《圆》主题单元设计 思维导图
六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图
圆与正方形之间部分的面积/m2
(组织学生以小组为单位计算并填表)
(3)观察、发现规律。
观察表中的数据，你有什么发现？(小组内讨论)
以半径为1 m的圆的外切正方形为例：
2×2＝4(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
4－3.14＝0.86(m2)
所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2Байду номын сангаас)2－3.14r2＝0.86r2。
3．14－2＝1.14(m2)
方法二1×1÷2×4＝2(m2)3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法三2×2÷2＝2(m2)3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
③发现规律。
组织学生以小组为单位，改变圆的半径尝试计算后汇报发现了什么。
根据学生的汇报小结：
学生独立思考，然后汇报。
讨论：大正方形与圆的比是多少？圆与小正方形的比是多少？大正方形与小正方形的比是多少？
⊙课堂总结
这节课你有哪些收获？
⊙布置作业
教78页“练习十七”。
板书设计：
解决问题
d＝ar＝
S正－S圆＝2r2－3.14r2＝0.86r2
S圆－S正＝3.14r2－×2＝1.14r2
六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图
第6节整理和复习
教学内容：教材第77页整理和复习。
教学目标：
1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3、培养学生认真审的良好学习习惯。
教学重难点：灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。
基于课程标准的元整体教学研究六上第五单元《圆》
学习活动
一、确立学习目标
教材分析
《圆的周长》：青岛版小学数学六年级上册 第五单元第二个信息窗
深
承
化
上
基 础
启
下
一、确立学习目标
学情分析
前置检测
什么是周长 95%
长方形、正方形的周长 92%
什么是圆的周长 77%
圆的周长与什么有关 36%
六年级学生的抽象思维水平有了一定的发展，基础知识掌握比较牢固。但圆是曲线图形，
数学问题-联系已有经验-寻求方法-总结归纳-解释应用”的模型化思想。
1.发展合情推理能力，能进行有条理的思考，体会一些数学的基本思想， 2.养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。 3.通过了解圆周率的历史，感受数学的魅力，激发爱国的情感。
突破理解的核心问题
理解目标
1.圆是一种特殊的曲线图形。
，掌握圆的周长公式；
C
探索并掌握圆的面积公式，并能解决简
单的实际问题。
课标分解—内容标准
课标摘录
课标分解
学生学什么？ 圆各部分的名称、圆的特征、同圆或等圆中直径与半径的关系，画圆、扇
形。
学生学到什么程度？ A 通过观察、操作，认 知道圆各部分的名称，能描述圆的特征，能阐述同圆或等圆中圆的半径与
识圆，知道扇形，会用 直径的关系，能根据这种关系解决简单实际问题。学会用圆规画圆。初步
圆规画圆。
认识扇形。
学生怎么学？
结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验等活动去探索圆的特征、半
径直径、用圆规画圆等知识。
课标分解—内容标准
课标摘录
课标分解
学生学什么？ 圆周长、圆周率（的意义及近似值）；圆的周长计算公式以及推导过程。
六年级数学第五单元圆单元设计(含思维导图))
(人教版六年级上册圆)
单元目标
低阶目标
1.能认识圆，会用圆规画圆，并掌握圆的基本特征。
2.通过动手实践操作.理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
3.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
4.能正确认识扇形.掌握扇形的一些基本持征。
高级目标
5.使学生经历学试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验.提高问题解决能力。
6.便能让学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中，体会和掌握转化.极限等数学思想、感受数学之美
单元评价
（单元学业质量标准）
1.1通过生活实例能认识圆、借助教学习工具圆规、正确画圆，进一步掌握圆的基本特征。
2.1通过让学生动手操体.了解圆的周长与其直径之比是一个定值，从而理解和掌握圆圆率的意义进而推导周长公式
2.2在具体情境中、能利用圆的周长计算公式.解决一些相应的实际问题。
3.1创设情境.探索并推导圆的面积计算公式.并能解决简单问题.感受数学价值。
4.1能正确描述扇形的一些基本特征。
5.1学生经历尝试.实践挥作、探究，推导等过程，培养了数学经验.形成空间观念和推理意识，提高了分析问题和解决问题能力.
