最新浙教版七年级数学上学期《一元一次方程的应用》同步测试题2及答案.docx
浙教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》课堂小练习带答案
浙教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》课堂小练习带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础训练】1. 问题解决的四个基本步骤是： ，请你举一个生活中用这四个步骤解决问题的具体例子：2.有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①4010431m m +=-；②1014043n n ++=；③1014043n n --=；④4010431m m +=+．其中正确的是（ ）A.①②B.②④C.②③D.③④3.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【能力提升】4.规定：月工资所得不超过1800元（人民币）的部分不必纳税，超过1800元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算： 全月应纳税所得额税率 不超过800元的部分5% 超过800元至2000元的部分10% 超过2000元至5000元的部分15% 超过5000元至20000元的部分20% …… ……若某人1月份应交纳此项税款121元，则他的当月工资是多少元？5.在书本例题的条件下，若两种套餐的通话时间相同，但花费相差了30元，则这两种套餐的通话时间为多少分钟？请设计解题计划，并整理一份计划书。
参考答案1.理解问题、制定计划、执行计划、回顾；生活问题举例：去某地旅游，通过了解路线、食宿、气候等制定旅行计划，然后按照事先的设计前往旅游地，回来后对整个旅行过程进行回顾整理等。
2.D3.(1)解：设七年级人数是x 人，根据题意得1604515+=-x x ，解得x=240.(2)原计划租用45座车：（240-15）÷45=5（辆）.答：七年级学生人数是240人,原计划租用45座客车5辆.4.解：设他的当月工资是x 元，根据题意得800×5%+（x-1800-800）×10%=121,解得x=3410,答：他当月工资是3410元.5.由以下表格，当费用相差30元时，由下表可得：当t ≤150或当[58+0.25(t-150)]-[58+0.25(t-150)]=30，解得t=950.∴当t ≤150或t=950时，花费相差30元.。
浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)
浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x−1B ．x−1=0C ．x 2=9D ．3x−52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x−2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D ．−24．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x−12C ．y =3−32xD ．y =32x−35．解方程x−13=1−3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x−1=1−(3x +1)B ．2(x−1)=1−(3x +1)C ．2(x−1)=6−(3x +1)D ．(x−1)=6−3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100B ．3x +100−x3=100C ．x3−3(100−x )=100D ．3x−100−x3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程xab+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．−2020C ．2019D ．−2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13−6x−16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x−m 2−1=2x +m3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23． 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32−2x12．【答案】−113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33−216．【答案】15；310517．【答案】x=−3218．【答案】m≤−6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120−m25−5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=−121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①5 6；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。
【最新】浙教版七年级数学上册《解一元一次方程》综合练习题(附答案)
新浙教版七年级数学上册《解一元一次方程》综合练习题重难点易错点解析 题一： 解方程：(1)3x +2[x + 2(x -2)]=3(x -1)；(2)133254520x x x -+-+=．题二： 解方程：112132x x x -+-=+金题精讲 题一： 解方程： (1)21142y y y -+-=-；(2)()2111223232x x x -+=-⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭． 题二：(1)a 等于什么数时，式子314a a ++与324a +-的值相等？(2)x 为什么数时，代数式103x +的值是代数式1123x +的值的3倍？题三： 将方程72120.20.60.7x x x --=+变形为7020100.22677x x x --=+的过程中出现了错误，这个错误是（ ）A ．移项时，没有改变符号B ．不应该将分子分母同时扩大10倍C ．去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号D ．0.2、2应该分别变为2、20 题四： (1)()10.5232x x +-+=；(2)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----=．思维拓展有4个长方形瓷片拼成一个大正方形（如图），中间空白处是正方形，量得大小正方形边长分别是10厘米和2厘米，试求一个长方形瓷片的面积．课后练习详解重难点易错点解析 题一： 答案：(1)56；(2)45-．详解：(1)3x +2(x +2x -4)=3x -3，3x +2x + 4x -8=3x -3，6x =5，解得x =56；(2)5(x -1)+4(3x +3)=2x -5，5x -5+12x +12=2x -5，15x =12，解得x =45-．题二：答案：1．详解：12x -2(x -1)=3(x +1)+6，12x -2x +2=3x +3+6，7x =7，解得x =1． 金题精讲 题一：答案：(1)0y =；(2)32-．详解：(1)42421)(y y y -+=-+，42422y y y -+=--，解得0y =；(2)()1122222x x x -+=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()12222x x x -+=-，12222x x x --=-，解得x =32-．题二：答案：(1)12；(2)2．详解：(1)根据题意可得314a a ++=324a +-，解得12a =；(2) 根据题意可得103x +=3()1123x ⨯+，解得2x =．题三：答案：C ．详解：A ．移项时，改变符号了，所以错误；B ．将分子分母同时扩大10倍有助于简便运算，所以错误；C ．去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号，所以正确；D ．0.2、2都不需要改变，所以错误． 故选项C 是正确的． 题四：答案：(1)72；(2)117-． 详解：(1)()112322x x +-+=，216x x -++=，解得72x =； (2)4015508121052x x x ---=-，2(4015)5(508)120100x x x ---=-，解得x =117-． 思维拓展答案：24平方厘米．详解：设长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米；根据题意可得方程：x +y =10，x -y =2，解得x =6；y =4，所以长方形的面积为：6×4=24（平方厘米）．。
【七年级】七上数学《一元一次方程》课后练习二(浙教版附答案和解释)
【七年级】七上数学《一元一次方程》课后练习二（浙教版附答案和解释）一元一次方程课后练习题一：下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正？解方程4(x－1)－x=2(x＋ )．解：去括号，得4x－1－x=x＋1；移项，得4x－x－x=1＋1；合并同类项，得2x =2；系数化为1，得x=1．题二：下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正？解方程：2(x＋3)－5(1－x)=3(x－1)．解：去括号，得2x＋3－5－5x=3x－3．移项，得2x－5x－3x=－3＋5－3．合并同类项，得－6x=－1．系数化为1，得x= ．题三：世界上最长最快的高速铁路武广高速于2021年12月26日开通运营，预计高速列车在武汉、广州间单程直达运行时间为3小时．某次试车时，试验列车由武汉到广州的行驶时间比预计时间多用了36分钟，由广州返回武汉的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由广州返回武汉比去广州时平均每分钟多行驶1千米，那么这次试车时由武汉到广州的平均速度是每小时多少千米？题四：从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟．从甲地到乙地的路程是多少？题五：(1) ；(2) [ ( x－3)－3]－3－3=3．题六：(1) ；(2) ×{ ×[ ×( +4)+6 ]+8}=1．题七：某商场经销某种商品，由于进货价降低了8%，利润率提高了10%，求这种商品的原利润率．