拓展_解直角三角形-优质公开课-北师大9下精品
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北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
我们已知三角形的三边， 需要求角.直角三角形三边与 它的角有什么关系呢？它们通 过什么可以联系起来？
A
？
b5
C
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， A
∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
？
sin B = b ，b = 30，
c
c
=
b sin B
=
sin3205°
71.
b 30 C
c？
25°
a？ B
tan
B
=
b ，b a
=
30， a
=
b tan
Bபைடு நூலகம்
=
tan3025°
64.
讲授新课
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如 果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？ A
65°
c？ b？
25°
C
a？ B
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元 素，且这两个元素中至少有一条边.
巩固练习
➢ 随堂练习 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所
对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形 的其他元素（结果精确到1°）:
九年级下册数学课件(北师版)解直角三角形
角
三
角
两边：两直角边或斜边、一直角边
形
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一
锐角
14 , 4
2
CD＝ AC 2 AD2
2 2
2 4
30 . 4
∴BC＝ CD BD 30 14 30 14 .
44
4
总结
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角 b
c
形的五个元素.
(1)三边之间的关系
Ca B
(2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系 锐角三角函数
感悟新知
一个直角三角形中，若已知五个 A
元素中的两个元素(其中必须有一个元 b
c
素是边)，则这样的直角三角形可解.
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形 的其他元素．(长度精确到0.01)
导引：已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而
已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数．
解：∵∠A＝26°44′，∠C＝90°，
∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ 由cos A＝
a , 得a＝c·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98. c b , 得b＝c·cos A＝100·cos 26°44′≈89.31. c
《解直角三角形》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】
(2)由已知边与所求边的比值所对应的一个锐角三角函数值，求出该边的长度．
(1)由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角；
已知一边和一锐角解直角三角形的方法：
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=35，b=28，求∠A，∠B的度数(结果精确到1°)和c的长(结果精确到1).
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4，c=8．解这个直角三角形．
a
b
c
也可以换成其他两边试一试！
在Rt△ABC中，a=4，c=8，
由勾股定理求直角边b，
再由∠A+∠B=90°求出∠B．
A
B
C
35°
4.如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．分别求梯子的底端距墙多少米，梯子与墙和梯子与地面的夹角(精确到1°)？
解：如图，依题Байду номын сангаас知，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10 m，BC=8 m．
∴ ∠A ≈37°，
所以，梯子的底端距墙6米，梯子与墙和梯子与地面的夹角分别为53°和37°．
a
b
c
在Rt△ABC中，∠C=90°，其他边角关系如下：
(2) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(1) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边与角之间的关系：sinA=cosB=_____，cosA=sinB=_____， tanA=_____，tanB=_______.
由“直角三角形两个锐角互余”可得∠B，
(1)由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角；
已知一边和一锐角解直角三角形的方法：
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=35，b=28，求∠A，∠B的度数(结果精确到1°)和c的长(结果精确到1).
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4，c=8．解这个直角三角形．
a
b
c
也可以换成其他两边试一试！
在Rt△ABC中，a=4，c=8，
由勾股定理求直角边b，
再由∠A+∠B=90°求出∠B．
A
B
C
35°
4.如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．分别求梯子的底端距墙多少米，梯子与墙和梯子与地面的夹角(精确到1°)？
解：如图，依题Байду номын сангаас知，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10 m，BC=8 m．
∴ ∠A ≈37°，
所以，梯子的底端距墙6米，梯子与墙和梯子与地面的夹角分别为53°和37°．
a
b
c
在Rt△ABC中，∠C=90°，其他边角关系如下：
(2) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(1) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边与角之间的关系：sinA=cosB=_____，cosA=sinB=_____， tanA=_____，tanB=_______.
由“直角三角形两个锐角互余”可得∠B，
数学北师大版九年级下第一章解直角三角形课件(44张)
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北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形(1)》优质课课件
学以致用
6、阿雄有一块如图所示的四边形空地, 求此空地的面积。
30m 60°
50m
50m
60° 20m
考法一：注重对锐角三角函数定义的考查
7、在Rt△ABC中∠C=90°sinA=
（C ）
4 5
则cosB的 D 、 3
5
5
5
4
c A
B 方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关
角的过程，叫做解直角三角形.