5.2.从解决实际问题出发.在推导固的周长与面积公式时。让学生深刻体验到"化曲为值”"化圆为方”的转化思想和"无限逼近”的极限思想、感受数学之美.问题的能力
通过圆的面积计算公式及“外方内圆”，“外圆内方”中正方形和圆之间部分面积
圆的面积应用
在具体情境中观察、思考、分析出圆环的面积
了解“外方内圆”，“外圆内方”结构灵活，运用转化思想，解决有关圆的实际问题
圆主题单元设计 思维导图
《圆》主题单元设计思维导图(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--单元标题圆学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德+ 音乐化学信息技术社区服务+ 语文+ 美术+ 生物劳动与技术√数学外语历史+ 科学体育物理地理+ 社会实践其他（请列出）：健康适用年级小学六年级上册所需时间八个课时主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)知识与技能：1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆主题单元教学设计主题单元标题圆适用年级九年级所需时间课内7课时，课外2课时主题单元研究概述“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。
本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。
第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。
接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。
”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的研究兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。
这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
主题单元规划思维导图主题单元研究目标知识技能:1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并相识点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。
2.相识切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。
3.相识三角形的内心和外心，探索若何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
初中数学《直线和圆的位置关系》单元教学设计以及思维导图
适用年级
九年级
所需时间
课内 3 课时，课外 2 课时
主题单元学习概述
此单元是北师版数学教材九年级下第三章《圆》的第五节内容。内容
包括：直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定及性质。它与
直角三角形、四边形、三角函数、圆的基础知识等有密切的关联，是 建立在圆的基础知识点上的进一步的学习，此单元首先从探究直线与
1.体验切线概念、画圆切线及切线判定。 2.探索直线与圆的三种位置关系、切线判定及性质的得出过程。 情感态度与价值观：
1.学会合作学习与分工负责。 2.培养学生勇于克服困难的毅力及树立辩证唯物主义的认识观
对应课标
1．掌握直线与圆的三种位置关系。
2．理解切线的定义。
3．掌握圆切线的判定、性质及应用。
1.直线与圆有几种位置关系？ 主题单元问题
第一课时 活动 1：投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题 （1）在图中，直线分别与圆是什么关系？
（2）在图中，哪个图的直线是圆的切线？你是怎样判断的？ 活动 2：.动手操作：在圆上任取一点，连结过这点的半径，过此点画 半径的垂线； （1）圆心到直线的距离与半径有什么关系？ （2）直线位置有什么关系？根据什么？ （3）你有什么发现？ 活动 3：在探索圆的切线的判定定理.思考：切线是怎么做出来的？它 满足怎么条件？ 活动 4：作三角形的内切圆。例题 2. 第二课时（课外） 练习巩固
1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置
关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和
圆的位置关系有哪几种? 专题问题设计
2.切线是如何定义的？
3、你能从 d 和 r 的关系发现直线和圆的位置关系
吗？
所需教学材料和资源
数学人教六年级上册《第五单元_第02课时_圆的设计图案》(说课稿)
数学人教六年级上册《第五单元_第02课时_圆的设计图案》（说课稿）一. 教材分析人教六年级上册的数学教材，第五单元的主题是“圆的设计图案”。
