2016-2017学年河北成安一中高一上月考一数学试卷

2016-2017学年河北成安一中高一上月考一数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．下列叙述正确的是（ ）A ．很大的实数可以构成集合B ．自然数集N 中最小的数是1C ．集合{}12-=x y y 与集合(){}1,2-=x y y x 是同一个集合D ．空集是任何集合的子集．2．集合{}23<-∈x N x ，用列举法表示是（ ）A ．{}4,3,2,1,0B ．{}4,3,2,1C ．{}5,4,3,2,1,0D ．{}5,4,3,2,13．已知集合M 满足{1，2}⊆M ⊊{1，2，3，4}，则集合M 的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 14．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x xC ．{}01<≤-x xD ．{}3-<x 5．设集合{}2,1,0=A ,集合{}A b A a ab x xB ∈∈==,,，则集合B 的真子集个数（ ）A ．13B ．14C ．15D ．166．下列图象中表示函数图象的是 （ ）7．下列四个函数：①3y x =-；②x y 1=；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中定义域与值域相同的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()1,0,x g x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则()()f g π=（ ） A ．1 B ．0C ．-1D ．π9．设集合{}260A x x x =+-≤，集合B 为函数11-=x y 的定义域，则A B = （ ） A.()1,2 B.[]1,2C.[)1,2D.(]1,210．函数),12()(,32)(-=+=x g x f x x g 则=+)1(x f （ ）A.12+xB.54+xC.54-xD.14+x11．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则函数32)(2-+=x kx x g 的递减区间是（ ）A ．()+∞,1B ．()+∞-,1C ．()1,∞-D ．()1,-∞-12．已知2)()(+=x g x f ，且)(x g 为奇函数，若3)2(=f ，则=-)2(f （ ）A ．0B ．-3C ．1D ．313．已知集合{}的值为则m A m m m A ,3,2,22∈++= ．14．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．（．用列举法表示．．．．．．）．是 .15．已知()b ax x x f ++=2，满足()01=f ，()02=f ，则()=-1f ．16．奇函数()f x 的定义域为()5,5-，若[)0,5x ∈时，()f x 的图象如图所示，则不等式()0f x <的解集为 .17．已知函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合A ，集合{}a x x B <= （I ）求集合A（II ）若全集{},1,4-=≤=a x x U 求A C U 和()B C A U18．已知集合A={}3|+≤≤a x a x ，B={}054|2>--x x x ． （I ）若∅=B A ，求实数a 的取值范围；（II ）若B B A = ，求实数a 的取值范围；19．已知函数().122+-=ax x x f （I ）当[]322，，-∈=x a 时，求函数的值域；[来源:学科网ZXXK]（II ）求函数()x f 在[]21，-上的最小值.20．已知函数1()f x x x=+． （I ）判断函数的奇偶性，并加以证明；[来源:学科网] （II ）用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；（III ）函数()f x 在()1,0-上的单调性如何？（直接写出答案，不要求写证明过程）．21．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()f x 22x x =+．（I ）求函数)(x f 的解析式（II ）现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数)(x f 的图像，并根据图像写出函数)(x f 的单调区间和值域.22．已知函数)(x f 为定义域在（0，+∞）上的增函数，1)2(=f ,且)()()(y f x f xy f +=. （I ）求)4(),1(f f 的值（II ）若2)3()(<--x f x f ，求x 的取值范围参考答案1．