高考数学题型学习方法剖析_以2009年高考数学试题为例_彭光艳

２
π ∴B=—或
Ｂ
＝— —２π—
３
３
（＊）
２π 但当 Ｂ ＝— —３—时，ｂ＞ａ 且 ｂ＞ｃ，从而 ｂ２＞ａｃ
π 与已知 b2=ac 矛盾，应舍去。 ∴B=—
３
注：许多学生未加讨论，就到（＊）为止因而漏 解。
二、高考试卷中对空间想象能力的考查集中 体现在立体几何试题上，由于在 Ｂ 版教材中增加 了空间向量，从而开拓了解决立体几何问题的空 间，也拓展了高考命题的思路。
为—4 ，公差为—的等差数列，这是关键的一步，尽 管也可用迭代法，但较麻烦。另外也可构造等比数
21
2
1
ｐ（ζ＝
ＣＣ ２）＝—62，—13 ＝
ＣＣ
ＣＣ — ——42 ＝—12＝
ＣＣ
３１ — ——＝
７５
９３ １８６ — ——＝— ——＝ ２２５ ２２５
０．４１３
列来做。ａｎ＋１－３（ｎ－１）２ｎ－１＝２［ａｎ－３（ｎ－２）２ｎ－２］，｛ａｎ－３（ｎ－２）
〈Ａ Ｎ ，Ｃ Ｂ １〉＝ ６０°， 所以 Ｂ １Ｃ 与平面 Ｂ Ｃ Ｄ 所成的角为 ３０°． 注：向量法的优点是将几何问题代数化，便于 计算，难点是建立坐标系。 三、在高考中历来把数列当作重要的内容来 考查，对这部分的要求也会达到相应的深度，题目 有适当的难度和一定的综合程度。数列问题在考 查考生的演绎推理能力中发挥着越来越重要的作 用。高考试卷中的数列试题有的是从等差数列或 等比数列入手构造新的数列，有的是从比较抽象
一、就高考数学试题而言，三角题目容易入 手，有思路，基本是属于常规题型，但在运算上偏 重于公式的考查，其主导思想主要考查学生的基 础知识和运算能力。考试的知识点较广，涉及的内 容较多。如 ０９ 年的三角题目考查了诱导公式、和
角公式、正余弦定理，同时还要讨论，而许多学生 没做到完备性。本题属较易题，学生应该拼下这一 分数。和差化积与积化和差公式在现行教材中是 以习题的形式出现，如果学生能记住公式就容易 解答，解答如下：
６０°， ａ
故 Ａ Ｎ·Ａ Ｃ ＝Ａ Ｎ·Ａ Ｃ·ｃｏｓ ６０°，求得 ｃ ＝— ——． ２
于是 Ａ Ｎ ＝ （１，１，２），Ｃ Ｂ １＝ （ａ，－ａ，ａ）， ∵ Ａ Ｎ·Ｃ Ｂ １＝ ２ａ，│Ａ Ｎ │＝ ２，│Ｃ Ｂ １│＝ ２ａ ．
Ａ Ｎ·Ｃ Ｂ １
１
ｃｏｓ〈Ａ Ｎ ，Ｃ Ｂ １〉＝— —│—— Ａ— —Ｎ │— —·— —│—Ｃ Ｂ—１│— ——＝ —２ ，
10 5
10
5
５ ２ｎ－１｝是以 ａ１＝—2 ，ｑ＝２ 的等比数列。
注：形如 ａｎ＋１－ｐａｎ＝ｍ ×ｐｎ（ｐ＞０）（ｐ，ｍ 均为常数，
2
1
ｐ（ζ＝
３）＝
— —ＣＣ—62 ，— —ＣＣ—13 ＝１—２５＝—— １７—０５ ＝
３０ ６０ — ——＝—— —＝０．１３３ ２２５ ４５０
10
5
ｍ ≠０），可两边同除以 ｐｎ＋１ 得到新数列是等比数 列。
2010 年 3 月
黔西南民族师范高等专科学校学报
March. 2010
第1期
Jonrnal of Southwest Guizhou Teachers’ College for Nationalities
No.1
高考数学题型学习方法剖析