这一单元旨在让学生掌握圆的基本概念、性质和应用，培养学生的观察、思考、动手操作和创新能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对圆有一定的认识。
但他们在理解圆的性质和应用方面还存在困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，因材施教，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的周长、直径、半径等基本概念，了解圆的性质，学会用圆设计图案。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究、合作等环节，培养学生动手操作、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于尝试、自主学习的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念、性质和应用。
2.教学难点：圆的周长、直径、半径的计算，以及圆的设计图案。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、动手操作等，直观展示圆的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示精美的圆设计图案，引发学生对圆的兴趣，导入新课。
2.探究圆的性质：引导学生观察圆的模型，探究圆的周长、直径、半径等基本概念，理解圆的性质。
3.实践操作：让学生动手测量圆的周长、直径、半径，加深对圆性质的理解。
4.合作学习：分组讨论如何利用圆设计图案，培养学生的创新能力。
5.作品展示：让学生展示自己的设计作品，互相评价，取长补短。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调圆的性质和应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出圆的基本概念、性质和应用。
可以采用思维导图的形式，将圆的周长、直径、半径等知识点进行整合。
八. 说教学评价通过课堂表现、作品展示、课后作业等方式，对学生的知识掌握、能力培养和情感态度进行评价。
人教版 六年级上册 第五单元《圆》单元作业设计
8
4.我尝试： 用一根绳子在操场上围出一块地，你有几种围法？怎样围面积最大？ （1）你觉得选择多长的绳子方便操作，说说你的想法。
（2）你学过哪些平面图形，有几种围法？分别画出示意图，并计算每种图形的面积，说说你 的理由。
（3）如果在这块地上，摆放直径为1m的圆形桌子，最多可以放几张，请你结合生活实际画图 说理。
2.我能行： 体育课上，同学们正在进行抢球比赛。老师把球筐放在操场中间，要求同学们围在一起比赛 ，想一想，要如何站位才公平呢？说说你的想法，并试着在方框里画出示意图。
示意图
3，我尝试： （1）怎样才能画出一个半径2米的圆，你有什么好办法？先试着画个示意图，再实践体验， 并与大家分享你的收获。
示意图
（2）
减去
得到
外圆面积 —
内圆面积 = 圆环面积
用字母表示 （
）— （
）=（
）
2.我善思：
在研究圆环面积的计算方法时，我们学会运用“外圆面积-内圆面积=圆环面积”的方法。观
察上图，你能借助研究圆的面积计算公式的方法，把圆环也平均分成若干份吗？试着拼成一
个近似的平行四边形，这时平行四边形的底是（ ），平行四边形的面积是（
示意图
3.收获乐园: 收获乐园
用你喜欢的方式（如画图、列表、写提纲等），把当天的学习内容整理记录下来。
4.成长乐园:
我勤学
能基本完成 ☆
有实践精神 ☆☆
有突破和协作 ☆☆☆
精神
自评
○ 满意
他评
○ 满意
师评
○ 满意
送给自己一句话:
我反思 我善思 ☆ ☆☆ ☆☆☆
我成长 我能行 ☆ ☆☆ ☆☆☆
我尝试 ☆ ☆☆ ☆☆☆
初中数学《图形与变换》单元教学设计以及思维导图
图形与变换适用年九年级级所需时课内6课时，课外3课时间主题单元学习概述(图形与变换这一主题单元，与轴对称、中心对称一样，图形的平移、旋转和位似也都是现实生活中广泛存在的现象。
它们不仅为现实世界增添了绚丽的光彩，也装点着人们的生活。
因引，图形有平移、旋转和位似是“图形与几何”的重要内容。
探索平面图形的平移、旋转和位似的性质，体验平面图形的变换和在现实生活中的广泛应用，发展学生的空间观念，是本章学习的重要目标。
坐标和图形变换是《数学课程标准》规定的“图形与坐标”的重要内容。
“图形与坐标”将图形放入直角坐标系中，通过量化的方式研究图形和图形之间的关系，体现了数形的统一，是用。
代数方法研究图形的基础。
因此，本章中的坐标和图形变换是数形结合思想的直接体现，是几何图形与代数问题相结合的纽带和桥梁。
本单元的重点是平面图形的平移、旋转的基本性质，位似的概念及性质，直角坐标第中多边形的平移和位似。
难点是平面图形的平移、旋转的基本性质。
在本主题单元的学习中，我们把图形与变换设计成三个专题来组织学习活动。
