新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案
八年级(下)竞赛数学试卷(含答案)
八年级（下）竞赛数学试卷(含答案)一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或72．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．72453．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍4．若x取整数,则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣26．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．5388．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每小题7分,共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为．10．已知=1,则的值等于．11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为mm．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为为．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算（α+β+γ）的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ=°．14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a=．15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC=．16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门）门课程,最后平均成绩为分．17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是．18．计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键,则得0.5．现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键：,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的某数是．19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买只．20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为．参考答案与试题解析一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或7【考点】因式分解的应用；因式分解﹣分组分解法．【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解,再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值,从而求解．【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7,即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7,（a﹣b）（a﹣c）=7,∵a＞b,∴a﹣b＞0,∴a﹣c＞0,∵a、b、c是正整数,∴a﹣c=1或a﹣c=7故选D．2．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．7245【考点】排列与组合问题．【分析】首先找到以2开头的四位数的个数,然后再找到以4开头的四位数的个数,这些数共有12个,则第13个数从5开头,找出这个最小的四位数即可．【解答】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个,千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个,即可知排在第13个四位数是千位上是5,又知这些从小到大排列,第13个数为5247,故选B．3．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍【考点】列代数式．【分析】可以把英国1989年的GDP看作单位1,然后分别表示我国目前的GDP和1989年的GDP,求比即可．【解答】解：根据题意得：我国目前的GDP约为1989年的m≈1.5m倍．故选B．4．若x取整数,则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】分式的值；整式的除法．【分析】首先把分式转化为3+,则原式的值是整数,即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【解答】解：==3+当2x﹣1=±6或±3或±2或±1时,是整数,即原式是整数．当2x﹣1=±6或±2时,x的值不是整数,当等于±3或±1是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个,是2,0和±1．故选B．5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】本题是道选择题,可用排除法进行选择．【解答】解：当a=2时,x=5是质数,但|ax﹣7|=|2×5﹣7|=3＜4,所以不选A,C．当a=5时,x=不是质数,所以不选B．当a=﹣2时,x=5是质数,同时满足|ax﹣7|=|﹣2×5﹣7|=17＞4,所以选D．故选D．6．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】本题是开放性试题,根据题意,画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上,作线段AB的垂直平分线,交AC于点P,则有PA=PB；第2个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选C．7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．538【考点】几何体的表面积．【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和,再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍,即为所求．【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2=98×6﹣9×4﹣25×2=588﹣36﹣50=502．故选B．8．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB﹣AD=BE,放在△BCE 中,根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图,在AB上截取AE=AD,连接CE．∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,又AC是公共边,∴△AEC≌△ADC（SAS）,∴AE=AD,CE=CD,∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE,∵在△BCE中,BE＞BC﹣CE,∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．二、填空题（每小题7分,共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为﹣18．【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方．【分析】将原式配成（x﹣3）2+（y+4）2﹣18的形式,然后根据完全平方的非负性即可解答．【解答】解：原式=（x﹣3）2+（y+4）2﹣18,当两完全平方式都取0时原式取得最小值=﹣18．故答案为：﹣18．10．已知=1,则的值等于0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据已知条件可求出a﹣b=﹣ab,再把a﹣b的值整体代入所求式子计算即可．【解答】解：∵=1,∴b﹣a=ab,∴a﹣b=﹣ab,∴==0．故答案是0．11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为96mm．【考点】矩形的性质．【分析】题目中是一个多边形,求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．