第2课时 分式的混合运算
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
第 1 页共 2 页
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
第 2 页共 2 页。
15.2.2.2分式的混合运算
分式的混合运算
实数的混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减。 2、同级运算则从左到右依次计算。 3、有括号的先算括号里面的，从小括 号到中括号，最后再去大括号。
例1: 2a 1 a b b .a b b 4
2
1、先乘方，再乘除，最后加减。 2、同级运算则从左到右依次计算。 3、有括号的先算括号里面的，从小括 号到中括号，最后再去大括号。
1 1 1 (1) a(a 1) (a 1)(a 2) (a x 1)(a x)
1 1 2 4 1024 2048 (2) 2 4 1024 2048 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a
200220032 (3) 20022002 2 20022004 2 2
1、先乘方，再乘除，最后加减。 2、同级运算则从左到右依次计算。 3、有括号的先算括号里面的，从小括 号到中括号，最后再去大括号。
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式 。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
1 x 11 2 x 1 x 1
x2 x 1 x4 2( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x
1 1 mn 3 m n 2m m n 2m
学 以 致 用
2 2 x y x y 4 x y x 3x x y 3x
化简求值题型
2013年重庆中考题
a 2 6ab 9b2 21、先化简，再求值： a 2 2ab
5b2 1 a 2b a 2b a
分式的混合运算
通分
例2 3 x 2 2 y y 3y y 计算：( 2 y ) x x x x 2
分式混合运算的原则：
(1)先算乘方，再算乘除，再算加减，
有括号的先算括号内的. (2)同级运算，按运算顺序进行. (3)将结果化为最简分式或整式.
例2
计算 ：
x 1 x x x 2 ( ) 2 ( ) x x 1 x 1 x 1
计算 ：
a b (1) (a b) 2 2 ba a b
1 1 1 (2) ( 1) 2 m 1 m 1 m 1
2 2
例3
计算 ：
x3 5 ( x 2) 2x 4 x 2
例4
先化简，再求值
1 a 1 ，其中a=2 1 a 1 a 2
义务教育课程标准实验教科书沪科版
(1)分式的乘除
分式乘以分式,用分子的积作为 积的分子,分母的积作为积的分母; 分式除以分式,把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(1)分式的乘除
约分
(2)分式的加减
异分母 相加减 同分母 转化为 相加减 转化为
通分
分母不变 分子（整式）
相加减
(2)分式的加减
2
先பைடு நூலகம்简：
x2 x 1 x4 ( 2 2 ) x x 2x x 4x 4
再选取一个合适的整数x代入求值.
x3 A B 已知 ( x 2) 2 x 2 ( x 2) 2 求A、B
x3 A( x 2) B 解： 2 2 2 ( x 2) ( x 2) ( x 2) x3 Ax 2 A B 2 2 ( x 2) ( x 2)
A=1 -2A+B=3
分式的混合运算
a b 2、已知a b 3, ab 1, 则 的值 b a 7 等于 1 3x M N 3、若 2 , 则M、N的值 x 1 x 1 x 1 分别是 （ B ）
A、M=1,N=-2 C、M=1,N=2 B、M=-2,N=-1 D、M=2,N=1
课作：计算
1 1 1 （ 1） 2 ( ) 2 x y x y x y
3x( x 2) x( x 2) ( x 2)(x 2) = =3(x+2)-(x-2) ( x 2)(x 2) x
=3x+6-x+2 2 x 2 8x ( x 2)(x 2) = ( x 2)(x 2) =2x+8 x =
2 x( x 4) ( x 2)(x 2) ( x 2)(x 2) x
n
n
典型例题解析
【例1】 计算
3x x x2 x2
x 4 x
2
方法二：利用运算律 方法一：按运算顺序
3x 3x(( 22 2 ( xx ) )( x 2) x( x x 2) ( x x)( x2 )(2 x) 2) 原式= x x x 2 x x 2 ( x 2 )( x 2 ) ( x 2 )( x 2 )
复习回顾
1、分式的加减法则：
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
a c ac b b b
2、分式的乘除
3、分式的乘方
a a n b b
3 x 1 1 例2：先化简，再求代数式 x 2 x 2
《15.2.1.2 分式的混合运算》课件
学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地 方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，
但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先 确定符号．
例 3 计算： (1)ba3n2－n＋1c1 2·ba23nn－－12； (2)(xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y； (3)(a2－abb2)2÷(a－a b)2.