第一专题是平面图形的平移。
这一专题主要是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出平移的基本性质，并且能画出平移后的图形，解决有关的实际问题。
第二专题是平面图形的旋转。
这一专题主要也是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出颤动的基本性质，并且能在平面内画出旋转任一角度后的图形，解决有关的实际问题。
第三专题是平面图形的位似。
这一专题主要是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出用位似可以将一个图形放大或缩小，在直角坐标系中，探索并了解一个多边形（有一个项点在原点，有一条边在x轴上）的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时，所得的图形与原多边形相位似。
这三个专题中，第三个专题是在前两个专题之后，又一种图形变换，但位似与轴对称、中心对称、平移和旋转不同，位似变换改变图形的位置和大小。
《圆》主题单元设计思维导图
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆
周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：
1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方
法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：
1.通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。
2.培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
主题单元问题设计1．为什么车子的轮胎是圆的？2．什么圆的周长？该如何求？
3. 什么是圆的面积？该如何求？
主题单元学习评价1.是否掌握圆的基本知识。
2. 能够参与活动的积极性和主动性。
3. 能够与同伴一起进行相关测量
专题划分（学习活动过程）专题1：认识圆专题2：圆的周长专题3：圆的面积专题4：
专题5：
专题6：
活动专题1 认识圆所需课时2课时。
初中数学《图形的平移与旋转》单元教学设计以及思维导图
1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程。 2、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌
握有关画图的操作技能。
3、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及
动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
4、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等 过程，掌握画图技能。
3、班内展示
【技术应用】借助多媒体设备，形象直观的观察图形特点，便于发现 知识。
活动 2： 【活动步骤】 1、观察图形，思考：旋转过程中：旋转中心、旋转角、旋转性质
2、小组探讨交流，由组长汇总结论
3、班内交流：旋转的基本性质
【技术应用】借助多媒体设备，形象直观的观察图形特点，便于发现 知识。
课外第 2 课时 简单的旋转作图 以学校小组或兴趣小组为单位活动
1、什么是图形的平移？平移有哪些性质？
专题问题设 2、怎样按要求作出平面图形平移后的图形？
计
3、怎样在直角坐标系中作出简单图形平移后的图形，
怎样写出平移后对应点的坐标？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 多媒体投影设备，课件。
常规资源
作图工具（直尺、圆规）
教学支撑环境 白板及多媒体展示台，纸笔等 学习活动设计 第一课时 平面图形的平移
5、经历探索图形之间的变换关系的过程，发展图形分析能力、化归 意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
情感态度与价值观：
1、经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程， 进一步发展空间观念，增强审美意识。
2、通过画图，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。 3、探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中
主题单元问 样按要求画出怎样将图形进行平移？怎
初中数学《平面图形的认识》单元教学设计以及思维导图
平面图形的认识适用年级七年级下（青岛版）所需时间课内6课时，课外1课时，每周4课时本单元共分四个专题：专题一：三角形；专题二：多边形；专题三：圆；专题四：多边形的密铺。
