六年级 数学(暑假班)
六年级数学暑假创意作业设计
5 6×30=59÷3=427÷89=1112×25＝815÷1635= （13）2=12－13= 1：0.08＝轻松填一填1、把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的（），每段长（）米。
2、一根长8/9米的钢管重2/5千克，这种钢管每千克长（）米，每米重（）千克。
3、100千克黄豆可以榨油30千克，1千克黄豆可以榨油（）千克，榨1千克油需要（）千克黄豆。
4、甲数的4/5等于乙数的2/3，甲数是20，乙数是（）。
5、摩托车的速度比汽车慢1/4，则摩托车的速度与汽车的速度的比是（），汽车的速度比摩托车快（）。
某街道居委会慰问军烈属，给他们送去红糖和白糖。
每到一户送去2袋红糖和5袋白糖，送到最后一户时，红糖正好送完，还剩下10袋白糖。
已知带去的白糖的袋数是红糖袋数的3倍，那么带去的红糖、白糖各多少袋？陈景润是家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。
但有谁会想到，他的成就源于一个故事。
1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院。
一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一个故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。
每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。
因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。
大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。
从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。
课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。
兴趣是第一老师。
正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
1 2：15＝14：910＝56×13÷310＝45×14÷25＝56－16=12：710＝ 1.25：0.25＝16×13÷58＝100比80多（）％80比100少（）％火眼金睛辨是非1、4米长的钢管，剪下 14 米后，还剩下3米。
上海市六年级(上)数学 暑假讲义 第2讲 (同步)分解素因数(解析版)
分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解前面两大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数．通过这节课的学习一方面为我们后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类．分解素因数知识结构模块一：素数与合数知识精讲内容分析例题解析【例1】判断37，39，47和49是素数还是合数．【答案】37和47是素数，39和40是合数．【解析】因为37和47都只有1和它本身两个因数，所以37和47是素数，39和40除了1和它本身之外，还有其它的因数，因此39和40是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的概念．【例2】下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？6，13，18，31，51，67，87，120．【答案】13，31，67是素数；6，18，51，87，120是合数．【解析】13，31，67只有1和本身两个因数，是素数；6，18，51，87，120除了1和本身，还有其他因数，是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的概念．【例3】根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中：(1)是奇数又是素数的数是（）；(2)是奇数不是素数的数是（）；(3)是素数而不是奇数的数是（）；(4)是合数而不是偶数的数是（）．【答案】（1）43，59 ；（2）1，9，21，51 ；（3）2；（4）9，21，51．【解析】略【总结】本题主要是对基本概念的考查．【例4】已知字母p、q分别代表一个素数，并且p + q = 99，你能知道p、q这两个数相乘的积是多少吗？【答案】194【解析】99是一个奇数和一个偶数的和，且这两个数都是素数，所以这两个数是2和97，积是194．【总结】2是最小的素数，也是唯一的偶素数．【例5】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．(1)所有的偶数是合数，所有的奇数是素数；(2)某数是3的倍数，这个数一定是合数；(3)一个合数至少有3个因数；2/ 10(4)在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数；(5)一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；(6)两个素数的和一定是合数；(7)大于2的合数都是偶数；(8)一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数．【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×．【解析】（1）错误，偶数中2是素数，其余为合数，奇数中既有素数，也有合数；（2）错误，3的倍数中，3是素数，其余为合数；（3）正确，合数除了1和本身还有其他因数，故至少有3个；（4）正确，2是素数中唯一的偶数；（5）错误，0，1既不是素数也不是合数；（6）错误，两个素数的和既有可能是素数，也有可能是合数，如2+3=5，但2、/3、5都是素数．（7）错误，大于2的合数有奇数，也有偶数，如39是合数，但不是偶数；（8）错误，任何正整数的因数都有1，但是不能说明其是合数；【总结】本题主要是考查素数与合数的概念，要准确理解．知识精讲模块二：分解素因数师生总结1、最小的素数是几？最小的合数是几？2、最小的偶素数是几？3、如何判断一个正整数是不是素数？4 / 101、分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 2、口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯． 3、短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例6】把24分解素因数的正确算式是（ ）A ．24234=⨯⨯B ．242223=⨯⨯⨯C ．2412223=⨯⨯⨯⨯D ．24226=⨯⨯【答案】B【解析】A 、D 选项中有合数，C 选项中有1，1既不是素数，也不是合数． 【总结】每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，叫做分解素因数．【例7】在等式462223n ⨯==⨯⨯⨯中，4和6都是n 的（ ），2和3都是n 的（ ）A ．素因数B ．素数C ．因数D ．合数【答案】C 、A 【解析】略【总结】本题主要考察素数和素因数的区别． 【例8】把以下各数分解素因数：35，72，105，108，238．【答案】35=5×7； 72=2×2×2×3×3； 105=3×5×7； 108=2×2×3×3×3；238=2×7×17．【解析】略【总结】本题主要考查如何将一个合数分解素因数．例题解析355 7【例9】请把2、3、5、7、14、15这六个数分成两组，使每组数的乘积相等．【答案】3、5、14和2、7、15．【解析】因为14=2×7，所以14和2、7分在两组；因为15=3×5，所以15和3、5分在两组；故：3、5、14一组，2、7、15一组．【总结】本题主要是对分解素因数的综合运用．师生总结1、分解素因数的方法有哪些？2、归纳总结短除法分解素因数的步骤．【例10】把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920．这篮苹果共有多少个？【答案】28个【解析】因为1920=2×2×2×2×2×2×2×3×5=4×6×8×10，所以四个小朋友分别分到4、6、8、10个苹果，4+6+8+10=20(个)答：这篮苹果共有20个．【总结】本题是一道应用题，主要是还是利用分解素因数的思想进行求解．模块三：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．例题解析【例11】求出下列各组数的公因数．（1）14和42；（2）121和44；（3）28和56；（4）17和9．【答案】（1）14；（2）11；（3）28；（4）1．【解析】（1）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（2）两个数既不是倍数关系，也不是互素关系，用短除法；（3）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（4）两个数互素，最大公因数是1；【例12】指出下列哪组中的两个数互素．（1）3和5；（2）6和9；（3）14和15；（4）18和1．【答案】（1）（3）（4）．【解析】如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【总结】互素两数的几种常见类型：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和其它的任意正整数．【例13】找出下列各数的公因数与最大公因数．（1）84、28、60；（2）12、16、20．【答案】（1）公因数：1、2、4，最大公因数：4；（2）公因数：1、2、4，最大公因数：4．