基于北斗三频的CIR方法和矩阵变换模糊度解算方法研究

基于北斗三频的CIR方法和矩阵变换模糊度解算方法研究谢恺1，柴洪洲1，范龙1,2，王敏1，潘宗鹏11.信息工程大学地理空间信息学院，郑州，中国，4500522.海军海洋测绘研究所，天津，中国，300061nicholas_kevin2003@【摘要】在北斗系统将采用三频载波信号的背景下，本文深入分析了三频模糊度解算常用的两种算法CIR和矩阵变换法，详细介绍了两种方法的解算原理。

通过利用北斗三频实测数据进行计算，比较不同基线长度下上述两种方法的模糊度解算时间及解算成功率。

实验结果表明，当基线长度较短时（≤10km），利用CIR方法进行整周模糊度解算的成功率可达到100%，而利用矩阵变换法则需要经过2000历元的收敛时间才能得到较为稳定的模糊度解；当基线长度较长时(≥100km)，利用矩阵变化法所得的模糊度波动范围在0.8周以内，可以满足相对定位的需求。

但CIR 方法所得的模糊度解算成功率较低，不适于长基线情况下的相对定位。

针对上述实验结果，本文对CIR解算方法进行了改进，利用LAMBDA算法进行模糊度搜索，综合了CIR和LAMBDA方法的优势，使长基线情况下的双差模糊度解算效果得到了很好的改善。

【关键词】CIR; LAMBDA; 矩阵变换；模糊度解算; 成功率1 引言随着GNSS(Global Navigation Satellite System)技术的发展，人们对于快速定位精度的要求也在不断提高。

利用多频信号可以构成具有诸多优点的观测值组合，能够很好的改正电离层高阶项、提高模糊度的固定效率[1]，从而提高定位精度。

因此，广泛采用多频信号将是未来GNSS系统的发展趋势。

作为GPS现代化的一部分，美国于2010年5月28日发射了第一颗具有L5频率载波发射能力的BLOCK IIF卫星。

我国正在建设的北斗卫星导航系统也将实现三个频点上的载波信号的发射。

基于多频信号体制，Harris[2]提出了Galileo系统下的TCAR (three-carrier ambiguity resolution)方法，Jung[3]提出了GPS现代化系统下的CIR (Cascade Integer Resolution)方法，Han[4]提出了通过矩阵变换实现模糊度快速解算的方法。

这三种方法都是基于观测值域的多频模糊度解算方法。

Teunissen[4]基于整数高斯降相关原理提出了LAMBDA(Least square AMBiguity Decorrelation Adjustment)方法。

该方法是基于模糊度域的模糊度解算方法，具有较高的解算成功率。

本文以正在建设的北斗卫星导航系统为背景，通过利用实测数据将CIR 方法和矩阵变换法在不同基线长度下的双差模糊度解算效果进行了对比，分析了两种方法的优缺点，并指出了各自的适用范围。

针对长基线情况下CIR方法解算模糊度效果较差的情况，提出了利用LAMBDA方法对其进行改进，结合两种方法的优点，提出了一种适合于长基线的模糊度解算方法。

2 北斗观测值及其线性组合北斗系统与GPS系统类似，采用码伪距与载波相位观测相结合的方式进行观测，三频接收机可同时获得1B、2B和3B三个频点上的伪距和相位观测值。

对于两个历元和两个接收机，假定每个观测历元可以得到1B、2B和3B三个信号的伪距和载波相位观测值，则每个历元可以组成6个双差观测方程,i i i i i i PP q I Tρε∇Δ=∇Δ+∇Δ+∇Δ+∇Δ(1),i i i i i i i i iN q I TλφρλεΦ∇Δ=∇Δ−∇Δ−∇Δ+∇Δ+∇Δ(2)其中jρ212iifqf=i 表示不同频率的载波(1,2,3)Bi i =； i P ∇Δ和i φ∇Δ分别表示双差伪距(m)和双差载波相位观测值(cycle)；i N ∇Δ为双差整周模糊度(cycle)。

,,j j j X Y Z 为卫星位置（m ）；i I ∇Δ为双差电离层延迟（m ），i T ∇Δ为双差对流层延迟（m ），,i P ε∇Δ和,i εΦ∇Δ分别表示双差伪距和双差相位的观测噪声（m ）。

三频相位观测值的线性组合中，定义123C L L L L αβγ=++ (3)令1αβγ++=，保证站星几何距离不变。

令1/C i αλλ=，2/C j βλλ=，3/C k γλλ=，式中：,,i j k Z ∈，保证模糊度整数特性。

则有123,,2313121231i j k ijki j k λλλλλλλλλλλλλ==++++(4),,123i j k N iN jN kN =++ (5) ,,123i j k f if jf kf =++(6)其中，,,i j k λ、,,N i j k 、,,i j k f 分别为组合观测值的波长、模糊度和频率。

Compass 系统信号的基本信息及常用的相位观测值组合如表1和表2所示表1 北斗系统信号的载波频率与波长信号 载波频率/Mhz 波长/m B1 1561.098 0.192B2 1207.14 0.248 B3 1268.52 0.236表2 北斗系统中常用的相位观测值组合信号 组合 模糊度表示 载波频率/Mhz波长/m B3-B2 EWL N 0,-1,1 61.38 4.884 B1-B3 WL N 1,0,-1 292.58 1.025 B1-B2MLN 1,-1,0353.960.8473 三频双差模糊度解算方法（1）无几何CIR 方法CIR 方法的解算模型和解算过程[5]如下。

