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用计算器探索规律
第十章用计算器探索规律一、用计算器探索积的变化规律知识点：积的变化规律问题导入：已知36×30=1080.如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化？用计算器计算，并填表。
归纳总结：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。
拓展提高：1、如果一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，则得到的积扩大到原来的（a×b）倍。
例：在□里填上合适的数。
40×3=120 （1）（40×□）×（3×7）=120×14 （2）（40×5）×（3×13）=120×□2、一个因数不变，另一个因数除以几，（0除外）得到的积就等于原来的积除以几，一个因数乘以几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。
误区警示：填空：乘法算式中，一个因数乘5，另一个因数除以5，积（扩大到原来的25倍）能力提升：例1：小王买了6袋苹果，每袋4千克；小李买了2袋苹果，每袋24千克。
小李买的苹果的质量是小王的几倍？（用两种方法解答）例2：妈妈做红花用了4小时，是丽丽所用时间的两倍；妈妈每小时做21朵，是丽丽每小时做的红花朵数的3倍。
妈妈做的红花总朵数是丽丽的几倍？（用两种方法解答）练一练：1、把下表填完整（1）15×4=60 （2）17×5=85 （3）39×4=15615×28= 170×5= 78×2=15×36= 17×50= 78×4=3、根据360×4=1440填空（1）（360○□）×（4×5）=1440 （2）（360÷2）×（4○□）=14404、有两块长方形草坪，第一块草坪长28米，是第二块草坪长的两倍；第一块草坪宽20米，是第二块草坪宽的4倍，第一块草坪的面积是第二块草坪面积的几倍？（用两种方法解答）二、用计算器探索商不变的规律知识点：商不变的规律问题导入：已知8400÷40=210，如果被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外）。
用计算器探索规律
努 力 吧 ！
明辨是非： （1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 √） 除外），商不变。（ （2）一个因数不变，另一因数乘或除以一个数（0 除外），积也扩大或缩小相同的倍数。（ √ ） （3）因为75÷4=18… 3，所以750÷40=18 … 3。 （× ） （4）两个数相除，被除数扩大3倍，除数 数学诊所 缩小3倍，商扩大9倍。（ √） （5）因为360÷15=24，所以 3600÷15=240，360÷5=8。（×）
1÷11 = 2÷11 =
3÷11 =
4÷11 = 5÷11 =
2 7
例、 用计算器计算下面各题。
09 1÷11 = 0.0909…
2÷11 = 0.1818… 18 3÷11 = 0.2727… 27
36 4÷11 = 0.3636… 45 5÷11 = 0.4545…
不计算，用发现的规律直接写出下面 几题的商。
甲数÷乙数=2，如果甲数乘4， 乙数乘4，那么商是（ 2 ）。
填一填
C：9.9
甲数×乙数=800，如果甲数乘2，
乙数不变，那么积是（ 1600 ）。
填一填
C：9.9
如果A÷B=60，那么（A×3） ÷B=（ 180 ）； 如果A×B=300，那么（A×2） ×（B×2）=（ 1200 ）。
填一填
= 21
= 22.11
3.33×66.7
3.333×666.7 什么在变？ 什么没变？
= 222.111
= 2222.1111
你发现了 什么规律？
3×7
3.3×6.7
= 21
= 22.11
3.33×66.7
3.333×666.7
= 222.111
四年级上册用计算器探索规律
第一关
比赛规则 比赛分2组进行，第一组运 用规律直接计算，第二组用计算 器计算，比一比，看哪组速度最 快？
第一关
111111÷37037= 3 222222÷37037= 6 333333÷37037= 9 444444÷37037= 12 666666÷37037= 18 999999÷37037= 27
第三关 不用计算器，运用规律直接写得数。
你能运用规律 1×8+1= 9 ，再写几组这 12×8+2= 98 样的算式吗？ 123×8+3= 987
1234×8+4= 9876 12345×8+5= 98765 123456×8+6= 987654 1234567×8+7= 9876543 12345678×8+8= 98765432 123456789×8+9= 987654321
用最大数减去最小数，得到一个新的三位数
用新三位数中各个数位上的数字，组成一个最大三 位数和一个最小三位数
重复上面的运算
最后结果得?
