2017学年江西省宜春市丰城市七年级下学期数学期末试卷带答案
2017七级数学下期末试卷(带答案)
2017年七年级数学下期末试卷（带答案）【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.故答案为：70.【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.16.如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为95 °.【考点】JA：平行线的性质.【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数.【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=80°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，故答案为：95.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键.三、解答题(共11小题，满分68分)17.计算：(1)(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2﹣2×2﹣1(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ab)【考点】4A：单项式乘多项式;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂.【分析】(1)根据0次幂和负整数指数幂，即可解答.(2)根据单项式乘以多项式，即可解答.【解答】解：(1)(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2﹣2×2﹣1=1+4﹣2×=1+4﹣1=4.(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ab)=.【点评】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则.18.先化简，再求值：2b2+(b﹣a)(﹣b﹣a)﹣(a﹣b)2，其中a=﹣3，b=.【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×(﹣3)×=﹣3.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，题目比较好，难度适中.19.分解因式：x4﹣2x2y2+y4.【考点】54：因式分解﹣运用公式法.【分析】首先利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x4﹣2x2y2+y4=(x2﹣y2)2=(x﹣y)2(x+y)2.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.20.解方程组：.【考点】98：解二元一次方程组.【专题】11：计算题;521：一次方程(组)及应用.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：，①×5+②得：14y=14，即y=1，把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.21.(1)解不等式：2x﹣1≥3x+1，并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组：，并写出所有的整数解.【考点】CC：一元一次不等式组的整数解;C4：在数轴上表示不等式的解集;C6：解一元一次不等式;CB：解一元一次不等式组.【分析】(1)先再移项、合并同类项，最后系数化为1即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【解答】解：(1)2x﹣1≥3x+1，2x﹣3x≥1+1，﹣x≥2，x≤﹣2，把解集在数轴上表示出来为：(2)，由①得，4x+4≤7x+10，﹣3x≤6，x≥﹣2，由②得，3x﹣3x 所以，不等式组的解集是﹣2≤x 所以，原不等式的所有的整数解为﹣2，﹣1.【点评】考查了解一元一次不等式，注意系数化为1时，不等号的方向是否改变.同时考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).22.把下面的证明过程补充完整.已知：如图：△ABC'中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF 交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC.求证：∠1=∠2证明：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F(己知)∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)∴∠ADC=∠EFC(等量代换)∴AD∥EF( 同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)∠2=∠CAD(两直线平行，同位角相等)∵AD平分∠BAC(己知)∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)∴∠1=∠2(等量代换)【考点】JB：平行线的判定与性质.【分析】求出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案.【解答】证明：：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F(己知)，∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，∴∠ADC=∠EFC(等量代换)，∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵AD平分∠BAC(己知)，∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)，∴∠1=∠2(等量代换)，故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD，角平分线定义，等量代换.【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.23.证明：三角形三个内角的和等于180°.已知：△ABC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.【考点】K7：三角形内角和定理.【专题】14：证明题.【分析】画出画图，已知△ABC、求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.【解答】解：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.即知三角形内角和等于180°.故答案为：△ABC;∠BAC+∠B+∠C=180°.【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明.24.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=70°.(I)求∠CAD的度数;(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为58°或20°.【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可;(2)分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可.【解答】解：(1)∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°﹣32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=52°;(2)当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，故答案为：58°或20°.【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.25.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表.蔬菜品种西红柿西兰花批发价(元/kg)3.68零售价(元/kg)5.414(1)第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元.这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱?(请列方程组求解)(2)第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿?【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解;(2)设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解.【解答】解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960(元)，答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元;(2)设批发西红柿akg，由题意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)×≥1050，解得：a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.26.现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15.第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150.第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6.第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156.于是得到13×12=156.(1)请模仿上述算法计算14×17并填空.第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21 .第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210.第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28.第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238 .于是得到14×17=238.(2)一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b(0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数)的两位数相乘都可以按上述算法进行计算.请你通过计算说明上述算法的合理性.【考点】1C：有理数的乘法;19：有理数的加法.【分析】(1)仿照以上四步计算方法逐步计算即可;(2)对于(10+a)×(10+b)，先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性.【解答】解：(1)计算14×17，精心整理，仅供学习参考。
【全国市级联考】江西省丰城市2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)
江西省丰城市2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1. 点A（﹣2，1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】根据各象限的坐标特征，易得B.2. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠5【答案】D【解析】试题分析：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．考点：平行线的判定．3. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可.详解：由题意得，.故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.4. 已知a＞b，，则下列关系式一定成立的是 ( )A. ac＞bcB. ＞C. －a＞－bD. c+a＞c+b【答案】D【解析】试题分析：根据不等式的基本性质进行判断即可．解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；故选：D．5. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对赣江水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对我校初一（1）班50名同学体重情况的调查D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、对漓江水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；故选C．6. 如图,线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A. (a-2，b＋3)B. (a-2，b-3)C. (a＋2，b＋3)D. (a＋2，b-3)【答案】A【解析】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）．故选A．二、填空题(每小题3分,共18分)7. 请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是_______．【答案】【解析】分析：根据无理数的三种形式写出即可，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.详解：设这个无理数是x，则4<x<6，∴16<x2<36,∴这个无理数可以是：，，…，∵π是无理数，且π≈3.14，∴这个无理数还可以是：π+1，π+2等.故答案为：.点睛：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的关键.8. 若点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是_________．【答案】0＜m＜1【解析】分析：根据第一象限内点的符号特征列不等式组求解即可.详解：由题意得，，解之得0＜m＜1.故答案为：0＜m＜1.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.9. 为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有32名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是_______．【答案】100【解析】分析：根据样本容量是指样本中个体的数目解答即可.详解：∵从中抽取了100名学生进行测量，∴该问题中的样本容量是100.故答案为：100.点睛：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.10. 已知关于的二元一次方程组的解为，则_________．【答案】1【解析】由题意得，解得，∴b a=(-1)2=1.11. 关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是________．【答案】m＞3【解析】，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.12. 如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC. 其中正确的结论有______________．【答案】①②③........................详解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故答案为：①②③．点睛：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．求证：AB∥CD．【答案】（1）5 （2）略【解析】分析：（1）根据绝对值的意义，立方根的意义，算术平方根的意义，乘方的意义化简后计算即可；（2）由∠FOD＝25°，OF平分∠EOD可求得∠DOE=50°，然后根据同旁内角互补两直线平行即可说明AB∥CD．