第八届-数学解题能力展示决赛考试试题
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
第八届华赛杯决赛2试题及答案
670
第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组决赛第二试
1.计算：2001
2000433221200120004332212
2222222⨯+++⨯++⨯++⨯+ 2.已知1＋2＋3＋…＋n 的和的个位数为3，十位数为0，百位数不为0。
求n 的最小值。
3.如右图所示的四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝45°，∠ABC ＝105°，AB ＝CD ＝15厘米，连接对角线BD 。
求四边形ABCD 的面积。
4.四个不同的三位整数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。
求这四个数。
5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局。
其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。
请计算出各队得分。
6.n 张卡片，每张上写一个不为0的自然数，彼此不同，小李和另外（n －l ）个小朋友做游戏，每人任意取一张，共取n 次，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。
已知小李n 次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们（不包括小李）得分之和为2001。
问n 等于多少？小李最高能是第几名？
第八届“华杯赛”小学组决赛二试答案
1.
2000 4000
2001。
2.n的最小值为37。
3.四边形ABCD的面积是112.5平方厘米。
4.这个四个数是108，117，135，180。
5.略
6.n=667，小李最高是第二名。
最新的八级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-<3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分） 14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
人教版八年级数学解题大赛比赛试题(含参考答案)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页…………○…__姓名：________班级…………○…人教版八年级数学解题大赛比赛试题 （开启理性思维 领略逻辑魅力） 一、选择题（每小题5分，共10分） 1．如果实数a 、b 满足b ab b a -=32，那么点（a ，b ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第二象限或坐标轴上 D ．第四象限或坐标轴上 2．如图，在4×4方格中作以AB 为一边的Rt △ABC ，要求点C 也在格点上，这样的Rt △ABC 能作出（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 二．填空题（每小题5分，共15分） 3.如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n 个等腰直角三角形的面积为 ． 4．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 cm ． 5．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 落在x 轴的正半轴上，且点B （6，2），直线1+=x y 以每秒1个单位的速度向下平移，经过 秒该直线可平分平行四边形OABC 的面积． 第2题 第3题 第4题 第5题 三．解答题（每小题15分，共75分） 6. 阅读下列解题过程： 213)1()3(13)13)(13()13(113122-=--=-+-⨯=+ 235)3()5(35)35)(35()35(135122-=--=-+-⨯=+ 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子571+= ； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子21-+n n = ； （3）利用上面所提供的解法，请求991011......571351131++++++++的值． 7.如图，一次函数y=﹣x +4的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过AB 中点D 的直线CD 交x 轴于点C ，且经过第一象限的点E （6，4）。
第八届全国大学生数学竞赛决赛(数学类3、4)参考答案一面
其中: x0 ∈ E , x2 ∈ E , · · · , xn ∈ E ; x1 ∈ / E, x3 ∈ / E, · · · , xn−1 ∈ / E. 构造如下: ∀n ⩾ 1, 先取 x0 = 0, x2 , x4 , · · · , xn−2 ∈ E, xn = 1
数学家
|χE (xi ) − χE (xi−1 )| → ∞, 即
因此, 当且仅当 a > 27 或 a < −37 时方程有虚根 ∫∫ ax dy dz + (x + a)2 dx dy √ (a > 0 为常数)， 3. 计算曲面积分 I = x2 + y 2 + z 2 S √ 其中 S : z = − a2 − x2 − y 2 , 取上侧. I = π 答案：− a3 2 x2 + y 2 ⩽ a2 解: 令曲面 S1 : , 取下侧, 则 S1 ∩ S 为闭下半球的内侧. z = 0 令其内部区域为 Ω, 令 D 为 xOy 平面上的圆域 x2 + y 2 ⩽ a2 , 则利用高斯公式, 得 {∫ ∫ } ∫∫ [ ] 1 2 I= − axdy dz + (z + a) dxdy a S ∪S1 S1 [ ∫∫∫ ] ∫∫ 1 − (3a + 2z )dv + = a2 dxdy a Ω D [ ] ∫∫∫ 1 4 4 = −2πa − 2 z dv + πa a Ω ∫ ∫ a ∫ 0 2 2π = −πa3 − dθ rdr √ z dz a 0 0 − a2 −r 2 π = − a3 2
