近代声学导论-1
01.声学简介
声学简介声学是研究媒质中机械波的产生、传播、接收和效应的物理学分支学科. 媒质包括各种状态的物质，可以是弹性媒质也可以是非弹性媒质；机械波是指质点运动变化的传播现象.声学发展简史声音是人类最早研究的物理现象之一，声学是经典物理学中历史最悠久，并且当前仍处在前沿地位的物理学分支学科.从上古起直到19世纪，人们都是把声音理解为可听声的同义语. 中国先秦时就说“情发于声，声成文谓之音”，“音和乃成乐”.声、音、乐三者不同，但都指可以听到的现象. 同时又说“凡响曰声”，声引起的感觉(声觉)是响，但也称为声，这与现代对声的定义相同.西方国家也是如此，英文的词源来源于希腊文，意思就是“听觉”.世界上最早的声学研究工作主要在音乐方面. 《吕氏春秋》记载，黄帝令伶伦取竹作律，增损长短成十二律；伏羲作琴，三分损益成十三音. 三分损益法就是把管(笛、箫)加长三分之一或减短三分之一，这样听起来都很和谐，这是最早的声学定律. 传说在古希腊时代，毕达哥拉斯也提出了相似的自然律，只不过是用弦做基础.1957年在中国河南信阳出土了蟠螭文编钟，它是为纪念晋国于公元前525年与楚作战而铸的. 其音阶完全符合自然律，音色清纯，可以用来演奏现代音乐. 1584年，明朝朱载堉提出了平均律，与当代乐器制造中使用的乐律完全相同，但比西方早提出300年.古代除了对声传播方式的认识外，对声本质的认识也与今天的完全相同. 在东西方，都认为声音是由物体运动产生的，在空气中以某种方式传到人耳，引起人的听觉. 这种认识现在看起来很简单，但是从古代人们的知识水平来看，却很了不起.例如，很长时期内，古代人们对日常遇到的光和热就没有正确的认识，一直到牛顿的时代，人们对光的认识还有粒子说和波动说的争执，且粒子说占有优势. 至于热学，“热质”说的影响时间则更长，直到19世纪后期，恩格斯还对它进行过批判.对声学的系统研究是从17世纪初伽利略研究单摆周期和物体振动开始的. 从那时起直到19世纪，几乎所有杰出的物理学家和数学家都对研究物体的振动和声的产生原理作过贡献，而声的传播问题则更早就受到了注意，几乎2000年前，中国和西方就都有人把声的传播与水面波纹相类比.1635年有人用远地枪声测声速，以后方法又不断改进，到1738年巴黎科学院利用炮声进行测量，测得结果折合为0℃时声速为332米/秒，与目前最准确的数值331.45米/秒只差0.15%，这在当时“声学仪器”只有停表和人耳的情况下，的确是了不起的成绩.牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中推理：振动物体要推动邻近媒质，后者又推动它的邻近媒质等等，经过复杂而难懂的推导，求得声速应等于大气压与密度之比的二次方根. 欧拉在1759年根据这个概念提出更清楚的分析方法，求得牛顿的结果. 但是据此算出的声速只有288米/秒，与实验值相差很大.达朗贝尔于1747年首次导出弦的波动方程，并预言可用于声波. 直到1816年，拉普拉斯指出只有在空气温度不变时，牛顿对声波传导的推导才正确，而实际上在声波传播中空气密度变化很快，不可能是等温过程，而应该是绝热过程. 因此，声速的二次方应是大气压乘以比热容比(定压比热容与定容比热容的比)与密度之比，据此算出声速的理论值与实验值就完全一致了.直到19世纪末，接收声波的“仪器”还只有人耳. 人耳能听到的最低声强大约是10-12W/m2，在 1000 Hz时，相应的空气质点振动位移大约是10pm(10-11m)，只有空气分子直径的十分之一，可见人耳对声的接收确实惊人. 19世纪中就有不少人耳解剖的工作和对人耳功能的探讨，但至今还未能形成完整的听觉理论. 目前对声刺激通过听觉器官、神经系统到达大脑皮层的过程有所了解，但这过程以后大脑皮层如何进行分析、处理、判断还有待进一步研究.音调与频率的关系明确后，对人耳听觉的频率范围和灵敏度也都有不少的研究. 发现著名的电路定律的欧姆于1843年提出，人耳可把复杂的声音分解为谐波分量，并按分音大小判断音品的理论. 在欧姆声学理论的启发下，人们开展了听觉的声学研究(以后称为生理声学和心理声学)，并取得了重要的成果，其中最有名的是亥姆霍兹的《音的感知》.在封闭空间(如房间、教室、礼堂、剧院等)里面听语言、音乐，效果有的很好，有的很不好，这引起今天所谓建筑声学或室内音质的研究. 但直到1900年赛宾得到他的混响公式，才使建筑声学成为真正的科学.19世纪及以前两三百年的大量声学研究成果的最后总结者是瑞利，他在 1877 年出版的两卷《声学原理》中集经典声学的大成，开创了现代声学的先河. 至今，特别是在理论分析工作中，还常引用这两卷巨著. 他开始讨论的电话理论，目前已发展为电声学.20世纪，由于电子学的发展，使用电声换能器和电子仪器设备，可以产生接收和利用任何频率、任何波形、几乎任何强度的声波，已使声学研究的范围远非昔日可比. 现代声学中最初发展的分支就是建筑声学和电声学以及相应的电声测量. 以后，随着频率范围的扩展，又发展了超声学和次声学；由于手段的改善，进一步研究听觉，发展了生理声学和心理声学；由于对语言和通信广播的研究，发展了语言声学.在第二次世界大战中，开始把超声广泛地用到水下探测，促使水声学得到很大的发展. 20世纪初以来，特别是20世纪50年代以来，全世界由于工业、交通等事业的巨大发展出现了噪声环境污染问题，而促进了噪声、噪声控制、机械振动和冲击研究的发展高速大功率机械应用日益广泛. 非线性声学受到普遍重视. 此外还有音乐声学、生物声学. 这样，逐渐形成了完整的现代声学体系.现代声学的内容现代声学研究主要涉及声子的运动、声子和物质的相互作用，以及一些准粒子和电子等微观粒子的特性. 所以声学既有经典性质，也有量子性质.声学的中心是基础物理声学，它是声学各分支的基础. 声可以说是在物质媒质中的机械辐射，机械辐射的意思是机械扰动在物质中的传播. 人类的活动几乎都与声学有关，从海洋学到语言音乐，从地球到人的大脑，从机械工程到医学，从微观到宏观，都是声学家活动的场所.声学的边缘科学性质十分明显，边缘科学是科学的生长点，因此有人主张声学是物理学的一个最好的发展方向.声波在气体和液体中只有纵波. 在固体中除了纵波以外，还可能有横波(质点振动的方向与声波传播的方向垂直)，有时还有纵横波.声波场中质点每秒振动的周数称为频率，单位为赫(Hz). 现代声学研究的频率范围为万分之一赫兹到十亿赫兹，在空气中可听到声音的声波长为17毫米到17米，在固体中，声波波长的范围更大，比电磁波的波长范围至少大一千倍. 声学频率的范围大致为：可听声的频率为20～20000赫，小于20赫为次声，大于20000赫为超声.声波的传播与媒质的弹性模量，密度、内耗以及形状大小(产生折射、反射、衍射等)有关. 测量声波传播的特性可以研究媒质的力学性质和几何性质，声学之所以发展成拥有众多分支并且与许多科学、技术和文化艺术有密切关系的学科，原因就在于此.声行波强度用单位面积内传播的功率(以瓦/米2为单位)表示，但是在声学测量中功率不易直接测量得，所以常用易于测量的声压表示. 在声学中常见的声强范围或声压范围非常大，所以一般用对数表示. 