详解：（1）=3-3+4+1=5；（2）∵∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，∴∠DOE=50°.∵∠OEB＝130°，∴∠DOE+∠OEB=50+130=180.点睛：本题考查了实数的计算，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握实数的运算法则和平行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法有：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.14. 解方程组：【答案】【解析】分析：把两个方程相加，消去b得到关于a的一元一次方程，解这个关于a的方程求出a的值，再把求得的a的值代入到①式求出b的值.详解：，4a=12，∴a=3,把a=3代入①得，3+2b=1,∴b=-1,∴原方程组的解为：.点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．15. 如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．【答案】110°【解析】试题解析：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．考点：平行线的性质．16. 已知，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．【答案】a =5、b =2、c =6；a+b+3c的平方根是±5【解析】分析：根据求出a的值，根据3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根据c是的整数部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.详解：∵，a=5；∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，b=2;∵c是的整数部分,6<<7,∴c=6;∴a+b+3c=5+2+18=25,∴a+b+3c的平方根是.点睛：本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键.17. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【答案】这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克【解析】试题分析：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18. 解不等式组并写出它的所有正整数解．．．．．【答案】不等式组的解集是-3＜x≤2，正整数解是1、2【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即可.详解：，解①得，x>-3,解②得，x≤2,∴原不等式组的解是-3＜x≤2.∴原不等式组的正整数解有：1,2.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.19. △ABC在直角坐标系中的位置如图所示，（1）请你写出△ABC各点的坐标，（2）求出S△ABC的面积，（3）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．【答案】（1）A（﹣1，-1）、B（4，2）C（1，3）；（2）7；（3）A′、（1，2）B′、（6，5）C′（3，6）【解析】分析：（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）观察图形，可知△ABC的面积可视为边长为4，5的长方形的面积与直角边长为2、4的直角三角形，直角边长为3、5的直角三角形及边长为1，3的直角三角形面积和的差，利用直角三角形面积公式及长方形面积公式进行计算，即可使（2）得解；（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的三个点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标.详解：（1）A（﹣1，-1）、B（4，2）C（1，3），（2）S△ABC=4×5-×5×3-×3×1-×4×2=7，（3）A′、（1，2）B′、（6，5）C′（3，6）点睛：此类题目旨在考查点的坐标的概念、坐标系内图形的变换及各点中三角形面积的求法.格点中的三角形的面积通常转化为长方形的面积与几个三角形的面积的差，而图形的平移要归结为各顶点的平移. 20. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t(h)进行分组(A组：t＜0.5,B组：0.5≤t＜1,C组：1≤t＜1.5,D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为人；（2）补全条形统计图；（3）请你求出扇形统计图中B组扇形所对应的圆心角的度数（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．【答案】(1)300；(2)补全条形统计图见解析；(3)120°；(4)720.【解析】分析：（1）根据题意，结合条形统计图中D组的人数，在扇形统计图中读出D组所占的百分率，用D组的人数除以D组所占的百分率即可得到结论；（2）由扇形统计图可知C组所占的百分率为40%，用（1）中求出的学生总人数乘以40%求出C组的人数，进而求出A组的人数，再根据得出的结果补全条形统计图即可；（3）用B组人数100除以300求出B组人数所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依题意可知，达到国家规定体育活动时间即属于C组或D组，用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．详解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人.（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300-100-120-60=20人，补全条形统计图如图所示：（3）.（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人.点睛：本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21. 已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为；乙看错了方程②中的得到方程组的解为，若按正确的a,b计算，请你求原方程组的解．【答案】a =-1、b =10；原方程组的解为【解析】分析：根据方程解的定义,甲看错了方程①,但求出的解是②式的解,乙看错了②式,但求出的解是①式的解,所以把甲求出的解代入②求出b,把乙求出的解代入①式求出a.确定原方程然后求解.详解：由题意,把代入②式得：-3×4+b=-2,∴b=10,把代入①式得:5a+20=15,∴a=-1,∴原方程组为：,解得：.点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解法与解的应用,希望同学们在平常的学习中牢固掌握,熟练应用,做题时细心认真,提高做题效率和正确率.22. “六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶。
2017-2018年江西省宜春市丰城市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）点A（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5 3．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1＝x°、∠2＝y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）已知a＞b，c≠0，则下列关系式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞C．﹣a＞﹣b D．c+a＞c+b 5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对黄河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对七（一）班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是．8．（3分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是．9．（3分）为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是．10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则b a．11．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．12．（3分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC．其中正确的结论为．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|﹣3|+++（﹣1）2018（2）如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．求证：AB∥CD．14．（6分）解方程组：．15．（6分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数．16．（6分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．17．（6分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）解不等式组并写出它的所有正整数解．19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A'B'C'，在图中画出△ABC变化位置，并写出A'、B'、C'的坐标．（3）求出S△ABC．20．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为人；（2）补全条形统计图；（3）请你求出扇形统计图中B组扇形所对应的圆心角的度数；（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．22．（9分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE ＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．2017-2018学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）点A（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．2．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选：D．3．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1＝x°、∠2＝y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y＝90；根据∠1比∠2的度数大40°，得方程x＝y+40．可列方程组为，故选：A．4．（3分）已知a＞b，c≠0，则下列关系式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞C．﹣a＞﹣b D．c+a＞c+b【解答】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不成立；B、当c＜0时，＜，故B不成立；C、﹣a＜﹣b，故C不成立；D、c+a＞b+c，故D成立，故选：D．5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对黄河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对七（一）班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【解答】解：A、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C．6．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是如，π+1等．【解答】解：写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数可以是如，π+1等．故答案为：如，π+1等．8．（3分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是0＜m＜1．【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，∴，解得0＜m＜1，故答案为0＜m＜1．9．（3分）为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是100．【解答】解：从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是100，故答案为：100．10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则b a＝1．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则原式＝1，故答案为：＝111．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是m＞3．【解答】解：，①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，∵x﹣y＞4，∴2m﹣2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．12．（3分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC．其中正确的结论为①②③．【解答】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝90°，∵∠ABE+∠FBE＝180°，∴∠ABE+∠FBE＝90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠FBE，∴∠CBE＝∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC＝∠EBC，∴∠ACB＝∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠ECB，∴∠ACB＝∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC＝90°，∴∠BCD+∠D＝90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF＝2∠ABC，∴④错误；故答案为：①②③．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|﹣3|+++（﹣1）2018（2）如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．求证：AB∥CD．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+4+1＝5；（2）∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°，∵∠OEB＝130°，∴∠EOD+∠OEB＝180°，∴AB∥CD．14．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是．15．（6分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD＝180°，∴∠AGD＝110°16．（6分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．【解答】解：∵＝3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵3a+b﹣1的平方根是±4，∴15+b﹣1＝16，解得：b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝6，∴a+b+3c＝5+2+18＝25的平方根是±5．