探索数角的个数的规律
三年级【数学(北京版)】探索规律-1教学设计
（一）数线段
图中有几条线段？数一数。
预设1：一共有2条线段
预设2：一共有3条线段
总结：数线段时，除了数基本线段，还要数由这些基本线段组成的线段。
（二）数角
1.数角
图中有几个角？数一数。
预设1：图中有3个角。
预设2：图中有7个角。
预设3：图中有6个角。
交流辨析：
方法一：
先数基本角有3个，再数由两个基本角组成的角有2个，最后数由三个基本角组成的角有1个。
方法二：
先用第一条边当标准，去数能组成的角有3个，再用第二条边当标准，去数能组成的角有2个，最后用第三条边当标准，去数能组成的角有1个。
总结：虽然数的方法不同，但都做到了有序数，做记录，不重不漏。
2.数角练习
图1学生作品：。
用字母表示数——探索规律
3、做好发言准备。
叠
4
1
正方形 数量
1
23
4
8
x
小棒 数量
4
7 10 13 25
……
练
4
1
正方形 数量
1
23
4
8
x
小棒 数量
4
7 10 13 25
……
叠
练
1
正方形 数量
1
23
4
8
x
小棒 数量
4
7 10 13 25 3x+1
……
叠
4
练
三角形 数量
1
23
第几 方阵
1
2
笑脸 数量
1
4
34 7 x 9 16 49 x2
按下面的规律，继续印 图案，第 10次印 图案时，一共要印（40）个。
第1次
第2次
第3次
4小棒 数量357915 m 31 2m+1
……
图形 数量
1
23 4
9
b
小棒 数量
6
11 16 21
46 5b+1
……
如下图，一张餐桌可以坐4人；2张 餐桌拼在一起可以坐6人；3张餐桌 连成一排可以坐8人；10张餐桌连成 一排可以坐（22）人。n张桌子呢？
如下图，一张餐桌可以坐8人；2张 餐桌拼在一起可以坐12人；3张餐桌 连成一排可以坐16人；n张餐桌连成 一排可以坐（ ）人。
用字母表示数 ——探索规律
正方形 数量
1
23
4
8
x
小棒 数量
4
8 12 16
2022年西师大版数学二下《探索规律》教案精品
探索规律⏹教学内容教材第63-65页例1、例2、例3、“课堂活动〞以及练习十四⏹教学提示“探索规律〞问题蕴涵着观察、猜测、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材是从“三角数〞、“两数和〞、“除以连续数〞中寻找其蕴涵的一些数与数之间规律。
对于规律的探索，它的方法、思想为数学本身和其他学科研究提供了根底。
教学时要让学生经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。
教学目标知识与能力1.经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中发现探索规律的方法与思想。
过程与方法1.通过仔细观察、比拟、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。
情感、态度与价值观1.通过小组合作讨论，培养发现问题、探究知识以及合作学习的团队意识。
⏹重点、难点重点经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。
难点通过仔细观察、比拟、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。
⏹教学准备教师准备：例1、例2、例3多媒体教学课件〔ppt〕学生准备：铅笔、橡皮和直尺、例2方格图等⏹教学过程〔一〕新课导入：一、谈话导入师：孩子们，大家知道，无论是在大自然中，还是在我们的生活中，每天都在发生着变化，其实这些变化都存在着一定的规律，只要你细心观察，认真分析，深入探讨就会发现。
今天这节课我们就学习“探索规律〞。
设计意图：通过师生谈话的方式展开教学，简单自然，奠定了轻松自然的课堂气氛。
〔二〕探究新知：知识点1：三角数教材第63页例1师：〔课件出例如1〕仔细观察给出的数，你发现了什么？〔预设〕生1：每一行首尾数字都是1.生2：中间的数好似有规律排列。
师：仔细想一想，中间的数有什么规律？生：中间的数和上一行左右两个数有关系，是上一行左右两个数的和。
师:是吗？你观察的真仔细，同学们验证一下，看看每行中间的每一个数是不是上一行左右两个数的和。
巧算“角的个数”
巧算“角的个数”小学几何初步知识教学过程中有一重要内容，即角的初步认识。
从认识角到数角的个数和动手画角，知识层次在不断的深化。
与此同时，学生的理解能力也面临着新的挑战。
