南昌大学08级高数(上)A卷及答案
南昌大学高数试题及答案
南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) : 1.函数1()lg(5)3f x x x =++--的定义域为_______________.2. 设函数 ,0,()ln(),0,x e x f x a x x -⎧<=⎨+≥⎩ 则a 为_____值时,()f x 在x =0处 连续.(a >0) 3. 若函数()f x 在x =0可导, 且f (0)=0,则0()limx f x x→=__________. 4.设()f x =在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的ξ=_____.5. 设220()sin ,xF x t dt =⎰则()dF x =_______________. 二、单项选择题 (每题 3 分，共15分):1. 0x =是函数1()sin f x x x=的( ).(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 设曲线21x y e-=与直线1x =-相交于点P,曲线过点P 处的切线方程为( ).(A) 210.x y ++= (B) 230.x y +-= (C) 230.x y -+= (D) 220.x y --=3. 若函数()f x 在区间(,)a b 内可导,1x 和2x 是区间(,)a b 内任意两点, 且12x x <, 则至少存在一点ξ使( ). (A) ()()'()(),f b f a f b a ξ-=- 其中.a b ξ<< (B) 11()()'()(),f b f x f b x ξ-=- 其中1.x b ξ<< (C) 2121()()'()(),f x f x f x x ξ-=- 其中12.x x ξ<< (D) 22()()'()(),f x f a f x a ξ-=- 其中2.a x ξ<<4. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰等于( ).(A) ().f x (B) ().f x dx (C) ().f x C + (D) '().f x dx5. 设43()()'()d d I f x dx f x dx f x dx dx dx=++⎰⎰⎰存在, 则I =( ).(A) 0. (B) ().f x(C) 2().f x (D) 2().f x C +三、计算下列极限 (共2小题, 每小题7分, 共14分) :1. 0lim.1cos x x→-2. tan 2(sin ).lim x x x π→四. 解下列各题 (共3小题, 每小题7分, 共21分):1.设ln y =求''(0).y2. 设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求'(0).y3. 设2022(),(),t x f u du y f t ⎧=⎪⎨⎡⎤⎪=⎣⎦⎩⎰ 其中()f u 具有二阶导数, 且()0,f u ≠ 求22.d y dx五.求下列不定积分 (共2小题,每小题7分,共14分): 1、81.(1)dx x x +⎰2. 2sin .x xdx ⎰六.已知1(2),'(2)0,2f f ==及20()1,f x dx =⎰求120''(2).x f x dx ⎰(7分)七.已知函数222,(1)x y x =-试求其单增、单减区间, 并求该函数的极值和拐点. (9分)八.设()f x 在[,)a +∞上连续,''()f x 在(,)a +∞内存在且大于零,记()()()().f x f a F x x a x a-=>- 证明:()F x 在(,)a +∞内单调增加. (5分)南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) : 1.函数1()lg(5)3f x x x =++--的定义域为 （ 2335;x x ≤<<<与 ）2. 设函数 ,0,()ln(),0,x e x f x a x x -⎧<=⎨+≥⎩ 则a 为（ e ）值时,()f x 在x =0处 连续.(a >0) 3. 若函数()f x 在x =0可导, 且f (0)=0,则0()limx f x x→=（ '(0)f ） 4.设()f x =在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的ξ=（ 9/4 ）一、 5. 设220()sin ,xF x t dt =⎰则()dF x =（22sin(4)x dx ）二、单项选择题 (每题 3 分，共15分):1. 0x =是函数1()sin f x x x=的( B ).(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 设曲线21x y e-=与直线1x =-相交于点P,曲线过点P 处的切线方程为( C ).(A) 210.x y ++= (B) 230.x y +-= (C) 230.x y -+= (D) 220.x y --=3. 若函数()f x 在区间(,)a b 内可导,1x 和2x 是区间(,)a b 内任意两点, 且12x x <, 则至少存在一点ξ使( C ). (A) ()()'()(),f b f a f b a ξ-=- 其中.a b ξ<< (B) 11()()'()(),f b f x f b x ξ-=- 其中1.x b ξ<< (C) 2121()()'()(),f x f x f x x ξ-=- 其中12.x x ξ<< (D) 22()()'()(),f x f a f x a ξ-=- 其中2.a x ξ<<4. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰等于( B ). (A) ().f x (B) ().f x dx (C) ().f x C + (D) '().f x dx5. 设43()()'()d d I f x dx f x dx f x dx dx dx=++⎰⎰⎰存在, 则I =( D ).(A) 0. (B) ().f x(C) 2().f x (D) 2().f x C +三、计算下列极限 (共2小题, 每小题7分, 共14分) :1. 0lim.1cos x x→- 解：0x →时，211cos 2xx -，()2224111cos 22x x x -= ∴0lim1cos xx →=-022x x →=2. tan 2(sin ).lim x x x π→解：(1) 令()tan sin xy x = ln tan lnsin y x x =(2)2ln lim x y π→=2tan lnsin lim x x x π→= 2lnsin cot lim x xx π→==221cos sin 0csc lim x xx x π→=- (3) tan 2(sin )lim x x x π→=2lim x y π→ln 021lim y x e e π→===四. 解下列各题 (共3小题, 每小题7分, 共21分):1. 设ln y=求''(0).y 解：21[ln(1)ln(1).2y x x ==--+22112112'. 3212111x x y x x x x -⎡⎤⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎢⎥--++⎣⎦⎝⎭分222222222112(1)411''.2(1)(1)2(1)(1) x x x y x x x x ⎡⎤+--=-+=--⎢⎥-+-+⎣⎦ 13''(0)1.722y =--=-于是分2. 设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求'(0).y解：方程两边对x 求导,得()23212'3'cos . 4x y x y x y x x y+=+++分0,1,'(0) 1. 7x y y ===当时由原方程得代入上式得分3. 设2022(),(),t x f u du y f t ⎧=⎪⎨⎡⎤⎪=⎣⎦⎩⎰ 其中()f u 具有二阶导数, 且()0,f u ≠ 求22.d y dx 解: 222 4()'(),().dy dx tf t f t f t dt dt==22222222224()'()4'(). ()4'()8''(). ()dydy tf t f t dt tf t dx dx f t dtdy d dy dx d d y f t t f t dx dt dx dx dx f t dt∴===⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪+⎝⎭∴=== 五.求下列不定积分 (共2小题,每小题7分,共14分): 1、81.(1)dx x x +⎰解: 原式 =()78888888811111dx =dx 88(1)11x dx x x x x x x ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭+⎰⎰⎰ 81ln ||ln |1|.8x x C =-++2. 2sin .x xdx ⎰解: 原式1cos211cos2224x xdx xdx x xdx -==-⎰⎰⎰ 211sin 2cos 2.448x x x x C =--+六.已知1(2),'(2)0,2f f ==及20()1,f x dx =⎰求120''(2).x f x dx ⎰(7分)解: 设2,t x = 则2122001''()''()24t x f x dx f t dt =⎰⎰222200011'()2'()2()88t f t tf t dt tdf t ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 220011()()(11)0.44t f t f t dt ⎡⎤=--=--=⎣⎦⎰ 七.已知函数222,(1)x y x =-试求其单增、单减区间, 并求该函数的极值和拐点. (9分)解: 34484',''.(1)(1)xx y y x x +==-- 1'0,0;''0,.y x y x ====-令得令得故(0,1)为单增区间,(,0)(1,);-∞+∞和为单减区间函数在0x =处取得极小值,极小值为0;点(1/2,2/9)-为拐点.八.设()f x 在[,)a +∞上连续,''()f x 在(,)a +∞内存在且大于零,记()()()().f x f a F x x a x a-=>- 证明:()F x 在(,)a +∞内单调增加. (5分)证明: 1()()'()'().f x f a F x f x x a x a -⎡⎤=-⎢⎥--⎣⎦由拉格朗日中值定理知存在(,),a x ξ∈使()()'().f x f a f x aξ-=- []1'()'()'().F x f x f x aξ∴=--由''()0f x >可知'()f x 在(,)a +∞内单调增加,因此对任意x 和(),a x ξξ<<有'()'(),f x f ξ>从而'()0,F x >故()F x 在(,)a +∞内单调增加.南昌大学 2009～2010学年第一学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设函数()arcsin ln 13xy x =+-，则它的定义域为。
