江苏省无锡市滨湖区中学2012-2013学年七年级数学下学期期末复习试题5
无锡市滨湖中学七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）
无锡市滨湖中学七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数3．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）4．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧． ①求PCG ∠的度数；②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题）（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由．5．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线． （1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．二、解答题6．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______； （2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．8．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形；②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 9．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．10．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系. 12．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．13．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.14．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．15．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD -∠ABD =∠______ ∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ）∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50° 【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论； （2）过点E 作EF ∥AB ，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE +∠CDE =∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED -∠FDC =45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．∠PEA=514【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．3．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．4．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，52.5︒或7.5︒【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE＝12∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝12(70°−40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝12∠FCQ＝12∠EFC＝x°，则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH =∠EGC =3x °，∠FCH =∠EFC =2x °，∴∠ECG =∠GCF =∠GCH -∠FCH =x °，∵∠CGF =180°-3x °，∠GCQ =70°+x °，∴180-3x =70+x ，解得x =27.5，∴∠FCQ =∠ECF +∠ECQ =27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ ＝12∠FCQ ＝62.5°，∴∠CPQ =∠ECP =62.5°-55°=7.5°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 5．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒， CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．二、解答题6．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥解析：（1）∠A +∠C =90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =α，∠ABF =β，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB ⊥BC ，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE =15°，进而得出∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM 与BC 的交点记作点O ，∵AM ∥CN ，∴∠C =∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠A +∠AOB =90°，∴∠A +∠C =90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，BG CN//,∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．9．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．10．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，进而得出∠F＝12（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD∠=∠，12NQG AQG∠=∠，180MQG QGR∠+∠=︒，再通过等量代换即可得出∠MQN＝12∠ACB．【详解】解：（1）∵CE//AB，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析． 【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析． 【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明； [变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°． 