07 第七章 机械振动 机械波
机械振动机械波
机械振动机械波1. 引言机械振动和机械波是机械工程中重要的研究领域，它们在各个行业中都有广泛的应用。
机械振动研究的是物体在受到外力激励后产生的周期性运动，而机械波研究的是物体中能量传递的波动现象。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、传播特性以及相关应用。
2. 机械振动2.1 振动的基本概念振动是物体围绕其平衡位置做周期性往复运动的现象。
物体在振动过程中会存在振幅、周期、频率等基本参数。
振幅表示振动的最大偏离量，周期表示振动一次所经历的时间，频率表示单位时间内振动的次数。
振动的基本参数可以通过物体的振动函数来描述。
2.2 单自由度振动系统单自由度振动系统是指只有一个自由度的振动系统，最简单的例子是弹簧振子。
弹簧振子由一个弹簧和一个质点组成，当质点受到外力激励时，会产生振动。
弹簧振子的振动可以用简谐振动来描述，简谐振动是一种最简单的周期性振动。
2.3 多自由度振动系统多自由度振动系统是指由多个自由度组成的振动系统，例如多个质点通过弹簧相互连接而成的系统。
多自由度振动系统的振动模式较为复杂，可以通过求解振动微分方程得到系统的振动模式和频率。
3. 机械波3.1 波动的基本概念波动是指能量传递在空间中传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两大类，其中机械波是需要介质传播的波动现象。
机械波可以通过绳子上的波浪、水波以及地震波等来进行形象化理解。
3.2 机械波的分类根据振动方向和能量传播方向的不同，机械波可以分为横波和纵波两种。
横波是指振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如绳子上的波浪；纵波是指振动方向和能量传播方向相同的波动，例如声波。
3.3 机械波的传播特性机械波的传播速度和频率有一定的关系，传播速度等于波动频率乘以波长。
波长是波动中一个完整波动周期所占据的距离。
不同介质中的机械波传播速度不同，波动传播过程中会发生折射、反射、衍射等现象。
4. 机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在各个行业中都有广泛的应用。
高中物理知识点之机械振动与机械波
高中物理知识点之机械振动与机械波机械振动与机械波是高中物理中的重要知识点，涉及到物理学中的振动和波动的相关理论及应用。
下面将从机械振动的基本概念、机械振动的特性、机械波的传播和机械波的特性等方面进行详细介绍。
一、机械振动的基本概念机械振动是物体在作用力的驱动下沿其中一轴向或其中一平面上来回往复运动的现象。
常见的机械振动有单摆振动、弹簧振动等。
1.单摆振动：单摆是由一根细线或细杆悬挂的可以在竖直平面内摆动的物体。
摆动过程中，单摆的重心沿圆弧形轨迹在竖直平面内来回运动。
2.弹簧振动：弹簧振动是指将一端固定，另一端悬挂质点的弹簧在作用力的驱动下做往复振动的现象。
弹簧振动有线性振动和简谐振动两种形式。
二、机械振动的特性1.幅度：振动中物体运动的最大偏离平衡位置的距离。
2.周期：振动一次所需要的时间，记为T。
3.频率：振动在单位时间内所完成的周期数，记为f。
频率和周期之间的关系为f=1/T。
4.角频率：单位时间内振动角度的增量，记为ω。
角频率和频率之间的关系为ω=2πf。
5.相位：刻画振动状态的物理量。
任何时刻振动的状态都可由物体与参照物的相对位移和相对速度来描述。
三、机械波的传播机械波是指质点或介质在空间传播的波动现象。
按传播方向的不同，机械波可以分为纵波和横波。
1.纵波：波动传播的方向与波的传播方向一致。
纵波的传播特点是质点沿着波动方向做往复运动，如声波就是一种纵波。
2.横波：波动传播的方向与波的传播方向垂直。
横波的传播特点是质点沿波动方向做往复运动，如水波就是一种横波。
四、机械波的特性1.波长：波的传播方向上，相邻两个相位相同的点之间的距离。
记为λ。
2.波速：波的传播速度。
波速和频率、波长之间的关系为v=λf。
3.频率：波动现象中，单位时间内波的传输周期数。
记为f。
4.能量传递：机械波在传播过程中，能量从一个质点传递到另一个质点，并随着传播的距离逐渐减弱。
5.反射和折射：机械波在传播过程中，遇到不同介质的边界时会发生反射和折射现象。
高中物理机械振动和机械波知识点
高中物理机械振动和机械波知识点机械振动和机械波是高中物理中一个重要的内容，下面将以1200字以上的篇幅详细介绍这两个知识点。
一、机械振动1.振动的定义及特点振动是指物体在平衡位置附近做往复运动的现象。
振动具有周期性、往复性和简谐性等特点。
2.物理量与振动的关系振动常涉及到的物理量有位移、速度、加速度、力等。
振动的物体在其中一时刻的位移与速度、加速度之间存在着相位差的关系。
3.简谐振动简谐振动是指振动物体的加速度与恢复力成正比，且方向相反。
简谐振动的周期、频率和角频率与振幅无关，只与振动系统的特性有关。
4.阻尼振动阻尼振动是指振动物体受到阻力的影响而逐渐减弱并停止的振动。
阻尼振动可以分为临界阻尼、过阻尼和欠阻尼三种情况。
5.受迫振动受迫振动是指振动物体受到外界周期力的作用而发生的振动。
当外力的频率与振动系统的固有频率相同时，产生共振现象。
6.驱动力与振幅的关系外力作用下，振动物体的振幅由驱动力的频率决定。
当驱动力的频率与振动物体的固有频率接近时，振幅达到最大值。
二、机械波1.波的定义及特点波是指能量或信息在空间中的传递。
波有传播介质，传播介质可以是固体、液体或气体。
波分为机械波和电磁波两种。
2.机械波的分类及特点机械波分为横波和纵波两种，它们的传播方向与介质振动方向有关。
横波的振动方向与波的传播方向垂直，而纵波的振动方向与波的传播方向平行。
3.波的传播速度波的传播速度与介质的性质和波的频率有关。
在同一介质中，传播速度与波长成正比，与频率成反比。
在不同介质中，波长相等时，传播速度与频率成正比。
4.波的反射、折射和干涉波在传播过程中会遇到障碍物或介质边界，导致发生反射和折射现象。
当波的传播路径中存在两个或多个波源时，会发生波的干涉现象。
5.波的衍射波在通过缝隙或物体边缘时会发生波的弯曲现象，这种现象称为波的衍射。
波的衍射现象是波动性质的重要表现之一6.声波的特点及应用声波是一种机械波，的传播媒质是物质的弹性介质。
2024届高考物理一轮总复习第七章机械振动与机械波第2节机械波课件
【基础自测】
1.判断下列题目的正误. (1)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.( ) (2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相 同.( ) (3)波速表示介质中质点振动的快慢.( ) (4)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象.( ) (5)一切波都能发生衍射现象.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
二、机械波的描述
波长λ
在波动中，振动相位总是___相__同___的两个相邻质点间 的距离
频率 f 波速 v
与___波__源___的振动频率相等 波在介质中的传播速度 波速与波长和频率的关系：v＝____λ_f ___
三、波的图像 1. 坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的 ___平__衡__位__置___，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移. 2.图像的物理意义：某一时刻介质中各质点相对__平__衡__位__置___ 的位移.
答案：B
热点 1 机械波与波的图像 [热点归纳]
1.波的周期性. (1)质点振动 nT(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变. (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ(n＝ 1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同.当两质点平衡位置间的距离
为(2n＋1)2λ(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反.
置.下一时刻，该质点向上运动，远离平衡位置，根据题意，横波 沿 x 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，故 D 正确.
答案：D
热点 2 振动图像和波的图像
考向 1 振动图像和波的图像的综合应用
[热点归纳]
项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向的所有质点
大学物理 第7章 机械波
(1)以点A为坐标原点,写出波动方程. (2)以距点A为5m处的点B为坐 标原点,写出波动方程; (3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方 程; (4)分别求出BC和CD两点间的相位差.
u • C 8m • B 5m • A 9m
u
解:已知 u=20m/s
频率与周期的关系为:
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度.