ˆ(x) ∈ S . 于是, 在 R 上有界, 从而 f ∫
A
数学家
−∞
ˆ(x)e2πixy dy 收敛, 而 f
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案
首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛 八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟姓名一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2＝（ ）。
A ．4312B ．3421C ．4321D ．3412 解析：答案D 。
“∆1”运算法则为从左向右数，前两位上的字符互换位置，后两位字符不变，“∆2”运算法则是从左向右数，后两位数字和前两位数字互换位置，后两位前后顺序不变，前两位交换位置。
2、已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( )。
A ．(－3，－2)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)解析：答案C 。
点1P 与点P 关于原点对称，点2P 与点P 关于y 轴对称，则点2P 与点1P 关于x 轴对称。
3、方程组36x y x yz +=⎧⎨+=⎩的非负整数解有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．无数解析：答案B 。
枚举法，满足题目要求的只有两组解：x=0，z=2，y=3；x=3，z=2，y=1。
4、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个等边三角形，则n 的最大值为( )。
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解析：答案A 。
摆成立体图形——正四面体。
5、已知三角形的三条边长分别8x 、x2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个。
A ．5B ．6C ．7D ．8解析：答案C 。
由三角形三边关系可得不等式组： x2+8x>84， x2-8x<84， 解得6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。
6、已知=++++++++2008200813312211112222 （ ） A ．1 B ．20072008 C ．20092008 D ．20082009解析：答案D 。
第八届全国大学生数学竞赛决赛(数学类3、4)参考答案一面
dt
−∞ ∫ +∞ −A
f (x − t)e2πity dy sin(2πAt) dt πt (3) (15 分)
= ∫ =
−∞ −∞ +∞
f (x − t)
f (x − t) − f (x) sin(2πAt)dt + f (x) πt
∫ 由 f ∈ S 易得积分
+∞
−∞
f (x − t) − f (x) dt 收敛, 从而由黎曼引理可得 πt ∫
(1)
而利用分部积分立即得到 ˆ(x), (f (n) )∧ (x) = (2πix)n f 结合 (1)—(2) 并利用 f ∈ S , 可得对任何 m, k ⩾ 0. xm dk ˆ 1 f (x) = k dx (2πi)m ∫
+∞
∀n ⩾ 0
(2)
∫
R
) dm ( (−2πiy )k f (y ) e−2πixy dy m dy
数学家
Leabharlann
第八届中国大学生数学竞赛决赛三、 四级试卷
(数学类，2017 年 3 月 18 日) 考试形式: 闭卷 考试时间: 180 分钟 满分: 150 分
一、填空题 (本题满分 20 分, 共 4 小题, 每小题 5 分) α1 α2 α3 α4 1. 设 x4 + 3x2 + 2x + 1 = 0 的 4 个根为 α1 , α2 , α3 , α4 . 则行列式 α2 α3 α4 α1 α3 α4 α1 α2 α4 α1 α2 α3 答案：0 2. 设 a 为实数，关于 x 的方程 3x4 − 8x3 − 30x2 + 72x + a = 0 有虚根的充分必要条件是 a 满足 答案：a > 27 or a < −37 解: 记: f (x) = 3x4 − 8x3 − 30x2 + 72x + a 故 f ′ (x) = 12x3 − 24x2 − 60x + 72 = 12(x3 − 2x2 − 5x + 6) = 12(x − 1)(x − 3)(x + 2) f 在 −2 和 −3 取得极小值 152 + a 和 −27 + a, f 在 1 取得极大值 37 + a. =
第八届全国大学生数学竞赛决赛试题参考答案(非数学类,
（3）
∫∫∫( ) ∫ ∫ ∫ I = 1
1− (x2 + y2 + z2)
x2 + y2 + z2 dv = 1
2π dθ
π sin ϕ
1
(1 −
ρ 2 )ρ 3dρ
=
π
.
2Ω
20
0
0
6
3
五、设 n 阶方阵 A, B 满足 AB = A+B ，证明：若存在正整数 k ，使 Ak = O ( O 为零矩阵)，则 行列式 B + 2017 A = B .
1 k
−
ln
n
.
（1）证明：极限
lim
n→∞
an
存在；
∞
∑ （2）记
lim
n→∞
an
=
C
，讨论级数
n =1
(an
−C)
的敛散性.