南昌大学高数上册练习答案
练习一答案一、1．1<x <e2．x x 1-, x3．y=⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≤≤<<∞-x x x xx x 16log 16112 4．1 , 17/4 , 25．2211,ln ,,arcsin x w w v v u u y +====二．1、B2、D3、 A4、 C5、D三、1、解：0≠-x x即：x 〈0∴定义域为（―∞，0）2、解：))()((21)]([x g x g x g f +==⎩⎨⎧≥<0002x xx⎩⎨⎧≥<=+=⎩⎨⎧≥<=000)(41)()]([0)()()]([222x xx x x x f x f x f x f x f g3、解：xx xe y y ee y )1(1-=∴+= 即yy x -=1ln 即反函数为xx y -=1ln 由于)1,0(1ln 101定义域为xxy y e e y x x-=∴<<∴+=4、 2)1()(2x x f x f =-+ （1）将（1）中的x 用)1(x -换，等式仍然成立，有2)1()()1(2x x f x f -=+- （2）联解 （1），（2），得313231)(2-+=x x x f四、1、证明：2)()(2)()()(],[)(x f x f x f x f x f a a x f --+-+=- 的定义域为令为偶函数即显然)(:)()(2)()()(x h x h x h x f x f x h -=-+= 为奇函数即显然)(:)()(2)()()(x g x g x g x f x f x g -=---=而f (x )=h (x )+g (x )2． 证明内也单调上升在又设)0,()()()()()()()()()(0)0,(21212121212,1a x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x a x x a x x -∴<∴->-∴-=-->-∴>->-><-∈∀练习二答案一、 1、（C ） 2、（B ） 3、（B ） 4、（C ） 二、1、n n 1+ 2、n n 1)1(+- 3、3212++n n 4、121111-++++n n n三、1、 02、03、14、∞ 四、1、（1）证明：∀ 0>ε，要使ε<-++231213n n 即ε<+)12(21n只要ε41>n取∴N =[1]41+ε当 n >N 时,有ε<<+=-++nn n n 41)12(21231213 231213lim=++∴∞→n n n ( 2 ) 证明： εε<-+->0191202n n 欲使只要 ε<+-79122n n 由于：n n n n n 9292791222=<+- ∴只要εε9292><n n 即1]92[+=∴εN 取当N n >时ε<=<+-=-+-nn n n n n n 92927912079122227912lim 2+-∴∞→n n n =0 2、证明：a a n n =∞→lim∴ 0>∀ε，∃ N>0,当N n >时，有ε<-a a nε<-≤-∴a a a a n n∴a a n n =∞→||lim 反之，取 1lim )1(=-=∞→n n nn a a 则而 n n a ∞→lim 不存在。
2008级 高等数学(上)理工课程试题答案
2008级 高等数学（上）理工 课程试题（A ）(答案)一． 1解：原式=30sin lim x x x x→- 3分 =20cos 11lim 36x x x →-=- 6分 2解：原式=0ln(1)lim x x x x e →+- 3分=01111lim 22x xx e e→-+-= 6分 3解：原式=()220202cos cos lim sin x x u u du x x x→⎰ 3分 =()202002cos lim lim2cos 0x x x u u du x x x →→==⎰ 6分 二． 1解：两边对x 求导：()()2xf x f x x '=+，即()()2f x xf x x '-=- 1分 它的通解为22()((2))2x xdx xdx f x e c x e dx ce -⎰⎰=+-=+⎰ 4分又(0)0f =可知2c =-，故22()22x f x e =- 6分2解：齐次方程的特征方程为20r r +=，特征根为120,1r r ==- 2分齐次方程的通解为12x y c c e -=+ 3分 设特解*x y Ae =，代入原方程得12A =5分 故原方程的通解为1212x x y c c e e -=++ 6分 三． 1解：00()(0)1sin (0)lim lim(sin )1x x f x f x f x x x x+++→→-'==+= 3分 00()(0)1(0)lim lim 1x x x f x f e f x x---→→--'=== 4分 故(0)1f '= 5分2解：2222(sin )sin2(cos )sin2sin2[(sin )(cos )]y f x x f x x x f x f x '''''=-=- 4分 (4y π'）=0 5分 3解：()(1),y d xy d xe =+即y yydx xdy e dx xe dy +=+ 4分解出(1)yy y e dy dx x e -=- 5分 4解：22()2sin 24(1sin )1sin 2()21sin dy y t t t tdx x t t'-===-+'+ 4分 解出2222()4sin 28(1sin )1sin 2()21sin t d y y t t tdx x t t'-===-+'+ 5分 四． 解：10()()()x x f x t x t dt t t x dt =-+-⎰⎰ 2分 333116623323x x x x x =+-+=-+ 4分 令21()02f x x '=-=可得驻点2x =，当02x <<时，()0f x '<，()f x在2内单减，当12x <<时，()0f x '>，()f x在(2内单增.故()f x在2x =取得极小值136-. 8分 又()20(01)f x x x ''=><<,因此()y f x =在01x <<内是下凸的. 10分五． 1解:原式=2222221(1sin )1sec (1)cos 1x x dx xdx dx x xx +--=-++⎰⎰⎰ 3分 =tan arctan x x c -+ 5分2解: 原式2223tan 1cos tan sec sec cos t t x t tdt dt t t-==⎰⎰ 2分 =sec cos ln |sec tan |sin tdt tdt t t t c -=+-+⎰⎰ 4分=ln |x c 5分3解: 原式=011()1x xe d x ---⎰ 2分 =0001111(1)11122x x x xe e e x e dx e dx x x --------=-=---⎰⎰ 5分4解: 原式=1121d x+∞+⎰分=2π= 5分六． 解：2,(1)2y x y ''=-=-.切线方程为22y x =-+ 2分切线与y 轴交点为(0,2),于是1201[(22)(1)]3A x x dx =-+--=⎰ 6分 1122200(22)(1)x V x dx x dx ππ=-+--⎰⎰ 8分 =3844155πππ-= 12分 七． 证明:令200cos ()t x F x e dt -=+⎰⎰,则201(0)0,t F e dt -=<⎰()0,2F π=>由零点定理知()0F x =至少有一个实根. 5分又2cos ()sin 0(0)2x F x e x x π-'=><<,则()F x 在(0,)2π内单增. 故 ()0F x =在(0,)2π内有唯一实根. 8分。
2008高考江西数学理科试卷含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 A ．1[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1x →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2 D．28．610(1(1展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
08级高等数学1试题及答案
华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必 闭卷（√） 考试时间：2009.1.10题号 一 二三四 五 总分12 3 4 5 6 7 1 2 分值 10 15 7 7777779 98阅卷人(全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共10分)_____ 00 0 2)( 1==⎩⎨⎧≥+<+=a x x x a x e x f x 则处连续，在，，设、_________)21()1( 3)1( 2lim=--='→xx f f f x 则，设、________]3 0[29)( 33=+-=ξ上满足罗尔定理的，在函数、x x x f ______)]([ ]1 1[)( 411 =+-⎰-dx x f x x x f 则上为偶函数，，在设、 ___________________cos 5的通解为微分方程、x y =''二、选择题(每题 3分，共15分)1D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin 2sin(1lim=+∞→xxx x x 、)A (4 sin 1cos cos 22=⎩⎨⎧+=+=点处的法线斜率为上在对应曲线、πt t y t t x 得分 评阅人得分 评阅人3633221cos C x C x y ++-=Cx C x C x C x dx x x +-++-+=⎰22222cos 21D. cos 21 C. cos B. cos A.)D (sin 3不定积分、 32D. 31 C. 2 B. 5 A.)B (1 4ππ积为轴旋转一周所得立体体轴围成图形绕及直线、由曲线、y y y y x ==2 D. 1 C. 0 B. 1 A.)C ( 502lim--=⎰-→xdtext x 极限、三、解答题(每题 7分，共49分). 