波速与波长、周期和频率的关系为:
1 T
u
T
7.1.4、球面波和平面波
波场--波传播到的空间。
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。
波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
x ut y( x x , t t ) A cos[ ( t t ) 0 ] u x A cos[ ( t ) 0 ] u
t时刻的波形方程
u
y( x x , t t ) y( x , t )
例题1: 一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播. 已知在传播路径
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性，
与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
7.1.1 机械波的产生
(1)有作机械振动的物体，即波源
(2)有连续的媒质 y
v x 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力， 则称为弹性波。
p I wu S
1 2 2 I A u 2
高考物理7机械振动和机械波知识点总结
七、机械振动和机械波1.简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°.（2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.（3①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g 有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）.4.受迫振动（1）受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.（2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.（3）共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率..5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波.（1）机械波产生的条件:①波源;②介质（2）机械波的分类①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）.②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.［注意］气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.（3）机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系（1）波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.（2）波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.（3）频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.（4）三者关系:v=λf7.★波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.（1）由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.②从图像可以直接读出波长（注意单位）.③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）（2）波动图像与振动图像的比较：振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点研究内容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象变化 随时间推移图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 8.波动问题多解性 波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解性”的主要原因.若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解9.波的衍射波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异.波发生明显衍射现象的条件是:障碍物（或小孔）的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多.10.波的叠加几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理.11.波的干涉:频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.产生干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动情况稳定.［注意］①干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差.②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小. 如图若S1、S2为振动方向同步的相干波源，当PS 1-PS 2=n λ时，振动加强；当PS 1-PS 2=（2n+1）λ/2时，振动减弱。
机械振动机械波
机械振动机械波机械振动和机械波是物理学中重要的概念，涉及到了物体的振动和波动特性。
机械振动是指物体或系统在受到外界力的作用下发生的周期性或非周期性的振动运动，而机械波是指机械振动在介质中传播的能量传递过程。
机械振动有两个重要的参数，即振动周期和振幅。
振动周期是指一个完整的振动循环所需要的时间，通常用秒（s）表示。
振幅则是指振动的最大位移或最大速度，通常用米（m）来表示。
机械振动分为简谐振动和非简谐振动两种。
简谐振动是指当物体受到恢复力的作用后，其振动状态可以通过正弦或余弦函数来描述。
而非简谐振动则是指物体受到的恢复力不满足线性关系，振动状态无法通过简单的正弦或余弦函数来描述。
机械振动的运动可以通过振动方程来描述。
对于简谐振动而言，振动方程可以表示为x(t) = A * sin(ωt + φ)，其中x(t)是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
振动方程可以描述物体振动的位移、速度和加速度的关系，从而提供了对振动状态的全面了解。
机械波是机械振动在介质中传播的能量传递过程。
波动是由于介质中某一点的振动引起附近点的振动，从而传递能量。
机械波有两种主要类型，即横波和纵波。
横波是指波动的振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如水波。
纵波则是指波动的振动方向与能量传播方向一致的波动，例如声波。
机械波的传播速度可以通过介质的性质和条件来确定。
对于弹性介质而言，传播速度可以表示为v = √(E/ρ)，其中v是波速，E是介质的杨氏模量，ρ是介质的密度。
不同介质的波速是不同的，比如在空气中，声速大约为343m/s，而在水中，水波的波速则约为1480m/s。
机械波的特性还包括波长和频率。
波长是指相邻两个振动峰或波谷之间的距离，通常用λ表示，单位是米。
频率是指在单位时间内波动中的相邻振动周期的个数，通常用赫兹（Hz）表示。
波长和频率之间有一个简单的关系，即v = λ * f，其中v是波速，λ是波长，f 是频率。
专题07 机械振动和机械波(解析版)
2022届高三物理二轮高频考点专题突破专题07 机械振动和机械波专练目标专练内容目标1重力场中的机械振动（1T—5T）目标2电磁场中的机械振动（6T—12T）目标3机械波的图像问题（13T—18T）一、重力场中的机械振动1．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。
将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态，然后松开小球，则（）A．小球运动过程中机械能守恒B．小球在最低点的加速度大小为0C．弹簧弹力充当小球运动的回复力D．小球做简谐运动的振幅为sin mgk【答案】D【详解】A．小球运动过程中，除重力做功外，还有弹簧的弹力做功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；B ．根据对称可知，小球在最低点时的加速度等于开始时弹簧处在原长时的加速度，即大小为sin a g θ=选项B 错误；C ．弹簧弹力与重力沿斜面方向的分量的合力充当小球运动的回复力，选项C 错误；D ．小球的平衡位置满足sin mg kA θ=可知小球做简谐运动的振幅为sin mg A kθ=选项D 正确。
故选D 。
2．如图甲所示，小物体和轻弹簧均套在竖直光滑的杆上，弹簧下端固定在地面上。
让小物体从离地高h 处由静止释放，其速度平方v 2与离地高度h 的关系如图乙所示。
其中高度大于0.30m 时的图线为直线，其余部分为曲线，忽略空气阻力，弹簧形变在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）A ．当h =0.10m 时，物体刚好接触弹簧B ．当h =0.10m 时，物体的加速度大小大于gC ．当h =0.22m 时，物体的加速度大小等于gD ．在运动过程中弹簧最大压缩量为0.22m 【答案】B【详解】A ．分析图乙可知，小物体离地高度大于0.30m 时，小物体做自由落体运动，在0.30m 时，接触弹簧，在0.22m 时，速度最大，重力和弹簧弹力平衡，在0.10m 时，运动到最低点。
第七章 机械振动和机械波。第一课时 简谐运动及其图象
A.0 m C. kx M
B.kx m D. kx M +m
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[解析 本题考查弹簧振子中的受力情况 解析] 本题考查弹簧振子中的受力情况. 解析 由于A､B间无相对运动 则B对A的静摩擦力 就是A做简谐运 由于 ､ 间无相对运动,则 对 的静摩擦力,就是 做简谐运 间无相对运动 的静摩擦力 就是 动的回复力.以 整体为研究对象 当位移为x时 根据胡克定 整体为研究对象,当位移为 动的回复力 以AB整体为研究对象 当位移为 时,根据胡克定
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A.物体的动能为 J 物体的动能为1 物体的动能为 B.物体的重力势能为 物体的重力势能为1.08 J 物体的重力势能为 C.弹簧的弹性势能为 弹簧的弹性势能为0.08 J 弹簧的弹性势能为 D.物体的动能与重力势能之和为 物体的动能与重力势能之和为2.16 J 物体的动能与重力势能之和为
1 . f
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三､
简谐运动的能量
知识讲解 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和 动能之和,称为简谐运动的能量 动能之和 称为简谐运动的能量. 称为简谐运动的能量 说明:(1)做简谐运动的物体能量的变化规律 只有动能和势能 做简谐运动的物体能量的变化规律:只有动能和势能 说明 做简谐运动的物体能量的变化规律 的相互转化,对弹簧振子 机械能守恒 的相互转化 对弹簧振子,机械能守恒 对弹簧振子 机械能守恒. (2)简谐运动中的能量跟振幅有关 振幅越大 振动的能量越大 简谐运动中的能量跟振幅有关,振幅越大 振动的能量越大. 简谐运动中的能量跟振幅有关 振幅越大,振动的能量越大 (3)在振动的一个周期内 动能和势能完成两次周期性变化 经 在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化 在振动的一个周期内 动能和势能完成两次周期性变化,经 过平衡位置时动能最大,势能最小 经过最大位移处时 过平衡位置时动能最大 势能最小;经过最大位移处时 势能 势能最小 经过最大位移处时,势能 最大,动能最小 最大 动能最小. 动能最小
