1.3三角函数诱导公式(一)教学设计
1.3.1三角函数的诱导公式(一)教案
1. 3.1三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学法与教学用具：（1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： )(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos )3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二） 特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四）所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
1.3 三角函数的诱导公式(第1课时) 优秀教学设计
1.1.1 诱导公式（一）【课题】：诱导公式（一）【教学三维目标】：一、知识与技能1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角α的三角函数值与，等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从πα-πα+三角函数定义得出相应的关系式）；2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程；二、过程与方法1、理解诱导公式的推导方法；2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3、培养学生化归、转化的能力；三、情感态度与价值观通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径．【教学重点】：理解并掌握诱导公式．【教学难点】：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
【课前准备】：三角板、圆规、多媒体．【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k ·2π+)=sincos(k ·2π+)=cos ααααtan(k ·2π+)=tan （k ∈Z ）αα结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110°（2）sin1290°学生：（1）sin1110°=sin （3×360°+30°）=sin30°=21（2）sin1290°=sin （3×360°+210°）=sin210°（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）为探索新知识做准备.。
高中数学人教A版必修四第一章 1.3诱导公式(一)【教案】
必修四第一章 1.3 诱导公式（一）【教学目标】
1.知识与技能：
（1）识记诱导公式．
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
2.过程与方法：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．
3.情感态度价值观：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
【重点难点】
1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明等。
2.教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的求值、化简和证明等。
【教学策略与方法】
1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.
2.教具准备：直尺、多媒体
【教学过程】。
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
三角函数的诱导公式(一)教学设计
引导学生回忆诱导公式的内容及其作用,强调探索诱导公式中的思想方法。
1.学生自由发言叙述诱导公式的的内容及作用。
函数名不变，符号看象限
2.1至2名学生谈学习本节课的感受，体会学习过程中的化归思想。
感受探索成果，体验成功的喜悦。
板
书
设
计
1.3三角函数的诱导公式（一）
公式一：
公式二：
问题4：（1）角 和角 有何关系？
（2）设角 与角 的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为 ，则点P2的坐标如何表示？
（3）它们的三角函数值有何关系？
2.引导学生体会从特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：
sin（π＋α）=-sinα，
cos（π＋α）=-cosα，
tan（π＋α）=tanα。
1.由特殊到一般，既符合学生的认知规律。
2.诱导公式的三个式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成的办法。通过脚手架式的提问，引导学生发现推导公式二，体现教师是课堂的组织者、引导者的角色。
同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。
3.得到公式三：
sin()=sin，
cos()= cos，
tan()=tan。
公式四：
sin(πα)=sinα，
cos(πα)=cosα，
tan(πα)=tanα.
4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。归纳出公式的特征：
的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。
活
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
诱导公式教案详案
普通高中课程标准实验教科书必修4 第一章第三节.§1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）授课人：胡永刚授课对象：高一学生【教材分析】本节课位于数学必修4 第一章第三节——三角函数的诱导公式。
本节主要学习三角函数的诱导公式，并利用公式进行运算。
诱导公式是三角函数运算的重要工具。