6)12( 12limb a b ax x xx x 、求，设、=---+∞→解)12(2limb ax x x x x ---+∞→1)1()2(2lim-+-++-=∞→x bx b a x a x6=⎩⎨⎧=-+=-61 02b a a3 2-==b a ，].)1ln(11[2lim+-→x x x 求极限、解)1ln()1ln(lim+-+=→x x x x x 原式1)1ln(111lim+++-+=→x xx x x22)1(111)1(1lim++++-=→x x x x1得分 评阅人得分评阅人. )(cos 3sin dy x y x求，设、= 解 两边取对数得x x y cos ln sin ln =x xxx x y ycos sin sin cos ln cos 1-+=' )tan sin cos ln (cos )(cos sin x x x x x y x -=' dx y dy '=dx x x x x x x)tan sin cos ln (cos )(cos sin -=.442dx x x ⎰-求不定积分、解 tdt t dx t x tan sec 2 sec 2==则，令tdt t t ttan sec 2sec 2tan 2⎰=原式dtt ⎰=2tan 2dtt )1(sec 22-=⎰C t t +-=)(tan 2Cx x +--=2arccos 242得分 评阅人得分 评阅人.ln 5 12dx x x e⎰求定积分、 解31 ln 31dx x e ⎰=原式⎰-=e e xd x x x 1 313ln 31)ln (31dxx e e ⎰-= 1 233131e x e 1339131-=9123+=e.]2 1[ln 214 62上的长度，在区间求曲线、x x y -= 解x x y 212-='dxy s ⎰'+=2121dx x x )1(2121+=⎰212)ln 21(21x x +=2ln 2143+= 得分 评阅人得分 评阅人.ln 721的特解满足求微分方程、e y xyx y y x =='=解x yu =令dxx du u u 1)1(ln 1 =-则 dxx du u u ⎰⎰=-1)1(ln 1 C x u ln ln )1ln(ln +=-1+=Cx xe y 通解121===C e yx 得由1 +=x xe y 特解四、综合题(每题 9分，共18分).)( 12拐点的极值及该函数图形的求函数、xxe x f -= 解 xxxeex f 222)(---='210)(=='x x f 得令0)( 21 0)( 21<'>>'<x f x x f x 时，当，时，当121)21( )(21-==e f x f x 极小值为取极小值，时当x x xe e x f 2244)(--+-='' 1 0)(==''x x f 得令 0)( 1 0)( 1>''><''<x f x x f x 时，当，时，当) 1(2-e ，拐点为得分 评阅人得分 评阅人.)1(86 24的通解求微分方程、x e x y y y -=+'-''解 086 2=+-r r 特征方程为4 2 21==⇒r r ，x x e C e C Y y y y 4221086+==+'-''的通解的单根为08642=+-=r r λ x e b ax x y 4)(*+=可设1224 *-=++x b a ax y 代入原方程得把 ⎩⎨⎧-=+=122 14b a a43 41-==b a ， xex x y 4)4341(*-=xx x eC e C e x x y 42214)4341(++-=通解五、证明题(8分)dxx f dx x f x f ⎰⎰=22)(cos )(sin ]1 0[)( 1ππ证明：上连续，，在设、证dtdx t x -=-=则，令 2π证211limx x x -+→))((cos )(sin 0 22dt t f dx x f ⎰⎰--=ππ112lim++=→x xdxx f ⎰=20 )(cos π1= 得分 评阅人得分 评阅人.211 0 2等价与时，证明当、xx x -+→等价与故211 xx -+。
2008年高考数学(理科)试卷及答案(江西卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z =sin 2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 3．若函数y ＝f (x )的值域是[21，3]，则函数F (x )＝f (x )＋)(1x f 的值域是A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，310] 4．123lim1--+→x x x ＝A ．21 B ．0 C ．－21D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C． D． 8．(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为ABCDA ．1B ．46C ．4245D ．42469．已知实数1a 、2a 和有理数1b 、2b ，若210a a <<，210b b <<，且12121=+=+b b a a ，则下列代数式中值最大的是 （ ）、A 2121b b a a + 、B 2211b a b a + 、C 1221b a b a + 、D 2110．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为l .其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．4801 12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则²＝ ． 14．不等式132+-x x ≤21的解集为 ． 15．过抛物线x 2=2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF＝ ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题： A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A．求A 、B 及b 、c ． 18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi (i ＝1，2)表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?19．（本小题满分12分）数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.（1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++< . 20．（本小题满分12分）正三棱锥O －ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于A 1、B 1、C 1，已知OA 1＝23． （1）证明：B 1C 1⊥平面OAH ；（2）求二面角O －A 1B 1－C 1的大小．21．（本小题满分12分）设点P (x 0，y 0) 在直线x ＝m ( y ≠±m ，0＜m ＜1)上，过点P 作双曲线搿x 2－y 2＝1的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M(m1，0)． （1）过点A 作直线x －y ＝0的垂线，垂足为N ，试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程；（2）求证：A 、M 、B 三点共线．1C 1A22．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝x+11＋a+11＋8+ax ax，x ∈(0，＋∞)．（1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案1．D .因sin 20,cos 20><所以sin 2cos2z i =+对应的点在第四象限， 2．D .因*{0,2,4}A B =3．B .令()t f x =，则1[,3]2t ∈，110()[2,]3F x t t =+∈ 4．A.11x x →→=1 =1=2x →5. A . 211ln(1)1a a =++，321ln(1)2a a =++，…，11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+-6．D. 函数2tan ,tan sin tan sin tan sin 2sin ,tan sin x x x y x x x x x x x <⎧=+--=⎨≥⎩当时当时7．C .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212c b c b a c e <⇒<=-⇒<又(0,1)e ∈,所以1(0,)2e ∈8．D . 常数项为346861061014246C C C C ++=9. A. 22121212121()()222a ab b a a b b +++≤+=112212************()()()()()0a b a b a b a b a a b a a b a a b b +-+=-+-=--≥ 11221221()a b a b a b a b +≥+12121122112112221()()2()a a b b a b a b a b a b a b a b =++=+++≤+112212a b a b +≥10．C . 解：①③④正确，②错误。
2008年数学(理科)试卷(江西卷)(word版+详细解析)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kk n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 A ．1[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1x →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,]2 C．(0,2 D．28．610(1(1展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
08年全国高考数学大题集(一)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）（20）．设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）已知12axx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。
