两数N次方差的一般计算公式
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第一讲因式分解的常用方法和技巧(含答案)
第一讲因式分解的常用方法和技巧趣题引路】你知道如何分解因式^-+X9+/+/+1吗？试作一代换：若令疋= )，,贝IJ原式=h + )，3+y2 + y+l,指数为连续整数,可考虑用公式/-l = (^-l)(/ + / + / + y+l),则原式=V4 + V3 + V2 + V + 1 = —(y5 -1))‘一1x-l x2 + X + 1= (x4 + x3 +x2 +x+ l)(x8 -x7 +x5 +x3 -x + 1)一个代换，把一个复杂的问题转化为一个较简单的问题，这是数学方法之美.多项式的因式分解是数学中恒等变形的一种重要方法，它在初等数学乃至高等数学中都有广泛的应用，因式分解的方法很多，技巧性强，认真学好因式分解，不仅为以后学习分式的运算及化简、解方程和解不等式等奠定良好的基础，而且有利于思维能力的发展.知识拓展】因式分解与整式乘法的区别是：前者是把一个多项式变成几个整式的积，后者是把几个整式的积变成一个多项式，因式分解初中可在有理数域或实数域中进行，高中还可在复数域中进行.因式分解后每个因式应在指定数域中不能再分.“例如X4-A在有理数域内可分解为(X+2)(/-2),其中每个因式就不能再分，不然分解式的系数会超过有理数的范围；在实数域中，它的分解式是(X2+2)(X+>/2)(X->/2):在复数域中，它的分解式是因式分解的方法很多，除了数学教材中的提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法以外, 还有换元法、待定系数法、拆项添项法和因数定理法等.本讲在中学数学教材的基础上，对因式分解的方法、技巧作进一步的介绍.一、用换元法分解因式换元法是指将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来进行运算，从而使运算过程简单明了.换元法是中学数学中常用的方法之一.例1 (1999年希望杯题)分解因式(X2-1)(X +3)(X+5)+12.解析若全部展开，过于复杂，考虑局部重新组合.注意到在(x + l)(x + 3) = X + 4x + 3和(X-1)(X+5)= X2+4X-5中出现了相同部分X2+4X ,可考虑引入辅助元y = x2+4x分解(也可设y = F+4x + 3,y = x'+4x-l 等).解原式=[(x + l)(x + 3)][(A-1)(X + 5)] +12=(x2 +4x+ 3)(x2 + 4x-5)+12设y = x2 +4x f贝!I原式= (y+3)(y-5)+12= r-2y-3= (y-3)(y + l)=(x2+4x+ 3)(x2 +4x-l)点评换元法体现了数学中的整体代换思想，它是化繁为简的重要手段这里y取(x2 +4X + 3)和(x2 + 4X-1)的平均值时分解过程最为简便例2 (2001年天津初二题)分解因式(弓-1)= + (x+_ 2)(x+ > - 2xy).解析题中巧和卄y多次出现启发我们换元分解：设xy=d, x+y=b.解设xy=a, x+y=b,则，原式=(a -1)： + (b - 2)(b - 2a)=cr -2a + l+br -2b-2cib+4a=a2 +b2 +l+2a-2ab-2b=(a-b+[)2注：这里用到公式a，+b2 +c2 + 2ab + 2bc + lac = (a + b +c)2.点评换元必须考虑多项式的结构特征：当代数式中出现相同、相近或相关联(如：互为相反数，互为倒数)的部分时都可以考虑换元.二、用待定系数法分解因式待定系数法是初中数学中的又一重要方法，其应用很广泛.在因式分解时，只要假定一个多项式能分解成某几个因式的乘积，而这些因式中某些系数未定，可用一些字母来表示待定的系数•根据两个多项式恒等的性质，即两边对应项的系数必相等，可列出关于待定系数的方程或方程组，解此方程(组)即可求出待定系数.这种因式分解的方法叫做待定系数法.例3 (第9届五羊杯初二题)设x3 + 3x2-2xy + kx-4y可分解为一次与二次因式之积，则k= ______________________ .解析首先确定两个因式的结构：因多项式中疋的系数是1，常数项是0,以及没有护项，所以分解所得因式可设为x+a 和x2+bx + cy,其中e b, c为待定系数.解设x3 + 3x2 - 2xy + kx-4y可分解为(x+a)(x2 +bx+cy),贝ijx3 + 3x2 -2xy + kx-4y = x3 +(a + b)x2 + cxy + abx + acy比较系数，得a+b=3 ,a +b = 3消去c,得\ab = -k ,消去a,b,解得k=-2.ab = -ka = 2ac = -4 i点评用待定系数法分解因式，关健在于确定因式分解的最终形式.三、用公式法分解因式初中教材中出现的公式有平方差公式，完全平方公式，在因式分解中还常用到下列公式：立方和公式：a3 +b3 = (a + b)(a2 -ab + b2)立方差公式：a3 -b3 =(a-b)(a2 +ab+b2)和的立方公式：(a + b)3 =a3 + 3a2b + 3ab2 + b3差的立方公式：(a - b)3 =a3 - 3crb + 3ab2 -b3三数和的平方公式：(tz + b + c)' =a2 +b2 +c2 + 2ab 4- lac + 2bc两数n 次方差公式：a” -b n =(a-b)(a n~l + a n~2b + • • • + ab"~2 + b n~l)三数立方和公式：a3 +b3+c‘ = (a + b +c)3 -3(a + b)(b + c)(a + c)在具体问题中要根据代数式的结构特征来选用适当的公式.例4 分解因式x l5+x l4+x l3+-+x2+x+l.解析对于指数成连续整数的多项式我们可以考虑公式a" - b n =(a- + a"~2b + ab"~2 + b n~l),令b=l,得a" = + a n~2 + …+ a + l).为化繁为简，及能用公式，给原式乘以x-1解原it= (x15 +x14 +X13 + - -X2 +X+1) -_ =- ---------------------- --x-l x-l=(土 + 1)(疋 + 1)(F + l)(x + 1)(— 1)=(x8 + l)(x4 + l)(x2 + l)(x + 1)点评这里原式乘以吕很必要，这种先乘以再除以(或先加上再减去)同一个式子的变形技能经常用到.例5 (昆明市初中数学竞赛题)分解因式(c-a)2-4(b-c)(a-b).解析把拾号展开后重新组合.