安徽省蚌埠市2011-2012学年高一下学期期末考试(数学)
2023-2024学年安徽省六安一中高一(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省六安一中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数为纯虚数，则复数z的共轭复数为()A. B.2024i C. D.2025i2.已知向量，若，则()A. B. C.1 D.23.已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是()A.，，B.，，C.，，D.，，4.某不透明的袋中有3个红球，2个白球，它们除颜色不同，质地和大小都完全相同.甲、乙两同学先后从中各取一个球，先取的球不放回，则他们取到不同颜色球的概率为()A. B. C. D.5.已知样本数据，，，…，的平均数为x，方差为，若样本数据，，，…，的平均数为，方差为，则平均数()A.1B.C.2D.6.已知，，，则M到直线AB的距离为()A. B. C.1 D.7.PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线PC与平面PAB所成角的正弦值是()A. B. C. D.8.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体扇环是指圆环被扇形截得的部分现有一个如图所示的曲池，其中底面ABCD，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》以下简称《宣言》承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的倍，预计该地区()A.2030年煤的消费量相对2020年减少了B.2030年天然气的消费量是2020年的5倍C.2030年石油的消费量相对2020年不变D.2030年水、核、风能的消费量是2020年的倍10.下列对各事件发生的概率判断正确的是()A.某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是11.如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内包括边界的动点，则下列结论正确的是()A.不存在点P，使平面B.三棱锥的体积为定值C.若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为D.若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2021-2022学年安徽省安庆市第一中学高一下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年安徽省安庆市第一中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．化简：OP OA PB BC -++=（ ）A ．PCB ．0C ．ABD ．AC【答案】D【分析】利用向量的加减法运算法则直接求解.【详解】OP OA PB BC AP PB BC AB BC AC -++=++=+=. 故选：D2．在ABC 中，1,2,60a c B ===︒，则b =（ ）A．1 B ．2 C D 【答案】D【分析】根据由余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，代入数据即得.【详解】由余弦定理，得2222212cos 1221232b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴ b =故选：D.3．已知i 为虚数单位，复数z 满足|2i |1z -=，则||z 的最大值为（ ） A．1 B C ．2D ．3【答案】D【分析】设i(,)z x y x y =+∈R ，利用|2i |1z -=推出z 对应复平面上的点的轨迹，||z 的最大值即为轨迹上的点到原点距离的最大值.【详解】设i(,)z x y x y =+∈R ，由|2i |1z -=，1，则22(2)1x y +-=，于是(,)A x y 可看成以(0,2)为圆心，半径为1的圆上运动，||z 意为A 到(0,0)的距离，距离最大值为3，所以max ||=3z . 故选：D.4．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积( )A ．22B ．1C 2D ．(212【答案】A【分析】由题意求出直观图中OB 的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【详解】解：由题意正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 所以OB 2=2 所以原图形的面积为：1×2=2 故选A ．【点睛】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力． 5．小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的60%分位数是（ ） A ．12 B ．11.5C ．11D ．7【答案】A【分析】将数据排序，根据百分位数的求法求60%分位数. 【详解】将数据从小到大排序为5,7,11,12,15,30， 所以660% 3.6⨯=，故该组数据的60%分位数是12. 故选：A6．设事件A ，B 相互独立，()0.6P A =，()0.3P B =，则()P AB AB ⋃=（ ） A ．0.36 B ．0.504C ．0.54D ．0.9【答案】C【分析】根据独立事件的概率计算公式，结合题意，带值求解即可.【详解】根据题意，AB AB 与互斥，A B ，相互独立，B ，A 相互独立，AB ，AB 相互独立，故()P AB AB ⋃=()()()()()()P AB P AB P A P B P A P B +=+0.60.70.40.30.54=⨯+⨯=.故选：C.7．已知长方体1111ABCD A B C D -中14AB AA ==，3BC =，M 为1AA 的中点，N 为11C D 的中点，过1B 的平面α与DM ，1A N 都平行，则平面α截长方体所得截面的面积为（ ） A ．322 B ．311C ．422D ．511【答案】A【分析】过1B 作11//B E A N 交11D C 延长线于E ，G 为1CC 中点，连接1B G ，利用长方体性质及线面平行的判定证1//A N 面1B GE 、//DM 面1B GE ，即面1B GE 为平面α，再延长EG 交DC 于F ，连接AF ，利用线线、线面的性质确定面1AFGB 为平面α截长方体所得截面，最后延长1,AF B G 分别交BC 于一点并判断交于同一点，根据已知结合余弦定理、三角形面积公式及1134AFGB AHB S S =求截面面积即可.【详解】过1B 作11//B E A N 交11D C 延长线于E ，则11112C ED C =，若G 为1CC 中点，连接1B G ，而M 为1AA 的中点，在长方体中1//B G DM ，而111B G B E B ⋂=且11,B G B E ⊂面1B GE ，由1A N ⊄面1B GE ，则1//A N 面1B GE ，由DM ⊄面1B GE ，则//DM 面1B GE ， 所以面1B GE 即为平面α，延长EG 交DC 于F ，易知：F 为DC 中点，则1//EF C D 且1EF C D =，又11//C D B A 且11C D B A =， 故1AFEB 为平行四边形，则1//EF B A 且1EF B A =，故1,,,,A F E G B 共面， 连接AF ，即面1AFGB 为平面α截长方体所得截面，延长1,AF B G 分别交BC 于一点，而在1,ABH B BH 中,CF CG 都为中位线， 由14AB AA ==，3BC =，则1CG CFB B AB=，故1,AF B G 交BC 于同一点H ， 易知：△1AHB 为等腰三角形且1213AH B H ==142AB =，则1104329cos 25213AHB -∠==⨯，可得1sin AHB ∠=，又113315244213AFGB AHB S S ==⨯⨯⨯=故选：A【点睛】关键点点睛：利用长方体的性质及线面平行的判定确定平面α，再根据平面的基本性质找到平面α截长方体所得截面，并应用余弦定理、三角形面积公式及相似比求截面面积.8．将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A ．12种 B ．18种C ．24种D ．36种【答案】A【详解】【思路点拨】先排第一列三个位置,再排第二列第一行上的元素,则其余元素就可以确定了.解:先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有3×2×1种不同的方法;再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法,因此共有3×2×1×2=12(种)不同的方法. 二、多选题9．若复数z 满足()12i 8i z -=-，则（ ）A ．z 的实部为2B ．zC ．z 的虚部为2D ．z 在复平面内表示的点位于第四象限【答案】AB【分析】化简复数后根据实部、虚部的概念可判断选项A 、C ，求出复数的模，可判断选项B ，根据复数的几何意义可判断选项D. 【详解】因为()()()()8i 12i 8i 1015i 23i 12i 12i 12i 5z -+-+====+--+，所以z 的实部为2，z 的虚部为3，所以||z =z 在复平面内表示的点位于第一象限故A 、B 正确，C ，D 错误． 故选：AB10．已知O 是ABC 所在平面内一点，则下列结论正确的是（ ） A ．若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC 为等腰三角形B ．若0OA OB OC ++=，则O 是ABC 的外心 C ．若0AB BC ⋅>，则ABC 为钝角三角形D ．若0OA BC ⋅=，0OB AC ⋅=，则0OC AB ⋅= 【答案】ACD【分析】由数量积的运算判断A ，根据向量的夹角公式判断C ，由垂直的向量表示判断D ，根据向量线性运算判断B ．【详解】由()()0AB AC AB AC +⋅-=，得22AB AC =，即AB AC =，故A 对； 由0OA OB OC ++=，取BC 中点D ，连接OD ，则2OB OC OD OA +==-， 所以,OA OD 共线，且O 在线段AD 上，21OA OD =，即O 为重心，故B 错；由0AB BC ⋅>，得B π-为锐角，B 为钝角故C 对；由0OA BC ⋅=，0OB AC ⋅=，得,OA BC OB AC ⊥⊥，知O 为ABC 的垂心，所以0OC AB ⋅=，故D 对.故选：ACD.11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，则（ ）A ．该圆台的高为1cmB ．该圆台轴截面面积为233cmC 373πD ．一只小虫从点C 沿着该圆台的侧面爬行到AD 的中点，所经过的最短路程为5cm 【答案】BCD【分析】由勾股定理即可求得圆台的高，即可判断A 选项；由梯形面积公式即可判断B选项；由圆台体积公式即可判断C 选项；由圆台侧面展开图结合勾股定理即可判断D 选项.【详解】如图，作BE CD ⊥交CD 于E ，易得12CD ABCE -==，则22213BE ，则圆台的高为3cm ，A 错误；圆台的轴截面面积为()2133c 4m 232⨯+⨯=，B 正确；圆台的体积为()3173cm 33443πππππ⨯⨯++⋅=，C 正确； 将圆台一半侧面展开，如下图中ABCD ，设P 为AD 中点，圆台对应的圆锥一半侧面展开为扇形COD ，由1CE EO =可得2BC OB ==，则4OC =，4242COD ππ∠==，又32ADOP OA =+=，则22435CP =+=，即点C 到AD 的中点所经过的最短路程为5cm ，D 正确. 故选：BCD.12．如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE .若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻转过程中，下列命题正确的是（ ）A ．MB 是定值 B ．点M 在圆上运动C ．一定存在某个位置，使DE ⊥A 1CD ．一定存在某个位置，使MB ∥平面A 1DE 【答案】ABD【分析】取CD 的中点N ，先证平面MBN ∥平面A 1DE ，再得MB ∥平面A 1DE ；根据余弦定理计算BM 为定值；再根据BM 为定值，可得点M 在圆上运动；若DE ⊥A 1C ，根据条件推出DE ⊥A 1E ,与题意矛盾【详解】解：取DC 的中点N ，连接MN ，NB ，则MN ∥A 1D ，NB ∥DE ， 因为MN ∩NB ＝N ，A 1D ∩DE ＝D ， 所以平面MNB ∥平面A 1DE ， 因为MB ⊂平面MNB ，所以MB ∥平面A 1DE ，D 正确；∠A 1DE ＝∠MNB ，MN ＝12A 1D ＝定值，NB ＝DE ＝定值，根据余弦定理得，MB 2＝MN 2＋NB 2－2MN ·NB ·cos ∠MNB ，所以MB 是定值，A 正确； 因为B 是定点，所以M 在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，B 正确；在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为边AB 的中点，所以DE ⊥EC ，若DE ⊥A 1C ，可得DE ⊥平面A 1CE ,即得DE ⊥A 1E ,与∠DEA 1为45︒矛盾，∴不存在某个位置，使DE ⊥A 1C ，C 不正确. 故选： ABD. 三、填空题13．一栋楼有6个单元,小王和小李均住在此楼内,他们住在同一单元的概率为_____. 【答案】16【详解】两人所有的居住方式有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种,而住同一单元的只有6种:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),故所求概率为61366= 故答案为1614．在正四棱锥P ABCD -中，4AB =，26PA =P ABCD -外接球的体积是______. 【答案】36π【分析】画出图形，作PO '⊥平面ABCD ，垂足为O '，可得正四棱锥P ABCD -外接球的球心O 在PO '上，设四棱锥P ABCD -外接球的半径为R ，然后利用勾股定理求解即可.【详解】连接AC BD ，交于O '点，连接PO '，所以PO '⊥底面ABCD ， 从而正四棱锥P ABCD -外接球的球心O 在PO '上，连接OD ，正方形ABCD 的边长为4， 可得22O D '=26PA PD ==224O P PD O D -'='，设四棱锥P ABCD -外接球的半径为R ，则()2222R O D O O O P O O =+=-''''， 即()22284R O O O O =+='-'，解得1'=O O ， 所以3R =，故四棱锥P ABCD -外接球的体积是34π336π3⨯=. 故答案为：36π.15．安排5名志愿者完成,,A B C 三项工作，其中A 项工作需3人，,B C 两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有______种. 【答案】20【分析】先从5人选3人一组参加A 项工作，然后其他两人完成,B C 即可.【详解】A 项工作安排3人有35C 10=，然后安排,B C 有22A 2=，则所安排的方式共10220⨯=种. 故答案为：20.16．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ︒∠=，AB=AD 1=.若点E 为DC 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为______.【答案】2116【分析】建立直角坐标系，得出(1,)AE t =-，33,22BE t ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，利用向量的数量积公式即可得出23322AE BE t t ⋅=-+，结合[0,3]t ∈，得出AE BE ⋅的最小值. 【详解】因为AD CD ⊥，所以以点D 为原点，DA 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，因为1AD AB ==，所以(1,0)A ，又因为120DAB ︒∠=，所以直线AB 3332B ⎛ ⎝⎭，因为AB BC ⊥，所以直线BC 的斜率为3所以直线BC 的方程为3332y x ⎫=-⎪⎝⎭， 令0x =，解得3y =3)C ， 设点E 坐标为(0,)E t ，则3]t ∈，则(1,)AE t =-，33,2BE t ⎛=- ⎝⎭， 所以23333122AE BE t t t ⎛⎛⎫⋅=-⨯-+⋅=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭又因为t ∈，所以当t =AE BE ⋅取得最小值为2116．【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及直线与方程． 四、解答题17．已知复数()i ,R,0z a b a b ab =+∈<满足z =2z 为纯虚数． (1)求复数z ；(2)设z ，2z ，2z z -在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积． 【答案】(1)1i z =-或1i z =-+； (2)1.【分析】（1）由复数模的意义、纯虚数的意义列式计算作答.（2）利用（1）的结论，求出点A ，B ，C 的坐标，求出三角形面积作答. 【详解】(1)设i z a b =+（a ，R b ∈），则2222i z a b ab =-+，依题意，222a b +=且220a b -=，而0ab <，解得a =1，b =-1或a =-1，b =1， 所以1i z =-或1i z =-+.(2)当1i z =-时，22i z =-，21i z z -=+，则()1,1A -，()0,2B -，()1,1C ，2AC =，点B 到边AC 距离为1，则1ABC S =△，当1i z =-+时，22i z =-，213i z z -=-+，则()1,1A -，()0,2B -，()1,3C -，2AC =，点B 到边AC 距离为1，1ABC S =△，所以△ABC 的面积是1.18．在ABC 中，内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若向量(1,sin )m C =，向量(sin(),1)n B A =-，且3sin 2m n A ⋅=，π3C =(1)求b a(2)若边c =ABC 的周长 【答案】(1)3或1 2(2)4【分析】（1）由已知条件分类讨论即可求得ba的值；（2）分类讨论求得a b 、的值，即可求得ABC 的周长.【详解】(1)sin()sin sin cos cos sin sin()2sin cos m n B A C B A B A B A B A ⋅=-+=-++= 则2sin cos 3sin26sin cos B A A A A ==，即()3sin sin cos 0A B A -=当cos 0A =时，πππ,,236A C B ===，则πsin sin 16πsin 2sin 2b B a A === 当cos 0A ≠时，3sin sin 0A B -=，即sin 3sin B A =，则sin 3sin b B a A == (2)①当πππ,,236A C B ===时，由7c =，可得213b =，2213a = 则ABC 的周长为22121721733a+b+c =++=+； ②当ππ,32C A =≠，3b a =时，由7c =， 可得()()222π7323cos 3a a a a =+-⋅，整理得21a =，则1a =，3b = 则ABC 的周长为13747a+b+c =++=+.19．第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识，面向全市征召a 名志愿者成立冬奥知识宣传小组，现把该小组成员按年龄分成[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在[25,30)内的人数为35．(1)求m 和a 的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数（中位数精确到0.1）；(2)若用分层抽样的方法从年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲，求这2名志愿者中至少有1人年龄在[35,40)内的概率．【答案】(1)0.07m =，100a =，31.7(2)35【分析】（1）先计算各组的频率，再根据频率和为1计算出m 的值，然后再根据[25,30)段的人数和对应的频率计算出总人数；利用面积法求出中位数；（2）先计算出年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者人数；再求从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和至少有一名志愿者年龄在[35,40)内的事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】(1)由频率分布直方图知：(0.010.060.040.02)51m ++++⨯=，解得0.07m = … 因为年龄在[25,30)内的人数为35，所以35(0.075)100a =÷⨯=设冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数的估计值为x ，则[30,35)x ∈内，且满足0.0150.075(30)0.060.5x ⨯+⨯+-⨯=，解得23131.73x =≈ (2)由频率分布直方图知：小组成员年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的人数之比为3:2:1，故抽取的6名志愿者中，在区间[30,35),[35,40),[40,45]中分别抽取了3人，2人，1人记[30,35)中的3名志愿者为123,,A A A ，[35,40)中的2名志愿者为12,B B ，[40,45]中的1名志愿者为C ，则从6人中再随机抽取2人的所有可能有121311121(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C2321222313231212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C ； 共15种，至少有1人年龄在[35,40)内的情形有9种，故所求概率为93155P == 20．如图，在边长为4的正三角形ABC 中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，EF BC ∥，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别是D ，H ，G ，将△ABC 绕AD 所在直线旋转180°．(1)由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V ，当E ，F 分别为边AB ，AC 的中点时，求V ；(2)由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S ，当E ，F 分别在什么位置时，S 最大？【答案】53(2)E ，F 分别为AB ，AC 的中点时S 最大【分析】（1）依题意可得阴影部分旋转后的几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，根据圆锥、圆柱的体积公式计算可得；（2）设DG x =，()0,2x ∈，表示出FG ，则旋转图的侧面积2S DG FG π=⨯⨯，再利用基本不等式计算可得；【详解】(1)解：由圆锥与圆柱的定义可知，将ABC 绕AD 旋转180°，阴影部分旋转后的几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为2，高为23，圆柱的底面半径为1，高为3．因此阴影部分形成的几何体的体积为V V V =-圆锥圆柱1534231333πππ=⨯⨯⨯-⨯⨯=． (2)解：设DG x =，()0,2x ∈，则2CG x =-，()32FG x =-， 此时()223223S DG FG x x πππ=⨯⨯=-≤，． 当且仅当1x =时等号成立，即E ，F 分别为AB ，AC 的中点时S 最大．21．如图，在直角梯形OABC 中，//,,22,OA CB OA OC OA BC OC M ⊥==为AB 上靠近B 的三等分点，OM 交AC 于,D P 为线段BC 上的一个动点．（1）用OA 和OC 表示OM ；（2）求OD DM； （3）设OB CA OP λμ=+，求λμ⋅的取值范围．【答案】(1)2233OM OA OC =+；(2)3；(3)3[0,]4. 【分析】(1)根据给定条件及几何图形，利用平面向量的线性运算求解而得；(2)选定一组基向量，OD 将由这一组基向量的唯一表示出而得解；(3)由动点P 设出1(0)2CP xOA x =≤≤，结合平面向量基本定理，λμ⋅建立为x 的函数求解.【详解】(1)依题意12CB OA =，23AM AB =， 22221221()()33333333AM OB OA OC CB OA OC OA OA OC OA ∴=-=+-=+-=-，2122()3333OM OA AM OA OC OA OA OC ∴=+=+-=+； (2)因OM 交AC 于D ，由(1)知2222()3333t t OD tOM t OA OC OD OA OC ==+==+， 由共起点的三向量终点共线的充要条件知，22133t t +=，则3t 4=，3OD DM =，||3||OD DM =； (3)由已知12OB OC CB OC OA =+=+， 因P 是线段BC 上动点，则令1(0)2CP xOA x =≤≤， ()()()()OB CA OP OA OC OC CP x OA OC λμλμλμμλ=+=-++=++-，又,OC OA 不共线，则有1131222x x λμμλμλμ=--=⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪+⎩⎩， 1330111222x x μ≤≤⇒≤+≤⇒≤≤， 211(1)()24λμμμμ⋅=-=--在3[1,]2μ∈上递增，所以min max 331,()0,,()24μλμμλμ=⋅==⋅=， 故λμ⋅的取值范围是3[0,]4. 【点睛】由不共线的两个向量为一组基底，用该基底把相关条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点，()0PF FC λλ=>.（1）求证：平面PBC ⊥平面PBE ；（2）是否存在点F ，使得58B PAE D PFB V V --=若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.（3）若平面PAD ⊥平面ABCD ，在平面PBE 内确定一点H ，使CH FH +的值最小，并求此时BH BP的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，4λ=；（3）点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点，BH 2BP 3=. 【分析】（1）先证明AD ⊥平面PBE .，然后得BC ⊥平面PBE ，再得面面垂直；（2）利用棱锥体积之间的关系111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===，D PFB P BDC F BCC F BCD V V V V λ----=-=，可得λ的关系，求得λ；（3）延长CB 到C '，使得BC BC '=，由（1）知CB ⊥平面PBE ，得C '是点C 关于面PBE 的对称点，在平面PBC 中，过点C '作C F PC '⊥，垂足为F ，交PB 于H ，则点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点，然后计算出长度即得．【详解】解：（1）证明：因为PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点，所以PE AD ⊥.因为ABCD 是菱形，所以AD AB =.因为60BAD ∠=︒，所以ABD △是正三角形，所以BE AD ⊥，而BE PE E ⋂=，,BE PE ⊂平面PBE ，所以AD ⊥平面PBE .又//AD BC ，所以BC ⊥平面PBE .因为BC ⊂平面PBC所以平面PBC ⊥平面PBE .（2）由PF FC λ=，知()1PC PF FC FC λ=+=+. 所以，111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===， D PFB P BDC F BCC F BCD V V V V λ----=-=. 因此，58B PAE D PFB V V --=的充要条件是1528λλ+=， 所以，4λ=.即存在满足()0PF FC λλ=>的点F ，使得58B PAE D PFB V V --=，此时4λ=. （3）延长CB 到C '，使得BC BC '=，由（1）知CB ⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，CB PB ⊥，则C '是点C 关于面PBE 的对称点，.在平面PBC 中，过点C '作C F PC '⊥，垂足为F ，交PB 于H ，则点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点设2BC a =，则3PE BE a ==，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE AD ⊥，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，因为BE ⊂平面ABCD ，所以PE BE ⊥，所以6PB a =，所以2tan tan 6BC BC H BPC PB '∠=∠==， 所以4tan 6BH BC BC H a ''=∠=， 所以BH 2BP 3=．。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)8
【答案】C
x 0,
9．设点
P(
x,
y)
在不等式组
2x
y
0,
表示的平面区域上，则 z
x y 3 0
(x 1)2 y2 的
最小值为（ ）
A．1
B． 5 5
C． 2
D． 2 5 5
【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三第五次模拟数学（文)试题
【答案】D
10．已知各项均为正数的等比数列an 单调递增，且 a1 a3 36，a1 a2 a3 26 ，
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .若 ABC 的面积为
b2 c2 a2 ，则角 A =（
A． ab ac
B． c b a 0
C． cb2 ab2
D． ac a c 0
【来源】2019 年上海市格致中学高三上学期第一次检测数学试题
【答案】C
6．已知 a，b ∈ R，则 a > |b|是 a|a| > b|b|的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
则 Ð B =___________． 【来源】重庆市綦江实验中学校 2017-2018 学年高一下学期半期考试数学（理)试题.