称为声强级或声压级，单位是分贝(dB).声学的研究方法与光学研究方法的比较声学分析方法已成为物理学三个重要分析方法(声学方法、光学方法、粒子轰击方法)之一. 声学方法与光学方法(包括电磁波方法)相比有相似处，也有不同处.相似处是：声波和光波都是波动，使用两种方法时，都运用了波动过程所应服从的一般规律，包括量子概念(声的量子称为声子).不同处是：光波是横波，声波在气体中和液体中是纵波，而在固体中有纵波，有横波，还有纵横波、表面波等，情况更为复杂；声波比光波的传播速度小得多；一般物体和材料对光波吸收很大，但对声波却很小，声波在不同媒质的界面上几乎是完全反射.这些传播性质有时造成结果上的极大差别，例如在普通实验室内很容易验证光波的平方反比定律(光的强度与到光源的距离平方成反比). 根据能量守恒定律，声波也应满足平方反比定律，但在室内则无法测出. 因为室内各表面对声波来说都是很好的反射面，声速又比较小，声音发出后要反射很多次，在室内往返多次，经过很长时间(称为混响时间)才消失.任何点的声强都是这些直达声和反射声互相干涉的结果，与距离的关系很复杂. 这就是为什么直到1900年赛宾提出混响理论以前，人们对很多声学现象不能理解的原因.声学的分支学科与光学相似，在不同的情况，依据其特点，需要运用不同的声学方法进行研究.波动声学也称物理声学，它是使用波动理论研究声场的学科. 在声波波长与空间或物体的尺度数量级相近时必须用波动声学分析. 其主要内容是研究声的反射、折射、干涉、衍射、驻波、散射等现象.在封闭空间(例如室内，周围有表面)或半关闭空间(例如在水下或大气中，有上、下界面)，反射波的互相干涉要形成一系列的固有振动(称为简正振动方式或简正波). 简正方式理论是引用量子力学中本征值的概念并加以发展而形成的.射线声学或称几何声学，它与几何光学相似. 主要是研究波长非常小时，能量沿直线的传播的规律. 即忽略衍射现象，只考虑声线的反射、折射等问题. 这是在许多情况下都很有效的方法. 例如在研究室内反射面、在固体中作无损检测以及在液体中探测等时，都用声线概念.统计声学主要研究波长非常小，在某一频率范围内简正振动方式很多，频率分布很密时，忽略相位关系，只考虑各简正方式的能量相加关系的问题. 赛宾公式就可用统计声学方法推导. 统计声学方法不限于在关闭或半关闭空间中使用. 在声波传输中，统计能量技术解决很多问题，就是一例.声学仪器20世纪以前，声源仅限于人声、乐器、音义和哨子. 频率限于可听声范围内，可控制的声强范围也有限. 接收仪器主要是人耳，有时用歌弧、歌焰做定性比较，电话上的接收器和传声器还很简陋，难于用作测试仪器.20世纪以后，人们把电路理论应用于换能器的设计，把晶体的压电性用于声信号和电信号之间的转换，以后又发展了压电陶瓷、驻极体等，并用电子线路放大和控制电信号，使声的产生和接收几乎不受频率和强度的限制.近年用半导体薄膜产生超声，用激光轰击金属激发声波等，使声频超过了可听声高限的几亿倍. 次声频率可达每小时一周以下，声强可超过人耳所能接收高强声音的几千万倍. 声功率也可超过人发声的一千亿倍. 声学测量分析仪器也达到了高度准确的程度，以计算机为中心的测试设备可完成多种测试要求，60年代需要几天才能完成的测试分析工作，用现代设备可能只要几秒钟就可以完成，这些手段给声学各分支的发展创造了很好的条件.利用对声速和声衰减，测量研究物质特性已应用于很广的范围. 目前测出在空气中，实际的吸收系数比19世纪斯托克斯和基尔霍夫根据粘性和热传导推出的经典理论值大得多，在液体中甚至大几千倍、几万倍. 这个事实导致了人们对弛豫过程的研究，这在对液体以及它们结构的研究中起了很大作用. 对于固体同样工作已形成从低频到起声频固体内耗的研究，并对诸如固体结构和晶体缺陷等方面的研究都有很大贡献.表面波、声全息、声成像、非线性声学、热脉冲、声发射、超声显微镜、次声等以物质特性研究为基础的研究领域都有很大发展.声全息和声成像是无损检测方法的重要发展. 将声信号变成电信号，而电信号可经过电子计算机的存储和处理，用声全息或声成像给出的较多的信息充分反应枝检对象的情况，这就大大优于一般的超声检测方法. 用热脉冲产生的超声频率可达到1012Hz以上，为凝聚态物理开辟了新的研究领域.声波在固体和液体中的非线性特性可通过媒质中声速的微小变化来研究，应用声波的非线性特性可以实现和研究声与声的相互作用，它还用于高分辨率的参量声呐中.声波可以透过所有物体：不论透明或不透明的，导电或非导电的. 因此，从大气、地球内部、海洋等宏大物体直到人体组织、晶体点阵等微小部分都是声学的实验室. 近年来在地震观测中，测定了固体地球的简正振动，找出了地球内部运动的准确模型，月球上放置的地声接收器对月球内部监测的结果，也同样令人满意. 进一步监测地球内部的运动，最终必将实现对地震的准确预报从而避免大量伤亡和经济损失.声学与生命科学听觉过程涉及生理声学和心理声学. 目前能定量地表示声音在人耳产生的主观量(音调和响度)，并求得与物理量(频率和强度)的函数关系，这是心理物理研究的重大成果. 还建立了测听技术和耳鼓声阻抗测量技术，这是研究中耳和内耳病变的有效工具.在听觉研究中，所用的设备很简单，但所得结果却惊人的丰富. 1961年物理学家贝剀西曾由于在听觉方面的研究获得诺贝尔医学或生理学奖，这是物理学家在边缘学科中的工作受到了承认的例子. 目前主要由于对神经系统和大脑的确切活动和作用机理不明，还未形成完整的听觉理论，但这方面已引起了很多声学工作者的重视.在语言和听觉范围内，基础研究导致很多重要医疗设备的生产：整个装到耳听道内的助听器；保护听力的耳塞，为声带损伤病人用的人工喉，语言合成器，为全聋病人用的触觉感知器和人工耳蜗等等.除了助听、助语设备外，声学在医学中还有很多可以应用的方面，但发展都很不够或根本未发展，特别是在治疗方面. 有迹象说明低强度超声可加速伤口愈合，同时施用超声和 X射线可使对癌症的辐射治疗更加有效，超声辐射可治愈脑血栓等，但这些都未形成常规的治疗手段.超声检查体内器官，并加以显示的方法有广泛的应用，声波可透过人体并对体内任何阻抗的变化灵敏(折射、反射)，因此超声透视颅内、心脏或腹内的某些功效远比 X射线优越，而且不存在辐射病，但使用时也有局限. 超声全息用于体内无损检测的技术则尚待发展.声学与环境当代重大环境问题之一是噪声污染，社会上对环境污染的意见(包括控告)有一半是噪声问题. 除了长期在较强的噪声(90dB以上)中工作要造成耳聋外，不太强的噪声对人也会形成干扰. 例如噪声级到70dB，对面谈话就有困难，50dB环境下睡眠休息已受到严重影响. 近年来，对声源发声机理的研究受到注意，也取得了不少成绩.噪声控制中常遇到的声源功率范围非常大，这也增加了噪声控制工作的复杂性. 例如一个大型火箭发动机的噪声功率可开动一架大型客机，而大型客机的噪声功率可开动一辆卡车. 噪声污染是工业化的后果，而降低噪声又是改善环境、提高人的工作效率、延长机器寿命的重要措施.环境科学不但要克服环境污染，还要进一步研究造成适于人们生活和活动的环境. 使在厅堂中听到的讲话清晰、音乐优美是建筑声学的任务. 厅堂音质的主要问题是室内的混响，混响必须合适，有时还需要混响可变. 