北京市人大附中2020-2021学年高一(10月份)段考数学试题(一)

北京市人大附中2020-2021学年高一(10月份)段考

数学试题(一)

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．

2. 设命题，则为（）

A．B．

C．D．

3. 全集，集合，，则等于（）

A．B．C．D．

4. 下列表示图形中的阴影部分的是（）

A．B．

C．D．

5. 若a，，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

6. ，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（）

A．B．C．或D．或

7. 定义符号函数sgn x＝则当x∈R时，不等式x＋2＞(2x －1)sgn x的解集是( )

A．

B．

C．

D．

8. （2017北京西城二模理8）有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）

A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题

9. 已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是______.

10. 设集合，集合，那么“”是

“”的__条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．

11. 方程的解集为______________.

12. 一元二次不等式的解集是，则的值是________

13. 关于x的方程的解集中只含有一个元素,______.

14. 设集合，，，，，，在上定义运算“”为：

，其中为被4除的余数，，，1，2，3，4，5．则满足关系式的的个数为__．

三、解答题

15. 已知全集，集合，

.

（1）用列举法表示集合与；

（2）求及.

16. 已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有实数根.

（1）若两根的平方和比两根之积大21，求实数m的值；

（2）若两根均大于1，求实数m的取值范围.

17. 已知关于x的方程的两根为，，试问：是否存在实数

m，使得，不等式都成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，说明理由.

18. 已知集合.求该集合具有下列性质的子集个数：每个子集至少含有个元素，且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1.