【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高， ∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°， ∴∠B=∠ACD ， ∵AE 是角平分线， ∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ， ∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下： 证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线， ∴∠GAF=∠DAF ， ∵∠CAE=∠GAF ， ∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°, ∴∠ADC=90°， ∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°， ∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线， ∴∠EAN=90°， 又∵∠GAN=∠CAM ， ∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ， ∴∠CEF=∠CFE ， ∴∠M+∠CFE=90°． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； . 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒. 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论； （3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论； ②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠． ②连结BE ． ∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．13．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案； （2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可． 【详解】 （1）∵CB ∥OA ∴∠C+∠COA=180° ∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80° ∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°; ∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化 ∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ∵∠FOB=∠AOB ∴∠FOA=2∠BOA ∴∠OFC=2∠OBC ∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．14．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．15．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．。
无锡市滨湖中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
无锡市滨湖中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=2．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68° 3．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．﹣4B ．2C ．3D ．4 4．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106 B ．3.8×106 C ．3.8×105 D ．38×1047．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩8．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．79．七边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．14．等式01a =成立的条件是________．15．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．16．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．17．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．18．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.19．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______20．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 三、解答题21．解不等式(组)(1)解不等式 114136x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 22．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？23．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩ （1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？24．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量25．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点．（1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案）（2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．26．计算：（1）22(2).(3)xy xy（2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +-（4）()()a b c a b c ++-+27．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3()()f x g x ==与25055的大小.28．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确；C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。