题八：如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率增加8个百分点，求该商品原来的利润率．期中期末串讲--一元一次方程课后练习参考答案题一：不对．详解：原解答不对．正确的解法是：去括号，得4x－4－x=2x＋1；移项，得4x－x－2x= 4＋1；合并同类项，得x=5．题二：不对．详解：原解答不对．正确的解法是：去括号，得2x＋6－5＋5x=3x－3，移项，得2x＋5x－3x=－3－6＋5，合并同类项，得4x=－4，系数化为1，得x=－1．题三：300千米/时．详解：由题意得广州返回武汉比去广州时平均每小时多行驶60千米，设平均速度为x千米/时，则(3＋ )x=3(x＋60)，解得x=300．答：这次试车的平均速度是300千米/时．题四： 6.5千米．详解：设平路所用时间为x小时，29分钟= 小时，25分钟= 小时，则依据题意得：10( －x)=18( －x)，解得x= ，甲地到乙地的路程：15× ＋10 ×( － )=6.5(千米)，答：从甲地到乙地的路程是6.5千米．题五：；279．详解：(1)50x－10－(2 x+2)=3，50x－10－2x－2=3，50x－2x=3+10+2，48x=15，解得x= ；(2) [ ( x－3)－3]=9， ( x－3)－3=27， ( x－3)=30， x－3=90，解得x=279．题六：－4.5；1．详解：(1) ，300x－180－90+400x=750x－45，－50x=225，解得x=－4.5；(2) ×[×( +4)+6]+8=9，×[ ×( +4)+6]=1，×( +4)+6=7，×( +4)=1，( +4)=5， =1，x+2=3，解得x=1．题七：15%．详解：设原进价为a 元，这种商品原来的利润率为x，根据题意，得，解得x=15%．答：这种商品的原利润率为15%．题八：52%．详解：设该商品原来的利润率为x，原进价为1 ，则售价为x＋1，根据题意，得x＋1－1×(1－5%)=(1－5%)(x＋8%) ，解得x=52%．答：该商品原来的利润率为52%．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2019—2020年最新浙教版七年级数学上册《一元一次方程》同步练习题及解析.docx
第5章 一元一次方程5.1 一元一次方程1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－12x ＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中，方程有(B) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．下列式子中，一元一次方程的个数是(B)①3x －y ＝0；②12x ＝12；③x 2＝6；④x ＝0；⑤1x＋x ＝3；⑥ax ＝b(a ，b 为常数)． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列结论中，正确的是(B)A ．方程x －3＝1的解是x ＝－2B ．y ＝－3是方程2－(1－y)＝－2的解C ．方程－23x ＝32的解是x ＝－1 D ．方程－13x ＝18的解是x ＝－6 4．方程3x ＋6＝0的解的相反数是(A)A. 2B. －2C. 3D. －35．已知x ＝3是方程2x －a ＝1的解，则a 的值是(B)A ．－5B ．5C ．7D ．26．(1)如果方程5x ＝－3x ＋k 的解为x ＝－1，那么k ＝__－8__．(2)当x ＝__12__时，代数式1－2x 5的值为0. (3)已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为x ＝－1．(4)已知(m －3)x |m|－2＝18是关于x 的一元一次方程，则m ＝__－3__．7．判断下列各个x 的值是不是方程－3x ＋5＝11的解．(1)x ＝－2. (2)x ＝3.【解】 (1)把x ＝－2代入原方程，左边＝－3×(－2)＋5＝11，右边＝11.∵左边＝右边，∴x ＝－2是方程－3x ＋5＝11的解．(2)把x ＝3代入原方程，左边＝－3×3＋5＝－4，右边＝11.∵左边≠右边，∴x ＝3不是方程－3x ＋5＝11的解．8．一旅客携带了30 kg 的行李从杭州乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg 的行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．该旅客购买了150元的行李票，则他的飞机票价格是多少(列出方程，不必求解)?【解】 设飞机票的价格为x 元/张，则1．5%×(30－20)x ＝150.9．某次考试出了25道选择题，答对一题给4分，不答或答错一题扣5分，如果小李得了82分，那么他答对了多少道题(列出方程，不必求解)?【解】 设小李答对了x 道题，则4x －5(25－x)＝82.10．某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个，则剩1个；若每个小朋友分4个，则少2个．问：有多少个苹果(列出方程，不必求解)?【解】 设有x 个苹果，则x －13＝x ＋24.11．能使等式x ＋5＝5＋x 成立的x 的值(D)A ．只能是0B ．不存在C ．只能是1D ．为任何实数【解】 ∵x ＋5＝5＋x 对任何实数x 的值都成立，∴选D.12．已知x ＝1是关于x 的方程2a ＋x ＝－1的解，求a 2－2a ＋4a 的值．【解】 ∵x ＝1是2a ＋x ＝－1的解，∴2a ＋1＝－1，∴2a ＝－2，∴a ＝－1.∴a 2－2a ＋4a ＝(－1)2－2×(－1)＋4－1＝1＋2－4＝－1. 13．已知a ＋2＋|b －1|＝0，求－4a ＋b 的算术平方根． 【解】 ∵a ＋2≥0，|b －1|≥0， 且a ＋2＋|b －1|＝0， ∴a ＋2＝0，|b －1|＝0，∴a ＋2＝0，b －1＝0，∴a ＝－2，b ＝1， ∴－4a ＋b ＝－4×（－2）＋1＝9＝3， ∴－4a ＋b 的算术平方根为 3.14．若关于x 的方程(|a|－1)x 2＋(a －1)x 4b －3＝0是一元一次方程，求代数式a 2－2ab ＋b 2的值．【解】 ∵(|a|－1)x 2＋(a －1)x 4b －3＝0是一元一次方程，∴|a|－1＝0，且a －1≠0，4b ＝1，∴a ＝－1，b ＝14， ∴a 2－2ab ＋b 2＝(－1)2－2×(－1)×14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝2516.15．小张在解方程3a －2x ＝15(x 是未知数)时，不小心将“－2x ”看成了“＋2x ”，解得方程的解为x ＝3，请求出原方程的解．【解】 把x ＝3代入方程3a ＋2x ＝15，可得3a ＋2×3＝15，解得a ＝3.∴原方程为9－2x ＝15，解得x ＝－3.。
浙教版七年级上册数学 第五章一元一次方程单元测试卷(含答案)
浙教版七上数学第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x2−4x=3B．3x−1=x2C．x+2y=1D．xy−3=52．下列等式变形正确的是（ ）A．若a=b，则a+c=b−c B．若ac=bc，则a=bC．若a=b，则ac=bcD．若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b3．已知关于x的方程8−3x=ax的解是x=−2，则a的值为（ ）A．1B．7C．52D．−74．把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ）A．18x+2(2x−1)=18−3(x+1)B．3x+(2x−1)=3−(x+1)C．18x+(2x−1)=18−(x+1)D．3x+2(2x−1)=3−3(x+1)5．若x=1是关于x的方程3x−2m=1的解，则m的值是( )A．−1B．1C．−2D．36．如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC=2AB=6，a+b+c=0，则点C对应的数为（ ）A．4B．5C．6D．87．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数(比如图中阴影部分)，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）A．20B．21C．22D．238．《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）A．x3+4=x4+1B．x3−4=x4−1C．x3−1=x4−4D．x3−4=x4+19．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．A．①②B．②③C．①②③D．②③④10．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3=|a1−2a2|，a4=|a2−2a3|，a5=|a3−2 a4|，…，a2022=|a2020−2a2021|．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1=2，a2=4时，a4=6；②当a1=3，a2=2时，a1+a2+a3+⋯+a20=142；③当a1=2x−4，a2=x，a5=0时，x=10；④当a1=m，a2=1（m≥3，m为整数）时，a2022=2020m−6059．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．由a=b，得ac =bc，那么c应该满足的条件是 ．12．如果方程3x m+1+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．13．如果|x+8|=5，那么x= ．14．若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a= .15．对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b=m×a+b2×a×b（m是一个确定的整数）．如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4等于 16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是 元时，甲、乙两家超市实付款一样．三、解答题17．解方程：（1）3x+5=2(x+4)（2）3x−14=1−x+8618．已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝x+32有相同的解．（1）求a的值．（2）求多项式8a2−2a+7−5的值．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”19．