最新人教版八年级数学下册总复习课件
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人教版八年级数学下册期末复习课件：17
a＝12m2－n2， b＝mn， 其中 m＞n＞0，m、n 是互质的奇数． c＝12m2＋n2，
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
新人教版八年级数学下册全册课件
引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 正方形的边长为 S .
3 ，面积为S的
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,
则它的宽为
65 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t （单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为__h 5_.
课件说明
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小． 分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a（a≥0）是一个非负数．
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
最新人教版八年级数学下册全册完整课件
初中数学
全册精品PPT课件 （2套）
每一课都有两套课件！
第十六章 二次根式
17.1.2利用勾股定理解 决简单的实际问题
16.1 二次根式
17.1.2 数轴表示根号13
16.2.1 二次根式的乘法 16.2.2 二次根式的除法 16.3.1 二次根式的加减运算 16.3.2 二次根式的混合运算
17.2.1 勾股定理的逆定 理
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
点击“互动训练” 选择“《二次根式（1）》随堂检测”
回忆
活动一：定向导学
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 aa
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6_5___
h 3.h=5t2,则t=___5____
20.1.1平均数
20.1.2中位数与众数
20.2 数据的波动程度
20.3 课题学习 体质健康 测试中的数据分析 小结、构建知识体系、复 习题20
《二次根式》第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是 3 ， 0的平方根是0，-5没有平方根.
二次根式具备哪些特点？
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动3 牛刀小试，初步运用
1
例1.式子：
2，
，
x
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第十六章 二次根式
17.1.2利用勾股定理解 决简单的实际问题
16.1 二次根式
17.1.2 数轴表示根号13
16.2.1 二次根式的乘法 16.2.2 二次根式的除法 16.3.1 二次根式的加减运算 16.3.2 二次根式的混合运算
17.2.1 勾股定理的逆定 理
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
点击“互动训练” 选择“《二次根式（1）》随堂检测”
回忆
活动一：定向导学
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 aa
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6_5___
h 3.h=5t2,则t=___5____
20.1.1平均数
20.1.2中位数与众数
20.2 数据的波动程度
20.3 课题学习 体质健康 测试中的数据分析 小结、构建知识体系、复 习题20
《二次根式》第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是 3 ， 0的平方根是0，-5没有平方根.
二次根式具备哪些特点？
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动3 牛刀小试，初步运用
1
例1.式子：
2，
，
x
新人教版八年级数学下册全册ppt课件
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x+2在实数范围内有 意义？
解：要使 x+2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
2021/3/9
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
2在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式 的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质．
2021/3/9
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
2021/3/9
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
2021/3/9
创设情境 提出问题
问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
（2）中得到的式子有什么意义？
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x+2在实数范围内有 意义？
解：要使 x+2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
2021/3/9
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
2在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式 的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质．
2021/3/9
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
2021/3/9
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
2021/3/9
创设情境 提出问题
问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
（2）中得到的式子有什么意义？
2021/3/9
初中数学八年级下册复习课件(PPT共261张)
针对第 16 题训练
若不等式组12＋ x－x>4≤a，0 有解，则 a 的取值范围是 A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
(B )
第一章复习 ┃ 试卷讲练
针对第 22 题训练
某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和 利润如下表：
A 种产品 B 种产品
成本(万元/件) 2
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 一元一次不等式与一次函数的综合
例 7 甲有存款 600 元，乙有存款 2000 元，从本月开始，他 们进行零存整取储蓄，甲每月存款 500 元，乙每月存款 200 元．
(1)列出甲、乙的存款额 y1(元)，y2(元)与存款月数 x(月)之间 的函数关系式；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
5
利润(万元/件) 1
3
(1)若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生
产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14
万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大 利润．
第一章复习 ┃ 试卷讲练
解：(1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，于是有 x×1＋(10－x)×3＝14，解得 x＝8， 所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件； (2)设应生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，由题意有 2x＋5×10－x≤44， x＋3×10－x>14， 解得 2≤x<8. 所以可以采用的方案有： A＝2， A＝3， A＝4， A＝5， A＝6， A＝7， B＝8， B＝7， B＝6， B＝5， B＝4， B＝3， 共 6 种方案；
人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件精选全文完整版
∴A′F＝25， ∴CF＝ A′C2－A′F2＝60， 又∵EF＝AD＝3， ∴CE＝60＋3＝63， ∴桂老师手的位置 C 离地面的距离为 63 cm.
