mathematica 数学实验报告 实验一
数学实验 Mathematic实验一 一元函数的图形
天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称一元函数的图形
所属课程名称数学实验
实验类型微积分实验
实验日期2011.9.21
班级
学号
姓名
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，应注明其创新点、特色. 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。
实验一 Mathematica软件操作(1)
13
5、计算的精度
14
6.常用的数学函数
函数 Sqrt[x]
Exp[x]
说
明
函数
Sinh[x] Cosh[x]
说
明
平方根函数 指数函数
双曲正弦函数 双曲余弦函数
Log[x]
Log[a ,x] Sin[x] Cos[x] Tan[x] Cot[x] ArcSin[x]
自然对数函数
以a为底对数函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 反正弦函数
4
参考教材
由我校编写的 《高等数学实验》
5
实验一 Mathematica软件操作（1）
实验目的 掌握Mathematica的基本操作 掌握Mathematica中的基本运算 掌握常用的数学函数和构造函数的方法
6
实验内容
1、Mathematica的启动
在 Windows 环境下安装好Mathematica。点击开始菜单 中的Mathematica的图标，稍停片刻则显示工作屏幕。
2
数学软件简介
我们在学习数学的过程中，要花费大量的时间 用于推导公式、画图、计算数据。随着电子计算机 技术的不断发展，人们已经开发出一些能够帮助处
理和解决数学问题的软件系统。
常见的通用数学软件包括：Mathematica、
Matlab和Maple，其中Matlab以数值计算见长，
Mathematica和Maple以符号运算、公式推导见长。
相等 不相等 大于 大于或等于 小于 小于等于 都相等 都不相等
24
逻辑运算符 用一个关系式只能表示一个判定条件，要表示 几个判定条件的组合，必须用逻辑运算符将关系表 达式组织在一起，我们称表示判定条件的表达式为 逻辑表达式。常用的逻辑运算符有
mathematica数学实验报告
mathematica数学实验报告本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括以下内容：三角函数、极限和导数、积分和微分方程。
一、三角函数1. 三角函数的绘制使用Mathematica的Plot函数绘制正弦函数和余弦函数的图像。
代码：Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, -2 Pi, 2 Pi},PlotStyle -> {Blue, Red}, PlotTheme -> "Web"]结果：在x趋近于4时的极限。
代码：Limit[x^2/(4 - x), x -> 4]结果：82. 求函数的导数使用Mathematica的D函数计算函数x^3 - 3x的导数。
代码：D[x^3 - 3x, x]结果：3 x^2 - 3三、积分和微分方程1. 求定积分使用Mathematica的Integrate函数计算函数e^x * cos(x)在0到π/2之间的定积分。
代码：Integrate[E^x * Cos[x], {x, 0, Pi/2}]结果：1/2 (1 + E^(π/2))2. 解微分方程使用Mathematica的DSolve函数求解微分方程y''(x) + 4y(x) = 0。
代码：DSolve[y''[x] + 4 y[x] == 0, y[x], x]结果：y[x] -> C[1] Cos[2 x] + C[2] Sin[2 x]本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括三角函数的绘制、求三角函数的值，函数的极限、导数，积分和微分方程等内容。
实验一 熟悉Mathematica的基本使用
实验一 熟悉Mathematica 的基本使用1、 写出圆周率π的前50位小数，看看它的前100位，1000位小数，能不能发现什么规律? In[ ]:= N[Pi,50]Out[ ]= 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751In[ ]:= N[π,100]Out[ ]= 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068In[ ]:= N[Pi,1000]（结果略）说明：100位，1000位的都可以不记录，看看有没有规律就可以。
2、 第1234个素数是什么？15485863是素数吗？、In[ ]:= Prime[1234]Out[ ]= 10061In[ ]:= PrimeQ[15485863]Out[ ]= True (*不要看成或写作Ture*)3、26(1)π+位于哪两个整数之间？In[ ]:= 26Floor[(1)]π+ (*取整数*)Out[ ]= 1649234In[ ]:= 26Round[(1)]π+ (*四舍五入取整数,不小于x 的最小整数*)Out[ ]= 16492354、构造一个表，由不超过100的所有素数组成；In[ ]:= Table[Prime[i],{i,1,25}]Out[ ]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97} 但是，这个25是怎么来的呢？可以先观察一下：In[ ]:= Table[If[PrimeQ[i],i],{i,1,100}]Out[ ]= {Null,2,3,Null,5,Null,7,Null,Null,Null,11,Null,13,Null,Null,Null,17,Null ,19,Null,Null,Null,23,Null,Null,Null,Null,Null,29,Null,31,Null,Null,Null,Null,Nu ll,37,Null,Null,Null,41,Null,43,Null,Null,Null,47,Null,Null,Null,Null,Null,53,Nu ll,Null,Null,Null,Null,59,Null,61,Null,Null,Null,Null,Null,67,Null,Null,Null,71,Null,73,Null,Null,Null,Null,Null,79,Null,Null,Null,83,Null,Null,Null,Null,Null,89,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,97,Null,Null,Null}或者：In[ ]:= Table[If[Prime[i]<100,Prime[i]],{i,1,100}]Out[ ]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97, Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null, Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null, Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null, Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null, Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null,Null}经过观察，即可得到25个。
02项目一Mathematica 一元函数微分学
实验一 一元函数微分学实验1 一元函数的图形（基础实验）实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Mathematica 作平面曲线图性的方法与技巧.基本命令1. 在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot: Plot[f[x],{x,min,max},选项]Plot 有很多选项(Options), 可满足作图时的种种需要, 例如,输入Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio->1,PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotPoints->30]则输出2x y =在区间11≤≤-x 上的图形. 其中选项AspectRatio->1使图形的高与宽之比为1. 如 果不输入这个选项, 则命令默认图形的高宽比为黄金分割值. 而选项PlotStyle->RGBColor[1,0,0] 使曲线采用某种颜色. 方括号内的三个数分别取0与1之间. 选项PlotPoints->30令计算机描点作 图时在每个单位长度内取30个点, 增加这个选项会使图形更加精细.Plot 命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形, 只要用集合的形式{f1[x],f2[x],…} 代替f[x].2.利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot:ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项]其中)(),(t h y t g x ==是曲线的参数方程. 例如,输入ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->1]则输出单位圆t y t x sin ,cos ==的图形.3. 利用极坐标方程作图的命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图, 则要先打开作图软件包. 输入<<Graphics`Graphics`执行以后, 可使用PolarPlot 命令作图. 其基本格式为PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]例如曲线的极坐标方程为,3cos 3t r =要作出它的图形. 输入PolarPlot[3 Cos[3 t], {t,0,2 Pi}]便得到了一条三叶玫瑰线.4. 