解原式=c? 一 2ac十/ 一 4ab + 4ac — 4bc + 4b‘=c2 + lac + a2 - Aab一4bc + 4b2=(c2 + 2ac + a2)-4b(a + c) + (2b)2= (a + c- 2b)2点评欲进先退，这是为了更清楚地认识代数式的结构特征.例6 分解因式(x+2y_77)，+ (3x_4y + 6zF_(4x_2y_z)B解析本题与三个数的立方和有关.联想到公式a3 + + c5 = (a + b + c)(«2 + b2 +c2 -ab-be- ca)+ 3abc , 而(x + 2y- 7z)+(3x - 4y + 6乙)+ (- 4x + 2y+ z)= 0.故原式可分解为3(x + 2y - 7z)(3x - 4y + 6乙)(-4x + 2y + z) ■四、用拆项添项法分解因式在对某些多项式分解因式时，需要对某些项作适当的变形，使其能分组分解，添项和拆项是两种重要的技巧例7分解因式：x3-9x+8.解析多项式有三项，若考虑拆项，有三种选择.注意只有让分解能继续的拆法才是可取的.若考虑添项，式中无二次项，可添加-F + F.解法1将常数项拆成一1+9,原式=/3_9大_] + 9 =疋_1_9(尤_1) = (—1)(疋+尤_8)解法2 将一次项-9兀拆成-x-3x ,原式=X3-X-3X +3=(X3-X)- 8(x-l)=x(x + l)(x-1)-8(x-1) = (x - l)(x: +x-8)解法3 将三次项/拆成9疋-8疋，原式=9X3-8X3-9X +8=(9X3-9X)+(-8X3+8)=9x(x + l)(x-1)-8(x - l)(x2 + x + l)=(X-1)(X2+ X-8)解法4添加-x2+x2,原式=x3 -x2 +x2 -9x+8= X2(X-1)+(X-8)(X-1)= (x-l)(x2 +x-8)点评一题四种解法，可谓“横看成岭侧成峰，左添右拆都成功”.拆项、添项是因式分解中技巧性最强的一种例8己知x2 + x+l = O ,试求X8 + x4 +1的值.解析设法使疋+疋+1变成含x2+x+l的式子，因x8 = (x4)2,可考虑完全平方公式，将十拆成2x4-%4.解原式=^8+2X4+1-X4=(X4+1)-(x2)2 =(x2+x + IX%2 -x + 1)因为疋+"1 = 0,所以原式的值为0.五、利用因式定理分解因式因式定理的内容：如果x=a时，多项式的值为零，即f(a) = 0 ,则/'(x)能被x-a整除，即/(兀)一定有因式x-d・运用因式定理和综合除法可以解决一些较复杂的多项式分解问题.例9 分解因式X4+2?-9X:-2X+8.解析设f(x) = x4 + 2x3-9x2-2x + 3,可知/(1) = 0, /(-1) = 0,因此/⑴有因式(x+l)(x-l),用综合除法可求另外因式.解依题意知y(l) = /(-l) = 0,故/'(x)有因式x-1, x+1,作综合除法：12-9-2811 3 -6 -813-6-80—]—1 — 2 812-80因此f(x) = (x- l)(x + l)(x2 + 2x- 8),则原式=(x- 1)(A-+l)(x一2)(A-+4) •好题妙解】佳题新题品味例1 (2001年呼和浩特市中考题)要使二次三项式x^rnx-6能在整数范围内分解因式，则加可取的整数为.解析该式可用十字相乘法分解.那么m等于一6的两个整因数之和.而—6=lx ( —6) = ( — 1) x6=2x ( —3) = ( —2) x3,因而m 可能的值为一5, 5, —1, 1. 点评本题训练逆向思维及枚举法.例2 (2003年江苏初中竞赛)若a, b, c为三角形三边，则下列关系式中正确的是()A. a2-b2-c2-2bc>QB. a2-b2-c2-2bc = QC. a2-b2-c2-2bc<0D. a2 -b2-c2-2bc<0解析因a' -b1 -c2 -2bc = a2 -(b2 +c2 + 2bc) = a2 -(b + c)1 =(a + b + c)(a-b-c)而在三角形中，a<b+c ,即a~b—c<Q,故选C.点评注意隐含条件：三角形中两边之和大于第三边中考真题欣赏例1 (武汉中考题)分解因式a2-l+b2-2ab= _________________________ .解析将a2 +b2 -2ab作一组恰为(«-b)2与1构成平方差，应填(a—b+1) (a—b—1).例2 (北京朝阳区)分解因式m3-2m2-4m+8.解析第一、二项作一组可提公因式沪，后两项作一组可提公因数4,于是m3 -2nr一4m+3 = m2(m-2)-4(m-2) = (m2一4)(m-2) = (m—2):(m+2).点评分解因式一定分解到不能再分解为止.例3 (1999年北京中考题)多项式x2 + axy + by1 -5x+ y + 6的一个因式是x+y-2,试求d+b的值.解析 利用待定系数法，设原式=（x+y-2）（x+^y-3）展开比较系数得号; 解得 a=~l, b=~2,因此 a+b=—3.竞赛样题展示例1 （江苏省第十七届初中数学竞赛）如果是ax 3+bx 2+l 的一个因式，则b 的值为（）A.-2B.-lC.OD.2解析 运用待定系数法，依题可设另一因式为ax-1,比较系数可得b=—2,选A.(23 -1)(33 ~1)(43 -1) - (1003 -1)(23 +1](33 +1J43 +1)---(1003 +1)a 3 -1 _(a ~ 1)3 + a + l) _ fl-1 (a +1)3 +1 (a + 2)(a 2 4-ti + l) a + 2故呼式=(2-1X3-1)…(99-山00，-1) 収 玖 (23 +1)(3 +1X4+ 1)-(100-1)1X 2X 3X (1OO 3-1) 3367 小― (23 +1)x99x100x1015050例3设多项式与多项式F+x-a 有非常数公因式，贝仏= ______________________________ . 解析 0或6.因为（兀3-X-d ） - （F+x-d ） = x （x+l ）（x-2）,所以，X’-X-d 与 F +兀-4 的公因式必为 X 、兀+1、X-2中的一个.当公因式为x 或x+1时，£7=0；当公因式为X —2时，a = 6.例4 （2003年太原市初中数学竞赛）已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80.则三边长分 别是 •解析涉及直角三角形问题勾股定理举足轻重！ 解 30、 16、 34.设直角三角形的三边长分别为4、b 、c.由题设得a 2+b 2^c 2且a+b+c=80.将 c=SQ-a~b 代入a 2+b 2=c 2,整理得 6400—80a — 80b+ab=3200,即（80—。