【解析】（1）因为84=2×2×3×7；28=2×2×7；60=2×2×3×5；所以公因数：1、2、4，最大公因数：4；（2）因为12=2×2×3；16=2×2×2×2；20=2×2×5；所以公因数：1、2、4，最大公因数：4；【总结】本题主要考察公因数和最大公因数的概念．【例14】下列说法中，正确的个数有（）个6/ 10①2是4和16的一个公因数； ②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素． A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】①②④正确；③错误，两个数互素要求两个数只有公因数1．【总结】常见的两个互素的数有：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和任何正整数；（4）任意两个连续的整数等．【例15】已知m n p 、、都为自然数，且2n p ÷=，12m n ÷=，那么m n p 、、的最大公因数是多少？ 【答案】p【解析】m 是n 的倍数，n 是p 的倍数，因此m 是p 的倍数；所以最大公因数是p ． 【总结】若三个数都是倍数关系，则它们的最大公因数是最小的那个数．【习题1】 下列说法中，正确的个数有（）个①一个自然数，不是质数就是合数； ②任何一个自然数至少有2个因数； ③90分解素因数是90=5⨯2⨯9；④两个素数的和一定是偶数；A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】①错误：正整数分为1、质数、合数； ②错误：1只有本身一个因数；③错误：分解素因数：素因数都是素数，本题中9是合数； ④错误：素数2与任意非2素数之和是奇数； 【总结】本题主要是考查素数的特征．随堂检测【习题2】将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？【答案】91【解析】因为20可以写成3+17或7+13的两个质数的和，所以积最大是：7×13=91．【总结】本题主要考查如何把一个数写成两个素数的和．【习题3】下列各数中是否含有相同的公因数，若含有请指出，并求出最大公因数．（1）6和9；（2）27和51；（3）28、42和56．【答案】（1）含有，最大公因数：3；（2）含有，最大公因数：3；（3）含有，最大公因数：14．【解析】（1）6=2×3；9=3×3；含有公因数1、3，最大公因数：3；（2）27=3×3×3，51=3×17，含有公因数1、3，最大公因数：3；（3）28=2×2×7，42=2×3×7，56=2×2×2×7，含有公因数1、2，7，14，最大公因数：14；【总结】本题主要考查公因数和最大公因数的概念．【习题4】已知两个数的和是107，它们的乘积是1992，这两个数分别是多少？【答案】24和83【解析】1992=2×2×2×3×83=24×83，所以这两个数是24和83．【总结】本题主要是考查分解素因数在数字求和中的运用．【习题5】两个正整数的和是50，他们的最大公因数是5，这两个数的差的最大值是几？【答案】40【解析】设这两个数是5a，5b(a、b互素)，则：5a+5b=50．所以a+b=10 ．①a=1，b=9时，两个数是5、45；45-40=5；②a=3，b=7时，两个数是15、35．35-15=20；所以这两个数的差的最大值是40．【总结】本题主要考查素数在数字计算中的运用．【习题6】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组．如果王老师和学生每人植8/ 10树一样多，那么他们一共植了539棵．这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【答案】48个，11棵【解析】因为539=7×7×11=49×11，所以学生数是48人，每人植树11棵．【总结】本题是对分解素因数的综合运用．【习题7】某农副食品店销售三级别的大米，已知一级大米150斤，二级大米180斤，三级大米210斤的价格都是450元，现需将这三种大米分别按整斤数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元？【答案】15元【解析】因为150、180、210的最大公因数是30，所以每种大米最多分30小份，即每份最低：450÷30=15元．答：每袋的价格最低是15元．【总结】本题是利用最大公因数的思想解决实际问题．【习题8】“九九重阳节敬老节”将至，幸福小区组织一批老年人决定分乘若干辆至多可乘44人的大巴前去郊游．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【答案】529个，24辆．【解析】22+1=23人，因23是质数，所以把这23人，只能平均分到23个车里．所以原来的车数是：23+1=24（辆），24×22+1=529（个）．答：有529个老人，原有24辆大巴．【总结】本题的综合性比较强，解题是注意对本题中的“23”这个素数的准确理解．课后作业【作业1】求出下列每组数的最大公因数．（1）48和72；（2）104和182；（3）13和52；（4）160和185．【答案】（1）24；（2）26；（3）13；（4）5．【解析】（1）短除法得：48与72的最大公因数是24；（2）短除法得：104与182的最大公因数是26；（3）13和52是倍数关系，最大公因数是较小数，13与52的最大公因数是13；（4）短除法得：160与185的最大公因数是5．【总结】本题主要是考查求两个数的最大公因数．10 / 10【作业2】 已知四个小于10的自然数，它们的积是360．已知这四个数中只有一个是合数，求这四个数． 【答案】3、3、5、8【解析】因为360=2×2×2×3×3×5，又四个数中只有一个合数，且小于10，所以只能是8．所以这四个数是3、3、5、8；【总结】本题还是考查分解素因数的运用．【作业3】 已知：235A =⨯⨯，335B =⨯⨯，则A 和B 的公因数有哪些，最大公因数是几？【答案】公因数：3、5、15；最大公因数：15． 【解析】略【总结】求最大公因数的方法：①枚举法；②短除法；③分解素因数法．【作业4】 将下列各数分解素因数．36，81，143，437，663【答案】36=2×2×3×3；81=3×3×3×3；143=11×13；663=3×13×17． 【解析】略【总结】本题主要是考查如何将一个正整数分解素因数．【作业5】 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条后，剩下木板的面积是108 平方分米，则锯下的木条面积是多少平方分米？ 【答案】36平方分米【解析】108=2×2×3×3×3=12×9，则原来木板边长12分米． 12×3=36平方分米．答：锯下的木条面积是36平方分米．【总结】本题综合性较强，解题时注意对题意的准确理解．。
小学六年级暑假数学试题天天练带答案(第三周试题)
1、一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9：7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7：5.这群羊原来有多少只？2、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱.每支铅笔多少钱？3、A和B是小于100的两个非零的不同自然数.求A+B分之A-B的最小值...4、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物.有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗.其余动物都是正常的.一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只，那么狗的数目是（）只.5、一件衬衣的原价是40元，如果以九折出售，售价是( )元.6、六年级有两个班，把（1）班人数的2/15调入（2）班，这时（2）班人数的3/5是（1）班人数的3/4，原来（1）班人数是全年级人数的几分之几?7、数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌.8、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元.这时他的存折上还剩1250元.他原有存款多少元？9、把123，124，125三个数分别写在下图所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数.第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中(已改过)的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去.如果在某一步做完之后，A，B，C中的数都变成了奇数，则停止运算.为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中？10、书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？参考答案【1】答案与解析：由于两次跑出羊后，剩下羊总数不变.设剩下羊为[(9+7)，(7+5)]=[16，12]=48份.因此9：7=27：21，7：5=28：20，由于每次只跑一只羊，所以1份是1只，因此原来有1×48+1=49只羊.所以这群羊原来有28+21=49只.【2】：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱.解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元.【3】A+B分之A-B的最小值为1/197解析：因为A+B最大是99+98，A-B最小为99-98，所以（A+B）分之（A-B）的最小值为99-98/99+98=1/197【4】240【解析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度的十字交叉法，狗和猫的数量之比为：(80%-32%):(32%-20%)=4:1.