【答案】150
23．已知等差数列an 的公差为 2，若 a1，a3 ，a4 成等比数列，则 a2 ________．
【来源】安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二上学期第一次调研考试数学（文)试题
北京市海淀区2023-2024学年高一下学期期末练习(二)数学试题含答案
2023-2024学年度第二学期高一数学学科期末练习（二）（答案在最后）命题人班级姓名本试卷共三道大题，满分50分，考试时间30分钟一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）1.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）A.8B.C.16D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，O A''=，所以O B''=，还原回原图形后，因为2=''=，2OA O A2=''=OB O B，AB==，所以6⨯+=．所以原图形的周长为2(26)16故选：C.2.下列说法不正确的是（）A.平行六面体的侧面和底面均为平行四边形B.直棱柱的侧棱长与高相等C.斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高D.直四棱柱是长方体【分析】根据几何体的定义和性质依次判断每个选项判断得到直四棱柱不一定是长方体得到答案.【详解】根据平行多面体的定义知：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，A 正确；直棱柱的侧棱长与底面垂直，故与高相等，B 正确；斜棱柱的侧棱与高可构成以侧棱为斜边，高为直角边的直角三角形，斜边大于直角边，C 正确；当直四棱柱的底面不是长方形时不是长方体，D 错误.故选：D.3.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.梯形确定一个平面C.两条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：当三点共线时不能确定一个平面，梯形上底和下底平行，能确定一个平面，两条直线异面时不能确定一个平面，空间四边形不能确定一个平面，得到答案.【详解】当三点共线时不能确定一个平面，A 错误；梯形上底和下底平行，能确定一个平面，B 正确；两条直线异面时不能确定一个平面，C 错误；空间四边形不能确定一个平面，D 错误.故选：B.4.已知点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则（）A.//l αB.l A α=IC.l ⊂αD. l A α⋂=或 l α⊂【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系判断．【详解】点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则l 与平面α至少有一个公共点，所以l A α=I 或l ⊂α．故选：D ．5.若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b c ，则直线a 与c （）A.一定平行B.一定垂直C.一定是异面直线D.一定相交【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断.【详解】∵a ⊥b ，b c ，∴a ⊥c .故选：B.6.给定空间中的直线l 与平面α，则“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由线面垂直的性质结合两个条件之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若直线l 与平面α垂直，由垂直的定义知，直线l 垂直于α平面内无数条直线；但是当直线l 垂直于α平面内无数条直线时，直线l 与平面α不一定垂直.所以“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的充分不必要条件，故选：A7.已知,αβ是平面，m 、n 是直线，则下列命题正确的是（）A .若//,m m n α^，则//n α B.若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,ααβ⊥⊥m ，则//m βD.若//,//m n αα，则//m n 【答案】B【解析】【分析】根据线面平行、线面垂直的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】若//,m m n α^，则//n α或n ⊂α或n 与α相交，A 错误；若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，B 正确；若,ααβ⊥⊥m ，则//m β或m β⊂，C 错误；若//,//m n αα，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，D 错误.故选：B.8.如图，三棱台111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，且11113AA A C C C ===，平面11AA C C ⊥平面ABC ，则棱1BB =（）A.2B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，从而在直角梯形1MNBB 求解即可.【详解】如图，取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，因为113AA C C ==，所以MN AC ⊥，且6AC =,所以2MN ==,因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面11AA C C 平面ABC AC =，,MN AC MN ⊥⊂面11AA C C ,所以MN ⊥平面ABC ，又因为BN ⊂平面ABC ，所以MN BN ⊥，又因为在三棱台111ABC A B C -中，1//MB NB ，所以四边形1MNBB 为直角梯形，因为12NP MB ===,NB ==,所以2PB =，所以在直角三角形1BPB 中，12BB ===,故选:A.9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11AC 的中点，Q 为线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点Q ，使得//PQ BDB.存在点Q ，使得PQ ⊥平面11AB C DC.三棱锥Q APD -的体积是定值D.存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为π6【答案】B【解析】【分析】A 由11//BD B D 、11B D PQ P = 即可判断；B 若Q 为1BC 中点，根据正方体、线面的性质及判定即可判断；C 只需求证1BC 与面APD 是否平行；D 利用空间向量求直线夹角的范围即可判断.【详解】A ：正方体中11//BD B D ，而P 为线段11A C 的中点，即为11B D 的中点，所以11B D PQ P = ，故,BD PQ 不可能平行，错；B ：若Q 为1BC 中点，则1//PQ A B ，而11A B AB ⊥，故1PQ AB ⊥，又AD ⊥面11ABB A ，1A B ⊂面11ABB A ，则1A B AD ⊥，故PQ AD ⊥，1AB AD A ⋂=，1,AB AD ⊂面11AB C D ，则PQ ⊥面11AB C D ，所以存在Q 使得PQ ⊥平面11AB C D，对；C ：由正方体性质知：11//BC AD ，而1AD 面APD A =，故1BC 与面APD不平行，所以Q 在线段1BC 上运动时，到面APD 的距离不一定相等，故三棱锥Q APD -的体积不是定值，错；D ：构建如下图示空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(1,1,2)P ，(2,2,)Q a a -且02a ≤≤，所以(2,0,0)DA = ，(1,1,2)PQ a a =-- ，若它们夹角为θ，则cos ||θ==令1[1,1]t a =-∈-，则cos θ==，当(0,1]t ∈，则[)11,t ∈+∞，cos (0,]6θ∈；当0=t 则cos 0θ=；当[1,0)t ∈-，则(]1,1t ∞∈--，cos (0,2θ∈；所以πcos 62=不在上述范围内，错.故选：B二、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）10.如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①D 1P∥平面A 1BC 1；②D 1P⊥BD；③平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；④三棱锥A 1﹣BPC 1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理与性质定理，面面垂直的判定定理与三棱锥的体积公式对四个选项逐一分析判断即可．【详解】①∵在正方体中，D 1A ∥BC 1，D 1C ∥BA 1，且D 1A∩DC 1=D 1，∴平面D 1AC∥平面A 1BC 1；∵P 在面对角线AC 上运动，∴D 1P∥平面A 1BC 1；∴①正确．②当P 位于AC 的中点时，D 1P⊥BD 不成立，∴②错误；③∵A 1C 1⊥平面BDD 1B 1；∴A 1C 1⊥B 1D，同理A 1B ⊥B 1D ，∴B 1D⊥平面A 1BC 1，∴平面BDD 1B⊥面ACD 1，∴平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；∴③正确．④三棱锥A 1-BPC 1的体积等于B-A 1PC 1的体积，△A 1PC 1的面积为定值12A 1C 1•AA 1，B 到平面A 1PC 1的高为BP 为定值，∴三棱锥A 1-BPC 1的体积不变，∴④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系及体积，突出考查面面平行的判定定理与性质定理，考查面面垂直的判定定理，考查几何体的体积运算.11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S 滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周．①圆锥的母线长为9；②圆锥的表面积为36π；③圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60︒；④圆锥的体积为，其中所有正确命题的序号为______________．【答案】①②【解析】【分析】利用圆锥在平面内转回原位置求解以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积，再求解圆锥的侧面积，根据圆锥本身恰好滚动了3周列出方程求解结果；利用圆锥的表面积公式进行计算；圆锥的底面圆周长即为圆锥侧面展开图（扇形）的弧长，根据弧长公式求解圆心角；求解圆锥的高，利用圆锥体积公式求解．【详解】解：设圆锥的母线长为l ，以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积为2πl ，圆锥的侧面积为π3πrl l =，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则2π9πl l =，所以圆锥的母线长为9l =，故①正确；圆锥的表面积23π9π336π⨯+⨯=，故②正确；圆锥的底面圆周长为2π36π⨯=，设圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角为rad α，则6π9α=，解得2π3α=，即120α=︒，故③错误；圆锥的高h ===，所以圆锥的体积为2211ππ333V r h ==⨯⨯=，故④错误．故答案为：①②．三、解答题12.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点.（1）证明：//PQ 平面AB C ；（2）证明：平面1A BQ ⊥平面11AA B B .请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.【解答】（1）证明：取AB 的中点D ，连接PD 、CD ，因为P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点，所以1PD AA ∥且112PD AA =，又三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以1CQ AA ∥，112CQ AA =，所以PD CQ ∥且PD CQ =，所以PDCQ 为平行四边形，所以PQ CD ∥，又因为PQ ⊂/平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以//PQ 平面ABC （①定理）.（2）证明：在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以1CD AA ⊥，1AA AB A = ，1AA ，AB ⊂平面11ABB A ，所以CD ⊥平面11ABB A （②定理）.又CD PQ ∥，所以PQ ⊥平面11ABB A ，又PQ ⊂平面1A BQ ，AA B B（③定理）.所以平面1A BQ 平面11【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】根据题意，由线面平行的判定定理以及线面与面面垂直的判定定理，即可得到结果.【小问1详解】①线面平行的判定定理【小问2详解】②线面垂直的判定定理③面面垂直的判定定理。
安徽省安庆市2014-2021学年高一下学期期末数学试卷(a卷) Word版含解析
安徽省安庆市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在面的表格内.1．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C．D ．2．（5分）数列1，2，1，2，…的通项公式不行能为（）A．B．C．D．3．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D ．4．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1895．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π6．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值7．（5分）若点P（x，y）的坐标x，y 满足约束条件：，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．D．118．（5分）已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的很多条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．09．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D ．10．（5分）若点和都在直线l：x+y=1上，又点P 和点，则（）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上11．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B ．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形12．（5分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，求得θ值，即为所求．解答：解：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，∴θ=，故选C．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到tanθ=﹣，是解题的关键．2．（5分）数列1，2，1，2，…的通项公式不行能为（）A．B．C．D．考点：梅涅劳斯定理；数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：对n分为奇数偶数争辩即可推断出．解答：解：A．当n 为奇数时，=1，当n为偶数时，a n ==2，因此正确；B．当n为奇数时，a n ==2，因此不正确；C．当n为奇数时，a n ==1，当n为偶数时，a n ==2，因此正确；D．当n为奇数时，a n ==1，当n为偶数时，a n ==2，因此正确．故选：B．点评：本题考查了数列的通项公式，考查了分类争辩与计算力量，属于基础题．3．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D ．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．解答：解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，故选C．点评：此题是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简洁有效的方法．4．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，依据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．解答：解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84 故选C．点评：本题主要考查了等比数列的性质．要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能娴熟机敏的应用．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的，据此可得出这个几何体的表面积．解答：解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的．球的半径R=2，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积．S=×4πR2+πR2=16π故选A．点评：本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算力量，空间想象力量，三视图复原几何体是解题的关键．6．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：依据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．解答：解：圆x2+y2﹣2y=0 即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．点评：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．7．（5分）若点P（x，y）的坐标x，y 满足约束条件：，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．D．11考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的学问，通过平移即可求z 的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=，得y=x ﹣z，平移直线y=x ﹣z，由图象可知当直线y=x ﹣z，经过C时，直线y=x的截距最小，此时z最大．由，得，即C（5，1）将C代入目标函数z=得z==．即z 的最大值为．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．8．（5分）已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的很多条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：平面与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中相互垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD即可．解答：解：考察正方体中相互垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD．对于①：一个平面内的已知直线不肯定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直；对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的很多条直线；这肯定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，全部与BC平行直线都与它垂直；对于③：一个平面内的任一条直线不肯定垂直于另一个平面；如图中：A1B；对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线不肯定垂直于另一个平面，如图中A1D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD．故选C．点评：本题主要考查了平面与平面垂直的性质，线面垂直的选择题可以在一个正方体模型中甄别，而不必每个选项分别构造一个图形，广东卷07文6、08文7理5、09文6理5等莫不如此．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D ．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量夹角公式即可得出．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．D1（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），C1（0，1，1）．∴=（0，﹣1，1），=（﹣1，0，1）．∴===．∴直线A1D与C1E 所成角的余弦值是．故选：D．点评：本题考查了利用向量夹角公式求异面直线所成的夹角方法，考查了推理力量与计算力量，属于基础题．10．（5分）若点和都在直线l：x+y=1上，又点P 和点，则（）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：点和都在直线l：x+y=1上，可得，b+=1，可得c+=1，即可推断出点P，Q与l的位置关系．解答：解：∵点和都在直线l：x+y=1上，∴，b+=1，∴=1，化为c+=1，∴点P 和点都在直线l上．故选：B．点评：本题考查了点与直线的位置关系，考查了推理力量与计算力量，属于基础题．11．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形考点：三角形的外形推断．专题：计算题．分析：由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求解答：解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜si nBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：A点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．12．（5分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．14．（5分）已知等差数列{a n}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10=35．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由已知条件可得数列的首项和公差，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得数列{a n}的公差d==1，故可得a1=a3﹣2d=1﹣2×1=﹣1，代入求和公式可得S10=10×（﹣1）+=35故答案为：35点评：本题考查等差数列的前n项和，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．15．（5分）直线x+y=1与直线2x+2y+m2+2=0间距离的最小值为．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：利用两平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．解答：解：直线2x+2y+m2+2=0化为x+y+=0，∴两平行线之间的距离d===．当m=0时取等号．故最小值为：．故答案为：．点评：本题考查了两平行线之间的距离公式、二次函数的单调性，属于基础题．16．（5分）在正四周体ABCD中，有如下四个命题：①AB⊥CD；②该四周体外接球的半径与内切球半径之比为2：1；③分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H并顺次连结所得四边形是正方形；④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分．则其中为真命题的序号为①③④．（填上你认为是真命题的全部序号）．考点：命题的真假推断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用正四周体的定义和三垂线定理推断正误即可；②设正四周体ABCD的边长为a，其外接球的半径为R，内切切的半径为r，由正四周体放到正方体中，正方体的体对角线即为外接球的直径，以及通过体积分割，运用棱锥的体积公式可得内切球的条件，求出结果推断正误即可；③由中位线定理和正四周体的性质：对角线相互垂直，即可推断；④利用③的结论和正方形的对角线垂直平分，推断正误即可．解答：解：对于①，由正四周体的定义可得，A在底面BCD的射影为底面的中心，由三垂线定理可得AB⊥CD ，所以①正确；对于②，设正四周体ABCD的边长为a ，其外接球的半径为R ，内切切的半径为r，则正四周体的边长可看成是正方体的面对角线，外接球的直径即为体对角线的长，即有2R=a=a；由内切球的球心与正四周体的表面构成四个三棱锥，由体积分割可得•a2•a=4••a2•r，解得r=a，即有R：r=3：1，所以②不正确；对于③，由中位线定理可得EF∥AC，EF=AC，且GH∥AC，GH=AC，即有四边形EFGH为平行四边形，又由正四周体的性质可得AC⊥BD，即有四边形EFGH为正方形，所以③正确；对于④，由③可得正方形EFGH对角线交于一点且平分，同理对棱AC，BD和对棱AB，CD的中点连线也相互平分，则三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分，所以④正确．故答案为：①③④点评：本题考查正四周体的性质和内切球与外接球的半径的关系，考查直线与直线的位置关系，考查推理和推断力量，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．（10分）已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）求出过点A且与直线AB 垂直的直线l的斜率，依据点斜式得直线l的方程，整理得直线l 的一般式方程；（Ⅱ）确定圆心坐标与半径，即可求以线段AB为直径的圆C的标准方程．解答：解：（Ⅰ）由条件知，则依据点斜式得直线l 的方程为，整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15=0．…（5分）（Ⅱ）由题意得C（1，2），故以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．…（10分）点评：本题考查直线与圆的方程，考查同学的计算力量，比较基础．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）依据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后依据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab ，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等学问．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．（12分）已知直线ax﹣y+5=0与圆C：x2+y2=9相较于不同两点A，B（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在是实数a，使得过点P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）由已知得圆心C（0，0）到直线ax﹣y+5=0的距离d==＜r=3，由此能求出a＞或a ＜﹣．（2）AB的垂直平分线过圆心，直线PC与直线ax﹣y+5=0垂直，由此能求出存在a=2，使得过P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB．解答：解：（1）圆C：x2+y2=9的圆心C（0，0），半径r=3，圆心C（0，0）到直线a x﹣y+5=0的距离d==，∵线ax﹣y+5=0与圆C：x2+y2=9相较于不同两点A，B，∴d＜r，∴，解得a ＞或a ＜﹣．（2）∵A，B为圆上的点，∴AB的垂直平分线过圆心，∴直线PC与直线ax﹣y+5=0垂直，∵k PC=﹣，∴﹣，解得a=2，∵a=2符合a ＞或a ＜﹣，∴存在a=2，使得过P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题考查实数的取值范围的求法，考查满足条件的实数值是否存在的推断与求法，解题时要留意直线与圆的位置关系的合理运用．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（Ⅱ）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米∵DN：AN=DC：AM，∴AM=，…（2分）∴S AMPN=AN•AM=．由S AMPN＞32，得＞32，又x＞0，得3x2﹣20x+12＞0，解得：0＜x＜1或x＞4，即DN长的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）．…（6分）（Ⅱ）矩形花坛AMPN的面积为y==3x++12≥2+12=24…（10分）当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…（12分）点评：本题考查依据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21．（12分）某家居装饰设计的外形是如图所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1，其中，∠ACB=90°，BCC1B1是边长为2（单位：米）的正方形，AC=1，点D为棱AA1上的动点．（Ⅰ）现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理，假设每平方米的油漆费是40元，则需油漆费多少元？（提示：，结果保留到整数位）（Ⅱ）当点D为何位置时，CD⊥平面B1C1D？考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AC⊥BC．AA1⊥BC．然后证明BC⊥平面ACC1A1．求出直三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积，即可求解需油漆费．（Ⅱ）当点D为AA1的中点时，CD⊥平面B1C1D．当CD⊥C1D时，有CD⊥平面B1C1D，求出AD，推出结果即可．解答：（本题满分12分）解：（Ⅰ）由于BCC1B1是边长为2的正方形，所以BC=CC1=AA1=2．由于∠ACB=90°，所以AC⊥BC．又易知AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥BC．又AC∩AA1=A，所以BC⊥平面ACC1A1．又AC=1，所以直三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为（平方米）．则需油漆费（元）．…（6分）（Ⅱ）当点D为AA1的中点时，CD⊥平面B1C1D．证明如下：由（Ⅰ）得BC⊥平面ACC1A1．又BC∥B1C1，所以B1C1⊥平面ACC1A1．所以B1C1⊥CD．故当CD⊥C1D时，有CD⊥平面B1C1D，且此时有△C1A1D∽△DAC．设AD=x ，则，即，解得x=1．此时，即当点D为AA1的中点时，CD⊥平面B1C1D．…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直推断的应用，几何体的表面积的求法，考查计算力量．22．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为S n，求证：S n＜6．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用已知条件建立关系式，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结果解答：解：（1）数列{a n}为等差数列，所以：a2=a1+d=a1+2，a4=a1+3d=a1+6a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列．所以：解得：a1=1所以：a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1证明：（2）已知①②①﹣②得：==所以：由于n≥1所以：＜6点评：本题考查的学问要点：数列通项公式的应用，错位相减法的应用，放缩法的应用，属于中等题型．。