从知识网络结构上看，三角函数的诱导公式是单位圆上任意角的三角函数的延续和拓展，也是三角函数运算的基础。
在研究和解决各种三角问题时，诱导公式都有其广泛应用。
其中，诱导公式的推导过程包含有诸多数学思想。
对于进一步探究三角函数的其他性质有很大帮助。
【教学目标】㈠知识与技能①从π±α，-α，π/2-α的图像出发，直观地认识三角函数的一些性质。
②从三角函数定义出发，完成对公式二～四的推导。
③利用公式二～四运算一些简单或复杂的三角函数㈡过程与方法通过观察π±α，-α，π/2-α的终边与任意角α的终边的对称关系，形成对三角函数性质的直观认识，再通过单位圆上任意角的三角函数定义，导出所有诱导公式。
从图形到数学语言，将″数″与″形″进行有机结合，得出三角函数的诱导公式的推导。
能让学生更快﹑更好地掌握诱导公式。
㈢情感态度与价值观学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从未知到已知，从感性到理性的探究过程，体验数学公式的推导过程。
培养了学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
【教学重难点】教学重点：诱导公式的推导以及诱导公式的应用教学难点：诱导公式的推导和化归思想的应用。
诱导公式的推导既是难点又是重点，因为它体现了较强的数形结合思想的应用，同时，化归思想在诱导公式的应用中复杂多变，这也增加了学习难度。
【教法学法】教法：启发探究、问题推动基于学生认知水平，学生就图像的对称性的发现并不感到困难，但困难在于怎样利用三角函数定义和对称性去推导一个个诱导公式，并用精确的数学语言描述出来，这里就需要老师以问题形式推动，引导学生积极动脑，主动参与知识的探究活动。
1.3三角函数的诱导公式教案
1．3三角函数的诱导公式(第1课时)抚松六中 唐 玲一．教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。
承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容。
同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。
这些构成了学生的知识基础。
诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。
二.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
三.教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式。
π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
四.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件五.教学过程导入新课思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.②复习诱导公式一及其用途. sin(α+2k π) = sin α，cos(α+2k π) = cos α， (k ∈Z ) (公式一)tan(α+2k π) = tan α。
三角函数的诱导公式教学设计(张丽梅)
课题：1. 3三角函数的诱导公式(第1课时) 授课教师：敦化市实验中学张丽梅教材：人教A版高中数学必修4Ⅰ．教案内容解读本节课的教案内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。
前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。
三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。
Ⅱ．教案目标设置1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与ααπαπ-+-,,的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。
Ⅲ．学生学情分析授课班级学生敦化市实验中学实验班学生．1.学生已有认知基础学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，推导公式的关键是明确单位圆上对称点的坐标关系，这一点对于实验班的学生来说是可以独立完成的，学生数学基础与思维能力较好，具有一定的分析问题和解决问题的能力，初步养成了独立思考、合作交流的学习习惯．2.难点及突破策略难点：1、如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。
高一数学4 1.3三角函数的诱导公式
高中数学教学设计
教学 课题 课程 类型 新授课 1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）
课
时
一课时Leabharlann 教材 分析本节课的内容是诱导公式一、二、三、四，是学生已学习过的三角函数定义、同 角三角函数基本关系及诱导公式一等知识的延伸和拓展， 它揭示了两组角的终边关于 x 轴、y 轴或原点对称的相关角之间的三角函数值有着相等或相反的关系。求三角函数值 是三角函数中的重要问题之一，诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式一、 二、三、四的作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°到 90°的三角函数值 问题。 学生基本掌握了终边同的角同名三角函数值相等的关系，了解了三角函数的关系 来源于单位圆上的点坐标的关系。 诱导公式的推导及灵活应用
y
（1） 与(－ )角的终边位置关系如何？ （2） 利用圆的对称性， 设点 P(x,y)， 确定 P′的坐标 。 ，
O
P(x,y) x a -a B P''(x,-y)
（3）sin 与 sin(－ )，cos 与 cos(－ ) ，tan 与 tan(－ )关系如何？
3. 诱导公式四 观察：
y
（1） 与(π － )角的终边位置关系如何？ （2） 利用圆的对称性， 设点 P(x,y)， 确定 P′的坐标 。
P'(-x,y) a O a
P(x,y) x B
（3） 与 sin(π － )， 与 cos(π － ) ， sin cos tan 与 tan(π － )关系如何？
4.观察总结：角 a 和π +a 的三角函数值之间的关系.
