2013-2014中山市高一数学期末考卷
广东省中山市2014届高三上学期期末数学文试卷Word版含答案
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后， 就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ） A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．11B ．13C ．8D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱 的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．810．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2013-2014学年上学期期末考试高一 数学试卷
2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷 2014.1一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是( )A.210x y --=B. 210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 2经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为A B C D ．23．“直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l 互相平行”的充要条件是“m 的值为（ ）”A.1或2-B. 2-C. 4一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．π2 C ．π3 D ．π4 5若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能6若直线l 与平面α不平行，则下列结论正确的是( )A ．α内的所有直线都与直线l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内的直线与l 都相交D ．直线l 与平面α有公共点7给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个8 圆221x y +=和圆22-6y 50x y ++=的位置关系是( )A.外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含9设A ，B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则|AB|=( )10．若直线k 4+2y x k =+与曲线有两个交点，则k 的取值范围是( )A.[)1,+∞B. (]-,-1∞C. 11将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3=012．圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线：x ＋y ＋1=0( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为___ 14过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程15圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ． 16点A （3，5）作圆C ：1)3()2(22=-+-y x 的切线，则切线的方程为三 解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线与圆C 相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B.18（12分）如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.20（12分）．如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证: 平面；AB CDA 1B 1C 111BCC B AD ⊥BC D 111ABC A B C -（Ⅱ）求证:平面.1AB D 1AC21（12分）．圆过点A (1，－2)，B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．22（12分）已知圆C 过点P(1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r 关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）直线l过点Q(1，0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．。
广东省中山市2014届高三上学期期末数学理试题Word版含答案
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+> 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ， 则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．135．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）（第2题图）（第4题图）A B C D ． 6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”；③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<． A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③7．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷8. 已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13B ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分9．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f 10．如图，一不规则区域内，有一边长为1区域内随机地撒1000（含边界）的黄豆数为 375 平方米.（用分数作答）11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是 ．12．已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos . 13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= .14．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+，（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界） 时，21y x x +++的取值范围是 .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 16．（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数； （Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， 2==AB PA ，4=BC . E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值 18．（本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；PBEDCA（Ⅲ）若1n n n b c b =-，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：n T <53． 19．（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-，.（Ⅰ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅱ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n nF F F n e n N +*+++>+∈20．（本题满分14分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）； （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（Ⅱ）设0a >，问是否存在0(1,)3ax ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．DAAD BCBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.14 ; 10. 8311. 10;12.； 13. 45； 14. 4[,4]3三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，)21,23(=b ，函数1)(+⋅=b a x f 。
2013-2014学年上学期期末高一数学试卷
2013-2014学年上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( )A. ±21B. 22C.±22D. -22 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．01,y y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．2)(|,|x y x y ==D ．2()21f x x x =--，2()21g t t t =-- 3．若向量()()()1,1,2,5,3,a b c x === ，满足条件()830,a b c -⋅= 则x =（ ） A. 3 B. 4 C.5 D.64．把函数y ＝2sin(3x －π4)的图象向左平移π4个单位，得到的函数图象的解析式是 ( ) A ．y ＝－2sin 3x B ．y ＝2sin 3x C ．y ＝2cos 3x D ．y ＝2sin(3x －π2) ()()()()()()225.,,0323294a b c a b c c a b a b a b b c a c a b c a b a b a b ⋅⋅-⋅=-<-⋅-⋅+⋅-=- 设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）；（2）； （3）不与垂直；（4）中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C. （3）（4） D.（2）（4）6．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是 ( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 2117.3,cos sin 2tan 264465555θθθ=+=若则（ ） A. - B. - C. D. 8．函数)2(log )(221+-=ax x x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围（ ）A ．),2()1,(+∞-∞ B．(- C ．R D．(),⎡-∞-+∞⎣()()9.sin 22045243333y x x πϕϕϕππππ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦使函数为奇函数，且，上是减函数的的一个值是（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点A （5，0）对于某个正实数k ，存在函数()()20f x ax a =>，使得()OA OQ OP OA OQ λλ⎛⎫ ⎪=⋅+ ⎪⎝⎭为常数，这里P ，Q 的坐标分别是()()()()1,1,,P f Q k f k ，求k 取值范围（ ）A. ()2,+∞B. ()3,+∞C. [)4,+∞D. [)8,+∞二、 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．(),120a b a b a b a a b ==-⋅= 已知向量，满足，，，则与的夹角是 .12. 已知函数()()73sin 2,517f x ax bx c x f =+++-=且， 则()5f = 13. 函数()()()sin ,0,0,f x A x k A ωϕϕπ=++>∈的图像如右图所示，则函数的解析式()f x=114.sin10。