第7章机械波
第7章 机械波思考题7-1 简谐波与简谐振动有何区别和联系?答：简谐振动在无吸收的弹性介质中传播形成简谐波．介质中在波线方向上的各质元都在做简谐振动．7-2 关于波长的概念有三种说法，分析它们是否一致：(1) 同一波线上，相位差为２π的两个振动质点之间的距离；(2) 在一个周期内，振动所传播的距离；(3) 横波的两个相邻波峰（或波谷）之间的距离；纵波的两个相邻密部（或疏部）对应点之间的距离．答：这三种说法是一致的．第一种说法和第三种说法体现了波动过程在空间上的周期性；第二种说法体现了波动过程在时间上的周期性．7-3 在同一种介质中传播着两列不同频率的简谐波,它们的波长是否可能相等?为什么?如果这两列波分别在两种介质中传播,它们的波长是否可能相等?为什么?答：因波速仅与介质有关，而波长νλu uT ==，所以在同一种介质中传播的两列不同频率的简谐波，波速相等，但波长不会相等． 如果两列波分别在两种介质中传播，那么只要满足2211ννu u =，它们的波长就会相等．7-4平面简谐波的波函数])(cos[),(ϕω+-=u x t A t x y 中的ux 表示什么？ϕ表示什么？如果把它写成])cos[(),(ϕωω+-=u x t A t x y ，那么ux ω又表示什么？ 答：u x 表示振动由O 点传到波线上距O 点为x 处的某点所需时间．u x ω表示波线上距O 点x 处的某点坐标比坐标原点落后的相位．7-5 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位落后，这一说法正确吗？ 答：正确．因为振动是从波源传向介质中各质元的．7-6 在相同温度下氢气和氦气中的声速哪个大？答：在相同温度下氢气和氦气当作理想气体，理想气体中传播纵波的速度M RTu γ=，温度T 相同，设摩尔数也相同，则摩尔质量M 不同，引起波速u 不同．所以氢气中的声速大于氦气中的声速．7-7 一平面简谐波沿一拉紧的弦线传播，波速νλ=u ，有人说可以利用提高弦的振动频率来提高波的传播速度，这一说法正确吗？如何才能提高波速呢？答：不正确．因为波速与介质有关．而与振动的频率无关．增大张力可以提高波速．7-8 从能量的观点看，谐振子与传播介质中的体积元有何不同？答：孤立的谐振子势能最大时动能为零，势能为零时动能最大，势能与动能相互转化，但总的机械能守恒，这表明它储存着一定的能量．传播介质中体积元则不相同，势能最大时动能也最大，势能为零时动能也为零，总机械能不守恒，它在零到最大值之间周期性的变化，不断地将来自波源的能量沿波的传播方向传出去．可见，弹性介质本身并不能储存能量，它只起到传播能量的作用．7-9我们知道机械波可以传送能量，那么机械波能传送动量吗?答：不能．介质中质元以平衡位置来回移动而没有质元的移动，故不能传送动量． 7-10波从一种介质进入另一种介质，波长、频率、波速、能量等各物理量中，哪些量会变化？哪些量不变化？答：波长、波速和能量变化，频率不变．原因是：波动的频率与波源相同，与介质无关，所以不会改变．波速与传播介质的性质有关，所以两种介质中波速不同．波长由νλ/u uT ==决定，因此波长也要改变．能量与介质密度有关，所以两种介质中波能量也不相同．7-11一平面简谐波在弹性介质中传播，在某一瞬时，介质中某质元正处于平衡位置，此时它的动能和势能如何？若该质元处于位移最大处时，情况又如何？答： 由平面简谐波任一质元的动能和势能表达式V ux t A m E k d )(sin 21)d (21d 2222-==ωωρυ V ux t A E P d )(sin 21d 222-=ωωρ 可以看出，动能和势能相等，具有完全相同的周期性．当质元处于平衡位置时，形变消失，所以势能为零，则动能也为零．当质元处于最大位移处时，形变最大，势能也最大，则动能最大．7-12为什么声波的衍射比光波的衍射更显著？答：因为衍射现象是否显著，与障碍物（如狭缝）的尺寸和波的波长之间关系有关．当障碍物尺寸一定时，波长越长，衍射现象越明显．与光波相比，声波具有较长的波长，所以衍射效应明显．7-13两振幅相等的相干波在空间相遇，由加强和减弱的条件可得出相互加强处，合强度是一列波强度的4倍；相互减弱处，合强度为零．试问加强处的能量是哪来的？减弱处的能量去了哪里？答：振幅相同的两列相干波在同一介质中传播时，由于干涉，使得某些相遇点的振动的合振幅为原来单独一个波时的2倍，一些点的振动的振幅为零，还有更多的点的合振动的振幅介于这两个值之间．而振幅的平方代表能量，因此，从合振动的结果来看，振动的能量在干涉加强处集中，不但是合振动振幅为零的点的能量，其他合振动振幅变小的点的能量都有向干涉加强点集中的趋势．7-14驻波和行波有什么区别？驻波中各质元的相位有什么关系？为什么说相位没有传播？驻波中各质元的能量如何变化的？为什么说能量没有传播？驻波的波形有何特点？ 答：行波是指扰动的传播，在波线方向上波形随时间做周期性的变化；而驻波是由两列同频率、同振动方向、但传播方向相反的行波合成的，在波线方向上波形不随时间变化．驻波中两相邻波节间各质元的相位相同，一波节两侧的各质元相位相反．没有相位的传播是因为驻波没有波形的跑动，驻波方程中没有)(u x t -ω因子．不存在振动状态的传播，所以没有相位的传播．7-15当飞机飞行速率与声速相同时，该声速区称为“声障”．飞机必须尽快越过“声障”，进入超音速区，否则会给飞行带来危险，这是为什么？答：当飞机飞行速率与声速相同即u S =υ时，马赫锥的半顶角2arcsin πυα==S u，这时马赫锥展开为平面，即波源在所有时刻发出的波几乎同时到达接受器，因此该冲击波的强度极大，声速区就构成了一个“声障”．机体的任一振动所产生的声波都将尾随在机体附近并引起机身的共振，极易造成机毁人亡．因此在飞机加速飞行时，必须尽快越过“声障”进入超音速区．习题7-1 太平洋上有一次形成的洋波速度为740 km/h ，波长为300 km ．这种洋波的频率是多少？横渡太平洋8000 km 的距离需要多长时间？解： Hz 109.6Hz 36001030010740433-⨯=⨯⨯⨯==λνu h 10.8h 7408000===u s t 7-2 一平面简谐波 )]30-π(0.5sin[2.0t x y =x 、y 的单位为厘米，t 的单位为秒．求波的振幅、波长、频率、波速以及x =1cm 处质元振动的初相位．解：]2π)60-π(30cos[2.0 )]30-π(0.5-2πcos[2.0 )]30-π(0.5sin[2.0+===x t t x t x y 与])(cos[ϕω+-=uxt A y ，νωπ2=相比较，可得 cm 2.0=A ，Hz 15π2==ων，cm/s 60=u ，2π=ϕ，cm 41560===νλu x =1cm 处质元振动的初相位为02π16030π=+⨯- 7-3 一列沿x 轴正向传播的机械波,波速为2 m/s ,原点振动方程为t y πcos 6.0=,试求：(1) 此波的波长；(2) 波函数；(3) 同一质元在1 s 和2 s 末两个时刻的相位差；(4) m 1=A x ，m 5.1=B x 处两质元在同一时刻的相位差解：(1)此波的频率为Hz 5.0Hz π2ππ2===ων 此波的波长为 m 4m 5.02===νλu(2) 代入波函数方程，得此波的波函数为)]2(πcos[6.0x t y -= (3)将s t 2=和s t 1=分别代入上述波函数中相位部分)2(πx t -，可得同一质元在1s 和2s 末两个时刻的相位差 π12=-=∆ϕϕϕ(4) 同理将m 1=A x ，m 5.1=B x 代入相位表达式，可得这两点处的质元在同一时刻的相位差 4π=∆ϕ 7-4一横波沿绳传播，其波函数为 m )0.2200(π2sin 02.0x t y -=(1) 求此横波的波长、频率、波速和传播速度；(2) 求绳上质元振动的最大速度，并与波速比较．解： 将波函数的标准形式转换成用表达的形式，即]2π)(π2[Asin ])(π2cos[++-=+-=ϕλνϕλνx t x t A y 将m )0.2200(π2sin 02.0x t y -=与上式比较可以得出Hz 200=ν，m 50.0=λ，m/s 100==λνu并可以判定波是沿x 轴正向传播的．质元振动的速度为)0.2200(π2cos 200π202.0x t ty -⨯⨯=∂∂=υ m/s 25m/s 200π202.0max =⨯⨯=υ7-5一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A 和ω，波速为u ，设t = 0时的波形曲线如图7-22所示．(1) 写出此波的波动方程；(2) 求距O 点分别为λ/8和3λ/8两处质元的振动方程；(3) 求距O 点分别为λ/8和3λ/8两处质元在0=t 时刻的振动速度．图7-22解：(1) 以O 点为坐标原点，由图可知，初始条件为0cos 0==ϕA y ，0sin 0<-=ϕωυA所以初相 2π=ϕ 波动方程为 ]2π)(c o s [+-=u x t A y ω (2) 8λ=x 处质点的振动方程为)4πcos(]2π)π2/8/(cos[+=+-=t A t A y ωλωλω 83λ=x 处质点的振动方程为 )4πcos(]2π)π2/8/3(cos[-=+-=t A t A y ωλωλω (3) x 处质点振动速度为 ]2π)(sin[+--=∂∂=u x t A t y ωωυ 所以0=t 时刻，8λ=x 处质点的振动速度为ωλλωυλA A t x 22)2ππ2/8/sin(0,8/-=+--=== 同理可得0=t 时刻，83λ=x 处质点的振动速度为 ωυλA t x 220,8/3=== 7-6 一脉冲从长弦线的一端行进至另一端，需时0.1秒，弦线跨过一滑轮后悬一质量为弦线质量100倍的重物，求弦线的长度．解：设重物质量为m ，弦线长度为l ，lm l m mg T 100 ,100 ,0===ηη gl l mm g T u 1001000===η22100 ,100glt l t gl ut l ===所以 m 8.9)1.0(8.910010022=⨯⨯==gt l7-7 声波的频率大约在Hz 102~204⨯的范围内．已知声波在0゜C 空气中的波速为331.5 m/s ，在20゜C 水中的波速为1483 m/s ．那么相应温度下声波在空气和水中的波长范围分别是多少？解：因机械波的波长为νλu =．所以在0゜C 的空气中声波的最长波长和最短波长分别为 m 16.58m 205.331minmax ===νλu m 101.658m 1025.33124max min -⨯=⨯==νλu即在0゜C 的空气中，声波的波长范围大约为17mm 至17 m ．同理，在水中，m 15.47m 201483minmax ===νλu m 10415.7m 102148324max min -⨯=⨯==νλu即在20゜C 的水中，声波的波长范围大约为74mm 至74 m7-8 纸盆半径m 1.0=R 的扬声器，辐射出频率Hz 1000=ν，功率 W 40=P 的声波．设空气密度3kg/m 29.1=ρ，声速m/s 344=u ，不计空气对声波的吸收，求纸盆的振幅．解：由于辐射功率2222π21πR u A R I P ωρ=⋅= 所以得纸盆振幅 m1082.3 m 1.01000π21π34429.14021π24-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==R u P A ωρ7-9两个不同的音叉在完全相同的两段长绳上产生稳定的简谐波，振幅212A A =，波长2121λλ=，设绳子除了与音叉交换能量外，不与其他物体交换能量．求音叉给于绳子的平均功率之比．解：设绳子的截面积为S ，体密度为ρ，线密度为η，则η=ρs.u A uS A IS P 22222121ηωρω=== 两绳完全相同意味着η相同，绳子张力T 相同，因而波的传播速度u 相同．今两音叉产生的两列简谐波，波长不同，而波速相同，可见频率是不同的：12212121//λλλλννωω===u u 1622)()(2121222212212222212121=⋅===A A u A u A P P ωωηωηω 7-10如图7-23所示，两相干波源分别在P ，Q 两点，它们发出频率为ν，波长为λ，初相相同的两列相干波，设λ23=PQ ，R 为PQ 连线上的一点．