【解答】解：如图：矩形的长为24mm,AB+CD+GH+EF+4=24．∵GD=HE=4．∴矩形的周长为24+GD+HE+20+24+16+4=96mm．故答案为：96．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为为12r2﹣3πr2．．【考点】面积及等积变换．【分析】首先理解题意,求出（1）的面积,根据砂轮磨不到的部分的面积为12个图（1）的面积,计算即可得出答案．【解答】解：如图,连接OA、OC,则OA⊥AB、OC⊥BC,OA=OC,∵∠ABC=90°,∴四边形OABC是正方形,且OA=r,∴图形（1）的面积是r•r﹣πr2,∴砂轮磨不到的部分的面积为12（r•r﹣πr2）=12r2﹣3πr2．故答案为：12r2﹣3πr2．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算（α+β+γ）的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ=345°．【考点】角的计算．【分析】分别计算15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°,则345°、360°、375°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和,由于三角中,有两个锐角,一个钝角,根据锐角和钝角的定义知,α+β+γ＜360°,所以345°是正确的．【解答】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,∴0°＜α＜90°,0°＜β＜90°,90°＜γ＜180°,∴α+β+γ＜360°,∵15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°,∴α+β+γ=345°．故答案是345°14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a=2．【考点】余式定理．【分析】首先由多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,根据余式定理可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）,然后分别整理等式的左右两边,再根据多项式相等时对应系数相等,即可得方程,则可求得a的值．【解答】解：∵多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,∴可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）,整理可得：x3+ax2﹣x﹣2=x3+bx2﹣x﹣b,∴,∴a=2．故答案为：2．15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC= 120°或60°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BOC在△ABC内,及∠BOC在△ABC外两种情况讨论．【解答】解：若∠BOC在△ABC内,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°；若∠BOC在△ABC外,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°或60°．16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门）10门课程,最后平均成绩为88分．【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【分析】可以设小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分．根据加试了一门比最初的平均成绩提高了1分．加试了二门比最初的平均成绩下降了1分．可以分别列方程,解方程组即可．【解答】解：小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分,根据题意得：,解得：．即小王共考了（含加试的两门）8+2=10门课程,最后平均成绩为89﹣1=88分．故答案为：10,88．17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是﹣2＜＜﹣．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先将a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c．再将b=﹣a﹣c代入不等式a＞b,b＞c,解这两个不等式,即可求得a与c的比值关系,联立求得的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0,∴a＞0,c＜0 ①∴b=﹣a﹣c,且a＞0,c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a,即2a＞﹣c ②解得＞﹣2,将b=﹣a﹣c代入b＞c,得﹣a﹣c＞c,即a＜﹣2c ③解得＜﹣,∴﹣2＜＜﹣．故答案为：﹣2＜＜﹣．18．计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键,则得0.5．现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键：,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的某数是5．【考点】计算器—有理数；倒数．【分析】设原来输入的数为a,根据题意列出方程﹣1=﹣0.75,解之可得答案．【解答】解：设原来输入的数为a,根据题意,得：﹣1=﹣0.75,解得：a=5,经检验：a=5是分式方程的解,∴原来输入的某数是5,故答案为：5．19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买48只．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】先设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只根据题意列出方程组,求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只,根据题意得：,解得：代入4x+18y+16z=Wz得：W=48．故答案为：48．20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可延长DE至F,使EF=BC,可得△ABC≌△AEF,连AC,AD,AF,可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积,进而求出结论．【解答】解：延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF,△ACD≌△AFD,∴S ABCDE=2S△ADF=2וDF•AE=2××2×2=4．故答案为：4．。
人教版八年级第二学期数学学科竞赛试卷.doc
初中数学试卷桑水出品八年级第二学期数学学科竞赛试卷总分120分，考试时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．根式2-x中x的取值范围是（）A. x>2,B. x<2C. x≥2D. x≤22．下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法正确的是（）A . 平均数一定是这组数据的某个数， B. 中位数一定是这组数据的某个数C. 众数一定是这组数据中的某个数，D. 以上说法都不对4．已知四边形ABCD，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A. 70°B.90°C. 110°D.140°5．若关于x的方程（k-1）x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥2B. k≤2C. k>2D. k≤2且k≠16．已知下列命题：①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a2≠b2,则a≠b; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个A. 1B. 2C. 3D.47 ．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A 、B 、C 、D .8．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,按照这样的捐款的增长率，则第四天该单位能收到捐款额为（）A. 13310 元B.13210元C.13110元D.13010元9．已知函数()()()()22113513x xyx x⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图是一个长方形的储物柜，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形（其中①②③④是正方形），若要计算整个储物柜的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（每小题3分，共24分）11．用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设 。