活动一
1.两人合作：1人在学习卡上 记录，1人用计算器计算。 2.“最大数”和“最小数”要 写对，计算要准确。
小组合作
在0——9这十个数字中，任意选择三个 不完全相同的数字。
宇宙黑洞
宇宙黑洞
活动二
用计算器计算下面左边各题。
9999×1= 9999 9999×2= 19998 9999×3= 29997 9999×4= 39996
9999×5= 49995 9999×6= 59994 9999×7= 69993 9999×8= 79992
不用计算器，你能直接写出右边各题的答案吗？ 用计算器进行检验！
用计算器探索规律
探索乐园用计算器探索规律
一、学习目标：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
二、学习方法：小组讨论寻找规律。
三、学习过程：
（一）、预习：
1、用计算器计算下面各题：
1÷9= 0.11111...
2÷9= 0.22222...
3÷9=
4÷9=
总结：①商是循环小数②被除数是几，商的小数部分重复出现的就是几。
2、不计算，直接写出得数：
5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9=
（二）、展示：
3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？小组讨论。
10÷9= 11÷9= 12÷9= 13÷9=
14÷9= 15÷9= 16÷9=
17÷9= 18÷9= 19÷9=
总结：10-19各数分别除以9，余数是几，商的小数部分就重复出现几。
（三）反馈：
（四）拓展：
小结：今天你学到了什么？
小组讨论：你发现了什么规律？。
第十单元 用计算器探索规律
本单元主要引导学生利用计算器，探索积的变化规律和商不变的规律，这是在学生已经掌握整数四则运算及一些运算规律，学会用计算器计算的基础上安排的。
内容分三段安排：先通过例1探索积的变化规律，再通过例2探索商不变的规律，最后通过例3教学商不变的规律在除法计算中的应用。
教学目标1、使学生借助计算器的计算，探索并掌握积的一些变化规律和商不变的规律，能够将这些规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体会探索数学规律、发现数学结论的基本方法，进一步获得探索数学规律的经验，发展思维能力。
3、使学生在参与数学学习活动的过程中，进一步体会与人合作交流的价值，逐步形成良好的与人合作的习惯和意识。
教学重点：学生借助计算器的计算，探索并掌握积的一些变化规律和商不变的规律，能够将这些规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
教学难点学生在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体会探索数学规律、发现数学结论的基本方法，进一步获得探索数学规律的经验，发展思维能力。
教学难点：探索数学规律的教学时，一方面要让学生探索并掌握规律；另一方面要通过精心设计数学活动的线索（猜想规律――计算给定题组――比较观察中初步发现――自主举例验证规律――交流中确认规律――应用规律解决问题），让学生经历探索规律、发现规律的一般过程，体验探索规律的策略与方法。
课时安排1.用计算器探索积的变化规律……………………1课时2.用计算器探索商不变的规律……………………1课时3.被除数和除数末尾有0的除法的简便计算……1课时4.练习七……………………………………………1课时教学内容：课标苏教版第八册83-84页教学目标：1、使学生借助计算器，探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几”的变化规律，能应用规律解决简单的实际问题。
2022年冀教版小学《用计算器探索某些计算规律》精品教案(word版)
6.2 用计算器探索某些计算规律⏹教学内容教材第62、63页用计算器探索某些计算规律⏹教学提示“用计算器探索某些计算规律〞教材设计了两个活动，活动一，角谷猜测:双数除以2，单数乘3再加1,得出结果，如此反复，最后得出结果是1，停止。