滨湖区七年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2B. -3C. 0.5D. π2. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 2C. 0D. 1/23. 下列各数中，有最小值的是（）A. -∞B. 0C. 1D. ∞4. 下列各数中，有最大值的是（）A. -∞B. 0C. 1D. ∞5. 下列各数中，有最小值的是（）A. -∞B. 0C. 1D. ∞6. 下列各数中，有最大值的是（）A. -∞B. 0C. 1D. ∞7. 下列各数中，有最小值的是（）A. -∞B. 0C. 1D. ∞8. 下列各数中，有最大值的是（）A. -∞B. 0C. 1D. ∞9. 下列各数中，有最小值的是（）A. -∞B. 0C. 1D. ∞10. 下列各数中，有最大值的是（）A. -∞B. 0C. 1D. ∞二、填空题（每题3分，共30分）11. -3的相反数是______。
12. 下列各数中，绝对值最小的是______。
13. 下列各数中，绝对值最大的是______。
14. 下列各数中，正数是______。
15. 下列各数中，负数是______。
16. 下列各数中，有最大值的是______。
17. 下列各数中，有最小值的是______。
18. 下列各数中，有最大值的是______。
19. 下列各数中，有最小值的是______。
20. 下列各数中，有最大值的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 简述实数与数轴的关系。
22. 简述绝对值的定义及其性质。
23. 简述有理数的概念及其分类。
四、应用题（每题15分，共30分）24. 小明骑自行车从家出发，向东骑行了5千米，然后向北骑行了3千米，此时他距离家的距离是多少？25. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度匀速行驶，经过2小时到达乙地。
如果汽车以每小时80千米的速度行驶，它需要多少小时才能到达乙地？答案：一、选择题1. D2. A3. A4. D5. A6. D7. A8. D9. A10. D二、填空题11. 312. 013. 214. 115. -116. ∞17. -∞18. ∞19. -∞20. ∞三、解答题21. 实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应，数轴上的点表示实数，实数表示数轴上的点。
滨湖区七年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. -1/2D. 32. 如果a < b，那么下列各数的大小关系正确的是（）A. a < 0 < bB. b < 0 < aC. a < 1 < bD. b < 1 < a3. 下列各式中，等式成立的是（）A. 3x + 2 = 5x - 1B. 2x - 3 = 3x + 1C. 4x + 5 = 4x + 5D. 5x - 3 = 4x - 24. 如果a + b = 5，那么下列各式中，正确的有（）A. a = 5 - bB. b = 5 - aC. a - b = 5D. b - a = 55. 下列各数中，平方根是整数的是（）A. 4C. 16D. 25二、填空题（每题4分，共20分）6. 如果a = -3，那么a的相反数是______。
7. 下列各数中，正数的平方根是正数的是______。
8. 如果x^2 = 9，那么x的值是______。
9. 下列各式中，x的值是2的是______。
10. 如果a + b = 0，那么a和b互为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。
12. 解不等式：2x - 3 < x + 1。
13. 某班级有男生x人，女生y人，全班共有30人。
请列出一个关于x和y的方程，并解方程。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 某商店进了一批商品，每件商品进价为20元，售价为30元。
商店为了促销，决定打八折出售。
请问，每件商品的利润是多少？15. 小明和小华一起去书店买书。
小明买了3本书，每本书价格为10元；小华买了2本书，每本书价格为15元。
请问，他们一共花费了多少钱？五、附加题（10分）16. 请证明：对于任意实数a和b，有(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
【201301】无锡滨湖初一数学
2012～2013学年秋学期期末试卷初一数学（本卷满分：100分 考试时间：90分钟）一、细心填一填（每空2分，共26分，请把结果直接填在题中的横线上．） 1．－3的相反数 ．单项式 223ab -的系数是____________．2．今年国庆期间全国首次实行免收7座及以下小型客车公路通行费，据交通部门统计，免费首日全国道路旅客运输量共完成85 600 000人，用科学计数法表示为_________人． 3．当x ＝ 时，代数式2x －5的值等于－9． 4．若－7x m +2y 2与3x 3y n 是同类项，则m ＋n ＝____________． 5．如果3x 1—2k＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则k ＝________．6．若x 2＋2x ＋1的值是5，则3x 2＋6x －10的值是 ．7．已知a ＋b ＝0，a ≠b ，则b a (a ＋1)＋ab(b ＋1)＝__________．8．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x ＋y ＝___________． 9．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOF ＝90°，OF 平分∠AOE ，若∠BOD ＝25°，则∠EOF．10．直线l 上有A 、B 、C 三点，已知AB ＝5 cm ，BC ＝2cm ．则A 、C 两点之间的距离 是 cm ．11．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32㎝，则小长方形的面积是__________ cm 2． 12．设一列数1a 、2a 、3a ．．． a 2013中任意四个相邻数之和都是20，已知a 4＝2x ， a 7＝9 ，a 10＝1，10031a x =-，那么a 2013＝ ．二、精心选一选（每小题3分，共21分.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.） 13．方程2x －1＝0的解是 （ ）A. 12B. －12C. 2D. －2 14．检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是 ( )15．下列计算正确的是 （ ）A . 3a －2b ＝abB . 5y －3y ＝2C . 7a ＋a ＝7a 2D . 3x 2y －2yx 2＝x 2y学校 班级 姓名 考试号 . ……………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………＋0.9 A ． －3.6 B ． －0.8 C ．＋2.5 D ． 第8题图 第9题图 第11题图0123452行第1行16．沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是 ( )17．