2017-2018学年浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式(2)》课件
8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式(1)一元一次不等式的概念
浙教版-8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念--每日好题挑选【例1】一元一次不等式2x＋1≥3的最小整数解为。
【例2】若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是。
【例3】将关于x 的不等式－x＋a≥2的解表示在数轴上如图所示，则a 的值是。
【例4】已知关于x 的不等式(a－1)x＞2的解为x＜2a－1a 的取值范围是。
【例5】已知不等式5x－2＜6x＋1的最小整数解是关于x 的方程2x－ax＝4的解，则a＝。
【例6】对一个实数x 按图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是。
【例7】设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，有下列结论：其中正确的是(填序号)。
①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．【例8】解不等式：7x－2≤9x＋3.圆圆同学的求解过程如下：解：移项，得7x－9x≤3－2，合并同类项，得－2x≤1，两边都除以－2，得x≤－12。
请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你写出正确的求解过程。
【例9】如果关于x 的方程x＋2m－3＝3x＋7的解是不大于2的实数，求m 的取值范围。
【例10】当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程13(x＋1)＝3－a的解小？【例11】当k取什么值时，关于x的方程3(x－2)＋6k＝0的解是正数？【例12】已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3，4.（1）当a为整数时，求a的值；（2）当a为实数时，求a的取值范围。
【例13】已知关于x的方程x－x＋a3＝2的解是不等式2x＋a<2的一个解，求a的取值范围。
【例14】已知关于x，y的方程组当m为何值时，x>y？【例15】若关于x，y的解满足x＋y＞1，求k的取值范围.【例16】成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。
3.3 一元一次不等式(第2课时,应用)(课件)八年级数学上册(浙教版)
.
≥
解得 x ≥ 0.5
答：导火索的长度至少取0.5米
巩固练习
2. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名
同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（
B．24本
C．25本
D．26本
解：设共有x名学生,则图书共有（3x+8）本,
由题意得, 0 < 3x+8-5(x-1) < 3,
解得:5< x <6.5,
∵x 为非负整数,
∴x = 6.
∴书的数量为:3×6+8=26 .
D
）
A．23本
*
巩固练习
例4 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案
：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购
物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设王老师在同一商场累计购物x元，其
中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
累计购
130
290
…
x
在甲商场
127
271
…
0.9x+10
在乙商场
126
278
…
实际花费
*
巩固练习
（2）当x取何值时，王老师在甲、乙两商场的实际花费相同？
解：根据题意得：
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得：x≥8.
*
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式复习课件
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了勤俭资金，应选择哪 种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月) 240
200
年消耗费(万元/台) 1
1
总结
解 由题意得：240x＋200(10－x)≥2040， 解得：x≥1， 由(1)知x可取0,1,2，则x＝1或x＝2. 当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了勤俭资金，应选购A型1台，B型9台．
一元一次不等式复习
一元一次不等式
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 并且未知数 的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解
使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不 等式的解
下列是一元一次不等式的有
(1) x>-3 (2) x+y≥1 (3)x2<3
求解一元一次不等式 一般情况先将一元一次不等式化简成ax>b或者ax<b的情势，再根据 具体题意求解，注意系数化为“1”时不等号的变化，适当情况可以 结合数轴。
一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的关键是找出实际问题中的不等关系，设未知数，列 出不等式；然后从不等式的解中找出符合题意的答案.