判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；20．若关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求m的值．21．一项工程，甲队独做10ℎ完成，乙队独做15ℎ完成，丙队独做20ℎ完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6ℎ，问甲队实际工作了几小时？22．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产①▲)件产品，4台B型机器一天共生产( ▲)件产品，再根据题意列方程．【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产(①▲)件产品，4台B型机器一天共生产(②▲)件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x 件产品．答：（写出完整的解答过程）解：设每台A 型机器一天生产x 件产品答：（写出完整的解答过程）24．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，点A 表示的数是−3，点D 表示的数是9，AB =2，CD =1．（1）线段BC =______．（2）若点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t 秒后，BC =3，求t 的值．（3）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，M 是AC 中点，N 为BD 中点，运动t 秒后(0<t <9)，求线段MN 的长度．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】c≠012．【答案】013．【答案】－13或-314．【答案】-415．【答案】111216．【答案】75017．【答案】（1）x=3（2）x=−1 1118．【答案】（1）解：6－x＝x＋32，去分母得：12－2x＝x＋3，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2(4－x)＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝－1 2．（2）解：当a＝－12时，原式＝－2【答案】19．方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程20．m=521．【答案】解：设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6−x)ℎ，总工程量为1，由题意得：(110+115+120)x+(115+120)(6−x)=1，解得：x=3，答：甲队实际工作了3小时22．【答案】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为x−16、x+16、x−2、x+2，所以十字框中五个数之和为x+(x−16)+(x+16)+(x−2)+(x+2)=5x．（2）解：设中间的数为x，依题意可得：5x=2024，解得：a=404.8因为a=404.8不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2024．23．【答案】解：【方法一】①设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产7x件产品，依题意列方程，得5x3+2=7x4，解得：x=24，故5x3=40，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品.【方法二】设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产4（x+2）件产品，依题意列方程，得3x5=4(x+2)7，解得：x=40，故3x5=24，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品. 24．【答案】（1）9（2）2或4（3）3 2。
2019—2020年最新浙教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》课后训练题及答案.docx
5．4 一元一次方程的应用(1)1．小王第一天加工x个零件，第二天比第一天多加工5个，第三天加工的零件是第二天的2倍，则三天共加工零件(C)A．3x个B．(4x＋5)个C．(4x＋15)个D．4x个2．小军准备为希望工程捐款，他现在有20元，打算以后每月存10元．若设x个月后，他能捐出100元，则下列方程能正确计算出x的是(A)A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100C．20－10x＝100 D．20x＋10＝1003．某校足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分．一个队踢了8场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了(C)A．3场B．4场C．5场D．6场4．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其面值总额是24元，则面值为2元的人民币的张数是(D)A．2 B．7C．12 D．2或75．某学校8月份组织夏令营外出活动7天，且在最后一天返回学校，如果这7天的日期之和是91，那么夏令营的同学返回学校的日期是(C)A．8月13日B．8月14日C ．8月16日D ．8月17日6．某文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种每支贵4元，小明用110元恰好买了5支甲种钢笔和4支乙种钢笔，则甲种钢笔每支__14__元．7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8 m ，乙每秒钟跑7.5 m ，甲让乙先跑．根据下列条件，分别列方程：(1)甲让乙先跑6 m ，设x(s)后甲追上乙，可列方程为8x ＝7.5x ＋6；(2)甲让乙先跑1 s ，设x(s)后甲追上乙，可列方程为8x ＝7.5(x ＋1)．8．一艘轮船以18 km/h 的速度从甲地航行到乙地，原路返回时速度为12 km/h.若此次航行共用40 h ，求甲、乙两地间的距离．【解】 设甲、乙两地距离为x(km)，根据题意，得x 18＋x 12＝40，解得x ＝288(km)． 9．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ，求A ，B 两地间的距离．【解】 设A ，B 两地间的距离为x(km)，根据题意，得x －3610－8＝36＋3612－10， 解得x ＝108.答：A ，B 两地间的距离为108 km.10．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容(如图)，求出他们看中的随身听和书包的单价各是多少元吗？(第10题)【解】 设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x －8)元．根据题意，得(4x －8)＋x ＝452，解得x ＝92(元)，∴4x －8＝360(元)．答：随身听的单价为360元，书包的单价为92元．11．在高速公路上，一辆长4 m ，速度为110 km/h 的轿车准备超越一辆长12 m ，速度为100 km/h 的卡车，则轿车从开始追到超越卡车，需要花费的时间约是(C)A ．1.6sB ．1.32 sC ．5.76 sD ．345.6 s【解】 110 km/h ＝2759m/s ，100 km/h ＝2509m/s.设需要花费的时间为x(s)，根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2759－2509x ＝12＋4， 解得x ＝5.76.故选C.12．小车和大车从相距60 km 的两地同时出发，相向而行，经20 min 后两车相遇．若小车的速度是大车速度的1.5倍，则大车的速度为72 km/h ，小车的速度为108 km/h.【解】 设大车的速度为x(km/h)，则小车的速度为1.5x(km/h)．根据题意，得(x ＋1.5x)×13＝60， 解得x ＝72.∴1.5x ＝108.答：大车的速度为72 km/h ，小车的速度为108 km/h.13．甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假定每人的速度均保持不变)，当甲到达终点时，乙离终点还有1 m ，丙还有2 m ，则当乙到达终点时，丙离终点还有__1.01__m(精确到百分位)．【解】 设当乙跑了1 m 时，丙跑了x(m)，根据题意，得1x ＝v 乙v 丙＝9998， 解得x ＝9899. ∴当乙到达终点时，丙离终点还有2－9899≈1.01(m)． 14．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 h 后，一辆轿车从甲地出发去追这辆卡车．轿车的速度比卡车的速度快30 km/h ，但轿车行驶1 h 后突遇故障，修理15 min 后，又上路追这辆卡车，但速度减慢了13，结果又用了2 h 才追上这辆卡车．求卡车的速度． 【解】 设卡车的速度为x(km/h)，根据题意，得2x ＋x ＋14x ＋2x ＝(x ＋30)＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13(x ＋30)，解得x ＝24. 答：卡车的速度为24 km/h.15．已知某铁路桥长500 m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用30 s ，整列火车完全在桥上的时间为20 s ，则火车的长度为多少米？【解】 设火车的长度为x(m)，根据题意，得500＋x 30＝500－x 20，解得x ＝100.答：火车的长度为100 m.16．A ，B 两地相距16 km ，甲，乙两人都从A 地到B 地，甲步行，速度为4 km/h ，乙骑车，速度为12 km/h.已知甲出发2 h 后乙再出发，先到达B 地的人立即返回去迎接另一个人，并在其返回的路上两人相遇，则此时乙行驶了(C)A ．3.5 hB ．3 hC ．1.5 hD ．1 h【解】 甲到达B 地需：16÷4＝4(h)，乙到达B 地需：16÷12＝43(h)． ∵43＋2＝103<4，∴乙比甲先到达B 地． 当乙到达B 地时，甲步行了2＋43＝103(h)． ∴此时甲距离B 地：16－4×103＝83(km)． 设乙从A 地出发到在返回的路上与甲相遇共行驶了x(h)，根据题意，得(4＋12)·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －43＝83， 解得x ＝32(h)．。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》同步测试