2023-2024学年安徽省合肥市高一下学期第一次月考质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．下列五个结论：①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；②向量a b ≠ ，则a 与b的方向必不相同；③a b > ，则a b > ；④向量a 是单位向量，向量b 也是单位向量，则向量a 与向量b共线；⑤方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量一定是平行向量．其中正确的有（）A ．①⑤B ．④C ．⑤D ．②④【正确答案】C【分析】根据向量的定义即可判断①；根据不相等向量的定义即可判断②；根据向量不能比较大小即可判断③；根据共线向量的定义即可判断④⑤.【详解】温度虽有大小却无方向，故不是向量，故①错；a b ≠ ，但a 与b的方向可以相同，故②错；向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错；单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，故④错；如图，作出这两个向量，则方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量方向相反，所以这两个向量一定是平行向量，故⑤正确．故选：C.2．若在△ABC 中，AB a =，BC b = ，且||||1a b == ，||a b += ABC 的形状是（）A ．正三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．等腰直角三角形【正确答案】D【分析】利用向量加法的几何意义和模长之间的关系即可判定其为等腰直角三角形.【详解】由于||||1AB a == ，||||1BC b == ，||||AC a b =+则222||a b a b +=+ ，即222||||AB BC AC += ，所以△ABC 为等腰直角三角形．故选：D ．3．已知a ，b 均为单位向量，(2)(2)2a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°【正确答案】A【分析】根据(2)(2)2a b a b +⋅-=-，求得a b ⋅=r r ，再利用向量夹角公式即可求解.【详解】因为22(2)(2)232232a b a b a a b b a b +⋅-=-⋅-=-⋅-=-，所以2a b ⋅=r r ．设a与b 的夹角为θ，则cos .2||||a b a b θ⋅==又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝30°．故选：A.4．如果用,i j 分别表示x 轴和y 轴正方向上的单位向量，且()()2,3,4,2A B ，则AB可以表示为（）A ．23i j+ B ．42i j + C ．2i j - D ．2i j-+ 【正确答案】C【分析】先根据向量的坐标表示求出AB，再根据正交分解即可得解.【详解】因为()()2,3,4,2A B ，所以()2,1AB =-，所以2AB i j =- .故选：C.5．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =- ，若a b∥，则3a b + 等于（）A B C D【正确答案】A【分析】由两向量平行得出b坐标中的y ，即可求出3a b + 的值.【详解】由题意，∵()1,2a =r ，()2,b y =- ，a b∥，∴()1220y ⨯⨯--=，解得4y =-，∴()2,4b =--∴()()()33,62,41,2a b +=+--=== 故选：A.6．已知向量(2,3)u x =+ ，(,1)v x = ，当()f x u v =⋅取得最小值时，x 的值为（）A ．0B ．1-C ．2D ．1【正确答案】B【分析】直接利用向量数量积的坐标化运算得到2()(1)2f x x =++，利用二次函数性质得到其最值.【详解】22()(2)323(1)2f x u v x x x x x =⋅=++=++=++，故当=1x -时，f (x )取得最小值2．故选：B.7．在如图所示的半圆中，AB 为直径，点O 为圆心，C 为半圆上一点，且30OCB ∠=︒，2AB = ，则AC等于（）A ．1B CD ．2【正确答案】A【分析】根据OC OB =，可得30ABC OCB ∠=∠=︒，进一步得出答案.【详解】如图，连接AC ，由OC OB =，得30ABC OCB ∠=∠=︒.因为C 为半圆上的点，所以90ACB ∠=︒，所以112AC AB ==．故选：A.8．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM = ，AC nAN =，则m n +=（）A ．1B ．32C ．2D ．3【正确答案】C【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+ ，再将其用AM，AN 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值.【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+ ，M 、O 、N 三点共线，122m n∴+=，2m n ∴+=.故选：C.本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.二、多选题9．在平面直角坐标系中，若点A (2，3)，B (-3，4)，如图所示，x 轴、y 轴同方向上的两个单位向量分别为i 和j，则下列说法正确的是（）A ．23OA i j=+ B ．34O i j B =+ C ．5AB i j =-+ D ．5BA i j=+ 【正确答案】AC【分析】根据图象，由平面向量的坐标运算求解.【详解】解：由图知，23OA i j =+ ，34OB i j =-+，故A 正确，B 不正确；5AB OB OA i j =-=-+ ，5A A i j B B =-=-，故C 正确，D 不正确．故选：AC10．在ABC 中，若3330b c B ===︒，，，则a 的值可以为（）A 3B ．23C ．33D ．43【正确答案】AB【分析】根据余弦定理，直接计算求值.【详解】根据2222cos b a c ac B =+-，得2339232a a =+-⨯⨯，即23360a a -+=，解得：3a =23a =故选：AB11．如图，在海岸上有两个观测点C ，D ，C 在D 的正西方向，距离为2km ，在某天10:00观察到某航船在A 处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（）A ．当天10:00时，该船位于观测点C 的北偏西15°方向B ．当天10:00时，该船距离观测点2C ．当船行驶至B 处时，该船距观测点2D ．该船在由A 行驶至B 的这5min 6km【正确答案】ABD【分析】利用方位角的概念判断A ，利用正弦定理、余弦定理求解后判断BCD ．【详解】A 选项中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因为C 在D 的正西方向，所以A 在C 的北偏西15°方向，故A 正确.B 选项中，在△ACD 中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，则∠CAD=45°.由正弦定理，得AC=sin sin CD ADCCAD∠∠=，故B 正确.C 选项中，在△BCD 中，∠BCD=45°，∠CDB=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，即∠CBD=45°，则BD=CD=2，于是BC=C 不正确.D 选项中，在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2=AC 2+BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB=2+8－212=6，即，故D 正确.故选：ABD ．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a c ≠，tan B =ABC 的面积为则2b a c-可能取到的值为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】AC由tan B =sin 3B =，再利用ABC 的面积为6ac =，再利用余弦定理可得22()8b a c =-+，然后代入2||b ac -中利用基本不等式可求得其最小值.【详解】解：tan B = 1cos 3B ∴=，sin 3B =，又1sin 2==S ac B 6ac ∴=，由余弦定理可得2222222cos 4()8=+-=+-=-+b a c ac B a c a c ，22()88||||||||-+∴==-+≥---b a c a c a c a c a c ，当且仅8||||-=-a c a c 等号成立，故2b a c-的最小值为AC 选项．故选：AC.关键点睛：本题考查余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是根据面积得出6ac =，再利用余弦定理得出22()8b a c =-+，结合基本不等式求解.三、填空题13．已知点()1,5A --和向量()2,3a =r，若3AB a =，则点B 的坐标为________．【正确答案】()5,4【分析】根据向量线性运算的坐标表示，由OA AB OB =+求向量OB 的坐标，由此可得点B 的坐标.【详解】设O 为坐标原点，因为()1,5OA =--，()36,9AB a == ，故()5,4O A B OA B =+=，故点B 的坐标为()5,4．故答案为.()5,414．若向量()()(),3,1,4,2,1a k b c === ，已知23a b - 与c的夹角为钝角，则k 的取值范围是________．【正确答案】99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】根据23a b - 与c 的夹角为钝角，由()230a b c -⋅< ，且23a b - 与c 的不共线求解.【详解】解：由()(),3,1,4a k b == ，得()2323,6a b k -=--．又23a b - 与c的夹角为钝角，∴()22360k --<，得3k <，若()23//a b c - ，则2312k -=-，即92k =-．当92k =-时，23a b - 与c 共线且反向，不合题意．综上，k 的取值范围为99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．15．如图，设P 为ABC 内一点，且202PA PB PC ++=，则:ABP ABC S S =△△________．【正确答案】15##0.2【分析】设AB 的中点是D ，连接PD ，根据平面向量线性运算法则，得到14P C D P =-，即可得到面积比.【详解】设AB 的中点是D ，连接PD ，由202PA PB PC ++= ，可得12PA PB PC +=-，因为122PA PB PD PC +==- ，所以14P C D P =- ，所以P 为CD 的五等分点（靠近D 点），即15P D D C =，所以ABP 的面积为ABC 的面积的15．故答案为.1516．在ABC 中，3a =60A = ，求32b c +的最大值_________.【正确答案】219由正弦定理得2sin b B =，2sin c C =.代入，进行三角恒等变换可得326sin 4sin b c B C +=+219)B ϕ=+，由此可求得最大值.【详解】解：由正弦定理32sin sin sin 32ab cA B C ===，得2sin b B =，2sin c C =.326sin 4sin b c B C+=+()316sin 4sin 1206sin 4sin 22B B B B B ⎫=+︒-=++⎪⎪⎝⎭6sin 32sin B B B=++8sin)B B Bϕ=+=+)Bϕ=+，其中tan4ϕ=，所以max(32)b c+=故答案为.本题考查运用正弦定理解三角形，边角互化求关于边的最值，属于较难题.四、解答题17．已知向量12a e e=-，1243b e e=+，其中()()121,0,0,1e e==．(1)试计算a b⋅及a b+的值；(2)求向量a 与b 夹角的余弦值．【正确答案】(1)1a b⋅=，a b+(2)10【分析】（1）利用平面向量的数量积运算求解；（2）利用平面向量的夹角公式求解.【详解】（1）解：()()()1,00,11,1a=-=-，()()()41,030,14,3b=+=，∴()41311a b⋅=⨯+⨯-=，a b+（2）设a b，的夹角为θ，由cosa b a bθ⋅=⋅⋅，cos a ba bθ⋅=⋅．18．有一艘在静水中速度大小为10km/h的船，现船沿与河岸成60︒角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀．(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为,u v，河水的流速为w，求,,u v w之间的关系式；(2)求这条河河水的流速．【正确答案】(1)u w v=+(2)河水的流速为5km/h，方向顺着河岸向下【分析】（1）根据题意可得v与u的夹角为30︒，则,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ====，再根据向量的加法法则即可得解；（2）结合图象，求出BC uu u r即可.【详解】（1）如图，u 是垂直到达河对岸方向的速度，v是与河岸成60︒角的静水中的船速，则v 与u的夹角为30︒，由题意知，,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ==== ，由向量加法的三角形法则知，OC OA OB =+，即u w v =+ ；（2）因为10km /h OB v == ，而1sin 30105km /h 2BC OB =︒=⨯= ，所以这条河河水的流速为5km /h ，方向顺着河岸向下．19．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A cos B ．若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．【正确答案】ac ＝【分析】由b sin Acos B 边化角求得B ，由sin C ＝2sin A 得c ＝2a ，再结合余弦定理即可求解.【详解】因为b sin Acos B ．所以由正弦定理，得sin sin cos .B A A B =sin 0,sin cos A B B ≠∴ ，即tan B =π0π,=3B B <<∴ ∵sinC ＝2sin A ，∴由正弦定理，得c ＝2a ，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即9＝a 2＋4a 2－2a ·2a cosπ3，解得a c ＝2a ＝20．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,,cos 4210CAD AC ADB π∠==∠=-.（1）求sin C ∠的值；（2）若5BD =，求ABD ∆的面积.【正确答案】（1）45；（2）7.【详解】试题分析：（1）先由2cos 10ADB ∠=得出72sin 10ADB ∠=sin sin 4C ADB π⎛⎫∠=∠- ⎪⎝⎭展开，代入求值即可；（2）由正弦定理sin sin AD AC C ADC =∠∠得到AD 的值，再利用三角形面积公式即可.试题解析：（1）因为2cos 10ADB ∠=，所以2sin 10ADB ∠=.又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-.所以722224sin sin sin cos cos sin 4441021025C ADB ADB ADB πππ⎛⎫∠=∠-=∠⋅-∠⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭.（2）在ACD ∆中，由sin sin AD AC C ADC=∠∠，得74sin 2522sin 7102AC C AD ADC ⨯⋅∠==∠所以1172sin 22572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⨯=.1、两角差的正弦余弦公式；2、正弦定理及三角形面积公式.21．设两个向量,a b 满足()132,0,22a b ⎛== ⎝⎭，(1)求a b + 方向的单位向量；(2)若向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．【正确答案】(1)57211414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(2)17,222⎛⎫⎛⎫-⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据()12,0,,22a b ⎛== ⎝⎭，求得a b + 的坐标和模后求解；（2）根据向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，由()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线求解.【详解】（1）由已知()152,0,,2222a b ⎛⎛+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b +=所以14a b +=⎪⎭，即a b +方向的单位向量为1414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）由已知1a b ⋅= ，2,1a b == ，所以()()()22222722772157ta b a tb ta t a b tb t t +⋅+=++⋅+=++ ，因为向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，所以()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线，设()()270ta b k a tb k +=+< ，则27t k kt =⎧⎨=⎩，解得2t =-，从而2215702t t t ⎧++<⎪⎨≠-⎪⎩，解得17,,222t ⎛⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【正确答案】（1）4；（2）存在，且2a =.【分析】（1）由正弦定理可得出23c a =，结合已知条件求出a 的值，进一步可求得b 、c 的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B ，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C 为钝角，由cos 0C <结合三角形三边关系可求得整数a 的值.【详解】（1）因为2sin 3sin C A =，则()2223c a a =+=，则4a =，故5b =，6c =，2221cos 28a b c C ab +-==，所以，C 为锐角，则sin 8C ==，因此，11sin 4522ABC S ab C ==⨯⨯△（2）显然c b a >>，若ABC 为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理可得()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++，解得13a -<<，则0<<3a ，由三角形三边关系可得12a a a ++>+，可得1a >，a Z ∈ ，故2a =.。
安徽省蚌埠市2012-2013学年高二下学期期末考试语文试题及答案(word版)
安徽省蚌埠市2012-2013学年高二下学期期末考试语文试题第Ⅰ卷（阅读题68分）一、（9分，每小题3分）《百家讲坛》拉开了“文化奶妈”的时代①央视《百家讲坛》火爆后，文化传承似乎找到了一条通向罗马的捷径。
本来是给闲人解闷的讲坛，成了普及经典文化的圣地。
一批嘴皮厉害的讲人次第登场，于此扬名立万，跻身学者兼畅销书作家的行列，名利双收。
②自余秋雨始，文化找到了他的‚传教士‛，‚传教士‛也先后找到了文化。
很多人买名著经典，只是为了装点门面，并不如饥似渴地去读，而要等待‚传教士‛的出现。
比如，于丹之于《论语》，刘心武之于《红楼梦》，易中天之于‚三国‛，孔庆东之于鲁迅著作。
从普及文角度看，这样的现象令人欣喜。
每一个讲解者都复活了一本书甚至一个领域，读者也经由他们的讲解，激起强烈的阅读经典的兴趣。
在一个精神无指向的时代，他们‚开辟‛了一条文化传承之路。
③一大批‚文化传教士‛的出现，改变了中国文化传播的方式。
我把讲解者称为‚文化奶妈‛，把这种传承方式命名为‚文化奶妈‛式——就是得有奶妈吃了文化之草，再挤出奶汁喂养嗷嗷待哺的文化学童。
④‚文化奶妈‛出现的原因很复杂，但大致可找到这么几条：一是几十年文化断层的滞后效应。
急风暴雨式的中国革命，阻断了文化的传承，文化这根柔性的鞭子最终要抽在忽视敌视他的人头上。
缺少文化的人群，总要寻求自己的文化之根。
文化代言人应运而生。
二是功利主义潮流汹涌，英语和金钱主宰社会的全面运行。
中国的文字没有受到应有重视，文化自然无立锥之地。
在中国人的民族特性逐步含糊之后，本能的文化需求不间断地反弹，造成脉冲式的局部文化热。
三是长期与文化的隔离，大众阅读理解能力极度下滑，已经很难弄明白老祖宗的字意了。
这就需要人把文化通俗化，导入大众之耳。
四是缺乏耐心，渴求速成。
效率主导了人的生活，即使润物细无声的文化，也得服从这个硬道理。
我们已经没有时间体味先哲的精神情感，我们要的是结论，能让我们受用的东西。
2011-2012学年福建省建瓯市第一中学高一期末考试成绩(含单科名次)成绩表(按名次)
2011-2012学年高一期末考试成绩成绩表座号姓名语文数学英语政治物理化学生物历史地理电脑1008叶葆巍 113(228) 142(4) 122(29) 109(38) 147(3) 143(6) 146(3) 123(11) 133(9) 87(182) 337张伟鑫 128(3) 124(81) 129(6) 118(5) 141(30) 140(12) 148(1) 118(45) 130(23) 88(147) 845林松韵 119(60) 141(6) 125(16) 108(47) 146(4) 144(2) 142(7) 118(45) 131(17) 87(182) 1432张晨婧 125(16) 135(14) 127(10) 111(29) 146(4) 137(22) 132(56) 124(6) 122(79) 90(65) 207陆文婕 118(77) 125(76) 131(4) 104(73) 148(1) 137(22) 132(56) 127(2) 136(4) 90(65) 1015谢思敏 123(24) 135(14) 117(92) 116(8) 146(4) 141(10) 132(56) 113(106) 132(12) 93(11) 145吴荣耀 109(395) 143(3) 122(29) 108(47) 129(130) 146(1) 148(1) 116(65) 130(23) 86(224) 735刘宇柠 114(182) 127(56) 121(39) 114(12) 145(13) 138(19) 130(74) 120(25) 136(4) 94(4) 446张煜暄 116(120) 126(66) 130(5) 107(54) 144(14) 141(10) 138(21) 110(173) 130(23) 94(4) 749林君键 102(664) 136(13) 133(3) 117(7) 146(4) 138(19) 134(38) 108(228) 128(36) 91(32) 412陆万韬 127(5) 128(49) 110(199) 113(18) 138(48) 142(8) 130(74) 122(14) 124(61) 88(147) 1239黄子景 113(228) 135(14) 135(1) 83(417) 146(4) 144(2) 140(10) 105(320) 130(23) 78(599) 706叶 璟 114(182) 129(42) 117(92) 114(12) 141(30) 135(30) 132(56) 117(53) 131(17) 94(4) 1240练恒岳 130(2) 130(34) 122(29) 103(86) 142(25) 129(56) 140(10) 101(418) 131(17) 94(4) 707傅寒珺 127(5) 132(22) 121(39) 108(47) 141(30) 135(30) 124(152) 121(18) 118(140) 87(182) 450吴秀倩 108(429) 118(164) 119(62) 114(12) 138(48) 135(30) 134(38) 123(11) 131(17) 88(147) 1507滕子君 120(42) 114(239) 135(1) 108(47) 141(30) 135(30) 128(99) 116(65) 123(68) 92(18) 714温易鑫 108(429) 124(81) 121(39) 114(12) 138(48) 139(14) 118(237) 124(6) 130(23) 89(99) 1634吕淋慧 113(228) 124(81) 104(322) 121(2) 125(165) 127(69) 140(10) 124(6) 135(7) 90(65) 1548叶立婷 119(60) 123(94) 119(62) 115(10) 133(89) 134(40) 122(182) 124(6) 123(68) 94(4) 1043占振平 126(9) 121(124) 112(159) 109(38) 144(14) 110(210) 138(21) 116(65) 134(8) 91(32) 142陈俊泉 119(60) 123(94) 126(13) 104(73) 142(25) 135(30) 122(182) 115(77) 122(79) 84(317) 944彭国祥 113(228) 118(164) 113(147) 98(141) 141(30) 139(14) 130(74) 120(25) 132(12) 93(11) 1636范 雯 122(26) 127(56) 116(109) 114(12) 131(113) 124(84) 130(74) 114(90) 126(47) 90(65) 105车敏画 109(395) 123(94) 115(120) 112(22) 137(57) 123(90) 140(10) 119(33) 120(109) 90(65) 240张 瑶 115(154) 137(11) 118(75) 112(22) 132(98) 117(142) 128(99) 119(33) 119(122) 84(317) 1006郑欣彤 122(26) 132(22) 115(120) 107(54) 133(89) 131(48) 134(38) 111(144) 111(243) 79(553) 1520叶御威 106(517) 130(34) 112(159) 104(73) 142(25) 139(14) 120(201) 126(3) 117(157) 90(65) 922魏敦敏 120(42) 118(164) 125(16) 103(86) 146(4) 120(118) 130(74) 119(33) 113(204) 90(65) 852赖胜文 100(727) 131(28) 116(109) 102(99) 146(4) 135(30) 142(7) 107(263) 114(191) 87(182) 921罗沅玲 115(154) 118(164) 122(29) 110(30) 142(25) 131(48) 138(21) 106(291) 110(262) 92(18) 1348黄德财 116(120) 117(192) 119(62) 110(30) 137(57) 127(69) 118(237) 111(144) 136(4) 85(270) 603吴 芳 114(182) 121(124) 127(10) 119(3) 135(71) 117(142) 130(74) 112(124) 114(191) 88(147) 545谢毅晖 105(558) 139(8) 110(199) 105(64) 141(30) 129(56) 126(129) 109(193) 122(79) 87(182) 627练儒铭 123(24) 125(76) 105(307) 109(38) 143(21) 122(101) 120(201) 112(124) 126(47) 77(649) 928汤楷宸 120(42) 138(10) 123(22) 98(141) 122(195) 128(62) 128(99) 107(263) 121(93) 93(11) 1633郑佳美 120(42) 123(94) 108(238) 113(18) 111(328) 121(108) 138(21) 118(45) 133(9) 90(65) 336陈健超 108(429) 121(124) 115(120) 105(64) 136(63) 123(90) 118(237) 132(1) 126(47) 91(32) 624郑思冲 119(60) 118(164) 112(159) 106(58) 132(98) 135(30) 130(74) 110(173) 121(93) 91(32) 319叶莉辉 120(42) 123(94) 108(238) 108(47) 130(121) 136(27) 116(283) 120(25) 121(93) 90(65) 348叶 敏 118(77) 126(66) 108(238) 123(1) 122(195) 108(231) 146(3) 111(144) 120(109) 75(723) 349杨 帆 102(664) 115(224) 108(238) 90(281) 143(21) 139(14) 134(38) 119(33) 131(17) 81(457) 801徐煖银 112(274) 120(141) 123(22) 103(86) 125(165) 126(73) 130(74) 109(193) 133(9) 91(32) 1020黄天昊 116(120) 142(4) 122(29) 88(317) 143(21) 142(8) 114(324) 93(642) 121(93) 84(317)1336郭秋晨 114(182) 111(303) 121(39) 98(141) 144(14) 99(334) 140(10) 117(53) 137(3) 91(32) 1403陈垲云 112(274) 129(42) 108(238) 98(141) 135(71) 144(2) 124(152) 105(320) 126(47) 82(408) 1517韩诗淇 115(154) 137(11) 116(109) 104(73) 133(89) 114(170) 118(237) 122(14) 121(93) 91(32) 1528吴新乐 