解 （1）利用不等式：当 x > 0 时， x < ln(1+ x) < x ，有 1+ x
1
an
−
an−1
=
1 n
−
ln
n n −1
=
1 n
−
ln
⎛⎜⎝1 +
1⎞ n −1⎟⎠
第八届全国大学生数学竞赛决赛试题参考答案
(非数学类, 2017 年)
一、填空题
1.过单叶双曲面
x2 4
+
y2 2
− 2z2
= 1 与球面
x2
+
y2
+
z2
=
4
的交线且与直线
⎧x = 0 ⎨⎩3y + z
2008年“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试卷及详解答案
2008“数学解题能力展示”读者评选活动（三年级）三年级组初赛试题（测评时间：2007年12月2日11：00—12：00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）1. 计算：24＋63＋52＋17＋49＋81＋74＋38＋95＝________。
2.计算：53×57-47×43=_____________。
3. 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。
小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个。
”小明回答说：“是啊。
你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10个。
”那么他们三人共摘了_____________个苹果。
4. 用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用_____________根火柴。
5. 将1～9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是________。
6. 一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角。
小明要在该店花5元5角购买其中两种文具，他有___________种不同的选择。
二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）1. 一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共27本，且每种书的数量互不相同。
其中数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本。
有一种书恰好有7本，是_____________书。
2. 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A＋B＋C＋D ＋E＋F＋G=_____________。
3. 小名、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌，点数大的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做为获胜一方的分数，另一方不得分，10轮牌出完之后，两人总分之和最大是_____________。
4. 有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色。
2009秋季凤凰县八年级数学竞赛决赛试题赛决赛试题(含答案)96
凤凰县2009年秋季八年级数学决赛试题考生注意：全卷共三大题，考试时间120分钟，满分120分。
一、填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。
)1．已知数轴上有A ,B 两点，它们的距离为2，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离和等于_________. 2．若0,a b ab ab a b ab>+-则的值等于________. 3．如图,点O 在直线AB 上,,,,OC OD OE OF 是位于AB 同一侧的射线，那么在这个图形中，不大于平角的角共有______个. 4．已知关于,x y 的方程组为354,2,x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩若1x y +=-，则m =_______.5．根据指令[s ，A](0,0180)s A ≥<<，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s,现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向，若下指令[4，90]，则机器人应移动到点_______. 6．有数组(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),,则第100组的三个数之和为_______.7．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程要________天.8．如图，在等腰ABC ∆中，,120,AB AC A =∠=D 点在边BC 上，且1,2BD DC ==, 则AD =________.题 号 一 二 三总 分 17 18 19 20 得 分得 分 评卷人AOBC DEF DBAC二、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。
每小题只有一个符合题意的答案) 9. 已知0x ≠，则2x x x-的值是( ) A. 0B. -2C. 0或-2D. 0或210．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为( ). A. 8B. 7C. 6D. 511．关于,x y 的二元一次方程组126x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为( )个.A. 1B. 2C. 3D. 412．已知直线y ax b =+的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点(2,0)-，则不等式ax b >的解集为( ). A.2x >-B.2x <-C.2x >D.2x <13．已知x 是实数，则1x x x πππ--+-+的值是( ). A.11π-B.11π+C.11π-D. 无法确定14．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( ) A. 两个锐角对应相等 B. 两条边对应相等 C. 一条边与一个锐角对应相等 D. 斜边与一个锐角对应相等15．已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于( )A. -26B. -18C. -10D. 1016．设[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]3.43=，[]22=，[]3.44-=-，则下列结论中，不成立的有（ ）个.①[]x ≤x ＜[]x +1；②x －1＜[]x ≤x ；③[]x -＝－[]x ； ④[]2x ＝2[]x ；⑤[]x +[]1x -＝1 A. 4B. 3C. 2D. 1得 分 评卷人三、解答题:（本题有4小题，共40分）17．(10分) 两个八位数11111111和99999999的乘积有几个数字是奇数？18．（10分）定义新运算“⊕”，对任意实数,a b有32a ba b+⊕=，求解方程45x⊕=.得分评卷人19．(10分) 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，过C 作CE AB ⊥于E ，并且1()2AE AB AD =+，求ABC ADC ∠+∠的度数.20．(10分) 在ABC ∆中，已知90,,A AB AC ∠==D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ．求证：ADB CDF ∠=∠.A EBCDCB ADEF参考答案一、填空题1．12 2. 1或-3 3. 15 4. -3 5. (0，4) 6. 1010100 7. 3 8. 1 二、选择题9-16：CCACADAB 三、解答题17．8个原式=11111111(1000000001)⨯-=111111110000000011111111-=111111108888888918．2. 19.180 提示：过C 作CF 垂直AD 于F ，证明AFC AEC ∆≅∆, 再,CDF CEB ABC CDF ∆≅∆∠=∠得20．提示：由，,,ABD FAC BAG C AB AC ∠=∠∠=∠= 得，,ABG CAF ∆≅∆所以AG FC =，又 ,AD CD GAD C =∠=∠所以ADG CDF ∆≅∆ 所以ADB CDF ∠=∠.F AE BCDCBADEFG。