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处 理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污 水排到污水厂处理相比较，10年勤俭资金多少万元？(注：企 业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
2017-2018年高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.2 第1课时 简单的
解简单线性规划问题的基本步骤： 1．画图．画出线性约束条件所表示的平面区域，即 可行域． 2．定线．令 z＝0，得一过原点的直线． 3．平移．在线性目标函数所表示的一组平行线中， 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或 最小的直线．
4．求最优解．通过解方程组求出最优解． 5．求最值．求出线性目标函数的最小值或最大值．
归纳升华 解线性规划问题的基本步骤： (1)画：画出线性约束条件所表示的可行域． (2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，用 平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小 的直线．
(3)求：通过解方程组求出最优解． (4)答：根据所求得的最优解得出答案．
[变式训练] 已知实数 x，y 满足约束条件
[知识提炼·梳理]
1．约性约束条件： __由__关__于__x_，__y_的__一__次__不__等__式__形__成__的__约__束__条__件____． 2．线性目标函数： _由__关__于__两__个__变__量__x_，__y_一__次__式__形__成__的__函__数_____． 3．线性规划问题： _在__线__性__约__束__条__件__下__求__线__性__目__标__函__数__的__最__大__值__或__最__小 _值__问__题___．
y＝mx， 点 A 处取得最大值，由
x＋y＝1，
得 A1＋1 m，1＋mm，代入目标函数，即1＋1 m＋15＋mm＝ 4，解得 m＝3.
答案：3
归纳升华 根据目标函数的最值求参数的解题思路：采用数形结 合，先画出可行域，根据目标函数表示的意义，画出目标 函数等于最值的直线，它与相应直线的交点就是最优解， 再将所求出的最优解代入含有参数的约束条件，即可求出 参数的值或范围．
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》说课稿(2)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》说课稿（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、方程等知识的基础上，进一步引导学生探讨不等式的性质和运用。
这一节内容的重要性在于，它不仅巩固了学生对一元一次方程的理解，而且为学生今后学习更复杂的不等式打下基础。
教材通过具体的例子引入一元一次不等式，并引导学生通过观察、分析、归纳来理解不等式的概念和性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对一元一次方程有了初步的了解。
但在学习本节内容时，学生可能会对不等式的概念和性质产生混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的概念，理解不等式的性质，并能运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的魅力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质和运用。
2.教学难点：不等式的性质，如何引导学生从具体例子中归纳出一般性规律。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一元一次不等式的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：让学生独立思考，尝试解这个问题，感受不等式的存在。
3.小组讨论：学生分组讨论，总结解不等式的方法和步骤。
4.师生互动：教师引导学生归纳总结不等式的性质，并通过举例验证。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
浙教版八年级数学上册3.4一元一次不等式组课件(共21张PPT)
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
八年级数学上册-第3章 一元一次不等式 复习课件-浙教版
不等式的性质
不 等 式
1.加减不改变 2.乘除正不变 3.乘除负改变 4.对称性 5.同向传递性
一元一次 不等式
解一元一次不等式 解一元一次不等式组
在数轴上表示 不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴a不是正数。
a0
⑵x与y的一半的差大于-3。
x 1 y 3 2
（ 4 a<6 ）
4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是（ K 5 ）
5.同时满足-3x大于或等于0与4x+7>0的整数是（ 0 ，-）1
6.不等式（a-1）x<a-1的解集为x>1则a的范围是（ a<1 ）
7.不等式组 6x-1>3x-4 的整数解为（ 0，1 ） -1/3≤x 2/3
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