此探索活动设计的目的，一方面给学生创造用计算器计算的素材，二是激发学生科学探索的愿望，体验数学探索的趣味性和挑战性。
活动二，探索按特殊规定组成的大数减小数中的规律：任意取三个互不相同的数字，组成一个最大三位数和一个最小三位数；用大数减去小数，得到一个新三位数；用新三位数中各个位上的数字，重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数；重复上面的计算，到结果是495为止。
此活动要求学生要按给出的顺序和要求用计算器计算，然后，通过学生不同数字、相同计算结果的交流，了解任意取三个不相同的数字，按给出的顺序进行计算，最后的结果都是495。
教学时，师生要共同探究，有条理进行，培养学生有条理思考和归纳推理的能力。
⏹教学目标知识与能力会用计算器探索并发现一些特殊术运算的规律，能进行有条理地思考和归纳推理。
过程与方法经历用计算器计算、探索并发现特殊数运算规律的过程，掌握用计算器探索计算特殊数规律的方法。
情感、态度与价值观感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。
⏹重点、难点重点经历用计算器探索、发现已有特殊数数学规律的过程，获得成功的体验。
难点经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造。
⏹教学准备教师准备：课件、计算器学生准备：计算器⏹教学过程〔一〕新课导入谈话导入师：在数学运算中，有很多有趣的算式。
这节课老师要和大家一起用计算器探索某些特殊数的运算规律。
〔板书：用计算器探索某些计算规律〕设计意图：开门见山，直奔主题，引出课题--用计算器探索某些计算规律。
〔二〕探究新知1、活动一：角谷猜测。
师：〔课件出示活动规则〕〔1〕任取一个两位数。
师：上面的活动规则，你读懂了吗？对“单数〞、“双数〞、“如上反复进行〞是怎样理解的？〔提示：根据每次算的结果是单数还是双数，再进行下一步计算〕师：谁来汇报一下，你任取的两位数是什么？按照上面的流程操作，结果是1吗？〔生小组交流，全班汇报〕师：〔课件播放〕任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1〞的规则重复进行运算，最终结果必定是1。
用计算器探索规律
÷8
商
6
6
6
6
6
２．根据每组第一题的算式，直接写出后两题 54÷ 3=18 9600 ÷ 400=24 360 ÷ 30=12 540 ÷ 30 = 18 960 ÷ 40 =24 720 ÷60= 12 5400 ÷ 300 =18 96 ÷ 4=24 180 ÷ 15= 12
用计算器探索商的规律
一个因数不变，另一个因数 乘几，得到的积等于原来的 积乘几。
例１：
已知8400÷40 ＝２１０，如果被除数 和除数同时乘或除以一个数（０除外）， 商有什么变化？
你还能再举例验证吗？
“被除数和除数同时乘或除以相同 的数（０除外），商不变．”
想想做做：
１．
被除数 48 48 × 3 48 × 10 48÷ 2 48÷ 8
的得数．
3.下面是新明乡三所小学购买计算器的数量和所付的总 价．他们购买的计算器单价相同吗？为什么？
星光小学 东山小学 李庄小学
总价（元）
900
300
600
数量（个）
45
15
30
强练习：
1、对比练习 65÷5=13 （65 ×5 ）÷（ ）=13 25 84÷6=14 （ ）÷12=14 168 900÷60=15 （ ）÷（60 ÷ 5）=15 180
2、填入适当的符号：
80 ÷16=5 （80÷4 )÷ 4=5 720÷60=12 （720 × 2）÷（60× 2）=12
用计算器探索规律
1111…12222…2÷333…34 = 3333…3
46×96= 4416
69×64= 4416
14×82= 1148
26×93= 2418
28×41= 1148
39×62= 2418
据此，我们发现的规律是 ：
通过计算我们发现它们的积相等。等式 左边的因数十位和个位上的数字交换位置就 是等式右边的因数.两个因数十位上数字的 乘积等于个位上数字的乘积。
不计算，用发现的规律直接写出 下面几题的答案。
6÷11= 0.5454…
7÷11= 0.6363…
8÷11= 0.7272…
9÷11= 0.8181…