初中数学教师解题比赛试题
初中数学教师解题比赛试题初中数学教师解题比赛试题一、比赛试题种类及要求本次解题比赛试题为初中数学教师专业能力测试，旨在考察参赛教师的数学解题能力、教学技能以及专业知识掌握程度。
试题将包括选择题、填空题、解答题等类型，全面考察教师的数学素养。
试题难度将按初中数学教学的实际需求和难度水平设置。
二、比赛试题内容1、选择题(1)在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，则BC的长度为( )A. √3B. √6C. 2D. 2√3 答案：B(2)在实数范围内，方程x²+3x+2=0的解为( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2D. x=-2 答案：D2、填空题(1)已知一个圆的半径为5，那么它的内接正六边形的边长为____。
答案：5√3(2)若二次函数y=x²-4x+c的图像与x轴有交点，则c的取值范围是____。
答案：c≤43、解答题(1)求证：等腰三角形两底角的平分线相等。
证明：设△ABC为等腰三角形，底角∠B和∠C的平分线分别为BD和CE。
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB。
在△DBC和△ECB中，∵DBC=ECB，BC=BC，∴△DBC ≌△ECB。
∴BD=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等。
(2)已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，且与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，求这个二次函数的解析式。
解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，∴a+b+c=2 ①。
又∵该函数与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，∴x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
∴(x₁+x₂)²=(b/a)²，∴(b/a)²=(x₁²+x₂²)+2x ₁x₂=(9+2c/a)。
数学竞赛8年级试卷【含答案】
数学竞赛8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. πD. 1/22. 二元一次方程组 x + y = 5, 2x y = 3 的解是？A. x = 2, y = 3B. x = 3, y = 2C. x = 1, y = 4D. x = 4, y = 13. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条直线，它的斜率是？A. 2B. 3C. -2D. -34. 下列哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 直角三角形5. 下列哪个数是8的立方根？A. 2B. 4C. 6D. 8二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 0的任何次幂都是0。
（）4. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）5. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是 b^2 4ac。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平方根定义：如果一个数x的________等于a，那么x是a的平方根。
2. 一元二次方程的解公式是：x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a，这个公式被称为__________。
3. 两个函数如果满足 f(x) = g(x) 对所有x都成立，那么这两个函数是__________。
4. 如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是__________。
5. 圆的面积公式是__________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 解释一下函数的单调性。
4. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？5. 如何计算一个圆的周长？五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x 5 = 3x + 2。
2. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(125)。
数学竞赛8年级试卷【含答案】
数学竞赛8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. π3. 已知三角形ABC，若∠A = 90°，AB = 3，BC = 4，则 AC 的长度为多少？A. 1B. 2C. 5D. 64. 若a ≠ 0，则下列哪个选项是正确的？A. a/a = 1B. a/a = aC. a/a = 0D. a/a = a^25. 下列哪个数是负数？A. -(-3)B. -(+3)C. -|-3|D. -3^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和仍然是有理数。
（）2. 任何两个无理数的积一定是无理数。
（）3. 三角形的内角和为180°。
（）4. 若 a > b，则 1/a < 1/b。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。
2. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的一个解为 _______。
3. 三角形的内角和为_______°。
4. 若 a = 2，b = 3，则 a^2 + b^2 = _______。
5. 若 |x| = 5，则 x 的值为 _______ 或 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数？2. 解释什么是算术平方根？3. 解释什么是等差数列？4. 解释什么是因式分解？5. 解释什么是绝对值？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知三角形ABC，若∠A = 90°，AB = 3，BC = 4，求 AC 的长度。
2. 解方程 x^2 5x + 6 = 0。
第八届“走美杯”数学解题技能展示大赛初赛(五年级)
15. 10:00 甲、乙两人分别同时从 A 、 B 两地出发相向而行，10:20 甲、乙两人相遇，10:30
乙与从 A 出发向 B 行走的丙相遇，10:45 甲、丙两人同时到 B 。丙从 A 出发时是 10 点 ________分，乙到 A 时是 10 点_______分；
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【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