下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行. ④长方体是四棱柱；其中正确的有 （ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个18．按图示的程序计算，若开始输入的x 为正．整．数．，最后输出的结果为40，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）19骤和过程）20．计算：（每小题4分，共8分）⑴ －2＋6÷(－2)×12； ⑵ (－2)3－(1－13)×||3－(－3)2．21．解方程：（每小题4分，共8分）⑴ 4－x ＝2－3(2－x )； ⑵ x ＋34－1＋x 8＝1．22．（本题满分5分）化简求值：5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)，其中||a ＋1＋(b －12)2＝0．A .B .C .D .23．（本题满分4分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm ，长方形的长为3cm ，宽为2cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm 3．24．（本题满分6分）新华书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100 元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元以上一律打八折． （1）如果小明一次性购书的原价为250元，那么他实际付款_________元； （2）如果小华同学一次性购书付款162元，那么小华所购书的原价为多少元？ 25．（本题满分6分） 如图1，将射线OX 绕点O 按逆时针旋转n °的角，得到射线OY ，如果点P 为射线OY 上一点，且OP ＝a ，那么我们就规定用(a ，n °)表示点P 在平面内的位置，并记为P (a ，n °)．例如在图2中，如果OM ＝6，∠XOM ＝200°，那么点M 在平面内的位置记为M (6，200°)． 根据上述规定解答下列问题：⑴在图3中，如果点N 在平面内的位置记为N (10，35°)，那么ON ＝____，∠XON ＝____°. ⑵将图3中的射线OY 绕点O 旋转一定的角度（小于360度），使得旋转后所得到的射线OZ 与射线OY 垂直，则旋转后点N 在平面内的位置可记为_______ ______，请在图3中画出旋转后的图形．图1 n °图 2图326．（本题满分7分）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形．⑴一个3×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是；一个5×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是；⑵一个n×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最少是____________________．（直接填写结果）．27．（本题满分9分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2．小时时．．．甲车先到达服务区C地，此时两车相距．．．甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B ．．．．20．．千米，地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）求甲车的速度；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？初一数学评分标准及参考答案一、（每空2分，共26分）1．3 23- 2．8.56⨯107 3．－2 4．3 5．0 6．2 . 7．－28．－1 9．65°10．3或7 11．12 12．8 二、（每小题3分，共21分） ACDDBBC 三、20. （每小题4分，共8分）⑴ －2＋6÷(－2)×12 ⑵ (－2)3－(1－13)×||3－(－3)2． =－2＋6×(－12)×12 …………2分 =－8－32×6 ……………2分=－2－23……………3分 =－8－4 ……………3分 = － 27……………4分 =－12 ……………4分21．（每小题4分，共8分）⑴ 4－x ＝2－3(2－x )； ⑵x ＋34－1＋x8＝1． 4－x ＝2－6＋3x ……………1分 2（x ＋3）－(1＋x )=8 ……………1分－x －3x ＝2－6－4 ……………2分 2x ＋6－1－x =8 ……………2分 －4x ＝－8 ……………3分 2x －x =8－6＋1 ……………3分 x ＝2 ……………4分 x ＝3 ……………………………4分 22．（ 5分）a ＝－1 ……………1分 23．（4分，每小题2分）b ＝12 ……………2分 （1）略 （2） 12 原式=2a 2＋4b 2 ……………4分 当a ＝－1 b ＝12时原式=3 ………………………………………………………………………………5分 24．（6分）（1）200 ………………………………………………………………………………2分 （2）设原价为x 元0.9x =162 或 0.8x =162 ……………………………………………………4分解得x = 180 或 x =202.5 ……………………………………………………5分 （只有一种结果，得2分）答（略） ……………………………………………………………………………6分25．（6分）(1) 10、 35°每空1分 （2）N (10，125°)或 (10，305°) （每答对一个给1分 ）作图略（正确作出图形给2分 ，每作出一种情形给1分） 26．（7分）（1）3或6 ……………2分（每答对一个给1分，多答或答错不给分）4、7或10 ……………5分（每答对一个给1分，多答或答错不给分） （2）当n 为偶数时，最少2n 个，当n 为奇数时，最少23 n 个，……………7分 27. （9分）（1）80 180 200 （每空1分）（2）100千米/小时 ………………………………………………………………5分 （3）设乙车出发x 小时，两车相距200千米100 x ＋80 x ＋200=380 …………………………………………………6分x ＝1 …………………………………………………7分或 100（ x －31） ＋80x －200=380 ……………………………………8分x ＝2792………………………………………………9分 答（略）。
江苏省无锡市滨湖中学2012-2013学年七年级下学期期中考试数学试题