初二数学竞赛试题训练测试人教新课标八年级下
9、已知 x 25x 19990，则代数式(x 2)3 (x 1)21x 21的值为10、如图，正方形 ABCD 勺面积为256,初二数学竞赛试题及答案（说明：本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分）、选择题（每小题5分，共30分）1、使|a b |a |b 成立的条件是（）A 、 ab > 0B 、ab > 1C 、ab < 0D 、ab < 12、某商品的标价比成本价高 p%当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣 （即降价的百分数）不得超过 d%则d 可用p 表示为（）、填空题（每小题5分，共30分）7、已知2x =a, 3 x =t,则24 x = _______ （ ______ 用含a,t 的代数式表示） &已知△ ABC 中，AB=AC=5 BC=6 点 F 在 BC 上,则点F 到另外两边的距离和是 __________________P100 pB 、pC 100p100 pD 、100p 100 p3、 有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等， 则白皮的块数是（ ）A 22B 、20C 、18D 164、 某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀， 其余短 跑 跳 高 铅 球 短跑、跳咼 跳咼、 铅球 铅球、 短跑 短跑、跳 高、铅球 仃18156 652则这个班的学生总数是（ ）A 35B 、375、甲、乙、丙三个学生分别在C 、40D 48A 、BC 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业,若：①甲不在 A 校学习；②乙不在 B 校学习；③在B 校学习的学数学；④在 A 校学 习的不学化学；⑤乙不学物理，则（）A 、甲在B 校学习，丙在 A 校学习B 、甲在B 校学习，丙在C 校学习C 甲在C 校学习，丙在 B 校学习D 、甲在C 校学习，丙在 A 校学习6、已知: a 、b 是正数，且 a+b=2，则 a 21 b2 4的最小值是（A 13B 5C 、 25D> 7F AB点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△ CEF的面积为200，贝U BE= __________11、把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1,则不同的分法共有__________ 种•12、如果用两个1，两个2,两个3，两个4,要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案___________________ .三、解答题(每小题15分，共60分)13、某商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按 2.70元付款.(1)初二(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？(2)初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？14、请观察式子21X 2X 3 X 4+ 仁522X 3X4X 5 + 1= 1123 X4 X 5X 6 + 1= 19(1)猜想20000 X 20001 X 20002 X 20003+1 =( )(2 )请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明15、如图：四边形ABCD中, AD= DC, / ABC= 30°,/ ADC= 60 ° .试探索以AB BG BD为边，16、设四位数abed是一个完全平方数，且ab2cd 1，求这个四位数能否组成直角三角形，并说明理由.［参答］1、C2、C3、B4、C5、A6、A7、a3t8、4.89、200410、1211、4912 、41312432 或2342131413、(1)可买5打或4打9本，前者需付款3.00 X 5= 15.00，后者只需付款3.00 X 4+ 0.3 X 9= 14.7元.故该班集体去买时，最少需付14.7元.(2) 227= 12X 18+ 11,可买19打或18打加11本，前者需付款2.70 X 19=51.3 ;后者需付款2.70 X 18+ 0.3 X 11 = 51.9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元.14、 (1) 400060001(2)对于一切自然数n，有n (n+1) (n+2)(n+3)+1 = (n2+3n+1)2.证略故20000X 20001X 20002X 20003+ 1=(200002+ 3X 20000+ 1) 2.=400060001215、证明：以BC为边作等边△ BCE连结AE、AC.因为/ ABC= 30°，/ CBE= 60°，所以/ ABE= 90°，所以AB2+BE = Ah ①，AD= DC / ADC= 60°，所以△ ADC是等边三角形.因为在△ DCB^D^ ACE中，DC= AC,/ DCB=/ DCA+/ ACB=/ ECB^Z ACB=/ ACE 而BC= CE 所以△DCB^A ACE 所以BD= AE, 而BC=BE由①式，得B D = A B+DBC16、设abed m2，则32< me 99.又设ed x，贝U ab 2x 1. 于是100 (2x + 1)+ x = m，201x= m2—100即67X 3x=( m+1Q (m—10).由于67是质数，故10与m- 10中至少有一个是67的倍数.(1)若10= 67k ( k 是正整数)，因为32< m< 99，则m+10=67即57.检验知572= 3249,不合题意，舍去.(2)若m- 10= 67k ( k 是正整数)，则m- 10 = 67，77.所以，abed 772 5 929.。
新人教版八年级下数学竞赛试题
八年级数学竞赛试题 （时间：60分 满分：120分） 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、 分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义 2、 =-0)5( . =-23 . =-1a (a ≠0) 3、利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 4、写一个反比例函数，使得它所在的象限内函数值y 随着自变量x 的增加而增加，这个函数解析式可以为 ．（只写一个即可） 5、计算：=+-+3932a a a __________ 6、反比例函数6y x =-图象上一个点的坐标是 7、斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积为_________8、若正方形的面积为16cm 2，则正方形对角线长为__________cm二、选择题（每小题3分，共24分）9、在代数式23451,,,,23xb x x y x y a π+-+-中，分式有（ ）A 、 2个B 、3个C 、4 个D 、5个 班别姓名10、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D 当0x <时，y 随x 的增大而减小11、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍12、 三角形的三边长分别为6,8,10，它的斜边上的高为 ( )A. 6B. 4.8C. 2.4D. 813、 若函数12k y x -=是反比例函数，则k 为（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-214、解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ）. A. )2(43-=-x x B. )2(43-=+x xC. 4)2()2(3=-+-x x xD. 43=-x15、化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm -3 16、如图中字母A 所代表的正方形的面积为 ( )A 、4B 、8C 、16D 、64 三、解答题（共60分） 17、计算（每小题10分，共20分）（1） 11124x x x ++A 2892253 （16题图）（2）2224369 a aa a a--÷+++18、（12分）解方程1052 2112xx x+=--19、（14分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？20、（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22．（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．。