D【解析】试题分析：集合具有确定性，互异性，和无序性，A.不满足确定性，B.自然数集中最小的数是0，C.不是同一集合，{}12-=x y y 表示数集，(){}1,2-=x y y x 表示点集,D.空集是任何集合的子集，正确，故选D.考点：集合2．A【解析】试题分析：523<⇔<-x x ，所以集合表示{}4,3,2,10，，，故选A.考点：集合的表示方法3．B【解析】试题分析：集合M 可以是{}{}{}4,2,13,2,12,1，，，所以有3个，故选B.考点：集合的关系4．C【解析】 试题分析：{}03<<-=x x N ，阴影表示{}01<≤-=x x M C N U ，故选C. 考点：集合的运算5．C【解析】试题分析：{}4210，，，=B ,所以集合B 的真子集个数为151-24=个，故选C. 考点：集合与元素6．C【解析】试题分析：要满足是函数的图像，需满足任何自变量都要有唯一确定的元素y 与之对应，只有C 满足条件，而A,B,D 都不满足，故选C.考点：函数的定义7．C【解析】试题分析：①的定义域和值域都是R,②的定义域和值域都是{}0≠x x ，③的定义域是R,值域为[)+∞-,11，④的定义域是R,值域R,所以满足条件的是①②④，故选C. 考点：函数的三个要素8．B【解析】试题分析：()0=πg ，所以()()()00==f g f π，故选B.考点：分段函数9．D【解析】试题分析：()(){}23032062≤≤-⇔≤+-⇔≤-+x x x x x x ，{}1>=x x B ，所以(]2,1=B A ,故选D.考点：集合的运算10．B【解析】试题分析：()()()14312212+=+-=-=x x x g x f ，()()541141+=++=+x x x f ，故选B.考点：复合函数11．D【解析】试题分析：若函数是偶函数，需满足()()x f x f =-，则01=-k ，所以1=k ，那么()322-+=x x x g ，函数的对称轴是1-=x ，所以函数的单调递减区间是()1,-∞-，故选D.考点：函数的基本性质12．C【解析】试题分析：()()2-=x f x g ，()()1222=-=f g ，根据函数()x g 是奇函数，所以()()()121222=-⇔-=--=-f f g ，故选C.考点：函数的基本性质13．23- 【解析】试题分析：当32=+m ，解得1=m ，此时322=+m m ，不满足集合的互异性，所以舍去，当322=+m m 时，1=m （舍）或23-=m ，当23-=m 时，212=+m ，满足集合的互异性，故填：23-. 考点：集合与元素 14．{}10，【解析】试题分析：当0=a 时，21012=⇔=+-x x ，当0≠a 时，104442=⇔=-=-=∆a a ac b ，所以a 的值的集合为{}1,0，故填：{}1,0.考点：元素与集合15．6【解析】试题分析：根据条件可得02=++b ax x 的两个实根是11=x 或22=x ，所以3321-=⇔=-=+a a x x ，221==b x x ，所以()232+-=x x x f ，()()()6213112=+-⨯--=-f ，故填：6.考点：二次函数16．)5,2()0,2( -【解析】试题分析：奇函数的图像关于原点对称，所以根据图像可得当0>x 时，()0<x f 的解集为()5,2，当0<x 时，不等式的解集为()0,2-，所以不等式()0<x f 的解集()()5,20,2- ，故填：()()5,20,2- .考点：函数的基本性质17．（1）{}32≤<-=x x A ；（2）2{-≤=x x A C U 或}3>x ；(){}31≤<-=x x B C A U【解析】试题分析：（1）函数的定义域是使表达式有意义的自变量的取值范围，所以集合A 表示为⎩⎨⎧>+≥020-3x x 的解集；（2）U x x A C U ∈={且}A x ∉,分别求解集合，根据数轴求集合的交集，并集，和补集.试题解析：解：（1）由题意知：⎩⎨⎧>+≥-0203x x 解得：32≤<-x ∴{}32≤<-=x x A （2）当1-=a 时，{}1-<=x x B ∴{}41≤≤-=x x B C U ，2{-≤=x x A C U 或}3>x ∴{}{}{}314132)(≤<-=≤<-≤<-=x x x x x x B C A U考点：集合的运算18．（Ⅰ）21-≤≤a ；（Ⅱ）4-<a 或5>a .【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求解集合B,然后根据数轴表示当φ=B A 时，端点的取值范围，求解实数a ;（Ⅱ）当表示B B A = 时，表示B A ⊆,根据数轴，表示B A ⊆，比较端点值，求解实数a 的取值范围.