（21）．设数列{}n a 满足3*010,1,,n n a a ca c c N c +==+-∈其中为实数（Ⅰ）证明：[0,1]n a ∈对任意*n N ∈成立的充分必要条件是[0,1]c ∈；（Ⅱ）设103c <<，证明：1*1(3),n n a c n N -≥-∈; （Ⅲ）设103c <<，证明：222*1221,13n a a a n n N c++>+-∈-（22）．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点M ，且着焦点为1(F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上20 解 (1) '22ln 1(),ln x f x x x +=-若 '()0,f x = 则 1x e= 列表如下(2)在 12axx > 两边取对数, 得1ln 2ln a x x >,由于01,x <<所以1ln 2ln a x x>(1) 由(1)的结果可知,当(0,1)x ∈时, 1()()f x f e e≤=-, 为使(1)式对所有(0,1)x ∈成立,当且仅当ln 2ae >-,即ln 2a e >- 21解 (1) 必要性 ：120,1a a c ==-∵∴ ，又 2[0,1],011a c ∈≤-≤∵∴ ，即[0,1]c ∈充分性 ：设[0,1]c ∈，对*n N ∈用数学归纳法证明[0,1]n a ∈当1n =时，10[0,1]a =∈.假设[0,1](1)k a k ∈≥则31111k k a ca c c c +=+-≤+-=，且31110k k a ca c c +=+-≥-=≥1[0,1]k a +∈∴，由数学归纳法知[0,1]n a ∈对所有*n N ∈成立(2) 设 103c <<，当1n =时，10a =，结论成立 当2n ≥ 时， 3211111,1(1)(1)n n n n n n a ca c a c a a a ----=+--=-++∵∴ 103C <<∵,由（1）知1[0,1]n a -∈，所以 21113n n a a --++≤ 且 110n a --≥ 113(1)n n a c a --≤-∴ 21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n n n n a c a c a c a c -----≤-≤-≤≤-= ∴1*1(3)()n n a c n N -≥-∈∴(3) 设 103c <<，当1n =时，2120213a c=>--，结论成立 当2n ≥时，由（2）知11(3)0n n a c -≥->21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----≥-=-+>-∴222222112212[3(3)(3)]n n n a a a a a n c c c -+++=++>--+++ ∴2(1(3))2111313n c n n c c-=+->+---22解 (1)由题意：2222222211c a bc a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩，解得224,2a b ==，所求椭圆方程为 22142x y += (2)方法一 设点Q 、A 、B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x y x y x y 。
2008年高考文科数学试题(江西卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“x y =”是“x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1) 4．若01x y <<<，则A ．33y x< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44xy<5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6．函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2 D．[28．10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为A ．1B ．1210()C C ．120C D ．1020C9．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A ．1180B ．1288C ．1360D ．148012．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞-绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
2008年高考试题——数学理(江西卷)(有答案解析及评分标准)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：（1） 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
（2） 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
（3） 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kk n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 A ．1[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]34．x →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2 D．[28．610(1(1+展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
高等数学A(一)2008-2009(B)解答
2008–2009年第1学期《高等数学A 》课程期末考试试卷B 解答 2009.1一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、B2、B3、A4、A5、C二、计算题(本大题分11小题，每小题6分，共66分)1、解：p q ⋅=26(2分) =13(4分)Prj q p p q ==2(6分)2、 1lim 11-→=n x nx 原式4分=n 6分3、f x x x x x x x x ()()tan ()tan =->=-≠⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪220222πππππ，当 ，当，当1分f x x x f x x x x x ()lim()sin()cos()()lim ()sin()cos()ππππππππππ202222220222222+=--⋅-=--=---→+→- =25分f f f ()()()ππ20020-≠≠+故在处不连续f x x ()=π26分4、0cos sin )(=++++ydy x ydx dy dx eyx3分dy e ye x y dx x y x y =-++++sin cos5分A x y e ye x yx y x y(,)sin cos =-++++ 6分5、解要使在可导则须连续即:(),,lim ()()f x x f x f a x ===→0001分 即a g x x g x g x g x x ==--='→→lim()lim ()()()00002分'=--→f f x f x x ()lim()()0000 =-'→lim ()()x g x x g x 00 3分 =-'='-'→→lim()()lim()()x x g x g x x g x g x 0200025分)0(21)0()(lim210g xg x g x ''='-'=→ 6分6、解：由知当时，x e x t y t t x t y t =--=+⎧⎨⎪⎩⎪===cos 10002 且 cos sin x e x t x t t =-+ 3分 yt =+21 ∴== () ()y x 010125分故所求切线方程为:y x =2 6分7、令 ，原式311231232232214214x t t t tdt t t t dt +==-+=+-⎰⎰()=-+⎰221214tt t dt ()()2分=-++⎰⎰25214521414dt t dtt 3分=-++⎡⎣⎢⎤⎦⎥152145214ln()ln()t t5分=15112ln 6分8、令 x t =tan⎰+=2tan 1πt dt原式2分dt tt t⎰+=20cos sin cos π3分()令t u =-π2dt tt u⎰+=2cos cos sin π5分dx xx xx ⎰++=20cos sin sin cos 21π=π46分9、'=++++=+y x xx xx111111222() 4分''=-+⋅=-+-y x x x x 12121232232()()6分10、原式=-+⎰⎰(ln )ln x dx xdx ee1113分[][]=--+-(ln )ln x x x x x x ee111=-22e6分11、解：设平面方程为431520x y z x y z -+-++-+=λ()， 3分由于过P ，故P 坐标满足上方程解得λ=-57， 5分 故平面方程为233226170x y z -+-=。
【高考数学】2008年真题试卷及答案解析--江西理科
准考证号_____________姓名____________(在此卷上答题无效)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2面。
第Ⅱ卷3至4页，共150分第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4ΠR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A+B)=P(A)+P(B) S=4ΠR2P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 V=43ΠR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n(k)=C k n P k(1-p)n-k一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z=sin2+i cos2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈B}.设A=｛1,2｝,B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为A.0B.2C.3D.63.若函数y=(x)的值域是[12,3],则函数F(x)=f(x)+1()f x的值域是A. [12,3] B.[2,103] C.[510,23] D.[3,103]4.1x→=A.12B.0C.-12D.不存在5.在数列{}n a 中，1112,ln(1)n n a a a n +==++，则n a ＝A.2+ln nB. 2(1)ln n n +-C.2ln n n +D. 1ln n n ++6.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象大致是7.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.（0，1）B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 0,2⎛ ⎝⎦D. 2⎫⎪⎪⎣⎭8. 610(1(1++展开式中的常数项为 A. 1 B.46 C.4245 D.42469.