【名师解析】广东省中山市2014届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <【答案】A 【解析】试题分析：{}{}{2430|(1)(3)03N x x x x x x x x =-+>=-->=>或}1x <, 则M N ⋂={|21}x x -≤<，故选A. 考点：1.一元二次不等式；2.集合的运算.3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=( ) A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lgln)45tan2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗eπ的值为（）A．11 B．13 C．8 D．4 【答案】C【解析】试题分析：根据算法程序框图可知该算法是一个分段函数(1),(1),a b a bya b a b+≥⎧=⎨-<⎩，根据新定义的运算故原式=131100lgln)45tan2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗eπ=2×（1+1）+2×（3-1）=8．故答案为C.考点：1.框图的运用;2.对数、三角函数运算.8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（）A．B．C．D．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】C10．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ）⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷【答案】B 【解析】试题分析：由定义知若a b >，则a b b ⊕=，a b a ⊗=；所以a b a b a b ⊕+⊗=+；若a b<则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以a b a b a b ⊕+⊗=+；则⑴恒成立；若a b >，则a b b ⊕=，a b a ⊗=；所以[][]a b a b a b ⊕⊗=；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以[][]a b a b a b ⊕⊗=；则⑶恒成立；若a b <则a b a ⊕=，a b b ⊗=，所以a b a b b a ⊗-⊕=-，[][]a b a b b a ⊗÷⊕=÷；则⑵⑷不恒成立； 故正确答案B.考点：新定义的一种运算性质.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. 22cos 15sin 15-= .12．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .13．若变量,x y满足线性约束条件4325048010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y=-的最大值为________．【答案】5【解析】试题分析：由约束条件4325048010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，得如下图所示的三角形区域，由8034425xx yy+-+==-⎧⎨⎩得(4,3)A直线2z x y=-过点(4,3)A时，z取得最大值为5．考点：线性规划.14．已知函数221,(20)()3,(0)ax x xf xax x⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a的取值范围是.考点：1.函数零点的定义； 2.二次函数的性质应用.三、解答题（ 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.（Ⅰ） 函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（5分） 令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（8分） （Ⅱ）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=,因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（10分） 2sin(2+)sin 2()33ππαα=+ 432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯ 2425=-……………………………………………………………………（12分）.考点：1.正弦函数的定义域和值域、正弦函数的单调性；2. 三角函数的恒等变换及化简求值；3.平面向量数量积的运算.16．（本题满分12分）某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.【答案】（Ⅰ）0.1；（Ⅱ）5 6【解析】试题分析：（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数．17．（本题满分14分）如图所示，圆柱的高为2、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC, 四边形ABCD是正方形.；（Ⅰ）求证BC BE（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ【解析】⊥试题分析：（Ⅰ）根据AE是圆柱的母线，所以AE⊥下底面，又BC⊂下底面，则AE BC=∴BC⊥面ABE，又BE⊂面又截面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，又AB AE AABE，即可得到BC⊥BE；18. （本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （I ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列；（II ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，22014211k k k k kc c P c c =++=+∑．求不超过P 的最大整数的值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）222n n +-；（Ⅲ）2013. 【解析】考点：1.递推关系；2.等比数列的概念；3.数列求和.19．（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-.（I ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （II ）设函数)()()(x f x f x F -+=， 求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n n F F F n e n N +*+++>+∈ 【答案】（I ）0e k <<（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（I ）()f x 是偶函数，只需研究()0f x >对任意0x ≥成立即可，即当0x ≥时min ()0f x >由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥．依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，． 综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<． ……………………（7分）20．已知函数2()f x x x λλ=+，()ln g x x x λ=+，()()()h x f x g x =+，其中R λ∈，且0λ≠.⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值； ⑵求函数()h x 的单调区间；⑶设函数(),0,()(),0.f x x xg x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.【答案】⑴-1; ⑵详见解析; ⑶(,0)-∞ 【解析】试题分析：⑴令g ′（x ）=0求出根1x =，判断g ′（x ）在1x =左右两边的符号，得到g （x ）在(0, 1)上单调递增，在(1, +)∞上单调递减，可知g （x ）最大值为g （1），并求出最值；①当0x >时，∵'()x ϕ在(0,)+∞上是减函数，则在(0,)+∞上不存在实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=，则(,0)t ∈-∞，要在(,0)-∞上存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，必定有A B ⊆，∴0λ<； ②当0x <时，'()2x x ϕλλ=+在(,0)-∞时是单调函数，则(0,)t ∈+∞，要在(0,)+∞上存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，必定有B A ⊆，∴0λ<. 综上得，实数λ的取值范围为(,0)-∞. ……………（14分）.考点：1.函数的最值、单调性；2.导数的应用.。
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷(含答案)
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷（含答案）说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答第Ⅰ卷（共80分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1则)cos ,(sin ααQ 所在的象限是（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )A ．2 B.3．若平面向量a ＝(1，x)和→b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ，则|a -b |＝( )A ．2．－2或0 D ．2或104．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心5．从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1只黑球与都是黑球B ．至少有1只黑球与都是红球C ．至少有1只黑球与至少有1只红球D ．恰有1只黑球与恰有2只黑球6．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则220x ax b -+=有两不同实根的概率为（ ）A B C 7．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A847sin17cos30cos17- （ ）A9．将函数()()ϕω+=x x f sin 的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 ( )A ．9 B.6 C.12 D.1810.如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（ ） A.121<i B.121≤i C . 122<i D. 122≤i11.在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，012．已知,αβ为锐角且则下列说法正确的是 ( )A ．()f x 在定义域上为递增函数 B.()f x 在定义域上为递减函数 C.()f x 在,0(-∞]上为增函数,在(0,)+∞上为减函数 D.()f x 在,0(-∞]上为减函数,在(0,)+∞上为增函数二、 填空题（每题5分，共20分。