知识点 1：分式的乘除混合运算 1．计算：－mn2÷mn22·mn2＝( A ) A．－mn22 B．－nm3 C．－mn4 D．－n 2．计算 1÷11＋－mm·(m2－1)的结果是( B ) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
3．计算： (1)x÷1y÷y·1y＝____xy________； (2)（a4a－－ab2）b2 2÷a（ab＋2 b）·ba2＝__a_－b_4_b__________．
易错提示： 1．弄错乘方的意义． 2．乘、除和乘方混合运算时顺序出错．
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个 ＝bann.
2．分式乘方法则： 分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：由x2－3xx＋1＝15知
x2－3x＋1
x≠0，∴ x ＝5，即
x－3＋1x＝5，∴x
＋1x＝8，∴x4＋xx22＋1＝x2＋1＋x12＝(x＋1x)2－1＝82－1＝63，∴x4＋xx22＋1＝
1 63
方法技能： 1．分式的乘除混合运算，先统一为乘法，再按从左到右的顺序 依次运算，有括号的先算括号里的，能约分的先约分． 2．分式乘方时，要把分式加上括号，把分子、分母分别乘方， 注意分子、分母的系数和分式本身的符号也要同时乘方． 3．分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除．
精ppt分式的混合运算
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
新人教八年级上册第15章第2课时 分式的混合运算
新人教八年级上册第15章第2课时分式的混合运算【知识与技能】1.进一步掌握分式的加减法运算方法，能用它解决实际问题.2.能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.【过程与方法】在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.【情感态度】进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.【教学重点】掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.【教学难点】运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.一、情境导入，初步认识问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？问题2在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法.【教学说明】问题1的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用；问题2则是让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】上述两个例题都应先让学生独立完成试试，然后教师再予以评讲，例1的（1）题侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而第（2）题进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教学时，可让学生自主探索，获得结论，教师再行讲解.例1中计算（x2+xy+y2）（x-y）时，若已掌握公式（a2+ab+b2）（a-b）＝a3-b3，可直接写出结果x3-y3，如果不知道此公式，可利用多项式乘多项式的法则计算.例2中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使原代数式有意义，即不能选x为0，1这两个值.四、运用新知，深化理解2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，需比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？【教学说明】学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】让学生对照上述两个问题自我反思，既系统回顾本节所学知识，又查找问题所在，在与同伴交流中加深认识.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多种解题技巧，比较其优劣，通过分析题目的显著特点来灵活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他们的发散思维能力.。
八年级数学上册第2课时 分式的乘除混合运算与分式的乘方
作品编号：GLK520321119875425963854145698357学校：黄莺读市仙鹤镇喜鹊小学*教师：悟性中*班级：凤翔2班*15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方一、新课导入1.导入课题：我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.2.学习目标：（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.3.学习重、难点：重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.难点：乘方法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第138页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.（4）自学参考提纲：①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.②当分式的分子分母为多项式的应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.（2）生助生：生生间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.（2）练习：计算：1.自学指导：（1）自学内容：探究分式的乘方法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法. （4）自学参考提纲：①思考并填空：(ab )2=22ab，(ab)3=33ab，(ab)8=88ab.②一般地，当n是正整数时，(ab )n=nnab，并证明上述情况.③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.④计算：2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：(ab )n=nnab.1.自学指导:（1）自学内容：教材第139页例5. （2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？②练习：2.自学：同学们结合自学指导自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）1.下列计算中，正确的是（D）4.计算下列各题.二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.解：有道理.。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程3第二课时分式的混合运算课件
=3,那么代数式
b2 a
·
a
的a值2ab为
(
A.-6
B.-3
C.3
)A D.6
解析 原式= b2 ·a2 2a
a ab
= (b ·a)(b a) 2a
a
ab
=2(b-a),
∵a-b=3,
∴b-a=-3,
故原式=2×(-3)=-6,
故选A.