期末专题复习(三) 平行四边形(一)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)
1．(龙门县期末)在平行四边形 ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可
D．6 个
2．(中山市期末)下列运算中正确的是
A. 2＋ 3＝ 5
B. 2× 8＝4
C．( 3)2＝6
D. 10÷2＝ 5
(B )
3．使代数式 1 ＋ 5－x有意义的正整数 x 有 x－3
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无数个
(B )
4．(海安市期中)若 y＝ x－12＋ 12－x－6，则 xy 的值为 ( C )
( D)
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且平分一组对角
D．正方形面积等于对角线乘积的一半
4．(赤峰中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点
F 是线段 DE 上的一点．连接 AF，BF，∠AFB＝90°，且 AB＝8，BC＝14，
则 EF 的长是
(B )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．(雁塔区期末)将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边 形 ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图 ①，测得 BD＝2 3；当∠ABC＝90°时，如图②，此时 BD 的长为( A )
A．2 2
① B．2
人教版八年级数学下册全册总复习PPT课件
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
数学·人教版（RJ）
若二次根式 2x2 1 的值为3，求x的值
解：
由题意得: 2x2 1 3 两边同时平方得: 2x2 1 9
x2 4
x 2
化简下列各式
（ 3 2）2008（ 2 3）2008
5 已知y 2 x x 2 5,则 y _2___
x
?
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
参考数据： 3 1.732, 2 1.414
3x x 2
C
x
2
60° x
45°
0.7A32 30° 45° B
3 1
3x D x
无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长
度是多少？
25 E 5
20 10 3 C6
10
B
D
8
A
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路
的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边
建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，
求商店与车站D的距离
4000
B4000-xC
xD
3125
3000
x
A
5000
图 17－10
数学·人教版（RJ）
人教版八年级下册数学《二次根式的混合运算》二次根式说课教学复习课件
）
随堂练习
3．已知＝ − ， 则代数式(＋ ) ＋ ＋ ＋ 的值是（C
．
A．
4．已知＝
－
， ＝
．＋
＋
． −
，则 ＋ ＋＝_______．
）
随堂练习
5．计算:
（1） (1＋ )(2－ )；
解： (1＋ )(2－ )
问卷调查，统计如下表所示：
颜色
学生人数
黄色 绿色 白色 紫色 红色
100
180
220
80
750
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是( C )
A. 平均数
C. 众数
B. 中位数
D. 方差
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、
丁四名同学的数学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩
这些平均数受这个人的影响，而中位数是210件，众数
是210件，因此我们认为以210件为规定量比较科学.