而狗比猫多180只，所以狗的数目为180÷(4-1)×4=240(只).【5】36【解析】试题分析：一件衬衣的原价是40元，如果以九折出售，即按原价的90%出售，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则此时售价是40×90%元.40×90%=36(元)，售价是36元.故答案为：36.在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售.【6】调过后，（2)班与(1)班人数比是3/4:3/5=5:4，这时(1)班人数占两班总人数的4/(4+5)=4/9，可知没调之前(1)班人数占总人数的4/9÷(1-2/15)=20/39答:原来（1）班人数是全年级人数的20/39【7】逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答，这里以小明所得奖牌进行分析.①若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这与“王老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意.②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意.综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意.【8】由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元"是1250元，从而"余下的一半"是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出"存款的一半"和"原有存款".综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）【9】当124在A中时，每次运算后的状态分别为：偶奇奇—偶奇奇—偶奇偶—偶奇偶—偶奇偶—偶奇奇—偶奇奇，需6步完成操作.当124在B中时，第一次后，B中的数字为偶数+奇数=奇数，而A、C也是奇数，运算完毕.当124在C中，开始状态为奇奇偶，然后变为奇偶偶—奇偶偶—奇偶偶—奇奇偶—奇奇奇，需5步操作.所以124在A中时，运算的次数最多.【10】(1)从书架上任取一本书，有3类办法：第一类办法是从第一层取一本计算机书，有4种方法；第二类是从第二层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有两种方法.根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9(种)，所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法.(2)从书架上的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法.根据分布计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是24种，所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法.。
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：式与方程(含答案)
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：式与方程一、单选题1．蓝蓝今年8岁，爸爸今年38岁，蓝蓝（ ）岁时，爸爸的年龄正好是蓝蓝的4倍。
A．9B．10C．11D．122．下列式子中，（ ）是方程。
A．4.5x B．4.5+5=9.5C．4.5x>9D．4.5x=93．小明计划1月份要读8本书，并为每本书写读书笔记。
他现在已经读了a本，其中有b本书还没有写读书笔记。
下面的算式（ ）能正确表示小明共有多少本书没有写读书笔记。
A．8－b B．8 －a＋b C．8＋a －b D．a －b4．东东今年a岁，王强今年（a-7）岁，再过c年，他俩的年龄相差（ ）岁。
A．a+c B．c+7C．c D．75．五（4）班有男生x人，女生人数是男生人数的3倍多12人，女生有（ ）人。
A．3x+12B．3x-12C．3x D．4x+126．章老师买了6个足球，比买6个篮球少花了150元，每个篮球95元。
设每个足球为x元，下面所列方程错误的是（ ）。
A．6（95-x）=150B．6x-6×95=150C．6x+150=6×95D．6x=6×95-150二、填空题7．学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示 ，20x+x表示 。
8．食堂运来a吨煤，已经烧了8天，每天烧x吨，还剩 吨。
9．鞋的码数是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。
它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。
小亮的运动鞋鞋底长度是24厘米，是 码。
10．四年级的男生和女生人数一样多，有一次去搬砖，如果每人搬65块砖，那么就会剩下120块砖没有人搬，如果男生每人搬90块砖，女生每人搬50块砖，这样就有一名女生可休息，则共有 块砖。
11．有三个连续自然数，如果中间一个数是a，那么与它相邻的两个数分别是 和 。
12．一台电视机降价a元之后是1560元，原价 元，当a＝240时，原价是 元。
小学五升六年级数学《暑假衔接知识点专题：分数乘整数》讲义及试题(附答案)
小学五升六年级数学《暑假衔接知识点专题：分数乘整数》讲义及试题（附答案）【思考】求几个相同分数的和有没有简便方法呢？内容意义分数乘整数的意义与整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算。
计算方法分数乘整致的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积做分于，分母不变。
能约分的要先约分，再计算，计算结果要化成最简分数。
【注意】约分时只能时整数和分数的分母进行约分，而不是和分子。
录入一份书稿，每天完成516，3天完成书稿的几分之几？正确列式是（ ）。
A ．516＋3 B ．516×3 C ．516÷3淘气看完《三毛流浪记》需要12天，平均每天看全书的( )。
若要看完全书的34，则需要( )天。
课前导入知识点精讲知识点一 分数乘整数例1 例2王红家四月份用水16吨，五月份采用“废水再利用”的方法开展节水行动，结果发现五月份用水比四月份节约了18。
王红家五月份比四月份节约了多少吨水？儿童的负重最好不超过体重的320，长期负重会妨碍骨骼的正常发育。
（1）小红体重35kg ，书包重5.5kg ，她的书包超重吗？为什么？ （2）小乐体重30kg ，她的书包比她轻910，请问小乐的书包有多重？超重吗？一、选择题1．一根绳子，连续对折三次后，每段长18米，这根绳子原来有（ ）米。
A ．38B ．13C ．1D ．142．一台拖拉机每小时耕地15公顷，则3台每小时可以耕地（ ）公顷。
A ．35B ．35C ．45D ．253．为了增强体质，彤彤每周进行体育锻炼的时间增加到了15小时，其中打篮球的时间占了13。
打篮球的时间是（ ）小时。
A ．8小时B ．5小时C ．3小时4．一本书共有240页，小红第一天看了它的16，第二天要从第（ ）页开始看。
A ．40B ．39C ．415．科学研究结果显示，人的臂长约占身高的25，张强身高150cm ，张强的臂长约（ ）。
A ．60cmB ．70cmC ．80cm二、填空题6．小华看一本90页的书，已经看了这本书的35。
著名机构六年级数学暑假班讲义7 比与比例(讲的舒服)
比与比值一、比与比值.1、比：a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比.记作a:b，或写成ab，其中b≠0；读作a比b，或a与b的比. （记忆：:aa b a bb=÷=★）2、比值：a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（★）3、比与比值的区别比，表示两个数相除．．的关系．．；（长相→算式：55:22或★★）比值，仅仅表示一个数．。
（长相→数：512.522或2或★★）4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同数(0除外)，比值不变。
（类比：小学学过的商不变性质和前面学的分数的基本性质，一起记忆。
）5、最简整数比：指比的前项和后项都是整数．．，且前项与后项互素．．.【例 1】【基础】25克盐融入200克水中，盐和盐水的重量之比．为．【提高】从学校到书城，小明走了30分钟，小强走了25分钟，小明与小强的平均速度之比．是．【尖子】小明的体重36千克，小强的体重比小明体重的56还多15千克，则小明与小强的体重之比．是．第七讲比与比例【例 2】 【基础、提高】求下列各比的比值．．.310.3:422:1.254（）（）113:12%:0.2857（3）（4）【尖子】下列判断正确的个数有（ ）① 0.1：0.01的比值．．是10：1 ；②14与3的比为243； ③ 时钟的时针与分针的速度的比值．．是1：12； ④ 女同学占全班人数的49，则女同学和男同学人数的比是45A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【例 3】 【基础】 化简成最简整数比：111114:21230.5693（）（）：（）：1.? 212521405450(4)分米：米(5)小分：(6)克：千克时时【提高、尖子】 把下列三连比化简成最简整数比：1(1)0.6:1.8:3.45(2)4:3.6:0.81233.2511280320005（）天：：分（4)克:千克:吨时【例 4】 【基础】 如果a ：b =3：2，且a=9，那么b =_________【提高】化简：111=______________369：：【尖子】 如果a ：b =1：2，b ：c =2：1，那么a ：b ：c =_________________【例 5】 根据下列条件，求a ：b ：c（1）a ：b =4：7，b ：c =7：9三连比的性质：（★★★） 1、如果a ：b =m ：n ，b ：c =n ：k ，那么a ：b ：c =_________________________ 2、如果k ≠0，那么a ：b ：c =________________=________________________（2）a：b=0.5：0.8，b：c=1.2：0.5（3）21:1:2,;0.7:0.453a b b c==【例 6】【基础】x的35等于y的14，则x：y=________【提高、尖子】若111234x y z==，则x：y：z=______________（★）【例 7】【基础】（1）如果a：b=5：3，则a：（a－b）=_________【提高】已知a+b=21，且a：b=3：4，求a，b的值.【尖子】已知a+b+c=18，且a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值.比例二、比例1、比例：a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d，那么就说a、b、c、d成比例.。