第 1 页一元一次方程的解法一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1. x =−3是方程k(x +4)−2k −x =5的解，那么k 的值是( )A. −2B. 2C. 3D. 52. 方程x −3=−6的解是( )A. x =2B. x =−2C. x =3D. x =−33. 以下方程中，解是x =4的是( )A. 2x +5=0B. −3x −8=−4C. 12x +3=2x −3D. 2(x −1)=3x −54. 假设x =1是关于x 的方程1−2(x −a)=2的解，那么a 的值为( )A. −1B. 1C. −32D. 32 5. x =2是方程3x −a =0的解，那么a 的值是( )A. 6B. −6C. 5D. −56. x =3是关于x 的一元一次方程ax −6=0的解，那么a 的值为( )A. −2B. 2C. 3D. −37. 关于x 的方程3x +2a =x −5的解是负数，那么a 的取值范围是( )A. a <52B. a >52C. a <−52D. a >−52 8. 方程3x +2=2x −1的解为( )A. x =−3B. x =−1C. x =1D. x =39. 假设x =5是关于x 的方程2x +3m −1=0的解，那么m 的值为( )A. −3B. −2C. −1D. 010. 一元一次方程3x −1=5的解为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11. k =______时，代数式k+13的值比3k+12的值小1？12. 方程−2x +2=6的解为______．13. 方程−2x +3=0的解是x =______．14. 假设方程3(2x −1)=2+x 的解与关于x 的方程6−2k 3=2(x +3)的解互为相反数，那么k 的值是______15. x =2是关于x 的方程3−mx =x +m 的解，m 的值为______．16. 关于x 的方程3a −x =x +2的解为2，那么代数式a 2+1=______17. 在有理数范围内定义一种新运算“⊕〞，其运算规那么为：a ⊕b =−2a +3b ，如1⊕5=−2×1+3×5=13，那么方程2x ⊕4=0的解为______．18. 假设整式7a −5与3−5a 互为相反数，那么a 的值为______．19. 假设x =2是方程ax +3bx −10=0的解，那么3a +9b 的值为______．20. 方程2x −5=3的解为______．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21. 解方程：3y+13=2−2y−14．22.解方程(1)5x+2=3(x+2)(2)2x−14=1−3−x8．23.解方程：15x−12(3−2x)=1．24.解方程：2x−32−x−56=7−2x3．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.解答以下方程的问题(1)x=3是关于x的方程：4x−a=3+ax的解，那么a的值是多少？(2)解方程：5x−76+1=3x−14．26.用“⊕〞定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5(1)求2⊕(−2)的值；第 3 页(2)假设[(a+12)⊕(−3)]⊕12=a +4，求a 的值．答案1. A2. D3. C4. D5. A6. B7. D8. A9. A10. B11. 5712. x=−213. 3214. −315. 1316. 517. x=318. 119. 1520. 421. 解：4(3y+1)=24−3(2y−1)，12y+4=24−6y+3，12y+6y=24+3−4，18y=23，y=231822. 解：(1)去括号，得：5x+2=3x+6，移项，得：5x−3x=6−2，合并同类项，得：2x=4，系数化为1，得：x=2；(2)去分母，得：2(2x−1)=8−(3−x)，去括号，得：4x−2=8−3+x，移项，得：4x−x=8−3+2，合并同类项，得：3x=7，系数化为1，得：x=7．323. 解：去分母得：2x−5(3−2x)=10，去括号得：2x−15+10x=10，移项合并得：12x=25，解得：x=25．1224. 解：去分母，可得：3(2x−3)−(x−5)=2(7−2x)，去括号，可得：6x−9−x+5=14−4x，移项，合并同类项，可得：9x=18，系数化为1，可得：x=2．25. 解：(1)∵x=3是的方程：4x−a=3+ax的解，∴12−a=3+3a，∴−a−3a=3−12，∴−4a=−9，∴a=9；4(2)去分母得：2(5x−7)+12=3(3x−1)10x−14+12=9x−3，10x−9x=−3+14−12，解得：x=−1．26. 解：(1)原式=2×2+(−2)=2(2)根据题意可知：=a+4，2[(a+1)+(−3)]+12=a+4，2(a−2)+124(a−2)+1=2(a+4)4a−8+1=2a+82a=15a=152第 5 页。
浙教版七年级数学上第五章 《一元一次方程》 实际应用专项练习含答案
《一元一次方程》实际应用题综合提优训练1．某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收入﹣进货总成本）2．某服装厂生产一款T恤和帽子，T恤每件定价200元，每顶帽子定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．①买一件T恤送一顶帽子②T恤和帽子都按定价的九折付款现某客户要到该服装厂购买T恤40件，帽子x顶（x＞40），（1）请用含x的代数式表示：若该客户拨方案①购买，需付款元；若该客户按方案②购买，需付款元；（2）当x为多少时，方案①和方案②需支付的费用一样？3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．求：（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？4．小红：昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元．玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了……根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？5．某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗的数量应满足怎样的条件？6．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？7．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，我市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程．已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿；若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元．（1）求1号线，2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1号线，2号线一期外，我市政府规划到2020年后还将再建2号线2期，3号线和4号线，从而形成102km的地铁线网．据预算，这61千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？8．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？9．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500按售价打九折元超过500元按售价打八折按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？10．甲、乙两个班到集市上购买苹果，苹果的价格如下：所购苹果数量不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元甲班两次共购买48kg（第二次多于第一次），乙班一次购买苹果48kg，丙班两次共购买苹果90kg．（1）若甲班第一次购买16kg，第二次购买32kg，则乙班比甲班少付多少元？（2）若甲班两次共付费126元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？（3）若丙班两次共付费196元，则丙班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？参考答案1．解：（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果（100﹣x）箱，根据题意得：40（100﹣x）﹣50 x＝400，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱．（2）设其余的每箱应打y折销售，根据题意得：60×75+60××25﹣40×60﹣50×40≥1300，解得：y≥8．答：其余的每箱至少应打8折销售．2．解：（1）该客户按方案①购买，需付款200×40+40（x﹣40）＝（40x+6400）元；该客户按方案②购买，需付款0.9×（200×40+40x）＝（36x+7200）元．故答案为：（40x+6400）；（36x+7200）．（2）根据题意得：40x+6400＝36x+7200，解得：x＝200．答：购买T恤200件时，两种方案付款金额相同．3．解：（1）设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意得：0.2x+50＝0.4x，解得：x＝250．答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（2）使用“全球通”通话方式可使用时间为（120﹣50）÷0.2＝350（分钟），使用“神州行”通话方式可使用时间为120÷0.4＝300（分钟），∵350＞300，∴选择“全球通”通话方式比较合算．4．解：设去了x名学生，（60﹣x）名老师，依题意得：30（60﹣x）+20x＝1240解之得：x＝56所以老师：60﹣56＝4（名），答：共去了4位老师，56位学生．5．（1）解：设甲购买x株，则乙购买（800﹣x）株由题意可列方程为：24x+30（800﹣x）＝2100解方程可得：x＝500则800﹣x＝800﹣500＝300答：甲购买500株，乙购买300株；（2）设购买甲y株，则乙购买（800﹣y）株．