湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题 含解析
2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限角B．第二象限角是钝角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，终边必定不同【答案】A【解析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：A. 锐角是第一象限角，题中说法正确；B. 是第二象限角，但不是钝角，题中说法错误；C. 和是终边相同的角，但是不相等，题中说法错误；D. 和不相等，但是终边相同，题中说法错误；故选：A.【点睛】本题主要考查角的概念的推广与应用，属于基础题.2．下列区间中，使函数为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解:因为使函数为增函数，则结合正弦函数图像可知，选C3．下列函数中最小正周期为的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意逐一考查所给函数的最小正周期即可.【详解】逐一考查所给函数的最小正周期：A. 的最小正周期为；B. 的最小正周期为；C. 的最小正周期为；D. 的最小正周期为；故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期及其判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．设向量，，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得到x的方程，解方程即可确定x的值.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，属于基础题.5．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】逐一考查所给的不等式是否成立即可.【详解】由三角函数的单调性和性质可得：,而，所以，选项A错误；，，故，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误；故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，三角函数值的大小比较问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知是第二象限角，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意结合同角三角函数基本关系和三角函数的符号即可确定三角函数式的值.【详解】由题意可得：，故，是第二象限角，则，故.故选：B.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，象限角的符号问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用平移变换的结论即可确定函数的解析式.【详解】由函数平移变换的性质可知，平移变换后函数的解析式为：.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，属于基础题.8．已知，且点位于之间，，则点坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】应用利用向量的坐标运算即可确定点P的坐标.【详解】由题意可得：，设点P的坐标为：，结合平面向量的坐标运算有：，即：,据此可得：，解得，即点P的坐标为.故选：C.【点睛】本题主要考查向量共线的应用，平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．已知，，，则（）A．、、三点共线B．、、三点共线C．、、三点共线D．、、三点共线【答案】A【解析】由题意结合向量的运算法则和向量共线定理考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由题意可知：，故，选项A正确；，选项B错误；，选项C错误；由于，选项D错误；故选：A.【点睛】本题主要考查向量的运算，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以因为函数的图象关于直线对称，所以的值可以是，选D.11．若是所在平面内一点，且满足，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】由题意结合向量的运算法则和三角形的性质即可确定三角形的形状.【详解】设点M为BC边的中点，由题意可得：，，据此结合题意可知：，由三角形的性质可知：的形状是直角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，由向量解决三角形形状问题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．已知函数在一个周期内的函数图像如图所示。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期
醴陵二中、醴陵四中2019年上学期两校高二年级文数科期中考试试卷总分：150分 时量：120分一、选择题（每小题5分，共12小题）1.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6},A ＝{1,3,5},B ＝{3,4,5},则∁U (A ∪B )＝( ) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}2.若p 是真命题,q 是假命题,则( )A.p ∧q 是真命题B.p ∨q 是假命题C.﹁p 是真命题D. ﹁q 是真命题 3. 直线1sin 403cos 40x t y t ⎧=-+⎨=+⎩（t 为参数）的倾斜角是（ ）A 20 B70 C 50 D 404. 在数列{a n }中,已知a 1＝1,a n ＋1＝2a n ＋1,则其通项公式为a n ＝( ) A.2n－1 B.2n －1＋1 C.2n －1 D.2(n －1)5. 在极坐标系下，极坐标方程(ρ－3)⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π2＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆 B ．一个圆和一条射线 C ．两条直线 D ．一条直线和一条射线6. 过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为 （ ） A.4sin =θρ B.θρsin 4= C. 4cos =θρ D. θρcos 4=7. 11×4＋14×7＋…＋1n －n ＋＝( )A. n 3n ＋1B. n ＋13n ＋1C. 2n －13n ＋1D. 2n －23n ＋18.已知数列{a n }是等差数列,且a 7－2a 4＝6,a 3＝2,则公差d ＝ ( ) A.2 2 B.4 C.8 D.169.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6a 3＋2a 4－3a 2＝5，则S 7＝( ) A ．28 B ．21 C ．14 D ．710. 曲线C 1:⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x (θ为参数)上的点到曲线C 2:⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=t y t x 2112122(t 为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D.411. 已知等比数列{a n }中,a 2＝1,则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A.(－∞,－1] B.(－∞,0)∪(1,＋∞) C.[3,＋∞) D.(－∞,－1]∪[3,＋∞)12. 已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x ，y ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝1f－2－a n(n ∈N *)，则a 2 017的值为( )A ．2 209B ．3 029C ．4 033D ．2 249 二、填空题（每小题5分，共4小题）13. 已知命题p ：“∃x 0∈R ,|x 0|＋x 20<0”,则﹁p 为________。
【解析版】湖南省株洲市醴陵二中2018-2019学年高二下学期学业水平数学模拟试卷
2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中高二（下）学业水平数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=( )A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}2．若运行如图的程序，则输出的结果是( )A．4B．13C．9D．223．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )A．B．C．D．4．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，则实数x的值为( )A．2B．﹣2C．1D．﹣15．下列函数中，为偶函数的是( )A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x26．设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则( )A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A．B．πD．4π8．下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是( )A．B．C．D．9．不等式的解集为( )A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）10．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=( ) A．1C．2D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________．12．已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是__________．13．圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，则a=__________．14．过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为__________．15．设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出α∥β的条件有__________．（写出你认为正确的所有条件的序号）三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．17．已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=•（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．18．已知数列{a n}的通项公式a n=2n﹣6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求数列{b n}的通项公式b n．19．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD⊥平面ABC．20．已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，=（2，2），函数g（x）=x2﹣x ﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中高二（下）学业水平数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=( )A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．解答：解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故选C．点评：此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．2．若运行如图的程序，则输出的结果是( )A．4B．13C．9D．22考点：伪代码．专题：图表型．分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求．解答：解：A=9，接下来：A=9+13=22，故最后输出22．故选D．点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求．解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为故选D．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．属基础题．4．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，则实数x的值为( )A．2B．﹣2C．1D．﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量垂直的充要条件，列出方程，再利用向量的数量积公式将其转化为坐标形式，求出x．解答：解：∵∴即x﹣2=0解得x=2故选A．点评：解决向量垂直的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0；数量积的坐标形式为对应坐标的乘积的和．5．下列函数中，为偶函数的是( )A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=为奇函数，f（x）=x2为偶函数，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．6．设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则( )A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．解答：解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述．7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A．B．πC．2πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．据此即可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．∴V=π×12×2=2π．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是( )A．B．C．D．考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．解答：解：由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除．B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：A．点评：本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题．9．不等式的解集为( )A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答：解：不等式⇔（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2⇔﹣1≤x≤2且x≠2⇔﹣1≤x＜2故选B点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性10．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=( )A．1B．C．2D．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理求解即可．解答：解：因为在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3．所以a=．故选B．点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．二、填空题（每小题4分，共16分）11．sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函数求值解答：解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案为：．点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题．12．已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是6．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．