最新人教版数学八年级下册竞赛试题W
最新人教版数学八年级下册竞赛试题W一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. 函数y = 2x - 3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定4. 已知x + y = 5，x - y = 1，求x和y的值，解得：A. x = 3, y = 2B. x = 2, y = 3C. x = 4, y = 1D. x = 1, y = 45. 已知一个正数的平方是16，这个数是：A. 2B. 4C. ±4C. ±26. 一个数的立方等于-27，这个数是：A. -3B. 3C. -27D. 277. 一个两位数，其十位数字比个位数字大3，且这个数比它的个位数字的平方大33，求这个数，解得：A. 41B. 52C. 63D. 748. 一个数的倒数加上这个数本身等于-1，设这个数为x，那么x满足的方程是：A. x + 1/x = -1B. x - 1/x = -1C. x² + 1 = -xD. x² - 1 = x9. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米10. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120立方厘米，那么a×b×c等于：A. 120B. 240C. 360D. 480二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个等腰三角形的两个腰长为5，底边长为6，那么这个三角形的周长是________。
12. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是________、________或________。
八年级(下)数学竞赛试卷(含解析)
八年级（下）数学竞赛试卷一、选择题（共40分，每题4分）1．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（）A．277B．355C．544D．6332．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，93．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣14．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．1965．化简（a﹣1）的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．方程组的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小9．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A．a+b+c=d+e+f B．a+c+e=b+d+f C．a+b=d+e D．a+c=b+d10．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题（共40分，每题5分）11．若n是正整数，且x2n=5，则（2x3n）2÷（4x2n）=．12．若关于x的分式方程有整数解，m的值是．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．14．设x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为．15．已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为．16．如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是个；第n个图形中三角形的个数是个．17．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．18．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M N．三、解答题（共20分，每题10分）19．解方程：|x﹣2|+|x﹣3|=2．20．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？参考答案与试题解析一、选择题（共40分，每题4分）1．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（）A．277B．355C．544D．633【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】分别把277，355，544，633这四个数变为（27）11，（35）11，（54）11，（63）11，比较它们的底数的大小即可求解．【解答】解：∵277，355，544，633这四个数变为（27）11，（35）11，（54）11，（63）11，而27=128，35=243，54=625，63=216，∴最大的数是544．故选C．2．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，9【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．3．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m 的值．【解答】解：由两函数解析式可得出：P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3），又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3），解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故选D．4．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196【考点】二元一次方程组的应用．【分析】等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．5．化简（a﹣1）的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】代数式（a﹣1）有意义，必有1﹣a＞0，由a﹣1=﹣（1﹣a），把正数（1﹣a）移到根号里面．【解答】解：原式=﹣=﹣．故选D．6．方程组的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解二元一次方程组．【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，①+②得：2x=14，即x=7，②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3，则方程组的解为；当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合题意，舍去，把y=﹣7代入②得：x=﹣3，此时方程组无解；当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上，方程组的解个数是1，故选A7．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选B．8．若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小【考点】分式的混合运算．【分析】根据不等式的性质，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可．【解答】解：∵，∴，∴＜＜，又a、b、c都是负数，∴a+b＜b+c＜c+a，∴b＜a＜c，故选：C．9．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A．a+b+c=d+e+f B．a+c+e=b+d+f C．a+b=d+e D．a+c=b+d【考点】三角形的面积．