北师大初中数学八年级上册第五章《 5.1认识二元一次方程组》教案
八年级数学上册第5章《认识二元一次方程组》参考教案(北师大版)
5.1 认识二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§5.1 A)；第二张：“希望工程”义演(记作§5.1 B)；第三张：做一做(记作§5.1 C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5.1 A)，并讨论回答下列问题．［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片(§5.1 B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x ，y 也都是一次的，但6xy 这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy －3=2不是二元一次方程．x －y=2和x+1=2(y －1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x －y=2和x+1=2(y －1)中，x ，y 的含义相同吗？［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x 都表示老牛驮的包裹数，y 都表示小马驮的包裹数，因此x ，y 的含义是相同的．［师］也就是说，x 、y 既满足第一个方程x －y=2，又满足第二个方程x+1=2(y －1)．于是我们把它们联立起来，得x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）和x+2y=73y+1=2⎧⎨⎩都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x 、y 应代表同一个量．出示投影片(§5.1 C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x ，y 的值适合方程x+y=8呢？［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y =0;……［生］我发现，只要给出x 的一个值，代入x+y=8中，便可得到y 的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作28x y =⎧⎨=⎩同样53x y =⎧⎨=⎩也是方程5x+3y=34的一个解． (3)由(1)、(2)我们可以发现53x y =⎧⎨=⎩既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如53x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组85334x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2x m+2+3y 1－2n =17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x 2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤3y x ++y=0;⑥x+y+z=1; ⑦y 1+x=4中，是二元一次方程的有_________． 解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．［例2］写出一个以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组． 解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x 即可．例如⎩⎨⎧=-=+.212y x y x 评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x 枚和面值80分的邮票y 枚，则可列出方程组．⎩⎨⎧=+=+93.68.05.0y x y x 2．解：分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边，可知：(1)⎩⎨⎧=-=62y x 代入左边=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左边≠右边，所以⎩⎨⎧=-=62y x 不是方程2x+y=10的解．(2) ⎩⎨⎧==43y x 代入左边=2x+y=2×3+4=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧==43y x 是方程2x+y=10的解．(3) ⎩⎨⎧==34y x 代入左边=2x+y=2×4+3=11即左边≠右边，所以⎩⎨⎧==34y x 不是方程2x+y=10的解．(4) ⎩⎨⎧-==26y x 代入左边=2x+y=2×6+(－2)=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧-==26y x 是方程2x+y=10的解．3．解：根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得⎩⎨⎧==42y x 是方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2102的解． Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题5.1(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的． Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x ，由于x ，y 只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,3;3,2;5,1y x y x y x ●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=31y+4．(1)用x 的代数式表示y ．(2)求当x 为何值时，y=12？分析：第(1)小题中，关键是把x 看作是已知数，把y 看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=31y+4实际就是含未知数x 的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x －12(2)若y=12，即24x －12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．［例2］已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求m+n 的值． 分析：因为⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，所以⎩⎨⎧==12y x 同时满足方程①和方程②，将⎩⎨⎧==12y x 分别代入方程①和方程②，可得⎩⎨⎧=+=-+112214n m 则③和④可求出m 、n 的值．解：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯11221)1(22n m 解得⎩⎨⎧=-=01n m ，∴m+n=－1+0=－1 评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x 2n －1－3y 3m －n +1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．(2)方程①2x+5y=0;②2x －y 1=8;③5x+2y=7;④4x －xy=3;⑤514y x =+;⑥x －2y 2=6;⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_________．(填序号) (3)若x －3y=2，则7－2x+6y=_________．(4)若x=1，y=－1适合方程3x －4my=1，则m=_________．(5)在x －5y=7中，用x 表示y=_________；若用y 表示x ，则_________．答案：(1)21 21 (2)①③⑤⑦ (3)7－2x+6y=7－2(x －3y)=7－2×2=3 (4)－21 (5)57-x 7+5y 2．选择题(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7353z x y x B ．⎩⎨⎧=-=--25412y x xy y x ① ②③ ④C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=413272y x xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3132y xy x(2)下列各对数中，是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-12472y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧-==20y x B ． ⎝⎛-==32y x C ．⎩⎨⎧-=-=51y x D ．均不对 (3)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则a 等于（ ） A ．23B ．2C ．1D ．－2(4)若⎩⎨⎧==b y a x 是方程3x+y=0的一个解(a ≠0)．则有（ ） A ．a 、b 异号 B ．a 、b 同号C ．a 、b 同号也可能异号D ．以上均不对 答案：(1)C (2)B (3)A (4)A3．已知方程y x 311)1(21=+-，求当x=－3时，y 的值． 答案：－3。
北师大版八年级上册5.1认识二元一次方程组教案
据题意列出方程组.
小结
1、何为二元一次方程和二元一次方程组
2、何为二元一次方程的解与二元一次方程组的解
作业布置及疑难解答
课堂精练的5.1练习
解：设一共有x个成人，y个儿童区了红山公园
则5x+3y=34
课程讲
授
1、二元一次方程和二元一次方程组的概念.
含有2个未知数，并且所含有未知数的项的次数1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程联立起来，就组成了一个二元一次方程组.
请自己举2个二元一次方程组的例子：
例1：请判断是不是二元一次方程，说说你的理由？
（1） ;(2) ; (3) ;(4) ;
(5) ; (6) ;
(7) ; (8) .
跟踪练习：若方程 是二元一次方程，则 =
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解.
问题： 满足方程 吗？ 呢？ 呢？
请你也找出一组 的值满足 ：
在二元一次方程中，使方程左右两边相等的一组两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解;
课后
反思
解法一：分析:你还记得用列一元一次方程来求解吗？
解法二：思考：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?