113(228) 117(192) 98(446) 103(86) 138(48) 139(14) 136(32) 115(77) 120(109) 78(599) 504魏靖雄 113(228) 130(34) 110(199) 95(191) 136(63) 130(50) 124(152) 108(228) 132(12) 86(224) 1611叶王贵 116(120) 112(279) 119(62) 101(110) 137(57) 124(84) 138(21) 108(228) 121(93) 87(182) 126叶铭华 115(154) 124(81) 118(75) 92(241) 129(130) 137(22) 124(152) 120(25) 113(204) 85(270) 606李楚楚 121(37) 125(76) 118(75) 109(38) 134(79) 112(187) 108(427) 116(65) 129(32) 89(99) 1147陈柔荣 118(77) 124(81) 118(75) 109(38) 135(71) 114(170) 122(182) 114(90) 118(140) 89(99) 1601张建飞 112(274) 113(254) 109(218) 104(73) 132(98) 134(40) 122(182) 123(11) 123(68) 88(147) 1617陈婉兰 118(77) 114(239) 112(159) 103(86) 133(89) 126(73) 126(129) 116(65) 124(61) 89(99) 314杨超华 115(154) 120(141) 111(178) 94(208) 131(113) 112(187) 144(5) 114(90) 130(23) 87(182) 939练灼金 110(351) 115(224) 123(22) 113(18) 140(41) 121(108) 118(237) 113(106) 118(140) 94(4) 1131吴作航 121(37) 132(22) 109(218) 95(191) 134(79) 126(73) 120(201) 102(395) 131(17) 90(65) 1212叶建辉 112(274) 118(164) 110(199) 92(241) 146(4) 138(19) 126(129) 101(418) 126(47) 80(499) 831王美晶 110(351) 126(66) 109(218) 100(122) 120(221) 136(27) 126(129) 111(144) 130(23) 88(147) 125张福焘 106(517) 124(81) 100(403) 91(261) 141(30) 135(30) 120(201) 111(144) 139(2) 79(553) 408何钰洁 113(228) 113(254) 123(22) 107(54) 119(233) 112(187) 126(129) 124(6) 130(23) 90(65) 631邹佳倩 116(120) 124(81) 113(147) 92(241) 132(98) 124(84) 128(99) 109(193) 127(42) 92(18) 1405邱殷雯 112(274) 129(42) 113(147) 79(500) 139(46) 130(50) 124(152) 117(53) 122(79) 91(32) 651陈文琦 117(94) 113(254) 121(39) 100(122) 140(41) 127(69) 124(152) 108(228) 114(191) 86(224) 1607黄志强 116(120) 117(192) 109(218) 119(3) 122(195) 126(73) 114(324) 121(18) 119(122) 92(18) 248叶小雨 104(603) 130(34) 109(218) 102(99) 135(71) 116(151) 130(74) 110(173) 126(47) 90(65) 307郑建平 113(228) 107(372) 118(75) 99(131) 136(63) 124(84) 144(5) 112(124) 109(280) 84(317) 1231叶樱洁 115(154) 130(34) 111(178) 98(141) 129(130) 122(101) 128(99) 101(418) 128(36) 89(99) 830丁瑜欣 109(395) 130(34) 98(446) 105(64) 144(14) 126(73) 116(283) 111(144) 122(79) 86(224) 1106翁锦龄 122(26) 139(8) 109(218) 96(175) 119(233) 126(73) 128(99) 114(90) 108(301) 85(270) 1612王子鸣 107(471) 113(254) 115(120) 112(22) 121(209) 123(90) 138(21) 113(106) 119(122) 86(224) 534陈 翰 102(664) 123(94) 124(21) 89(299) 126(157) 129(56) 136(32) 119(33) 109(280) 80(499) 841林艳娇 113(228) 115(224) 119(62) 88(317) 125(165) 132(46) 124(152) 112(124) 128(36) 86(224) 139叶兆文 99(748) 122(110) 99(422) 98(141) 129(130) 132(46) 134(38) 120(25) 122(79) 83(369) 141陈茁欣 114(182) 132(22) 120(52) 103(86) 110(338) 114(170) 128(99) 109(193) 125(57) 88(147) 1333刘银金 108(429) 115(224) 110(199) 116(8) 128(141) 121(108) 132(56) 116(65) 109(280) 89(99) 144邱诗棋 117(94) 131(28) 121(39) 81(457) 144(14) 113(179) 120(201) 113(106) 114(191) 92(18) 1431巫 倩 117(94) 119(151) 115(120) 100(122) 124(176) 129(56) 114(324) 119(33) 117(157) 91(32) 107叶倩文 113(228) 121(124) 122(29) 105(64) 136(63) 104(266) 132(56) 114(90) 106(335) 88(147) 111杨 轩 99(748) 134(18) 116(109) 97(161) 141(30) 125(81) 110(398) 110(173) 121(93) 80(499) 1031杨 杨 128(3) 129(42) 117(92) 109(38) 107(384) 108(231) 118(237) 113(106) 124(61) 93(11) 234冯敬维 114(182) 126(66) 119(62) 86(360) 125(165) 120(118) 126(129) 107(263) 129(32) 88(147) 647陈玮强 112(274) 145(2) 108(238) 89(299) 133(89) 143(6) 104(490) 107(263) 111(243) 79(553) 1022詹忠敏 100(727) 133(20) 102(358) 96(175) 135(71) 135(30) 130(74) 104(345) 117(157) 87(182) 1155陈鸿玮 114(182) 107(372) 117(92) 94(208) 148(1) 106(246) 128(99) 118(45) 120(109) 91(32) 133王圣鑫 96(803) 129(42) 116(109) 93(224) 141(30) 123(90) 124(152) 107(263) 122(79) 84(317) 916张钰莹 114(182) 122(110) 114(133) 106(58) 122(195) 123(90) 136(32) 113(106) 101(416) 89(99) 1346卢浩雯 118(77) 117(192) 119(62) 98(141) 128(141) 122(101) 126(129) 102(395) 119(122) 89(99) 1408魏铭欣 116(120) 109(332) 103(336) 114(12) 124(176) 120(118) 138(21) 104(345) 120(109) 91(32) 434王竞敏 127(5) 117(192) 129(6) 80(478) 131(113) 119(127) 114(324) 117(53) 113(204) 85(270)850曾晓燕 120(42) 111(303) 121(39) 104(73) 121(209) 128(62) 120(201) 108(228) 114(191) 82(408) 1525黄凯悦 111(320) 121(124) 98(446) 98(141) 126(157) 136(27) 128(99) 110(173) 119(122) 92(18) 1237蔡 娟 118(77) 106(390) 120(52) 112(22) 112(312) 116(151) 140(10) 100(447) 122(79) 86(224) 1632林诗昳 107(471) 118(164) 121(39) 93(224) 124(176) 134(40) 116(283) 115(77) 118(140) 88(147) 1026吴旺鑫 110(351) 146(1) 129(6) 72(658) 146(4) 134(40) 92(660) 95(596) 121(93) 79(553) 1049林晓琪 112(274) 135(14) 99(422) 101(110) 133(89) 115(159) 124(152) 113(106) 113(204) 87(182) 1508张蓉欣 107(471) 126(66) 118(75) 90(281) 128(141) 122(101) 132(56) 107(263) 115(179) 94(4) 306黄静雯 119(60) 121(124) 96(481) 112(22) 115(279) 120(118) 138(21) 106(291) 117(157) 82(408) 140吴明坤 117(94) 107(372) 107(266) 100(122) 129(130) 137(22) 116(283) 102(395) 128(36) 86(224) 533黄声强 103(640) 128(49) 113(147) 88(317) 144(14) 125(81) 134(38) 105(320) 103(381) 79(553) 610黄琼瑢 111(320) 133(20) 118(75) 102(99) 129(130) 116(151) 114(324) 107(263) 113(204) 83(369) 1550王成阳 112(274) 121(124) 118(75) 80(478) 130(121) 129(56) 118(237) 104(345) 129(32) 91(32) 219魏诗晴 115(154) 116(209) 118(75) 105(64) 114(292) 117(142) 120(201) 121(18) 113(204) 86(224) 350黄舰印 106(517) 112(279) 118(75) 94(208) 135(71) 101(306) 138(21) 109(193) 123(68) 79(553) 945陆文韬 105(558) 117(192) 89(625) 102(99) 137(57) 120(118) 130(74) 114(90) 122(79) 89(99) 1354林文强 121(37) 125(76) 108(238) 90(281) 130(121) 96(366) 140(10) 108(228) 118(140) 83(369) 1647熊信妹 101(693) 120(141) 105(307) 109(38) 116(267) 119(127) 128(99) 114(90) 124(61) 91(32) 403谢霖瑾 114(182) 123(94) 103(336) 93(224) 136(63) 129(56) 122(182) 99(472) 115(179) 89(99) 719周福春 127(5) 118(164) 126(13) 102(99) 121(209) 113(179) 106(461) 112(124) 109(280) 89(99) 616江德强 101(693) 124(81) 105(307) 105(64) 142(25) 135(30) 98(581) 103(373) 118(140) 91(32) 632郑葛雯 124(20) 117(192) 99(422) 109(38) 124(176) 122(101) 114(324) 110(173) 112(230) 89(99) 123蔡楚雯 126(9) 91(620) 114(133) 110(30) 130(121) 102(291) 134(38) 110(173) 113(204) 83(369) 540崔润曦 96(803) 128(49) 108(238) 96(175) 136(63) 110(210) 118(237) 105(320) 132(12) 93(11) 1027林 奇 114(182) 114(239) 97(461) 106(58) 128(141) 119(127) 120(201) 104(345) 127(42) 83(369) 1202曾青萍 111(320) 107(372) 103(336) 93(224) 138(48) 114(170) 132(56) 115(77) 115(179) 84(317) 1153李晨璐 114(182) 120(141) 117(92) 89(299) 140(41) 124(84) 116(283) 100(447) 106(335) 81(457) 1648王小芳 108(429) 126(66) 108(238) 93(224) 136(63) 116(151) 108(427) 112(124) 119(122) 66(848) 341陆享璇 126(9) 101(467) 122(29) 90(281) 107(384) 105(254) 142(7) 114(90) 118(140) 90(65) 828徐慧娟 104(603) 112(279) 120(52) 94(208) 138(48) 122(101) 134(38) 99(472) 102(399) 89(99) 1127詹家璇 114(182) 118(164) 119(62) 103(86) 119(233) 111(198) 106(461) 107(263) 128(36) 84(317) 1133曾奥钧 119(60) 118(164) 99(422) 107(54) 118(243) 97(356) 132(56) 113(106) 122(79) 91(32) 733张婉婷 106(517) 114(239) 110(199) 106(58) 138(48) 106(246) 126(129) 110(173) 108(301) 82(408) 1041鄢宽祥 96(803) 130(34) 105(307) 103(86) 130(121) 130(50) 120(201) 114(90) 96(508) 87(182) 925叶 鹏 119(60) 110(313) 102(358) 103(86) 119(233) 103(279) 104(490) 121(18) 142(1) 81(457) 225江满浩 120(42) 117(192) 93(532) 100(122) 112(312) 107(238) 130(74) 118(45) 125(57) 91(32) 931池琳钐 118(77) 111(303) 108(238) 94(208) 130(121) 111(198) 134(38) 111(144) 105(352) 88(147) 1203连贤荣 103(640) 119(151) 101(378) 91(261) 129(130) 114(170) 130(74) 111(144) 123(68) 91(32) 1530黄法安 108(429) 122(110) 97(461) 96(175) 125(165) 128(62) 116(283) 116(65) 113(204) 84(317) 1318刘佳嘉 116(120) 115(224) 113(147) 83(417) 130(121) 112(187) 124(152) 108(228) 119(122) 90(65) 409陈蓝翔 113(228) 92(603) 117(92) 92(241) 116(267) 117(142) 120(201) 120(25) 132(12) 91(32) 1113林梦霏 118(77) 97(536) 101(378) 115(10) 115(279) 105(254) 134(38) 113(106) 120(109) 85(270) 332徐慧源 94(832) 131(28) 101(378) 96(175) 129(130) 128(62) 130(74) 100(447) 108(301) 74(755) 904叶良倩 122(26) 124(81) 115(120) 95(191) 136(63) 99(334) 124(152) 98(511) 104(371) 88(147) 809练宇豪 107(471) 110(313) 114(133) 87(349) 132(98) 123(90) 118(237) 113(106) 111(243) 85(270) 121江茹虹 118(77) 127(56) 97(461) 88(317) 128(141) 88(438) 122(182) 119(33) 127(42) 81(457) 1047林钰桢 117(94) 112(279) 106(286) 85(380) 137(57) 119(127) 122(182) 106(291) 110(262) 76(693) 1142夏雯琴 122(26) 107(372) 112(159) 101(110) 134(79) 100(318) 114(324) 112(124) 112(230) 84(317)322蔡再田 119(60) 108(351) 118(75) 88(317) 112(312) 107(238) 132(56) 109(193) 120(109) 84(317) 641葛极顺 110(351) 107(372) 110(199) 97(161) 138(48) 127(69) 118(237) 110(173) 96(508) 84(317) 837范键杰 113(228) 110(313) 117(92) 97(161) 126(157) 103(279) 106(461) 121(18) 120(109) 84(317) 1036张倩莉 105(558) 127(56) 87(665) 104(73) 123(185) 120(118) 124(152) 100(447) 123(68) 83(369) 813洪安楠 119(60) 98(520) 122(29) 112(22) 118(243) 113(179) 100(556) 122(14) 108(301) 88(147) 745魏舒悦 121(37) 107(372) 120(52) 85(380) 125(165) 102(291) 122(182) 111(144) 118(140) 86(224) 1320舒晓倩 114(182) 108(351) 101(378) 95(191) 119(233) 113(179) 134(38) 101(418) 126(47) 86(224) 736范俊斌 106(517) 128(49) 119(62) 78(525) 135(71) 116(151) 90(678) 117(53) 120(109) 85(270) 806谢方钰 122(26) 122(110) 125(16) 97(161) 106(402) 130(50) 84(744) 118(45) 105(352) 91(32) 1627江叶铨 99(748) 112(279) 120(52) 84(400) 117(252) 134(40) 116(283) 111(144) 116(171) 80(499) 431卞娉嫔 103(640) 113(254) 111(178) 97(161) 115(279) 118(137) 136(32) 99(472) 116(171) 87(182) 119叶 靖 114(182) 118(164) 107(266) 85(380) 130(121) 104(266) 124(152) 109(193) 116(171) 74(755) 911江 铭 110(351) 119(151) 101(378) 109(38) 122(195) 130(50) 110(398) 96(571) 110(262) 91(32) 1516缪瑾芳 108(429) 118(164) 90(596) 99(131) 128(141) 119(127) 122(182) 100(447) 123(68) 85(270) 501黄 敏 118(77) 118(164) 106(286) 99(131) 119(233) 92(404) 140(10) 102(395) 112(230) 81(457) 505郑丽金 114(182) 110(313) 115(120) 101(110) 131(113) 86(465) 140(10) 100(447) 109(280) 82(408) 1244郑欣璐 120(42) 118(164) 119(62) 99(131) 112(312) 91(414) 138(21) 115(77) 94(542) 89(99) 650黄丹青 117(94) 126(66) 109(218) 96(175) 115(279) 100(318) 118(237) 111(144) 113(204) 84(317) 1353叶全伟 106(517) 128(49) 87(665) 82(440) 139(46) 110(210) 130(74) 110(173) 113(204) 82(408) 628高 俊 113(228) 112(279) 101(378) 95(191) 125(165) 121(108) 112(368) 112(124) 113(204) 90(65) 729杨文艺 112(274) 103(430) 123(22) 91(261) 108(370) 113(179) 118(237) 119(33) 117(157) 88(147) 1034何 颖 117(94) 108(351) 112(159) 91(261) 124(176) 134(40) 108(427) 101(418) 109(280) 82(408) 1214林安棋 104(603) 131(28) 109(218) 69(713) 132(98) 119(127) 120(201) 109(193) 111(243) 82(408) 810陈 祎 101(693) 127(56) 108(238) 91(261) 122(195) 119(127) 128(99) 99(472) 107(320) 90(65) 1441裴丝雨 117(94) 109(332) 126(13) 75(597) 125(165) 105(254) 116(283) 117(53) 110(262) 90(65) 148叶一帆 119(60) 108(351) 106(286) 96(175) 123(185) 93(394) 120(201) 115(77) 119(122) 77(649) 318邹顺强 115(154) 89(650) 101(378) 101(110) 118(243) 105(254) 140(10) 108(228) 122(79) 78(599) 713高安炜 106(517) 95(557) 116(109) 86(360) 127(149) 126(73) 130(74) 103(373) 110(262) 86(224) 1241林 洁 114(182) 91(620) 106(286) 108(47) 106(402) 100(318) 132(56) 119(33) 123(68) 82(408) 109魏德博 104(603) 122(110) 117(92) 90(281) 115(279) 111(198) 120(201) 114(90) 105(352) 77(649) 728李宇韬 115(154) 104(421) 107(266) 98(141) 121(209) 110(210) 114(324) 116(65) 113(204) 95(1) 1021李大伟 105(558) 118(164) 112(159) 113(18) 120(221) 87(455) 120(201) 104(345) 119(122) 92(18) 253张昕怡 117(94) 110(313) 116(109) 79(500) 100(487) 124(84) 118(237) 117(53) 116(171) 87(182) 1538李立杰 111(320) 114(239) 112(159) 89(299) 105(414) 137(22) 114(324) 102(395) 113(204) 86(224) 1622刘炜蓥 132(1) 99(508) 105(307) 118(5) 99(501) 97(356) 114(324) 125(5) 108(301) 90(65) 426练博熔 106(517) 108(351) 92(558) 83(417) 127(149) 118(137) 134(38) 106(291) 122(79) 89(99) 503柴高竣 112(274) 122(110) 100(403) 73(630) 140(41) 101(306) 132(56) 106(291) 110(262) 78(599) 934谢詹雄 111(320) 114(239) 106(286) 89(299) 134(79) 110(210) 124(152) 94(613) 114(191) 83(369) 1409陈金娇 108(429) 122(110) 98(446) 94(208) 117(252) 117(142) 112(368) 110(173) 117(157) 80(499) 329黄玲丽 110(351) 115(224) 117(92) 103(86) 115(279) 100(318) 108(427) 108(228) 118(140) 81(457) 331叶世钦 114(182) 113(254) 99(422) 81(457) 103(446) 117(142) 134(38) 111(144) 122(79) 89(99) 1623严 潇 107(471) 119(151) 105(307) 97(161) 104(428) 110(210) 118(237) 104(345) 129(32) 89(99) 737陈晓倩 115(154) 94(572) 111(178) 99(131) 120(221) 121(108) 116(283) 117(53) 99(456) 89(99) 743余佳微 122(26) 101(467) 122(29) 103(86) 96(540) 104(266) 116(283) 117(53) 111(243) 86(224) 752范丽娟 110(351) 112(279) 106(286) 102(99) 127(149) 114(170) 114(324) 101(418) 106(335) 88(147) 1243刘锦坪 120(42) 99(508) 129(6) 97(161) 96(540) 118(137) 120(201) 99(472) 114(191) 86(224) 251林贺洵 125(16) 105(405) 111(178) 80(478) 130(121) 98(342) 110(398) 114(90) 117(157) 88(147)343朱袁丽 112(274) 111(303) 106(286) 95(191) 114(292) 97(356) 134(38) 103(373) 118(140) 77(649) 919陈久啸 111(320) 119(151) 89(625) 98(141) 116(267) 100(318) 130(74) 100(447) 127(42) 86(224) 1111李显明 108(429) 127(56) 88(649) 93(224) 116(267) 105(254) 128(99) 113(106) 112(230) 87(182) 539谢声和 107(471) 123(94) 114(133) 77(552) 134(79) 123(90) 104(490) 104(345) 103(381) 86(224) 233翁丽娜 114(182) 95(557) 111(178) 105(64) 110(338) 97(356) 120(201) 111(144) 125(57) 91(32) 1236李诗璇 109(395) 127(56) 111(178) 80(478) 122(195) 112(187) 130(74) 109(193) 88(624) 73(780) 1313夏雨婷 108(429) 113(254) 108(238) 93(224) 129(130) 88(438) 126(129) 107(263) 116(171) 77(649) 1653范沁涛 104(603) 129(42) 113(147) 110(30) 117(252) 105(254) 98(581) 109(193) 103(381) 89(99) 244葛丹阳 109(395) 110(313) 88(649) 101(110) 108(370) 119(127) 130(74) 110(173) 112(230) 89(99) 415许丽君 102(664) 121(124) 119(62) 89(299) 118(243) 109(222) 126(129) 106(291) 97(492) 79(553) 424李杰祺 116(120) 103(430) 120(52) 84(400) 117(252) 93(394) 120(201) 104(345) 130(23) 91(32) 952魏文馨 105(558) 101(467) 98(446) 98(141) 131(113) 123(90) 118(237) 107(263) 106(335) 81(457) 1427江 艳 110(351) 120(141) 101(378) 86(360) 123(185) 113(179) 122(182) 106(291) 106(335) 85(270) 910黄良钦 118(77) 120(141) 98(446) 85(380) 119(233) 106(246) 138(21) 104(345) 98(474) 87(182) 915张佩雯 111(320) 118(164) 102(358) 112(22) 110(338) 111(198) 98(581) 109(193) 115(179) 91(32) 315曾文飞 112(274) 109(332) 111(178) 102(99) 122(195) 101(306) 116(283) 99(472) 113(204) 91(32) 648黄思捷 120(42) 115(224) 114(133) 78(525) 133(89) 117(142) 90(678) 108(228) 109(280) 79(553) 909徐家明 113(228) 116(209) 109(218) 79(500) 144(14) 104(266) 122(182) 96(571) 101(416) 84(317) 1621龚美华 109(395) 93(589) 110(199) 102(99) 127(149) 92(404) 130(74) 109(193) 112(230) 86(224) 834范美微 110(351) 126(66) 105(307) 79(500) 107(384) 130(50) 124(152) 97(550) 105(352) 84(317) 1125张灵杰 117(94) 92(603) 112(159) 104(73) 141(30) 67(690) 118(237) 