分组竞赛解三元一次方程组
y
z
4
②
z x 5 ③
你能有多少 种方法求解？
谈一谈你本节课的收获……
消元具体做法： （1）若某个未知数变形后表达式较简单，可用代入消元法。 （2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系 时，可选用加减消元法。 （3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况 下，缺某元、消某元。 （4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两 次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去 同一个元。 （5）特殊方程组特殊解。
拓展练习 解方程组
x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20
进入微课学习
要求： 1.认真聆听 2.做好笔记 学习完以后，老师要检测哦
微课检测
解下列方程组：
x y z 2 x y z 0 x z 4
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9 y 7z 8
“小试牛刀”——看谁反应快
3x y z 4 ① 请说说你会如何消元? 2x 3y z 12 ②
1.了解三元一次方程组的概念 2.会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二 元”,进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组 3.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法
甲、乙、丙三数的和是23 甲数比乙数大1
甲数的2倍与乙数的和比丙数大20
求这 三个 数?
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得：
北师大版义务教育教科书八年级数学（上）
§ 5.8 三元一次方程组
北师大版八年级上册5.8三元一次方程组课件(共31张PPT)
z 3
ax by 2 by cz 3 cx az 7
的解,则a+b+c的值是___3_________.
探究新知
素养考点 2 利用三元一次方程组解答实际问题 例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应 包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营
养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、 C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含
北师大版 数学 八年级 上册
5.8 三元一次方程组
导入新知
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法 消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入 二元一次方程组 消元
加减 化二元为一元
一元一次方程 化归转化思想
思考 若含有3个未知数的方程组如何求解？
素养目标
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的 解法. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中 进一步体会“消元”思想.
依题意,得
x y z 51 4x 8y 5z 300 x y 2z 67
x 15
解得：
y
20
z 16
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
连接中考
(2019·黑龙江模拟)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价
分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最 后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学
1. 了解三元一次方程组的有关概念.
探究新知 知识点 1 三元一次方程（组）及其解的概念 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲
数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
【最新】北师大版八年级数学上册《 三元一次方程组》公开课课件.ppt
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:04:53 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷所需劳动力 4人 8人 5人
每公顷投入资金 1万元 1万元 2万元
已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的
种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金
刚好够用？
【解析】设安排x hm2种水稻、y hm2种棉花、
z hm2种蔬菜.由题意得 x+y+z=51， 4x+8y+5z=300，
【交流探究】
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各 多少张.
【例题】
【例】解三元一次方程组
3x＋4z=7，
①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
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z=2.
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② ②－①25，a＋得5ba＋＋c=b=601. ④③
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1，
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
由题意，得
y
3 4
z,
x y z 1,
100z 10 y x 100x 10 y z 495.
x 3,
解得
y
6,
z 8.
答：原三位数是368.
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组 的概念
三元一次方程组 的解法
归纳总结、拓展提升
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次x方=9程组，得
y=8,z=6 y=8 把y=8代入④，得x=9 z=6
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或
“加减”进行
消元
“三元” ，把
转化为“二元”
，使解
三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转
化为解 一元一次方程 .
三元一次方 消元 二元一次方 消元 一元一次方
x
y
1,
2 x y z
联系？
20.
总结归纳
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方 程.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方 程，叫做三元一次方程组.
北师大版八年级数学上册三元一次方程组PPT精品课件
x y z 23, ①
2x y z 20, ②
x y 1.
③
解：① + ② 得 3x+2y=43， ④
得方程组
3x 2y 43,
x
y
1.
Z的系数互 为相反数，
消去z项
解得：xy
9, 8,
代入①得：z=6,
x 9,
∴方程组的解元 一次方程组的消元进行.
八年级数学·上 新课标 [北师]
第五章 二元一次方程组
8 三元一次方程组
学习新知
检测反馈
想一想
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数 的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
解：上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙 数为z，由题意可得到方程组：
x y z 23, 2x y z 20, x y 1.
3x 2 y z 8.