9.(2023山东威海乳山期中,8,★★☆)设p= a - b,q= - 1
a4
B. 4
a 1
C. 1
D.-
1
4a
a 1
解析 撕坏的一角中“ ”= 1÷ +11=
a4 5a
故选A.
=5 a, a 4 1
a4 a4
7.(2022山东威海中考,7,★★☆)试卷上一个正确的式子
a
1÷★=
b a
1
b被 小颖同a 2学b 不小心滴上墨汁,则被墨
汁遮住的部分的代数式为 ( A )
1 1 3
1 3
5
3
1
5
5
1
7
(2n
1 1)(2n
1)
(2n
1 1)(2n
3)
=1
4
× 13
(2n
1 1)(2n
3)
= . n2 2n
3(2n 1)(2n 3)
a
2÷
3
1 a
a 的3结果是
1.
a2 3a
解析
a
2÷
3
1 a
a3 a2 3a
= 2a ·(a 3) a(a 3)
a(a 3) a 3
= a ·3 a(a 3)
八年级数学 15.2.2分式的混合运算
b d b c bc
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：b d bc ad bc ad
a c ac ac ac
一 新课讲解
2
问题：如何计算
2m
n
1 m-n
-
m n
n 4
？
请先思考这道题包含的运算，再确定运算顺 序，并独立完成.
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a
a2 b2
巧用公式
一 能力提升
例4.若
2 x2 1
A x 1
B ，求A、B的值. x 1
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的结果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2 y
2.
化简(
x y
y) x
x
x
y
的结果是
x y y.3.化简来自1x y x 3y
解：∵ A B x 1 x 1
分式混合运算教案
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
分式的混合运算
分式的混合运算
对于分式混合运算,一般应按运算顺序,有括号先做括号内的运算,若利用乘法对加法的分配律,则可简化运算。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)；
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。
分式运算法则
1、约分
根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
2、公因式的提取方法
系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
3、最简分式
一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
乘法同分母分式的加减法法则进行计算。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
4、除法
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
5、乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。
分式的混合运算
分式的混合运算在数学中，分式是一种特殊的表达式，由一个分子和一个分母组成，中间用分数线隔开。
分式的混合运算指的是对多个分式进行加法、减法、乘法或除法运算的过程。
本文将介绍分式的混合运算的基本概念、步骤以及一些例子，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
首先，我们来看一下分式的基本概念。
一个分式可以表示两个数之间的比例关系，其中，分子表示被除数或者某种数量的表达，而分母表示除数或者总数的表达。
我们可以把分式简单地理解为一个除法运算。
例如，$\frac{1}{2}$表示1除以2，即0.5。
在分式的混合运算中，我们可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们分别介绍这四种运算的步骤和规则。
一、加法运算：对于两个分式的加法运算，我们需要满足两个分式的分母相同的条件。
具体步骤如下：1. 如果两个分式的分母相等，那么我们只需要将它们的分子相加即可。
例如：$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$2. 如果两个分式的分母不等，我们需要找到它们的最小公倍数作为新的分母，并将分子进行相应的倍数扩展，然后再进行相加。
例如：$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} =\frac{7}{12}$二、减法运算：减法运算与加法运算类似，也需要满足两个分式的分母相同的条件。
具体步骤如下：1. 如果两个分式的分母相等，那么我们只需要将它们的分子相减即可。
例如：$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$2. 如果两个分式的分母不等，我们需要找到它们的最小公倍数作为新的分母，并将分子进行相应的倍数扩展，然后再进行相减。
例如：$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} =\frac{5}{12}$三、乘法运算：乘法运算是将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到的结果再进行约分。
《分式的混合运算》参考课件
1 x1
x1 (x 1)
2
解：（1）原式=
x3 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 3)
x1 (x 1)
2
解：（2） 原式=
x 1 (x 1) (x 1)
2
x1x1 (x 1)
2
2 (x 1)
2
有理数和整式的加、减、乘、除、乘方的混合 运算顺序原则： 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算； 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
2(a 3) (a 1)(a 3)
(a 2) (a 1)(a 3)
2(a 3) (a 2) (a 1)(a 3)
2a 6 a 2 (a 1)(a 3)
a8 (a 1)(a 3)
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序 原则（不变） 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进 行括号内的运算。 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
2
xy y
2
2
x (x y)
xy y
2
2
x (x y)
分析：先进行 乘方运算，再 做乘法运算， 最后进行加减 运算。
计算：
b ab 1 ba ab ab
1 1 1 3 1 1 x x
试一试
2 a1 a 3 a 4a 5
2
a 9
2
a 3a 10
人教版数学八年级上册15.2第2课时 分式的混合运算
-2(3 m) -6-2m.