由题意可列不等式为：85%y+90%（800﹣y）≥800×88%解得：y≤320∴购买甲的数量应大于等于0株且小于等于320株．6．解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则依题意列出方程：﹣＝3，解方程得：x＝18．答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2．（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，∵每名一级技工每天可铺砖面积：＝15m2，每名二级技工每天可铺砖面积：15﹣3＝12m2，∴15×4×6+3×12y＝20×18+36．解得：y＝1．答：需要再安排1名二级技工才能按时完成任务．7．解：（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，根据题意得：23x+18（x+0.4）＝310.6，解得：x＝7.4，∴x+0.4＝7.8．答：地铁1号线每千米的平均造价为7.4亿元，地铁2号线一期每千米的平均造价为7.8亿元．（2）61×7.4×（1+20%）＝541.68（亿元）．答：还需投资541.68亿元．8．解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．根据题意得：＝+，解得x＝252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．9．解：（1）（80﹣30）＝50（元）（60﹣40）÷40＝50%．故答案为：50，50%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：50x+40（50﹣x）＝2100，解得：x＝10；乙种商品：50﹣10＝40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80＝5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60＝8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60＝9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8＝13件或5+9＝14件．答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．10．解：（1）甲班费用16×3+32×2.5＝128（元），乙班费用48×2.5＝120（元），128﹣120＝8，答：乙班比甲班少付8元．（2）设甲班第一次购买苹果x千克，甲班第二次购买苹果（48﹣x）千克，由题意：48﹣x＞x，即x＜24，①当48﹣x≤30，即18≤x＜24时，3x+3（48﹣x）＝126，不合题意；②当x＜18时，3x+2.5（48﹣x）＝126，解得x＝12，答：甲班第一次购买苹果12千克，甲班第二次购买苹果36千克．（3）设丙班第一次购买苹果x千克，丙班第二次购买苹果（90﹣x）千克，①当x≤30时，90﹣x≥60，3x+2（90﹣x）＝196，x＝16，②当30＜x＜40时，90﹣x＞50，2.5x+2（90﹣x）＝196，x＝32，③当40≤x＜50时，40＜90﹣x≤50，2.5x+2.5（90﹣x）＝196，不合题意，④当50≤x≤60时，30≤90﹣x≤40，2x+2.5（90﹣x）＝196，x＝58，⑤当x＞60时，90﹣x＜30，2x+3（90﹣x）＝196，x＝74，综上所述，丙班第一次、第二次分别购买苹果16千克和74千克；32千克和58千克；58千克和32千克；74千克和16千克；。
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5.4 一元一次方程的应用(第3课时)1．应用方程解决实际问题时，还常用____________或____________来分析数量关系，并建立____________．2．工作总量＝工作效率×工作时间．3．利润＝收入－成本．A 组 基础训练1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则列出的方程是( )A ．2x －(30－x )＝41 B.x 2＋(41－x )＝30 C ．x ＋41－x 2＝30 D ．30－x ＝41－x 2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m 3或运土2m 3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x 台机械挖土，则x 应满足的方程是( )A ．2x ＝3(15－x )B ．3x ＝2(15－x )C ．15－2x ＝3xD ．3x －2x ＝153．甲、乙两仓库共有货物250吨，现从甲仓库调出货物的19，从乙仓库调出货物的12，此时两个仓库的货物同样多，则甲、乙两仓库原有货物分别为( )A ．90吨 160吨B ．80吨 170吨C ．70吨 180吨D ．60吨 190吨4．已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h 可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6h 可把空水池灌满，则灌满水池的23要同时开甲、乙两个水龙头( ) A ．4h B.83h C.43h D.85h 5．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援拔草和植树的人分别是多少人？若设支援拔草的有x人，下列方程中正确的是()A．32＋x＝2×8 B．32＋x＝2(38－x)C．52－x＝2(18＋x)D．52－x＝2×186．某企业原来的管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调____________人参加营销工作，才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．7．第一个油槽里的汽油有120L，第二个油槽里有45L，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x(L)到第二个油槽里，则可列方程：____________.8．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为____________．9．甲、乙合作加工200个零件，甲先单独加工了5h，然后又与乙一起加工了4h才完成．已知甲每小时比乙多加工2个零件，则甲、乙每小时分别加工多少个零件？10．某车间每个工人一天生产螺栓12个或螺母18个，每个螺栓要两个螺母配套，现有工人28人，怎样分配生产螺栓与螺母的人数，才能使每天生产量刚好配套？11．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a.由甲单独修理；b.由乙单独修理；c.甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？B组自主提高12．甲、乙两人共同完成一项工作，甲先单独做了3天，然后乙加入合作，和甲一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表所示，则完成这项工作共需()A.9天B．10天C．11天D．12天13．(深圳中考)下表为深圳市居民每月用水收费标准，(单位：元/m3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？C组综合运用14．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天，20天完成．(1)如果两队从两端同时相向施工，那么需要多少天铺好？(2)已知甲队单独施工每天需付2000元的施工费，乙队单独施工每天需付2800元的施工费，请你设计一个最省钱的方案，并说明理由．参考答案5．4 一元一次方程的应用(第3课时)【课堂笔记】1．列表 画示意图(线段示意图) 等量关系【分层训练】1．C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.48 7．120－x ＝2(45＋x) 8.120×5＋(120＋112)(x －5)＝1 9．设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工(x －2)个．根据题意，得5x ＋4x ＋4(x －2)＝200，解得x ＝16.∴x －2＝14个．答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件．10．应分配12人生产螺栓，16人生产螺母．11．(1)设乙单独修完需x 天，则甲单独修完需(x ＋20)天．甲每天修16套，乙每天修24套. 根据题意，16(x ＋20)＝24x ，解得x ＝40，经检验，符合题意．∴共有桌椅：16×(40＋20)＝960(套)．答：该中学库存桌椅960套．(2)由甲单独修理所需费用80×(40＋20)＋10×(40＋20)＝5400(元)，由乙单独修理所需费用：120×40＋10×40＝5200(元)，甲、乙合作同时修理，完成所需天数：960÷()16＋24＝24(天)，所需费用：(80＋120＋10)×24＝5040(元)，∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少，答：选择甲、乙合作修理．12．A 【解析】甲、乙合作的效率为⎝⎛⎭⎫12－14÷2＝18.设乙加入合作后需x 天完成剩下的工作，根据题意，得18x ＝1－14，解得x ＝6.∴共需3＋6＝9(天)． 13．(1)由题意，得10a ＝23，解得a ＝2.3，∴a 的值为2.3.(2)设该用户用水x 立方米，若x ≤22，则2.3x ＝71，解得x ＝302023＞22，舍去． 若x ＞22，则2.3×22＋(2.3＋1.1)(x －22)＝71，解得x ＝28，适合．答：该用户用水28立方米．14．(1)设需要x 天铺好，根据题意，得x 30＋x 20＝1，解得x ＝12. (2)方案一：甲队单独施工，需30×2000＝60000(元)；方案二：乙队单独施工，需20×2800＝56000(元)；方案三：两队同时施工，需12×(2000＋2800)＝57600(元)．∴选方案二(即由乙队单独施工)最省钱．5.4 一元一次方程的应用(第4课时)1．利息＝____________×____________×____________，利息×____________＝利息税，____________＋____________－____________＝实得本利和．2．(1)解决问题通常可以按____________、____________、____________、____________四个步骤来进行．