隐函数作图命令ImplicitPlot这里同样要先打开作图软件包, 输入<<Graphics\ImplicitPlot.m命令ImplicitPlot 的基本格式为ImplicitPlot[隐函数方程, 自变量的范围, 作图选项]例如方程22222)(y x y x -=+确定了y 是x 的隐函数. 为了作出它的图形, 输入ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2==x^2-y^2,{x,-1,1}]输出图形是一条双纽线.5. 定义分段函数的命令Which 命令Which 的基本格式为Which[测试条件1, 取值1, 测试条件2, 取值2,…]例如, 输入w[x_]=Which[x<0,-x,x>=0,x^2]虽然输出的形式与输入没有改变, 但已经定义好了分段函数:⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=0,0,)(2x x x x x w现在可以对分段函数)(x w 求函数值, 也可作出函数)(x w 的图形.实验举例初等函数的图形例1.1 作出指数函数x e y =和对数函数x y ln =的图形. 输入命令Plot[Exp[x],{x,-2,2}]则输出指数函数x e y =的图形.输入命令Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}},AspectRatio->1]则输出对数函数x y ln =的图形.注①：x 的, 第二组数{-2.5,2.5}是描述y 的.注②：有时要使图形的x 轴和y 轴的长度单位相等, 需要同时使用PlotRange 和AspectRatio 两个选项. 本例中输出的对数函数的图形的两个坐标轴的长度单位就是相等的. 例1.2 作出函数x y sin =和x y csc =的图形观察其周期性和变化趋势. 为了比较, 我们把它们的图形放在一个坐标系中. 输入命令Plot[{Sin[x],Csc[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi,2 Pi},PlotStyle->{GrayLevel[0],GrayLeve1[0.5]}, AspectRatio->1]注：.例1.3 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势.输入命令Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi,2 Pi},PlotStyle->{GrayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]},AspectRatio->1]例 1.4 将函数x y ,sin =数的图形间的关系.输入命令p1=Plot[ArcSin[x],{x,-1,1}];p2=Plot[Sin[x],{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->GrayLeve1[0.5]]; px=Plot[x,{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->Dashing[{0.01}]];Show[p1,p2,px,PlotRange->{{-Pi/2,Pi/2},{-Pi/2,Pi/2}},AspectRatio->1]注 Show[…]命令把称为p1,p2和px 的三个图形叠加在一起显示. 选项PlotStyle->Dashing[{0.01}]使曲线的线型是虚线.例1.5 (教材 例1.1) 给定函数24325555)(x x x x x x f +++++=(a) 画出)(x f 在区间]4,4[-上的图形;(b) 画出区间]4,4[-上)(x f 与)()sin(x f x 的图形. 输入命令f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2);g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];则输出)(x f 在区间]4,4[-上的图形.输入命令g2=Plot[Sin[x]f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]]; Show[g1,g2];则输出区间]4,4[-上)(x f 与)()sin(x f x 的图形.注: Show[…]命令把称为例1.6 在区间]1,1[-画出函数xy 1sin=的图形. 输入命令Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}];则输出所求图形，从图中可以看到函数x y 1sin=在0=x 附近来回震荡.二维参数方程作图例1.7 作出以参数方程)20(sin ,cos 2π≤≤==t t y t x 所表示的曲线的图形. 输入命令ParametricPlot[{2 Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic]则可以观察到这是一个椭圆.注 在ParametricPlot 命令中选项AspectRatio->Automatic 与选项AspectRatio->1是等效的.例 1.8分别作出星形线)20(s i n 2,c o s233π≤≤==t t y t x 和摆线),sin (2t t x -= )40)(cos 1(2π≤≤-=t t y 的图形.输入命令ParametricPlot[{2 Cos[t]^3,2 Sin[t]^3},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic] ParametricPlot[{2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,4 Pi},AspectRatio->Automatic]则可以分别得到星形线和摆线的图形.例1.9 画出参数方程⎩⎨⎧==tt t y tt t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形：输入命令ParametricPlot[{Cos[5 t]Cos[t],Sin[t]Cos[3t]},{t,0,Pi}, AspectRatio->Automatic];则分别输出所求图形.例1.10 (教材 例1.2) 画出以下参数方程的图形.(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=tt t y tt t x sin 7511sin 5)(cos 7511cos 5)( (2) ⎩⎨⎧-+=-+=t t t t y t t t t x sin )4cos 2sin 1()(cos )4cos 2sin 1()(分别输入以下命令:ParametricPlot[{5Cos[-11/5t]+7Cos[t],5Sin[-11/5t]+7Sin[t]},{t,0,10Pi},AspectRatio->Automatic];ParametricPlot[(1+Sin[t]-2 Cos[4*t])*{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic,Axes->None]; 则分别输出所求图形.例1.11 作出极坐标方程为)cos 1(2t r -=的曲线的图形.曲线用极坐标方程表示时, 容易将其转化为参数方程. 故也可用命令ParametricPlot[…]来作极坐标方程表示的图形.输入命令r[t_]=2*(1-Cos[t]);ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->1]可以观察到一条心脏线.极坐标方程作图例1.12 (教材 例1.3) 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形.输入命令<<Graphics`执行以后再输入PolarPlot[Exp[t/10],{t,0,6 Pi}]则输出为对数螺线的图形.隐函数作图例1.13 (教材 例1.4) 作出由方程xy y x 333=+所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线). 输入命令<<Graphics\ImplicitPlot.m执行以后再输入ImplicitPlot[x^3+y^3==3x*y,{x,-3,3}]输出为笛卡儿叶形线的图形.分段函数作图例1.14 分别作出取整函数][x y =和函数][x x y -=的图形. 输入命令Plot[Floor[x],{x,-4,4}]可以观察到取整函数][x y =的图形是一条阶梯形曲线.输入命令Plot[x-Floor[x],{x,-4,4}]得到函数][x xy -=的图形, 这是锯齿形曲线（注意: 它是周期为1的周期函数.）例1.15 作出符号函数x y sgn =的图形. 输入命令Plot[Sign[x],{x,-2,2}]就得到符号函数的图形. 点0=x 是它的跳跃间断点.g[x_]: = -1/; x<0; g[x_]: = 0/; x=0; g[x_]: = 1/; x>0; Plot[g[x],{x,-2,2}]便得到上面符号函数的图形. 其中组合符号“/；”的后面给出前面表达式的适用条件例1.16 (教材 例1.5) 作出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,,0,cos )(x e x x x h x 的图形.输入命令h[x_]:=Which[x<=0,Cos[x],x>0,Exp[x]] Plot[h[x],{x,-4,4}]则输出所求图形.注:一般分段函数也可在组合符号“/;”的后面来给出前面表达式的适用条件.例1.17 (教材 例1.6) 作出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f 的图形. 输入命令f[x_]:=x^2Sin[1/x]/;x!=0;f[x_]:=0/; x=0;Plot[f[x],{x,-1,1}];则输出所求图形.函数性质的研究例1.18 研究函数)3(log 3)(35x e x x f x -++=在区间]2,2[-上图形的特征. 输入命令Plot[x^5+3E^x+Log[3,3-x],{x,-2,2}];则输出所求图形. 由图形容易看出, 从左到右, 图形渐渐上升. 因而是增函数.例1.19 判断函数x x x f ππ2cos 2sin )(+=是否为周期函数.