【分析】分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，求得答案．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴P A=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，∴a+b+f=f+e+d=d+c+b，∴a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c．故选C．10．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；抱9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8﹣x，于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）=4+x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）=12﹣x，报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）=8+x，报3的人心里想的数是4﹣（8+x）=﹣4﹣x，所以得x=﹣4﹣x，解得x=﹣2．故选B．二、填空题（共40分，每题5分）11．若n是正整数，且x2n=5，则（2x3n）2÷（4x2n）=25．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方得出4x6n÷（4x2n），根据单项式除以单项式法则得出x4n，根据幂的乘方得出（x2n）2，代入求出即可．【解答】解：∵n是正整数，且x2n=5，∴（2x3n）2÷（4x2n）=4x6n÷（4x2n）=（4÷4）x6n﹣2n=x4n=（x2n）2=52=25．故答案为：25．12．若关于x的分式方程有整数解，m的值是4或3或0．【考点】解分式方程．【分析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解．【解答】解：，∴mx﹣1﹣1=2（x﹣2），∴x=﹣，而分式方程有整数解，∴m﹣2=1，m﹣2=﹣1，m﹣2=2，m﹣2=﹣2，但是m﹣2=﹣1时，x=2，是分式方程的增根，不合题意，舍去∴m﹣2=1，m﹣2=2，m﹣2=﹣2，∴m=4，m=3，m=0．故答案为：m=4，m=3，m=0．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是（﹣b，a）．【考点】坐标与图形性质．【分析】本题用三角函数解答，由A和A1向坐标轴作垂线即可得解．【解答】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β=90°sinα=cosβcosα=sinβsinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．14．设x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为0．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】因为x13=x1•x12=x1•（3﹣x1）=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3，x22=3﹣x2，所以x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4（x1+x2）﹣15+19．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣1；又∵x13=x1x12=x1（3﹣x1）=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3，x22=3﹣x2，∴x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4（x1+x2）﹣15+19=﹣4﹣15+19=0．故答案为：0．15．已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0．【考点】根与系数的关系；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】根据非负数的性质，求出a+b、ab的值，再由根与系数的关系，写出以a，b为根的一元二次方程即可．【解答】解：∵a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，∴a=2，b=1，∴a+b=2，ab=1，∴以a，b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0．故答案为：x2﹣3x+2=0．16．如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是17个；第n个图形中三角形的个数是4n﹣3个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把前面一个图形当成后一个图形的中间部分，就会发现后面的图形比前一个图形多4个三角形，从而得出变化规律，根据变换规律找出第n个图形中三角形的个数，套入数据即可得出结论．【解答】解：观察图形发现规律：后一个图形比前一个图形多4个三角形，∵第一个图形中只有一个三角形，∴第n个图形中有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形．令n=5，则4×5﹣3=17（个）．故答案为：17；4n﹣3．17．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．【考点】三角形的面积；钟面角．【分析】设OA边上的高为h，则h≤OB，所以，当OA⊥OB 时，等号成立，此时△OAB的面积最大．【解答】解：设经过t秒时，OA与OB第一次垂直，又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是（6﹣0.1）t=90，解得t=．故经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．故答案为：．18．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M＞N．【考点】整式的混合运算．【分析】利用M﹣N与0大小的比较来比较M、N的大小．【解答】解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=a1a2007＞0∴M＞N三、解答题（共20分，每题10分）19．解方程：|x﹣2|+|x﹣3|=2．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】根据分类讨论：x＜2，2≤x＜3，x≥3，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：①当x＜2时，原方程等价于2﹣x+3﹣x=2，解得；②当2≤x≤3时，原方程等价于x﹣2+3﹣x=2无解；③当x≥3时，原方程等价于x﹣2+x﹣3=2，解得，综上所述：方程的解是x=，x=．20．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，把将（2.4，48）代入即可求出此一次函数的表达式，再根据图中S=30即可求出t的值；（2）可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入即可求出此表达式，进而可求出t的值，同理设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，把将（1.8，48）代入即可求解；（3）求出乙车返回到A地时所需的时间及乙车的速度即可．【解答】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．。
新初二数学竞赛试题及答案
新初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A4. 以下哪个是二次方程的解法？A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 所有以上答案：D5. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 零C. 负数D. 正数或零答案：D6. 以下哪个是不等式的解集？A. 所有实数B. 所有正数C. 所有负数D. 所有非零数答案：A7. 一个圆的周长是其直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：A8. 以下哪个是整式除法的运算法则？A. 同底数幂相除B. 幂的乘方C. 积的乘方D. 所有以上答案：D9. 以下哪个是几何级数的通项公式？A. \( a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \)B. \( a_n = a_1 \times n \)C. \( a_n = a_1 \times (n-1) \)D. \( a_n = a_1 \times r \)答案：A10. 以下哪个是勾股定理的表述？A. 直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和B. 直角三角形的两直角边平方和等于斜边平方C. 直角三角形的斜边等于两直角边之和D. 直角三角形的两直角边等于斜边的平方根答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的整数，且 \( a > b \)，那么 \( a \) 的值是 \( b \) 加上 ______ 。