中山市2013—2014学年高三上学期期末统一考试数学(理)
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+> 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x < 3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ， 则a +b 等于( ) A ．()2,1-- B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．13 5．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ） ABCD ．6①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”；③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b ac <<． A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③（第2题图）（第4题图）7．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ）⑴a b a b a b =+⊗+⊕⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶ B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷8. 已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( )A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .10．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是 ．12．已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos .13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= .14．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+， 15．（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界）时16．，21y x x +++的取值范围是 .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，1)2b = ，函数()1f x a b =⋅+ . （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间;（Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ． 17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， 2==AB PA ，4=BC . E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值18．（本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若1n n n b c b =-，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：n T <53．P B E D C A已知函数()xf x e kx =-，.（Ⅰ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅱ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n nF F F n e n N +*+++>+∈20．（本题满分14分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）； （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（Ⅱ）设0a >，问是否存在0(1,)3a x ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．DAAD BCBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.14 ; 10. 8311. 10;12.； 13. 45； 14. 4[,4]3三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解： 依题意)(x f ⋅=)sin ,(cos xx 11)1sin 122x x +=++………（2分） sin()13x π=++ ………………………………………………（4分）（Ⅰ） 函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（5分）令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（8分） （Ⅱ）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=,因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（10分）2sin(2+)sin 2()33ππαα=+ 432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯ 2425=-……………………………………………………………………（12分）16. 解：（I ）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. ……………（3分） 众数的估计值为75分 ……………（5分） 所以，估计这次考试的平均分是72分． ……………（6分） （注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（II ）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是2615C =， 有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是246C =，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率62.155P == ……………（8分） 随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，则有．∴3323()()(),0,1,2,355k k k P k C k ξ-===∴变量ξ的分布列为：…………（10分）E ξ8365454601231251251251255=⨯+⨯+⨯+⨯=…………（12分） 解法二. 随机变量ξ满足独立重复试验,所以为二项分布, 即2~(3,)5B ξ………（10分）26355E np ξ==⨯= …………（12分）17．解法一：（Ⅰ）ABCD PA 平面⊥ ，ABC CD 平面⊂，CD PA ⊥∴. ---------------------------------------------------------------------------------（2分） 是矩形ABCD , CD AD ⊥∴.而A AD PA =⋂, ,PA AD ⊂平面PADPAD CD 平面⊥∴. ………………………（4分） PDC CD 平面⊂PDC PAD ∴⊥平面平面.………………………（5分） （Ⅱ）连结AC 、EC ，取AD 中点O ， 连结EO ， 则PA EO //, ∵⊥PA 平面ABCD ， ∴⊥EO 平面ABCD . 过O 作AC OF ⊥交AC 于F ，连结EF ，则 EFO ∠就是二面角D AC E --所成平面角. ………………………（7分） 由2=PA ，则1=EO .在ADC Rt ∆中，h AC CD AD ⨯=⨯ 解得=h 554.因为O 是AD 的中点，所以552=OF . ………………………（8分）而1=EO ，由勾股定理可得553=EO . ………………………（9分）32553552cos ===∠EF OF EFO . ………………………（10分）（Ⅲ）延长AE ，过D 作DG 垂直AE 于G ，连结CG ，又∵AE CD ⊥，∴AE ⊥平面CDG ， 过D 作DH 垂直CG 于H ， 则DH AE ⊥, 所以⊥DH 平面AGC , 即⊥DH 平面AEC ，所以CD 在平面ACE 内的射影是CH ，DCH ∠是直线与平面所成的角.………………………（12分）554514sin sin =⨯=⋅=∠⋅=∠⋅=AE OE AD OAE AD DAG AD DG . 2=CD 556425516=+⨯=∴CG . 32556554sin ===∠∴CG DG DCG .……………（14分）解法二：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A (0，0，0) , B (2，0，0), C (2，4，0) , D (0，4，0) ，E (0，2，1) , P (0，0，2) . ……………………（2分）∴AB ＝(2，0，0) , AD ＝(0，4，0) , AP＝(0，0，2) , CD ＝(－2，0，0) , AE＝(0，2，1) , AC ＝(2，4，0) . ……………………（3分）PB EDC AOFGH（Ⅰ）0=⋅AD CD , AD CD ⊥∴.又0=⋅AP CD , AP CD ⊥∴ .………………………（5分）A AD AP =⋂ , PAD CD 平面⊥∴,而PDC CD 平面⊂,∴平面PDC ⊥平面PAD . ………（7分） （Ⅱ）设平面AEC 的法向量=()z y x ,,,令1=z ，则()1,,y x =.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AC n 即()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=⋅=⋅21104201200,4,21,,01,2,01,,y x y x y y x y x∴=⎪⎭⎫⎝⎛-1,21,1. ………………………（9分） 平面ABC 的法向量AP ＝(0，0，2) , 322232,cos =⨯==〉〈AP n .所以二面角D AC E --所成平面角的余弦值是32. ……………………（11分）（Ⅲ）因为平面的法向量是n =⎪⎭⎫⎝⎛-1,21,1，而CD ＝(－2，0，0) .