2018年广东省中考数学对点训练-视图与投影-精准对点 提分宝典(含考纲、答案)
2018年广东省中考数学试卷及答案解析(精析版)
2018年广东省中考数学试卷一．选择题（共5小题）1．（2011河南）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（2018广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D． 640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．故选B．3．（2018广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A． 1 B． 5 C． 6 D． 8考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．故选C．4．（2018广东）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．5．（2018广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 6 C． 11 D． 16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．二．填空题（共5小题）6．（2018广东）分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．7．（2018广东）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．（2018广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，则∠AOC=50°．故答案为：509．（2018广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
2018广东省中考数学对点训练-图形的轴对称、平移与旋转及坐标-精准对点 提分宝典(含考纲、答案)
第1讲图形的轴对称、平移与旋转及坐标考纲说1.图形的轴对称.(1)通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.(2)能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.(3)了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.2.图形的平移.(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，能按要求作出简单平面图形平移后的图形.3.图形的旋转.(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4.图形与坐标.(1)坐标与图形位置.①结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置.②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.③在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.④对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.(2)坐标与图形运动.①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.基础提升1．(2017年黑龙江齐齐哈尔)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2．(2017年贵州安顺)如图5-1-12，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是()图5-1-12A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3)3．(2017年四川南充)如图5-1-13，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是()图5-1-13A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM4．(2017年广西贺州)如图5-1-14，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2,5)的对应点A′的坐标是()图5-1-14A．(2,5) B．(5,2) C．(2，－5) D．(5，－2)5．(2017年山东德州)对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是()A．平移B．旋转C．轴对称D．位似6．如图5-1-15，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB＝3，则C′D 的长为________．图5-1-157．如图5-1-16，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝________.图5-1-168．如图5-1-17，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．图5-1-179．如图5-1-18，已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(4,4)．(1)请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．图5-1-1810．(2017年江苏扬州)如图5-1-19，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．图5-1-19能力提升11．(2017年黑龙江龙东)如图5-1-20，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A＋PB的最小值为__________．12．(2017年山东潍坊)已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是____________．图5-1-20冲刺提升13．(2017年新疆)如图5-1-21，在ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将ABCD 沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．图5-1-21第1讲 图形的轴对称、平移与旋转用坐标 答案1．D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.3 7.110° 8.10 9．解：(1)①如图D65所示△A 1B 1C 1即为所求． ②如图D65所示△A 2B 2C 2，即为所求； (2)由图形可知交点坐标为(－1，－4)．图D6510．(1)证明：∵折叠，∴AM ＝AB ，CN ＝CD ，∠FNC ＝∠D ＝90°，∠AME ＝∠B ＝90°. ∴∠ANF ＝90°，∠CME ＝90°. ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB ＝CD ，AD ∥BC . ∴AM ＝CN .∴AM －MN ＝CN －MN ， 即AN ＝CM .在△ANF 和△CME 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∠ANF ＝∠CME ，∴△ANF ≌△CME (ASA)．∴AF ＝CE . 又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)解：∵AB ＝6，AC ＝10，∴BC ＝8.设CE ＝x ，则EM ＝8－x ，CM ＝10－6＝4. 在Rt △CEM 中，(8－x )2＋42＝x 2， 解得x ＝5.∴四边形AECF 的面积为EC ·AB ＝5×6＝30.11．2 3 解析：过点A 作关于直线MN 的对称点A ′，连接A ′B ，由轴对称的性质可知A ′B 即为P A ＋PB 的最小值，连接OB ，OA ′，AA ′， ∵AA ′关于直线MN 对称， ∴AN ＝A N '. ∵∠AMN ＝40°， ∴∠A ′ON ＝80°，∠BON ＝40°. ∴∠A ′OB ＝120°.过点O 作OQ ⊥A ′B 于点Q ，在Rt △A ′OQ 中，OA ′＝2. ∴A ′B ＝2A ′Q ＝2 3，即P A ＋PB 的最小值2 3.12．2 3 解析：如图D66，过M 作MN ′⊥OB 于N ′，交OC 于P ，图D66则MN ′的长度等于PM ＋PN 的最小值，即MN ′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值， ∵∠ON ′M ＝90°，OM ＝4， ∴MN ′＝OM ·sin 60°＝2 3.∴点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值为2 3. 13．证明：(1)如图D67，在ABCD 中图D67∵∠D ＝60°，∴∠DAB ＝∠1＋∠2＝120°. 由题意知△ADE ≌△AD ′E ， ∴∠1＝∠2＝∠D ＝60°.∴△DEA 和△AD ′E 是等边三角形． ∴DE ＝AD ′＝AD ＝ED ′＝1. ∵AB ＝2，∴D ′B ＝1.同理EC ＝1，∴EC ＝D ′B ＝ED ′＝1. ∵ABCD ，∴EC ∥D ′B .∴四边形D ′BCE 是平行四边形．又∵D ′B ＝ED ′，∴BCED ′是菱形． (2)如图D68，∵折叠，图D68∴D 与D ′关于AE 对称．连接BD 交AE 于P ，则BD 的长即为PD ′＋PB 的最小值． 过点D 作DG ⊥BA 于点G ，∵CD ∥AB ，∴∠DAG ＝∠CDA ＝60°. ∵AD ＝1，∴AG ＝12，DG ＝32.∴BG ＝52.∴BD ＝DG 2＋BG 2＝7， ∴PD ′＋PB 的最小值为7.。
广东省2018年中考数学试题(含答案)
广东省2018年中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数、、、中，最小的数是A．B．C．D．2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A．B．C．D．3．如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．4．数据、、、、的中位数是A．B．C．D．5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．不等式的解集是A．B．C．D．7．在△中，点、分别为边、的中点，则与△的面积之比为A．B．C．D．8．如图，∥，则，，则的大小是A．30°B．40°C．50°D．60°9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为A．B．C．D．10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设△的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为同圆中，已知弧AB所对的圆心角是，则弧AB所对的圆周角是.分解因式：.一个正数的平方根分别是，则x= .已知，则.15.如图，矩形中，,以为直径的半圆O与相切于点，连接，则阴影部分的面积为.（结果保留π）16.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）.过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交x轴于点,得到第三个等边△；以此类推，…，则点的坐标为三、解答题（一）17．计算：18．先化简，再求值：19．如图，是菱形的对角线，，请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接,求的度数.20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。
广东省2018年中考数学试题(有答案)
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
2018广东省中考数学对点训练-事件的概率-精准对点 提分宝典(含考纲、答案)
