【状元之路】2015届高考物理一轮复习 5-4功能关系能量守恒定律同步检测试题

功能关系能量守恒定律A组基础巩固1．(多选题)如图19－1所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在A 点处于平衡状态．现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C 点，再回到B点，在这两次过程中下列说法正确的是( )图19－1A．重力势能的改变量相等B．弹性势能的改变量相等C．摩擦力对物体做的功相等D．弹簧弹力对物体做的功相等解析：两次初末位置相同，所以重力和弹簧的弹力做的功是相同的，此题中滑动摩擦力始终做负功，大小为摩擦力乘路程，与路径有关，所以两次摩擦力做功不同．答案：ABD2．(多选题)如图19－2所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )图19－2A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量图19－3解析：对木箱受力分析如图19－3所示，则由动能定理得W F－mgh－WF f＝ΔE k，故C对；由上式得：W F－WF f＝ΔE k＋mgh，即W F－WF f＝ΔE k＋ΔE p＝ΔE，故A错，D对；由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对．答案：BCD3．(多选题)如图19－4所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点．今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC＝L；若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，则小物体将做阻尼振动直到最后静止，设小物体通过的总路程为x，则下列说法中可能的是( )图19－4A．x＞L B．x＝LC．x＜L D．无法判断解析：第一种情况下弹簧的弹性势能全部转化为内能，有Q＝F f L＝E弹，第二种情况下有可能停在B点(弹性势能全转化为内能)，此时x＝L，也可能停在其他的位置，这样末态的弹性势能不为零，转化为内能的量也会小一些，所以小物体通过的总路程小于L.答案：BC4．(多选题)[2014·河南省南阳市一中月考]一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，受重力、电场力和空气阻力三个力作用．若重力势能增加3 J，机械能增加0.5 J，电场力对小球做功1 J，则小球( )A．重力做功为3 JB．电势能增加1 JC．克服空气阻力做功0.5 JD．动能减少2.5 J解析：重力做功等于重力势能的减小量，重力势能增加3 J，即重力做功－3 J，故A错误．电场力做功等于电势能的减小量，电场力做功1 J，即电势能减小1 J，故B错误．除重力外的各个力做的总功等于机械能的增加量，电场力做功1 J，机械能增加0.5 J，所以克服空气阻力做功0.5 J，故C正确．合力做功等于动能的增加量，合力做功等于各个力做的总功为－2.5 J，所以动能减小2.5 J，故D正确．答案：CD5．将一物体从地面竖直上抛出，设物体运动过程中所受的空气阻力大小恒定，物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是图19－5中的( )A B C D图19－5解析：因有空气阻力做负功，所以物体的机械能减小，减小的机械能等于物体克服空气阻力做的功，ΔE＝F f·h，两者为一次函数关系，当物体落回原抛出点时机械能不为零，故A正确．答案：A6．(多选题)[2013·沈阳二中测试]如图19－6所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )图19－6A．B物体的机械能一直减小B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量解析：把AB和弹簧看作一个系统，系统机械能守恒，在B下落直至B获得最大速度过程中，A 的动能增大，弹簧弹性势能增大，所以B物体的机械能一直减小，选项A正确；由动能定理，B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和，选项B正确；B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量与A动能增加量之和，选项C错误；对A和弹簧组成的系统，由功能关系，细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，选项D正确．答案：ABD7．一物块从如图19－7所示的弧形轨道上的A点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点．由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是( )图19－7A．h1＝h2B．h1＜h2C．h1＞h2D．h1、h2大小关系不确定解析：由能的转化和守恒定律可知，物块由A到B的过程中重力势能减少mgh1，全部用于克服摩擦力做功，即W f AB＝mgh1，同理：W f BC＝mgh2，又随着小滑块最大高度的降低，运动过程中的同位置处滑块对轨道的压力变小，必有W f AB＞W f BC，所以mgh1＞mgh2，得：h1＞h2，C项正确．答案：CB组能力提升8．(多选题)滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2＜v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端所在水平面的重力势能为零，则( ) A．上升时机械能减小，下降时机械能增大B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方解析：由v 2＜v 1，需要考虑摩擦力，故无论上升还是下降，机械能都是减少的，故选项B 是正确的．设滑块上升的最大高度为h ，上升过程中克服摩擦力做功为W 摩，由动能定理得mgh ＋W 摩＝12mv 21.设上升过程动能和势能相等的高度为h ′，此时滑块速度为v ，克服摩擦力做功为W 摩′，由动能定理得mgh ′＋W 摩′＝12mv 21－12mv 2，由题意知，mgh ′＝12mv 2，则2mgh ′＋W 摩′＝12mv 21，根据W 摩′＜W 摩可得h ′＞h 2，即动能与势能相等的位置在A 点上方，C 正确． 答案：BC9．(多选题)如图19－8所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为F f .物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l .在这个过程中，以下结论正确的是( )图19－8A ．物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋l )B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f lC ．物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋l )D ．物块和小车增加的机械能为Fl解析：根据动能定理，物块到达最右端时具有的动能为E k1＝ΔE k1＝F (L ＋l )－F f (L ＋l )＝(F －F f )·(L ＋l )，A 正确．物块到达最右端时，小车具有的动能可根据动能定理列式：E k2＝ΔE k2＝F f l ，B 正确．由功的公式，物块克服摩擦力所做的功为W f ＝F f (L ＋l )，C 正确．物块增加的机械能E km ＝(F －F f )(L ＋l )，小车增加的机械能E k M ＝F f l ，物块和小车增加的机械能为E km ＋E k M ＝F ·(L ＋l )－F f L .或直接由功能关系得结论，D 错误．答案：ABC10．