求： (1) 自P ，Q 发出的两列波在R 处的相位差；(2) 两波在R 处干涉时的合振幅．图7-23解：(1) 设两相干波的振幅分别为21A A 和，PR 之间的距离为PR r ，QR 之间的距离为QR r ，相位差π3π2π2==-=∆λλϕPQ QR PR r r r (2) 两相干波在R 点叠加干涉减弱，合振幅21212221cos 2A A A A A A A -=∆++=ϕ7-11如图7-24所示，S 1、S 2是两相干波源，相距1/4波长，S 1比S 2比相位超前π/2．设两波在S 1、S 2连线上的强度相同，均为I 0，且不随距离变化，问S 1、S 2连线上在S 1外侧各点处的强度I 1多大？在S 2外侧各点处的强度I 2多大？图7-24解：取S 1、S 2连线方向为正向，原点取在S 1处，如图所示．S 1发出的波的表达式为0 )](cos[0 )](cos[1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+>-=x u x t A x u x t A y ωω S 2发出的波的表达式为4 ]2π)4/(cos[4 ]2π)4/(cos[2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--+>---=λλωλλωx u x t A x u x t A y 利用关系式π2 ,==T T u ωλ，则2y 的表达式可改写为4 ]π)(cos[4 )](cos[2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-=λωλωx u x t A x u x t A y在S 1外侧，x <0 0 ]π)(cos[ )](cos[21=-+++=+=ux t A u x t A y y y ωω 所以合成波的强度I 1=0.在S 2外侧，4λ>x)](cos[2 )](cos[ )](cos[21ux t A u x t A u x t A y y y -=-+-=+=ωωω 0222224214)2(21I u A u A I =⋅==ρωρω 7-12如图7-25所示是干涉型消声器结构原理图，利用这一原理可以消除噪声．当发动机排气噪声声波经管道到达A 时，分成两路而在B 点相遇，声波因干涉而相消．如果要消除频率为300 Hz 的发动机排气噪声，求图中弯道与直管长度差12r r r -=∆至少应为多少（设声波速度为340 m/s ）图7-25解：这是干涉的应用问题．根据干涉原理，两波在B 点相遇时的波程差12r r r -=∆满足干涉相消条件，即) ,3 ,2 ,1 ,0( ,2)12(⋅⋅⋅±±±=+=∆k k r λ所以当0=k 时，r ∆最小，即为弯道与直管长度差 m 57.0300234022min =⨯===∆νλu r ． 7-13主动脉内血液的流速一般为0.32 m/s ．若沿血流方向发射4.0 MHz 的超声波，该红血球反射回的波与原发射波将形成的拍频是多少？已知声波在人体内的传播速度为m/s 1054.13⨯． 解：Hz 1066.1Hz 101.54104.00.3222)1(336⨯=⨯⨯⨯⨯==+--=∆u u u υνυυνν 7-14两列相干波(振幅相等)，相向在同一条直线上传播(x 轴)，已知x = 0处为波节，写出波腹点和波节点的坐标．解： ) ,2 ,1 ,0( ,2⋅⋅⋅±±==k k x λ波节) ,2 ,1 ,0( ,4)12(24⋅⋅⋅±±=+=+=k k k x λλλ波腹 7-15设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ])(π2cos[ϕλ+-=x T t A y 入 波在x = L 处发生反射，反射点为固定端如图所示7-26．设波在传播和反射过程中振幅不变，试写出反射波的表达式．图7-26解：反射波来自反射点B ，B 点相当于“波源”, 波源B 的振动方程:]π2ππ2cos[]π)(π2cos[λϕϕλL T t A L T t A y B -±+=±+-= 反射波的波动方程为:]π4π)(π2cos[]π2π)(π2cos[λϕλλϕλL x T t A L x L T t A y -±++=-±+--=反 7-16 如图7-27所示，在绳上传播的入射波方程为)2ππ2cos(1-+=λωx t A y ．入射波在x = 0处反射，反射端固定．设反射波不衰减，求驻波方程及波节和波腹的位置．图7-27解：入射波沿x 轴负方向传播，因此反射波沿x 轴正方向传播．入射波在x = 0处引起的振动：)2πcos(10-=t A y ω 由于反射端固定，故反射波在x = 0处与入射波的相位差为π，故反射波在x = 0处引起的振动为)2πcos()π2πcos(20+=+-=t A t A y ωω 反射波沿x 轴正方向传播，故其方程为 )2π2πcos(2+-=x t A y λω 合成驻波，其方程为t x A t x A x t A x t A y y y ωλωλλωλωcos 2πsin 2cos )2π2πcos(2 )2π2πcos()2π2πcos(21=-=+-+--=+= 当 02πs i n=x λ即⋅⋅⋅==0,1,2,n π,2πn x λ为波节．故波节位置为 ⋅⋅⋅==0,1,2,n ,21λn x 当 12πs i n=x λ即⋅⋅⋅=+=0,1,2,n ,2ππ2πn x λ 为波腹．故波腹的位置为 ⋅⋅⋅=+=0,1,2,n ,421λλn x 7-17两波在一根很长的弦线上传播，其传播方程式分别为m )244(3πcos04.01t x y -=，m )244(3πcos 04.02t x y += 求： (1) 两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．解：(1) 与标准波动方程)π(2cos λνxt A y -=对比可得Hz 4=ν m 50.1=λm/s 6.00m/s 450.1=⨯==λνu(2) 节点位置在)2ππ(3π4+=n x 解得 m 4)21(3+=n x ，⋅⋅⋅±±= ,2 ,1 ,0n (3) 波腹的位置为π3π4n x = 解得 m 43n x =，⋅⋅⋅±±= ,2 ,1 ,0n 7-18 一警车以25 m/s 的速度在静止的空气中行使，假设车上的警笛的频率为800 Hz ，求：(1) 静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；(2) 如果警车追赶一辆速度为15 m/s 的客车，则客车上人听到的警笛声的频率是多少？（假设空气中的声速u =330 m/s ）解：(1) 由多普勒公式，当声源（警车）以速度运动m/s 25=s υ时，静止在路边的观察者所接收到的频率为su u υνν =' 警车驶近观察者时，式中s υ前取“－”号．则有Hz 865.6Hz 253303308001=-⨯=-='s u u υνν 警车驶离观察者时，式中s υ前取“＋”号．则有Hz 7.437Hz 253303308002=+⨯=+='s u u υνν (2) 声源（警车）与客车上的观察者做同向运动时，观察者接收到的频率为Hz 2.826Hz 25330153308000=--⨯=--=''s u u υυνν 7-19 公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所用雷达波的频率为Hz 100.510⨯．发出的雷达波被一迎面开来的汽车反射回来，与入射波形成了频率为Hz 101.14⨯的拍频．此汽车是否已超过了限定车速km/h 001．解：测速仪与汽车的状态如图所示．S S R uu ννυυ'=+= S S S R u u u u u u u u νυυνυυνυυ-+=+⋅-='-=' 拍频 S S u u ννυυυ--+= 车速 m/s 332=+=υυνυS u限定车速 m/s 28m/s 3600101003max =⨯=υ 显然，此车速已经超过限定车速．7-20 如图7-28所示，A 、B 为两个汽笛，其频率均为500 Hz ．A 是静止的，B 以60 m/s 的速率向右运动．在两个汽笛之间有一观察者O ，以30m/s 的速率也向右运动．已知空气中的声速为 330m/s ．求：(1) 观察者听到来自A 的频率；( 2) 观察者听到来自B 的频率；( 3) 观察者听到的拍频．图7-28解：已知: v =330m/s, v sA =0, v sB =60m/s, v 0=30m/s, ν=500Hzννsv u v u 0±=' (1) 由于观察者远离波源A 运动, v 0应取负号, 观察者听到来自A 的频率为Hz 5.45450033030330=⨯-='v (2) 观察者向着波源B 运动, v 0取正号; 而波源远离观察者运动, v sB 也取正号. 故观察者听到自B 的频率为Hz 5.4615006033030330=⨯++=''v (3)两波合成的拍频为 Hz 7=''-'=∆v v v7-21 一固定波源在海水中发射频率为ν的超声波，射在一艘运动的潜艇上反射回来．反射波和发射波的频率差为Δν，潜艇运动速度远小于海水中的声速u ，试证明潜艇运动速度为 ννυ2∆=u 证明：潜艇的速度为υ，潜艇作为观察者接收到发射波的频率为νυνuu +=' 当超声波遇到潜艇反射时，潜艇成为波源，观察者接受反射波的频率νυυνυυνυν-+=-+='-=''u u u u u u u u )()( νυυνυυνννuu u u -=--+=-''=∆12)1(因 u <<υ，uu υυ+≈--1)1(1 νυνυυνu u u 2)1(2≈+=∆ 所以潜艇运动速度为 ννυ2∆=u 7-22 北京春节播放钟声的设备是一种气流扬声器，它发声的总功率为 W 1024⨯．这声音传到12 km 远的地方还可以听到．设空气不吸收声波能量并按球面波计算，这声音传到12 km 处的声强级是多大？约相当于哪种声音？解：声源的功率应等于任一球面的能流，即I r P 2π4=．所以有 252442 W/m 1011.1)101.2(π4102π4-⨯=⨯⨯⨯==r P I dB 70dB )101011.1lg(10lg 101250=⨯==--I I L 相当于闹市车声．7-23 距离一声源10 m 处听到的音量为100dB ，则距离声源100 m 处听到的音量约为多少？解：设距离声源10 m 处声音的强度为I ，则log 10100I I ==β，从而01010I I = 声音强度与距离平方成反比，因此距离声源100 m 处声音强度0810I I ='，音量dB 80=β．。
机械振动 机械波
机械振动 机械波一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动． 条件: ①振动物体受到回复力作用; ②阻尼足够小;二．简谐运动1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
kx F -=2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．（回复力是按效果命名的）3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。
“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置4、位移，振幅，周期，频率5、振动图像简谐运动的两种模型：弹簧振子 单摆gL 2T π= 三、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．3.机械波的传播过程(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移. 后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．五、描述机械波的物理量1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。
3．波速：单位时间内波向外传播的距离。
v=s/t=λ/T=λf ，波速的大小由介质决定。
六、波的图象规定用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。
（1）微平移法：即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。
