相似三角形复习学案
相似三角形复习课学案
相似形复习课学案 总编号：NO. 22命题人：陈光双 审核人：初二数学组学习目标：1.熟练掌握相似三角形的基础知识 2.灵活应用相似三角形的知识解决数学问题重点、难点：相似三角形知识的应用课前复习：比例的性质 比例的基本性质 和比性质 等比性质定义相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于 相似三角形 性质 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于1. ，两三角形相似2. ，两三角形相似 判定3. ，两三角形相似直角三角形的判定方法是课中探究：一．基础巩固（易错点）：1. △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且∠AED= ∠ B ， 那么△ AED ∽ △ ABC ，从而AD ( ) =DEBC2.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3, 则S △ AED:S △ ABC =＿＿＿.DACB ABCDEA BCDE第1题第2题第5题3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm ， 则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ，底边长为6cm,在腰AC 上取点D, 使△ABC ∽ △BDC, 则DC=______.5． 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）.A.AC:BC=AD:BDB. AC:BC=AB:ADC. AB 2=CD·BCD.AB 2=BD·BC 二·基础巩固（易漏点）6·D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，∠DCB= ∠ A ，把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。
7·已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，DE 等于4，连接BE 与对角线AC 相交于点N ，则 NC:AN=三．跟踪检测：第6题 8．如图，△ADE ∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 第8题 9．·如图若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 第9题10、如图：DE ∥BC, AD:DB=3:4, △ADE 与 △ ABC 的周长比为 ， △ABC 与四边形DBCE 的面积的比为A BEDC A C BD E 2733图6A四·重点知识应用：11..如图，AB ∥CD ，AO=OB ，DF=FB ，DF 交AC 于E ， 求证：ED 2=EO · EC探究：12.已知：如图，△ABC 中，P 是AB 边上的一点，连结CP ．满足什么条件时△ ACP ∽△ABC ．13.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似三角形吗？如有，把它们一 一写出来.ABCDEFOA P BC 1 24课后延伸：（用相似知识解决实际问题）14.如图：A , B 两个工厂合用一个变压器，两厂位于高压输电线的同一侧，A 厂据高压线30千米，B 厂据高压线40千米，D ，C 两点之间的距离为80千米，试问变压器装在何处，所用电线最短？ABD E GBD。
相似三角形的性质学案
相似三角形的性质一、 复习：之前学过：如果两个三角形相似，则：（1）、对应角 （2）、对应边 。
二、两个相似三角形的高、中线、角分线之比：如图，△ABC ∽△'''A B C ，分别作△ABC 和△'''A B C 的对应高线AD 和''A D ，若''AB k A B =，求证：''AD k A D =这样我们得到：相似三角形对应高的比与相似比 。
符号语言：∵ 且AD 、''A D 为∴ = =k类似地，我们还可以证明：相似三角形中对应中线的比、对应角分线的比也都与相似比 。
例1：如图，△ABC ∽△DEF ，若13AB DE =， （1）、若BC 边上的高为2，求EF 边上的高。
（2）、若DF 边上的中线长为36，求AC 边上的中线长。
（3）、若∠B 的角分线长为10，求∠E 的角分线的长。
三、两个相似三角形的周长之比：如图，△ABC ∽△'''A B C ，若''AB k A B =， 求证：'''ABC A B C C k C ∆∆=结论：两相似三角形的周长之比 相似比。
符号语言：∵△ABC ∽△'''A B C ∴例2：已知ΔABC 与ΔA /B /C / 的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比 ，对应边的高线之比为 。
例3：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别为60和72，且AB =15，B ′C ′=24，求BC ,AC ,A ′B ′,A ′C ′的长.四、两个相似三角形的面积之比：如图，△ABC ∽△'''A B C ，分别作△ABC 和△'''A B C 的对应高线AD 和''A D ，若''AB k A B =，求证：2'''ABC A B C S k S ∆∆=结论：相似的两三角形面积之比等于 。
相似三角形的复习教案
时间： 2013年 1 月 日 课题 相似三角形的复习 课型 复习课现代教育技术手段教学目标知识目标1、掌握相似三角形的性质和判定，相似三角形的应用 能力目标2、会灵活应用性质和判定解决问题育人目标3、事物间的相互联系，相互转化，周长比转化为相似比，面积比转化为相似比的平方Z 知识点 Z1 相似三角形的性质 Z2 相似三角形的判定N 能力点学科能力点 NX1 合情推理能力 NX2计算能力一般能力点NY1自然观察能力。
NY2抽象概括思维能力。
知识点与 能力点的 关系 Z1Z2 N X1 NX2 NY1 NY2 D 德育点D1 事物相互联系观点。
D2事物相互转化观点。
知识点与 德育点的 关系Z1 （渗透）D1 D2 Z2 L应遵循的 教学规律L1：演绎原理认知律—— Z2先感知原理结构形式，运用已学原理进行推理，最后形成原理本节课：通过对相似三角形性质的认识，逐步理解抽象出位似，在进行应用推广到平面直角坐标系中在环节上用▲表明重点；用※表明难点本课自评分：巩固作业适应学生检查方式拓展作业适应学生检查方式补偿作业适应学生检查方式板书知、能反思育人反思技术手段反思时间环节（体现课型）学习方式教学方式体现教学规律和教学策略2感知现象1、复习旧知1、提问2、引导评价5得出命题Z1Z21、观察、猜想NY22、探究分析3、自主推理5、交流思路。
验证猜想6、归纳性质8、记忆9、辨析1、提出问题、引导观察2、引导3、规范表达 ----探究式4、讲解、示范5、组织参与讨论L16、引导，规范语言8、检查、指导9、出示口答题，评价内化命题1、比较联系与区别2、记忆性质，互相检查3、辨析1、引导比较、补充2、指导检查3、出示判断、填空题，强化关键点L11112 直接应用⎩⎨⎧已知条件图形化已知、问题、审题12、独立思考3、交流思路4、归纳解决问题的方法NY25、独立解决NX36、总结易错点——关键点的确定7、体悟1、引导2、个别指导3、组织、点拨4、示范、讲解过程书写要求 ---启发式5、指导6、引导、强调7、评价7 灵活应用、审题12、独立思考，交流思路，3、判断所用知识类型：性质4、观察，得出结论5、体悟反思1、引导与指导2、引导与指导3、引导或补充4、尝试变化并演示5、评价3 知识梳理1、总结收获2、反思易错点及注意事项1、引导补充2、强化NX1、D1NX1D2、D3。