注意在一元一次方程求解的过程中，重视学生的解题格式！
问题2：一些人一起去红山公园玩，买门票一共花了34元，其中每张成人票5元，每张儿童票3元，请问：去了几个成人，几个儿童呢？
请设两个未知数，列方程
2016-2017学年上学期
八年级数学备课组教案
北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组教学设计
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组教学设计北师大版八年级上册第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组教学设计-教习网|教案下载这是一份北师大版八年级上册第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组教学设计，共6页。
教案主要包含了学情分析，教学目标，教学活动，教学反思等内容，欢迎下载使用。
本节教材编写从现实问题出发，创设了具有趣味性的问题情境以引出二元一次方程的概念；利用“做一做”引发学生自主探究，从而体会二元一次方程解的无穷多性，同时便于学生观察出二元一次方程组的解的公共性，自然导出二元一次方程组解的概念。
本节教材的最大特点便是将抽象的数学概念还原回具体的现实生活中，让学生从“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题中去自主探索数学知识。
二、学情分析1、知识基础：在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。
2、生活经验：本节所涉及的实际问题包括：cba篮球联赛的积分方法、公园的门票问题、三个和尚挑水问题等，学生中的体育爱好者会对球赛积分问题很熟悉，其余两个问题均为全体学生所熟悉的情境。
三、教学目标知识技能：通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
数学思考：学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
解决问题：学生能初步具备利用数学知识分析解决实际问题的意识能力，同时发展交流合作、归纳概括能力。
情感与态度：初步认识数学与人类生活的密切联系，体会数学的趣味性。
四、教学活动1、预学汇报、生活引入问题一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分。
四班打了5场比赛，共积了4分，问我班赢了几场，输了几场？问题二：星期天，我们8个人去香山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了65元。
北师大版数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组 教学设计
北师大版数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组教学设计一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念，以及方程组的解的意义；2.掌握解二元一次方程组的方法，包括图解法和代入法；3.能够应用解二元一次方程组的方法解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：二元一次方程组的解的概念和求解方法；2.教学难点：运用二元一次方程组的解的概念和求解方法解决实际问题。
三、教学准备1.教材：北师大版数学八年级上册；2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、课件。
四、教学过程步骤一：导入新知识1.教师出示一个简单的实际问题，如小明买了苹果和橙子两种水果，总共花了10元，苹果每个0.5元，橙子每个1.5元，问小明分别买了多少个苹果和橙子？2.学生思考并讨论，试图用一个方程解决这个问题。
步骤二：引入二元一次方程组的概念1.引导学生讲解他们是如何利用方程解决上述实际问题的。
2.教师引入二元一次方程组的概念，解释二元一次方程组是由两个未知数的一次方程构成的方程组。
3.教师出示一个二元一次方程组的例子，并帮助学生解释每一个部分的含义。
步骤三：认识方程组的解的意义1.教师引导学生思考方程组的解的意义，即方程组的解是使得方程组中的所有方程都成立的数值。
2.教师出示几个简单的例子，并与学生一起求解方程组的解，帮助学生理解解的概念。
步骤四：图解法求解二元一次方程组1.教师讲解图解法的基本思路：将二元一次方程组转换为一个图形，通过观察图形的交点得到方程组的解。
2.教师出示一个图解法求解二元一次方程组的例子，并与学生一起解答。
步骤五：代入法求解二元一次方程组1.教师讲解代入法的基本思路：将一个方程的解代入到另一个方程中，通过求解得到另一个未知数的值，进而得到方程组的解。
2.教师出示一个代入法求解二元一次方程组的例子，并与学生一起解答。
步骤六：应用解二元一次方程组解决实际问题1.教师提供几个实际问题，让学生运用所学的知识解决问题。
2.学生独立或小组合作完成问题的解答，并与教师和其他同学分享。
北师大版八年级上册数学《5.1认识二元一次方程组》教案
§5.1认识二元一次方程组【教学目标】1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程式刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识．2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．3、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力．【教学重点与难点】教学重点：（1）理解二元一次方程和二元一次方程组的概念.（2）了解二元一次方程、二元一次方程组的解.教学难点：会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,并尝试用列方程(组)的方法来解决实际问题.【教学方法】通过设计具有现实性和趣味性的问题情境，引导学生探索.为此选择了“谁的包裹多”“公园门票”这样的两个问题．学生在建立了二元一次方程和二元一次方程组模型之后，基于学生的学习心理规律，他们自然会产生探求其解的欲望，因此，接着设计了一个“做一做”活动，让学生对其中的一个问题——“公园门票”问题进行自主探索，尝试获得方程组的解．【教学过程】一、情景引入1、创设问题情境：（1）在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真又带有几分不解地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？（2）小明对小华说：“昨天，我们８个人去红山公园玩，买门票化了34元．”红山公园每张成人票5元，每张儿童票3元．小华想知道究竟他们去了几个成人、几个儿童，聪明的你能不能帮助小华呢？（设计说明：用多媒体课件展示以上情景的动画，用趣味性的背景吸引学生，引发他们对问题的思考．去帮助别人解决问题，也就是要为自己解决问题，正需要学生们自己探索出解决“包裹多少问题”和“门票问题”的方法和途径，激发他们的探究欲望和分析研究的潜能．）2、学习小组讨论：给学生独立思考的几分钟时间之后，他们对这个问题肯定有了自己的主意和看法，当然会很想去展示自己的思路．由各小组的组长负责，组内共同交流，讨论个人的观点．然后，教师组织以小组为单位的全班交流，给学生充分发挥展示自己的机会．经过师生共同讨论，达成共识：（1）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的数量，因此可以选择两个未知数来表示，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x－y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y－1) （2）这个问题涉及到成人人数和儿童人数，所以也可以用两个未知数来表示．设他们中有x个成人，y个儿童，根据题一般可以得到方程x+y=8和5x+3y=343、教师引导学生观察所列出的两个方程，并提出问题：（1）上面所列方程有几个未知数？（含有两个未知数）（2）含未知数的项的次数是多少？（所含未知数项的次数是1）以上的两个问题充分的提醒了学生应该去关注二元一次方程定义的两个要点，鼓励学生自己归纳得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．二元一次方程的定义中需要强调两点：（1）含有两个未知数．（2）含未知数的项的次数是一次．（教学说明：为了改变对基本概念的教学枯燥乏味的模式，采用了生动的动画情景引入课题，符合初中学生的年龄特点，他们会由于兴趣的激发，而更积极地投入到本节课的学习中去．基本的二元一次方程的概念不是生硬的灌输，而是让学生饶有兴趣的去通过为小马解释困惑而去体会．当然，不排除学生有能力的差异，所以考虑到这些问题，又采用了小组讨论的方法继续深入研究，个人加上集体的智慧，问题也就会显得容易许多．最终，讨论的结果会体现出方程解题的优越性，同时，要训练学生清楚地表达如何把握题目中的等量关系，以及怎么样合理的选择未知数，建立起方程．教师应在课堂上及时的肯定学生们列出的方程，他们自然会很有兴趣，再设计问题，指导其对方程的特点进行观察归纳，就不难得出二元一次方程的概念了．）4、随堂巩固练习：（1）下列方程有哪些是二元一次方程：①093=-+y x ，②012232=+-y x ， ③743=-b a ， ④113=-y x ， ⑤()523=-y x x ， ⑥152=-n m . （2）如果方程13221=-+-n m m y x是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（教学说明：用这两道有代表性的题目，引导学生深入的思考和分析，更好的把握概念中的两个要点，加深学生对二元一次方程概念的理解．）二、深入研究议一议：上面的方程中x －y =2，x +1=2(y －1)的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同．） 