数学：2.5《有理数的乘方》课件(浙教版七年级上)
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2.5.1 有理数的乘方 浙教版数学七年级上册课件
结果时，也可 读作a的n次幂. 3.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
4.注意： an与 an 二者的区别及相互关系；
b
n
与
b
n
的区别.
a a
a
a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a×a
a × a 简记作 a，2 读作a的平方（或二次方）
（2）正方体的体积计算公式：V = a×a×a
a × a × a 简.记作 a3， 读作a的立方（或三次方）
★ 类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即
n个a
a× a ×...× a= an
10个a
（3）34 底数、指数、幂分别是多少? 34 的底数是3,指数是4,幂是81
（4）3的底数、指数、幂分别是多少? 3的底数是3,指数是1,幂是3
典例精析
例1.计算： (1)(4)3
(2)(2)4
解：(1)(4)3 (4) (4) (4) 64
(2)(2)4 (2) (2) (2) (2) 16
6. 10n （n为正整数）表示的数是
A.10个n相乘的积 B. n 个10相乘的积 C.1后面有（n-1）个零 D.1后面有（n+1）个零
（ B）
课堂小结
1.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂. a n中，a叫做底数，n叫做指数. 2.乘方的读法： a n 读作a的n次方，看作a的n次方的
2.5.1 有理数的乘方
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则． 3.了解用计算器进行乘方运算．
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
4.注意： an与 an 二者的区别及相互关系；
b
n
与
b
n
的区别.
a a
a
a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a×a
a × a 简记作 a，2 读作a的平方（或二次方）
（2）正方体的体积计算公式：V = a×a×a
a × a × a 简.记作 a3， 读作a的立方（或三次方）
★ 类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即
n个a
a× a ×...× a= an
10个a
（3）34 底数、指数、幂分别是多少? 34 的底数是3,指数是4,幂是81
（4）3的底数、指数、幂分别是多少? 3的底数是3,指数是1,幂是3
典例精析
例1.计算： (1)(4)3
(2)(2)4
解：(1)(4)3 (4) (4) (4) 64
(2)(2)4 (2) (2) (2) (2) 16
6. 10n （n为正整数）表示的数是
A.10个n相乘的积 B. n 个10相乘的积 C.1后面有（n-1）个零 D.1后面有（n+1）个零
（ B）
课堂小结
1.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂. a n中，a叫做底数，n叫做指数. 2.乘方的读法： a n 读作a的n次方，看作a的n次方的
2.5.1 有理数的乘方
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则． 3.了解用计算器进行乘方运算．
浙教版七年级数学上册课件2.5有理数的乘方1(共24张PPT)
(－4)2= _1_6__
例1 计算
(1)(? 3)2 ( 2 )1 . 5 3
(3)(? 4 )4 3
(4)(? 1)11
例2 计算
（1）- 32
（2）3x2 3
（3）(3x2)3 （4）8 ÷(-2)3
乘除和乘方混合运算顺序： 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号， 就先进行括号里的运算。
练习 1.计算：
（＋ 2 ）3＝ 8 （＋ 2 ）4＝ 16 （＋ 2 ）5＝ 32
（－ 2 ）1＝ －2 （－ 2 ）2＝ ＋4
（－ 2）3＝ －8 （－ 2 ）4＝ ＋16 （－ 2 ）5＝ －32
幂的符号规律：
1．正数的任何次幂都是正数。
2．负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
1
2
3
4
5
(1). 45 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
⑵ 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ( 2 )4
3333
3
(注意：幂的底数是分数或负数时，底数 应该添上括号)
2、把 ( ? 1 )5写成几个相同因数乘积的形式. 2
(? 1)5 ? (? 1 )? (? 1)? (? 1)? (? 1)? (? 1 )
2
22222
练习：
（1）3个(－6)相乘,写成乘的形式：(?6)?(?6)?(?；6) 写成幂的形式： (? 6)3 ，其中底数是：-6 ，
n个a
a×a×a×……a= an
求几个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂。
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
这种求几个相同因数的积的运算 叫做乘方。
底数
an 指数 幂
1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式， 并说出底数和指数：
2.5 有理数的乘方(1) 课件2024-2025学年浙教版(2024版)数学七年级上册
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
学以致用
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
学以致用
2024浙教版 七年级上册
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方（1）
学习目标
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
复习回顾
➢ 有理数除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
都是0.
新知学习
【例3】 计算(
2 025
－5 ) ·(
2 024
) 的结果是
－
.
新知学习
【例4】128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如
此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2次
截去后剩下的绳子长为128×
幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
新知学习
【辨析】说说下列各数的意义,它们一样吗?