如何使学生在认识角的基础上，更准确、更轻松地明确角的个数，探索新的教学方法，成为了一道难题。
在这一方面，我从角与线段间的联系以及角的变化规律入手，通过分析、研究，巧妙地把数角的个数合理科学地转化为算角的个数。
经过长时间的课堂实验，收到了良好的效果。
数角的个数作为一项知识技能与动手画角同样重要。
前者注重学生的观察能力，后者则注重学生的动手能力，两种能力的形成都不容忽视。
然而，学生在具体的数角过程中，由于观察能力薄弱，导致做题时频频出现错误，不是把角的个数数多，就是把角的个数数少。
怎样才能既有效又正确地数出角的个数呢？能否将学生的观察能力转化为动手能力呢？长期以来，学生进行简单计算的本领已经形成，如果将数角的个数转化为算角的个数会更行之有效。
例1，数一数下面的图形有几个角，并找出它们变化的规律。
（１）________个角，（２）________个角，（３）________个角，（４）________个角，规律是：________当学生看到这一组抽象的几何图形时，显得无从下手。
他们从直观经验和自身认知水平看待这组几何图形，却找不到问题的关键所在。
其实，角的个数就隐含的那些线段之中。
我们知道线段构成角的两边，若根据角与线段的这种联系，从线段入手，结果就显而易见了。
在教学过程中，我从学生的直观认识出发，由于这组几何图形之中每个图形的线段条数清晰可见，所以当问及他们上面每个几何图形有几条线段组成时，学生一下子都起了兴致，纷纷举手回答，课堂气氛顿时活跃了很多。
这时，我告诉他们可以根据线段的条数算出角的个数，学生有点不相信，都用疑惑的眼神望着我。
他们迫不及待地想知道如何用线段的条数算角的个数。
然而，我并没有直接告诉他们答案，而是通过对这组几何图形进行加工和变化，让他们自己去发现其中的奥秘。
第六单元第3课《探索规律》教案-四年级数学下册(西师大版)
3．探索规律第1课时探索规律（一）学习内容：教科书第75页例1，课堂活动1，练习二十一第1、2题。
学习目标：1．结合现实情境，自主探索事物的排列规律，理解掌握探索规律的方法，增强解决问题的策略意识。
2．通过观察、猜测、计算、推理等活动，发展学生的逻辑推理能力，培养创新意识和合作精神。
3．在探索规律的过程中体会挑战性，发现和欣赏规律美，获得成功的体验。
学习重难点：学习重点：经历自主探索、合作交流的过程，发现事物排列中的规律。
学习难点：理解掌握探索规律的方法，初步学会应用规律解决简单实际问题。
课前准备：课件，各种图形若干。
导学过程：一、情境引入，感知规律1．“猜一猜”游戏。
多媒体依次出示各种情境:春节街上有规律排列的彩灯，小红裙子上有规律排列的图案，地板砖上有规律排列的图形，校园升旗台旁边有规律排列的各种盆花……2．猜一猜，接下来会是什么？你是怎么知道的？3．生活中有规律排列的事物有很多，透过现象找规律，我们会感受到规律的奇妙！今天我们一起来探索事物排列中的规律。
（揭示课题）二、引导探究，认识规律活动一：1．教学例1（1）自主摆小兴在数学活动课上玩摆图形，他摆的图形有规律吗？请你像他那样摆一摆。
（2）合作学习小组合作要求：1.①认真观察，找一找小兴摆的图形的规律，你是怎样找到的？②想一想接下来会摆什么图形，第16个摆的是什么图形。
2.和你的同桌说说你的想法。
（3）汇报交流预设1：小兴摆的图形排列的规律是1个圆形，2个三角形，1个正方形。
我先看小兴摆的是什么图形，然后再数了数个数，看了看它们摆的顺序，就发现了规律。
小结：在寻找规律的过程中要学会观察，看图形的形状，数图形的个数，更要看图形的排列顺序。
（板书：观察形状数量顺序）预设2：按这个规律接着摆下去，后面应该摆1个圆形。
我发现每摆4个图形就重复一次，说明4个图形是1组，2组摆8个……4组正好摆完16个，所以第16个是正方形。
小结：1个圆形，2个三角形，1个正方形称为一组，像这样图形按一定的顺序不断重复出现的排列规律称为“重复排列规律”，寻找重复排列的规律，我们一般要先对图形分组。
冀教版四年级数学上册第二课时用计算器探索某些计算规律教案与反思金品
6.2 用计算器探索某些计算规律工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！⏹教学内容教材第62、63页用计算器探索某些计算规律⏹教学提示“用计算器探索某些计算规律”教材设计了两个活动，活动一，角谷猜想:双数除以2，单数乘3再加1,得出结果，如此反复，最后得出结果是1，停止。
此探索活动设计的目的，一方面给学生创造用计算器计算的素材，二是激发学生科学探索的愿望，体验数学探索的趣味性和挑战性。