任选一个较大的范围, 如取]4,4[-, 在此区间上画出函数)(x f 的图形如图所示.Plot[Sin[2Pi x]+Cos[2Pi x],{x,-4,4}];可以看出函数的图形以某一宽度以单位重复出现.例 1.20 判断函数133)(23+++==x x x x f y 的反函数的存在性. 若存在, 求反函数的表达式, 并画出起图形.先解方程,13323+++=x x x y 求x . 输入命令Solve[y==x^3+3x^2+3x+1,x]; 因此, 所求反函数为.13x y +-= 再输入命令Plot[-1+x^(1/3),{x,-3,3}];则输出反函数在区间]3,3[-内的图形.注：若一个函数满足: 一个y 对应着一个x , 则其反函数一定存在,且在表达式中将y 换成常量求解x , 即将所的表达式中y 换成x , x 换成y 即得到反函数的表达式.作函数图形的动画例1.21 制作函数cx sin 的图形动画, 观察参数c 对函数图形的影响. 输入命令.Do[Plot[Sin[c x],{x,-Pi,Pi},PlotRange->{-1,1}],{c,1,4,1/3}];则输出图形动画.例1.22 (教材 例1.7) 作出函数cx x x f sin )(2+=的图形动画,观察参数c 对函数图形的影响. 输入命令Do[Plot[x^2+Sin[c x],{x,-3,3},PlotRange->{-1,5}],{c,1,5,1/3}];则输出所求动画图形.实验习题1. 把正切函数x tan 和反正切函数x arctan 的图形及其水平渐近线2/,2/ππ=-=y y 和直线 x y =用不同的线型画在同一个坐标系内.2. 作出双曲正切函数x tanh 的图形.3. 输入以下命令Plot[{Sin[x],Sin[2 x],Sin[3 x]},{x,0,2 Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]理解选项的含义.4. 为观察复合函数的情况,分别输入以下命令:Plot[Sqrt[1+x^2],{x,-6,6},PlotStyle->{Dashing[{0.02,0.01}]}] Plot[Sin[Cos[Sin[x]]],{x,-Pi,Pi}]Plot[Sin[Tan[x]]-Tan[Sin[x]]/x^2,{x,-5,5}] Plot[{E^x,ArcTan[x],E^ArcTan[x]},{x,-5,5}]5. 观察函数的叠加, 输入以下命令:a1=Plot[x,{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[0,1,0]}]a2=Plot[2 Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[1,1,0]}] a3=Plot[x+2 Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}] Show[a1,a2,a3]6. 分别用ParametricPlot 和PolarPlot 两种命令, 作出五叶玫瑰线θ5sin 4=r 的图形.7. 用ImplicitPlot 命令作出椭圆322+=+xy y x 的图形.8. 选择以下命令的一部分输入, 欣赏和研究极坐标作图命令输出的图形.PolarPlot[Cos[t/2],{t,0,4 Pi}] PolarPlot[1-2 Sin[5 t],{t,0,2 Pi}] PolarPlot[Cos[t/4],{t,0,8 Pi}] PolarPlot[t*Cos[t],{t,0,8,Pi}] PolarPlot[t^(-3/2),{t,0,8 Pi}] PolarPlot[2 Cos[3 t],{t,0,Pi}] PolarPlot[1-2 Sin[t],{t,0,2 PI}] PolarPlot[4-3 Cos[t],{t,0,2 Pi}]PolarPlot[Sin[3 t]+Sin[2 t]^2,{t,0,2 Pi}] PolarPlot[3 Sin[2 t],{t,0,2 Pi}] PolarPlot[4 Sin[4 t],{t,0,2 Pi}]PolarPlot[Cos[2 t]+Cos[4 t]^2,{t,0,2 Pi}] PolarPlot[Cos[2 t]+Cos[3 t]^2,{t,0,2 Pi}]PolarPlot[Cos[4 t]+Cos[4 t]^2,{t,0,2 Pi},PlotRange->All]实验2 极限与连续（基础实验）实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用 Mathematica 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形 特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.基本命令1.画散点图的命令ListPlot:ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…{xn,yn}},选项]或者ListPlot[{y1,y2,…yn},选项]前一形式的命令,在坐标平面上绘制点列),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的散点图;后一形式的命令, 默认自变量i x 依次取正整数,,,2,1n 作出点列为),(,),,2(),,1(21n y n y y 的散点图. 命令ListPlot 的选项主要有两个:(1) PlotJoined->True, 要求用折线将散点连接起来; (2) PlotStyle->PointSize[0.02], 表示散点的大小. 2.产生集合或者数表的命令Table:命令Table 产生一个数表或者一个集合. 例如, 输入Table[j^2,{j,1,6}]则产生前6个正整数的平方组成的数表{1,4,9,16,25,36}.3.连加求和的命令Sum:命令Sum 大致相当于求和的数学符号∑. 例如, 输入Sum[1/i,{i,100}]//N执行后得到1001312111++++ 的近似值.与Sum 类似的还有连乘求积的命令Product. 4. 求函数多次自复合的命令Nest: 例如, 输入Nest[Sin,x,3]则输出将正弦函数自己复合3次的函数Sin[Sin[Sin[x]]]5.求极限的命令Limit: 其基本格式为Limit[f[x],x->a]其中f(x)是数列或者函数的表达式, x->a 是自变量的变化趋势. 如果自变量趋向于无穷, 用 x->Infinity.对于单侧极限, 通过命令Limit 的选项Direction 表示自变量的变化方向. 求右极限, 0+→a x 时, 用Limit[f[x],x->a,Direction->-1]; 求左极限, 0-→a x 时, 用Limit[f[x],x->a,Direction->+1]; 求+∞→x 时的极限, 用Limit[f[x],x->Infinity,Direction->+1]; 求-∞→x 时的极限, 用Limit[f[x],x->Infinity,Direction->-1]。
mathematica实验报告
mathematica实验报告Mathematica 实验报告一、实验目的本实验旨在深入了解和掌握 Mathematica 软件的基本功能和操作方法，通过实际的案例和问题解决，提升运用 Mathematica 进行数学计算、数据分析、图形绘制以及编程的能力。
二、实验环境操作系统：Windows 10Mathematica 版本：121三、实验内容与步骤（一）数学计算1、基本运算在 Mathematica 中，直接输入数学表达式进行计算，例如：计算 2＋ 3 4 的结果，输入｀2 ＋ 3 4` ，得到结果 14。
2、函数计算使用内置函数进行复杂的数学运算，如计算正弦函数｀SinPi ／ 6`的值，结果为 05。
（二）数据分析1、数据导入通过｀Import` 函数导入外部数据文件，如 CSV 格式的数据文件。
假设我们有一个名为｀datacsv` 的文件，包含两列数据｀x` 和｀y` ，使用｀data ＝ Import"datacsv"｀即可将数据导入。
2、数据处理对导入的数据进行处理，如计算平均值、方差等统计量。
可以使用｀Meandata` 计算平均值，｀Variancedata` 计算方差。
（三）图形绘制1、二维图形绘制简单的函数图形，如｀PlotSinx, ｛x, 0, 2 Pi}｀绘制正弦函数在｀0` 到｀2 Pi` 区间的图形。
2、三维图形绘制三维图形，如｀Plot3Dx^2 ＋ y^2, ｛x, －2, 2}，｛y, －2, 2}｀绘制一个抛物面。
（四）编程实践1、定义函数使用｀Function` 关键字定义自己的函数，例如定义一个计算阶乘的函数｀factorialn_ ：＝ Ifn ＝＝ 0, 1, n factorialn 1` 。
2、循环结构使用｀For` 循环和｀While` 循环实现重复操作，例如使用｀For`循环计算 1 到 10 的和，｀sum ＝ 0; Fori ＝ 1, i ＜＝ 10, i+＋， sum ＋＝ i; sum` 。
数学实验报告
2、画出函数在-3 ( x (源自3 的图形, 且为红色。3、将函数绘制绘制在第一象限内, 区间任选(要求图形高宽比为1)。
4、先画出函数 在-3x25的图形,再显示在平面区域[5,12][5,10]部分的图形以观察局部特征。
5、在同一坐标系中画出三个函数 在-2x2
的图形,并给坐标横轴和纵轴分别标记为x和y。
6、将函数 的图形作在同一坐标系内,并观察直接函数和反函数的图形间的关系(可以选择让图形呈现不同颜色以便观察)。
输入以下命令,观察图形叠加,说明选项意义。
a1=Plot[x,{x,-5,5},PlotStyle-> {RGBColor[0,1,0]}]
a2=Plot[2 Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]
组别
实验小组成员
实验名称
基础实验1:一元函数的图形
成绩
试验序号: 01日期: 2010年月日
实验目的
通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Mathematica作平面曲线图性的方法与技巧。
试验所用版本: Mathematica 5.0
a3=Plot[x+2 Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]
Show[a1,a2,a3]
7、作出分段函数 的图形。（选作）
8、作出隐函数 的图形。（选作）
实验过程记录（含基本步骤,主要程序清单及异常情况记录等）
1.