所以322232cos -=⨯-==θ . ………………………（13分）直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值 32. ………………………（14分）18．【解析】（I ）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（3分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（4分）（II ）由(1)得2n n nnb =．所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（5分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（7分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（9分） （III ）由(I)知121n nc =-……………（10分）（1）当1n =时，11151213c ==<-成立； ……………（11分）（2）当2n ≥时，2221(32)210n n n ----⋅=-≥ ，2112132nn n c -∴=≤-⋅， ………………（13分）所以221111212511[1()]1[1()]113232323312nn n n n k T -=≤+=+⋅-=+-<+=⋅-∑. ………（14分） （本题放缩方法不唯一,请酌情给分）19. 解:（Ⅰ）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数． 于是()0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立．………（1分） 由()e 0xf x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)xf x k k x '=->->≥． 此时()f x 在[0)+∞，上单调递增． 故()(0)10f x f =>≥，符合题意．…（3分） ②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当变化时'的变化情况如下表： ……………………（4分）依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<． ………………（7分） （Ⅱ）()()()e e0xxF x f x f x -=+-=+> ，112212ln ()ln ()ln[()()]x x x x F x F x e e e e --∴+=++又1122()()xxxxe e e e --++=12121212121212()()e e e e e e 2e 2x xx x x xx xx xx x x x+-+--++-+++++>++>+， ……………………（10分）1ln (1)ln ()ln(e 2)n F F n +∴+>+，11l n (2)l n (1)l n (e2)l n ()l n (1)l n (e2).n n F F n F n F +++->++>+……………………（12分）由此得:12[ln (1)ln (2)ln ()][ln (1)ln ()][ln (2)ln (1)][ln ()ln (1)]ln(e 2)n F F F n F F n F F n F n F n ++++=+++-+++>+故1ln (1)ln (2)ln ()ln(e 2)2n n F F F n n +*+++>+∈N ，成立. ………………（14分）20．解：（I ）2322()()2f x x x a x ax a x =-=-+，则22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+=--，令()0f x '=，得x a =或3a ，而()g x 在12a x -=处有极大值，∴112a a a -=⇒=-，或1323a aa -=⇒=；综上：3a =或1a =-． ………………………………（3分） （II ）假设存在，即存在(1,)3a x ∈-，使得22()()()[(1)]f x g x x x a x a x a -=---+-+2()()(1)x x a x a x =-+-+2()[(1)1]0x a x a x =-+-+>，当(1,)3a x ∈-时，又0a >，故0x a -<，则存在(1,)3ax ∈-，使得2(1)10x a x +-+<， ………………………………（4分）1当123a a ->即3a >时，2(1)1033a a a ⎛⎫⎛⎫+-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得332a a ><-或，3a ∴>； ………………………………（5分）2当1123a a--≤≤即03a <≤时，24(1)04a --<得13a a <->或，………（6分） a ∴无解；综上：3a >． ………………………………（7分）（III ）据题意有()10f x -=有3个不同的实根，()10g x -=有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）()10g x -=有2个不同的实根，只需满足1()1132a g a a ->⇒><-或； ………………………………（8分）（ⅱ）()10f x -=有3个不同的实根，1 当3aa >即0a <时，()f x 在x a =处取得极大值，而()0f a =，不符合题意，舍； ………………………………（9分）2 当3aa =即0a =时，不符合题意，舍；3当3a a <即0a >时，()f x 在3a x =处取得极大值，()13a f a >⇒>a > ………………………………（10分）因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故a >（注：343>a 也对）…………………（11分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在0x 使得0()10f x -=和0()10g x -=同时成立；若存在0x 使得00()()1f x g x ==，由00()()f x g x =，即220000(1)x x ax a x a -=-+-+（），得20000(1)0x a x ax x --++=（），当0x a =时，00()()0f x g x ==，不符合，舍去；当0x a ≠时，既有200010x ax x -++= ①；又由0()1g x =，即200(1)1x a x a -+-+= ②； 联立①②式，可得0a =；而当0a =时，32()[()1][()1](1)(1)0H x f x g x x x x =-⋅-=----=没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当2a >时，函数()y H x =有5个不同的零点． ………………………（14分）。
2013-2014高一数学期末试题及答案
2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间 120分钟 分数 150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段2．若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 4．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(- 5. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为A .1:3 B.1: C.1:9 D.1:816．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 107．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(- 8．直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3 或1B 0C 0或-3D 0或1 9． 圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 A.2 B.1 C.3 D.410．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于A. B . C. D.11.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点P （),b a 与圆的位置关系是 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上都不可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm.14.圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45 ，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的半径是 ．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17、（本小题满分12分） 如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，A CB D MV M与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =， 5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。
2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案
2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值 三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面 又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面 过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。
(理数)中山市2014届高三上学期期末统一考试