sin π sin
得到诱导公式（二） cos π cos ：
高中数学：必修四 1.3 三角函数的诱导公式
《三角函数的诱导公式》（第一课时）教学设计重庆市育才中学校 屈洋【教学内容及学情分析】本节课的教学内容是诱导公式（二）、（三）、（四），在此之前，学生已学习了角的概念的推广、弧度制、任意角三角函数的定义及同角三角函数之间的关系，学生已初步学会在单位圆中用任意角的三角函数的定义分析解决简单的问题（如推导同角三角函数基本关系）.初中虽然已经学习了锐角三角函数，但是锐角已经难以解释生活中的一些现象，因此需要将角扩充到任意角，但是随之而来的问题是该怎么求任意角的三角函数值，因此需要研究任意角的三角函数求值的基本方法，这是三角函数中的重要问题之一.本节课的教学要紧扣任意角的三角函数的定义，利用单位圆的对称性，通过两个角的终边的对称关系，揭示相关角之间的三角函数值的关系，从而把求任意角的三角函数值问题转化为求0°到90°的三角函数值问题.【教学目标设计】普通高中数学课程标准要求能“借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（απαπ±±、2的正弦、余弦、正切）”.本节课中学生应掌握角απ±、α-的正弦、余弦和正切的诱导公式，能理解公式的探求思路，能正确地运用诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）将任意角化为锐角并求出或查表其正弦、余弦和正切值.学生应经历如下知识发生发展过程：首先，本节课的知识生长点是什么，即为什么要研究任意角的三角函数值的求法；其次，研究的方法什么，即回到任意角的三角函数的定义，结合角与角的终边的对称关系得到两个角的三角函数的关系；再次，突破公式中α的任意性这个难点，找到函数名变化和符号变化的规律，得到公式的记忆诀窍；最后，体会并逐步加强对诱导公式的理解，即诱导公式实质上体现了三角函数的周期性、对称性和奇偶性.通过学习本部分内容，学生应初步学会回归定义，体会运用数形结合、化归、类比、特殊到一般的数学思想探究问题的过程.【教学重点、难点分析】本节课的教学重点是理解并掌握诱导公式，运用诱导公式把任意角的三角函数值问题转化为︒︒90~0的角的三角函数值问题.教学难点是公式的推导方法与记忆法则.教学中要紧扣任意角的三角函数的定义和角的终边的对称性发现并推导公式，引导学生从函数名变化和符号变化的规律中找到记忆方法，要突破α的任意性对公式记忆的障碍，说明α取锐角和取任意角时公式记忆方法的一致性.【教学策略分析】从教学任务来看，本节课属新授课，以传授新知识、教给新方法、发展新能力为主要任务，教学中应以“规律学习”为中心内容. 因此教学过程中注重以“探究法”教学为主，创设情境，引导学生自主探索，合作探究，努力让每一位同学参与到新知识的发生发展过程中去.教学内容设计上，精心做好对知识生成的过程性铺垫，设计认知冲突，激发学生兴趣.加强对学生学习难点的分解设计，层层推进.教学技术手段上，充分媒体软件，动态改变角的终边位置，从而体现角的终边的对称关系，便于学生借助单位圆直观判断任意角α与α-、απ±的终边的位置关系，感受诱导公式的本质，加深对公式的理解.【教学过程】：（一）情景引入（引发认知冲突，激发学习兴趣）如图所展示的图片是天津之眼，是一座跨河建设，桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能，是世界上唯一建设在桥上的摩天轮.在乘坐摩天轮的过程中，随着摩天轮的旋转即角α变化，我们离地面的高度对应变化，其实，在这种一圈一圈转动的运动形式背后，也蕴涵了丰富的数学内涵（如：对称性、周期性），下面我们先看一个具体的数学问题：【教师提问1】：如图，摩天轮轴心为O ，轴心到地面距离为d ，轴半径设为1 ，当我们乘坐摩天轮从点P 逆时针运动到1P 时，旋转角︒=30α，此时距离地面高度h 为多少？摩天轮继续转动，你能用任意时刻的旋转角α表达离地高度h 吗？【教师提问2】：你能用任意时刻的旋转角x 表示离地高度h 吗？设计意图：体会生活中的周期现象，初步学会用三角知识刻画周期变化规律；通过分析，学生发现要求高度h ，只需求出角α（任意角）的正弦即可；初步学会抽象实际问题成数学问题的基本方法；激发认知冲突，引出本课课题.（二）问题探究【教师提问3】：已知1sin 302︒=，你还能求哪些角度的正弦值？请给出理由. （注：教师根据情况启发学生，引导学生回顾三角函数定义，发现sin30︒的值即角30︒的终边与单位圆交点的纵坐标）【学生探究1】：单位圆中数形结合发现角3015021030︒︒︒-︒、、、的终边有对称性，由此猜测还可以求上述角的正弦值.【教师提问4】：上述结论中的30︒可以换成任意锐角α吗？【学生探究2】：根据任意角三角函数定义，结合对应角的终边的对称性，发现对任意锐角α均有如下结论成立：sin()sin αα-=-,sin()sin παα-=,sin()sin παα+=-.【教师提问5】：当α为任意角时以上四组公式还成立吗？为什么？【学生探究3】：由前面的分析方法知，当α为任意角时以上四组公式还成立.（注：选择一种情况比如α为第二象限角时作简要分析，学生演示，其余情况留给学生课下验证）【教师提问6】：对任意角α如下结论还成立吗?cos()cos αα-=, cos()cos παα-=-, cos()cos παα+=-. tan()tan αα-=-, tan()tan παα-=-, tan()tan παα+=.【学生探究4】：学生结合余弦、正切的定义，利用上述方法得到结论：上述结论均成立.