用计算器计算前面四题的商，再 直接写出后面两题的商。
3×7= 3.3×6.7= 3.33×66.7= 3.333×666.7= 3.3333×6666.7= 21 22.11 222.111
88.884÷9= 9.876 88.888887 ） ÷ （9 ） = 9.876543 （
牛刀小试
1、用计算器计算左边4题，直接写出 右边4题的得数。
11×11= 121 12×11= 132 13×11= 143 14×11= 154 35×11= 385 124×11= 1364 2633×11= 28963 30542×11= 335962
2、先找出规律，再按规律填数
（1）3.48，1.74，0.87，（ 0.435 ） ，（ 0.2175 ）
（2）0.2 ，0.04，0.008，（ 0.0016 ） ，（ 0.00032 ）
3、用计算器计算左边3题，然后仔细观察， 找出规律，再把其它算式补充完整，并直接 写得数。
88.2÷9= 9.8 （ 88.8885 ） ÷ （ 9 ） = 9.8765
用计算器探索规律
1.75 0.875 （ ）（
0.4375
下列各数中，哪些是循环小数？ 下列各数中，哪些是循环小数？ 3.1415926 0.363636
×
3.1415926…… 0.363636……
× ×
× 0.48282…… √√ Nhomakorabea7.010010001……
把下面的循环小数用简便的方法（循环节） 把下面的循环小数用简便的方法（循环节） 写出来。 写出来。
比较下面两个数的大小。 比较下面两个数的大小。 . .. 1.23 ＜ 1.233 0.33 ＜ 0.3 . 1.45 .. ＞ 1.45
用计算器探索规律
例10.用计算器计算下面各题
1÷11= 2÷11= 3÷11= 4÷11= 5÷11=
0.0909… 0.1818… 0.1818… 0.2727… 0.3636… 0.4545… 0.5454… 0.6363… 0.7272… 0.8181…
） .. 12.14949……（ 12.14949……（ 12.149 ） .. 1515.0707……（ 1515.0707……（ 1515.07 ） . . 56.10081008……（ 56.10081008……（ 56.1008 ）
. 6.777……（ 6.777……（ 6.7
写出下列循环小数的近似数， 写出下列循环小数的近似数，结果 保留三位小数。 保留三位小数。 0.8……≈ 0.889 0.8484……≈ 0.848 . . 0.308≈ 0.308
用计算器计算前3题，试着写出后3题的得数 1234.5679×9 = × 1234.5679×18= × 1234.5679×27= × 1234.5679×36= × 1234.5679×45= × 1234.5679×54= ×
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第一单元大数的认识第十课时用计算器探索规律一、教材分析：计算器（即电子计算器）是一种现代计算工具。
它体积小，运算快，操作简便，已经在各行各业得到广泛的使用。
大部分学生在生活中已经或多或少的接触和使用过计算器，向学生介绍一些简单的计算器的知识，引导他们正确使用和合理的运用，就显得很有必要。
新的《数学课程标准》明确指出：数学教育不能把数学他视作一件实用工具，而要通过数学教育达到更广阔的教育功能，让学生在数学文化的熏陶和感染中获得思维、情感、态度、价值观上的大发展，让学生在对数学文化的欣赏和再创造中，获得心灵的愉悦以及对文化的敬仰和尊重。
教材在“认数”单元后专门安排了“用计算器计算”这一教学内容，既可以集中进行一些大数目的计算，又可以用来探索数学规律，引导学生辩证的对待计算器，为今后进一步学习电子计算器打下基础。
本节课内容的编排与新课程所倡导的教学理念非常吻合。
主要突出以下三个注重：一是注重与生活实际紧密结合；二是注重学生的实践操作；三是注重引导学生探究数学规律。
二、教学目标：①知识与技能目标：了解不同时期人类发明的计算工具，使学生初步认识计算器，了解计算器的基本功能，能用计算器进行大数目的计算,并发现其中的规律。