第2课时 分式的混合运算
(2)
x2 x2 -2x
-
x2
x-1 -4x
4
x-4 x
解：(2)
x2 x2 -2x
-
x-1 x2 -4x
4
x-4 x
x2 x(x-2)
-
x-1 ( x-2) 2
x x-4
( x+2)( x-2)-( x-1) x x(x-2)2
小华给出的代数式为：(3 x )( x 2)
小出的这个题你能算出来吗？试一试吧
解：(3 x )( x 2)
x2 3( x 2) x ( x 2)
x2
注意：先按照分式的混合运算顺序 化简，然后根据条件代入求值.
2x 6.
当
x
3 2
时，原式=3.
第2课时 分式的混合运算
第2课时 分式的混合运算
主题情境·运算中的精彩游戏
第2课时 分式的混合运算
学习目标
1.掌握分式的混合运算法则. 2.能熟练运用分式的混合运算法则进行计算.
第2课时 分式的混合运算
情境学新知
老师今天要和大家玩游戏 ①接力游戏，规则是：每个人只能看到前一个同学给的式子，并进行 下一步，再将结果传递给下一个人，直到不能化简为止. ②组合出题游戏，规则是：同桌两人分别给出代数式和未知数的值， 合作出一道化简求值的题，并进行展示分享.
x x-4
x2 -4-x2+x (x-2)2 (x-4)
1
.
( x-2)2
注意：分子或分母是多项式的先因 式分解，不能分解的要视为整体.
第2课时 分式的混合运算
分式混合运算
分式混合运算分式混合运算是指在一个数学问题中同时涉及到整数、分数和运算符的一种计算方法。
这种运算需要我们熟练掌握分数的加减乘除运算规则，并能够根据问题的要求进行适当的运算操作。
在本文中，我们将介绍分式混合运算的基本概念和常见的运算方法。
1. 加减混合运算在加减混合运算中，我们需要将整数与分数进行相加或相减。
下面是一些例子来帮助我们理解这个概念：例子1：计算：2 + 1/4解答：首先，我们需要将2转换成分数形式，即2可以表示为8/4。
然后，进行分数相加运算，得到： 2 + 1/4 = 8/4 + 1/4 = 9/4例子2：计算：3 - 2/5解答：首先，我们需要将3转换成分数形式，即3可以表示为15/5。
然后，进行分数相减运算，得到： 3 - 2/5 = 15/5 - 2/5 = 13/52. 乘除混合运算在乘除混合运算中，我们需要将整数与分数进行相乘或相除。
下面是一些例子来帮助我们理解这个概念：例子3：计算：4 * 1/3解答：首先，我们将4转换成分数形式，即4可以表示为12/3。
然后，进行分数相乘运算，得到： 4 * 1/3 = 12/3 *1/3 = 12/9 = 4/3例子4：计算：5 ÷ 2/5解答：首先，我们将5转换成分数形式，即5可以表示为25/5。
然后，进行分数相除运算，得到： 5 ÷ 2/5 = 25/5 ÷2/5 = 25/5 * 5/2 = 125/10 = 12.53. 混合运算的综合应用在实际应用中，我们经常会遇到更复杂的混合运算问题，需要我们根据实际情况进行适当的运算操作。
下面是一个综合应用的例子：例子5：计算：3 + 1/2 - 2/3 * 4解答：首先，我们需要按照运算优先级进行计算。
根据乘除优先于加减的原则，我们需要先进行乘法运算，然后再进行加减运算。
具体步骤如下：1.计算乘法部分：2/3 * 4 = 8/32.计算加减部分：3 + 1/2 - 8/33.首先，我们需要将3和1/2转换成相同的分母。