实验证明，由声源到听者的直达声及其后50毫秒或100毫秒内到达的反射声对音质都有重要影响，反射声的方向分布也是很重要的因素，两侧传来的反射声似乎很重要，全面研究各种因素才能获得良好的音质.音乐是声学研究最早注意的课题，今日则已开始进入新的境界. 电子乐器和计算机音乐的问世，为作曲家和演奏艺术家开辟了新的创作天地. 电子音乐合成器产生的乐音既可以模拟现有任何乐器的声音，也可以创造出从来未有过的新乐音.除了次声外，声学对国防还有许多重要用途. 海洋中除声以外的各种信号都很难传到几米之外，因此利用回声探测水下物体，如潜艇、海底、鱼群、沉船等是最有力的手段.现代声学的特点和发展趋势声学是近年来发展最快的学科之一．现代声学的特点和发展趋势是：（ 1 ）频率范围广：可听声的频率范围是 20 Hz到 20000 Hz．可是现代声学研究的声的频率范围还在不断向高端和低端扩展． 2 × 10 4 Hz 到 5 × 10 8 Hz的声称为超声， 5 × 108Hz～1012Hz的声为特超声． 1012Hz～ 1014Hz则是分子热运动的范围， 20 Hz以下称为次声．人们接收的次声低到 10-4Hz．目前整个声学研究的频率范围跨越 1016，是物理学各分支里少有的．随着频率的升高，声学进入微观世界，不断发现新的现象和新的应用．声学既有经典的性质，又有量子的性质，成为打开微观世界的一把钥匙．低频的声波，随着频率的降低，吸收衰减越来越小，穿透能力和传播距离大大增加，成为观察大气、海洋、地壳中许多现象的强有力的工具．（ 2 ）传播介质广，穿透能力强：人们最初只注意到空气中的声波．但后来水声、超声等的研究，把介质扩大到各种气体、液体、固体、等离子体等．凡有物质的地方，声波都可以传播．许多光波、电磁波不能穿透的物质，声波都可以穿透．例如在海洋和地壳中，能远距离传播的就只有声波．所以现在人们把声学技术列入探索物质结构的三大技术（声学技术、电磁技术、粒子作用）之一是有道理的．声波穿透物质可以带来物质内部结构的信息，或改变物质的状况．目前的发展趋势是介质种类不断增加，观察的深度、广度和取得的信息不断增加．（ 3 ）与其他学科互相渗透，应用面广：声波在大气中传播的研究形成“大气声学”，与大气物理、气象学有密切的关系，利用次声和声雷达可以观测大气中的现象．声波在海洋中传播的研究形成“水声学”，声波成为水下观察的最有效的工具，与海洋开发、水下战争等有密切关系．声波在人体中传播的研究形成“医学超声学”，目前超声诊断对许多疾病有极好的效果．此外，声 - 光，光 - 声，声 - 电，电 - 声等相互作用和转化都不断在人们面前展开广阔的前景．声学与计算机数据处理的关系也是极其密切的．语言声学最早使用计算机处理数据．利用计算机处理数据的超声诊断设备可以提供丰富的人体中的信息．声学与其他学科相互渗透，不断形成新的分支学科，是近年来的发展趋势．声学在国防、国民经济和人民生活的各领域中有十分广泛的应用．近代声学不断深入到人的思维和大脑活动，很有可能，声学是人类最先突破人脑活动禁区的学科．。
物理：声学基础
音乐声学
音乐与声学的关系
音乐中的声音分类
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目录
古代声学知识
声音的产生：古代认为声音是由物体振动产生的，但未有科学解释。 声音的传播：古代认为声音是通过空气传播的，但未有科学解释。 声音的分类：古代将声音分为乐音和噪音，但分类标准不明确。 声学应用：古代在音乐、军事等领域应用声学知识，但应用范围有限。
水声学
定义：水声学是 研究水下声波传 播、产生、接收 和处理的科学， 主要应用于海洋 探测、水下通信、 水下导航等领域。
分类：水声学可分 为海洋声学和水下 声学，前者主要研 究海洋环境中声波 的传播特性，后者 则关注水下物体的 声学性质和声呐技
术。
现象：水声学涉 及的现象包括声 波在水中传播的 衰减、折射、反 射、干涉和衍射 等，以及水下声 源的辐射和接收。
音乐中的声音合成
音乐中的声音处理技术
噪声控制
噪声控制技术：消 声、隔声、吸声等
噪声控制设备：消 声器、隔声罩、吸 音板等
噪声控制应用场景 ：工厂、交通工具 、建筑等
噪声控制重要性： 保护听力、提高生 活质量、促进健康
超声成像：利用超声波显示人体内 部结构
医疗声学
声波诊断：利用声波检测人体内部 器官的异常
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近代声学特点及主要研究内容-贺西平
主讲教师：贺西平 陕西师范大学物理与信息技术学院
知识点三：近代声学的主要应用技术
1. 超声在工业上的应用 1.1 大功率超声的工业应用 1.2 超声检测和无损评价 2. 光声学与激光超声 3. 声电子技术 4. 生物医学超声 5. 语言信息处理 6. 水声信号处理技术 7. 环境声学 8. 电声系统及其应用
超声波细胞粉碎机
超声清洗 可用于几何形状复杂、清洗 质量要求高而用其它方法清 洗效果差的中小精密零件， 特别是工件上的深小孔、微 孔、弯孔、盲孔、沟槽、窄 缝等部位的精清洗，生产率 和净化率都很高。 如对电子零件、电镀、五金、 钟表、机械、表带、工具、 光学镜片、珠宝首饰、眼镜 架、半导体硅片、喷丝板过 滤芯及玻璃器皿等的清洗 清洗机机槽及换能器
超 声 乳 化 去 除 白 内 障
5. 语言信息处理
A.语言识别: 旅行信息查询、飞机订票、城市查勘以及
办公室管理等特殊应用场合的语言识别和语言理解 系统都取得了较好的效果
B.语言合成: 语音合成是通过机械的、电子的方法产生
人造语音的技术。例如，可为残疾人提供朗读或助 讲等等
6. 水声信号处理技术
国防上，则可以生产出更小的微型飞机，更方便、 更隐蔽地收集信息，而不必担心被对方识别
清华大学物理系声学研究室研制出了直径为1毫米的
超声马达
超声金属焊接 将超声振动能量传递到两个焊体表面，在加压的情况 下， 使两焊件表面相互摩擦而形成分子层之间的熔合
Transducer Booster Horn/Sonotrode Vibration Power Supply Anvil Static Force Sonotrode Vibration
声学
方法
波动 几何
统计 区别
波动
明朝朱载堉于1584年提出平均律也称波动声学，是用波动理论研究声场的方法。在声波波长与空间或物体的 尺度数量级相近时，必须用波动声学分析。主要是研究反射、折射、干涉、衍射、驻波、散射等现象。在关闭空 间（例如室内，周围有表面）或半关闭空间（例如在水下或大气中，有上、下界面），反射波的互相干涉要形成 一系列的固有波动（称为简正波动方式或简正波）。简正方式理论是引用量子力学中本征值的概念并加以发展而 形成的（注意到声波波长较大和速度小等特性）。
几何
或称几何声学，它与几何光学相似。主要是研究波长非常小（与空间或物体尺度比较）时，能量沿直线的传 播，即忽略衍射现象，只考虑声线的反射、折射等问题。这是在许多情况下都很有效的方法。例如在研究室内反 射面、在固体中作无损检测以及在液体中探测等时，都用声线概念。
统计