—— —以 2009 年高考数学试题为例
彭光艳 １ 彭光明 ２
点的坐标，二面角是年年考查的热点，是重点掌握 的内容。现用向量法就今年的立体几何解法如下：
（１）：以 Ａ 为坐标 原点，射线 Ａ Ｂ 为 ｘ 轴 的正半轴，建立如图 所示的直角坐标系 Ａ －ｘｙｚ．
设 Ｂ （ａ，０，０），Ｃ
（０，ｂ，０），Ｄ （０，０，ｃ）
ａｂ 则 Ｂ １ （ａ，０，２ｃ），Ｅ （—２ ，—２ ，ｃ），
·122·
2010 年
彭光艳 彭光明 高考数学题型学习方法剖析
第1期
的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行 严格的逻辑推证，找到数列的通项，或证明数列的
11
Ｃ ·Ｃ ｐ＝—— 4—— 2— —6 —
Ｃ 10
＝
８ —＝ １５
２４ — ４５
＝０．５３３
一些其他性质。
（Ⅲ）的取值为 ０，１，２，３．
拔的功能。对试题有的学生普遍认为难以找到切入点，对基础知识掌握不扎实，方法应用不当，思路不
清，空间想象能力、运算能力较差是得分较低的根本原因。这些必须在教师的教学和学生的学习上加以
改进。
关键词：函数；数列；坐标；概率
文章编号：１００９—０６７３（２０１０）０１—０１２１—０４
中图分类号：Ｇ ６３３．６ 文献标志码：Ｂ
ａｂ 于是 Ｄ Ｅ ＝ （—２ ，—２，０），Ｂ Ｃ ＝ （－ａ，ｂ，０）．
由 Ｄ Ｅ ⊥平面 Ｂ Ｃ Ｃ １ 知 Ｄ Ｅ ⊥Ｂ Ｃ ，
Ｄ Ｅ·Ｂ Ｃ ＝ ０，求得 ａ ＝ ｂ，
所以 Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ ．
（２）设平面 Ｂ Ｃ Ｄ 的法向量 Ａ Ｎ ＝ （ｘ，ｙ，ｚ），
则 Ａ Ｎ·Ｂ Ｃ ＝ ０，Ａ Ｎ·Ｂ Ｄ ＝ ０，
收稿日期：2009—12—15 作者简介：彭光艳（１９７３— ），女，贵州晴隆人，兴义市第六中学中教一级教师，主要从事高中数学 教学。
·121·
２０１０ 年
黔西南民族师范高等专科学校学报
第１期
ｃｏｓ（Ａ －Ｃ ）＋ｃｏｓＢ
Ａ ＋Ｂ－Ｃ Ａ －Ｂ－Ｃ
＝２ｃｏｓ— ——— ——ｃｏｓ— —— —— ——（和差化积）
２
２
π-2C
Ｂ ＋Ｃ — ——Ａ
＝２ｃｏｓ— —— —2— ——ｃｏｓ— —ｓ［—－Ｃ
］ｃｏｓ［—π－Ａ
］
2
2
３ ＝２ｓｉｎＡ ｓｉｎＣ ＝—2
３ ∴ｓｉｎＡ ｓｉｎＣ ＝—
4
又 b2=ac ＞ sin2B=sinAsinC=—３ 4
３ ∴ｓｉｎＢ ＝±—— — ，又 Ｂ ∈（０，π）
Learning Method Analysis of College Entrance Examination in Mathematics
—— —A Case Study of 2009 College Entrance Exam Questions in Mathematics PENG Guang-yan, PENG Guang- ming