x
20 3
其解集在数轴上表示如右图
4.解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
ba ba ba ba
a
X＞a
条件是__m__＜___5____。
5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范
围是_1_2__≤_m__≤_1_5_。
x＞a+2
6.若不等式组
无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是____a_≤_2__。 7.若(a 2)xa23 8 2a是关于x的一元一次不等式则a的
值____-_2_____。
浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章说课稿
浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章说课稿一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是本册教材中的重要内容，旨在让学生掌握一元一次不等式的概念、性质、解法及其应用。
本章内容紧密联系实际，通过生活中的问题引导学生认识不等式，培养学生解决实际问题的能力。
同时，也为后续学习一元一次方程、一元一次不等式组等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但他们对不等式的认识尚浅，需通过实例引导学生理解不等式的含义，掌握不等式的基本性质和解法。
此外，学生在这一阶段容易对概念理解不深，对解题方法掌握不牢固，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质，学会解一元一次不等式，能应用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现不等式的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神，使学生感受到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念、性质、解法及其应用。
2.难点：一元一次不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现不等式的规律，激发学生的学习兴趣。
2.运用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式展示不等式的性质，增强学生的直观感受。
3.采用分组讨论法，让学生在合作中探究问题，培养学生的团队协作能力。
4.运用案例分析法，精选典型例题，使学生掌握解题方法，提高解题技巧。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识不等式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生自主学习教材，了解一元一次不等式的概念和性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中探究不等式的解法，分享解题心得。
浙教版八年级数学上册《3.3一元一次不等式(二)》课件
两边都 x>0 整数是___-_1___. 除以-1
x > -5
(2) 2m 3 7m 3
①去分母2Fra bibliotek2(2m 3) 7m 3 不等式基本性质3
②去括号
4m 6 7m 3 ③移项 4m 7m 6 3
④合并同类项 3m 9
不等式两
单项式边乘都以乘以多项式法则 或除以同 一个负数 不等式时，基要改本性质2 变不等号 合并的同方类向.项法则
合并同类项 2x 4
合并同类项法则
两边都除以2 x 2 不等式基本性质3
1 x 1 2x 1 23
去分母 3(1+x) <2(1+2x) +16 3(1+x) < 2(1+2x)+6
去括号 3+3x<2+4x+1
3+3x<2+4x+6
移项 3x－4x<0
3x－4x<8-3
合并同
类项 -x<0 使不等式成立的最大负 -x<5
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午11时34分22.4.1223:34April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二11时34分13秒23:34:1312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解不等式 ３(1 - x) > 2(1 - 2x) 解：去括号，得 3 - 3x > 2 - 4x
移项，得 - 3x + 4x > 2 - 3 合并同类项，得 x > - １
(1) 5x 3(x 2) 2
浙教版八年级数学上册全册教学课件
学生应按时完成布置的作业和练 习题，以巩固所学知识和提高解
题能力。
要求学生积极参与课堂讨论和提 问，以及与同学合作完成小组活
动。
评价方式包括平时成绩、期中考 试和期末考试，以全面评估学生
的学习情况和成果。
02 第一章：代数基础
代数概念与性质
01
02
03
04
总结词：掌握基础
代数基础知识介绍：阐述代数 的基本概念和性质，包括正数 、负数、整数、有理数等。
数的分类与概念：详细介绍数 的分类方法，如整数、有理数 、实数等，并阐述相关概念。
数的性质与运算：介绍数的各 种性质，如正负数性质、绝对 值性质等，以及基本的四则运
算。
代数运算与技巧
总结词：掌握技巧
错误运算的避免：列举常见的错误运算 ，如符号错误、括号错误等，并说明避 免方法。