若12120,0,a a b b 且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是A. 1122a b a b +B.a 1a 2+b 1b 2C.a 1+b 2+a 2b 1D. 1210.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于M N 、分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为1其中真命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个11.电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A.1180B. 1288C. 1360D. 148012.已知函数f (x )= 2mx 2-2(4-m )x +1,g (x )=mx ,若对于任一实数x ,f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A.（0，2）B.（0，8）C.（2，8）D.（-∞，0）绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上.13.直角坐标平面内三点A (1,2)、B （3，-2）、C （9，7），若E 、F 为线段BC 的三等分点，则·AE AF =___________. 14.不等式31122x x -+≤的解集为_________. 15.过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则AFFB =__________.16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实习装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P .如果将容器倒置，水平也恰好过点P （图2）.有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD.若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：________（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝2A B ++tan 2C =4，sin B sin C ＝cos 22A .求A 、B 及b 、c. 18.（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施.若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξI (i=1,2)表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数.（1）写出ξ1、ξ2的分布列;（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的平均利润更大？19.（本小题满分12分）等差数列{a n }各项均为正整数，a 1=3，前n 项和为S n ，等比数列{b n }中，b 1=1,且b 2S 2=64，{b an }是公比为64的等比数列.(1)求a n 与b n;(2)证明：1211S S ++…+134n S <.20.（本小题满分12分）如图，正三棱锥O -ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于A 1、B 1、C 1，已知OA 1=32.(1)证明：B 1C 1⊥平面OAH ；(2)求二面角O -A 1B 1-C 1的大小.21.（本小题满分12分）设点P（x0,y0）在直线x=m(y≠±m,0<m<1)上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线P A、PB，切点为A、B，定点M（1m，0）.（1）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在的曲线方程；（2）求证：A、M、B三点共线.22.（本小题满分14分）已知函数f(x=(1)当a=8时，求f(x)的单调区间；(2)对任意正数a,证明：1＜f(x)＜2.。
南昌大学本科离散试卷及答案1
南昌大学2007～2008学年第一学期期末考试试卷试卷编号：( A )卷课程编号：课程名称：离散数学考试形式：闭卷适用班级：姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分20 80 100得分考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题4 分，共20 分)得分评阅人1、使得公式p→(q∨r)成真的赋值是_______________________________使得公式p→(q∨r)成假的赋值是：_______________________________2、设个体域为D=⎨1,2,3⎬，试消去公式(∀x)P(x)∨(∃y)Q(y)中量词的等价式_______________________________3、4个元素的集合共有___个不同的划分，并给出三个划分块的划分_______________________________4、设A=⎨1,2⎬，求：A×P(A)= _______________________________5、无向树T有8片树叶，2个3度分枝点，其余的分枝点都是4度结点，问T有___个4度分枝点?二、综合题(每小题10分，共80 分)得分评阅人1、有向图G如图所示。
⑴写出G的邻接矩阵。
（2）求G中长度为3的路的总数，其中有多少条回路。
（3）求G的可达性矩阵。
2、用等价演算证明：p→(q∨r)⇔(p∧⌝q)→r3、求命题公式(⌝p→q)→(p∨⌝q)的主析取范式，并求命题公式的成真赋值4、将下列命题符号化。
并讨论它们的真值(1) 有些实数是有理数。
（2）每个自然数都有比它大的自然数。
5、证明(∀x)(F(x)∨G(x))，(∀x)(G(x)→⌝R (x))，(∀x)R(x)⇒(∀x)F(x)6、设A=⎨1,2,3,4⎬，A上二元关系R定义为：R=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>⎬求R的自反闭包、对称闭包和传递闭包。
南昌大学考研数学专业真题
南昌大学考研数学专业真题第一篇：南昌大学考研数学专业真题南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、判断题（每小题6分，共30分，对的请证明；错的请举例）1、若0<qn<1,(n=2,3,Λ),则必有lim(qn)=0n→∞n2、设f(x)定义在[a,b]上，f(x)在（a,b）上连续，f(a)>0,且f(b)<0,则比存在x0∈[a,b],使f(x0)=0∞∞an3、若级数∑an和∑bn满足lim =0，则当∑bn收敛时，an 也收敛。
∑n→∞bn=1n=1n=1n=1n∞∞4、若limf(x,y)存在，则limlimf(x,y)存在。
x→x0y→y0x→x0y→y0225、若曲面S为：x+y+z=R,则（x+y+z)dσ=S22⎰⎰222⎰⎰RSndσ。
二、计算题（每小题12分，共60分）1、求lim(sinx+1-sinx→∞x)2、求lim1x2costdt 0x→0x⎰xy∂u∂u∂2u∂2u3、设u=f(s,t),s=,t=,求，,2yz∂x∂z∂x∂y∂zx2n-14、求幂级数∑的和函数2n-1b=1∞5、应用斯托克斯公式计算C⎰(2y+z)dx+(x-z)dy+(y-x)dz其中C是平面x+y+z=1与坐标平面的绞线，C的方向与平面x+y+z=1的→ 111法向量n=(，)按右手法则。
333三、证明题（每小题12分，共60分）1、从定义出发，证明数列{(-1)}发散2、证明：（i）函数f(x)=n1在[a,1]上一致连续，其中0<a<1;x0，1]上非一致连续（ii）函数g(x)=lnx在（2013-4-136:13:09 13、证明：对任意的x∈(-∞,+∞),成立不等式，xe≤ex4、证明：若fx(x,y)与fy(x,y)在矩形区域D上有界，则函数f(x,y)在D上一致连续。
5、证明：（i）对任意a>2,（ii）+∞''⎰+∞1xdx收敛； 2+xnx+∞）上非一致收敛；、⎰12+xndx 在关于a在（2，+∞xdx在（2，+∞）上连续。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江西卷·文科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150页．第Ｉ卷考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x y =”是“x y =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．定义集合运算：{}|A B z z xy x A y B *==∈∈，，．设{}12A =，，{}02B =，，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的定义域是[02]，，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[01]，B ．[)01，C ．[)(]0114U ，，D ．(01)，4．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x<B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数7．已知12F F ，是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =u u u u r u u u u rg的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(01)，B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．02⎛ ⎝⎭，D．12⎫⎪⎪⎣⎭8．10101(1)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．1B ．1210()CC ．120CD ．1020C9．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ） A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间π3π22⎛⎫ ⎪⎝⎭，内的图象大致是（ ）11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ ） A ．1180B ．1288C ．1360D ．1480A ．B ．x C ．D ．12．