3
2 =8
3
2
3 =9
2 表示3个2相乘,即2×2×2,读做“2的三次方”或“2的立方”
2.5 有理数的乘方 课件浙教版七年级数学上册
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日
对.折.4.次 ... 2×2×2×2
对折2次 2×2 对折3次 2×2×2
对.折.4.次 ... 2×2×2×2
以上每个算式都有那些共同的特征：
1、都表示乘法运算 2、算式中的因数都相同
对折2次 对折3次
对.折.4.次
2×2
读作：
22 2的二次方 (平方)
2×2×2 23 2的三次方 (立方)
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日
对.折.4.次 ... 2×2×2×2
对折2次 2×2 对折3次 2×2×2
对.折.4.次 ... 2×2×2×2
以上每个算式都有那些共同的特征：
1、都表示乘法运算 2、算式中的因数都相同
对折2次 对折3次
对.折.4.次
2×2
读作：
22 2的二次方 (平方)
2×2×2 23 2的三次方 (立方)
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
新浙教版七年级上册初中数学 2.5 有理数的乘方(1) 教学课件
（ 错 ）① 23 2 ；3 （ 错）② 2 2 2 ；23 （ 对 ）③ 23 2 2 ；2
（ 错 ）④ 24 (2) (2) (2) (2)
第九页，共十九页。
例1.计算：
(1)
43
;
(2)
2
4
;
(3)
2 3
3
.
解： 1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
第十九页，共十九页。
负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
第十二页，共十九页。
计算:
1、 1 10= 1；
2、 1=9 -；1
3、 33= -27；
4、 (5=)2 2；5
5、 0.13 =
7、 1 2n =
-0.001 ； 1；
6、
8、
1=3
2
1
= 2n1
1； 8 -.1
3
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
第十页，共十九页。
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是
数时，负数的幂是 数；
当指数是
数时，负数的幂是 数。
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂是都是正数。
第十一页，共十九页。
幂的性质： 负数的奇次幂是负数，
第十三页，共十九页。
解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 32与23有什么区别？各等于什么？
（2） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
（3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？
（4）
2 3
2 பைடு நூலகம்
（ 错 ）④ 24 (2) (2) (2) (2)
第九页，共十九页。
例1.计算：
(1)
43
;
(2)
2
4
;
(3)
2 3
3
.
解： 1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
第十九页，共十九页。
负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
第十二页，共十九页。
计算:
1、 1 10= 1；
2、 1=9 -；1
3、 33= -27；
4、 (5=)2 2；5
5、 0.13 =
7、 1 2n =
-0.001 ； 1；
6、
8、
1=3
2
1
= 2n1
1； 8 -.1
3
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
第十页，共十九页。
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是
数时，负数的幂是 数；
当指数是
数时，负数的幂是 数。
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂是都是正数。
第十一页，共十九页。
幂的性质： 负数的奇次幂是负数，
第十三页，共十九页。
解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 32与23有什么区别？各等于什么？
（2） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
（3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？
（4）
2 3
2 பைடு நூலகம்
浙教版数学七年级上册2.5.2《有理数的乘方》ppt课件
六位数
31个 10的指数是5 10的指数是33
解：230000=2.3 105
34位数
7/22/2018
33 15800…0=1.58 10
哪里有数，哪里就有美 结论：10的指数比原来的整数部分少一位
13
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106； 解: (2) 4.315×103=4315； 1.02×106=1020000；
（1）因为一个整数的科学记数法中，10的指 数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位 比10的指数多1． （2）要写出用科学记数法a×10n表示的数的原 数时，一定要记住去掉数a中的小数点．
7/22/2018 哪里有数，哪里就有美 14
9 105） （3）计算：（8.1 108）（
7/22/2018
=6.85×108(kg) 1年大约需要粮食 6.85×108×365=6.85×365×100000000＝250025000000 ≈2.5×10 11（kg）. 答： 全国一天大约需要粮食 6.85×108kg， 一年大约需要粮食 2.5×10 11kg． 注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果
7/22/2018
用科学记数法表示。 哪里有数，哪里就有美
17
7/22/2018
哪里有数，哪里就有美
18
1.一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚 度的多少倍？ 假设身高为1620mm，1620
0.09=18000
2.将这张纸按下图的方法连续对折6次，这时它的厚 度是多少？ 26 0.09=5.76（mm）
n 10 等于1后面加n个0;反之,
n 1后面有n个0等于10 .
