五年级数学鸡兔同笼课件
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一起学奥数--鸡兔同笼PPT教学课件
2020/10/16
假设法解应用题
（鸡兔同笼）
风子编辑
1
教育目标
教育重点
掌握鸡兔同笼解题方法 了解鸡兔同笼的本质，并灵活运用
掌握假设法解题思路
理解鸡兔同笼，并建立鸡兔同笼思维模式
教育难点
找到假设法的假设对象，并通过假设获取对比的对象
2020/10/16
2
第一课 基础部分
2020/10/16
3
例1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？
【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目的分析，我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。 鸡和兔子不同是鸡是两条腿，兔子有四条腿。
用假设法来解本题，我们可以对鸡或兔子腿的数量做假设，使它们一致。如：假设兔子也只有两 条腿，则通过笼子里鸡和兔子的合计数量，可以知道腿为：30×2=60条
而实际上，腿总共有70条，比假设的多了10条。显然，这10条腿是兔子的（因为兔子有4条腿， 我们假设它只有两条），并且每只兔子少算了2条。所以，就可以知道兔子的数量了。
分析：可以把显眼的已知数据剔除，剩下条件不足数据。
1、各答对2、3、4题的人数量不清楚，而 得对1、5道题的人已知。则答对2、3、4 的人，答对题的数量可知
2、答对2、3、4题的人总数量
3、答对2、3题的人一样对，可以看做为 答对2.5题的人。如此可以得到标准的“鸡 兔同笼”：
兔脚数=4，鸡脚数=2.5， 总脚数=144，总头数=39
所以，有香蕉为：6×250=1500千克 有苹果为：1500×3=4500千克
2020/10/16
7
例5、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵， 五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？
假设法解应用题
（鸡兔同笼）
风子编辑
1
教育目标
教育重点
掌握鸡兔同笼解题方法 了解鸡兔同笼的本质，并灵活运用
掌握假设法解题思路
理解鸡兔同笼，并建立鸡兔同笼思维模式
教育难点
找到假设法的假设对象，并通过假设获取对比的对象
2020/10/16
2
第一课 基础部分
2020/10/16
3
例1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？
【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目的分析，我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。 鸡和兔子不同是鸡是两条腿，兔子有四条腿。
用假设法来解本题，我们可以对鸡或兔子腿的数量做假设，使它们一致。如：假设兔子也只有两 条腿，则通过笼子里鸡和兔子的合计数量，可以知道腿为：30×2=60条
而实际上，腿总共有70条，比假设的多了10条。显然，这10条腿是兔子的（因为兔子有4条腿， 我们假设它只有两条），并且每只兔子少算了2条。所以，就可以知道兔子的数量了。
分析：可以把显眼的已知数据剔除，剩下条件不足数据。
1、各答对2、3、4题的人数量不清楚，而 得对1、5道题的人已知。则答对2、3、4 的人，答对题的数量可知
2、答对2、3、4题的人总数量
3、答对2、3题的人一样对，可以看做为 答对2.5题的人。如此可以得到标准的“鸡 兔同笼”：
兔脚数=4，鸡脚数=2.5， 总脚数=144，总头数=39
所以，有香蕉为：6×250=1500千克 有苹果为：1500×3=4500千克
2020/10/16
7
例5、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵， 五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？
北师大版数学五年级上册鸡兔同笼
13只鸡， 只兔。 13只鸡，7只兔。 只鸡
先假设鸡 和兔各占一半， 和兔各占一半， 再列表。 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 12 13 兔 /只 10 8 7 腿 /条 60 56 54
13只鸡，7只兔。 13只鸡， 只兔。 只鸡
还有其他方法吗？ 还有其他方法吗？
鸡兔同笼， 个头， 条腿 条腿。 鸡兔同笼，有17个头，42条腿。 个头 鸡、兔各有多少只？ 兔各有多少只？
2+19× 1×2+19×4=78 2×2+18×4=76 2+18× 2+17× 3×2+17×4=74 2+16× 4×2+16×4=72 … 2+7× 13×2+7×4=54
13只鸡， 只兔。 13只鸡，7只兔。 只鸡
头 /个 20 20 20
鸡 /只 1 5 10
兔 /只 19 15 10
zhì
今有雉兔同笼， 今有雉兔同？
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 个头， 只脚。 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 个头 从下面数， 只脚 兔各有几只? 兔各有几只 你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？ 你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
腿 /条 78 70 60
这么多腿， 这么多腿， 一定是兔子 太多了， 太多了，减 少兔子数。 少兔子数。 还多， 还多，兔 子数还应 减少。 减少。
头 /个 20 20 20 20 20 20
鸡 /只 1 5 10 15 14 13
兔 /只 19 15 10 5 6 7
腿 /条 78 70 60 50 52 54 54少了 少了， 比54少了，兔 子数应该在5 子数应该在5和 10之间 之间。 10之间。
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
4x＋44－2x＝70
2x＋44＝70 2x＝70－44 2x＝26 x＝13
鸡的只数：22－13＝9（只）
答：鸡有9只，兔有13只。
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
学习指导
1.先认真看课本第95—96页内容。 2.然后完成学习卡。 3.最后对子之间交流答案、整合答案。
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2 五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
5 6 7 8 9 ... 17 16 15 14 13 ... 78 76 74 72 70 ...
