流体力学

计算流体力学的发展及应用

刘光斌

关键词:计算流体力学;发展;应用

摘要:计算流体力学是流体力学的一个分支。它用于求解固定几何形状空间内的流体的动量、热量和质量方程以及相关的其它方程,并通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息,是分析和解决问题的强有力和用途广泛的工具。对计算流体力学的发展和应用进行了综述并对其发展趋势做了探讨。

1 计算流体力学的发展

20世纪30年代,由于飞机工业的需要,要求用流体力学理论来了解和指导飞机设计,当时,由于飞行速度很低,可以忽略粘性和旋涡,因此流动的模型为Laplace方程,研究工作的重点是椭圆型方程的数值解[1]。利用复变函数理论和解的迭加方法来求解析解。随着飞机外形设计越来越复杂,出现了求解奇异边界积分方程的方法。以后,为了考虑粘性效应,有了边界层方程的数值计算方法,并发展成以位势方程为外流方程,与内流边界层方程相结合,通过迭代求解粘性干扰流场的计算方法。

同一时期,许多数学家研究了偏微分方程的数学理论,Hadamard,Couran,t Friedrichs等人研究了偏微分方程的基本特性、数学提法的适定性、物理波的传播特性等问题,发展了双曲型偏微分方程理论。以后,Cou-ran,t Friedrichs,Lewy等人发表了经典论文[2],证明了连续的椭圆型、抛物型和双曲型方程组解的存在性和唯一性定理,且针对线性方程的初值问题,首先将偏微分方程离散化,然后证明了离散系统收敛到连续系统,最后利用代数方法确定了差分解的存在性;他们还给出了著名的稳定性判别条件:CFL条件。这些工作是差分方法的数学理论基础。20世纪40年代,VonNeumann,Richtmyer,Hop,f Lax和其他一些学者建立了非线性双曲型方程守恒定律的数值方法理论,为含有激波的气体流动数值模拟打下了理论基础。

在20世纪50年代,仅采用当时流体力学的方法,研究较复杂的非线性流动现象是不够的,特别是不能满足高速发展起来的宇航飞行器绕流流场特性研究的需要。针对这种情况,一些学者开始将基于双曲型方程数学理论基础的时间相关方法用于求解宇航飞行器的气体定常绕流流场问题,这种方法虽然要求花费更多的计算机时,但因数学提法适定,又有较好的理论基础,且能模拟流体运动的非定常过程,所以在60年代这是应用范围较广的一般方法[3]。以后由Lax、Kreiss和其他著者给出的非定常偏微分方程差分逼近的稳定性理论,进一步促进了时间相关方法。当时还出现了一些针对具体问题发展起来的特殊算法。

值得一提的是,我国在20世纪50年代也开始了计算流体力学方面的研究[3]。我国早期的工作是研究钝头体超声速无粘绕流流场的数值解方法,研究钝头体绕流数值解的反方法和正方法。以后,随着我国宇航事业的发展,超声速、高超声速绕流数值计算方法的研究工作发展很快。对定常欧拉方程数值解的计算方法进行研究,并给出了钝体超声速三维无粘绕流流场的计算结果。

20世纪70年代,在计算流体力学中取得较大成功的是飞行器跨音速绕流数值计算方法的研究。首先在计算模型方面,又提出了一些新的模型,如新的大涡模拟模型、考虑壁面曲率等效应的新的湍流模式、新的多相流模式、新的飞行器气动分析与热结构的一体化模型等[5]。这就使得计算流体力学的计算模型由最初的Euler和N-S方程,扩展到包括湍流、两相流、化学非平衡、太阳风等问题研究模型在内的多个模型[6]。其中以考虑更多流动机制,如各向异性的非线性(应力/应变关系)湍流研究为重点。研究结果再次证明,万能的湍流模型还不存在,

重要的是如何在模型精度和计算量上较好地取得折中;也有学者从更高层次研究湍流模型问题,由湍流流动中速度不可微,怀疑N-S方程的有效性,进而提出以积分方程为基础的数学模型[6]。