n次方和及n次方差公式
For personal use only in study and research; not for commercial usen 次方和及n 次方差公式（1）n 次方差公式：123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++L ，n N *∈（2）n 次方和公式：123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-++-+L ，n N *∈，n 为奇数注意：n 为偶数时，没有n 次方和公式实际上，12322211,()((1)(1)),n n n n n n n n n n n a b n a b a a b a b ab b a b n -------⎧+⎪+-++--+-=⎨-⎪⎩L 为奇为偶即n 为偶数时，立方和公式有两个：123221123221()()()()n n n n n n n n n n n n a b a b a a b a b ab b a b aa b a b ab b -----------=-+++++=+-+++-L L 常用公式：1.平方差公式：22()()a b a b a b -=+-2.立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+3.四次方差公式：4432233223()()()()a b a b a a b ab b a b a a b ab b -=-+++=+-+- 4.1231(1)(1)n n n n x x xx x x ----=-+++++L ，n N *∈ 1231(1)(1)n n n n x x xx x x ---+=+-+++-L ，n N *∈，n 为奇数For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文。
两项差的n次方公式
两项差的n次方公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：【两项差的n次方公式】在数学中，两项差的n次方公式是指对两个数相减后再进行幂运算的公式。
这个公式在代数中扮演着非常重要的角色，不仅在数学理论的证明中有用，也在实际问题中有着广泛的应用。
在代数中，两项差的n次方公式通常表示为(a - b)^n，其中a和b 是两个任意的实数，n是一个非负整数。
这个公式可以展开成一系列项的和，每一项都有着特定的系数和幂指数，展开后的结果是一个多项式。
下面我们将详细介绍这个公式的展开过程以及一些相关的性质和应用。
我们来看两项差的一次方的情况。
当n=1时，两项差的n次方公式变为(a - b)^1 = a - b。
这个公式非常简单，它表示了两个数相减的结果。
这个结果可以理解为从a点到b点的距离，或者从起点a出发朝向负方向b移动的距离。
接着，我们来看两项差的二次方的情况。
当n=2时，两项差的n 次方公式变为(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
这个公式的展开过程可以通过平方法进行推导，即(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2。
这个公式表示了两个数相减后再进行平方运算的结果，其中包含了三个部分：a的平方、2ab的负值、和b的平方。
可以看到，随着n的增大，两项差的n次方公式的展开式中会出现越来越多的项，而每一项的系数和指数也会随之变化。
这种多项式的形式在代数中有着很多重要的应用，比如在解方程、求导数等方面都有着关键作用。
除了展开式之外，两项差的n次方公式还有一些有趣的性质。
当n 为偶数时，展开式中含有对称的项，而当n为奇数时，展开式中不含对称的项。
这种对称性质在研究对称多项式和对称函数时有着很大的意义。
两项差的n次方公式还可以通过二项式定理来推导，这种方法更加直观和简洁。
两项差的n次方公式是代数中一个非常重要且有趣的工具。
n次方差的计算公式
n次方差的计算公式（实用版）目录1.引言2.n 次方差的定义3.n 次方差的计算公式4.计算公式的推导过程5.应用实例6.结论正文1.引言在统计学和概率论中，方差是一种衡量数据离散程度的指标。
对于一个随机变量 X，我们可以通过计算其各个取值与期望值之差的平方和的平均值来定义方差。
当随机变量 X 的 n 次方差时，我们需要考虑其各个取值的 n 次方与期望值的 n 次方之差的平方和的平均值，这就是所谓的n 次方差。
2.n 次方差的定义次方差是随机变量 X 的 n 次方与其期望值的 n 次方之差的平方的期望值，用数学公式表示为 E[(X^n - μ^n)^2]，其中 E 表示期望值，X 表示随机变量，μ表示 X 的期望值，n 表示方差的次数。
3.n 次方差的计算公式根据定义，我们可以得到 n 次方差的计算公式为 Var(X^n) = E[(X^n - μ^n)^2] = E[X^(2n)] - [E(X^n)]^2。
其中，Var 表示方差，E[X^(2n)] 表示 X 的 2n 次方的期望值，[E(X^n)]^2 表示 X 的 n 次方的期望值的平方。
4.计算公式的推导过程我们可以通过以下步骤推导出 n 次方差的计算公式：1) 根据期望的线性性，有 E[X^n] = E[X]^n。
2) 根据方差的定义，有 Var(X) = E[X^2] - [E(X)]^2。
3) 将步骤 1) 代入步骤 2) 中，得到 Var(X^n) = E[X^(2n)] -[E(X^n)]^2。
5.应用实例假设有一个随机变量 X，其取值为 1 和 2，概率分别为 0.3 和 0.7，求 X 的 2 次方差的方差。
根据公式，我们可以计算得到 E[X^2] =1^2*0.3 + 2^2*0.7 = 1.2，[E(X^2)]^2 = 1.2^2 = 1.44，E[X^(4)] = 1^4*0.3 + 2^4*0.7 = 16.4，因此，Var(X^2) = E[X^(4)] - [E(X^2)]^2 = 16.4 - 1.44 = 14.96。
不求平均数 方差计算公式
不求平均数方差计算公式
在统计学中，方差是一种用来衡量数据集中数据分散程度的统
计量。
它可以帮助我们了解数据的变化程度和稳定性，是许多统计
分析和决策的重要指标。
通常情况下，我们计算方差时会先求出数
据的平均数，然后计算每个数据与平均数的差值的平方，最后求这
些平方差的平均值。
但是，有时候我们也可以不求平均数，直接使
用另一种公式来计算方差。
不求平均数方差计算公式如下：
方差= (Σx^2 (Σx)^2 / n) / n.