中山市2014届高三上学期期末统一考试数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+> 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ， 则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．135．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）（第2题图）（第4题图）A B C D ．6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”；③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<． A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③7．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷8. 已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13B ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分9．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f 10．如图，一不规则区域内，有一边长为1区域内随机地撒1000（含边界）的黄豆数为 375 积为 平方米.（用分数作答）11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是 ．12．已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos . 13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= .14．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+，（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界） 时，21y x x +++的取值范围是 .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，1()22b = ，函数()1f x a b =⋅+ . （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 16．（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数； （Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ． 17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PEDAPA ⊥平面ABCD ， 2==AB PA ，4=BC .E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值 18．（本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若1n n n b c b =-，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：n T <53． 19．（本小题满分14分）已知函数()xf x e kx =-，.（Ⅰ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅱ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n nF F F n e n N +*+++>+∈20．（本题满分14分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）； （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（Ⅱ）设0a >，问是否存在0(1,)3ax ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．DAAD BCBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.14 ; 10. 8311. 10;12.； 13. 45； 14. 4[,4]3三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，)21,23(=，函数1)(+⋅=x f 。
2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷
2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．）1、sin(600)°-= ( ) A.12 B. C. -12D. -2、sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒=.A 12 .B 12- .C2 .D2-3、下列函数中周期为π且为偶函数的是 （ ）A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y4、 已知平面向量),3(),3,1(x b a -==→→，且→→b a //，则=⋅→→b a ( ) A. -30 B. 20 C. 15D.0 5、 已知不共线向量,,2,3,.()1,a b a b a b a ==-=则b a- （ ）AB ．CD 6、等差数列{}n a 中，已知13,21,2n a a d ===，则n = （ ）A ．8B ．10C ．11D ．97、在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅= （ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （ ）A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍．9、已知函数2sin y x ω=在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正实数ω的取值范围是 （ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 B.(]2,0 C.(]1,0 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11、设)sin17cos172a =+，22cos 131b =-，23=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A. c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D. b a c <<12、下列命题正确的是 （ ） ①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数， *N n ∈），则B A +为零..A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13、若三个数5,5m +-m = .14、函数2sin 22sin y x x =+的对称轴方程为x = . 15、若()4sin ,0,52ππαα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 2αα-的值等于 16、如图，一艘轮船B 在海上以40n /mile h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为120︒的方向航行， 此时轮船B 的正南方有一座灯塔A .已知400AB =n mile ，则轮船B 航行h 时距离灯塔A 最近.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、（本小题满分10分）已知αβ、都是锐角，11tan ,tan ,73αβ==求()tan 2αβ+的值.21世纪教育网[来源:21世纪教育网] 18、（本小题满分12分)设{n a }是公比为正数的等比数列，1a =2,3a =24a +.(1)求{n a }的通项公式;(2)设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n n a b +}的前n 项和n S19、（本小题满分12分)已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x=+-.⑴求()f x 的最小正周期；⑵当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.21世纪教育网20、（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ,已知5a b +=,c =且12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C .(1) 求角C 的大小; (2) 求ABC ∆的面积.21、（本小题满分12分)(sin ,1a α=(cos ,2b α=⑴若a ∥b ，求tan α的值；22、（本小题满分12分)A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点P 在单位圆上,,),0(,OP OA OQ AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S (1)求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ;(2)设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+.21世纪教育网21世纪教育网参考答案[来源:21世纪教育网]。
2013-2014学年下学期期末考试高一数学(理)试卷(含答案)
2013-2014学年下学期期末考试高一数学（理）试卷（含答案） 考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1错误！未指定书签。
．若 cos 0α>，且tan 0α<，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ， 则++a b c等于A ．0B ．3C．．错误！未指定书签。
3．某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 A ．7 B ．15 C ．25 D ．35错误！未指定书签。
4．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为A ．70.09B ．70.12C ．70.55D ．71.055错误！未指定书签。
．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的 和是（ ） （ ） A ．56分 B ．57分C ．58分D ．59分6．△ABC 的外接圆的圆心为O ,半径为1,若0OA AB OC ++=,且||||OA AB =,则CA CB ⋅等于A ．32 BC ．3 D．7 ．如右图是一个算法的程序框图,当输入x 的值为3时,输出y 的结果恰好为13,则“?”处的关系式是A ．3y x = B ．3xy -= C ．3xy = D ．13y x=8．如图,三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，,从中任取三 个数,则任意两个数0.08x不同行也不同列的概率是 （ ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a aA ．37B ．47C ．114D ．13149 ．已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称,当43π≥x 时,x x f cos )(=,如果关于x 的方程a x f =)(有解,记所有解的和为S, 则S 不可能为A ．π45B ．π23C ．π49D ．π310．设向量a ,b 满足:||3=a ,||4=b ,0⋅=a b .以a ,b ,-a b 的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) 21世纪教育网 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，用秦九韶算法求当0x x =时)(0x f 的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ ）A ．,n n B ．2,n nC ．(1),2n n n + D ．1,1n n ++21世纪教育网12．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是 （ ） A ．[]4,2-- B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,4二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°，则α的取值范围是__________________14．在区间[]9,0上随机取一实数x ,则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为__________________ .15．