简化运算的方法：介绍简化运算的方法 ，如提取公因数、利用分配律等。
旋转前后的图形对应部分相等， 对应角相等。
轴对称与中心对称图形的应用实例
建筑设计
许多建筑物都利用了轴对称和中心对称的原理，以增加建筑物的 稳定性和美感。
图案设计
许多图案都利用了轴对称和中心对称的原理，以增加图案的复杂 性和美感。
数学问题
在数学问题中，轴对称和中心对称的概念经常被用来解决几何问 题，例如求图形的面积、周长等。
THANKS 感谢观看
反比例函数的图像
是两条过原点的双曲线。
反比例函数的性质
当$k>0$时，第一、三象限内为减函数；当$k<0$时，第二、四象 限内为增函数。
05 第四章：几何基础
线段、射线、直线及其性质
01
线段、射线、直线的定义
2017-2018年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数的
3.2 第2课时含参数的一元二次不等式的解法A级基础巩固一、选择题1．不等式x2x＋1＜0的解集为( )A．(－1，0)∪(0，＋∞) B．(－∞.－1)∪(0，1) C．(－1，0) D．(－∞，－1)解析：因为x2x＋1＜0，所以x＋1＜0，即x＜－1.答案：D2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( )A．x＜－n或x＞m B．－n＜x＜mC．x＜－m或x＞n D．－m＜x＜n解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.答案：B3．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( ) A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2]解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0，所以－2≤a≤2.答案：D4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为( )A．(－2，1)B．(0，3)C．(1，2]D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f (x －1)的图象，所以f (x －1)＞0解集为(0，3)．答案：B5．若关于x 的不等式ax －b >0的解集为(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集为( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(1，2)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(－1，2) 解析：x ＝1为ax －b ＝0的根， 所以a －b ＝0， 即a ＝b ，因为ax －b >0的解集为(1，＋∞)， 所以a >0， 故ax ＋b x －2＝a （x ＋1）x －2>0， 转化为(x ＋1)(x －2)>0. 所以x >2或x <－1. 答案：C 二、填空题6．不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0的解集为R ，则m 的取值范围为________． 解析：①若m 2－2m －3＝0，即m ＝3或－1，m ＝3时，原式化为－1<0，显然成立， m ＝－1时，原式不恒成立，故m ≠－1.②若m 2－2m －3≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3<0，Δ＝（m －3）2＋4（m 2－2m －3）<0， 解得－15<m <3，所以m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－15，3.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－15，3 7．若函数y ＝kx 2－6kx ＋（k ＋8）(k 为常数)的定义域为R ，则k 的取值范围是________．解析：函数y ＝kx 2－6kx ＋（k ＋8）的定义域为R ，即kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0对一切x ∈R恒成立，当k ＝0时，显然8＞0恒成立；当k ≠0时，则k 满足⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，36k 2－4k （k ＋8）≤0. 解之得0＜k ≤1，所以k 的取值范围是[0，1]． 答案：[0，1]8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如下表：解析：从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代入函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－4，c ＝－6，a ＋b ＋c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－6.所以二次函数表达式为y ＝x 2－x －6. 由x 2－x －6＞0得(x －3)(x ＋2)＞0， 所以x ＜－2或x ＞3. 答案：{x |x ＜－2或x ＞3} 三、解答题9．已知实数a 满足不等式－3＜a ＜3，解关于x 的不等式：(x －a )(x ＋1)＞0. 解：方程(x －a )(x ＋1)＝0的两根为－1，a . ①当a ＜－1即－3＜a ＜－1时，原不等式的解集为 {x |x ＜a 或x ＞－1}；②当a ＝－1时，原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠1}； ③当a ＞－1即－1＜a ＜3时，原不等式的解集为 {x |x ＜－1或x ＞a }．