《4.5相似三角形4.6相似三角形的判定复习》
《4.5相似三角形4.6探索三角形相似的条件》复习学案姓名 学习目标：1掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件 2能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似重点：掌握相似的性质、判定三角形相似的条件 难点：相似的性质的应用，判断是否相似一、知识梳理1.相似三角形的定义：三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
如图，在ABC ∆与DEF ∆中，如果D A ∠=∠，E B ∠=∠，F C ∠=∠且FD CAEF BC DE AB ==， 那么我们说ABC ∆与DEF ∆是 三角形，记为ABC ∆ D E F ∆， 2.相似三角形的性质：相似三角形对应角 ，对应边 。
∵ABC ∆∽DEF ∆∴A ∠＝ B ∠＝ C ∠＝ ；3.三角形相似的条件:（1） 对应相等，两个三角形相似（AA ）（2）三边对应 ，两个三角形相似（SSS ）（3）三角形两边对应成比例，且 相等，两个三角形相似（SAS ）二、巩固练习1.若ABC ∆∽ DEF ∆，① 若A ∠＝040、B ∠＝060，则D ∠＝ ,E ∠＝ ,F ∠＝ ;②若 ，则 ， ． ③若5=AB ，7=DE ，10=BC ，则=EF2.如图在△ABC 中，P 是AB 上一点，连结 CP ，当满足条件∠ACP= 或∠APC= 时，△ACP ∽△ABC ．3.如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．AE AC AD AB = B ． AE DE AC BC =C ．∠B=∠ADED ．∠C=∠AED4.如图，已知cm AB 3=，cm BC 4=，cm EF cm CA 6,2==．求线段DE 、DF 的长．5.如图所示，ABCD 是矩形，E 在CD 上，F 在BC 上，∠AEF=90º. △ADE ∽△ECF 吗？为什么？FEDCB A ()()()()ABDE ==32=DE AB ()()=EF BC =DF AC ()()2题图3题图4题图FE DC B AFE DCB AABDEcF 5题图三、当堂检测1.如图1，在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，x= ，y= ，m= ，n=2如图2，AB//CD ，BO ：OC=1：4，点E 、F 分别为OC 、OD 的中点，则EF ：AB 的值为 .3如图3，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ）A.ADOACD AB = B.BC OB OD OA = C.OC OB CD AB = D.ODOBAD BC = 4如图4，D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ABC =∠ACD ，AD =3 cm, AB =4 cm ，则AC 的长为（ ）A.2 cmB.3 cmC.12 cmD.23 cm5.如图5,已知△ABC ∽△ADE ,AE =50 cm,EC =30 cm,BC =70 cm,∠BAC =45°,∠ACB =40°，求∠AED 和∠ADE 的度数及DE 的长度.6.在△ABC 中，AB=24，AC=18.D 是 AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点 E ，使得以 A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，求AE 的长.BA CD24 1812 图4 图3 图2图1 图5。
相似三角形的判定(1)学案
相似三角形的判定（一）一、学习目标：知识：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。
能力：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。
二、教材分析：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念 难点：成比例线段概念 三、教学过程：（一）复习巩固1、相似三角形有什么性质？2、如何判断两个三角形相似？（二）合作探究：平行线分线段成比例定理：1.如上图，直线345l l l ∥∥，直线12,l l 分别交345,,l l l 于 点A 、B 、C 、D 、E 、F 。
（1）分别测量线段AB 、BC 、DE 、EF 的长度；计算AB BC ，DEEF 的值，你有什么发现？ （3）任意平移5l ，再测量BC 、EF 的长度，计算AB BC ，DEEF的值，上述规律还成立吗？（4）根据AB BC =DE EF 可以变形为=AC BC ，=ACAB， = 。
（依据）（5）由上述探究，你能发现什么规律？2.平行线分线段成比例定理： 。
几何语言表示为： 。
3.推论：（1）任意移动2l ,再测量DE 、EF的长度，并计算DE EF 的值，它与AB BC相等吗？ （2）将l 2移动成右图的两种情况，上面的结论还成立吗？为什么？（三）教学例题1、例题:如右图在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，△ADE 有什么关系？ （1）分析：要证△ADE 与△ABC 相似，就是证明为： ；边的关系为： 。
（2）证明过程：2、 归纳结论： 于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形 。
这个结论可以作为三角形相似的判定。
用几何语言表示： 。
3、推论：如果平行线与其他两边延长线相交，即DE ∥BC 结论还成立吗？为什么？（四）、课堂展示：1、如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交边CD 于点F 。
在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形。
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的数学思维和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形在实际问题中的建模。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程（一）知识回顾1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。
2、相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质定理相似三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（二）例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90°，AD⊥BC 于 D，E 为AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F。
求证：＼（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）证明：因为 AD⊥BC，∠BAC ＝ 90°所以∠ADB ＝∠ADC ＝ 90°，∠BAD ＋∠DAC ＝ 90°，∠DAC＋∠C ＝ 90°所以∠BAD ＝∠C又因为 E 为 AC 的中点，所以 DE ＝ EC所以∠EDC ＝∠C所以∠BAD ＝∠EDC又因为∠FDB ＝∠FDA ＋∠ADB ＝∠FDA ＋ 90°，∠FAD ＝∠FDA ＋∠BAD所以∠FDB ＝∠FAD所以△FDB∽△FAD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BD}｛AD} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）（三）课堂练习1、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且\（＼frac{AD}｛BD} ＝＼frac{AE}｛EC}＼），求证：DE∥BC。