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据开始 输入t输出y 结束YN样本的频率分布直方图,计算x 的值为__________,样本21世纪教育网 数据落在[)6,14内的频数为____________.16．若定义在区间D 上的函数f （x ）对于D 上任意n 个值x1、x2、…、xn 总满足:1n ［f （x1）+f （x2）+…+f （xn ）］≤f （12n x x x n ++⋅⋅⋅+），则f （x ）称为D 上的凸函数．现已知f （x ）=cosx 在（0，2π）上凸函数，则锐角△ABC 中cosA+cosB+cosC 的最大 值为__________________．21世纪教育网 三、解答题17．某市公用电话(市话)的收费标准为:3分钟之内 (包括3分钟)收取0.30元;超过3分钟部分按每分钟0.10元另外收费(为简便起见,假设此时通话时间为整数)｡ (1)设通话时间为t 分钟,通话费为y 元,试求y 关于 t 的函数关系式;(2)将下边的程序框图补充完整｡21世纪教育网18．有编号为12,A A ,,10A 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:]其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品｡(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率: (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个｡(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2个零件直径相等的概率｡ 已知tan 2θ=.求:(Ⅰ)⎪⎭⎫ ⎝⎛π-θ4tan 的值; (Ⅱ)θ-θθ+θ22cos 2cos sin sin 的值. 20．已知函数()()22,f x x bx a a b R =-+∈21世纪教育网(1)若{}{}0,1,2,3,0,1,2,3a b ∈∈,求方程()0f x =有实数根的概率;(2)若a 从区间[]0,3内任取一个数,b 从区间[]0,2内任取一个数,求方程()0f x =有实数根的概率｡21．在△ABC 中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且B CB A sin sin 2tan tan 1=+(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m (0,1)=-,n ()2cos ,2cos 2CB =,试求|m +n|的最小值. 22．一个函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为 “保三角形函数”．（I ）判断()1f x =，()2f x x=，()23f x x =中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由； （II ）如果()g x 是定义在R 上的周期函数，且值域为()0,+∞，证明:()g x 不是“保三角形函数”；（III ）若函数()sin F x x=，x ∈()0,A 是“保三角形函数”，求:A的最大值．（可以利用公式sin sin2sin cos22x y x y x y+-+=）高一年级数学（理科）参考答案 一、选择题（每题5分，共40分）错误！未找到引用源。
2013-2014学年度高一第二学期期末考数学试题
2013－2014学年第二学期高一期末考试题数 学（2014年7月）考试时间：120分钟，满分150分.一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1.设集合{}220,S x x x x R =+=∈，{}220,T x x x x R =-=∈，则S T ⋂=（ ）. A.{}0 B.{}0,2 C. {}0,2- D. {}0,2,2- 2.函数()lg 1()2x f x x +=-的定义域是（ ）. A ．()1,-+∞ B ．[)1,-+∞ C ．()1,2-D ．()()1,22,-⋃+∞3．sin 600︒的值为（ ）.A ．12 B ．- C ．12- D4. 在ABC ∆中，已知a =b =6A π=，则角B 的大小为（ ）.A.3π B.4π C.3π或23πD.6π或56π5. 在数列{}n a 中，若12a =，11,n n a a n N *+=-∈，则该数列的通项公式是（ ）. A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -6. 等比数列4，2-，1，，第三项到第七项的和为（ ）.A ．4716 B ．12916 C ．1132D ．1116 7. 设l 为直线，α、β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.正视图侧视图俯视图A ．8 B． C ．10 D ． 9.圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（）. A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=10．如右图所示，正方形ABCD 边长为3，点E 在CD 上，点F 在BC 上，且2DE EC =，2CF FB =，则AE AF 的值为（ ）.A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知函数()()()1f x x x a =++是偶函数，则a = ．12．已知某圆柱底面周长是2π，高是3，则它的侧面积是 ，体积是 ． 13. 已知向量a 与向量b 的夹角是60，6a =，4b =，则向量b 在向量a 上的投影是_____________.14. 函数()lg 1f x x =-的单调递减区间是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分） 已知函数()2sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若4cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．16.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，713a =. （1）求数列{}n a 的首项和公差d ； （2）求数列{}1n a +的前n 项和n S .17.(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.18.（本小题满分14分）如图所示，过圆224x y +=外一点()2,3P 引该圆的两条切线PA 和PB ，A 、B 为切点． (1) 求直线AB 的方程； (2) 求P 到直线AB 的距离.19.（本小题满分14分）是否存在这样的三角形？它的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，若存在，求出所有这样的三角形；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11221n n n S a ++=-+，n N *∈，且1a 、25a +、3a 成等差数列． (1) 求1a ；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对于任意的n N *∈，有1211132n a a a +++<．。
2014届广东省中山市一中(中山市)高三上学期期末统一考试理科数学试题(含答案解析)Word精校版
A．⑴、⑶ C．⑴、⑵、⑶
）
⑵aÄb-aÅb = a-b ⑷[a Äb]¸[a Åb] = a ¸b
B． ⑵、⑷ D．⑴、⑵、⑶、⑷
8. 已知函数 y = f (x) (x Î R) 满足 f (x + 2) = 2 f (x) ，且 x Î[ -1 , 1 ] 时， f (x) = - x +1，
的展开式中，含
x4
的项的系数是
12．已知 0
<a
<
p 2
, cos(a
+
p 6
)
=
3 5
,则 cosa
=
13．已知数列{an}为等差数列，若 a2 = 3 ， a1 + a6 = 12 ，
则 a7 + a8 + a9 =
.
uuur uuur uuur 14．如图, AB / /MN ，且 2OA = OM ，若 OP = xOA + yOB ，
中山市 2013—2014 学年高三第一学期期末统一考试
数学试卷（理科）
本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
及数学期望 Ex ．
高三数学（理科） 第 3 页（共 4 页）
17．（本小题满分 14 分）
P
如图，在底面是矩形的四棱锥 P - ABCD 中，
广东省中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试(数学理)试题
中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．―1a >且2b >‖是―3a b +>‖的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．焦点在y 轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（ ）.A ．2216436y x -=B ．2213664y x -=C ．221169y x -=D ． 221916y x -=3．如果函数y=ax 2+bx+a 的图象与x 轴有两个交点，则点（a,b ）在aOb 平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y 轴）（ ）.A B C D4．已知1,1x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 有（ ）.A ．最大值eB ．最小值 eCD ．最小值5．设有一个质点位于A (1，1，–2)处, 在力F=(2, 2, 2) 的作用下，该质点由A 位移到(3,4,2B -+时，力F所作的功（S W ·=）的大小为（ ）.A ．16B ．14C ．12D ．106．方程20mx ny +=与221(0)mx ny mn +=≠在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）.A B C D7．某同学对教材《选修2-2》上所研究函数31()443f x x x =-+的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire 图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（ ）. A ．()f x 的极大值为28(2)3f -=B ．()f x 的极小值为4(2)3f =-C. ()f x 的单调递减区间为(2,2)-D. ()f x 在区间[3,3]-上的最大值为(3)7f -=8．P 是以12,F F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）. A ．椭圆B ．圆C ．双曲线D ．双曲线的一支第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．在等差数列{}n a 中，若3456790a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前9项的和为 . 10．若命题―0x R ∃∈，200(1)10x a x +-+<‖是假命题，则实数a 的取值范围为 .11．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于 ．12．