活动二，探索按特殊规定组成的大数减小数中的规律：任意取三个互不相同的数字，组成一个最大三位数和一个最小三位数；用大数减去小数，得到一个新三位数；用新三位数中各个位上的数字，重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数；重复上面的计算，到结果是495为止。
此活动要求学生要按给出的顺序和要求用计算器计算，然后，通过学生不同数字、相同计算结果的交流，了解任意取三个不相同的数字，按给出的顺序进行计算，最后的结果都是495。
教学时，师生要共同探究，有条理进行，培养学生有条理思考和归纳推理的能力。
⏹教学目标知识与能力会用计算器探索并发现一些特殊术运算的规律，能进行有条理地思考和归纳推理。
过程与方法经历用计算器计算、探索并发现特殊数运算规律的过程，掌握用计算器探索计算特殊数规律的方法。
情感、态度与价值观感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。
⏹重点、难点重点经历用计算器探索、发现已有特殊数数学规律的过程，获得成功的体验。
难点经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造。
⏹教学准备教师准备：课件、计算器学生准备：计算器⏹教学过程（一）新课导入谈话导入师：在数学运算中，有很多有趣的算式。
这节课老师要和大家一起用计算器探索某些特殊数的运算规律。
（板书：用计算器探索某些计算规律）设计意图：开门见山，直奔主题，引出课题--用计算器探索某些计算规律。
（二）探究新知1、活动一：角谷猜想。
莱布尼茨调和三角形规律第九排第3个
莱布尼茨调和三角形规律第九排第3个第九排第三个莱布尼茨调和三角形规律莱布尼茨调和三角形规律是一种有趣而又深奥的数学规律，其折射了莱布尼茨在数学领域的杰出成就。
对于第九排第三个莱布尼茨调和三角形规律的研究，我们将深入探讨这个规律的产生原因、数学意义和应用。
一、规律的产生莱布尼茨调和三角形是一种由数字组成的三角形数组，每一行都是前一行数字两两相加的结果。
这个规律可以用公式来表示：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1...根据这个规律，我们可以很容易地写出第九排的数字：1 8 28 56 70 56 28 8 1二、数学意义莱布尼茨调和三角形规律的数学意义在于它展现了一个重要的组合数学性质，即二项式系数。
每行数字可以表示为二项式系数的形式，例如第四行可以表示为C(4, 0) C(4, 1) C(4, 2) C(4, 3) C(4, 4)，其中C(n, k)代表从n个元素中选取k个元素的组合数。
莱布尼茨调和三角形规律不仅仅是一种数列，更是二项式系数的一种排列方式。
三、应用莱布尼茨调和三角形规律在数学中有广泛的应用。
其中，最为著名的应用之一就是在概率论中的二项式定理。
二项式定理为我们提供了将任意整数次幂的多项式展开为二项式系数的和的方法，从而极大地简化了计算。
莱布尼茨调和三角形规律还与组合数学和计算机科学等领域有着密切的关联。
在组合数学中，它可以用于计算组合数、排列数和二项式等。
在计算机科学中，莱布尼茨调和三角形规律可以用来优化算法的效率，特别是在组合数学和动态规划等问题中。
个人观点和理解对于我而言，莱布尼茨调和三角形规律是一种美妙而又奇特的数学发现。
它不仅仅是一种数列，更是一个数学世界中的秘密花园。
通过深入研究莱布尼茨调和三角形规律，我深深感受到数学的美妙之处和它在解决实际问题中的应用价值。
莱布尼茨调和三角形规律的产生源于对二项式系数的研究，它展示了组合数学的魅力和数学中丰富的规律性。
这种规律性不仅仅是数学家的发现和探索，更是自然界的智慧和秩序。
人教版七年级数学上册微专题7规律探索数、式、图规律问题的探索发现之路课件
5.(2024·河源和平期末)用木棒按如图所示的规律摆放图形,第100个图形需要木棒根 数是( ) A.501 B.502 C.503 D.504
【解析】选A.因为第1个图形需要的木棒根数为:6, 第2个图形需要的木棒根数为:11=6+5=6+5×1, 第3个图形需要的木棒根数为:16=6+5+5=6+5×2,…, 所以第n个图形需要的木棒根数为:6+5(n-1)=5n+1, 第100个图形需要的木棒根数为:5×100+1=501.
12.(2023·岳阳中考)观察下列式子: 12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;…, 按此规律,则第n(n为正整数)个等式是___________.