学案35：相似三角形复习
相似三角形复习学案班级： 姓名： 学号： 命题人：崔建宁 审核人：徐先华 NO ：35 学习目标：1、通过对一道中考题的解答，认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。
2、梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；熟练掌握基本题型。
3、通过变式训练感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高分析问题、解决问题的能力。
4、通过拓展训练感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强对图形的感觉。
5、学会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和 “三角相等型”。
学习过程：课前巩固1、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为2、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4，若CE= 3，则DE=____3、如图（2），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4，若CE=316 ，则DE=____ 4、如图（3），在⊿ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC= ∠A ，BC=6 ，AC=3，则CD 的长为5、如图（4），∠ABC=900，BD ⊥AC 于D ，DC=4 ，AD=9，则BD 的长为6、如图（5），F 、C 、D 共线，BD ⊥FD, EF ⊥FD ， BC ⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF 的长为课中探究一、合作探究：7、如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连结BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（ ）A ．△EFB B ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 和△DEF8、矩形ABCD 中，把DA 沿AF 对折，使D 与CB 边上的点E 重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______A D BC E F9、如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，连结BE 、EF 、BF 。
已知AE=4，ED=2，AB=3，若△ABE 和△EDF 相似，则DF=10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠B=900， AD=3，BC=6，点P 在AB 上滑动。
《相似三角形》学案 位似
《相似三角形》学案7课题:位似 初备人：彭伟坚 审核人：初三数学备课组班别： 学号： 姓名：【教学目标】知识与技能：了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将图形进行放大和缩小； 过程与方法：理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小；情感态度与价值观：从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。
【教学重点】能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小【教学难点】理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小【中考考点】将一个图形位似图形进行放大和缩小【课时安排】 1课时【教学方法】讲练结合法【教学过程】一、 位似图形的概念：看书本第59页得到： 叫做位似图形；这个点叫做位似中心；二、讲授新课例1.等边△ABC 与等边△A ′B ′C ′是位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。
从中，我们可以看到，位似中心是点O ，△ ABO ∽△A ′B ′O,则OA OA ′ ＝OB OB ′ ＝AB A ′B ′. △小结：位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.例2.位似图形的画法如图，△ABC 三个顶点坐标分别位A （2,3），B(4,6)，C(8,2)，以点O 为位似中心，相似比为21，将△ABC 缩小，△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？.堂上练习：A 组1、四边形ABCD 缩小到原来的1/2，====ODOD OC OC OB OB OA OA ''''2、如图，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍，===OCOC OB OB OA OA '''．3、如下左图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为A （－1，1），B （2，3），C （0，3）.以坐标原点O 为位似中心，位似比为2，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？堂上练习：B 组如上右图，已知△ABC 和点O.以O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原来的32.【课堂小结】位似图形的性质，根据位似图形的特征将一个图形进行放大和缩小。
(完整版)相似三角形专题复习教案
C．3 对
D．4 对
例 4、（2010 江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm、36cm，要做一
个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一
根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0 种
B. 1 种
C. 2 种 D. 3 种
）课时 ）课时
教学重 点、难点
考点分析
用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。 理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。
学生活动
知识要点
1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似 比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。
D .3 5
（第 3 题）
5、（2011 山东滨州）如图，直线 PM 切⊙O 于点 M,直线 PO 交⊙O 于 A、B 两点，弦 AC∥PM, 连接 OM、BC.