试题解析：解：（1）{}{}510542>-<=>--=x x x x x x B 或∅≠∅=A B A , ∴⎩⎨⎧≤+-≥531a a 解得 21≤≤-a（2） B B A = ∴B A ⊆∴513>-<+a a 或 解得 54>-<a a 或考点：1.集合的运算；2.集合的关系.19．（Ⅰ）[]133，-;（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）二次函数给定定义域求函数的值域，首先看对称轴是否在定义域内，确定函数在区间的单调性，根据函数的单调性求函数的值域；（Ⅱ）函数的对称轴是a x =，讨论对称轴和定义域的关系，分2≥a ，1-≤a 或21<<-a 三种情况讨论，判断函数的单调性，得到函数的最小值.试题解析：（1）当2=a 时，函数14)(2+-=x x x f ，其对称轴为2=x ，开口向上 ∴3124)2()2()(2min -=+⨯-==f x f131)2(3)2()2()(2max =+-⨯--=-=f x f（2）函数12)(2+-=ax x x f 的对称轴为a x =，开口向上 当2≥a 时，函数)(x f 在[]2,1-上为减函数 ∴a f x f 45)2()(min -==当1-≤a 时，函数)(x f 在[]2,1-上为增函数 ∴a f x f 22)1()(min +=-=当21<<-a 时，2min 1)()(a a f x f -==考点：二次函数的值域20．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）减函数.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求函数的定义域，函数的定义域若关于原点对称，再判断()x f -与()x f 的关系；（Ⅱ）设1021<<<x x ，判断()()21x f x f -0>；（Ⅲ）根据函数是奇函数，奇函数在对称区间的单调性一致，从而得到函数在区间()0,1-的单调性.试题解析：解：（1）由题意知：0≠x ∴函数的定义域为{}0≠x x 又 )()1(1)(x f xx x x x f -=+-=--=- ∴函数)(x f 为奇函数 （2）设1021<<<x x 则)11)(()(11)()(2121212121221121x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=---=--+=-1021<<<x x ∴011,02121<-<-x x x x ∴0)()(21>-x f x f 即)()(21x f x f >∴函数()f x 在()0,1上是减函数（3）函数()f x 在()0,1-上是减函数.考点：用定义证明函数的性质21．（Ⅰ）⎩⎨⎧>-≤+=)0(,2)0(,2)(22x x x x x x x f ；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性求分段函数的解析式，原则是“求什么设什么”，所以设0>x ，又根据函数是偶函数，满足()()x f x f -=，求解分段函数的解析式；（Ⅱ）偶函数的图像关于y 轴对称，所以画出函数的图像，根据图像写成函数的单调区间和值域. 试题解析：（1）当0>x 时，0<-x∴x x x x x f 22)()(22-=--=-又 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数∴x x x f 2)(2-=∴⎩⎨⎧>-≤+=)0(,2)0(,2)(22x x x x x x x f （2）如图所示由图像知函数)(x f 的增区间为()()∞+-，和10,1；减区间为()()101,，和-∞-函数)(x f 的值域为),1[+∞-考点：1.函数的图像；2.函数的性质.22．（Ⅰ）0)1(=f ，()24=f ；（Ⅱ）4>x .【解析】试题分析：（Ⅰ）这类抽象形式求特殊值的问题，采用赋值法，令1==y x ，或是令1=x ，2=y 求值；（Ⅱ）根据上一问的结果，()42f =，将不等式转化为()()()()()()()[]344343-=+-<⇔<--x f f x f x f f x f x f ，根据函数的定义域为()∞+，0和函数的单调性列不等式组，求解x 的取值范围. 试题解析：解：（1）令1==y x 则 )1()1()1(f f f += ∴0)1(=f , 令2==y x 则 2)2()2()4(=+=f f f（2） 2)3()(<--x f x f∴)4()3()(f x f x f +-<又 函数)(x f 为定义域在（0，+∞）上的增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<>->124030x x x x 解得 4>x考点：抽象函数。