解答：解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．13．圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，则a=2．考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：圆x2+y2﹣ax=0化为标准方程，确定圆心坐标，即可得到结论．解答：解：由题意，圆x2+y2﹣ax=0化为标准方程为（x﹣）2+y2=∵圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，∴∴a=2故答案为：2点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．14．过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣y=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：设过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（1，2）代入，能得到所求直线方程．解答：解：设过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直线方程为：2x﹣y=0．故答案为：2x﹣y=0．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出α∥β的条件有②，③．（写出你认为正确的所有条件的序号）考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断①；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断②；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断③；令平面a 与β相交且两条平行线垂直交线，可判断④．解答：解：平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等，则平面α，β可能平行与可能相交，故①不满足要求；直线a∥b，a⊥平面α，则b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②满足要求；若a∥β，则存在a′⊂β，使a∥a′，由a，b是异面直线，则a′与b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③满足要求；当平面a与β相交且两条平行线垂直交线时满足平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故④不满足要求；故能推出α∥β的条件有②③故答案为：②③点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．分析：（1）利用频数之和等于样本容量求出a处的数；利用频率和为1求出b处的数；（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可．解答：解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；…由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20．…（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 …（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两个全对的．）点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．17．已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=•（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得．解答：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=．（2）由，所以T=π，又因为x∈R，所以f（x）的最小值为﹣2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答的关键是：①两向量数量积的坐标表示．②asinθ+bcosθ的化积问题．属常见题型．18．已知数列{a n}的通项公式a n=2n﹣6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求数列{b n}的通项公式b n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）把n=2，n=5代入通项公式可得；（2）由题意可得b1=﹣2，b2=4，可得公比，可得通项．解答：解：（1）由题意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由题意可得b1=﹣2，b2=4，故数列{b n}的公比q==﹣2，故b n=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．19．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD⊥平面ABC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．解答：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MN∥CD．又MN⊄平面BCD且CD⊂平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．点评：本题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，=（2，2），函数g（x）=x2﹣x ﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．考点：其他不等式的解法；直线的斜率．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由已知分别求出A，B两点坐标，进而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值．（2）由已知得x+2＞x2﹣x﹣6，从而得到﹣2＜x＜4，再由==x+2+﹣5，利用均值定理能求出的最小值．解答：解：（1）∵函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函数g（x）=x2﹣x﹣6，x满足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立，∴的最小值是﹣3．点评：本题考查实数值的求法，考查两函数比值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．。
湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含答案
文数试卷一.选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2＋1>0”；命题q ：“∃x ∈R ，sin x ＝2”则正确的是 ( )A.p 或q 为真，非p 为真B. p 且q 为真，非p 为假C.p 且q 为真， 非p 为真D. p 或q 为真，非p 为假2．下列命题为真．命题的是 ( ) A ．a b >是11a b <的充分条件 B ．a b >是11a b<的必要条件 C ．0a b >>是22a b >的充分条件 D ． a b >是22a b >的充要条件3．若1x >，则函数1()1f x x x =+-的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54. 已知411x y y x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 ( )A ．211B ． 7C ．－1D ．－8 5．一个递增．．的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．2±6.已知椭圆121022=-+-m y m x 的长轴在y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 97. △ABC 中acosC,bcosB,ccosA 成等差数列，则角B 等于( ) A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o8．曲线y=lnx 在点M （e ，1）处的切线的方程为（ ） A ．x ﹣ey=0 B ．ex ﹣y=0 C ．x+ey=0 D ．ex+y=09.在三角形ABC 中，cos 23cos(A C)20,b 3,ABC B +++==∆的周长最大值是（ ） 3B. 23C. 33D. 4310.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|等于( )A ．2B ．4C ．6D ．811.下列图象中有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)＝( )A.53B.－53C.13D.－1312.已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( )A. 256B.53C. 32D.不存在二.填空题（本大题共4小题，共20分）13．右图为定义在R 上的函数()f x 的导函数()f x '的大致图象，则函数()f x 的单调递增区间为_________，()f x 的极大值点为x = ．xy ()y f x '=O －11 23 414．133520092011S =++=+++L ． 15．在ABC ∆中，asinBcosC sin cosA ,(a b)2bc B +=>，则B=_______16．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为L ，P 为抛物线上一点PA⊥ L ，A 为垂足，如果AF 的斜率3|PF|＝________．三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax+1＞0及命题q ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+a=0，若p∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数()cos cos ,3f x x x x R π⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最大值，并求取得最大值时x 的取值集合；（2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()0f B =，b =1，c 3，求a 的值.19. （本小题满分12分）已知递增等差数列{}n a ，且11391,,,a a a a =成等比数列（1）求{}n a 的通项公式；（2）若11b =，120(n 2,n *)n n b b N --=≥∈n n n c a b =求{}n c 的前n 项和n T ．20（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（1）分别写出用x 表示y 和S 的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少？21（本小题满分13分）已知椭圆与双曲线112422=-x y 的焦点相同，且它们的离心率之和等于514. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点)1,1(M 作一条弦AB ，使该弦被点M 平分，求弦AB 所在直线方程.22. （本小题满分13分）已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围. x 米 a 米 a 米 y 米一.选择题（本大题共12小题，共60分） DCBBBCBACBDC二.填空题（本大题共4小题，共20分） 13 (1,2),(4,)-+∞， 2 ． 14． 201112- ． 15．6π16． 8．三.解答题（17.（本小题满分12分）解：命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax+1＞0，当a=0时，1＞0成立，因此a=0满足题意；当a≠0时，可得，解得0＜a ＜4． 4分综上可得：0≤a＜4．命题q ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得 8分．∵p∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， ∴命题p 与q 必然一真一假． ∴或，解得a ＜0或．∴实数a 的取值范围是a ＜0或 12分18.（本小题满分12分） （1）()cos (cos cossin sin )33f x x x x ππ=-+13cos 2x x =cos()3x π=+， ()max 1f x =， 此时x 的取值集合为},23|{Z k k x x ∈=+ππ，即},32|{Z k k x x ∈-=ππ．…6分（2）()f B cos()03B π=+=，得6B π=，由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，得2221(3)23cos6a a π=+-，即 2320a a -+=，得1a =或2a =． 12分 19. （本小题满分12分） （1） n a n = 5分（2） n 14(2n 4)()2Tn =-+ 12分 20（本小题满分13分）（1）由已知3000xy =，26a y +=， 则3000y x=（6500x ≤≤）， (4)(6)S x a x a =-+-(210)x a =-6(210)(5)(6)2y x x y -=-⋅=-- 1500030306x x =--（6500x ≤≤）……6分 （2）150001500030306303026S x x x x=--≤-⋅303023002430=-⨯= 10分 当150006x x=，即50x =时，“=”成立，此时50x =，60y =，max 2430S =．12分 即设计50x =米，60y =米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．……13分21（本小题满分13分）（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为)4,0(),4,0(-，离心率为422e ==， 设椭圆方程：)0(12222>>=+b a bx a y ，则4=c5425144=-===∴a a c e ，5=∴a ， 91625222=-=-=∴c a b ， ∴椭圆方程为：192522=+x y . 6分 （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，M Θ为弦AB 的中点，2,22121=+=+∴y y x x ， 由题意：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(1925)1(192522222121x y x y ，)2()1(-得9))((25))((21212121x x x x y y y y -+-=-+，925)(9)(2521212121-=++-=--=∴y y x x x x y y k AB ，此时直线方程为：)1(9251--=-x y ，即034925=-+y x ， 13分 22. （本小题满分13分）（I ）由23212()33f x a x ax =-+求导得，22()2f x a x ax '=-. ①0a >时2222()2()0f x a x ax a x x a '=-=-<，得20x a <<()f x 在2(0,)a 上递减.②0a <时2222()2()0f x a x ax a x x a '=-=-<得20x a <<()f x 在2(,0)a 上递减.综上：当0a >时，()f x 单调递减区间为2(0,)a；当0a <时，()f x 单调递减区间为2(,0)a …6分（Ⅱ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+- 1(0,]2x ∈.对()F x 求导，得2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+- 因为1(0,]2x ∈，0a >，所以22()(12)0F x a x a x '=+->，()F x 在区间1(0,]2上为增函数，则max 1()()2F x F =.依题意，只需max ()0F x >，即211111038423a a a ⨯-⨯+⨯->，即2680a a +->，解得317a >-+或317a <-（舍去）. 所以a 的范围是(317,)-++∞.…13分。
湖南省醴陵二中、醴陵四中高二数学下学期期中联考试题