其中，Σ表示求和，x表示数据集中的每个数据，n表示数据
的个数。
这个公式的计算过程与传统的方差计算方法有所不同，它直接
利用了数据的平方和和数据的和的平方，并且不需要先计算平均数。
这种方法在一些特定情况下可能会更加方便和高效，尤其是在处理
大量数据时。
不求平均数方差计算公式的应用范围很广，可以用于各种统计
分析、实验设计、质量控制等领域。
通过计算数据的方差，我们可
以更好地了解数据的分布情况，从而更准确地进行数据分析和决策。
总之，不求平均数方差计算公式是统计学中的重要工具之一，
它为我们提供了一种简单而有效的方式来衡量数据的变化程度，帮
助我们更好地理解和利用数据。
在实际应用中，我们可以根据具体
情况选择合适的方差计算方法，以便更好地分析和解释数据。
n 次方差公式
n 次方差公式N次方差公式详解什么是N次方差公式？N次方差公式是概率论与统计学中的重要概念，用来衡量一组数据的离散程度。
通过计算数据点与其均值之间的差距的N次方的平均值，可以得到数据集的N次方差。
N次方差公式的表达式对于一个包含n个数据点的数据集，其N次方差的表达式为：[N次方差公式](其中，X={x₁, x₂, …, xn}表示数据集，μ表示数据集的均值。
N次方差公式的应用N次方差公式常用于度量数据的分散程度，对于不同的N值有不同的应用场景。
N=2：方差当N=2时，即二次方差公式，对应的为方差。
方差用来衡量数据与其均值之间的偏离程度。
当数据点与均值越接近时，方差越小，反之亦然。
例如，有一组数据集X={1, 2, 3, 4, 5}，均值为3。
按照方差公式计算方差：[方差计算](结果表明该数据集的方差为2。
N=1：平均绝对偏差当N=1时，对应的为平均绝对偏差。
平均绝对偏差用来衡量数据点与均值之间的平均距离，反映数据的整体分散程度。
例如，有一组数据集X={1, 2, 3, 4, 5}，均值为3。
按照平均绝对偏差公式计算平均绝对偏差：[平均绝对偏差计算](结果表明该数据集的平均绝对偏差为。
总结•N次方差公式是用来衡量数据集离散程度的重要工具。
•不同的N值对应不同的公式，如N=2对应方差，N=1对应平均绝对偏差。
•通过计算数据点与均值之间差距的N次方的平均值，可以得到数据集的N次方差。
以上是关于N次方差公式的详细介绍及其应用举例。
在实际应用中，可以根据需要选择不同的N值来分析数据集的离散程度。
N=3：离散程度的度量当N=3时，对应的是离散程度的度量。
通过计算数据点与均值之间的差距的三次方的平均值，可以得到数据集的离散程度。
例如，有一个包含5个数据点的数据集X={1, 2, 3, 4, 5}，均值为3。
按照离散程度的度量公式计算：[离散程度计算](结果表明该数据集的离散程度为。
N=4：峰度当N=4时，对应的是峰度。
n次方差公式推导过程
n次方差公式推导过程显然x=1x=1是xn−1=0x^n-1=0的根，因此x−1x-1是xn−1x^n-1的因式，下面通过比较系数凑出x−1x-1除xn−1x^n-1的商式。
显然商式中最高次项为xn−1,x^{n-1}, 此时(x−1)⋅xn−1=xn−xn−1,(x-1)\cdot x^{n-1} =x^n-x^{n-1},而xn−1x^n-1中xn−1x^{n-1}项的系数为0，因此商式中的第二项应为xn−2,x^{n-2},此时(x−1)⋅xn−2=xn−1−xn−2(x-1)\cdot x^{n-2}=x^{n-1} -x^{n-2}中的xn−1x^{n-1}恰好与−xn−1-x^{n-1}消掉，以此类推，易得xn−1=(x−1)(xn−1+xn−2+⋯+x+1).x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots +x+1).因此an−bn=bn((ab)n−1)=bn(ab−1)((ab)n−1+(ab)n−2+⋯+ab+1)=(a−b)(an−1+an−2b+⋯+abn−2+bn−1).\begin{split} a^n-b^n &= b^n \left( \left( \frac{a}{b}\right)^n-1 \right) \\&=b^n \left( \frac{a}{b}-1 \right) \left( \left(\frac{a}{b} \right) ^{n-1} + \left(\frac{a}{b} \right) ^{n-2}+\cdots +\frac{a}{b}+1 \right)\\ &=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1}). \end{split}同样的方法可以得到当n 为奇数时an+bna^n+b^n的展开式。
当n 为偶数时，由于an+bn=0a^n+b^n=0没有实根，因此没有一次因式，所以没有相应的展开式。
2018考研高数必会公式：N次方差公式
2018考研高数必会公式：N次方差公式
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n次方和差公式推导过程
n次方和差公式推导过程n次方和差公式是数学中的一种重要的公式，它可以用来求解一些特定的数列。
在本文中，我们将详细介绍n次方和差公式的推导过程，以帮助读者更好地理解和应用这个公式。
我们来考虑一个简单的数列：1、2、3、4、5。
我们可以观察到，这个数列的每一项都是前一项加上1得到的。
也就是说，第n项可以表示为第n-1项加上1，即an = an-1 + 1。
现在，我们将这个数列进行求和，即S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5。
很显然，这个和是有规律的。
我们可以将它分解为多个部分，如下所示：S = (1 + 2 + 3 + 4) + 5其中，1 + 2 + 3 + 4可以写成一个等差数列的和的形式，即S1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10。
所以，原式可以进一步化简为：S = S1 + 5接下来，我们来看看S1这个数列的和是如何求解的。
根据等差数列的求和公式，我们可以得到：S1 = n(a1 + an) / 2其中，n表示数列的项数，a1表示首项，an表示末项。
在这个例子中，n = 4，a1 = 1，an = 4。