由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足x －y =2和x +1=2(y －1)，我们把这两个方程用大括（教学说明：关键是让学生明白，两个方程中的x，y的含义分别相同，从而可以将两者联立形成方程组，自然过渡到二元一次方程组的概念．为今后学生理解解二元一次方程的方法奠定一定的基础．事实上，共含有两个未知数的几个一次方程组成的一组方程，都是二元一次方程组，而定义中所指的“两个”是考虑到这种形式的二元一次方程组最为常见．当然对学生的要求，只要他们能够在具体情境中理解二元一次方程即可．应该明确指出的是方程组各方程中同一字母必须代表同一个量．）三、做一做（设计说明：教师通过设置问题组，通过不同角度和难度的问题引导学生思考，自主地在解决问题的过程中体会二元一次方程的解的概念．）问题1：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？问题2：x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？问题3：你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？1、各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论，由学生回答上面3个问题，老师作出结论适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解（教学说明：练习1、2、3、4都是对二元一次方程和二元一次方程组的解基本概念的考查，学生们可以选择代入验证的方法来做出判断，并进一步明确概念．练习5和7的出现，让学生体会二元一次方程解的不唯一性，但是在某个限定的未知数的取值范围之内，我们是可以分析得到方程有限多个解的．练习6这类题目，是利用方程（组）及其解的定义，求得方程中的待定系数或字母的值，这也是数学中常见的方法，解答时应紧扣所涉及的定义，灵活应对．）四、总结反思，情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获．）问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？归纳总结：1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程．2、元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解．3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值．（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己整节课的学习过程和个人的表现，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，丰富自己数学的知识结构．教师将通过对问题1的总结，让学生们发现他们合作学习，自主研究的过程中所发现的富有价值的方案和策略．通过问题2又结合学生自身的感受提炼本节课的重要知识点和应知应会的基本技巧技能．第3个问题是让学生在反思归纳的基础之上，拓展思维，打开智慧的空间，发散式思考，继续延伸相关知识，为进一步解二元一次方程组打好基础．通过老师为学生提供的展示互动的平台，使得他们善于倾听别人的想法和观点，对比反思个人的认识，提高学生的层次，深化了学习的意义．）五、课堂检测1．下列关于二元一次方程2x－y=3的解，说法正确的是（）A．2x－y=3的解是x=1，y=－1 B．2x－y=3的解是x=2，y=7C．x=1，y=－1是方程2x－y=3的一个解D．x=2，y=7是方程2x－y=3的一个解2．根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？解：设男生有x人，女生有y人，根据题意列方程组为：________________________.（2）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学？解：设共有x本笔记本、y个同学，根据题意列方程组为：_________________________.六、布置课后作业1、课本106页习题5.1第1题、第2题、第3题2、课本106页数学理解第4题、第5题（教学说明：及时而精选的作业是巩固课堂教学和学生学习成果的重要环节，课堂时间有限，所以安排学生课余完成以上的家庭作业，加深其对各个概念的认识，并能够灵活的应用，提高学生们数学的应用水平．）。
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案 新版北师大版
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。
2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。
同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。
同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。
北师大版数学八年级上册第五章认识二元一次方程组优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用多媒体展示现实生活中的问题情境，如购物、旅行等，引导学生发现数学问题，引出二元一次方程组的概念。
2.通过设计有趣的数学故事或游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习二元一次方程组的解法。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考和探索欲望，引导学生主动参与学习。
（二）问题导向
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高自己的实际应用能力。
2.要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学应用意识。
3.教师及时批改作业，了解学生对二元一次方程组的掌握情况，为下一步教学提供依据。
在教学过程中，我将以导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结为主线，关注每个学生的学习过程，给予他们个性化的指导。同时，我会充分利用多媒体教学资源，创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。在教学过程中，我会注重培养学生的团队协作能力，引导他们通过自主学习、合作交流的方式，探究二元一次方程组的解法，使他们在掌握知识的同时，也能培养良好的学习习惯和团队合作能力。
2.设计小组合作活动，让学生通过实践操作、讨论交流，共同完成任务，培养他们的团队合作能力和沟通能力。
3.关注小组合作过程中的每个学生，给予他们个性化的指导，确保他们在合作中收获成长。
（四）反思与评价
1.引导学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知。
2.设计评价量表，让学生对自己的学习过程进行评价，培养他们的评价能力和自我改进意识。
3.定期进行课堂小测，了解学生对二元一次方程组的掌握情况，为下一步教学提供依据。
在教学过程中，我将根据教学目标和教学内容，灵活运用教学策略，关注每个学生的学习过程，给予他们个性化的指导。同时，我会充分利用多媒体教学资源，创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。在教学过程中，我会注重培养学生的团队协作能力，引导他们通过自主学习、合作交流的方式，探究二元一次方程组的解法，使他们在掌握知识的同时，也能培养良好的学习习惯和团队合作能力。
北师大版数学八年级上册第五章认识二元一次方程组教学设计
1.教师通过多媒体展示一个生活中的实际问题：小明和小华一起去书店，小明比小华多买了3本书，两人一共买了10本书。请学生思考：如何用数学方法解决这个问题？
2.学生尝试用已学的知识（一元一次方程）解决问题，但发现无法得出两个未知数的具体值。此时，教师引导学生：当一个问题涉及到两个未知数时，我们应该如何解决呢？
4.通过对不同解题方法的探讨，培养学生灵活运用知识的能力，提高学生的创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生严谨的学习态度，使学生养成认真思考、仔细计算的好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，增强学生的应用意识。
2.通过典型例题，让学生熟练掌握代入法和消元法，并能够灵活运用。
3.创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
4.加强小组合作学习，培养学生分工合作和沟通交流的能力，提高学生的团队协作精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的定义及其求解方法（代入法、消元法）。
3.教师揭示本节课的主题：二元一次方程组。并简要介绍二元一次方程组在生活中的应用，激发学生的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师给出二元一次方程组的定义，并解释其组成元素：两个未知数、两个方程、线性关系。
2.教师通过具体例题，讲解代入法的步骤和注意事项，引导学生理解代入法的基本思想。
3.教师继续通过例题，讲解消元法的步骤和注意事项，强调消元过程中符号变化和运算技巧。
3.探究题：
-探究二元一次方程组的求解方法是否适用于其他类型的方程组，如三元一次方程组、非线性方程组等。
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.1认识二元一次方程组》这一节内容，主要让学生了解二元一次方程组的概念，学会解二元一次方程组的方法。
通过这一节的学习，让学生能够理解二元一次方程组在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了方程、一元一次方程、一元一次不等式等知识。