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]44-， B ．(44)-，C ．(4)-∞，D ．(4)-∞-，2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．不等式224122x x +-≤的解集为 ． 14．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 ．15．连结球面上两点的线段称为球的一条弦．半径为4的球的两条弦AB CD ，的长度分别等于每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ． 16．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：A ．2AC AF BC +=u u u r u u u r u u u rB ．22AD AB AF =+u u u r u u u r u u u rC ．AC AD AD AB =u u u r u u u r u u u r u u u r g gD ．()()AD AF EF AD AF EF =u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知1tan 3α=-，cos β=，(0π)αβ∈，，．（1）求tan()αβ+的值； （2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．ABC D E F18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍，0.9倍，0.8倍的概率分别是0.2，0.4，0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍，1.25倍，1.0倍的概率分别是0.3，0.3，0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率． 19．（本小题满分12分） 等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264b S =，33960b S =．（1）求n a 与n b ； （2）求12111nS S S +++L ．20．（本小题满分12分）如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且长度均为2．E F ，分别是AB AC ，的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA OB OC ，，或其延长线分别相交于111A B C ，，，已知132OA =． （1）求证：11B C ⊥平面OAH ； （2）求二面角111O A B C --的大小．AB C H FOC 1A 1 EB 121．（本小题满分12分） 已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+>． （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知抛物线2y x =和三个点200000000()(0)()(0)M x y P y N x y y x y -≠>，，，，，，，过点M 的一条直线交抛物线于A B ，两点，AP BP ，的延长线分别交抛物线于点E F ，． （1）证明E F N ，，三点共线；（2）如果A B M N ，，，四点共线，问：是否存在0y ，使以线段AB 为直径的圆与抛物线有异于A B ，的交点？如果存在，求出0y 的取值范围，并求出该交点到直线AB 的距离；若不存在，请说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D 11．C 12．C 二、填空题13．[31]-， 14．223144x y -= 15．5 16．A ，B ，D 三、解答题17．解：（Ⅰ）由cos β=，(0π)β∈，． 得tan 2β=，sin 5β=， 所以tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-．（2）因为1tan 3α=-，(0π)α∈，，所以sin α=cos α=，()sin cos sin 5555f x x x x x x =--+-=， 所以()f x18．解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件， 则()0.20.40.20.30.2P A =⨯+⨯=．（2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件， 则()0.20.60.40.60.40.30.48P B =⨯+⨯+⨯=．19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正数，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=依题意有22233(6)64(93)960S b d q S b d q =+=⎧⎨=+=⎩解得28d q =⎧⎨=⎩或65403a q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）故32(1)21n a n n =+-=+，18n n b -=．（2）35(21)(2)n S n n n =++++=+L 所以121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+L L 1111111112324352n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭L 11113231221242(1)(2)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭． 20．解法一：（1）依题设，EF 是ABC △的中位线， 所以EF BC ∥，则EF ∥平面OBC ，所以11EF B C ∥． 又H 是EF 的中点，所以AH EF ⊥， 则11AH B C ⊥．因为OA OB ⊥，OA OC ⊥， 所以OA ⊥平面OBC ， 则11OA B C ⊥．因此11B C ⊥平面OAH ．（2）作11ON A B ⊥于N ，连1C N ． 因为1OC ⊥平面11OA B ．根据三垂线定理知，111C N A B ⊥，1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角，作1EM OB ⊥于M ，则EM OA ∥，则M 是OB 的中点． 则1EM OM ==． 设1OB x =，由111OB OA MB EM =得312x x =-．解得3x =． A B C H F O C 1A 1E1N M即113OB OC ==．在11Rt OA B △中，11A B ==，则1111OA OB ON A B ==g所以11tan OC ONC ON∠== 故二面角111O A B C --的大小为解法二：（1）以直线OA OC OB ，，分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则11(200)(002)(020)(101)(110)122A B C E F H ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，，，． 所以11122AH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，，，11122OH ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，，，(022)BC =-u u ur ，， 所以0AH BC =u u u r u u u r g ，0OH BC =u u u r u u u rg所以BC ⊥平面OAH 由EF BC ∥所以11B C BC ∥则11B C ⊥平面OAH ．（2）由已知13002A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，设1(00)B z ，，， 则11012A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，，，1(101)EB z =--u u u r ，，， 由1A E u u u r 与1EB u u u r 共线得：存在λ∈R 使11A E EB λ=u u u r u u u r得121(1)z λλ⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩3z ⇒= 所以1(003)B ，，． 同理：1(030)C ，，． 所以113032A B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，，，113302A C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，， 设1111()n x y z =u r，，是平面111A B C 的一个法向量，则11111100A B n A C n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u u r u r g u u u u r u r g 即111133023302x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令12x =得111y z ==所以1(211)n =u r，，．又2(010)n =u u r，，是平面11OA B 的一个法向量所以121212cos n n n n n n <>===u r u u ru r u u r g u r u u r g ，由图可知，所求二面角的大小为arccos 6． 21．解：（1）322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+-，令()0f x '=得12x a =-，20x =，3x a =． 由0a >，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(20)a -，与()a +∞，，()f x 的递减区间为(2)a -∞-，与(0)a ，．（2）由（1）得45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值， 4()(0)f x f a ==极大值，要使()f x 的图象与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <．即a >01a <<． 22．（1）证明：设221122()()()()E E F F A x x B x x E x y F x y ，，，，，，，，则直线AB 的方程222121112()x x y x x x x x -=---，即1212()y x x x x x =+-． 因为00()M x y ，在AB 上，所以012012()y x x x x x =+- ①又直线AP 方程：21001x y y x y x -=+由210012x y y x y x x y⎧-=+⎪⎨⎪=⎩得2210010x y x x y x ---=所以21001211E x y y x x x x x -+=⇒=-，221E y y x =同理，02F y x x =-，2022F y y x =所以直线EF 的方程：21201212y x x y y x x x x x ⎛⎫+=--⎪⎝⎭令0x x =-得0120012[()]y y x x x y x x =+- 将①代入上式得0y y =，即N 点在直线EF 上， 所以E F N ，，三点共线．（2）解：由已知A B M N ，，，共线，有00())A y B y ，，以AB 为直径的圆方程：2200()x y y y +-=由22002()x y y y x y⎧+-=⎪⎨=⎪⎩得22000(21)0y y y y y --+-=所以0y y =，01y y =-．第 11 页 共 11 页 要使圆与抛物线有异于A B ，的交点，则010y -≥， 所以存在01y ≥，使以AB 为直径的圆与抛物线有相异于A B ，的交点()T T T x y ，． 则01T y y =-，所以交点T 到AB 的距离为000(1)1T y y y y -=--=．。