六年级数学暑假作业
六年级数学暑假预习指导方案六年级数学设计人：董圣来学生姓名 ----------家长签字---------通读课本，时间：一周。
把主要知识点、公式、例题、疑问写在读书笔记上，总结各种类型的解题方法，记住公式、定义，例题要独立完成，课本中的想一想要先独立思考，再和家长与同学交流。
相信你通读课本后会对本册教材大都了解，为下面的章节预习奠定良好的基础。
六年级数学设计人：董圣来学生姓名 ----------家长签字---------小学数学六年级上册整体预习提纲第一单元分数乘法东平县佛山中学2013年暑假预习作业六年级数学设计人：董圣来学生姓名 ----------家长签字---------第一单元分数乘法东平县佛山中学2013年暑假预习作业六年级数学设计人：董圣来学生姓名 ----------家长签字---------第一单元分数乘法东平县佛山中学2013年暑假预习作业六年级数学设计人：董圣来学生姓名 ----------家长签字---------第一单元分数乘法信息窗四东平县佛山中学2013年暑假预习作业六年级 数学 设计人：郭广芳 学生姓名 ----------家长签字---------青岛版六年级数学上册第一单元测试题一填空。
（24分）1、58 ×7表示（ ） 114 ×37 表示（ ） 2、25 平方千米=（ ）公顷 3200 吨=（ ）千克 35 小时=（ ）分钟 15分钟=（ ）小时 24厘米=（ ）米 480米=（ ）千米 3、78 ×（ ）= 1 16×（ ）=1 18 是（ ）的倒数； 1311 和（ ）互为倒数； 27 的倒数是（ ）；223 的倒数是（ ） 4、14千克×47 表示把（ ）平均分成（ ）份，取出其中的（ ）份，每份是（ ）5、100个35 是（ ）； 23 的114倍是（ ）。
6、正方形的边长是34 米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
六年级小学生数学暑假作业练习题下册
六年级小学生数学暑假作业练习题下册当你们告别一个年级的同时,也行将成为高一个年级的先生了。
如何让自己的暑假生活更空虚,更有意义呢?下面是为大家分享的六年级小先生数学暑假作业，希望对大家有协助。
一、填空。
(每题2分，共28分)1、我国耕空中积约是125930000公顷，读作( )公顷，改写成用〝万公顷〞作单位是( )万公顷。
2、4.25小时=( )小时( )分，7立方米40立方分米=( )立方米。
3、把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是( )米，每段长占全长的( )。
4、2021年奥运会将在我国北京举行，那一年是( )年，这年的二月份共有( )天。
5、3X=2Y，那么X∶Y=( )∶( )，X和Y成( )比例。
6、分母是18的最简真分数有( )个,它们的和是( )。
7、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘分解一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米,外表积比原来的3个小正方体外表积和增加( )平方厘米。
8、一项工程，假设独自做，甲、乙两队区分需10天和15天完成。
甲、乙两队任务效率比是( );两队合做2天后，剩下的由乙队独做，完成义务还要( )天。
9、正方形纸片的一条对角线长是4厘米，它的面积是( )平方厘米，假设将它剪成一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
10、在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是，另一个内项应是( )。
11、圆柱和圆锥的底面积比是4:3，高的比是2:5，它们的体积比是( ) :( )。
12、某化肥厂，往年一、二月份完成了第一季度消费义务的，二、三月份完成了第一季度消费义务的75%，二月份完成了第一季度消费义务的( )。
13、用假定干个长是15厘米、宽是6厘米、高是12厘米的小长方体木块拼成一个大正方体，这个正方体的棱长最短是( )厘米，这时要用( )个这样的小长方体木块。
14、观察例题发现规律依照要求答题。
(120×120)-(119×121)=1，(120×120)-(118×122)=4，(120×120)-(117×123)=9，(120×120)-(116×124)=16，(1)(120×120)-(112×128)= 。
六年级暑假数学特色作业
六年级暑假数学特色作业
一、基础运算练习
口算练习：每天进行10分钟的口算练习，包括加减乘除的基本运算。
速算练习：寻找一些速算题目进行练习，提高运算速度。
简便运算：学习并尝试使用简便算法，如乘法分配律、提取公因数等。
二、应用题解析与解答
阅读理解：选择一些典型的应用题进行阅读，理解题意并尝试解答。
思路分析：学会分析应用题中的数量关系，确定解题思路。
自主解答：按照自己的思路解答应用题，并进行答案验证。
三、图形与几何初步认识
图形认知：认识基本几何图形，如长方形、正方形、三角形等。
面积与周长：学习计算常见图形的面积和周长。
立体图形：初步了解立体图形的特点，如球体、圆柱体等。
四、数学趣味挑战
数独游戏：尝试玩数独游戏，提高逻辑推理能力。
趣味数学题目：寻找一些有趣的数学题目进行挑战，如脑筋急转弯等。
数学谜语：通过猜数学谜语的方式，增加对数学的兴趣。
五、生活数学实践
购物计算：在购物时计算找零、折扣等，提高实际应用能力。
时间计算：学习计算时间，如时、分、秒的换算等。
日常生活中的数学问题：发现并解决生活中的数学问题，如安排日程、规划时间等。
六、数学史与文化了解
数学历史故事：了解一些数学发展史上的重要事件和人物故事。
数学与文化：探究数学与文化的联系，如艺术、音乐等领域的数学应用。
著名数学问题：了解一些著名的数学问题及其解决方法。
七、数学小论文撰写
确定主题：选择一个自己感兴趣的数学话题，如“生活中的数学”、“数学的未来发展”等。
收集资料：查阅相关资料，为自己的论文提供有力支撑。
(2021年编)小学数学六年级数学暑假专题1—开放性问题山东教育版
六年级数学暑假专题1—开放性问题山东教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题1——开放性问题二. 学习重难点：开放性问题本节课的重点也是难点三. 知识要点讲解：【相交线与平行线】探索题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性.解决探索型问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握.现就有关相交线、平行线有关的探索型试题例析如下.〔一〕探索条件例1、如图，请给出一个使OE⊥OC成立的条件：_________.分析：此题是一道条件开放性试题，使OE⊥OC的条件较多，根据垂直的意义，可添∠2+∠3=90°，根据互为余角之间的关系，可以添加OD⊥AB，∠1=∠3，或OD⊥AB，∠2=∠4，也可以添加∠1+∠4=90°等.例2、如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______，使a//b.分析：此题考查平行线的三种识别方法.〔1〕从“同位角相等，两直线平行〞考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；〔2〕从“内错角相等，两直线平行〞考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；〔3〕从“同旁内角互补，两直线平行〞考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件.〔4〕从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件.例3、如图，AB与CD相交于点O，并且∠C=∠1，试问∠2与∠D满足什么关系时，AC//BD？分析：此题是一道条件探索题.要使AC//BD，可根据两直线平行的条件，需要满足∠C=∠D，由于∠1=∠C，∠1=∠∠2=∠D.解：当∠2=∠D时，AC//BD.因为∠C=∠1，∠1=∠2，又∠2=∠D，所以∠C=∠D根据内错角相等，两直线平行，得AC//BD.〔二〕探索结论例3、如图，AB与CD相交于点F，EF⊥CD，那么∠AFE与∠DFB之间的关系是________.分析：由所给的条件EF⊥CD，得∠EFC=90°，也就是∠AFC+∠AFE=90°，又根据对顶角相等，得∠AFC=∠DFB，所以∠AFE+∠DFB=90°，即∠AFE与∠DFB互为余角.〔三〕探索作图方法例5、如图，过直线AB外一点C，作直线CD，使CD//AB，你能想到几种画法？分析：此题考查平行线的特征及判断.重点考查大家的动手操作能力.此题的画法较多，如：作法1. 根据“同位角相等，两直线平行〞〔1〕过点C画直线EF，交AB于G；〔2〕作∠ECD=∠EGA，那么直线DC即为所求的直线.如图.作法2. 根据“垂直于同一条直线的两条直线平行〞.〔1〕过点C作CG⊥AB，垂足为G，〔2〕过点C 作直线CD ⊥CG .那么直线CD 就是所求作的直线.如图.【全等三角形】〔一〕条件探索型 例1、〔1〕如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： 〔写一个即可〕。
