数学九年级专题练习第27章 第76课时 位似的定义、性质及几何作图
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人教版九年级下册数学第27章 相似 位似图形
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又 叫做它们的位似比.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
两个位似图形的位似中心有且只有一个.
位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似
图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个
顶点处.常见位似图形的构成如图27.3-1所示.
感悟新知
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图 例形1 ，如果是，请指出其位似中心．
感悟新知
知识点 3 位似图形的画法
知3－讲
探究： 如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，QB， OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 四边形A′B′C′D′与四边形
A分OOABA别C画DOO有出BB什得么到OO关C的C系四 ？O边ODD如形 果A12′点B，′OC取′D在′. 四边形ABCD内部呢？
感悟新知
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
1
知3－讲
，我们可
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分2别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得
顺次连接点A′，B′，C′，
DO′A， 所 O得B四 边O形CA′BO′DC′D′1就，是所要求的图形. OA OB OC OD 2
感悟新知
如例图3 ，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为 1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使 △A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2； (2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长． (结果保留根号)
知3－练
感悟新知
知1－练
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
感悟新知
特别提醒
知1－讲
两个位似图形的位似中心有且只有一个.
位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似
图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个
顶点处.常见位似图形的构成如图27.3-1所示.
感悟新知
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图 例形1 ，如果是，请指出其位似中心．
感悟新知
知识点 3 位似图形的画法
知3－讲
探究： 如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，QB， OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 四边形A′B′C′D′与四边形
A分OOABA别C画DOO有出BB什得么到OO关C的C系四 ？O边ODD如形 果A12′点B，′OC取′D在′. 四边形ABCD内部呢？
感悟新知
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
1
知3－讲
，我们可
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分2别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得
顺次连接点A′，B′，C′，
DO′A， 所 O得B四 边O形CA′BO′DC′D′1就，是所要求的图形. OA OB OC OD 2
感悟新知
如例图3 ，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为 1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使 △A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2； (2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长． (结果保留根号)
知3－练
感悟新知
知1－练
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
-学生可以尝试利用计算机软件（如几何画板、Mathematica等）进行位似图形的绘制和变换，感受图形变换的动态过程，增强空间观念和数学应用能力。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
人教版九年级数学下册作业课件 第二十七章 相 似 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法
3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相 似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点 的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任 意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是( )A
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
证明：∵△DEO 与△ABO 位似， ∴OODA ＝OOEB .∵△OEF 与△OBC 位似， ∴OOEB ＝OOFC ，∴OODA ＝OOFC ，∴OD·OC ＝OF·OA
14．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问： (1)AB与CD平行吗？请说明理由； (2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．
解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB 与△ODC 是位似图形， ∴△OAB∽△ODC，∴∠D＝∠A，∴AB∥CD
(2)由题意得点 O 是位似中心，则△OAB 与△ODC 的相 似比为 OB∶OC＝3∶4.∵△OAB∽△ODC，∴OB∶OC＝ OA∶OD，即 3∶4＝OA∶3.5，∴OA＝2.625
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9
6 ． ( 教 材 P48 练 习 1 变 式 ) 如 图 ， △ OAB 和 △ OCD 是 位 似 图 形 ， 则 位 似 中 心 是 ___点__O___，图中AB与CD的关系是__A_B_∥__C__D_____．
知识点❷：位似图形的画法 7．分别画出图中的每组位似图形的位似中心．
为_________．
4 2π
12．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位 似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2.