第2讲 事件的概率考纲说1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.2.知道大量的重复试验，可以用频率来估计概率.基础提升1．下列事件中是必然事件的是( )A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上2．(2017年海南)三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A.13 B.23 C.16 D.193．袋子里有4个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个球数字之和大于6的概率是( ) A.12 B.712 C.58 D.34 4．(2017年浙江绍兴)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.14 5．(2017年福建龙岩)在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球( ) A ．18个 B ．28个 C ．36个 D ．42个6．(2017年贵州毕节)掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为___________． 7．(2017年湖北黄石)如图6-2-3，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是____________．图6-2-38．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．9．在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．10．(2017年云南昆明)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出1个小球记下数字，再从乙口袋中摸出1个小球记下数字．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果； (2)求出两个数字之和能被3整除的概率．11．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？能力提升 12．(2017年山东济宁)如图6-2-4，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )图6-2-4A.613B.513C.413D.31313．某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a，b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”的人数对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生．为了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取2名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多有一名女生的概率．冲刺提升14．(2017年福建龙岩)某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图(如图6-2-5)：(1)参加复选的学生总人数为__________人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为__________°；(2)补全条形统计图，并标明数据；(3)求在跳高项目中男生被选中的概率．图6-2-5第2讲 事件的概率 答案1．C 2.A 3.C 4.C5．B 解析：由题意可得，白球的个数大约为：8÷88400－8≈28.6.112解析：列表如下：∵两次抛掷骰子总共有，(6,6)三种情况，∴点数之和大于10的概率为112.7.12 8.25 9.1310．解：(1)树状图D93如下：图D93(2)∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为26，即P (两个数字之和能被3整除)＝13.11．解：(1)∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，∴抽到的是不合格品的概率是11＋3＝14.(2)记不合格品为B ，合格品为A 1，A 2，A 3，画树状图(如图D94)如下：图D94∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，∴抽到的都是合格品的概率为612＝12.(3)根据题意，得3＋x4＋x＝0.95，解得x ＝16，经检验，合适．答：x 的值大约是16.12．B 解析：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况(如图D95)，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.故选B.图D9513．解：(1)a ＝1－(0.18＋0.16＋0.32＋0.10)＝0.24， b ＝50－(9＋12＋8＋5)＝16.(2)“一分钟跳绳”的人数所占圆心角为0.16×360°＝57.6°.(3)“至多有一名女生”包括两种情况：即“有1个女生”或者“有0个女生”．因此，至多有一名女生包括两种情况，共18种．故P (至多有一名女生)＝1820＝910＝0.90.14．解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得： 参加复选的学生总人数为(5＋3)÷32%＝25(人)．扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为3＋225×360°＝72°.故答案为25,72.(2)长跑项目的男生人数为25×12%－2＝1，跳高项目的女生人数为25－3－2－1－2－5－3－4＝5. 如图D96：图D96(3)∵复选中的跳高总人数为9人， 跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率为49.。
【精品】2018版中考数学：6.1-视图与投影(含答案)
第六章图形变换§6.1视图与投影A组2018年全国中考题组一、选择题1．(2018·浙江台州，2，3分)下列四个几何体中，左视图为圆的是()解析四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．答案 D2．(2018·浙江绍兴，3，4分)有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()解析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．答案 C3．(2018·山东德州，2，3分)某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱解析∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体．又∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．答案 B4．(2018·浙江衢州，2，3分)一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是()解析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．答案 C5．(2018·江西南昌，4，3分)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()解析找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示．答案 C6．(2018·四川达州，2，3分)一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是()解析根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.答案 D7．(2018·湖南永州，5，3分)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为()。
(word完整版)2018广东中考数学试题及答案解析,推荐文档
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是（ ）A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是ο100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 。
2018年广东省中考数学对点训练-第2讲 三角形-精准对点 提分宝典(含考纲、答案) - 副本
第2讲三角形考纲说1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.2.证明三角形的任意两边之和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.基础提升1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()A. B. C. D.2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是()A．11 B．5 C．2 D．13．如图4-2-8，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是()图4-2-8A．110°B．120°C．130°D．140°4．如图4-2-9，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的()图4-2-9A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC5．(2016年湖北荆门)如图4-2-10，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()图4-2-10A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12AD C ．AB ＝AF D ．BE ＝AD －DF6．如图4-2-11，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC .将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠P AE .则说明这两个三角形全等的依据是( )图4-2-11A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 7．如图4-2-12，△ABC ≌△DEF ，则EF ＝________.图4-2-128．如图4-2-13，在△ABC 中，若∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE ＝________.图4-4-139．如图4-2-14，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是________．图4-2-1410．(2016年山东济宁)如图4-2-15，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：______________，使△AEH ≌△CEB .图4-2-1511．(2016年云南昆明)如图4-2-16，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.图4-2-1612．(2016年重庆)如图4-2-17，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.图4-2-17能力提升13．(2016年湖北荆门)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为() A．7 B．10 C．11 D．10或1114．如图4-2-18，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()图4-2-18A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．如图4-2-19，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F .若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF .给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF ，其中正确的结论共有( )图4-2-19A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 16．如图4-2-20，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，点F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，EF ＝FD .求证：AD ＝CE .图4-2-20冲刺提升17．(2016年四川内江)问题引入： (1)如图4-2-21(1)，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝__________(用α表示)；如图4-2-21(2)，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝__________(用α表示)；(2)如图4-2-21(3)，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝____________.图4-2-21第2讲 三角形 答案1．D 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7．5 8.3 9.60° 10.AH ＝CB (只要符合要求即可) 11．证明：∵FC ∥AB ，∴∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠CFE . 在△ADE 和△CFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠FCE ，∠ADE ＝CFE ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE (AAS)． ∴AE ＝CE .12．证明：∵CE ∥DF ， ∴∠ACE ＝∠D .在△ACE 和△FDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝FD ，∠ACE ＝∠D ，EC ＝BD ，∴△ACE ≌△FDB (SAS)．∴AE ＝FB .13．D14．C 解析：已知AB 是△ABP 与△ABC 公共边，要使△ABP 与△ABC 全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P 1，P 3，P 4三个．故选C.15．A 解析：根据已知条件，由BF ∥AC ，可推理出∠C ＝∠ABC ，由此可得△ABC 是等腰三角形，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；容易证明△CDE ≌△BDF ，故DE ＝DF ，CE ＝BF ，∴AC ＝AE ＋CE ＝3BF ，故①④正确．16．证明：如图D21，作DG ∥BC 交AC 于点G .图D21则∠DGF ＝∠ECF .在△DFG 和△EFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DGF ＝∠ECF ，∠DFG ＝∠EFC ，FD ＝EF ，∴△DFG ≌△EFC (AAS)．∴GD ＝CE . ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°.∵DG ∥BC ，∴∠ADG ＝∠B ，∠AGD ＝∠ACB . ∴∠A ＝∠ADG ＝∠AGD .∴△ADG 是等边三角形．∴AD ＝GD .∴AD ＝CE .17．解：(1)90°＋α2 90°＋α3第一空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋α2.第二空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－13 (180°－∠A )＝120°＋α3.(2)120°－α3.过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB )＝180°－13(180°＋∠A )＝120°－α3.(3)n －1n ·180°－αn.过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－1n (∠DBC ＋∠ECB )＝180°－1n(180°＋∠A )＝n －1n ·180°－αn.。