答案：112. 一个数的平方根是 \( \sqrt{a} \)，那么这个数是 \( \sqrt{a} \) 的 ______ 。
答案：平方13. 如果一个三角形的三边长分别为 \( a \)，\( b \) 和 \( c \)，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，那么这个三角形是 ______ 三角形。
初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (7)doc初中数学 (1)
初二 数学竞赛试卷机答案 （人教新课标初二下）（12套）初二 数学竞赛 (7)doc 初中数学 (1)一、选择题〔每题3分，共24分〕：1、在⊿ABC 中，BC ＝4cm ，∠BAC ＝o45，那么⊿ABC 的最大面积是〔 C 〕A 、82cm B 、162cm C 、)21(4+2cm D 、)21(8+2cm2、⊿ABC 中，AB ＝AC ，CE 是边AB 上的中线，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，设CE ＝x ，CD ＝y ，那么有〔 B 〕A 、x y 2>B 、x y 2=C 、x y 2<D 、以上三种情形均有可能 3、一次函数2+=ax y 和b x y -=3的图象关于直线x y =对称，那么〔 B 〕A 、31=a ，6-=b B 、31=a ，6=bC 、3=a ，6=bD 、3=a ，6-=b 4、如图，长方形ADFM 四周共有10个点，相邻两点间的距离都等于1cm ，以这些点为顶点构成的三角形中，面 积等于32cm 的三角形共有〔 C 〕A 、4个B 、8个C 、10个D 、12个5、假如a 、b 、c 、d 是四个互不相等的负数，其中a 最小，d 最大，且dcb a =，那么d a + 与c b +的大小关系是〔 A 〕A 、c b d a +<+B 、c b d a +=+C 、c b d a +>+D 、d a +与c b +的大小关系不确定6、实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，0>abc ，cc b b a a x ++=， )11()11()11(ba c a cbc b a y +++++=，那么xy y x 32++的值等于〔 C 〕A 、0B 、1C 、2D 、不确定7、当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10<y ，那么常数a 的取值范畴是〔 D 〕A 、04<<-aB 、20<<aC 、24<<-a 且0≠aD 、24<<-aA D FMB CEGH N8、关于任何实数a ，关于x 方程0222=+--b a ax x 都有实数根，那么实数b 的取值范畴是〔 D 〕A 、b ≤0B 、b ≤21-C 、b ≤－1D 、b ≤81-二、填空题〔每题4分，共24分〕：9、实数x 、y 满足09644222=+-+-x y xy x ，那么x y 18＝ ；10、如图，长方体三条棱的长分不为4cm ,3cm ，2cm ，蚂蚁从1A 动身，沿长方体的表面爬到C 点，那么最短路线长是 cm ；11、在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE ＝2，AE ＝23BE ，P 是AC 上一动点， 那么PB ＋PE 的最小值是 ；12、关于x 的不等式0)5()2(>--+-b a x b a 的解集为37<x ，那么关于x 的不等式 b a x a b +<-17)53(的解集为 ；13、在浓度为x %的盐水中加入一定重量的水，那么变为浓度为10%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度为30%，那么原先溶液的浓度 为 ；14、如图，正方形内接于⊿ABC ，⊿AFG 的面积为1，⊿BDG 的面积为3，⊿CEF 的面积为1，那么正方形DEFG 的边长为 。
新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案
八年级第二学期数学科竞赛试题（考试时间：100分钟 试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，1、如果分式x-1有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A BC D6、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320学校： 班级： 姓名： 座号：第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
八年级下数学竞赛试题(含答案)
八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·ab C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________． 13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .． 14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。
人教版八年级(下)数学竞赛试卷
八年级（下）数学竞赛试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列化简正确的是（）A．B．C．D．2．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）3．下列式子表示y是x的函数的是（）A．x+3y＝1B．C．|y|＝x D．y2＝x4．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形5．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）7．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜09．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的整数解可能是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．110．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）请将答案直接写在答题卡中的横线上．11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．12.已知正比例函数y＝（3m﹣1）的图象经过第一、三象限，则m值为．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的边长为14．直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），则该的图像与两坐标轴围成的面积是15．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．16．如图，在平面直角坐标系内将直线平移后得到直线AB，若直线AB经过点（2，0），则直线AB的函数表达式是．三．解答题：（本大题共6小题，共56分）17．（5分）计算：18．（7分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，使点G与点D重合．求EB的长．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC 于点E，交A D于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝4，AF＝5，求OB的长．20．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．21.（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．（12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器选择，其中每种机器的价格和每台机器生产活塞的数量如表：甲乙价格（万元/1台）75每台日产量（个）10060公司要求：甲种机器购买的台数不能少于总台数的一半，且本次购买机器所耗资金不能超过40万元．（1）设甲种机器购买x台，本次购买机器所耗资为y万元，试求出y与x之间的函数关系式．（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？。