31个 10的指数是5 10的指数是33
解：230000=2.3 105
34位数
7/22/2018
33 15800…0=1.58 10
哪里有数，哪里就有美 结论：10的指数比原来的整数部分少一位
13
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106； 解: (2) 4.315×103=4315； 1.02×106=1020000；
（1）因为一个整数的科学记数法中，10的指 数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位 比10的指数多1． （2）要写出用科学记数法a×10n表示的数的原 数时，一定要记住去掉数a中的小数点．
7/22/2018 哪里有数，哪里就有美 14
9 105） （3）计算：（8.1 108）（
7/22/2018
=6.85×108(kg) 1年大约需要粮食 6.85×108×365=6.85×365×100000000＝250025000000 ≈2.5×10 11（kg）. 答： 全国一天大约需要粮食 6.85×108kg， 一年大约需要粮食 2.5×10 11kg． 注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果
7/22/2018
用科学记数法表示。 哪里有数，哪里就有美
17
7/22/2018
哪里有数，哪里就有美
18
1.一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚 度的多少倍？ 假设身高为1620mm，1620
0.09=18000
2.将这张纸按下图的方法连续对折6次，这时它的厚 度是多少？ 26 0.09=5.76（mm）
n 10 等于1后面加n个0;反之,
n 1后面有n个0等于10 .
浙教版七年级数学上册授课课件：2.5.1 有理数的乘方
知1－讲
如图,立方体的体积是5×5×5立方单位. 类似地，我们可以把 5×5×5记做53, 读做5的立方，即 5×5×5 = 53=125. 一般地，在数学上我们把n个相同 的因数a相乘的积记做即
n个a
a a a =an.
知1－讲
知1－讲
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方 （involution)，乘方的结果叫做幂（power).
知2－讲
【例4】
计算：(1)－(－3)3；(2)
3 4
2
；(3)
2 3
3
.
解析： 根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再
根据乘法的运算法则来计算．
解：(1)－(－3)3＝－(－3)×(－3)×(－3)＝
3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
=
(1)
32
;(2)1.53;
(3)
4 3
4
;(4)
111
.
解： (1)32 33 9.
(2)1.53 =1.51.51.5=3.375.
(3)
4 3
4
4 3
4 3
4 3
做一做
知1－讲
1.(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出
底数和指数.
2.把(1)(-126)×5 写(-成6)几×个(-6相).同(2因) 23数
2 3
2 3
2 3
浙教版(2024)七年级数学上册 2.5 有理数的乘方 课件
敲黑板（1）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致。（2）用科学记数法表示负数的方法和表示正数的方法一样，只需前面加一个“-”即可。（3）“万”可转化为，“亿”可转化为 。
3.把用科学记数法表示的数还原：（1）中的指数 加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数。（2）把中的小数点向右移动 位即可，若向右移动的位数不够，则用“0”补足。
个 相乘的积记作
底数可以是任意有理数，指数 是正整数。
概念
示例
幂
乘方的结果叫作幂。
_
底数
在中， 叫作底数。
指数
在中， 叫作指数。
敲黑板（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是 ，指数1通常省略不写。（2）指数是2时读作平方或二次方，指数是3时读作立方或三次方。例如，通常读作“5的平方”，也可以读作“5的二次方”； 通常读作“5的立方”，也可以读作“5的三次方”。
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方
七上数学 ZJ
1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念，发展抽象能力。2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力。3.会用科学记数法表示较大的数，会将用科学记数法表示的数还原。
概念
示例
乘方
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方。（乘方是一种运算，幂是乘方的结果）
典例4（1） 用科学记 数法表示数：, 万。
解： 。万 。
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
； 。
解： 。 。
典例5 (2023·温州中考)苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218 000 000公里的行星命名为“苏步青星”。数据218 000 000用科学记数法表示为( )
2.5.1有理数的乘方(课件)-七年级数学上册(浙教版2024)
过程
结果
(2×4)3
83
512
625÷(-5)3
625÷(-125)=
-5
(-3)6÷(-3)2
729÷9=
81
03
典例精析
由上述运算可以总结出：
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除；
如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
乘方的性质
01
课堂引入
探究——幂的符号与指数有怎样的关系？
6
(1)-22 =-(2×2)=-4
(2)(-2)2 =(-2)×(-2)=4
(3)-(-2)2 =-[(-2)×(-2)]=-4
(4)-23 =-2×2×2=-8
(5)(-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)=-8
(6)-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)]=8
03
典例精析
例5、计算：
过程
结果
3
(- )
(- )×(- )×(- )=
−
×[(-2)×(-2)×(-2)]
- ×(2×2×2)
-
−
= ×(-2)3
- =- ×23
03
典例精析
(1)(3)(4)(5)
例4、下列运算结果是负数的是________________。
7
(-3)5
-3的5次方
(3)5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________。
结果
(2×4)3
83
512
625÷(-5)3
625÷(-125)=
-5
(-3)6÷(-3)2
729÷9=
81
03
典例精析
由上述运算可以总结出：
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除；
如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
乘方的性质
01
课堂引入
探究——幂的符号与指数有怎样的关系？
6
(1)-22 =-(2×2)=-4
(2)(-2)2 =(-2)×(-2)=4