代入公式，我们可以得到：S1 = 4(1 + 4) / 2 = 10将S1的值代入原式，我们可以得到：S = 10 + 5 = 15所以，原来的数列1、2、3、4、5的和为15。
现在，我们来考虑一个更一般化的情况，即数列的首项不是1，而是任意一个数a。
同样地，我们可以将这个数列的和表示为S = a + (a+1) + (a+2) + ... + (a+n-1)。
我们可以观察到，每一项都是前一项加上1得到的。
也就是说，第n项可以表示为第n-1项加上1，即an = an-1 + 1。
现在，我们将这个数列进行求和，即S = a + (a+1) + (a+2) + ... + (a+n-1)。
同样地，我们可以将它分解为多个部分，如下所示：S = (a + (a+1) + (a+2) + ... + (a+n-2)) + (a+n-1)其中，a + (a+1) + (a+2) + ... + (a+n-2)可以写成一个等差数列的和的形式，即S1 = a + (a+1) + (a+2) + ... + (a+n-2)。
高中n次方差公式
高中n次方差公式是统计学中一个非常重要的公式，它可以用来计算数据的离散程度。
本文将为读者详细介绍这一公式的含义、计算过程、应用以及注意事项。
一、公式含义
高中n次方差公式指的是把数据集中的每个数据与其算术平均数的差的n次方进行平均后所得到的一个值。
这个计算结果越大，则表示数据集的离散程度越大，反之则表示数据集的离散程度越小。
二、计算过程
高中n次方差公式的计算过程较为繁琐，需要依次完成以下几个步骤：
1、计算平均值：首先计算数据集中所有数据的平均值。
2、计算差的n次方：将每个数据与平均值的差的n次方计算出来。
3、求和：将上一步得到的差的n次方相加。
4、除以n：将第三步得到的结果除以n。
三、应用
高中n次方差公式的应用非常广泛，可以用来计算各种各样的数据的离散程度。
比如，在经济学中，我们可以用这个公式来计算某个地区内某个行业的工资差异程度；在医学研究中，可以用这个公式来计算某种药物的有效性和安全性等等。
四、注意事项
在使用高中n次方差公式时，需要注意以下几个问题：
1、较小的n值可能会导致部分数据对离散度计算结果的影响过大。
2、对于容易受到异常值影响的数据集，可以考虑使用修正过的n次方差公式进行计算。
3、在公式的应用过程中需要保持数据的正确性和有效性，避免出现数据误差和数据不准确现象。
总之，高中n次方差公式是统计学中非常重要的一个工具，它可以用来帮助人们更好地理解和分析各种各样的数据。
在学习和使用这个公式的过程中，需要严格遵守相关的计算规则和注意事项，以保证数据分析的准确性和有效性。
n 次方差公式
n 次方差公式【原创实用版】目录1.引言：介绍 n 次方差公式2.n 次方差公式的定义与表示3.n 次方差公式的性质与特点4.n 次方差公式的求解方法5.n 次方差公式的应用领域6.结论：总结 n 次方差公式的重要性和应用价值正文1.引言在数学领域，方差公式是一种衡量数据离散程度的重要工具。
而在方差公式的基础上，n 次方差公式被广泛应用于各种数据分析和建模场景。
本文将详细解读 n 次方差公式的定义、性质、求解方法和应用领域，以帮助大家更好地理解和运用这一重要的数学工具。
2.n 次方差公式的定义与表示次方差公式，又称为 n 次方差，是指数据集合中各数据与数据平均值之差的 n 次方和的平均值。
用数学符号表示为：Var(X^n) = E[(X - μ)^n]，其中 X 表示数据集合中的每一个数据，μ表示数据集合的平均值，E[·] 表示数学期望，n 表示方差的次数。
3.n 次方差公式的性质与特点次方差公式具有以下性质和特点：(1) 当 n=1 时，n 次方差公式即为常见的方差公式。
(2) n 次方差公式的值随着 n 的增大而增大，这意味着数据集合的离散程度越高，n 次方差公式的值越大。
(3) 当 n 趋近于无穷大时，n 次方差公式可以衡量数据集合中任何偏离平均值的数据对整体分布的影响，从而刻画数据的稳定性。
4.n 次方差公式的求解方法求解 n 次方差公式的方法有多种，其中一种常见的方法是使用矩估计法。
具体步骤如下：(1) 计算数据集合的平均值μ。
(2) 对数据集合中的每一个数据进行标准化处理，即减去平均值并除以标准差。
(3) 计算标准化处理后的数据集合的 n 次方和。
(4) 计算标准化处理后数据集合的 n 次方和的期望值，即为 n 次方差公式的值。
5.n 次方差公式的应用领域次方差公式在许多领域具有广泛的应用，如金融、统计学、信号处理等。
其中，n 次方差公式在风险管理领域的应用尤为重要。
在金融市场中，投资者需要对投资组合的风险进行量化分析，n 次方差公式可以帮助投资者更好地衡量投资组合的离散程度，从而评估风险水平。
n次方和差公式因式分解
n次方和差公式因式分解因式分解这部分知识在数学学习中可是相当重要的，就像一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多数学难题的大门。
今天咱们就来好好聊聊 n 次方和差公式因式分解。
咱们先从最基本的说起，那就是平方差公式，(a+b)(a-b) = a² - b²。
这就好比我们分水果，把一堆水果按照不同的种类分成两堆，然后算出总数，是不是很简单直观？再来说说立方和与立方差公式，a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) ，a³ - b³= (a - b)(a² + ab + b²) 。
这两个公式就像是给我们的数学工具包又增添了两个厉害的工具。
那 n 次方和差公式因式分解到底有啥用呢？我给您讲个事儿。
有一次我去逛菜市场，看到一个摊主在卖苹果。
他的苹果分成了大中小三种规格，大苹果每个 5 元，中苹果每个 3 元，小苹果每个 1 元。
他想知道如果卖出去 n 个大苹果、m 个中苹果和 k 个小苹果，一共能收多少钱。
这时候咱们的 n 次方和差公式因式分解就派上用场啦。
我们可以把每种苹果的总价分别计算出来，然后相加，就像把一个复杂的式子进行因式分解一样，最终得出一个简洁明了的结果。
对于 n 次方和差公式因式分解，咱们得多多练习才能熟练掌握。