求证：（1）△ABC∽△POM; (2)2OA2=OP·BC.
M C
B
O
A
P
【聚焦中考】
（第 5 题）
1．（2012•潍坊）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折 叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）
①② B ④⊙O ③
D
⊙o
⊙
o⊙
o
（⊙第 7 题）⊙
C
2．（2011 新疆乌鲁木齐，10，4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上
相似三角形的性质复习学案
相似三角形的性质复习学案【课前热身】如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC，AD＝3，AB＝5，你能得出哪些结论？请尽可能多的把它们写出来，并说明理由。
【知识梳理】同学们，请你根据上面的热身题发现的结论，回顾和总结一下相似三角形具备的性质，并把它们写在下面的横线上。
【典例解析】例1.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 求△ABC的边长。
【变式提升】1：如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G.(1)求正方形的面积；(2)求CG的长。
2. 若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值.【一题一结】通过求解例1及其变式，你有什么解题体会？可以写在下面的横线上。
EGF例2：有一块三角形余料ABC ，它的边BC=12cm ，高AD=8cm ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少cm ？小颖解得此题的答案为4.8cm ，请你简单地能说说理由．【变式提升】1： 如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少cm ？请你计算．若此矩形由3个并排放置的正方形组成呢？由n 个正方形组成呢？图32：若在此三角形中，BC=12cm,AD=10cm ，并在中按图3中方式放置宽为2cm 的长方形纸条，问这样的纸条最多一共可放置多少长？3：如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【一题一结】通过求解例2及其变式，你有什么解题体会可以写在下面的横线上。
相似三角形的性质及应用（1）（学案）
4.5 相似三角形的性质及应用(1)学习目标1．掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性质． 2．会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题．3．了解三角形的重心概念和重心分每一条中线成1：2的两条线段的性质． 重点与难点本节教学的重点是相似三角形的基本性质：“对应角相等，对应边成比例”的应用． 例2的证明需添辅助线，是本节教学的难点．学习过程如图，△A'B'C'∽△ABC ，相似比为B'C'BC＝k ，求这两个三角形的角平分线A'D'与AD 的比．如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比是k ，AD ，A'D'是对应高．求证：ADA'D'＝k ．已知，BD ，CE 是△ABC 的两条中线，P 是它们的交点．求证：DP BP ＝EP CP ＝12．1．已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为BC B ′C ′＝32，AD ，A'D'分别是△ABC 与△A'B'C'的一条中线．求AD 与A'D'的比．2．已知：如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，BF ＝CF ，AF 交DE 于点G ．求证：DG ＝EG ．如图：小明站在离网10米的地方打网球时，要使球恰好能打过网(网高0.9米)，而且落在离网5米的位置上，则拍击球的高度ℎ应为多少米？作业题1．如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为ABA′B′＝43．D，D'分别是AB，A'B'上的点，且AD＝13AB，A'D'＝13A'B'．求CD与C'D'的比．2．如图，AD为△ABC的一条中线，P为△ABC的重心，EF∥BC，交AB，AC于点E，F，交AD于点P．求EF与BC的比．3．已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE＝∠B．求证：AD2＝AE·AB．4．如图，在△ABC 中，中线AD，BE 相交于点F．EG∥BC，交AD于点G．求AG与GF 的比．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD︰AC＝2︰3．△ABC 的角平分线AF交DE 于点G，交BC于点F．求AG与GF的比．。
相似三角形复习课教案
相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能：1. 复习相似三角形的概念。
2. 复习相似三角形的性质。
3. 复习相似三角形的判定。
4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。
过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想； 情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。
【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。
考点1比例线段及平行线分线段成比例定理1、比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如d c b a =（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。
2、比例的基本性质：若dc b a =，则ab=bc. 3、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
考点2相似三角形的性质与判定。
1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等．（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
2、 相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；（2）边角关系判定法：①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。
②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如①同一时刻物高与影长的问题；②利用相似测量无法直接测量的物体③利用相似进行图形设计等运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。
相似三角形复习教案
相似三角形判定的复习课（一）
一、教学目标：
二、
知识目标：
①掌握三角形相似的判定方法和性质。
②会找出基本图形。
能力目标
①通过相似三角形的判定方法培养学生的动手操作能力。
②利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。
情感目标
使学生认识数学与生活的密切联系，体现学生在活动中探索与创造的兴趣，培养学生的团体合作精神，增加学习数学的兴趣和信心。
二、教学重点与难点。
重点：灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；找出基本图形。
难点：相似三角形的判定和性质的灵活运用。
已知：在菱形ABCD中，。
相似三角形的判定及性质学案及答案