他们对方程的概念和求解方法有一定的了解，但二元一次方程组的概念和求解方法是新的知识点，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，知道二元一次方程组的组成。
2.让学生学会解二元一次方程组的方法，提高学生解决问题的能力。
3.通过实例，让学生了解二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程组的求解方法。
五. 教学方法采用“问题-探究”教学法，通过实例引入二元一次方程组的概念，引导学生探究二元一次方程组的求解方法，并通过实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握二元一次方程组的概念和求解方法。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念。
例如，小华买了x本故事书和y本数学书，一共花了30元，故事书每本5元，数学书每本4元。
请列出小华买书的一元一次方程。
2.呈现（15分钟）呈现二元一次方程组的定义，让学生了解二元一次方程组的组成。
通过实例，引导学生理解和掌握二元一次方程组的求解方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
八年级数学上册51认识二元一次方程组教案新版北师大版
八年级数学上册51认识二元一次方程组教案新版北师大版1 认识二元一次方程组【知识与技能】弄懂二元一次方程，二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.【情感态度】通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系,感受数学的乐趣.【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.【教学难点】弄懂二元一次方程组解的含义.一、创设情境，导入新课1.有这样一段对话:老牛说:“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.”老牛接着说：“我从你背上拿出1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马说：“真的？！”，究竟它们各驮了多少包裹呢？你会做吗？设老马驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程?若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程?【教学说明】从上面的对话入手,激发学生的学习兴趣,让学生体会到我们的生活无处不在的数学问题.2.昨天,我们8个人去江山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元,他们到底去了几个成人,几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童,由此你能得到怎样的方程?【教学说明】前面的第1个问题已经给学生指明了方向,帮助学生进一步理解题中各数量之间的关系,为下面的学习奠定了基础.二、思考探究，获取新知1.二元一次方程（组）的概念.思考上面两个问题中,我们分别得到方程x-y=2,x+1=2（y-1）和x+y=8,5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数?含未知数项的次数是多少?【教学说明】学生观察思考得出结果,对二元一次方程的概念的形成需要两个条件有了初步认识.【归纳结论】含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.讨论：在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中, x所代表的对象相同吗?y呢?【教学说明】采用讨论探究的形式得出方程组的概念学生很容易理解.【归纳结论】方程x+y=8和5x+3y=34中,x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足x+y=8和5x+3y=34.把它们联立起来,得85334，x yx y.+=+=⎧⎨⎩像这样,共含有两个未知中数的两元一次方程所组成的一组方程。
111.北师大版八年级数学上册5.1 认识二元一次方程组(教案)
5.1认识二元一次方程组教学目标1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点)2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点) 课前准备幻灯片.教学过程第一环节：情境引入内容：（一） 情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2x y -=，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：()121x y +=-.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8x y +=和5334x y +=.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一） 二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程2121()x y x y -=+=-， 中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3.你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x 2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 5.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ . 7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一） 目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识. 设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业习题5.1教学设计反思1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强，可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容，以满足学生的学习需要.初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
5.1 认识二元一次方程组 北师大版八年级数学上册教案
《认识二元一次方程组》教学设计一、教学内容解析:本节课是初中数学的重要内容之一，一方面，学生学习了一元一次方程的基础上，对方程进一步深入和拓展；另一方面，本节课的学习也可以让学生初步理解两个变量之间的特定关系，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
二、教学目标设置:1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型3.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,培养学生良好的数学应用意识.渗透爱国主义教育,增强学生的爱国意识和民族自豪感。
三、学生学情分析：学生在此之前已经学习了一元一次方程及其解的概念，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.四、教学策略分析：在教学中，设计“问题情景－建立模型－问题解决－反思拓展”的教学环节，让学生经历探究数学建模的全过程，引导学生抓住问题的本质，正确、熟练地运用方程模型解决问题，领会数学建模的思想和方法，主要运用：类比教学法、探究式教学法、启发式教学法.五、重点与难点:重点：1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2.判断一组数是否是二元一次方程(组)的解.难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想教学方法与教学手段：问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习．教学准备：1.教师准备：多媒体、课本、教案、课件、知识树贴纸.2.学生准备：课本、笔、草稿纸.六、教学过程：年奥运会在里约正式落下帷幕，中国总共获得中女子金牌比男子金牌多2枚，请问男子金牌和女子金牌各多少枚？解：设男子金牌为枚，则女子金牌为（）枚，由题意可得：设未知数和列方程，由学生独立完成.第二环节：合作交流，探索新知师：什么叫一元一次方程？一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.注意：判断方程是一元一次方程，必须满足以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为1；（3）是整式方程.师：刚才我们是用含有一个未知数的代数式表示两个未知量，这里出现两个未知量，那就是男子金牌和女子金牌，那我们能不能设两个未知数呢？解：设男子金牌为枚，女子金牌为枚.依题意得：学生分组讨论，列出方程.引导学生运用两个未知数表示两个未知量的思路解决下一个奥运问题：在里约奥运吉祥物专卖店里，钥匙链为5元/件，贴脸为3元/件，小明买了钥匙链和贴脸共8件，一共花了34元，请问小明买了钥匙链和贴脸各多少件？(列出方程即可)学生回顾一元一次方程的概念，让学生感受到一元一次方程与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到研究的方程上来，为下面学习新知识创造了良好开端.这里实现了新旧知识的转换.教师引导学生分析，加强学生间的交流与合作，培养合作意识和团队合作精神，提高学生的动手能力.培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，培养了学生思维的严谨性、灵活性．也体现出数学知识的实用性，学以致用的体验，让学生感受到数学学习是丰富的、有价值的.解：设钥匙链为件，贴脸为件.依题意得：学生分组讨论，列出方程. （一）探索二元一次方程的概念观察刚才列出的四个方程（1）这四个方程有什么共同特征？（贴知识树） （未知数，含未知数的项的次数）（2）根据方程的特征，类比一元一次方程的概念， 试总结出这类方程的概念． 学生总结：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.注意：判断方程是二元一次方程，必须满足以下条件： （1）含有2个未知数；（2）所含未知数的项的次数都是1； （3）是整式方程.通过观察、思考，引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生在原有的认知结构去同化新知识，得到二元一次方程的概念，发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．加深对二元一次方程的概念的理解.抢答环节：判断下列哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。