主要研究波长非常小（与空间或物体比较），在某一波长范围内简正波动方式很多，波长分布很密时，忽略 相位关系，只考虑各简正方式的能量相加关系的问题。赛宾公式就可用统计声学方法推导。统计声学方法不限于 在关闭或半关闭空间中使用。在声波传输中，统计能量技术解决很多问题，就是一例。
声音的传播（transmission of sound）通常通过空气。一条弦、一个鼓面或声带等的机械波传递到附近 的空气，这些粒子把机械波又传递到更远的地方，这样连续传递直到最初的能渐渐耗尽。
特点
①大部分基础理论已比较成熟，这部分理论在经典声学中已有比较充分的发展。
②有些基础理论和应用基础理论，或基础理论在不同实际范围内的应用问题研究得较多；
详细介绍
释义
特点
声波
释义
就该词的本义，系指任何与听觉有关的事物。但依通常所用，其一系指物理学中关于声音的属性、产生和传 播的分支学科；其二系指建筑物适合听讲话、听音乐的质量。
公共基础知识声学基础知识概述
《声学基础知识概述》一、引言声学是一门研究声波的产生、传播、接收和效应的科学。
从我们日常的言语交流到音乐演奏，从医学超声诊断到建筑声学设计，从水下声呐探测到航空航天领域的噪声控制，声学无处不在。
它不仅在科学研究中具有重要地位，也在工程技术、医学、艺术等领域发挥着关键作用。
本文将对声学基础知识进行全面的概述，包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。
二、声学的基本概念1. 声波的定义与性质声波是一种机械波，是由物体的振动产生的。
它通过介质（如空气、水、固体等）传播，引起介质分子的振动。
声波具有以下主要性质：（1）频率：指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（Hz）。
人耳能够听到的声音频率范围大约在 20Hz 到 20kHz 之间。
（2）波长：指声波在一个周期内传播的距离。
波长与频率和波速之间的关系为：波长=波速/频率。
（3）波速：声波在不同介质中的传播速度不同。
在空气中，声速约为 343 米/秒；在水中，声速约为 1480 米/秒；在固体中，声速则更高。
（4）振幅：表示声波的强度，即介质分子振动的幅度。
振幅越大，声音越响亮。
2. 声音的三要素声音的三要素是音调、响度和音色。
（1）音调：由声音的频率决定，频率越高，音调越高。
例如，女高音的音调比男低音高。
（2）响度：与声音的振幅和距离有关，振幅越大、距离越近，响度越大。
通常用分贝（dB）来表示声音的响度。
（3）音色：也称为音品，是由声音的波形决定的。
不同的发声体发出的声音具有不同的音色，这使得我们能够区分不同的乐器和人的声音。
3. 噪声与乐音噪声是指那些杂乱无章、令人厌烦的声音。
噪声的来源广泛，如交通噪声、工业噪声、建筑施工噪声等。
噪声对人的身心健康会产生不良影响，如引起听力损伤、心理压力等。
乐音则是有规律、悦耳动听的声音，如音乐演奏中的声音。
三、声学的核心理论1. 波动方程波动方程是描述声波传播的基本方程。
对于一维情况，波动方程可以表示为：$\frac{\partial^{2}u}{\partialt^{2}}=c^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$ 其中，$u$表示介质的位移，$t$表示时间，$x$表示空间坐标，$c$表示波速。
声学基本知识ppt
麦克风与扩音设备
麦克风
麦克风是指能够将声音转化为电信号的设备，包括动圈麦克 风、电容麦克风等。麦克风在演讲、演唱、会议等领域广泛 应用，可以将声音放大并传输到扩音设备中。
扩音设备
扩音设备是指能够将声音放大并传输到远距离的设备，包括 扬声器、功率放大器等。扩音设备在演讲、演唱、会议等领 域广泛应用，可以将麦克风接收的声音放大并传输到远距离 ，使更多人能够听到声音。
高效的数学模型和算法。
03
声学与工程学的交叉
声学在工程领域有着广泛的应用，如建筑、汽车、航空航天等。未来
的声学研究将更加注重与工程学的交叉，开发出更先进的声学技术和
解决方案。
声学在新技术领域的应用前景
智能家居和物联网
随着智能家居和物联网技术的发展，声学将在智能家居和物联网中发挥重要作用，如语音 识别、智能音箱、智能家居控制等。
06
声学研究展望
声学的未来发展方向
深入探究声音传播的物理机制
随着科学技术的发展，声学研究将更加深入，对声音传播的物理机制进行更深入的探究和 理解。
开发新型声学材料和器件
未来声学研究将注重开发新型声学材料和器件，提高声音的传播效率、降低噪声、改善音 质等。
声学与人工智能的结合
随着人工智能的快速发展，声学研究将更加注重与人工智能的结合，开发出更智能的语音 识别、语音合成、语言理解等人工智能系统。
声学基本知识ppt
xx年xx月xx日
目录
• 声学概述 • 声音的特性 • 声音的测量与评估 • 声学材料与设备 • 声学在生活中的应用 • 声学研究展望
01
声学概述
声学的定义与分类
声学定义
声学是研究声音的产生、传播、接收和效应的科学。
声学概论
声学概论Acoustics conspectus声学是声音的科学，研究它的产生、传播、接收和效应。
声音原始是指人耳能察觉到的空气中传播的振动振动现象，频率在20Hz到20KHz之间。
现代已经使其范围扩大，频率可在20Hz以下的次声或20KHz的超声。
Acoustics is science of sound, studying sound producing, emitting, receiving and effect. Idea of original sound mean that ear can hear a vibration of the air, frequency range is between 20Hz to 20KHz. Human extend sound range in modern times, frequency lower than 20Hz is infrasound or higher than 20KHz is ultrasonic.1. 声的基本特征Character of Sound人耳对声音的感觉表征于三种特征：（1）声音的响度；（2）音调；（音色）；用通俗的语言来说，响度相当于声音的“大小”，音调相当于声音的高低，音色相当于声音的品质。
声音的振动表征于三种特征:（1）振幅；（2）频率；（3）频谱（即声音的各个谐波部分）Token of sound perception to human: (1) loudness sound; (2) Pitch sound ; (3) Musical quality. Token of sound vibration : (1) Amplitude; (2) frequency; (3) frequency spectrum.2．人耳的听觉图Ear hearing range人耳对于不同频率的声音又完全不同的灵敏度。
声学基础讲义
声学基础讲义1 声学基础声学基础讲义讲义讲义贺志坚教学内容教学内容：：声音的概念和特性；声音的构成与作用；声音的传播规律以及人耳的听觉特征。