设计意图：通过特殊角度终边的对称关系，结合正弦定义得到初步结论，掌握回到正弦的定义证明结论的基本方法，再由特殊到一般得到一系列猜想并证明，初步体会终边关于原点、x 轴、y 轴对称的两个角的三角函数的关系.同时将角α推广到任意范围，层层递进，逐步加强学生对对称性的认识.（三）总结发现【教师提问7】：利用角α与α-、απ±的终边的对称关系，我们得到以上三组结论，加上终边相同的角的同名三角函数值相同，一共四组结论，它们对解决相关数学问题和后续学习有什么意义呢？通过分析公式特征，学生发现上述几组结论可以将终边位于第二、三、四象限的角的三角函数值问题转化为求锐角三角函数值的问题.教师顺势点题.【教师总结点题】：我们初中就学习过锐角和锐角三角函数，但是︒︒90~0的角已经难以解释生活中的一些现象，如跳水运动员向前翻腾三周半等等，因此必须对角进行扩充，可是角一旦扩充成了任意角，就像龙中之虎放归大山，然而放虎容易收虎难！既然能将锐角扩充到任意角，就必然随之准备好将任意角重新“收缩”到锐角的手段，这个手段就是我们今天得到的上述几组结论，以它们为工具“诱使”、“引导”任意角重新回笼，化为锐角，所以我们称此公式为“诱导公式”.【教师提问8】：你能找到上述四组公式的记忆法则吗？请用简洁的语言概括这四组公式.【学生探究5】：学生小组讨论，交流观点，共同寻找公式规律.（注：如果学生遇到障碍，教师可尝试先选定一组同名三角诱导公式，比如cos()cos αα-=, cos()cos παα-=-,cos()cos παα+=-让学生观察，并指导学生从函数名变化与符号变化的两个角度寻求规律）公式记忆法则可以归纳为一句话：函数名不变，符号看象限.【教师提问8】：当α为任意角时以上四组公式还成立吗？为什么？同前面的分析方法知，当α为任意角时以上四组公式还成立.（注：教师可选择一种情况比如α为第二象限角时作简要分析，配合动画演示，其余情况留给学生课下验证）设计意图：让学生领悟诱导公式对后续学习与研究的巨大意义，点明本节课的课题并说明公式名称的由来，加强学生对学习诱导公式必要性的认识；公式记忆是学习诱导公式的必经环节，让学生弄清口诀“函数名不变，符号看象限”的具体含义，简要分析并得到结论：当α为任意角时以上四组公式还成立且将α看作锐角时跟α为任意角时的符号规律一致.（四）知识应用：【情景引入中的摩天轮问题解决】（学生讲解，教师点评）【教师提问9】：当摩天轮继续转动，现在你能计算当︒=150α时对应高度h 的值吗？当︒-=240411、πα呢？ 【练习】：计算下列角的三角函数值，总结解题方法. (1)65tanπ (2) )2040cos(︒- 学生展示计算过程和计算结果，得到运用诱导公式求三角函数值的一般方法与步骤：负化正，大化小，化到锐角才算了.设计意图：具体运用公式解决实际问题，初步体会感知并总结运用诱导公式求三角函数值的一般方法与步骤，让学生形成归纳总结的习惯.（五）课堂小结（1）本节课我们探究学习了哪些知识？它们有何意义与作用？运用诱导公式求解三角函数值的一般步骤与方法是什么？（2）研究过程中具体体现了哪些数学思想或方法？谈谈本节课你还有什么收获或者困惑？（六）课外探究本节课中我们研究了终边关于坐标轴和原点对称的角的三角函数值的关系，请思考：坐标系中的角的终边之间除了上述的对称关系还有还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?（七）课外作业（人教版数学第四册27页练习第1-6题）（八）板书设计。
1.3.1三角函数诱导公式-教学设计
1.3
科目 课题 名称 教学 目标
三角函数的诱导公式 (第一课时) （教学设计）
2017 级 高一 第 1 课时 教师 课型 苏小俊 新授课 1．3 三角函数的诱导公式
数学（必修 4）
1 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，会初步运用诱导公式求三 角函数的值，并进行简单三角函数的化简； 2 过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的化归思想 方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式； 3 情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，培养学生的创新意识和创新精 神。 用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问题的思想方法。 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。 《普通高中课程标准实验教科书》数学必修 4、教参、多媒体 问题教学法、自主探究法，多媒体课
教学 重点 教学 难点 教学 资源 教学 方法
板
一、公式一 二、公式二 三、公式三
书
设
计
公式二的推导
多 媒 体 教 学
四、公式四 学生板演 学生板演 （公式三推导、例题）
课 后 反 思
对本节内容针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发 生、发展的过程，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在 逐渐展开中，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活 动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形 成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决 问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提 高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。 缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的讲解还是太多。