在△ABC 中，有等式：① asinA=bsinB ；② bsinC=csinB ；③ acosB=bcosA ；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为________. 13．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站 km . 14．已知下列命题：① 若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有AB +BC +CD +DA =0；ＡＯＥＣＢ② ||||||a b a b +=+ 是a 、b共线的充要条件；③ 若,,a b c 是空间三向量，则||||||a b a c c b -≤-+- ；④ 对空间任意点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP =x OA +y OB +z OC（其中x 、y 、z ∈R ），则P 、A 、B 、C 四点共面.其中不正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C . 并测量得到图中的一些数据，此外，60CDA CEB ∠=∠=︒. （1）求ABC ∆的面积； （2）求A 、B 两点之间的距离.16．（13分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S .（1）若131,,a a 成等比数列，求1a ； （2）若519S a a >，求1a 的取值范围.17．（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg 的蛋白质，0.06 kg 的脂肪. 1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物，0.14 kg 蛋白质，0.07 kg 脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？最低花费是多少？18. （13分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值.19. （14分）已知直线:2l y x =与抛物线21:4C y x =交于(,)A A A x y 、(0,0)O 两点，过点O 与直线l 垂直的直线交抛物线C 于点(,)B B B x y . 如右图所示. （1）求抛物线C 的焦点坐标；（2）求经过A 、B 两点的直线与y 轴交点M 的坐标； （3）过抛物线22x py =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A 、B 的直线AB 是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由.20．（14分）已知函数2()sin cos f x x x x x =++. （1）求()f x 的最小值；（2）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值. （3）若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点，求b 的取值范围.中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：ADCB BADB二、填空题：9．162；10．[1,3]-；11．8；12．②④；13．5；14．②④.三、解答题：15．解：（1）Rt ACD∆中，16tan60AC=︒=. ………………………………（2分）Rt BCE∆中，16t a n6063BC=︒=………………………………（4分）ABC∆的面积为113s i n301922ABCS∆=⨯︒=2()m. ………（6分）（2）ABC∆中，AB=………（9分）==…………………………………（11分）==……………………………………………………（13分）16．解：（1）因为数列{}na的公差1d=，且131,,a a成等比数列，所以2111(2)a a=⨯+，………………………………（3分）即21120a a--=，解得11a=-或12a=. ……………………………（6分）（2）因为数列{}na的公差1d=，且519S a a>,所以21115108a a a+>+，………………………………（9分）即2113100a a+-<，解得152a-<<.………………………（13分）17．解：设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总花费为z元，则目标函数为2821z x y=+，且,x y 满足约束条件0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0x yx yx yx y+≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，…………………………………………………………（3分）整理为775714614760,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，……（5分）作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示. ………（7分） 将目标函数2821z x y =+变形为4321zy x =-+. 如图，作直线0:28210l x y +=，当直线0l 平移经过可行域，在过点M 处时，y 轴上截距21z最小，即此时z有最小值. ……（9分）解方程组7751476x y x y +=⎧⎨+=⎩，得点M 的坐标为14,77x y ==. …………………………………………………………………（11分）∴ min 282116z x y =+= ……………………………………………（12分）∴ 每天需要同时食用食物A 约17kg （或0.143 kg ），食物B 约47kg （或0.571 kg ），能够满足日常饮食要求，且花费最低16元. ………………………………………（13分） 18. 解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……………………（2分）(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-………（4分）cos <,EB AC>2,5==- ………………………（6分） 所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. ……………（7分）（2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z =则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知 由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知 ……………………………………（9分） 取1(1,1,2)n =， …………………………………………（10分）cos <1,EB n >30306512=⋅-， …………………………………（12分） 所以直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值为3030. …………………（13分） 19．解：（1）抛物线21:4C y x =的方程化为24x y =，所以24p =，2p =. ………（2分）∴ 抛物线C 的焦点坐标为(0,1). ………………………………………（4分） （2）联立方程组2142y xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得点A 坐标为(8,16). ……………………（6分）联立方程组21412y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点B 坐标为(2,1)-. ……………………（7分）所以直线AB 的方程为1611(2)8(2)y x --=⨯+--， ……………………（8分）令0x =，解得4y =.∴ 点M 的坐标为(0,4). ……………………………………………（9分）（3）结论：过抛物线22x py =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点的直线AB 恒过定点(0,2)p . ……………………………（10分） 证明如下：设过抛物线22x py =的顶点的一条直线为y kx = （0k ≠），则另一条为1y x k=-联立方程组22x pyy kx⎧=⎨=⎩，解得点A 坐标为2(2,2)pk pk . …………………………（11分）联立方程组221x pyy x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得点B 坐标为222(,)p p k k -. ……………………………（12分） 所以直线AB 的方程为2222222()22()ppk p p k y x p k k pk k--=⨯+--， …………………………（13分） 令0x =，解得2y p =.∴ 直线AB 恒过定点(0,2)p . ………………………………………………………（14分）20. 解：（1）由2()sin cos f x x x x x =++，得()(2cos )f x x x '=+. …………………（1分）令()0f x '=，得0x =. ………………………………………………（2分） ()f x 与()f x '随x 的变化情况如下:……………………………………………………（4分）所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增，(0)1f =是()f x 的最小值. ………………………………………………………（5分） （2）因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，所以()(2cos )0f a a a '=+=，()b f a =， ……………………………（7分） 解得0a =，(0)1b f ==. ………………………………………………（9分） （3）当1b ≤时，曲线()y f x =与直线y b =最多只有一个交点；当1b >时，2(2)(2)421f b f b b b -=≥-->421b b b -->，(0)1f b =<， 所以存在1(2,0)x b ∈-，2(0,2)x b ∈，使得12()()f x f x b ==. ………（12分） 由于函数()f x 在区间(,0)-∞和(0,)+∞上均单调，所以当1b >时曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点. ………………………………（13分）综上可知，如果曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点,那么b 的取值范围是(1,)+∞. ……………………………………………………（14分）。
2013-2014学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。
中山市高一级数学科试卷6页word文档
中山市高一级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共100分，考试时间100分钟。
注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V 台体1()3h S S '=，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．如果{}5,4,3,2,1=S ，{}4,3,1=M ，{}5,4,2=N ，那么()()N C M C S S ⋂等于A ．φB ．{}3,1C ．{}4D ．{}5,22．下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是A ．x y 2=B ．x y lg =C ．3x y =D ． 1y x=3．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形。