巩固练习
1.甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均分都
是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（ A
A、甲的成绩比乙的成绩稳定
B、乙的成绩比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样好
D、甲、乙两人的成绩无法比较
＝( )²＋2× ×1＋1²
＝5－2
＝3＋2 ＋1
＝3．
＝4＋2 ．
典例精析
例3
计算下列各式：
（1）
；
−
解：
−
+
＝
( −)( +)
+
人教版八年级数学下册精品课件总复习课件(2)
新人教版八(下)第16章分式课件 总复习课件
2020/9/29
1
A
的形式
B
概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
式
异分母相加减
同分母相加减
分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
2
2020/9/29
例 1（2005 年浙江杭州）当 m=____3_____时，分式
例 2：（2004 年山东）写出一个还有字母 x 的分式（要求： 不论 x 取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负）
14
2020/9/29
例 3：（2005 年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选
择一个你喜欢的数（要合适哦）代入求值：2a-(a+1) +
a2-1 a-1
例 4：写出一个以 x=1 为根，且可化为一元一次方程的 分 式 方 程 ____________ （ 只 需 填 写 满 足 条 件 的 一 个 即 可）。
注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数 次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。
a-p=
1 ap
(a≠0，p为正整数)
10
2020/9/29
15. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有
“－”号：
⑴ 5y 25 x 2
；
⑵ x ． 2y
分式的符号变化规律：分式的分子、分母与分子本身的符
号，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，
÷
x+1 x-1
·
1-x x+1
注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依 次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左 到右计算。
2020/9/29
1
A
的形式
B
概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
式
异分母相加减
同分母相加减
分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
2
2020/9/29
例 1（2005 年浙江杭州）当 m=____3_____时，分式
例 2：（2004 年山东）写出一个还有字母 x 的分式（要求： 不论 x 取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负）
14
2020/9/29
例 3：（2005 年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选
择一个你喜欢的数（要合适哦）代入求值：2a-(a+1) +
a2-1 a-1
例 4：写出一个以 x=1 为根，且可化为一元一次方程的 分 式 方 程 ____________ （ 只 需 填 写 满 足 条 件 的 一 个 即 可）。
注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数 次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。
a-p=
1 ap
(a≠0，p为正整数)
10
2020/9/29
15. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有
“－”号：
⑴ 5y 25 x 2
；
⑵ x ． 2y
分式的符号变化规律：分式的分子、分母与分子本身的符
号，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，
÷
x+1 x-1
·
1-x x+1
注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依 次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左 到右计算。
人教版八年级数学下册期末复习专题课件全套
解： x2 y2 x2 y2 (x y)(x y) x y.
xy xy xy
x y
当 x 1 2 3, y 1 2 3 时，
原式 1 2 3 1 2 3 2.
要点梳理
例7
有这样一道题：“计算
x
x2 4 x
x2 4 x2 x＞2
x x2 4 x x2 4
的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081”，
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16 二次根式
小结与复习
要点梳理
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
【易错点】 二次根式中，被开方数一定是非负 数，否则就没有意义.
要点梳理
2．二次根式的性质:
要点梳理
考点一 勾股定理及其应用
例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长．
要点梳理
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AB AC2 BC2 202 152 25;
（2）方法一：∵S△ABC=
1 2
3
4
(2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
要点梳理
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公
式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽 车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在 某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计
算一下肇事汽车在出事前的速度．
解：根据题意得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）．
新人教版八年级数学下册全册总复习课件(非常经典)精选全文
A
15
13
12
B 9 D5 C
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部 分△BFD的面积。
解：42+x2=(8-x)2 A 8
D
X=3 8-X=5
8-x
4
B 85-x S△BFD=5×4÷2=10
F3x
C
A′
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽
(2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －a a （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含__分_母____；
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第十七章 过关测试 针对第24题训练
如图 17－14，有一长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、3 cm 的木 箱，在箱底边 EF 的中点 O 处有一只小虫，若它要爬到 C 点寻找 食物，问怎样爬路线最短？
图 17－14
数学·人教版（RJ）
第十七章 过关测试
解：若经过面 BCGF 爬行如图 17－15①，则最短路径为 OC＝ 72＋32＝ 58 (cm)； 若经过面 ABCD 爬行如图 17－15②，则最短路径为 OC＝ 82＋22＝ 68(cm)． ∵ 58< 68， ∴小虫经过面 BCGF 爬行到点 C 的路径最短．
5ab 2ac 15bc c ·b · a
＝－ 5×2×15×abc＝－5 6abc.