湖南省醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题 理（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1、设i 是虚数单位,若12zi i=+-,则复数z =（ ） A ．2i + B ．1i + C ．3i + D ．3i -2、下列推理正确的是（ ）（A ）把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有y x y x a a a log log )(log +=+ （B ）把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有y x y x sin sin )sin(+=+（C ）把nab )(与ny x )(+类比，则有nn n y x y x +=+)(（D ）把c b a ++)(与z xy )(类比，则有)()(yz x z xy =3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度4、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误5、在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆ρ＝4截得的弦长为( )A. C. 4 D. 56、P =43+++=a a Q )0(≥a ,则P ,Q 的大小关系为（ ）A ．Q P ＞B ．Q P =C ．Q P ＜D ．由a 的取值确定7、11d 4ax x=⎰,则a =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 88、设x R ∈， i 是虚数单位，则“2x =”是“复数2(32)(2)Z x x x i =-+++ 为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件9、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012a a a ，其中{0,1}i a ∈（0,1,2i =），传输信息为00121h a a a h ，001h a a =⊕，102h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ）（A ）11010 （B ）01100 （C ）10111 （D ）0001110、用数学归纳法证明“n n n n n 212111211214131211+++++=--++-+- ”时,由kn =的假设证明1+=k n 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ）A ．1212111+++++k k kB ．2211212111+++++++k k k k C ．1212121+++++k k k D ．22112121++++++k k k11、平面几何中,有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ,类比上述命题,棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）A ．3a B C ． D12、曲线3:(0)C y x x =≥在点1x =处的切线为l ,则由曲线C 、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）．A ．112 B ．34 C ．1 D ．43二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知复数(,)Z x yi x y R =+∈，且有22xyi i=--，则||Z =________． 14、已知x ∈R ＋，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x2≥3，x ＋27x3≥4，…，可推广为x ＋a xn ≥n ＋1，则a的值为__________．15、曲线的参数方程是1(0,)1x t tt t y t t ⎧=-⎪⎪≠⎨⎪=+⎪⎩为参数，它的普通方程是 ． 16、如下面数表为一组等式：某学生猜测221(21)()n S n an bn c -=-++,若该学生回答正确,则3a b -= ．三、解答题：（共70分）17、( 本题满分10分) 已知在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程是,2()2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为=2cos()4πρθ+.(1)判断直线l 与曲线C 的位置关系;(2)设M 为曲线C 上任意一点,求x y +的取值范围.123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=18、( 本题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且a c >， 已知12,cos ,33BA BC B b ⋅===， 求：(1)a 和c 的值； (2)cos()B C -的值．19、(本题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，且异面直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1. （1）求a 的值；（2）求三棱锥BC A B 11-的体积．20、( 本题满分12分) 已知{a n }是公差为d 的等差数列,∀n ∈N *,a n 与a n+1的等差中项为n. (1)求a 1与d 的值;(2)设b n =2n·a n ,求数列{b n }的前n 项和S n .21、( 本题满分12分)已知动点P 到定点F (2,0)的距离和它到定直线x=4的距离的比值为(1)求动点P 的轨迹Ω的方程;(2)若过点F 的直线与点P 的轨迹Ω相交于M ,N 两点(M ,N 均在y 轴右侧),点A (0,2),B (0,-2),1A 1B 1CA BC设A ,B ,M ,N 四点构成的四边形的面积为S ,求S 的取值范围.22、（本题满分12分）已知函数()ln 3(0)f x a x ax a =--≠). (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()(1)40f x a x e +++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立,求实数a 的取值范围(e 为自然常数);答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1、设i 是虚数单位,若12zi i=+-,则复数z =（ C ） A ．2i + B ．1i + C ．3i + D ．3i -2、下列推理正确的是（ D ）（A ）把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有y x y x a a a log log )(log +=+ （B ）把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有y x y x sin sin )sin(+=+（C ）把nab )(与ny x )(+类比，则有nn n y x y x +=+)(（D ）把c b a ++)(与z xy )(类比，则有)()(yz x z xy =3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是（ B ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度4、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理（ A ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误5、在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆ρ＝4截得的弦长为( A )A. C. 4 D. 56、P =43+++=a a Q )0(≥a ,则P ,Q 的大小关系为（ C ）A ．Q P ＞B ．Q P =C ．Q P ＜D ．由a 的取值确定 7、11d 4ax x=⎰,则a =( D ) A. 1 B. 2 C. 4D. 88、设x R ∈， i 是虚数单位，则“2x =”是“复数2(32)(2)Z x x x i =-+++ 为纯虚数”的（ A ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件9、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012a a a ，其中{0,1}i a ∈（0,1,2i =），传输信息为00121h a a a h ，001h a a =⊕，102h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ C ）（A ）11010 （B ）01100 （C ）10111 （D ）0001110、用数学归纳法证明“n n n n n 212111211214131211+++++=--++-+- ”时,由kn =的假设证明1+=k n 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ D ）A ．1212111+++++k k kB ．2211212111+++++++k k k k C ．1212121+++++k k k D ．22112121++++++k k k11、平面几何中,有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ,类比上述命题,棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ B ）A ．3a B C ． D12、曲线3:(0)C y x x =≥在点1x =处的切线为l ,则由曲线C 、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是（ A ）． A ．112 B ．34 C ．1 D ．43二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知复数(,)Z x yi x y R =+∈，且有22xyi i=--，则||Z =____． 14、已知x ∈R ＋，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x2≥3，x ＋27x3≥4，…，可推广为x ＋a xn ≥n ＋1，则a的值为____n n ______．15、曲线的参数方程是1(0,)1x t t t t y t t ⎧=-⎪⎪≠⎨⎪=+⎪⎩为参数，它的普通方程是 224y x -= ． 16、如下面数表为一组等式：某学生猜测221(21)()n S n an bn c -=-++,若该学生回答正确,则3a b -= 8 ．三、解答题：（共70分）17、( 本题满分10分) 已知在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程是,()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为=2cos()4πρθ+.(1)判断直线l 与曲线C 的位置关系;(2)设M 为曲线C 上任意一点,求x y +的取值范围. 解:(1)由题意可得,直线l 的普通方程为x-y+4=0,曲线C 的直角坐标系下的方程为=1,是以为圆心,1为半径的圆,该圆圆心到直线x-y+4=0的距离为d==5>1,所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. 5分(2)由(1)得曲线C 的参数方程为(θ为参数),123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=因为M 为曲线上任意一点,故设M ,则x+y=cos θ+sin θ=sin ∈[-]. 10分 18、( 本题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且a c >， 已知12,cos ,33BA BC B b ⋅===， 求：(1)a 和c 的值； (2)cos()B C -的值．解：(1)由BA →·BC →＝2得c ·a cos B ＝2．又cos B ＝13，所以ac ＝6． 2分由余弦定理得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B ． 又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×6×13＝13．解⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6a 2＋c 2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2． 5分 因为a >c ，所以a ＝3，c ＝2． 6分 (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝1－132＝223． 由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝429． 8分因为a ＝b >c ，所以C 为锐角， 因此cos C ＝1－sin 2C ＝1－4292＝79． 10分 于是cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋223×429＝2327． 12分19、(本题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，且异面直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1. （1）求a 的值；（2）求三棱锥BC A B 11-的体积．解：【解答】如图建立空间直角坐标系，则由题意得，()()10,0,,1,0,0A a B ，()()111,0,,0,1,B a C a所以()()1111,0,,1,1,0A B a BC =-=-。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(含答案)
醴陵二中 醴陵四中2019年上学期高二年级期中考试数学理科试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项最符合题意。
） 1.复数111iZ i-+=-+在复平面内，z 所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 （ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确4. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A.2524C C ⋅B.443424C C C ++C.2524C C +D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅ 5. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-++的展开式中，含3x 的项的系数（ ）A.－9B.121C.-74D.-1216.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在7．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A. 32B. 31C. 1D. 08.220(3)10,x k dx k +=⎰则 ＝（ ）A.1B.2C.3D.49、函数32()394,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的 取值范围为 （ ） A ． ()23,9-B ． (]23,2-C ．[]2,9D ．[)2,910.从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A.120种B.24种C.18种D.36种11．曲线xy e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ） A ．1e e -- B ．1e e -+ C ．12e e --- D ．12e e -+-12．已知32f x x bx cx d =+++()在区间[]12-,上是减函数，那么b c +（ ） A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－152二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理【含答案】
B、若 a 2 b2 ，则 a b 0
C、若| x 3 | 1，则 2 x 4
D、若 2 x 2 ，则 x2 4
2、设 a R ，则 a 1 是 1 1 的 a
（
）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
3、若数列的前 4 项分别是
1 ,
1,
x 2.
--8 。
12. 在△ABC 中，若 sin A ∶ sin B ∶ sin C 7 ∶ 8 ∶13 ，则 C _______1200 ____。
13．若椭圆 x2 y2 1(a b 0) 的离心率是 3 ，则双曲线 x2 y2 1的离心率是
a2 b2
2
a2 b2
5
___________
s5 s2
＝
A、11
B、5
C、－8
D、－11w
1.c o m
( D ) w w .x k b
8、在 ABC 中， a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对的边，若 c cos A b ，