初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (4)doc初中数学 (1)
初二 数学竞赛试卷机答案 （人教新课标初二下）（12套）初二 数学竞赛 (4)doc 初中数学 (1)班级_________ 姓名__________一、小心陷阱，精心选择〔每题5分，共50分〕1、在平面直角坐标系中，点A(-1，-2)与点B(-1，2)是关于( )对称A 、X 轴B 、Y 轴C 、原点D 、不是对称点 2、以下命题中是真命题的是 ( )A 、三点确定一个圆B 、相等的圆周角所对的弧是等弧C 、平分弦的直径垂直于弦D 、等弧所对的圆周角相等 3、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=15°， 那么∠BAD 的度数为( )A 、75°B 、72°C 、70°D 、65°4、你看这位〝 〞可爱吧！它的表面能展成如此平面图形的是( )A 、圆柱B 、圆台C 、球D 、圆锥5、假如A 是直径为10的⊙O 内的一点，且OA=3，过点A 且长度小于8的弦有( )A 、0条B 、1条C 、2条D 、4条6、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，BD 平分∠ABC ，那个梯形的周长为25，那么AB 等于 ( )A 、5B 、10C 、7.5D 、6 7、用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼以下图形：(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形)；(2)矩形(不包含正方形)； (3)正方形；(4)等边三角形；(5)等腰直角三角形. 一定能拼成的图形是( )A 、(1)(2)(3)B 、(1)(3)(5)BADCBDA C OC 、(2)(3)(5)D 、(1)(3)(4)(5)8、如图，函数y=k(x+1)与y= ，在同一坐标系中的图象大致是( )A B C D 9、如图 ⊙O 的半径是R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周角上的两点，弧AC 的度数为96°，弧BD 的度数为36°，动点P 在AB 上，那么PC+PD 的最小值为( )A 、2RB 、 3 RC 、 2 RD 、R10、一次函数y= x-15的图象与x 轴、y 轴分不交 于点A 、B ，O 为坐标原点，那么△OAB 内部(包括边界)， 纵坐标、横坐标差不多上整数的点共有( )A 、90个B 、92个C 、104个D 、106个二、考虑周到，用心填空(每题6分，共36分)1、函数y= 的自变量的取值范畴是___________.2、假如a,b,c 的平均数是4，那么a-1，b-5，c+3的平均数是___________.3、⊙O 的半径为1，弦BC=1，那么弦BC 所对的圆周角的度数是_________.4、一次函数y=-x+8和反比例函数y= 的图象有两个交点，那么k 的取值范畴是__________.5、10对夫妇在一次聚会上相遇，每个男人都与除自己夫人以外的所有人握手，女的之间不握手，那么总共握手的次数是__________.6、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=30°， ∠C=60°，E ，M ，F ，N 分不为AB 、BC 、CD 、DA 、 中点，BC=7，MN=3，那么EF=_________.三、细心做一做1、(9分)作图题，试用三种不同的方案，把梯形ABCD 分成面积相等的四部kx yxyxyxyx5 4AP OBCDx-12x-3 kxE AD NFBMC分(只在图上保留分割的痕迹和必要的标注和讲明，不写作法)2、(10分)如下图，CM=MB ，MP ⊥AB ，AC=19，PB=99，求PA 的长.3、(15分)定义以下操作细那么：规那么A ：相邻两数a 、b ，顺序颠倒为b 、a ，称为一次〝变换〞。
初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (3)doc初中数学 (1)
初二 数学竞赛试卷机答案 （人教新课标初二下）（12套）初二 数学竞赛 (3)doc 初中数学 (1)班级_______姓名________座号_____成绩_______一、填空题(每题4分，共40分)1、实数包括______和________；一个正实数的绝对值是_______， 一个非正实数的绝对值是_______。
2、9的算术平方根是________；23 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨7∶00甲先动身，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙动身，他以5千米/时的速度向北行进。
上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，那么那个三角形的三边长分不是________，________，_________。
5、:如图1，E 、F 分不是正方形ABCD 的边BC 、 CD 上的点，AE 、AF 分不与对角线BD 相交于M 、N ， 假设∠EAF=500，那么∠CME +∠CNF =________。
6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原先的位置外，还需的条件是__________________。
7、如图2，将面积为2a 的正方形与面积为2b 的正方形 (b>a)放在一起，那么△ABC 的面积是__________。
8、假设菱形两条对角线长分不为6cm 和8cm ，那么它的周长为_______，面积是________。
9、矩形的周长是72cm ，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，那么此矩形的长边长为_______cm ，短边长为________cm 。
10、如图3，在矩形ABCD 中，DC=5cm,在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠， 使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F, 假设△ABF 的面积为30cm 2,那么折叠的△AED 的面积为_______。
初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (6)doc初中数学 (1)
初二 数学竞赛试卷机答案 （人教新课标初二下）（12套）初二 数学竞赛 (6)doc 初中数学 (1)一、选择题〔每题5分，共30分〕：1、实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111，bba a N +++=11，那么M 、N 的关系为〔 〕〔A 〕N M > 〔B 〕N M < 〔C 〕N M = 〔D 〕M 、N 的大小不能确定 2、关于x 的不等式023)2(>---b a x b a 的解集是34<x ，那么不等式0>+b ax 的解集为〔 〕〔A 〕101<x 〔B 〕101>x 〔C 〕101-<x 〔D 〕101->x 3、方程04122=-+-x x 的实根个数是〔 〕〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个 4、如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，假设将瓶盖好 后倒置，酒面高为a '〔h b a =+'〕，那么酒瓶的容积与瓶 内酒的体积之比为〔 〕〔A 〕a b '+1 〔B 〕b a '+1 〔C 〕a b +1 〔D 〕ba +1 5、矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，那么折痕EF 的长为〔 〕〔A 〕512 〔B 〕524 〔C 〕320 〔D 〕415 6、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 差不多上等腰三角形，那么如此的P 点有〔 〕〔A 〕1个 〔B 〕4个 〔C 〕7个 〔D 〕10个 二、填空题〔每题5分，共30分〕：7、方程5665-=+x x 的解是 ；8、如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o25，得到⊿C B A ''，B A ''交AC 于D ，∠DC A '＝o 90，那么∠A 的度数是 ；9、012=-+x x ，那么2004223++x x ＝ ；B'A'ABC学校 姓名 序号10、直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ，∠A ＝o 90，∠D ＝o45，CD 的垂直平分线交CD 于E ，交BA 于的延长线于F ，假设AD ＝9cm ，那么BF ＝ cm ；11、比4)35( 大的最小整数是 ；12、四边形的四个顶点为A 〔8,8〕，B 〔－4,3〕，C 〔－2，－5〕，D 〔10，－2〕，那么四边形在第一象限内的部分的面积是 。