2024年新六年级数学暑假衔接讲义(人教版)(培优卷)2024-2025学年人教版数学六年级含答案
2024-2025学年人教版数学六年级上学期开学摸底培优检测卷满分：100分时间：90分钟难度：0.44（较难）范围：五年级下册全单元班级：姓名：学号：一．深思熟虑填一填（共8小题，满分13分）1．（1分）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是厘米。
2．（2分）5分＝秒122300毫升＝升3．（1分）用一根长60厘米的铁丝可以做一个长8厘米、宽是5厘米，高是厘米的长方体框架。
4．（2分）用一根铁丝正好围成了一个长6cm，宽4cm，高2cm的长方体框架，这根铁丝长是cm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，则正方体框架的表面积是cm2。
5．（2分）研究发现，在一定的离地高度范围内，高度越高，气温越低。
某市地面气温为30℃，离地高度与气温变化情况如图。
从图中可知，气温为18℃时离地面千米，该地每升高1千米，气温下降℃。
6．（1分）一个玻璃鱼缸长40厘米、宽20厘米、高30厘米。
边框处用铝合金包边条进行加固，如图所示，加固这个玻璃鱼缸至少需要厘米铝合金包边条。
7．（2分）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是立方厘米，表面积是平方厘米。
8．（2分）如果m ＝2×2×5，n ＝2×3×5，那么它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
二．仔细推敲辨一辨。
（对的打“√”，错的打“×”，每空2分，共10分）9．（2分）约分时，每个分数越来越小；通分时，每个分数越来越大． （判断对错）10．（2分）任意两个不为零的自然数它们的积一定是合数． ．（判断对错）11．（2分）把一个蛋糕分成5份，3份就是它的35． ．（判断对错）12．（2分）甲数的23与乙数的34相等（甲乙均不为0），甲数比乙数大． （判断对错） 13．（2分）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。
第一讲 21版六年级暑假课数学(预科目标班)学生讲义
一、回顾第一讲：分数的乘除乘方运算1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
联系：分数的基本性质与商不变性质用途：约分和通分例题一 某鞋店进来皮鞋600双，第一周卖了总数的 ，第二周卖了总数的 。
①两天一共卖出总数的几分之几？ ②两天一共卖出多少双？例题二 甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出1/10放入乙仓，则两仓存粮数相等。
两仓存粮一共多少千克？3、问题引入淘气有多少个苹果？提示：分数乘法的运算方法： 分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。
淘气：“我的苹果是小红的1/2” 小红：“我有六个苹果”???????提示：分数乘法的运算方法： 分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。
课堂巩固三、分数除法1、倒数的认识：乘积为1的两个有理数互为倒数(reciproca1) .乘积为-1的两个有理数互为负倒数.若a、b互为倒数,则ab=1;若a、b互为负倒数,则ab=-1.注意:(1)零没有倒数,也没有负倒数.(2)a≠0时,a的倒数为.(3)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(4)正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.(5)倒数等于它本身的数是±1.2、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算。
分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数。
3、与正数除法的区别：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。
什么是分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
4、分数除法做法：甲数除以乙数等于甲数乘乙数（0除外）的倒数。
连除的计算方法：可以先分步转化为乘法，再约分计算；也可以一次都转化成乘法，再约分计算。
著名机构六年级数学暑假班讲义6百分数应用题
一般百分数应用题一、1、常用公式：1=100% 2=100%(3)100% (4) =100%(5)100%⨯⨯⨯⨯⨯及格人合格品（） 及格率（）合格率生人品出勤人成活的量出勤率=成活率出勤人量芽的量芽率=种子数产数学总数产总数实际数数应数总数发数发总数(6) =100%⨯增的量增率原的量产数产来产2、专业数语：（1）2个百分点，即2%（2）2成，即20%（3）8折，即80%【例 1】（1）某厂原有职工180人，现在精简45人，精简率= %.（2）某天，甲班到校学生36人，其中2人请事假，2人请病假，则该班的出勤率是%.（3）3000千克的小麦磨成面粉2400千克，则小麦的出粉率是%.(4) 一批黄豆共有175颗，其中126颗发了芽，发芽率是%。
（5）若某发电厂今年比去年增产20%，则该厂今年产量是去年的%.第六讲百分数应用题【例 2】【基础】小王统计班级期末考试的成绩，计算出语文、数学、英语、物理的及格率分别是98.5%，89%，129%，98%，同学们说其中有错误，你认为有错误的是（）A. 语文B. 数学C. 语文D.物理【提高、尖子】下列语句中，正确的有（）①种树105棵，全部成活，成活率是105%；②六（1）班出勤率为97%，则缺勤率为3%；③李师傅一天生产102个零件，有2个废品，这一天产品的合格率是100%；④在100克水中放入25克盐，盐水的含盐率是20%A. 4个B. 3个C. 2个D.1个【例 3】【基础】六（1）班共有40名学生，在一次中队委员的选举中，小强的得票率是75%，小佳的得票率比小强的得票率低了5个百分点，求小佳的得票数.【提高、尖子】某销售公司的第二季度的销售额是210万元，比第一季度增长了5%，该公司计划第三季度销售额的增长率比第二季度提高了一个百分点，求这个公司的第三季度的销售总额.经济问题三、利润问题：1、经济类问题相关概念：成本：商品的进价．也称为买入价、成本价．售价：商品被卖出时候的标价．也称为卖出价、标价、定价、零售价．利润：商品卖出后商家赚到的钱．2、经济类问题相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 3、其它常用等量关系：1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 四、利率问题：1、利率问题包括银行存贷款的利息、保险费率及纳税税率等具体问题2、名词解释：本金，是存款（或贷款）的原始金额；利率，是利息对本金的比率；税率，是利息税对利息的比率；期数，是金额在银行存储（或贷给客户）的时间。
部编版六年级数学暑假第2讲.韩信点兵
第二讲漫画释义五年级春季同余五年级春季位值原理六年级暑期韩信点兵六年级暑期数论中的最值六年级暑期数论中的计数理解“物不知数”的问题，并总结利用逐步满足法解决问题的相关技巧知识站牌物不知数，意思为有一些物品，不知道有多少个．这是依据《孙子算经》上有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”）编写而成的．原来的题目是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”通俗的说就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个．这些物品的数量至少是多少个？在我们的“数海拾贝”版块中给出了利用中国剩余定理解此题的方法，同样韩信也给了这题的另一个答案，就在我们的“”版块中，但至于怎么算的，无法考究，不过学完本讲，你会发现解此题的最好最快的方法，你也会理解韩信说出另一个答案的真正道理．那就进入我们今天要学的课程吧．1.理解“物不知数”这类题目的实质2.灵活运用逐步满足法解决“物不知数”这类题目的相关技巧在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数．这样的问题，有人称为“韩信点兵”．它形成了一类问题，解这类问题的方法是由中国人首先提出的，所以被称为“中国剩余定理”．我们在解决类似“物不知其数”题，也就是找出一个数N ，满足除以A 余a ,除以B 余b ,除以C 余c ．在解决这一类问题的时候，我们有“四大绝招”把余数问题转化为“整除问题”:绝招一：减同余．例如A a B b d -=-=,则有[,]N d A B n +=，而N 的最小值是[,]N A B d =-;绝招二：加同补．例如：A a B b e +=+=;则有[,]N e A B n -=，而N 的最小值是[,]N A B e =+;绝招三：中国剩余定理．绝招四：逐步满足法．经典精讲教学目标课堂引入第二讲1．计算□÷△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的值是6，那么△的最小值是_____．