相似三角形的判定及性质学习目标：1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．3．掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题．4．掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题．知识梳理：（1）相似三角形的判定定义：对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做_________．预备定理：_____于三角形一边的直线和_________（或两边的_________）相交，所构成的三角形与原三角形相似．引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所的的线段______________那么这条直线平行于__________．判定定理1：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两个角__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：______________________________）．判定定理2：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两边__________，并且__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：___________________________________）．判定定理3：如果一个三角形的__________与另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：______________________________）．直角三角形相似的判定定理1：①如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．②如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．定理2：①如果一个直角三角形的________________与另一个直角三角形的斜边和一条直角边__________，那么这两个直角三角形相似．（2）相似三角形的性质①相似三角形的对应线的比，对应线的比和对应线的比都等于相似比；②相似三角形的的比等于相似比；③相似三角形的的比等于相似比的．④相似三角形外接圆的直径比、周长比等于，外接圆的面积比等于．三角形相似的关系证明：AD2＝DC·AC例2.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD 于点P，交AC于点E.求证：BP2＝PE·PF.例3.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠CAB的角平分线，CD与AE相交于点F，EG⊥AB于点G. 求证：EG2＝FD·EB例4.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶S△ABC ＝4∶9.(1)求AE∶EC.(2)求S△ADE∶S△CDE.A．有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似B．有两边成比例的两个等腰三角形相似C．有三边分别对应平行的两个三角形相似D．有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似2.如图所示，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位线，△ABC与△AFG的相似比是3∶2，则△ADE与△AFG的相似比是()A．3∶4B．4∶3C．8∶9D．9∶83.如图所示，在△ABC中，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，且AM BM= AN CN下列结论正确的是()A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA4.如图所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，写出图中所有与△ACE相似的三角形：__________.5.如图所示，AB＝8，AD＝3，AC＝6，当AE＝____时，△ADE∽△ACB.6．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4 cm，则DB等于()A．2 cm B．6 cmC．4 cm D．8 cm7．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为()A．6 B．8C．6或8 D．148.如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于()A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶39.两相似三角形的相似比为1∶3，则其周长之比为______，内切圆面积之比为______．10.如图所示，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE ＝______.11.如图所示，已知边长为12的正三角形ABC，DE∥BC，S△BCD∶S△BAC＝4∶9，求CE的长．相似三角形的判定和性质答案 例1. 证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝36°.∴AD ＝BD ＝BC ，且△ABC ∽△BCD .∴BC ∶AB ＝CD ∶BC .∴BC 2＝AB ·CD , ∴AD=BC,AB=AC.∴AD 2＝AC ·CD例2. 证明：如图,连接PC ，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD 垂直平分BC .∴PB ＝PC ，∠1＝∠2.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠1＝∠ACB －∠2.∴∠3＝∠4.∵CF ∥AB ，∴∠3＝∠F .∴∠4＝∠F .又∵∠EPC ＝∠CPF .∴△PCE ∽△PFC .∴ ＝ .∴PC 2＝PE ·PF .∵PC ＝PB .∴PB 2＝PE ·PF例3.证明：∵∠ACE ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠CAE ＋∠AEC ＝90°，∠F AD ＋∠AFD ＝90°. ∵∠AFD ＝∠CFE ，∴∠F AD ＋∠CFE ＝90°.又∵∠CAE ＝∠F AD ，∴∠AEC ＝∠CFE ，∴CF ＝CE .∵AE 是∠CAB 的平分线，EG ⊥AB ，EC ⊥AC ，∴EC ＝EG ，∴CF ＝EG .∵∠B ＋∠CAB ＝90°，∠ACF ＋∠CAB ＝90°，∴∠ACF ＝∠B .PC PE PFPC ∵∠CAF =∠BAE ，∴△AFC ∽△AEB ，AF AE =CF EB . ∵CD ⊥AB ，EG ⊥AB ，∴Rt △ADF ∽Rt △AGE . ∴AF AE =FD EG ，∴CF EB =FD EG.例4.当堂检测：1.C2.A3.B4. △FCD 、△FBE 、△ABD5.46.D7.C8.C9.1:3 1:9 10. 211. 如图所示，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，S △BCD ＝ BC ·DF ，S △BAC ＝ BC ·AG ，∵S △BCD ∶S △BAC ＝4∶9，∴DF ∶AG ＝4∶9.∵△BDF ∽△BAG ，∴BD ∶BA ＝DF ∶AG ＝4∶9.∵AB ＝12，∴CE ＝BD ＝解析：(1)∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC . ADE ABC S S =2AE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭=49， ∴AE AC =23，∴AE EC =21=2. (2)如图所示，作DF ⊥AC ，垂足为F .则S △ADE =12DF ⋅AE ，S △CDE =12DF ⋅EC . ∴ADE CDE S S =1212DF AE DF EC ⋅⋅=AE EC=21=2.。
相似三角形专项复习教案
相似三角形的判定、性质专项复习
教学目标
(一)知识与技能：牢固掌握相似三角形的性质及判定方法，灵活运用相似三角形的基本图形解
决相关计算和证明，提高分析问题，解决问题的能力。
(二) 过程与方法：通过变式训练，培养学生勇于探索，善于观察，归纳技巧的能力。
(三) 情感态度和价值观：体验构造数学模型解决问题的过程，激发学习热情，体验成功的快乐。
教学重点和难点
重点：相似三角形的判定及性质。
难点：会灵活运用相似三角形的基本图形解决相关的数学问题。
教学方法：探究，归纳法。
课时安排：1课时
ABC中，DE∥BC，
图
(1)求y与x的函数表达式.