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
列方程法
已知鸡和兔一共有22个头，70条腿，鸡和兔各有多少只？
解：设兔有x只，那么鸡就有（22－x）只。 4x＋2×（22－x）＝70
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
停车场里摩托车和汽车一共停了60辆， 176个轮子，汽车有几辆，摩托车有几辆？
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
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成 长
日 记
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
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列表法
俺困了，俺要 回家睡觉觉...
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
停车场里摩托车和汽车一共停了60辆， 176个轮子，汽车有几辆，摩托Βιβλιοθήκη 有几辆？回答正确我们就回家！
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五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2 五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
2x＋44＝70 2x＝70－44 2x＝26 x＝13
鸡的只数：22－13＝9（只）
答：鸡有9只，兔有13只。
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学习指导
1.先认真看课本第95—96页内容。 2.然后完成学习卡。 3.最后对子之间交流答案、整合答案。
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5 6 7 8 9 ... 17 16 15 14 13 ... 78 76 74 72 70 ...
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五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
列方程法
已知鸡和兔一共有22个头，70条腿，鸡和兔各有多少只？
解：设兔有x只，那么鸡就有（22－x）只。 4x＋2×（22－x）＝70
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
停车场里摩托车和汽车一共停了60辆， 176个轮子，汽车有几辆，摩托车有几辆？
五年级上册数学： 鸡兔同笼 ｜冀教版 2
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成 长
日 记
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列表法
俺困了，俺要 回家睡觉觉...
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停车场里摩托车和汽车一共停了60辆， 176个轮子，汽车有几辆，摩托Βιβλιοθήκη 有几辆？回答正确我们就回家！
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小学数学鸡兔同笼(五年级)
硬币总数／枚 １角／枚 ５角／枚 总价值／元
２）学校有象棋、跳棋２６副，恰好可让１２０个学生同时进行棋 类活动，象棋２人一副，跳棋６人一副，象棋和跳棋各有几副？
３）用大小卡车往城市运２９吨蔬菜，大卡车每辆每次运５吨，小 卡车每辆每次运３吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
大卡车／辆
1 4
小卡车／辆
8 3
表三：
表一：
表二：
表三：
１）龟脚和鹤脚 ２）２分币和５分币 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）每条大船坐６人，每条小船坐２人
做一做：
请利用表格解答
１．鸡兔同笼，有１７个头，４２条腿，鸡
兔各有多少只？
头／个 鸡／只 兔／只 腿／条
．．．
．．．
．．．
．．．
１）小明的储蓄罐里有１角和５角的硬币共２７枚， 价值５．１元，１角和５角的硬币各有多少枚？
总质量／吨
29 29
．．．
．．．
．．．
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问鸡兔各几 何？
－－－－选自我国古代数学名著《孙子算经》
北师大版实验足，问鸡兔各几 何？
－－－－选自我国古代数学名著《孙子算经》
头／个
鸡／只
兔／只