比如说，给您一个式子 x⁴ - y⁴，您就得马上想到可以用平方差公式先分解成 (x² + y²)(x² - y²) ，然后再把 x² - y²继续用平方差公式分解，最终得到 (x² + y²)(x + y)(x - y) 。
还有像 x⁶ - 1 这样的式子，咱们可以先把它写成 (x³)² - 1²，然后利用平方差公式得到 (x³ + 1)(x³ - 1) ，接着再对 x³ + 1 和 x³ - 1 分别使用立方和与立方差公式进行分解。
n 次方差公式
n 次方差公式
摘要：
1.了解n次方差公式的基本概念
2.掌握n次方差的计算方法
3.理解n次方差在统计学中的应用
4.举例说明n次方差的实际运用
正文：
在统计学中，n次方差公式是一个重要的概念。
n次方差，简称方差，是描述数据离散程度的一个指标。
它可以用来衡量一组数据的波动大小，方差越大，数据的离散程度就越大，反之则越小。
次方差的计算方法如下：
1.计算数据的平均值（μ）
2.计算每个数据与平均值的差的平方
3.求和这些平方差
4.将求和的结果除以数据个数（n）
需要注意的是，n次方差的计算过程中，数据个数n不能少于2。
在实际应用中，n次方差广泛应用于数据分析、质量控制等领域。
通过计算n次方差，我们可以了解数据的波动情况，从而对数据进行进一步的处理和分析。
举例来说，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5。
首先，计算平均值：μ= (1+2+3+4+5)/5 = 3
然后，计算每个数据与平均值的差的平方：
(1-3) = 4
(2-3) = 1
(3-3) = 0
(4-3) = 1
(5-3) = 4
接着，求和这些平方差：
4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
最后，将求和的结果除以数据个数（n）：
次方差= 10 / 5 = 2
所以，这组数据的n次方差为2。
这意味着数据的离散程度较大，波动性较强。
总之，n次方差公式在统计学中具有重要意义，掌握它能帮助我们更好地分析和处理数据。
n次方差放缩
n次方差放缩介绍n次方差放缩是一种统计学方法，用于对数据进行归一化处理。
通过对数据进行n 次方差的计算和放缩，可以使得不同数据集之间的差异性更为明显，从而更好地比较和分析数据。
原理n次方差放缩的原理基于方差的概念。
方差是用来衡量数据离散程度的指标，其计算公式为数据与均值之差的平方的平均值。
n次方差放缩通过对方差进行n次计算和放缩，使得数据的离散程度更加明显。
步骤n次方差放缩的步骤如下：1.计算原始数据的均值和方差。
2.对原始数据进行n次方差的计算和放缩。
3.再次计算放缩后数据的均值和方差。
4.对放缩后的数据进行进一步的分析和比较。
优势n次方差放缩具有以下优势：1.提高数据的可比性：通过放缩数据的离散程度，可以使得不同数据集之间的差异更加明显，从而更好地进行比较和分析。
2.去除数据量纲影响：不同数据集由于量纲的不同，可能导致数据之间的比较困难。
n次方差放缩可以消除量纲的影响，使得数据更具可比性。
3.提高数据的稳定性：通过多次放缩数据，可以减小数据的随机波动，提高数据的稳定性，使得数据更具有代表性。
示例为了更好地理解n次方差放缩的作用，假设有两个数据集A和B，它们分别表示两个城市的温度变化情况。
数据集A的均值为20°C，方差为5°C，数据集B的均值为25°C，方差为10°C。
1.对数据集A进行2次方差放缩，得到放缩后的数据集A’。
计算得到A’的均值为0，方差为1。
2.对数据集B进行2次方差放缩，得到放缩后的数据集B’。
计算得到B’的均值为0，方差为1。
通过对比放缩后的数据集A’和B’，可以发现它们的均值和方差都相同，但是数据集B’的离散程度更大，说明城市B的温度变化更为剧烈。
适用场景n次方差放缩适用于以下场景：1.数据比较：当需要对不同数据集进行比较时，通过n次方差放缩可以使得数据的差异更为明显，有助于分析和决策。
2.数据归一化：当数据集之间存在量纲差异时，可以通过n次方差放缩来消除量纲影响，使得数据更具可比性。
n次方差公式记忆口诀
n次方差公式记忆口诀好嘞，今天咱们就来聊聊那个让人又爱又恨的数学知识——n次方差公式。
听起来挺复杂吧？其实不然，我们可以把它说得简单有趣点。
你知道吗？数学就像那种每次都给你带来惊喜的朋友，虽然有时候让你抓狂，但一旦你搞懂了，嘿，它就变得超级好玩了。
n次方差就是用来衡量一组数据的波动幅度，或者说是数据的“乖戾程度”。
就好比你跟朋友一起吃饭，有的人爱点辣的，有的人只要清淡的，这样一来，大家的口味差异就大了。
咱们就可以引入个小口诀：“均值为王，差异为臣，n次方差，方差不偏。
”听上去是不是很酷？这其实就是在提醒咱们，得先算出均值，再看看每个数据和这个均值的差距。
均值就是那种“老大”，而每个数据就像小弟弟，得听老大的话。
就要说到这个公式的具体步骤了。
咱得找出所有数据的均值，记得哦，均值是关键。
然后，逐个数据减去均值，别忘了，减完要平方，这可不是随便玩的。
平方的好处就是，负数变成了正数，避免了那些不必要的负号，让我们可以专心致志地计算。
再把所有平方后的结果加起来，最后再除以数据个数，简单又直接。
你们有没有发现，数学其实是个相当有意思的“游戏”？想想看，每次你都在“较劲”，就像打麻将，每一张牌都有可能改变局势。
这个n次方差的公式就像是麻将中的“碰”，有时候碰到了个大牌，运气好得不得了，有时候却是个小牌，唉，心里那个失落。
可是没关系，这就是生活嘛，起起伏伏才有意思。
再说说如何记忆这个公式。
这里有个小技巧，想象一下你在开派对，均值是你派对的中心，大家围着它转，互相之间有差异。
为了让大家更好地聚在一起，咱们得量量每个人的距离。
用个简单的口诀吧：“聚众前先测距离，平方相加再除以人数。
”就这么简单，记住这些，随便哪个数学考场你都能大杀四方。
数学不光是公式，还有应用。
想象一下，科学家们用这个方差公式来分析实验数据，发现哪些因素影响了结果。
就像你去超市购物，有时候一买就是一大堆，最后发现回家后又吃不完。
这时候你就得思考，哪些东西是必需的，哪些是多余的。
a的n次方减b的n次方证明
a的n次方减b的n次方证明a的n次方减b的n次方证明在数学领域中，许多重要的理论和公式都能深化我们对数字和运算的理解。
其中，a的n次方减b的n次方证明就是一个很有趣且具有挑战性的问题。