C）
则 ABC （
A、一定是锐角三角形 C、一定是直角三角形
B、一定是钝角三角形 D、可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形
2
14. 已知数列an 是等差数列，若 a4 a7 a10 17 ,
a4 a5 a6 ... a12 a13 a14 77 且 ak 13 ,则 k ______18___。
16.已知动点 M 分别与两定点 A(1，0)，B(－1，0)的连线的斜率之积为定值 m(m≠0)，若点 M 的轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆(除去点 A、B)，则 m 的取值范围是（－1，0）.
2018-2019学年湖南省株洲市醴陵四中高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版
湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末考试文数试卷一.选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2＋1>0”；命题q ：“∃x ∈R ，sin x ＝2”则正确的是 ( )A.p 或q 为真，非p 为真B. p 且q 为真，非p 为假C.p 且q 为真， 非p 为真D. p 或q 为真，非p 为假2．下列命题为真．命题的是 ( ) A ．a b >是11a b <的充分条件 B ．a b >是11a b<的必要条件 C ．0a b >>是22a b >的充分条件 D ． a b >是22a b >的充要条件3．若1x >，则函数1()1f x x x =+-的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54. 已知411x y y x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 ( )A ．211B ． 7C ．－1D ．－8 5．一个递增．．的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．2±6.已知椭圆121022=-+-m y m x 的长轴在y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 97. △ABC 中acosC,bcosB,ccosA 成等差数列，则角B 等于( ) A. 30 B. 60 C. 90 D.1208．曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的方程为（）A．x﹣ey=0 B．ex﹣y=0 C．x+ey=0 D．ex+y=09.在三角形ABC中，cos23cos(A C)20,3,ABCB+++=∆的周长最大值是（）B.C.D.10.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于( )A．2 B．4 C．6 D．811.下列图象中有一个是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝( )A.53B.－53C.13D.－1312.已知正项等比数列{a n}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项a m，a n使得a m a n＝4a1，则1m＋4n的最小值为( )A.256B.53C.32D.不存在二.填空题（本大题共4小题，共20分）13．右图为定义在R上的函数()f x的导函数()f x'的大致图象，则函数()f x的单调递增区间为_________，()f x的极大值点为x=．第13题14．2009S =++= ．15．在ABC ∆中，asinBcosC sin cosA ,(a b)2bc B +=>，则B=_______16．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为L ，P 为抛物线上一点PA⊥ L ，A 为垂足，如果AF |PF|＝________．三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax+1＞0及命题q ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+a=0，若p∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数()cos cos ,3f x x x x R π⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最大值，并求取得最大值时x 的取值集合；（2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()0f B =，b =1，c 求a 的值.19. （本小题满分12分）已知递增等差数列{}n a ，且11391,,,a a a a =成等比数列（1）求{}n a 的通项公式；（2）若11b =，120(n 2,n *)n n b b N --=≥∈n n n c a b =求{}n c 的前n 项和n T ．20（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（1）分别写出用x 表示y 和S 的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少？21（本小题满分13分）已知椭圆与双曲线112422=-x y 的焦点相同，且它们的离心率之和等于514. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点)1,1(M 作一条弦AB ，使该弦被点M 平分，求弦AB 所在直线方程.22. （本小题满分13分）已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围.一.选择题（本大题共12小题，共60分） DCBBBCBACBDC二.填空题（本大题共4小题，共20分）13 (1,2),(4,)-+∞， 2 ． 14． ． 15．6π16． 8．三.解答题（17.（本小题满分12分）解：命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax+1＞0，当a=0时，1＞0成立，因此a=0满足题意；当a≠0时，可得，解得0＜a ＜4． 4分综上可得：0≤a＜4．命题q ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得 8分．∵p∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， ∴命题p 与q 必然一真一假．∴或，解得a ＜0或．∴实数a 的取值范围是a ＜0或 12分18.（本小题满分12分）（1）()cos (cos cossin sin )33f x x x x ππ=-+1cos 22x x =-cos()3x π=+， ()max 1f x =，此时x 的取值集合为},23|{Z k k x x ∈=+ππ，即},32|{Z k k x x ∈-=ππ．…6分（2）()f B cos()03B π=+=，得6B π=，由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，得2221cos 6a π=+-，即 2320a a -+=，得1a =或2a =． 12分 19. （本小题满分12分） （1） n a n = 5分（2） n 14(2n 4)()2Tn =-+ 12分 20（本小题满分13分）（1）由已知3000xy =，26a y +=， 则3000y x=（6500x ≤≤）， (4)(6)S x a x a =-+-(210)x a =-6(210)(5)(6)2y x x y -=-⋅=-- 1500030306x x =--（6500x ≤≤）……6分（2）15000303063030S x x =--≤-303023002430=-⨯= 10分 当150006x x=，即50x =时，“=”成立，此时50x =，60y =，max 2430S =．12分 即设计50x =米，60y =米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．……13分21（本小题满分13分）（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为)4,0(),4,0(-，离心率为422e ==， 设椭圆方程：)0(12222>>=+b a bx a y ，则4=c5425144=-===∴a a c e ，5=∴a ， 91625222=-=-=∴c a b ， ∴椭圆方程为：192522=+x y . 6分 （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，M 为弦AB 的中点，2,22121=+=+∴y y x x ，由题意：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(1925)1(192522222121x y x y ，)2()1(-得 9))((25))((21212121x x x x y y y y -+-=-+，925)(9)(2521212121-=++-=--=∴y y x x x x y y k AB ，此时直线方程为：)1(9251--=-x y ，即034925=-+y x ， 13分 22. （本小题满分13分）（I ）由23212()33f x a x ax =-+求导得，22()2f x a x ax '=-. ①0a >时2222()2()0f x a x ax a x x a '=-=-<，得20x a <<()f x 在2(0,)a 上递减.②0a <时2222()2()0f x a x ax a x x a '=-=-<得20x a <<()f x 在2(,0)a 上递减.综上：当0a >时，()f x 单调递减区间为2(0,)a ；当0a <时，()f x 单调递减区间为2(,0)a …6分（Ⅱ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+- 1(0,]2x ∈. 对()F x 求导，得2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+- 因为1(0,]2x ∈，0a >，所以22()(12)0F x a x a x '=+->，()F x 在区间1(0,]2上为增函数，则max 1()()2F x F =.依题意，只需max ()0F x >，即211111038423a a a ⨯-⨯+⨯->，即2680a a +->，解得3a >-+或3a <--（舍去）. 所以a的范围是(3)-++∞.…13分。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考化学试题(附答案)
醴陵二中、醴陵四中2019年上学期两校联考高二年级期中考试化学科试卷时量：90分钟分值：100分可能需要的数据：H：1；C：12；O：16； Na：23。
一、选择题（每小题2分，共44分。
每小题均只有一个选项符合题意．．．．．．．．．．）1．月球探测器的成功发射，是我国航天事业的又一伟大成就。
下列月球探测器部件所用的材料中，其主要成分属于有机合成高分子的是2．下列关于营养物质的说法，不正确．．．的是A．油脂属于天然高分子 B．纤维素能水解为葡萄糖C．鸡蛋煮熟过程中蛋白质变性 D．食用新鲜蔬菜和水果可补充维生素C3．下列化学用语不正确．．．的是A．甲醛的结构式： B．羟基的电子式：C．1,3-丁二烯的分子式：C4H8 D．乙醇的结构简式：CH3CH2OH4．关于下列两种物质的说法，正确的是A．核磁共振氢谱都有3个吸收峰 B．都不能发生消去反应C．都能与Na反应生成H2 D．都能在Cu作催化剂时发生氧化反应5．下列有机化合物中均含有酸性杂质，除去这些杂质的方法中正确的是A．苯中含苯酚杂质：加入溴水，过滤B ．乙醇中含乙酸杂质：加入饱和碳酸钠溶液洗涤，分液C ．乙醛中含乙酸杂质：加入氢氧化钠溶液洗涤，分液D ．乙酸丁酯中含乙酸杂质：加入饱和碳酸钠溶液洗涤，分液 6．以玉米（主要成分是淀粉）为原料制备乙醇的流程如下：下列说法中不正确．．．的是 A ．C 12H 22O 11属于二糖 B ．可采取蒸馏的方法初步分离乙醇和水 C ．1mol 葡萄糖分解成3mol 乙醇 D ．可用碘水检验淀粉是否完全水解7．多巴胺是一种神经传导物质，在大脑内传递兴奋的信息，其分子结构如下所示。
下列关于多巴胺的说法不．正确．．的是 A ．分子式为C 8H 11NO 2 B ．能与醛类物质发生缩聚反应 C ．既能与酸反应，又能与碱反应D ．1mol 该物质最多能与2mol Br 2发生取代反应8．某有机物A 用质谱仪测定如图1，核磁共振氢谱示意图如图2，则A 的结构简式可能为A. CH 3CH 2OHB.CH 3CHOC. HCOOHD.CH 3CH 2COOH9．分子式为C 5H 10O 2并能与饱和NaHCO 3溶液反应放出气体的有机物有(不含立体异构)A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．冬青油结构为，它在一定条件下可能发生的反应有①加成反应 ②水解反应 ③消去反应 ④取代反应 ⑤与Na 2CO 3反应生成CO 2 ⑥加聚反应A ．①②⑥ B．①②③④ C．③④⑤⑥ D ．①②④ 11．下列各反应中，属于加成反应的是A ．CH 3CH 2OH ＋3O 2――→点燃2CO 2＋3H 2O B ．CH 2=CH 2＋Br 2―→CH 2Br-CH 2BrD ．CH 4＋Cl 2――→光CH 3Cl ＋HCl12．下列反应不属于．．．取代反应的是 A ．CH 2=CH 2 + H 22OHB ．C ．2CH 3CH 2OH C 2H 5—O —C 2H 5 + H 2OD +HNO 3+H 2O浓 H 2SO 43O 2313．从香荚兰豆中提取的一种芳香化合物，其分子式为C 8H 8O 3，遇FeCl 3溶液会呈现特征颜色，能发生银镜反应。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考语文试题 含解析
醴陵二中、醴陵四中2019年上学期两校联考期中考试试卷高二年级语文科时量150分钟分值150分―、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成各题。
近年来，传统文化借助各种媒介、载体，得到了深入挖掘和创造性转化、创新性发展，媒体上涌现出《汉字英雄》《朗读者》《见字如面》等以中国传统文化元素为核心的原创文化类节目，形成了一股“传统文化热”的潮流。
文化类节目的创新兴起，是对文化类节目低俗化、轻浮娱乐化倾向的剥离和反拨，对集体无意识和民族情感的唤醒，实现了思想性与观赏性的张力平衡。
然而，传统文化类节目在高歌猛进的同时，也不同程度地出现了疲态。
其主要表现是对传统文化发掘提升不够，内容雷同老套，形式单一，受众流失严重，收视率下滑。
要改变文化类节目的疲态，必须持续推进节目内容形式创新，以丰富多样的内容翻新和源源不断的形式出新，满足人们文化生活的需求，主动赢得观众，积极传播优秀传统文化，推动文化创新，从而不断增强我们的文化自信。
传统文化是一个厚重、芜杂、多元的体系，包含着林林总总的内容，既有佶屈聱牙的疑难词句，也有通俗易懂的人文道理；既有精华，也有糟粕。
这就需要我们全面了解传统文化，从中发掘能体现传统文化核心价值、能引起观众兴趣、能与现实生活融合的部分，进一步提炼提升蕴含在其中的真善美，作为节目表现的题材和主题。
传统文化具有民族性、稳定性、历史性等特点，而电视传播特点是大众化、娱乐化，观众看电视的主要目的是娱乐放松而不是接受教育教化。
创新文化类节目，必须将传统文化的相关内容与大众化、娱乐化有机结合起来，既有传统文化的内核，又有娱乐化的载体形式，还要做好面向大众的通俗化工作。
艺术表达的核心是人，是人性人情，是对人内心世界的艺术观照。
《朗读者》《见字如面》两档节目，就是通过最简单的朗读和读信的方式，唤醒人们内心深处隐藏已久的精神诉求和情感表达，引发观众的强烈共鸣。
传统文化类节目要以传统的艺术形式、价值观念、传统美德、人文精神为内容媒介，将镜头对准人们的内心世界，深刻讲述人物的心路历程和情感诉求，点燃观众的观赏欲求，表达媒体及社会的人文关怀。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题 含解析
醴陵二中、醴陵四中2019年上学期两校高二年级期中考试试卷文科数学一、选择题（每小题5分，共12小题）1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2.若p是真命题,q是假命题,则( )A. p∧q是真命题B. p∨q是假命题C. ﹁p是真命题D. ﹁q是真命题【答案】D【解析】【分析】直接利用与或非定义判断命题真假即可。
【详解】由题意得p∧q是假题，p∨q是真命题，﹁p是假命题，﹁q是真命题，故选D。
【点睛】本题考查与或非命题的真假，若p是真命题,q是假命题,则p∧q是假题，p∨q是真命题，﹁p是假命题，﹁q是真命题。
3.直线（为参数）的倾斜角是（）A. 20°B. 70°C. 50°D. 40°【答案】C【解析】【分析】利用参数方程和直角坐标方程的转化将题目中的参数方程转化直角坐标方程，再利用斜率与倾斜角的关系找到倾斜角。
【详解】由题目中的参数方程可得直线的直角坐标方程为，利用诱导公式得，利用斜率和倾斜角的关系可知倾斜角为，故选C。
【点睛】本题考查参数方程与直角坐标方程的转化及斜率与倾斜角之间的关系，注意。
4.在数列中,已知,,则其通项公式为＝( )A. B. C. 2n－1 D. 2(n－1)【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出的通项公式。