108(228) 124(61) 89(99) 1644陈发佳 110(351) 112(279) 103(336) 87(349) 121(209) 108(231) 118(237) 120(25) 104(371) 87(182) 213徐晓小 107(471) 123(94) 105(307) 91(261) 123(185) 105(254) 130(74) 91(688) 106(335) 92(18) 217叶正阳 105(558) 96(545) 110(199) 110(30) 134(79) 115(159) 80(779) 105(320) 126(47) 66(848) 1323徐亭赟 109(395) 103(430) 94(517) 95(191) 100(487) 112(187) 132(56) 118(45) 118(140) 80(499) 1449冯艳芳 112(274) 129(42) 85(702) 97(161) 117(252) 115(159) 110(398) 104(345) 112(230) 82(408) 554林 旭 111(320) 94(572) 107(266) 99(131) 111(328) 125(81) 112(368) 97(550) 124(61) 87(182) 649吴国颖 108(429) 110(313) 118(75) 100(122) 132(98) 97(356) 108(427) 111(144) 96(508) 84(317) 932刘 倩 116(120) 117(192) 112(159) 104(73) 120(221) 120(118) 106(461) 98(511) 87(635) 77(649) 236刘贤智 101(693) 128(49) 110(199) 71(675) 124(176) 98(342) 122(182) 106(291) 119(122) 81(457) 619游昌宇 113(228) 124(81) 108(238) 86(360) 115(279) 111(198) 110(398) 111(144) 101(416) 78(599) 825赵志贤 109(395) 131(28) 114(133) 76(579) 114(292) 116(151) 106(461) 92(666) 121(93) 84(317) 1051叶隆威 114(182) 113(254) 112(159) 91(261) 102(457) 98(342) 116(283) 112(124) 121(93) 85(270) 1305魏文倩 126(9) 99(508) 109(218) 99(131) 108(370) 103(279) 126(129) 94(613) 115(179) 90(65) 238程贞桦 104(603) 118(164) 94(517) 80(478) 133(89) 121(108) 134(38) 96(571) 98(474) 91(32) 523龚大伟 114(182) 110(313) 99(422) 79(500) 112(312) 128(62) 122(182) 109(193) 105(352) 78(599) 636吴必锟 114(182) 108(351) 118(75) 98(141) 132(98) 102(291) 92(660) 109(193) 105(352) 90(65) 1321魏鸿东 113(228) 112(279) 114(133) 110(30) 107(384) 111(198) 96(611) 106(291) 109(280) 89(99) 1335江思颖 107(471) 113(254) 90(596) 87(349) 113(303) 110(210) 128(99) 111(144) 119(122) 88(147) 1343林鑫娜 114(182) 93(589) 120(52) 89(299) 117(252) 101(306) 126(129) 105(320) 113(204) 79(553) 241余美玲 115(154) 89(650) 114(133) 92(241) 138(48) 95(374) 128(99) 107(263) 99(456) 84(317) 1535黄心蕊 104(603) 132(22) 109(218) 93(224) 128(141) 91(414) 110(398) 112(124) 98(474) 91(32) 1340范佳敏 104(603) 121(124) 109(218) 103(86) 118(243) 104(266) 130(74) 107(263) 80(735) 88(147) 1650詹玉莲 103(640) 109(332) 114(133) 96(175) 109(353) 115(159) 118(237) 111(144) 101(416) 85(270) 326张洪乐 97(785) 113(254) 97(461) 91(261) 117(252) 123(90) 128(99) 103(373) 106(335) 83(369) 1029吴嘉伟 100(727) 121(124) 78(791) 92(241) 134(79) 140(12) 116(283) 92(666) 101(416) 70(822) 1122魏琳慧 105(558) 119(151) 115(120) 94(208) 117(252) 106(246) 124(152) 95(596) 99(456) 88(147)1407曾慧敏 119(60) 119(151) 114(133) 95(191) 108(370) 90(422) 110(398) 108(228) 111(243) 82(408) 117刘剑萍 116(120) 102(450) 108(238) 105(64) 126(157) 86(465) 112(368) 97(550) 121(93) 81(457) 1104吴弘熙 117(94) 128(49) 110(199) 94(208) 137(57) 69(673) 110(398) 96(571) 111(243) 89(99) 1338邵诗平 118(77) 124(81) 113(147) 91(261) 108(370) 105(254) 108(427) 111(144) 94(542) 85(270) 652何若思 116(120) 121(124) 117(92) 89(299) 131(113) 108(231) 96(611) 103(373) 89(613) 82(408) 718梁静如 107(471) 116(209) 104(322) 89(299) 120(221) 108(231) 102(528) 115(77) 109(280) 85(270) 741徐伟杰 126(9) 86(693) 121(39) 97(161) 109(353) 78(567) 114(324) 120(25) 119(122) 88(147) 912周秋明 110(351) 82(737) 107(266) 83(417) 135(71) 100(318) 140(10) 101(418) 112(230) 91(32) 1503刘文娟 108(429) 115(224) 103(336) 81(457) 96(540) 104(266) 112(368) 126(3) 125(57) 87(182) 122熊佳慧 110(351) 105(405) 104(322) 99(131) 116(267) 96(366) 104(490) 116(65) 119(122) 87(182) 643谢佳宏 107(471) 98(520) 96(481) 96(175) 123(185) 123(90) 112(368) 101(418) 113(204) 89(99) 642刘骕骐 98(768) 115(224) 91(575) 80(478) 132(98) 144(2) 102(528) 98(511) 108(301) 92(18) 237吴国庆 104(603) 118(164) 105(307) 76(579) 120(221) 100(318) 126(129) 108(228) 110(262) 87(182) 338方金穗 109(395) 98(520) 103(336) 93(224) 109(353) 111(198) 124(152) 111(144) 109(280) 82(408) 917刘海潮 110(351) 90(634) 108(238) 94(208) 143(21) 93(394) 126(129) 102(395) 101(416) 72(794) 552李长胜 120(42) 102(450) 97(461) 96(175) 114(292) 103(279) 136(32) 108(228) 90(605) 76(693) 1445雷文康 112(274) 119(151) 120(52) 83(417) 120(221) 99(334) 116(283) 104(345) 93(557) 70(822) 154陈明泽 106(517) 105(405) 93(532) 75(597) 134(79) 116(151) 110(398) 114(90) 111(243) 77(649) 1103罗 斌 116(120) 109(332) 104(322) 92(241) 123(185) 102(291) 126(129) 94(613) 98(474) 83(369) 1643黄 洋 96(803) 122(110) 110(199) 72(658) 107(384) 120(118) 106(461) 103(373) 128(36) 89(99) 740毛诗颖 104(603) 96(545) 119(62) 83(417) 107(384) 121(108) 120(201) 113(106) 100(436) 79(553) 1002范航丽 113(228) 123(94) 107(266) 93(224) 113(303) 102(291) 94(637) 106(291) 112(230) 82(408) 1554陆启霞 106(517) 121(124) 117(92) 88(317) 126(157) 106(246) 114(324) 87(747) 98(474) 82(408) 220刘晨昕 125(16) 79(773) 121(39) 88(317) 104(428) 89(433) 116(283) 114(90) 126(47) 84(317) 454叶家豪 110(351) 111(303) 95(499) 86(360) 121(209) 121(108) 118(237) 101(418) 99(456) 85(270) 1234王圣璐 112(274) 96(545) 125(16) 89(299) 113(303) 116(151) 116(283) 88(734) 107(320) 77(649) 1451黄佳倩 112(274) 113(254) 111(178) 84(400) 121(209) 104(266) 116(283) 98(511) 103(381) 86(224) 1630练续杰 100(727) 117(192) 95(499) 94(208) 124(176) 109(222) 98(581) 108(228) 117(157) 76(693) 1620曾文杰 93(835) 122(110) 109(218) 92(241) 102(457) 108(231) 108(427) 113(106) 114(191) 83(369) 453林奇婧 110(351) 96(545) 107(266) 71(675) 134(79) 117(142) 116(283) 103(373) 106(335) 80(499) 1555方 晓 113(228) 113(254) 110(199) 82(440) 132(98) 118(137) 104(490) 99(472) 89(613) 83(369) 147陆 霜 106(517) 110(313) 95(499) 96(175) 116(267) 95(374) 120(201) 106(291) 115(179) 79(553) 406刘 蕾 105(558) 92(603) 115(120) 88(317) 116(267) 114(170) 116(283) 99(472) 114(191) 82(408) 926杨嗣帅 114(182) 93(589) 98(446) 93(224) 122(195) 101(306) 126(129) 104(345) 108(301) 92(18) 103练彩玲 113(228) 86(693) 108(238) 99(131) 117(252) 90(422) 124(152) 110(173) 111(243) 91(32) 704吕飞翔 104(603) 92(603) 107(266) 96(175) 114(292) 109(222) 118(237) 116(65) 102(399) 89(99) 448曾书婷 113(228) 81(752) 104(322) 98(141) 116(267) 103(279) 134(38) 94(613) 114(191) 91(32) 918叶 丰 104(603) 112(279) 90(596) 80(478) 116(267) 119(127) 128(99) 101(418) 107(320) 82(408) 152郑应宏 107(471) 96(545) 93(532) 106(58) 108(370) 92(404) 132(56) 113(106) 108(301) 83(369) 551李奕涵 116(120) 101(467) 97(461) 83(417) 120(221) 99(334) 120(201) 110(173) 109(280) 90(65) 633余梦莉 108(429) 102(450) 115(120) 82(440) 102(457) 117(142) 108(427) 112(124) 109(280) 89(99) 710张敏凤 112(274) 107(372) 89(625) 106(58) 103(446) 91(414) 124(152) 115(77) 108(301) 87(182) 804方千翔 108(429) 115(224) 112(159) 97(161) 109(353) 108(231) 102(528) 106(291) 98(474) 87(182) 1201谢炆均 110(351) 113(254) 102(358) 85(380) 102(457) 113(179) 124(152) 84(783) 122(79) 85(270) 1246丁志鹏 107(471) 117(192) 99(422) 80(478) 101(472) 101(306) 124(152) 108(228) 117(157) 87(182) 614蔡灶华 109(395) 124(81) 93(532) 73(630) 128(141) 109(222) 118(237) 106(291) 91(586) 84(317) 753张思潮 117(94) 119(151) 103(336) 68(722) 132(98) 118(137) 102(528) 99(472) 93(557) 89(99)1309周志洪 107(471) 100(488) 100(403) 104(73) 90(616) 99(334) 128(99) 102(395) 121(93) 85(270) 252林玉霜 112(274) 113(254) 102(358) 80(478) 99(501) 112(187) 116(283) 117(53) 99(456) 80(499) 1210戴琏珊 99(748) 101(467) 99(422) 88(317) 141(30) 110(210) 110(398) 94(613) 108(301) 78(599) 1552孙永鑫 102(664) 127(56) 103(336) 81(457) 105(414) 115(159) 110(398) 91(688) 115(179) 90(65) 924杨淑娴 117(94) 110(313) 105(307) 95(191) 113(303) 104(266) 118(237) 103(373) 83(693) 89(99) 1416何桂云 114(182) 112(279) 106(286) 110(30) 93(583) 77(583) 106(461) 112(124) 118(140) 79(553) 1424詹 靓 88(857) 98(520) 120(52) 96(175) 108(370) 113(179) 110(398) 101(418) 113(204) 91(32) 618杨 敏 106(517) 108(351) 95(499) 95(191) 110(338) 95(374) 116(283) 101(418) 120(109) 72(794) 820雷晓雯 120(42) 99(508) 118(75) 100(122) 124(176) 99(334) 102(528) 96(571) 88(624) 83(369) 345龚大雄 109(395) 94(572) 112(159) 89(299) 105(414) 94(384) 132(56) 121(18) 89(613) 93(11) 425张鸿铭 108(429) 116(209) 98(446) 74(610) 101(472) 128(62) 120(201) 97(550) 103(381) 77(649) 1631方 婷 99(748) 109(332) 105(307) 91(261) 98(516) 111(198) 110(398) 112(124) 110(262) 89(99) 334江宝丽 120(42) 115(224) 104(322) 101(110) 91(611) 91(414) 118(237) 104(345) 100(436) 80(499) 709游丽艳 108(429) 108(351) 80(769) 101(110) 107(384) 110(210) 120(201) 104(345) 106(335) 78(599) 816雷雯珍 116(120) 113(254) 92(558) 101(110) 109(353) 103(279) 102(528) 98(511) 110(262) 83(369) 1004张宗云 98(768) 123(94) 87(665) 108(47) 100(487) 69(673) 136(32) 110(173) 113(204) 84(317) 1101陈 圣 116(120) 90(634) 103(336) 95(191) 127(149) 73(630) 120(201) 109(193) 111(243) 89(99) 1422傅仁东 106(517) 119(151) 108(238) 101(110) 114(292) 84(492) 104(490) 106(291) 102(399) 74(755) 1551陆承熠 107(471) 118(164) 102(358) 73(630) 94(565) 112(187) 110(398) 110(173) 118(140) 89(99) 304谢利春 95(819) 123(94) 110(199) 72(658) 119(233) 98(342) 118(237) 98(511) 110(262) 70(822) 732黄岳竹 113(228) 114(239) 106(286) 83(417) 114(292) 109(222) 114(324) 98(511) 92(573) 79(553) 937杨文羽 121(37) 106(390) 87(665) 80(478) 94(565) 109(222) 130(74) 96(571) 120(109) 86(224) 1150叶树炜 107(471) 107(372) 89(625) 91(261) 131(113) 109(222) 108(427) 109(193) 92(573) 84(317) 1044罗希慧 111(320) 90(634) 108(238) 110(30) 124(176) 101(306) 104(490) 92(666) 101(416) 76(693) 1134陈南旬 116(120) 93(589) 109(218) 92(241) 108(370) 101(306) 96(611) 108(228) 118(140) 83(369) 607雷逸楠 119(60) 101(467) 123(22) 88(317) 112(312) 90(422) 108(427) 108(228) 91(586) 81(457) 1117郑舒同 122(26) 108(351) 107(266) 81(457) 110(338) 68(685) 118(237) 107(263) 119(122) 87(182) 1025陆德浩 105(558) 123(94) 79(778) 93(224) 117(252) 105(254) 110(398) 94(613) 113(204) 76(693) 1603叶柳欣 112(274) 102(450) 95(499) 98(141) 103(446) 102(291) 114(324) 108(228) 105(352) 83(369) 124陈雅萍 118(77) 98(520) 102(358) 90(281) 112(312) 86(465) 124(152) 108(228) 100(436) 84(317) 1138高 玥 104(603) 114(239) 100(403) 79(500) 120(221) 93(394) 120(201) 101(418) 107(320) 90(65) 1352江宇帆 114(182) 107(372) 91(575) 94(208) 106(402) 121(108) 100(556) 98(511) 106(335) 78(599) 1447徐婷婷 111(320) 117(192) 105(307) 78(525) 94(565) 112(187) 102(528) 101(418) 117(157) 87(182) 1518江锦芳 108(429) 121(124) 94(517) 76(579) 110(338) 100(318) 104(490) 109(193) 115(179) 87(182) 216徐 靖 116(120) 98(520) 91(575) 75(597) 121(209) 102(291) 114(324) 109(193) 110(262) 78(599) 223游佳炀 114(182) 103(430) 110(199) 81(457) 108(370) 88(438) 120(201) 107(263) 105(352) 75(723) 547吴佳倩 122(26) 105(405) 103(336) 99(131) 92(596) 73(630) 134(38) 112(124) 96(508) 87(182) 1238林珍珍 114(182) 90(634) 98(446) 94(208) 115(279) 84(492) 114(324) 110(173) 117(157) 75(723) 1654吴高翔 106(517) 122(110) 81(760) 86(360) 109(353) 100(318) 104(490) 105(320) 123(68) 85(270) 520周梓涵 126(9) 101(467) 123(22) 76(579) 103(446) 70(662) 112(368) 110(173) 114(191) 87(182) 529魏 雯 113(228) 120(141) 104(322) 92(241) 101(472) 84(492) 122(182) 96(571) 103(381) 85(270) 617王心怡 111(320) 108(351) 110(199) 79(500) 88(641) 112(187) 110(398) 107(263) 109(280) 78(599) 824池耀平 104(603) 124(81) 93(532) 88(317) 123(185) 83(502) 118(237) 99(472) 102(399) 89(99) 849郑 璇 96(803) 106(390) 93(532) 88(317) 119(233) 107(238) 108(427) 109(193) 108(301) 79(553) 112连海怀 107(471) 101(467) 91(575) 88(317) 132(98) 114(170) 96(611) 109(193) 95(529) 82(408) 854葛 凡 113(228) 113(254) 119(62) 83(417) 92(596) 80(541) 116(283) 99(472) 118(140) 84(317) 1232黄琳珊 115(154) 126(66) 120(52) 76(579) 106(402) 75(609) 122(182) 101(418) 92(573) 93(11)。
安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
安徽省蚌埠市A 层高中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}|12A x x =-<≤，{}|13B x x =<<，则A B =U （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}11x x -<<C ．{}|13x x -<<D ．{|11x x -<<或}13x <<2．数集(){}21,A x x n n Z π==+∈，(){}41,B x x k k Z π==±∈，则A ，B 之间的关系是（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B ≠3．已知函数()f x 的定义域是[1,3]-，则函数()g x= ） A ．[]3,5-B ．[)(]3,00,5-UC ．(]0,2D ．[]0,24． “22530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ） A ．132x -<<B ．16x -<<C ．132x -<<D ．102x -<<5．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（ ） A ．8B ．9C ．16D ．186．下列命题中，正确的是（ ）A ．4xx+的最小值是4B 的最小值是2C ．如果a b >，c d >，那么a c b d -<-D ．如果22ac bc >，那么a b >7．已知函数()24f x x x =-+，[],4x m ∈的值域是[]0,4，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[]2,48．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（ ）A ．由图1和图2面积相等得2ab d a b=+B ．由AE AF ≥C ．由AD AE ≥211a b≥+ D ．由AD AF ≥可得22a b a b +≥+二、多选题9．下列说法中正确的有（ ）A ．命题2000:,220p x x x ∃∈++<R ，则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B ．“x y >”是“x y >”的必要条件 C ．命题“2,0x x ∀∈>Z ”的是真命题D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件 10．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，则 （ ）A ．()02f =B ．()f x 的值域为(),4-∞C ．()1f x <的解集为()(),11,1-∞--UD ．若()3f x =，则x = 1三、单选题11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()f x ，()g x 在(],0-∞单调递减，则（ ）A ．()()()()12f f f f <B ．()()()()12f g f g <C ．()()()()12g f g f <D ．()()()()12g g g g >四、填空题12．已知函数()2145f x x -=+，若()13f a =，则a =． 13．若命题：“任意实数x 使得不等式()21204ax a x +-+>成立”为假命题，则实数a 的范围是.14．已知定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意的12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x +=+成立，若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则12a b+的最小值是五、解答题15．已知全集U R =，集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求()U P Q⋂；ð (2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 16．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，已知当0x ≥时，()1=+x f x x . (1)当0x <时，求()f x 的解析式 ；(2)判断()f x 在[)0,∞+上的单调性，并利用单调性的定义证明；(3)若()()22120f a f a ++->，求a 的取值范围.17．设()212y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +-+-<-∈mx m x m m m ．18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？19．对于四个正数m n p q 、、、，若满足mq np <，则称有序数对(,)m n 是(,)p q 的"下位序列".(1)对于2、3、7、11，有序数对(3,11)是(2,7)的"下位序列"吗?请简单说明理由;(2)设a b c d 、、、均为正数，且(,)a b 是(,)c d 的“下位序列”，试判断a c a c b d b d ++、、之间的大小关系；(3)设正整数n 满足条件:对集合{02021,}mm m <<∈N ∣内的每个m ，总存在正整数k ，使得(,2021)m 是(,)k n 的“下位序列”，且(,)k n 是(1,2022)m +的“下位序列”，求正整数n 的最小值.。
安徽省蚌埠市11-12学年高二数学上学期期末考试 理