通过深入研究这个问题，我们可以扩展对幂运算和差的概念的理解，并在实际生活中应用这个证明。
我们需要了解什么是幂运算。
幂运算是指将一个数乘以它本身n次的运算，表示为a的n次方。
当我们需要计算a的n次方减b的n次方时，我们可以将其表示为a的n次方减去b的n次方。
下面，我将分步骤地进行证明，并给出一些例子来帮助我们更好地理解这个证明。
1. 我们可以将a的n次方减b的n次方表示为(a-b)(a的n-1次方 + a的n-2次方b + ... + ab的n-2次方 + b的n-1次方)。
这个等式可以通过使用分配律来证明。
让我们通过一个具体的例子来说明这个公式。
假设我们要证明2的4次方减1的4次方等于15。
根据我们的公式，我们有(2-1)(2的3次方 + 2的2次方*1 + 2*1的2次方 + 1的3次方)。
将上述公式进行计算得出：(1)(8 + 4 + 2 + 1) = 15。
通过这个例子，我们可以看到这个公式的可行性。
2. 接下来，我们可以使用归纳法来证明这个公式对于任意的自然数n都成立。
我们需要证明这个公式对于n=1成立。
当n=1时，我们有a 的1次方减b的1次方等于(a-b)。
这个等式是显而易见的。
接下来，我们假设这个公式对于n=k成立，即a的k次方减b的k次方等于(a-b)(a的k-1次方 + a的k-2次方b + ... + ab的k-2次方 + b的k-1次方)。
我们需要证明当n=k+1时，这个公式仍然成立。
当n=k+1时，我们有a的k+1次方减b的k+1次方。
根据定义，我们可以将其表示为a的k次方乘以a减去b的k次方乘以b。
根据我们的归纳假设，我们可以将a的k次方减去b的k次方表示为(a-b)(a 的k-1次方 + a的k-2次方b + ... + ab的k-2次方 + b的k-1次方)。
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两数N次方差的一般计算公式在数学的学习中，有时候会碰到求两数的平方差的题目，在六年级的奥数学习中，通过面积和体积的计算公式，发现了相邻两数二次方和三次方的计算规律，后来我把它推演到不相邻两个数的N次方，发现同样有效。
就如同二次方差用于计算面积差，三次方的差用于计算体积差一样，也许N次方的差在将来用于计算N维度的差。
推导过程：一、由二次方看首先，我们知道两个数的二次方的计算方法已知一个数A的平方，求这个数相邻数的平方。
解答：如图，一个数A的平方如图中有色部分，即A^2；这个数的相邻数的平方可以看图中的白色方框包含的部分和绿色边框包含的部分，他们分别是：5^2-4^2=5^(2-1)+4^(2-1)=5+4=9几何上可以理解为：图中白色框的一边5与另一边4相加4^2-3^2=4^(2-1)+3^(2-1)=4+3=7几何上可以理解为：图中绿色框的一边3与另一边4的相加所以对于相邻两数的二次方的差计算的一般公式如下：(A+1)^2-A^2=(A+1)^(2-1)*A^(2-2)+(A+1)^(2-2)*A^(2-1)对于最外边白色框与里边绿色框的平方差，可通过图形看到(A+1)^2-（A-1)^2=(A+1)^(2-1)* (A-1)^(2-2)*2+(A+1)^(2-2)*(A-1)^(2-1)*2=[(A+1)^(2-1)* (A-1)^(2-2)+(A+1)^(2-2)*(A-1)^(2-1)]*2几何上理解为：长方向的A+1与[(A+1)-(A-1)]=2的面积、宽方向上A-1与[(A+1)-(A-1)]=2的面积，两块面积的和。
同理，推广到两个不相邻数P与Q的平方差，可表示为：P^2-Q^2=[P^(2-1)*Q^(2-2)+P^(2-2)*Q^(2-1)]*(P-Q)二、再看三次方的情况我们看相邻两个数的三次方的差的计算方法：已知一个数A的三次方，求这个数相邻数的三次方。
设A的相邻数为A+1和A-1，则他们的三次方可以用一个三维立体图形形象地表示，如右图：(A+1)^3-A^3=(A+1)^(3-1)*A^(3-3)+(A+1)^(3-2)*A^(3-2)+(A+1)^(3-3)*A^(3-1)A^3-(A-1)^3=A^(3-1)*(A-1)^(3-3)+A^(3-2)*(A-1)^(3-2)+A^(3-3)*(A-1)^(3-1)几何上的理解是：长方向的A与高方向上的A厚度为1的体积、宽方向上的（A-1）与高方向上的A厚度为1的体积、长方向上的（A-1）与宽方向上的（A-1）厚度为1的体积，这三块体积之和。
对于不相邻两个数P、Q的三次方的差，可以看作是厚度为（P-Q）的形成体积的体积差，一般公式为：P^3-Q^3=[P^(3-1)*Q^(3-3)+P^(3-2)*Q^(3-2)+P^(3-3)*Q^(3-1)]*(P-Q)三、推广到四次方同样，可以知道相邻两个数的四次方之差公式：(A+1)^4-A^4=(A+1)^(4-1)*A^(4-4)+(A+1)^(4-2)*A^(4-3)+(A+1)^(4-3)*A^(4-2)+(A+ 1)^(4-4)*A^(4-1)不相邻两数的四次方之差的一般公式：P^4-Q^4=[P^(4-1)*Q^(4-4)+P^(4-2)*Q^(4-3)+P^(4-3)*Q^(4-2)+P^(4-4)*Q^(4-1)]* (P-Q)四、结论：两个数的n次方之差计算方法，综上，我们可以由简单而复杂，推而广之，得出相邻两个数的n次方的差的一般公式：P^n - Q^n=P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)*Q^(n-1)不相邻两个数的n次方的差的一般公式：P^n - Q^n=[P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)* Q^(n-1)]*(P-Q)五、验证：⑴ 相邻两数的N次方的差的计算验证3^4-2^4=81-16=653^4-2^4=3^3*2^0 + 3^2*2^1 + 3^1*2^2 + 3^0*2^3=656^6-5^6=46656-15625=310316^6-5^6=6^5*5^0 + 6^4*5^1 + 6^3*5^2 + 6^2*5^3 + 6^1*5^4 + 6^0*5^5=31031⑵不相邻两数的N次方的计算验证10^5-5^5=10000-3125=9687510^5-5^5=[10*10*10*10*1+10*10*10*5+10*10*5*5+10*5*5*5+5*5*5*5]*5=[10000+5000+2500+1250+625]*5=19375*5=9687511^6-9^6=1771561-531441=124012011^6-9^6=[11^5*1+11^4*9+11^3*9^2+11^2*9^3+11^1*9^4+1*9^5]*(11-9)=[161051+131769+107811+88209+72171+59049]*2=620060*2=1240120方差公式的应用刘君 王永会方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值。