第一步，利用3B 信号的伪距观测值求解超宽巷模糊度，并取整固定。

3333E W L E W L E W L E W L E W L E W LE W L E W L E W LP I I T T N εεφλλλλ∇Δ∇Δ+∇Δ∇Δ−∇Δ∇Δ−∇Δ−∇Δ=∇Δ+++(7)式中，EWL 表示超宽巷。

在短基线的情况下，忽略电离层和对流层延迟造成的误差，则有3E W LE W LE W LP Nφλ∇Δ∇Δ=−∇Δ (8)超宽巷模糊度估计误差小于/2EWL λ，则直接取整固定超宽巷模糊度()E W L E W L N ro u n d N ∇Δ=∇Δ(9)第二步，将固定后的超宽巷模糊度作为已 知值求解宽巷模糊度)E W L E W L E W LW LW LE W L W L E W L W L E W LW L W L W LW L W LN I I T T N φλφλεελλλ∇Δ+∇Δ−∇Δ∇Δ−∇Δ∇Δ−∇Δ∇Δ−∇Δ=∇Δ−++（ (10) 式中，WL 表示宽巷。

与第一步同理，可以得到宽巷模糊度)EWL EWL EWLWLWL WLN N φλφλ∇Δ+∇Δ∇Δ=−∇Δ （ (11)()W L W LN r o u n d N ∇Δ=∇Δ(12)第三步，同理利用宽巷模糊度求解原始载波模糊度（以B1模糊度为例）111)WL WL WL N N φλφλ∇Δ+∇Δ∇Δ=−∇Δ （ (13)11()N ro u n d N ∇Δ=∇Δ(14) 通过三个步骤，可以得到固定后的EW L N ∇Δ 、W L N ∇Δ 和1N ∇Δ，由此可以得到另外两个频点的双差模糊度 21WL EWL N N N N ∇Δ=∇Δ−∇Δ−∇Δ (15)31W LN N N ∇Δ=∇Δ−∇Δ (16)以上便是CIR 方法的解算步骤，可以看出，该方法每一步中与几何有关的误差都被消除了，所以解算过程中主要受两种因素的影响：电离层延迟和观测噪声。

TCAR 方法的解算原理与CIR 方法类似，在这里不再赘述。

（2）矩阵变换方法利用式(1)的三个伪距方程可以求解出双差站星距离和双差电离层延迟：11122312311131R E R q q E E I R ρ−∇Δ⎡⎤∇Δ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=∇Δ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∇Δ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥∇Δ⎣⎦(17)将式(17)代入式(2)中可得双差模糊度表达式为[6]：111222333N P N A P N P ϕϕϕ∇Δ∇Δ∇Δ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥∇Δ=∇Δ−∇Δ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∇Δ∇Δ∇Δ⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (18)式中：T 112311223323121/1/1/1113E -1/-/-/1E E A q q q q λλλλλλ−⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(19)12322223E 1E 1q q q q =++⎧⎨=++⎩ (20) 其中，221/ii q f f =设载波、伪距观测标准差分别为ϕσ、R σ，则模糊度方差-协方差阵可以表示如下22100010'001N R D A A ϕσσ⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦i (21)以Compass 为例，将其频率代入上式得到方差——协方差阵为：22100638.4035630.2536628.5858010630.2536622.6275620.8988001628.5858620.8988619.1905N C o m R D ϕσσ−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(22) 式(22)中原始模糊度方差较大，为降低模糊的相关性、减小模糊度方差，可以进行整数变换。

设变换矩阵为Z ，原始模糊度矩阵为N ，则有：ˆT N N N Z N D ZD Z⎧=⋅⎪⎨=⎪⎩ (23) 求解变换矩阵Z 可由两种方法实现：一种方法是根据多频组合观测值的特性规律，筛选满足变换要求的矩阵Z ；另一种方法是采用降相关分解法求解矩阵Z 。

筛选法的筛选标准为波长较长、噪声较小、电离层延迟较弱。

降相关整数变换的方法主要有：高斯变换、整数逆Cholesky 算法、LLL 算法[8,9]。

利用以上两种方法均可求得，短基线时的最优变换矩阵为011423145short Z −⎡⎤⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥−⎣⎦而长基线时的最优变换矩阵为1112335136172long Z −⎡⎤⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦在实验中，首先求出组合后的双差模糊度值，然后再反解出三个频率上的原始模糊度值，便于与CIR 方法得到的模糊度结果进行比较。

4实验分析本文采用Compass 系统实测数据，对不同基线长度下CIR 方法和矩阵变换方法解算双差模糊度的效果进行了比较。

（1）短基线解算采用北京的两个用户接收机（基线距离为5.696km ）于2012年11月14日所接收的采样间隔为10秒情况下的C1、C3、C4、C5卫星3000历元内的观测数据进行解算。

由于所得解算结果变化规律类似，下面仅以C1-C3卫星为例进行说明。

图 1. CIR 法与矩阵变换法在B1频点上的双差模糊度值图 2. CIR 法与矩阵变换法在B2频点上的双差模糊度值图 3. CIR 法与矩阵变换法在B3频点上的双差模糊度值将利用两种方法解得的三个频率上的双差模糊度分别进行对比可知：在短基线情况下，CIR 方法单历元即可对模糊度进行固定，解算成功率为100%；而利用矩阵变换法进行解算时，起初的1500历元内模糊度数值波动较大，其最大与最小值之间相差2周。