异常情况记录:
实验结果报告与实验总结:
教师评价
数学软件Mathematica的应用数学实验一例
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数学软件 >?@ABC?@DE?的应用 FF 数学实验一例
张小红
G宁波大学理学院=浙江 宁波 !"H$""I 西北工业大学计算机科学与工程系=陕西 西安 J"##J$K
摘 要 L 本文介绍作者编写的几个用于研究有限代数系统的 %M;NOPM;Q:M程序=它是数学实验的极好素材< 关 键 词 L 数学实验I%M;NOPM;Q:MI代数系统
程序 J* +,- ..&!/!)!"0!./!&!"!"0!.)!)!&!&0!."!"!/!&001 2345?- &!?7 &’’’’’!?8 8 !
37O
数学的实践与认识
77卷
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mathematica-数学实验分析报告-实验一
mathematica-数学实验报告-实验一————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞201171020107数学实验一一、 实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分 学的几个基本理论。
三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica 。
四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica 作图来验证高中数学知识与大学数学内容。
五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分dtt s x⎰=11与自然对数x b ln =是相等的。
步骤1、作积分dtt s x⎰=11的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：2468102112图1dt t s x⎰=11的图象步骤2、作自然对数x b ln =的图象语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图 2x b ln =的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图3dtt s x⎰=11和x b ln =的图象 内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。
（1）在同一坐标系里作出函数x y sin =和它的Taylor 展开式的前几项构成的多项式函数3!3xx y -=，!5!353x x x y +-=，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图象向x y sin =的图像逼近的情况。
语句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422464224图4x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：6422463211234图5x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：642246321123图6x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：642246321123图7x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 642246224图8xy sin=和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数xkkynk)12sin(1211--=∑=在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图9 n=10时，xkkynk)12sin(1211--=∑=的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图10 n=20时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422460.50.5图11 n=100时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数x x f sin )(=与∏=-⋅=nk k x x x p 1222)1()(π在区间[-2π，2π]上的图像。
数学实验报告
一、 实验目的：学习使用Mathematical 的一些基本功能来验证或观察得出微积分的几个基本结论.二、 实验的内容1、调和级数自然数倒数组成的数列称为调和级数.我们把它的前n 项和11nk k=∑记作：H （n ）.2、泰勒级数在同一坐标系内作出区间[]ππ,-∈x 上正弦函数x y sin =及多项式函数!7!5!3,1206,6753533x x x x y x x x y x x y -+-=+-=-=的图像。
观察这些多项式函数的图像逼近正弦曲线的情况。
3、求自然对数e在同一坐标系中画出下面三个函数的图像：xx y 101011⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，1101011+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y ，e y =，观察当x 增大时图像的走向。
4、正弦函数的叠加在自变量区间]2,2[ππ-∈x 上使用Mathematica 8.0绘制出函数nnxx x y sin 22sin sin +⋅⋅⋅++=的图像。
观察当n 增大时图像形状的变化趋势。
三、 实验过程1.步骤1将坐标为（n ，H （n ））（n=1,2,…,100）的点依次连接成光滑曲线.观察曲线的形状.它与什么函数的图像形状类似. H[n_]:=NSum[1/k,{k,1,n}]; t =Table[{n,H[n],{n,1,100}}];pic1=ListPlot[t]好像与对数函数图像类似步骤2为了验证这些店连成的曲线是否接近对数函数的图像，可以将对数函数的图像与上述p1画在同一坐标系中进行比较.pic2=Plot[Log[x],{x,1,100},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}];Show[pic1,pic2, AxesLabel->{“x”, “y”}]步骤3c=H[100]-Log[100]pic3=Plot[Log[x]+c,{x,1,100}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]Show[pic1,pic2,pic3, AxesLabel->{“x ”, “y ”}]有图像可以看出，pic1与pic2基本重合。
mathematica 实验报告
Mathematica实验报告引言Mathematica是一款功能强大的数学软件，广泛应用于数学、科学和工程等领域。
本实验报告旨在介绍Mathematica软件的使用方法，并通过一系列实例演示其在数学问题求解中的应用。
实验步骤步骤一：安装和启动Mathematica首先，我们需要下载并安装Mathematica软件。
根据操作系统的不同，可以从官方网站或其他可靠来源获取安装文件。
安装完成后，双击启动Mathematica软件。
步骤二：创建新的NotebookMathematica使用Notebook作为工作环境，可以将其类比为一个电子文档。
在Mathematica启动后，点击“File”菜单，选择“New”并选择“Notebook”，即可创建一个新的Notebook。
步骤三：编写代码在Notebook中，我们可以编写Mathematica代码。
Mathematica的代码由一系列的函数、变量和运算符组成。
以下是一个简单的示例代码，用于计算平方根：a = 9;Sqrt[a]在上述代码中，我们首先定义了变量a的值为9，然后使用Sqrt函数计算变量a的平方根。
要执行代码，可以按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将输出计算结果。
步骤四：编辑和运行代码在Mathematica中，可以随时编辑和运行代码。
例如，我们可以更改变量a的值，并重新计算平方根。
只需修改代码为：a = 16;Sqrt[a]然后再次按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将根据新的变量a的值重新计算平方根。
步骤五：绘制图表Mathematica还提供了强大的绘图功能，可以可视化数据和函数。
以下是一个简单的示例代码，用于绘制正弦函数的图表：Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]在上述代码中，我们使用Plot函数绘制了正弦函数在0到2π范围内的图表。
执行代码后，Mathematica将显示出相应的图表。
实验报告1