15
13
12
B 9 D5 C
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部 分△BFD的面积。
解：42+x2=(8-x)2 A 8
D
X=3 8-X=5
8-x
4
B 85-x S△BFD=5×4÷2=10
F3x
C
A′
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽
(2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －a a （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含__分_母____；
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第十七章 过关测试 针对第24题训练
如图 17－14，有一长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、3 cm 的木 箱，在箱底边 EF 的中点 O 处有一只小虫，若它要爬到 C 点寻找 食物，问怎样爬路线最短？
图 17－14
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第十七章 过关测试
解：若经过面 BCGF 爬行如图 17－15①，则最短路径为 OC＝ 72＋32＝ 58 (cm)； 若经过面 ABCD 爬行如图 17－15②，则最短路径为 OC＝ 82＋22＝ 68(cm)． ∵ 58< 68， ∴小虫经过面 BCGF 爬行到点 C 的路径最短．
5ab 2ac 15bc c ·b · a
＝－ 5×2×15×abc＝－5 6abc.
八年级下册数学人教版知识点PPT
八年级下册数学人教版知识点PPT PPT是现代教育中常用的教学工具之一，它可视化展示知识，使得学生更容易理解和掌握。
本文将针对人教版八年级下册数学的知识点，编制一份八年级下册数学人教版知识点PPT，以便教师们在教学中使用。
第一章有理数一、有理数概念有理数是指可以表示为分数形式的数，包括正、负整数和正、负分数。
二、有理数的比较有理数的比较分为三种情况：1.同号比较大小：数值大的数大。
2.异号比较大小：负数大于正数，绝对值大的数小。
3.同分母有理数比较大小：分子大的数大。
第二章整式与因式一、整式的定义整式是指由常数、变量和它们的积及幂次表示的有理数代数式。
二、平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²三、因式分解多项式表示为若干个单项式的积的形式，称为多项式的因式分解。
第三章一次函数一、函数函数是指对于每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应的一种对应关系。
二、常数函数y=k(k为常数)称为常数函数，它的图象是平行于x轴的一条直线。
三、一次函数y=kx+b(k、b为常数)称为一次函数。
它的图象是一条直线，斜率为k，截距为b。
第四章图形的变换一、变换的种类图形的变换包括平移、旋转、翻转和缩放。
二、平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，同时保持其形状不变。
三、对称对称是指将图形围绕一个点、一条直线或一个平面进行翻转，使其重合。
四、旋转旋转是指将图形绕着某个点旋转一定角度，同时保持其形状不变。
五、缩放缩放是指按照一定比例对图形进行扩大或缩小的操作。
以上就是本文对人教版八年级下册数学知识点的概述以及相应的PPT制作要点。
教师可以根据学生的特点和教学目的，适当增减PPT中的内容，从而提高课堂教学效果。
新人教版八年级数学下册全册总复习课件(很经典).ppt
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变式应用
1、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件
是（ D ）
A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
2、已知ab<0，则代数式 a2b可化
为（ C）
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 a c ，那么 c a (a c b)2
5a
1-a
例3 计算：
（2）
1 2
(
80
5)
10
解：（2）
1 2
(
80
5)
10
2 (
80
5)
2 10 10
2 (2 2 2) 2 2 2 2
2
22
2
2
例3 计算：
（3） ( 2 3) (2 2 1 ) 解：（3） ( 2 3 ) ( 2 2 1 )
4 2 6 2 3 15 2
的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
解得
x＝－2， y＝ 3，
所以xy＝－2
3.
答案：－2 3
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第十六章 过关测试
►考点二 二次根式性质的运用 例2 如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，
化简： a2－ b2－ （a－b）2.
图16－1
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负． 解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2－ b2－ （a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a －b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
变式应用
1、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件
是（ D ）
A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
2、已知ab<0，则代数式 a2b可化
为（ C）
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 a c ，那么 c a (a c b)2
5a
1-a
例3 计算：
（2）
1 2
(
80
5)
10
解：（2）
1 2
(
80
5)
10
2 (
80
5)
2 10 10
2 (2 2 2) 2 2 2 2
2
22
2
2
例3 计算：
（3） ( 2 3) (2 2 1 ) 解：（3） ( 2 3 ) ( 2 2 1 )
4 2 6 2 3 15 2
的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
解得
x＝－2， y＝ 3，
所以xy＝－2
3.
答案：－2 3
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第十六章 过关测试
►考点二 二次根式性质的运用 例2 如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，
化简： a2－ b2－ （a－b）2.