本单元所涉及的平面图形，上一学段学生都已接触过，因此要注意与学生已学知识的衔接。
学生经历三角形、多边形、圆等有关概念的形成，抽象过程，把握他们的实质，初步形成几何建模意识；对于图形的性质、定理要使学生经历实验、观察、探索、猜想、交流、发现的过程，对发现的结论，能有料理的表达，将数学直观和说理结合起来，使学生从尝试用自己的语言叙述逐步过渡到用较规范的数学语言表述，并尝试进行合情推理和验证。
重点：三角形、多边形、圆的有关概念；三角形三边关系，三角形按边分类; 多边形的内角和、外角和公式,并能运用这些公式解决问题;多边形密铺。
难点：三角形三边关系，三角形按边分类，多边形的内角和公式的推导、多边形的密铺。
主要学习方式和预期的学习成果:小组合作学习\研究性学习报告主题单元规划思维导图主题单元学习目标：知识与技能：1．了解三角形、多边形、圆的有关概念2．掌握三角形的角平分线、中线和高线，能画出任意三角形的角平分线、中线和高线，3.了解多边形的内角和外角和公式，会用多边形的内角与外角和公式进行简单的计算和说理；会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。
4. 经历探索多边形密铺条件的过程，知道任意的三角形、四边形和正六边形都可以单独密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。
过程与方法：1. 经历从具体情境中抽象出平面图形的的过程，认识数学与实际生活的紧密联系，感受图形世界的丰富多彩2. 经历三角形、多边形、圆的有关性质的探索，了解三角形三边关系，多边形的内角和公式，进一步发展学生的空间观念，合情推理意识，主动探究的习惯以及清晰、条理的语言表达能力。
情感态度与价值观：1. 经历多边形密铺条件的的探索过程尝试从不同角度解决问题，形成初步的创新意识，同时在数学活动中积累数学学习的经验，体会与他人合作的重要性。
初中数学《基本平面图形》单元教学设计以及思维导图
初中数学《基本平面图形》单元教学设计以及思维导图基本平面图形适用年级七年级所需时间课内4时+课外3时主题单元学习概述“平面基本图形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。
教材的编写顺序是“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角”、“角的比较”、“多边形和圆的初步认识”顺次展开，是先学线段、射线、直线，再学角，然后才是多边形和圆的初步认识，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，从中观的层面把线段、射线、直线、角、多边形，圆等有关的概念放在一起作为专题集中处理，把具有探究性的比较线段长短和比较角的大小，线段的中点及角平分线的性质作为专题二处理。
将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。
专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问:学习这些有什么用处呢?而握手问题恰恰会用到数线段的问题，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
主题单元规划思维导主题单元学习目标知识与能:1、认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆等简单平面图形，了解它们的含义及相关性质2、能用符号表示线段、射线、直线、角、弧、圆3、会进行线段的长短或角的大小的比较，4、能用尺规作图作一条线段等于一直线段，作一个角等于已知角5、通过握手问题，解决实际问题过程与方法:1、经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力;2、经历在操作活动中探索图形性质的过程，丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力3、经历利用几何画板制作线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的过程情感态度与价值观:1(在现实情境中进一步理解线段、射线、直线、角、多边形、弧、扇形、圆等概念.2(通过设计握手问题，让学生体会数学无处不在( 3(通过运用几何语言进行有条理的表达，体会基本平面图形的应用价值。
人教版六年级数学《圆》单元教学设计
人教版六年级数学《圆》单元教学设计人教版六班级数学《圆》单元教学设计用班级人教版六班级所需时间课内6课时课外3课时主题单元学习概述“圆”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简洁应用”三部分，教材的编写挨次根据是“圆的熟悉”、“理解圆周率的意义，把握圆周率的近似值”、“圆的周长和面积的计算”、“圆的应用设计运动场”顺次绽开，教学时，可以把主题图作为熟悉圆的起点来讲授，如可把主题图制成多媒体课件，然后点击凸现其中的圆形物体，让同学利用圆的基本特性（如易滚动、形状美观等）来理解这些物体设计成圆形的道理；也可结合后面圆的周长和面积的计算穿插进行教学，如车轮、花坛的周长，喷水池的面积等，都可以作为后面相关教学内容的素材。