【解析】12-1=1×0;22-2=2×1; 32-3=3×2;42-4=4×3; 52-5=5×4;…;按此规律,则第n(n为正整数)个等式是n2-n=n(n-1). 答案:n2-n=n(n-1)
4.(2024·义乌期中)如图,敲击三根管时依次发出“1”“3”“5”的音,两只音锤同时从“1”开
始,以相同的节拍往复敲击,不同的是:甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……),乙锤
则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……),在第2 024拍时,你听到的是
()
A.同样的音“1”
B.同样的音“3”
【解析】由题知,当n=2时,s=3,则s=2×3-3;当n=3时,s=6,则s=3×3-3; 当n=4时,s=9,则s=4×3-3;…,所以s与n之间的关系式为:s=3n-3. 将n=2 023代入得,s=3×2 023-3=6 066.即当三角形的边上有2 023枚棋子时,该三角形 棋子总数为6 066. 答案:6 066
给数字找规律
给数字找规律数字，作为数学的基本元素之一，是人类在计算和记录数量上的重要工具。
数字世界中蕴藏着各种规律和奥秘，通过观察和研究数字的变化，我们可以发现其中的规律，并运用这些规律解决问题。
本文将从几个不同的角度探索给数字找规律的方法，并举例说明。
1. 数字的递增规律首先，我们来看数字的递增规律。
递增是指数字按照一定的规律逐渐增加。
最常见的递增规律是等差数列，即每个数字与前一个数字之间的差值相等。
例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，公差为2。
通过观察数字之间的差值是否相等，我们可以推断出是否存在等差数列的规律。
2. 数字的递减规律除了递增规律，数字还可以呈现递减规律。
递减是指数字按照一定的规律逐渐减少。
与递增规律类似，最常见的递减规律也是等差数列。
例如，10、8、6、4、2就是一个公差为-2的等差数列。
通过观察数字之间的差值是否相等，我们可以判断是否存在等差数列的规律。
3. 数字的倍数规律除了递增和递减规律，数字还可以表现出倍数规律。
倍数是指一个数字是否能够被另一个数字整除，如果可以，那么被整除的数字就是倍数。
例如，6是3的倍数，因为6能够被3整除。
观察数字的倍数关系，可以发现一些有趣的规律。
例如，正整数的倍数在数字尾部的末尾数总是0、2、4、6或8，而不会出现1、3、5、7或9。
这是因为正整数的最后一位数字每隔5个数就循环一次。
4. 数字的平方规律另一个常见的数字规律是平方规律。
平方是指一个数与自身相乘的结果，例如2的平方是4（2*2=4）。
观察数字的平方，我们可以发现一些有趣的规律。
例如，完全平方数的尾数只可能是0、1、4、5、6或9，而不可能是2、3、7或8。
这是因为一个数的平方的尾数只与它个位数的平方有关。
通过以上几个角度的观察，我们可以发现数字中蕴藏着丰富的规律。
掌握和应用这些规律，有助于我们在数学问题中快速准确地找到答案。
例如，当我们遇到一个给出前几个数字的数列，并且要求我们推测下一个数字时，我们可以根据递增规律、递减规律或倍数规律进行分析，并得出结论。
规律探秘：数角的个数
新课程后，书中的有些练习题难度加大了，也更灵活了，教了十多年书的我第一次接触这新课程，还真的被人教版小学四年级数学上册第40页第8题难住了片刻，是什么题呢？如下：因为是练习题，事先没有作准备，答案我和学生都做出来了，就是一时无法引导学生探究规律，学生都眼巴巴的看着我，于是我叫学生再想想，自己也坐下来开始思考，几分钟过后我想到了，但离下课已不久，我告诉学生明天再认真探究这个规律。
回到办公室，我又和上两届教过的老师交流，发现他们也没有作深入的探究，找到答案就算了。
于是，我决定好好探究一下这个规律，写了详细的教案，第二天满怀信心的和同学们探究了这个规律，探究的彻彻底底，同学们喜笑颜开，兴趣十足！下面我分四个层次剖析这个规律：层次一：什么叫基本角？什么是组合角？怎样做到有顺序的数出基本角和组合角？如图：图①共有三个角，∠AOB、∠BOC、∠AOC。
像∠AOB、∠BOC 这样小的角叫做基本角，像∠AOC由几个基本角组成的角叫做组合角。
怎么样做到有序呢？注意三点：第一，先数基本角，再数组合角；第二，不管是数基本角还是组合角，要么从上往下数，要么从下往上数；第三，数组合角时，先数两个基本角组合的，再数三个组合的，再数四个组合的，……依此类推，数到最大的哪一个为止。
像图②从上往下数基本角分别是：∠AOB、∠BOC、∠COD，从上往下数组合角：两个组合的有∠AOC、∠BOD，三个组合的有∠ AOD，角的总个数3+2+1=6个。
规律1：先有序的数出基本角，再有序的数出组合角，最后相加。
这种方法虽然复杂、效率低，但它是解决这类问题所有方法的基础，同时也是小学生第一次面对此类问题普遍要采取的方法,符合小学生思路发展要求,离开这种方法而探索其他的，犹如雾里看花，学生也只是似非懂，就算学生死记了公式，也是知其然不知其所以然,这就是我们平常教学的大忌了，因此我们在教学中一定要充分让学生经历这种有序思考、有序数角的过程，学会这种有序数角的方法，潜移默化地掌握这项技能，这样后面的研究才会有路可寻，探索才会更深一层，学习才会更有趣味。