腿／条
表一：
表二：
表三：
表一：
表二：
．．．．这么多腿？一定是兔子太多了。
．．．．还多，兔子数还应减少。
．．．．比５４少了，兔子数 应该在５和１０之间。
２）学校有象棋、跳棋２６副，恰好可让１２０个学生同时进行棋 类活动，象棋２人一副，跳棋６人一副，象棋和跳棋各有几副？
３）用大小卡车往城市运２９吨蔬菜，大卡车每辆每次运５吨，小 卡车每辆每次运３吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
大卡车／辆
1 4
小卡车／辆
8 3
表三：
表一：
表二：
表三：
１）龟脚和鹤脚 ２）２分币和５分币 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）每条大船坐６人，每条小船坐２人
做一做：
请利用表格解答
１．鸡兔同笼，有１７个头，４２条腿，鸡
兔各有多少只？
头／个 鸡／只 兔／只 腿／条
．．．
．．．
．．．
．．．
１）小明的储蓄罐里有１角和５角的硬币共２７枚， 价值５．１元，１角和５角的硬币各有多少枚？
总质量／吨
29 29
．．．
．．．
．．．
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问鸡兔各几 何？
－－－－选自我国古代数学名著《孙子算经》
北师大版实验足，问鸡兔各几 何？
－－－－选自我国古代数学名著《孙子算经》
头／个
鸡／只
兔／只
腿／条
表一：
表二：
表三：
表一：
表二：
．．．．这么多腿？一定是兔子太多了。
．．．．还多，兔子数还应减少。
．．．．比５４少了，兔子数 应该在５和１０之间。
五年级上册数学课件-9.1 探索乐园 鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个 头，从下面数，有20条腿。鸡和兔各有几只？
兔
只6 5 4 3 2 1 0
数
鸡
只0 1 2 3 4 5 6
数
腿
总 24 22 20 18 16 14 12
数
zhì 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
古人是这样解决鸡兔同笼问题的：
美丽的心情永远比美丽的外表重要一千倍。 不洗澡的人，硬擦香水是不会香的。名声与尊贵，是来自于真才实学的。有德自然香。 同样的瓶子，你为什么要装毒药呢？同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢？ 爱情是一朵美丽的浪花，然而你生命的航船却要绕开它小心翼翼的行驶，因为你稚嫩的双桨运载不动神圣的职责。 天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 生气是拿别人做错的事来惩罚自己。 最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 如果不去加强并发展儿童的个人自尊感，就不能形成他的道德面貌。……教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自 勉。——苏霍姆林斯基 别人能做到的事，自己也可以做到。
婚姻的最大杀手不是外遇或出轨，而是一地鸡毛的生活琐事。所以，平时的沟通很重要，而吵架也是另类的沟通，正所谓吵吵闹闹一辈子，不 吵不闹难白首！ 如你赢不了，至少你可以给予你的对手一个微笑。 不洗澡的人，硬擦香水是不会香的。名声与尊贵，是来自于真才实学的。有德自然香。 人类的精神与动物的本能区别在于,我们在繁衍后代的同时,在下一代身上留下自己的美理想和对于崇高而美好的事物的信念。——苏霍姆林斯 基
身体健康，学习进步！ 随缘不是得过且过因循苟且，而是尽人事听天命。
我能为你煮东西，但我不能为你吃东西。各人吃饭是各人饱，各人生死是个人了。 小时候我以为自己长大后可以拯救整个世界，长大后才发现整个世界都拯救不了我。 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 我不仅仅是你的妈妈，更是你的朋友。 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 你不要把那人当作朋友，假如他在你幸运时表示好感。只有那样的人才算朋友，假如他能解救你的危难。——萨迪
苏教版五年级上册数学思维数学-第13课 失忆的阿基米德(鸡兔同笼)(课件)
4．巧巧刚刚回答完，阿基米德浑身一抖，打了个喷嚏—咒语终于解除 了。得知事情的来龙去脉，阿基米德赞许地点了点头，说：“不错，你 很有悟性！等战争结束，你就跟我学习吧。我是要考试的：考20道题。 做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，80分算合格……”
巧巧风趣地回答：“如果80分算合格，我要回答对_______道题才行。 看来，我没有福气做您的学生了，我要走了。”
鸡兔同笼
1．巧巧见到阿基米德，深深鞠了一躬。阿基米德却表情木然，而且 不着边际地喃喃自语。