(3)-(-2)2 =-[(-2)×(-2)]=-4
(4)-23 =-2×2×2=-8
(5)(-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)=-8
(6)-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)]=8
03
典例精析
例5、计算：
过程
结果
3
(- )
(- )×(- )×(- )=
−
×[(-2)×(-2)×(-2)]
- ×(2×2×2)
-
−
= ×(-2)3
- =- ×23
03
典例精析
(1)(3)(4)(5)
例4、下列运算结果是负数的是________________。
7
(-3)5
-3的5次方
(3)5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________。
2.5有理数的乘方 第二课时 课件(共24张PPT) 浙教版数学七年级上
2.5有理数的乘方第二课时课件(共24张PPT) 浙教版数学七年级上(共24张PPT)2.5 有理数的乘方（二）义务教育课程标准实验教科书浙教版《数学》七年级上册教学目标知识目标能力目标情感目标1.了解乘方的实际应用，对较大的数字信息作出合理的解释和推理.2.掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数.3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算能运用科学记数法表示较大的数，能运用科学记数法解决有关实际问题，发展学生的数感.体验科学记数法所带来的方便，领悟从特殊到一般的过程是人们认识事物的一般规律，而观察、分析、发现、归纳是发现数学规律最常见的方法.2023年10月15日，中国首次进行载人航天飞行飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万千米.已知赤道长约为40000千米，飞船行程相当于多少个赤道长？如果某市每人每天节约用水0.5千克，该市约有1350万人口，那么该市每天节约用水多少千克？数太大，读写不方便，怎么办？新课引入合作学习101＝( )，102＝( )，103＝( )，104＝( )，105＝( )，……101001 00010 000100 0002、把下列各数表示成幂的形式.10 000 000＝( )，1 000 000 000＝( )107109规律：10的n次幂等于1后面带_____个0.反之亦然.1、计算：n这种把一个数表示成a（1≤ a＜10)与10的幂相乘的形式，叫做科学即a×10n (n是正整数)新课讲解200 000＝2×105借用10的乘方的方法来表示较大的数20 000 000＝2×107＝2×10 000 0006 500 000＝6.5×106＝6.5×1 000 000注意：（1）a×10n 中的a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10 .（2）10的幂指数n比原数的整数数位少1；新课讲解A、35.8×106B、0.358×108C、358×105D、3.58×107做一做1、35 800 000用科学记数法表示为( ).DA、7.555×109元B、0.7555×1011元C、7.555×1010元D、0.7555×1010元做一做2、某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入755.5亿元，比上年同期增长29.51%.将755.5亿元用科学记数法表示为( ).C例1（1）用科学记数法表示数：230 000解：230 000例题讲解15800 (00)31个0＝2.3×105解：15800 (00)31个0＝1.58×1033例1（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4.315×103解：4.315×103解：1.02×1061.02×106例题讲解＝4 315＝1 020 000解：例1（3）计算：例题讲解做一做3、用科学记数法表示下列各数：（1）43020（2）－75 000 000（3）1 230 000 000 000（4）26万做一做4、用科学记数法表示下列各数：（1）3.3×105（2）－3.01×107做一做5、计算：（1）(4.9×1012)÷(7×109)（2）(2×104)×(5×106)例2 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？解：一年按365天计算答：全国一天大约需要粮食6.85×108kg，一年大约需要粮食2.5×1011 kg.例题讲解0.5×1.37×109＝0.685×1 000 000 000＝685×1 000 000＝6.85×108(kg)6.85×108×365＝6.85×365×100 000 000＝250 025 000 000≈2.5×1011 (kg)做一做6、在第六次全国人口普查中，宁波市常住人口约为760万人，其中鄞州区的人口约占18%.则鄞州区人口用科学记数法表示约为( )人.A、0.1368×106人B、1.368×105人C、1.368×106人D、1.368×103人C做一做7、一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果．一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？(设以80岁计算)随堂检测拓展提高8、在科学记数法a×10n中，a 的取值范围是()A.0＜a＜10B.1≤a＜10C.1≤a＜9D.1≤|a|＜10B拓展提高9、生物学家指出；生态系统中，每一个营养级输入的能量，大约只有10％能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(H1表示第1个营养级，H2,…H6类同)，要使H6获得10千焦(千焦是能量的单位)的能量，那么需要H.提供的能量约为______千焦(用科学记数法表示).10.一个人如果平均每天随便扔掉一个白色塑料袋方便袋，而一个白色塑料袋可以污染0.06m2的土地.照这样计算，一个100万人口的城市，仅塑料袋一项大约每天造成多少平方米的土地污染？用科学记数法表示.拓展提高小结把一个数表示成a（1≤a＜10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法.注意：（1）a×10n 中的a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10 .（2）10的幂指数n比原数的整数数位少1；即(n是正整数)a×10n1.科学记数法再见！再见！。
七年级数学上册 2.5 有理数的乘方课件1 (新版)浙教版
课前预练
1． 一般地，在数学上我们把 n 个相同的因数 a 相乘的积
记做 an，即
＝an．这种求几个相同因数的
积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 an 中，a
叫做底数，n 叫做指数．
2． 平方等于其本身的数有 0，1；立方等于其本身的数 有__－1，0，1__．
课内讲练
1．有理数的乘方
【典例 1】 求(－3)4 和－34 的值．
【点拨】 通过比较(－3)4 和－34 的底数和结果的差异， 加深对乘方运算的理解，防止将两者混淆．
【解析】 (－3＝－3×3×3×3＝－81. 【答案】 81，－81
【跟踪练习 1】 求－433和－343的值．
【解析】 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝ 64，27＝128，28＝256，…，通过观察可知，2 的正整数 次幂的末位数字为 2，4，8，6 这四个数的循环.∵2014 ÷4＝503……2，∴22014 的末位数字是 4.