图16－1
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负． 解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2－ b2－ （a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a －b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
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第十六章 过关测试
►考点三 二次根式的化简
例 3 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，
则下列表示正确的是( C )
A．0.03ab
B．3ab
C．0.1ab3
D．0.1a3b
[解析] C
0.54＝
15040＝ 1504＝
190×6＝
32· 10
3·
2，
因为 2＝a， 3＝b，所以 0.54＝a1b03＝0.1ab3，故答案为 C.
A．2a－b C．－b
图 16－2
B．b D．－2a＋b
第十六章 过关测试
化简： （1－ 2）2.
解：因为 1－
2＜0，所以
（1－
2）2＝1－
2
＝ 2－1.
第十六章 过关测试
针对训练
1．下列计算正确的是( A ) A. 18－ 2＝2 2
B．(2－ 5)(2＋ 5)＝1
C.
27－ 3
12＝
9－
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能_开__得__尽___方___的因数或因式．
第十六章 过关测试
4．二次根式的运算
a · b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a
___b_(a≥0，b>0)．
a b＝
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _最__简__二__次__根__式__，再将再__将__被__开__方__数__相__同__的二次根式进行 合并．
►考点二 二次根式性质的运用 例2 如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，
化简： a2－ b2－ （a－b）2.
图16－1
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负．
第十六章 过关测试
易混辨析 ( a)2与 a2的区别：(1)表示的意义不同.( a)2表示非负实数 a 的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2) 运算的顺序不同.( a)2是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再 进行平方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术平 方根．(3)取值范围不同．在( a)2中，a 只能取非负实数，即 a≥0； 而在 a2中，a 可以取一切实数． ( a)2与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有( a)2＝ a2.
＝2(x＋1)＋2x＝4x＋2.
∵x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5，
∴2014－2a≥0 且 a－1007≥0，解得 a＝1004.
∴x＝5，
∴原式＝4x＋2＝22.
第十六章 过关测试 针对训练
1．计算 8－ 2的结果是( D ) A．6 B. 6 C．2 D. 2
3.
答案：－2 3
第十六章 过关测试
方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若 干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.即由 a≥0， b≥0，c≥0 且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一。
第十六章 过关测试
将式子
x＋1－ x＋1＋
x＋ x
x＋1＋ x＋1－
x化简并求值． x
第十六章 过关测试
解：原式＝（
（ x＋1－ x＋1＋ x）（
x）2 x＋1－
x）＋
（ x＋1＋ x）2
（ x＋1－ x）（ x＋1＋ x）
＝（（xx＋＋11－）－xx）2＋（（xx＋＋11＋）－xx）2
＝( x＋1－ x)2＋( x＋1＋ x)2
4＝1
6－ D. 2
2＝3
2
第十六章 过关测试
2．计算： 2÷ 13· 3. 解：原式＝ 2· 3· 3＝3 2.
3．计算： 15÷
1＋ 3
15.
解：原式＝
15÷
3＋ 15
5＝
15×
15 5＋
＝ 3
15（ 5－ 3）
2
.
第十六章 过关测试
针对训练
已知 x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5，其中 a 是实数，
第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
第十六章 过关测试
针对训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3，
所以xy＝－2
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
第十六章 过关测试
解：(1)原式＝(－130×53×2) 5acb·2bac·15abc ＝－ 5×2×15×abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]·[1＋( 3－ 2)] ＝1－( 3－ 2)2 ＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
第十六章 过关测试
方法点拨 1．化简二次根式时注意 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)和 a＝
b a(a≥0，b>0) 的综合运用． b
2．整体代换或转化等数学思想的应用．
第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
3 (1)10
5ab 5 c ·3
2bac·－2
15abc；
新人教版八年级数学下册
2020/8/2
总复习 数学
8年级下册
人教版（RJ）
第十六章 过关测试
第十六章 过关测试
知识归纳
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数．
(2) a是非负数，即 a≥0.
[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义；
(2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．