实验报告1 函数与极限院系 班号姓名学号成绩一、实验内容函数图形的显示，极限的运算，最值的计算．二、预期目标1.熟悉Mathematica 软件的基本操作．2.掌握函数与极限的有关操作命令．3.学会利用Mathematica 软件对函数进行分析研究．三、常用命令1． 作图命令： 2． 参数作图命令： 3． 图形显示命令： 4． 求极限命令： 5． 求极值名命令：四、练习内容1.画出下列函数的图形： （1） y=cos3x作图命令：（2） f （x ）=x 5+3e x+log 3（3－x ） x ∈[－2,2]作图命令：（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t t x 2sin作图命令：（4）⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 33sin cos t ∈[0,2π]作图命令：2.求下列极限：（1）110002lim+∞>-n nn （2）113)2(3)2(lim ++∞>-+-+-n n n n n （3）35)3)(2)(1(limnn n n n +++∞>- （4）3522lim -+>-x x x （5）131lim +->-x x x（6）x e xx arctan lim -+∞>-（7）156182221lim +-->-x x x x （8）)sin 11sin (lim x x x x x -∞>-计算结果：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3.讨论函数f（x）=2x3－6x2－18x+7在点2.8附近的极值．命令：结果：五、思考与提高1.怎样对隐函数的图形进行显示?2.怎样利用软件对函数极限存在性进行判断?3.如何利用软件对函数的连续性进行判断?4.如何求函数的最大（小）值?实验报告2 微分及其应用院系 班号姓名学号成绩一、实验内容导数的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等．二、预期目标1.进一步理解导数及其几何应用．2.学习Mathematica 的求导命令与求导法．三、常用命令1．求导命令： 2．求微分命令： 3．隐函数求导命令： 4． 参数方程所确定的函数求导命令：四、练习内容1.求下列函数的导数： （1）x y 2ln 1+=求导命令： 求导结果： （2）21121xx y +++=求导命令：求导结果：（3） y=cos 2（cos2x ）求导命令： 求导结果：（4）y=2x/lnx求导命令： 求导结果： （5）y=ln[ln(lnt)]求导命令：求导结果： （6）xxy arccos arcsin =求导命令： 求导结果：（7）y=e arcsinx +arctane x求导命令： 求导结果：（8）xey 1sin 2-=求导命令：求导结果：2.求下列函数的二阶导数：（1） y=tanx 计算结果：y ” =（2）y=（1+x 2）arctanx 计算结果：y ” =（3）y=xtanx －cscx 计算结果：y ” =（4）y=21ln （x －1）－21ln （x+1） 计算结果：y ” = （5）⎪⎩⎪⎨⎧-==21arcsin ty t x 计算结果：y ” =（6）⎪⎩⎪⎨⎧==tb y t a x sin cos计算结果：y ” =3.求下列方程所确定的隐函数y=y （x ）的导数xyd d ： （1） sin （xy ）+cosy=0 计算结果：xyd d =（2）arctan x y =ln 22y x + 计算结果：xyd d =（3）x y =y x计算结果：xy d d =4.验证参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==te y t e x tt cos sin 所确定的函数y 满足关系：)d d (2)(d d 222y x y x y x xy -=+ 程序：五、思考与提高1. 如何利用函数的导数判定函数的单调性、凹凸性?2.如何求由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数?实验报告3 积分及其应用院系 班号姓名学号成绩一、实验内容一元函数的不定积分与定积分二、预期目标1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法．2.学习求积分的命令Integrate 与NIntegrate ．3.熟悉Mathematica 软件在积分运算的重要作用．三、常用命令1．求和命令： 2．求不定积分命令： 3．求定积分命令：四、练习内容1.求下列函数的一个原函数：（1）41x （2）212x +积分命令： 积分命令： 积分结果： 积分结果：（3）)1()1(22x x x ++ （4）4211xx -+ 积分命令： 积分命令： 积分结果：积分结果：（5）x x 22sin cos 2cos （6）xxe e +1积分命令： 积分命令： 积分结果： 积分结果：（7）)tan 1(cos 12x x + （8）x e x 32 积分命令： 积分命令： 积分结果：积分结果：（9）x cos 1+ （10）)34cos()23sin(+⋅+x x 积分命令： 积分命令： 积分结果： 积分结果：2.计算下列定积分：（1）⎰2/6/2d cos ππx x （2）⎰+-4/02sin 12sin 1πxxdx计算结果： 计算结果：（3）⎰-2/0d cos 351πx x（4）⎰30d cot arc x x x计算结果： 计算结果：（5）⎰---222d 11x x （6）t t e td cos 2/02⎰π计算结果：计算结果：（7）⎰+12/3d 1x xx （8）⎰π222d sin x x 计算结果： 计算结果：3.计算下列积分,并求其结果关于变量x 的导数：（1）⎰+02d 1x t t （2）⎰-xt t te 0d 2积分结果： 积分结果： 关于x 的导数：关于x 的导数：（3）⎰0sin 2d )cos(x t t （4）⎰+203d 11x t t 积分结果： 积分结果： 关于x 的导数： 关于x 的导数： 4.判定广义积分⎰∞++12)1(1x x dx 及⎰--2022)2(x exdx 的敛散性，收敛时计算出积分值． ⎰∞++12)1(1x x dx ⎰--2022)2(x exdx 程序： 程序： 结果： 结果： 5．求积分⎰-102)43(x x dx 具有6位、10位有效数的近似值． 命令： 五、思考与提高1. Mathematica 系统对分段函数的积分能否进行自动处理?2.《高等数学》中所学的积分换元法在软件系统里如何应用?3.怎样用Mathematica 中动画来演示定积分的定义?实验报告4 三角级数院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容级数敛散性的判定．二、预期目标1.掌握级数的展开与求和命令．2. 学习使用Mathematica 进行级数敛散性的判定．三、常用命令1．求taylor 展式命令：四、练习内容1.求下列泰勒展开式，并在同一坐标系下画出函数图形及展开式图形． （1） ln （1+x ） 在x0=0点的8阶Taylor 展开． 程序：（2） P （x ）=x 4－5x 3+x 2－3x+4 在x0=4点的4阶Taylor 展开． 程序：（3） f （x ）=x1在x0=－1点的n 阶Taylor 展开． 程序：2.求下列级数的和函数：（1）∑∞=--112121n n x n （2）∑∞=+1)1(1n n x n n （－1≤x ≤1） 命令：命令：结果： 结果：（3）∑∞=-+112)1(n n x n n 命令： 结果：3.判定下列级数的敛散性：（1）∑∞=12n n n（2）∑∞=++13211n nn 结论：结论：（3）∑∞=1!2n nn （4）∑∞=1)(sin n n n n n π结论： 结论：（5）∑∞=+112tann n n π（6）∑∞=12)!(n nn n 结论： 结论：4.判定下列级数是否收敛，收敛时请指出是绝对收敛，还是条件收敛? （1）∑∞=---11121)1(n n n （2）∑∞=+-122)1(n n n 结论：结论：（3）∑∞=--1ln )1(n nn n （4）∑∞=12sin n n na （a 为常数） 结论： 结论：五、思考与提高用判别法可以判别级数的敛散性，但在实际应用时，往往要使用其和，原则上可用Sum 语句求和，但许多数项级数仅仅使Sum 语句求不出其和，而另－Mathematica 命令NSum 可与判别结果一起用来求出其近似值，问：是否对任一级数均可用NSum 来求其近似值?试以∑∞=-1)1(n n 为例观察．实验报告5 空间解析几何院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容空间图形的显示，简单动画的制作．二、预期目标1.能正确显示空间图形．2.能用Mathematica 制作简单的动画．三、常用命令1．三维作图命令： 2．参数方程作图命令（三维曲线）： （曲面）： 3．动画命令：四、练习内容1.显示下列函数图形：（1） 椭球面⎪⎩⎪⎨⎧===v z v u y v u x cos 3sin sin 5sin cos 2，),0(),2,0(ππ∈∈v u作图命令：（2） 椭球抛物面⎪⎩⎪⎨⎧===23sin 3cos 3u z v u y v u x ，其中)2,0(),2,0(π∈∈v u作图命令：（3） 双曲抛物面⎪⎩⎪⎨⎧-===3/)(22v u z v y u x ，其中)4,4(,-∈v u作图命令：（4） 圆柱螺线⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x 4sin 34cos 3，其中)5,0(∈t作图命令：3. 制作平面振动动画（利用函数y x y x f 3sin 2cos ),(=，其中x,y 均属于（-1,1））．程序：五、思考与提高用参量函数与直接函数显示图形有什么区别？比较谁更容易作出图形？实验报告6 多元微分学院系 班号 姓名 学号 成绩一、 实验题目隐函数的导数，函数的偏导数，函数的极值．二、 预期目标1.求隐函数的导数．2.求函数的偏导数和全微分．3.用微分知识求函数的极值．三、常用命令1．求偏导命令： 2．求全微分命令： 3．解方程（组）命令：四、练习内容1. 设xx xy tan =，求dxdy ． 命令： 结果：2. 设),(y x f z =由方程02=+--z xye z e所确定，求xz ∂∂． 程序： 结果：3. 设0ln 2=--xyz xy xz 确定函数),(y x f z =，求z 的全微分． 程序： 结果：4.