通过本章节的学习使学生掌握声音现象的物理性质以及人耳听觉的主观感觉等方面的规律特点。
教学重点、难点：声音的构成声音的构成、、传播过程和方式以及人耳听觉的主观感受传播过程和方式以及人耳听觉的主观感受。
声音的物理学知识与应用声音的物理学知识与应用。
教学准备：声音的基础知识声学是一门具有广泛应用性的学科，涉及到人类生产、生活及社会活动的各个方面；同时声学又是一门具有很强交叉渗透性的学科，与各种新学科、新技术相互作用，相互促进，我从科学、技术与艺术等几个方面，介绍一些声学的基础知识和最新进展。
一、声学的基本概念声和音讲到声学，当然首先就要讲什么是声音。
所谓声，实际上有双重的含义，我们一般地理解，人的耳朵能够感觉到的声波的作用就称之为声，这么说大家都懂；但是从物理上讲，声是指在任何的弹性介质中传播的扰动，是一种机械波，从这个概念上来讲，声的范畴就很广。
什么叫扰动呢？扰动是说在空气、固体或液体中的一个密度的、或者是压力的、或者是速度的一个小的变化，这个变化在这种弹性体里面就会传播出去，是能量传播出去，弹性物质本身并不传播，这么一个传递的能量就是声。
在这么一个声的概念上，只要在弹性介质中有一个不稳定，就会产生声，所以声学研究的范畴相当的宽。
经常和声相连的一个字叫音，我们中国人讲声音声音，什么是音呢？音的定义是能够引起有声调的感觉的这么一种声，讲通俗一点，就是有意义的声。
我在讲话时发出的这个声，你的耳朵听到以后，能够体会到有某一种含义在里面，或者是感觉到了某种意思，这个就是音。
我国古代对声和音的关系已经有很好的认识和定义，老子就经常讲到声和音的关系，如“音声相和，前后相随”，“大音希声，大象无形，大器晚成”等等，这几句连着讲，意思就比较清楚了，所谓“大音希声”讲的通俗一点就是说有理不在言高，只要你道理能够说清，并不在于你的声波能量大小，这里的声就是物理的声了，而音就是说话里面的含义。
声学基础_声学原理绪论
声学基础声学基础1绪论2声波的基本性质3管道声学4声波的辐射5声波的接收与散射6室内声学声学基础第1章绪论1.1 声与噪声的概念1.2 声学发展历史131.3 声学研究范畴1.4 课程内容1.5 参考书目第1章绪论1.1 声与噪声的概念声：声音的世界：自然界中的声音, 音乐，语言，噪声波动现象，曾发生过波动说和粒子说的争论声波：在弹性媒质中传播的扰动声音：人耳可听声声源——媒质——受者物体振动——媒质传播——听觉器官或传感器产生反应一种物质波，需要媒质（光波，无线电波为电磁波）噪声的定义：生理学：不需要的声音。
（与时、人、环境、目的有关）物理学：不协调音为噪声，协调音为乐音。
噪声：频率、声强不同声波的无规则组合。
噪声：对人起作用的不愉快声。
人——声噪声对人起作用的不愉快声第1章绪论 1.1 声与噪声的概念声学（Acoustic）研究声波的产生、传播、接收和效应的科学, 关于声音的学问应用声学科学原理改造人类的物质环境1.2声学发展历史第1章绪论1.2 声学发展历史灿烂的古代声学最早的声音研究：自然声音、人类声音、语言、音乐、乐器，房间声学特性声波和水波的类比，共振、天坛古代乐器，编钟，调音乐律：三分损益法第1章绪论 1.2 声学发展历史经典声学发展史人们常将18，19世纪欧洲的声学发展称之为经典声学这里主要从经典声学对声音的产生，传播和接收三方面的研究分别来介绍18，19世纪这近200方面的研究分别来介绍世纪这近多年的历史中，这些伟大的科学家们对声音的探索和认识第1章绪论 1.2 声学发展历史声音的产生通常认为最早研究乐器声音起源的人是希腊哲学家彼得y g格拉斯Pythagoras他发现当把两根拉直的弦底部扎牢时，高音是从短的那根弦发出的第1章绪论 1.2 声学发展历史声音的产生意大利的伽利略(Galileo Galilei) 在17世纪初作了单摆及弦的研究，得到单摆的周期及弦的振动发声特性。
发现钟摆的周期与振幅无关，而只依赖于决定振动频率的悬线长度，强调了频率的重要性。
声学基础知识(1)
声音在室内传播
当一个声源在室内发声, 任一点听到的声音按照先后顺 序分为直达声、早期反射声和混响声。
声音在室内传播
直达声
直达声是室内任一点直接接收到声源发出的声音, 是接收声音的 主体, 不受空间界面的影响。
早期反射声
早期反射声是指延迟直达声50毫秒以内到达听音点的反射次数 较少的声音, 包括一次、二次或少数三次反射声。
40方等响
20 87dB 31.5 75dB 63 58dB 125 45dB 250 43dB 500 42dB 1K 40dB 2K 36dB 4K 32dB 8K 48dB
声波的透射与吸收
▪ 声波具有能量, 简称声能。
▪ 当声波碰到室内某一界面后（如天花、墙）, 一部分声能被反射, 一
部分被吸收（主要是转化成热能）, 一部分穿透到另一空间。
Eo E E E
透射系数:
Ei Eo
Er
反射系数: Eo
1 r 1 Er Ea Ei
Eo Eo
不同吸材声料,系不数同的: 构造对声音具有不同的性能。在隔声中希望用透
声音的基本性质
“声”由声源发出, “音”在传播介质中向外传播。 声音在固体中的传播速度最快, 其次是液体, 声音 在气体中传播的速度最慢。
声波的基本量
f: 频率，每秒钟振动的次数，单位Hz(赫兹）频率高的声音 称为高音，频率低的声音称为低音。
声音是声波作用于人耳引起的主观感受, 人耳对声波 频率的主观感觉范围为20Hz~20kHz, 通常称此范围为 音频；低于20Hz为次声波, 高于20kHz为超声波。 : 波长，在传播途径上，两相邻同相位质点距离。单位m(米 )。声波完成一次振动所走的距离。
优质课件(2022-2023)第1章录音声学绪论
第1章绪论
图1.3.1（第4页）是声学各分支学科与各科学门类之间关系 的一例。可以看出，声学的近代发展已经到了“无孔不入” 的程度。由于声学具备着现代科学的各门学科相互交叉，从 而形成边缘学科的特点，然而人们对许多声学的问题还只停 留在感性认识的阶段。但是声学不断地开辟着新的科学和技 术的生长点，它却生动地反映了近代声学飞跃发展的客观事 实。
第1章绪论
我国古代，对声学的研究和利用做出了突出的贡献。 例如，在黄帝时就有了五声音节；出土的战国时期乐器的 编钟，天坛回音壁的建造等等，无不说明了我古代的声学 研究和应用的水平。 到了二十世纪，声学的研究更是发展很快。声纳对水下目 标的探测，地震的探测，以及伴随电子技术的出现、发展， 声学研究与应用渗透到许多领域。
录音声学应该说是近年来声学发展的新增长点之一。
ห้องสมุดไป่ตู้
第1章绪论
第1章绪论
4 录音声学基础与影视声音
从图1.3.1中可以看出，声学基础(亦称“物理声学”) 是声学各分支学科的理论基础；各分支声学学科是从它与 其他学科的结合中派生出来的。显然，录音声学基础是为 影视录音、声音艺术的创造、声音的传播及其工程技术提 供所必须具备的基础知识。
第1章绪论
4 电力声类比—— 对录音声学所涉及的力学、电学和声 学不同学科系统（领域）通过数学方程的相似，用电路理论 解决声学问题的基本方法
