光学常数色散

2 p


1.2.2等离子体色散关系
地球上常见的物质有3种熟悉的状态：
固态 液态 气态
温度T逐渐升高
如果温度继续升到20000度以上，则 分子将变为离子体。
如：水分子 2H+、O2-
不但ω0=0，且阻尼系数γ=0
r 1 r 1 2 2 2 2 2 0 2 p i i 2 2 2 0 2 2 2 Ne * / m 2 r 0 i 2 2 2 2 2 0 n 2 k 2 r 2n k i
1.2.2 德鲁德（Drude）色散理论
德鲁德（Drude）色散理论实际上是洛伦兹（Lorentz）色散理论的
一个特例，对于金属介质，电子不受任何的束缚力，可在金属原子间进
行自由游荡，此时图2-3中的小球（自由电子）不再受弹簧的影响，即弹 簧已不存在。因此小球的共振频率ω0=0
r 1 r 1 2 2 2 2 2 0 2 p i i 2 02 2 2 2 0 2 * 2 Ne / m r 0 i 2 2 2 2 2 0 n 2 k 2 r 2n k i
D 0E
电位移
+
E
+
δ≠0
正负电荷 中心位移
δ=0
+ + -
+ +
+ -
+
+ -
P=ql
电偶极矩
+q
l
-q
由具有电偶极矩的粒子组成的宏观物质称为极性物质，在极性物
质中取一个宏观无限小的体积ΔV=dxdydz，将其中所有粒子的电
偶极矩作矢量和 则称单位体积的电偶极 矩（极化强度）P：
p
1 P V 1 p V r dxdydz 0 E

2 p 02 2





ω0=0


r 1
Ne *2 2 p m 0
2 p
2
γ=0
Thank you!
（2）当ω≈ω0时，共振吸收区（A）
在这一频域内，代表吸收的光学参量k、σr、εi、χi达到极大值，表明 固体在该频域内对光的吸收最强，为共振吸收区。在该区域内，折射率由 正常色散到反常色散进行过渡。
（2）当ω0<ω<ωp时，金属反射区（R）
（4）当ω>>ω0时，高频透明区（T）
这与低频区相似，表征吸收的光学参量k、σr、εi、χi都随着频率增加 而趋近于0，折射率从静态的n(0)随频率的增加而增大（为正常色散），固 体在该频率范围内是透明的。
由于 则
I
Em E0 exp 2Ki r
2 2
吸收系 数
1 1 2 2 c 0 E m c 0 E 0 exp 2 K i r I 0 exp ar 2 2
比耳定律
a 2 Ki
吸收系数与消光系数的关系：
a
2

k
比耳定律在定量分析中的应用：
1.1.2 吸收系数a
坡印亭矢量S——时间内通过垂直于E和H方向上单位面积的能量， 即能流密度或能量通量。
0 2 0 2 S E H EHn E n H n
0
0
光强I——电磁场能量能量（光通过固体时能流密度的时间平均）
1 T 1 T 0 2 1 0 2 1 2 I S S dt Em cos2 Kr t dt Em c 0 Em T 0 T 0 0 2 0 2
S I0 Ix dr I0-dIx I
假定介质的截面为S。厚度为dr的质层，吸收光的强度为dIx， 入射光强度为I0、出射光为I，则
dI x I x

有效面积 S N 总面积 S
dI x I x S N AC 103 SI x / S db S N AC 103 I x dr
++++++++++++ V — — — — — ——
此时，Q=CV，这就是我们非常熟悉的电容 当以电压V使上述平板电容器的电极中的电荷增加dQ时，外界就要对其作功 dW=VdQ，因为E=V/l，因此单位体积内电场能量的增加值为
dW Vd C0V W Ed 0 E ls ls
n、k、ζ、ε、χ、a等，它们都是表示光与物质相互作用的量，反映出物质
的光学特性，但它们并不是相互独立的，而是具有一定的联系。其中，k、 ζr、εi、χi是直接反映介质对光的吸收能力的量，它们的数值越大，说明 吸引越强。
1.2 光学常数的色散关系
1.2.1 洛伦兹色散理论 洛伦兹（Lorentz）色散理论是研究物质光学常数色散关系的基本理
f e* E0 exp it 场的作用力
其中：
2 f1 kx m0 x
弹簧的弹力
f 2 mv m
x t
阻尼力
2x x 代入上式得： m m m0 x e * E0 exp it t t 2
谐振子在光波作用下的位移x(ω)
r t
带电粒子在外场的作用下发生移动，而产生电流，则电流密度J可表示为:
1 J udxdydz V
其中:δu为电荷移动速度:
u
各光学常之间的关系:
D 0E 0 E P 1 E
J
P iP E t
r i i 1 r 1 i i r i i 0i i 0r 0i i 0 r 1 r 0i 0i i 0r 0 r 1
Байду номын сангаас

2 p 02 2







n
1
k 0
-4
εr
εi
0 -4
T
A
ω0
R
ωP
T
（1）当ω<<ω0时，低频透明区（T）
在这一区域内，表征吸收的光学参量k、ζr、εi、χi都随着频率减少而趋近于 0，折射率从静态的n(0)随频率的增加而增大（为正常色散），固体在该频 率范围内是透明的。
论，它是基于阻尼谐振子近似的力学理论。下面我们利用由弹簧连接起来
的小球作为模型来解释:
当小球没有外力作用时处于平衡的位置上，如果我们给小球施加一个 大小为f的作用力，则小球会在外力的作用下产生位移x，此时小球会受到 弹簧的弹力f1，小球在运动过程中受到的阻力f2
则小球所受的合力F为:
2x F f f1 f 2 m a m 2 t
b S N C dI x S N AC I A dr ln r 两边取积分： I 0 1000 0 I I0 1000 x I




由此可得： I I 0 exp(ar)
S N A C a 1000
1.1.3 极化率χ 如果我们在两块平行的导体板加上电压V，则两块导 体板会产生反号等量的电荷Q :
e* / m x 2 E0 exp it 2 0 i
设单位体积中的有效谐振子数为N（有效谐振子数密度）：
P Ne x 0 E
*
光学常数的色散关系：
r 1 r 1 2 2 2 2 2 0 2 p i i 2 02 2 2 2 *2 洛伦兹色散理论 Ne / m 2 r 0 i 2 2 2 2 2 0 2 2 n k r 2n k i 2 2 p Ne * / 0 m 为等离子体频率。 其中：


2 p 2 0
2








ω ω =00=0
r 1 r 1 2 2 2 p i i 3 2 *2 Ne / m r 0i 2 2 n 2 k 2 r 2n k i