探索图形中的数的排列规律
探索图形中的数的排列规律引言在数学领域中，排列是一个重要的概念。
排列是指给定一组元素，通过不同的方式进行排列来形成不同的组合。
在图形中，数的排列规律也是一个有趣且具有挑战性的问题。
本文将探索一些常见的图形，并研究其中数字排列的规律。
正方形图形的数字排列规律首先，让我们研究正方形图形中数字的排列规律。
在一个正方形的格子中，我们可以按照从左到右、从上到下的顺序给每个格子标上一个数字。
例如，一个3x3的正方形格子可以如下所示：1 2 34 5 67 8 9观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•从左到右、从上到下，数字的顺序是依次增加的。
•这个数字排列是一个线性排列，每一行和每一列的数字都是有序的。
所以，我们可以推断，在一个n x n的正方形格子中，数字的排列规律是以n 为步长的线性排列。
这个规律可以简化为以下公式：number = row * n + column其中，number表示格子中的数字，row表示行的索引，column表示列的索引，n表示正方形的边长。
三角形图形的数字排列规律接下来，让我们研究三角形图形中数字的排列规律。
在一个等边三角形中，我们可以按照从顶点开始，按照螺旋状的方式给每个顶点标上一个数字。
例如，一个边长为3的等边三角形可以如下所示：12 34 5 6观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•每一行的数字数量逐渐增加。
•从顶点开始到底边结束，数字的顺序是依次增加的。
•三角形的数字排列是一个类似于螺旋的排列，从顶点开始顺时针旋转。
所以，我们可以推断，在一个边长为n的等边三角形中，数字的排列规律是逐行增加，并按照顺时针旋转的方式排列。
这个规律可以简化为以下公式：number = (row * (row + 1)) / 2 + column其中，number表示顶点到当前位置的数字数量，row表示行的索引，column 表示列的索引。
圆形图形的数字排列规律最后，让我们研究圆形图形中数字的排列规律。
三角形个数和线段规律
三角形个数和线段规律稿子一嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊三角形个数和线段的那些有趣规律。
你知道吗，当我们面对一堆线段的时候，里面藏着好多关于三角形的小秘密呢！比如说，如果只有三条线段，那它们能不能组成三角形可不一定哟。
得满足两条较短的线段长度之和大于最长的那条线段，这样才能拼成一个三角形。
要是线段多起来，那三角形的个数就更有意思啦。
假如有五条线段，咱们得好好想想怎么组合才能得到最多的三角形。
这可不能瞎来，得有方法。
有时候，我们可以一条一条地去试着组合，看看哪些能凑成三角形。
比如说，先选三条，再换三条，就像玩拼图游戏一样。
而且哦，如果这些线段的长度有一定的规律，那找三角形就更简单啦。
比如说，它们是等差数列，那说不定能更快地找出三角形的个数。
呀，三角形个数和线段之间的规律就像一个好玩的捉迷藏游戏，等着我们去发现呢！怎么样，是不是觉得还挺有趣的？咱们继续探索，说不定还能发现更多好玩的东西！稿子二嗨呀，朋友们！今天咱们来唠唠三角形个数和线段的规律。
你想想看，线段就像小士兵，它们排排站，等着组成三角形呢。
比如说，给你四条线段，那能组成几个三角形呢？这可得好好琢磨琢磨。
有时候，我们得看看这些线段的长度关系。
如果长度相差很大，可能组成的三角形就少；要是长度比较接近，那能组成的三角形也许就多一些。
还有哦，如果线段的数量增加，比如说有六条线段，那情况就更复杂啦。
不过别担心，咱们可以慢慢来，一条一条地分析。
而且呀，这里面还有个小窍门。
要是能把线段按照从短到长的顺序排好，再去组合，可能会更容易找到三角形呢。
其实，探索三角形个数和线段的规律，就像解谜一样，特别有意思。
每一次发现新的规律，都让人好开心。
说不定以后咱们在生活中，看到一些图形，就能马上想到这里面藏着的三角形个数和线段的关系。
是不是感觉自己像个小侦探啦？好啦，今天就先聊到这儿，咱们下次接着探索更多好玩的数学规律！。
(三年级)三年级数学角的认识知识点
三年级数学角的认识知识点整个教学过程，找角——指角——折角——做角——画角——摸角。
无一不是学生主动操作与探索，可以说正是由于教师敢放手，才有了学生的主动探索与思考，才有了学生的自主构建，这里给大家分享一些三年级数学角的认识知识点，欢送阅读!三年级数学角的认识知识点1、角的组成：角是由一个顶点、两条边组成的。
2、角的大小与角的两条边的长短没有关系，跟角的开口大小有关系：角的开口越大，角就越大;开口越小，角就越小。
3、角的分类，按照角的大小可以分成：锐角、直角、钝角(平角、周角本学期不需要掌握，孩子知道即可，课上讲过)4、锐角：比直角小的角叫锐角，也就是：锐角90°(角的度数不要求掌握，了解即可)直角：度数是90°的角叫直角，也就是：直角=90°。
钝角：比直角大比平角小的角叫钝角，也就是：90°钝角180°5、做题时，如果让画出一个什么角，画完后一定要有一个表示角的小标志，即直角是一个直的小折线，钝角锐角都是小弧线是否标出顶点和边要看题目具体要求。
6、做题时，如果具体到某个角上，一定要用∠1∠2∠3等表示，不能只填序号。