【答案】 4
【点拨】 解题的关键是发现 3 的正整数次幂的个位数字 的特点，分别是 3，9，7，1 这四个数的循环． 【解析】 ∵2016÷4＝504，故 32016 的个位数字是 1，故 32016－1 的个位数字是 0.
【答案】 0
【跟踪练习 2】 观察下列式子：21＝2，22＝4，23＝8， 24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，则 22014 的末位数字为____．
【解析】 －433＝－34×－34×－43＝－6247， －343＝－34×34×34＝－2674. 【答案】 －6247，－6247
2．有理数的乘方运算中的规律性问题
【典例 2】 观察下列等式：3－1＝2，32－1＝8，33－1 ＝26，34－1＝80，35－1＝242，…，通过观察，用你 所发现的规律确定 32016－1 的个位数字是____．
1． 一般地，在数学上我们把 n 个相同的因数 a 相乘的积
记做 an，即
＝an．这种求几个相同因数的
积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 an 中，a
叫做底数，n 叫做指数．
2． 平方等于其本身的数有 0，1；立方等于其本身的数 有__－1，0，1__．
课内讲练
1．有理数的乘方
【典例 1】 求(－3)4 和－34 的值．
【点拨】 通过比较(－3)4 和－34 的底数和结果的差异， 加深对乘方运算的理解，防止将两者混淆．
【解析】 (－3＝－3×3×3×3＝－81. 【答案】 81，－81
【跟踪练习 1】 求－433和－343的值．
【解析】 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝ 64，27＝128，28＝256，…，通过观察可知，2 的正整数 次幂的末位数字为 2，4，8，6 这四个数的循环.∵2014 ÷4＝503……2，∴22014 的末位数字是 4.
【答案】 4
【点拨】 解题的关键是发现 3 的正整数次幂的个位数字 的特点，分别是 3，9，7，1 这四个数的循环． 【解析】 ∵2016÷4＝504，故 32016 的个位数字是 1，故 32016－1 的个位数字是 0.
【答案】 0
【跟踪练习 2】 观察下列式子：21＝2，22＝4，23＝8， 24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，则 22014 的末位数字为____．
【解析】 －433＝－34×－34×－43＝－6247， －343＝－34×34×34＝－2674. 【答案】 －6247，－6247
2．有理数的乘方运算中的规律性问题
【典例 2】 观察下列等式：3－1＝2，32－1＝8，33－1 ＝26，34－1＝80，35－1＝242，…，通过观察，用你 所发现的规律确定 32016－1 的个位数字是____．
(浙教版)数学七年级上册课件：2.5 有理数的乘方(1) 2
19个2
定义： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。
aaa an
ann 个na个相a乘
底数
an
指数 幂
an读作 : a的n次幂(或a的n次方)
a2、a3、a
1、在 94中，底数是_____9____,指数是______4____, 94 表示4个__9__相乘，读作_9__的__4_次__方___，也读作
观察上述结算结果，你发现了什么规律？
（1）10n，1后面“0”的个数为n个； （2）0.1n，1前面“0”的个数为n个；
某种细胞每过30分钟便由1个分 裂成2个，经过5小时，这种细胞由 一个分裂成了多少个？
210
210 既表示乘方运算，也可以表示结果幂
当结果较大时，可以用幂的形式表示
体会
知识
有理数的乘方
的__9____次方，也叫
做
2 3
的_9____次幂，其中，
2 3
叫做_底__数____,9叫做__指__数___.