走重复路线。 图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数， 小张完成计划 行程至少要用____________小时；
13. 在两个三位数相乘所得的乘法算式： AAA BBB CDEFGB ，其中， A
D ， E ， F ， G 这 6 个字母恰好代表
B ， B ，C ，
1 7
化成小数后循环节中的 6 个数字（顺序不一定
4. 小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出 100 个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有
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【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。在第 20 次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有 个；
分析：由已知条件，第 20 次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第 18、19、20 分钟吹 出来的。第 20 分钟吹出来的有 100 个，第 19 分钟吹出来的剩 100÷2=50（个） ，第 18 分钟吹出来的有 100÷20=5（个） ，所以共有 100+50+5=155（个）肥皂泡没有破 考点：本题难度较低，考查学生对题意的理解和分类讨论思想
9. 如图，梯形
2 cm ；
2 2 ABCD 中， V ABE 和 V A D E 的面积分别是 2cm ， 3cm ， VCDE 的面积是
第八届学而思综合素质测评(样卷)五年级答案版
2
F C E B
C
F E B
展 示 1 0
0
【分析】连结 DE 。 BE : AD 1: 2 ，根据梯形蝴蝶定理所以 S 1: 2 : 2 : 4 ，所以 BFE : S AFB : S EFD : S AFD 1 2 2 4 SAEB 1 1.5 ，SAED 1 3， 所以 S S 1.5 ， 所以 SABCD 1.5 2 3 6（平方厘米） 。 DCE AEB 2 2 从 1,3,5, 7, , 47, 49 这 25 个奇数中，不重复地取数字，至少取出（ ）个数，才能保证取出的数中有两个数 的和是 46。 【分析】将 1,3,5, 7, , 47, 49 这 25 个奇数分组，(1，45)，(3，43)，… ，(21，25)，(23)，(47) ，(49) ，共有 14 个抽屉。 先从这 14 个抽屉里各任意抽取 1 个数， 再取 1 个数， 这个数必与前面的 14 个数中的一个数来自一个抽屉， 故至少取 15 个数，才能保证取出的数中有两个数的和是 46。 6. 7. 4 名男生和 2 名女生去照相，要求两名女生必须紧挨着站，有（ ）种不同地排法。 【分析】把两名女生看作一个整体，那么相当于 5 个元素的全排列，有 P 种，但是两个女生内部有 P 5 2 种站法，所以 共有 P5 P2 240 种站法。 8. 在不大于 2010 的自然数中，与 2010 互质的有（ ）个数 【分析】 ：2010＝2× 3× 5× 67，所以在 1-2010 中与 2010 不互质的数一定至少含有 2、3 、5、 67 这 4 个质因子中的 1 个 1 到 2010 中， 2 的倍数有 2010÷ 2=1005 个 1 到 2010 中， 3 的倍数有 2010÷ 3=670 个 1 到 2010 中， 5 的倍数有 2010÷ 5=402 个 1 到 2010 中， 67 的倍数有 2010÷ 67=30 个 1 到 2010 中， 2、3 的公倍数有 2010÷ 2÷ 3=335 个 1 到 2010 中， 2、5 的公倍数有 2010÷ 2÷ 5=201 个 1 到 2010 中， 2、67 的公倍数有 2010÷ 2÷ 67=15 个 1 到 2010 中， 3、5 的公倍数有 2010÷ 3÷ 5=134 个 1 到 2010 中， 3、67 的公倍数有 2010÷ 3÷ 67=10 个 1 到 2010 中， 5、67 的公倍数有 2010÷ 5÷ 67=6 个 1 到 2010 中， 2、3 、5 的公倍数有 2010÷ 2÷ 3÷ 5=67 个
2008年“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试卷答案
2008“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试题（测评时间：2007年12月2日9：00—10：30；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：＝。
()[]3.0016105.15.15.85.82007−÷÷×−×−2.七个同样的圆如右图放置，它有条对称轴。
3.大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的倍。
4.甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20％，甲的价格比丙的价格多20％；那么，乙的价格比丙的价格多％。
5.分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是厘米。
（π取3.14）二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.如图，5×5方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。
现有两个格子已分别填入1和2，请在其它格子中填上适当的数。
那么，是。
ABCDE 7.已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是。
8.电子数字0～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清。
请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式：。
9.A 、B 两地相距22.4千米。
有一支游行队伍从A 出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发。
乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A 地还有千米。
每次往返甲前进了5.6÷2＝2.8千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了2.8×6＝16.8千米，说明追上一次可以行22.4－16.8＝5.6千米，所以返回就行了5.6－2.8＝2.8千米。
重庆市綦江区2022-2023学年“三题”能力区级决赛初中数学试题