阿基米德对巧巧说：“是啊，刚刚不是给你1000米的绳索吗？20米 长一根和50米长一根的总共35根。士兵就要用了，20米长的多少根？ 50米长的多少根？你数清楚没有？”
鸡兔同笼
鸡兔同笼
3．看着阿基米德木然而又认真的表情，大家哭笑不得。这时，他 若有所思地继续询问：“你们有没有按照我的吩咐把18辆战车装 配好？”卫兵连忙回答：“装配完毕，三轮发射车和四轮运输车 共用了64个轮子。”阿基米德点点头后，忽然又停住，看着巧巧笼
鸡兔同笼
盒子神奇地自动弹开，在场的人都长舒一口气。 原来，阿基米德智破金冠案后，一直怀恨在心的金匠请来了一位巫师， 在罗马军队大举进攻叙拉古城时，使用咒语让这位睿智的数学家丧失了 大部分记忆。据说只有成功开启金匠的盒子，并答对阿基米德3个问题 的儿童才能解除咒语。国王欣喜若狂地抱住了巧巧，命令道：“快请出 阿基米德。”
第十三课 失忆的阿基米德
鸡兔同笼
鸡兔同笼
鸡兔同笼
“什么呀，他可是最伟大的数学家和科学家！”巧巧说着，拉着聪 明兔走出了家门。两人借助时空穿梭机，来到了阿基米德的国家。 “陛下，这有一个小孩和一只古怪的兔子。”一个士兵拉住巧巧和 聪明兔，把他们带到国王面前。国王说：“就让他们试试吧。” 随即一个侍者端着精美的盒子走到了巧巧面前。说：“小姑娘，别 害怕。这里面有三脚裹银桃木杯和单腿裹银桃木杯共28个，它们共 有64只杯腿。你知道这两种杯子各有多少个吗？”巧巧定了定神， 开始思索……
巧巧风趣地回答：“如果80分算合格，我要回答对_______道题才行。 看来，我没有福气做您的学生了，我要走了。”
鸡兔同笼
1．巧巧见到阿基米德，深深鞠了一躬。阿基米德却表情木然，而且 不着边际地喃喃自语。
阿基米德对巧巧说：“是啊，刚刚不是给你1000米的绳索吗？20米 长一根和50米长一根的总共35根。士兵就要用了，20米长的多少根？ 50米长的多少根？你数清楚没有？”
鸡兔同笼
鸡兔同笼
3．看着阿基米德木然而又认真的表情，大家哭笑不得。这时，他 若有所思地继续询问：“你们有没有按照我的吩咐把18辆战车装 配好？”卫兵连忙回答：“装配完毕，三轮发射车和四轮运输车 共用了64个轮子。”阿基米德点点头后，忽然又停住，看着巧巧笼
鸡兔同笼
盒子神奇地自动弹开，在场的人都长舒一口气。 原来，阿基米德智破金冠案后，一直怀恨在心的金匠请来了一位巫师， 在罗马军队大举进攻叙拉古城时，使用咒语让这位睿智的数学家丧失了 大部分记忆。据说只有成功开启金匠的盒子，并答对阿基米德3个问题 的儿童才能解除咒语。国王欣喜若狂地抱住了巧巧，命令道：“快请出 阿基米德。”
第十三课 失忆的阿基米德
鸡兔同笼
鸡兔同笼
鸡兔同笼
“什么呀，他可是最伟大的数学家和科学家！”巧巧说着，拉着聪 明兔走出了家门。两人借助时空穿梭机，来到了阿基米德的国家。 “陛下，这有一个小孩和一只古怪的兔子。”一个士兵拉住巧巧和 聪明兔，把他们带到国王面前。国王说：“就让他们试试吧。” 随即一个侍者端着精美的盒子走到了巧巧面前。说：“小姑娘，别 害怕。这里面有三脚裹银桃木杯和单腿裹银桃木杯共28个，它们共 有64只杯腿。你知道这两种杯子各有多少个吗？”巧巧定了定神， 开始思索……
五年级上册数学课件-9.1鸡兔同笼冀教版共12张PPT
鸡兔同笼
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数，有8个头； 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
1、鸡兔共8只 2、鸡兔共有26只脚 3、鸡有2只脚 4、兔有4只脚
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头； 从下面数，有26只脚，鸡和兔鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1
脚 16 18
要求：1、独立完成表格并在小组内交流结果。 2、观察表格，你发现了什么？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个 头；从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答：兔有5只，鸡有3只。
（2）假设笼子里都是兔
-2 -2 -2
8×4=32（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只） 鸡：6÷2=3（只） 兔：8－3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
1、鸡兔同笼，有35个头，94只脚， 鸡、兔 各有多少只？
假设：笼子里全是鸡 35×2﹦70（只） 94－70﹦24（只） 4－2﹦2（只） 兔：24÷2﹦12（只） 鸡：35－12﹦23（只）
答：有12只兔，23只鸡。
拓展阅读
课外延伸： “鸡兔同笼”是一道中国有名的算术题，最 早出现在《孙子算经》中。此书约成书于 四、五世纪，作者生平和编写年代都不清 楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷 下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖， 后来传到日本，变成“龟鹤算”。