近年高考中，立体几何解答题的命制仍将采 用“一题两法”的模式，即传统解法和向量解法。无 论使用 Ａ 、Ｂ 哪种教材的考生，对同一个试题都能 解答，使用传统方法的考生，重点考查识图、画图、 添加辅助线等形式表现出来的空间想象能力，以 及使用演绎法进行逻辑推理的思维能力，使用空 间向量法的考生，则重点考查如何合理地建立空 间直角坐标系，如何将空间图形中的几何量用空 间向量的坐标来表示，如何进行空间向量的运算 以达到证明和求解的目的。近几年都是以考查三 棱柱（锥）、四棱柱（锥）为主。因而立体几何题型几 乎属固定模式，，既可以用传统方法，也可以用解 析法（向量）作答，而且比较容易建立坐标系，找出
０９ 年数列题主要考查了通项、前 ｎ 项和、等 差数列、等比数列、通项与前项和的关系，如何把 一个数列构成等差或等比数列，如理科第 ２ 问，当
Ｃ 2 Ｃ 1 ２ ６ １８ ３６
ｐ（ζ＝０）＝— —Ｃ—42 ，— —Ｃ—13 ＝—２５＝—７５＝— —２２—５ ＝—— ４５—０ ＝０．０８
10
5
得 知 ａｎ＋１－２ａｎ＝３ ×２ｎ－１ 时 ， 可 两 边 同 时 除 以 ２ｎ－１
６ ２８ ３１ １０
或
ｐ（ζ＝３）＝１－—，— ７５ ７５
＝
—７５
＝— ７５
四、概率与统计这部分在高考中占据十分重
故 ζ 的分布列为
要的地位，它的应用性较强，因而每年高考必有的
一道大题，由于文、理科对此内容要求不同，高考 所考查的重点也不同：文科重点考查随机事件的 概率、独立事件的概率以及独立重复试验恰好发 生 ｋ 次的概率，而理科试题则在这几种事件的基
ａｎ＋１ 得—— 2n—-1 －
３
—— ａｎ—＝ 2n
３
ａｎ
１
—。 4
因
此
构
造2出n
数
列
｛—｝是 2
首
项
ｐ（ζ＝
１）＝
11
Ｃ ·Ｃ
Ｃ1
2
Ｃ
1
Ｃ
— —4—— 2—6 ，—13＝—— 42—＝—12＝
Ｃ 10
ＣＣ 5 10
Ｃ 5
２８ ８４ １６８ — ——＝— ——＝— ——＝ ７５ ２２５ ４５０
０．０８
（１．兴义市第六中学， 贵州 兴义 ５６２４００； ２．兴义民族师范学院， 贵州 兴义 ５６２４００）
摘 要：高考数学试卷的命题呈现“重点突出，焦点集中，亮点璀璨”等共性，试卷难度一般控制在
０．５０～０．５５ 之间。题型仍为选择题、填空题及解答题。解答题继续覆盖函数、三角、数列、立体几何（传统
法与坐标法均能用）、解析几何、概率、导数等内容，并在每种题型中设置有一定难度的试题，从而实现选
概率题是近几年高考应用题的命题趋势，一 般有两个问，得满分的学生较少。０９ 年主要考查 分层抽样、独立事件发生的概率、古典概率和数学 期望，得分较容易一些。第一问通过分层抽样得出 甲组抽取 ２ 人，乙组抽取 １ 人。ζ 的取值为 ０、１、 ２、３，在讨论时要做到不重不漏，对事件的表示要 交代清楚，可利用概率的性质求出： ｐ（ζ＝ ３）＝ １－ ［ｐ （ζ＝ ０）＋ ｐ （ζ＝ １）＋ ｐ （ζ＝ ２）］从 而 可 判 断 结果的正确性。解答如下：
ζ ０ １ ２３
ｐ
６ ２８ ３１ １０ — ———
７５ ７５ ７５ ７５
础上侧重考查离散型随机变量的分布列及其期望 与方差的应用。由于中学数学中所学习的概率与 统计内容是这一数学分支中最基础的内容，考虑 到教学实际和学生的生活实际，高考对部分内容 的考查将贴近考生生活，注重考查基础知识和基 本方法。