【详解】因为，所以，由题意得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，故选A。
【点睛】本题考查新数列的构造，利用构造一个新等比数列，求出新数列的通项公式，从而求出所求数列的通向公式。
5.在极坐标系下，极坐标方程（）表示图形是（）A. 两个圆B. 一个圆和一条射线C. 两条直线D. 一条直线和一条射线【答案】B【解析】试题分析：由，得或．因为表示圆心在极点半径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选B．考点：极坐标方程．6.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。
【精编】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二数学下学期期中联考试卷理.doc
醴陵二中 醴陵四中2019年上学期高二年级数学理科期中考试试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项最符合题意。
） 1.复数111iZ i-+=-+在复平面内，z 所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确4. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A.2524C C ⋅B.443424C C C ++C.2524C C + D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅5. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-++的展开式中，含3x 的项的系数（ ） A.－9 B.121 C.-74 D.-1216.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在 7．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 08. 220(3)10,x k dx k +=⎰则 ＝（ ）A.1B.2C.3D.4 9、函数32()394,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的 取值范围为（ ）A ． ()23,9-B ． (]23,2-C ．[]2,9D ．[)2,910.从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A.120种B.24种C.18种D.36种11．曲线x y e =，x y e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ） A ．1e e -- B ．1e e -+ C ．12e e --- D ．12e e -+-12．已知32f x x bx cx d =+++()在区间[]12-,上是减函数，那么b c +（ ） A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－152二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题 含解析
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数在复平面内，所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】计算复数，求出它的代数形式，看它的实部和虚部的正负，即可判定所对应的点在第几象限．【详解】解：，因为，，故所对应的点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本求解能力，是基础题．2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则，由图象可知，时，，故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.4.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：有两件一等品的种数，有三件一等品的种数，有四件一等品的种数, 所以至少有两件一等品的种数是，故选D．考点：组合的应用．5.的展开式中，含的项的系数（）A. B. 121 C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得含的项的系数．【详解】解：的展开式中，含的项的系数为，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6.函数在处有极值10，则点为（）A. B.C. 或D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.7.随机变量服从二项分布，且，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，解得，选B.8.，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先利用积分定理即可求出用表示的定积分，再列出等式即可求得值．【详解】解：∵．由题意得：，∴．故选：A．【点睛】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将函数零点，可转化为两个函数的图象交点，通过求解函数的单调性与极值，结合研究出函数的图象的特征，由图象求出的取值范围即可．【详解】解：函数在上有3个零点，即函数，与两个函数的图象有三个交点，下研究函数图形的性质：由题意，令解得或，又，故在与上是增函数，在上是减函数，时，函数值对应为2，9，，9，其图象如图，可得，故选：D．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围．熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，10.从5名志愿者中选出4人分别到、、、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A. 120种B. 24种C. 18种D. 36种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到，中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有种选派方案．②、甲、乙两人都被选中，安排到，部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案，故选：D．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题．11.曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），∴所求面积为：考点：定积分及其应用12.已知函数在区间上是减函数，那么（）A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，要使在区间[－1,2]上是减函数，需要且，画出可行域，再画出目标函数，可以得出有最大值－.考点：本小题主要考查导函数与单调性的关系，及由线性规划知识求的取值范围.点评：要解决此类问题，需要掌握函数的导数与单调性的关系，此类题目中区间[－1,2]是减区间的子区间，而不一定是整个减区间，要看清题目.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.随机变量服从正态分布，若，则______．【答案】0.6 【解析】 【分析】根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是，且，依据正态分布对称性，即可求得答案．【详解】解：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是，利用正态分布的对称性可得，所以故答案为：0.6【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 14.曲线上的点到直线的最短距离是______．【答案】【解析】∵曲线y =ln(2x −1)， ∴y ′=,分析知直线2x −y +8=0与曲线y =ln(2x −1)相切的点到直线2x −y +8=0的距离最短 y ′═=2,解得x =1,把x =1代入y =ln(2x −1)，∴y =0,∴点(1,0)到直线2x −y +8=0的距离最短， ∴d ==， 故答案为：.15.一同学在电脑中打出如下图形（〇表示空心圆，●表示实心圆）〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●……若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有实心圆的个数为______． 【答案】62 【解析】【分析】依次解出空心圆个数，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果．【详解】解：∵时，圆的总个数是2；时，圆的总个数是5，即；时，圆的总个数是9，即；时，圆的总个数是14，即；…；∴时，圆的总个数是．∵，，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．故答案为：62【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题
醴陵二中、醴陵四中2019年上学期两校高二年级期中考试文科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每小题5分，共12小题）1.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6},A ＝{1,3,5},B ＝{3,4,5},则∁U (A ∪B )＝( ) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}2.若p 是真命题,q 是假命题,则( )A.p ∧q 是真命题B.p ∨q 是假命题C.﹁p 是真命题D. ﹁q 是真命题 3. 直线1sin 403cos 40x t y t ⎧=-+⎨=+⎩（t 为参数）的倾斜角是（ ）A 20B70 C 50 D 404. 在数列{a n }中,已知a 1＝1,a n ＋1＝2a n ＋1,则其通项公式为a n ＝( ) A.2n－1 B.2n －1＋1 C.2n －1 D.2(n －1)5. 在极坐标系下，极坐标方程(ρ－3)⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π2＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆 B ．一个圆和一条射线 C ．两条直线 D ．一条直线和一条射线6. 过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为 （ ）A.4sin =θρB.θρsin 4=C. 4cos =θρD. θρcos 4= 7. 11×4＋14×7＋…＋1n －n ＋＝( )A. n 3n ＋1B. n ＋13n ＋1C. 2n －13n ＋1D. 2n －23n ＋18.已知数列{a n }是等差数列,且a 7－2a 4＝6,a 3＝2,则公差d ＝ ( ) A.2 2 B.4 C.8 D.169.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6a 3＋2a 4－3a 2＝5，则S 7＝( ) A ．28 B ．21 C ．14 D ．710. 曲线C 1:⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x (θ为参数)上的点到曲线C 2:⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=t y t x 2112122(t 为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D.411. 已知等比数列{a n }中,a 2＝1,则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A.(－∞,－1] B.(－∞,0)∪(1,＋∞) C.[3,＋∞) D.(－∞,－1]∪[3,＋∞)12. 已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x ，y ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝1f－2－a n(n ∈N *)，则a 2 017的值为( )A ．2 209B ．3 029C ．4 033D ．2 249 二、填空题（每小题5分，共4小题）13. 已知命题p ：“∃x 0∈R ,|x 0|＋x 20<0”,则﹁p 为________。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）在复平面内，所对应的点在（）1. 复数B. 第二象限 C. 第三象限 D. A. 第一象限第四象限B 【答案】【解析】【分析】计算复数，即可判定所对应的点在第几象限．求出它的代数形式，看它的实部和虚部的正负，【详解】解：，所对应的点在第二象限．因为，故，故选：B．【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本求解能力，是基础题．2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）D. B. C. A.【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则，时，，由图象可知，．B故选：【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的- 1 -关键．是函数3.，那么有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果的极值是函数，所以，的极值点，因为函数在处的导数值）点．以上推理中（结论正确D. A. 大前提错误 B. 小前提错误C. 推理形式错误A 【答案】【解析】【分析】和若，且满足当使用三段论推理证明，，我们分析出“对于可导函数的极值点”，得出答案时导函数值异号时，此时才是函数.且满足当此时，，若【详解】对于可导函数和时导函数值异号时，的极值点，所以大前提错误才是函数A故选. 【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题件产品来检查，件三等品，现在要从中抽出42344.9件产品中，有件一等品，件二等品，至少有两件一等品的抽取方法是（） A. B.D.C.【答案】D【解析】有四件一等品的种数, 有三件一等品的种数，所试题分析：有两件一等品的种数，，故选以至少有两件一等品的种数是D．考点：组合的应用．的项的系数（5.的展开式中，含）- 2 -C. A. B. 121D.A 【答案】【解析】【分析】的项的系数．由题意利用二项展开式的通项公式，求得含的展开式中，【详解】解：的项的系数为含，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．在处有极值10），则点为（ 6.函数 B.A.D. C.不存在或B 【答案】【解析】，，试题分析：解得则或，无极值，上为增函数，在定义域时，当，此时A.舍去.故选当符合,,,为极小值点,.2.函数在某一点取极值的条件考点：1.用导数研究函数的极值；【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条当本题中，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，件，，A上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.时，，此时本题容易错选在定义域. 认为两组解都符合，一定要注意检验，则等于（ 7.随机变量服从二项分布），，且 D. C. A. B.B 【答案】【解析】- 3 -B.，选，解得）8.，则（D. 4B. 2A. 1 C. 3A 【答案】【解析】【分析】表示的定积分，再列出等式即可求得值．先利用积分定理即可求出用．【详解】解：∵，由题意得：．∴ A．故选：【点睛】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．的取值范个零点，则，若函数9.函数3在上有围为（）A.B.C.D.D 【答案】【解析】【分析】将函数零点，可转化为两个函数的图象交点，通过求解函数的单调性与极值，结合研究出函的取值范围即可．数的图象的特征，由图象求出个零点，在【详解】解：函数上有3，与即函数两个函数的图象有三个交点，下研究函数图形的性质：由题意，- 4 -，或令解得又，上是减函数，在故上是增函数，在与，9时，函数值对应为，9，2，其图象如图，可得， D．故选：【点睛】本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围．熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、、410.