关心同学可以经受从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有学问解决问题的过程，从而加深对相关学问的理解，提高思维力量。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标学问与技能：1、熟悉圆的周长和面积，理解圆的周长、面积与半径的关系；2、理解圆周率的意义，推导圆周长与面积的计算公式，并能正确计算圆的周长和面积；3、培育同学数学语言表达力量和合作学习力量；4、让每位同学观看、比较、分析、综合、动手操作力量，自主学习经受熟悉新知的思维全过程。
过程与方法：1、熟悉圆：利用生活实物或图片让同学熟悉观看总结圆的概念。
2、圆的周长：创设情境，导入新课（观看，比较）引导探究、绽开新课（动手操作，猜想、争论、试验、计算、观看、归纳、概括：用直尺量滚动法量绳绕法量没法量）拓展练习（自主学习、合作相互沟通）3、圆的面积：创设情境，导入新课（观看，比较）引导探究、绽开新课（动手操作，猜想、争论、试验、计算、观看、归纳、概括：圆切割法拼接法长方形）拓展练习（自主学习、合作相互沟通）情感态度与价值观：1、激发同学求知欲，让同学在民主。
和谐、活跃的课堂气氛中学习；2、初步学会透过现象看本质的辩证思维方法；3、借助动手操作，初步体会以直代曲的转化思想。
圆设计及思维导图
《圆》设计及思维导图(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--主题单元设计学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、操作导入谈话引入,并指名说说怎样测量圆的直径。
每个同学拿出事先准备好的三个圆形物体(圆形铁环、一元硬币、塑料胶带或其他任意一个圆)。
学生独立测量圆的直径,比一比谁量得最精确。
组织交流。
二、揭示课题谈话:今天这节课我们一起来研究圆的周长。
(板书课题:圆的周长)三、自主探索1.出示圆形铁环。
谈话:这是一个用铁丝围成的圆,谁上来指一指这个圆的周长(学生指出圆的周长)同桌讨论一下,什么是圆的周长(引导学生概括圆的周长的含义)提问:你能量出这个铁丝围成的圆的周长吗学生动手尝试测量。
(可能会想到把铁丝剪开、拉直,再测量铁丝的长。
)指名介绍方法,并上台进行测量演示。
2.出示一元硬币。
提问:你能测量这枚硬币的周长吗指名说说方法,学生动手测量。
3.猜测联系。
追问:圆的周长与它的直径之间可能有怎样的关系呢(学生提出各种猜想,也可能会提出圆的周长等于直径的倍)谈话:大家能提出不同的猜想,这很好!不过猜想只是猜想,圆的周长与直径到底有什么关系,还需要我们进一步研究与验证。
4.研究验证。
出示活动要求:(1)每个同学选择一个圆形物体,分别测量它的直径和周长,并计算圆的周长除以直径的商。
(2)把你们小组测量与计算的结果整理在下面的表格里(表格略)。
学生活动后,以小组为单位,组织汇报。
提问:通过对实验结果的分析,你有什么发现谈话:关于圆周率还有一段值得我们骄傲的历史呢!请同学们打开书本,读一读第120页下面的“你知道吗”。
提问:读了这段介绍,你知道了什么,有什么感想还想知道些什么提问:为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差5.推导公式。
四、练习巩固1.判断下面的说法是否正确。
2.一个圆形木桶的外直径是分米,在它的外面加一道铁箍,这道铁箍长多少米(接头处忽略不计)3.地球赤道的半径约是6278千米,绕赤道走一圈有多少千米五、课堂总结(略)。
主题单元设计模板圆
结合日常生活具体情境，用圆的知识来解释生活中的简单现象。体验数学探究的乐趣和成功。
通过介绍圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。
对应课标
1、在探索图形的特征、图形的变换的过程中进一步发展空间观念；
2、体验数学与生活密切相关，认识到许多数学问题可以借助数学方法来解决；
3、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
学生指祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度
根据学生的回答教师总结圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
活动二：探索尝试，解释交流。
1、学生根据学习长、正方形周长的经验，猜想圆的周长可能和圆的什么有关系？
2、学生分组合作，测量圆的周长和直径并完成下表。
测量物品
圆1
圆2
圆3
圆4
直径（毫米）
直径（毫米）
2、教师用多媒体课件动态演示圆的特征
3、学生解释车轮为什么都是圆形的?