【分析】根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有△的最小值为7．2．除法算式208÷ □□=中，被除数最小等于．【分析】本题的商和余数已经知道了，若想被除数最小，则需要除数最小即可，除数最小是819+=，所以本题答案为：20×（8+1）+8=188.3．1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【分析】1013121001-=，100171113=⨯⨯，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”,所以舍去11，答案只有13,77,91．4．求4782569352⨯⨯除以9的余数．【分析】47819291++==⨯+，2561394++==+，3521091++==+，4782569351⨯⨯除以9的余数等于1414⨯⨯=．5．三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是．【分析】5123=28－，7251=21－，（28，21）=7，所以这个除数是7．6．学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？【分析】所求班级数是除以118,67,33余数相同的数．那么可知该数应该为1186751-=和673334-=的公约数，所求答案为17．模块一：除数为两个的韩信点兵问题例1：余数相同例2：除数与余数和或差相同模块二：除数为三个的韩信点兵问题例3：其中有两个条件中除数与余数的差相同例4：其中有两个条件中除数与余数的和相同例5：没有两个条件的除数与余数的和或差相同例题思路知识回顾一个自然数除以4余3，除以7余3，问满足条件的两位数分别是多少？(学案对应：学案1)【分析】[4,7]331+=，[4,7]2359⨯+=，[4,7]3387⨯+=【想想练练】一个小于100的自然数除以4余3，除以7余3，问满足条件的自然数有哪些？【分析】3，[4,7]331+=，[4,7]2359⨯+=，[4,7]3387⨯+=一个自然数，它除以5余2，除以4余1，这个数最小是多少？【分析】根据总结，我们发现这两个除数与余数的差都等于52413-=-=，可知这个数加上3后就能同时被5和4整除，而[]5,420=，这个数最小是20317-=．一个自然数除以5余2，除以4余1，除以7余6，这个数最小是多少？(学案对应：学案2)【分析】根据例2只满足前两个条件的自然数是17，只需要(1720)76m a +÷= ，即1(36)76m a +÷= ，经尝试4m =，所以满足条件的最小自然数是1720497+⨯=【想想练练】(第六届“希望杯”2试试题)某小学的六年级有一百多名学生．若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人．该年级的人数是______．(学案对应：基础2，提高2，尖子2)【分析】符合第一、第三条条件的人数最少为37122⨯+=人，经检验，22也符合第二个条件，所以22也是符合三个条件的最小值，但该小学有一百多名学生，所以学生总人数为22+3⨯5⨯7=127．第二讲一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余4，那么满足条件的自然数最小为．（学案对应：学案3）【分析】我们观察发现三个数中前两个数的除数与余数的和都是53718+=+=，这样我们可以把余数都处理成8，即一个数除以5余3相当于除以5余8，除以7余1相当于除以7余8，所以满足前两个条件的自然数为835a m =+，下一步只需要a 除以9余4，35938÷= ，只需88m +除以9余4，只需8m 除以9余5，最小的4m =，因此满足所有条件的最小自然数为8354148+⨯=一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数为.（学案对应：学案4）【分析】法一：逐步构造符合条件的最小自然数，首先求符合后面两个条件的最小自然数，依次用7的倍数加4，当4被加上两个7时得到18，恰好除以5余3，此时符合后两个条件；只需(1835)32m a +÷= ，即(02)32m a +÷= ，因此1m =，所以所求的最小自然数就是53.法二：通过观察．没有发现除数与余数有和或差的关系，所以可以使用普遍适用的“中国剩物不知数在中国古代著名数学著作《孙子算经》卷下第28题，叫做“物不知数”，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数．宋朝数学家秦九韶于1247年《数书九章》卷一、二《大衍类》做出了完整的解答．明朝数学家程大位有《孙子歌》如下三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知秦九韶解法，首先利用他发明的大衍求一术求出5和7的最小公倍数35的倍数中除以3余数为1的最小一个70（这个称为35相对于3的数论倒数），3和7的最小公倍数21相对于5的数论倒数21，3和5的最小公倍数15相对于7的数论倒数15．然后702213152233⨯+⨯+⨯=便是可能的解之一．它加减3、5、7的最小公倍数105的若干倍仍然是解，因此最小的解为233除以105的余数23．余定理”，步骤如下：3、5的公倍数3、7的公倍数5、7的公倍数15213530427045631056084140………………分别找出除以7余1的3、5的公倍数，除以5余1的3、7的公倍数，除以3余1的5、7的公倍数，分别是：15、21、70；因此符合条件的数是154213702263⨯+⨯+⨯=但是要求的是满足条件的最小的自然数，263不是最小的，对此的处理方法就是减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使结果小于最小公倍数．所以答案为：263105253-⨯=．【想想练练】三个连续自然数依次可以被5整除、被7整除、被11整除，那么这三个自然数最小为多少？【分析】设这三个自然数分别为1,,1x x x -+．则1x-是5的倍数，x 是7的倍数，1x +是11的倍数，因此有151x c ÷= ，270x c ÷= ，31110x c ÷= ，利用逐步满足法求出满足前两个条件的2135x m =+，只需让4(2135)1110m c +÷= ，求得m 的最小值为0，因此x 的最小值为21，那么这三个自然数最小为20,21,22（2008年“奥数网杯”六年级试题）三个连续的自然数，从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是．【分析】如果以这三个连续的自然数中的某一个为基础，比如以中间的那个数为基础，那么另外的两个数分别为这个数减1和这个数加1，那么题目变为：一个数除以4余1，除以9余8，且能被7整除，且求这个数的最小可能值．这是一个余数问题，我们可以采用逐步满足法，杯赛提高秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信率领1500名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营．当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来．只见远方尘土飞扬，杀声震天．汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗．韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌．他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名．韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人．汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”．于是士气大振．一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团．交战不久，楚军大败而逃．同学们你们知道韩信怎么算出1073的吗第二讲也可以采用中国剩余定理来解．方法一：逐步满足法．除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21， ；除以9余8的数有：8，17，26， ．可见同时满足这两条的数最小为17，（备注：满足前两个条件的也可以用逐步满足法．如下：满足除以4余1的数是41n +再满足除以9余8：只需(41)98n a +÷= 经尝试4n =可见同时满足这两条的数最小为17）由于[]4,936=，那么满足除以4余1且除以9余8的数为1736n +，要求1736n +能被7整除的最小4n =，所以所求的3个连续自然数的中间的那个数最小为161，那么它们的和最小为1613483⨯=．方法二：代数表示法．根据题意，设这三个数分别为71k -、7k 、71k +（k 是整数），那么71k -是4的倍数，71k +是9的倍数，由于()7181k k k -=-+，()71921k k k +=--，所以1k +是4的倍数，21k -是9的倍数，由1k +是4的倍数知22k +是8的倍数，设219k n -=，那么229383k n n n +=+=++，所以3n +是8的倍数，n 最小为5，相应地k 最小为23，那么这三个自然数的和最小为7233483⨯⨯=．方法三：用不定方程来解．设这三个数分别为4a ，7b ，9c ，那么741971b a c b -=⎧⎨-= ⎩⑴⑵．由⑴得713144b b a b --==+，所以314b -是整数，b 为3，7，11，15，19，23， ；由⑵得712199b bc b +-==-，所以219b -是整数，b 为5，14，23，32， ．可见b 最小为23，那么所求的三个自然数的和最小为7233483⨯⨯=．方法四：中国剩余定理．