九年级位似图形知识点
九年级位似图形知识点位似图形是几何学中的一个重要概念，旨在描述两个图形在平面上的相似关系。
在九年级的学习中，位似图形是一个重要的知识点，需要我们对其特性和性质进行深入了解。
下面将对九年级位似图形的相关知识进行详细介绍。
一、位似图形的定义位似图形是指两个图形在形状上相似，但它们的大小可能不同。
也就是说，如果两个图形的相应角度相等，并且对应边的长度之比相等，那么这两个图形就是位似图形。
二、位似图形的性质1. 角度相等性质：两个位似图形的相应角度是相等的，也就是说，它们的对应角度是相等的。
这是因为位似图形的定义中要求相应角度相等。
2. 边比例性质：位似图形的对应边的长度之比相等。
比如，如果两个位似三角形的某两条边之比为a:b，那么这两个位似三角形的所有对应边的长度之比都是a:b。
3. 面积比例性质：位似图形的面积之比等于任意一对相应边的长度之比的平方。
这是因为面积是长度的平方，所以位似图形的面积比例由边的长度比例的平方决定。
三、位似图形的判定方法在九年级的学习中，我们需要掌握一些判定位似图形的方法，以便在做几何题目时能够准确判断图形的相似关系。
1. 角度判定法：当两个图形的所有相应角度均相等时，这两个图形是位似图形。
2. 边比例判定法：当两个位似图形的对应边长度之比相等时，这两个图形是位似图形。
3. 边角比例判定法：当两个位似图形的两对相应边的比例均相等时，这两个图形是位似图形。
四、位似图形的应用位似图形有着广泛的应用，尤其是在几何题目的解答中经常会用到。
以下是一些位似图形的应用场景：1. 尺规作图：利用位似图形的性质可以进行尺规作图，即通过已知图形的位似图形来构造目标图形。
2. 相似比例问题：位似图形常常与比例的概念联系在一起。
在解决相似比例问题时，我们可以利用位似图形的性质来求解未知量。
3. 解决实际问题：位似图形的概念可以帮助我们解决一些实际问题，比如测量高度无法直接测量的物体等。
总结：九年级位似图形是一个重要的几何学知识点，需要我们掌握位似图形的定义、性质、判定方法以及应用。
2024九年级数学下册第27章相似27.3位似(位似图形)教学设计(新版)新人教版
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
数学人教版九年级下册27.3《位似》的概念
常规资源
（信息化教学资源以外的传统教学资源）
活动概述
（教师活动和学生活动）学生独立完成
教与学的策略
复习相似的有关知识。初步了解位似与相似的联系和区别.
反馈评价
（对本阶段学生表现的评价方法以及对学生的反馈）大部分学生能独立完成
教学活动2：*******
活动目标
培养学生的观察、分析能力。形成位似图形的初步影像。
教学活动3：*******
活动目标
通过与同学讨论、交流用语言归纳作图过程。形成自己系统的作图方法，掌握新知。
解决问题
小组合作、解决问题按要求画出相应的位似图.
技术资源
用ppt展示图片
常规资源
活动概述
1、把以o为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半
2、以o为中心把△ABC在异侧缩小为原来的一半
3、把以o为位似中心把△ABC在放大为原来的两倍
教学目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出结论。
经历将一个将图形放大或者缩小的文化价值。
教与学的策略
理论与实践相结合，培养学生的作图能力和语言表达能力。
反馈评价
大部分学生能在合作学习中按要求画出相应的位似图
教学活动4：*******
活动目标
1、学生自主完成作业，与同学交流。
2、比较快的同学可以自行设计自己喜欢的位似图形。
解决问题
引导学生用所学的知识解决实际问题，培养学生理论联系实际的意识。
反馈评价
大部分学生能在合作学习中按要求完成
（信息化教学资源以外的传统教学资源）
活动概述
（教师活动和学生活动）学生独立完成
教与学的策略
复习相似的有关知识。初步了解位似与相似的联系和区别.
反馈评价
（对本阶段学生表现的评价方法以及对学生的反馈）大部分学生能独立完成
教学活动2：*******
活动目标
培养学生的观察、分析能力。形成位似图形的初步影像。
教学活动3：*******
活动目标
通过与同学讨论、交流用语言归纳作图过程。形成自己系统的作图方法，掌握新知。
解决问题
小组合作、解决问题按要求画出相应的位似图.