4、师生总结。
课外活动
活动一：测量学校田径场数据。
1、小组测量田径场数据并做好记录。
2、交流测量方法。
活动二：计算田径场的周长和面积。
1、出示圆的周长和面积计算公式
2、计算田径场的周长和面积
3、小组交流展示计算方法和结果
活动三：体会圆与生活有密切联系并写活动日记
2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
4、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图本章主要介绍圆的相关性质，是在研究直线型图形的基础上进行的。
在本章之前，学生已经通过各种方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验。
因此，本章的设计充分体现了学生已有经验的作用。
例如，用折纸、旋转的方法探索圆的对称性;用轴对称变换的方法探索垂径定理及其逆定理，然后用推理证明的方法进行证明;用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间的相关定理，然后加以证明;用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系等等。
本主题单元的研究目标主要包括以下方面：首先，通过探索圆及其相关结论的过程，学生能够认识圆的轴对称性和中心对称性。
其次，学生能够探索并理解垂径定理，掌握圆心角、弧、弦之间相等的关系定理。
最后，学生能够探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，以及三种位置关系及对应的数量关系。
在研究过程中，学生还能够提高分析、归纳、语言表达能力，提高运算能力及综合应用数学知识的能力。
根据课程标准的要求，本单元的研究重点包括理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，以及探索并证明垂径定理。
此外，还需要了解并证明圆周角定理及其推论，掌握直径所对的圆周角是直角、90度的圆周角所对的弦是直径以及圆内接四边形的对角互补等知识点。
最后，学生还需要了解三角形的内心和外心等概念。
思维导图如下：（图片无法插入）图片可以从不同的角度选择，比较圆形车轮和四边形、三角形车轮的行走方式，可以很容易地理解圆周上到定点的距离相等，因此行走时平稳的特点。
这幅图充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情，对圆的概念也很容易理解。
然而，用集合的概念定义圆并不是很惯，更容易理解的是将定点作为圆心，定长作为半径。
重点：1、强调学生思维方式的多样性。
2、通过实例进行评价。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆适用年九年级级所需时课内共10课时，课外2课时间主题单元学习概述本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线??圆的有关性质(学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用(本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程(圆是一种常见的图形。
在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。
通过这一章的学习，学生解决图形问题的能力将进一步提高。
“24.1 圆”一节首先介绍圆及其有关概念。
然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系，并运用得到的结论解决问题。
“24.2 与圆有关的位置关系”一节首先介点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法;然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论;最后介绍圆和圆的位置关系。
“24.3 正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。
“24.4 弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式，然后介绍扇形及其面积公式，最后介绍圆锥的侧面积公式。
主题单元规划思维导图点击打开链接主题单元学习目标知识与技能:(1)了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理((2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线((3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算( (4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算(过程与方法:(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动(•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式((2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流((3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想((4)通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力((5)探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义(情感态度与价值观:经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力;通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望(对应课标(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。
初中数学《点线圆与圆的位置关系》单元教学设计以及思维导图
点线圆与圆的位置关系适用年级九年级所需时间10课时主题单元学习概述圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形。
本专题结合飞镖比赛问题，得出点和圆的三种位置关系，接下来讨论了过三点的圆，并结合“过同一直线三点不能作圆”介绍了反证法。
反证法的思想在七年级上册就有涉及，是一种间接证法，学生接受有一定的困难，因此，主要是要求学生理解反证法的思想，运用点和圆的位置关系、数量关系解决实际问题。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1．了解点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系、掌握它们的数量关系。
2．了解三角形的外接圆、三角形外心，掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3．三角形的内切圆、了解切线的概念，掌握切线的性质定理、判定定理。
4．了解切线长的概念、掌握切线长定理。
5．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。
6．了解正多边形的相关概念，掌握正多边形的有关计算。
过程与方法：1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步提高推理能力。
2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力。
3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力。
情感态度与价值观：1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
对应课标1．学会点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系及对应的数量关系。
2．知道三角形的内切圆、外接圆、内心、外心。
3．掌握切线的性质定理、判定定理。
4．掌握切线长定理。
5．掌握正多边形的有关计算。
主题单元问题设计1．如何确定点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系2．如何利用切线的性质定理、判定定理来解决一些具体的问题3．如何运用切线长定理解决一些实际问题4．如何对正多边形进行计算专题划分专题一：点和圆的三种位置关系（1 课时）专题二：直线和圆的三种位置关系（5 课时）专题三：圆和圆的五种位置关系（2课时）专题四：正多边形和圆的位置关系（2课时）.......其中，专题2 （或专题中的活动作为研究性学习）专题一点和圆的位置关系所需课时1课时专题学习目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用。
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单元标题圆
学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）
思想品德+ 音乐化学
信息技术社区服务+ 语文
+ 美术
+ 生物
劳动与技术
√数学
外语
历史
+ 科学
体育
物理
地理
+ 社会实践其他（请列出）：健康
适用年级小学六年级上册
所需时间八个课时
主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
学习活动设计︵针对该专题所选择的活动形式及过程︶（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗
沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，
心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比
赛公平吗？
（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体
中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系
1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？
2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？
3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总
是边长的几倍？
（四）讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2.反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
活动延伸1.老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。
为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。
请问，老师至少需要准备多长的花边？
2.请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作。
教学评价1．推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。