北师大版八年级上册 第五章 5.1 认识二元一次方程组 教案
北师大版八年级上册第五章5.1 认识二元一次方程组教案5.1认识二元一次方程组(教案）教学目标知识与技能：通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.过程与方法：发展学生的归纳、观察和概括的能力,同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观：激发学生的求知欲望,培养他们勇于探索的精神.教学重难点【重点】对二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的解.【难点】对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断.教学准备【教师准备】预设学生学习过程中可能出现的问题.【学生准备】复习一元一次方程的有关概念.教学过程一、导入新课生:(笑)……师:两位同学表演得很不错,请同学们想一想它们在争论什么呢?生:它们在争论谁的包裹多.师:对,那么你能用数学知识帮助它们解决这个问题吗?让每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).教师注意引导学生设两个未知数,从而得出两个二元一次方程.师:题目中等量关系有几个?你是如何得到的?生:2个等量关系.依据老牛的包裹数比小马多2个得到:老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个.依据老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛驮的包裹数是小马驮的2倍得到:老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2.师:你能设出适当的未知数列出相应的方程吗?请大家写下来.生:(板演)设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据题意得x-y=2,x+1=2(y-1).[设计意图]以动漫的形式引出方程问题,调动学生的积极性,让学生再次经历建模的同时,以相对轻松的状态进入后面的学习.通过自主探究来认识体会二元一次方程建模思想的过程,也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.二、新知构建[过渡语]我们以前学过的方程都是含有一个未知数的,如果方程中含有两个未知数,这样的方程是怎样的呢?(1)、认识二元一次方程思路一:出示教材情境图,师生交流.①怎样列一元一次方程解决这个问题呢?生1:设老牛驮了x个包裹,则有2(x-3)=x+1.生2:设小马驮了x个包裹,则有2(x-1)=x+3.②如果设两个未知数,怎样解决这个问题呢?设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多了2个,由此你能得到怎样的方程?生:x-2=y.若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?生:x+1=2(y-1).③怎样列出教材第104页引例中的方程?生:x+y=8,5x+3y=34.小结:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.思路二:大家观察下面的5个方程,是我们学过的一元一次方程吗?360x+720y=17280;x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+8y=34.生:不是.师:与一元一次方程的特征相比较我们可以给它们取一个什么名称呢?生:二元一次方程!师:很好,请同学们找出二元一次方程有什么特征?生1:含有两个未知数.生2:未知数的次数是1.生3:方程两边都是整式.(多媒体同一页显示,便于学生逐条比较)师:对于方程xy+8=5x,大家认为是二元一次方程吗?(学生认识不统一,有说是,有说不是)xy(多媒体用红色圈出)这个项的次数是几?(学生有的说是2,有的说是1.此时老师加以纠正,单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,因此项xy次数为2,原方程不是二元一次方程)师:我们应将“未知数的次数是1”更正为什么?生:含未知数的项的次数是1.师:很好,现在大家知道什么叫二元一次方程了吗?生:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.(多媒体显示二元一次方程的概念,并让学生加以巩固)[设计意图]为了让学生尽快理解新知识,教学通过类比的方法,引导学生与一元一次方程相比较,逐步理解二元一次方程的概念,同时培养学生归纳概括能力.师:两人一组,分别写出几个方程,让另一位同学判断是不是二元一次方程.(学生迅速出题,然后互相判断,很多小组出现争执,场面非常活跃,教师巡视,对出现的争执及时给予评判)[知识拓展]1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.本节课常出现的错误是对二元一次方程的概念理解不准确,其表现形式有两种:一种是把“含未知数的项的次数都是1”理解为“每个未知数的次数都是1”,误认为xy+2=0也是二元一次方程,另一种是遇到含有字母系数的方程时,容易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件,如二元一次方程ax +y =6中a ≠0这个条件.3.二元一次方程满足的条件{含有两个未知数,含未知数的项的次数为1,整式方程.(2)、认识二元一次方程组问题1:在前面的实际问题中,这两个方程中x 的含义相同吗?分别是什么含义?y 呢?问题2:若x ,y 同时满足这两个方程,用什么方式把这两个方程联立起来,即写成什么形式呢?问题3:如果两个方程中相同字母所代表的含义相同,把它们联立起来,就组成了二元一次方程组,你能归纳出二元一次方程组的概念吗?问题4:根据二元一次方程组的概念回答问题:①二元一次方程组中每个方程都必须是二元一次方程吗?②一次方程指的是“含未知数的项的次数是1”还是“各个未知数的次数是1”?③二元一次方程组中一定只能含有两个一次方程吗?[处理方式] 学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程组的定义(含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组).强调定义中的两个未知数是指两个方程共含两个未知数,一次方程可以是一元一次方程,也可以是二元一次方程.点拨性语言例如:成为二元一次方程组应满足几个条件?根据上面的定义分别判断这样的两个方程组:(1){a -b =−1,5a +4b =3;(2){m +1=5,-2+n =7是不是二元一次方程组?让学生对二元一次方程组的定义进行再认识.[设计意图] 将方程返回实际问题中理解研究,体现数学与生活实际的联系.通过一个个问题的设计,将二元一次方程组的概念进行解剖,帮助学生理解概念.[知识拓展] 1.二元一次方程组的概念也不是严格的定义.例如:①{y =2x +2,3x -y =7;②{x =8,9x +10y =6;③{2x =4,9y =6.这三个方程组都是二元一次方程组,其中方程组②中的第一个方程只有一个未知数;方程组③中的两个方程也都分别只有一个未知数,但它们仍然都是二元一次方程组.为了更好地识别一个方程组是不是二元一次方程组,我们可以这样叙述:在一个方程组中,共有2个未知数,并且每个方程都是一次方程,这样的方程组就是二元一次方程组.2.事实上,共含有两个未知数的几个二元一次方程组成的方程组都是二元一次方程组,而我们最常见的是两个二元一次方程组成的方程组.(3)、二元一次方程和二元一次方程组的解思路一适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.如x =6,y =2是方程x +y =8的一个解,记作{x =6,y =2,同样{x =5,y =3也是方程x +y =8的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.例如:{x =5,y =3就是二元一次方程组{x +y =8,5x +3y =34的解. 思路二(1)x =6,y =2适合方程x +y =8吗?x =5,y =3呢?x =4,y =4呢?你还能找出适合方程x +y =8的x ,y 的值吗?(2)x =5,y =3适合5x +3y =34吗?x =2,y =8呢?(3)你能找到一组x ,y 的值,同时适合方程x +y =8和5x +3y =34吗? 生1:x =6,y =2适合二元一次方程x +y =8;x =5,y =3;x =4,y =4都适合,还有x =0,y =8;x =-1,y =9……生2:x =5,y =3适合二元一次方程5x +3y =34;x =2,y =8也适合. (多媒体出示)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.