技术资源
用ppt展示图片
常规资源
活动概述
1、把以o为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半
2、以o为中心把△ABC在异侧缩小为原来的一半
3、把以o为位似中心把△ABC在放大为原来的两倍
教学目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出结论。
经历将一个将图形放大或者缩小的文化价值。
教与学的策略
理论与实践相结合，培养学生的作图能力和语言表达能力。
反馈评价
大部分学生能在合作学习中按要求画出相应的位似图
教学活动4：*******
活动目标
1、学生自主完成作业，与同学交流。
2、比较快的同学可以自行设计自己喜欢的位似图形。
解决问题
引导学生用所学的知识解决实际问题，培养学生理论联系实际的意识。
反馈评价
大部分学生能在合作学习中按要求完成
【最新】人教版九年级数学下册第二十七章《位似》精品课件.ppt
B
C2
C′
A′
-6 -4 -2 o 2 4 6 x
-2
-4 -6
平移 轴对称
旋转 (中心对称)
y
A
6
4
B
C2
-6 -4 -2 o 2 C′4 6B′x
-2
-4 A′
-6
我们学习了在平面直角坐标系中， 如何用坐标表示某些平移、轴对 称、旋转（中心对称）等变换， 相似也是一种图形的变换，一些 特殊的相似（如位似）也可以用
2B′ 4 B6 x
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐 标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O 为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
y
A′(4 6 ),
6
A′
4A
B′(4 ,2 ),
B′
2
观察对应点之间的
C′(12,4坐还)标有-的12其-变10他化-8办,-你6法-有4吗-?2
习题27.3 4、5、6、7
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:09:00 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
新人教版数学九年级下册第27章27.3位似图形的概念及画法(教案)
-位似变换的作图方法：学会运用位似变换对几何图形进行放大与缩小，掌握作图方法，为解决实际问题奠定基础。
-举例：已知一个三角形，按位似比2:1放大，画出放大后的三角形；理解位似变换在实际问题中的应用，如地图的缩放。
2.教学难点
-位似图形的识别与判断：对于某些复杂的位似图形，学生可能难以直观地判断它们之间的位似关系，需要掌握一定的方法和技巧。
-位似性质在几何证明中的应用：位似性质在解决几何问题时具有重要作用，但学生在运用过程中可能遇到困难。
-突破方法：通过典型例题，引导学生运用位似性质进行几何证明，总结解题方法；加强练习，提高学生的几何证明能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《位似图形的概念及画法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体放大或缩小的情况？”（如照片的放大、地图的缩小等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索位似图形的奥秘。
-能够运用所学知识，构建位似图形模型。
-能够结合实际情境，发现并提出与位似图形相关的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义与性质：位似图形的比值、对应点、对应边、对应角是本节课的核心内容。通过实例和练习，使学生掌握位似图形的基本概念，能够识别和应用位似性质。
-举例：比较两个位似三角形的边长比例，理解位似比的概念；找出位似图形的对应点、对应边、对应角，并说明它们之间的关系。
-位似图形在生活中的应用实例
4.练习与巩固
-判断两个图形是否位似
-已知位似比，画出一个图形的位似图形
-应用位似变换解决实际问习题1、2、3
-举例：已知一个三角形，按位似比2:1放大，画出放大后的三角形；理解位似变换在实际问题中的应用，如地图的缩放。
2.教学难点
-位似图形的识别与判断：对于某些复杂的位似图形，学生可能难以直观地判断它们之间的位似关系，需要掌握一定的方法和技巧。