然而由于统计初步列入中学数学时间不长，因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少，故给学生一种错觉，好像学了方差公式仅仅是为了统计计算而已，别无它用。
为延伸教材内容，紧跟素质教育和新课程改革的步伐，笔者就八个方面的应用介绍如下：若x 为一组数据x x x x n 123，， 的平均数，S 2为这组数据的方差，则有 S nx x x x x x nx x x nx n n 21222212222211=-+-++-=+++-[()()()][)]由方差定义公式，显然有S 20≥，当且仅当x x x n 12=== 时S 20=1. 求值例1. 已知实数x 、y 、z 满足 x y x y xy z +=<>+-+=<>⎧⎨⎩361322022试求x y z 2+的值。
解：<1>－<2>得：xy z =+<>233<>12得：x y xy2233664+=-<>()将<3>代入<4>得：x y z 2223186+=-()，把x ，3y 视为一组数据，由方差公式，得 Sx y x y z z 2222222123232121861263=+-⨯+=--⨯=-[()()]()因为S 20≥，所以-≥302z 所以z ＝0，所以S 20=所以x y =3代入<1>得x y ==31， 所以x y z 2239+==2. 解方程例2. 解方程4129()x y z x y z +-+-=+++ 解：设x a y b z c =-=-=，，12，则x a y b z c ==+=+22212，，原方程可化为412222()a b c a b c ++=+++ 所以a b c a b c 222412++=++-() 由方差公式，得a 、b 、c 的方差为： S ab c a b c 222221313=++-++[()()] =++--++13412132[()()]a b c a b c=-++-1962()a b c因为S 20≥所以()a b c ++-≤602 所以a b c ++=6所以S 20=，从而a b c ===2故x y z ===456，，，经检验x y z ===456，，是原方程的解。
3. 解方程组例3. 解关于实数x 、y 、z 的方程组23131492153822222x y z x y z x y z ++=<>++-++=<>⎧⎨⎩ 解：由<1>得23316x y z ++=-()<1>＋<2>，得()()2334104222x y z z ++=--+ 由方差公式，得233x y ，+的方差为： Sx y x y 22221223312233=++-++[()()()]=--+--=--1241041216344222[()()]()z z z z因为S 20≥，所以--≥34402()z所以()z -=402所以z =4，所以S 20= 所以233x y =+把z x y ==+4233，代入<1>得y ＝1，从而x ＝3，所以x y z ===314，，4. 证明不等式例4. 已知x y z a ++=，求证：x y z a 222213++≥证明：设x y z w 222++=，由方差公式，得x 、y 、z 的方差为 Sxyz x y z w a 22222213131313=++-++=-[()()]()因为S 20≥，所以131302()w a -≥所以w a ≥132，即x y za 222213++≥5. 证明等式例5. 已知实数a 、b 、c 满足a b =-6，c ab 29=-，求证：a ＝b 证明：由已知得a b +=6a b ab c c 22223623629182+=-=-+=-() 由方差公式，得实数a 、b 的方差为 Sab a bc c 2222222121212182126=+-+=--⨯=-[()()][()]因为S 20≥，所以-≥c 20 所以c ＝0，所以S 20=，则a ＝b6. 求字母的取值范围例6. 设实数a 、b 、c 满足a bc abc bc a 22287016602--+=<>++-+=<>⎧⎨⎪⎩⎪则a 的取值范围是_________。
解：<1>＋<2>得b c a a 2221413+=-+-<2>－<1>得()()b c a +=-221 由方差公式得b 、c 的方差为 S b c b c 22221212=+-+[()()]=-+---=--+12141312134109222[()()]()a a a a a因为S 20≥ 所以--+≥3410902()aa所以a a 21090-+≤ 解得19≤≤a7. 求最值例7. 实数x 、y 满足454522x xy y -+=，设S x y =+22，则1S m ax=_______。
解：设x y t 22+=，由方差公式得x 、y 的方程 Sx y x y 22221222=+-+[()()]=+-++=+-122224222222[()]()x y x xy yx y xy=-t xy 24①因为454522x xy y -+= 所以54522xy x y =+-() 所以xy x y t =+-=4-4515122()，代入①，得St t t 28524310200=-+=-+≥所以3100t -≤所以t ≤103，即S m ax =103所以1310S m ax=8. 判断三角形形状例8. 设∆ABC 的三边a 、b 、c 满足：b c +=8，bc a a =-+21252，试问∆ABC 是什么三角形（按边分类）？并证明你的结论。