5 声音的主观感觉与评价 6 室内声学理论与环境声学的控制—— 波动声学、统计 声学、噪声控制（隔声与吸声） 7 声的接受、辐射及其扩声—— 传声器、扬声器原理， 扩声要求与方法
现代的影视声音包括电影电视声音的创作与欣赏两大 部分。影视录音已经是现在影视艺术创作的基本手段。录 音中的声学问题包括声音的产生、传播、接收和效应几个 基本内容。在电影电视中，“录音”已不再是“将声能转 换成其他形式并加以保存的技术”，它是电影电视声音创 作的手段。
近代和声学理论的奠基人－－－拉莫
近代和声学理论的奠基人－－－拉莫
拉莫（Jean-Philippe Rameau，1683～1764）是法国著名的作曲家，管风琴家，音乐理论家。
拉莫50岁才走上戏剧音乐创作的道路，他的戏剧音乐包括法国这一时期的各种体裁样式；他于1722年发表和声学教程，奠定了近代和声学理论。
拉莫共创作了20多部歌剧，代表作有歌剧《伊波利特与阿里西埃》、《卡斯托与波吕克斯》、《达尔达尼乌斯》、三部羽管键琴曲集和一部羽管键协奏曲集（包括母鸡、埃及少女等）。
此外，还著有《和声学》、《音乐理论新体系》、《和声的产生》（1737）、《和声原理论证》（1750）等。
《卡斯托与吕克斯》
（1）他的歌剧继承了吕利歌剧音乐的特征，没有意大利歌剧中那种宣叙调与咏叹调的截然对比，以宣叙调为主，在咏叹调中朗诵般的音调亦多于旋律性强的歌唱。
拉莫- Vingtième anniversaire
（2）歌剧的音乐结构同样是独唱、合唱及器乐间奏的结合，芭蕾是其中必不可少的因素；器乐多为分段性插曲，每个小曲自成一体，便于舞蹈的进入；他把法国戏剧音乐固有的装饰性和娱乐性发展到顶峰。
（3）在和声处理上打破了传统的法则，使用减七和弦，远关系转调；和声化处理和管弦乐的运用比吕利更突出，奠定了他在法国歌剧领域作为吕利后继者的地位。
（4）著有《和声学》、《音乐理论新体系》、《和声的产生》
（1737）、《和声原理论证》（1750）等有关和声学的书籍，阐述了和弦以泛音为基础的理论。
他根据泛音原理构建了大三和弦，扩展了和弦的结构：七和弦、九和弦、十一和弦；提出了“基础低音”的概念以及转位和弦的结构，确认了音阶中主音、属音、下属音在和弦中的支柱关系，从而构建了和声体系，使之成为近代和声学理论的基础。
近代声学导论-7
∂ 2T2 1 ɺ β I 0 βx = T2 − e (1 + e iωt ) ∂x 2 α 2 2k ∂ 2T3 1 ɺ = T3 2 ∂x α3 b< x<a
为热扩散率, β为光吸收系数。
15
边界条件：温度连续，热流通量连续
T1 = T2
x=0
T2 = T3 x=a ∂T ∂T k1 1 = k 2 2 x=0 ∂x ∂x ∂T ∂T k3 3 = k 2 2 x=a ∂x ∂x
45
• 气泡半径的测量用激光 散射模式。 用激光照亮气泡， 测量气泡的大角度散射光 的强度（与气泡半径大 小相关）， 可以得到气泡的半径。
§4-3-2、声致发光基本实验 Mie散射
46
• 气泡半径随时间变化 实验与计算的比较， 细线为计算结果， 点为实验数据。
47
• 声致发光光谱的测量 实验装置需要一个光子探测器， 通过同步锁频放大可以消除噪 音，使只有气泡发出的光才被 探测到。 一般得到的光谱为200 ~800nm 。 两个图分别为水温为0度时， 未修正的不同惰性气体单气泡 的光谱和氦气泡在不同水温时 修正过的光谱。
E1 N 2 BI 0δ q = −p ∝ 2 ω τc (2 BI 0 + τ−1 )[(2 BI 0 + τ−1 ) 2 + ω2 )1/ 2 ]
2
10
讨论 （1）光强较小, 2BI0 << 1/τ 声压可以写成
E1 N 2 2 BI 0δ q∝ 2 ω τc (τ−1 )[(τ−1 ) 2 + ω2 )1/ 2 ]
声压正比于入射光强 q ∝ I0, 声压正比于气体密度的平方 q ∝ N2, 声压依赖于分子的去激励寿命。 声压依赖于频率
第一声学基础-
声强级与声压级关系
• 由于声强与声压存在着关系I=p2/ρc，将其 代入式中得
p I
2 c
P
1l0g 1l0g
2l0g
L I p p L I
ref
2 c
ref
P ref
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声功率级（Lw或SWL）
LW
10lg W Wref
式中，参考功率Wref=10-12（w）为1kHz时的闻阈声功率值
（dB）
2019/9/25
利用图表计算声压级叠加
设有两个声源，声压级分别为LP1、LP2，且 LP2＞LP1，两个声压级之差D=LP2-LP1 （dB），则叠加后的总声压级为
LPLP2N （dB）
式中，N值可由 下图或右表查得
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注：表中“—”表示同
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声级的分解
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第四节 人耳的听觉特性
一、掩蔽效应 二、双耳效应（方位感） 三、哈斯效应
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一、掩蔽效应
• 一个声音的听阈因另一声音的存在而提高 的现象，称为掩蔽效应
• 假设听清声音A的阈值为40dB，若同时又 听见声音B，这时由于B的影响使A的阈值 提高到52dB，即比原来高12dB。这个例子 中，B称为掩蔽声，A称为被掩蔽声。被掩 蔽声听阈提高的分贝数称为掩蔽量，即 12dB为掩蔽量，52dB称为掩蔽阈
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人耳的听觉范围
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三、声级的叠加
在工程设计和检测中，经常需要进行声 级的叠加或分解，如计算多个声源的总声 级、给定的倍频程或1/3倍频程声级的总声 级等
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声学发展过程
毕业论文题目名称：声学发展过程系部名称：物理与信息工程学院物理学班级：1101班学号：1152010147学生姓名：童钰雯指导教师：刘吉利2015年05 月论文题目摘要声音是人类最早最早研究的物理现象之一，世界上最早的声学研究工作主要是在音乐方面。
对声学的系统研究是从初伽利略研究单摆周期和物体振动开始的。
声学就好比一棵繁茂的大树，她枝繁叶茂，有着许多的分支，无论是超声学、次声学、建筑声学、音乐声学、水声学、电声学、生物声学,此外还有音乐声学、生物声学,逐渐形成了完整的现代声学体系。
各个领域都有声学的身影，它更是活跃在科学前沿的学科之一。
关键词：声学; 振动; 声波; 频率目录摘要 (I)一、纷繁复杂的声音世界.............................. 错误！未定义书签。