第07章：机械振动机械波
u v2 f f0 u v1
v1 方向对着接收者取负，反之取正； v2 方向对着接收 者取正，反之取负。
[例1] 一个竖直放置粗细均匀的U形管内装有密度为ρ、 质量为m、总长度为L的液体，左右两部分液体上下晃 动时振幅为h，管子截面积为S，重力加速度为g，则当 液体作简谐振动时，决定振动周期T的物理量应是 ( ) (A) ρ、S、g (B) h、L、m (C) L、g (D)ρ、m、S
7．图为一列横波的图像，质点P此时刻振动速度为v， 经0.2秒，P质点的振动速度仍为v，再经0.2秒，P质点 振动速度大小为v，方向改变，则可能是 ( ) (A)波向左传播，波速为10米／秒 (B)波向左传播，波速为5米／秒 (C)波向右传播，波速为10米／秒 (D)波向右传播，波速为5米／秒
8．如图a表示一振源的振动图线，图b表示它在媒质 中所激起的波在某一时刻的图像，则波速等于 ____________米／秒，振源在0.5秒时的振动方向为 ____________，在图b中，A、B、C三点中加速度最大 的点是____________。
[例2] 三根长度均为 L = 2米，质量均匀的直杆，构成 一正三角形框架 ABC，C 点悬挂在一光滑水平转轴上 ，整个框架可绕转轴转动。杆 AB 是一导轨，一电动玩 具松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运 动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动应是一种 什么样的运动。
[例3]．轻滑轮用劲度系数为 k1 的轻弹簧挂在天花板 上，线穿过滑轮，一端与固定在地板上，劲度系数为 k2 的轻弹簧相连，另一端系在质量为 m 的物体上，如 图所示。系统处于平衡状态，线是竖直的。现将物体 沿竖直方向移动一点再放开，则物体竖直振动的周期 T ＝_____________。
(7)机械振动与机械波
1 1 EK Mv 2 mv2 2 2 m与M具有相同的向上运动速度, 即 v v sin .
于是
l
l
m
M
v0
1 1 1 1 EK Mv 2 m(v sin ) 2 Mv 2 m(v ) 2 2 2 2 2 1 1 d Mv 2 Ml 2 ( )2 . 2 2 dt
③
1 2 1 2 振动系统不仅应总能量守恒，且势能可表示为 kx（或 k ）. 2 2
请自行证明三种定义等价性！
例1 悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳，绳长均为l，下面挂一质量为M的 光滑匀质薄平板. 平板中央有一质量为m的光滑小木块. 开始时系统处于静止悬挂状态， 两绳互相平行，如图. 而后在两绳平面内给平板一个小的水平扰动，使其获得水平速度 v0，此板即作小角度摆动. 求小摆动的周期. 解 系统各物运动如图. 取平衡位置为零势能位置. 系统动能为
L
mg
L0 L
k1
L0 L k1
得知
E P1 E P 2
（2）若弹性势能、重力势能零位置均取小 球的平衡位置. 则
1 1 1 EP 2 mgx [ k (L) 2 k (L) 2 ] mgx k (L L)(L L) 2 2 2 1 1 mgx kx(L L) mgx kx(L x L) 2 2 1 1 1 1 mgx kx(2L x) mgx kx(L) kx 2 mgx mgx kx 2 kx 2 2 2 2 2
第七专题
解题知识与方法研究
机械振动与机械波
疑难题解答研究
例1、质点运动中的部分运动 属于谐振动的问题. 例2、非惯性系中的简谐振动 问题
高考物理 第七章 第三课时机械波的概念及图象解析
第三课时机械波的概念及图象第一关：基础关展望高考基础知识一、机械波知识讲解1.机械波的产生(1)机械振动在介质中传播,形成机械波.(2)产生条件:①振源;②传播振动的介质.二者缺一不可.2.机械波的分类(1)横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).(2)纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.3.描述波的物理量(1)波长λ①定义:在波的传播方向上,两个相邻的,在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长.②理解:a.在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长.Δt时间内,向前传播的距离为Δx,则Δx=(n+Δn)λ,Δt=(n+Δn)T,其中n=0\,1\,2\,3…,0<Δn<1.(2)频率f波源的振动频率,即波的频率.因为介质中各质点做受迫振动,其振动是由波源的振动引起的,故各个质点的振动频率都等于波源振动频率,不随介质的不同而变化.当波从一种介质进入另一种介质时,波的频率不变.(3)波速v单位时间内某一波的波峰(或波谷)向前移动的距离,叫波速.波速由介质决定.同类波在同一种均匀介质中波速是一个定值,则.式中v为波的传播速率,即单位时间内振动在介质中传播的距离;T为振源的振动周期,常说成波的周期.活学活用1.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt 第一次出现如图(b)所示的波形,则该波（）A.周期为Δt,波长为8LB.周期为Δt,波长为8LC.周期为Δt,波速为D.周期为Δt,波速为解析：由题图(b)可以判断波长为8L;图(b)中质点9振动方向向上,而质点1开始时向下振动,说明质点9后还有半个波长没有画出,即在Δt时间内传播了1.5个波长,Δt为1.5个周期,所以其周期为Δt,由波长\,周期\,波速之间的关系式v=可计算出波速为答案：BC二、波的图象知识讲解以介质中各质点的位置坐标为横坐标,某时刻各质点相对于平衡位置的位移为纵坐标画出的图象叫做波的图象.(1)波动图象的特点①横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值,波谷即为图象中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置.②波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.对于简谐波而言,各个质点振动的最大位移都相同.③波的图象的重复性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.④波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播.(2)简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅.②可确定任一质点在该时刻的位移.③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向.④若知道波速v的方向,可知各质点的运动方向,如图中,设波速向右,则1\,4质点沿-y 方向运动;2\,3质点沿+y方向运动.⑤若知道该时刻某质点的运动方向,可判断波的传播方向.如上图中,设质点4向上运动,则该波向左传播.⑥若已知波速v的大小,可求频率f或周期T:.⑦若已知f或T，可求v的大小：v=λf=.⑧若已知波速v的大小和方向，可画出在Δt前后的波形图，沿（或逆着）传播方向平移.活学活用2.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下面的说法中正确的是（）A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是10 m/sC.质点Q（x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下的解析：从题图上可以看出波长为4 m,A正确.实际上\!相继出现两个波峰\"应理解为,出现第一个波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔.因为在一个周期内质点完成一次全振动,而一次会振动应表现为\!相继出现两个波峰\",即T=0.4 s,则v=,代入数据可得波速为10 m/s,B正确.质点Q(x=9 m)经过0.4 s开始振动,而波是沿x轴正方向传播,即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动,从波向前传播的波形图(如题图)可以看出0.4 s波传到Q 时,其左侧质点在它下方,所以Q点在0.5 s时处于波谷,再经过0.2 s即总共经过0.7 s才第一次到达波峰,C错误.M以后的每个质点都是重复M的振动情况,D正确.综上所述,答案为A\,B\,D.答案：ABD三、振动图象与波的图象的比较知识讲解活学活用3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,下图中图甲是t=1 s时的波形图,图乙是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图象(两图用同一时刻做起点),则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象()A.x=0处的质点B.x=1 m处的质点C.x=2 m处的质点D.x=3 m处的质点解析:由振动图象可知,t=1 s时,质点从平衡位置向y轴的负方向运动,因波的图象是表示t=1 s时的波的图象,正在平衡位置的点有x=0处\,x=2 m等处的质点,由于波沿x轴负方向传播,平移波形曲线,可知t=1 s后的时刻x=0处和x=4 m处的质点向y轴负方向运动,x=2 m处质点向y轴正方向运动.所以选A.答案:A第二关：技法关解读高考解题技法一、波的传播方向与质点振动方向的判断方法技法讲解已知质点振动速度方向可判断波的传播方向;相反地,已知波的传播方向和某时刻波的图象可判断介质质点的振动方向.方法一:上下坡法沿坡的传播速度的正方向看,\!上坡\"的点向下振动,\!下坡\"的点向上振动,简称\!上坡下,下坡上\".(见图1甲所示)方法二:同侧法在波的图象上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧.(见图1乙所示)方法三:带动法(特殊点法)′,若P′在P上方,P′带动P向上运动,则P向上运动;若P′在下方,P′带动P向下运动,则P向下运动.方法四:微平移法将波形沿波的传播方向做微小移动(如图2乙中虚线),由于质点仅在y方向上振动,所以A′\,B′\,C′\,D′即为质点运动后的位置,故该时刻A\,B沿y轴正方向运动,C\,D沿y轴负方向运动.典例剖析例1简谐横波在某时刻的波形图象如图所示,由此图可知（）A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播,则质点c向下运动D.若波从右向左传播,则质点d向上运用解析：机械波是机械振动在介质中的传播,解答此题可采用\!特殊点法\"和\!波形移动法\".用“特殊点法”来分析:假设此波从左向右传播,顺着传播方向看去,可知a\,b两质点向上,c\,d两质点向下振动;假设此波从右向左传播,同理可知a\,b两质点向下振动,c\,d两质点向上振动,所以B\,D正确.用\!波形移动法\"来分析:设这列波是从左向右传播的,则在相邻的一小段时间内,这列波的形状向右平移一小段距离,如图虚线所示.因此所有的质点从原来在实线的位置沿y轴方向运动到虚线的位置,即质点a向上运动,质点b也向上运动,由此可知选项A\,B中B是正确的.类似地可以判定选项D是正确的.答案：BD二、已知波速v和波形,画出再经Δt时间波形图的方法技法讲解(1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v\5Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可.因为波动图象的重复性,若已知波长λ,则波形平移n个λΔx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.(2)特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t.由于经nT波形不变,所以也采取去整nT留零t的方法,分别作出两特殊点经t后的位置,然后按正弦规律画出新波形图.