求下列函数的偏导数：（1）yz x z y y x y y x z ∂∂∂∂-=,sin cos sin cos 2323，求结果：（2）yzx z v u y v u x y x z ∂∂∂∂+=-==,2,22，求，其中结果：4. 求函数22y x z +=在平面x+y=1上的最小值．程序： 结果：五、思考与提高1． 隐函数的二阶(偏)导数应如何求？2．函数的方向导数怎样求？实验报告7 多元积分学院系 班号 姓名 学号 成绩一、 实验题目空间立体体积和表面积．二、 预期目标1.用Mathematica 软件计算重积分．2.能解决空间立体体积和表面积的计算．三、常用命令1．求二重积分命令：四、练习内容1.计算下列重积分：（1）⎰⎰1D dxdy x y，其中D 1是由y=2x ，y=x ，x=4，x=2所围成的区域 ． 积分命令：计算结果：（2）⎰⎰+2)(22D dxdy y x，其中D 2是由y=x ，y=x+2，y=2，y=6所围成的区域．积分命令：计算结果：（3）⎰⎰++3)1ln(22D dxdy y x ，其中D 3：0,0,122≥≥≤+y x y x ． 积分命令：计算结果：（4）⎰⎰⎰Ω++3)(z y x dxdydz，其中Ω：21≤≤x ，21≤≤y ，21≤≤z ． 积分命令：计算结果：（5）⎰⎰⎰Ω++222zy x dxdydz ，其中Ω是由222z y x =+及1=z 所围成的区域． 积分命令：计算结果：2.求抛物面x y x y 2,==及平面z=0，z+x=6所围成的物体（密度为1）的质量．程序： 结果：五、思考与练习1.在实验步骤1中{x,0,1}与{y,2*x,x^2+1}能不能交换次序？为什么？2.在重积分中，如果可以用换元法，也可以用Integrate直接积分时，用哪一种方法好，为什么？3.曲线积分和曲面积分如何计算？实验报告8 常微分方程院系 班号 姓名 学号 成绩一、 实验题目常微分方程(组)的精确解．二、 预期目标1.求一阶常微分方程的精确解．2.求解简单的微分方程组和高阶方程．三、常用命令1．求解微分方程命令： 2．求解微分方程组命令： 3．求微分方程数值解命令：四、练习内容1. 求x y x y tan cos '2=+的通解．命令：结果：2. 求13232=-+y xx dx dy ，且满足y(1)=0的特解． 命令：结果：3. 求⎩⎨⎧=--=++03'5'y x y e y x x t ，满足⎩⎨⎧==0)0(1)0(y x 的特解．命令：结果：五、思考与提高如果遇见无法直接用DSolve 求解的常微分方程，如22112'x y y +=+，怎么办？院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、逆）二、预期目标熟悉Mathematica 软件中关于矩阵运算的各种命令．三、常用命令1．矩阵显示命令： 2．求矩阵转置命令： 3．求逆矩阵命令： 4．求矩阵和差命令： 5．求矩阵数乘命令： 6．求矩阵乘命令：四、思考与练习已知矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------=031948118763812654286174116470561091143A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=503642237253619129113281510551201187851697236421B求：（1） Ａ＇； （2）Ａ-１；（３）Ａ*B ．（1）求Ａ＇的命令： （2）求Ａ-１的命令：Ａ＇= Ａ-１=（3）求Ａ*B 的命令：Ａ*B =（请用矩阵形式表示计算结果）院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容对矩阵作各种变化,初等变换．二、预期目标1.复习并掌握矩阵初等变换的方法．2.掌握Mathematic 软件中关于矩阵初等变换的相关命令．三、常用命令1．取矩阵元素命令： 2．取矩阵的子矩阵命令： 3．求矩阵维数命令：四、练习内容1．已知矩阵;302 150311101⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=A(1)求A 的行向量组a 1,a 2,a 3, 以及列向量组b 1,b 2,b 3,b 4程序：(2)求A 的一，三，五行，二，三，四列交叉点上的元素做出子矩阵．程序：结果： 2.判断下列向量组是否线性相关(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1211a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1302a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=3123a 程序：结论：(2)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1121a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1112a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1353a 程序：结论：实验报告11 行列式运算院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容行列式的计算.二、预期目标1. 复习矩阵的行列式的求法，矩阵初等变换方法.2. 熟悉Mathematic 软件中关于求一个矩阵的行列式的命令把矩阵进行初等变换的命令以及与其相关的其它命令.三、常用命令1．求矩阵行列式命令：四、练习内容 1.求行列式βααββααββα+++100001000(共10阶)的值计算结果：2.利用克莱姆法则求解下列线性方程组(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-+--=++++=-+-+=+-+--=-+-+3322224343238243214225432154321543215422153321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x程序：结果：(2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+150650650651655454343232121x x x x x x x x x x x x x结果：2.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=876174114A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=614475914B验证：｜Ａ×Ｂ｜=｜Ａ｜×｜Ｂ｜.程序：实验报告12 求解方程组院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验题目求AX=B 的通解．二、实验目的通过本实验,使学生认识到虽然在《线性代数》中求AX=B 的通解比较繁，但在Mathematica 软件中却是比较简单的． 三、常用命令1．矩阵化简命令： 2．解线性方程组命令： 3．求AX=0的基础解系命令：四、练习内容1.求下列矩阵的秩:(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=253414312311112A 命令： 结果： (2)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=189513411314311B 命令： 结果：2.解下列线性方程组:(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----512111211121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡5514321x x x x 程序：结果：(2) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----1111145212142121⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3/10324321x x x x结果：实验报告13 特征值、特征向量院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验题目计算已知矩阵的特征值和属于每一个特征值的特征向量.二、实验目的1.复习线代中的特征值与特征向量的求法.2.比较Mathematic 软件与普通方法的异同之处.三、常用命令1．求矩阵特征值命令： 2．求矩阵特征向量命令：四、练习内容求出下列矩阵的全部特征值与特征向量:1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=00a a A ； 程序：结果：2.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001010100B ； 结果：3. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=1111111111111111C . 结果：实验报告14 离散型随机变量及其相关知识院系班号姓名学号成绩一、实验内容排列、组合的计算，几种离散型随机变量的产生及其相关内容.二、预期目标1.熟练掌握Mathematical软件的基本操作．2.熟悉与排列、组合、离散型随机变量有关的操作命令．3.掌握利用Mathematical软件处理简单的概率问题．三、常用命令1．（双）阶乘运算命令：2．组合数的计算命令：3．排列数的计算命令：4．服从二项分布的随机变量的生成命令：5．服从泊松分布的随机变量命令：6．将离散型随机变量的分布律拟合为函数的命令：四、练习内容1.