师:x =6,y =2是二元一次方程x +y =8的一个解,记作{x =6,y =2,同时{x =5,y =3也是二元一次方程x +y =8的一个解.大家说二元一次方程有多少个解呢?生1:很多个. 生2:无数个!(师强调:二元一次方程的一个解不是一个值,而是一对值;一般地,二元一次方程有无数个解)师:刚才我们找出二元一次方程的解,那么有没有一组x ,y 的值同时适合这两个方程呢?生:{x =5,y =3同时适合这两个方程.(多媒体出示概念)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.(给两分钟时间巩固理解概念)[知识拓展] 1.二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,这对数才能是这个方程组的解.2.一般情况下,二元一次方程的解有无数个,而二元一次方程组的解是唯一的.但当对二元一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了,如x +y =2的正整数解只有{x =1,y =1.三、课堂总结 四、课堂练习1.下列选项中,是二元一次方程的是 ( ) A.7x +3y =2 B.xy =9 C.x +2y 2=11 D.42x -y=2解析:本题考查二元一次方程的定义,B 选项的次数为2,C 选项的最高次数为2,D 选项不是整式方程,故选项B,C,D 都不是二元一次方程.故选A.2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( ) A.{x +3y =5,2x -3z =3 B.{m +n =5,mn +n =6C.{m +3n =1,m 6+2n3=1 D.{2x -3y =10,1x-5y =6解析:本题主要考查二元一次方程组的定义,A 选项共含有三个未知数;B 选项是二元二次方程组;D 选项中1x -5y =6不是整式方程,不是二元一次方程组.故选C.3.下面各组数中,是二元一次方程组{7x -3y =−11,2x +y =8的解的是( )A.{x =−1,y =−1B.{x =2,y =4C.{x =4,y =2D.{x =1,y =6 答案:D4.已知{x =−1,y =2是二元一次方程组{3x +2y =m ,nx -y =1的解,则m-n 的值是 .解析:把{x =−1,y =2代入方程组{3x +2y =m ,nx -y =1,解得{m =1,n =−3,则m-n =1-(-3)=1+3=4.故填4.五、板书设计1 认识二元一次方程组1.认识二元一次方程2.认识二元一次方程组3.二元一次方程和二元一次方程组的解 六、布置作业 (1)、教材作业【必做题】教材习题5.1第1,2题. 【选做题】教材习题5.1第5题. (2)、课后作业【基础巩固】1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )A.{x +y =5,y =3+x +zB.{x +1y =1,1x-y =3 C.{x +y -xy =4,4x -2y =3 D.{12x -12y =3,14y -13x =5x -7 2.对于二元一次方程4x-3y =7,下列说法正确的是 ( ) A.只有一个解 B.只有两个解 C.有无数个解 D.任何一对有理数都是它的解3.二元一次方程组{x +y =2,2x -y =1的解是 ( )A.{x =0,y =2B.{x =1,y =1C.{x =−1,y =−1D.{x =2,y =0 4.对于二元一次方程组甲:{5x +7y =297,9x -13y =135与二元一次方程乙:9x-13y =135的关系,下面说法正确的是 ( )A.方程组甲的解必是方程乙的解B.方程乙的解必是方程组甲的解C.方程组甲的解不一定是方程乙的解D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同5.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析,结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10000中,吸烟者患肺癌的人数为x ,不吸烟者患肺癌的人数为y ,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A.{x -y =22,2.5%x +0.5%y =10000 B.{x -y =22,x 2.5%+y 0.5%=10000 C.{x +y =10000,2.5%x -0.5%y =22 D.{x +y =10000,x 2.5%-y 0.5%=22 【能力提升】6.若{x =2,y =−1是二元一次方程ax +by =-2的一个解,则代数式2a-b +7= .7.若x 2m-7+4y 3n-2=0是二元一次方程,则m = ,n = . 8.请写出一个二元一次方程组: ,使它的解为 {x =2,y =−1.9.已知二元一次方程2x +3y +5=0.(1)将已知方程写成用含有y 的代数式表示x 的形式; (2)写出方程的三个解. 10.根据题意列出方程组.(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,那么明明两种邮票各买了多少枚?(2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放.那么有多少只鸡,多少个笼?11.已知方程组{mx -y =1,x +ny =3的解为{x =2,y =1,求(m-n )2的值.【拓展探究】12.已知方程(k 2-4)x 2+(k +2)x +(k-6)y =k +8,则:(1)当k 为何值时,方程为关于y 的一元一次方程? (2)当k 为何值时,方程为关于x ,y 的二元一次方程? 【答案与解析】1.D(解析:A 选项含有三个未知数,B 选项的未知数x ,y 出现在分母上,不是整式方程,C 选项的xy 项为二次项.)2.C(解析:二元一次方程的解应该有无数个,但若加以限制可能只有有限个了.)3.B(解析:根据二元一次方程组的解的定义,将四组值依次代入原方程组检验即可,而检验只有选项B 中x ,y 的值能使二元一次方程组中的每个方程左右两边都相等.故选B.)4.A(解析:方程组的解是组成这个方程组的各个方程的公共解.)5.B6.5(解析:将{x =2,y =−1代入ax +by =-2,得2a-b +7=-2+7=5.)7.4 1(解析:根据二元一次方程的定义可知2m-7=1,3n-2=1,故m =4,n =1.)8.{x +2y =0,2x -y =5(答案不唯一)9.解:(1)由2x +3y +5=0,得2x =-5-3y ,所以x =-32y-52. (2)答案不唯一,如:{x =−52,y =0或{x =−112,y =2或{x =0,y =−53.10.解:(1)设0.8元的邮票买了x 枚,2元的邮票买了y 枚,根据题意得{x +y =13,0.8x +2y =20. (2)设有x 只鸡,y 个笼,根据题意得{4y +1=x ,5(y -1)=x .11.解:将{x =2,y =1代入原方程组得{2m -1=1,2+n =3,解得{m =1,n =1,所以(m-n )2=0.12.解:(1)依题意,得{k 2-4=0,k +2=0,k -6≠0,即k =-2时,原方程为关于y 的一元一次方程. (2)依题意,得{k 2-4=0,k +2≠0,k -6≠0,即k =2时,原方程为关于x ,y的二元一次方程.。
北师大版八年级上册第五章5.1认识二元一次方程组(教案)
我也在思考如何更好地利用课堂时间进行针对性的讲解和指导。在重点难点解析部分，我应该更加注重引导学生发现问题的规律，而不仅仅是给出答案。通过启发式教学，让学生在探索中发现问题、解决问题，从而提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、教学反思
在上完这节关于二元一次方程组的内容后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生们对于方程组的定义和概念部分掌握得还不错，他们能够理解两个方程并列的关系，以及解的概念。但在实际操作中，消元法和代入法的运算过程对他们来说是一个挑战。我意识到，需要通过更多的例题和练习来加强他们对这些解法的熟练度。
北师大版八年级上册第五章5.1认识二元一次方程组（教案）
一、教学内容
北师大版八年级上册第五章5.1认识二元一次方程组。本节课我们将学习以下内容：
1.理解二元一次方程组的定义，掌握其组成部分。
2.掌握二元一次方程组的解的概念，了解解的表示方法。
3.学会判断二元一次方程组是否有解，掌握求解二元一次方程组的基本方法。
-消元法中的运算技巧：如何将两个方程中的未知数消去，尤其是在系数不同的情况下，这是运算上的难点。
-从实际问题中抽象出方程组：如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，这是应用上的难点。
举例：
-解的概念难点：使用图解法或数对表示法来说明方程组的解，如\( (x=2, y=1) \)是上述例题的解。
-消元法难点：对于例题\( \begin{cases} 2x+3y=8 \\ 4x-3y=2 \end{cases} \)，展示如何通过乘以适当的数使得两个方程中的\( y \)系数相同，以便消去\( y \)。
2020八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组教案 (新版)北师大版
课题
认识二元一次方程组
课时安排
共（1）课时
课程标准
标注课程标准页码
学习目标
1．了解二元一次方程(组)及其解的 定义；
2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
教学重点
了解二元一次方程(组)及其其解的定义
教学难点
会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
C程组及其解的定义
【类型一】识别二元一次方程组
有下列方程组：① ②
③ ④ ⑤ 其中二元一次方程组有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数 ，不是未知数．故选B.