-位似性质在几何证明中的应用：位似性质在解决几何问题时具有重要作用，但学生在运用过程中可能遇到困难。
-突破方法：通过典型例题，引导学生运用位似性质进行几何证明，总结解题方法；加强练习，提高学生的几何证明能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《位似图形的概念及画法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体放大或缩小的情况？”（如照片的放大、地图的缩小等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索位似图形的奥秘。
-能够运用所学知识，构建位似图形模型。
-能够结合实际情境，发现并提出与位似图形相关的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义与性质：位似图形的比值、对应点、对应边、对应角是本节课的核心内容。通过实例和练习，使学生掌握位似图形的基本概念，能够识别和应用位似性质。
-举例：比较两个位似三角形的边长比例，理解位似比的概念；找出位似图形的对应点、对应边、对应角，并说明它们之间的关系。
-位似图形在生活中的应用实例
4.练习与巩固
-判断两个图形是否位似
-已知位似比，画出一个图形的位似图形
-应用位似变换解决实际问习题1、2、3
人教版数学九年级下册同步练习课件第27章 第76课时 位似的定义、性质及几何作图
第二十七章 相似
第76课时 位似的定义、性质及几何作图
0
★一、新课学习
►答案见 ：D33
位似的概念：如图 1、2，如果两个图形不仅 相相似似 ，而且对
应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图
形，这个点叫做 位位似似中中心心 ，位似比等于相似比．利用位似，
可以将一个图形放大或缩小．
位似的性质：①位似图形的对应点的连线相交于一点． ②位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上． ③位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相 似比．
★二、例变稳中练
►答案见 ：D33
如图，△ OAB 和△ OCD 是位似图形， (1)位似中心是 OO 点；AB 平平行 CD(填位置关系);
(2)若点 A 是 OC 的中点，则△ OAB 和△ OCD 的位似比为 11∶∶22 .
如图，四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′是位似图形， (1)位似中心是 O 点； (2)若 OA＝4，OA′＝8，则四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′ 的位似比为 11∶2 ，周长的比为 11∶∶22 ，面积比为 11∶∶44 ．
★四、思维拓展
►答案见 ：D34
下列图形中△ ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的 是( B )
A
B
C
D
谢谢您的观看与聆听
19
C．AE∶AD 是相似比
D．点 B 与点 E，点 C 与点 D 是对应位似点
如图，点 O 是四边形 ABCD 与 A′B′C′D′的位似中心，则：
(1)AB∥ A′′BB′′ ，AD∥ AA′′DD′′ ，CD∥ C′D′ ，BC∥ BB′′CC′′ ，
(2)（
A′O AO
第76课时 位似的定义、性质及几何作图
0
★一、新课学习
►答案见 ：D33
位似的概念：如图 1、2，如果两个图形不仅 相相似似 ，而且对
应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图
形，这个点叫做 位位似似中中心心 ，位似比等于相似比．利用位似，
可以将一个图形放大或缩小．
位似的性质：①位似图形的对应点的连线相交于一点． ②位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上． ③位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相 似比．
★二、例变稳中练
►答案见 ：D33
如图，△ OAB 和△ OCD 是位似图形， (1)位似中心是 OO 点；AB 平平行 CD(填位置关系);
(2)若点 A 是 OC 的中点，则△ OAB 和△ OCD 的位似比为 11∶∶22 .