4、把（- 1 ）5 写成几个相同因数相乘的形式。 2
（- 1 ）（- 1 ）（- 1 ）（- 1 ）（- 1 ）
2
2
2
2
2
5、把（- 2）（- 2）（-2）写成幂的形式（___-_2_）__10
定义 计算
符号法则
易错点
符号
括号
__9__的__4_次__幂___.
2、（- 5）2的底数是__-_5___,指数是___2_____,表示__2_个___-5__相__乘__, 读作__-_5__的2次方，也读作-5的__2_次___幂____，或-5的_平__方___
3（、 2 ）9 表示__9____个
定义： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。
aaa an
ann 个na个相a乘
底数
an
指数 幂
an读作 : a的n次幂(或a的n次方)
a2、a3、a
1、在 94中，底数是_____9____,指数是______4____, 94 表示4个__9__相乘，读作_9__的__4_次__方___，也读作
观察上述结算结果，你发现了什么规律？
（1）10n，1后面“0”的个数为n个； （2）0.1n，1前面“0”的个数为n个；
某种细胞每过30分钟便由1个分 裂成2个，经过5小时，这种细胞由 一个分裂成了多少个？
210
210 既表示乘方运算，也可以表示结果幂
当结果较大时，可以用幂的形式表示
体会
知识
有理数的乘方
的__9____次方，也叫
做
2 3
的_9____次幂，其中，
2 3
叫做_底__数____,9叫做__指__数___.
4、把（- 1 ）5 写成几个相同因数相乘的形式。 2
（- 1 ）（- 1 ）（- 1 ）（- 1 ）（- 1 ）
2
2
2
2
2
5、把（- 2）（- 2）（-2）写成幂的形式（___-_2_）__10
定义 计算
符号法则
易错点
符号
括号
__9__的__4_次__幂___.
2、（- 5）2的底数是__-_5___,指数是___2_____,表示__2_个___-5__相__乘__, 读作__-_5__的2次方，也读作-5的__2_次___幂____，或-5的_平__方___
3（、 2 ）9 表示__9____个
浙教版七年级数学上册 2 .5有理数的乘方(1) (14张PPT)
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
5 面积 5×5 记作 52 5的平方
55 52 25
5 5
5 体积
5 5 5 记作 53
5的立方
555 53 125
定义：求几个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫做幂。
aaa a=an
n个a相乘
数学符号的简洁美
读法：
(2) 22 ( 1 )3 (1 1);
2
8
(3)(2)4 (4)2 (24 )
比一比：计算
1 22 32 22 33
(2) (3)2 （ 1 )3 2 (4)2; 2
(3)(4)3 (1)200 2 (32 23 ).
能简便运算尽量简便运算
ห้องสมุดไป่ตู้
理一理
有理数的加法、减法
有理数的乘法、除法
有理数 的运算
概念
有理数的乘方
法则
易错点
理一理
1.学习了哪些新的概念? 乘方、幂、底数、指数
2.乘方如何表示?
当底数是分数、负数时， 要加小括号
3.幂的符号法则是什么?正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
4.混合运算的顺序? 一乘方 二乘除 三加减
有括号先算括号里面的运算
5.易错点?
负数的奇次幂是负数；
01
02 03 04 05
0的任何正整数次幂都是0.
例：计算
(1)
42
(4)2
(
1) 8
(2) 13
1 7
2
42
5
5 面积 5×5 记作 52 5的平方
55 52 25
5 5
5 体积
5 5 5 记作 53
5的立方
555 53 125
定义：求几个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫做幂。
aaa a=an
n个a相乘
数学符号的简洁美
读法：
(2) 22 ( 1 )3 (1 1);
2
8
(3)(2)4 (4)2 (24 )
比一比：计算
1 22 32 22 33
(2) (3)2 （ 1 )3 2 (4)2; 2
(3)(4)3 (1)200 2 (32 23 ).
能简便运算尽量简便运算
ห้องสมุดไป่ตู้
理一理
有理数的加法、减法
有理数的乘法、除法
有理数 的运算
概念
有理数的乘方
法则
易错点
理一理
1.学习了哪些新的概念? 乘方、幂、底数、指数
2.乘方如何表示?
当底数是分数、负数时， 要加小括号
3.幂的符号法则是什么?正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
4.混合运算的顺序? 一乘方 二乘除 三加减
有括号先算括号里面的运算
5.易错点?
负数的奇次幂是负数；
01
02 03 04 05
0的任何正整数次幂都是0.
