—晶体投影

44
[010]
[120]
[110]
(010)
b
[100]
a (110) (100) (120)
a = b, ? = 90o
[010]
(010)
b a
[120]
[110]
(110)
(100)
a ≠ b, ? = 90o
[100] (120)
45
[010]
[120]
[110]
点阵，Lattice 基元，Basis
31
晶体结构 = 基元 + 点阵
a
a 基元，Basis
点阵，Lattice
32
1
2 a
a/2 3
a
1
2
基元，Basis
3
对称性？？ 点阵，Lattice
33
点阵，Lattice
3 2
基元 Basis
初基晶胞，primitive unit cell
4
b
a
1
Oblique, a ≠ b ? ≠ 90o
球面
z
xy
y x
y
基圆
x
13
极式网 and 赤式网 (应用，晶面夹角测量 )
极式网
赤式网
14
y x
y x
15
例：铜单晶体的极射赤面投影
z
(001)
(010) (100)
xy
(101) (011)
(110) (110)
(111) (111)
(111)
(111)
16
[001]
(010)
[100]
38
斜方 长方 有心长方 正方
六角
Oblique, a ≠ b ? ≠ 90o Rectangular, a ≠ b ? = 90o
Square, a = b ? = 90o 60o angle rhombus, Hexagonal, a = b ? = 120o
39
?
c
a?
?
b
基元，Basis
22
花椒凤蝶
23
24
Natural Diamond
wk.baidu.com43.51 carat
SG(No.227): Fd3m
Type IIa CVD Diamond
Type Ib HPHT Diamond
25
重要概念： 对称操作、点对称操作、参考轴、
对称算符
1 (E，L1)
26
z xy
y
m (? ，P )
x
27
100
110
110 101
011
011
011
011
101
110
110
18
(111) (111)
(111) (111)
(111) (111)
001 100
110 111
010
011 111 110
010
100
101
001
110
111
010
011
y
111 101
110
100
x
Cu单晶体的极射赤面投影 19
a4
P4
PZT
P3
晶带：平行于某一轴线方向的
晶面组成晶带
微观对称性的反映 7
极射赤面投影
球面
N
Op = r tan( ? /2)
?P
基圆 A
基圆平面
rO p
?
? /2
极距角? 、方位角?
球面坐标： 极距角、方位角。 S
纬线、经线（子午线、面）。
晶面
（极）点
8
晶体的投影
N
球面
基圆
晶体的球面投影
S
球面上 点的极射赤面投影
为何不作两维格 子的投影？
为何不关注正交 或四方晶格非主 轴方向的赤面投 影？
110 111
010
011 111 110
100
101
001
110
111
010
011
111 101
110
100
20
21
第三讲(II) 点对称操作
晶体对称的特点： 晶体外形的对称（宏观对
称）决定于晶体内部结构的对称性（平移对称性） ， 所有的晶体结构都是对称的 。晶体外形是有限图形， 宏观对称是有限的，而微观结构被视作无限的。 晶 体的对称不仅体现在 外形上，同时也体现在 物理性 质上。
第三讲 晶体投影
意义： 1、投影是研究晶体外形和结构
的有用工具。 2、极射赤面投影能清楚表达 晶体点群中对称要素的空间分布。
1
4 (Li4)
四方晶系：四方四面体晶类
y
x
极射赤面（平）投影
一般形
2
4/m (L4PC)
四方晶系：四方双锥晶类
y
x
极射赤面（平）投影
一般形
3
mmm (3L23PC)
正交晶系：正交双锥晶类
y
x
极射赤面（平）投影
一般形
4
23 (3L24L3)
立方晶系： 五角三四面体晶类
y
x
极射赤面（平）投影
一般形
5
晶面角守恒定律： 在相同温度和压力等条件下，成
分和构造上均相同的同种晶体， 其对应晶面之间的夹 角是守恒的。
6
180o -? ?
A
180o -?
B
P6
P1
a6
P5
a1
a5
a2
o
P2
a3
(001)
a = b = c, ? = ? = ? = 90o
(100)
[010]
{100},<100>
001
100
010
(011)
(101)
(110)
(111) (111)17
100 (001)
(010)
(100)
001
010
010
001
001
100
010
(101) (011) (110) (110)
晶面
（极）点9
球面上小圆的投影
N
N
N
球面
A
B
O
O
基圆
C
S 水平小圆
S 直立小圆
晶带
（极点组成的）圆
S 倾斜小圆
两圆心一般不重合 10
球面上大圆的投影
N
N
球面
z
xy
S
S
y
基圆
x
N S
11
极式网 and 赤式网 (Wulff net)
极式网
垂直大圆+水平小圆 赤道面
赤式网
倾斜大圆+直立小圆
12
球面大圆上点的投影、夹角
点阵，Lattice
40
基元，Basis 点阵，Lattice
41
点阵，Lattice
基元，Basis
42
?
c
a?
?
b
简单立方 sc
体心立方 bcc
面心立方 fcc
43
方向指数 [uvw] 晶面指数 (hkl)
点阵，Lattice
基元 Basis
[-1-10]
b
[410]
a
(420) (430) (210)
z xy
y
x
极射赤面（平）投影
28
1, 2, 3, 4, 5, 6, … 1, 2, 3, 4, 5, 6, …
29
习题： 结晶学 Page 23: 3, 5, 6, 7
30
第二讲 晶体中的点、线、面
周期性 晶体的对称性是由其周期性所决定的
晶体结构 = 基元 + 点阵
晶体是这样构成的：在每一个格点上附加一个全同的基元，该 基元由s个原子组成，其原子的位置由 rj = xja + yjb +zjc 决定， j = 1, 2, 3, ……., s; x, y, z 在0至1之间取值。
晶胞，lattice unit cell
34
点阵，Lattice
基元 Basis
Rectangular, a ≠ b ? = 90o
35
Square, a = b ? = 90o
36
60o angle rhombus, Hexagonal, a = b ? = 120o
37
Rectangular, a ≠ b ? = 90o