重庆市綦江区第八届教职工技能（基本功）竞赛暨义务教育阶段中小学教师“三题”能力区级决赛初中数学试题卷（本卷共三大部分，满分150分，考试时间150分钟）考生注意：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回.第一部分：解题（75分）一、选择题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关2．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙的速度是30km/hC．甲乙同时到达B地D．甲出发两小时后两人第一次相遇3.如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木棍，第2个图案需13根小木棍，第3个图案需21根小木棍……，依此规律，第99个图案需（）根小木棍．A. 10095B. 10097C. 10099D. 101014.如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC、BD相交于点G．K为AC上的一点，且22CK=，连接BK并延长交CD于点H．过点A作AE BH⊥于点E，交BD于点F，则AF的长为（）A．42B．4C ．210D ．255.若数m 使关于x 的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x 的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m 的积为（ ） A ．-3B ．3C ．-15D ．156.如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()1,2--，且与x 轴交点横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<．得出结论：①0abc <；②20a b >>；③248ac b a <-；④1a c +>-．上述结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的⨀O 经过点D ．若∠C ＝30°，且CD ＝3，则阴影部分的面积是 ．8.2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊病例．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 型、C 型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 ．三、解答题：（本大题5个小题，9,10,11每小题8分，12小题9分，13小题10分，共43分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 9.如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于A （m ，4）、B （2，n ）的两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式kx +b ﹣＜0的解集； （3）求△AOB 的面积．10.如图，数学兴趣小组为测量旗杆CD 和教学楼AB 的高，先在E 处用高1.5米的测角仪EF 测得教学楼顶端A 的仰角∠AFH 为45°，此时旗杆顶端D 恰好在视线FA 上，再向前走12米在G 处（G 在CD 上），又测得教学楼顶端A 的仰角∠AGH 为60°，点B 、C 、E 三点在同一水平线上． （1）求旗杆CD 的高；（2）求教学楼AB 的高（结果保留根号）．11.今年綦江区某果园的柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱．在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元．（1）在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？（2）为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价1%4a ，销量比第一周增加了1%2a ，“爱媛”售价不变，销量比第一周增加了1%5a ，结果这两种柑橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了1%5a ，求a 的值。
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第八届 数学解题能力展示决赛试题
一、填空题
1、计算：（2.5×
54）÷（41×0.8）-0.75÷40
3=. 2、计算：）（5246.5402323153236-⨯⨯+÷=。
3、□、△代表两个数，并且□-△=10，，那么□=。
4、如图，BE=31BC ，CD=4
1AC ，那么三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的。
5、小刚和小明进行100米短跑比赛（假定二人的速度均不变）。
当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有 米。
6、如右图的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
求使算式成立的汉字所表示的数字。
（数+学+喜）×爱=。
7、动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可20粒。
那么平均分给三群猴子，每只可得 粒。
8、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小李能看到顶面和另外两个侧面面，看到的三个数之和是24，那么贴着桌子这个面的数是 。
二、填空题
1、用1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），使其中最大的三位数被3除余2，并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小
的三位数能被3整除。
那么，最大的三位数是 。
2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数的组成规律是第2个比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推，那么这列数左起第1992个数除以5的余数是 。
3、有4个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长为1、3、5、7。
将这些正方体锯成棱长为1的小正方体。
得到的小正方体中，至少有一个面是红色的共有 个。
4、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白棋子都占28%，小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。
现在，在所有的棋子中，白子将占32%，那么，共有 棋子堆。
5、真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a=。
6、一个长、宽、高分别为21㎝、15㎝、12㎝的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是 cm 3。
7、一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开 个进水管。
8、有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数“2”的有2张；标有数码“3”的有3张；标有数码“4”的也有3张。
把这9张圆形纸片如图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：
（1）如果M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有 种不同的放置方法。
（2）如果M 位上放置标有数码“2”的纸片，一共有 种不同放置方法。
三、简答题
1、滨海市少先队员城乡学校“手拉手”的活动中，为山区学校捐献了一批图书，按计
划把这批书的
10
1又6本送给青山小学；把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的3倍还多136本；又把第二次余下的75%又80本送给春苗幼儿园；最后还余下300本，作为山区小学数学竞赛的奖品。
问滨海市少先队员一共捐献了多少本图书？（写出解题过程）
2、有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。
1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”……依次下去，每位同学都说这个数能被他的编号数整数，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：
（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数。
（写出解题过程）。