(2)制订计划是在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的____________．(3)执行计划是把已制定的计划具体地进行实施，包括____________等．A组基础训练1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金＋利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是() A．x＋3×4.25%x＝33825B．x＋4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825D．3(x＋4.25x)＝338252．”六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，则该书包每个的进价是()A．65元B．80元C．100元D．104元3．小明将1000元压岁钱按一年期存入银行，期满时扣除20%的利息税后，共得本息和1018元．则这种存款的年利率是()A．1% B．2% C．2.25% D．10%4．某人以8折的优惠价购买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了()A．31.25元B．60元C．125元D．100元5．有一旅客携带了30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg 行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为()A．800元B．1000元C．1200元D．1400元6．(1)原价100元的商品，打8折后的价格为____________元；(2)原价____________元的商品，提价40%后的价格为140元；(3)进价100元的商品，以150元卖出，利润是____________元，利润率是____________．7．如图A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160cm2，若A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是____________cm2.第7题图8．有两根竹竿，长度分别为2m和3m.若把它们绑接成长度为4.2m的竹竿，则重叠部分的长度是____________m.9．七年级(2)班有45人都订阅了《数学学习报》或《数学大世界》杂志，已知订阅《数学大世界》的比订《数学学习报》的多5人，两种杂志都订阅的有20人，问：订《数学学习报》的有多少人？10．已知甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本．B组自主提高11．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到0.01元的要求，球票票价至少应为()A．13.44元B．13.54元C．13.64元D．13.74元12．周大爷准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，两年定期的年利率为4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？C组综合运用13．(南京中考)某园林门票价格规定如下表：某校一年级甲、乙两班共104人去该园游玩，其中甲班人数较多，有50多人，经估算，若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？14．某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．(1)两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：”公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：”我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？(2)公司经理问：”你们准备怎样租车？”甲同学说：”我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位．”乙同学说：”我的方案是只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车．”王老师在一旁听了他们的谈话说：”从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案5．4一元一次方程的应用(第4课时) 【课堂笔记】1．本金利率存期税率本金利息利息税 2.(1)理解问题制订计划执行计划回顾(2)思路和方案(3)建立数学模型、求解【分层训练】1．A 2.B 3.C 4.D 5.C 6．(1)80(2)100(3)5050% 7．348.0.89．设订《数学学习报》的有x人，那么订《数学大世界》的就有(x＋5)人．根据题意得，x＋(x＋5)＝45＋20，解得x＝30.答：订《数学学习报》的有30人．10．设甲服装成本x元，则乙服装成本为(500－x)元，由题意，得[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]×0.9－500＝157，解得x ＝300，500－300＝200(元)．答：甲服装成本为300元，乙服装成本为200元． 11．C 12．20000元13．(1)设甲班有x(x ＞50)人，则乙班人数为(104－x)人．①当104－x ≤50时，有11x ＋13(104－x)＝1240，解得x ＝56(符合题意).104－x ＝48(人)． ②当104－x ＞50时，有11x ＋11(104－x)＝1240，此方程无解．(2)104×9＝936(元)，1240－936＝304(元)．答：(1)甲班有56名学生，乙班有48名学生；(2)两班合起来购票可以节省304元．14．(1)设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为(x ＋100)元．则2(x ＋100)＋5x ＝1600，解得：x ＝200，∴x ＋100＝300(元)．答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．(2)设这个学校七年级共有y 名学生，则y ＋3045＝y 60＋2，解得y ＝240. 答：甲和乙的方案的费用都为1200元，比甲和乙更经济的方案是：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．这个方案的费用为1100元，且能让所有同学都有座位．。
浙教版七年级数学上册单元检测卷：一元一次方程的应用(含答案)
浙教版初中数学单元检测卷（含答案）测试十二：一元一次方程的应用一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元一次方程3511x -=-的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．163x =D ．163x =- 2. 若47x -与51x +的值相等，则x 的值为（ ）A ．－8B ．－7C ．8D ．73.某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元A ．aB ．0.99aC ．1.21aD ．0.81a4.七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x 人到二班，这时两班的人数相等，则应列方程为( )A ．53－x ＝45B ．53＝45＋xC ．53－x ＝45＋xD ．53-45=3x5.一件上衣标价为600元，按8折销售可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元．根据题意，可得方程 （ ）A. 600×0.8-x =20B. 600×8-x =20C. 600×0.8=x -20D. 600×8=x -206.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( ) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元7.一艘轮船在A ，B 两个码头之间航行，顺水航行需4h ，逆水航行需5h. 已知水流速度为2km/h ，求轮船在静水中的航行速度．若设轮船在静水中的航行速度为x km/h ，则可列一元一次方程为……………………（ ）A ．2524-=+x xB ．)2(5)2(4-=+x xC ．2524+=-x xD ．)2(5)2(4+=-x x8.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( )A ．100)100(33=-+x xB ．100)100(33=--x xC ．10031003=-+x xD ．10031003=--x x 9. 小红只带了2元和5元的代购券，他买了一件物品要付27元，他付款的方法的种数是（ ）A.4B.3C.2D.110.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）A ．5x +4（x +2）=44B ．5x +4（x ﹣2）=44C ．9（x +2）=44D ．9（x +2）﹣4×2=44二、填空题（每小题3分，共24分）11.某服装店，第一天销售a 件，第二天销售量是第一天的2倍少12件，则第二天销售了 ____件．12.某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，这个数是 ．13. 14.长方形的长与宽的比是5:2，它的周长为56cm,这个长方形的面积为_______ ．15.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组这些学生共有 人.16.一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成，可列方程为17.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .17..A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t 时后两车相距50千米，则t三、解答题（共46分）19. (本题8分)轮船在两个港口之间航行，顺水航行需要2 h ，逆水航行需要3 h ，水流的速度是2 km/h ，求轮船在静水中的航行速度．20. (本题8分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．求甲、乙两种图书的单价各是多少元．