2018年广东省中考数学试卷含答案解析版
2018年省中考数学试卷一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．〔3分〕〔2018•〕四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是〔〕A．0 B．C．﹣3.14 D．22．〔3分〕〔2018•〕据有关部门统计，2018年“五一小长假〞期间，各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为〔〕A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．〔3分〕〔2018•〕如图，由5个一样正方体组合而成的几何体，它的主视图是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2018•〕数据1、5、7、4、8的中位数是〔〕A．4 B．5 C．6 D．75．〔3分〕〔2018•〕以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．〔3分〕〔2018•〕不等式3x﹣1≥x+3的解集是〔〕A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．〔3分〕〔2018•〕在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，那么△ADE 与△ABC的面积之比为〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2018•〕如图，AB∥CD，那么∠DEC=100°，∠C=40°，那么∠B 的大小是〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°9．〔3分〕〔2018•〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值围是〔〕A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．〔3分〕〔2018•〕如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，那么y关于x的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．〔3分〕〔2018•〕同圆中，弧AB所对的圆心角是100°，那么弧AB所对的圆周角是．12．〔3分〕〔2018•〕分解因式：x2﹣2x+1=．13．〔3分〕〔2018•〕一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，那么x=．14．〔3分〕〔2018•〕+|b﹣1|=0，那么a+1=．15．〔3分〕〔2018•〕如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，那么阴影局部的面积为．〔结果保存π〕16．〔3分〕〔2018•〕如图，等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=〔x＞0〕上，点B1的坐标为〔2，0〕．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，那么点B6的坐标为．三、解答题〔一〕17．〔6分〕〔2018•〕计算：|﹣2|﹣20180+〔〕﹣118．〔6分〕〔2018•〕先化简，再求值：•，其中a=．19．〔6分〕〔2018•〕如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，〔1〕请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；〔不要求写作法，保存作图痕迹〕〔2〕在〔1〕条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．〔7分〕〔2018•〕某公司购置了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，该公司用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B 型芯片的条数相等．〔1〕求该公司购置的A、B型芯片的单价各是多少元？〔2〕假设两种芯片共购置了200条，且购置的总费用为6280元，求购置了多少条A型芯片？21．〔7分〕〔2018•〕某企业工会开展“一周工作量完成情况〞调查活动，随机调查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．〔1〕被调查员工人数为人：〔2〕把条形统计图补充完整；〔3〕假设该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有多少人？22．〔7分〕〔2018•〕如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．〔1〕求证：△ADE≌△CED；〔2〕求证：△DEF是等腰三角形．23．〔9分〕〔2018•〕如图，顶点为C〔0，﹣3〕的抛物线y=ax2+b〔a≠0〕与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．〔1〕求m的值；〔2〕求函数y=ax2+b〔a≠0〕的解析式；〔3〕抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．24．〔9分〕〔2018•〕如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．〔1〕证明：OD∥BC；〔2〕假设tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；〔3〕在〔2〕条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，假设BC=1，求EF 的长．25．〔9分〕〔2018•〕Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．〔1〕填空：∠OBC=°；〔2〕如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；〔3〕如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停顿，点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．〔3分〕〔2018•〕四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是〔〕A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】2A：实数大小比拟．【专题】1 ：常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．应选：C．【点评】此题主要考察了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．〔3分〕〔2018•〕据有关部门统计，2018年“五一小长假〞期间，各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为〔〕A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】2B ：探究型．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，此题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，应选：A．【点评】此题考察科学记数法﹣表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．〔3分〕〔2018•〕如图，由5个一样正方体组合而成的几何体，它的主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，应选：B．【点评】此题考察的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．〔3分〕〔2018•〕数据1、5、7、4、8的中位数是〔〕A．4 B．5 C．6 D．7【考点】W4：中位数．【专题】542：统计的应用．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，那么这组数据的中位数为5应选：B．【点评】此题考察了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．5．〔3分〕〔2018•〕以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．应选：D．【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．〔3分〕〔2018•〕不等式3x﹣1≥x+3的解集是〔〕A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，应选：D．【点评】此题主要考察解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．〔3分〕〔2018•〕在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，那么△ADE 与△ABC的面积之比为〔〕A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】55D：图形的相似．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=．应选：C．【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．〔3分〕〔2018•〕如图，AB∥CD，那么∠DEC=100°，∠C=40°，那么∠B 的大小是〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据三角形角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，应选：B．【点评】此题考察了平行线性质的应用，运用两直线平行，错角相等是解题的关键．9．〔3分〕〔2018•〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值围是〔〕A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×1×m＞0，∴m＜．应选：A．【点评】此题考察了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．10．〔3分〕〔2018•〕如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，那么y关于x的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】31 ：数形结合．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，应选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，应选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间一样，应选项D不正确；应选：B．【点评】此题考察了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．〔3分〕〔2018•〕同圆中，弧AB所对的圆心角是100°，那么弧AB所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，那么弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．〔3分〕〔2018•〕分解因式：x2﹣2x+1= 〔x﹣1〕2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2．【点评】此题考察了公式法分解因式，运用完全平方公式进展因式分解，熟记公式是解题的关键．13．〔3分〕〔2018•〕一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，那么x= 2 ．【考点】21：平方根．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考察的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．〔3分〕〔2018•〕+|b﹣1|=0，那么a+1= 2 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考察了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．〔3分〕〔2018•〕如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，那么阴影局部的面积为π．