10．解关于x 的不等式x 2－(3a －1)x ＋(2a 2－2)>0. 解：原不等式可化为[x －(a ＋1)][x －2(a －1)]>0， 讨论a ＋1与2(a －1)的大小： (1)当a ＋1>2(a －1)，即a <3时，x >a ＋1或x <2(a －1)．(2)当a ＋1＝2(a －1)，即a ＝3时，x ≠a ＋1.(3)当a ＋1<2(a －1)，即a >3时，x >2(a －1)或x <a ＋1，综上：当a <3时，解集为{x |x >a ＋1或x <2(a －1)}， 当a ＝3时，解集为{x |x ≠a ＋1}，当a >3时，解集为{x |x >2(a －1)或x <a ＋1}．B 级 能力提升1．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，2]B ．[－2，2]C ．(2，＋∞)D ．(－∞，2]解析：当a －2＝0，即a ＝2时，符合题意；当a －2≠0时，需满足a －2＜0且Δ＝4(a －2)2＋4(a －2)·4＜0，即－2＜a ＜2，故选A.答案：A2．若关于x 的不等式x －ax ＋1＞0的解集为 (－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a ＝________． 解析：注意到x －ax ＋1等价于(x －a )(x ＋1)＞0，而解集为x ＜－1或x ＞4，从而a ＝4. 答案：43．当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1＜0的解集是全体实数？ 解：①当a 2－1＝0，即a ＝±1时， 若a ＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立； 若a ＝－1，则原不等式为2x －1＜0， 即x ＜12，不符合题目要求，舍去；②当a 2－1≠0，即a ≠±1时，原不等式的解集为R 的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＜0，Δ＝（a －1）2＋4（a 2－1）＜0， 解得－35＜a ＜1.综上所述，当－35＜a ≤1时，原不等式的解集为全体实数．。
浙教版八年级数学上册课件：专题3一元一次不等式
(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)－12， 去括号，得6＋3x≥4x－2－12， 移项、合并同类项，得－x≥－20， 两边同除以－1，得x≤20， 在数轴上表示出来为：
题型三 一元一次不等式组的解法 典例 [202X·郴州]解不等式组：
34xx＋ －22＞ ≤23（ x－x－2，1），并把解集在数轴上表示出来．
解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 列方程得2x＋3×3x＝550，解得x＝50， ∴温馨提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元； (2)设购买温馨提示牌为m个，则购买垃圾箱为(100－m)个，列 不等式得50m＋150(100－m)≤10 000，解得m≥50，又∵100－ m≥48，∴m≤52，∵m的值为整数，∴m的取值为50，51，52， 当m＝50时，100－m＝50，即购买50个温馨提示牌和50个垃圾 桶，其费用为50×50＋50×150＝10 000元； 当m＝51时，100－m＝49，即购买51个温馨提示牌和49个垃圾 桶，其费用为51×50＋49×150＝9 900元；
变式跟进 3.(1)[202X·北京]解不等式组：
3（x＋1）＞x－1， x＋2 9＞2x.
解：解不等式 3(x＋1)＞x－1，得 x＞－2； 解不等式x＋2 9＞2x，得 x＜3. ∴原不等式组的解集为－2＜x＜3.
2x－1≥x－2，① (2)[2018·荆州]求不等式组x＋12＞2x－14② 的整数解．
变式跟进 6.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． (1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元， 问购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且 总利润(利润＝售价－进价)不少于600元．请你帮助该超市设计 相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80－x)件， 根据题意，得10x＋30(80－x)＝1 600， 解得x＝40，80－x＝40， 则购进甲、乙两种商品各40件；
浙教版-数学-八年级上册-3.3 一元一次不等式2
根据 不等式性质2或3 去括号法则 不等式性质1 合并同类项法则
不等式性质2或3
2、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别
例1 解不等式 ３(1 - x) > 2(1 - 2x)
解：去括号，得 3 - 3x > 2 - 4x 移项，得 - 3x + 4x > 2 - 3 合并同类项，得 x > - １
数式6
+
x 3
减去5-x的差，求x的值。 x=0
提高题
如果不等式3x-m≤0的正整数解是1， 2，3，
那么m的取值范围是( A )
A、9≤m <12
B、9<m<12
C、m<12
D、m≤3
一元一次不等式 2
天天练
（1）2x≤-5 （2）-3x<7 （3）2x-1>-5 （4）-8x>-4 （5）-5x<10