17．（6分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【解答】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）解不等式组并写出它的所有正整数解．【解答】解：解不等式5x﹣17＜8（x﹣1），得：x＞﹣3，解不等式x﹣6≤，得：x≤2，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，则不等式组的正整数解是1、2．19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A'B'C'，在图中画出△ABC变化位置，并写出A'、B'、C'的坐标．（3）求出S△ABC．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）△A′B′C′如图所示，A'（1，2）、B'（6，5）、C'（3，6）；（3）S△ABC＝5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4，＝20﹣7.5﹣1.5﹣4，＝20﹣13，＝7．20．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为300人；（2）补全条形统计图；（3）请你求出扇形统计图中B组扇形所对应的圆心角的度数；（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图可知，D组学生有60人，由扇形图可知，D组学生占20%，∴此次抽查的学生＝60÷20%＝300（人），故答案为：300；（2）C组人数为：300×40%＝120（人），A组人数为：300﹣100﹣120﹣60＝20（人），补全条形统计图如图：（3）图中B组扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝120°；（4）当天在校学生为1200人，则在当天达到国家规定体育活动时间的学生人数为：1200×＝720（人）．五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．【解答】解：把代入②得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；把代入①得：5a﹣20＝15，即a＝7，方程组为，①﹣②得：5x＝16，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，则方程组的解为．22．（9分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．【解答】解：（1）∵0.9x+y＝10﹣0.8，∴y＝9.2﹣0.9x．（2）设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，则，把②代入①，得x+9.2﹣0.9x＞10，∴x＞8，由③得8＜x＜10，∵x是整数，∴x＝9，将x＝9代入②，得y＝9.2﹣0.9×9＝1.1，答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE ＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD＝90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，∵∠E＝90°，∴∠BAE+∠ECD＝90°，∵∠MCE＝∠ECD，∴∠BAE+∠MCD＝90°；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ＝180°，∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC．。
初中数学江西省宜春市七年级下期末考试数学考试题含答案.docx
xx 学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形可由平移得到的是（）A． B． C．D．试题2:下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对宜春市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对宜春市初中学生视力情况的调查试题3:下列实数中：、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0）、,无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题4:已知是二元一次方程的一组解，则的值为（）A. B．2 C． D．试题5:若关于的不等式组有解，则的取值范围是（） A． B．C． D．试题6:在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为（2，4），点的坐标为（）A. （-3，3） B．（-2，-2）C．（3，-1） D．（2，4）试题7:16的算术平方根是．试题8:在平面直角坐标系中，点在第象限．试题9:已知关于的二元一次方程组的解为，则．试题10:如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．试题11:关于、的二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是．试题12:如果∠与∠的两条边分别平行,其中∠=°∠=°，则∠的度数为．试题13:计算：＋－试题14:解方程组：试题15:解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.试题16:已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根.试题17:如图是一个汉字“互”字，其中，∥，∠1=∠2，∠=∠.求证：∠=∠.试题18:如图，三角形经过平移后，使得点与点重合，使得点与点重合.（1）画出平移后的三角形；（2）写出平移后的三角形三个顶点的坐标______，______，______；（3）直接写出三角形的面积为____．试题19:某校为了了解初中学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图. （第18题图）根据以上信息解答下列问题:（1）此次调查该校抽取的初中生人数名，“从不做家务”部分对应的扇形的圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）请估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数.试题20:初中生在家做家务情况统计图对非负实数“四舍五入”到个位的值记为. 即当n为非负整数时，若，则＝. 如：=3，=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空= ，= ；（2）若，则的取值范围是；（3）求满足的所有非负实数的值.试题21:为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车.（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）若到2020年该市政府将再建造个新公共自行车站点和配置辆公共自行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）试题22:如图1，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，，，其中，满足关系式：＋.（1）= ，= ，△的面积为；（2）如图2，若⊥，点线段上一点，连接，延长交于点，当∠=∠时，求证:平分∠；（3）如图3，若⊥，点是点与点之间一动点，连接,始终平分∠,当点在点与点之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:D试题7答案:4试题8答案:四试题9答案:.1试题10答案:．135°试题11答案:．试题12答案:50°或70°试题13答案:解：原式== 6 试题14答案:解将①+②得x=2，将x=2代入①解得y=-2，所以方程组的解为试题15答案:解：解①得解②得∴不等式组的解集为试题16答案:∵的算术平方根是3 ∴=9∴=5又∵的立方根是2 ∴∴∴∴∴的平方根为试题17答案:证明：延长交于点∵∥∴∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3∴∥∴∠=∠又∵∠=∠∴∠=∠试题18答案:解：（1）如图所示(2) (-2,5)，(-5,0)，(1,1(3) 13.5试题19答案:(1) 100 18°（2）（3）（人）答：估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人. 试题20答案:1）填空= 2 ，= 2 ；（2）若，则的取值范围是；（3）设，为整数，则∴=∴解得∵为整数∴=1或2或3∴或或（答对一个给一分）试题21答案:（1）解：设每个站点的造价万元，公共自行车的单价万元根据题意，得……………1′解这个方程组，得……………2′答：每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元．（2）根据题意可得解得∵为整数∴=100或=101或=102∴共有3种方案：第一种方案：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为：（万元）第二种方案：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为：（万元）第三种方案：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为：（万元）∴第一种方案市政府投入的资金最少答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元．试题22答案:解：（1）（1）= -3 ，= -4 ，△的面积为 6 ；(2)∵⊥∴∠+∠=90°又∵∠+∠=90°∠=∠∴∠+∠=90°又∵∠=∠∴∠=∠∴平分∠(3) 的值是定值，=2理由如下：∵⊥∴∠=90°∴∠+∠=90°又∵平分∠∴∠=∠∴∠+∠=90°又∵∠+∠=90°∴∠=∠∴∠=2∠又∵∠+∠=90°∠+∠=90°∴∠=∠又∵，∴∥∴∠=∠=2∠∴∠=2∠∴=2。
2017年江西省宜春市七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2016-2017学年江西省宜春市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形可由平移得到的是（）A．B． C．D．2．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查3．（3分）下列实数中：、、1.414、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0）、π，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）已知是二元一次方程3x﹣my=5的一组解，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．5．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m≤﹣3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣36．（3分）在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y），我们把点p′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）16的算术平方根是．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）在第象限．9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则b a．10．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．11．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．12．（3分）如果∠A与∠B的两条边分别平行，其中∠A=（x+30）°，∠B=（3x ﹣10）°，则∠A的度数为．三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（6分）（1）计算：+×（﹣2）2﹣（2）解方程组：．14．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根．16．（6分）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF．求证：∠MEF=∠GHN．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）17．（7分）如图，三角形ABC经过平移后，使得点A与点A′（m，5）重合，使得点B与点B′（﹣5，n）重合．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的坐标A′，B′，C′；（3）直接写出三角形A′B′C′的面积为．18．（7分）某校为了了解初中学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）此次调查该校抽取的初中生人数名，“从不做家务”部分对应的扇形的圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）请估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数．五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8]=，[]=；（2）若[2x+1]=4，则x的取值范围是；（3）求满足[x]=x﹣1的所有非负实数x的值．20．（8分）为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）若到2020年该市政府将再建造m个新公共自行车站点和配置（2400﹣m）辆公共自行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）六、（本大题共1个小题，共10分）21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式：|a+3|+（b﹣a+1）2=0．（1）a=，b=，△BCD的面积为；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证：BP平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE，CB始终平分∠ECF，当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．2016-2017学年江西省宜春市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形可由平移得到的是（）A．B． C．D．【解答】解：A，此图案可以由平移得到，符合题意；B、此图案可以由中心对称得到，不符合题意；C、此图案可以由旋转得到，不符合题意；D、此图案可以由轴对称得到，不符合题意；故选：A．2．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式；对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；故选：C．3．（3分）下列实数中：、、1.414、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0）、π，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0）、π是无理数，故选：B．4．（3分）已知是二元一次方程3x﹣my=5的一组解，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：由题意，得9+2m=5，解得m=﹣2，故选：A．5．