〔结果保存π〕【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚刚计算的面积即可得到阴影局部的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影局部的面积=×2×4﹣〔4﹣π〕=π．故答案为π．【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考察了矩形的性质和扇形的面积公式．16．〔3分〕〔2018•〕如图，等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=〔x＞0〕上，点B1的坐标为〔2，0〕．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，那么点B6的坐标为〔2，0〕．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，那么A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2〔2+a，a〕．∵点A2在双曲线y=〔x＞0〕上，∴〔2+a〕•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1〔舍去〕，∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为〔2，0〕；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，那么A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2〔2+b，b〕．∵点A3在双曲线y=〔x＞0〕上，∴〔2+b〕•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣〔舍去〕，∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为〔2，0〕；同理可得点B4的坐标为〔2，0〕即〔4，0〕；…，∴点B n的坐标为〔2，0〕，∴点B6的坐标为〔2，0〕．故答案为〔2，0〕．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题〔一〕17．〔6分〕〔2018•〕计算：|﹣2|﹣20180+〔〕﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔6分〕〔2018•〕先化简，再求值：•，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】此题主要考察分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么．19．〔6分〕〔2018•〕如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，〔1〕请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；〔不要求写作法，保存作图痕迹〕〔2〕在〔1〕条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】N2：作图—根本作图；KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】〔1〕分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；〔2〕根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：〔1〕如下图，直线EF即为所求；〔2〕∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】此题考察作图﹣根本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．〔7分〕〔2018•〕某公司购置了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，该公司用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B 型芯片的条数相等．〔1〕求该公司购置的A、B型芯片的单价各是多少元？〔2〕假设两种芯片共购置了200条，且购置的总费用为6280元，求购置了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程〔组〕及应用；522：分式方程及应用．【分析】〔1〕设B型芯片的单价为x元/条，那么A型芯片的单价为〔x﹣9〕元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；〔2〕设购置a条A型芯片，那么购置〔200﹣a〕条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：〔1〕设B型芯片的单价为x元/条，那么A型芯片的单价为〔x﹣9〕元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．〔2〕设购置a条A型芯片，那么购置〔200﹣a〕条B型芯片，根据题意得：26a+35〔200﹣a〕=6280，解得：a=80．答：购置了80条A型芯片．【点评】此题考察了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出分式方程；〔2〕找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．〔7分〕〔2018•〕某企业工会开展“一周工作量完成情况〞调查活动，随机调查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．〔1〕被调查员工人数为800 人：〔2〕把条形统计图补充完整；〔3〕假设该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】〔1〕由“不剩〞的人数及其所占百分比可得答案；〔2〕用总人数减去其它类型人数求得“剩少量〞的人数，据此补全图形即可；〔3〕用总人数乘以样本中“剩少量〞人数所占百分比可得．【解答】解：〔1〕被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；〔2〕“剩少量〞的人数为800﹣〔400+80+20〕=300人，补全条形图如下：〔3〕估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有10000×=3500人．【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．也考察了用样本估计总体．22．〔7分〕〔2018•〕如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．〔1〕求证：△ADE≌△CED；〔2〕求证：△DEF是等腰三角形．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】〔1〕根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED〔SSS〕；〔2〕根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED〔SSS〕．〔2〕由〔1〕得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：〔1〕根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；〔2〕利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．〔9分〕〔2018•〕如图，顶点为C〔0，﹣3〕的抛物线y=ax2+b〔a≠0〕与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．〔1〕求m的值；〔2〕求函数y=ax2+b〔a≠0〕的解析式；〔3〕抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】53：函数及其图象．【分析】〔1〕把C〔0，﹣3〕代入直线y=x+m中解答即可；〔2〕把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；〔3〕分M在BC上方和下方两种情况进展解答即可．【解答】解：〔1〕将〔0，﹣3〕代入y=x+m，可得：m=﹣3；〔2〕将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为〔3，0〕，将〔0，﹣3〕、〔3，0〕代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；〔3〕存在，分以下两种情况：①假设M在B上方，设MC交x轴于点D，那么∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入〔，0〕，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1〔3，6〕；②假设M在B下方，设MC交x轴于点E，那么∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入〔3，0〕可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2〔，﹣2〕，综上所述M的坐标为〔3，6〕或〔，﹣2〕．【点评】此题主要考察了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．〔9分〕〔2018•〕如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．〔1〕证明：OD∥BC；〔2〕假设tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；〔3〕在〔2〕条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，假设BC=1，求EF 的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A：与圆有关的位置关系．【分析】〔1〕连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；〔2〕根据tan∠ABC=2可设BC=a、那么AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；〔3〕先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合〔2〕可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：〔1〕连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD〔SSS〕，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；〔2〕∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、那么AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=〔〕2+〔a〕2=a2，OD2=〔OF+DF〕2=〔a+2a〕2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，那么DA与⊙O相切；〔3〕连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】此题主要考察圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．〔9分〕〔2018•〕Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．〔1〕填空：∠OBC= 60 °；〔2〕如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；〔3〕如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停顿，点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】〔1〕只要证明△OBC是等边三角形即可；〔2〕求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；〔3〕分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M 在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：〔1〕由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．〔2〕如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．〔3〕①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE ⊥OC且交OC于点E．那么NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．那么BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=〔8﹣1.5x〕，∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】此题考察几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018广东省中考数学对点训练-第4讲 多边形与平行四边形-精准对点 提分宝典(含考纲、答案) - 副本