(2)当E在AD的什么位置时y有最大
的一点.
相似三角形
连接
图中有
相似三角形
结合图（2）进行证明与计算
(1)求证:AD·AE=AF·BE
④D、①②③④
2、如图，若DE∥BC且则AC=
且∠APD=60°,若BP=1,CD=
,求△
3 ABC的边长.
三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点
图
(1)求y与x的函数表达式.
(2)当E在AD的什么位置时y有最大值。
相似三角形复习教案
相似三角形复习教案教案标题：相似三角形复习教案教案目标：1. 通过本次课程的学习，学生将能够理解相似三角形的概念。
2. 学生将能够识别相似三角形的特征和性质。
3. 学生将能够运用相似三角形的理论来解决与比例、长度和角度有关的问题。
教学重点：1. 相似三角形的定义和性质。
2. 利用相似三角形的特征解决如比例、长度和角度等问题。
教学难点：1. 学生对于相似三角形概念的理解和应用能力。
2. 如何让学生通过相似三角形理论来解决具体问题。
教学准备：1. 班级白板和粉笔。
2. 教学材料包括相关教科书、练习册和讲义。
3. 尺子、直尺和角度计等几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾与相似三角形有关的前置知识，如三角形的定义和特征。
2. 出示两个形状类似的三角形，让学生思考它们之间的相似性，并引导学生提出相似的条件和定义。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过示意图和图形示例，简单明了地介绍相似三角形的定义和性质。
2. 结合教科书中相关例题，讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等。
3. 提供一些实际问题，引导学生观察并总结相似三角形的一些重要特征和性质。
三、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册，让学生在小组内完成一些简单的计算与具体问题的解答，例如求解边长比例、角度比例等。
2. 进行一些个别指导，确保每个学生都理解了相似三角形的理论并可以灵活运用。
3. 点名抽查学生的答案，并及时纠正他们的错误。
四、拓展与应用（15分钟）1. 进一步引导学生运用相似三角形的理论解决一些复杂问题，如根据相似三角形的性质求解未知量等。
2. 鼓励学生尝试解答一些挑战性问题，并与其他同学分享解题方法与思路。
五、归纳与总结（5分钟）1. 针对学习过程中发现的问题和难点，引导学生一起总结和讨论解决方法。
2. 再次强调相似三角形的重要性和应用范围，鼓励学生加强对该知识点的复习和理解。
六、课堂作业（5分钟）1. 布置适量作业，要求学生练习相似三角形的计算和解题应用。
《相似三角形专题复习》教学设计
本课教学流程：设疑导入f合作探究一学以致用（找、选、造）基于基本图形的问题导向式复习课例—以《相似三角形专题复习》为例课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握. 【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合教学设计思路】首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。
【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板合作探究学以致用（找相似型）学以致用（选相似型）学以致用（造相似型）【例1】如图,在\ABC中，DE〃BC,AE:EC=2：3,则BC等于（）A.10B.8C.9D.6【设疑】这题用到什么相似基本型？【学生回答】A型.【追问】选D的同学错在哪里？【学生回答】把AE：EC=2：3当作A型相似三角形的相似比了，应该是2:5才对.【例2】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）A. B. C. D.独立完成学生说题学生体会找相似基本型是解题的关键，培养学生的表达能力【设疑】这题用到什么相似基本型？【学生回答】A型，X型.【追问】从哪个基本型入手？怎么解决？【学生回答】因为已知的AB和CD在X型中，所以从乂型厶ABEs^DCE入手，知道BE:EC=1:3,所以在人型厶BEFs^BCD中，EF:CD=1:4,从而求3出EF二4【追问】还有别的方法吗？【学生回答】选A型厶DEFs^DAB也可以.【例3】如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,在DC的延长线上取一点E,连接0E交BC于点F.已知AB=a,BC=b,CE=c,求CF的长.【设疑】这题有相似基本型？能否直接解决问题？【学生回答】有X型，但是与CF无关，不能求CF.【追问】有什么好办法解决这个问题？独立完成后小组讨论学生说题思考分析学生体会有多个相似基本型时，如何进行选择并解题，培养学生的数学思维能力从“找”到“选”到“造”相似基本型,突出重难点，并使学生的探究变得自然，使思维得到有层次的提升△EDG ，所以CF DG ECED'CFc即='b -CFa +c从而解得CFbe a +2 e讨论交流 相互补充 鼓励学生从多角度多方面考虑问题，实现一题多解，增加学生思维的灵活性总结经验归纳方法 【学生回答】利用平行构造相似•在△CEF 中，已知CE二c,求CF,所以应构造一个与ACEF 相似的三角形.从而有OH 二2CD L-iHFOH再证△OFHS ^EFC ,所以FC =EC【师生总结】通过前面三个例题，我们学会了“找”“选”“造”相似基本型，而“造”相似基本型的常用方法是作平行。
数学九年级上《相似三角形》复习教学案
相似三角形 复习课[要点复习]要点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.要点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 要点3：相似三角形的概念要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 要点4：相似三角形的判定和性质及其应用要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用. 要点5：三角形的重心要求：知道重心的定义并初步应用. 【历年考点例析】考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。