方法总结：要判断哪个 方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程 组，进而得到正确答案．
课中作业
课后作业设计：
同步学案本节课结束
（修改人：陈艺璇）
板书设计：
二元一次方程组
教学反思：
通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面 的体验和理解．
环
节
三
探究点三：列二元一次方程组
小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y 张，那么x，y所适合的一个方程组是()
A. B.
C. D.
解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，可列方程组为 故选D.
八年级数学上册第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组教案北师大版(2021年整理)
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二元一次方程组课题认识二元一次方程组课时安排共( 1 ）课时课程标准标注课程标准页码学习目标1．了解二元一次方程（组）及其解的定义;2．会列二元一次方程组,并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．教学重点了解二元一次方程(组）及其其解的定义教学难点会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．教学方法自主探究和合作交流教学准备多媒体课前作业复习一元一次方程相関概念预习新课,完成同步学案课前预习部分内容教学过程教学课堂合作交流二次备课（修改人）环节一探究点一:二元一次方程及其解的定义【类型一】利用二元一次方程的定义求字母的值已知｜m－1｜x｜m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据题意得|m｜＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1。
所以m＋n＝0,故填0。
方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程课中作业．已知错误!是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3C．－3 D．－1环节二探究点二：二元一次方程组及其解的定义【类型一】识别二元一次方程组有下列方程组：①错误!②错误!③错误!④错误!⑤错误!其中二元一次方程组有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1;②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数，不是未知数．故选B.课中作业【类型二】二元一次方程组的解甲、乙两人共同解方程组错误!由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为错误!乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为错误!试计算a2015＋（－错误!b）2016的值．方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法:一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是共含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.环节三探究点三：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x,y所适合的一个方程组是( )A。
北师大版八年级上册数学5.1认识二元一次方程组优质教案
第五章二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组第一环节：情境引入内容：（一）情境 1实物投影，并表现问题：在无边无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹费劲地行走着，老牛喘着气费劲地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个. ”老牛气可是地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们可否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组议论（议论 2 分钟，而后讲话） .教师注意指引学生设两个未知数，进而得出二元一次方程.这个问题因为波及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程x y 2 ，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍，得方程：x1 2 y 1 .（二）情境2实物投影，并表现问题：昨天，有8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了34 元.每张成人票5 元，每张小孩票3 元.那么他们究竟去了几个成人、几个小孩呢？同学们，你们可否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组议论（议论 2 分钟，而后讲话），老师注意指引学生剖析此中有几个未知量，假如分别设未知数，将获取什么样的关系式？这个问题因为波及到有几个成年人和几个小孩两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有 y 个小孩，在题目的条件中，我们能够找到的等量关系为：成人人数＋小孩人数＝8，成人票款＋小孩票款＝34.由此我们能够获取方程x y 8和 5x 3 y34 .在这个问题中，可能会有学生以为用一元一次方程也能够解答，我们要一定学生的做法，并将学生的答案保存下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与踊跃性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实质问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：经过现真相景再现，让学生领会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培育学生优秀的数学应意图识.设计成效：学生经过前方的情形引入，在老师的指引下，列出关注两个未知数的方程，为后续对于二元一次方程的议论供给了素材，同时，风趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课解说，练习提升内容：（一）二元一次方程观点的归纳提请学生思虑：上边所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？进而归纳出二元一次方程的观点：含有两个未知数，而且所含未知数的项的次数都是 1 的方程 .教师对观点进行分析，要修业生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再表现一些对于二元一次方程观点的辨析题，进行稳固练习：1.以下方程有哪些是二元一次方程：（1）x 3y9 0 ，（2） 3x22 y 12 0，（3） 3a 4b7 ，（4）3x11，（5） 3x x 2 y 5 ，（6）m5n 1 .y22.假如方程2x m 1 3 y 2m n1是二元一次方程，那么m＝， n＝.（二）二元一次方程组观点的归纳师提请学生思虑：上边的方程x y2， x12( y1)中的x含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数， y 表示小马的包裹数， x、y 的含义分别相同 . ）因为 x 、 y 的含义分别相同，因此必同时知足xy 2 和x 1 2 y 1x y2,，从，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成1 2 yx 1 .而得出二元一次方程组的观点： 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所构成的一组方程 .如：2x 3 y3, 5x 3y 8, x 3y0; x y 8.注意：在方程组中的各方程中的同一个字母一定表示同一个对象.再表现一些辨析题，让学生进行稳固练习：判断以下方程组是不是二元一次方程组： （1） x 2 y 1,x 2y 1,（ ） x 7 y 3,3x （ 2）x 3 y 5; 33y5z 1;5 y 12;（4） x 1,x 25,（ ） 2a3b 1,yy （5）65ab 2b3.2;3x 8 y 12;（三）因承上边的情境，得出有关方程的解的观点1. x 6, y 2 合适方程 x y8 吗？ x 5, y3 呢？ x4, y4 呢？你还可以找到其余 x,y 值合适 xy 8方程吗？2. x 5, y 3 合适方程 5x 3y 34 吗？ x 2, y 8呢？3.你能找到一组值 x,y 同时合适方程 xy 8 和 5x 3y 34 吗？各小组合作达成，各同学分别代入验算，教师巡回参加小组活动，并帮助找到3 题的结论 .由学生回答上边 3 个问题，老师作出结论：合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如 x=6, y=2 是方程 x+ y =8 的一个解，记作 x6, ；相同， x5,也是方y 2 y 3程 xx 5, 3 y34 的一个解 . y 8 的一个解，同时又是方程 5xy3二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.比如，x5,就是二元一次方程组x y8,的解 .y 35x 3 y 34而后，相同表现一些辨析性练习： （投影）1.以下四组数值中，哪些是二元一次方程x 3y1 的解？（A ）x2,（ B）x4,（C） x 10,（ D）x5, y3;y1;y 3;y 2.2.二元一次方程2x3y 28 的解有：x 5,x _ _ _ _ _ ,x 2.5,x _ _ _ _ _ ,7⋯⋯y _____ .y 2.y_____.__y.3 3.二元一次方程x2y 10, 的解是（）y2x（A ）x 4,（B）x 3,（ C）x 2,（D）x 4, y3;y 6;y4;y 2.4.以x1,解的二元一次方程是（）y2（A） x y 3,（ B）x yy 1,3x y1;3x5;（C）x 2 y3,（ D）x y1, 3x5y5;3x y 5.5.二元一次方程x y 6 的正整数解.假如x1, 是 x 2 ym,的解，那么 m＝，n＝.6.y23x y n7.