如图，四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′是位似图形， (1)位似中心是 O 点； (2)若 OA＝4，OA′＝8，则四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′ 的位似比为 11∶2 ，周长的比为 11∶∶22 ，面积比为 11∶∶44 ．
★四、思维拓展
►答案见 ：D34
下列图形中△ ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的 是( B )
A
B
C
D
谢谢您的观看与聆听
19
C．AE∶AD 是相似比
D．点 B 与点 E，点 C 与点 D 是对应位似点
如图，点 O 是四边形 ABCD 与 A′B′C′D′的位似中心，则：
(1)AB∥ A′′BB′′ ，AD∥ AA′′DD′′ ，CD∥ C′D′ ，BC∥ BB′′CC′′ ，
(2)（
A′O AO
九年级数学下册第27章图形的相似27.3位似27.3.2平面直角坐标系中的位似课件新版新人教版
归纳
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．
新知讲解
练一练 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心
则点C的坐标为 （1，1）．
或（-2，-1）．
随堂检测
1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 （ C） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
随堂检测
8 6 4 2
-12
-10 -8
-6
-4B"-2
O -2
C"
-4 A" -6
-8
把△ABC放大后A，B，C的对应点为
A'
A B'
B 24
C' C
x 6 8 910 12
A '（4 ， 6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12 ，－4）．
27.3.2 平面直角坐标系中的位似
九年级下册
学习目标 1 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系； 2 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 48页- 49页，掌握下列知识要点。
1、位似图形对应点的坐标之间的联系 2、利用坐标变化将一个图形放大与缩小
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．
新知讲解
练一练 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心
则点C的坐标为 （1，1）．
或（-2，-1）．
随堂检测
1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 （ C） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
随堂检测
8 6 4 2
-12
-10 -8
-6
-4B"-2
O -2
C"
-4 A" -6
-8
把△ABC放大后A，B，C的对应点为
A'
A B'
B 24
C' C
x 6 8 910 12
A '（4 ， 6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12 ，－4）．
27.3.2 平面直角坐标系中的位似
九年级下册
学习目标 1 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系； 2 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 48页- 49页，掌握下列知识要点。
1、位似图形对应点的坐标之间的联系 2、利用坐标变化将一个图形放大与缩小
人教版九年级下册第27章 位似图形的概念(17页)
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
解：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ AB BE 2，∴ BE EF 2，
OA' OB' A' B' 3.你还发现了什么性质？
E′ E
A A′
D′
D C′
OC
B B′
A
A' D'
D
O
B'
B
C'
C
位似的性质
① 对应角相等，对应边的比相等 ② 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比). ③ 对应线段平行或者在一条直线上
活动三：把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半.
第二十七章 相似 27.3 课时1 位似图形的概念
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. 2. 掌握位似与相似的联系与区别.
新知探究
问题一：观察下列图案有什么共同特点，你想到了那些数学知识
活动一：观察下图相似吗？还有什么特点？ D′
E′ E
A A′
D C′
OC
B B′
位似的定义
两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么 这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
A
A'
D
D'
O
B'
B
C' C
位似的画法 ① 连接每一关键点与位似中心 ② 在对应连线上取相应的位似比 ③ 边接每个对应点组成多边形
解：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ AB BE 2，∴ BE EF 2，
OA' OB' A' B' 3.你还发现了什么性质？
E′ E
A A′
D′
D C′
OC
B B′
A
A' D'
D
O
B'
B
C'
C
位似的性质
① 对应角相等，对应边的比相等 ② 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比). ③ 对应线段平行或者在一条直线上
活动三：把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半.
第二十七章 相似 27.3 课时1 位似图形的概念
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. 2. 掌握位似与相似的联系与区别.
新知探究
问题一：观察下列图案有什么共同特点，你想到了那些数学知识
活动一：观察下图相似吗？还有什么特点？ D′
E′ E
A A′
D C′
OC
B B′
位似的定义
两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么 这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
A
A'
D
D'
O
B'
B
C' C
位似的画法 ① 连接每一关键点与位似中心 ② 在对应连线上取相应的位似比 ③ 边接每个对应点组成多边形
秋人教版九年级全册数学习题课件：第27章 位似(共16张PPT)
第二十七章 相似
第7课时 位似
精典范例（变式练习） 巩固提高
精典范例
例1.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位 似中心的位似图形，若OA：OA'=2：3，则四边 形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（ A ）
A．4：9 C．2：3
B．2：5 D． ：
变式练习
1．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经 过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB为（ A ） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
精典范例
例3．如图，在6×8网格图中，每个小正方形 边长均为1，点O和A、B、C三点均为格点． （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′， 使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2； （2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周 长（结果保留根号）．
解：设（1）所作图形如图：
解：（1）△ADE与△ABC相似． 理由如下： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.