如果是由t时刻的波形来确定(t-Δt)时刻的波形,用平移法时应向速度的反方向平移,用特殊点法时应按确定的振动方向向反方向振动.典例剖析例2如图所示为一列沿x轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象.已知此波的传播速度大小v=2 m/s,试画出该时刻5 s前和5 s后的波动图象.解析：方法一:(特殊点振动法)因为v=2 m/s,从图得λ=8 m,所以T= =4 s.又因为此波向右传播,故平衡位置坐标2 m\,6 m的两个特殊质点的初始振动方向分别为沿y轴的正向与沿y 轴的负向.经过5 s(1.25T),这两个质点分别位于正向最大位移与负向最大位移,由此便得出5 s后的波形如图实线所示.同理可得,5 s前的波动图象如图中虚线所示.方法二:(波形平移法)因为波速v=2 m/s,所以由Δx=vΔt,可得Δx=10 m,注意到去整后为,故将整个波形向右平移,即为5 s前的波动图象.第三关：训练关笑对高考随堂训练1.关于波长，下列说法正确的是（）A.沿着波的传播方向，两个任意时刻，对平衡位置位移都相等的质点间的距离叫波长B.在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长C.在横波的传播过程中，沿着波的传播方向两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D.波长大小与介质中的波速和波频率有关解析：沿着波的传播方向，任意时刻，对平衡位置位移都相等的两个相邻的质点间的距离叫波长，A错.由v=λf知λ=v/f=v\5T,B正确.在横波的波形曲线中一个完整的正弦（余弦）曲线在x轴截取的距离是一个波长，C正确.由v=λf知λ=，D正确.答案：BCD２一列波在介质中向某一方向传播，如图为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在Ｍ、Ｎ之间，已知此波的周期为Ｔ，Ｑ质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是()A.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TB.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TC.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间D.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间解析：因为此时Q质点向下振动，且此时Q质点右方邻近质点在Q点下方，说明波向左传播，所以N是波源，振动从N点传播到M点，经过一个周期；又P、N间水平距离为3λ/4，故P质点已振动了.答案：C3.4 m/s，从此时起，图中所标的P质点比Q质点先回到自己的平衡位置.那么下列说法中正确的是（）Ａ这列波一定沿ｘ轴正向传播Ｂ这列波的周期是０．５ｓＣ从此时起０．２５ｓ末Ｐ质点的速度和加速度都沿ｙ轴正向D.从此时起0.25 s末Q质点的速度和加速度都沿y轴负向解析：由于P比Q先回到平衡位置，故此时P向y轴负方向运动，Q向y轴正方向运动，波应向x轴负方向传播，故A错误；由T=λ/v，可得T=0.5 s，所以B项正确；从此时刻经0.25 s（即半个周期后），P质点一定会运动至现在的对称位置，并与现在振动情况恰好相反，故C项正确；同理可知此时Q点的加速度应沿y轴正向，所以D项错误.答案：BC4.一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(-1,0),(-7,0)，波的传播方向由右向左，已知t=0.7 s时，P点第二次出现波峰，则（）①ｔ＝０．９ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰②ｔ＝１．２ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰③振源的起振方向一定向上④质点Ｑ位于波峰时，质点Ｐ位于波谷Ａ①③④Ｂ②③Ｃ②④Ｄ②解析：由于t=0.7 s时，P点出现第二次波峰，所以v传= m/s=10 m/s由图可知λ=4 m，则T= s=0.4 s∴t=0.9 s时第一个波峰传播距离x=vt=10×0.9 m=9 m，故波峰由2 m传播到-7 m的Q 点，因而①选项正确，②选项错误.由于波从右向左传播，故各质点的起振方向都和该时刻1质点振动方向相同，向上起振，因而③选项正确.又因SPQ=［-1-(-7)］=6 m=×3=×3,所以P、Q质点为反相质点，所以P、Q两质点，任一时刻对平衡位置位移总是大小相等方向相反，故④项正确.答案：A5.一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿正x方向传播.某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点P1\,P2,已知P1的x坐标小于P2的x坐标.则（）A.若,则P1向下运动,P2向上运动B.若,则P1向上运动,P2向下运动C.若,则P1向上运动,P2向下运动D.若,则P1向下运动,P2向上运动解析：本题解题关键是依据题意正确作出图示，然后借助图示分析求解，按图示可判断选项A、C正确.答案：ＡＣ1.如图所示为两个波源S1和S2在水面产生的两列波叠加后的干涉图样,由图可推知下列说法正确的是（）A.两波源振动频率一定相同B.两波源振动频率可能不相同C.两列水波的波长相等D.两列水波的波长可能不相等解析：两列波产生干涉图样的条件是波的频率必须相同,故A项正确;在同种介质中,各种水波的传播速度相同,根据波长\,波速和频率的关系可知,两列水波的波长一定相同,C项正确.答案：AC2.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5 m,x b=5.5 m，则()A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同解析:a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx=x b-x a=3 m=λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡位置，A错；由图象可知波沿x轴负方向传播，将波沿x轴负方向分别平移波长和波长，可知B错、C正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错.答案:C3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A.t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15 m()A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m解析:由题意知，其波形如下图.所以,，（n=0,1,2……），当n=0时，λ=0.6 m，A对；当n=1，λ=0.12 m,C对，故选A、C.答案:AC4.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则()A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a传播到b可能历时7 s解析:由振动图象可知T=4 s，振幅A=10 cm，且a、b距离相差（n+0.75）λ,a、b的振动时间相差（n+0.75）T,又10.5=（n+0.75）λ，则λ=10.5/(n+0.75),v=λ/T=10.5/(4n+3),因而D对.（n取0，1，2，3……）答案:D5.一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m()A.此时波的频率一定是10 HzB.此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/sD.a点一定比b点距波源近解析:由振动曲线知T=0.1 s，故f=→b，则Δt1=0.1k+0.→a，则Δt2=0.1k+0.1·Δt1=s ab 和v2·Δt2=s ab，取k=0,1,2……可知C正确，B、D错.答案:AC6.某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（下图），在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则()A.P先开始振动，震源距地震仪约36 kmB.P先开始振动，震源距地震仪约25 kmC.H先开始振动，震源距地震仪约36 kmD.H先开始振动，震源距地震仪约25 km解析:由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为t+5.由位移关系可得4(t+5)=9t,t=4 s，距离l=vt=36 km，故A正确.答案:A7.某质点在y方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点O处，其振幅为0.05 m，振动周期为0.4 s，振动在介质中沿x轴正方向传播，传播速度为1 m/s.当它由平衡位置O开始向上振动，经过0.2 s后立即停止振动，由此振动在介质中形成一个脉冲波.那么，在停止振动后经过0.2 s的波形可能是图中的()解析:在O处，质点开始向上振动，经0.2 s时，O处质点向下振动，且波向右传播半个波长,x=0.2 m的质点将要振动.此时停止振动，波形不变，在0.2 s内又向右传播半个波长，故B正确.答案:B8.如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分子位于x=-2、10-1m 和x=12×10-1m处，两列波的波速均为v=0.4 m/s，两波源的振幅均为A=2 cm.图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图），此刻处于平衡位置x=0.2 m和0.8 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m()A.质点P、Q都首先沿y轴正方向运动B.t=0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点C.t=1 s时刻，质点M的位移为+4 cmD.t=1 s时刻，质点M的位移为-4 cm解析:根据波动与振动方向间的关系可知，此时P、Q两质点均向y轴负方向运动，选项A错误.再经过t=0.75 s，两列波都传播Δx=vt=0.3 m，恰好都传播到M点，但P、Q两质点并未随波迁移，选项B错误.t=1 s时，两列波都传播Δx=vt=0.4 m，两列波的波谷同时传播到M点，根据波的叠加原理，质点M的位移为-4 cm，选项C错误，选项D正确.答案:D9..质点 N的振幅是________m,振动周期为________s，图乙表示质点_______（从质点K、L、M、 N中选填）的振动图象.该波的波速为 ______m/s.解析:由图甲可知，振幅为0.8 mλ=vT可得，答案:0.8 4 L 0.510.如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P点的横坐标为96 cm.从图中状态开始计时，问：（1）经过多长时间，P质点开始振动？振动时方向如何？（2）经过多长时间，P质点第一次到达波峰？解析:（1）开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 cm，据波的传播方向可知这一质点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点，开始振动的方向都是沿y轴负方向，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，故P质点开始振动的时间是（2）质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是t′=s=1.5 s.答案:(1)1.2 sy轴负方向（2）1.5 s11.有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5 m/s.