第4讲多边形与平行四边形考纲说1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念.2.探索并掌握多边形的内角和与外角和的公式.3.理解平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性.4.探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.6.探索并证明三角形中位线定理.基础提升1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为()A．5 B．6 C．7 D．83．如图4-3-9，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是()A．60°B．65°C．55°D．50°图4-3-9图4-3-10图4-3-11 4．(2016年浙江绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图4-3-10的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是() A．①②B．①④C．③④D．②③5．(2016年辽宁丹东)如图4-3-11，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE 平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为()A．8 B．10 C．12 D．146．下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个7．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．8．如图4-3-12，在ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则ABCD的周长等于________．图4-3-12 图4-3-139．如图4-3-13，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO ＝CO ，请添加一个条件____________(只添一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形．10．如图4-3-14，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．若AB ＝8，AD ＝12，则四边形ENFM 的周长为________．图4-3-1411．如图4-3-15，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F .求证：△AOE ≌△COF .图4-3-1512．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：(1)三角形中位线定理：三角形的中位线______________________________________；(2)如图4-3-16，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC .图4-3-16能力提升13．如图4-3-17，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3 3，AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为________．图4-3-17 图4-3-1814．如图4-3-18，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为________．15．如图4-3-19，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．图4-3-1916．(2016年山东菏泽)如图4-3-20，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．图4-3-20冲刺提升17．(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图4-3-21(1)写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据(“已知”除外)](2)如图4-3-21(2)，在ABCD中，对角线交点为O，A1，B1，C1，D1分别是OA，OB，OC，OD的中点，A2，B2，C2，D2分别是OA1，OB1，OC1，OD1的中点……以此类推，若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l ；(3)借助图4-3-21(3)反映的规律，猜猜l 可能是多少．(1) (2) (3)图4-3-21第4讲 多边形与平行四边形答案1．C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.8 8.20 9．BO ＝DO (答案不唯一) 10.2011．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD .∴∠EAO ＝∠FCO . 在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠EOA ＝∠FOC ，∴△AOE ≌△COF (ASA)．12．(1)解：平行于第三边，且等于第三边的一半．(2)证明：如图D30，延长DE 到F ，使FE ＝DE ，连接CF .图D30在△ADE 和△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝EC ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝EF ，∴△ADE ≌△CFE (SAS)． ∴∠A ＝∠ECF ，AD ＝CF . ∴CF ∥AB .又∵AD ＝BD ，∴CF ＝BD .∴四边形BCFD 是平行四边形． ∴DF ∥BC ，DF ＝BC .∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .13．3 解析：∵ED ＝EM ，MF ＝FN ，∴EF ＝12DN ，∴DN 最大时，EF 最大，∵N 与B重合时DN 最大，此时DN ＝DB ＝AD 2＋AB 2＝6，∴EF 的最大值为3.14．1 解析：∵AE 为△ABC 的角平分线，CH ⊥AE ，∴△ACF 是等腰三角形，∴AF ＝AC .∵AC ＝3，∴AF ＝AC ＝3，HF ＝CH .∵AD 为△ABC 的中线，∴DH 是△BCF 的中位线，∴DH ＝12BF .∵AB ＝5，∴BF ＝AB －AF ＝5－3＝2.∴DH ＝1.15．(1)证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB ＝BC ，AD ＝CD . 在△ADB 与△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，AD ＝DC ，DB ＝DB ，∴△ADB ≌△CDB (SSS)．∴∠BCD ＝∠BAD .∵∠BCD ＝∠ADF ，∴∠BAD ＝∠ADF .∴AB ∥FD . ∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD . ∴四边形ABDF 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF ＝DF ＝5， ∴ABDF 是菱形．∴AB ＝BD ＝5. ∵AD ＝6，设BE ＝x ，则DE ＝5－x . ∴AB 2－BE 2＝AD 2－DE 2，即52－x 2＝62－(5－x )2.解得x ＝1.4.∴AE ＝AB 2－BE 2＝245.∴AC ＝2AE ＝485.16．解：(1)∵D ，G 分别是AB ，AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG ＝12BC .∵E ，F 分别是OB ，OC 的中点，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC .∴DG ＝EF ，DG ∥EF .∴四边形DEFG 是平行四边形． (2)∵∠OBC 和∠OCB 互余， ∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°. ∴∠BOC ＝90°.∵M 为EF 的中点，OM ＝3， ∴EF ＝2OM ＝6.由(1)知四边形DEFG 是平行四边形， ∴DG ＝EF ＝6.17．解：(1)已知：在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．求证：DE ∥BC ，且DE ＝12BC .证明如下：如图D31，延长DE 至F ，使EF ＝DE .图D31∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE . 在△ADE 和△CEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝FE ，∠AED ＝∠CEF ，AE ＝CE ，∴△ADE ≌△CFE (SAS)．∴AD ＝CF (全等三角形对应边相等)，∠A ＝∠ECF (全等三角形对应角相等)．∴AD ∥CF . ∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD . ∴BD ＝CF ，且BD ∥CF .∴四边形BCFD 是平行四边形．(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴DF ∥BC ，且DF ＝BC .(平行四边形的对边平行且相等)∵DE ＝EF ＝12DF ，∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC .(2)∵A 1，B 1，C 1，D 1分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴A 1B 1＝12AB ，B 1C 1＝12BC ，C 1D 1＝12CD ，A 1D 1＝12AD .∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长为12×1＝12.同理，可得四边形A 2B 2C 2D 2的周长为12×12＝14；四边形A 3B 3C 3D 3的周长为12×14＝18；…，∴四边形的周长之和l ＝1＋12＋14＋18＋….(3)由图可知，12＋14＋18＋…＝1.(无限接近于1)∴l ＝1＋12＋14＋18＋…＝2.(无限接近于2)。
2018广东省中考数学对点训练-第3讲 等腰三角形与直角三角形-精准对点 提分宝典(含考纲、答案) - 副本
第3讲等腰三角形与直角三角形考纲说1.理解等腰三角形的有关概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个底角相等的三角形是等腰三角形.2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°；探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.3.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.基础提升1．(2016年广西百色)如图4-2-34，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝()A．6 B．6 2 C．6 3 D．12图4-2-34图4-2-35图4-2-36 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝53．如图4-2-35，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为()A．6 B．5 C．4 D．34．(2016年湖北荆门)如图4-2-36，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．105．(2016年湖北荆州)如图4-2-37，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC 于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为() A．1 B．2 C．3 D．4图4-2-37图4-2-386．如图4-2-38，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高．若点A关于CD 所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是()A ．60°B ．45°C ．30°D ．75° 7．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________．8．一个等腰三角形两边的长分别为2 cm,5 cm ，则它的周长为________cm. 9．如图4-2-39，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D .若CD ＝1，则BD ＝________.图4-2-39 图4-2-4010．如图4-2-40，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，点E 为AB 的中点，AD ＝6，DE ＝5，则线段BD 的长等于________．11．如图4-2-41，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是△ABC 的一条角平分线．点O ，E ，F 分别在BD ，BC ，AC 上，且四边形OECF 是正方形．求证：点O 在∠BAC 的平分线上．图4-2-4112．如图4-2-42，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F为AC 的中点，连接EF 交CD 于点M ，连接AM .(1)求证：EF ＝12AC ；(2)若∠BAC ＝45°，求线段AM ，DM ，BC 之间的数量关系．图4-2-42能力提升13．(2016年贵州安顺)已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 14．