计算下列结果（1）15！（2）15！！命令：命令：结果：结果：2.计算下列排列组合式的结果（1）P510（2）C510（3）!6!4!2!12⨯⨯命令：命令：命令：结果：结果：结果：3．生成以n=20，p=0.3为参数服从二项分布的随机变量bdist，将其分布律图形显示．程序：4.生成以p=0.4为参数服从几何分布的随机变量bdist，将其分布律图形显示．程序：5.生成以p=0.2为参数服从泊松分布的随机变量bdist，将其分布律图形显示．程序：五、思考与提高1.试分析几种离散型随机变量分布律的最值情况？2.怎样求解离散型随机变量有关的事件概率？实验报告15 连续型随机变量及其相关知识院系班号姓名学号成绩一、实验内容连续型随机变量的产生及其相关内容．二、预期目标1.熟练掌握几种连续型随机变量产生的有关操作命令．2.掌握利用软件对连续型随机变量进行分析的方法．3.掌握利用软件处理简单的概率问题．三、常用命令1．服从均匀分布的随机变量的生成命令：2．服从正态分布的随机变量的生成命令：3．服从t分布的随机变量的生成命令：4．服从χ2分布的随机变量的生成命令：5．服从F分布的随机变量的生成命令：6．求连续型随机变量的概率密度函数的命令：7．求连续型随机变量的分布函数的命令：四、练习内容1.生成以μ=10.05和σ=0.06为参数服从正态分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示；试求概率P{9.9<gdist<10.17}．程序：2.生成以a=0，b=1为参数服从柯西分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示．程序：3.生成以n1=4，n2=8为自由度服从F分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示．程序：4．生成以α=1，β=3为服从威布尔分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示．程序：五、思考与提高怎样利用软件对随机变量函数的分布进行分析，以及有关事件概率的求解？实验报告16 数字特征院系班号姓名学号成绩一、实验内容随机变量的数字特征及其相关内容．二、预期目标1.熟练掌握随机变量数字特征的有关操作命令．2.掌握利用软件对随机变量的特征函数(母函数)的求解．3.掌握利用软件处理简单的概率问题．三、常用命令1．求随机变量的期望的命令：2．求随机变量的方差的命令：3．求随机变量的标准差的命令：4．求随机变量的函数的方差的命令：5．求数据的协方差的命令：6．求数据的协方差矩阵的命令：7．求两随机变量的相关系数的命令：8．求两数据的相关系数矩阵的命令：四、练习内容1.（1）求以λ为参数服从泊松分布的随机变量的数学期望和方差．（2）求上述随机变量函数（f(x)=x2）的数学期望．（3）求服从参数λ=0.1的指数分布的随机变量的特征函数．程序：结果：2.(1)若样本data={16.5,13.8, 16.6, 15.7, 16.0, 16.4, 15.3},求样本均值、调和均值和中位数．结果：(2)若二维总体的样本data={{1612, 7627}, {1598, 6954},{1804, 8365},{1752, 9469}, {2067, 6410}, {2365, 10327},{1646, 7320}, {1579, 8196}, {1880, 9709}, {1773, 10370},{1712, 7749}, {1932, 6818}, {1820, 9307}, {1900, 6457},{1587, 8309}, {2208, 9559}, {1487, 6255}},求样本均值向量、中位数向量、方差向量和协方差矩阵．程序：结果：实验报告17 估计理论院系班号姓名学号成绩一、实验内容单个和两个总体均值、方差的估计．二、预期目标1.熟练掌握估计理论的相关操作命令．2.熟练掌握利用Mathematical软件对总体均值、方差进行估计．3.掌握利用Mathematical软件处理估计理论相关的实际问题．三、常用命令1．求总体均值的无偏估计的命令：2．求总体方差的无偏估计的命令：3．求总体方差的极大似然估计的命令：4．求单个总体均值的区间估计的命令：5．求两个总体均值之差的区间估计的命令：6．求单个总体方差的区间估计的命令：7．求两个总体方差之比的区间估计的命令：四、练习内容1.若样本data1={4506,4508,4499,4503,4504,4510,4497,4512,4514, 4505,4493,4496,4506,4502,4509,4496}来自正态总体，方差未知(置信度为0.95)：求出总体均值、方差的置信区间．程序：结果：2.若样本data2={4507,4507,4497,4506,4503,4511,4498,4510,4514,4510,4493,4491,4507,4501,4510,4495}来自正态总体，设置信度为0.95：（1）若data1与data2的总体方差都未知，均值之差的置信区间；程序：结果：（2）若data1与data2的总体方差都为40，均值之差的置信区间．程序：结果：3.data1与data2的总体方差之比值的置信区间（置信度为0.95）．程序：结果：实验报告18 假设检验院系班号姓名学号成绩一、实验内容对单个和两个总体均值、方差的假设检验．二、预期目标1.熟练掌握假设检验有关的操作命令．2.熟练掌握利用Mathematical软件对单个总体均值、方差的假设检验．3.掌握利用Mathematical软件对两个总体均值、方差有关的假设检验．三、常用命令1．求单个总体对均值的假设检验的命令：2．求两个总体对均值之差的假设检验的命令：3．求单个总体方差的假设检验的命令：4．求两个总体方差之比值的假设检验的命令：5．求标准正态分布有关概率的命令：6．求t分布有关概率的命令：7．求χ2分布有关概率的命令：8．求F分布有关概率的命令：四、练习内容设有甲、乙两种安眠药,比较其治疗效果．X表示服用甲药后睡眠时间延长时数，Y 表示服用乙药后睡眠时间延长时数，独立观察20个病人，其中10人服用甲药，另10人服用乙药，数据如下表：试就下列两种情况分析这两种药物的疗效有无显著性的差异．（显著性水平为0.05）（1）X与Y的方差相同；（2）X与Y的方差不同．程序：程序：结论：结论：五、思考与提高针对概率论与数理统计中左边、右边假设检验的问题,如何利用软件加以实现？31。
数学实验报告一 函数图像基础
数学实验报告
实验序号：1 日期：2016年 3 月22 日
{ x= x(t) , y= y(t) }的图形命令:
ParametricPlot[{x[t], y[t]} , 要绘图形的参数t的范围, 选择项参数
AspectRatio->Automaic, 表示显示的图形高度与宽度比由
部算法根据函数图形的大小确定; AspectRatio->1, 表示显示的图形高度与宽度比
选项参数名称: Axes
图形是否有坐标轴
该参数的取值为True和None。
该选项参数的默认值为
表示显示的图形有坐标轴；Axes-> None, 表示显示的图形没有坐标轴。
Frame
平面图形是否加框
该参数的取值为True和False。
该选项参数只用于平面图形
False. Frame-> True, 表示显示的图形有框；Frame-> False, 表示显示的图形没有框。
: PlotLabel
是否设置图形名称标记
该参数取值为"字符串"和None, 默认值为None。
PlotLabel-> , PlotLabel->"Figure 1",使显示的图形上标出符号Figure 1
选项参数名称: PlotRange
设置图形的范围PlotRange->Automatic，表示用Mathematica。
实验一电子版
数学实验一 Mathematica 基础11. 实验内容① 熟悉软件界面、各个菜单的作用；② 熟练常用运算、函数调用方法、程序运行方法； ③ 熟练使用联机帮助； 2.实验目的熟悉Mathematica 软件的基本操作，熟练使用常用函数。
3.实验要求1） 计算下列表达式的值：2132+，152.5+，100002，π的200位近似值N[]。
362.719950631168807583848837421626835850838234968318861924548520089498529438830221946631919961684036194597899331129423209124271556491349413781117593785932096323957855730046793794526765246551266059895520550086918193311542508608460618104685509074866089624888090489894838009253941633257850621568309473902556912388065225096643874441046759871… N[Pi,200]3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038202） 计算：，tan 0.2，2log 10，200！Sin0.987766 Tan[0.2] 0.20271数学实验一 Mathematica 基础1Log[2,10]L200!7886578673647905035523632139321850622951359776871732632947425332443594499634033429203042840119846239041772121389196388302576427902426371050619266249528299311134628572707633172373969889439224456214516642402540332918641312274282948532775242424075739032403212574055795686602260319041703240623517008587961789222227896237038973747200000000000000000000000000000000000000000000000003） 利用//.计算表达式的值。