②过程与方法：通过了解、认识各种计算工具，经历用计算器计算的过程，体验数学知识的应用价值，感觉数学文化的神奇。
③情感态度与价值观：培养学生阅读学习的意识，体验人类文明的光辉灿烂，激发学生的学习热情。
三、教学重、难点：1、重点：掌握用计算器计算的方法。
突破方法：通过实物操作，掌握计算器的使用方法。
2、难点：发现例题中的计算规律。
突破方法：通过小组合作交流，掌握一些特殊算式的计算规律。
四、教法与学法：教师：演示讲解。
学生：动手操作、小组交流。
五、教学过程：一、引入新课：1、谈话引入：今天张老师让大家又带来了计算器，上一节课中我们也已经学习了计算器的使用，可是你知道吗？最早的计算工具可是诞生在中国呢？下面就让我们一起来快速了解一下计算器的历史吧！2、了解计算器的来源：课件出示：（1）在远古时代，人们是用石头计数或者结绳计数的。
（2）到了二千多年前，我国发明了一种计算工具是“算筹”。
（3）大约六、七百年前，中国人发明了算盘，被看作是最早的一种简便的计算工具。
（4）到1621 年，英国人冈特发明计算尺，这是世界上最早的模拟计算工具。
（5）1878 年瑞典发明家奥涅尔制造了手摇计算机，也是当时人类主要的一种计算装置。
（6）直到1946 年美国人才发明了世界上第一台计算机，每秒可以运算5000 多次。
（7）1977 年的时候，第一台微型计算机在日本问世以后，计算机就成为了人们计算经常用到的工具。
（8）把计算机小型化，就成了我们现在所用的便携式计算器。
3、复习操作：师：接下来就让我们利用手中的计算器来算一算吧！课件出示：计算下列各题：①478 ×163 = ②9100 ÷25 =学生直接报出结果，课件出示答案。
其实使用计算器不仅可以快速计算出得数，还可以帮助我们去探索奇妙的数学规律呢，今天这节课就让我们一起用计算器探索规律吧！出示课题：用计算器探索规律。
（设计意图：通过介绍计算器的历史，帮助学生了解计算工具发展与进步的历史，这样既拓展了学生的数学知识视野，又丰富了学生的数学文化涵养）二、用计算器计算：1、初试本领：师：下面就让我们先来玩个小游戏吧！师：请大家来看大屏幕，（课件出示）999×1= 999 ×2= 999 ×3= 999 ×4=师：999×1=999, 请你用计算器算一算：999×2= 999 ×3= 999 ×4=师：我发现有的同学已经把计算器放在一边直接说得数了，说说你的发现吧！生1：千位加个位上的数都是9生2：999×2，就是9×2=18，19 中间再加上 2 个9 就可以了生3：千位上的数依次加1，个位上的数依次减1⋯⋯⋯师：下面就用大家发现的这些规律说一说这几个题目的积是多少吧！（课件出示）999×6= 999 ×7= 999 ×8= 999 ×9=生一一汇报：5994，6993，7992，8991。
（设计意图：让学生先来小试一下身手，感受到计算器带给大家的方便与快捷）2、大显身手：师：刚才在计算器的帮助下，大家发现了有趣的规律，帮助我们快速写出了得数，接下来让我们来挑战一个更有难度的题目吧！课件出示：师：这个题目的积是多少呢？请大家帮忙算一下吧！生用计算器算出得数并汇报：999999998000。
师点击超链接出示计算器屏幕的图片，问学生是这个得数吗？师：这个得数对吗？生：对。
这时有的学生发现得数不对。
师：你怎么看出来是错的呢？生1：得数的数位太少了，应该比这个要多。
这时大部分学生点头表示同意。
师：其实我们也可以通过得数的个位来判断，想一想9 个9 乘9 个9 的积的个位应该是几呢？生：是1。
师：非常好，这时我们也就判断出这个得数由于计算器屏幕的限制，不能全部显示正确的得数了，所以在屏幕上有Error这个英文单词, 它表示错误的意思，也就是提醒大家这个答案是不完整的! 师：现在我们无法用计算准确算出得数了，难道我们就这么放弃了吗？生：不放弃。
师：好样的，伟大的哲学家老子说：天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。
（课件显示老子的话）不着急，这个题比较难了，那就让我们从简单的问题开始研究吧，你想先研究什么?生1：99×99,999 ×999⋯⋯师：你真是个有想法的孩子，你的想法会给大家很多提示的。
生2：我想先研究999999999×9师：我觉得这个想法也不错，可以试试生3：我想把其中一个乘数9 个9 看成一个整数，然后再乘师：我觉得也可以试试。