求解思路： 找出相应的 消元方法
3x y z 4, ① 3.解三元一次方程组 2x 3y z 12, ②
x y z 6. ③
解：①+②得5x+2y=16，④
③+②得3x+4y=18，⑤
得方程组
5x 2 y 16， 3x 4 y 18,
解得
代入③得2+3+z=6，
消元
一元 一次方程
类比学习
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23, 2x y z 20, x y 1.
能不能像以前 一样“消元”， 把“三元”化 成“二元”呢？
在解三元一次方程组时的消元与解二元 一次方程组时的消元有什么不同？解上面的 方程组时，你能先消去未知数y（或z），从 而得到方程组的解吗？
秋八年级数学北师大版上册课件：5.8 三元一次方程组 (共24张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:49:55 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
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北师大版八年级数学上册三元一次方 程组优 质PPT
第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
复习巩固
• 二元一次方程、二元一次方程组、二元一 次方程组的解的概念。
• 解二元一次方程组的基本思路和基本方法 是什么？
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入 消元
加减
一元一次方程
三元一次方程组
三元一次方程的 概念
三元一次方程组 的概念
三元一次方程组 的解法
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作业布置
基础训练109
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z=6
前两次消元 要保证消去同一 个未知数，这样 才能由三元一次 方程组先转化为 二元一次方程组， 否则得到的依然 是三个未知数的 方程组。
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总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行 消元 ，把“三元” 转化为“二元” ，使解 三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转 化为解 一元一次方程 .
三元一次方 程组
消元
二元一次方 程组
消元
一元一次方 程
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理解巩固
1.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ,则x＝__6___， z＋x－y＝1. ③
y＝___8___，z＝___3____.
样的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x y z 23,
x
y
1,
2 x y z 20.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组 成的一组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元
一次方程组的解.
所以原方程的解是 y=8
z=6
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解：①+③得：3x+2y=43 ④
解由②④组成的方程组 x-y=1 3x+2y=43
解得：
x=9 y=8
把x=9，y=8带入①得 z=6
x=9 经检验得原方程组的解为： y=8
实际应用
1、一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位 数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十 位数字的和大2，求这个三位数。
解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z 由题意得：
x+y+z=14 x+z=y x+y=7z-2
x=5 解得： y=7
z=2
所以这个三位数是：275
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典例精析
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1
④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 x=9
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
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3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当 x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
a＋b=1，
4a＋b=10.
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合作探究
甲、乙、丙三个工程队各有若干人，若从甲队调5人 到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍；若从丙队调5人 到甲队，则甲、乙、丙三队人数相同，问：甲、乙、丙 三队原来各有多少人？
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二 类比学习，探究新知 三元一次方程组的解
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
先独立思考，再进行小组讨论
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解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
解这个方程组，得
a=3， b=-2.
a=3， 把 b=-2 代入①，得 c=-5,
a=3， 因此 b=-2，
④与⑤组成二元一次方程组
c=-5.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求 出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一 个方程求出x即可.
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2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值 为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5
解：设甲、乙、丙三个工程队原来各有x、y、z， 由题意得：
y+5=2(x-5) x+5=y z-5=y
x=20
解得： y=25 z=30
答：甲队原来有20人，乙队原来有25人，丙队原来有30人。
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课堂小结
化未知为已知
化归转化思想
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学习目标
1.理解三元一次方程（组）的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化为二元和一元
的化归思想。
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讲授新课 北师大版八年级数学上册三元一次方程组优质PPT
一
自主学习
三元一次方程及方程组的概念
课本P129，回答下列问题
1、什么是三元一次方程？ 2、什么是三元一次方程组？ 3、什么是三元一次方程组的解?
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总结归纳
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有 三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这
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巩固练习
1、下列方程中，是三元一次方程的是（D ）
A. y=2020+2X
B.
x+y=
1 z
C. xy=z
D.
x+y+
1 2z=2020 Nhomakorabea2、下列方程组中，是三元一次方程组的是（ D ）
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