拓展练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
北师大版小学五年级数学《鸡兔同笼》
7
52
3
4
13只鸡，7只兔。
比54少了，兔 子数应该在5和 10之间。
4
头/个 2 02 20 0
2021/6/3
鸡/只
兔/只
先假设鸡和 兔各占一半， 再列表。
腿/条
1
1
6
01
08
05
12
7
56
3
4
13只鸡，7只兔。
5
2021/6/3
用画图的方 法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两条腿，20只
鸡/只 1 5 1 0
兔/只 1 91 51 0
腿/条 7 87 06 0
2021/6/3
这么多腿， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
还多，兔 子数还应 减少。
3
头/个 2 02 02 02 02 20 0
2021/6/3
鸡/只 兔/只 腿/条
1
1
7
5
91
87
1
51
06
01
05
05
51
6
05
14
学一学
2021/6/3
9
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
… 动物只用完40条腿，还多出14
条腿。
… 把剩下的14条腿用完，要给其中
的7只动物各添2条腿，这7只就 是兔子，另外的13只就是鸡。
6
2021/6/3
还有其他方法吗？
7
鸡兔同笼，有17个头，42条腿。 鸡、兔各有多少只？
想一想
2021/6/3
8
“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。 它出自于我国唐代的一部算书《孙子算经》。书 中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问鸡兔几何？”原书的解 法比较深奥。
北师大版数学五年级上册《鸡兔同笼》PPT课件之二2013
硬币总/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
“鸡兔同笼”问题是我国古代 数学名题之一。它出自于我国唐代 的一部算书《孙子算经》。书中的 题目是这样的：“今有鸡兔同笼，
上有三十五头，下有九十四足，问
鸡兔几何？”原书的解法比较深奥。
……
……
……
……
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
13
68 …………….. ….. 54 √
× × × × × ×
20×2=40（条） 54-40=14（条） 14÷2=7 （只） 20-7=13 （只）
答：兔有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42条腿。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个 鸡/只 兔/ 只 腿/条
鸡兔同笼，有20个 头，54条腿，那么 鸡、兔各有多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
头 /只 鸡 / 只
兔 /只
腿 /条
对 /错
20 20 20 20 20
1 2 3 4 5 6 …..
19 18 17 16 15 14 ….. 7
78 76 74 72 70
20 ….. 20
北师大版五年级数学上册
本节课，同学们要能够通过对一些 日常生活中的现象的观察与思考， 从数量的角度进行合情推理。在 “鸡兔同笼”的活动中，通过列表 枚举法，解决鸡与兔的数量关系。
……
……
……
……
“鸡兔同笼”问题是我国古代 数学名题之一。它出自于我国唐代 的一部算书《孙子算经》。书中的 题目是这样的：“今有鸡兔同笼，
上有三十五头，下有九十四足，问
鸡兔几何？”原书的解法比较深奥。
……
……
……
……
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
13
68 …………….. ….. 54 √
× × × × × ×
20×2=40（条） 54-40=14（条） 14÷2=7 （只） 20-7=13 （只）
答：兔有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42条腿。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个 鸡/只 兔/ 只 腿/条
鸡兔同笼，有20个 头，54条腿，那么 鸡、兔各有多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
头 /只 鸡 / 只
兔 /只
腿 /条
对 /错
20 20 20 20 20
1 2 3 4 5 6 …..