1.3三角函数的诱导公式(教案)
课 题：三角函数的诱导公式教学目标：（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；教学重点：教学难点:用联系的观点发现并证明诱导公式．一．问题引入：角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。
求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(α+2k π) = sin α，cos(α+2k π) = cos α，ta n(α+2k π) = tan α (k ∈Z ) 。
(公式一)二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。
反过来呢？ 问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π- α 与角α 的终边关于y 轴对称,有sin(π -α) = sin α，cos(π -α) = - cos α，（公式二）tan(π -α) = - tan α。
因为与角α 终边关于y 轴对称是角π-α，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
于是，我们就得到了角π-α 与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
三．自主探究问题：两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α 与角α 的终边关于x 轴对称，有：sin(-α) = -sin α，cos(-α) = cos α，（公式三）tan(-α) = -tan α。
角π + α 与角α 终边关于原点O 对称，有：sin(π + α) = -sin α，cos(π + α) = -cos α，（公式四）tan(π + α) = tan α。
【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》
教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。
（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。
二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。
（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。
三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。
结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）： 完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值：变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。
1.3三角函数诱导公式(第1课时)
(
(
) ( ) (
)
)
小
1.诱导公式 1.诱导公式 （1）结合图形推导
结
（2）函数名不变，符号看象限 函数名不变， 2.做题规律 2.做题规律 负角
（公式三） − α
（公式四） π −α
正角
（公式一） α + k i 2π
0~2π
Hale Waihona Puke （公式二） π +α
0~π
锐角
作 业
P29 A组1题、2 题（1）（ ）（ ） 组 题 ）（2）（ ）（ ）（6）
sin α = y , cos α = x , tan α =
因此
y x
sin(π + α ) = − y, cos(π + α ) = − x, tan(π + α ) =
y x
公式二 的终边与π-a的终边有什么关系？ 的终边有什么关系？ 角a的终边与 的终边与 的终边有什么关系 p点与 点坐标呢？ 点与p’点坐标呢 点与 点坐标呢？
r =1 sin α = y
cos α = x
α
y −α tan α = x sin( −α ) = − y 公式三 cos( −α ) = x sin( −α ) = − sin α y −y cos( − α ) = cos α tan( −α ) = =−
x x
tan( −α ) = − tan α
r =1 sin α = y y cos α = x tan α = x sin(π + α ) = − y
−y y tan(π + α ) = = −x x
π +α
α
cos(π + α ) = − x
三角函数的诱导公式教学设计