例：计算
(1)
42
(4)2
(
1) 8
(2) 13
1 7
2
42
浙教版七年级数学上册《2.5有理数的乘方(1)》课件1
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
n个a a×a ×… ×a ×a
记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a读n 做“ a的 次n 方”，或读做“a 的n次幂”。
1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式， 并说出底数和指数： ⑴ (-2)×(-2)×(-2)×(-2 )×(-2) ×(-2) = (-2)6
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午10时46分22.4.1222:46April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二10时46分20秒22:46:2012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
8
×
⑵ 2 2 2 23 ( ) 6
(3)(-2)3= 8 ×
)
(
-8
22 4 (5) （ × ）
4
39
3
例2 计算 （1） -32 （3) （3x2）3
（2）3x23 （4）8 ÷（-2）3
有理数运算顺序
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再 算乘除，如遇括号，先进行括号里的计算。
注意:
下列式子怎么算?
5+5+5 5+5+5+5 5+5+5+5+5
n个5
5 + 5 +……+ 5 n个a
a+a+…+a+a
多个相同加数相加，可以转化为乘法算式.
下列式子怎么算?
5×5×5 5×5×5×5 5×5×5×5×5
n个5
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古时候，在某个王国里有一位 聪明的大臣，他发明了国际象棋， 献给了国王，国王从此迷上了下棋。 为了对聪明的大臣表示感谢，国王 答应满足这个大臣的一个要求。大 臣说：“陛下，就在这个棋盘上放 一些米粒吧！第1格放1粒米，第2 格放2粒米，第3格放4粒米，然后 是8粒、16粒、32粒…，一直到第 64格。”“你真傻！就要这么一 点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣 说：“就怕您的国库里没有这么多 米！”
2 －5 2.(－5)2的底数是____,指数是____,(－5)2 －5 －5 表示2个____ 相乘，叫做____的2次方，也 平方 叫做-5的_____.
2 2中,底数是____,指数是____, 5 3.在－5 表示_____________ 5的平方的相反数
幂的底数是分数或负数时,底数应 该添上括号.
例2 计算 2 3 （1） -4 （2）2x3 3 （3) （2x3） 3 （4）27 ÷（-3） 3 2 (5) (-2) ×3+2×(-3)
有理数运算顺序
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
算一算,从中你发现了什么?
2 (1)10
,
(1)102 = 100 (2)103 = 1000
⑸ (－10)2 = 100 ⑹ (－10)3 = －1000 ⑺ (－10)4 = 10000
规律:
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,
(3)104 = 10000
负数的偶次幂是正数
(4)105 = 100000 ⑻(－10)5 = －100000 ①0.12 = 0.01 ②0.13 = 0.001 ⑤ (－0.1)2 = 0.01 ⑥(－0.1)3 = －0.001
8分题
8分题
10分题
12分题
（每题4分）
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
100
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
101
(2). 计算 (-1) A. 1
100
+ ( -1)
的值是( C ) D. -1
100
B. -1
C. 0
（每空格2分）
36 36 (1). 6的平方是____, -6的平方是____. (2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”): ＞ 3 ① 3 ____4
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个 能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×··· ··×2×2 ··
=
10个2
4
＜ -0.13 ② -0.1___
(每题5分)
(1) 5×2
3
3 2
(2) (-2) ÷2
（每题3分）
下列运算对吗?如不对,请改正.
⑴
(
2 4 (5) （× 3 9
2
(
(3) (-2) = 8 ×
)
3
×
）
⑵
2 23 × 3 222 2
3
(
)
8
)
6 -8
4 3
棋盘上的学问
第1格: 第2格: 第3格: 第4格: 1 2 2 4 =2×2 =2 3 8 =2 ×2 ×2 =2
3 10
,
4 10
,
5 10
(2)(-10)2 ,(-10)3 , (-10)4 , (-10)5
(3)0.12 , 0.13 , 0.14 , 0.15
(4)(-0.1)2 , (-0.1)3 , (-0.1)4 , (-0.1)5
正数的任何次方为正数,负数的偶数次 方为正数,负数的奇数次方为负数.
10n等于1后面加n个0
0.14 = 0.0001
⑦(－0.1)4 = 0.0001
④ 0.15 = 0.00001 ⑧(－0.1)5 = －0.00001 观察结果,你能发现什么规律?小组讨论.
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成 2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂 成了多少个？
棋盘上的学问
你认为国王的 国库里有这么 多米吗？
第64格
第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4 =2×2 第4格: 8 =2 ×2 ×2 第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 …… 63个2 第64格 =2×2×···×2 ···
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
5 5 体积 5
5
5
分别记做
=54 =55 ••• = 5n
记做
an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。 n个a 记做 an a×a ×… ×a ×a 幂
n a
底数
指数 (因数的个数)
(相同因数)
a n a a 读做“ 的 次方”，或读做“ n 的 次 幂”。
n
2 2 2 7 7 1. ( 9 ) 表示___个 9 相乘，叫做 9 的 2 的___次幂，其中 2 7 ____次方，也叫做 7 9 9 指数 底数 叫做____ ，7叫做____；
4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式. (1)(-3)×（-3）
4 4 4 4 ( 2)( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3
1 5 5.把( ) 写成几个相同因数 2
相乘的形式.