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m≤﹣3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3【解答】解：解不等式组可得，x≥﹣3，又x≤m，∵原不等式组有解∴m≥﹣3故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y），我们把点p′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）【解答】解：由题可得：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），A6（﹣3，3），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2017÷4=504余1，∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（2，4），故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）在第四象限．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）在第四象限．故答案为：四．9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则b a=1．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则原式=1，故答案为：=110．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是135°．【解答】解：如图所示，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DEF=∠EDG=45°，又∵∠DEB=90°，∴∠BEF=45°，∴∠1=180°﹣∠BEF=135°，故答案为：135°．11．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是m＞3．【解答】解：，①﹣②得，x﹣y=2m﹣2，∵x﹣y＞4，∴2m﹣2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．12．（3分）如果∠A与∠B的两条边分别平行，其中∠A=（x+30）°，∠B=（3x ﹣10）°，则∠A的度数为50°或70°．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∴（x+30）°=（3x﹣10）°，或（x+30）°+（3x﹣10）°=180°，解得x=20°或40°，∴∠A=50°或70°，故答案为：50°或70°．三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（6分）（1）计算：+×（﹣2）2﹣（2）解方程组：．【解答】解：（1）+×（﹣2）2﹣=1+×4+3=6；（2），①+②得，x=2，把x=2代入①得，y=﹣2，∴．14．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解①得x＞﹣4，解②得x＜3∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜3，在数轴上表示为：15．（6分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，∴2a﹣1=9，3a+b+4=8，解得：a=5，b=﹣11，3a+b=4，∴3a+b的平方根是±2．16．（6分）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF．求证：∠MEF=∠GHN．【解答】证明：延长ME交CD于点P，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴ME∥HN，∴∠MGH=∠GHN，∵∠MGH=∠MEF，∴∠MEF=∠GHN．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）17．（7分）如图，三角形ABC经过平移后，使得点A与点A′（m，5）重合，使得点B与点B′（﹣5，n）重合．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的坐标A′（﹣2，5），B′（﹣5，0），C′（1，1）；（3）直接写出三角形A′B′C′的面积为13.5．【解答】解：（1）如图所示，三角形A′B′C′即为所求；（2）由图可得，A′（﹣2，5），B′（﹣5，0），C′（1，1），故答案为：（﹣2，5），（﹣5，0），（1，1）；=5×6﹣×1×6﹣×3×5﹣×3×4=13.5（平方单位），（3）S△A′B′C′故答案为：13.518．（7分）某校为了了解初中学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）此次调查该校抽取的初中生人数100名，“从不做家务”部分对应的扇形的圆心角度数为18°；（2）补全条形统计图；（3）请估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数．【解答】解：（1）此次调查该校抽取的初中生人数为10÷10%=100名，“从不做家务”部分对应的扇形的圆心角度数为360°×=18°，故答案为：100，18°；（2）偶尔做家务的人数为100﹣（10+30+5）=55人，（3）2000×=600（人），答：估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人．五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8]=2，[]=2；（2）若[2x+1]=4，则x的取值范围是≤x＜；（3）求满足[x]=x﹣1的所有非负实数x的值．【解答】解：（1）[1.8]=2，[]=2，故答案为：2，2；（2）若[2x+1]=4，则x的取值范围是≤x＜；故答案为：≤x＜；（3）设x﹣1=m，m为整数，则x=，∴[x]=[]=m，∴m﹣≤＜m+，∴＜m≤，∵m为整数，∴m=1或2或3，∴x=或x=2或x=．20．（8分）为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）若到2020年该市政府将再建造m个新公共自行车站点和配置（2400﹣m）辆公共自行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）【解答】解：（1）设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元/辆，根据题意得：，解得：．答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.08万元/辆．（2）根据题意得：，解得：100≤m≤102．∵m为正整数，∴m=100、101或102．∴共有3种方案：方案一：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车，需要资金为：2300×0.08+100×1=284（万元）；方案二：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车，需要资金为：2299×0.08+101×1=284.92（万元）；方案三：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车，需要资金为：2298×0.08+102×1=285.94（万元）．∴第一种方案市政府投入的资金最少．答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最少，最少资金为284万元．六、（本大题共1个小题，共10分）21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式：|a+3|+（b﹣a+1）2=0．（1）a=﹣3，b=﹣4，△BCD的面积为6；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证：BP平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE，CB始终平分∠ECF，当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵|a+3|+（b﹣a+1）2=0，∴a=﹣3，b=4，∵点C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3），∴CD=4，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=×4×3=6；故答案为﹣3，﹣4，6．（2）证明：如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）解：如图3中，结论：=定值=2．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，∴=2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2017-2018年江西省宜春市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江西省宜春市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对宜春市居民日平均用水量的调查B．对宜春一套《民生直通车》栏目收视率的调查C．对一批LED节能灯使用寿命的调查D．对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查2．（3分）如图，能够判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4D．∠B+∠BCD＝1803．（3分）下列说法正确的是（）A．负数有一个平方根B．是0.5的一个平方根C．82的平方根是8D．﹣8的立方根是﹣24．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5D．a2＞b25．（3分）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜1B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a＜﹣2 6．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．66二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若点（﹣3，m﹣2）在第三象限内，则m的值可以是（写一个符合要求的答案即可）．8．（3分）的算术平方根是．9．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于度．10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．11．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为．12．（3分）已知点A（4，0）、B（0，5），点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：9×（﹣）2+﹣|﹣8|（2）解方程组：14．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．15．（6分）如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要证∠1＝∠2，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知）∴∠l＝∠3（），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴BE∥DF（），∴＝（）．∴∠1＝∠2（）．16．（6分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．（1）求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？17．（6分）如图，将△ABC平移得到△A1B1C1，使A1点坐标为（﹣2，3）．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）直接写出另外两个点B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”；（3）若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．19．（8分）已知直线l1∥l2，l3和11，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．（2）如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．20．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．（1）请判断：3562（填“是”或“不是”）“和平数”．（2）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．五、（本大题1小题，共10分）21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|2a+6|+（2a﹣3b+12）2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）请直接写出A，B两点的坐标；（2）如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．2017-2018学年江西省宜春市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对宜春市居民日平均用水量的调查B．对宜春一套《民生直通车》栏目收视率的调查C．对一批LED节能灯使用寿命的调查D．对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查【解答】解：A、对宜春市居民日平均用水量的调查适合抽样调查；B、对宜春一套《民生直通车》栏目收视率的调查适合抽样调查；C、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合抽样调查；D、对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查适合全面调查；故选：D．2．（3分）如图，能够判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4D．∠B+∠BCD＝180【解答】解：根据∠2＝∠4，可得AD∥BC；根据∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根据∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根据∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．负数有一个平方根B．是0.5的一个平方根C．82的平方根是8D．﹣8的立方根是﹣2【解答】解：A、负数没有平方根，错误；B、0.5是的一个平方根，错误；C、82的平方根是±8，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确；故选：D．4．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5D．a2＞b2【解答】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜1B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a＜﹣2【解答】解：解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，则不等式组的解集为a＜x＜，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a＜﹣2，故选：C．6．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．66【解答】方法一：解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．故选：B．方法二：n＝1，s＝4；n＝2，s＝10；n＝3，s＝19，设s＝an2+bn+c，∴，∴a＝，b＝，c＝1，∴s＝n2+n+1，把n＝5代入，s＝46．方法三：，，，，∴a5＝19+12+15＝46．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若点（﹣3，m﹣2）在第三象限内，则m的值可以是1（答案不唯一）（写一个符合要求的答案即可）．