二、声音的起源................................................ 错误！未定义书签。
三、追逐人类探索声音的脚步 (2)（一）超声波 (2)（二）次声波.................................................... 错误！未定义书签。
四、声学系统研究之路.................................... 错误！未定义书签。
（一）20世纪前的研究过程........................... 错误！未定义书签。
（二）生理声学和心理声学............................ 错误！未定义书签。
1. 音乐对身理辅助治疗............................... 错误！未定义书签。
2. 音乐对心理的好处................................... 错误！未定义书签。
五、近代声学发展及前景................................ 错误！未定义书签。
声学书籍
[分享]声学书籍1.《工程声学（Ⅲ）》作者:北京声学学会编页数:276 出版日期:1996年9月第1版 SS号:102001902.《录音播音建筑声 杓?/A>》作者:项端祈页数:249 出版日期:1994年9月第1版 SS号:101920543.《物理学手册之一声学技术手册》作者:何圣静页数:438 出版日期:1994年4月第1版 SS号:102002034.《孔隙介质声学》作者:[法]T.布尔贝 O.库索 B.甄斯纳页数:225 出版日期:1994年12月第1版 SS号:101046495.《超声学》作者:王纯正页数:454 出版日期:1993年8月第1版 SS号:100320686.《水声学原理》作者:刘伯胜雷家煜页数:262 出版日期:1993年12月1日第1版 SS号:100716987.《非线*声学》作者:钱祖文页数:389 出版日期:1992年7月第1版 SS号:101001208.《工程声学文集》作者:北京声学学会页数:207 出版日期:1992年3月第1版 SS号:101525549.《音乐厅声学》作者:[日]安藤四一页数:192 出版日期:1989年5月第1版 SS号:1001368210.《声学测量实验》作者:贾志富页数:230 出版日期:1989年11月第1版 SS号:1020020011.《音乐声学基础》作者:朱起东页数:62 出版日期:1988年6月第1版 SS号:1019523812.《环境声学袖珍手册》作者:马大猷页数:95 出版日期:1986年7月第1版 SS号:1018634913.《渔业水声学和鱼群定位》作者:（苏）В.И.库德里亚夫采夫页数:223 出版日期:1986年12月第1版 SS号:1015254214.《光声学和光声谱学》作者:[美]A.罗森威格著王耀俊张淑仪等译页数:307 出版日期:1986年09月第1版 SS号:10 81994615.《声学原理概要和习题》作者:（美）W.塞托页数:355 出版日期:1985年6月第1版 SS号:1010011516.《信号处理和水声学》作者:[丹]比约诺页数:262 出版日期:1985年6月第1版 SS号:1015256117.《海洋声学基础》作者:列·布列霍夫斯基赫等页数:287 出版日期:1985年5月第1版 SS号:1018777818.《俄汉水声学词汇》作者:关定华主编页数:365 出版日期:1985年2月第1版 SS号:1033088119.《理论声学（上册）》作者:[美]P·M·莫尔斯 K·U·英格特页数:549 出版日期:1984年9月第1版 SS号:10071687 20.《声学名词术语》作者:马大猷主编页数:215 出版日期:1984年3月第1版 SS号:1034035421.《声学和量和单位量和单位丛书（9）》作者:徐唯义页数:29 出版日期:1983年5月第1版 SS号:1015253722.《声学手册》作者:马大猷沈？页数:658 出版日期:1983年1月第1版 SS号:1021604323.《水声学波动问题》作者:[苏]E·Л·沈杰罗夫页数:386 出版日期:1983年12月第1版 SS号:1007169724.《英汉声学词汇》作者: 页数:386 出版日期:1982年10月第1版 SS号:1017030825.《噪声控制与室内声学——报告集》作者:车世光项端祈页数:525 出版日期:1981年8月第1版 SS号:1020020726.《电影院声学与建筑学》作者:阿·纳·卡切洛维奇耶·耶·霍穆托夫页数:307 出版日期:1981年8月第1版 SS号:1021603427.《声学基础下册》作者:杜功焕朱哲民龚秀芬页数:288 出版日期:1981年7月第1版 SS号:1007168628.《水声学基础》作者:顾金海叶学千页数:188 出版日期:1981年7月第1版 SS号:1007169629.《消声室和混响室的声学设计原理》作者:孙广荣胡春年吴启学页数:85 出版日期:1981年4月第1版 SS号:1021604030.《声学基础上册》作者:杜功焕朱哲民龚秀芬页数:241 出版日期:1981年3月第1版 SS号:1007168531.《电声学传声器、耳机和扬声器》作者:[英]M.L.盖福德页数:378 出版日期:1981年12月第1版 SS号:1015264632.《岩石声学测试》作者:孙成栋编著地质部书刊编辑室编辑页数:132 出版日期:1981年10月第1版 SS号:1029 925633.《建筑环境声学》作者:L.L.多勒著吴伟中叶恒健译页数:218 出版日期:1981年10月第1版 SS号:1090429834.《声学理论基础》作者:何祚镛赵玉芳编页数:460 出版日期:1981年08月第1版 SS号:1066250635.《物理译丛水声学第三集》作者:中国科学院声学研究所编译页数:388 出版日期:1965年8月第1版 SS号:10347010 36.《工业中的声学测量（丹麦B&K公司来华技术报告）》作者: 页数:42 出版日期:1965年11月第1版 SS号:1020020137.《声学技术概要（中）》作者:E.G.里查孙页数:382 出版日期:1965年10月第1版 SS号:1020020538.《声学译丛总第8号超声在工业上的应用（超声检测专辑）第3辑》作者:上海市物理学会声学工作委员会页数:93 出版日期:1963年6月第1版 SS号:1019918039.《声学技术概要（上）声频范围和空气声》作者:E.G.里查孙页数:496 出版日期:1961年8月第1版 SS号:1020021440.《物理译丛水声学第一集》作者:中国物理学会页数:212 出版日期:1960年6月第1版 SS号:1025335441.《趣味的声学》作者:余元镇页数:66 出版日期:1959年7月第1版 SS号:10195157。
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S