江苏省无锡市滨湖中学2012-2013学年七年级下学期期中考试数学试题一、精心选一选（请把正确的一个选项前的字母填在答题框内．每小题3分，共24分．）1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是( )2. 下列各式中计算正确的是( )A．a4＋a4＝a8B．(－a)·(－a) 2＝－a3C．(－a3)3＝a9D．x5－x3＝x2 3．如图，不一定能推出a//b的条件是( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180º4.下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )A．(x＋y) (x－y) B．（－x－y）(－x＋y)C．(x－y)(－x＋y) D．(－x－y) (y－x)5.若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是( )A．6 B．8 C．10 D．126. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．4cm，4cm，8cm B．1cm，5cm，6cmC．7cm，5cm，3cm D．10cm，2cm，7cm7. 如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50º，则∠BPC的度数是( )A．100 B．120 C．130 D．1508．已知9m ＝32， 3n ＝12；则下列结论正确的是( ) A ．2m －n =1 B ．2m －n =3 C ．2m +n =3 D ．2m n=3 二、细心填一填（请把结果填在题中横线上．每空2分，共26分．）9．计算x 4•x 2= ；(－3xy 2)3=_______________；(x 3y )4÷(x 3y )= ；(x －1)(3x －2)＝ ．10．如图，∠1=70º，∠2=70º，∠3=88º，则∠4=____________度．11．某种花粉的直经约为0.000 035 m ，用科学记数法表示该数为 ．12．△ABC 中，已知∠A :∠B :∠C =2:3:4，则△ABC 中最大的角为 度．13．若a+b=5,ab=3，则a 3 b +ab 3= ．14．若a m ＝3，a n ＝5，则a 2m －n ＝ ． 15．如图，EO ⊥CO 于点O ，∠B =30º，∠E =40º，则∠OAD = °．16．若代数式x 2+3x +2可以表示为(x －1)2+a (x －1) +b 的形式，则a +b 的值是 ．17．若x 2+x +1加上一个单项式后，成为完全平方式，则这个单项式是 ．18．已知：(x +1)1＝ x+1 (x +1)2＝ x 2+2x+1(x +1)3＝ x 3 +3x 2+3x+1(x +1)4＝x 4 +4x 3 +6x 2+4x+1仔细观察上列4个等式，试写出(x +1)5＝ ．三、认真思考，细心推算（本大题共50分，请写出必要的演算和推证过程．）19．计算：（每小题3分，共12分）（1） ( 19)－1＋(－2)3×50 （2） 2m ·m 2+(2m 3)2÷m 3（3）))()((22m x m x m x -+- （4）(x ＋2)(x 2－2 x +4)20．将下列各式分解因式：（每小题3分，共12分）（1）229x y - （2） 3222x x y xy -+(3) 2()()x a b b a --- （4）22436x y x y --+21．(本题5分）先化简再求值：(2x ＋3)(2x －3)－2x (x ＋1)－2(x －1)2，其中x ＝－122．(本题6分）如图，CD 是△ABC 的高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB ，DG ∥BC ．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．23．(本题5分）(1) 如图1，已知△ABC 中，∠B >∠C ，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；①若∠B ＝80°，∠C ＝40°，则∠DAE = 度.②试用含∠B 、∠C 的关系式表示∠DAE ，则∠DAE = .(2)在图2中其它条件不变，若把“AD ⊥BC 于D ”改为“F 是AE 延长线上的任意一点，FD ⊥BC 于D ”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由.24．(本题5分）如图，平面内两条互相垂直的直线相交于点O，∠MON＝90º，点A、B 分别在射线OM、ON上移动，AC是△BAO的角平分线，BD为∠ABN的角平分线，AC 与BD的反向延长线交于点P. 试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围.25. (本题5分）阅读下列材料，并解决下面的问题．我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若a n ＝b(a＞0且a≠1，b＞0),则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b＝n)．根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝,log1025+ log104 ＝；（2）已知x＝log32，请你用x的代数式来表示y（其中y ＝log372）.（请写出必要的过程）。
(精品-1)江苏省无锡市滨湖区中学2012-2019学年七年级数学下学期期末复习试题(4)(无答案) 北师大版
江苏省无锡市滨湖区中学2012-2013学年七年级数学下学期期末复习试题（4） 北师大版姓名:___________班级:____一、选一选（2分×10=20分）1、下列图形中哪一个图形不能．．由平移得到( )2、下列计算正确的是( ）A ．3a ·4a =12aB ． a 3·a 4=a 12C ．(－a 3)4=a 12D ．a 6÷a 2=a 33、下列从左到右的变形属于因式分解正确的是( ）A ．(x +1)(x －1)=x 2－1B ．x 2―y 2+3=(x +y )(x +y )(x ―y )+3C ．a 2―4=(a ―2)2D ．x 2y ―xy +x 3y =xy (x ―1+x 2) 4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．8cm 、6cm 、3cmC ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm5、若(x －5)(x +3)=x 2+mx －15，则 ( )A ．m ＝8B ．m ＝—8C ．m ＝2D ．m=－2 6、下列命题是真命题的是 （ ）A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．任一多边形的外角中最多有三个是钝角D ．连结平面上三点构成的图形是三角形7、如图，下列条件中：(1) ∠B +∠BCD =180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4) ∠B =∠5；能判定AB ∥CD 的条件个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．48、用四个相同的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是 ( ) A. x +y =12 B. x －y =2 C. xy =35 D. x ＋y =144 9、关于x 的不等式组 ⎩⎨⎧>+-<012x a x 只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 5≤a ≤6B. 5≤a ＜6C. 5＜a ≤6D. 5＜a ＜610、如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为4、5、6，四边形DHOG 面积为（ ）A ． 5B ．4C ．8D ．6 二、填一填（每空2分，共24分）11、遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径约为0.00000023cm ，此数用科学记数法表示为 ___________cm ．12、计算：(－a 2)3·a 6= ________ ； (2a —b )(a +b ) = ___________ ．13、因式分解：x 2－9 = ______________； 3x 2+6xy +3y 2= ___________________． 14、在△ABC 中，∠A =60°，∠B =2∠C ，则∠B= ______°.15、(1) x 2+y 2=______； (2) (x －y )216、二元一次方程2x ＋ay ＝7有一个解是21x y =⎧⎨=-⎩，则a 17、关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数P 的值为 。