【解答】解：∵点（﹣3，m﹣2）在第三象限内，∴m﹣2＜0，解得：m＜2，则m的值可以是：1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．8．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．9．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于65度．【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°，故答案为：65．10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣6．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝k+6，解得：x+y＝，由题意得：x+y＝0，可得＝0，解得：k＝﹣6，故答案为：﹣6．11．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为1．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，∴2m﹣3+8+3m＝0，解得：m＝﹣1，∴（﹣m）2018＝12018＝1．故答案为：1．12．（3分）已知点A（4，0）、B（0，5），点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为（3，0）或（6，0）．【解答】解：∵点A（4，0）、B（0，5），∴OA＝4，OB＝5，设OC＝a（a≥0），有三种情况：①当C在x轴的负半轴上时，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴＝3××（4+a）×5，解得：a＝﹣6，不符合a≥0，舍去；②当C在x轴的正半轴上，且在点A的右边时，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴＝3××（4﹣a）×5，解得：a＝3，此时点C的坐标是（3，0），③当C点在O、A之间时，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴＝3××（a﹣4）×5，解得：a＝6，此时点C的坐标是（6，0），所以点C的坐标为（3，0）或（6，0），故答案为：（3，0）或（6，0）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：9×（﹣）2+﹣|﹣8|（2）解方程组：【解答】解：（1）原式＝1+2﹣8＝﹣5；（2），①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，则方程组的解为．14．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣0.5，所以不等式组的解集为：﹣0.5＜x≤2，不等式组的解集在数轴上表示为：15．（6分）如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要证∠1＝∠2，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知）∴∠l＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴BE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠1＝∠2（等量代换）．【解答】解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴BE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠1（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠2；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．16．（6分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．（1）求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．（2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为（80﹣a）本，由题意得：16a+10（80﹣a）≤1200，解得：a≤．答：最多可以购买60支钢笔．17．（6分）如图，将△ABC平移得到△A1B1C1，使A1点坐标为（﹣2，3）．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）直接写出另外两个点B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）B1（﹣3，1），C1（﹣6，2）；（3）△A1B1C1的面积为：4×2﹣×4×1﹣×3×1﹣×1×2＝3.5．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表（1）a＝2，本次调查样本的容量是50；（2）补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”；（3）若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．【解答】解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1＝2；调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50，故答案为：2，50；（2）统计表C、D、E组的户数分别为20，14，4．（3）估计全社区捐款不少于150元的户数为2000×（28%+8%）＝720户．19．（8分）已知直线l1∥l2，l3和11，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．（2）如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．【解答】解：（1）∠2＝∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．又∵∠2＝∠APE+∠BPE，∴∠2＝∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3＝∠1+∠2．证明：如图②，过P作PE∥AC，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠3＝∠BPE，∠1＝∠APE，∵∠BPE＝∠APE+∠2，∴∠3＝∠1+∠2．20．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．（1）请判断：3562是（填“是”或“不是”）“和平数”．（2）直接写出：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999；（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．【解答】解：（1）x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平数”∴答案：是这个（2）最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0∴最小的“和平数”为：1001最大的“和平数”为：9999（3）解：设这个“和平数”为则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a为偶数2，4，6（舍去），8（舍去），d＝4，6，12（舍去），14（舍去），①当a＝2，d＝4时2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②当a＝4，d＝8时2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴综上所述：这个数为2864或4958五、（本大题1小题，共10分）21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|2a+6|+（2a﹣3b+12）2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）请直接写出A，B两点的坐标；（2）如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）∵|2a+6|+（2a﹣3b+12）2＝0，∴|2a+6|＝0，（2a﹣3b+12）2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，则点A，B的坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五边形QPOBD的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣（∠QDB+∠OBD）＝360°；（3）由题意得，点C的坐标为（﹣5，2），点D的坐标为（0，2），则△ACD的面积＝×5×2＝5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为（x，0），则AM＝|﹣3﹣x|，由题意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，y），则AM＝|2﹣y|，由题意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为（2，0）或（﹣8，0）或（0，﹣）或（0，）．。
江西省宜春市七年级下学期数学期末试卷
江西省宜春市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·青岛模拟) 的相反数是（）A . ﹣3B . 3C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a=2aB . b3•b3=2b3C . a3÷a=a3D . （a5）2=a73. （2分）下列说法中正确的是（）A . 经过两点有且只有一条线段B . 经过两点有且只有一条直线C . 经过两点有且只有一条射线D . 经过两点有无数条直线4. （2分）下列四组数中，不相等的是（）A . -(+2)与+(-2)B . +(-7)与-7C . +(-1)与-(-1)D . |-3|与-(-3)5. （2分） (2019七下·丹江口期末) 对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如： .已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）。
A . 8的立方根是±2B . 负数没有立方根C . 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数D . 立方根是它本身的数是07. （2分） (2019七下·丰县月考) 如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A . ∠1=∠3B . ∠2+∠4=180°C . ∠4=∠5D . ∠2=∠38. （2分）已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（）A . -5B . -1C . 1D . 59. （2分） (2018七上·武威期末) 下列判断中，正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A . ①②B . ①③C . ①④D . ②③10. （2分）(2018·泰安) 夏季来临，某超市试销，两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问，两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c________b±c.12. （1分） (2019七上·洮北月考) 如果且，那么 ________0 （填“ ”或“<”）13. （1分） (2017八上·温州月考) 已知点P（，2）在第二象限，则的取值范围是________.14. （1分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．15. （1分） (2020八上·宜兴月考) 如图，在△ABC，中，∠BAC=90°，沿AD折叠△ABC，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠C=20°，则∠ADE=________.16. （1分）(2018·伊春) 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共51分)17. （20分）(2020·珠海模拟) 计算：-12+|- |- +18. （5分）(2017·北京) 解不等式组：．19. （1分） (2020七上·邹城期末) 如果，则的余角的度数为________．20. （6分） (2015八下·深圳期中) 如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21. （7分）(2017·河南模拟) 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22. （10分）(2019·松桃模拟) 为加强中小学生安全教育，某校九（1）班组织了“防溺水”知识竞赛，班委会决定购买钢笔和圆珠笔对表现优异的同学进行奖励，同学们前往商店采购，商店里的阿姨说：“购买3支钢笔和2支圆珠笔共需8元，并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元”（1）求钢笔和圆珠笔每支各需多少元？（2）班委会决定购买钢笔和圆珠笔共30支，且支出不超过50元，则最多能够购买多少支钢笔？23. （2分） (2015八上·吉安期末) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，将点P移到AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系？（不需证明）（4）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共51分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：。
宜春市七年级下学期数学期末考试试卷
宜春市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·鱼峰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A . 20°B . 25°C . 35°D . 50°2. （2分） (2019八上·南京开学考) 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094米，用科学记数法表示这个数是（）A . 9.4×10－10B . 9.4×10－9C . 9.4×10－8D . 9.4×10－73. （2分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . 2a（a+b）=2a2+2abD . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b24. （2分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A . a≤3B . a＜3C . a＜2D . a≤25. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . （﹣2ab）2=4a2b2D . 3a2b2÷a2b2=3ab6. （2分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A . 4种B . 5种C . 6种D . 7种7. （2分）对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A . 非负数B . 正数C . 负数D . 无法确定8. （2分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A . 甲户比乙户大B . 乙户比甲户大C . 甲、乙两户一样大D . 无法确定哪一户大二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）列不等式组：2x与3的和不小于4，且x与6的差是负数________。