一个数除以4余1，除以9余8，除以7余0，由于能被4、9整除且除以7余1的数最小为36，能被4、7整除且除以9余1的数最小为28，能被7、9整除且除以4余1的数最小为[7,9]3189⨯=，根据中国剩余定理，3602881891413⨯+⨯+⨯=满足除以4余1，除以9余8，除以7余0，而[4,7,9]252=，所以413252161-=是满足条件的最小数，那么所求的三个自然数的和最小为1613483⨯=．1.有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？【分析】满足条件的最小值是5，那么所有满足条件的数肯定具有[]3,45125k k +=+的形式，除以12一定是余5的．附加题2.布袋里装有玻璃球若干个，如果每次取2个，最后剩下1个；如果每次取3个，最后剩下1个；如果每次取7个，最后剩下3个．这个布袋中至少有个玻璃球．【分析】不妨设黑布袋中至少有x 个玻璃球，那么x 要满足的条件是：①除以2余1，②除以3余1，③除以7余3．我们先找到满足条件①、②的数76m +，只需让76m +满足条件③，即6m 除以7余3，最小的4m =，那么这个黑布袋中至少有31个玻璃球．3.一个自然数在1000和1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求符合条件的数．【分析】方法一：我们先找出被3除余1的数：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，46，49，52，…；被5除余2的数：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，…；被7除余3的数：3，10，17，24，31，38，45，52，…；三个条件都符合的最小的数是52，其后的是依次加上3、5、7的最小公倍数，直到加到1000和1200之间．结果是10510521102⨯+=．方法二：设这个自然数为a ，被3除余1，被5除余2，可以理解为被3除余321⨯+，被5除与52+，所以满足前面两个条件的157a m =+(m 为自然数)，只需157m +除以7余3，即15m 除以7余3，而15721÷= ，只需m 除以7余3，m 最小为3，所以满足三个条件的最小自然数为315752⨯+=，那么这个数在1000和1200之间，应该是10510521102⨯+=．4.三个连续偶数，从小到大依次是1494、、的倍数，这三个连续偶数的和最小为多少？【分析】设最小的偶数为,x 则有：40(2)90(4)140x a x b x c ÷=⎧⎪+÷=⎨⎪+÷=⎩ ，即4091714110x a x b x c ÷=⎧⎪÷=-⎨⎪÷=-⎩，满足前两个条件的所有数是1636n +，只需1(1636)1410n c +÷= ，即2(28)1410n c +÷= ，因此1n =，所以最小的偶数是52，那么三个连续偶数的和最小为162．5.三个连续偶数依次可以被5整除、被7整除、被11整除，那么这三个偶数最小为多少？【分析】设最小的偶数为,x 则有：50(2)70(4)110x a x b x c ÷=⎧⎪+÷=⎨⎪+÷=⎩ ，即507151117x a x b x c ÷=⎧⎪÷=-⎨⎪÷=-⎩，满足前两个条件的所有数是535n +，只需(535)114n c +÷= ，即(52)114n c +÷= ，因此1n =，所以最小的偶数是40，因此这三个偶数最小为40,42,446.某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是＿．【分析】观察到11813103-=-=，因此除以11余8，除以13余10的最小自然数为11133140⨯-=，140加上1113⨯的倍数依然满足除以11余8，除以13余10，设某数为a ，则1433a m =-(m 为非零自然数)，只需1433m -除以17余12，而1431787÷= ，只需(73)1712m n -÷= ，即71715m n =+(n 为自然数)从最小的n 开始找，得到2,7n m ==，所以14373998a =⨯-=7.五班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．问上体育课的同学最少有多少名?【分析】如果五班学生人数增加1，那么五班学生人数能被3、4、5、6整除，即是3、4、5、6的公倍数．由于[]3,4,5,660=，所以上体育课的学生最少有60159-=人．第二讲8.有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根；如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签根．【分析】设原有牙签x 根，如果添加1根牙签，那么按六种规格分成小包时都恰好每包装满且无剩余，即(1)x +是5、6、7、8、9、10的公倍数．于是(1)x +是5、6、7、8、9、10的最小公倍数的倍数．容易得到5、6、7、8、9、10的最小公倍数是[5,6,7,8,9,10]22233572520=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．又已知x 大于5000且小于6000，即50006000x ＜＜，因此1252025040x +=⨯=．所以5039x =．我们在解决类似“物不知其数”题，也就是出现一个数N 除以A 余a ,除以B 余b ,除以C 余c 这一类问题的时候，我们有“四大绝招”把余数问题转化为“整除问题”:绝招一：减同余．绝招二：加同补．绝招三：中国剩余定理．绝招四：逐步满足法．1.一个小于100的自然数，除以3余2，除以7余2，则满足条件的自然数分别是多少？【分析】2，[3,7]223+=，[3,7]2345⨯+=，[3,7]3366⨯+=，[3,7]4387⨯+=2.赵老师有30多张积分卡，如果平均分给5个同学，最后剩余3张；如果平均分给6个同学，最后剩余2张，那么赵老师有多少张积分卡？【分析】因为5362+=+，所以赵老师共有8[5,6]38+=张积分卡．3.200以内除以3余1，除以4余2，除以5余3的自然数有多少个？分别是多少？【分析】通过观察我们发现除数和余数的差都为2，设要求的最小自然数为a ，那么2a +就是3、4、5的公倍数，所以[3,4,5]258a =-=，其他的数只要在a 的基础上加[3,4,5]60=的倍数即可，所以还有5860118+=，11860178+=，因此满足条件的自然数有三个，分别是58,118,178.4.有一堆水果糖，如果按8块一份来分，最后剩下2块；如果按9块一份来分，最后剩下3块；如果按10块一份来分，最后剩下4块．这堆糖至少有块．【分析】这堆水果糖的总数被8除余2，被9除余3，被10除余4．如果增加6块就刚好是8，9，10的公倍数，又8，9，10的最小公倍数是360．所以这堆水果糖至少有360-6=354（块）．家庭作业知识点总结5.布袋里装有若干个乒乓球，如果每次取4个，最后剩下3个；如果每次取7个，最后剩下1个；如果每次取5个，最后剩下2个．这个布袋中至少有个乒乓球．【分析】因为43527+=+=，所以满足第一、第三个条件的所有乒乓球个数为720m +，只需(720)71m a +÷= ，即(06)71m b +÷= ，经过尝试6m =，所以这个黑布袋中至少有7206127+⨯=个乒乓球．6.一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求满足条件的最小的自然数．【分析】方法一：53642-=-=，可见这个数加上2后是5、6的公倍数，那么至少为[]5,6228-=，即28适合前两个条件．再用28依次加上30的倍数，由于28是7的倍数，30除以7的余数为2，可知28304+⨯满足除以7余1，所以，满足条件的最小的自然数是28304148+⨯=．方法二53718+=+=，所以只需835m +除以6余4，因为8612,35655÷=÷= ，即让25m +除以6余4，即5m 除以6余2，求得最小的4m =，所以满足条件的最小的自然数是8354148+⨯=【学案1】一个自然数除以4余3，除以7余3，问满足条件的最小两位数是多少？【分析】[4,7]331+=【学案2】某些自然数除以11余1，除以13余3，除以15余13，那么这些自然数中最小的是．【分析】因为11113310-=-=，所以满足前两个条件的自然数是[11,13]10133-=，结果133恰好除以15余13，所以这些自然数中最小的是133【学案3】一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余8，那么满足条件的自然数最小为多少？【分析】根据总结，我们发现三个数中前两个数的除数与余数的和都是53718+=+=，这样我们可以把余数都处理成8，即一个数除以5余3相当于除以5余8，除以7余1相当于除以7余8，所以可以看成这个数除以5、7、9的余数都是8，那么它减去8之后是5、7、9的公倍数．而[]5,7,9315=，所以这个数最小为3158323+=．【学案4】一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？【分析】法一：仔细分析可以发现321527⨯+=+=，所以这个数可以看成被3、5、11除余7，[]3,5,11165=，所以这个数最小是1657172+=．法二：事实上，如果没有“大于10”这个条件，7即可符合条件，在7的基础上加上3，5，11的最小公倍数，得到172即为所求的数．Ａ版学案。
著名机构六年级数学暑假班新预初10-分数运算的应用-张昳君
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教师姓名 学生姓名 年 级 预初 上课时间学 科 数学课题名称分数运算的应用待提升的知识点/题型 生活语言与数学语言的转化，实际问题中相关数学信息的提取。
分析实际问题中的数量关系。
有关概念 分数的基本性质分数的运算分数与小数的关系分数与除法 最简分数 真分数假分数带分数倒数 约分 通分异分母分数的加、减法分数的乘法分数的除法循环小数分数与小数的互化分数和小数的混合运算分数运算的应用一般数量关系两个量的倍数（或几分之几）关系）综合应用分数运算的应用【知识点1】 一般数量关系 1、 逆运算姑息加法：加数+加数=和，和-加数=另一个加数；减法：被减数-减数=差，减数+差=被减数，被减数-差=减数； 乘法：因数×因数=积，积÷因数=另一个因数；除法：被除数÷除数=商，除数×商=被除数，被除数÷商=除数。