19 18 17 16 15 14 ….. 7
78 76 74 72 70
20 ….. 20
北师大版五年级数学上册
本节课，同学们要能够通过对一些 日常生活中的现象的观察与思考， 从数量的角度进行合情推理。在 “鸡兔同笼”的活动中，通过列表 枚举法，解决鸡与兔的数量关系。
北师大版小学五年级数学《鸡兔同笼》
0
鸡/只
兔/只
先假设鸡和 兔各占一半， 再列表。
腿/条
1
1
6
01
08
05
ห้องสมุดไป่ตู้
12
7
56
3
4
13只鸡，7只兔。
5
用画图的方 法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两条腿，20只
… 动物只用完40条腿，还多出14
条腿。
… 把剩下的14条腿用完，要给其中
的7只动物各添2条腿，这7只就 是兔子，另外的13只就是鸡。
6
还有其他方法吗？
7
鸡兔同笼，有17个头，42条腿。 鸡、兔各有多少只？
想一想
8
“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。 它出自于我国唐代的一部算书《孙子算经》。书 中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问鸡兔几何？”原书的解 法比较深奥。
学一学
9
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鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
1
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个 2
鸡/只 1
兔/只 1
腿/条 7
02
2
91
87
02
3
81
67
02
4
71
47
0…
…
…
6…
2
2
1
7
5
0
3
4
13只鸡，7只兔。
2
头/个 2 02 02 0
鸡/只 1 5 1 0
兔/只 1 91 51 0
腿/条 7 87 06 0
这么多腿， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
鸡/只
兔/只
先假设鸡和 兔各占一半， 再列表。
腿/条
1
1
6
01
08
05
ห้องสมุดไป่ตู้
12
7
56
3
4
13只鸡，7只兔。
5
用画图的方 法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两条腿，20只
… 动物只用完40条腿，还多出14
条腿。
… 把剩下的14条腿用完，要给其中
的7只动物各添2条腿，这7只就 是兔子，另外的13只就是鸡。
6
还有其他方法吗？
7
鸡兔同笼，有17个头，42条腿。 鸡、兔各有多少只？
想一想
8
“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。 它出自于我国唐代的一部算书《孙子算经》。书 中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问鸡兔几何？”原书的解 法比较深奥。
学一学
9
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鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
1
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个 2
鸡/只 1
兔/只 1
腿/条 7
02
2
91
87
02
3
81
67
02
4
71
47
0…
…
…
6…
2
2
1
7
5
0
3
4
13只鸡，7只兔。
2
头/个 2 02 02 0
鸡/只 1 5 1 0
兔/只 1 91 51 0
腿/条 7 87 06 0
这么多腿， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
五年级上册数学课件-9.1 鸡兔同笼问题
停车场有摩托车和汽车共8辆，一共有26个轮子， 摩托车和汽车各几辆？
（2）如果这8辆车都是摩托车，那么一共有（ ） 个轮子，与26个轮子比较，少了（ ）个轮子， 每辆摩托车比汽车少（ ）个轮子，少的（ ） 个轮子就是（ ）辆汽车的辆数，说明有（ ） 辆汽车被当成摩托车。
数缺形时少直观，形缺数时难入微， 数形结合百般好，数形隔离万事休。
回顾解决问题的过程，我们选 择用假设法来解决鸡兔同笼问题 是最好的策略方法，你有什么体 会？
某次数学测验共20道题,做对一 题得5分,做错或不做一题倒扣1分.小 华得了76分.问小华做对了几道题？
明代大数学家程大位著的《算法统 宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧， 大僧三个更无增； 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？
有希望在的地方，痛苦也成欢乐。
一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越来 越多，人生也就越来越好！ 一个今天胜过两个明天。 你希望掌握永恒，那你必须控制现在。 只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼罗兰 人生十字路口是一道选择题，谨慎选择才能确保正确方向，糊涂选择就易步入歧途，放弃选择就会迷失方向。 工作中，你要把每一件小事都和远大的固定的目标结合起来。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 带着知识走向学生，不如带着学生走向知识。——牛传明 自知之明是最难得的知识。——西班牙
——华罗庚