江西省宜春市丰城市2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高2．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°3．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）4．下列各数：3.141，，，π，，0.1010010001…，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，36．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47二、填空题（每小题3分，共18分）7．的算术平方根是．8．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，若∠1=25°，则∠2的度数是．9．不等式组的正整数解是．10．已知二元一次方程组，那么x+y的值是．11．某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是．12．如图，在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均为正整数，则C点的坐标为．三、（本大题共5个小题，每个小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣+（2）解不等式：2x﹣＞1．14．解方程组．15．如图，已知EF∥BC，且∠EFD=∠B，请你判断DF与AB的位置关系，并说明理由．16．如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．（1）若∠DEF=20°，请你求出图3中∠CFE度数；（2）若∠DEF=a，请你直接用含a的式子表示图3中∠CFE的度数．17．暑假就要来了，小明为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从家出发沿解放路慢跑，已知他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）小明离开家的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时多少千米．四、（本大题共3个小题，每个小题8分，共24分）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．20．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查了部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该体育组共抽查了多少名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b是多少；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有940名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？五、（本大题共2个小题，每个小题9分，共18分）21．为了响应“足球进校园”的目标，光明中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元，购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元．问最多可以购买多少个B品牌足球？22．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．六、（本大题共12分）23．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；、∠A n的关系②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．2016-2017学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．2．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选D．3．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．4．下列各数：3.141，，，π，，0.1010010001…，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，π，，0.1010010001…是无理数，故选：D．5．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．【解答】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x＞23，∴23＜x≤47，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）7．的算术平方根是2．【考点】22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．8．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，若∠1=25°，则∠2的度数是115°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先过点D作DG∥b，根据平行线的性质求得∠CDG和∠GDE的度数，再相加即可求得∠CDE 的度数．【解答】解：过点D作DG∥b，∵a∥b，且DE⊥b，∴DG∥a，∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．故答案为：115°．9．不等式组的正整数解是4和5．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5.5，∴不等式组的解集为3＜x＜5.5，∴不等式组的正整数解为4和5，故答案为：4和5．10．已知二元一次方程组，那么x+y的值是﹣1．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解，即可求出x+y的值是多少．【解答】解：由②，可得：x=﹣6y﹣11③，把③代入①，解得y=﹣2，∴x=﹣6×（﹣2）﹣11=1，∴原方程组的解是，∴x+y=1﹣2=﹣1故答案为：﹣1．11．某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是160°．【考点】VB：扇形统计图．【分析】先求出女生人数所占的比例，再利用360°乘以女生人数所占的比例即可求解．【解答】解：表示女生人数的比例=，∴表示女生人数的扇形圆心角的度数是360°×=160°．故答案是：160°．12．如图，在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均为正整数，则C点的坐标为（5，1），（1，3），（3，4），（5，5）．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：如图所示，C点的坐标为（5，1），（1，3）（3，4），（5，5），故答案为：（5，1），（1，3），（3，4），（5，5）．三、（本大题共5个小题，每个小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣+（2）解不等式：2x﹣＞1．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算．【分析】（1）先开方，然后合并同类项；（2）去分母、移项、合并同类项，即可求解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+5=2；（2）去分母，得：4x﹣3x+1＞2，移项、合并同类项，得：x＞1．14．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法解方程组．【解答】解：，①+②得4a=12，解得a=3，把a=3代入①得3+2b=1，解得b=﹣1，所以方程组的解为．15．如图，已知EF∥BC，且∠EFD=∠B，请你判断DF与AB的位置关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EFD=∠FDC，求出∠FDC=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：DF∥AB，理由是：∵EF∥BC，∴∠EFD=∠FDC，∵∠EFD=∠B，∴∠FDC=∠B，∴DF∥AB．16．如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．（1）若∠DEF=20°，请你求出图3中∠CFE度数；（2）若∠DEF=a，请你直接用含a的式子表示图3中∠CFE的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE=180°﹣∠DEF，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得∠CFE+∠BFE=∠BFC，然后代入数据计算即可得解．（2）运用（1）中的方法进行计算即可．【解答】解：（1）∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣20°=160°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=20°，∴图2中，∠BFC=160°﹣20°=140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°=140°，∴图3中，∠CFE=120°．（2）∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣a，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=a，∴图2中，∠BFC=180°﹣2a，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，∴图3中，∠CFE+a=180°﹣2a，∴图3中，∠CFE=180°﹣3a．17．暑假就要来了，小明为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从家出发沿解放路慢跑，已知他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）小明离开家的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时多少千米．【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）观察函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可小明在这段时间内慢跑的最快速度，此题得解．【解答】解：（1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20（分钟）；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷=8（千米/小时）．四、（本大题共3个小题，每个小题8分，共24分）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，解集表示在数轴上为：19．已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据甲正确地解得，代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解得，代入第一个方程，三个方程组成方程组即可得到结果．【解答】解：由题意得，解得．20．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查了部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该体育组共抽查了多少名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b是多少；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有940名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以940即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：4÷5%=80（人），B占的百分比b=×100%=40%；故答案为：80，40%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：940×=893（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为893人．五、（本大题共2个小题，每个小题9分，共18分）21．为了响应“足球进校园”的目标，光明中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元，购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元．问最多可以购买多少个B品牌足球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球y元，根据购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元，购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌（50﹣a）个足球，根据总费用不超过3120元列不等式求出最大整数解即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个A品牌足球需50元，一个B品牌足球80元；（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌（50﹣a）个足球，根据题意得：80a+50（50﹣a）≤3120，解得：a≤，∵a是整数，∴a≤20则最多可以购买B品牌足球20个．22．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可知△ABC应向右平移6个单位，向上平移4个单位，由此作出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可；（3）根据△A′B′C′的面积等于长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3（3）S△A′B′C′=12﹣﹣2﹣3=．六、（本大题共12分）23．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；、∠A n的关系②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为BA.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是30°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）过点P作OP∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，再根据∠APC=∠1+∠2整理即可得证；（2）①过点A2作A2O∥AA1，根据（1）可得∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，然后相加整理即可得解；②根据规律，A系列的角的和等于B系列的角的和列式即可；（3）①过∠x的顶点作CD∥AB，然后根据平行线的性质和（1）的结论表示出x即可；②根据（2）的结论列式计算即可得解．【解答】解：（1）证明：如图1，过点P作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）①如图2，过点A2作A2O∥AA1，由（1）可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3；②如图3，由①可知：∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n﹣1；（3）①如图4，过∠x的顶点作CD∥AB，则∠x=+（β﹣γ）=180°﹣α﹣γ+β，②如图5，由（1）可知，40°+∠GHM+50°=∠G+∠M，∵∠G=90°，∠M=30°，∴∠GHM=90°+30°﹣40°﹣50°=30°．故答案为：B；30°．2017年8月7日第21页（共21页）。
江西省宜春市七年级下学期数学期末试卷