某某市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高二数学(自然科学方向）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第1卷(阅读题50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．(不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填)1．下列所述能够构成随机事件的是………………………………………………………【】A．水利工程 B．保障房建设C．摸彩票中头奖 D．红灯停，绿灯行2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起、止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为…………………………………………………………………………………………【】A.abcdB.dcabC.cbadD.bacd3．把红、黑、蓝、白4X纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1X，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是……………………………………………………………【】A．对立事件 B．互斥但不对立事件c．均为不可能事件 D．均为必然事件4．阅读下列程序：甲：乙：对甲乙两程序及输出结果判断正确的是………………………………………………【】A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同c．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同5．ι1,ι2，ι3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是………………………………【】6．右图是全等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是…………………【】A．3 B．2 C．1 D．07．下列命题中错误的是……………………………………………………………………【】A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面卢，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αnβ=ι，那么ι⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 19l 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为………【】A. 0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于…………………………………………………………………【】A．11 B．10C．8 D．710．如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和，N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，Ⅳ在大圆内所绘出的图形大致是…………【】某某市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高二数学(自然科学方向）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)一、选择题答题栏：(不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表；用答题卡的不必填．．．．)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小计答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2023-2024学年安徽省蚌埠市高一(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.()A. B. C. D.2.()A. B. C. D.3.已知点在角终边上，且，则()A. B. C. D.4.如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过斜边的中点，则中OA边上的高为()A.B.C.2D.45.要得到函数的图象，可将函数的图象()A.先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍B.先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍C.先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍D.先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍6.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是()A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，则7.已知，，则()A. B. C. D.8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数，，其中i为虚数单位，下列说法正确的是()A. B. C. D.10.已知正方体，E，M分别为AB，的中点，下列说法正确的是()A.B.C.直线EM与直线所成角的大小为D.直线EM与平面所成角的大小为11.已知向量，满足，则以下说法正确的是()A.若，，则或B.若，则C.若，，则向量在向量上的投影数量为D.向量在向量上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的侧面积为______.13.已知，是方程的两根，则______.14.在中，，，点M满足，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
安徽省蚌埠市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学含答案
蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“n ∀∈Z ，n ∈Q ”的否定为（）A.n ∀∈Z ，n ∉QB.n ∀∈Q ，n ∈ZC.n ∃∈Z ，n ∈QD.n ∃∈Z ，n ∉Q2.若lg πa =，ln πb =，lg e c =，其中e 是自然对数的底数，则（）A.a b c>> B.b a c>> C.a c b>> D.c a b >>3.已知向量()1,2a =r ，()4,3b = ，则向量b 在a上的投影向量的坐标是（）A.()2,4B.(C.24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,55⎛⎫⎪⎝⎭4.已知函数()1221,0,,0,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若()3f m =，则m 的值为（）A.B.2C.9D.2或95.在()521x -的展开式中，3x 的系数是（）A.80- B.40- C.20 D.806.ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()tan sin 2f x x =，则函数()f x 的解析式为（）A.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪-⎝⎭Z B.()221xf x x =-C.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪+⎝⎭Z D.()221x f x x =+8.已知事件A ，B ，()13P B =，()34P B A =，()12P B A =，则()P A =（）A.14B.13C.23D.34二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知由样本数据点集合(){,|1,2,,}i i x y i n = ，求得的回归直线方程为 1.5.5ˆ0yx =+，且3x =，现发现两个数据点()1.3,2.1和()4.7,7.9误差较大，剔除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则（）A.变量x 与y 具有负相关关系B.剔除后y 不变C.剔除后的回归方程为 1.2.4ˆ1yx =+ D.剔除后相应于样本点()2,3.75的残差为0.0510.函数()()(]ππ0,2,,22f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.()()πf x f x +=B.π4x =-是曲线()y f x =的一条对称轴C.函数3π8f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是奇函数D.若方程()1f x =在()0,m 上有且仅有6个解，则5π13π,24m ⎛⎤∈⎥⎝⎦11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ．若函数()23f x -的图象关于点(2,1)对称，()()3310f x f x ++-=且()02f =-，则（）A.()f x 的图象关于点(1,1)对称B.()()4f x f x +=）C.()()10262f f ''= D.()5012501i f i ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合(){}2log 1M x x a =-<，若2M ∉，写出一个满足题意的实数a 的值：__________.13.安排甲、乙、丙、丁共4名志愿者完成6项服务工作，每人至少完成1项工作，每项工作由1人完成，甲不能完成其中的A 项工作，则不同的安排方式有______种（用数字作答）.14.函数()e xf x x =在0x =处的切线方程为_________；若()()ln 2g x f x x x a =--+-有两个零点，则实数a 的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()32212f x x ax x b =-++在2x =处取得极小值5.（1）求实数a ，b 的值；（2）当[]0,3x ∈时，求函数()f x 的最大值.16.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某市某中学为了了解高一年级学生的阅读情况，从高一年级全部1000名学生中随机抽取100名学生，调查他们每周的阅读时间（单位：小时）并进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．由频率分布直方图可以认为该校高一学生每周阅读时间X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可以近似为100名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），223.8σ=．（1）试估计高一全体学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数（四舍五入取整）；（2）若从高一全体学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列，数学期望与方差．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+≈，()2,20.9545P μσμσ-+≈，()3,30.9973P μσμσ-+≈．17.我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段（19岁以上）的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图：在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为316．（1）请将下列2×2列联表直接补充完整．偏好新能源汽车偏好燃油车合计19~35岁35岁以上合计并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关？（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.1000.0500.0100.0050.001αχ2.7063.8416.6357.87910.82818.定义函数()sin cos f x m x n x =+的“伴随向量”为(),a m n = ，向量(),a m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+．（1）若向量(),a m n = 的“伴随函数”()f x 满足π7π9tan 11π918f f ⎛⎫⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，求n m的值；（2）已知2a b == ，设()0,0OP a b λμλμ=+>> ，且OP的“伴随函数”为()g x ，其最大值为t ，求()()2t λμ-+的最小值，并判断此时向量a ，b的关系．19.若非空集合A 与B ，存在对应关系f ，使A 中的每一个元素a ，B 中总有唯一的元素b 与它对应，则称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B ．设集合{}5,3,1,1,3,5A =---，{}12,,,n B b b b = （*n ∈N ，6n ≤），且B A ⊆．设有序四元数集合()1234{,,,,i P X X x x x x x A ==∈且1,2,3,4}i =，(){}1234,,,Q Y Y y y y y ==．对于给定的集合B ，定义映射f ：P →Q ，记为()Y f X =，按映射f ，若i x B ∈（1,2,3,4i =），则1i i y x =+；若i x B ∉（1,2,3,4i =），则i i y x =．记()41B ii S Y y ==∑．（1）若{}5,1B =-，()1,3,3,5X =--，写出Y ，并求()B S Y ；（2）若{}123,,B b b b =，()1,3,3,5X =--，求所有()B S Y 的总和；（3）对于给定的()1234,,,X x x x x =，记41ii xm ==∑，求所有()B S Y 的总和（用含m 的式子表示）．蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高二数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“n ∀∈Z ，n ∈Q ”的否定为（）A.n ∀∈Z ，n ∉QB.n ∀∈Q ，n ∈ZC.n ∃∈Z ，n ∈QD.n ∃∈Z ，n ∉Q【答案】D 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定求解即可.【详解】命题“n ∀∈Z ，n ∈Q ”的否定为“n ∃∈Z ，n ∉Q ”.故选：D.2.若lg πa =，ln πb =，lg e c =，其中e 是自然对数的底数，则（）A.a b c >>B.b a c>> C.a c b>> D.c a b>>【答案】B 【解析】【分析】应用对数函数单调性判断大小即可.【详解】因为lg y x =单调递增，又πe >,所以lgπlge >,可得a c >;又因为πlog y x =单调递增，又10e >,所以ππlog 10log e>0>,所以ππ11,lgπlnπlog 10log e<<,可得a b <,所以b a c >>.故选：B.3.已知向量()1,2a =r ，()4,3b = ，则向量b 在a上的投影向量的坐标是（）A.()2,4B.(C.24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,55⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据坐标计算,a a b ⋅，然后由投影向量公式可得.【详解】因为142310a a b ==⋅=⨯+⨯= ，所以向量b 在a上的投影向量为()()21021,22,45a b a a a⋅===.故选：A4.已知函数()1221,0,,0,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若()3f m =，则m 的值为（）A.B.2C.9D.2或9【答案】C 【解析】【分析】由题可得2130mm ⎧-=⎨≤⎩或123m m ⎧⎪=⎨⎪>⎩，即求.【详解】∵函数()1221,0,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，()3f m =，∴2130mm ⎧-=⎨≤⎩或123m m ⎧⎪=⎨⎪>⎩，解得9m =.故选：C.5.在()521x -的展开式中，3x 的系数是（）A.80-B.40- C.20D.80【答案】D 【解析】【分析】先求出5(21)x -展开式中的通项，再求出k 值即可．【详解】5(21)x -展开式中的通项公式为：555155C (2)(1)C (1)2k k k kk k k k T x x ---+=-=-，令53k -=，则2k =，5(21)x ∴-展开式中3x 的系数为2235C (1)280-=，故选：D ．6.ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】cos2cos2A B <等价于sin sin A B >，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.【详解】在三角形中，因为cos2cos2A B <，所以2212sin 12sin A B -<-，即sin sin A B >若A B >，则a b >，即2sin 2sin R A R B >，sin sin A B >若sin sin A B >，由正弦定理sin sin a b A B=，得a b >，根据大边对大角，可知A B >所以“A B >”是“cos2cos2A B <”的充要条件故选：C7.已知函数()tan sin 2f x x =，则函数()f x 的解析式为（）A.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪-⎝⎭Z B.()221xf x x =-C.()22ππ,12x f x x k k x ⎛⎫=≠+∈ ⎪+⎝⎭Z D.()221x f x x =+【答案】D 【解析】【分析】由二倍角公式以及平方关系、商数关系即可得解.【详解】()()2222sin cos 2tan tan sin 2,tan R sin cos tan 1x x xf x x x x x x ===∈++，所以()221xf x x =+.故选：D.8.已知事件A ，B ，()13P B =，()34P B A =，()12P B A =，则()P A =（）A.14B.13C.23D.34【答案】C 【解析】【分析】应用条件概率公式及全概率公式计算即可.【详解】因为()()()()()()31,42P BA P B A P B A P B A P A P A====,所以()()11,42P B A P B A ==,所以()()()()()()()()1111423P B P A P B A P A P B A P A P A =+=⨯+-⨯=,所以()23P A =.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知由样本数据点集合(){,|1,2,,}i i x y i n = ，求得的回归直线方程为 1.5.5ˆ0yx =+，且3x =，现发现两个数据点()1.3,2.1和()4.7,7.9误差较大，剔除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则（）A.变量x 与y 具有负相关关系B.剔除后y 不变C.剔除后的回归方程为 1.2.4ˆ1yx =+ D.剔除后相应于样本点()2,3.75的残差为0.05【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，利用回归直线方程的性质、残差的基本概念等进行解题.【详解】对于A ，由剔除前回归直线的斜率为1.5，剔除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，两者均大于0，则变量x 与y 具有正相关关系，A 错误；对于B ，剔除前 1.50.55y x =+=，而剔除的两个数据点1.3 4.732x +==，2.17.952y +==，因此剔除后y 不变，B 正确；对于C ，剔除后3x =，5y=，而回归直线l 的斜率为1.2，则回归直线方程为ˆ 1.2 1.4yx =+，C 正确；对于D ，剔除后的回归直线方程为ˆ 1.2 1.4yx =+，当2x =时，ˆ 3.8=y ，则残差为3.75 3.80.05-=-，D 错误.故选：BC10.函数()()(]ππ0,2,,22f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.()()πf x f x +=B.π4x =-是曲线()y f x =的一条对称轴C.函数3π8f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是奇函数D.若方程()1f x =在()0,m 上有且仅有6个解，则5π13π,24m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【答案】ACD 【解析】【分析】由(0)1f ϕ==-及π()08f =，可求得π())4f x x =-，从而判断A ，B ，C ；解出()1f x =的6个正根，再求出第7个正根，即可得m 的范围，从而判断D ．【详解】解：对于A ．(0)1f ϕ==-，即sin 2ϕ=-，又因为ππ[,]22ϕ∈-，所以4πϕ=-，所以π())4f x x ω=-，又因为π()08f =，ππsin()084ω-=，所以ππ84k ωπ-=，k ∈Z ，解得82k ω=+，k ∈Z ，又因为(0,2]ω∈，所以0k =，2ω=，所以π())4f x x =-，所以2ππ2T ==，所以(π)()f x f x +=，故A 正确；对于B ．因为π())4f x x =-，所以π3π()144f -=-=-≠所以π4x =-不是函数的对称轴，故B 错误；对于C ．因为3π(π)28f x x x -=-=，易知此时函数为奇函数，故C 正确；对于D．πππ()1)1sin(2)22π44244f x x x x k π=⇔-=⇔-=⇔-=+，k ∈Z或()π3π22π,44x k k -=+∈Z ，即π()1π4f x x k =⇔=+，k ∈Z 或()π,2x k k π=+∈Z ，若方程()1f x =在(0,)m 上有且只有6个根，则将它们从小到大排列为：π4，π2，5π4，3π2，9π4，5π2，由规律可知，大于5π2且离5π2最近的使得()1f x =的x 为13π4，所以5π13π(,24m ∈，故D 正确．故选：ACD ．11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ．若函数()23f x -的图象关于点(2,1)对称，()()3310f x f x ++-=且()02f =-，则（）A.()f x 的图象关于点(1,1)对称B.()()4f x f x +=）C.()()10262f f ''=D.()5012501i f i ==∑【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的图象变换及其对称性，可判断A ；结合()(2)2f x f x +-=和(3)(3)10f x f x ++-=，化简得到()(4)8f x f x =+-，可判断B ；对(3)(3)10f x f x ++-=和()(2)2f x f x +-=，两边同时求导，得()(4)f x f x ''=+，从而得()f x '是以4为周期的周期函数，即可判断C ；令()()2g x f x x =-，可得()g x 的周期为4，且令()()2f x g x x =+，用赋值法求得(1)1g =-，(2)0=g ，(3)1g =-，(4)2g =-，根据501()(1)(2)(50)(1)(2)(50)2(12350)i f i f f f g g g ==++=+++++++∑ 求解即可．【详解】解：A ．设函数()y f x =的图象关于(,)a b 对称，则(3)y f x =-关于(3,)a b +对称，可得(23)f y x =-关于3(,)2a b +对称，因为函数(23)f x -的图像关于点(2,1)对称，可得322a +=，1b =，解得1a =，1b =，所以函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，所以A 正确；B ．由函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，可得()(2)2f x f x +-=，因为(3)(3)10f x f x ++-=，可得(4)(2)10f x f x ++-=，两式相减得(4)()8f x f x +-=，即(4)()8f x f x +=+，所以B 不正确；C ．由(3)(3)10f x f x ++-=，可得(3)(3)0f x f x ''+--=，即(3)(3)f x f x ''+=-，所以(6)()f x f x ''+=-，在()(2)2f x f x +-=中，两边求导得：()(2)0f x f x ''--=，即()(2)f x f x '=-，(2)()f x f x ''+=-，所以(2)(6)f x f x ''+=+，即()(4)f x f x ''=+，所以()y f x '=的周期为4，所以(1026)(2)f f ''=，故C 正确；D ．令()()2g x f x x =-，可得(4)(4)2(4)(4)28g x f x x f x x +=+-+=+--，因为()(4)8f x f x =+-，所以(4)(4)28()2()g x f x x f x x g x +=+--=-=，所以()(4)g x g x =+，所以函数()g x 是以4为周期的周期函数，因为(0)2f =-，且函数()f x 关于(1,1)对称，可得f （1）1=，f （2）2(0)4f =-=，又因为(3)(3)10f x f x ++-=，令0x =，可得2(3)10f =，所以(3)5f =，再令1x =，可得(4)(2)10f f +=，所以(4)6f =，由()()2g x f x x =-，可得(1)1g =-，(2)0=g ，(3)1g =-，(4)2g =-，可得(1)(2)(3)(4)4g g g g +++=-，又由函数()()2g x f x x =-是以4为周期的周期函数，且()()2f x g x x =+，所以501()(1)(2)(50)(1)(2)(50)2(12350)i f i f f f g g g ==++=+++++++∑ 12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)2(1250)g g g g g g =++++++++ 50(150)12(4)10225012+=⨯--++⨯=，所以D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是求出函数的周期以及一个周期内函数值的和，最后求和即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合(){}2log 1M x x a =-<，若2M ∉，写出一个满足题意的实数a 的值：__________.【答案】2（本题答案不唯一，只要所写数值满足(][),02,a ∈-∞⋃+∞即可）【解析】【分析】解对数不等式求出集合M ，然后根据2M ∉可得a 的范围，即可得答案.【详解】由()2log 1x a -<得02x a <-<，即2a x a <<+，所以(),2M a a =+，因为2M ∉，所以2a ≥或22a +≤，得(][),02,a ∞∞∈-⋃+.故答案为：2（答案不唯一）13.安排甲、乙、丙、丁共4名志愿者完成6项服务工作，每人至少完成1项工作，每项工作由1人完成，甲不能完成其中的A 项工作，则不同的安排方式有______种（用数字作答）.【答案】1170【解析】【分析】先分组，然后将不含工作A 的3组工作中选1组分配为甲，再分配其他3组工作即可.【详解】第一步，将6项工作分为1,1,1,3或1,1,2,2有3111221163216421322322C C C C C C C C 65A A A +=种情况；第二步，从不含工作A 的3组工作中选1组分配为甲，有13C 3=种情况；第三步，将剩下的3组工作分配给其余3人，有33A 6=种情况.由分布计数乘法计数原理可得不同的安排方式有65361170⨯⨯=种.故答案为：117014.函数()e xf x x =在0x =处的切线方程为_________；若()()ln 2g x f x x x a =--+-有两个零点，则实数a 的取值范围是_________．【答案】①.0x y -=②.(),1-∞【解析】【分析】第一个空，对()f x 求导，求出(0)f '和(0)f ，即可求解切线方程；第二个空，进行合理换元和同构，转化为()e t h t t =-的图象与直线2y a =-有两个交点，转化为交点问题，再利用导数研究函数的单调性、最值，最后得到参数的取值范围即可．【详解】()(1)e x f x x '=+，则(0)1f '=，又(0)0f =，所以函数()e x f x x =在0x =处的切线方程为y x =；令()()ln 2e ln 20x g x f x x x a x x x a =--+-=--+-=，所以ln e ln e (ln )2x x x x x x x x a +--=-+=-．令ln ()e (ln )x x F x x x +=-+，定义域为(0,)+∞，2y a =-，令ln t x x =+，易知ln t x x =+在(0,)+∞上单调递增，且R t ∈．所以()e t h t t =-，则函数()g x 有两个零点转化为函数()e t h t t =-的图象与直线2y a =-有两个交点．则()e 1t h t '=-，当0t <时，()0h t '<；当0t >时，()0h t '>，即()e t h t t =-在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以0()(0)e 01h t h ≥=-=，当t →-∞时，()h t →+∞；当t →+∞时，()h t →+∞，则21y a =->，解得1a <，即实数a 的取值范围是(,1)-∞．故答案为：y x =；(,1)-∞．【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是利用同构思想，构造函数()e t h t t =-，转化为直线与函数交点问题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()32212f x x ax x b =-++在2x =处取得极小值5.（1）求实数a ，b 的值；（2）当[]0,3x ∈时，求函数()f x 的最大值.【答案】（1）9a =，1b =.（2）10【解析】【分析】（1）直接求导得()2244120f a =-+='，解出a 值，验证即可；（2）由（1）知()3229121f x x x x =-++，求导再列表即可得到其最大值.【小问1详解】()26212f x x ax =-+'，因为()f x 在2x =处取极小值5，所以()2244120f a =-+='，得9a =，此时()()()261812612f x x x x x =-+=--'，令()0f x '<，解得12x <<；令()0f x '>，解得1x <或2x >，所以()f x 在()1,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，所以()f x 在2x =时取极小值，符合题意.所以9a =，()322912f x x x x b =-++.又()245f b =+=，所以1b =.综上，9a =，1b =.【小问2详解】由（1）知()3229121f x x x x =-++，()()()612f x x x -'=-，列表如下：x()0,11()1,22()2,33()f x '+-+()f x 1极大值6极小值510由于610<，故[]0,3x ∈时，()()max 310f x f ==.16.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某市某中学为了了解高一年级学生的阅读情况，从高一年级全部1000名学生中随机抽取100名学生，调查他们每周的阅读时间（单位：小时）并进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．由频率分布直方图可以认为该校高一学生每周阅读时间X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可以近似为100名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），223.8σ=．（1）试估计高一全体学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数（四舍五入取整）；（2）若从高一全体学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列，数学期望与方差．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+≈，()2,20.9545P μσμσ-+≈，()3,30.9973P μσμσ-+≈．【答案】（1）159人（2）分布列见解析，()52E Y =，()54D Y =．【解析】【分析】（1）利用正态分布相关知识即可求解；（2）因为2~(10.6,3.8)X N ，所以每周阅读时间在10.6小时以上的概率为1(10.6)2P X >=，可得1~(5,2Y B ，然后求出对应的概率即可得解．【小问1详解】样本中100名学生每周阅读时间的均值为：20.160.2100.3140.25180.1510.