② 若b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若b a b a -+22=59则 a ：b=__________④ 已知:2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____ ⑤ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m ，立即去测量旗杆的影子长为5m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为___m 。
考点二判断四条线段是否成比例例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.则这四条线段是否成比例？例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm 、60cm 、50cm ，现要作一个与其相似的钢筋三角形。
因为只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.考点三 比例中项与黄金分割例1 如图，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有AC:AB=BC:AC ，则AC ：AB 的数值为______；若AB 的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，则节目主持人应站在_________位置最好。
2022年中考数学复习学案 相似三角形有关的面积问题
中考数学复习之相似三角形有关的面积问题（学案）知识与方法梳理 处理面积问题的三种方法 1. 公式法2. 割补法（分割求和，补形作差）3. 转化法（相似类、同底类、共高或等高类）利用常见结构进行转化是在复杂背景下处理面积问题的通常思路，在转化过程中需要结合背景的特点．动态背景：要抓住变化过程中所求面积不变的特征；函数背景：优先考虑公式法，或者割补之后采用公式法，也可结合几何特征进行转化； 探索规律背景：根据结构特征确定第一项的处理办法，后续进行类比． 面积问题中的常见结构举例结构识别FGBC H E Ah hA C hD BBCDA适用特征 平行连通比例线段比相关结论 面积比等于相似比的平方高相同或相等，面积比等于底之比两者联系在复杂背景下，这两种转化手段常常配合使用例1：如图，在Rt ABC △中，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连接1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连接2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，连接3BE 交1CD 于4D ；…，如此继续．若分别记11BD E △，22BD E △，33BD E △，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…，n S ，则n S =____________ABC S △（用含n 的代数式表示）．E 3E 2E 1D 4D 3D 2D 1CBA分析：题目中的相似三角形非常之多，三角形的面积关系也非常之多，这是面积问题同学们需要面对的第一大难题，处理好这些关系，才能最终解决问题；解：1.易知E1为AC的中点，S∆ABE1=12S∆ABC，D1为AB的中点，S∆BD1E1=12S∆ABE1，故S∆BDE=14S∆ABC；2.D1E1||BC，1112D EAC=，故E2为E1C的三等分点，12113BE E BCES S∆∆=，D2为BE1的三等分点，故222123BD E BE ES S∆∆=，112BE C ABCS S∆∆=，故2219BD E ABCS S∆∆=3.易知221123D ED E=,111AC2D E=，故221AC3D E=，D3为BE2的四等分点，231211212BE E BE E ABCS S S∆∆∆==，，而33116BD E ABCS S∆∆=；综合上述，猜想S n=21(1)ABCSn∆+练习题1. 如图，△ABC 的面积为63cm 2，D 是BC 上的一点，且BD :CD =2:1，DE △AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE :ED =2:1，连接CF ，则△CD F 的面积为 ．FED CBA2. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，G 为EC 的中点，连接DG 并延长交BC 的延长线于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积为_______．G ODCAE BF3. 如图，在梯形ABCD 中，AB △CD ，AB =3CD ，对角线AC ，BD 交于点O ，中位线EF与AC ，BD 分别交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．47NMEO CFBD4. 如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1△A 2B 2△A 3B 3，A 2B 1△A 3B 2△A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中阴影部分的面积为_______．O A 11A 2A 3A 4B 2B 3AB 145. 如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B重合）．以BD ，BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP △BE ，且AP =BE （点P ，E 在直线AB 的同侧），若14BD AB，则△PBC 的面积与△ABC 的面积的比值是___________． AB CDE FP G6. 如图，已知直线l 1：y =23x +83与直线l 2：y =-2x +16相交于点C ，直线l 1，l 2分别交x 轴于A ，B 两点，矩形DEFG 的顶点D ，E 分别在l 1，l 2上，顶点F ，G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S 矩形DEFG :S △ABC =____________．yxl 2O DB EF(G )Al 1C7. 已知：如图，DE 是△ABC 的中位线．点P 是DE 的中点，连接CP 并延长交AB 于点Q ，那么S △DPQ :S △ABC =_________．Q PE D CBA8. 如图，在△ABC 中，CE :EB =1:2，DE △AC ．若△ABC 的面积为S ，则△ADE 的面积为____________．ECA9. 如图，已知△ABC △△DCE △△HEF ，三条对应边BC ，CE ，EF 在同一条直线上，连接BH ，分别交AC ，DC ，DE 于点P ，Q ，K ．若△DQK 的面积为2，则图中阴影部分的面积为__________．HK QPD CA10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN ，EM 交于点F ．若AB =13cm ，BC =10cm ，DE =5cm ，则图中阴影部分的面积为___________．FE DB MC参考答案1．422．7 4 S3．C4．21 25．3 46．8:9 7．1:248．2 9 S9．26 10．30cm2。