南昌大学2008年度汇编试题
C.1个D.100个
4.在地址0624H内有一条二字节JMP SHORTNEXT指令，若其中位移量为0C6H,则转向地址的值是(C)
A.05ห้องสมุดไป่ตู้AH B.06EAH
C.05ECH D.06ECH
5.MOV AL，79
ADD AL，0B1H
上两条指令执行后，设置的标志位CF和OF的值是(B)
答：
PUSH DS
LDS BX,[2000H]或LDS BX,[2000H]或LES SI,[2000H]
MOV BL,[BX] MOV BL,[BX] MOV BL,[SI]
POP DS
（2）某数据段中有语句XDB′AB′，0，0，′CD′,0，0
请用DW伪指令改写X。
答：
X DW′BA′，0，′DC′,0
正确使用CWD指令2分，
正确使用ADD再使用ADC指令2分
正确使用SUB在使用SBB指令2分
正确使用IDIV指令2分（使用DIV指令1分）
（附：参考答案）
答：
MOV AX,A
IMULB; DX:AX=A*B
MOV CX,AX
MOV BX,DX ; BX:CX=A*B
MOV AX,C
CWD ; DX:AX=C
BUFDB45H，79H，0ABH，...86H
_COUNT EQU $-BUF ________
…
LEABX,BUF
MOVCX,COUNT
AGN:_INC BYTE PTR [BX]________
INCBX
LOOPAGN
HLT
3．下面程序段执行完后，DX寄存器的值是BUFFER中字符′$′的个数，请在空白处各填一条指令以完善程序。
08届高考数学复习试题精选3.doc
08届高考数学试题精选（三）卞志业 2008-1-171．（0712广东深圳）设α、β是两个平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若n m //，且βn αm ⊥⊥,，则βα// B ．若βn αm ⊂⊂,，且βα//，则n m // C ．若m 、αn ⊂，且βn βm //,//，则βα//D ．若βα⊥，βn αm ⊂⊂,，则n m ⊥2．（0711山东临沂）设集合φ≠⋂∈==≤=-N M x y y N m x x M x若|,,2||},|{R ，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．m ≥0 B ．m ＞0 C ．m ≤0 D ．m ＜03. （理科）（0712山东临沂）节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为 （ ） A ．27 B ．37 C ．38 D ．８ 3．（0709山东临沂）下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．（0712山东青岛）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 （ ） A ．65辆 B ．76辆 C ．88辆 D ．95辆5．（0711A ．t u 2log =B ．22-=tuC ．212-=t u D ．22-=t u6. （0712山东临沂）某一供电网络有n 个用电单位,若每个单位在一天中用电的概率是p ,那么供电网络中一天平均用电的单位个数是 （ ）A.np (1－p )B.npC.nD.p (1－p )7．（理科）（0712山东临沂）若(1+5x )n 的展开式中各项系数之和为a n ,(7x 2+5)n 的展开式中各项的二项式系数之和为b n ,则∞→n limnn nn b a b a 432+-的值是 （ ）A.1B.－21C.31D.417．（0712山东临沂）给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※.若{4,5,6},{1,2,3}A B ==，则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ）A . 15B . 14C . 27D . -148、（0710山东宁津）甲用1000元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中 ( ) A 、盈亏平衡 B 、盈利1元 C 、盈利9元 D 、亏本109元9．（0712山东临沂）已知20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程，其中,,a b c 是非零向量，且a 与b 不共线，则方程 A. 可能有无数个实数解B. 至多有两个实数解C. 至少有一个实数解D. 至多有一个实数解10．（0709山东临沂）下列说法的正确的是 （ ） A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示11.（0703山东淄博）如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的顶点，并且被直线c a x 2=（c 为双曲线的半焦距）分为弧长为3:1的两段弧，则该双曲线的离心等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．2612．（0712山东青岛）对于集合M 、N ，定义M —N={x|x ∈M ，且x ∉N}，M ⊕N=（M －N ）∪（N －M ），设A={t|t=x 2－3x,x ∈R}，B={x|y=lg(－x)}，则A ⊕B=（ ）A ．]0,49(-B ．)0,49[-C ．),0[)49,(∞--∞ D ．),0(]49,(+∞--∞13. （0711山东烟台）关于x 的实系数方程022=++b ax x 的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a,b ）所在区域的面积为 .14. （0709山东临沂）有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 .15. （0711山东临沂）已知函数),,3,2,1)(1,(]],[[)(=+∈=n n n x x x x f n 其中［x ］表示不超过x 的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2，5]=2，函数)(x f n 的值域中元素个数记为a n ，数列}{n a 的前n 项和为S n，则满足500<n n S a 的最大正整数n 等于 .16．（0710山东宁津）对于函数)(x f = ⎩⎨⎧>≤x x x x x x cos sin ,cos cos sin ,sin 给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x =π+ k π（k ∈Z ）时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于)(245Z k k x ∈+=ππ对称；④当且仅当)(222Z k k x k ∈+<<πππ时，22)(0≤<x f .其中正确命题的序号是 .(请将所有正确命题的序号都填上)17. （0709山东临沂）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．18．（0712山东青岛）已知函数.,2sin 3cos 2)(2R ∈+=x x x x f （I ）求函数)(x f 的最大值及此时x 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．设 y
= 3 x+ 3 x ,
求 y '( x ) 。
− 2 3
解:
1 y' = x + 3 x 3
(
)
1 −2 1 + x 3 3
……8 分
2．设
x = ln(1 + t 2 ), y = t − arctan t ,
' t
求
d2y dx 2
2
；
（D） e
− y2
cos x 。
第 2 页 共 7页
三、求下列极限（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
得分 评阅人
2x + 3 1． lim x →∞ 2 x + 1
解:
x +1
。
2 原式 = lim 1 + x →∞ 2x + 1 2 x +1 1 2 2 2 2 = lim 1 + ⋅ 1 + x →∞ 2x + 1 2x + 1 =e
2 ' x
……7 分
第 4 页 共 7页
五、求下列不定积分（共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）
得分 评阅人
1. 解:
∫ tan
3
x sec xdx 。
原式 =
∫ tan xd (sec x) = ∫ (sec2 x − 1)d (sec x)
2
……2 分 ……5 分 ……7 分
1 = sec3 x − sec x + C 3
一、 填空题(每个空 3 分，共 15 分)
得分 评阅人
1. 设
f ( x) 的定义域是 [0,1] ,则函数 f ( x + a) (a > 0) 的定义域是。
→∞
lim 3n sin
3. 设 y
= f (e x ), f ( x) 为可导函数,
=。
则
4. 若点 (1, 3) 是曲线 y
= xy . 已知 2 x + y = 20 , 即 y = 20 − 2 x . S = x(20 − 2 x) = 20 x − 2 x 2 . x ∈ (0, 10). S ' = 20 − 4 x. 令 S ' = 0 , 得驻点 x = 5 . 由 S '' = −4 < 0 知 x = 5 为极大值点, 又驻点
）.