江西省宜春市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·怀柔期末) 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分）水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示（）A . 4.8×10-6B . 4.8×10-7C . 0.48×10-6D . 48×10-53. （2分）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A . 兰州市明天将有30%的地区降水B . 兰州市明天将有30%的时间降水C . 兰州市明天降水的可能性较小D . 兰州市明天肯定不降水4. （2分） (2016八上·禹州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=（）A . 3B . 4C . 6D . 85. （2分）(2012·遵义) 下列运算中，正确的是（）A . 3a﹣a=3B . a2+a3=a5C . （﹣2a）3=﹣6a3D . ab2÷a=b26. （2分）如图，AB=CD，AC=BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，用SSS证明△AOB≌△COD，还需添加的一个条件是（）A . OB=OCB . ∠A=∠DC . ∠B=∠CD . AB∥CD7. （2分）到△ABC的三个顶点距离相等的点是（）A . 三条中线的交点B . 条角平分线的交点C . 高线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点8. （2分）(2017·曹县模拟) ）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2016九上·江北期末) 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．10. （2分） (2017七下·岳池期末) 如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________11. （1分） (2019七下·漳州期中) 图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y(本)和借书学生人数x(人)之间的关系式是________．12. （2分）(2014·绵阳) 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=________．13. （1分）(2018·秀洲模拟) 在长度为3，6，8，10的四条线段中，任意选择一条线段，使它与已知线段4和7能组成三角形的概率为________．14. （2分）如图所示,在△ABC中，∠C=90° ， AD平分∠BAC ， BC=20cm ， DB=17cm ，则D点到AB的距离是________cm．15. （2分） (2019八上·交城期中) 常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：________.16. （1分）(2016·宝安模拟) 将边长为1的正方形纸片按图1进行二等分分割，其阴影图形面积为S1 ，继续将图2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S2 ，…，按此方法如图3第n次分割后得到的图形面积为Sn ，求S1+S2+S3+…+Sn=________．三、解答题 (共8题；共29分)17. （2分） (2018七上·从化期末) 己知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．①画直线AD、直线BC相交于点O;②画射线AB ．18. （15分）计算：（1）（2）（x-2）（x+3）（3）（3x-2）（-3x-2）（4）19. （2分） (2019七下·胶州期末) 如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.20. （2分） (2019八下·台州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3 ，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．21. （2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．求证：△PDQ是等腰直角三角形．22. （2分） (2019八上·南京开学考)（1）如图①，AD是△ABC的中线.△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC.如图②，已知S△ABC＝1.△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积.小华利用(1)的结论，解决了上述问题，解法如下：连接BO，设S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)结论可得：S△BCE＝S△BAD＝S△ABC＝，S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x.则有即所以x＋y＝ .即四边形BDOE面积为 .请仿照上面的方法，解决下列问题：①如图③，已知S△ABC＝1.D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积.________②如图④，已知S△ABC＝1.D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为________.23. （2分） (2019七上·包河期中) 观察下列图形．它们是按一定规律排列的，依照此规律，解答下列问题。
丰城七年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. 0.32. 若a=5，b=-3，则a+b的值是（）A. 2B. 8C. -8D. -23. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 三角形4. 下列方程中，只有一个解的是（）A. 2x+3=7B. 3x=9C. 5x+2=2x+8D. 2(x-3)=65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=2x^3-3x^2+4x-1C. y=x^2+3x+5D. y=3x+48. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 209. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm10. 下列数中，是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.125的小数点向右移动两位后得到的数是______。
12. 3a-2b=5，若a=3，则b的值为______。
13. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则它的周长是______cm。
14. 下列函数中，自变量的取值范围是______。
15. 若a、b、c成等比数列，且a+b+c=27，则b的值为______。
16. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是______。
17. 下列数中，是偶数的是______。
18. 一个等边三角形的边长是6cm，则它的面积是______cm²。
宜春市七年级下学期数学期末考试试卷
宜春市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题，每小题4分。
) (共12题；共48分)1. （4分）(2017·无锡) 下列运算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （ab）2=ab2C . a6÷a3=a2D . a2•a3=a52. （4分） (2019七上·潮安期末) 木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是A . 两点确定一条直线B . 两点之间线段最短C . 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离D . 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线3. （4分） (2019七下·大连期中) 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 125°4. （4分） (2019七下·西安期中) 纳米，即毫微米，是长度的度量单位，国际单位制符号为nm，1纳米=0.000000001米，用科学计数法表示为______米（）A .B .C .D .5. （4分）(2016·哈尔滨) 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A . 300m2B . 150m2C . 330m2D . 450m26. （4分） (2019七上·郑州月考) 已知线段AB=10cm ，在直线AB上取一点C ，使AC=16cm ，则线段AB的中点与AC的中点的距离为（）A . 13cm或26cmB . 6cm或13cmC . 6cm或25cmD . 3cm或13cm7. （4分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A . 1B . -2C . -1D . 28. （4分）如图，E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠1=∠2C . ∠B=∠DCED . ∠D+∠DAB=180°9. （4分）图是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（）A . 0.75万元B . 1.25万元C . 1.75万元D . 2万元10. （4分）(2017·陵城模拟) 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A .B .C .D .11. （4分） (2019七下·巴南期中) 如图所示,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°，则∠CDE的度数是（）A .B .C .D .12. （4分）直线y=kx-4经过点（-2，2），则该直线的解析式是（）.A . y=x-4B . y=-x-4C . y=-3x-4D . y=3x-4二、填空题(本大题共6小题，满分24分。
宜春七年级下册数学期末试卷(篇)(Word版 含解析)
宜春七年级下册数学期末试卷（篇）（Word 版 含解析）一、解答题1．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ． （1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．2．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．3．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由． 4．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒． （1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．5．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ．二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．7．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．8．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 9．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 10．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．三、解答题11．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 12．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．13．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．14．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠ FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠ //CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．3．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解 解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题； （3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ，∵m ∥n ，∴m ∥PC ∥n ，∴∠AOP =∠OPC =43°，∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ =∠ORQ ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP =∠DOR ，∠BQP =∠RQC ，∴∠OPQ =∠ORQ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．4．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设 由（1）得AB ∥CD解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．5．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠AOB ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°，故答案为：∠A ＋∠C ＝90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，∴∠DBG ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABG ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBG ＋∠ABG ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBG ，∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠CBG ，∴∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，过点B 作BG ∥DM ，∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∴∠DBF ＝∠CBF ，∠DBE ＝∠ABE ，由（2）知∠ABD ＝∠CBG ，∴∠ABF ＝∠GBF ，设∠DBE ＝α，∠ABF ＝β，则∠ABE ＝α，∠ABD ＝2α＝∠CBG ，∠GBF ＝∠AFB ＝β，∠BFC ＝3∠DBE ＝3α，∴∠AFC ＝3α＋β，∵∠AFC ＋∠NCF ＝180°，∠FCB ＋∠NCF ＝180°，∴∠FCB ＝∠AFC ＝3α＋β，△BCF 中，由∠CBF ＋∠BFC ＋∠BCF ＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB ⊥BC ，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE ＝15°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．8．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM ，∵三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t ，∠AOC=30°+6t ，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t ），由题意得：180°-（30°+6t ）=12（ 90°-3t ）， 解得：t=703秒， 即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．