江苏省无锡市滨湖七年级数学下学期期末考试试题苏科版
七年级下学期期末考试数学试题 苏科版注意事项：本试卷满分120分 考试时间：100分钟一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．下列各计算中，正确的是 …………………………………………………………（ ）A ．428a a a =÷ B. 633x x x =+ C. 235()()m m m --=- D. 336()a a = 2．不等式2(1)3x x +＜的解集在数轴上表示出来应为……………………………( )3．观察下列4个命题：其中真命题是 ………………………………………( ) （1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x 2y ＜0，那么y ＜0；（4）直线a 、b 、c ，如果a ⊥b 、b ⊥c ，那么a ⊥c 。
A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（3）（4） 4．已知22425x mxy y ++是完全平方式，则m 的值为…………………………( ) A ．10 B ．±10 C ．20 D ．±20 5．如果a ＞b ，下列各式中不正确．．．的是 ……………………………………………( )A ．－5a ＞－5bB ．a ＋3＞b ＋3C ．a 2＞b2D ．a －b ＞06．一个两位数的两个数字之和为7，则符合条件的两位数的个数是……………( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．57．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 …………………………( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为 ………………………………………( ) A.4 B.3 C.4.5 D.3.5A .B . D .C .O NM AB C （第8题图） B D A C （第7题图）9．已知不等式组01x a x a -⎧⎨-⎩＞＜的解集中每一个x 的值均不在3≤x ＜5的范围内，则a 的取值范围是 …………………………………………………………………… ( )A ．a ＞5或a ＜2B ．a ≥5或a ＜2C ．a ＞5或a ≤2D ．a ≥5或a ≤2 10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知22[()(1)]55nk x k x k xx m =+-+=++∑，则m 的值是……………………( )A ． 40B ．- 70C ．- 40D ．- 20二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格2分，共20分.不需写出解答过程，只需把答案直接写在题中的横线上)11．计算：3222(2)()x y x y -⋅-= . 2(+1)(1)(1)x x x --= . 12．分解因式：26x x --= .13. 已知418x y -=，当x y ＞时，x 的取值范围为 .14．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为 米. 15．请写出“直角三角形的两个锐角互余．”的逆命题： ．16．方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x 是y 的2倍，则a 的值为 .17．如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，且AD ⊥BC ，已知∠ABC =50°，则∠AOB = °.18．如图，面积为70cm 2的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的周长为 cm.（第17题图） （第18题图）O BA P OEB DA C （第19题图）DC BA19．如图，已知∠O =20°，点P 是射线OB 上一个动点，要使△APO 是钝角三角形，则∠APO 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共8小题，满分70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．计算（本题共有3小题，每小题4分，共12分）（1）0211(3.14)34()2π---+-+ （2）(2)(2)a b c a b c +---（3）先化简，再求值 2(1)(+1)(2)a a a +--，其中23a =21．因式分解（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）32x xy - （2）32231025ab a b a b -+22. （本题共有3小题，（1）小题4分、（2）（3）小题各5分，共14分）（1） 解方程组21358x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）解不等式121123x x+--＞，并把它的解集在数轴上表示出来.（3）解不等式组253(2)123x xx x++⎧⎪-⎨⎪⎩≤＜，并写出不等式组的整数解.23．（本题满分6分）江苏某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.小虎说：“我乘这种出租车走了7千米，付了19元”；小芳说：“我乘这种出租车走了21千米，付了54元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？24．（本题满分6分）如图，CD∥AB，∠DCB = 70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？请证明．DCA B CD E25．（本题满分7分）如图，已知：点E 在AC 上，AB ∥CD , ∠B =∠AEB ，∠D =∠CED ． 求证： BE ⊥ED ．26．（本题满分8分）2013年4月20日早晨8时02分， 四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，举国上下纷纷捐款捐物.某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A 、B 两种型号陶艺品进行义卖，将所得善款全部捐给灾区. 