7、在方格纸上画角时，选定方格纸的一个横竖线交叉点为角的顶点，另一边就沿着横线或竖线画，这样画清楚干净，而且直角更好画，不易丢分。
三年级数学角的认识教案教学过程：一、新课导入(1)出示下列图：提问：这幅画上画了什么它是有哪些图形组成的能指出这个机器人的手在哪儿吗指出：它是这个三角形的一局部，它也有个名称。
(2)揭题：今天我们一起来认识这一种新的图形——角二、操作探究〈一〉认识实物中的角1、学生举例日常生活中的哪些物体的面有角生：屋顶有角、三角板上有角……师：你能指出三角板上的角在哪儿呢教师标准指角的方法。
2、从实物中找角。
每同桌同学为一组，合作从所给的学具袋中(五角星、长方形纸片、圆形纸片、吸管、小棒)找出角，并按这些物体有角没角分成两类【评析：从生活中引入角，从认识的事物中进行分类，初步感知生活角的特点，从辨析中理解角。
二年级上册数学课件-4.1 奇妙的角
你有什么收获
人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能够是攀登的绳索。
只有在有良心和羞耻心的良好基础上，人的心灵中才会产生良知。良心，就是无数次发展为体验感受的知识，正是在它的影响下，必然会派生 羞耻心责任心和事业心。——苏霍姆林斯基 哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 内外相应，言行相称。——韩非 节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特 有些话，适合烂在心里，有些痛苦，适合无声无息的忘记。 能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。 世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 要做的事情总找得出时间和机会；不愿意做的事情也总能找得出借口。 人生最大的挑战没过于战胜自己！ 巧言令色，鲜矣仁。——《论语·学而》 爱情是一朵美丽的浪花，然而你生命的航船却要绕开它小心翼翼的行驶，因为你稚嫩的双桨运载不动神圣的职责。
奇妙的角
边 顶点 边 角有一个顶点和两条边。
请跟我一起来数一数吧
3+2+1=6
学习目标
1、探索出数角的方法。能正确 数角。 2、感受角的奇妙。
我们的合作
1、小组内先猜一猜，剪去一个角， 还剩几个角？
2、再动手折一折，看有几种不同的 结果？
20 30 50 60 三角规律
20 30 50 60 三角规律三角规律是一个神秘又有趣的数学问题，它的规律如下：数字20、30、50、60之间有一些特殊的联系，我们来一起探索一下吧。
在我们的故事中，有一个叫小明的年轻数学爱好者。
一天，他偶然发现了这个三角规律。
他惊奇地把这个规律告诉了他的朋友小红。
小红听后也感到非常好奇，于是他们决定一起研究这个规律。
他们开始思考这个问题，通过观察数字之间的关系来寻找规律。
小明发现，20和30之间的差值是10，30和50之间的差值是20，而50和60之间的差值是10。
他们猜测这个规律可能与差值有关。
他们继续观察，发现20和30之间的差值是10，而30和50之间的差值是20，差值之间存在着一种规律。
他们推测，这个规律可能是以10为基数，每隔一个数，差值就增加10。
小明和小红决定验证一下他们的猜想。
他们找来一些数字，例如40、70和80，开始计算它们之间的差值。
果然，40和70之间的差值是30，70和80之间的差值是10，与他们的猜想相吻合。
他们对这个规律充满了兴趣，决定进一步研究。
他们发现这个规律不仅适用于他们找到的数字，还适用于其他一些数字。
无论数字之间的差值有多大，只要符合以10为基数，每隔一个数差值增加10的规律，都可以套用这个三角规律。
小明和小红对于他们的发现感到非常兴奋。
他们意识到数学世界中隐藏着无穷的奥秘，只要我们发现并思考，就能发现更多有趣的规律。
他们决定把这个三角规律分享给更多的人，希望能够引起更多人对数学的兴趣。
他们写了一篇文章，详细介绍了他们的研究过程和发现。
他们希望通过这篇文章，能够激发更多人对数学的热爱，并帮助他们发现更多隐藏在数字背后的奥秘。
他们的文章很快在数学爱好者群体中传播开来。
很多人都被他们的发现所吸引，纷纷加入到研究中来。
数学爱好者们通过讨论和分享，不断探索出更多的数学规律和奇妙之处。
通过这个三角规律的发现，小明和小红不仅加深了对数学的理解和热爱，也结识了更多志同道合的朋友。
二年级上册数学课件-4.1 奇妙的角
奇妙的角
边 顶点 边 角有一个顶点和两条边。
请跟我一起来数一数吧
3+2+1=6
学习目标
1、探索出数角的方法。能正确 数角。 2、感受角的奇妙。
我们的合作
1、小组内先猜一猜，剪去一个角， 还剩几个角？
2、再动手折一折，看有几种不同的 结果？
3、小组交流，准备汇报。
4个角 3个角
5个角
奇妙的角
身体健康， 心中装满着自己的看法与想法的人，永远听不见别人的心声。