例1 计算
(1)(-3)2
(2)1.5
3
4 4 (3)( ) 3
(4)(1)
11
4
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =2
……
63个2
··· 第64格 =2×2×···×2 =2
63
9223372036854780000
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
完成下列运算
5 面积
5×5 记做 52 5的平方(5的 二次方)
5 5 5 记做 53
5的立方(5 的三次方)
5 5 5 25
2
5 5 5 5 125
3
5 5
5
那么:类似地,
5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 ••• n个5 5×5ו••×5 n个a a×a ×… ×a ×a
2 －5 2.(－5)2的底数是____,指数是____,(－5)2 －5 －5 表示2个____ 相乘，叫做____的2次方，也 平方 叫做-5的_____.
2 2中,底数是____,指数是____, 5 3.在－5 表示_____________ 5的平方的相反数
幂的底数是分数或负数时,底数应 该添上括号.
例2 计算 2 3 （1） -4 （2）2x3 3 （3) （2x3） 3 （4）27 ÷（-3） 3 2 (5) (-2) ×3+2×(-3)
有理数运算顺序
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
算一算,从中你发现了什么?
2 (1)10
,
(1)102 = 100 (2)103 = 1000
⑸ (－10)2 = 100 ⑹ (－10)3 = －1000 ⑺ (－10)4 = 10000
规律:
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,
(3)104 = 10000
负数的偶次幂是正数
(4)105 = 100000 ⑻(－10)5 = －100000 ①0.12 = 0.01 ②0.13 = 0.001 ⑤ (－0.1)2 = 0.01 ⑥(－0.1)3 = －0.001
8分题
8分题
10分题
12分题
（每题4分）
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
100
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
101
(2). 计算 (-1) A. 1
100
+ ( -1)
的值是( C ) D. -1
100
B. -1
C. 0
（每空格2分）
36 36 (1). 6的平方是____, -6的平方是____. (2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”): ＞ 3 ① 3 ____4
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个 能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×··· ··×2×2 ··
=
10个2
4
＜ -0.13 ② -0.1___
(每题5分)
(1) 5×2
3
3 2
(2) (-2) ÷2
（每题3分）
下列运算对吗?如不对,请改正.
⑴
(
2 4 (5) （× 3 9
2
(
(3) (-2) = 8 ×
)
3
×
）
⑵
2 23 × 3 222 2
3
(
)
8
)
6 -8
4 3
棋盘上的学问
第1格: 第2格: 第3格: 第4格: 1 2 2 4 =2×2 =2 3 8 =2 ×2 ×2 =2
3 10
,
4 10
,
5 10
(2)(-10)2 ,(-10)3 , (-10)4 , (-10)5
(3)0.12 , 0.13 , 0.14 , 0.15
(4)(-0.1)2 , (-0.1)3 , (-0.1)4 , (-0.1)5
正数的任何次方为正数,负数的偶数次 方为正数,负数的奇数次方为负数.
10n等于1后面加n个0
0.14 = 0.0001
⑦(－0.1)4 = 0.0001
④ 0.15 = 0.00001 ⑧(－0.1)5 = －0.00001 观察结果,你能发现什么规律?小组讨论.
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成 2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂 成了多少个？
棋盘上的学问
你认为国王的 国库里有这么 多米吗？
第64格
第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4 =2×2 第4格: 8 =2 ×2 ×2 第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 …… 63个2 第64格 =2×2×···×2 ···
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
5 5 体积 5
5
5
分别记做
=54 =55 ••• = 5n
记做
an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。 n个a 记做 an a×a ×… ×a ×a 幂
n a
底数
指数 (因数的个数)
(相同因数)
a n a a 读做“ 的 次方”，或读做“ n 的 次 幂”。
n
2 2 2 7 7 1. ( 9 ) 表示___个 9 相乘，叫做 9 的 2 的___次幂，其中 2 7 ____次方，也叫做 7 9 9 指数 底数 叫做____ ，7叫做____；
4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式. (1)(-3)×（-3）
4 4 4 4 ( 2)( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3
1 5 5.把( ) 写成几个相同因数 2
相乘的形式.
例1 计算
(1)(-3)2
(2)1.5
3
4 4 (3)( ) 3
(4)(1)
11
4
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =2
……
63个2
··· 第64格 =2×2×···×2 =2
63
9223372036854780000
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
完成下列运算
5 面积
5×5 记做 52 5的平方(5的 二次方)
5 5 5 记做 53
5的立方(5 的三次方)
5 5 5 25
2
5 5 5 5 125
3
5 5
5
那么:类似地,
5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 ••• n个5 5×5ו••×5 n个a a×a ×… ×a ×a