师：那就让我们从最简单的开始吧，生：9×9师：然后呢？生：99×99，999×999课件显示：我们的策略是：9×9= 99 ×99= 999 ×999=⋯⋯师：心动不如行动，接下来就让我们同位两人合作，一人操作，一人记录，先用计算器算出前四道题的得数，然后试着找到规律并接着往下写，听明白了吗？生：明白了。
师：那就开始吧！（生生合作，操作记录）师：下面让我们一起来看一看得数是多少吧，让我们一起来看大屏幕师：到9999×9999，说一说你的发现吧！（生边说师边指着大屏幕让学生看一看）生1：每个得数中都有9，8，0，1生2：每个得数中有几个9 就有几个0生3：乘数中一共有几个9，得数就是几位数。
（这时其它学生：哦！）生4: 每个得数中的9 都依次多一个，0 也是依次多一个。
师：按照大家发现的这些规律，你知道9 个9 乘9 个9 的得数了吗？生：8 个9，1 个8，8 个0 和1 个1。
发现规律，得出结论999999999×999999999=999999998000000001师：看来计算器并不能帮助我们解决所有的问题，我们更多的是依靠人类的智慧，为我们的智慧鼓掌吧！师：接下来我们一起来看一大家算出的这些题的得数，它的排列就像一个金字塔一样有规则、整齐、漂亮，在数学中还有很多这样有规则的排列呢，让我们一起来欣赏一下吧！3、欣赏神奇。
（1）神奇的“1”数字中的1，分别用不同个数的 1 相乘，得到了这样的结果。
1× 1 = 111 ×11 = 121111 ×111 = 123211111 ×1111 = 123432111111 ×11111 = 123454321111111 ×111111 = 123456543211111111 ×1111111 = 123456765432111111111 ×11111111 = 123456787654321111111111 ×1111111111 = 123345678987654321小结：结果中的数字是对称出现的，中间的数字是其中一个因数中“1”的个数。
等式右边的数在数学上称为回文数。
就像四年级语文园地一中的一首回文诗一样：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天。
（2）数字金字塔：师：0—9 这十个数字，看似简单，它们团结起来魔力可大呢，不信你瞧瞧。
加法金字塔： 1 123 32456 6547891 198723456 65432789123 3219874567891 198765423456789 98765432123456789 987654321987654321 12345678987654321 123456786543219 9123456321987 78912387654 456783219 9123654 45687 78+ 9 + 91234567890 1234567890首先形成左边的美丽图案，师：你觉得神奇吗？把每一组数字的顺序颠倒一下，如：32 换成23，456 换成654，依次类推，又可以获得一座金字塔。
（右图）混合运算金字塔：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111224×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=11111111234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111123456789×9+10=11111111119×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888898765×9+3=888888987654×9+2=88888889876543×9+1=8888888898765432×9+0=888888888师：数学处处存在美，充满着意想不到的神秘，只要我们用心挖掘，数以安排，不仅能感受数学特有的美，还能在解决问题的过程中体会学习数学的乐趣。
三、巧动脑筋：1、感悟理解：课件出示表格，打开按照灯。
师：下面就让我们在一场比赛中继续感受数学带给我们的乐趣吧！出示下面的表格。