（A） [
4 , + ∞) ； 3
4 ]； 3
y
（C） [ −2, 0] ；
（D）没有凹区间。
5．函数 y
= y ( x) 是可微函数且由方程 ∫0 et dt + ∫x cos tdt = 0 所确定, 则 y '( x ) = ( )。
2
0
（A）
e y cos x ；
2
（B）
ey
2
；
(C)
−e− y cos x
π
解:
原式 =
∫ π = ∫ cos x sin xdx
0 0
0
cos 2 x sin 2 x dx
……3 分
= ∫ 2 cos x sin x dx − ∫π cos x sin x dx
0 2
π
π
……5 分
= ∫ 2 sin x d (sin x) − ∫π sin x d (sin x)
0
π
π
y−
π
4
= x − 1；
（D）
y = x − 1。
)。 (D)
3．在区间 [ −1,1] 上满足拉格朗日中值定理条件的函数是 ( （A）
1 ； x−2
(B)
ln x
；
（C）
( 2 x − 1)
1 3；
arctan
1 。 x
4． 曲线 y
= x3 − 4 x 2 + 3 x + 4 的凹区间是（
（B） (−∞,
……2 分 ……3 分 ……5 分 ……6 分 ……7 分
唯一, 故极大值点就是最大值点. 因此当宽为 5m, 长为 10m 时, 这间小屋的面积最大.
y
x
第 6 页 共 7页
七、解下列各题（共 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 5 分,共 12 分）
.
得分 评阅人
1. 讨论函数
1 3 x sin , x ≠ 0, f ( x) = x 0, x=0
适用班级： 姓名： 适用班级： 08 级理工科 姓名： 学院： 学院：
题号 题分 得分 一 15 二 15 三 16
专业： 专业：
四 14 五 14 六 14 七 12 八
考试日期： 考试日期： 2009.1.6.上午 上午
九 十 总分 100 累分人 签名
考生注意事项：1、本试卷共 7 页， 请查看试卷中是否有缺页或破损。 如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
在x
= 0 处的连续性与可导性。
解:
又
1 =0 x →0 x →0 x 而 f (0) = 0 , ∴ f ( x ) 在 x = 0 处连续. 1 x3 sin − 0 f ( x) − f (0) x f '(0) = lim = lim x →0 x →0 x−0 x−0 1 = lim x 2 sin = 0 . x →0 x 故 f ( x ) 在 x = 0 处可导. Q lim f ( x) = lim x3 sin
2.
∫
ln x dx 。 2 x 1 x ln x 1 =− + dx x x2 ln x 1 =− − +C x x
− ln xd
解:
原式 =
∫
……2 分 ……5 分 ……7 分
∫
.
第 5 页 共 7页
六、计算题（共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）
得分 评阅人
1．计算定积分
π
∫
π
0
cos 2 x − cos 4 x dx 。 cos 2 x(1 − cos 2 x) dx = ∫
π
2
2 1 1 = sin 2 x − sin 2 x = 1 . π 2 2 0 2
0
……7 分
2．(应用题) 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋， 现有存砖只够砌 20m 长的墙壁， 问 应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 解: 如图所示. 设这间小屋的宽为 x ,长为 y , 则小屋的面积 为S 则
x +1
……2 分
……6 分 ……8 分
x 2 t2 t e dt 0 2． lim 2 x →0 xe x
∫
。
解: 由洛必达法则有 原式
= lim
x 2e x
2
2
e x + 2 x 2e x x2 = lim =0 x →0 1 + 2 x2
x →0
2
……6 分
……8 分
第 3 页 共 7页
四、求下列导数（共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）
= ax3 + bx 2 的拐点,
a =,
b=
。
第 1 页 共 7页
二、 单项选择题 (每小题 3 分,共 15 分)
得分 评阅人
1. 下列函数在其定义域内连续的是(
)。
(A)
(C)
cos x, x ≤ 0, f ( x) = sin x, x > 0. 1 , x ≠ 0, f ( x) = x 0, x = 0.
（B）
f ( x) = ln x + cos x.
x + 1, f ( x) = 0, x − 1,
(D)
x < 0, x = 0, x > 0.
2．曲线 y (A) （C）
= arctan x 在横坐标为 1 的点处的切线方程是（ ） 。 π 1 1 y − = ( x − 1) ； (B) y = ( x − 1) ； 4 2 2
……2 分 ……4 分
……6 分
……7 分
2. 设函数 f ( x ) 在 [0, 2] 上连续, 在 (0, 2) 内可导, 且 f (0) + f (1) = 2 , f (2) = 1 .证明：必存在 ξ ∈ (0, 2) ，使 f '(ξ ) = 0 。
证明:
Q f ( x) 在 [0, 2] 上连续, ∴ f ( x) 在 [0, 1] 上连续, 且在 [0, 1] 上必有最大值 M 和最小值 m , 于是 m ≤ f (0) ≤ M , m ≤ f (1) ≤ M . 故 2m ≤ f (0) + f (1) ≤ 2 M f (0) + f (1) m≤ ≤M. 2 由介值定理知,至少存在一点 c ∈ [0, 1] ,使 f (0) + f (1) f (c ) = = 1. 2 Q f (c) = f (2) = 1,且 f ( x) 在 [c, 2] 上连续,在 (c, 2) 内可导,由罗尔定理知,必存在 ξ ∈ (c, 2) ⊂ (0, 2) , 使 f '(ξ ) = 0 . 证毕.
。
解:
1 t2 y = 1− = , 1+ t2 1+ t2 dy yt' t ∴ = = . dx xt' 2
' dyx 1 = . dt 2
xt' =
2t . 1+ t2
……2 分
……4 分