21. (本题10分)甲乙两地相距200km ，快车速度为120，慢车速度为80 ，慢车从甲地出发，快车从乙地出发， （1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇?22. (本题10分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？23. (本题10分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如图所示是该市自来水收费价格见价目表．（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费元；（2）若该户居民3月份用水a m3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用a 的整式表示并化简）（3）若该户居民4，5月份共用水15m 3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x m 3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x 的整式表示并化简）答案一、选择题：BABCA ABCBA二、填空题:11. 122-a12. 413. 1.214. 160cm 215. 4816. 1)151101(=+x 17. 2818. 2或2.5三、解答题 19.设船在静水中的航行速度为x km/h ，可得船的顺水速度为(x ＋2) km/h ，逆水速度为(x －2) km/h ，则2(x ＋2)＝3(x －2)，去括号，得2x ＋4＝3x －6，得x ＝10. 20.设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元， 依题意得：－＝4.解得：x ＝30，1.5x ＝4521.（1）1小时，80km（2）5小时 22.（1 ）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样根据题意有：30×5+（x-5）×5=（30×5+5x ）×0.9解得x=20所以，购买20 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样。
浙教版七年级数学上册《一元一次方程》单元练习检测试卷及答案解析
浙教版七年级数学上册《一元一次方程》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列方程是一元一次方程的是（）A．x－2＝3 B．1＋5＝6C．x2＋x＝1 D．x－3y＝02、若关于x的方程mx m－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( )A．x＝0 B．x＝3 C．x＝－3 D．x＝23、阅读下列解方程的四步，其中开始发生错误的一步是（）A．去分母，得2（x＋1）－x－1＝4B．去括号，得2x＋2－x－1＝4C．移项，得2x－x＝4＋1－2D．合并同类项，得x＝34、若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（）A．B．2 C．D．05、解方程3(x－7)－5(x－4)＝35，下列去括号正确的是( )A．3x－7－5x－4＝35B．3x－21－5x－4＝35C．3x－21－5x－20＝35D．3x－21－5x＋20＝356、若式子比小1，则x的值为( )A．B．－C．－D．7、下列结论不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（）A．35 B．30 C．20 D．159、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km，则迟到5分钟，设他家到学校xkm，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．10、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元二、填空题11、已知，则=__________12、已知方程3x+y=1，用含x的代数式表示y为________；当y=﹣12时，x=________。
13、若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为______．14、若－x n＋1与2x2n－1是同类项，则n＝____．15、若方程x＋2m＝8与方程的解相同，则m＝____．16、等腰三角形的边长如图所示，若等腰三角形的周长为24，则a＝________．17、已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．18、一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长为__________．19、元旦期间，“新世纪百货”进行换季打折销售活动.简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服，节省了18元，那么他购买这件衣服实际用了_____________元.20、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是________ 人．三、计算题21、解方程(1) 3－2＝4＋5 (2) ＝3－22、解方程：（1）（2）四、解答题23、若方程与的解互为相反数，求k的值．24、已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．25、某厂在规定的天数内生产一批抽水机支持抗旱，如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台，如果每天生产28台，那么在规定时间内超额40台，问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？26、张阿姨去超市买了4千克香蕉和3.5千克苹果，共花去24.2元。
浙教版七年级上册第五章：5.4一元一次方程的应用 同步检测(包含答案解析)
5.4一元一次方程的应用同步检测（满分120分）一、单选题（共10题；共30分） 1. ( 3分) 一个办公室里有5盏灯，其中有40W 和60W 两种灯泡，总的瓦数为260W ，则40W 和60W 的灯泡个数分别为（ ）A. 1，4B. 2，3C. 3，2D. 4，12. ( 3分) 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利25%，问这种商品的进价为多少元？（ ）A. 610B. 616C. 648D. 6803. ( 3分) 一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，最后还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有( )公顷．A. 10B. 12C. 14D. 164. ( 3分) 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A. x•50%×80%=240 B. x•（1+50%）×80%=240C. 240×50%×80%=xD. x•（1+50%）=240×80%5. ( 3分) 一个长方形的周长是16cm,长比宽多2cm,那么长是 ( )A. 9cmB. 5cmC. 7cmD. 10cm6. ( 3分) 某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（ ）A. 110元B. 120元C. 150元D. 160元7. ( 3分) 一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x 折，由题意列方程，得（ ）A.B. C. D.8. ( 3分) 甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13 ， 应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A. 272+x=13（196﹣x ）B. 13（272﹣x ）=196﹣xC. 13（272+x ）=196﹣xD. 13×272+x=196﹣x9. ( 3分) 七（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）A. 17人B. 21人C. 25人D. 37人10. ( 3分) 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x 人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x 人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ x+2x=65；④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③二、填空题（共8题；共24分）11. ( 3分) 已知x的2倍与10的和等于18，根据题意可列等式为________12. ( 3分) 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是________元．13. ( 3分) 用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是________14. ( 3分) 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为________ 元.15. ( 3分) 某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为________元．16. ( 3分) 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是________元.17. ( 3分) 七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是________.18. ( 3分) 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为________.三、解答题（共9题；共66分）19. ( 4分) 一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少?20. ( 5分) 列方程解应用题：某人出差带回了外地的某种特产若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋．问这人带回特产共多少袋？一共分给了多少个朋友？21. ( 5分) 据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？