（2）是位似图形．位似中心是点A．
巩固提高
9.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，求证： AB∥A′B′．
解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴= . 而∠AOB=∠A′OB′， ∴△AOB∽△A′OB′， ∴∠BAO=∠B′A′O， ∴AB∥角坐标系中，每个小方格的边 长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中 心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在 格点上，则点B′的坐标是（﹣2， ） ．
变式练习
2.已知图中的每个小正方格都是边长为1的小 正方形，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且 顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心 的坐标是 （9，0） ．
第7课时 位似
精典范例（变式练习） 巩固提高
精典范例
例1.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位 似中心的位似图形，若OA：OA'=2：3，则四边 形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（ A ）
A．4：9 C．2：3
B．2：5 D． ：
变式练习
1．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经 过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB为（ A ） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
精典范例
例3．如图，在6×8网格图中，每个小正方形 边长均为1，点O和A、B、C三点均为格点． （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′， 使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2； （2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周 长（结果保留根号）．
解：设（1）所作图形如图：
解：（1）△ADE与△ABC相似． 理由如下： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.
（2）是位似图形．位似中心是点A．
巩固提高
9.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，求证： AB∥A′B′．
解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴= . 而∠AOB=∠A′OB′， ∴△AOB∽△A′OB′， ∴∠BAO=∠B′A′O， ∴AB∥角坐标系中，每个小方格的边 长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中 心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在 格点上，则点B′的坐标是（﹣2， ） ．
变式练习
2.已知图中的每个小正方格都是边长为1的小 正方形，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且 顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心 的坐标是 （9，0） ．
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第二十七章
相似
(2)填空：若按边分类，则△AC′D′是 等等腰腰直直角角 三角形．
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第二十七章
相似
作四边形，使它和已知的四边形位似比等于 1∶2，位似中 心为 O 使两个图形在点 O，同侧．(不写作法)
解：如图所示，四边形 A′B′C′D′即为所求．
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第二十七章
相似
三级
如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A ′B′C′是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小 正方形的顶点上．
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第二十七章
相似
(1)画出位似中心点 O；
解：如图所示；
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第二十七章
相似
(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比．
解：AO∶A′O＝6∶12＝1∶2.
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谢谢观看
Thank you for watching
D)
B．2∶5 D． 2∶ 3
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第二十七章
相似
如图，在正方形网格图中，点 A，B，C，D 均在格点上， 以点 A 为位似中心，将四边形 ABCD 放大到原来的 2 倍得到四边 形 AB′C′D′.
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第二十七章
相似
(1)请在网格图中画出四边形 AB′C′D′；
解：四边形 AB′C′D′如图所示．
第二十七章 相似
第76课时 位似的定义、性质及几何作图
一级
二级
三级
第二十七章
相似
一级
如图，与△ABC 是位似图形的是( C )
A．①
B．②
C．③
D．④
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第二十七章
相似
如图，已知 DE∥AB，EF∥BC，且 OD∶DA＝3∶2，则
△ABC 与 △△DDEF 是位似图形，位似比为 33∶∶55 ；△OAB 与 △△OODDE 是位似图形，位似中心是点 OO ．
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第二十七章
相似
如图，四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中 心的位似图形，若 OA′∶A′A＝2∶1，四边形 A′B′C′D′的
面积为 12 cm2，则四边形 ABm2 C．36 cm2
B．27 cm2 D．54 cm2
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第二十七章
相似
如图，AB∥CD，AO＝3CO，则△AOB 和△COD 的位似
中心为 OO点点 ，位似比为 33∶∶1 ．
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第二十七章
相似
二级
如图，四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中
心的位似图形，若四边形 ABCD 与 A′B′C′D′的面积比为
2∶3，则 OA∶OA′是( A．4∶9 C．2∶3