如图4-2-43，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2……按照此规律继续下去，则S 2017的值为( )A.⎝⎛⎫222014B.⎝⎛⎭⎫222015 C.⎝⎛⎭⎫122014 D.⎝⎛⎭⎫122015图4-2-43 图4-2-44 15．如图4-2-44，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________.16．在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以AC为一边作等边三角形ACD，连接BD.请画出图形，并直接写出△BCD的面积．冲刺提升17．如图4-2-45，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于点H，点O是AB中点，连接OH，求OH的长．图4-2-45第2讲 等腰三角形与直角三角形答案1．A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.120° 8.12 9.2 10.8 11．证明：如图D25，过点O 作OM ⊥AB .图D25∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴OE ＝OM .∵四边形OECF 是正方形， ∴OE ＝OF .∴OF ＝OM . ∴AO 是∠BAC 的平分线， 即点O 在∠BAC 的平分线上．12．(1)证明：∵CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，∴CE ⊥BD . ∵点F 为AC 的中点．∴EF ＝12AC .(2)解：∵∠BAC ＝45°，CE ⊥BD ， ∴△AEC 是等腰直角三角形．∵点F 为AC 的中点，∴EF 垂直平分AC . ∴AM ＝CM .∵CD ＝CM ＋DM ＝AM ＋DM ，CD ＝CB ， ∴BC ＝AM ＋DM . 13．B14．C 解析：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：22×2；第三个正方形的边长为：⎝⎛⎭⎫222×2，…第n 个正方形的边长是⎝⎛⎭⎫22n －1×2，所以S 2017的值是⎝⎛⎭⎫122014.15．9 解析：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1，…，则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A ，….∵∠BOC ＝9°，∴∠A 1AB ＝18°，∠A 2A 1C ＝27°，∠A 3A 2B ＝36°，∠A 4A 3C ＝45°，….∴9n ＜90.解得n ＜10.故答案为9.16．解：①如图D26，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E . ∵AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝30°，以AC 为一边作等边三角形ACD ， ∴∠BAD ＝90°，∠ABC ＝∠ACB ＝75°，AB ＝AD ＝DC ＝4. ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∠DBE ＝30°，∠DCE ＝45°. ∴DB ＝4 2，则DE ＝EC ＝2 2，BE ＝BD cos 30°＝2 6. 则BC ＝BE －EC ＝2 6－2 2.则△BCD 的面积为12×2 2(2 6－2 2)＝4 3－4.图D26 图D27②如图D27：过点D 作DE ⊥BC 交CB 的延长线于点E . ∵∠BAC ＝30°，△ACD 是等边三角形，∴∠DAB ＝30°. ∴AB 垂直平分DC . 设AB ，CD 的交点为F .∴AF ＝AD 2－DF 2＝42－22＝2 3. ∴BF ＝AB －AF ＝4－2 3.∴△BCD 的面积为12×CD ×BF ＝12×4×(4－2 3)＝8－4 3.17．解：如图D28，在BD 上截取BE ＝CH ，连接CO ，OE ，图D28∵∠ACB ＝90°，CH ⊥BD ， 又∵AC ＝BC ＝3，CD ＝1， ∴BD ＝10.∴△CDH ∽△BDC . ∴CH BC ＝CD BD. ∴CH ＝31010.∵△ACB 是等腰直角三角形，点O 是AB 中点，∴AO ＝OB ＝OC ，∠A ＝∠ACO ＝∠BCO ＝∠ABC ＝45°. ∴∠OCH ＋∠DCH ＝45°，∠ABD ＋∠DBC ＝45°. ∵∠DCH ＝∠CBD ，∴∠OCH ＝∠ABD . 在△CHO 与△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧CH ＝BE ，∠HCO ＝∠EBO ，OC ＝OB ，∴△CHO ≌△BEO .∴OE ＝OH ，∠BOE ＝∠HOC .∵OC ⊥BO ，∴∠EOH ＝90°， 即△HOE 是等腰直角三角形．∵EH ＝BD －DH －CH ＝10－1010－31010＝3105.∴OH ＝EH ×22＝3 55.。
2018广东省中考数学对点训练-第5讲 特殊的平行四边形-精准对点 提分宝典(含考纲、答案) - 副本
第5讲特殊的平行四边形考纲说1.理解矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.菱形的四条边相等，对角线互相垂直，正方形具有矩形和菱形的一切性质.以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.基础提升1．(2016年辽宁大连)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是() A．10 B．8 C．6 D．52．(2016年安徽安庆)如图4-3-36，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°图4-3-36 图4-3-373．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变．当∠B＝90°时，如图4-3-37(1)，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图4-3-37(2)，AC＝()A. 2 B．2 C．2 2 D. 64．(2016年河北)关于ABCD的叙述，正确的是()A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC＝BD，则ABCD是矩形D．若AB＝AD，则ABCD是正方形5．(2016年贵州毕节)下列语句正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形6．已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为________cm2.7．(2016年黑龙江齐齐哈尔)如图4-3-38，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为菱形．(只填一个即可)图4-3-38 图4-3-398．(2016年黑龙江齐齐哈尔)有一面积为5 3的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为____________．9．如图4-3-39，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为________．10．如图4-3-40，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．图4-3-4011．如图4-3-41，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE是矩形．图4-3-41能力提升12．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．13．(2016年内蒙古包头)如图4-3-42，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__________度．图4-3-42 图4-3-4314．(2016年云南昆明)如图4-3-43，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC ，DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH .下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH ＋∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC .其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个冲刺提升15．如图4-3-44，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF ＝CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于点E ，N ，M ，连接EO .(1)已知BD ＝2，求正方形ABCD 的边长； (2)猜想线段CN 与CM 的数量关系并加以证明．图4-3-44第5讲 特殊的平行四边形答案1．D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.247．AC ⊥BD (答案不唯一，∠AOB ＝90°或AB ＝BC 等) 8．20 3或20 解析：如图D32(1)中，当∠A ＝30°，AB ＝AC 时，设AB ＝AC ＝a ，作BD ⊥AC 于点D ，∵∠A ＝30°，∴BD ＝12AB ＝12a .∴12·a ·12a ＝5 3.∴a 2＝20 3.∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为20 3.(1) (2)图D32如图D32(2)中，当∠ABC ＝30°，AB ＝AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D ，设AB ＝AC ＝a ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝30°.∴∠BAC ＝120°，∠BAD ＝60°.在Rt △ABD中，∵∠D ＝90°，∠BAD ＝60°，∴BD ＝32a .∴12·a ·32a ＝5 3.∴a 2＝20.∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为20.故答案为20 3或20.9．(4,4)10．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . ∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC ， ∴∠CFD ＝∠AEB .又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA)． ∴AB ＝CD .∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAF . ∵∠BAE ＝∠DCF ，∴∠DAF ＝∠DCF . ∴AD ＝CD .∴四边形ABCD 是菱形．11．证明：(1)∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°. ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C . 在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠CFB ，∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，∴△ADE ≌△CBF (AAS)．(2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB . ∴∠CDE ＋∠DEB ＝180°. ∵∠DEB ＝90°，∴∠CDE ＝90°. ∴∠CDE ＝∠DEB ＝∠BFD ＝90°. ∴四边形BFDE 是矩形． 12．5.5或0.5 13.22.514．D 解析：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF ＝AD ＝CD ，∠ACD ＝45°，∠GFC ＝90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF ＝FC .∵EG ＝EF －GF ，DF ＝CD －FC ，∴EG ＝DF .故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH ＝12∠GFC ＝45°＝∠HCD .在△EHF 和△DHC 中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝CD ，∠EFH ＝∠DCH ，FH ＝CH ，∴△EHF ≌△DHC (SAS)．故③正确．∴∠HEF ＝∠HDC .∴∠AEH ＋∠ADH ＝∠AEF ＋∠HEF ＋∠ADF －∠HDC ＝∠AEF ＋∠ADF ＝180°.故②正确；④∵AE AB ＝23，∴AE ＝2BE .∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝GH ，∠FHG ＝90°，∵∠EGH ＝∠FHG ＋∠HFG ＝90°＋∠HFG ＝∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧EG ＝DF ，∠EGH ＝∠HFD ，GH ＝FH ，∴△EGH ≌△DFH (SAS)．∴∠EHG ＝∠DHF ，EH ＝DH ，∠DHE ＝∠EHG ＋∠DHG ＝∠DHF ＋∠DHG ＝∠FHG ＝90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图D33.设HM ＝x ，则DM ＝5x ，DH ＝26x ，CD ＝6x ，则S △DHC ＝12×HM ×CD ＝3x 2，S △EDH ＝12×DH 2＝13x 2.∴3S △EDH ＝13S △DHC .故④正确．故选D.图D3315．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴△ABD 是等腰直角三角形． ∴2AB 2＝BD 2.∵BD ＝2，∴AB ＝1.∴正方形ABCD 的边长为1. (2)CN ＝2CM .证明如下：∵CF ＝CA ，EC 是∠ACF 的平分线， ∴CE ⊥AF .∴∠AEN ＝∠CBN ＝90°. ∵∠ANE ＝∠CNB ， ∴∠BAF ＝∠BCN .在△ABF 和△CBN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠BCN ，AB ＝CB ，∠ABF ＝∠CBN ＝90°，∴△ABF ≌△CBN (ASA)． ∴AF ＝CN .∵∠BAF ＝∠BCN ，∠ACN ＝∠BCN ， ∴∠BAF ＝∠OCM .∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD . ∴∠ABF ＝∠COM ＝90°. ∴△ABF ∽△COM . ∴CM AF ＝OC AB . ∴CM CN ＝OC CD ＝22，即CN ＝2CM .。