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八年级第二学期数学竞赛试题
（考试时间：100分钟 试卷总分：120分）
一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为
A 、4
B 、34
C 、4或34
D 、2
2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为
A B C D
4、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为
A 、120cm
B 、360cm
C 、60cm
D 、cm 320
第7题图 第8题图 第9题图
6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为
A 、16
B 、14
C 、12
D 、10
7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为
A 、100
B 、150
C 、200
D 、300 8、下列命题正确的是
A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；
B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=x
4
的图象在第一象限内的交点，
点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是
A. 3 ：4
B. 5 ：8
C. 9 ：16
D. 1 ：2
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11、若方程x
m
x x -=
--223无解，则m= 。
12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x
k
y =图
象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞
x
k 的 解集为 。
第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰
长如图，依此规律第10个图形的周长为 。
……
第一个图 第二个图 第三个图
14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3），
若一反比例函数x
k
y =的图象过点D ，则其解析式为 。
第16题图
三、解答题（共28分）
15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：414422
2
2-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O
y
x
A
C
小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=x ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事． 16、（本题6分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ，AB=12，AC=18，求DM 的长。
17、（6分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x
k 2
的图象交于 A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ．
（1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
18、（10分）已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．
（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；
（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，
①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．
②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．
A
B
O
x
y
八年级第二学期数学竞赛答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 答案
C
B
C
C
B
C
B
D
B
B
11、m=1 12、－4＜x ＜0或x ＞1 13、32 14、x
y 3= 三、解答题（共9题，共72分） 15、
16、解：延长BD 交AC 于E
∵BD ⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900
∵AD 是∠A 的平分线
∴∠BAD=EAD …………………2分 在△ABD 与△AED 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE ADB AD AD EAD BAD ∴△ABD ≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC －AE=18－12=6 …………………5分 ∵M 是BC 的中点
∴DM=2
1
EC=3 …………………7分
17、（1）y=x －4，y=－x
3. （2）S △OAB =4
18、解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC ，
∴∠CAD=∠ACB ，∠AEF=∠CFE ， ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O ， ∴OA=OC ，
∴△AOE ≌△COF ， ∴OE=OF ，
∴四边形AFCE 为平行四边形， 又∵EF ⊥AC ，
∴四边形AFCE 为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm ，则BF=（8-x ）cm ， 在Rt △ABF 中，AB=4cm ，
由勾股定理得42+（8-x ）2=x2， 解得x=5， ∴AF=5cm ．
（2）①显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形；
同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形． 因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形， ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA ，
∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒， ∴PC=5t ，QA=12-4t ， ∴5t=12-4t ， 解得t=4 3 ，
∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4 3 秒．
②由题意得，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P 、Q 在互相平行的对应边上． 分三种情况：
i ）如图1，当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，AP=CQ ，即a=12-b ，得a+b=12； ii ）如图2，当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时，AQ=CP ，即12-b=a ，得a+b=12； iii ）如图3，当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，AP=CQ ，即12-a=b ，得a+b=12． 综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a+b=12（ab ≠0）．。