义卖21日当天，A 、B 两种型号陶艺品的善款与销售情况如下表所示：A 型陶艺品销售量（件） B 型陶艺品销售量（件） 筹得善款（元） 上午 1 3 51 下午3269(1) 求A 、B 型陶艺品每件分别为多少元；(2) 如果制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料，用料情况如下表所示：甲种材料（kg ） 乙种材料（kg ） 1件A 型陶艺品 0.8 0.3 1件B 型陶艺品 0.40.6已知该班学生制作了A 型陶艺品x 件和B 型陶艺品y 件，共用去甲种材料80kg.①写出x 与y 满足的关系式； ②为保证义卖A 、B 两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料至少需要多少吨？材料 陶艺品（本题满分9分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，求证：GH⊥EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．初一数学期末试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）11. 844x y - ；422+1x x - 12. (3)(2)x x -+ 13. x <6 14. -45.610⨯15. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 16. -7 17. 115° 18.34 19. 0°＜∠APO ＜70°或90°＜∠APO ＜160°（答对一个或写出∠APO ＜70°得1分） 三、解答题（本大题共8小题，满分70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）33426x x +-+＞ 1x -＞ 1x ＜--2-1210……（3分）……（4分）……（5分）（3）解不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩≤①＜②解：由不等式①，得：1x -≥由不等式②，得：3x ＜∴原不等式组的解集为3x -1≤＜……（4分） ∴原不等式组的整数解为-1，0,1,2…（5分）23．解：设这种出租车的起步价是x 元,超过3千米后，每千米的车费是y 元 由题意，得：(73)19(213)54x y x y +-=⎧⎨+-=⎩∴92.5x y =⎧⎨=⎩答：这种出租车的起步价是9元,超过3千米后，每千米的车费是2.5元24．证明：EF ∥AB ……………………（1分） ∵CD ∥AB ，且∠DCB =70°∴∠ABC =∠DCB =70° ∵∠CBF =20°∴∠ABF =∠ABC －∠CBF =50°∵∠EFB =130°∴∠EFB +∠ABF =180°∴EF ∥AB25．过点E 作EF ∥AB ………………（1分） ∵AB ∥CD ∴EF ∥CD ∵EF ∥AB∴∠1=∠B ∵∠B =∠AEB∴∠1=∠AEB =12∠AEF同理∠2=∠CED =12∠CEF …………（5分）∵∠AEF +∠CEF =180° ∴∠1+∠2=∠BED =90° 即BE ⊥ED012-13……（1分）……（3分） A BCDE12F……（1分） ……（5分） ……（6分） ………………（2分） ………………（3分） ………（4分） …（6分） …（7分）…（3分） ………………（3分）………………（5分）…（6分）图3图2图121Q K H G P FE H G PF E F EA BC DM NN M D C B A A B C DM N （其他做法只要过程正确，条理清楚也给满分）26．解：(1)设 A 型陶艺品每件为a 元，B 型陶艺品每件为b 元 由题意，得： 3513269a b a b +=⎧⎨+=⎩ ∴1512a b =⎧⎨=⎩ 答：A 型陶艺品每件为15元，B 型陶艺品每件为12元. (2) 由题意：0.80.480x y += ∴2002y x =- (2200)x y +=或 (3) 由题意：1512(2002)1500x x +-≥ 100x ≤乙种材料（kg ）：w =0.30.6(2002)1200.9x x x +-=-显然当100x =时，w 最小，为30kg 即乙种材料至少需要30kg 。
苏科版数学七年级下册江苏省无锡市滨湖中学-期末模拟试题(4)
姓名 班级一 、选择题：1. 下列计算中，正确的：（ ）A.632ab )ab (=B.333y x 9)x y 3(=C.422a 4)a 2(-=- D.41)2(2=--2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B.()()103252-+=-+x x x xC.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅3．如图，下列条件中：⑴︒=∠+∠180BCD B ； ⑵21∠=∠； ⑶∠3 = ∠4；⑷ 5∠=∠B ；能判定AB ∥CD 的条件个数有 ( )Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44.某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有 （ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种5.若(2x +3y )(mx －ny )=9y 2－4x 2，则m 、n 的值为（ ）A ．m =2，n =3B ． m =－2，n =－3C ． m =2，n =－3D ． m =－2，n =36.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（）． A ．0 B ． 3 C ．－2 D ．－17.一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为（ ） A 4：3：2 B 3：2：4 C 5：3：1 D 3：1：55．8.如图，是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，且面积是1的三角形共有（ ） A . 8个 B .9个 C .10个 D .11个9.如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）A ．4步B ．5步C ．6步D ．7步54D3E 21C BA第3题图 0 1 -1 -2第6题 第9题图A B C DE F 第8题图A ．100 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．102.8 cm二、填空题：11.计算：231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= . 12.某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为_____ ___秒。
江苏省无锡市七年级(下)期末数学试卷含答案
绝密★启用前
江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷
考试范围：xxx；考试时间：120 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共 10 题）
1.
（3 分）下列计算正确的是（
）
A. （a3）2=a5
B. （a-b）2=a2-b2
C. a•a3=a4
D. （-3a）3=-9a3
2.