学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜日法拉兹 天空的高度是鸟儿飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。 接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿 生活总是让我们遍体鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。 我们每一个人都应该有更多的同情，更多的爱，比维持我们生存需要的多得多，我们应该把它分散给别人，追求是生命之光。 任何朋友都是暂时的，只有利益是永恒的。敌人变成朋友多半是为了金钱，朋友变成敌人多半还是为了金钱。
你Байду номын сангаас什么收获
当一个女人喜欢一个男人时，她最喜欢听他说谎言；当一个女人厌恶一个男人时，她最希望听他讲真话。 相信你行，你就活力无穷。 灾难能证明友人的真实。——伊索 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 学会合作，合作是一种深刻后的美丽，因为一滴水只有融入大海，才能够激起美丽的浪花。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 没有热忱，世间便无进步。 有智者立长志，无志者长立志。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。 请你用慈悲心和温和的态度，把你的不满与委屈说出来，别人就容易接受。 我在奋斗在坚持在拼搏在努力你要等。 缺乏真正的朋友乃是最纯粹最可怜的孤独；没有友谊则斯世不过是一片荒野；我们还可以用这个意义来论“孤独”说，凡是天性不配交友的人其 性情可说是来自禽兽而不是来自人类。——培根 喜欢花的人是会去摘花的，然而爱花的人则会去浇水。
数三角形规律
数三角形规律《数三角形规律：一场有趣的探索之旅》我呀，最近在数学的世界里发现了一个超级有趣的事儿，那就是数三角形的规律。
这可不像我们平常数东西那么简单哦。
我记得有一次，老师在黑板上画了好多三角形。
有些三角形是单独一个一个的，有些呢，是好几个三角形组合在一起的。
老师就问我们：“同学们，你们能数出这里面有多少个三角形吗？”哎呀，我当时就懵了。
我想，这怎么数呀，眼睛都看花了。
同桌小敏可积极了，她马上就开始数起来，一个、两个、三个……可是没数一会儿，她就乱了。
这就像是在一个满是小鱼的池塘里，想要一条一条数清楚，太难啦。
后来，老师就给我们讲了一个小窍门。
老师说：“咱们可以先从最小的三角形开始数起。
”就好像搭积木一样，先把最小的积木块找出来。
比如说，一个大的三角形里面，有好多小的等边三角形，我们先数这些最小的。
这就像是数一群小蚂蚁中的每一只小蚂蚁一样，要很仔细。
我按照老师说的方法去数，果然顺利多了。
可是，这还不是全部的规律呢。
当三角形组合得更复杂的时候，就像一个迷宫一样。
比如说有那种大三角形里面套着小三角形，小三角形又组成新的三角形的情况。
这时候，我们就得一层一层地数。
我把这想象成剥洋葱，一层一层地剥开，就不会乱了。
先数最外面那一层的大三角形，再数里面一层由小三角形组成的稍小一点的三角形。
这就好比是给一群小朋友分组，先把大组找出来，再从大组里面找小组。
我和小伙伴们就开始互相出题考对方。
我出了一道题，画了一个很复杂的三角形组合。
里面有大大小小好多三角形，交叉在一起。
我得意地对小敏说：“小敏，你快数数这里面有多少个三角形。
”小敏皱着眉头看了半天，说：“哎呀，这可太难了。
”我就笑着告诉她：“你看，先数最小的，再一层一层来嘛。
”小敏按照我说的方法去数，数着数着就兴奋地说：“哇，我数出来了！”这时候，我又在想，这数三角形的规律是不是就像解开密码锁一样呢？每一个小三角形就像是密码锁上的一个数字，要按照正确的顺序和方法才能把密码解开，也就是数清楚三角形的个数。
探索数角的个数的规律
摸索数角的个数的纪律【1 】进修熟悉了直线.射线和角后,先生在黑板上出示了一道思虑题：如,下图中一共有（）个角.我数出来是10个,我的同桌数出来是9个.我们俩把答案告知了周先生,先生先让我的同桌说说是如何数的,之后让我说说是如何数的.我是如许数的：先把角的一条边看好（从角的第一条边开端）,接着找到角的第二条边在哪里,如许数出来有4个角;同理,从角的第二条边开端数,如许数出来有3个角;从角的第三条边开端数,如许数出来有2个角;从角的第四条边开端数,只有1个角了,最后,一共加起来和是10个角.先生说我数的很有纪律,然后问：再加1条射线是几个角呢？我们快速画好图形,数出是15个,那再增长2条又有几个呢？我们数了好一会,照样没稀有出来.先生告知我们：其实,数角的个数是有纪律的,让我们归去再好好画一画,数一数,不雅察这些数据加起来是否有什么纪律.到家后,我迫在眉睫地画好了以下的图形,开端数角的个数,并把成果记载在表格中,如下所示：卖力细心不雅察上面的数据后,发明数角的个数确切是很有纪律的,总结如下：1）数角的边的条数是几条时,角的总个数就是从1开端持续加到（几－1）为止.2）数所分成的小角的个数是几个时,角的总个数就是从1开端持续加到几为止第二天,我便兴致勃勃地把以上发明的两点纪律与先生进行了交换,先生表扬了我,说我真会思虑问题,真会总结纪律.不过这纪律还不敷完全,具有必定的局限性.他说,假如分成了1000个小角,甚至更多,那不要从1一向持续加到1000,算式会很长,很麻烦.像如许有纪律的算式能否用一道字母公式来暗示呢！我绞尽脑汁的想了想,照样没有成果,先生也没给我提醒什么.下学后,先生叫我们几个头脑比较灵巧的同窗过来一路想,我们评论辩论.