从5名志愿者中选出、人分别到）、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ D. 36种 B. 24 A. 120种种C. 18 种- 5 -【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：，1中的一个部门，其他三人人，到①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出到剩余的部门，有种选派方案．有人，到剩余的部门，部门，，从其他三人中选出②、甲、乙两人都被选中，2安排到种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案，故选：D．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题．和直线围成的图形面积是（，曲线） 11. C.B.A.D.D 【答案】【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），∴所求面积为：- 6 -考点：定积分及其应用）（ 12.在区间已知函数上是减函数，那么有最小值 C. D. A. 有最大值B. 有最大值有最小值B 【答案】【解析】使要所为，，因题试分析：以上是减函数，需要且1,2]－，画出可行域，在区间[.再画出目标函数，可以得出有最大值－.的取值范围考点：本小题主要考查导函数与单调性的关系，及由线性规划知识求是减－1,2]点评：要解决此类问题，需要掌握函数的导数与单调性的关系，此类题目中区间[. 区间的子区间，而不一定是整个减区间，要看清题目20.0分）二、填空题（本大题共4小题，共，则______13.随机变量．服从正态分布，若0.6 【答案】【解析】【分析】，且，依据正态分服从正态分布，知正态曲线对称轴是根据随机变量布对称性，即可求得答案．，对称轴是【详解】解：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线，利用正态分布的对称性可得所以0.6故答案为：【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．- 7 -上的点到直线的最短距离是______．14.曲线【答案】【解析】xy∵曲线1)=ln(2，?yxyxyyx的距离最+8=0?1)∴?′=,分析知直线2?相切的点到直线+8=0与曲线2=ln(2 短xxyyx?1)，解得=ln(2=1,把 =1代入′═=2,yxy+8=0的距离最短，?∴ =0,∴点(1,0)到直线2d=，=∴.故答案为：15.一同学在电脑中打出如下图形（〇表示空心圆，●表示实心圆）〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●……若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有实心圆的个数为______．【答案】62【解析】【分析】依次解出空心圆个数，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果．时，圆的总个数是2；【详解】解：∵，即5；时，圆的总个数是，即；9 时，圆的总个数是，即；总个数是14时，圆…；时，圆的总个数是．∴，∵，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．故答案为：62- 8 -【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
湖南省高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含答案
醴陵二中，醴陵四中上学期两校联考高二年级文科期中考试数学试卷命题学校：四中 命题人： 审题人： 考试时间：120分钟 总分：150一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若{}1AB =，则B = （ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52.将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝3y 后得到的曲线方程为( )A ．y ′＝3sin x ′B ．y ′＝3sin 2x ′C ．y ′＝3sin 12x ′D ．y ′＝13sin 2x ′3．已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下的x ，f (x )对应值表：A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.极坐标系中,集合{(ρ,θ)|ρ=2 014,0≤θ<2π}表示的图形是( )A.射线B.直线C.圆D.半圆5．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点（ ）A （2，-2）B （2，-3）C （0，-3）D (0,-2)6．椭圆 (θ为参数)的焦距为( )A.3 B ．6 C.4 D ．87. 已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -=A.74-B ．54-C ．34-D ．14- 8．直线⎩⎨⎧x ＝2＋3t ，y ＝－1＋t(t 为参数)上对应t ＝0，t ＝1两点间的距离是 ( )A ．1 B.10 C ． 10 D ．2 29．已知4213332,3,25a b c ===，则A.b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ． c a b <<10．参数方程⎩⎨⎧x ＝sin α2＋cos α2，y ＝2＋sin α(α为参数)的普通方程为( )A ．y 2－x 2＝1B ．x 2－y 2＝1C ．y 2－x 2＝1(|x |≤2)D ．x 2－y 2＝1(|x |≤2)11.某工厂10年来某种产品总产量C 与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法:①前五年中产量增长的速度越来越快; ②前五年中产量增长的速度越来越慢;③第五年后,这种产品停止生产; ④第五年后,这种产品的产量保持不变;其中说法正确的是( ) A.①③B.②④C.②③D.①④12. 已知定义在R 上的函数()()21x mf x m R -=-∈为偶函数，记()()()0.52log 3,log 5,2a f b f c f m ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.函数y =的定义域为14. 在极坐标系中，经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4作圆ρ＝4sin θ的切线，则切线的极坐标方程为________．15．直线⎩⎨⎧x ＝1＋2t ，y ＝2＋t(t 为参数)被圆截得的弦长为16. 已知f （x ）是偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是增函数，如果f （ax+1）≤f （x-2）在上恒成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：（17题10分，18—22题每题12分）17. 已知集合{|32}A x x x =≤-≥或，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ ①求A B ，()R C A B ；②若B C C =，求实数m 的取值范围.18．计算：(1)4160.250321648200549-+---）（）（）(2)log 2.56.25＋lg 1001＋ln （e e ）＋log 2（log 216）19．已知某圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0.(1)求圆的直角坐标方程和一个参数方程；(2)设P (x ，y )为圆上任意点，求xy 的最大值，最小值．20. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时,()2f x x x =- . ①求()f x 的解析式；②画出()f x 的图象；③求该函数的值域。
2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中联考高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin390°=（）A. B. C. D.2.已知直角△ABC中AB是斜边，=（3，-9），=（-3，x），则x的值是（）A. 27B. 1C. 9D. -13.下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x=对称的是（）A. y=2sin（2x+）B. y=2sin（2x-）C. y=2sin（+）D. y=2sin（2x-）4.要得到y=sin（2x-）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位5.已知tan（π-α）=-，且α∈（-π，-），则的值为（）A. B. C. D.6.函数y=tan（-7x+）的一个对称中心是（）A. （，0）B. （，0）C. （，0）D. （0，）7.函数是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数8.函数y=sin cos2x-cos sin2x的单调减区间是（）A. [kπ-，kπ+]（k∈Z）B. [kπ-，kπ+]（k∈Z）C. [kπ-，kπ+]（k∈Z）D. [kπ-，kπ+]（k∈Z）9.设M，N是直线x+y-2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则•的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f（x）=sin（x+φ）cos（x+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A. 关于点（，0）对称B. 关于直线x=对称C. 关于直线x=对称D. 关于点（，0）对称11.已知P1（2，-1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（）A. （2，11）B.C.D. （-2，11）12.已知，是夹角为的单位向量，若=+3，=2-，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是______．14.函数y=的定义域是______．15.已知与的夹角为120°，若（+）⊥（-2）且||=2，则在上的投影为______．16.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tan x的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1-x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有______（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求ta nα的值；（Ⅱ）求的值．18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且，求的坐标；（2）若||=，且与2垂直，求与的夹角．19.已知0＜α＜＜β＜π，tan=，cos（β-α）=．（1）求sinα的值；（2）求β的值．20.已知向量=（cosα，sinα），=（1+cosβ，-sinβ）．（1）若α=，β∈（0，π），且⊥，求β；（2）若β=α，求•的取值范围．21.五点法作函数f（x）=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象时，所填的部分数据如下：x-ωx+φ-0πy-1131-1（2）当x∈[-π，π]，求函数f（x）的单调减区间22.已知=（sin x，cos x），=（cos x，cos x）．（1）若•=1，且x∈[-，]，求x的值；（2）设f（x）=•，当x∈[，]，若方程f（x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．-------- 答案及其解析 --------1.答案：A解析：解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选：A．由sin 390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果．本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°）是解题的关键．2.答案：D解析：解：直角△ABC中AB是斜边，=（3，-9），=（-3，x），可得⊥，即有•=0，即3×（-3）+（-9）•x=0，解得x=-1．故选：D．由题意可得⊥，即有•=0，由向量数量积的坐标表示，解方程可得x的值．本题考查向量与三角形的结合，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：C的周期T==4π，不满足条件．当x=时，A，y=2sin（2×+=2sinπ=0≠±2，B．y=2sin（2×-）=2sin=2，D．y=2sin（2×-=2sin≠±2，故满足条件的是B，故选：B．根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性和周期性的定义和公式是解决本题的关键．4.答案：D解析：解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选：D．由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（-π，-），tan（π-α）=-tanα=-，可得tanα=，∴====-．故选A．6.答案：B解析：解：由函数y=tan（-7x+），令-7x+=，k∈Z，解得x=-，k∈Z；当k=0时，x=，所以函数y的一个对称中心是（，0）．故选：B．根据正切函数图象的对称中心是（，0）k∈Z，即可求出函数y的对称中心．本题考查了正切函数图象的对称中心的应用问题，是基础题目．7.答案：A解析：解：=sin2x，所以，故选：A．先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．本题主要考查二倍角公式和诱导公式的应用，考查三角函数的基本性质--最小正周期和奇偶性．三角函数的公式比较多，不容易记，只有在平时多积累多练习在考试中才能做到熟练应用．8.答案：C解析：解：∵y=sin cos2x-cos sin2x=sin（-2x）=-sin（2x-），∴由-+2kπ≤2x-≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数y=-sin（2x-）的单调减区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）．故选：C．利用两角差的正弦函数公式变形，然后求出y=sin（2x-）的增区间得答案．本题考查复合三角函数的单调性的求法，复合三角函数的单调性，满足同增异减的原则，是基础题．9.答案：B解析：解：M，N是直线x+y-2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，设N（x，y），则，解得或，∴=（0，2）或（2，0），∴•=2，故选：B．设N（x，y），根据M，N是直线x+y-2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，求出N 的坐标，再根据向量的数量积公式计算即可．本题考查了坐标的运算和向量的数量积公式，属于基础题．10.答案：C解析：解：f（x）=sin（x+φ）cos（x+φ）=（ωx+2φ），由T=，得ω=2．∴f（x）=（2x+2φ）．把f（x）的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为g（x）=sin（2x-2φ），由g（x）为奇函数，可得g（0）=sin（-2φ）=0，∴-2φ=kπ，k∈Z，则φ=，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=-．则f（x）=（2x-）．∵f（）=≠0，f（）=，∴A，B，D错误，C正确．故选：C．利用倍角公式变形，由周期求得ω，再由平移后函数的奇偶性求得φ，得到函数f（x）的解析式，逐一验证得答案．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y=A sin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．11.答案：D解析：解：∵点P在P1P2的延长线上，||=2||，∴点P2是线段P1P的中点．∴，．解得x P=-2，y P=11．∴P（-2，11）．故选D．利用已知：点P在P1P2的延长线上，||=2||，因此点P2是线段P1P的中点，利用中点坐标公式即可得出．熟练掌握向量的意义、中点坐标公式等是解题的关键．12.答案：D解析：解：∵，是夹角为的单位向量，∴•=1×1×cos=，||=|+3|===，||=|2-|===，•=（+3）•（2-）=2+5•-3=2×1+5×-3×1=；∴向量与夹角θ的余弦值为：cosθ===．故选：D．根据平面向量数量积的定义公式求向量夹角的余弦值即可．本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．13.答案：3π解析：解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=αr2进行计算求值．