(多选题)[2014·四川省成都七中测试]如图19－9所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B 点的机械能损失；换用相同材料质量为m 2的滑块(m 2>m 1)压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，下列对两滑块说法正确的是( )图19－9A ．两滑块到达B 点的速度相同B ．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C ．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D ．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同解析：滑块被弹簧弹开获得的动能E k ＝12mv 2＝E p ，可判断A 错误；沿斜面BC 向上的最大高度为h ，由动能定理得E p －mgh －μmgh cot θ＝0，整理得h ＝E p mg ()1＋μcot θ，两物体质量不同，上升的高度不同，B 错误；克服重力做功mgh ＝E p 1＋μcot θ，C 正确；机械能损失等于克服摩擦力的功ΔE ＝μmgh cot θ＝μE p cot θ1＋μcot θ，D 正确． 答案：CD11．如图19－10所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．图19－10解析：滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x ，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为Q ＝12mv 20＋mgx 0sin θ， 又全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q ＝μmgx cos θ，解以上两式可得x ＝1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ. 答案：1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ 12．[2014·四川省绵阳市南山中学月考]如图19－11所示，有一个可视为质点的小物块质量为m ＝1 kg ，从平台上的A 点以v 0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线在同一水平面上，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.4 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的半径OD 夹角为60°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：图19－11(1)小物块到达C 点时的速度大小．(2)小物块经过圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力多大．(3)要使小物块不滑出长木板，木板长度L 至少应为多大．解析：(1)由运动的分解可得小物块到达C 点时的速度大小v C ＝v 0cos60°＝4 m/s (2)小物块从C 到D 的过程中，由机械能守恒定律得：mgR (1－cos60°)＝12mv 2D －12mv 2C ， 代入数据解得v D ＝2 5 m/s.小球在D 点时由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2D R代入数据解得F N ＝60 N ，由牛顿第三定律得F ′N ＝F N ＝60 N ，方向竖直向下(3)设小物块刚滑到木板左端时恰与木板达到共同速度v ，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：a 1＝μmg m ＝μg ＝3 m/s 2, a 2＝μmg M＝1 m/s 2， 速度满足：v D － a 1t ＝a 2t ＝v对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL ＝12mv 2D －12(m ＋M )v 2 解得：L ＝2.5 m ，即木板的长度至少是2.5 m.答案：(1)4 m/s (2)60 N (3)2.5 m13．[2014·上海市宝山区月考]如图19－12所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 相切于B 点，C 点是最低点，圆心角∠BOC ＝37°，D 点与圆心O 等高，圆弧轨道半径R ＝1.0 m ，现在一个质量为m ＝0.2 kg 可视为质点的小物体，从D 点的正上方E 点处自由下落，DE 距离h ＝1.6 m ，小物体与斜面AB 之间的动摩擦因数μ＝0.5.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求：图19－12(1)小物体第一次通过C 点时轨道对小物体的支持力F N 的大小；(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L AB 至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)中的要求，小物体从E 点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q 的大小．解析：(1)小物体从E 到C ，由机械能守恒定律得mg (h ＋R )＝12mv 2C ①在C 点，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2C R② 联立①②解得F N ＝12.4 N.(2)从E →D →C →B →A 过程，由动能定理得 W G －W 阻＝0 ③W G ＝mg [(h ＋R cos37°)－L AB sin37°] ④W阻＝μmg cos37°L AB⑤联立③④⑤解得L AB＝2.4 m.(3)因为mg sin37°>μmg cos37°(或μ<tan37°)，所以，小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动．从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量，Q＝ΔE⑥ΔE＝mg(h＋R cos37°)⑦联立⑥⑦解得Q＝4.8 J.答案：(1)12.4 N (2)2.4 m (3)4.8 JC组难点突破14．[2013·浙江诸暨市名校测试]“娱乐风洞”是一集高科技与惊险的娱乐项目，它可把游客在一个特定的空间内“吹”起来，让人体验太空飘忽感觉．在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变，表演者通过调整身姿，来改变所受的向上风力大小，人体可上下移动的空间总高度为H.人体所受风力大小与正对面积成正比，站立时受风面积为水平横躺时的1/8.当人体与竖直方向成一定倾斜角时，受风正对面积是最大值的1/2，恰好可以静止或匀速漂移．表演者开始时，先以站立身势从A点下落，经过某处B点，立即调整为横躺身姿．运动到最低点C处恰好减速为零，则有( )图19－13A．运动过程中的最大加速度是3g/4B．B点的高度是3H/5C．表演者从A至B克服风力所做的功是从B至C过程的1/6D．表演者从A至B动能的增量大于从B至C克服风力做的功解析：设人体横躺身姿受力面积为S，风力大小与正对面积比值为k，则有，受风正对面积是最大值的1/2，恰好可以静止或匀速漂移，kS/2＝mg，站立身势从A点下落，mg－kS/8＝ma1，解得a1＝3g/4.横躺身姿时，kS－mg＝ma2，解得a2＝g.所以运动过程中的最大加速度是g，选项A错误．设过B点时速度为v，B点的高度是h，根据匀变速直线运动规律，2a2h＝2a2(H－h)，解得h＝3H/7，选项B错误．表演者从A至B克服风力所做的功W2＝kS/8·(H－h)＝kSH/14.从B至C克服风力做的功W2＝kS·h＝3kSH/7，表演者从A至B克服风力所做的功是B至C过程的1/6，选项C正确；由动能定理，表演者从A至B动能的增量等于mg(H－h)－W2＝3kSH/14，小于从B至C克服风力做的功为W2＝3kSH/7，选项D错误．答案：C。