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即10.6μ=，又 3.8σ=，所以()2~10.6,3.8X N ，所以()()()16.810.68270.158652P X P X μσ≤=≤-=⨯-=，所以全年级学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数大约为：0.158651000159⨯≈（人）【小问2详解】因为()2~10.6,3.8X N ，所以每周阅读时间在10.6小时以上的概率为()110.62P X >=，可得1~5,2Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()505110C 232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()515151C 232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()525152C 216P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()535153C 216P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()545154C 3232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()555115C 232P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，随机变量Y 的分布列为：Y012345P132532516516532132故()15522E Y =⨯=，()1155224D Y =⨯⨯=．17.我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段（19岁以上）的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图：在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为316．（1）请将下列2×2列联表直接补充完整．偏好新能源汽车偏好燃油车合计19~35岁35岁以上合计并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关？（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.1000.0500.0100.0050.001αχ 2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关（2）35．【解析】【分析】（1）补全22⨯列联表，计算2χ的值，与临界值比较即可判断；（2）利用古典概型的概率公式求解．【小问1详解】在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为316，所以偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段得人数：34007516⨯=（人），故偏好传统燃油车且在35岁以上年龄段得人数：20075125-=（人），新能源汽车200名车主中在19~35岁年龄段的比例为38%22%60%+=，故人数为：20060%120⨯=（人）：新能源汽车35岁以上的人数为：20012080-=（人），填表如下：偏好新能源汽车偏好燃油车合计19~35岁1207524035岁以上80125180合计200200400()()()()()()222400120125758020.26310.828195205200200n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯，则能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关．【小问2详解】按照分层随机抽样，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，其中在1935-岁年龄段的人数为12053200⨯=人，35岁以上的人数为2，从5人中任意取2人，共有25C 10=种情况，其中恰有1人在19~35岁年龄段的有1132C C 6=种情况，故2人中恰有1人在19~35岁年龄段的概率为63105P ==．18.定义函数()sin cos f x m x n x =+的“伴随向量”为(),a m n = ，向量(),a m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+．（1）若向量(),a m n = 的“伴随函数”()f x 满足π7π9tan 11π918f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，求n m的值；（2）已知2a b == ，设()0,0OP a b λμλμ=+>>，且OP的“伴随函数”为()g x ，其最大值为t ，求()()2t λμ-+的最小值，并判断此时向量a ，b的关系．【答案】（1）（2）最小值为12-，此时a b = ．【解析】【分析】（1）根据题意得出(),a m n = 的“伴随函数”，然后表示出1π91π18f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，令tan n m θ=，利用换元的思想得到π7πtan tan 99θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用正切函数求解即可；（2）设()2cos ,2sin a αα= ，()2cos ,2sin b ββ= ，利用向量线性运算的坐标表示得出OP，进一步得到()g x 的解析式，根据0x 满足0102π2π,2π2π,2x k x k αβ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩则0x x =时，22t λμ=+，从而()()()()2211122222t t t t λμ---+==-≥-，即可判断a b = ．【小问1详解】由题意知，向量(),a m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+，所以πππππsin cos sin cos tan 99999911π11ππππ11πsin cos cos sin 1tan 181899918πn f m n m n m n m n m n f m ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭，令tan n m θ=，上式化为π7πtan tan 99θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π7ππ99k θ+=+，2ππ3k θ=+，k ∈Z ，即2πtan tan 3n m θ===．【小问2详解】设()2cos ,2sin a αα= ，()2cos ,2sin b ββ=，因为()()()2cos cos ,2sin sin OP a b λμλαμβλαμβ=+=++，所以()()()2cos cos sin 2sin sin cos g x x xλαμβλαμβ=+++()()2cos sin sin cos 2cos sin sin cos x x x x λααμββ=+++()()2sin 2sin x x λαμβ=+++，令()()()2sin 2sin 22h x x x λαμβλμ=+++≤+，若0x 满足0102π2π,2π2π,2x k x k αβ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩则0x x =时，22t λμ=+，其中12,k k ∈Z ，此时()122πk k αβ-=-，即2πk αβ=+，k ∈Z ，故a b = ．从而()()()()2211122222t t t t λμ---+==-≥-，等号当且仅当1t =时成立，所以()()2t λμ-+的最小值为12-，此时a b = ．19.若非空集合A 与B ，存在对应关系f ，使A 中的每一个元素a ，B 中总有唯一的元素b 与它对应，则称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B ．设集合{}5,3,1,1,3,5A =---，{}12,,,n B b b b = （*n ∈N ，6n ≤），且B A ⊆．设有序四元数集合()1234{,,,,i P X X x x x x x A ==∈且1,2,3,4}i =，(){}1234,,,Q Y Y y y y y ==．对于给定的集合B ，定义映射f ：P →Q ，记为()Y f X =，按映射f ，若i x B ∈（1,2,3,4i =），则1i i y x =+；若i x B ∉（1,2,3,4i =），则i i y x =．记()41B i i S Y y ==∑．（1）若{}5,1B =-，()1,3,3,5X =--，写出Y ，并求()B S Y ；（2）若{}123,,B b b b =，()1,3,3,5X =--，求所有()B S Y 的总和；（3）对于给定的()1234,,,X x x x x =，记41i i xm ==∑，求所有()B S Y 的总和（用含m 的式子表示）．【答案】（1）()2,3,3,5Y =--，()1B S Y =（2）40（3）63128m +【解析】【分析】（1）根据题意中的新定义，直接计算即可求解；（2）对1，3-，5是否属于B 进行分类讨论，求出对应所有Y 中的总个数，进而求解；（3）由题意，先求出在映射f 下得到的所有1y 的和，同理求出在映射f 下得到的所有i y （2,3,4i =）的和，即可求解.【小问1详解】由题意知，()()()()()1,3,3,511,3,3,52,3,3,5Y f X f ==--=+--=--，所以()23351B S Y =--+=．【小问2详解】对1，3-，5是否属于B 进行讨论：①含1的B 的个数为25C 10=，此时在映射f 下，1112y =+=；不含1的B 的个数为35C 10=，此时在映射f 下，11y =；所以所有Y 中2的总个数和1的总个数均为10；②含5的B 的个数为25C 10=，此时在映射f 下，4516y =+=；不含5的B 的个数为35C 10=，此时在映射f 下，45y =；所以所有Y 中6的总个数和5的总个数均为10；②含3-的B 的个数为25C 10=，此时在映射f 下，2312y =-+=-，3312y =-+=-；不含3-的B 的个数为35C 10=，此时在映射f 下，23y =-，33y =-；所以所有y 中2-的总个数和3-的总个数均为20．综上，所有()B S Y 的总和为()()101256202314010040⨯++++⨯--=-=．【小问3详解】对于给定的()1234,,,X x x x x =，考虑1x 在映射f 下的变化．由于在A 的所有非空子集中，含有1x 的子集B 共52个，所以在映射f 下1x 变为111y x =+；不含1x 的子集B 共521-个，在映射f 下1x 变为11y x =；所以在映射f 下得到的所有1y 的和为()()5511121216332x x x ++-=+．同理，在映射f 下得到的所有i y （2,3,4i =）的和()()5521216332i i i x x x ++-=+．所以所有()B S Y 的总和为()12346332463128x x x x m ++++⨯=+．【点睛】方法点睛：学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然是集合的有关知识点.。
福建省福清市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题(含部分答案)
福清市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学学科试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须将答题卡交回．第I 卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A. B. 2 C.D. 12. 下列命题一定正确的是（ ）A. 一条直线和一个点确定一个平面B. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点3. 数据，，，…，的平均数为，方差，则数据，，，…，的标准差为（ ）A. 6B. 7C. 12D. 364. 某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（ ）A. B. C. D. 5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）2i z=+i z =l αl α1x 2x 3x n x 2x =24s =131x +231x +331x +31n x +108,9,7,7,8,9,10,9,10,68088.599.5ABC V A B C a b c 2c =π6C =cos B =b =A. B. C. 2 D. 16.甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（ ）A. 5 B. C. D. 7. 如图所示，圆锥底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中错误的是（ ）A. 圆锥的轴截面为直角三角形B. 圆锥的表面积大于球的表面积的一半C. 圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为πD. 圆锥的体积与球的体积之比为8. 如图直四棱柱的体积为8，底面为平行四边形，的面积为，则点A 到平面的距离为（ ）A. 1B.C.D. 2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（ ）A. “至少有一个黑球”与''都是黑球”B 至少有一个黑球''与“至少有一个红球”C. 恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”10. 已知，，均为非零向量，则下列结论中正确有（ ）的.的1372729191:41111ABCD A B C D ABCD 1A BC V 1A BC a b cA. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若非零向量，满足，则与的夹角是11. 在棱长为 1 的正方体中，分别为棱的中点，则（ ）A. 直线与是异面直线B. 直线与所成的角是C. 直线平面D. 平面截正方体所得的截面面积为.第II 卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12. 已知平面平面，直线，下列说法正确的是________（填序号）①与内任一直线平行； ②与内无数条直线平行；③与内任一直线不垂直；④与无公共点．13. 已知，，，则________.14. 瑞云塔是福清市古街打卡景点．某同学为了测量瑞云塔ED 的高，他在山下A 处测得塔尖D 的仰角为，再沿AC 方向前进15米到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为，塔底点E 的仰角为，那么瑞云塔高为________米．（答案保留根号形式）的0a b a c ⋅-⋅=r r r r b c= ||||a b > ()()0a b a b +⋅-> ||||a c b c -=- a b= a b ||||||a b a b ==- a a b + 30︒1111ABCD A B C D -M N ，111,C D C C BN 1MB MN AC 3πMN ⊥ADNBMN 98//αβm α⊂m βm βm βm β60ABC ∠=︒2AB =BC =AB BC ⋅= 45︒60︒30︒四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知O 为坐标原点，向量，，，若A 、B 、C 三点共线，且，求实数的值．16. 正方体中，，分别是，中点.（1）求异面直线与所成角；（2）求证：平面17. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：后得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计在名读书者中年龄分布在的人数；（2）求名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄恰有1人在的概率．18. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，．的(,2)OA m =- (1,)OB n = (1,5)OC =- 2m n =,m n 1111ABCD A B C D -M N 1BC 1CD 1CD 1BC //MN ABCD406[)[)[)[)[)[]20,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,8040[)30,6040[)20,40[)20,30ABC V sin 0A A =a =1b =（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且，求的面积．19. 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，．（1）证明：平面平面；（2）若，且与平面的夹角为（i ）证明；（ii ）求二面角的正弦值．AD AC ⊥ACD V P ABCD -2PB PD =PBD ⊥PAC 1PA =PA ABCD π4π4PAC ∠=P BC A --福清市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学学科试卷答案第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD第II卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．【12题答案】【答案】②④【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】或．【16题答案】【答案】（1）（2）证明略【17题答案】【答案】（1）24（2）平均数54，中位数为55． （3）．【18题答案】【答案】（1）（2【19题答案】【答案】（1）证明略（2）（i ）证明略；（ii 15+63m n =⎧⎨=⎩332m n =⎧⎪⎨=⎪⎩60︒8152c =。
2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题(含答案)
2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知x ∈R ，y ∈R ，则“x >1且y >1”是“x +y >2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知集合A ={x |x 2−1≥0}，集合B ={x |x−12≤0}，则(∁R A )∪B =( )A. {x |x ≤12或 x ≥1}B. {x |−1<x ≤12}C. {x |12≤x <1}D. {x∣x <1}3.已知函数y =f (x )的定义域为[−1,4]，则y =f (2x +1) x−1的定义域为( )．A. [−1,4] B. (1,32] C. [1,32] D. (1,9]4.设a ，b ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )．A. 1a <1bB. ac 2>bc 2C. |a |>|b |D. a 3>b 35.不等式ax +1x +b >0的解集为{x|x <−1或x >4}，则(x +a )(bx−1)≥0的解集为( )A. [14,1] B. (−∞,14]∪[1,+∞)C. [−1,−14] D. (−∞,−1]∪[−14,+∞)6.已知a >0，b >0，a +b =ab−3，若不等式a +b ≥2m 2−12恒成立，则m 的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 77.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼−闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)的曼哈顿距离d (A,B )=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|，若点M (2,1)，点P 是直线y =x +3上的动点，则d (M,P )的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.已知f(x),g(x)是定义域为R 的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)+g(x)=ax 2+x +2，若对任意的1<x 1<x 2<2，都有g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2>−5成立，则实数a 的取值范围是( )A. [0,+∞) B. [−54,+∞) C. (−54,+∞) D. [−54,0]二、多选题：本题共3小题，共18分。
2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z =(2−ai)(1+2i)为纯虚数，则实数a =( )A. −2B. 2C. −1D. 12.已知向量a =(2,−1)，b =(k,2)，且(a +b )//a ，则实数k 等于( )A. −4B. 4C. 0D. −323.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//n B. 若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γC. 若m ⊥α，n ⊥α，则m//nD. 若m//α，m//β，则α//β4.如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别为线段AC 和线段A 1B 的中点，求直线MN 与平面A 1B 1BA 所成角为是( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 75∘5.已知cos 2α=23，则cos(π4−α)cos(π4+α)的值为( )A. 13B. 23C.23 D.2 296.设a ，b 为单位向量，a 在b 方向上的投影向量为−12b ，则|a−b |=( )A. 1B. 2C.2D.37.筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H(单位：米，记水筒M 在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式H =2sin(π30t +φ)+54，φ∈(0,π2)，且t =0时，盛水筒M 位于水面上方2.25米处，当筒车转动到第80秒时，盛水筒M 距离水面的高度为( )米．A. 3.25B. 2.25C. 1.25D. 0.258.已知角α，β满足cos α=13，cos (α+β)cos β=14，则cos (α+2β)的值为( )A. 112B. 18C. 16D. 14二、多选题：本题共3小题，共15分。
安徽省蚌埠市五河第一中学2023-2024学年高一下学期学期阶段性测试 数学试卷【含答案】
2023-2024学年度五河一中第二学期阶段性测试数学试卷一、单选题1．已知(1i)2i z -=+，其中i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，则复数z =（）A ．33i22+B ．13i22+C ．13i22-D ．33i22-2．若π2cos 43θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（）A ．23B ．49-C ．59-D ．593．已知平面向量,a b 满足2,1a b == ，且()()432a b a b -⋅+= ，则向量,a b的夹角θ为A ．2π3B ．π3C ．π2D ．π64．9tan102tan 204tan 40tan80︒+︒+︒-︒等于（）A ．0B 33C ．1D 35．将()π2cos 84f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π16个单位长度，得到()g x 的图象，若π8g x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭在ππ,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正数ω的取值范围为（）A ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．39,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．39,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知ABC 中，2()()AC AB BC CB CA AB ⋅-=⋅-，则tan C 的最大值是（）A ．73B ．23C ．147D ．1427．在ABC 中，2AB =，AC 33=30BAC ∠=︒，若CP PB PA λ=+ ，若494CP BC ⋅=- ，则λ的值为（）A ．23B 3C ．1D ．28．已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为（）A ．22,93⎛⎫⎪⎝⎭B ．22814,,9399⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．22814,,9399⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．22814,,9399⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、多选题9．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别是a b c 、、．下面四个结论正确的是（）A ．2,30a A ==︒，则ABC 的外接圆半径是4B ．若cos sin a bA B=，则45A =︒C ．在5,60,4a A b ==︒=，解三角形有两解．D ．已知()()3a b c a b c ab +++-=，则60C ∠=︒；10．下列说法正确的是（）A ．已知a ，b 均为单位向量．若1a b -= ，则a 在b上的投影向量为12br B ．P 是ABC 所在平面内的一动点，且()1AP AB BC 02λλ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹一定通过ABC 的重心；C ．已知O 为ABC 的外心，边AB AC 、长为定值，则AO BC ⋅为定值；D ．若点O 满足,AO AB AO AC CO CA CO CBAB AC CA CB⋅⋅⋅⋅== ，则点O 是ABC 的垂心.11．已知ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c O 为ABC 的重心，1cos ,25A AO ==，则（）A ．1144AO AB AC =+ B ．3AB AC ⋅≤ C ．ABC的面积的最大值为D ．a的最小值为三、填空题12．已知平面向量()()sin ,cos ,3,1a b θθ== ，若//a b ，则πcos cos 4θθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．13．已知复数z 满足|z 22i |1+-=，则|z 22i |--的最大值为．14．“弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形ABCD 中，有4个全等的直角三角形，若图中Rt ABS △的两锐角分别为,αβ，且小正方形与大正方形的面积之比为1:9，则cos()αβ-的值为．四、解答题15．已知3sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，且α是第三象限角.(1)求tan 2β的值；(2)求πcos 2cos(π)2πsin(π)sin 2ββββ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值.16．在复数范围内有关于x 的方程210x x ++=.(1)求该方程的根；(2)求()1x x -的值；(3)有人观察到()()2110x x x -++=，得31x =，试求20242024111x x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭的值.17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AB CD AD BC ===，点E 为边AD 上靠近点A 的六等分点，F 为CD中点．(1)用,AB AD 表示EF ；(2)设G 为AB 中点，P 是线段AG （不含端点）上的动点，DP 交EF 于点M ，若EM EF λ=，AP AB μ= ，求2231λμ++的取值范围．18．已知21()cos cos 2f x x x x =-+，(1)若π0,,()43x f x ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，求cos 2x 的值；(2)在三角形ABC 中，若 ()1f A =，求sin sin B C +的最大值；(3)若关于x 的不等式π2()206f x af x ⎛⎫++-≤ ⎪⎝⎭在ππ,63⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立，求实数a 的取值范围．19．如图，设ABC 中角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c AD 为BC 边上的中线，已知1c =，且2sin cos sin 15sin ,cos 7c A B a A c C BAD =-∠．(1)求b 的值；(2)求ABC 的面积；(3)设点,E F 分别为边,AB AC 上的动点（含端点），线段EF 交AD 于G ，且AEF △的面积为ABC 面积的16，求AG EF ⋅ 的取值范围．1．C【分析】利用复数的除法运算法则求得复数z ，从而得到结果.【详解】依题意，得()()()()2i 1i 2i 13i 13i 1i 1i 1i 222z ++++====+--+，故13i 22z =-.故选：C.2．C【分析】根据诱导公式和二倍角的余弦公式可求出结果.【详解】因为π2cos 43θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以π2cos 43θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πsin 2cos 22θθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πcos 24θ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π2cos 14θ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭252199=⨯-=-.故选：C 3．A【分析】由()()432a b a b -⋅+= ，结合2,1a b ==可得1a b ⋅=- ，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】222,14,1a b a b ==⇒== ，()()432a b a b-⋅+=，所以2241232a a b a b b +⋅-⋅-=，可得161150a b +⋅-=，即1111a b ⋅=-，1a b ⋅=- ，设两向量夹角为θ，则cos 1a b θ=-，2cos 1θ=-，1cos 2θ∴=-，即θ为23π，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅= ，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，cos a b a b θ= （此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b上的投影是a b b⋅ ；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅= ;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.4．