一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式
的一个解．对于二元一次不等式 2x+3y≤10，它的正整数解有（
A. 4 个
B. 5 个
C. 6 个
D. 无数个
评卷人
）
得分
二、 填空题（共 8 题）
11. （2 分）数 0.0000011 用科学记数法可表示为______．
12. （2 分）已知10 = 3，10 = 5，则103− = ______ ．
13. （2 分）如果一个边形的内角和等于900∘ ，那么的值为 ______ ．
14. （2 分）直角三角形中两个锐角的差为 20°，则较大锐角的度数为______°．
15. （2 分）命题“互为相反数的两个数的和为 0”的逆命题为______．
试卷第 2 页，总 3 页
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
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江苏省无锡市滨湖区中学七年级数学下学期期末复习试题1(无答案) 苏科版
一、填空1、如图①，如果∠ = ∠，那么根据可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.2、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.3、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.4、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠B′OG = .5、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角.二、选择题1、下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 43、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A. 2，B. 4，C. 5，D. 6三、解答题：1、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数。
•3、如图，已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.4、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数.一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
ED CF B A2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：判定性质条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，图形的形状和大小都不变。
图形经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）并且相等。
江苏省无锡市滨湖区中学七年级数学下学期期末复习试题
DCB A江苏省无锡市滨湖区中学2012-2013学年七年级数学下学期期末复习试题（3）北师大版班级________姓名_________一、填空题1．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个量用科学记数法表示是____________________m ．2．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠DAB ，∠B ＝40°则∠C ＝__________°． 3．若a ＋b ＝5，ab ＝2，则a 2＋b 2＝__________ ，(a －b )2＝__________．4．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形．(第2题) (第5题) (第10题)5．如图，边长为4cm 的正方形ABCD 先向右平移1cm ，再向上平移2cm ，得到正方形D C B A ''''，则阴影部分的面积为__________ cm 2． 6．已知a x＝－2，a y＝3，则a3x ＋2y ＝__________．7．若1<a ，则不等式a x ax +>+1的解集是 ．8． 关于x 的方程x mx 21=+的解为正数，则m 的取值范围是 ． 9．若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足4>-y x ，则k 的取值范围是 ．10．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_________°． 二、选择题 ．题号 11121314151617181920答案GD'C'A BCDE F 1A BCDEF11．如图，∠ACB>90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中BC 边上的高是( )(A) CF (B) BE (C) AD (D) CD12．下列算式① (3x )3＝9x 3，② (－4)3×0.252＝4，③ x 5÷(x 2÷x )＝x 4，④(x ＋y )2＝x 2＋y 2，⑤ (a －b )(a 2＋2ab ＋b 2)＝a 3－b 3， (第11题)其中正确的有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 13．若⎩⎨⎧-==32y x 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 2 的解，则m －n 的值为( )(A) 4 (B) －4 (C) 8 (D) －814．若分解因式x 2＋mx －21＝(x ＋3)(x ＋n )，则m 的值为 ( ) (A) 2 (B) －2 (C) 4 (D) －415、已知125y x =-，223y x =-+，如果12y y <，则x 的取值范围是 （ ） A 、2x > B 、2x < C 、2x >- D 、2x <-16、三个连续自然数的和不大于15，这样的自然数组有 （ ）A.3组B.4组C.5组D.6组 17、八年级某班部分同学去植树,若每人平均植树7课,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x 人,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）A 7x+9-9(x-1)＞0B 7x+9-9(x-1)＜8C D 18．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是( )(A) ()()x x 21026-- (B) ()()x x x --106 (C) ()()x x x 21026-- (D) ()()x x x --1026(第18题) (第19题) (第20题)19．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )7x+9-9(x-1)>07x+9-9(x-1)<87x+9-9(x-1)≥07x+9-9(x-1)≤8321GE FABCD(A) a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) (B) (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(C) (a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(D) a 2－ab ＝a (a －b )20．如图，∠1＋∠2＋∠3＝360°，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 这四个角之间的关系是( )(A) ∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D (B) ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝180° (C) ∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C (D) ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360° 三、解答题 (共56分) 21．计算⑴ 2(x 2)3·x 2－(3x 4)2 （2） 2001×1999－20002 （3）(－14)－1＋(－2)3×(π＋3)0－(12)－322．因式分解⑴ 8a 3b 2－12ab 3c ⑵ x 2－7x －18 ⑶ a 2－4a －c 2＋423．解方程组 ⑴ ⎩⎨⎧=+=-93212y x y x ⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-121132323z y x z y x z y x24、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）73123<-≤-x （2）()⎪⎩⎪⎨⎧->--≤+-xx x x 2825464325、当x 为何正整数时，()813++x x 的值不大于251--x 的值？26、若()02632=--+-m y x x ，求m 为何值时，y 为正数。