在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5 m处重合，如图所示：（1）求两列波的周期T a和T b.(2)求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置.解析:(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5 m,λb=4.0 m，因此它们的周期分别为=1.6 s.(2)两列波波长的最小公倍数为s=20 mt=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为±20k)m,k=0,1,2,3,……答案:（1）1 s1±20k)m,k=0,1,2,3,…12.一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005 s时的波形，如图所示的实线和虚线.（1）设周期大于（t2-t1），求波速.（2）设周期小于（t2-t1），并且波速为6000 m/s.求波的传播方向.解析:当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长.这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离.（1）因Δt=(t2-t1)＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出.若波沿+x方向传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v= s=400 m/s,若波沿-x方向传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v= =1200 m/s.（2）因（t2-t1）＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx=vt=6000×0.005 m=30 m,，即Δx=3λ+λ.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向.答案:（1）若波沿x轴正向，v=400 m/s若波沿x轴负向，v=1200 m/s(2)沿x轴负向。
机械振动机械波
机械振动一、机械振动1、机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，通常简称振动。
2、回复力：使物体返回平衡位置的力叫回复力。
它是方向时刻指向平衡位置。
它是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力合力，也可能是某一个力的分力。
3、平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
但是，需注意：当物体经过平衡位置时，物体受到的合外力不一定等于零，物体也不一定处于平衡状态（如单摆）。
4、描述振动的物理量：①位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，它是矢量。
②振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。
③周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。
④频率：单位时间里完成全振动的次数。
周期和频率互为倒数，它们都是描述振动物体振动快慢的物理量，均反映了振动的重复性。
二、简谐运动1、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的最简单的振动。
2、简谐运动的特征：①受力特征：回复力满足F=-kx，其中x都是相对平衡位置的位移。
区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点）“k”对一般的简谐运动，k只是一个比例系数，不能理解为劲度系数，F回＝－kx是证明物体是否做简谐运动的依据。
②运动特征：加速度a= -kx/m，a方向与位移方向相反，v方向与位移方向可能相同，也可能相反。
3、简谐运动的过程特点：从中间到两边（平衡位置到最大位移处），x变大，F变大，a变大，v减小，动能减小，势能增大，机械能不变。
4、简谐运动的图象：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹，其图象是一条正弦（余弦）曲线。
注意：A、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同.②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反.③对称段：经历时间相同④一个周期内，振子的路程一定为4A（A为振幅）；半个周期内，振子的路程一定为2A；四分之一周期内，振子的路程不一定为A每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点，且速度方向一定相反B、振幅与位移的区别：⑴位移是矢量，振幅是标量，等于最大位移的数值⑵对于一个给定的简谐运动，振子的位移始终变化，而振幅不变三、单摆1、构成：在一条不可伸长，忽略质量的细线下拴一质点，上端固定，即成单摆。
第7章 第2讲 机械波
[解析]由题可知，a 点经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知， 波是向左传播的，A 错误；由题图可知，这列波的波长为 λ＝23xad＝6 m， 则 b 点振动周期为 T＝vλ＝3 s，B 正确；c 点在波谷，所以此时 c 点的运 动速度大小为 0，C 错误；此波在 a、d 两点之间传播所需时间为 t＝xvad＝ 4.5 s，D 错误。
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动， 上下坡法
下坡时质点向上振动 波形图上某点表示传播方向和振动方向 同侧法 的箭头在图线同侧 将波形图沿传播方向进行微小平移，再 微平移法 由 x 轴上某一位置的两波形曲线上的点 来判定
图像
例1 (多选)(2023·河南模拟预测)B超成像的基本原理是探头向人 体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到 的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超 声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是( ACD)
A．这列波的振幅为4 cm B．这列波的周期为1 s C．此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动 D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
[解析]这列波的振幅为 2 cm，故 A 错误；这列波的周期为 T＝vλ＝2 s， 故 B 错误；此时 x＝4 m 处质点正位于波传播方向波形的上坡，所以沿 y 轴负方向运动，故 C 错误；此时 x＝4 m 处质点的位移为零，加速度为 零，故 D 正确。
波的干涉
波的衍射
条件 现象
两列波的频率必须__相__同__
形成加强区和减弱区相互隔开 的稳定的___干__涉__图__样___
明显条件：障碍物或孔的 _尺__寸___比波长小或相差不多 波能够___绕__过__障__碍__物____或孔 继续向前传播
第七章机械振动和机械波
第七章机械振动和机械波第一单元机械振动高考要求：1、理解简谐运动的概念，并能利用其特点分析力学问题；2、理解单摆的摆动特点，会应用周期分工测量重力加速度；3、理解简谐运动的振动图象；4、知道什么是自由振动和受迫振动；5、知道什么是共振及共振的条件；知道如何应用共振和防止共振；6、知道振动中的能量转化关系。
知识要点：一、机械振动1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫机械振动。
2、条件：物体受到回复力作用，阻尼足够小。
3、回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力。
是效果力。
回复力可以是振动物体所受的合外力——如弹簧振子的回复力。
也可以是某个力的分力——如单摆振动中，回复力为重力在圆弧切线方向上的分力。
4、特点：往复性的变速运动。
二、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
2、特点：1）受力特征：F＝－kx。
x为偏离平衡位置的位移。
2）运动特征：加速度a＝－kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
在简谐运动中位移、速度、加速度、动量很有成效都随时间按正弦（或余弦）规律作周期性变化，且各量的变化周期相同。
判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征。
3）振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。
3、描述简谐运动的物理量1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段。
其最大值等于振幅。
单位是m。
平衡位置：是指振动方向上合力为零的位置，不是泛指合力为零的位置。
如单摆振动，是找不到合力为零的位置的在摆球以过最低点时，沿水平方向的合力为零，这是单摆在该方向上振动的平衡位置，但在竖直方向有秘上的向上的向心力，合力不为零。
机械振动及机械波知识点
知识点一：波的形成和传播（一）介质能够传播振动的媒介物叫做介质。
（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）（二）机械波机械振动在介质中的传播形成机械波。
（三）形成机械波的条件（1）要有 ；（2）要有能传播振动的 。
注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。
（四）机械波的传播特征（1）机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。
沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是将这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。
对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。
（2）波是传递能量的一种运动形式。
波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。
因此机械波也是传播 的一种形式。
（五）波的分类波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为：（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。
知识点二：描述机械波的物理量知识（一）波长（λ）两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
在横波中，两个 的波峰（或波谷）间的距离等于波长。
在纵波中，两个 的密部（或疏部）间的距离等于波长。
振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。
（二）频率（f ）波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。
在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。
（三）波速（v ） 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t∆=∆。
波速的大小由 的性质决定。