合作要求: （1）三人交流各自的想法，分工合作，一人记录， 一人汇报、一人写算式。 （2）交流过程中，声音要低，不要干扰到其他小 组。 （3）如果在交流中遇到了困难，请举手，老师想 和你一起挑战。
停车场有摩托车和汽车共8辆，一 共有26个轮子，摩托车和汽车各几辆？
五年级上册数学 鸡兔同笼问题
五年级上册数学
鸡兔同笼问题
一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
三、已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有16个头，从下面数，有52只脚。
鸡和兔各有多少只？
兔：52÷2-16=10（只）
鸡：16-10=6（只）
答：兔有10只，鸡有6只。
2. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚多160只，问鸡与兔各多少只？
兔：（2x200-160）÷（2+4）=40（只）
鸡：200-40=160（只）
答：有鸡160只，兔40只。
3. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚少28只，问鸡与兔各多少只？
兔：（2x100+28）÷（2+4）=38（只）
鸡：100-38=62（只）
答：有兔38只，有鸡62只。
4. 鸡兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只，则兔有多少只？兔：（2x27+18）÷（2+4）=12（只）
鸡：27-12=15（只）
答：有兔12只，有鸡15只。
鸡兔同笼课件
一山兔子，一山鸡，两山并在一山里， 一山兔子，一山鸡，两山并在一山里，要 数脑袋三千六，要数腿来一万一。 数脑袋三千六，要数腿来一万一。问有多 少兔子多少鸡？ 少兔子多少鸡？
停车场里，三轮车和自行车共22 停车场里，三轮车和自行车共22 辆，52个轮子。自行车、三轮车各 52个轮子。自行车、 个轮子 几辆？ 几辆？
8辆三轮车，14辆自行车。 辆三轮车， 辆自行车 辆自行车。 辆三轮车
走进生活 小明的储蓄罐里有1角和5 小明的储蓄罐里有1角和5角 的硬币共27枚，价值5.1元，1角 的硬币共27枚 价值5.1元 27 5.1 角的硬币各有多少枚？ 和5角的硬币各有多少枚？
野鸡。 雉：野鸡。 。 野鸡。 雉：野鸡
为了解决“鸡兔同笼”问题， 为了解决“鸡兔同笼”问题，古人也想出 了 许多有趣的方法：有砍足法、鸡再生脚法、兔 许多有趣的方法：有砍足法、鸡再生脚法、 再生头法、兔子立正法，等等。总之， 再生头法、兔子立正法，等等。总之，每一种 方法无不体现着中国古代劳动人民的聪明才智。 方法无不体现着中国古代劳动人民的聪明才智。
鸡兔同笼,有 个头 条腿, 个头,54条腿 鸡兔同笼 有20个头 条腿 兔各有多少只？ 鸡、兔各有多少只？
（一）
头/个 个
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
鸡/只 只 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
兔/只 只 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5
腿/条 条 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 58 56 54 52 50
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24条腿？ 一定是兔子 对 /错 太少了。
8 8
4 3
4 5
×
√
思考：脚的只数多了要怎么减少？脚的只数少了
要怎么增加？
比比谁做得又快又对
1、鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔 各有几只？ 2、小松鼠采蘑菇，每一个晴天采20个蘑菇， 每一个雨天采12个蘑菇，6天后小松鼠共采 了88个蘑菇，小松鼠用了几个晴天和几个雨 天采蘑菇？ 3、自行车和三轮车共10辆，总共有26个 轮子，自行车和三轮车各有几辆？
《鸡兔同笼》问题出自我国 古代《孙子算经》，请同 学们查阅有关资料，找一找鸡、兔 同笼还有哪些奇特新颖的解法、 同老师和同学一起交流。
北大版五年级上册尝试与猜测
泉上中心学校
黄琴
猜猜下列物品的价格
儿童书包：75元
鸡兔同笼，有8个头， 那么鸡、兔各有多少 只？
猜一猜：鸡兔同笼，有8个头，鸡、兔可能有多少只？ 头 /只
8 8 8 8 8 8 8
7 6 5 4
5 6 7
8
3 2 1
0
8
鸡兔同笼，有8个头， 26只脚，那么鸡、兔各 有多少只？
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡、兔各有多少只？
头/只 8
鸡/只 0
兔 /只
脚 /只
对 /错
8 8 8 8 8
8 8 8
1 2 3 4 5
6
8 7
6 5 4 3
2
8×4 1×2+7×4 2×2+6×4 3×2+5×4 4×2+4×4 5×2+3×4 6×2+2×4
7×2+1×4 8×2
7
8
1
0
=32 × =30 × =28 × =26 √ =24 × =22 × =20 × =18 × =16 ×
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡、兔各有多少只？ 头 /只 鸡 /只 兔 /只 脚 /只 8×4=32
这么多的腿？ 一定是兔子 太多了。 还多，兔子数 还应减少。
8
0
8
8 8
1 3
7
5
1×2+7×4=30
3×2+5×4=26
正好
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡、兔各有多少只？ 头 /只 鸡 /只 兔 /只 脚 /只 4×2+4×4=24 3×2+5×4=26