A【分析】由12tan tan tan 2θθθ-=-可求三角函数式的值.【详解】由于21tan 12tan tan tan tan 2θθθθθ--==-，于是12tan10tan 80tan10tan10tan 20︒-︒=︒-=-︒︒，142tan 20tan 20tan 40⎛⎫︒-=-⎪︒︒⎝⎭，184tan 408tan10tan 40tan 80⎛⎫︒-=-=-︒ ⎪︒︒⎝⎭，三式相加即得9tan102tan 204tan 40tan800︒+︒+︒-︒=．故选：A 5．B【分析】利用三角函数图象的变换规律求得()g x 的解析式，进而得π8g x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭的解析式，再利用三角函数的单调性求得ω的范围．【详解】将()π2cos 84f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象横坐标伸长为原来的2倍，得到π2cos 44y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向右平移π16个单位长度，得到()π2cos 42cos4π641g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象．πππ2cos 42cos 42sin 4882g x x x x ωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由π3π2π42π,Z 22k x k k ω+≤≤+∈，0ω>，得ππ3ππ,Z 8282k k x k ωωωω+≤≤+∈，∴π8g x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭的增区间为ππ3ππ,,Z 8282k k k ωωωω⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，若π8g x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭在ππ,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则Z π,π,12ππ3ππ,82862k k k ωωωω⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎣⎦⎦⎡⎤⊆⎢⎥，∴2π2π1π8k ωω+≤且ππ326π8k ωω+≤，∴()3412k ω≥+且()3434k ω≤+，又0ω>，∴当0k =时，3924ω≤≤，故答案为：B ．6．D【分析】利用余弦定理和数量积定义化简得出三角形三边a ，b ，c 的关系，利用基本不等式求出cos C 的最小值，显然C 为锐角，要使tan C 取最大值，则cos C 取最小值，从而得出sin C 的最大值，即可求出tan C 的最大值．【详解】因为()()2AC AB BC CB CA AB ⋅-=⋅-，所以22AC AB AC BC CB CA CB AB ⋅-⋅=⋅-⋅，即2cos 2cos cos cos bc A ba C ab C ac B-=-所以2cos 3cos cos 0bc A ba C ac B -+=，由余弦定理得：()2222222223()0()22a b c a c b b c a +-+--++=-，即22223a b c +=，22222221(2)3cos 2263a b a b a b c a b C ab ab b a +-++-∴===+≥当且仅当63a bb a=即a =时取等号，显然C 为锐角，要使tan C 取最大值，则cos C 取最小值23，此时sin C所以sintancosCCC==tan C 的最大值是142．故选：D．7．D【分析】根据已知条件判断出,,A P D三点共线，然后根据向量数量积列方程，化简求得λ的值.【详解】设D是BC的中点，由于CP PB PAλ=+，所以2AP PB PC PDλ=+=，所以,,A P D三点共线，且2PD APλ=，222AD AP PD AP AP APλλ+=+=+=，且20λ+≠，所以()()22112222AP AD AB AC AB ACλλλ==⨯+=++++，令12tλ=+，则()AP t AB AC=+，所以()()CP BC AP AC AC AB⋅=-⋅-()()t AB t AC AC AC AB=+-⋅-()()1t AB t AC AC AB⎡⎤=+-⋅-⎣⎦()2214t AC AB AC t AB=-+⋅-()249271242231824t t t=-+⨯-⨯=-=-，解得14t=，则1142λ=+，解得2λ=.故选：D8．C【分析】先由()f x在π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，得02ω<≤，再由()f x在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，得πππ03233π0ππ23ωω⎧-<-<⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩或ππ2π2333πππ2π23ωω⎧≤-≤⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩，取并集结合02ω<≤的前提条件，即可得答案.【详解】当π,012x⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，ππππ,31233xωω⎛⎫-∈---⎪⎝⎭，因为()f x 在π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故πππ1232--≥-ω，则02ω<≤；当π3π,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ3ππ,32323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，且πππ2π,2333ω⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，3πππ8π,2333ω⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，又因为()f x 在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，故讨论两种情况：①πππ0223233π930ππ23ωωω⎧-<-<⎪⎪⇒<<⎨⎪<-≤⎪⎩，②ππ2π08142333π99ππ2π23ωωω⎧≤-≤⎪⎪⇒<≤⎨⎪<-≤⎪⎩，综上：ω的取值范围为22814,9399⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，故选：C.9．BD【分析】A 、B 、C 选项直接由正弦定理进行判断即可；D 选项利用余弦定理判断即可.【详解】对于A ，设外接圆半径为R ，则24sin aR A==，故2R =，A 错误；对于B ，由sin sin a bA B=可得sin cos A A =，又0180A <<︒︒，故45A =︒，B 正确；对于C ，由sin sin a b A B=可得42sin 5B ==b a <，所以B A <，三角形只有一解，C 错误；对于D ，由()()3a b c a b c ab +++-=可得222a b c ab +-=，故2221cos 22a b c C ab +-==，又0180C ︒<<︒，故60C ∠=︒，D 正确.故选：BD.10．ABC【分析】A 选项，根据数量积的运算律得到12a b ⋅= ，然后求投影向量即可；BCD 选项，根据平面向量四心的结论判断即可.【详解】A 选项，22221a b a a b b -=-⋅+= ，因为,a b 为单位向量，所以12a b ⋅= ，所以a 在b 上的投影向量为12a b b b b⋅⋅= ，故A正确；B 选项，设BC 中点为D ，则12AB BC AD +=，又()102AP AB BC λλ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，所以点,,A P D 三点共线，且点P 为射线AD 上的动点，通过三角形ABC 的重心，故B 正确；C 选项，()221122AO BC AO AC AB AO AC AO AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-⋅=- ，因为AB 、AC 为定值，所以AO BC ⋅为定值，故C 正确；D 选项，AO AB AO AC AB AC⋅⋅= 表示AO 在AB、AC 上的投影相等，即点O 到AB 、AC 的距离相等，所以点O 在角A 的角平分线上，同理可得点O 在角C 的角平分线上，即点O 为内心，故D 错.故选：ABC.11．BC【分析】利用重心性质及向量线性运算得1133AO AB AC =+，即可判断A ，此式平方后结合基本不等式，向量的数量积的定义可求得AB AC ⋅uuu r uuu r，AB AC 的最大值，直接判断B ，再结合三角形面积公式、余弦定理判断CD ．【详解】O 是ABC 的重心，延长AO 交BC 于点D ，则D 是BC 中点，22111()33233AO AD AB AC AB AC ==⨯+=+，A 错；由1133AO AB AC =+ 得3AB AC AO +=，所以22229()222AO AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC =+=++⋅≥+⋅ ，又1cos 5AB AC AB AC A AB AC ⋅==，即5AB AC AB AC =⋅ 所以225292AB AC AB AC ⨯⋅+⋅≤⨯ ，所以3AB AC ⋅≤ ，当且仅当AB AC = 时等号成立，B正确；15cos AB ACAB AC A ⋅⋅=≤ ，当且仅当AB AC = 时等号成立，sin 5A =，11sin 1522ABC S AB AC A =≤⨯= ，C 正确；由22229()2AO AB AC AB AC AB AC =+=++⋅ 得222362365AB AC AB AC AB AC +=-⋅=-，所以22222442cos 2cos 3636152455a b c bc A AB AC AB AC A AB AC =+-=+-⋅==-≥-⨯= ，a ≥AB AC = 时等号成立，所以a 的最小值是D 错．故选：BC ．12【分析】由平行向量的坐标表示可得tan 3θ=，再由两角差的余弦公式和同角三角函数的商数关系求解即可.【详解】因为平面向量()()sin ,cos ,3,1a b θθ== ，若//a b，所以sin 3cos 0θθ-=，所以tan 3θ=，所以πcos cos cos cos sin 4θθθθθ⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222cos cos sin 1tan 1322cos sin 21tan 219255θθθθθθθ⎫+++⎫⎫=====⎪⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：25.13．5【分析】确定22i 1z +-=表示复数z 几何意义，再结合22i z --的几何意义求解作答.【详解】由()1i 222i 2z z +-=--+=，得复数z 对应的点在以()2,2-为圆心，1为半径的圆上，()i 2222i z z --=-+表示复数z 对应的点到()2,2的距离，点()2,2-到点()2,24=，所以22i z --的最大值为415+=.故答案为：514．89【分析】由面积之比得到13RS AB =，不妨设SAB α∠=，ABS β∠=，再由锐角三角函数推导出1cos sin 3αα-=，1sin cos 3ββ-=，将两式相乘结合诱导公式及两角差的余弦公式计算可得.【详解】因为小正方形与大正方形的面积之比为1:9，所以13RS AB =，设()0RS t t =>，则3AB t =，又BS AR =，不妨设SAB α∠=，ABS β∠=，所以cos AS AB α=，sin BS ABα=，所以1cos sin 3AS BS AS AR RS AB AB AB AB αα--=-===，又cos BS AB β=，sin AS AB β=，所以1sin cos 3AS BS AS AR RS AB AB AB AB ββ--=-===，又π2αβ+=，所以sin cos αβ=，cos sin αβ=，所以()()11cos sin sin cos 33ααββ--=⨯，即1cos sin cos cos sin sin sin cos 9αβαβαβαβ--+=，所以1cos cos cos cos sin sin sin sin 9αααβαβαα--+=，即()11cos 9αβ--=，所以()8cos 9αβ-=.故答案为：8915．(1)247(2)5【分析】（1）根据题意，求得3sin 5β=-和4cos 5β=-，得到3tan 4β=，再由正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1），结合πcos 2cos(π)sin 2cos 2πsin cos sin(π)sin 2ββββββββ⎛⎫-++ ⎪-⎝⎭=-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，代入即可求解.【详解】（1）解：由3sin()cos cos()sin sin()sin()5αβααβααβαβ---=--=-=，可得3sin 5β=-，因为α是第三象限角，可得4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==.则22tan 24tan 21tan 7βββ==-.（2）解：由（1）知3sin 5β=-且4cos 5β=-，可得πcos 2cos(π)sin 2cos 25πsin cos sin(π)sin 2ββββββββ⎛⎫-++ ⎪-⎝⎭==-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.16．(1)11322x =-+，213i22x =--(2)(3)1-【分析】（1）根据求根公式即可求解复数根.（2）对目标式子变形，代入即可求值.（3）由于2024202421111x xx x x+⎛⎫⎛⎫+=⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，结合210x x ++=，即可求解.【详解】（1）因为2141130∆=-⨯⨯=-<，则在复数范围内由求根公式可得方程210x x ++=的根为12x =-±，则11322x =-+，213i 22x =-.（2）因为210x x ++=，所以21x x =--，则()2121x x x x x -=-=--，由（1）知12x =-±，故()112i 122x x ⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭.（3）因为210x x ++=，所以21x x +=-，所以20242024202420242220244048111111x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=+⎪⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()674134922323111111xx x xx x x x+=+=+==-⋅⋅.17．(1)1122A EFB AD =+(2)4761,2527⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用向量线性运算法则求解；（2）设,AB a AD b == ，将AM 通过EM EF λ= 用,a b 表示，在根据,,P M D 共线，将AM 通过DM k DP = 用,a b表示，然后利用平面向量基本定理列方程求出,λμ的关系，代入2231λμ++求范围即可.【详解】（1）由已知得()15126 2EF ED DF ED DC AD DA AB BC =+=+=+++ 5111162322AD AD AB AD AB AD ⎛⎫=+-++=+ ⎪⎝⎭；（2）设,AB a AD b ==，则1122EF a b =+ ，,22EM a b AP a λλμ=+= ，11622226AM AE EM b a b a b λλλλ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，由于,,P M D 共线，设DM k DP =，则()()11AM k AP k AD k a k b μ=+-=+- ，所以21126k k λμλ⎧=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，所以353λμλ=-，因为P 是线段AG （不含端点）上的动点，所以310,532λμλ⎛⎫=∈ ⎪-⎝⎭，所以50,9λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22226147332315525λλλλμ⎛⎫+=-+=-+⎪+⎝⎭，当50,9λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2247613,12527λμ⎡⎫+∈⎪⎢+⎣⎭.18．(3)(,-∞【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，再利用角的变换即可求解；（2）由条件先求角A ，再求出角B 的范围，利用三角恒等变换化简转换sin sin B C +，结合角B 的范围，即而求解最大值；（3）由题意把π26f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭转化为212()f x -，利用换元法及基本不等式求解即可.【详解】（1）函数211π()cos cos 2cos 2sin 2226f x x x x x x x ⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,因为π0,,()43x f x ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，所以ππππ2,,sin 266363x x ⎡⎤⎛⎫-∈--= ⎪⎢⎣⎦⎝⎭，所以πcos 263x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，ππcos 2cos 266x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos 2cos sin 2sin6666x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由π()sin 216f A A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，而0πA <<，可得ππ262A -=，即π3A =，所以2π3πsin sin sin sin sin 326B C B B B B B ⎛⎫⎛⎫+=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2π03B <<，所以ππ5π1π,sin 166626B B ⎛⎫<+<<+≤ ⎪⎝⎭,π6B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭故当π3B =时，sin sin BC +（3）由（1）可知ππππππ2sin 22sin 4sin 22666662f x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22ππcos 2212sin 212()66x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,令()t f x =，因为ππ,63x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以πππ2,266x ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，从而1,12t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则π2()206f x af x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭即为：21220t at -+-≤在1,12t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立，所以在22112t a t t t +≤=+在1,12t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立，又12t t +≥=22t =时等号成立．所以a ≤a 的取值范围为(,-∞.19．(1)4b =(3)50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）首先利用正弦定理将角化为边，再根据余弦定理，即可求解；（2）首先根据三角形的面积公式求解BAD ∠和CAD ∠的正弦和余弦，再利用两角和的正弦公式求sin BAC ∠，最后代入三角形的面积公式；（3）根据向量的线性关系，以及平面向量基本定理，表示AG EF ⋅，再利用所设变量，转化为函数关系求值域.【详解】（1）由2sin cos sin 15sin c A B a A c C =-，由正弦定理，可得222cos 15ac B a c =-，由余弦定理，可得222222cos 15ac B a c b a c =+-=-，得2216b c =，且1c =，所以216,4b b ==；（2）由AD 为BC 边上中线，可得ABD ACD S S = ，则11sin sin 22AB AD BAD AC AD CAD ⋅∠=⋅∠，由21cos 7BAD ∠=，可得sin BAD ∠=，则sin CAD ∠=cos CAD ∠==则()sin sin BAC BAD CAD ∠=∠+∠，sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD =∠∠+∠∠，=则1sin 2ABC S bc BAC =∠=△（3）由3sin 2BAC ∠=，可得1cos ,22BAC AB AC ∠=⋅= ，设[],,,0,1AE xAB AF y AC x y ==∈，由AEF △的面积为ABC 面积的16，可得111sin sin 262AE AF BAC AB AC BAC ⋅∠=⨯⋅∠，则16xy =，则1,,16x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设AG AD λ= ，由AD 为中线，可得1122AD AB AC =+ ，则22AG AE AF x y λλ=+ ，由,,E F G 共线可得122x yλλ+=，()()()22222AG EF AB AC xAB y AC xAB y x AB AC y ACλλλ⎛⎫⋅=+⋅-+=-+-⋅+ ⎪⎝⎭ ()()1831832xy y x y x x yλ-=-=+，由16xy =可得()2221173311621612616x x x AG EF x x x x⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭⋅===-++++ ，由1,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得2761,76x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则50,2AG EF ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是由面积公式得16xy =，从而利用向量转化求数量积.。
安徽省蚌埠市蚌埠铁路中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
安徽省蚌埠市蚌埠铁路中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题一、单选题1．109841237⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯可表示为（ ） A ．610A B ．710A C ．610C D ．710 C2．一部影片在4个单位轮流放映，每个单位放映一场，不同的放映次序有（ ）A ．44C 种B ．4种C ．44A 种D ．44种3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种4．满足关系式32n n 2C A ≤的正整数n 组成的集合为（ ） A ．{}2,3,4 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4,5 5．5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数为（ ）A ．15-B ．5C ．20-D ．256．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n 行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n =（ ）A ．21B ．22C ．23D ．247．盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ）A ．27 B ．728 C ．37 D ．19568．某批麦种中，一等麦种占96%，二等麦种占4%，一、二等麦种种植后所结的麦穗含55粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.25，则用这批种子种植后所结的麦穗含有55粒以上麦粒的概率是（ ）A ．0.58B ．0.49C ．0.75D ．0.125二、多选题9．对于()101x -的二项展开式，下列说法正确的有（ ）A ．二项展开式共有11个不同的项B ．二项展开式的第5项为5510C x - C ．二项展开式的各项系数之和为0D ．二项展开式中系数最大的项为第6项 10．已知随机事件A ，B 发生的概率分别为()0.3P A =，()0.6P B =，下列说法正确的有（ ）A ．若AB ⊆，则()03|.P A B =B ．若()0.18P AB =，则A ，B 相互独立C ．若A ，B 不相互独立，则()06|.P B A =D ．若()04|.P B A =，则()0.12P AB =11．箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A 表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B 表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（ ）A ．2()3P A = B ．3()5P B = C ．()25P B A = D ．()45P B A = 12．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中，正确的是（ ）A ．他第3次击中目标的概率是0.9B ．他恰好击中目标3次的概率是0.93⨯0.1C ．他至少击中目标1次的概率是1-0.14D ．他恰好有连续2次击中目标的概率为3⨯0.93⨯0.1三、填空题13．已知()4E X =，则()23E X -=.14．某学校举行秋季运动会，酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中，选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排，在这七个比赛项目中，100米赛跑与200米赛跑不能同时参加，且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为.（用数字作答）15．一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则1533P ξ⎛⎫≤≤= ⎪⎝⎭．16．已知两个离散型随机变量,ξη，满足31,ηξξ=+的分布列如下：当()23E ξ=时，()D η=.四、解答题17．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为：（1）求a ，b 的值；（2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．18．将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ，(1)记事件A 为“5x y +≤”，求()P A ；(2)记事件B 为“3x y -=”，求()P B A .19．已知二项式()2nx n*⎛∈ ⎝N 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，按要求完成以下问题：（1）求n 的值；（2）求展开式中常数项；（3）计算式子0615243342516066666662222222C C C C C C C ++++++的值．20．在气象预报中，过往的统计数据至关重要，如图所示是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年的高温天数（若某天气温达到35℃及以上，则称之为高温天）的频率分布直方图.若某年的高温天数达到15天及以上，则称该年为高温年.假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.(1)求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率；(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店（消费区在户外）的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择.方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞.21．英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设1A ，2A ，…，n A 是一组两两互斥的事件，12n A A A ⋃⋃⋃=ΩL ，且()0i P A >，1,2,,i n =L ，则对任意的事件B ⊆Ω，()0P B >，有()()()()()()()()1i i i i i nk k k P A P B A P A P B A P A B P B P A P B A ===∑，1,2,,i n =L . 现有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，每加工一个零件耗时35分钟，第2，3台加工的次品率均为5%，每加工一个零件分别耗时32分钟和30分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时X （分钟）的分布列和数学期望. 22．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS )和严重急性呼吸综合征(SARS )等较严重疾病，而新型冠状病毒(nCoV )是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡．假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物．经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为23，1,2现已进入药物临床试用阶段．每个试用组由4位该病毒的感染者组成．其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物．如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”．（1））求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用ξ表示这3个试用机组“甲类组”的个数，求ξ的分布列和数学期望．。