B
1.两锐角之间的关系:
解 A+B=90°
直 角
2.三边之间的关系:
三 a2+b2=c2
C
A
角 形 3.边角之
间的关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
余弦函数：cos
A
A的邻边 斜边
利用上面的关系，知道其中正的切2函个数 元： 素ta（n 至A 少有AA一的 的个邻 对是边 边边）， 就可以求出其余的3个未知元素。
4.我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是 16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南北 两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的 墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
16
30°
？
学以致用
⌒
A D 60°
450
75°
B
C
5.如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， ∠B=45°，求△ABC的面积。
系 cosBsinA4
b
a
┌
C
5
方法二：定义法
sinAa4， 设a4k,c5k(k0)
c5
coBsa4k4 c 5k 5
北师大版九年级数学下册课件：1.4 解直角三角形
九年级数学北师版·下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
教学目标
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
新课导入
情境引入
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么
tan tan tan
sin sin sin
A
c
b= 20
35°
B
aC
新知探究
【跟踪训练】
如图，从点C测得树的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 13.0 米 （用计算器计算，结果精确到0.1米）.
tan
tan
tan
33°
C
B
新知探究
探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑 块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇 上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直 线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm， BD＝40 cm.
其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__.
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_9__0_°_. A
a
b
a
(3)边角之间的关系：sin A=__c__，cos A=__c__,tan A=__b__.
b
C
新课导入
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向
课堂小测
tan
Rt △
cos
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
教学目标
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
新课导入
情境引入
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么
tan tan tan
sin sin sin
A
c
b= 20
35°
B
aC
新知探究
【跟踪训练】
如图，从点C测得树的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 13.0 米 （用计算器计算，结果精确到0.1米）.
tan
tan
tan
33°
C
B
新知探究
探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑 块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇 上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直 线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm， BD＝40 cm.
其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__.
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_9__0_°_. A
a
b
a
(3)边角之间的关系：sin A=__c__，cos A=__c__,tan A=__b__.
b
C
新课导入
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向
课堂小测
tan
Rt △
cos
北师大版数学九年级下册课件：解直角三角形23页文档
北师大版数学九年级下册课件：解直 角三角形
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
Hale Waihona Puke 谢谢11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形 》公开课课件
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2)
∠B＝72°，c = 14.
解：
b sin B
c
A c=14 b
b c sin B 14sin 72 13.3
B aC
a cos B
c
a c cos B 14 cos 72 4.34
A 90 72 18
P31: 知识与技能 3 题 P32: 知识与技能 7题
两角
素吗? 不能.
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
定义：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程,
叫做解直角三角形.
A
b
c
Ca
B
北师大.数学九年级下册
1. 4解直角三角形
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
直角三角形（精确到0
A
tan B b
c
b
a
35°
20
b 20 20
B
ataB n ta3n 5 0.7 02.6 8
a
C
sin B b c
csb iB ns2 i3n 0 5 0 2 .50 7 3.1 5
你还有其他 方法求出c吗？
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:39:43 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
北师大版初三数学下册《解直角三角形》课件
A．c·sinA=a
B．b·cosB=c
C．a·tanA=b
D．c·tanB=b
B
┌
A
C
中考链接
5.（2014•广西贺州）网格中的每个小正方形的边长都是 1， △ ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA= ．
E D
教师评价：
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角．
一.知识回顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b ,cos B a
边角之间关系
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
cos
A
A的邻边 斜边
AC AB
(以锐角A为例)
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
cot
A
A的邻边 A的对边
AC BC
新知识
在直角三角形中,由已知元素求未知 元素的过程,叫 解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系:
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b ,cos B a
c
c
tan A a , tan B b
最新北师大版九年级数学下册《解直角三角形-》优质教学课件
程，叫做解直角三角形.
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
=
(3)边角之间的关系:sin A＝ ，cos A= ， = .
(4)面积公式：S△ABC=
·
新课讲解
【例3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan
=
，则
=
．
( )
+( )
=
，
．
课堂总结
解直角三角形
1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知
元素的过程，叫做解直角三角形.
2.依据：
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
B＝ ＝ ，∴sin
B＋cos
B＝ + ＝ .
A＝ ，
新课讲解
说说解直角三角形时，有哪些注意点？
1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明
哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.
2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.
如果知道的2个元素都是角，
不能求解.因为此时的直角三
如果已知2个元素，且至少
角形有无数多个.
有一个元素是边就可以了.
如果已知直角三角形两边的长度，可
新课讲解
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
=
(3)边角之间的关系:sin A＝ ，cos A= ， = .
(4)面积公式：S△ABC=
·
新课讲解
【例3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan
=
，则
=
．
( )
+( )
=
，
．
课堂总结
解直角三角形
1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知
元素的过程，叫做解直角三角形.
2.依据：
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
B＝ ＝ ，∴sin
B＋cos
B＝ + ＝ .
A＝ ，
新课讲解
说说解直角三角形时，有哪些注意点？
1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明
哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.
2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.
如果知道的2个元素都是角，
不能求解.因为此时的直角三
如果已知2个元素，且至少
角形有无数多个.
有一个元素是边就可以了.
如果已知直角三角形两边的长度，可
新课讲解