数学实验-Mathematic应用实验
目录实验01 基本语法 (1)实验02 一元函数极限与导数运算 (8)实验03 一元函数微分学及其应用 (20)实验04 一元函数积分学及其应用 (33)实验05 绘制空间图形 (43)实验06 多元函数微分学 (61)实验07 多元函数积分学 (72)实验08 无穷级数及其应用 (82)实验09 常微分方程及其应用 (94)实验10 编程 (106)实验01 基本语法实验内容：Mathematica软件在数值计算、符号计算、编程方面的基本语法数据类型在Mathematic中，基本的数据类型有四种：整数、有理数、实数和复数。
整数与整数的计算结果是精确的整数或有理数。
例如2的100次方是一个31位的整数：ln[1]:=2^100Out[1]=1267650600228228229401496703205376有理数是由两个整数的比来组成如：In[2]:=12345/5555Out[2]=2469 1111实数有两种表示形式：(1)用数学表达式精确表示,例如：2(2)用浮点数近似表示，包括小数形式和指数形式。
例如：In[3]:=0.239998In[4]:=1.23*^12复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、实数、有理数表示。
用I表示虚数单位。
如：In[6]:=3+0.7I数值类型转换在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：函数功能N[x] 将x转换成实数（有效位一般为6位）N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为nRationalize[x] 给出x的有理数近似值Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误差小于dx 举例:In[1]:=N[5/3,20]Out[1]=1.6666666666666666667In[2]:=Rationalize[%]Out[2]=5 3数学常数Mathematica定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。
常数意义Pi 表示π＝3.14159……E 自然对数的底e＝2.71828……Degree 1度，π/180弧度I 虚数单位iInfinity 无穷大∞数学常数表示精确值。
数学实验mathmaticas
t3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-0.5, 1}, {v,-0.5,1},AxesLabel->{“x”,“y”,“z”},PlotPoints->50,
DisplayFunction->Identity];
Show[t1, t2, t3, DisplayFunction -> $DisplayFunction];
三、程序设计
1.实验对象：
输入命令：
t1 = ParametricPlot3D[{Sin[u]*Cos[v], Sin[u]*Sin[v], Cos[u]}, {u,
0, \[Pi]/2}, {v, 0, 2*\[Pi]}, PlotPoints -> 30,
DisplayFunction -> Identity];
t2 = ParametricPlot3D[{(0.5 + 0.5*Cos[u]), 0.5*Sin[u], v}, {u, 0,
2*\[Pi]},{v,-1,1}, PlotPoints->30,
DisplayFunction -> Identity];
t3 = ParametricPlot3D[{u, v, 0}, {u, -1, 1}, {v, -1, 1}, PlotPoints -> 30,
Show[g1,g2,DisplayFunction -> $DisplayFunction]]
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
有图像可以看出，逼近函数f（x）的效果随n的增大而越来越好。通过实验，更直观的感受到傅里叶级数在函数模拟上的广泛用途。
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数学实验报告
实
验
一
数学与统计学院
信息与计算科学(1)班
郝玉霞
0107
数学实验一
一、实验名：微积分基础
二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。
三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。
四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。
五、实验的内容和步骤及结果
内容一、验证定积分
dt
t
s
x
⎰=
1
1
与自然对数
x
b ln=
是相等的。
步骤1、作积分
dt
t
s
x
⎰=
1
1
的图象；
语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,,10}]
实验结果如下：
图1
dt
t
s
x
⎰=
1
1
的图象
步骤2、作自然对数
x
b ln=
的图象
语句：Plot[Log[x],{x,,10}]实验结果如下：
图2
x
b ln=
的图象
步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,,10}]
实验结果如下：
图3
dt
t
s
x
⎰=
1
1
和
x
b ln=
的图象
内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。
（1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。
语句1：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]
实验结果如下：
图4和它的二阶Taylor展开式的图象
语句2：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}]
实验结果如下：
图5和它的三阶Taylor展开式的图象
语句3：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}]
实验结果如下：
图6和它的四阶Taylor展开式的图象
语句4：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}]
实验结果如下：
图7和它的五阶Taylor展开式的图象
语句5：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}]
实验结果如下：
图8 和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象
（2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数
语句1：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]
实验结果如下：
图9 n=10时，的图像
语句2：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]
实验结果如下：
图10 n=20时，的图像
语句3：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]
实验结果如下：
图11 n=100时，的图像
（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数与在区间[-2π，2π]上的图像。
语句1：
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],p[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}]
实验结果如下：
图12 n=5时,与的图像
语句2:
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],p[x,15] },{x,-2Pi,2Pi}]
实验结果如下：
图13 n=15时,与的图像
语句3：
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],p[x,100] },{x,-2Pi,2Pi}]
实验结果如下：
图14 n=100时,与的图像
六、实验结果分析
内容一、图1、图2分别作出了定积分
dt
t
s
x
⎰=
1
1
与自然对数
x
b ln=
的图象，
大致看来这两幅图是一样的；由图3在同一坐标系里作出以上两函数的图象，可
以看出这两幅图是完全重合的，由此足以证明：定积分
dt
t
s
x
⎰=
1
1
与自然对数
x
b ln=
是相等的,这与之前我们得出的结论是完全一致的。
内容二、（1）图4、5、6、7分别作出函数和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象，图8作出了同一坐标系里函数和它的二、三、四阶Taylor展开式的图象，经比较可知，奇数阶的更接近正弦函数；（2）图9、10、11分别作出n=10,20,100时，函数的图像，经观察可知，当n→∞时，这个函数趋向于分段函数；（3）图12、13、14分别作出n=5,15,100时，在同一坐标系里函数与在区间[-2π，2π]上的图像，观察知当n增加时的图像向的图像逼近，且两个函数在x=0处的导数相同，在任何有限的区间上，当n→∞时函数逼近。