上述关系不必死记硬背，最基本的关系式是“加数+加数=和”，“因数×因数=积”，其他的可以通过列最简方程得到。
2、 数量关系路程问题：速度×时间=路程； 买卖问题：单价×数量=总价。
【例1】 一根桥桩全长12米，打入河底部分425米，露出水面部分比打入河底部分多0.7米，水深多少米？[点拨] 画示意图是分析解答分数应用题的好帮手，理解题意后可以分步列式解应用题；在此基础上，逐步学会列综合式解答。
这样做可以逐步提高分析和综合的能力。
【知识点2】 两个量的倍数（或几分之几）关系 1、 求乙是甲的几倍（或几分之几）?水面河底BCD ？ ？米A单击此处输入文字。
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【例5】 某班级有学生人数48人，其中女生占38，现在女生增加若干人，这样女生就占全班的25，求增加女生的人数。
解： 1-38=85 48×85=30（人）30÷（1-25）=50（人） 50-48=2（人） 答：增加女生2人。
著名机构六年级数学暑假班新预初11-分数复习-张越
分数的复习一、分数及其基本性质五、分数应用题1、看清分率。
2、找准单位“1”的量。
3、确定单位“1”是已知还是未知？4、单位“1”的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1”的量【例题15】（1）40的58是多少？（2）已知一个数的58是40，求这个数。
答案：（1）25（2）64【例题16】某校初三学生在体育达标测试中，有250人参加，其中15是女生，其余是男生，结果男生中的120以及女生的25未达标，问达标学生共多少人？答案：女生：1250=505⨯（人）男生：250-50=200（人）未达标：12200+50=30205⨯⨯（人）达标：250-30=220（人）1、把3米长的绳子平均分成5段，每段占3米的几分之几？占1米的几分之几？每段多少米？答案：每段占3米的15；占1米的35；每段35米九分之五 ，第三天全部售完，请问第三天售出多少台？ 答案：550063%=315315=1759第一天：（吨）第二天：（吨）⨯⨯ 第三天：500-315-175=10(吨)7、小明计划用三天时间看完一本150页的书，第一天看了全书的52，第二天看了全书的31. （1）前两天共看了这本书的几分之几？ （2）第三天小明还要看几页才能把这本书看完？ 答案：（1）2111+=5315 （2）111501-=4015⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭（页）1、如果一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的12，那么这个分数（ ） （A ）大小不变（B ）变为原分数的12（C ）变为原分数的2倍 （D ）变为原分数的4倍答案：D2、 （1）335−713−（0.6+1613） （2）122536−（22536+914）（3）2−716+215−116+ 1315−12930 答案：1；5914；7115。
2024年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题：分数的认识及运算(含答案)
2024年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题：分数的认识及运算一、单选题1．把78米的绳子平均分成7份，每份是1米的（ ）。
A ．17B ．18C ．78D ．1152．已知0.125＜4a＜25%，则a 表示的最大整数是（ ）。
A ．29B ．30C ．31D ．323．已知a×1.1＝b× 45 ＝c÷ 23，且a 、b 、c 都大于0．则a 、b 、c 中最大的数是（ ）。
A ．aB ．bC ．cD ．无法确定4．有甲乙两根绳子，甲剪去全长的 12 ，乙剪去 12米，两根绳子都还剩 13 米。
那么原来甲乙两根绳子的长度相比，（ ）。
A ．甲绳长B ．乙绳长C ．两绳长度相等D ．无法比较5．一根2米长的铁丝，用去它的14，还剩下这根铁丝的（ ）A ．134B ．134米C ．34D ．34米6．如图的长方形是用5个同样的正方形拼成的，阴影部分的面积之和占整个长方形的（ ）A ．16B ．26C ．15D ．25二、填空题7．35的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位就是最小的质数。
8．足球赛门票原来15元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了15．每张门票降价 元。
9．淘气和奇思进行100米赛跑，淘气用了 512分，奇思用了 718 分。
的速度更快。
10．把一根3米长的绳子剪成同样长的小段，每次剪一段，4次剪完。
每段占全长的 ，每段长 米。
11．一根长12米的木棍，用去它的 16 后，又用去 16米，还剩 米。
12．A 5 和 7A都是假分数， A 5 的分数单位是 ；如果A 是一个合数，那么A 表示的数字是 。
13．5G 技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用5G 下载的时间约是4G 的 1100。
用4G 下载一部电影需要5分钟，如果用5G 下载只需 秒。
14．34千克大豆可以榨出 325 千克油，每千克大豆可以榨出 千克油。
15．小明叔叔要做一个架子，他把一根长5米的竹子锯成同样长的小段，7次锯完，每段占全长的 ，每段长 米。
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新智源学校2015—2016学年下暑假辅导班周测验
六年级数学
一、计算(34分)
1、直接写出得数。
（6分）
31+71= 2.2-0.2×7= 4×99×0.25=
117×5÷117 ×5= 2010÷2009 =2.01－1.21=
2、简便计算。
（12分）
19.3－(9.3+4.55) 0.625×58 +22 ×62.5%
2.5×(910 +910 +910 +910 ) 709×99+709
3、解方程。
（6分）
x－ 1/5 x = 9 8 0.9:x=1.5:36
4、比较下列每组数的大小:（前4题各1分，后2题各2分）（1）-10，-7；（2）-3.5，1；
（3）-1/2，-1/4；（4）-9，0；
（5）-5，3，-2.7；（6）3.8；-4.1，-3.9
5、在数轴上把下列各数表示出来。
（2分）
7，-4/5，-3.5，0，4/3
二、认真填空（共26分，每空1分）
1、一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作（），改写成以万作单位的数（），省略万后面的尾数是（）万。
2、9.5607是（）位小数，保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。
3、最小奇数是（），最小偶数是（），最小合数是（），最小的质数是（）。
4、把36分解质因数是（）。
5、因为a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
6、如果5千克芝麻可榨油4千克，那么1千克芝麻可榨油（）千克，榨1千克油需芝麻（）千克。
7、盛商场营业时间从上午8:30到晚上9:30，全天营业（）小时。
8、某仓库运进面粉7.5t记做+7.5t，那么运出面粉3.8t应记做（）。
9、比较大小填”‹”或者”›”:正数（）0（）负数。
10、所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数
组成整数集合，所有的分数组成分数集合。
请把下列各数填入相应的集
合中:3，-7，-2/3，0，15，7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.28，
7/15，-3.5
正数集合:{ }正整数集合:{ }
整数集合:{ }负分数集合:{ }
11、一桶油连桶称7.5千克，用去一半油后，连桶称还重4.5千克。
桶
重（）千克，油重（）千克。
12、一杯糖水199克，其中糖占糖水的 201 ，糖与水的比为（︰）。
三.选择题(共10分,每题2分)
1、a是个整数,a/7是真分数,4/a是假分数，那么a有（）种可能。
A．1 B．2 C．3 D．4
2、小明家离学校大约1KM，他从家步行到学校，大约要（）。
A.100分钟
B.60分钟
C.15分钟
D.1分钟
3、如果要把一种精密零件的长度放大300倍，则画图时选用的比例尺
是（）。
A.1:300 B.300:1C.1:30000 D.1:3000000
4、一个半圆形纸片的半径是d,它的周长是( )。
A. πd
B. πd+d
C. (πd+d)
D.πd+d
5、把一个长方形拉成一个平行四边形后，它的面积（）。
A.比原来大
B.和原来相等
C.比原来小
D.无法判断
四、解决问题。
（25分，第1题4分,2.3.4题各5分,5题6分）
1、小明看一本书，如果每天看15页，24天看完，如果每天看20页，几天可以看完？(5分)
2、甲、乙两地之间相距380千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，几小时后两车相遇？
3、学校合唱组和舞蹈组共有144人，舞蹈组人数是合唱组人数的3/5，合唱组人数有多少人？(5分)
4、李大伯今年养鸭4500只，比去年养鸭数的2倍少100只，两年共养鸭多少只？（解方程5分）
5.我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆柱形水池。
(1)这个水池的占地面积是多少? （2分）
(2)如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大?(4分)。