1.3三角函数的诱导公式(第1课时)唐山市海港高级中学郭凤禄（一）回顾知识，完成下列各题．1．求点P0 (2，－1)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标．2．求点P(x，y)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标，总结横坐标之间关系及纵坐标之间关系．3．如图所示，已知点P0(x，y)是角α的终边与单位圆的交点，求角α的正弦、余弦和正切值．4．（1）试着求390°的终边与单位圆交点的坐标？（2）求390°的正弦、余弦和正切值．比较30°、390°的正弦、余弦和正切值，可以得到结论？sin(2kπ＋α)＝？cos(2kπ＋α)＝？tan(2kπ＋α)＝？（二）探索新知，汇报交流探究1：（1）试着求210°的终边与单位圆交点的坐标吗？求210°的正弦、余弦和正切值．（2）试着求240°的正弦、余弦和正切值．探究2：（1）你说说锐角α的终边与π＋α的终边与单位圆交点有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）公式中的角α∈R还成立吗？探究3：（1）锐角α的终边与角(－α)的终边与单位圆的交点有什么关系？（2）锐角α的终边与角(π＋α)的终边与单位圆的交点有什么关系？（3）它们的三角函数之间有什么关系？（4）公式中的角α∈R还成立吗？探究4：你能说出诱导公式一至四的推导过程吗？你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征并归纳记忆方法吗？（三）巩固应用例1 求下列三角函数值：（1）cos225°；（2）sin11π3；（3）sin(－16π3)；（4）例2 化简cos(180°＋α)·sin(360°＋α)cos(－180°－α)·sin(－180°－α).拓展已知cos(75°＋α)＝13，求cos(105°－α)的值．（四）课堂小结探究5：通过这节课的学习，大家学到了那些公式？我们运用了那些数学思想和方法？（五）作业布置：1．27页练习1、2、3（其中1题直接在书上填空）．2．思考题(预习作业)．给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？。
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1．3三角函数的诱导公式（第一课时）
[教学目标]
1）学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．
2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程．
[重点、难点、疑点]
重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．
难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．疑点：运用诱导公式时符号的确定．
[课时安排]
2课时
第一课时，诱导公式二、三、四
[教学设计]
引入新课：
先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如轴，轴，，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第26页的“探究”．
1、角的对称关系：
给定一个角，发现：
1）终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为；
同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．
2）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为（或）；
3）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为：；
4）终边与角的终边关于直线=对称的角可以表示为．
2、三角函数的关系
诱导公式二：
以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？
角————
终边与单位圆交点————
————
∴
同理，，，
∴
诱导公式二：
请同学们自己完成公式三、四的推导：
诱导公式三：
诱导公式四：
让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出：
圆的对称性____________角的终边的对称性
对称点的数量关系角的数量关系
三角函数关系即诱导公式
总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：
，，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把角看成锐角时的原函数的符号．
P28 例1，例2．
思考：诱导公式有什么作用？
负角→正角
大角→小角→锐角三角函数
即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求．
上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．
P27例3
[练习] P301，2，3．
通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评．
[小结]本节课我们学习了诱导公式二、三、四，并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定．
[作业] P33A组2，3，4．
化简：
1、
2、。