交换后,写出的算式照样不尽人意.半个多小时后,个中有一个同窗提起了数学家---高斯,若何盘算从1开端持续加到100的和,其算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+(49+52)+(50+51)=101×50=5050.对啊,上面的算式我们也可以用如许的写法去暗示呀.我们磋商后得出了下面的字母公式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+∩=(1+∩) ×∩/2,先生微笑着向我们竖起了大拇指,并指出,在这个公式中加上（∩-1）这一项,那就更清晰了,于是,我们把公式改成：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+∩-1+∩=(1+∩) ×∩/2.如今,像先生上面提到的从1加到1000,我们很快就能算出是（1+1000）×500=50500.晚上我在家里做数学功课时,发明有关数线段有几条的数学标题,这个纪律也是可以运用的.可见,数学中的常识点是有内涵接洽的,是可以融合贯通,触类旁通的,我真为我们今天发明的纪律认为愉快.经由过程这道题的着手实践,探讨,我认为数学中的好些纪律是可以通用的,常识点之间无形的架着一座座桥梁,只要我们勇于去摸索,去大胆的实践,就会在数学王国中找到一把属于本身的钥匙,获得一些意想不到的收成.。
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条边开始数，这样数出来有3个角；从角的第三条边开始数，这样数出
来有2个角；从角的第四条边开始数，只有1个角了，最后，一共加起来
和是10个角。老师说我数的很有规律，然后问：再加1条射线是几个角
呢？我们快速画好图形，数出是15个，那再增加2条又有几个呢？我
们数了好一会，还是没有数出来。老师告诉我们：其实，数角的个数是
－1）为止。 2）数所分成的小角的个数是几个时，角的总个数就是从1开始连续加
到几为止 第二天，我便兴高采烈地把以上发现的两点规律与老师进行了
交流，老师表扬了我，说我真会思考问题，真会总结规律。不过这规律 还不够完整，具有一定的局限性。他说，如果分成了1000个小角，甚至 更多，那不要从1一直连续加到1000，算式会很长，很麻烦。像这样有 规律的算式可否用一道字母公式来表示呢！
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12 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
…… ……
……
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认真仔细观察上面的数据后，发现数角的个数确实是很有规律的，总 结如下： 1）数角的边的条数是几条时，角的总个数就是从1开始连续加到（几
探索数角的个数的规律
学习认识了直线、射线和角后，老师在黑板上出示了一道思考题 ：如，下图中一共有（ ）个角。
我数出来是10个，我的同桌数出来是9个。我们俩把答案告诉了
周老师，老师先让我的同桌说说是怎样数的，之后让我说说是怎样数
的。我是这样数的：先把角的一条边看好（从角的第一条边开始），接
着找到角的第二条边在哪里，这样数出来有4个角；同理，从角的第二
有规律的，让我们回去再好好画一画，数一数，观察这些数据加起来
是否有什么规律。到家后，我迫不及待地画好了以下的图形，开始数
角的个数，并把结果记录在表格中，如下所示：
图形
角的边 的条数 (条)
所分成 的小角 的个数（ 个）
角的总个数（个）
6
5 1+2+3+4+5=15
1
7
6 1+2+3+4+5+6=21
2
是没有结果，老师也没给我提示什么。放学后，老师叫我们几个脑子 比较灵活的同学过来一起想，我们讨论、交流后，写出的算式还是不 尽人意。半个多小时后，其中有一个同学提起了数学家--高斯，如何计算从1开始连续加到100的和，其算式是1+2+3+4+5+6+7+ 8+9+10+…+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+(49+52)+(50+51)=1 01×50=5050。对啊，上面的算式我们也可以用这样的写法去表示呀。 我们商量后得出了下面的字母公式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+∩=( 1+∩) ×∩/2，老师微笑着向我们竖起了大拇指，并指出，在这个公式中加上 （∩1）这一项，那就更清楚了，于是，我们把公式改成：1+2+3+4+5+6+7+8+ 9+10+…+∩-1+∩=(1+∩) ×∩/2。现在，像老师上面提到的从1加到1000，我们很快就能算出是（ 1+1000）×500=50500。晚上我在家里做数学作业时，发现有关数线段 有几条的数学题目，这个规律也是可以应用的。可见，数学中的知识 点是有内在联系的，是可以融会贯通，举一反三的，我真为我们今天 发现的规律感到高兴。 通过这道题的动手实践，探究，我觉得数学中的好些规律是可以通用 的，知识点之间无形的架着一座座桥梁，只要我们勇于去探索，去大 胆的实践，就会在数学王国中找到一把属于自己的钥匙，获得一些意