22. ( 6分) 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？23. ( 8分) 春节临近，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？24. ( 9分) 一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价是多少？（2）每件服装的成本是多少？（3）为保证不亏本，最多能打几折？25. ( 9分) 根据题意列出方程（不必求解）：（1）小明父亲今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，问小明今年几岁？（2）小赵为班级买三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元，每副羽毛球拍的单价是多少？26. ( 10分) 某超市购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种商品的进价、售价如下表：（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元．（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？27. ( 10分) 某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？参考答案及试题解析一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：设40W的有x个，则60W的有（5﹣x）个，由题意得，40x+60（5﹣x）=260，解得：x=2，则5﹣x=3，．即40W的有2个，60W的有3个．故选B．【分析】设40W的有x个，则60W的有（5﹣x）个，根据总瓦数为260W，列方程求解．2.【答案】B【解析】【解答】解：设这种商品的进价为x元，根据题意得：25%x=900×0.9﹣40﹣x，解得：x=616．故选B．【分析】设这种商品的进价为x元，根据利润=销售价格﹣成本即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．3.【答案】A【解析】【解答】解：设设这块麦田一共有x公顷，根据题意得出：x(1−25%)(1−20%)=6，解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷。
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5.4 一元一次方程的应用(3)
1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则列出的方程是(C)
A ．2x －(30－x)＝41 B.x 2
＋(41－x)＝30 C ．x ＋41－x 2
＝30 D ．30－x ＝41－x 2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m 3或运土2 m 3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x 台机械挖土，则x 应满足的方程是(B)
A ．2x ＝3(15－x)
B ．3x ＝2(15－x)
C ．15－2x ＝3x
D ．3x －2x ＝15
3．某企业原来管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调__48__人参加营销工作，才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．
4．第一个油槽里的汽油有120 L ，第二个油槽里有45 L ，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里汽油是第二个油槽里的汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x(L)到第二个油槽里，则可列方程：120－x ＝2(45＋x)．
5．某工厂原计划26天加工一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多加工5个零件，结果提前4天完成任务．问：原来每天加工多少个零件？这批零件共有多少个？
【解】 方法一：设原来每天加工x 个零件，根据题意，得
26x ＝2x ＋(26－2－4)(x ＋5)，解得x ＝25.
∴26x ＝26×25＝650(个)．
方法二：设这批零件共有y 个，根据题意，得
y 26×2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫y 26＋5(26－2－4)＝y ， 解得y ＝650.
∴y 26＝65026
＝25(个)． 答：原来每天加工25个零件，这批零件共有650个．
6．一项工作，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需24天完成．甲、乙合做了3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问：乙、丙还要几天才能完成这项工作？
【解】 设乙、丙还要x 天才能完成这项工作，根据题意，得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋112×3＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫112＋124x ＝1， 解得x ＝3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作．
7．有31人在甲处劳动，23人在乙处劳动，现增派20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍少4人，问：应调往甲、乙两处各多少人？
【解】 设应调往甲处x 人，则31＋x ＝2[23＋(20－x)]－4，解得x ＝17.
∴20－x ＝20－17＝3(人)．
答：应调往甲处17人，乙处3人．
8．某车间现有工人100名，平均每人每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓个数与螺母个数配套，应如何分配加工螺栓和加工螺母的工人人数(每个螺栓配两个螺母)?
【解】 设加工螺栓的有x 人，则加工螺母的有(100－x)人．根据题意，得
2×18x ＝24(100－x)，解得x ＝40.
∴100－x ＝100－40＝60(人)．
答：应分配加工螺栓40人，螺母60人．
9．某车间有16名工人，平均每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一天一共获利1440元，问：这一天有几名工人加工甲种零件？
【解】 设这一天有x 名工人加工甲种零件，则有(16－x)名工人加工乙种零件．根据题意，得
16×5x ＋24×4(16－x)＝1440，解得x ＝6.
答：这一天有6名工人加工甲种零件．
10．甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的15
，如果甲独做这项工程，那么需要15天．现在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合作完成，问：完成这项工程还需要多少天？
【解】 设乙、丙合作，还需x 天完成这项工程，由题意，得115×7＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－115x ＝1， 解得x ＝4.
答：完成这项工程还需要4天．
11．一些人分苹果，如果每人分5个，那么会剩下15个；如果每人分6个，那么还缺少17个．问：有多少人？多少个苹果？
【解】 方法一：设有x 人，则苹果有(5x ＋15)个．
根据题意，得5x ＋15＝6x －17，
解得x ＝32.
∴5x ＋15＝5×32＋15＝175(个)．
方法二：设苹果有y 个，则有y －155人．根据题意，得y －155＝y ＋176
， 解得y ＝175.
∴y －155＝175－155
＝32(人)． 答：有32人，175个苹果．
12．某音乐厅九月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会．入场券分为团体票和零售
票，其中团体票占总票数的23
，若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的35
；零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才可以使这两个月的票款收入持平？
【解】 设总票数为a 张，六月份零售票应按每张x 元定价．
五月份：团体票售出票数为35×23a ＝25a(张)，票款收入为12×25a ＝245
a(元)； 零售票售出票数为12×13a ＝16a(张)，票款收入为16×16a ＝83
a(元)． 六月份：团体票所售票数为25×23a ＝415a(张)，可收入16×415a ＝6415
a(元)； 零售票所售票数为12×13a ＝16a(张)，可收入16a ·x ＝16
ax(元).
根据题意，得245a ＋83a ＝6415a ＋16
ax ， 解得x ＝19.2.
答：零售票每张定价19.2元才可以使这两个月的票款收入持平．
13．已知某电脑公司有A ，B ，C 三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
【解】 方案一：若购买A ，B 两种型号的电脑．
设购买A 型电脑x 台，则购买B 型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x ＋4000(36－x)＝100500，
解得x ＝－21.75.
经检验，x ＝－21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．
方案二：若购买A ，C 两种型号的电脑．
设购买A 型电脑x 台，则购买C 型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x ＋2500(36－x)＝100500，
解得x ＝3.∴36－x ＝36－3＝33(台)．
经检验，x ＝3符合题意，即购买A 型电脑3台，C 型电脑33台．
方案三：若购买B ，C 两种型号的电脑．
设购买B 型电脑x 台，则购买C 型电脑(36－x)台．根据题意，得4000x ＋2500(36－x)＝100500，
解得x＝7.∴36－x＝36－7＝29(台)．
经检验，x＝7符合题意，即购买B型电脑7台，C型电脑29台．
综上所述，购买电脑的方案共有两种：一种是购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种是购买B型电脑7台，C型电脑29台．。