②平行四边形的直观图是平行四边形。
③正方形的直观图是正方形。
④菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是 A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④4．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞5．方程ln 3x x +=的解所在区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是 A B ．12πC D 7．倾斜角为30°，且经过点（0，1）的直线方程是 A ．0x += B ．0x =C 10y +-=D 10y -+=8．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，则下列叙述错误的是A ．若//,//m l n l ，则//m nB ．若,//m m αβ⊥， 则αβ⊥ 正视俯视侧视C ．若//,//m n αα ， 则//m nD ．若m β⊥ ，αβ⊥ ，则//m α或m α⊂ 9．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是A ．()(3)(2)f f f π>->-B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-10．关于函数xxx f +-=11lg)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有()()f x f x -=-； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上） 11．71log 13y x=-函数的定义域是 12．三个数0.377,0.3,ln 0.3的大小关系是 13．点(2,3)A -到直线:3430l x y ++=的距离为14．若三直线2380,10x y x y ++=--=和0x ky +=相交于一点，则k = 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44分。
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中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间100分钟。
注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 A ．A B ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．ABCD4．如左图是一个物体的三视图，则 此三视图所描述的物体是下列几何 体中的（ ）5．已知lg 2,lg3,a b ==则lg45的值用a ，b 表示为（ ） A ．21b a +-B ．12b a +-C ．3a b +D ．2a b b ++6．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（ ）A ．k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<09．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（ ）.A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1xABCD正视图 左视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 . 12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函数34()f x x =的图象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 . （结果用最简根式表示）13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） （Ｉ）求值：022*******log 9log 3log 3log --+；（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x ∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值.16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离； （Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.18．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.（Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.19．（本小题满分14分）已知函数2()21x f x a =-+，其中a 为常数. （Ｉ）当1a =时，讨论函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）当3a =时，求函数()f x 的值域.20．（本小题满分14分）已知函数121()log 1kxf x x -=-为奇函数．（Ｉ）求常数k 的值；（Ⅱ）若1a b >>，试比较()f a 与()f b 的大小；（Ⅲ）若函数1()()()2x g x f x m =-+，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围．B 1 CB A DC 1A 1中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．2 12． 13．3- 14．248-=x y 三、解答题（本大题共5小题，共80分）15．解：（Ｉ）0; ………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）23121)21()21()223()23(=+==-=-=f f f f . ……………………（12分）16．解： （Ｉ由平行知斜率相等，得6=m ； ……………………………………（3分）再由平行线的距离公式求得3=d ………………………………………………（7分） （Ⅱ）由垂直，得2-=n ；…………………………………………………………（10分） 交点为（-1，0） ………………………………………………………………（14分） 17．(Ｉ)证明：由题知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC=C ， 所以BC ⊥平面AC C 1A 1，又DC 1⊂平面AC C 1A 1，所以DC 1⊥BC. ………………………………………………………（3分） 由题知∠A 1 DC 1=∠A DC=45o ,所以∠CDC 1=90 o ，即DC 1⊥DC ， …………………（5分） 又DC∩BC=C ，所以DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC. ……………………………………………………………………………………（7分） （Ⅱ）解：设棱锥B —DACC 1的体积为V 1，AC=1，由题意得 V 1 =211122131=⨯⨯+⨯…………………………（10分） 又三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V=1，所以（V-V 1）:V 1=1:1,故平面BDC 1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. …………………………（13分）18．解. (Ｉ)y =5x 2+25(100—x )2=152x 2－500x +25000 （10≤x ≤90）； …………（6分） （Ⅱ）由y =152x 2－500x +25000＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003. ……………………（10分） 则当x ＝1003米时，y 最小. …………………………………………（12分） 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. …………………………（13分）19．解：（Ｉ）1a =时，2()121x f x =-+，函数的定义域为R . ……………………（1分） 22()()(1)(1)2121x x f x f x --+=-+-++ …………………………………………（2分） =2222(21)221x x x x---++ =2(21)221x x +-+=0 ……………………………………………………………（5分）∴ 1a =时，函数()f x 为奇函数. ………………………………………………（6分） （Ⅱ）设12x x <,则121222()()()()2121x x f x f x a a -=---++=12122(22)(21)(21)x x x x -++, …………（8分） 12x x < , 1212220,(21)(21)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <. ……………………………（10分） 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ……………………………（11分）（Ⅲ）3a =时，211x +> ,20221x ∴<<+, 22021x ∴-<-<+，213321x∴<-<+. ∴ 3a =时，函数()f x 的值域为(1,3). ………………………………………（14分） 20. 解：（Ｉ）∵ 121()log 1kxf x x -=-为奇函数 ∴ ()()f x f x -=-， ………………………………………………………………（1分）即111222111log log log 111kx kx x x x kx +--=-=---- ………………………………………（2分） ∴1111kx x x kx+-=---，即22211k x x -=-，整理得21k =. ………………………（3分） ∴ 1k =- （1k =使()f x 无意义而舍去） …………………………………（4分） （Ⅱ）121()log 1xf x x +=-. 1112221111()()log log log 111a a ba f a fb a b b +++--=-=--- ……………………………………（5分）1122(1)(1)1log log (1)(1)1a b ab a b a b ab a b +--+-==-++-- ………………………………………（6分） 当1a b >>时，110ab a b ab a b +-->-+->， ……………………………………（7分） 所以1011ab a b ab a b -+-<<+--，从而11221log log 101ab a b ab a b -+->=+--， ………………………（8分） 即()()0f a f b ->.所以()()f a f b >. ………………………………………………（9分） （Ⅲ）由（2）知，()f x 在(1,)+∞递增， …………………………………………（10分） 所以1()()()2x g x f x m =-+在[]3,4递增. …………………………………（11分） ∵ ()g x 在区间[]3,4上没有零点， ∴ 3121119(3)log ()03128g m m +=-+=-+>- …………………………………（12分） 或4112214151(4)log ()log 0412316g m m +=-+=-+<-， ……………………（13分） ∴ 98m >或1215log 163m <-. ……………………………………………………（14分）。