（6） x 1 3 2
（7） -0.25x>3.5
（8） x 5 1 3 2
理一理
1、解一元一次不等式的一般步骤和根据
一般步骤 去分母 去括号
移项
合并同类项，得ax>b， 或ax<b(a≠0) 两边同除以a
练一练1 解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来。
(1) 2 3x x 14
(2) 31 2x 23 x
例2
1 x 1 2x 1
2
3
并把解表示在数轴上。
解：去分母，得 3(1+x) < 2(+2x)+6
去括号，得 移项，得
3+3x<2+4x+6 3x－4x<5
合并同类项，得 两边都除以-1，得
3.3 一元一次不等式(2) 浙教版数学八年级上册课件
解：去括号得，1-3x+3＜8-x，
移项得，-3x+x＜8-3-1，
合并同类项得，-2x＜4，
系数化为1得，x＞-2，
故此不等的解集为：x＞-2．
总结归纳
解一元一次不等式：
（1）思路：把不等式变形成“x＞a（或x≥a） x＜a（或
x≤a）（a为已知数）”的形式
（2）步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项
移项，得6x-3x+2x-x＜6+8-2；
合并同类项，得4x＜12；
系数化为1，得x＜3．
拓展提升
如果代数式4x+2的值不小于3x+ ，求x的取值范围，并求出满足
这一条件的最大负整数和最小正整数．
解：由题意得，4x+2≥3x+ ，解得x≥-1.5．
在数轴上表示为：
由图可知，满足这一条件的最大负整数是-1，最小正整数是1．
巩固练习
3.下列解不等式的过程是否正确，如果不正确请给予改正：
+
+
解不等式x- + <1+
去分母得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；
移项得6x-3x+2x-x＜6+8-2；
合并同类项得6x＜16；
系数化为1，得x＞
不正确；
去分母，得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；
去括号，得6x-3x+2x+2＜6+x+8；
一元一次不等式
——第二课时
学习目标
1．掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能熟练地
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移项，得
- 3x + 4x > 2 - 3
合并同类项，得 x > - １
变式：（1）2（1-2x）>3（1-x） （2） 3（1-x）>1- 2（1-2x）
练习1： 解下列不等式 （1）2（3-x）≤4（1-x）
（2）1-2（3-x）<2（1-x）
（3）-2（x-1）≥4（x+2） （4）4-3（x-1）>1-（x-1）
3.3 一元一次不等式（2）
问题解决
解下列方程： （1）5x=3（x-2）+2； 解：（1）5x=3x-6+2 5x-3x=-6+2 2x=-4 x=-2 （ 2） （2）4m-6=7m+3 4m-7m=6+3 -3m=9 m=-3
如果有不等式（1） 5x>3（x-2）+2 （2） 又该如何解呢？
解：设小聪答错了x道题，则小聪答对了（19-x）道题
有5（19-x）-2x>80 95-5x-2x>80 -5x-2x>80-95 -7x>-15
15 1 2 X< 7 7
答：小聪至多答错了2道题。
课堂小结
பைடு நூலகம்
这节课你学习了什么？获得了什么？ 有什么感受？
课后作业
1.课内练习
2.课本作业题A组必做，B组选做
适度拓展
1.解不等式
x 1 1 x 2 x 2 3 6 x 1 1 x 2 x 6 6 6 2 3 6 3x 3 2 2 x 2 x 4 x 7 x 7 4
解：
① ②
③ ④
（1）请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。 两边同乘-6，不等号没有变号 答：在第①步中_________________________, 在第 去分母时，应加括号 在第③步中 _____________ 移项没有变号 ， ②步中________________, 正确 在第④步中_________ 。
解一元一次不等式的基本步骤：
步骤
1 去分母
根据
不等式的基本性质3
2
3 4 5
去括号
移项 合并同类项,得ax>b或 ax<b （a≠0）
单项式乘多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
例题探究
例3：解不等式3（1-x）>2（1-2x） 解：去括号，得 3 - 3x > 2 - 4x
例4：解不等式
，并把解表示在数轴上。
解法一
解法二
练一练
1.若关于x的不等式（3-2k）x≤6-4k的解是x≤2， 求自然数k的值。
解：由题意得
3 3-2k>0 ∴k< 2
∴k=0，1
2.求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数。
解：6+3x>2x 3x-2x>-6 x>-6 ∴不等式的最小负整数解为x=-5
1 （2）这个不等式的正确解是_________ 。 2 x
2. 解不等式 解：
2 2
x( x 1) ( x 1)
2 2
2
x x x 2x 1 3x 1 1 x 3
x x x x 2x 1
探索思考
一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得 5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞 赛成绩超过80分，问小聪至多答错了几道题？