V
张量分量表示 AinidSAi,i dV
S
V
ni是面积元的单位法线矢量。
20
克罗内克符号
0 ij 1
i j i j
例： kk 1 1 2 2 3 33
21
置换张量
1 eijk 0
1
1,2,3 i j,i k,j k 3,2,1
例： w u v, wi eijkujvk j和k分别求和
第一章、 连续介质线性动力学的Lagrangian方法
我们将讨论四个例子： 一、各向异性介质中的声波 二、多孔介质中的声波 三、磁流体中的声波 四、压电晶体中声波的能速度和群速度
1
动力学系统： 系统中的一些状态参量随着时间变化。
状态参量？ 描述一个系统状态的参量
2
离散体系的动力学系统 钟摆 摆锤的位置随时间变化， 状态参量是摆锤相对于平衡位置的位移。
连续体系的动力学系统 •力学系统，如：声波,声压 •电磁系统，如：电磁波，电场强度 •力学和电磁耦合的系统，如：压电晶体中的声波。
3
线性？ 线性是直线性 因果关系成比例 受迫弹簧简谐振子的驱动力与振幅就是因果关系
4
Lagrangian 方法是研究复杂动力学系统的有力工具 ， 基本原理是 Hamilton原理。
b L L
a(uuu'u')dx
利用积的导数的公式,第二项可以写成 Lu'd(Lu)d(L)u u' dx d'u dx u'
16
根据边界条件得到 dI~ b L dL
da[ (ud xu')u]d x0
因为ū 是任意的，所以 L d L 0 u dxu'
上式是系统的场方程,也称为拉格朗日方程。
这是泛涵 I 有极值的必要条件；
可以从以上方程确定问题的解。
17
（二）符号表示法： 哑标－变量的下标是字母，
如 xi 表示位置矢量的三个分量, 哑标i=1,2,3 例：对应于笛卡尔直角坐标
x1 ~ x, x2 ~y, x3~z 例：用 i , i=1,2,3 表示速度的三个分量。
18
下标中的逗号表示求空间偏导
vi , j
vi x j
w 1 e 1 ju k j v k e 1 j 2 u j v 2 e 1 j 3 u j v 3 u 2 v 3 u 3 v 2
22
§1－2-2、物理原理：能量原理－Hamilton 原理
已知Lagrangian密度为 L = L[ui ] 其中ui 是系统的基本物理量，如质点位移， 作用量定义为
,i
xi
符号的上点表示求时间偏导
u u t
19
求和规定：一项中有两个相同的哑标表示求和
例： v v i n i v 1 n ˆ 1 v 2 n ˆ 2 v 3 n ˆ 3
例： A A i,iA xii A x1 1A x2 2A x3 3
高斯定理 矢量表示
A dSˆA dV
作用量是ui 和它的一阶导数的函数。
展开变分式
IR[u L iuiu L iu iu L i,jui,j]dR
可以确定在任意位置P1 处质点速度
根据能量守恒有
P0
1 mv2 gmu 2
所以 v=(2gu)1/2
u
x
P1
11
曲线上微小弧长为 ds= (1+u’(x)2)1/2dx
dx
du ds
下滑的全部时间为 t= （2gu)-1/2ds =t[u], u(0)=0, u(a)=b>0
求使时间t最短的u
12
I = R L dR
R 代表时空域，
。
作用量也是ui的泛涵。
23
Hamilton 原理： 如果在积分边界上函数的变分为零，则作用量I的变分为零。 可表示为 I = R L dR =0，在R的边界上 ui = 0 。
从变分理论知 : Lagrangian 在这个时空域上的积分有一个极值。
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§1－2-3、场方程
微积分学中极值问题 是研究函数极值的存在性以及极值点的性质等。 变分方法的思路和微分方法类似, 但是研究的是泛涵的极值函数问题。
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变分问题的经典例子: 质点从P0 滑到 P1, (a, b), 求沿怎样的曲线滑行时间最短?
只有重力作用, 加速度为g, 曲线方程为 u=u(x)
在P0处质点速度为零,
泛涵有极值的条件 我们关心积分形式的泛函 已知泛函 L[u]f(x,u,u'), u’是u对x的导数，积分
b
I a L[u]dx
也是u 的泛涵，其中a 和 b 是两个常数， 并且 u(a) 和 u (b) 是已知的； 求u使得积分有极值。
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假定 u 是满足积分极值的函数，对于任意一个函数
u ~uu
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泛涵是函数的函数。 L是函数ui(x)的泛函表示为 L = L[ui ]
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用位移 x 作为弹簧振子的基本场函数， 系统的 Lagrangian 为
L1M(x)21K2x 2 t 2
任何均匀的系统可以被单一的泛涵 Lagrangian 确定。
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§1－2、Hamilton 原理
Hamilton原理是自然界中非耗散动力学系统的一个基本原理。 §1－2-1、数学基础： （一）、变分方法 变分方法是处理极值问题的一种方法。
例：电磁波的Lagrangian 密度是电能密度与磁能密度之差。
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动力学系统的状态参量： 数学名称：基本场函数，如，质点位移，电场、磁场势。 一般研究动力学问题时，基本场函数是待求的物理量。
Lagrangian是系统的基本场函数的泛函， 一般不直接依赖于时间、空间。
物理量的场： 一个物理量在一个空间中每一个点，在每一时刻都有值
从 Hamilton 原理可以直接导出力学和电磁系统的波动方程， 而不需要明显的应用 Newton 定律或 Maxwell 方程。
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§1－1、动力学系统的 Lagrangian
Lagrangian是系统的各类能量的一种 组合。
刚体系统， 例：Lagrangian是系统的动能和势能之差
连续系统，用Lagrangian密度， 即单位体积中的Lagrangian。
其中 ū是函数u的变分， 是一个实数小量， ū 是一个任意函数 在边界上，u(a)u(b)0, 积分可以写成
I~() bL[u~]dx a
I~变成 的函数。
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根据函数极值的理论，有极值的条件为
dI~ 出泛涵的导数有
d dI~ a b( u L ~d du ~ u ~ L'd du ~ ')dx