本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．14.答案：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z解析：【分析】本题考查函数的定义域，以及三角函数在各个象限中的符号，得到2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，是解题的关键．由题意可得sin x≥0故2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，解出x的范围，即得所求．解析：解：由题意可得sin x≥0，∴2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，故函数的定义域为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，故答案为：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．15.答案：-解析：解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（-2）且||=2，∴（+）•（-2）=0，即--22=0，∴4+-22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=-=-×=-．故答案为：-．因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=-，问题转化为求．本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16.答案：①②解析：【分析】本题考查正弦函数，正切函数的图象与性质，掌握正弦函数,正切函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．利用三角函数的图象与性质求解即可.【解答】解：把x=代入函数得y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tan x的图象可得点（，0）是函数y=tan x的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有 2x1-=2kπ+2x2-，或2x1-=2kπ+π-（2x2-），k∈z，∴x1-x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．17.答案：解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=-．（5分）（Ⅱ）====-．（10分）解析：（Ⅰ）利用正切加法定理得tan（+α）==，由此能求出tanα．（Ⅱ）利用诱导公式和同角三角函数关系式能求出的值．本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.答案：解：设=（x，y），∵||=2，，∴，解得或，∴=（2，4）或=（-2，-4）．（2）∵与2垂直，∴（）•（2）=0，即2+3-2=0，∴=-，∴cos＜＞==-1，∴与的夹角为π．解析：（1）设=（x，y），根据条件列方程组解出即可；（2）令（）•（2）=0求出，代入夹角公式计算．本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量平行与垂直，属于中档题．19.答案：解：（1）∵tan=，∴tanα===，由解得sinα=（sinα=-舍去）；（2）由（1）知cosα==，又0＜α＜＜β＜π，∴β-α∈（0，π），而cos（β-α）=，∴sin（β-α）===，于是sinβ=sin[α+（β-α）]=sinαcos（β-α）+cosαsin（β-α）=×+×=．又β∈（，π），∴β=．解析：（1）由二倍角的正切可得tanα===，再由即可求得sinα的值；（2）由（1）知cosα==，又0＜α＜＜β＜π，β-α∈（0，π），而cos（β-α）=，可求得sin（β-α）的值，利用两角和的正弦sinβ=sin[α+（β-α）]即可求得答案．本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．20.答案：解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（1+cosβ，-sinβ）．α=，β∈（0，π），且⊥，∴=cosα+cosαcosβ-sinαsinβ=0，∴cos（+β）=-，∵β∈（0，π），∴β+∈（，），∴β+=，解得β=．（2）∵β=α，=cosα+cos2α-sin2α=2cos2α+cosα-1，令t=cosα，t∈[-1，1]，∴=2（t+）2-，∴•的取值范围为[-，2]．解析：本题考查角的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查向量的数量积、向量垂直等基础知识，是基础题．（1）由⊥，能求出β．（2）由β=α，得=cosα+cos2α-sin2α=2cos2α+cosα-1，由此能求出•的取值范围．21.答案：解：（1）由表中的最大值为3，最小值为-1，可得A==2，由-（-）=T，则T=2π，∴ω==1，∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3-2=1；此时函数f（x）=2sin（x+φ）+1；∵图象过（-，-1）带入可得：-1=2sin（-+φ）+1，可得：φ-=-+2kπ，（k∈Z）；解得：φ=2kπ-，∵-＜φ＜，∴φ=-；∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x-）+1；…（6分）（2）令+2kπ≤x-≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴当x∈[-π，π]时，函数f（x）的单调减区间是[-π，-]，[，π]．（12分）解析：（1）由表中数据求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；（2）根据正弦函数的图象与性质，求出x∈[-π，π]时f（x）的单调减区间．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．22.答案：解：（1）∵=（sin x，cos x），=（cos x，cos x），•=1，∴==1，∴．∵x∈[-，]，∴-，∴=，解得x=0．（2）∵f（x）=•=sin（2x+）+，当x∈[，]时，2x+∈[]，∴-≤f（x）≤1，（7分）∵方程f（x）=m恰有两个不同的解，∴实数m的取值范围是（-，1]．解析：（1）推导出．由此能求出x．（2）由f（x）=•=sin（2x+）+，x∈[，]，推导出2x+∈[]，从而-≤f（x）≤1，由方程f（x）=m恰有两个不同的解，能求出实数m的取值范围．本题考查实数值及实数的取值范围的求法，考查向量的数量积、三角函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
湖南省醴陵二中、醴陵四中高二数学下学期期中联考试题文(2021年整理)
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文考试时间:120分钟 总分：150一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=。
若{}1A B =，则B = ( ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,52。
将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换错误!后得到的曲线方程为（ )A ．y ′＝3sin x ′B ．y ′＝3sin 2x ′C ．y ′＝3sin 错误!x ′D ．y ′＝错误!sin 2x ′3．已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下的x ，f （x )对应值表：x1 2 3 ()f x 123.5 21.5－7.82x4 5 6 ()f x 11。
57 －53.7－126.7）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4。
极坐标系中，集合{(ρ,θ）｜ρ=2 014,0≤θ<2π}表示的图形是（ ）A 。
射线B 。
直线C 。
圆D 。
半圆5．当a ＞0且a ≠1时,函数f （x ）=a x －2－3必过定点（ ）A （2,-2）B （2,-3）C （0，—3）D (0,-2)6．椭圆（θ为参数)的焦距为( ）A.3 B ．6 C.4 D ．87. 已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -=A 。
【水印已去除】2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1．（5分）下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限角B．第二象限角是钝角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，终边必定不同2．（5分）下列区间中，使函数y＝sin x为增函数的是（）A．[0，π]B．C．D．[π，2π]3．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝|sin x|B．y＝sin x C．y＝tan D．y＝cos4x4．（5分）设向量＝（4，3），＝（6，x），且⊥，则x的值为（）A．﹣B．﹣8C．D．85．（5分）下列各式中正确的是（）A．tan1＞﹣tan2B．tan735°＞tan800°C．tan＞tan D．tan＞tan6．（5分）已知α为第二象限角，且sinα+cosα＝，则cosα﹣sinα＝（）A．B．C．D．7．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得的函数解析式是（）A．y＝sin（2x+）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin2x D．y＝sin（2x+）8．（5分）已知P1（3，﹣2），P2（0，4）且点P位于P1P2之间，|P1P|＝2|PP2|，则点P坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣2）C．（1，2）D．（2，2）9．（5分）已知＝+5，＝﹣2+8，＝3﹣3，则（）A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线10．（5分）已知，函数y＝f（x+φ）的图象关于直线x＝0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．11．（5分）若O是△ABC所在平面上一点，且满足|﹣|＝|+﹣2|，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不同的数解x1、x2，则x1+x2的值为（）A．B．C．D．或二、填空题（每小题5分，共4小题）13．（5分）tan570°＝14．（5分）已知||＝3，||＝2，||＝4，则||＝15．（5分）cos70°cos335°+sin110°sin25°＝．16．（5分）关于函数f（x）＝4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣）；②y＝f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y＝f（x）的图象关于点对称；④y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣对称．其中正确的命题的序号是．三、解答题（17小题10分，18-22小题各12分）17．（10分）已知tanα＝2．求（1）tan（α+）的值；（2）的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（1）若||＝2，且，求的坐标；（2）若||＝，且与2垂直，求与的夹角．19．（12分）已知函数f（x）＝cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（x+），x∈R，且f（0）＝1．（1）求A的值；（2）若f（α）＝﹣，α是第二象限角，求cosα．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设函数g（x）＝f（x）f（x+），求g（x）在[0，]上的单调递减区间．22．（12分）已知平面向量＝（，），＝（sin x，cos x），函数f（x）＝•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）+k在（﹣2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围．2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1．【分析】根据角的范围和象限角的关系进行判断即可．【解答】解：锐角的范围是（0°，90°）位于第一象限，故A正确，α＝360°+100°＝460°是第二象限，但α不是钝角，故B错误，终边相同的角不一定相等，故C错误，α＝30°和α＝390°的终边相同，两个角也不相等，故D错误，故选：A．【点评】本题主要考查与象限角有关的命题的真假判断，结合象限角的定义以及角的范围关系是解决本题的关键．2．【分析】依据正弦函数的性质对四个选项进行判断，即可找出正确选项．【解答】解：由函数y＝sin x的性质知，其在区间上是增函数，对k进行赋值，当k＝0时所得的区间是故选：C．【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查其单调区间的判断，解答本题的关键是熟练掌握正弦函数的单调性，熟知其单调区间的形式，从而依据性质得出正确选项．3．【分析】根据正弦函数的周期性，并利用y＝|sin x|的周期是函数y＝sin x的周期的一半，可得结论．【解答】解：由于函数y＝sin x的周期为2π，∴y＝|sin x|的周期为π，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，注意y＝|sin x|的周期是函数y＝sin x的周期的一半，属于基础题．4．【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【解答】解：∵；∴；∴x＝﹣8．故选：B．【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．5．【分析】利用三角函数的诱导公式结合正切函数的单调性进行判断即可．【解答】解：﹣tan2＝﹣tan（2﹣π）＝tan（π﹣2），∵0＜1＜π﹣2＜，∴tan1＜tan（π﹣2），即tan1＜﹣tan2，故A错误，735°＝720°+15°，800°＝720°+80°，∵tan15°＜tan80°，∴tan735°＜tan800°，故B错误，tan＝﹣tan，tan＝﹣tan，∵tan＜tan，∴﹣tan＞﹣tan，即tan＞tan成立，故C正确，tan＝tan＜tan，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．6．【分析】把已知等式两边平方求得2sinαcosα，再由cosα﹣sinα＝﹣求解．【解答】解：由sinα+cosα＝，两边平方得，∵α为第二象限角，∴cosα﹣sinα＝＝．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7．【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．【解答】解：函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin[2（x﹣）+]＝sin2x，即所得的函数解析式是y＝sin2x，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键．8．【分析】由题意可得：＝，可得＝+．【解答】解：由题意可得：＝，∴＝+＝（3，﹣2）+（﹣3，6）＝（1，2），故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论．【解答】解：∵＝+5，＝﹣2+8，＝3﹣3，∴＝+＝+5，∴＝，∴与共线，∴A、B、D三点共线．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目．10．【分析】化简函数的表达式，函数y＝f（x+φ）的图象关于直线x＝0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：＝2sin（x+），函数y＝f（x+φ）＝2sin（x+φ+）的图象关于直线x＝0对称，函数为偶函数，∴φ＝故选：D．【点评】本题考查y＝A sin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．11．【分析】根据两个向量的模相等，把向量应用向量的减法运算进行整理，把两个向量的和应用平行四边形法则运算，得到平行四边形的两条对角线相等，是矩形，得到直角三角形．【解答】解：∵，∴||＝|+|，以线段AB和AC为邻边画出平行四边形，则等于起点为A的平行四边形的对角线，∵||＝||＝|+|，∴平行四边形的两条对角线相等，∴平行四边形是矩形，∴∠BAC是直角，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．