9．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=， BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 10．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．三、解答题11．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 12．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝1∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，2∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝1∠ABC＝50°，2∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．14．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP 与BE 的交点为M ，∵∠2＋∠α＝∠DME ，∠DME ＋∠C ＝∠1，∴∠1＝∠C ＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE 与AC 的交点为F ，∵∠PFD ＝∠EFC ，∴180°－∠PFD ＝180°－∠EFC ，∴∠α＋180°－∠1＝∠C ＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒， ∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ， ∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线， ∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ， ∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°， ∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ）， 即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ）， ∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ）， 由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ， ∴∠BED=360°-2∠BFD ， 即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α， ∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒， ∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
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2016-2017学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高2．（3分）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°3．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）4．（3分）下列各数：3.141，，，π，，0.1010010001…，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，36．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，若∠1=25°，则∠2的度数是．9．（3分）不等式组的正整数解是．10．（3分）已知二元一次方程组，那么x+y的值是．11．（3分）某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是．12．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均为正整数，则C点的坐标为．三、（本大题共5个小题，每个小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣+（2）解不等式：2x﹣＞1．14．（6分）解方程组．15．（6分）如图，已知EF∥BC，且∠EFD=∠B，请你判断DF与AB的位置关系，并说明理由．16．（6分）如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF 折叠成图3．（1）若∠DEF=20°，请你求出图3中∠CFE度数；（2）若∠DEF=a，请你直接用含a的式子表示图3中∠CFE的度数．17．（6分）暑假就要来了，小明为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从家出发沿解放路慢跑，已知他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）小明离开家的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时多少千米．四、（本大题共3个小题，每个小题8分，共24分）18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．20．（8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查了部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该体育组共抽查了多少名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b是多少；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有940名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？五、（本大题共2个小题，每个小题9分，共18分）21．（9分）为了响应“足球进校园”的目标，光明中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元，购买5个A品牌足球和2个B 品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元．问最多可以购买多少个B品牌足球？22．（9分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．六、（本大题共12分）23．（12分）数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA 1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；、∠A n ②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．2016-2017学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．2．（3分）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选D．3．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．4．（3分）下列各数：3.141，，，π，，0.1010010001…，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，π，，0.1010010001…是无理数，故选：D．5．（3分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【解答】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．6．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x＞23，∴23＜x≤47，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．8．（3分）如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，若∠1=25°，则∠2的度数是115°．【解答】解：过点D作DG∥b，∵a∥b，且DE⊥b，∴DG∥a，∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．故答案为：115°．9．（3分）不等式组的正整数解是4和5．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5.5，∴不等式组的解集为3＜x＜5.5，∴不等式组的正整数解为4和5，故答案为：4和5．10．（3分）已知二元一次方程组，那么x+y的值是﹣1．【解答】解：由②，可得：x=﹣6y﹣11③，把③代入①，解得y=﹣2，∴x=﹣6×（﹣2）﹣11=1，∴原方程组的解是，∴x+y=1﹣2=﹣1故答案为：﹣1．11．（3分）某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是160°．【解答】解：表示女生人数的比例=，∴表示女生人数的扇形圆心角的度数是360°×=160°．故答案是：160°．12．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均为正整数，则C点的坐标为（5，1），（1，3），（3，4），（5，5）．【解答】解：如图所示，C点的坐标为（5，1），（1，3）（3，4），（5，5），故答案为：（5，1），（1，3），（3，4），（5，5）．三、（本大题共5个小题，每个小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣+（2）解不等式：2x﹣＞1．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+5=2；（2）去分母，得：4x﹣3x+1＞2，移项、合并同类项，得：x＞1．14．（6分）解方程组．【解答】解：，①+②得4a=12，解得a=3，把a=3代入①得3+2b=1，解得b=﹣1，所以方程组的解为．15．（6分）如图，已知EF∥BC，且∠EFD=∠B，请你判断DF与AB的位置关系，并说明理由．【解答】解：DF∥AB，理由是：∵EF∥BC，∴∠EFD=∠FDC，∵∠EFD=∠B，∴∠FDC=∠B，∴DF∥AB．16．（6分）如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF 折叠成图3．（1）若∠DEF=20°，请你求出图3中∠CFE度数；（2）若∠DEF=a，请你直接用含a的式子表示图3中∠CFE的度数．【解答】解：（1）∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣20°=160°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=20°，∴图2中，∠BFC=160°﹣20°=140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°=140°，∴图3中，∠CFE=120°．（2）∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣a，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=a，∴图2中，∠BFC=180°﹣2a，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，∴图3中，∠CFE+a=180°﹣2a，∴图3中，∠CFE=180°﹣3a．17．（6分）暑假就要来了，小明为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从家出发沿解放路慢跑，已知他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）小明离开家的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时多少千米．【解答】解：（1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20（分钟）；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷=8（千米/小时）．四、（本大题共3个小题，每个小题8分，共24分）18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，解集表示在数轴上为：19．（8分）已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．【解答】解：由题意得，解得．20．（8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查了部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该体育组共抽查了多少名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b是多少；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有940名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？【解答】解：（1）根据题意得：4÷5%=80（人），B占的百分比b=×100%=40%；故答案为：80，40%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：940×=893（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为893人．五、（本大题共2个小题，每个小题9分，共18分）21．（9分）为了响应“足球进校园”的目标，光明中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元，购买5个A品牌足球和2个B 品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元．问最多可以购买多少个B品牌足球？【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个A品牌足球需50元，一个B品牌足球80元；（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌（50﹣a）个足球，根据题意得：80a+50（50﹣a）≤3120，解得：a≤，∵a是整数，∴a≤20则最多可以购买B品牌足球20个．22．（9分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3（3）S△A′B′C′=12﹣﹣2﹣3=．六、（本大题共12分）23．（12分）数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；、∠A n ②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为BA.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是30°．【解答】解：（1）证明：如图1，过点P作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）①如图2，过点A2作A2O∥AA1，由（1）可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3；②如图3，由①可知：∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n﹣1；（3）①如图4，过∠x的顶点作CD∥AB，则∠x=（180°﹣α）+（β﹣γ）=180°﹣α﹣γ+β，②如图5，由（1）可知，40°+∠GHM+50°=∠G+∠M，∵∠G=90°，∠M=30°，∴∠GHM=90°+30°﹣40°﹣50°=30°．故答案为：B；30°．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。