广东省2018年中考数学试题(有答案)
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
(2021年整理)2018初三数学中考复习视图与投影专项复习练习题含答案
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2018 初三数学中考复习视图与投影专项复习练习题1．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ B ）2．如图是一个空心圆柱体,它的左视图是（ B ）3．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜:“猪”“牛”“羊"“马"“鸡"“狗"．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ C )A．羊 B．马 C．鸡 D．狗4．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ B ）,A）,B) ,C）,D)5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是( B ）6．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ D ）7．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ C ）8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是（ D )A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7 9．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( D )A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥10．有一个正方体，A，B,C的对面分别是x，y，z三个字母,如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，3,4,5,6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是__x__．11．太阳光形成的投影是__平行__投影，灯光形成的投影是__中心__投影,身高相同的两名同学站在同一路灯下，影子长的离路灯__远__．12．已知，如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20 cm,∠BAA1＝120°，则正投影A1B1＝__10错误!__cm。
2018广东省中考数学对点训练-第1讲 角、相交线和平行线-精准对点 提分宝典(含考纲、答案) - 副本
第四章 图形的认识第1讲 角、相交线和平行线考纲说1.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义.3.掌握基本事实：两点确定一条直线及两点之间线段最短的性质.4.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.5.理解角的概念，能比较角的大小，认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单换算，并会计算角度的和、差.6.理解对顶角、余角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等，同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质.7.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 8.理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离. 9.掌握过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.10.识别同位角、内错角、同旁内角；掌握平行线的概念.11.掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，能用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.12.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同位角相等或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同位角相等或同旁内角互补). 13.了解平行于同一条直线的两条直线平行.14.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.15.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 16.通过实例体会反证法的含义.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.基础提升 1．一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70° 2．(2016年重庆)如图4-1-8，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1＝55°，则∠2＝( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°图4-1-8 图4-1-93．如图4-1-9，能判定EB∥AC的条件是()A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE4．(2016年福建龙岩)下列命题是假命题的是()A．若|a|＝|b|，则a＝bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根5．如图4-1-10，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°图4-1-10图4-1-116．(2016年湖北宜昌)如图4-1-11，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是() A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短7．图4-1-12中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________．图4-1-12图4-1-138．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________________________________________，该逆命题是________命题(选填“真”或“假”)．9．已知a，b，c为平面内三条不同的直线．若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________．10．如图4-1-13，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，∠2＝________.11．如图4-1-14，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，求MN的长．图4-1-1412．如图4-1-15，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．图4-1-15能力提升13．(2016年山东东营)如图4-1-16，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A＝()图4-1-16A．30°B．35°C．40°D．50°14．如图4-1-17，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)如果∠AOC＝50°，求∠MON的度数；(2)如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．图4-1-17冲刺提升15．如图4-1-18(1)，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图4-1-18(1)中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图4-1-18(2)，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．(不要求证明)(1) (2)图4-1-18第1讲 角、相交线和平行线答案1．B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.对顶角相等8．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 9．平行 10.100°11．解：∵M 是AC 的中点，∴MC ＝AM ＝12AC ＝12×6＝3(cm)．又∵CN ∶NB ＝1∶2，∴CN ＝13BC ＝13×15＝5(cm)．∴MN ＝MC ＋NC ＝3＋5＝8(cm)． 12．解：∵EF ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°.∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°.∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠CAF ＝50°. 13．C14．解：(1)∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，∴∠MOC ＝12∠BOC ，∠NOC ＝12∠AOC .∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12(∠BOC －∠AOC )＝12(90°＋50°－50°)＝45°. (2)能求出来．∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12(∠BOC －∠AOC )＝12(∠BOA ＋∠AOC －∠AOC ) ＝12∠BOA ＝45°. 15．解：(1)①∠AED ＝70°. ②∠AED ＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.证明如下：如图D19，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.图D19 图D20 (2)(如图D20)根据题意，得点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.。
2018广东省中考数学对点训练-抽样与数据分析-精准对点 提分宝典(含考纲、答案)
针对本章节《老人与海》的教学，学情分析如下：高三学生已具备一定的语文素养，掌握了小说阅读的基本方法，但在深入解读文本、挖掘作品内涵方面尚需提高。他们对海明威这位诺贝尔文学奖获得者的生平及其作品有一定了解，但可能对作品背后的深层意义认识不足。此外，学生在面对人生哲理、道德品质等问题时，容易产生困惑，需要教师引导和启发。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
2.写作实践：要求学生运用本节课所学的修辞手法，进行一次小练笔，提高写作能力。
3.课堂讨论：针对练习中的问题，组织学生进行讨论，共同解决疑难问题。
（五）总结归纳
1.教师总结：对本节课的教学内容进行梳理，强调重点，概括难点，使学生对所学知识有更清晰的认识。
2.学生反馈：邀请学生谈谈本节课的收获和感受，了解学生的学习状况，为后续教学提供参考。
3.修辞手法讲解：结合课文实例，讲解象征、讽刺等修辞手法，让学生了解这些手法在文中的作用和效果。
4.主题探讨：引导学生从小说中提炼出人生哲理，如勇气、毅力、坚韧等，启发学生对人生态度的思考。
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组负责分析一个方面的内容，如人物形象、情节、修辞手法、主题等。
5.关注学生的情感需求，引导他们在面对困难时保持积极心态，实现自我成长。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解海明威的创作背景，深入剖析小说中的人物形象、情节设置、象征意义等。
2.掌握小说中的修辞手法，如象征、讽刺、悬念等，并能运用到实际写作中。
3.领悟小说所传达的人生哲理，培养学生的道德品质和人文素养。
3.布置作业：布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识，提高语文素养。
4.情感升华：通过本节课的学习，引导学生认识到勇气、毅力等品质的重要性，激发学生在生活中积极面对困难，追求卓越。
2018广东省中考数学对点训练-解直角三角形-精准对点 提分宝典(含考纲、答案)