其次,在计算方法方面,又提出了一些新的计算方法,如新的遗传算法、无网格算法、新型高精度紧致格式、气动计算的新变分原理、结构/非结构混合网格新技术、新型动网格技术等等[5]。目前计算方法的研究集中在高精度格式方法,即追求三阶精度以上,其中又以解决真正实际问题。除此之外,计算方法研究还涉及带限制器的高阶插值、谱方法、拉格朗日方法,时-空守恒元方法等等。将其它方法引进传统的计算流体力学也是现阶段的重要成果之一[6],其中特别值得一提的是将基因算法与传统计算流体力学结合在一起,在域分裂和最优化设计等许多方面显示出了良好的应用前景。在算法分析上,除传统的精度、稳定性、收敛性等方面的分析,还有更深层次的数值动力学分析,即将数值方法看成是动力系统来进行分析,揭示了许多奇异的数值现象。

再次,在研究成果方面,英国M·A·Lesdhziaer关于湍流模型、美国H·C·Yee关于计算不确定性、日本学者的玻耳兹曼方程解流动问题、德国的E. von Lavante关于使用并行计算机进行发动机气缸流场涡和激波的非定常流动模拟等等[6],都有较新的学术思想,较高的学术水平。

目前,计算流体力学研究的热点是:研究计算方法,包括并行算法和各种新型算法;研究涡运动和湍流,包括可压和不可压湍流的直接数值模拟、大涡模拟和湍流机理;研究网格生成技术及计算机优化设计;研究计算流体力学用于解决实际流动问题,包括计算生物力学、计算声学、微型机械流动、多相流及涡轮机械流动的数值模拟等[7]。

2 计算流体力学的应用

计算流体力学的应用已经从最初的航空航天领域不断地扩展到船舶[8]、海洋[9]、化学[10]、铸造[11]、制冷[12]、工业设计、城市规划设计[13]、建筑消防设计[14]、汽车[15]等多个领域。近几年来计算流体力学在全机流场计算、旋翼计算、航空发动机内流计算、导弹投放、飞机外挂物、水下流体力学、汽车等[6]方面获得广泛应用。这表明计算流体力学在解决工程实际问题方面具有重要的应用价值。下面仅以在汽车领域的应用为例,介绍计算流体力学应用于工程实际中的速度和深度。20世纪80年代初期才开始有计算流体力学应用于汽车领域的论文发表,经过短短的二十余年,其应用已涉及到汽车车身设计、汽车内部空间的空调与通风、发动机内部的气体流动以及冷却系、汽车液力变矩器、废气涡轮增压器中的压气机和涡轮的叶轮与蜗壳等中的流动现象的研究与计算,同时进一步发展到研究汽车与发动机中传热、燃烧以及预测噪声强度与模具设计等相关的问题[15]。

当着手研究一项计算流体力学课题时,首先需要建立模型,即根据相关专业知识将问题用数学方法表达出来;然后就是如何利用计算流体力学软件,对问题进行求解、分析。整个计算流体力学处理过程大致包括三个部分:前处理,包括几何模型的选取和网格划分;求解器,包括确定计算流体力学方法的控制方程,选择离散方法进行离散,选用数值计算方法,输入相关参数;后处理,包括速度场、压力场、温度场及其它参数的计算机可视化及动画处理等[12]。由此和计算流体力学在工程实际中的应用可以将计算流体力学应用的优点大致归纳如下:可以更细致地分析、研究流体的流动、物质和能量的传递等过程;可以容易地改变实验条件、参数,以获取大量在传统实验中很难得到的信息资料;整个研究、设计所花的时间大大减少;可以方便地用于那些无法实现具体测量的场合,如高温、危险的环境;根据模拟数据,可以全方位的控制过程和优化设计。

随着计算流体力学在工程技术应用中的迅速推广,计算流体力学也逐渐软件化。CFX、FLUENT、PHOE-NICS、CFD2000、CFD++等一大批计算流体力学软件已经商品化[16]。这些商