写出一个以x 2, 解的二元一次方程. （答案不独一）y3目的：通新的解以及学生的，充足做到合，学生更好稳固新知 .成效：通本的解与，学生利用新知解决一些有更为明确的，同也尽量学生理解知点不是孤立的，需要前后系，才能更好地理一些新 .第三环节：讲堂小结内容：1.含有两未知数，而且含有未知数的的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程 .2.二元一次方程的解是一个互有关系的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程构成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确立的值.目的：指引学生自己小结本节课的知识重点及数学方法，进而将本节知识点进行很好的回首以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计成效：本环节固然用时不多，倒是必不行少的教课环节，对学生回首与整理本节课的知识成效显然.第四环节：部署作业习题 5.1教课方案反省1.本节课充足表现了从问题情形中抽象数学识题、使用各样数学语言表达问题、建立数学关系式、获取合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技术的存心义的这一变化学习过程 .在教课中力争表现“问题情形——成立数学模型——解说、应用与拓展”的模式，使学生在自主探究和合作沟通的过程中成立二元一次方程的数学模型，学会逐渐掌握基本的数学知识和方法，形成优秀的数学思想习惯和应意图识，提升自己解决问题的能力，感觉数学创建的乐趣，增进学好数学的信心，获取对数学较全面的体验和理解 .2.经过情境引入，让同学们领会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲念，学生的反响特别踊跃踊跃，丰富了学生们的感情与态度.充足利用小组合作沟通，让同学们自己找出方程中的等量关系，启迪同学们自己说出各个定义的理解 .在同学们合作做题的时候，老师进一步重申小组合作沟通、合理分派时间会获得更好的成效.教课过程各环节牢牢相扣，整个教课过程逻辑思想清楚，问题与问题之间连接密切，每一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个事例主要针对中等生而设计，教师可依据学生学习能力再进行设计上的重视 .比方，学生学习能力较强，可在实质问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增添合适的深层次的内容，以知足学生的学习需要.。
八年级上册数学《5.1认识二元一次方程组》教案-北师版
《认识二元一次方程组》教学设计一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念；会判断一组数是否为二元一次方程与二元一次方程组的解.过程与方法：通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。
情感与态度：感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
二、学法引导1.教学方法:讨论法、练习法、尝试指导法.2.学生学法:理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.三、教学重难点重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.五、课时安排一课时.六、教具学具准备电脑或投影仪.七、师生互动活动设计 1.教师通过让学生观看援鄂医疗队视频的方式，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念. 2.通过抢答等环节反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组. 3.通过双人小游戏让学生理解二元一次方程（组）的解的概念，让学生积极参与到课堂中八、教学过程1.创设情境、视频导入教师为学生播放疫情期间山东援鄂医疗队的视频，引起学生的情感共鸣,让学生表达自己的感受2.二元一次方程的概念以视频中情境为背景，引入问题：（1）疫情期间，山东派出多支医疗队援助武汉。
在某支医疗队中，有男女医生总共26名，其中女医生比男医生多2名。
请问在该医疗队中，男医生和女医生各有多少名？（列出方程即可）（教师引导学生思考）我们之前学过哪种方程？什么叫一元一次方程？学生回答。
教师：请你用列一元一次方程的方法解决这个问题学生活动：设男医生x 名，则女医生(x+2)名根据题意得:x+(x+2)=26想一想：在这个问题中共有几个未知量？几个等量关系？我们能否把两个未知量全部设为未知数列出方程？请你尝试一下.学生活动：解 设男医生x 名，女医生y 名根据题意得:x+y=26 y-2=x用设两个未知数的方式解决问题2（2）疫情期间，在某医疗用品专卖店中，消毒水5元/瓶，口罩3元/个，小明买了口罩和消毒水共8件，一共花了34元，请问口罩和消毒水各买了多少件？（列出方程即可） 学生活动：解 设买了口罩x 件，消毒水y 件根据题意得:x+y=8 5x+3y=34观察所列出的四个方程，他们有什么共同特征？类比一元一次方程的定义，学生发现每个方程中都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，教师让学生自己归纳概念后给出总结：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 以xy+1=2为例，让学生判断是否是二元一次方程，强化概念.抢答：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.12x =+y2y 1x =+7x =⋅⋅m y4x =+π【教法说明】学生经历观察、探索的过程，自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻。
北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组教案
《认识二元一次方程组》教学设计前言人类步入互联网时代以来，生活的各个方面发生着翻天覆地的变化。
教学方式为适应这个信息时代一次又一次的不断的更新，不可否认，针对不同的教学内容，归类相应的课型，探究各类课型下如何更高效的开展教学，成为新时代的趋势与必然。
伴随着信息化的发展以及教学硬件的更新，现代教育正实现从“应试教育”到“素质教育”的转变，为教师创设更好的教学模式提供了新的思路。
就学生而言，通过快捷、即时、灵活的网络资源的学习，对所学知识进行疏通与整理，构建新学习内容的比较系统、全面的认知过程，实现原有认知的同化、顺应和平衡，形成自己的新认知，培养自身的创造性、系统性思维，进而达到学习的最终目的。
因此，本人在借鉴前人经验的前提下，以“概念课课型研究”为基础，尝试将北师大版八年级上册数学第五章第一节的《认识二元一次方程组》，集“生活实例、思维递进、思想方法等”一体，带领学生在有趣的生活情境当中，感悟概念自然的的发生、发展的过程，构建以理解为基础的系统完整的知识结构。
作为概念课型的一个示例，诚和同仁们互相学习研讨，只为寻求概念课课型的最适合学生学情与发展的课堂。
一、教学内容分析本节课是北师大版八年级上册数学第五章第一节的《认识二元一次方程组》，在代数学习中起着承上启下的作用，是初中数学知识的重要内容，为二次函数和不等式组的学习奠定了决定性的基础，是解决涉及多个未知量的实际问题模型的有力工具。
解决实际问题时，学生经历建立二元一次方程组的数学模型的过程，体会方程组的作用及特点，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识。
新课标提到：“方程组是基本的数学模型。
从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。
这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
”教材以“老牛和小马”、“公园买票”两个实际生活为背景提出问题，围绕后一问题展开了一系列的探究活动，引出二元一次方程组，初步通过“穷举法”概括出这类问题的一般解决方法，可谓层层深入，体现了教材的科学性、严谨性以及实际联系性。
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北师大版数学八年级上册《二元一次方程组》教案
【教学目标】
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某 个二元一次方程组的解。
2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型， 培养学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
引入、实物投影（P 181图）
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意
①、含有两个未知数，
②、含未知数的次数是一次
练习：（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
x 1+2y=1 xy+x=1 3x-2
y =5 x 2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
议一议、
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x 含义相同吗？y 呢？
（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同。
） 师：由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2 x+1=2(y-1) 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
做一做、
x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y 值适合x+y=8方程吗？
X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，
y=3
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
随堂练习、（P184）
小结：
含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
6.作业
P 188习题7.1。
教后感：通过对实际问题的分析、讨论和练习，了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
进一步培养学生的观察、比较、分析的能力，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。