第3讲 解直角三角形考纲说1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA ，cosA ，tanA)知道 30°，45°，60°角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题.基础提升1．cos 45°的值等于( ) A.12 B.22 C.32D. 3 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝35，则cos B 的值是( )A.45B.35C.34D.43 3．(2017年湖北荆州)如图5-3-13，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是( )A ．2 B.2 55 C.12 D.55图5-3-13 图5-3-144．(2017年湖南益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图5-3-14，旗杆P A 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C ＝α(B ′C 为水平线)，测角仪B ′D 的高度为1 m ，则旗杆P A 的高度为( )A.11－sin αB.11＋sin αC.11－cos αD.11＋cos α5．(2017年甘肃兰州)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，BC ＝6，则AB ＝( )A ．4B ．6C ．8D ．106．(2017年四川巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图5-3-15，则下列关系或说法正确的是( )图5-3-15A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan 10°C ．AC ＝1.2tan 10° mD ．AB ＝ 1.2cos 10°m7．如图5-3-16，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝7，则sin B ＝__________.图5-3-16 图5-3-178．如图5-3-17，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是__________．9．已知α，β均为锐角，且满足⎪⎪⎪⎪sin α－12＋()tan β－12＝0，则α＋β＝__________. 10．(2017年辽宁丹东)如图5-3-18，某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6 m 到达D 处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 m)⎝⎛⎭⎫参考数据：sin 48°≈710，tan 48°≈1110，sin 64°≈910，tan 64°≈2图5-3-1811．如图5-3-19，某水上乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为6 m ，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由60°减至30°. (1)求调整后的滑梯AD 的长度；(2)调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加多少m ？(精确到0.1 m) (参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)图5-3-19能力提升12．(2017年浙江金华)一座楼梯的示意图如图5-3-20，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4 m ，楼梯宽度1 m ，则地毯的面积至少需要( )A.4sin θ m 2B.4cos θm 2 C.⎝⎛⎭⎫4＋4tan θ m 2 D ．(4＋4tan θ) m 2图5-3-20 图5-3-2113．(2017年湖北荆州)全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图5-3-21，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B 处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD ＝10 m ，则此塑像的高AB 约为____________ m ．(参考数据：tan 78°12′≈4.8) 14．如图5-3-22，一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC ＝20千米，∠CAB＝30°，∠CBA ＝45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路． (1)求新铺设的输电线路AB 的长度；(结果保留根号)(2)问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米？(结果保留根号)图5-3-22冲刺提升15．(2017年湖北随州)如图5-3-23，某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D 处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E 点，在点E 处测得雕像顶端A 的仰角为60°，求雕像AB 的高度．图5-3-23第3讲 解直角三角形 答案1．B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.713 8.349.75°10．解：根据题意，得∠ADB ＝64°，∠ACB ＝48°.在Rt △ADB 中，tan 64°＝ABBD，则BD ＝AB tan 64°≈12AB .在Rt △ACB 中，tan 48°＝ABCB，则CB ＝AB tan 48°≈1011AB .∴CD ＝BC －BD ，即6＝1011AB －12AB .解得AB ＝1329≈14.7(m)．∴建筑物的高度约为14.7 m.11．解：(1)在Rt △ADC 中，∠C ＝90°， ∠ADC ＝30°，AC ＝6， ∴AD ＝2AC ＝12 m.则调整后的滑梯AD 的长度为12 m. (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，AC ＝6，sin ∠ABC ＝AC AB ，∴AB ＝AC sin 60°＝6×23≈6.93(m)．∴AD －AB ＝12－6.93≈5.1(m)．则调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加5.1 m. 12．D 13．5814．解：如图D78，(1)过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，在Rt △ACD 中，CD ＝AC ·sin ∠CAD ＝20×12＝10(km)，AD ＝AC ·cos ∠CAD ＝20×32＝10 3(km)，在Rt △BCD 中，BD ＝CD tan ∠DBC ＝101＝10(km)，∴AB ＝AD ＋DB ＝10 3＋10＝10(3＋1)km. 则新铺设的输电线路AB 的长度为10(3＋1)km.图D78(2)在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得 BC ＝CD 2＋BD 2＝10 2 km ，∴AC ＋CB －AB ＝20＋10 2－(10 3＋10) ＝10(1＋2－3) km.则整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了10(1＋2－3) km. 15．解：如图D79，过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥CD ，图D79在Rt △DEG 中，∵DE ＝1620，∠D ＝30°，∴EG ＝DE sin ∠D ＝1620×12＝810.∵BC ＝857.5，CF ＝EG ， ∴BF ＝BC －CF ＝47.5.在Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝BFEF，∴EF ＝3BF .在Rt △AEF 中，∠AEF ＝60°，设AB ＝x ，∵tan ∠AEF ＝AFEF，∴AF ＝EF ×tan ∠AEF .∴x ＋47.5＝3×47.5 3.∴x ＝95. 答：雕像AB 的高度为95尺．。
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第4讲视图与投影
考纲说
1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.
2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体.
3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型.
4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
基础提升
1．(2017年四川巴中)如图5-4-10是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是()
图5-4-10
A. B. C. D.
2．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图5-4-11，则它的俯视图是()
图5-4-11
A. B. C. D.
3．如图5-4-12，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子()
图5-4-12
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．逐渐变长D．先变长后变短
4．如图5-4-13是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体()
图5-4-13
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变
5．如图5-4-14，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3cm，则皮球的直径是()
图5-4-14
A．5 3 B．15 C．10 D．8 3
6．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体________．
7．一个几何体的三视图如图5-4-15，根据图示的数据计算该几何体的体积为______．(结果保留π)
图5-4-15
8．如图5-4-16，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是________米．
图5-4-16
9．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图5-4-17，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)
图5-4-17
10．如图5-4-18，已知CD为一幢3 m高的温室，其南面窗户的底框G距地面1 m，CD在地面上留下的最大影长CF为2 m，现欲在距C点7 m的正南方A点处建一幢12 m高的楼房AB.(设A，C，F在同一水平线上)
(1)按比例较精确地作出高楼AB，并求它的最大影长AE；
(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．
图5-4-18
能力提升
11．(2017年湖北咸宁)下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
12．(2017年黑龙江绥化)如图5-4-19，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是()
图5-4-19
A. B. C. D.
冲刺提升
13．学习投影后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图5-4-20，在同一时间，身高为1.6 m的小刚(AB)的影子BC长是3 m，而小雯(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小刚沿线段BH向小雯(点H)走去，当小刚走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长．
图5-4-20
第4讲 视图与投影 答案
1．A 2.A 3.B 4.D 5.B
6．球或正方体(答案不唯一) 7.12π 8.6
9．解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2r 为100毫米，高h 为150毫米，
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴S 表面积＝2πr 2＋2πrh
＝2π×502＋2π×50×150
＝20 000π(平方毫米)．
答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20 000π平方毫米．
10．解：(1)如图D82.
根据物高与影长成比例，
可知AB AE ＝DC CF ，即12AE ＝32
.解得AE ＝8. 答：高楼AB 的最大影长为8 m.
(2)大楼AB 建成后会影响温室CD 的采光．
理由：由AC ＝7，可得CE ＝1.
由CH ∥AB ，可知△CHE ∽△ABE ，
则CH AB ＝CE AE
. 解得CH ＝1.5>CG .故影响采光．
图D82 图D83 11．C
12．B 解析：圆柱从上边看是一个圆，从正面和侧面看都是一个相同的矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞．故选B.
13．解：(1)如图D83.
(2)由题意，得△ABC ∽△GHC .
∴AB GH ＝BC HC ，即1.6GH ＝36＋3
.∴GH ＝4.8 m. (3)由题意，得△A 1B 1C 1∽△GHC 1.
∴A 1B 1GH ＝B 1C 1HC 1
. 设B 1C 1长为x m ，则1.64.8＝x x ＋3
. 解得x ＝32，即B 1C 1＝32
m.。