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第四章《相似三角形》复习学案
班级_________ 姓名________
知识点1:比例线段
1、 已知ab =cd ，把这个等积式改成比例式后，错误的是（ C ） A.a d c b = B. a c d b = C.b a d c = D. d b a c
= 2、下列各组中得四条线段成比列得是（ D ）
A 、4cm 、2cm 、1cm 、3cm
B 、1cm 、2cm 、3cm 、4cm
C 、25cm 、35cm 、45cm 、55cm
D 、1cm 、2cm 、20cm 、40cm
3、若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为 （ D ）
A 、0.191
B 、0.382
C 、0.5
D 、0.618
4、已知线段9,4==b a ，线段x 是b a ,的比例中项，则x 等于___________6
5、 若
0234x y z ==≠，则23x y z += .
134
知识点2：相似三角形的判定 1、下列命题中，是真命题的为（ D ）
A .锐角三角形都相似
B .直角三角形都相似
C .等腰三角形都相似
D .等边三角形都相似
2、已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ C ）
3、如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC
的有（ D ） A 、∠ACP=∠B B 、∠APC=∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、AB
AC BC PC =
A
B P
C B 4、如图，
D ，
E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，请你添加一个条件，使△ABC 与△AED 相似，你添加的条件是 ．
如∠ADE=∠C 或∠AED =∠B 或DE ∥BC 等等
知识点3：相似三角形的性质
1、在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积分别为 ( A )
A ．8、3
B ．8、6
C ．4、3
D ．4、6
2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D ．则
△BCD 与△ABC 的周长之比为（ A ）
A. 1︰2
B. 1︰3
C. 1︰4
D. 1︰5
3、如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为____90___，面积为________．270
4、若两个相似三角形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似三角形的周长分别是_________．6和12 知识点4：相似三角形的应用
1、如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E . C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，E 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上. B ，C 相距20米，D ，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为(小明身高忽略不计)（ D ）
A. 40米
B. 20米
C. 15米
D. 30米
第1题 第5题 第4题
2、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米. 9.6
3、如图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为
2.5m ，则路灯的高度AB 为______．4．8m
4、 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5
米，
则甲的影长是 米. 6
知识点5：综合运用
1、如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ D ）
y=（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．连结DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为 （
，）
3、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点,连结AE ，作BF ⊥AE ，垂足为H ,交CD 于F ,作CG ∥AE ,交BF 于G .
(1)求证CG =BH ;
(2)FC 2=BF·GF ;
(3) 22AB FC =GB
GF .
证明： （1）∵BF ⊥AE ，CG ∥AE , CG ⊥BF ,
F
∴ CG ⊥BF .
∵在正方形ABCD 中，∠ABH+∠CBG =90o , ∠CBG+∠BCG =90o ,
∠BAH+∠ABH =90o ,
∴∠BAH=∠CBG , ∠ABH=∠BCG ,
AB=BC,
∴△ABH ≌△BCG ,
∴CG=BH ;
(2) ∵∠BFC=∠CFG , ∠BCF=∠CGF=90 o ,
∴△CFG ∽△BFC ,
∴FC
GF BF FC =, 即FC 2=BF ·GF ;
(3) 由（2）可知，BC 2=BG ·BF ,
∵AB=BC ,
∴AB 2=BG ·BF , ∴22BC
FC =BF BG BF FG ∙∙=BG FG 即22AB FC =GB
GF 4、如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，
（1）求证：AC 2
=AB •AD ；
（2）求证：CE ∥AD ；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB•AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，
∵CE=AB，
∴CE=×6=3，
∵AD=4，
∴，
∴．。