12．【分析】由图象可得函数的解析式，由三角函数图象的对称性可得．【解答】解：由图象可得A＝2，T＝﹣，解得周期T＝π＝，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+φ），代入（，2）可得+φ＝，解得φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+），∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，]，结合三角函数图象可得2x1++2x2+＝π或2x1++2x2+＝3π∴x1+x2＝，或x1+x2＝故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式是解决问题的关键，属基础题．二、填空题（每小题5分，共4小题）13．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：tan570°＝tan210°＝tan30°＝．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查．14．【分析】对两边平方即可求出，从而可求出，从而得出．【解答】解：∵||＝3，||＝2，||＝4；∴＝；∴；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量数量积的运算，以及向量长度的求法．15．【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：cos70°cos335°+sin110°sin25°＝cos70°cos25°+sin70°sin25°＝cos （70°﹣25°）＝cos45°＝，故答案为：【点评】本题考查了诱导公式和两角差的余弦公式，属于基础题．16．【分析】先根据诱导公式可判断①，再由最小正周期的求法可判断②，最后根据正弦函数的对称性可判断③和④，得到答案．【解答】解：∵f（x）＝4sin（2x+）＝4cos（）＝4cos（﹣2x+）＝4cos（2x﹣），故①正确；∵T＝，故②不正确；令x＝﹣代入f（x）＝4sin（2x+）得到f（﹣）＝4sin（+）＝0，故y ＝f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为：①③．【点评】本题主要考查正弦函数的基本性质﹣﹣周期性、对称性，考查诱导公式的应用．三角函数的基础知识是解题的关键．三、解答题（17小题10分，18-22小题各12分）17．【分析】（1）由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：tanα＝2，（1）tan（α+）＝＝＝﹣3．（2）＝＝＝＝﹣5．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．【分析】（1）设＝（x，y），根据条件列方程组解出即可；（2）令（）•（2）＝0求出，代入夹角公式计算．【解答】解：设＝（x，y），∵||＝2，，∴，解得或，∴＝（2，4）或＝（﹣2，﹣4）．（2）∵与2垂直，∴（）•（2）＝0，即2+3﹣2＝0，∴＝﹣，∴cos＜＞＝＝﹣1，∴与的夹角为π．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量平行与垂直，属于中档题．19．【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y＝cos（2x+），再由T＝可得答案．（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．【解答】解：f（x）＝cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x＝（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）﹣2sin x cos x＝cos2x﹣sin2x＝cos（2x+）（1）T＝π（2）∵∴【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的最值的求法．一般都先把函数化简为y＝A sin（ωx+ρ）或y＝A cos（ωx+ρ）的形式再解题．20．【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（0）＝1，求得A的值．（2）由（1）得，求出，将α用表示，利用两角差的余弦展开求出值；【解答】解：（1）依题意，…（2分），…（3分），…（4分）（2）由（1）得，…（5分）由得，…（6分）∵α是第二象限角，∴，∴…（7分），∴是第二或第三象限角∵由，∴是第三象限角，∴…（9分）∴＝…（12分）【点评】本题考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的关系式，两角差的余弦公式，属于中档题．21．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．（2）利用三角恒等变换化简函数g（x）＝f（x）f（x+）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得g（x）在[0，]上的单调递减区间．【解答】解：（1）由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得A＝4，•＝﹣，∴ω＝2，再根据五点法作图可得2×+φ＝，∴φ＝，故f（x）＝4sin（2x+）．（2）设函数g（x）＝f（x）f（x+）＝4sin（2x+）•4sin（2x++）＝4sin（2x+）•4cos（2x+）＝8sin（4x+）．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，求得+≤x≤+，故函数的减区间为[+，+]，k∈Z．再根据x∈[0，]，可得减区间为[，]．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．还考查了三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题．22．【分析】（I）利用数量积和两角和的正弦公式可得f（x），再利用周期公式即可得出周期T．（II）依题意将函数f（x）的图象向左平移1个单位后得到函数y＝g（x）＝2＝，函数y＝g（x）+k在（﹣2，4）上有两个零点，即函数y＝g（x）与y＝﹣k在x∈（﹣2，4）有两个交点，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝＝2，∴＝8．∴函数f（x）的最小正周期为8．（Ⅱ）依题意将函数f（x）的图象向左平移1个单位后得到函数y＝g（x）＝2＝，函数y＝g（x）+k在（﹣2，4）上有两个零点，即函数y＝g（x）与y＝﹣k在x∈（﹣2，4）有两个交点，如图所示．∴当0＜﹣k＜2，即﹣2＜k＜0，∴实数k取值范围为﹣2＜k＜0．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、数量积和两角和的正弦公式、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题．。
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湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数在复平面内，所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】计算复数，求出它的代数形式，看它的实部和虚部的正负，即可判定所对应的点在第几象限．【详解】解：，因为，，故所对应的点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本求解能力，是基础题．2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则，由图象可知，时，，故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.4.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：有两件一等品的种数，有三件一等品的种数，有四件一等品的种数, 所以至少有两件一等品的种数是，故选D．考点：组合的应用．5.的展开式中，含的项的系数（）A. B. 121 C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得含的项的系数．【详解】解：的展开式中，含的项的系数为，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6.函数在处有极值10，则点为（）A. B.C. 或D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.7.随机变量服从二项分布，且，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，解得，选B.8.，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先利用积分定理即可求出用表示的定积分，再列出等式即可求得值．【详解】解：∵．由题意得：，∴．故选：A．【点睛】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将函数零点，可转化为两个函数的图象交点，通过求解函数的单调性与极值，结合研究出函数的图象的特征，由图象求出的取值范围即可．【详解】解：函数在上有3个零点，即函数，与两个函数的图象有三个交点，下研究函数图形的性质：由题意，令解得或，又，故在与上是增函数，在上是减函数，时，函数值对应为2，9，，9，其图象如图，可得，故选：D．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围．熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，10.从5名志愿者中选出4人分别到、、、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A. 120种B. 24种C. 18种D. 36种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到，中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有种选派方案．②、甲、乙两人都被选中，安排到，部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案，故选：D．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题．11.曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），∴所求面积为：考点：定积分及其应用12.已知函数在区间上是减函数，那么（）A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值【答案】B【解析】 试题分析：因为，所以，要使在区间[－1,2]上是减函数，需要且，画出可行域，再画出目标函数，可以得出有最大值－.考点：本小题主要考查导函数与单调性的关系，及由线性规划知识求的取值范围.点评：要解决此类问题，需要掌握函数的导数与单调性的关系，此类题目中区间[－1,2]是减区间的子区间，而不一定是整个减区间，要看清题目.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.随机变量服从正态分布，若，则______．【答案】0.6 【解析】 【分析】根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是，且，依据正态分布对称性，即可求得答案．【详解】解：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是，利用正态分布的对称性可得，所以故答案为：0.6【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 14.曲线上的点到直线的最短距离是______．【答案】【解析】∵曲线y =ln(2x −1)， ∴y ′=,分析知直线2x −y +8=0与曲线y =ln(2x −1)相切的点到直线2x −y +8=0的距离最短 y ′═=2,解得x =1,把x =1代入y =ln(2x −1)，∴y =0,∴点(1,0)到直线2x −y +8=0的距离最短，∴d ==，故答案为：.15.一同学在电脑中打出如下图形（〇表示空心圆，●表示实心圆）〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●……若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有实心圆的个数为______．【答案】62【解析】【分析】依次解出空心圆个数，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果．【详解】解：∵时，圆的总个数是2；时，圆的总个数是5，即；时，圆的总个数是9，即；时，圆的总个数是14，即；…；∴时，圆的总个数是．∵，，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．故答案为：62 【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关【答案】【解析】试题分析：；；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选②④考点：互斥事件，事件独立三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）17.已知数列满足，（1）分别求，，的值．（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)通过赋值法得到相应的数值；（2）由数学归纳法猜想证明.【详解】(1），(2）猜想①当n=1时命题显然成立②假设命题成立，即当时，时命题成立综合①②，当时命题成立【点睛】这个题目考查了数学归纳法在数列通项中的应用，注意数学归纳法，是先验证n=1成立，再假设n=k成立，推导n=k+1时，必需要用到之前的假设.18.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．【答案】（Ⅰ）共有30个符合题意的三位偶数。
（Ⅱ）共有20个符合题意的“凹数（Ⅲ）共有28个符合题意的五位数【解析】试题分析：在正自然数中，零不能处在最高位，（1）偶数的个位数为偶数，所以只能为0，2，4，根据排列公式求出偶数个数即可；（2）由题意可知十位数可为0，1，2，分别从剩余的数字中取两个进行排列；（3）5个数字中只有两个奇数，所以可将1，3以及夹在中间的偶数看作整体，并与剩余的两个偶数进行排列计算．试题解析：（1）将所有的三位偶数分为两类：（i ）若个位数为，则共有（个）；（ii ）若个位数为或，则共有（个），所以，共有个符合题意的三位偶数．（2）将这些“凹数”分为三类：（i ）若十位数字为，则共有（个）；（ii ）若十位数字为，则共有（个）；（iii ）若十位数字为，则共有（个），所以，共有个符合题意的“凹数”．（3）将符合题意的五位数分为三类：（i ）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（个）；（ii）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（个）；（iii）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（个），所以，共有个符合题意的五位数．考点：排列的运用.19.在某校组织的高二女子排球比赛中，有、两个球队进入决赛，决赛采用7局4胜制．假设、两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为．（Ⅰ）求大于4的概率；（Ⅱ）求的分布列与数学期望．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）依题意可知，的可能取值最小为4．当时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着连胜4场，或连胜4场，于是，由对立事件的概率计算公式，可得的概率为．（Ⅱ）的可能取值为4，5，6，7，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【详解】解：（Ⅰ）依题意可知，的可能取值最小为4．当时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着连胜4场，或连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得．∴．即的概率为．（Ⅱ）∵的可能取值为4，5，6，7，可得，，，，∴的分布列为：的数学期望为：．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数（1）求的单调区间；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有．【答案】（1）单调增区间，单调减区间；（2）；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）单调增区间，单调减区间；（2）切线方程为；（3）所证不等式等价为，，由（1）可知，，所以成立。