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第七章 机械振动 机械波检测题(60分钟)基础知识与基本技能*1．简谐运动属于下列哪一种运动（ ）。
（A ）匀速直线运动 （B ）匀加速直线运动（C ）匀变速直线运动 （D ）非匀变速直线运动*2．机械波在介质中传播时，以下说法正确的是（ ）。
（A ）各质点都在各自的平衡位置附近振动（B ）相邻质点间必有相互作用力（C ）前一质点的振动带动相邻后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点（D ）各质点也随波的传播而迁移**3．两个弹簧振子，甲的固有频率为f ，乙的固有频率为10f ，若它们均在频率为9f 的策动力作用下受迫振动，则（ ）。
（A ）振子甲的振幅较大，振动频率为f（B ）振子乙的振幅较大，振动频率为9f（C ）振子甲的振幅较大，振动频率为9f（D ）振子乙的振幅较大，振动频率为10f**4．如图7-1所示，为某一时刻简谐波的图像，波的传播方向沿x 轴正方向，下列说法正确的是（ ）。
（A ）质点A 、D 的振幅相等（B ）在该时刻质点B 、E 的速度大小和方向相同（C ）在该时刻质点C 、F 的加速度为零（D ）在该时刻质点D 正向下运动知识的应用 ***5．一轻弹簧上端悬于顶壁，下端挂一物体，在AB 之间作简谐运动，其中O 点为它的平衡位置，物体在A 时弹簧处于自然状态，若v 、x 、F 、a 、k E 、p E 分别表示物体运动到某一位置的速度、位移、回复力、加速度、动能和势能，则（ ）（A ）物体在从O 点向A 点运动过程中，v 、p E 减小而x 、a 增大（B ）物体在从B 点向O 点运动过程中，v 、k E 增大而x 、F 、p E 减小（C ）当物体运动到平衡位置两側的对称点时，v 、x 、F 、a 、k E 、pE 的大小均相同（D ）当物体运动到平衡位置两側的对称点时，v 、x 、F 、a 、k E的大小均相同，图7-1图7-2但p E 的大小不同***6．如图7-3所示是两列相干波的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅都为10cm ，波速和波长分别为1m/s 和0.2m ，C 点为AB 连线的中点，则图示时刻A 、B 两点的竖直高度差为_________cm ，图中五点其中振动加强的点是_______，振动减弱的点是_______，C 点此时的振动方向_______（填向上或向下），从图示时刻再经过0.65s 时，C 点的位移为_________cm ，C点经过的路程_________。
***7．现提供秒表、较长的细线、小铁球等器材，请你设计一个能实际操作的实验，测出一棵大树树干的直径d ，简要写出方案，测得直径的表达式，并注明你所用的符号的含义。
知识的拓展****8．一列横波在x 轴上传播着，在t 1=0和t 2=0.005s 时的波形曲线如图7-4所示。
求：（1）由图中读出波的振幅和波长。
（2）设周期大于（t 2-t 1），如果波向右传，波速多大？如果波向左传，波速又多大？（3）设周期小于（t 2-t 1），并且波速为6000m/s ，求波的传播方向。
****9．在核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0向B 球运动，如图7-5所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向右运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后A 球与挡板P 发生碰撞，碰撞后A 、B 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，弹簧突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
试求： （１）弹簧长度刚被锁定后A 球的速度（２）在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
（2000年·全国高考卷）*****10．在水平光滑的细直角槽中嵌入两个质量相等的小物体A 和B ，如图7-6所示，它们之间用一长为L 、质量可以忽略的刚性细杆铰接，铰接处在A 、B 滑动时可自由转动，已知当细杆与x 轴的夹角为0 时，A 有一个沿x 轴负方向的速度AO v ，试证明：图7-3图7-4图7-5图7-6（１）细杆中点C 将作圆周运动（２）A 、B 各自作简谐运动，且用L 、0α、AO v 来表示两物体的运动周期T简谐运动 受迫振动基础知识与基本技能*1．作简谐运动的物体每次通过平衡位置时（ ）。
[0.5]（A ）位移为零，动能为零 （B ）动能最大，势能最小（C ）速率最大，振动加速度为零（D ）速率最大，回复力不一定为零*2．作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（ ）。
[0.5]（A ）速度（B ） 位移（C ） 回复力（D ） 加速度**3．做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个？（ ）[0.5]**4．水平放置的弹簧振子先后以振幅Ａ和２Ａ振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处的过程中的平均速度分别为v 1和v 2，则（ ）。
[1]（Ａ）212v v = （Ｂ）212v v = （Ｃ）212v v = （Ｄ） 21v v =**5．如图7-7所示，在张紧的绳上挂了a 、b 、c 、d 四个单摆，四个单摆的摆长关系为c l >b l =d l >a l ， 先让d 摆摆动起来（摆角不超过5°)，则下列说法正确的是 （ ）。
[1] （A ） b 摆发生振动，其余摆均不动（B ） 所有摆均以相同频率振动(C) 所有摆均以相同摆角振动(D) 以上说法均不正确**6．同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm 和2cm ，松手后均做简谐运动，则它们的振幅之比A 1∶A 2=______，最大加速度之比a 1∶a 2=______，振动周期之比T 1∶T 2=_________。
[2]**7．两个弹簧振子，弹簧劲度系数相同，振子质量之比为2∶1，它们的振幅相同，那么它们在振动过程中最大动能之比为____________。
[1]**8．支持列车车厢的弹簧减振系统，固有频率是2Hz 若列车行驶在每根长12.5m 的钢轨连成的铁道上，当运行速度是________时，车厢振动得最厉害。
[1]***9．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它的转动会给筛子形成一个周期性的驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子自由振动时每次全振动用时2s，图7-7在某电压下电动偏心轮转速为36r/min ，若增大电压可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅变大，可采取措施有__________________、________________。
[1]***10．如图7-8所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一个金属球放置在弹簧顶端（球与弹簧不粘连），并用力向下压球，使弹簧作弹性压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢。
烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动。
那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中（ ）。
[3]（A ）球所受合力的最大值不一定大于球的重力值（B ）在某一阶段内球的动能减小而它的机械能增加（C ）球刚脱离弹簧时的动能最大（D ）球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小 （北京市1998年会考题） ***11．如图7-9所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在从接触到将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述正确的是（ ）。
[3]（A ）球的加速度的最大值，不一定大于重力加速度g（B ）球所受弹力的最大值，一定大于其重力的两倍（C ）小球的动能逐渐减小，而系统的机械能保持不变（D ）系统的势能先减小后增大知识的应用 ***12．如图7-10所示，有一脉冲波在a 、b 之间传播，下列说法中正确的有（ ）。
[3]（A ）如果传播方向从a 到b ，则a 、b 之间各个质点起始振动方向均朝上（B ）如果传播方向从a 到b ，则a 、b 之间各个质点起始振动方向均朝下（C ）a 、b 之间各个质点起始振动速度为零（D ）a 、b 之间各个质点起始振动方向与波的传播方向无关***13．如图7-11所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A 、B 之间作简谐运动，今物体在A 、B 之间的D 点和C 点沿DC 方向运动（D 、C 图上未画出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了３.0J ，物体的重力势能增加了1.0 J 。
则在这段运动过程中（ ）。
[4]（A ）物体经过D 点时的运动方向是指向平衡位置的（B ）物体的动能增加了4.0 J（C ）D 点的位置一定在平衡位置以上（D ）物体的运动方向可能是向下的***14．如图7-12所示，一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动。
振动平台位于________位置时，物体对平台的压力最大。
[2]***15．一个质点在平衡位置O 点的附近作简谐运动，某时刻过O 点后经3 s 时间第一次经过M 点，再经2s 第二次经过M 点。
该质点再经________________s 第三次经过M点。
若该质点由O 点出发后在20s 内经过的路程是20cm ，则质点振动的振幅为______________cm 。
[3]图7-8图7-9图7-10图7-11 图7-12***16．如图7-13所示是某同学设计的测量物体质量的装置。
其中P 是光滑水平面，k 是轻质弹簧，N 是质量为M 的带夹子的金属盒；Q 是固定于盒边缘的遮光片，利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率。
已知弹簧振子做简谐振动时的周期k m T '=π2，其中m 是振子的质量，k ′是常数。
当空盒振动时，测得振动频率为f 1；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f 2。
你认为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出被测物体的质量. [3]***17．请你用能量的观点简要说明在物体作受迫振动时，当振动频率等于策动力的频率时其振幅最大。
[3]知识的拓展***18．作简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v 。
下列说法正确的是（ ）。
[4]（A ）从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功一定为零（B ）从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是０～221mv 之间的某个值（C ）从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量大小一定为零（D ）从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量大小可能是０～2mv 间的某个值****19．如图7-14所示，一个弹簧振子在A 、B 两点之间作简谐运动，某时刻物体正经过C 点向上运动，速度大小为C v ，已知OC=a ，物体的质量为m ，振动周期为T ，则从此时刻开始的半个周期内（ ）。